MP_ZETA_FIS_CAD7_11

5/11/2018 MP_ZETA_FIS_CAD7_11 - slidepdf.com

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Élcio Moutinho SilveiraFernando Moya Orsatti

Ronaldo Moura de Sá

ENSINO MÉDIO

MANUAL DO PROFESSOR

1ª SÉRIE

7



Índices para catálogo sistemático:1. Ensino integrado: Livros-texto: Ensino Médio 373.19

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Coleção Anglo vestibulares: ensino médio zeta 7, 1a série.–– São Paulo: Anglo, 2010.

Vários autores.

1. Ensino médio 2 . Livros-texto (Ensino médio).

10-11470 CDD-373.19

Coordenação do projetoLuís Ricardo Arruda de Andrade

Coordenação pedagógica Francisco Platão SavioliLeila . S. Rensi

Luís Ricardo Arruda de AndradeSupervisão de convêniosHelena Serebrinic

Coordenação editorialMiguel Castro Cerezo

Assaf Faiguenboim

Edição, preparação, pesquisa e revisão técnica Altair Antonio da Silva (Física)Flávia Santana Consolato (Geografia)Fredman Couy (História)Hosana Zotelli dos Santos (Biologia)Leandro omio Sugihara (Matemática)Mari A. de Barros (Física e Química)Marília Gabriela Moreira Pagliaro (Português)Marisa de Oliveira (História)Moisés José Negromonte (Geografia)

Odilon Soares Leme (Química)Rachele Cristina de P. Chaves (Química)

Iconografia Ana Cristina Melchert (coordenação)Luara de Almeida

Licenças e autorizaçõesEliângela Santos de VasconcelosLuci Celin

Assistência editorial Jorge Filho (Inglês)Paula P. O. C. KusznirTalita Magalhães Marra

Ilustrações e Cartografia Ícone Comunicação

Capa e Projeto Gráfico

Maria Ilda rigoUlhôa Cintra

Editoração e arteGráfica e Editora Anglo S/A Ícone ComunicaçãoEquipe de Apoio

Impressão e acabamento

odos os direitos reservados porEDIORA ANGLORua Gibraltar, 368 – Santo AmaroCEP 04755-070 – São Paulo – SP(0XX11) 3273-6000

www.angloconvenio.com.br

código 828552711© Gráfica e Editora Anglo S/A.



Sumário

Setor A

Aula 37: Aplicações do Teorema da Energia Cinética ..................................................................... 5

Respostas e comentários das atividades ........................................................................................... 5

Aula 38: O trabalho do peso e a energia potencial gravitacional ................................................... 6


Aula 39: Trabalho da força elástica e energia potencial elástica ..................................................... 9


Aula 40: Forças conservativas ........................................................................................................... 11


Aula 41: Sistemas conservativos ....................................................................................................... 12


Aula 42: Força dissipativa e sistemas não conservativos ................................................................. 15


Setor B

Aulas 37 e 38: Outro efeito do calor – a mudança de estado ......................................................... 19


Aulas 39, 40 e 41: Sistemas termicamente isolados ........................................................................ 23


Aula 42: Termodinâmica – energia interna de um gás ................................................................... 27





http://slidepdf.com/reader/full/mpzetafiscad711 5/30SISTEMA ANGLO DE ENSINO 5 ENSINO MÉDIO ZETA - 1a SÉRI

ObjetivosO objetivo desta aula é resolver exercícios associados

a situações-problema com o uso do Teorema da EnergiaCinética.

Encaminhamento em sala de aulaO P ARA COMEÇAR tem a finalidade de recuperar os co-

nhecimentos adquiridos em aulas anteriores, necessários

à resolução dos exercícios apresentados.O exercício 1 deve ser trabalhado pelo professor, con-

juntamente com os alunos, no sentido de pontuar itempor item.

No item a, é importante salientar que a intensidade daforça de resistência do ar é variável até o limite de ela seigualar em intensidade à força peso. Por isso é que se pedepara, além da marcação da força, apresentar também arelação de desigualdade entre a força de resistência do ar e a força peso, no trecho inicial de queda.

A informação a seguir certamente enriqueceria os co-mentários a respeito de uma queda sujeita à resistência

do ar.

Para um humano em queda livre, em posiçãohorizontal e com as extremidades estendidas, a velocidade limite é de aproximadamente 55 m/s(200 km/h), e, para uma gota de água, de aproxi-madamente 9 m/s (32 km/h), dependendo de seutamanho.

São comuns casos em que é necessário calcular otrabalho de uma força sem que se conheça a intensidade

dessa força ou até mesmo o seu deslocamento. Os itensb, c e d são usados para a determinação do trabalho daforça de resistência do ar sem que a conheçamos. Oprofessor deve salientar que o Teorema da EnergiaCinética, associado ao fato de o trabalho da resultantedas forças ser igual à soma dos trabalhos das forçasque compõem a resultante, presta-se à solução dessasituação.

Por fim, o item e permite ao professor insistir nofato de que, sendo o movimento retilíneo e uniforme,a intensidade da resultante é igual a zero e, portanto,o trabalho da resultante é zero.

O exercício 2 deve ser feito pelos alunos; posterior-mente, o professor pode corrigi-lo. Esse exercício é tal

qual o primeiro, porém em outra situação física e sem oencaminhamento “passo a passo”. Espera-se que o alunoconsiga resolvê-lo.

Respostas e comentáriosdas atividades

E XERCÍCIOS

1. a)

v

Solo

130 m

120 m

|FR| = |P|

|FR| < |P|

b) P P d cos P 20 120 cos 0°

P 2 400 J

c) R c f c

i R

mv mv

2 2f i2 2

-

R 2 20

2 2

0

R 400 J

d) R P FR

400 2 400 FR

FR 2 000 J

e) Nos últimos 10 m de queda, o movimento é retilíneo uniforme, portanto a resultante das forças ézero; consequentemente, R 0.

2. O diagrama a seguir mostra as forças que agem nocorpo durante o deslocamento.

50 N

N

P

A

Setor A

Aula 37: Aplicações

do Teorema da Energia Cinética


http://slidepdf.com/reader/full/mpzetafiscad711 6/30SISTEMA ANGLO DE ENSINO 6 ENSINO MÉDIO ZETA - 1a SÉRIE

Pelo Teorema da Energia Cinética:

R c f c

i R

mv mv

2 2f i2 2

-

Lembrando que:

R P A N F

Escrevemos:

P A N F mv mv

2 2f i2 2

- (I)

Os trabalhos realizados pelas forças peso e normalsão nulos, pois essas forças são perpendiculares aodeslocamento.

O trabalho do atrito é:

A A d cos A A 30 cos 180°

A 30 A

O trabalho de F é: F F d cos F 50 30 cos 0°

A 1500 J

Substituindo na expressão I os valores numéricos,obtém-se:

30 A 1500 2 30

2 2

0

30 A 600

A 20 N

T AREFA MÍNIMA O exercício 1 exige o conhecimento do que foi visto

em aula, sem grandes dificuldades. Além disso, traz àtona um clássico da literatura de ficção científica doséculo XIX e recupera o conhecimento de uma unidadede medida de comprimento, certamente em desuso, masque volta e meia aparece em jornais, revistas e tambémem livros.

O exercício 2, compilado do vestibular da Unesp,expõe uma forma de cobrança do uso do Teorema daEnergia Cinética.

1. a) C 2,5 105 J

b) R 2,5 105 J

c) R A 2,5 105 J

F 5 105 J

d) F 1000 N

2. a) 45 Jb)10 J

T AREFA COMPLEMENTAR

O exercício 1 tem por finalidade aprimorar a capaci-dade de leitura de texto técnico e a consequente necessi-dade de extrair dele dados para resolver uma situação-problema de ordem prática.

O exercício 2 é puramente técnico e apresenta um graude dificuldade um pouco superior aos anteriores, devidoà presença do plano inclinado.

1. O motorista agressor estava a uma velocidade maior do que a permitida.

Justificativa: A intensidade da força de atrito res-ponsável pela brecada é A μ N μmg 0,8 1000 10 A 8000 N.

Considerando que, no final da brecada, o veículoestivesse com velocidade muito pequena, e usando o Teorema da Energia Cinética, temos:

A d cos 180° m v m v

2 2 2

02

-

8000 56,25 (1) 0 1000 v

2 2

450000 500 v 2

v 30 m/s

A velocidade encontrada corresponde a 108 km/h,que supera a velocidade limite. Além disso, o cho-que não se deu com velocidade zero, portanto a

velocidade do agressor certamente era maior do que108 km/h.

2. a) R 0

b) N 0

c) P 1000 J

d) F 1420 J

e) A 420 J

Aula 38: O trabalho dopeso e a energia potencial gravitacional

ObjetivosOs objetivos desta aula são determinar a expressão do trabalho da força peso em movimentos verticais e determinar

a expressão que define a energia potencial gravitacional.



Encaminhamento em sala de aulaO P ARA COMEÇAR tem a finalidade de mostrar uma situ-

ação prática em que é necessár io o cálculo da energiapotencial para o dimensionamento da potência útil domotor, que acionará o bate-estacas. Encaminhe um de-bate com os alunos no sentido de chegar a essa conclusãoe, depois, resolva os exercícios.

Sugere-se que o professor não estenda a explicação

sobre esse tipo de fundação, pois ele não é o foco da aula.Pretendemos com isso apresentar que o conteúdo apren-dido no Ensino Médio é a base conceitual que permitirá,no futuro, voos mais altos.

Quanto ao funcionamento desse tipo de fundação, bas-ta mostrar que, como diz o texto, quase toda a carga doedifício é “segurada” pelo atrito entre as paredes da estacae o solo. O exemplo do alfinete enfiado na borracha esco-lar ajuda na compreensão do fenômeno descrito. A figuraa seguir é um exemplo de representação das fundações deum edifício que se utiliza das estacas e de sapatas, queunem cada conjunto de estacas. Sapata é a parte mais larga

do alicerce, que serve de base para uma construção.

No site <http://www.geodactha.com.br/obras/uanhembisobrosa1.htm> há varias fotografias de umafundação em curso. Se o professor quiser, poderá preparar um PowerPoint ilustrativo.

O exercício 1 segue a linha já usada anteriormente emoutras aulas. Nesse exercício, os alunos distinguem adiversas transformações de energia que ocorrem em cadaetapa de um processo.

O exercício 2 é propositadamente literal. Pretende-seque os alunos cheguem à expressão do trabalho da forçapeso com base na definição do trabalho de uma forçaconstante.

Pergunte aos alunos: “qual seria o trabalho da forçpeso durante a subida do martelo?”

Levaremos a discussão até chegar à expressão

P m g h

Se o professor achar necessário, poderá levar para aaula a foto de um píer, estrutura construída sobre a águae suportada por estacas ou pilares. Explique aos alunoque um bate-estacas provavelmente foi usado para cravaesses pilares.

O exercício 3 é a própria demonstração da expressãoque define a energia potencial gravitacional. Se achar queo momento é propício, peça aos alunos que façam oexercícios. Caso contrário, resolva-os juntamente comeles. Isso depende da desenvoltura da classe.

O exercício 4 responde integralmente à pergunta doP ARA COMEÇAR .

Observação: Propositadamente não mencionamonesta aula o fato de a força peso ter o seu trabalho independente da trajetória seguida entre dois níveis. O exercício da T AREFA COMPLEMENTAR tem a intenção de levar oalunos a entenderem essa característica da força peso A apresentação das forças conservativas será feita naaula 40.

Respostas e comentários das atividades

E XERCÍCIOS1.

Tanque decombustível

Eixo de motor Martelo no pontomais alto

Martelo antesdo choque

Estaca imediatamenteapós o choque

Dissipadano choque

Dissipadana cravação

Química Cinética Cinética Cinética Térmica

Térmica

e sonora

Potencial

gravitacional



2. O trabalho realizado pelo peso será:

P

d = h

P P d cos

P m g h cos 0°

P m g h (1)

P m g h

3. De acordo com o Teorema da Energia Cinética,

R c f

c i

A resultante é igual ao peso, a energia cinética finalé igual à energia potencial inicial, e a energia cinéticainicial é zero. Então podemos escrever:

P .

pgrav 0

Portanto:

.

pgrav m g h

4. Após a subida, a energia potencial adquirida pelomartelo será:

p m g h p 2000 10 10 2 105 J

Da definição de potência média:

Pm

t

Pm 2 10

20 5

Pm 1 104 W

T AREFA MÍNIMA

O exercício 1 é aplicação direta do assunto discutidoem sala de aula. Nesse exercício, para não ferir preceitosreligiosos, evitamos falar de superstição ou de outrosreceios, embasados pela crença num presságio ou sinal.O importante é os alunos pensarem na importância daprecaução para evitar um acidente ao passar sob uma

escada. Ao fazer o exercício, eles devem focar a atençãona energia potencial.

O exercício 2 é um exercício de dimensionamento dapotência de um motor (elevação de uma caçamba usada noprocesso de concretagem) tal qual o exercício 4 da aula.

Esperamos do aluno a seguinte competência: “identi-ficar a presença e aplicar as tecnologias associadas às ci-ências naturais em diferentes contextos” (competênciada área 2).

1. a) Energia potencial gravitacional.b) Em relação ao solo, p 400 J; em relação ao topo

da cabeça, p 230 J.

2. a) h 9 m d) p 198000 Jb) m 2000 kg e) p 237600 Jc) m 2200 kg f) Pm 7920 W


O exercício da T AREFA COMPLEMENTAR pretende, no itema, que os alunos cheguem à conclusão de que o trabalhoda força peso continua sendo P m g h, apesar deo deslocamento não ser vertical. A intenção é usar esse

fato mais tarde, no momento de falar sobre as forçasconservativas.

Os itens b e c são aplicação direta do conhecimentoadquirido em aula. O item d instiga nos alunos a habili-dade de “relacionar informações apresentadas em dife-rentes formas de linguagem e representação usadas nasciências físicas, químicas ou biológicas, como texto dis-cursivo, gráficos, tabelas, relações matemáticas ou lin-guagem simbólica” (H17 – competência da área 5).

Além disso, a necessidade de estimar a massa, a alturae a idade de um trabalhador egípcio dá aos alunos a pos-sibilidade de pensar com mais cuidado nas condições de

vida de um povo que viveu há 5000 anos. Podemos tam-bém usar esse exercício para propor um trabalho inter-disciplinar: Biologia (metabolismo basal), História geral(mundo egípcio) e Física (dispêndio de energia).

No item e, os alunos devem se preocupar com a quan-tidade de energia disponível para a realização da tarefade elevar blocos e a quantidade de energia necessária paraerguer um bloco. Esperamos que eles percebam a opera-ção matemática a ser realizada.

a)

P

90°

d

P P d cos (90° )

P P d cos

Mas cos dh

P P d dh

P m g h

P 20000 10 10

P 2000 000 J

b) p 2000000 J

c) T 2200000 J

d) Estamos supondo:M 70 kg , H 170 cm, A 25 anosNCT 3010 kcal

e) Pensando unicamente na energia disponível,temos:Cada operário dispõe de(3010 2000) 1010 kcal. Vinte operários dispõem de20 1010 20200 kcal.Para elevar um desses blocos são necessários2200000 J de energia, que equivalem a

4,2 10

2200000

3 523,81 kcal.

O número de blocos será n ,523 81

20200 38,56. Ou

seja, podem-se levantar 38 desses blocos por dia,

portanto seria possível, em um dia, a equipe deoperários levantar 10 blocos.



Aula 39: Trabalho da força elásticae energia potencial elástica

ObjetivosOs objetivos desta aula são: calcular o trabalho de uma

força variável, calcular o trabalho da força elástica e de-

duzir a energia potencial elástica.

Encaminhamento em sala de aula Também nessa aula, vamos apresentar a teoria por

meio de exercícios, assim a participação dos alunos tor-nará a aula menos exaustiva. Evitamos “demonstrar”que o trabalho da força variável deve ser calculadopor meio da área do gráfico Fcos S, mas damosessa informação no exercício 2 da aula. Optamos por esse caminho porque a demonstração normalmenteapresentada neste curso usa a situação em que a força é

constante. Em seguida, af irma que o fato também é ver-dadeiro para forças variáveis. Ora, de qualquer formanão estamos demonstrando.

O P ARA COMEÇAR pode ser usado para discutir basica-mente duas coisas:

1) marcar as forças que atuam no esportista em quatroetapas da queda, como ilustra o esquema a seguir;

Início da quedaPeso

Logo após o inícioda deformação

Peso

|Felást.| < |P|

Posição deequilíbrio

Peso

|Felást.| = |P|

Após a passagem daposição de equilíbrio

Peso

|Felást.| > |P|

2) instigar o raciocínio dos alunos a respeito da segurançado salto. Espera-se que percebam a necessidade do di-mensionamento da elasticidade do material usado (k)e do conhecimento da maior intensidade da tração aque o cabo elástico estará sujeito.

Quanto ao k, um elástico muito rígido (k elevado)

provocaria uma desaceleração muito brusca, podendoocasionar danos físicos ao esportista; já um elástico mui-to flexível (k baixo) poderia se deformar tanto que oesportista se chocaria contra o solo.

Quanto à tração máxima, o cabo elástico deve ser su-ficientemente resistente para que não se quebre.

Passamos aos exercícios e, como foi dito anteriormen-te, vamos usá-los para apresentar a teoria. Esperamos queo tempo gasto na resolução seja compatível com o tempoque seria gasto para apresentar a teoria de maneiradiscursiva.

No exercício 1, apresentamos a Lei de Hooke e a sua

representação gráfica. Em seguida leia juntamente comos alunos o boxe sobre Robert Hooke.

No exercício 2, damos a informação sobre a maneirade calcular o trabalho de uma força variável e aproveitamos para calcular o trabalho da força elástica.

No exercício 3, retomamos o Princípio de Conservação

da Energia, o Teorema da Energia Cinética (TEC) e descobrimos a expressão da energia potencial elástica.

Finalmente, nos itens c e d do exercício 4, calculamoas grandezas físicas relevantes para o bom dimensionamento do cabo elástico do bungee-jump.

Respostas e comentáriosdas atividades

E XERCÍCIOS

1.

400

300

200

100

INTENSIDADE DA

FORÇA ELÁSTICA F (N)

DEFORMAÇÃO x (m0 1 2 43

2. A região cuja área corresponde ao trabalho realizadopela força elástica é a área de uma superfície triangular. Assim:

F .e l s t á

b h2

F .e l s t á

x k x 2

F .e l s t á

k x

2 2

3. De acordo com o Teorema da Energia Cinética,

c f

c i

R = -

Mas a resultante é igual à força elástica, a energiacinética final é igual à energia potencial inicial, e aenergia cinética inicial vale zero. Então podemoescrever:

0 .

pel st

Fá

= -.e l s t á

Portanto

k x

2.

pel st

2á

=

4. a) De acordo com o Teorema da Energia Cinética,

c f

c i

R = -



A energia cinética final e a inicial são nulas,portanto:

R 0 P F á .el st 0

m g h F á .e l st 0

F á .e l st 80 10 30 24000 J

b) .el st

pá 24000 J

c) .el st

pá

k x 2 2

24000 20k 2

2

k 120 N/m

d) A maior intensidade da força elástica ocorre no ins-tante de maior deformação do elástico, portanto:

F elást. k x F elást. 120 20

F elást. 2400 N

T AREFA MÍNIMA

Os exercícios 1 e 2 retomam a construção de gráficospor meio dos dados de uma tabela, exigem o entendi-mento do modo de calcular o trabalho de uma força

variável e, devido à necessidade da leitura atenta do tex-to, cobram a seguinte habilidade: “relacionar informa-ções apresentadas em diferentes formas de linguagem erepresentação usadas nas ciências físicas, químicas oubiológicas, como texto discursivo, gráficos, tabelas,relações matemáticas ou linguagem simbólica” (H17 –competência da área 5).

O exercício 3 exige o conhecimento do Princípio deConservação da Energia assim como as definições deenergia potencial gravitacional e energia potencialelástica.

1. a)Profundidade (m) Velocidade (m/s)

Força viscosa

(N)

0 0 0

0,40 1,0 1,4

0,80 2,0 2,8

1,20 3,0 4,2

1,60 3,0 4,2

2,00 3,0 4,2

b) FV (N)

h (m)2,001,601,200,800,400

0

4,2

2,8

1,4

c) O trabalho da força viscosa corresponde à áreaabaixo da linha do gráfico, que é negativo.

F V 5,88 J

d) térm. 5,88 J

2. a) k 200 N/m

b)

A p 4 J e

Bp 1 J

c) m 320 g

d) v 2 m/s

3. D


O exercício 1, na esteira dos exercícios 1 e 2 da T AREFA

MÍNIMA , exige leitura atenta do texto e retoma as definiçõesde densidade (Ensino Fundamental) e trabalho de força

constante e o conceito de ponto médio de um segmento.O exercício 2 exige leitura do gráfico e recupera mar-

cação de forças, condição de equilíbrio e entendimentoda aula dada.

Observação : Julgamos necessário que também façamparte das tarefas alguns exercícios de vestibular. Afinal,para grande parte dos estudantes de Ensino Médio, ameta é a universidade.

1. a) c 45 J c) F á .e l st 45 J

b) p 45 J

2. a) mágua 9,5 kg b) p 10 J

Para o professor saber mais A internet tem se mostrado um importante veículo de comunicação e entretenimento para os alunos. Seguramente

é por meio dela que as futuras gerações conhecerão melhor o mundo em que vivemos. O alcance das redes de rela-cionamento é impressionante, pois dão a oportunidade de contatar pessoas de diversas partes do planeta e agregar oconhecimento de culturas, que é importante e ajuda a compreender o outro.

Em sites de compartilhamento de vídeos, há material sobre o ritual que celebra a maioridade dos meninos de Va-nuatu. A revista Nacional Geographic, em 1955, publicou uma reportagem mostrando ao mundo pela primeira vez essaprática. Nos sites, procure os vídeos usando a expressão “ancient bungee-jumping ”.



Aula 40: Forças conservativas

ObjetivosOs objetivos desta aula são conceituar uma força con-

servativa e apresentar o Teorema da Energia Potencial.

Encaminhamento em sala de aulaUma das finalidades do P ARA COMEÇAR desta aula é

apresentar aos alunos uma profissão maravilhosa: a ar-quitetura. O problema prático de integração de duasregiões do campus do Instituto Tecnológico de Illinois,separadas por uma linha férrea suspensa, foi resolvidopor meio de um belo projeto arquitetônico que inclui oisolamento acústico da parte da linha férrea, que estariasobre o prédio.

Para efeito desta aula, interessa-nos a solução do pro-blema de acesso de um piso para o outro, por meio daconstrução da escadaria associada às rampas. Com isso,podemos esperar que os alunos entendam que o ganhode energia potencial de corpos de massas iguais é omesmo, qualquer que seja o caminho seguido entre osdois níveis. Em consequência, usando o conhecimentoadquirido na aula 38, podemos concluir que o trabalhorealizado pela força peso nesses deslocamentos não de-pende da trajetória seguida.

Podemos conceituar neste momento força conservativacomo aquela cujo trabalho no movimento entre dois pontos não depende da trajetória seguida por ela.

Se o professor achar interessante, poderá endossa

a apresentação da seção P ARA COMEÇAR com fotos doMcCormick Tribune encontradas na internet. As fotoda área interna do campus não são normalmente comercializadas. Assim, optamos pela ilustração, que poora apresentamos, na tentativa de alcançarmos oobjetivo da aula e levar informações sobre as maravilhas da arquitetura moderna.

Os alunos devem fazer o exercício 1. Ao final do exercício deve ficar claro que:

O trabalho de uma força conservativa não altera a

energia mecânica do sistema.

O exercício 2 apresenta o Teorema da Energia Potencial e reforça o conceito da independência do caminhopara o cálculo do trabalho de uma força conservativa. Noitem e, leia com os alunos a conclusão apresentada nestemanual.

Eles farão o exercício 3, usando o que foi aprendidono exercício 2.


E XERCÍCIOS

1. a) A

B C

D

N

NN

P

PP

b)

No trechoSinal do trabalho da força

Energia potencial Energia cinéticaPeso Normal

A B positivo zero diminuiu aumentou

B C zero zero constante constante

C D negativo zero aumentou aumentou

c) Em energia cinética.

d) Energia cinética.

e) Sim, pois quando realiza trabalho mantém a energia mecânica constante.



2. a) A p m g h A

A p 4 10 10

A p 400 J

b) Bp m g hB

Bp 4 10 2 p

B 80 J

c) Não, pois a variação da energia potencial é a di-ferença entre a energia potencial final e a inicial: 80 400 320 J

d) O trabalho realizado pela força peso foi positivo,pois a energia potencial diminuiu, logo deve-se

escolher a expressão em que a diferença de ener-gias seja positiva. Portanto a expressão corretaé a II.

P pi p

f P 400 80 P 320 J

e) Não, pois o trabalho do peso dependeu somentedas posições inicial e final.

Conclusão

O trabalho realizado por uma força conservativano deslocamento de seu ponto de aplicação de um

ponto A para outro B não depende da trajetória se-guida. Depende unicamente das posições dos pon-tos A e B.

3. O trabalho realizado pela força peso independe datrajetória seguida pelo seu ponto de aplicação duran-te o deslocamento, pois trata de uma força conserva-tiva. Então:

P pi p

f P 0,45 10 10 0,45 10 4

P 45 18

P 27 J

T AREFA MÍNIMA

Os exercícios desta tarefa têm a finalidade de aplicar diretamente a teoria aprendida em aula. São exercíciosde fixação da teoria.

1. B 2. P 0,2 J


Os exercícios são um pouco mais exigentes, particu-larmente o exercício 1, que cobra o conhecimento e aapreensão do que foi estudado em sala de aula. O exer-cício 2 usa como elemento de contextualização o saltocom vara, em que a trajetória seguida pelo atleta é para-bólica. Espera-se que definitivamente os alunos assimi-lem que o trabalho do peso independe da trajetória.

1. a) Não, pois a força elástica é conservativa. Assim, otrabalho independe da trajetória seguida peloponto de aplicação da força.

b) Pela figura conclui-se que x C x B. Como a energiapotencial elástica é dada por p

kx 2

2

, temos:

á .

pel st

C

.pel st á

B 20 J.

c) 20 J A C

p A C

pF á .e l s t = - =

"

2. a) Energia cinética e energia potencial.b) Adotando no solo o plano horizontal de referên-

cia, temos:

P ip

f p mgh

P 57 10 4,85 P 2764,5 J

Aula 41: Sistemas conservativos

ObjetivosO objetivo desta aula é caracterizar um sistema conservativo.

Encaminhamento em sala de aulaEsta aula é praticamente uma aula de exercícios, em que usaremos a conservação de energia mecânica para deter-

minar velocidades futuras de corpos que realizam movimentos não uniformemente variados. No exercício 1 da aula40, deixamos claro que o trabalho de uma força conservativa não altera a energia mecânica do sistema. Par tindodesse fato, caracterizamos um sistema conservativo como aquele em que somente as forças conservativas realizamtrabalho.

O exercício 1 tem, nos itens a, b e c , a sequência que deve ser seguida pelos alunos para que se possa ter certeza deque um sistema é conservativo. Sugerimos que o professor saliente esse fato, deixando claro que esses cuidados devemser observados sempre. Não se pode afirmar que a energia mecânica de um sistema é constante sem antes verificar se as únicas forças que realizam trabalho são as conservativas.

O exercício 2 envolve a conservação de energia mecânica e lançamento oblíquo. Deixe os alunos resolvê-lo, e

assessore-os se necessário.Se houver tempo, sugerimos o exercício extra a seguir.

0

0



(UEPG-PR) Com base na figura a seguir, calcule a menor velocidade com que o corpo deve passar pelo ponto Apara ser capaz de atingir o ponto B. Despreze o atrito e considere g 10 m/s2.

8 m

A

B

13 m

A menor velocidade em A é encontrada quando se presume que o corpo chegará ao ponto B com velocidade nulaO sistema é conservativo, portanto:

f m

im

(c p)f (c p)i

Adotando um plano horizontal de referência que passe pelo ponto A, temos h A 0 e hB 5 m.

m v

2

A 2

m g h A m v

2

B2

m g hB

m v

2

A 2

m 10 0 m

2

0 2

m 10 5

v A 2 2 10 5

v A 10 m/s


E XERCÍCIOS

1. a) As forças peso e tração.b) O trabalho realizado pela tração é zero, pois a força de tração é perpendicular à trajetória: durante a queda o

movimento é circular e ela tem a direção do raio.O trabalho da força peso independe da trajetória e é:

P m g h P 70 10 57,8 P 40460 J

c) O sistema é conservativo porque a única força que realiza trabalho é o peso, que é conservativo.

d) O sistema é conservativo, portanto, tomando-se o trecho desde a plataforma (início) até o ponto mais baixoda trajetória (fim), pode-se escrever:

f m

im

(c p)f (c p)i

m v 2 2

0 0 m g h

m v 22

0 0 m 10 57,8

v 2 1156 v 34 m/s v 122,4 km/h

2. a)V

x = 0,5 m

A v = 0

m = 1 k g

k = 1,0 x 104 N/m

Desnível desprezível



b)O sistema é conservativo, e o pequeno desnívelentre o corpo e o piso horizontal é desprezado,portanto, tomando-se o trecho desde o ponto A (início) até o ponto mais alto da trajetória (fim),pode-se escrever:

f m

im

(c p)f (c p)i

m v 2

2

m g h 0 k x 2

2

21 30 2

1 10 h 0 ,

210 0 5 24

90020h 2500 20h 1600

h 80 m

T AREFA MÍNIMA

1. a) Como o atrito é desprezível, a normal não realizatrabalho (é perpendicular ao deslocamento). A

única força que realiza trabalho é o peso, que éconservativo. Logo, o sistema é conservativo.Sistema conservativo m constante

f m

im

(c p)f (c p)i

mmgh

v 2

2

=Y

Y

v gh2=

h A hB v A v B v C v A v B

hC h A

v C v A

b) Substituindo os valores numéricos na expressãodeduzida no item anterior, temos:

v A v B 2 10 20 v A v B 20 m/s

2. a) Sistema conservativo m constante

Seja A o ponto em que a velocidade do carrinho é2 m/s.

m A

im

(c p) A (c p)i

mv mgh

mv

2 2 A

A i

2 2

+ =Y

YY

10 h22

25

2 2

+ =

10 h 10,5

h 1,05 m

b) hmáx. v 0

f m

im

(c p)f (c p)i

mghmv

2.m x i2

á =YY

hmáx. g

v

2 2 105

i22

=

hmáx. 1,25 m

3.

, , ,

x cm3

19 8 20 3 19 9

20=

+ +=

Sistema conservativo m constante

mf m

A ,

2 0,4 10 1k

x

mgh2

0 2

2 2

= =

(c p)f (c p)

A

kx mgh

2

2

= k 200 N/m

4. a) m c + p mv

2 2

2 102 2

=

m 100 J

b) Como a resistência do ar é desprezada, o sistemaé conservativo, pois a única força atuante é o peso,que é conservativo. Logo,

sistema conservativo m constante.Assim, a energia mecânica no ponto mais alto datrajetória é 100 J.

c) Seja B o ponto de altura máxima

mB m

i

(c p)B (c p)i

mv

2B2

mghB 100

v

2

2 B2

2 10 4,8 100

v B 2 m/s


1. a) O trabalho do peso pode ser calculado por:

p pi p

f

p mgh

m A mB mC P A

PB PC

h A hB hC

Logo a intensidade do trabalho realizado pela for-ça peso é a mesma para os três corpos.

b) O sistema é conservativo, assim:

mf

im

(c p)f (c p)i

m mgh v 2

2

=Y Y

0 0

0

0 0

0 0

0

0

0 0



gh v 2=

v A v B v Ccomo h A hB hC

c) Da figura, obtém-se:DB DC D A , em que D distância percorrida.

Como v A v B v C, conclui-se que:

T B T C T A

2. a) Sim. Porque a única força atuante é o peso, logo osistema é conservativo. Assim:

mf m

i

(c p)f (c p)i

Adotando um plano horizontal de referência quepasse pelo fundo da tigela, temos hi R e hf 0,então:

f c

ip

m mgh v 2

2

=Y Y

v 2 2gh 2gR

v gR 2 (independe da massa da pedra de gelo)

b) Do item anterior, v = gR 2 .

3. No ponto de altura máxima, a velocidade é mínima,mas não nula (ver exercício 4 da T AREFA MÍNIMA ).Como o sistema é conservativo, temos:

mf m

i

(c p)f (p c )i

mmgh mgh

v

2 . .m n m x i

2

í á+ =

Y

Y Y

hmáx. hi g

v

2.m n

2í

hmáx. hi

Assim, a trajetória fisicamente possível é a III.

4. BO sistema é conservativo (somente a força elásticaque é conservativa, realiza trabalho).Seja A o ponto em que a velocidade é máxima

m A m

i

(c p) A (c p)i v máx. c máx. p 0

m kx v 2 2

.m x

2 2á =

,,

mkx

v 0 5

50 0 11

.m x

22 2

á = = =

v máx. 1 m/s

5. BO sistema é conservativo, pois só atuam forças conservativas (peso e força elástica). Logo:

mB m

A

(c p)B (c p) A

Adotando um plano horizontal de referência quepasse por B, temos h A h e hB 0. Assim:

Bc p

B

á .e l st p

A

.grav

m kx mgh

v

2 2B

A

2 2

+ =

5 4 400 0,55 10 h

2 2

2 2

+ =

90 50 h

h 1,8 m

0

0 0

0

Aula 42: Força dissipativae sistemas não conservativos

ObjetivosO objetivo desta aula é caracterizar um sistema não conservativo e apresentar o Teorema da Energia Mecânica.

Encaminhamento em sala de aula A ideia é calcular qual deveria ser a velocidade do competidor no instante em que ele atinge a base da rampa.

(c p)início (p c )base

0 m g h 21

m · v 2 0

v + 2 g h 2 10 27 23 m/s 83 km/h



No entanto o valor indicado é 80 km/h. A que se deve essa diferença? Ao atrito, dirão alguns alunos. À ação daresistência, dirão outros. Genericamente, podemos dizer que a variação de energia mecânica se deve ao trabalho dasforças não conservativas. Em símbolos:

F ã .n o c on s c m

f mi

-

Peça aos alunos que façam o exercício 1. Os itens desse exercício pressupõem a compreensão do que ocorre numacompetição de esqueitistas. Mantivemos propositadamente os nomes técnicos usados nessa modalidade. O exercício2 retoma o que foi estudado na aula 37, apresentando um tema bastante comum.


E XERCÍCIOS

1. a)

27 m

8 m

20 m

100 m

b) mf m

i

(c p)f (c p)i

m v 2 2

0 m g h 0

m v 2 2

m 10 27

v 2 540 v 23,2 m/s ou v 83,52 km/h

c) Está claro que o valor apresentado no texto é aproximado, mas dá a informação suficiente para motivar o leitor a acompanhar o evento esportivo.

d) mi m g h m

i 80 10 27 mi 21600 J

mf m g h m

f 80 10 14 mf 11200 J

.

mdissip m

i mf

.

mdissip 21600 11200 10400 J

e) As forças atuantes no conjunto esportista-esqueite são o peso, a normal, o atrito e a resistência do ar. A forçapeso é conservativa, a normal é perpendicular ao movimento, portanto não realiza trabalho. O atrito cinéticoe a resistência do ar se opõem ao movimento, portanto realizam trabalho negativo, retirando energia mecânicado sistema.

f) É, em módulo, igual à energia mecânica dissipada. Por se tratar de forças dissipativas, o correspondente trabalhoé negativo.

F ã .n o c on s10400 J

g) F ã .n o c ons m

2. Durante a queda, as forças que atuam na gota são o peso e a resistência do ar. O peso é força conservativa, e aresistência do ar é dissipativa, então:

F ã .n o c onsm

R ar (c p)f (c p)i

R ar

m v 2

0f 2

+e o (0 m g h)i

R ar

25 10 30 25-

5 105 10 2000

R ar 2,25 102 1 R ar

0,9775 J



T AREFA MÍNIMA

1. Pelo enunciado, o sistema dispõe de 3,7 J de energia e dissipa 1 J cada vez que passa pelo trecho AB. Assim, ocorpo efetuará a seguinte sequência:

Trecho mi

(J) mf

(J)

I B A 3,7 2,7

II A B 2,7 1,7

III B A 1,7 0,7

Resta, portanto, 0,7 J de energia, insuficiente para percorrer inteiramente o trecho AB. Admitindo que as forçasdissipativas tenham intensidade constante, então o deslocamento é diretamente proporcional à energia dissipada( F ã .n o c on s

). Então,

1 J ——— AB x 0,7 AB

0,7 J ——— x

Por eliminação deduzimos, pela figura, que o corpo parará definitivamente no ponto E. (AC 0,5 AB, logo oponto estará entre C e B.)

2. m A c

A + p A m

B c B + p

B

m A

mmgh

v

2 A

A

2

+ mB

,mv

2 20 2 3B

22

=

m A

0,2 20,2 10 0,6

2

2

+

m A 1,6 J m

B 0,9 J

Como mB m

A , houve dissipação de energia. Portanto há atrito entre o bloco e a superfície, visto que a resistênciado ar pode ser desprezada.

3. a)

hog line tee line back line

3,671 m 6,401 m 3,671 m

5 m

1,829 m 1,829 m21,948 m

45,75 m

6,401 m

b) I) A mf m

i (c p)i mv

2

2

A 20 1 J2

10 2- = -

II) A S cos 180° 10A 28,349 (1) 10A 0,3527 N


1. dissip. 0,2 m A

m A m

B dissip.

m A m

B 0,2 m A

mB 0,8 m

A

(c p)B 0,8(c p) A

0

0 0



,m

mghm

mgh v v

20 8

2B

B A

A

2 2

+ = +Y

YY

Ye o,

v

210 3 0 8

210

10 5 B2 2

+ = +e o v

250B

2

= v B 10 m/s v B 36 km/h

2. a) m A c

A p A mgh A 3 10 2 60 J

b) dissip. | A | |A S cos 180°| |7,5 4 (1)| 30 J

c) m A m

R dissip.

60 mR 30

mR 30 J

Supondo que após R o trecho volte a ser liso, e sabendo que o sistema é conservativo, então:

mf m

R kx 2

302

=

(c p)f 30 1,5 10 x 2

30 3 2=

x máx. c 0 x 2 0,04

x 0,2 m ou x 20 cm

3. a) m A c

A p A mgh A 1 10 1,25 12,5 J

mB c

B pB

mv

2 21 5B

2 2

= 12,5 J

Como mB m

A , não há força dissipativa atuante no trecho AB.

mC 0, logo há força dissipativa atuante no trecho BC.

b) F ã . ( )n o cons AB m 0

F . ( )n o cons BCã m

C mB 0 12,5

F . ( )n o c onsã BC 12,5 J

c) AB : A 0BC : A S cos 180° 12,5

A 2,5 (1) 12,5A 5 N

0

0

0



ObjetivosNestas duas aulas estudaremos outro efeito de uma

troca de calor, a mudança de estado físico.Na aula 37 revisaremos os três estados físicos mais

comuns, ou seja, o estado sólido, o estado líquido e oestado gasoso, sem nos preocuparmos em aprofundar os conceitos, pois já foram trabalhados em Química.Relembraremos também os nomes das mudanças deestado e algumas propriedades.

Na aula 38 será apresentado o calor latente de transição,e trabalharemos a equação do calor latente Q m L.

A meta é que, ao término dessas aulas, os alunos saibam:

Encaminhamento em sala de aulaNa aula 37, inicie com a leitura da seção P ARA COMEÇAR ,

que apresenta a história do chocolate. O importante paraos alunos é o fato de o chocolate derreter (fundir-se) entre

30°C e 36°C, ligeiramente abaixo, portanto, da temperaturada cavidade bucal de um ser humano. Em seguida, relembreos três estados mais importantes da matéria – sólido, líqui-do e vapor. Se achar conveniente, comente a diferença en-tre ebulição, evaporação e calefação. Peça aos alunos que

Resolva o exercício 2 com os alunos, e depois peça-lhesque resolvam o exercício 3. Saliente que a temperatura defusão e de solidificação serão sempre as mesmas, assimdensação), não importando a substância ou a pressãoda água nos Andes (gira em torno de 85°C).

Resolva o exercício 4 com os alunos. Após resolver oitem a, comente que o gráfico poderia ser feito tanto emfunção do tempo quanto da quantidade de calor fornecida ao corpo. Sugerimos que o professor esboce um gráfico contrário ao proposto, ou seja, resfriando vapor deágua de 120°C até 20°C. Depois de responder ao itemb, e se a sala tiver um bom nível, pergunte o significadode cada uma das quatro “quinas” do gráfico, ou seja, apenas gelo a 0°C, apenas água a 0°C, apenas água a 10°Ce apenas vapor de água a 100°C.

Volte para a seção P ARA COMEÇAR e responda à perguntaapenas qualitativamente.

A aula 38 possui uma abordagem mais quantitativaOptamos por deixar exercícios com gráficos na tarefapois os alunos já aprenderam a trabalhar com eles naaulas anteriores.

Inicie a aula revisando a aula 37. A seguir, peça aosalunos que resolvam o item a do exercício 5. Depois derelembrar os sinais da quantidade de calor (corpo recebecalor, Q 0), peça aos alunoque resolvam o item b.

Apresente a equação da quantidade de calor latente, epeça aos alunos que resolvam o exercício 6. Dê bastanteênfase para o fato de a massa que aparece na equação sea que muda de estado físico.

Peça aos alunos que resolvam o exercício 7. Se elesencontrarem dificuldade, relembre a equação da quantidade de calor sensível (Q m c ).

Volte para a seção P ARA COMEÇAR e responda às perguntas. Se achar interessante pergunte-lhes como calculariama quantidade de calor que deve ser fornecida ao pedaçocidas para tanto. Aproveite e comente que seria um cálculo aproximado, pois o chocolate é uma mistura.

Setor B

Aulas 37 e 38: Outro efeito

do calor – a mudança de estado

Sugestão de percurso de aula

Aula 37 Aula 38

Tópicos teóricos a serem desenvolvidos

Atividades em aulaPARA COMEÇAR

Tarefa mínima

Tarefa complementar




P ARA COMEÇAR

Como sua gordura derrete entre 30°C e 36°C (O que Einstein disse a seu cozinheiro. W OLKE, R. L., p. 31), se você des-chocolate é uma mistura de diferentes componentes com diferentes pontos de fusão.

E XERCÍCIOS

1.Fusão Vaporização

Liquefação ou condensaçãoSolidificação

Sublimação

2. Ao nível do mar, o gelo se funde a 0°C. Ao nível do mar, a água se solidifica a 0°C. Pode-se concluir que a tem-

peratura de fusão e de solidificação são iguais.

3.

4. a) b)

t

20

0

100

120

(°C)

Gelo

Gelo água

t

20

0

100

120

Água vapor

(°C)

Vapor

Água

5. a) Para fundir completamente uma massa de 1 grama de gelo, já a 0°C, deve-se fornecer para esse corpo umaquantidade de calor igual a 80 calorias.

b) Para solidificar a água, deve-se retirar calor dela, portanto o calor latente deve ser negativo. Para fundir 1 gramade gelo, devem-se fornecer 80 calorias, portanto para solidificar 1 grama de água devem-se retirar 80 caloriasdele. Dessa forma, L 80 cal/g.



6. a) Como todo o bloco se funde:Qm L Q 200 80 Q 16000 cal

b) Qm L

Q10040

200 80

Q 6400 cal

c) Como devem sobrar 20 g dgelo, serão fundidos 180 g dgelo. Dessa forma:Qm L Q 180 80 Q 14400 cal

7. a)

20

20

t

(°C) b) Deve ser fornecida a quantidade de calor necessária para aquecer o

gelo até 0°C, mais a quantidade de calor necessária para fundicompletamente o gelo, mais a quantidade de calor necessária paraaquecer de 0°C até 20°C a água formada. Dessa forma:

Qm c sólido sólidom L fusão m c líquido líquido

Q 100 0,5 [0 (20)] 100 80 100 1 (20 0)

Q 11000 cal

T AREFA MÍNIMA

1. a) Entre t 1 e t 2.b)Entre t 3 e t 4.c) 10200 cal.

2. a) t 1 c) t 3b) t 2 d) t 4

3. a) Da água, pois o gelo se aqueceu com mais facili-dade que a água. Repare que a variação de tempe-ratura é a mesma.

b) A temperatura é constante no intervalo de 2s a 5sporque ocorre mudança de estado.

4. 100°C, deve-se fornecer a ele uma quantidade decalor igual a 540 calorias.

b) L condensação540 cal/g

5. E

6. A

7. B


1. Texto livre do aluno. Para o professor há um texto deapoio neste manual.

2. a) 10000 J/kg b) 100 J/kg°Cc) 200 J/kg°C

3. a) O favorecimento da evaporação graças à amplia-ção da superfície livre da água.

b) 1150 kJ. Devido à perda de energia térmica, utili-

pele.

4. a) 2205 Jb)

Q (J)

0

10

205 2205

30

(°C)

5. 3

Texto de apoio para o professor Outros estados físicos da matéria

No Ensino Fundamental, já nas primeiras aulas de Ciências

aprendemos que a matéria pode existir em três diferentes estados físicos: sólido, líquido e gasoso. De fato, é possível con

firmar essa afirmação todos os dias, seja ao tomar banho com

água, seja quando pomos gelo em um suco para resfriá-lo ouainda, quando observamos o vapor-d’água saindo de uma pa

nela ao cozinhar um alimento. Entretanto, você sabia qu

existem outros dois estados físicos, o plasma e o condensado

de Bose-Einstein? Muitos já ouviram falar neles, mas dificilmente se sabe, ao certo, do que se trata. Vamos entender um pouquinho mais sobre isso.

Os plasmas são gases ionizados, ou seja, carregados eletri

camente e, por isso, bons condutores de eletricidade. Aqui nTerra, eles estão presentes nas lâmpadas fluorescentes, no

globos de plasma utilizados como enfeite, em alguns televi

sores e ainda surgem em torno de relâmpagos. Entretanto, o plasmas são notáveis porque compõem muitas estrelas, como

o Sol. Estima-se que cerca de 99% da matéria do Universo composta de plasma! Como se nota, a ocorrência dos plasma

está usualmente associada a altas temperaturas, como é o caso

da superfície do Sol, cuja temperatura é de cerca de 15 milhõede graus Celsius! Ultimamente, pesquisadores do mundo todo



têm voltado sua atenção para os plasmas. Seu objetivo principal

é reproduzir o processo de geração de energia que ocorre no Sol,

mas dentro de um reator, aqui na Terra. São os reatores de fusão

nuclear, a grande promessa da ciência para uma geração abun-dante de energia elétrica e com mínimos impactos ambientais.

Os condensados de Bose-Einstein também são gases ioniza-dos, como os plasmas. Entretanto, suas temperaturas beiram os

273ºC, ou seja, 0 K (zero absoluto). O nome desse estado da

matéria remete aos físicos que primeiro o estudaram: nosso ve-

lho conhecido Albert Einstein e o indiano Satyendra Nath Bose

(1894–1974). Um condensado se assemelha, em aspecto, a um

líquido. Entretanto, muitas de suas propriedades ainda não foram

bem compreendidas. Uma das mais inusitadas é a capacidade

de fluir espontaneamente para fora do recipiente que os contêm.

Esta propriedade é denominada superfluidez.

1 – Cortador de plasma utilizado na indústria metalúrgica.

2 – Explosões na superfície do Sol: jatos de plasma milhares de vezes maiores que o planeta Terra.

Reator de Fusão Experimental ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor),França. É uma câmara toroidal, ou seja, em formatode “rosquinha”. A metade direita da imagem mostra

o reator ligado e preenchido por plasma, cujatemperatura é próxima daquela encontrada no Sol.

A imagem de um relâmpago é um plasma.



Aulas 39, 40 e 41Sistemas termicamente isolados

ObjetivosNestas três aulas estudaremos os sistemas termica-

mente isolados. Na aula 39, apresentaremos a teoria eum exercício simples, além de responder à pergunta fei-ta na seção P ARA COMEÇAR . Na aula 40, apresentaremos oconceito de equivalente em água e uma estratégia decomo lidar com exercícios em que os sistemas não sãotermicamente isolados. Finalmente, na aula 41, resolve-remos exercícios em que ocorre mudança de estado.Esses exercícios terão sempre a temperatura de equi-líbrio conhecida, não sendo necessário, portanto, obalanço energético, que será trabalhado em três exem-plos na seção P ARA SABER MAIS.

A meta é que, ao término dessas aulas, os alunos saibam:

que envolvem mudanças de estado físico.

Encaminhamento em sala de aulaNa aula 39, a seção P ARA COMEÇAR apresenta as ma-

neiras com que os pais preparam o banho de seusbebês. Peça aos alunos que façam o exercício 1. Ele

trata de uma situação já trabalhada no caderno 6, masagora com abordagem um pouco mais detalhada. Alémde servir para revisar conceitos, como o de calor, essea teoria dos sistemas termicamente isolados. Comenteque a soma das quantidades de calor nula é válidamesmo se a temperatura de equilíbrio não tiver sidoatingida.

Em seguida, peça aos alunos que façam o exercício 2,pois é o primeiro contato com exercícios de sistemas ter-micamente isolados. Aproveite para explicar o que é um

calorímetro ideal. Se der tempo, explique a diferença en-tre o calorímetro ideal e o real, já preparando os alunospara a aula 40.

Caso sobre tempo, sugerimos o seguinte exercício ex-tra, que envolve trocas de calor sem atingir o equilíbriotérmico. Além disso, exige uma interpretação cuidadosado texto.

Exercício extra(FUVEST) Um bloco de massa 2,0 kg, ao receber toda

a energia térmica liberada por 1 000 gramas de água que

diminuem sua temperatura em 1°C, sofre um acréscimo

de temperatura de 10°C. O calor específico do blocoem cal/g°C é:

(Dado: calor específico da água 1,0 cal/g°C.)a) 0,2 d) 0,05

b) 0,1 e) 0,01c) 0,15

Resolução

O bloco e a água constituem um sistema termicamentisolado. Repare que o enunciado fornece apenas as var iações de temperatura sofridas por cada corpo. Mostre paraos alunos que a teoria dos sistemas isolados (Q 0também vale nesse caso. Assim,

Qágua Qbloco 0

mágua c água água mbloco c bloco bloco 0

1000 1 (1) 2000 c bloco 10 0 c bloco 0,05 cal/g°C

Volte para a seção P ARA COMEÇAR e peça aos alunos querespondam às perguntas propostas.

Inicie a aula 40 com uma revisão da teoria de sistematermicamente isolados, deixando sempre muito claro queessa teoria vale também quando o sistema tiver mais quo corpo mais quente sempre irá ceder calor e que o corpomais frio sempre irá receber calor.

necessária a intervenção do professor para resolver oitens de a a c . Apresentamos duas resoluções diferentedo item f , deixando o professor livre para trabalhar comoquiser.

O exercício 4 é sobre um sistema não isolado. Resol va o item c incluindo o meio no sistema, tratando-ocomo se fosse mais um corpo. O raciocínio, dessa forma, fica bem tranquilo: se os corpos cedem calor paro meio, significa que o meio recebe calor (Qmeio já se os corpos receberem calor do meio, o meio cedeu(Qmeio 0).

Na aula 41 revise as duas aulas anteriores, além dasaulas 37 e 38 sobre mudança de estado físico. Peça aoalunos que resolvam o exercício 5. Reforce que semprque houver corpos homogêneos feitos de mesmas substâncias, um no estado sólido e outro no líquido, a temperatura de equilíbrio será a temperatura de fusão dessasubstância. O mesmo vale se líquido e vapor de mesmasubstâncias estiverem em equilíbrio térmico – nesse casoa temperatura de equilíbrio será a temperatura de vapoexercício 6 e o 7. Os itens a e b ajudam os alunos a montaa sequência de raciocínio.

A seguir, uma sugestão de exercício extra.



Colocaram-se em um calorímetro ideal 100 g de gelo à temperatura de fusão e uma massa m de água à temperatura

(Dados: calor específico da água 80 cal/g.)a) O que houve com a água até ser atingido o equilíbrio?

A água foi resfriada de 100°C até 0°C.b) O que houve com o gelo até ser atingido o equilíbrio?

O gelo foi parcialmente fundido.c) Determine o valor de m.

Nesse caso, a água se resfriará até 0°C, mas o gelo não se fundirá completamente. Como sobram 60 g de gelo,fundem-se 40 g. Assim,Qgelo Qágua 0mgelo L fusão do gelo mágua c água água 040 80 m 1 (0 100) 0 m 32 g

Sugestão de percurso da aula

Aula 39 Aula 40 Aula 41

Tópicos teóricos a serem desenvolvidos

Atividades em aulaPARA COMEÇAR

Tarefa mínima

Tarefa complementar


P ARA COMEÇAR

Como as trocas de calor ocorrerão principalmente entre a água quente e a água fria:

Qágua fria Qágua quente 0

mágua fria c água (final inicial) mágua fervente c água (final inicial) 0

Como são três medidas de água fria para uma medida de água fervente:

mágua fria 3 mágua fervente

Assim:

3 mágua fervente c água (final 16) mágua fervente c água (final 100) 0

final

37°C

Essa temperatura é considerada agradável para o bebê na hora do banho.

E XERCÍCIOS

1. a) O corpo B recebeu as 200 calorias.

b) Q A 200 cal

QB 200 cal

c) Q A QB 0

Em um sistema ter d) Sim, pois, entre os corpos que constituem o sistema termicamente isolado, certamente todo o calor cedido será



2. b) Os corpos citados na resposta ao item a constituem um sistema termicamente isolado.c) Como as trocas de calor só ocorrem entre o bloco e a água:

Qbloco Qágua 0

mbloco c bloco (equilíbrio i) mágua c água (equilíbrio i) 0

50 0,1 (equilíbrio 100) 100 1 (equilíbrio 16) 0

equilíbrio 20°C

d)

20

100

Bloco

Água16

t

(°C)

3. a) Esse calorímetro se comporta termicamente da mesma maneira que 20 g de água.

b) C m c

C 20 1 C 20 cal/°C

c) Como o calorímetro se comporta como 20 g de água, terá a mesma capacidade térmica: Ccalorímetro 20 cal/°C

e) O calorímetro, a água e o corpo metálico.

f) Neste exercício o calorímetro é real. Pode-se trabalhar esse exercício de duas formas:I) Tratando o calorímetro como se fossem 20 g de água, bastando somá-lo com a massa da água que está con

tida nele.II) Tratando o calorímetro como mais um corpo do sistema, de capacidade térmica numericamente igual ao

seu equivalente em água, o que é válido nesse sistema de unidades.

Vamos resolver esse exercício das duas maneiras:I) Qcalorímetro água Qcorpo 0

(m c )calorímetro água (m c )corpo 0

(20 130) 1 (30 20) 50 c corpo (30 90) 0

c corpo 0,5 cal/g°C

II)Qcalorímetro Qágua Qcorpo 0

(C )calorímetro (m c )água (m c )corpo 0

20 (30 20) 130 1 (30 20) 50 c corpo (30 90) 0

c corpo 0,5 cal/g°C

4. a) Não, pois esse sistema recebeu 60 cal do meio.

b) Se os corpos receberam 60 cal do meio, o meio cedeu 60 cal.c) O sistema é constituído pelo recipiente de alumínio, pela água e pelo objeto de ferro. Trata-se, porém, de um

sistema termicamente não isolado. Para resolver esse exercício, deve-se considerar o meio como integrante dosistema. Como os corpos receberam 60 cal do meio, significa que o meio cedeu 60 cal, o que nos permiteconcluir que Qmeio 60 cal.Dessa forma:

Qrecipiente Qágua Qobjeto Qmeio 0

mrecipiente c alumínio (equilíbrio inicial do recipiente) mágua c água (equilíbrio inicial da água)

mobjeto c ferro (equilíbrio inicial do objeto) Qmeio 0

25 0,2 (equilíbrio 20) 10 1 (equilíbrio 20) 40 0,1 (equilíbrio 100) 60 0

equilíbrio 40°C



5. a) Como no equilíbrio havia uma mistura de gelo e água, a temperatura final certamente era de 0°C.b) A água foi resfriada de 40°C até 0°C.c) O gelo foi parcialmente fundido.d)

40

0Gelo

Água

t

(°C)

6. a) O gelo foi totalmente fundido.b) A água foi resfriada de 100°C até 0°C.c) O gelo irá fundir completamente e a água irá resfriar de 100°C até 0°C. Como o gelo e a água constituem um

sistema termicamente isolado:

Qgelo Qágua 0

mgelo L fusão mágua c água água 0

100

80

m

1

(0

100)

0 m 80 g

d)

100

0Gelo

Água

t

(°C)

7. a) A água foi resfriada de 100°C até 20°C.b) O gelo foi totalmente fundido e a água formada foi aquecida até 20°C.c) Agora, a massa m de água irá se resfriar de 100°C até 20°C, enquanto o gelo irá se fundir completamente, e anão podem somar as massas de água (a massa m e a massa de água proveniente da fusão do gelo) nas contas,eles devem tratar os corpos individualmente.

Qgelo Qágua 0

(mgelo L fusão mgelo c água )gelo (mágua c água )água 0

100 80 100 1 (20 0) m 1 (20 100) 0

m 125 g

d)

t

(°C)

0

20

100

Gelo fundindo-se

Água proveniente da

fusão do gelo se aquecendo

Á g u a r e s f r i a n d o - s e



T AREFA MÍNIMA

1. Como A e B se aqueceram, certamente a temperaturade C diminuiu.

2. B

3. 63°C

4. C

5. 50°C

6. a) Não, pois Qmeio 300 cal.b) O meio cede 300 calorias para o sistema água

barra. Portanto o sistema água barra recebeucalor.

c) Qmeio 300 cal

7. D

8. a) Como no equilíbrio há um mistura de água e gelo,a temperatura final será 0°C.

b) 16°C

9. B


1. D

2. A

3. a) Dilatação térmica. Como o vidro é mau condutode calor, ocorrem dilatações desiguais, e isto pro

b) 25 cal/°C

4. A

5. D

6. a) Redução de aproximadamente 0,66%.b)Aproximadamente 0,055 kg.

7. 20 g

PENSE NISSO

E

Aula 42: Termodinâmica– energia interna de um gás

Objetivos -

ca, apresentando uma ideia básica do funcionamento deuma máquina a vapor, as variáveis de estado e a energia

interna de um gás. A meta é que, ao término dessa aula, os alunos saibam:

gás.

Encaminhamento em sala de aulaO tema da seção P ARA COMEÇAR não é exatamente a

energia interna de um gás, mas a máquina a vapor. Otexto apresenta o funcionamento básico de uma dessas

máquinas e termina citando sua importância para ahistória da humanidade. A ideia é abrir o curso de ter-modinâmica apresentando a máquina a vapor e dis-cutindo nela o tema da aula. Sempre retornaremos aofuncionamento da máquina à medida que o curso determodinâmica for se aprofundando, permitindo aosalunos entender melhor e mais detalhadamente seufuncionamento, relacionando-o com os conceitos estu-dados em cada aula. Dessa forma, nessa primeira aulao professor deve dar destaque para o papel do gás, queé transferir energia para o pistão, deslocando-o e colo-cando-o em movimento. Portanto é importante saber

descrever um gás e calcular a energia associada a ele,chamada de energia interna.

Seria bastante interessante levar uma máquina a vapopara a aula, se possível. Como alternativa, sugerimos alguns vídeos da internet (há diversos disponíveis).

Esse vídeo mostra, nos primeiros 40 segundos, osistema de virabrequim (biela-manivela) de maneirabem clara. Em seguida, mostra o avanço e retorno dopistão. Dê maior importância, nessa aula, apenas parao avanço, mostrando o gás empurrando o pistão etransferindo energia para ele. Aparece ainda o controlde admissão e emissão do gás dentro do cilindro (sequiser pode explicar nessa aula também).

m-M6KJvfv54&featureBFa&list

Exemplo de máquina a vapor em miniatura.

rr8g62rM7dM&featureBFa&list

Outro exemplo de máquina a vapor em miniatura.

&featureBFp&list

Animação mostrando funcionamento de motor dequatro cilindros.

rPoBGAoFDgs&featureBFa&list

Outro motor de quatro cilindros. AZZv6TB3RpI&

featureBFa&list

Montagem e funcionamento de um motor de combustão interna.



AZZv6TB3RpI&featureBFa&list Filmagem de dentro de um cilindro de um motor de combustão interna.

(bem como as diferentes transformações gasosas) foram trabalhadas nas aulas de Química nos Cadernos 5 e 6, masos alunos ainda não aprenderam o que são as variáveis de estado. Explique nesse momento. Em seguida, apresenteo conceito de energia interna de um gás e sua definição para um gás monoatômico (a seção EM CASA tem a definiçãopara um gás diatômico). Após a explicação, peça aos alunos que resolvam o exercício 1.

Resolvido o exercício 1, peça aos alunos que resolvam o exercício 2. Aqui no manual apresentamos algumas ma-neiras de resolução desse exercício. O professor pode apresentar todas ou escolher a que achar mais interessante. Emturmas mais bem preparadas, o professor pode ensinar como resolver esses exercícios “de cabeça”, analisando se as


P ARA COMEÇAR

Motores a combustão interna (motores a gasolina, a álcool, a diesel), trens a vapor.

E XERCÍCIOS

1. Se um gás sofre um aumento em sua temperatura, certamente as moléculas ficarão mais agitadas e, portanto,com maior energia cinética. Como a energia cinética das moléculas aumenta, a energia interna do gás aumenta.Dessa forma, é coerente que a energia interna de um gás perfeito dependa da temperatura.

2.

P V n R T

2 105 0,1 10 8 T

T 250 K

b) Há duas maneiras de resolver esse exercício:I) Como o gás é monoatômico:

U 23

n R T

U 23

10 8 250

U 30000 J

II) Aplicando-se a definição de energia interna de gás monoatômico em função do volume e da pressão:

U

2

3 P V

U 23

2 105 0,1

U 30000 J

c) Esse exercício pode ser resolvido de três maneiras diferentes.

Pfinal V final n R T final

Como Pfinal Pinicial 2 105 Pa, e V final 2 V inicial 0,2 m3:

2 105 0,2 10 8 T final

T final 500 K



II) Ou, como o número de mols é constante,

T

P V

T

P V

inicial

inicial inicial

final

final final=

Como a transformação é isobárica,Pinicial Pfinal:

T

V

T

V

inicial

inicial

final

final=

Como o volume do gás dobra: V final 2 V inicial:

2

T

V

T

V

inicial

inicial

final

final=

T final 2 T inicial 2 250

T final 500 K

Claro que os passos intermediários podem ser trabalhados mais rapidamente.

III)Como o número de mols não muda:

T P V

constante

Como a pressão é constante:

T V

constante

Dessa forma, o professor mostra para os alunosque o volume V e a temperatura T são diretamenteproporcionais. Se o volume dobra, a temperaturatambém dobra.

T final 500 K

d) Esse exercício pode ser resolvido de três formas:I) Aplicando-se a definição de energia interna de

gás monoatômico:

Ufinal 23

n R T final

Ufinal 23

10 8 500

Ufinal 60000 J

II) Aplicando-se a definição de energia interna degás monoatômico em função do volume e dapressão:

Ufinal 23

Pfinal V final

Ufinal 23

2 105 0,2

Ufinal 60000 J

III) Como a energia interna é diretamente propor-cional à temperatura, se a temperatura dobrar,o mesmo ocorre com a energia interna.

Ufinal 2 Uinicial

Ufinal 60000 J

e) Também há duas resoluções para esse exercício:I) Calculando-se a variação diretamente:

U Ufinal Uinicial

U 60000 30000

U 30000 J

U 23

n R T

U 23

10 8 (500 250)

U 30000 J

f)

V (m3)

P (Pa)

0

2 105

0,1 0,2

energia que pode ser térmica, aproximando umcorpo mais quente ou um corpo mais frio do gásou mecânica, movendo o pistão dentro do cilindro, comprimindo ou expandindo o gás.

T AREFA MÍNIMA

1.

para descrever um gás. As variáveis estudadas sãopressão, volume, temperatura e energia interna.

2. Como o gás troca energia com o pistão, é necessárioconhecer sua energia para saber o quanto ele podtransferir para o pistão.

3. a) T inicial 375 K

b) Uinicial 4500 J

c) T final 125 K

d) Ufinal 1500 J

e) U 3000 J

f)

V (m3)

P (Pa)

0

3 105

0,01

1 105




a) Isovolumétrica ou isométrica ou isocórica.b) Isobáricac) Neste exercício os alunos devem tirar informações do gráfico, além de tomar cuidado com as transformações

de unidades.

Variável de estado Estado A Estado B Estado C

Transformação U (J)

Documents

MP_ZETA_FIS_CAD7_11