Movimento Uniformemente Variado – Parte 2

Professora Daniele Santos Física - 2º Ano

Instituto GayLussac

Equação de Torricelli

É junção das equações horárias da posição e da velocidade e não depende do tempo.

É prática quando o tempo não é um fator relevante na situação.

�� � ��� � 2�∆

Dedução da Equação de Torricelli

� � �� � �(1)

����çã� �� ����çã� �� ����������

� � � �� �1

2��(2)

������� − � � 1 :

�� − ��

�

Dedução da Equação de Torricelli

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%+

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��

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%

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2�( − �) � 2��� − 2���+ �� − 2��� � ��

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Dedução da Equação de Torricelli

2�( − �) � 2��� − 2���+ �� − 2��� � ��

�

+�,���� � . . �:

2�∆ � −2���+ �� � ��

�

2�∆ � −���+ ��

�� � ��� � 2�∆

Exemplo 1

Um motorista conduzia seu carro a 90km/h,

quando avistou um sinal fechado a frente e

acionou o freio, que proporcionou uma

desaceleração constante de 5 m/s², até a parada

completa do veículo. Com base nessas

informações, determine a distância percorrida

pelo veículo até a parada.

Resolução do Exemplo 1

• ∆ �?; �� = 90 km/h = 25 m/s; a = - 5 m/s²; t = ?

�� � ��� � 2�∆

0� � 25� � 2. −5 . ∆

∆ � 62,5

Exemplo 2

Um trem de 120 m de comprimento se desloca com velocidade escalar de 20m

s.

Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo completamente da mesma

10 s após com uma velocidade escalar de 10 m/s. O comprimento da ponte é:

a) 150 m b) 120 m c) 90 m d) 60 m e) 30 m

Resolução do Exemplo 2

� � −1010L

� � −1 �L

� � �� � �

10 � 20 � �10

10 − 20 � �10

Resolução do Exemplo 22∆ � 300

∆ � 150m

M��� � 150 − 120 � 30

�� � ��� � 2�∆

10� � 20� � 2(−1)∆

100 � 400 − 2∆

Exemplo 3

Uma motocicleta, com velocidade escalar de 72km

htem seus freios acionados bruscamente e para

após 20 s. Admita que, durante a freada, a aceleração escalar se manteve constante.

a) Qual o módulo da aceleração escalar que os freios proporcionaram à motocicleta?

b) Qual a distância percorrida pela motocicleta desde o instante em que foram acionados

os freio até a parada total da mesma?

Resolução do Exemplo 3

a) � � �� � �

0 � 20 � �20

� � 20−20L

� � −1 �L

Resolução do Exemplo 3

() �� � ��� � 2�∆

0� � 20� � 2(−1)∆

0 � 400 − 2∆

∆ � 200m

Gráficos do MUV

Gráficos do M.U.V.

No M.U.V. vamos analisar três tipos de gráficos, que

são:

Aceleração x Tempo

Velocidade x Tempo

Posição x Tempo

Aceleração x Tempo (a x t)

• A aceleração é constantea

t

a > 0

a

t

a < 0

Aceleração x Tempo (a x t)

• Aceleração x Tempo (a x t): propriedade (área)- A área abaixo da curvado gráfico a x t representa numericamente o módulo da variação davelocidade a

t

|ΔV|Área = |ΔV|

Velocidade x Tempo (v x t)

• � � �� � � V

t

a > 0

V0

V

t

a < 0

V0

Velocidade x Tempo (v x t)

Velocidade x Tempo (v x t): 1ª propriedade (área)− A área abaixo da curva do gráfico Vx t representa numericamente o módulo da variação da posição (deslocamento). V

t

|ΔS|

Área = |ΔS|

Velocidade x Tempo (v x t)

Velocidade x Tempo (v x t): 2ª propriedade (área)− O coeficiente angular da curva do gráfico V x t representa numericamente a aceleração.

V

t

θa = tgθ

Posição x Tempo (s x t)

� � � � �1

2��

S

t

V < 0 V > 0

a > 0

S0

V = 0

V < 0V > 0S0

S

t

a < 0

V = 0

Exemplo 1

A velocidade escalar de um carro varia

com o tempo conforme indica o gráfico.

a) Determine a aceleração do carro entre

os instantes 0 e 10 s e entre 10 e 30 s.

b) Qual é a variação de espaço entre os

instantes 0 e 30 s e qual é, neste

intervalo, a velocidade escalar média?

Resolução Exemplo 1

a) De 0 a 10 s:

� � Δv/Δt= (30−0)/(10−0)= 3 m/s2

b) De 10 s a 30 s

� � Δv/Δt=(0−30)/(30−10)= −1,5 m/s2

Resolução Exemplo 1

b) Δs é numericamente igual à área do

triângulo

Δs = (30.30)/2 = 450 m

vm = Δs/Δt = 450/30 = 15 m/s

Exercício 1

Considere o gráfico do espaço em função do tempo para uma partícula em movimento uniformementevariado. É correto afirmar que:

a) a trajetória da partícula foi parabólica.

b) a partícula não passou pela origem dos espaços.

c) a velocidade da partícula jamais foi nula.

d) a velocidade escalar inicial da partícula foinegativa.

e) a aceleração escalar da partícula foi inicialmentepositiva, depois negativa.

Resolução Exercício 1

Considere o gráfico do espaço em função do tempo para uma partícula em movimento uniformementevariado. É correto afirmar que:

a) a trajetória da partícula foi parabólica.

b) a partícula não passou pela origem dos espaços.

c) a velocidade da partícula jamais foi nula.

d) a velocidade escalar inicial da partícula foinegativa.

e) a aceleração escalar da partícula foi inicialmentepositiva, depois negativa.