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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS

Curso de Graduação em Engenharia Mecânica

TRABALHO DE GRADUAÇÃO

“APLICAÇÃO DE PROCEDIMENTO PSEUDO-DINÂMICO PARA ANÁLISES DEESTRUTURAS VEICULARES PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS”

Autor: Edmar Vieira de OliveiraOrientador: Professor Marco Túlio C. Faria

Outubro de 2014



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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAISCurso de Graduação em Engenharia Mecânica

“APLICAÇÃO DE PROCEDIMENTO PSEUDO-DINÂMICO PARA ANÁLISES DEESTRUTURAS VEICULARES PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS”

Edmar Vieira de Oliveira

Trabalho de Graduação apresentado ao curso de graduação emEngenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais

Área de Concentração: Projeto Mecânico

Orientador: Professor Marco Túlio C. Faria

Belo HorizonteEscola de Engenharia da UFMG

2014



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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 42 OBJETIVOS E RELEVÂNCIA ................................................................................ 82.1 Objetivos específicos .............................................................................................. 8

2.2 Relevância ............................................................................................................... 8

3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................. 93.1 Análise por elementos finitos .....................................................................................93.1.1 O método dos elementos finitos ....................................... ....................................113.1.2 Modelagem ....................................... ....................................... .........................133.1.3 Geração da malha ......................................................... .......................................133.1.4 Aplicação de condições de contorno ....................................... ............................143.1.5 Planejamento de uma análise por elementos finitos .............................................153.2. Programa ABAQUS®..............................................................................................153.2.1 Materiais.................................................................................................................15

3.2.2 Tipos de elementos ................................................................................................153.2.2.1 Elemento 3D elástico..........................................................................................16

3.2.2.2 Elemento de Tubo................................................................................................163.2.2.3 Elemento 3D de viga não simétrico.....................................................................173.2.2.4 Elemento mola-amortecedor....................................... .......................................173.2.2.5 Elemento mola não linear....................................................................................173.2.2.6 Massa estrutural....................................... ....................................... ..................173.2.3 Constantes reais....................................... .............................................................173.2 Chassi............................ ............................ ............................ ............................173.3 Suspensão............................ ............................ ............................ ......................18

4 METODOLOGIA .....................................................................................................204.4.2 Verificação dos modelos .......................................................................................204.4.3 Configuração e execução das análises...................................................................214.1 Definição do caso estudado.......................................................................................214.1.1 Seleção e caracterização de um veículo ................................................................214.1.1.1 Estrutura tubular .................................................................................................214.1.2 Definição de cenários para análises ......................................................................214.1.2.1 Carregamento vertical .......................................................................................22

4.1.2.2 Carregamento longitudinal .................................................................................224.1.2.3 Carregamentos transversais................................................................................23

4.2 Desenvolvimento do modelo simplificado ...............................................................244.3 Desenvolvimento do modelo pseudo-cinemático.....................................................244.3.1 Definição do sistema modelado.............................................................................244.4 Análises ....................................................................................................................244.4.1 Aplicação das condições de contorno ...................................................................254.4.1.1 Carregamento Vertical .......................................................................................254.4.1.2 Carregamento Longitudinal ...............................................................................254.4.1.3 Carregamento Transversal...................................................................................254.4.1.4 Carregamentos Combinados............................................................................... 254.4.4 Análises de vibração...............................................................................................254.4.5 Análises Dinâmicas................................................................................................26

5 Cronograma ........................................................ ........................................................266 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................27



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1 INTRODUÇÃO

Muitos fenômenos físicos na engenharia e nas ciências podem ser descritos comequações diferenciais parciais. No geral a resolução dessas equações pelos métodosanalíticos pode ser impossível (Fish e Belytschko, 2007). O método dos elementos

finitos é um método de aproximação numérica em que tais equações diferenciais parciais podem ser resolvidas de forma aproximada.

Os engenheiros em suas atividades costumam a se deparar com problemas técnicos comdiferentes graus de dificuldade. Em especial na área de calculo estrutural e demecanismos em função do grau de dificuldades. ALVES FILHO (2007) indica que oestudo pode usar Métodos Analíticos que levam à solução exata ou procedimentosaproximados como o Método dos Elementos Finitos (MEF).

Porém em função do tamanho e complexidade da estrutura, são geradas pelo MEFsistemas de equações lineares algébricas ser de grandes ordens de 10³ a 106 equações e

até 109 para aplicações na industria aeroespacial (Fish e Belytschko 2007) o que requergrandes recursos computacionais. Mas graças ao advento de computadores cada vezmais potentes, cujo progresso seguindo a Lei de Moore (1990) o número de transistoresem um processador tendem a dobrar a cada 18 meses pode-se assim viabilizar o uso doMEF para as aplicações de engenharia, bem como o desenvolvimento do método ondesugiram cada vez mais trabalhos na área de Elementos Finitos bem como a abrangênciados pacotes comerciais CAE.

A tecnologia CAE (Computer Aided Engineering) tem se tornado comum naatual conjuntura da engenharia. A Engenharia Auxiliada por Computador é aanálise do projeto de engenharia usando técnicas computacionais para avaliaraspectos operacionais e funcionalidades de produtos complexos. (MELO,2010)

O uso dos pacotes comerciais do CAE e CAD (Computer Aided Desing) auxiliam o projeto e trazem diversos benefícios, como:

Redução do tempo de projeto; Redução do tempo e auxilio à testes extensos como Fadiga; Aumento da eficiência no processo de projeto; Diminuição do tempo testes, como por exemplo túnel de vento, graças à redução

do número de protótipos usados, pois nas etapas iniciais de projeto são

realizadas simulações virtuais; O material originado das simulações pode ser reaproveitados e até ampliados em

alguns casos; Realiza cálculos complexos em curto espaço de tempo, reduzindo o tempo e

aumentando a produtividade.

Para a industria Ferramentas CAE se tornou indispensável pois a busca pela qualidade e produtividade sempre crescentes e buscada pela mesma, especialmente a industriaautomotiva por sua demanda grande de produção.

Qualquer peça ou componente podem ser modelados com o MEF como eixos-árvores,

mancais, o escoamento no interior dos dutos em direção ao motor bem como osfenômenos difusivos e térmicos no interior do mesmo, mas especialmente parte



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estrutural do carro é projetada pelos pacotes CAE. A estrutura principal do automóvelou chassi podem ser de diversos tipos a saber, chassi tubular, chassi por perfis emonobloco ilustrados pela figura abaixo.

Figura 1 – Exemplos de estruturas veicularesFonte: MELO, 2010, p. 12

Cada estrutura tem sua particularidade no modelamento por MEF e formulaçãomatemática, por tanto deve-se prestar atenção aos princípios físicos na observação dosdiferentes tipos de chassi quanto ao tipo de análise, condições de contorno e o resultadoesperado.

Para Melo (2010) as aplicações de análise estrutural como um todo e também parachassi veiculares podem ser:

Análise modal: são calculadas as freqüências naturais e os modos de vibração; Análise de resposta em freqüência: são calculadas as respostas do sistema à

vibrações harmônicas ou transientes; Análise estática: são utilizadas para se determinar características mecânicas

como rigidezes à torção e flexão, ou para se determinar a resposta acarregamentos específicos em termos de tensões e deslocamentos, por exemplo;

Análise de instabilidade: são determinadas as cargas críticas de flambagem paraos componentes da estrutura, e a forma local e global pós flambagem;

Análise de crash-test: são previstas as deformações da estrutura, parte daestrutura, e até mesmo de todo o veículo montado sujeitos à impactos sobdiversas condições.



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O MEF é aplicado em um modelo de um sistema físico real e se diferencia desse e portanto sofre simplificações devido à limitação do usuário em se reproduzir todas asvariáveis existentes na natureza e que o componente sofre durante a vida, sendo quealgumas dessas de origem inesperadas ou aleatórias mesmo se conhecendo a fundo olocal de trabalho ou seja dados de entrada para alimentar a simulação. O modelo em

MEF também tem diferenças devido a matemática em que se baseia o método, ou sejadiferenças originadas do arredondamento mesmo que sejam muito pequenas . Na ópticade estruturas o modelo tende a superestimar o valor da rigidez pois como um modelonão consegue reproduzir a física da estrutura, especificamente seus graus de liberdade.

A exatidão estão do modelo depende de um jogo custo-beneficio, em que o faz parte docurto os recursos computacionais e tempo, e também informações para se implementar aanálise que são os dados de entrada e até a viabilidade e convergência devido ao grau decomplexidade. Um modelo muito simplificado porém apesar de viável e de menortempo de simulação pode conter erros grosseiros que comprometem a confiabilidade domodelo.

Um caso comum que ilustra a simplificação realizada ao transpor um problema real parao computador é a análise estática de uma estrutura veicular carregada na direçãovertical.

Em diversas ocasiões este caso é simplificado analisando-se apenas a estrutura,aplicando-se as cargas diretamente na mesma, como mostra a Figura 2.

Figura 2 - Simplificação do cenário de carregamento vertical de um veículo.

Este caso é a representação das cargas de reação dos pneus e amortecedores das cargasdevido ao peso do veiculo entram nos pontos de ancoragem que acoplam o sistema dasuspensão com o chassi, ou seja, a carga devido ao peso entram como cargasconcentradas nos pontos de ancoragem e isso não deve em conta o efeito da rigidez eamortecimento do sistema de suspensão (braços, molas, amortecedores, etc.) em cada

uma das suas posições dado ao fato da mesma ser um mecanismo.



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A simplificação ilustrada gera variações consideráveis no resultado final da análise, eestes podem trazer conseqüências indesejadas dependendo do objetivo da análise. Deforma geral pode-se explicitar como diferença significativa entre o modelo simplificadoe um modelo que contemple os subsistemas de suspensão, a influência dos esforçosdevido à cinemática dos mecanismos. Para garantir maior precisão no resultado, é

necessário não só introduzir os subsistemas no modelo, mas também garantir afuncionalidade destes. (MELO, 2010)

Nos grandes programas comerciais de MEF existem extensões, por exemplo que prevêem esse comportamento multicorpos, porém para instalar tais extensões muitasvezes se paga valores maiores que a própria licença do software os que tornainacessíveis.

Esse trabalho tem por objetivo expor uma metodologia para elaborar um modeloabrangendo a suspensão ao chassi podendo assim representar de forma mais realística amaneira como que as cargas interagem com a estrutura possibilitando uma análise mais

confiável.

Em seguida será apresentado e analisado o veículo e as situações a serem estudados esuas características. Em seguida será descrita o já mencionado modelo simplificado quenão leva em consideração o efeito da suspensão, ou seja, suas condições de contorno sãoincompletas. Posteriormente seja apresentado o modelo que inclui a suspensão e suadevida validação em elementos finitos. Será utilizado para a simulação o ABAQUS ®.

Com os resultados das simulações de ambos os modelos em mãos será possívelconfrontar ambos os casos com o propósito de verificar as mudanças de formaqualitativa e quantitativa na esperança de se evidenciar as diferenças e o beneficio dotrabalho de se incluir a suspensão no estudo do chassi.



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2 OBJETIVOS E RELEVÂNCIA

O objetivo deste estudo é desenvolver um procedimento em elementos finitosmetodologia para a análise do comportamento do chassi de um veículo Fórmula SAE. Oveículo escolhido para análise é o primeiro protótipo TR-01, construído pela equipe

Toronado, formada por alunos do curso de graduação em Engenharia Mecânica daUFMG. O pacote computacional ABAQUS® será utilizado para a modelagem daestrutura tubular veicular incluindo os mecanismos de suspensão. A inclusão destessubsistemas confere uma característica cinemática, pois são computadas as variaçõesnos esforços pelo movimento dos mecanismos, além da inclusão das propriedades dasmolas que fazem parte da ligação da suspensão com a estrutura no caso real. Dessaforma, as cargas não são aplicadas diretamente à estrutura, e sim, transferidas pelasuspensão caracterizada pela não linearidade geométrica do sistema.

2.1 Objetivos específicos

Para se garantir o sucesso desse estudo proposto, definem-se como objetivos específicosnecessários para tanto:

Modelagem do sistema simplificado. Modelagem do sistema completo com a suspensão devidamente incorporado no

chassi. Comparação dos resultados de ambos os modelos, justificando o uso da

metodologia proposta.

2.2 Relevância

Existe uma série de programas e pacotes hoje disponíveis no mercado, para análisesestáticas e dinâmicas de componentes e sistemas pelo método dos elementos finitos.Apesar de oferecerem soluções para os problemas da engenharia, nem sempre estasestão acessíveis e atendem às necessidades das universidades e empresas.

Propor e executar uma metodologia para elaboração de um modelo cinemático com umaformulação mais elaborada, no ABAQUS®, permitirá a execução de análises mais

precisas de problemas que até então eram resolvidos de forma simplificada e queexigiam uma avaliação complexa na determinação das condições de contorno. Éimportante destacar que apesar do presente estudo ser desenvolvido para um veículo, ametodologia pode ser extrapolada a qualquer tipo de análise estrutural fora do âmbito

automotivo, em que há mecanismos acoplados a estruturas, transmitindo a energiaaplicada ao sistema.



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3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

3.1 Análise por elementos finitos

Componentes como estruturas com geometria, carregamento e condição de apoio

simples como vigas, barras entre outros podem ser modelados com as formulaçõesclássicas da Resistência dos Materiais e Teoria de Vigas Elásticas, ou seja, MétodosAnalíticos Clássicos. De acordo com Alves Filho, Avelino (2007) os MétodosAnalíticos permitem o Cálculo da Resposta exata dos deslocamentos, deformações etensões na Estrutura em todos os seus pontos, ou seja, nos seus infinitos pontos, porémestas soluções são para alguns casos, que fogem da maioria dos casos da engenharia.Sendo então necessário o uso de procedimentos aproximados para se resolver não só oscasos complexos, mas também os analiticamente resolvíveis de maneira a serem o maisabrangentes possíveis, ou seja, que pudessem ser aplicados independente da forma docomponente, condição e valor do carregamento, dentro da precisão aceitável do

problema de engenharia e um deles é o Método de Elementos Finitos.

MEF pode ser usado para problemas de em 1, 2 e 3 dimensões para predizercomportamento de sistemas mecânicos, instabilidade elástica (flambagem), vibraçõeslivres e forçadas, acústica, dinâmicas de fluídos (CFD), fluidodinâmica, multifísicas,sistemas térmicos, (análise de tensão-deformação considerando a influencia datemperatura), eletrostática e magnética (que podem ser combinadas a análise detransferência de calor), e químicos (difusão) e várias outros casos e combinações. Aabordagem desse trabalho é de análises mecânicas básicas. A figura abaixo pode ilustrarestas aplicações.

Figura 3 – a) e b) aplicações médicas. c) porção de um componente e d) exemplo domodelo da dispersão de agentes químicos e biológicos em Atlanta.Fonte: Fish J.e Belytschko T.(2007)

O CAD (Computer Aided Design) é amplamente utilizada na industria, e o método deanálise complementar a essa ferramenta é a Análise por Elementos Finitos (FEA – Finite Element Analysis). A teoria matemática e as aplicações do método são vastas.Existem inúmeros pacotes no mercado de CAE no mercado como ANSYS®,

NASTRAN®, ALGOR®, COSMOSWORKS®, ABAQUS®, LS_DYNA® entreoutros.

Este tópico tem por objetivo expor alguns aspectos básicos da análise por elementosfinitos. Para estudo mais profundo é necessária a leitura das referências indicadas no

final deste trabalho bem como as bibliografias consagradas sobre a teoria e prática dométodo.



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As limitações da mente humana em compreender os fenômenos como um todo à anecessidade de se dividir o problema para que seja possível o entendimento dosfenômenos em cada elemento para assim entender o todo, e também o próprio métodocientífico que tem na análise ou divisão do problema em subsistemas uma das suas

etapas principais. É nisso que se baseiam os métodos de discretização. Segundo AlvesFilho, Avelino (2007) a idéia da Discretização de um sistema continuo é a divisão daestrutura em partes separadas distintas, conectadas entre si nos pontos discretos. Nestecaso a solução seria a montagem de elementos que tem comprimento finito e nãodiferencial por conseqüência o sistema é dividido em um número finito de partes, porexemplo, método dos parâmetros concentrados que consiste em dividir uma viga em “n”trechos em que a massa se encontra no centro e avaliar os elementos um a um como se osistema todo fosse um sistema de massas-molas.

O Método de Elementos Finitos (MEF) também é um sistema discreto. E para Fish J.eBelytschko T.(2007) o MEF consiste nos seguintes passos:

Pré-processamento: subdivisão do problema no domínio dos elementos finitos.“Conectados entre si por intermédio de pontos discretos, que são chamados de

Nós. A montagem de Elementos, que constitui o Modelo Matemáticoespecificado por um número finito de parâmetros” (Alves Filho, Avelino 2007).

Formulação do elemento: desenvolvimento das equações para os elemento. Montagem: obtenção completa das equações do sistema a partir das equações de

cada elemento individualmente. Solução das equações. Pós-processamento: determinação das grandezas de interesse como por exemplo

tensão e deformação e visualização dos resultados.

As inúmeras equações Algébricas geradas a partir da condição de Equilíbrio de cadaelemento são resolvidas utilizando computadores. O meio mais eficiente de armazenaressas informações e processá-las é pelo uso de matrizes.

A FEA divide (discretiza) essa estrutura em pequenas porções, mas finitas e bemdefinidas (elementos). Através do uso de funções polinomiais, juntamente comoperações matriciais, o comportamento elástico contínuo de cada elemento édesenvolvido em termos das propriedades materiais e geométricas dos elementos. Estessão interconectados pelos nós, que são as posições discretas do meio contínuo nas quaistodas as características de interesse, as cargas e as restrições são analisadas e aplicadas.

Todo nó possui graus de liberdade (GDL). Os GDL são os movimentos independentesde translação e rotação que podem existir no espaço. Cada elemento dentro da malha édefinido como localmente na formação matricial. Então, os elementos são globalmentemontados (acoplados) pelos seus nós comuns dentro do sistema matricial. Após aaplicação das condições de contorno sobre o sistema matricial, obtém-se um sistemalinear de equações algébricas que permite obter os deslocamentos nos nós. A partir dosdeslocamentos nodais, pode-se calcular o campo de deformações e, na seqüência, ocampo de tensões no sistema. (SHIGLEY, 2008)



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3.1.1 O método dos elementos finitos

O desenvolvimento do método dos elementos finitos iniciou-se na década de 1940, naanálise linear de estruturas, com o trabalho de Hrennikoff (1941), McHenry (1943) e

Newmark (1949), que utilizaram uma treliça composta por elementos em forma de

linhas (colunas e vigas) para encontrar as tensões em um sólido contínuo. Courant(1943) sugeriu a interpolação polinomial em sub-regiões como um método para problemas de torção. Com o advento de computadores nos anos 1950, este método setornou uma prática para engenheiros para escrever e resolver as equações de rigidez naforma matricial. Um artigo clássico escrito por Turner, Clough, Martin e Topp,

publicado em 1956, apresenta a matriz de rigidez para treliças, barras e outroscomponentes porém não usaram o termo elementos finitos. A expressão elementosfinitos foi atribuída pela primeira vez por Clough. Desde este começo, um grandeesforço tem sido gasto no desenvolvimento do método dos elementos finitos nas áreasde formulações dos elementos e na implementação em computadores de todo processode solução. As maiores evoluções nas tecnologias computacionais estão na rápida

expansão da capacidade dos hardwares, eficiência e acurácia das rotinas de solução dematrizes e atributos gráficos para fácil visualização dos estágios de modelagem,incluindo métodos adaptativos de geração automática de malha, e nos estágios de pós-

processamento dos resultados. (SHIGLEY, 2008)

Sendo o método dos elementos finitos uma técnica numérica que discretiza um domíniocontínuo de uma estrutura, os erros são inevitáveis. Estes erros são:

Erros Computacionais: são devidos a erros de arredondamento nos passos decálculos e de formulação dos esquemas de integração numérica que sãoempregados. Os códigos de pacotes comerciais se concentram em reduzir esteserros, que estão relacionados a fatores de discretização. (SHIGLEY, 2008)

Erros de discretização: A geometria e a distribuição de deslocamentos de umaestrutura real variam continuamente. Utilizando um número finito de elementossão introduzidos erros na junção da distribuição dos deslocamentos de cada um,inerentes das limitações matemáticas. (SHIGLEY, 2008)

Como exemplo de discretização, considera-se uma estrutura de chapa plana com umaespessura constante apresentada na figura 4, juntamente com os modelos em elementosfinitos correspondentes, gerados com elementos triangulares de três nós e estado planode tensões diferenciando apenas no tamanho da malha (densidade da malha). O

processo em MEF de fazer a malha chama-se geração de malha.



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Figura 4 - Modelo de um componente em elementos finitos (Fish J. e Belytschko T.,

2007)

O elemento usado no exemplo é o triangular de três nós Que tem por característica ser omais simples e mais grosseiro de todos. Pela sua simplicidade ele pode ser usado paramalhar qualquer estrutura por mais aguda que seja a geometria, por tanto é usado pelosgeradores de malha modernos em regiões onde seja inviável o uso do elementoquadrangular de 4 nós para depois se completar com o quadrangular de 4 nós que é mais

preciso (no caso plano, pois se puder usar elementos tridimensionais o quadrilátero de 8nós é o mais preciso). Porém segundo Shigley (2008) o elemento triangular possuiarestas planas que permanecem planas após a deformação da estrutura, e asdeformações de um estado plano de tensões em um elemento triangular são constantes,

característica geral de qualquer elemento linear. O primeiro problema, geométrico, estána modelagem das extremidades curvas. É notável que a extremidade com grandecurvatura aparece reproduzida de forma imprecisa, enquanto que a extremidade do furoaparece satisfatória. O segundo problema, mais severo, é que as deformações em váriasregiões da estrutura modelada mudam rapidamente, e a deformação constante obtida nocentro do elemento é fornecida apenas pela média das deformações calculadas nos nós.Os resultados podem ser melhorados aumentando o número de elementos (densidade damalha) e substituindo um elemento triangular de três nós, por quadriláteros de oito nós.

Dentro do método dos elementos finitos existem alguns pontos que precedem todo o procedimento de solução, importantes de serem apresentados e discutidos, a saber:

Modelagem;



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Geração da malha; Aplicação das condições de contorno.

3.3.2 Modelagem

Existem hoje diversas formas de se reproduzir um componente ou uma estrutura real emum modelo virtual, que posteriormente é transformado em um modelo em elementosfinitos. Os próprios programas de análise por elementos finitos possuem um ambienteonde é possível construir um modelo geométrico. Outra forma muito eficiente e práticaé a utilização de programas de CAD para desenvolver o modelo, que posteriormente éexportado para os programas de FEA. Este procedimento é interessante na maioria dasvezes, principalmente quando se trata de geometrias complexas. Os programas de CAD

possuem uma riqueza de recursos e possuem uma gama de ferramentas mais específicas para esta prática, se comparada a ambientes de pré-processamento de programas deFEA. É comum hoje uma interação entre estes tipos de programas, que em alguns casos

possuem uma ligação direta permitindo que o usuário com uma simples operação mude

de ambiente entre o CAD e a FEA, obtendo uma ferramenta completa e versátil.

Um exemplo de procedimento de modelagem extraído deste trabalho é a concepção emodelagem da estrutura tubular em CAD, no programa SOLIDWORKS®, específico

para esta função. Depois, importa-se a estrutura em arame (linhas e pontos) no programa ANSYS®, onde são feitos ajustes finais para posterior geração da malha.(MELO, 2010)

3.1.3 Geração da malha

Os elementos que compõem um modelo para análises muitas vezes se tornam a chavedo problema. Como exemplificado anteriormente, a seleção de elementos corretos paradeterminadas geometrias e tipos de problemas minimizam os erros inerentes do

processo. Existem alguns tipos de elementos mais populares, presentes em diversos pacotes computacionais, e outros que são específicos de determinados programas. Estesconjuntos formam a biblioteca de elementos de um determinado pacote computacional.

No item 3.2 são apresentados os elementos utilizados neste estudo, provenientes da biblioteca do pacote ANSYS®, com suas respectivas características. Neste ponto oleitor entenderá as diferenças entre eles. A união dos nós e elementos que discretizamuma região é chamada de malha. A densidade da malha é incrementada quanto maior

for o número de elementos presentes em uma determinada porção. O refinamento damalha é o processo em que a mesma é modificada a partir de uma análise, com oobjetivo de aperfeiçoar os resultados. Geralmente a precisão de um resultado émelhorada quando é realizado o refinamento da malha em concentradores de tensão ezonas de transição geométrica. O procedimento de ajuste do tamanho dos elementos econseqüentemente da densidade é obtido através de um processo chamado análise desensibilidade de malha. Este consiste na modificação da malha para se eliminar ouminimizar os efeitos do número de elementos no resultado da análise. Quanto maior fora densidade de malha, maior será o tempo gasto para a solução do problema, e quantomenor for a densidade, menor será a precisão dos resultados. Pela análise desensibilidade de malha é possível encontrar um ponto intermediário, que garantirá

resultados satisfatórios. Um exemplo da aplicação deste procedimento é: define-se ummodelo a ser estudado, gera-se a malha, aplicam-se as condições de contorno e executa-



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se a análise. A partir do resultado, estabelece-se um parâmetro como tensões oudeslocamentos, por exemplo, baseado no objetivo da análise. Juntamente com o

parâmetro, define-se um limite de variação aceitável entre análises com malhasdiferentes para o mesmo. Este processo iterativo deverá cessar quando tal critérioestabelecido for concluído. É possível trabalhar na malha de forma global no modelo,

ou localmente. Os pacotes computacionais atuais são capazes de definir uma densidadede malha automaticamente, baseada em verificações matemáticas da geometria que sãolargamente conhecidas. Mesmo assim o usuário deve ter o cuidado de avaliar oresultado gerado pelo programa através da análise de sensibilidade. A Figura 5apresenta um exemplo do refinamento da malha em um componente mecânico,apresentando-se a distribuição das tensões equivalentes de Hencky-Mises para as duasconfigurações.

Figura 5 - Exemplo de refinamento da malha (SHIGLEY, 2008).

Apesar da notável diferença visual, em termos quantitativos as diferenças são pequenas.

3.1.4 Aplicação de condições de contorno

Existem diversas formas de se especificar as cargas em uma estrutura. Elas podem serdefinidas nos nós, nas linhas, áreas e nos elementos do modelo. Independente daforma como as cargas são aplicadas, antes da análise estas são transferidas aos nósautomaticamente pelo programa, obedecendo à equivalência de cargas, ou seja, ascargas aplicadas em outras entidades são divididas e distribuídas nos nós, mantendo-sea magnitude especificada. No âmbito das análises estáticas de componentes mecânicos

podem-se listar alguns tipos de cargas que podem ser aplicadas, sendo forças emomentos concentrados e distribuídos, inércias (acelerações), pressões, temperaturas eoutros.

A representação das restrições é uma das partes mais complicadas de uma análise por



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elementos finitos, sendo comum a omissão ou interpretações errôneas. É necessário queo usuário do método teste diferentes configurações de restrições para aproximar omodelo virtual ao real. Por exemplo, para modelar um eixo montado sobre rolamentos,

pode-se considerá-lo simplesmente apoiado nas áreas de contato. É mais plausível queesta restrição seja algo entre a restrição do tipo simplesmente apoiada e a fixa, podendo

ser analisados os dois casos para se definir aquela que será usada. Entretanto,considerando a primeira opção, os resultados apresentarão tensões e deslocamentosconservativos, ou seja, essa solução resultará em tensões e deslocamentos maiores queos reais.

3.1.5 Planejamento de uma análise por elementos finitos

A maneira de se planejar uma análise já foi abordada brevemente no texto destedocumento, mas para FILHO (2007) apresenta as etapas de planejamento de umtrabalho de análise por elementos finitos, a saber:

Estabelecer os objetivos da análise. Que tipo de resposta o modelo investiga?; Determinar as partes da estrutura a ser modelada; Definir as cargas e os pontos de vinculação da estrutura; Avaliar as expectativas de comportamento, ou seja, existe algum comportamento

esperado e que deva ser refletido pelo modelo ao obter os resultados?; Definir a malha de elementos finitos a ser utilizada, com base no conhecimento

dos elementos disponíveis e no tipo de estrutura a ser analisada. Estabelecer acorrespondência entre o comportamento físico da estrutura e os elementosformulados para representar esse comportamento. Criar os dados de entrada do

programa;

Verificar o modelo em elementos finitos construído; Processar a análise; Verificar os resultados obtidos e avaliar a sua coerência com as expectativas de

comportamento estabelecidas no início do processo de análise; Caso a estrutura não atenda aos critérios estabelecidos, modificar o modelo

proposto em função das alterações geométricas introduzidas na estrutura ereiniciar a análise.

3.2. Programa ANSYS®

O intuito deste tópico é apresentar alguns pontos importantes inerentes à utilização do

programa ANSYS ®. Ansys/CAE é um ambiente Mutiphysics após a modelagemgeométrica e provêm o pré-processamento e pós-processamento na análise de modelos.

Antes de ser gerada a malha do modelo, é necessário definir três parâmetros: materiais,tipos de elementos e constantes reais. Estes são definidos na seqüência.

3.2.1 Materiais

A definição dos materiais que são utilizados é dada pelos seguintes parâmetros: Módulo de elasticidade – E Coeficiente de Poisson – ν

Massa específica – ρ



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3.2.2 Tipos de elementos

São descritos as características dos elementos utilizados no modelo pseudo-dinâmico

apresentado neste estudo.

3.2.2.1 Elemento 3D elástico

É um elemento de viga com capacidades para suportar tração, compressão,torção e flexão. O elemento possui seis graus de liberdade em cada nó. O elementotambém suporta grandes deformações. Constantes Reais:

Área da seção transversal Momentos de inércia Izz e Iyy

Largura do elemento Z e Y

3.2.2.2 Elemento de Tubo

Esse elemento será bastante usado na estrutura, é um elemento de tubo com capacidades para suportar tração, compressão, torção e flexão e possui seis graus de liberdade emcada nó. E é baseado no elemento de viga, e inclui simplificações devido a simetrias e

padrões características da geometria tubular. Constantes Reais: Diâmetro externo Espessura da parede

3.2.2.3 Elemento 3D de viga não simétrico

É um elemento que possui as mesmas características do elemento de viga ou elemento3D elástico. O que o diferencia é a possibilidade de se utilizar propriedadesassimétricas diferentes para cada extremidade, além de permitir que os nós daextremidade possam ser deslocados do centróide da viga.Após a definição do tipo de elemento é possível configurar os graus de liberdade queexistirão para o acoplamento de cada nó. Por exemplo, pode-se manter o acoplamentonos três graus de translação em um nó I, e desacoplar os três de rotação. ConstantesReais:

Área da seção transversal . Momentos de inércia Izz e Iyy. Momento polar de inércia . Largura do elemento Z e Y.

3.2.2.4 Elemento mola-amortecedor

Esse é um elemento com propriedades de rigidez e amortecimento que pode serconfigurado como longitudinal ou de torção em até três dimensões. No caso daconfiguração longitudinal, que foi utilizada, o nós do elemento possuem unicamente trêsgraus de liberdade (translação) e são desconsideradas flexões e torções. A Figura 10apresenta a geometria do elemento. Constantes Reais:

Constante de rigidez



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Constante de amortecimento

3.2.2.5 Elemento mola não linear

Elemento de mola unidirecional com propriedades não lineares de rigidez (relação entre

a força e a deformação) e pode ser utilizado em qualquer análise. Além da propriedadenão linear, que o difere do elemento mola-amortecedor, este não possui propriedades deamortecimento. Constantes Reais: Tabela de deformação versus força elástica.

3.2.2.6 Massa estrutural

É um elemento pontual com seis graus de liberdade, sendo possível definir diferentesmassas e inércias rotacionais para cada direção. Este elemento é definido por um úniconó. Também pode ser reproduzido por um corpo de dimensões bem reduzidas e degrande densidade. Constantes Reais: Massa nas direções X, Y e Z.

3.2.3 Constantes reais

As constantes reais são os dados de entrada para os tipos de elementos definidos, ouseja, suas condições de contorno. Cada tipo pode ter mais de uma constante real,representando diferentes geometrias. A direção das propriedades segue os sistemas dereferência apresentados no item 3.2.2. O programa ABAQUS® não trabalha comunidades específicas para as propriedades. O usuário deve ter o cuidado de manter acoerência na entrada dos dados, e saber qual a unidade resultante para análise dosresultados.

3.4

Chassi

Como esse trabalho é sobre estudo de estrutura veicular do chassi do veículo FórmulaSAE Toronado 2011 é importante se falar brevemente sobre esse tipo de estrutura. Ochassi é do tipo tubular como mencionado na introdução, ou seja, é constituído por umconjunto de tubos de parede fina assumindo assim uma característica de barra, ouestrutura reticulada.

Estrutura reticulada seria então um conjunto de barras prismáticas conectadas entre sisomente nas juntas ou nós, a característica principal da barra é o fato de uma das

dimensões serem maiores que as demais são elementos de máquinas que resistem aesforços no sentido longitudinal à atração. A figura 6 ilustra uma barra.



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Figura 6 – Exemplo de barra prismáticaDeve-se notar que para estes tipos de estruturas a interação esntre os elementos ocorresomente nas juntas e trocam forças apenas nesses pontos. A aplicação das equações deequilíbrio nesses pontos nodais, juntamente com a condição de que os elementos

continuem interconectados nesses pontos após a deformação da estrutura, ou seja, asCondições de Compatibilidade de Deslocamentos, serão suficientes para concebermatematicamente o modelo de cálculo.( FILHO,2007)

3.5 Suspensão

Um dos principais pontos deste trabalho é tratar da interação da suspensão com o chassido veículo pela análise pseudo-dinâmico Toronado 2011 é interessante estudar um

pouco as características desse sistema.

A importância da suspensão e do molejamento reside em que a parcela do momentoabsorvida em cada eixo, ou seja, a diferença de carga nas rodas de um mesmo eixo,

pode ser modificada independentemente da distribuição de carga propiciada pela posição do centro de gravidade.Utilizam-se, para isso, eixos dianteiro e traseiro comdiferentes tipos de suspensão e rigidez de molas; essa rigidez pode ser modificada pelaescolha das molas propriamente ditas e pelo uso de estabilizadores. (NICOLAZZI,)

Ainda segundo (NICOLAZZI,) transferência de carga nas rodas de um eixo dependedos seguintes fatores:

da rigidez das molas do eixo; do tipo de suspensão utilizado; do uso ou não do estabilizador, bem como do tipo; das massas não suspensas.

De acordo com .( Gillespie, 1992) as funções primárias das suspensões são:

Prover contato vertical para as rodas seguirem a estrada, isolamento do chassicom as irregularidades da via;

Manter o ângulo de camber em relação à estrada; Reagir as cargas que surgem nos pneus – longitudinal (acelerações e frenagens),

forças laterais (esterçamento de baixa e alta velocidades) e os torques dafrenagem e aceleração;



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Resistir ao balanço do chassi; Manter os pneus em contato com o solo com mínima variação de carga.

A figura 8 fornece um exemplo tanto esquemático quanto foto de um sistema desuspensão dianteiro.

Figura 8 – Esquema e foto de uma suspensão dianteira.( Gillespie, 1992)

Sobre o sistema de suspensão específica do formula Toronado foi escolhida pela equipeo sistema duplo-A (double wishbone) tanto na traseira quanto na diânteira do veículo. Aescolha foi feita em função da funcionalidade, ou seja, facilidade de construção emanutenabilidade e facilidade de se controlar os principais parâmetros do sistema

respeitando o regulamento da competição. Abaixo uma figura esquemática feita pelaequipe do sistema de suspensão.

Figura 9 – Geometria da suspensão(Grupo Toronado, 2011)



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4 METODOLOGIA

Um dos casos a serem estudados é a aplicação do modelo pseudo-cinemático paracarregamentos longitudinais, transversais e verticais e possíveis combinações dessasimaginando situações reais em prova e até situações extremas como saltos devido ao

relevo da pista ou via ou queda do veiculo no ato do trans porte de uma determinaaltura, por exemplo.

A Figura 10 apresenta um diagrama listando as etapas da metodologia elaborada. Estasforam divididas e exploradas de forma a permitir que o leitor possa consultar estedocumento como orientação para utilizá-las em qualquer aplicação.

Figura 10 – Diagrama da metodologia utilizada. (adaptado, MELLO,2010)

4.1 Definição do caso estudado

4.1.1 Seleção e caracterização de um veículoPara desenvolver os modelos escolheu-se um veículo da categoria FORMULA SAE.Trata-se do projeto PROJETO TR-02 que está sendo executado pela equipe FORMULAUFMG neste ano de 2011. A Figura 11 apresenta uma imagem do modelotridimensional (3D) do projeto.



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Figura 11 – Imagens do Modelo 3D do veículo TR2011A escolha desse veículo se deu pela sugestão do orientador desse trabalho e interesse doautor em desenvolver um trabalho na área de projetos mecânicos e trabalho em MEF.

São apresentadas as características técnicas da estrutura tubular e dos mecanismos desuspensão, sendo estes os subsistemas abordados no modelo cinemático.

4.1.1.1 Estrutura tubular

A Figura 12 apresenta duas vistas do modelo 3D da estrutura tubular do veículo

TR2011 em que é ilustrado o sistema de coordenadas usado (na vista isométrica).

Figura 12 – Vista isométrica com sua respectiva coordenada usada no projeto e a vistadireita do modelo 3D da estrutura.

Todos os elementos que compõem a estrutura são de aço, com diferentes ligas edimensões dependendo do objetivo do componente.

Apresentam-se na Tabela 1 as propriedades do aço. Foram adotados estes mesmosvalores para todas as ligas utilizadas.



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Tabela 1 – Propriedades do aço para modelagem em elementos finitos.

Propriedade Valor UnidadeMódulo de Elasticidade 205 GPaCoeficiente de Poisson 0,29

Massa específica 7900 Kg/m³

A união entre os tubos é feita através da soldagem de toda a seção transversal através do processo TIG (Tungsten Inert Gas). Antes de serem soldados, os tubos são ajustados poresmerilamento até que toda a seção transversal entre em contato com o tubo adjacente,sem que haja necessidade de deformá-lo na região de contato. A Figura 13 apresenta umajuste no tubo e o cordão de solda finalizado.

Figura 13 – Detalhes da união entre os tubos da estrutura por soldagem (TIG).(MELLO,2010)

4.1.2 Definição de cenários para análisesAlém de apresentar a modelagem cinemática, é validada a sua aplicação através docomparativo entre os seus resultados de tensões e deslocamentos com aqueles obtidosna simulação do modelo simplificado. Para tanto, são propostos dois cenários paraserem avaliados.

4.1.2.1 Carregamento vertical

O carregamento vertical é o tipo de solicitação mais rara para a categoria do Fórmuladurante a sua utilização. Este cenário está presente desde o veículo em repouso, apoiadosobre as suas rodas, até na aterrissagem de saltos (Figura 14), sendo este segundo caso,um dos objetos de análise para se estudar o comportamento da estrutura.



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Figura 14 – Representação do salto de um veículo BAJA SAE.(http://jornaldoautodromo-publicacoes.blogspot.com/2010/01/16-baja-sae-brasil-

petrobras-reunira-66.html; 03/06/2011)

4.1.2.2 Carregamento longitudinal

O carregamento longitudinal está presente de forma evidente nas acelerações efrenagens do veículo tendo assim uma ocorrência grande durante uma prova. As forçasincidentes são de mesma natureza, mudando apenas o sentido em que atuam. Sendoassim, foi escolhida a situação de frenagem para ser analisada. Em função das

velocidades médias maiores do que categorias como o BAJA SAE ou MILHAGEMesse carregamento é importante de ser analisado. Porém é a combinação do arregamentolongitudinal com o carregamento transversal que merece grande atenção pois é quandouma das quatro suspensões estará suportando carregamentos na ordem de 7gs.

4.1.2.3 Carregamentos transversais

O veiculo é submetido a esse carregamento quando está mudando de direção ouesterçando. O responsável pela mudança na direção é o sistema de direção que transmiteo comando do piloto ao eixo dianteiro girando as rodas para propiciar o esterçamento,logo o sistema de direção compõe o conjunto estrutural juntamente com o chassi e as

suspensões. O esforço é transmitido para a suspensão pelas rodas e o mesmo devesuporta-lá. O efeito do estersamento cresce em função da velocidade do veiculo e comodito anteriormente pode ter seu efeito amplificado se além da mudança de direção oveiculo estiver mudando o módulo da velocidade tangencial (carregamentoslongitudinias).

4.2 Desenvolvimento do modelo simplificado

O modelo em elementos finitos do chassi sem nenhum subsistema acoplado é aconfiguração comumente utilizada para estudar o seu comportamento para diversoscasos de solicitação. A elaboração desde modelo para a estrutura do veículo DL2010-G2 passa por algumas etapas, a saber:

Reprodução da geometria no ANSYS® a partir do modelo 3D;

http://jornaldoautodromo-publicacoes.blogspot.com/2010/01/16-baja-sae-brasil-petrobras-reunira-66.html






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Definição dos materiais, tipos de elementos e constantes reais; Geração da malha.

Para executar as três etapas supracitadas, criaram-se macros contemplando rotinas quesão executadas a partir de dados de entrada, que automatizam o processo de elaboração

do modelo da estrutura. A reprodução da geometria é efetuada através da coleta dascoordenadas X, Y e Z de todas as junções e interseções dos tubos. Os elementosutilizados foram o tubo elástico para os tubos de seção circular, e o tubo quadrado paraos de seção retangular.

4.3 Desenvolvimento do modelo pseudo-cinemático

4.3.1 Definição do sistema modelado

A definição global dos subsistemas considerados no modelo cinemático passa por umaseleção secundária, onde são definidos quais componentes devem ser incluídos no

modelo e quais as modificações que estes sofrerão. Essa ação corresponde àsimplificação do modelo e a definição das considerações que serão utilizadas. Aestrutura tubular foi previamente modelada, e apresenta-se neste item a discussão dosmecanismos de suspensão e a composição global do modelo.Para as suspensões definiram-se os seguintes componentes (ligações):

Braço inferior; Braço superior; Eixo; Fixações dos braços na estrutura; Manga de eixo;

Mola;

O conceito nessa etapa é modelar tais componentes com maior atenção já que asuspensão é importante nos estudos de caso propostos.

4.4 Análises

Os cenários de simulação avaliados foram apresentados no item 4.1.2. Trata-se de doiscasos, sendo um carregamento vertical (aterrissagem de saltos) e um carregamentolongitudinal (frenagens). Os próximos itens apresentam todo o procedimento de análiseexecutado no programa ABAQUS®, para os dois modelos em elementos finitos.

As estruturas tubulares são idênticas. A modelagem dos subsistemas de suspensão partiu da estrutura finalizada modelada previamente, sendo que essa condição facilita aanálise dos resultados.

4.4.1 Aplicação das condições de contorno

Como todas as cargas são aplicadas na estrutura, este procedimento é idêntico para osdois modelos, sendo detalhada uma única vez. O resultado desta etapa é apresentado

para cada modelo através de figuras. As restrições serão trabalhadas separadamente jáque esta constitui a grande diferença na aplicação das condições de contorno para osmodelos.



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4.4.1.1 Carregamento Vertical

As massas estão apoiadas nos tubos da estrutura que restringem o movimento para este

tipo de carregamento. Para distribuir as cargas delimitam-se regiões onde cada cargaestá apoiada e aplicam-se forças nos nós dessa região. A carga total é igualmentedividida pelo número de nós para que a resultante tenha a magnitude desejada. Emseguida se processará as simulações considerando as varias cargas e seus pontos deaplicação para os dois modelos. Busca-se assim evidenciar as diferenças de tensões edeformações no chassi considerando a interação com a suspensão e o simplificado ondeas cargas entram concentradas nas estruturas de fixação das suspensões.

4.4.1.2 Carregamento Longitudinal

Apesar de serem consideradas as mesmas massas no carregamento longitudinal, suaabordagem deve ser diferente para que estas reproduzam de maneira mais fiel os seusefeitos. No caso anterior o apoio das massas na base da estrutura impede o movimentodas mesmas, e a aplicação direta das forças nestes locais condiz com o que realmenteocorre. No carregamento longitudinal é elaborado de maneira diferente o acoplamentodas massas na estrutura. Da mesma forma que para o carregamento vertical, as cargassão aplicadas igualmente nos dois modelos. Depois se procederão as simulações para osdois modelos para, como no carregamento vertical, evidenciar as diferenças de tensões edeformações no chassi para os dois modelos.

4.4.1.3 Carregamento Transversal

A abordagem será similar o do carregamento Longitudinal.

4.4.1.4 Carregamentos Combinados

Com esse desenvolvimento a aplicação do modelo pseudo-cinemático se mostra maisútil e realísticas, pois o veiculo em operação estará submetido a esse quadro decarregamentos e até situações extremas como saltos devido ao relevo da pista/via

possibilitará ao projetista prever situações hipotéticas como ou queda do veiculo no ato

do trans porte de uma determina altura, por exemplo. Serão então feitas Simulações damesma maneira uma vez que os modelos estarão defidamente modelados (via CAD)

4.4.2 Verificação dos modelos

Para verificar os modelos efetua-se a análise de sensibilidade de malha. O alvo dasanálises encontra-se estritamente na estrutura tubular. É importante salientar que houvea preocupação de se manter os chassis dos dois modelos idênticos. Assim, efetua-se aanálise para o modelo simplificado.



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4.4.3 Configuração e execução das análises

Utilizam-se dois tipos de configuração para as análises, sendo uma para cada modelo. No modelo simplificado, por se tratar de uma estrutura sem partes móveis, define-se aanálise estática para pequenos deslocamentos. Essa mesma configuração é utilizada para

os dois casos estudados (vertical e longitudinal). O modelo cinemático é simuladoutilizando-se uma análise estática para grandes deslocamentos. Essa configuraçãocorresponde a uma análise não linear, coerente com este modelo por duas razões.Primeiro, pelos grandes deslocamentos inerentes às partes móveis e segundo pela

propriedade não linear do elemento de mola utilizado. Para ambas as configuraçõesadotam-se os critérios de convergência definidos automaticamente pelo programa. Nocaso da análise não linear, o número de sub-passos também é definido automaticamente

pelo ANSYS®.

4.4.4 Análises de vibração

Também será executada análise de vibração do motor no berço do motor e suainfluencia na estrutura e a interação com o piloto

4.4.5 Análises Dinâmicas

O modelo da estrutura do carro Fórmula poderá ser modelado Dinâmicamente com os programas corretos para isso, coisa que não é possível para o ANSYS. Poderá ser usadoo LS_DINA. E verificar o comportamento do carro em curvas, uma vez que os

programas CAD têm interfases com os programas CAE, tendo a estruturra devidamentemodelada, pode-se efetuar inúmeras simulações em determinado pacote e da mesmaforma ser realizado em outros pacotes diferentes. E este é o caso, Para análise estáticaserá usado o ANSYS e para as Simulações dinâmicas um pacote munido de tal recurso.



REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] FILHO, AVELINO ALVES; Elementos Finitos – A Base da Tecnologia CAE. 5 ed.São Paulo, SP. Editora Érica Ltda. 2007.

[2] FISH, J.; e BELYTSCHKO, Ted,. A First Couse in Finite Elements; Método doselementos finitos. John Wiley & Sons Ltd, The Atrium, Southern ]gate, Chichester,West Sussex, England, 2007

[3] MELLO, M. B. C.; Desenvolvimento de um modelo Cinemático para Análise deEstruturas Veiculares pelo Método dos Elementos Finitos. Trabalho de Graduaçãoapresentado ao curso de graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federalde Minas Gerais. Belo Horizonte, 2010.

[4] SHIGLEY, J.; MISCHKE, C.; BUDYNAS, R.; NISBETT, K.Shigley’s MechanicalEngineering Design. 8 ed. New Delhi, India. Tata McGraw-Hill.2006.

[5] NICOLAZZI, Prof. LAURO., Dinâmica veicular; Curso de Especialização emEngenharia Automotiva; Fiat/UFSC

[6] Gillespie,T.D. Fundamentals of Vehicle Dynamics.USA:SAE-Inc.1992.

[7] Grupo de Dinâmica Veicular Toronado UFMG; PROJETO TR-02, Belo Horizonte,24/11/2011.

[8] http://jornaldoautodromo-publicacoes.blogspot.com/2010/01/16-baja-sae-brasil- petrobras-reunira-66.html; 03/06/2011 15:00 hs





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