Movimentos

• O conceito de repouso e de movimento de um corpo é sempre relativo, pois depende do referencial em que estamos a fazer o estudo.

Em relação ao quarto estamos em repouso, mas em relação ao Sol estamos em movimento

•Referencial é um ponto ou corpo por nós escolhido, em relação ao qual se caracteriza o estado de movimento ou de repouso de um corpo.

• Um corpo está em repouso, em relação a um referencial, quando a sua posição não varia à medida que o tempo decorre.

• Um corpo está em movimento, em relação a um referencial, sempre que a sua posição varia à medida que o tempo decorre.

O movimento traduz a alteração da posição de um corpo relativamente a um referencial.

Referencial

Observador na margem

O ocupante do barco está em movimentomovimento

em relação ao observador.

Ocupantedo barco

O segundo ocupante está em repousorepouso em relação ao primeiro ocupante.

Um passageiro sentado no seu lugar…

• Está em repouso relativamente ao condutor do autocarro pois, à medida que o tempo decorre, a posição do passageiro em relação ao condutor é a mesma;

• Está em movimento relativamente à árvore ou ao candeeiro da estrada pois, à medida que o tempo decorre, a posição do passageiro em relação a qualquer um destes referenciais é sucessivamente diferente.

Exercício 1:

A Ana, sentada na paragem do autocarro, observa um

ciclista que passa

• Em relação à paragem, a Ana está em ___________ e o ciclista está em ___________.

• Em relação à bicicleta, o ciclista está em ____________.

• Relativamente ao Sol, a Ana está em ____________ e o ciclista está em ____________.

repousomovimento

repouso

movimentomovimento

Trajectória

É uma linha imaginária que indica as sucessivas posições

ocupadas pelo corpo no decorrer do tempo.

Rectilínea Curvilínea Elíptica

Distância percorridaDistância percorrida DeslocamentoDeslocamento

Qual é a diferença entre distância e deslocamento?

A distância corresponde ao comprimento da trajectória

percorrida (d).

O vector deslocamento ( ) corresponde ao

segmento de recta que tem origem na posição

inicial (A) e extremidade na posição final (B).

rΔ

Distância ou Espaço Distância ou Espaço PercorridoPercorrido

• Representa-se por d, e ou s

• Corresponde ao comprimento total da trajectória descrita, durante o movimento do corpo

• É uma grandeza física escalar

• A Unidade do Sistema Internacional (S.I.) é o metro (m)

• O seu valor é sempre positivo

DeslocamentoDeslocamento

• Representa-se por d ou

• É o segmento de recta orientado que liga a posição inicial à posição final do corpo

• Não depende da trajectória

• é uma grandeza física vectorial

• A Unidade do Sistema Internacional (S.I.) é o metro (m)

• O seu valor pode ser positivo, negativo ou nulo

quando a posição inicial coincide com a posição final

rΔ

rΔ

dddd

Grandezas

Escalares

Ficam completamente caracterizadas por um só valor, acompanhado da respectiva unidade

Ex: tempo - t

Vectoriais

Para se caracterizarem é necessário para além de um valor com a respectiva unidade, uma direcção e um sentido, ou seja, é necessário um vector.

Representam-se pela letra que traduz a grandeza em questão, mas com uma seta por cima.

Ex: deslocamento - rΔ

Atenção!

• Nem sempre o valor do deslocamento coincide com a distância percorrida.

• Quando a trajectória é rectilínea, o deslocamento representa-se por x .

O valor do deslocamento só coincide com a distância se a trajectória for rectilínea e não houver inversão no sentido do movimento.

Numa trajectória rectilínea sem inversão do sentido do movimento:

dx

m 1000 x

0 - 1000

x

xxx if

m 1800

4001400

1400100001400

d

d

d

xxxxd BcAB

Com inversão do sentido do movimento

Percurso de A – B – C

BCA

dx

Exercício 2:

Considera um carrinho que se desloca numa pista rectilínea onde estão marcadas as posições A a E; a distância entreduas posições consecutivas é de 50 cm.

1. Indica um percurso em que o valor do deslocamento:

a) É de 50 cm mas a distância percorrida é de 1,5 m.

b) É nulo mas a distância percorrida é 1m.

c) É igual à distância percorrida.

d) É de 1,0 m mas a distância percorrida é 2,0 m

2. Poderás indicar um percurso em que o valor do deslocamento é superior à distância percorrida?

A B C D E

Rapidez Média (rm)

• Corresponde à razão entre o espaço percorrido e o intervalo de tempo gasto a percorrê-lo e traduz-se da seguinte forma:

• É uma grandeza escalar;• O seu valor é sempre positivo;• A unidade no Sistema Internacional (S.I.) é o metro por

segundo (m/s).

t

drm

Velocidade Média (vm)

• Mede a variação da posição num intervalo de tempo. Calcula-se pelo quociente entre o deslocamento efectuado e o intervalo de tempo decorrido

• É uma grandeza vectorial caracterizada por direcção, sentido e intensidade ou valor;

• O seu valor pode ser positivo, negativo ou nulo;

• A unidade no Sistema Internacional (S.I.) é o metro por segundo (m/s).

t

rvm

• O vector velocidade, , tem sempre:

– O sentido do movimento;

– A direcção

• Da trajectória, se o movimento é rectilíneo;

• Tangente à trajectória em cada instante, se o movimento é curvilíneo.

v

Nota!

O valor da velocidade média só coincide com a rapidez

média se a distância percorrida for igual ao valor do

deslocamento.

Gráficos

Posição - Tempo

A partir deste gráfico podemos

saber....

• A posição em cada instante;

• O sentido do movimento: positivo se a coordenada de posição aumentar ao longo do tempo e negativo se diminuir;

• A velocidade média entre dois quaisquer pontos, a partir dos valores da posição e do tempo.

t

xvm

• Quanto mais inclinada estiver a recta, maior será a velocidade do movimento.

Exercício 3: Análise gráfica do movimento

• O automóvel partiu da posição 0m e percorreu 20m, nos primeiros 2s de movimento;

• De [2;4]s, o automóvel esteve parado, pois a sua posição não variou, manteve-se nos 20m;

• De [4;7]s, o automóvel passou a deslocar-se em sentido contrário, percorrendo 20m; com uma velocidade diferente da primeira, pois a inclinação dos segmentos de recta são diferentes;

• Ao fim dos 7s de movimento encontra-se, novamente, na posição inicial.

Exercício 4: Análise gráfica de movimentos

• O automóvel e o camião partem ao mesmo tempo do mesmo local e no mesmo sentido;

Num gráfico posição - tempo quanto maior é a velocidade do veículo, maior é o declive (inclinação) do segmento de recta.

• O automóvel e o camião partem ao mesmo tempo de locais diferentes e no mesmo sentido

Neste caso, os dois segmentos de recta cruzam-se no

ponto correspondente ao lugar e instante de tempo em

que o automóvel ultrapassa o camião

• O automóvel e o camião partem ao mesmo tempo de locais diferentes e em sentidos opostos

O automóvel e o camião cruzam-se 2h depois de terem

partido. O automóvel chega ao local de partida do camião

3h depois de iniciado o movimento e o camião chega ao

local de partida do automóvel 6h depois.

• O automóvel e o camião partem do mesmo local e no mesmo sentido mas, em instantes de tempo diferentes

O automóvel parte 3h mais tarde que o camião. O

automóvel ultrapassa o camião decorridas 6h, após ter

percorrido 300km.

Gráficos

velocidade - Tempo

A partir deste gráfico podemos

saber...

• O valor da velocidade em cada instante;

• O sentido do movimento consoante o sinal algébrico da velocidade;

• A distância ou deslocamento pelo cálculo da área da figura geométrica formada entre o eixo do tempo e a linha que une os valores da velocidade;

• A rapidez média;

• A velocidade média;

• A aceleração média

Cálculo da distância percorrida

)1552

1()1515()1510

2

1(total d

Aceleração Média (am)

• Corresponde à variação da velocidade num dado intervalo de tempo.

• É uma grandeza física vectorial

• O seu valor pode ser positivo, negativo ou nulo

• A unidade no Sistema Internacional (S.I.) é o metro por segundo ao quadrado (m/s2)

if

ifmm tt

vva

t

va

Diferentes tipos de

Movimentos

Movimento Rectilíneo

Uniforme

Se oa m

oa m

m.r.u.

m.r.u.v

Variado

Acelerado Retardado

Movimento Rectilíneo e Uniforme (m.r.u.)

 

 

No movimento rectilíneo uniforme:

 

• O corpo move-se numa trajectória rectilínea com valor de velocidade constante ao longo do tempo, são percorridas distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.

• O vector velocidade tem sempre a mesma direcção, o mesmo sentido e o mesmo valor (v = ∆d /∆t = constante);

• O espaço percorrido e o tempo são directamente proporcionais;

• A deslocamento efectuado pode calcular-se através da área do rectângulo limitado pelo gráfico velocidade vs tempo v=f(t).

Movimento rectilíneo uniformemente variado

Acelerado

Retardado

Movimento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (m.r.u.a.)

       

No movimento rectilíneo uniformemente acelerado

 • O valor da velocidade aumenta uniformemente ao longo

do tempo, ou seja, aumenta de um mesmo valor num mesmo intervalo de tempo;

• O vector velocidade tem sempre a mesma direcção e o mesmo sentido, mas o seu valor é sucessivamente maior;

• Os vectores velocidade e aceleração têm a mesma direcção e sentido;

• O espaço percorrido pode calcular-se através da área limitada pelo gráfico velocidade vs tempo (v=f(t)).

Movimento Rectilíneo Uniformemente Retardado (m.r.u.r.)

No movimento rectilíneo uniformemente retardado

 • O valor da velocidade diminui uniformemente ao longo do

tempo, ou seja, diminui de um mesmo valor num mesmo intervalo de tempo;

• O vector velocidade tem sempre a mesma direcção e o mesmo sentido, mas o seu valor é sucessivamente menor;

• Os vectores velocidade e aceleração têm a mesma direcção e sentido contrário;

• O espaço percorrido pode calcular-se através da área limitada pelo gráfico velocidade vs tempo (v=f(t)).

Descreve o movimento representado pelo gráfico

Gráfico velocidade - tempo

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30

t / s

v /

(m/s

)

Durante os primeiros 5 min, o movimento foi Uniformemente acelerado até atingir a velocidade de valor 20 m/s.

Durante este intervalo de tempo, a aceleração média foi de:

E a distância percorrida neste intervalo de tempo foi de:

220 04 /

5 0m

va m s

t

1

5 2050

2d m

O automóvel move-se com velocidade constante.

Movimento rectilíneo uniforme

E a distância percorrida neste intervalo de tempo foi de:

2 5 20 100d m

Durante este intervalo de tempo o movimento foi Uniformemente Acelerado.

Durante este intervalo de tempo, a aceleração média foi de:

E a distância percorrida neste intervalo de tempo foi de:

3

5 105 20 125

2d m

230 205 /

15 10m

va m s

t

Durante este intervalo de tempo o movimento foi Uniformemente retardado.

Durante este intervalo de tempo, a aceleração média foi de:

E a distância percorrida neste intervalo de tempo foi de:

210 304 /

20 15m

va m s

t

4

5 205 10 100

2d m

Neste intervalo de tempo o movimento foi Uniforme e o valor da velocidade foi 10 m/s.

E a distância percorrida neste intervalo de tempo foi de:

5 5 10 50d m

Durante este intervalo de tempo o movimento foi Uniformemente retardado.

Durante este intervalo de tempo, a aceleração média foi de:

E a distância percorrida neste intervalo de tempo foi de:

6

5 1025

2d m

20 102 /

30 25m

va m s

t