Métodos Estocásticos da Engenharia III - Capítulo 3 - Controle Estatístico …professor.ufop.br/sites/default/files/magno/files/... · 2019. 11. 5. · 6 MONTGOMERY,D.C.Introdução

Métodos Estocásticos da Engenharia IIICapítulo 3 - Controle Estatístico de Processos:

Cartas de Controle

Prof. Magno Silvério Campos

2019/2

(UFOP/EM/DEPRO) Métodos Estocásticos da Engenharia III 2019/2 1 / 77

Bibliografia

BibliografiaEssas notas de aulas foram baseadas nas seguintes obras:

1 CARPINETTI, L. C. R.; et al. Controle Estatístico de Qualidade. 2 ed. São Paulo:Atlas, 2009.

2 DEVORE, J. L. Probabilidade e estatística para Engenharia e Ciências. São Paulo:Cengage Learning, 2014.

3 HINES, W.W.; et al. Probabilidade e Estatística na Engenharia. 4. ed. Rio deJaneiro: LTC, 2006.

4 LEVINE, D. M.; et al. Estatística - Teoria e Aplicações. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC,2008.

5 MONTGOMERY, D.C.; RUNGER, G.C. Estatística Aplicada e Probabilidade paraEngenheiros. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.

6 MONTGOMERY, D. C. Introdução ao Controle Estatístico da Qualidade. 7. ed. Riode Janeiro: LTC, 2016.

7 MOORE, D.S. A Estatística Básica e sua Prática. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011.8 RIBEIRO Jr., J. I. Métodos Estatísticos Aplicados ao Controle da Qualidade. Viçosa:

Editora UFV, 2013.9 RYAN, T. R. Estatística Moderna para Engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2009.10 WALPOLE, R. E.; et al. Probabilidade & Estatística para Engenharia e Ciências. 8.

ed. São Paulo: Pearson, 2009.

Aconselha-se pesquisá-las para se obter um maior aprofundamento e um melhor aproveita-mento nos estudos.


Conteúdo Programático


Seção 0 - Introdução

Seção 1 - Gráficos de controle para variáveis

Para subgrupos:Carta X −R (média - amplitude);Carta X − S (média - desvio-padrão);Carta Z (zona);

Para medidas individuais:Carta I −AM (individual - amplitude móvel);Carta Z −AM (padronização - amplitude móvel);

Seção 2 - Gráficos de controle para atributosCarta P (proporção de sucessos);Carta NP (número de sucessos referentes a P);Carta P de Laney;Carta U (sucessos por unidade);Carta C (total de sucessos referentes a U);Carta U de Laney;




Seção 3 - Gráficos de controle ponderados no tempoCarta MA (média móvel) ?;Carta EWMA (média móvel ponderada exponencialmente) ?;Carta CUSUM (soma cumulativa) ?;

Seção 4 - Gráficos de controle para eventos rarosCarta G (Geométrica - número de tentativas entre eventos raros);Carta T (intervalo entre eventos raros);



Introdução

Processo sob controle estatístico

Um processo que esteja operando com somente certa variabilidade natural ou inerente aoprocesso é dito estar sob controle estatístico.

Processo fora controle estatístico

Um processo que esteja operando também com certa variabilidade especial ou atribuída édito estar fora de controle estatístico.

Objetivo

O objetivo principal do controle estatístico é a eliminação da variabilidade no processo, mesmoque seja impossível zerá-la, pode-se reduzi-la.



Princípios básicos de um gráfico de controle estatístico

Seja θ uma estatística da amostra que mede alguma característica da qualidade de interesse.Suponha que a média de θ seja µθ e o desvio-padrão de θ seja σθ.

Limites de controle

LSC = µθ + kσθ

LC = µθ

LIC = µθ − kσθ (1)

Esboço do gráfico de controle



Padrões de comportamento nos gráficos de controle

Existem algumas regras para se detectar padrões não aleatórios em gráficos de controle, comoas que se seguem:

Regras Western Electric

1 1 ponto maior que 3 desvios-padrão da linha central;

2 9 pontos consecutivos do mesmo lado da linha central;

3 6 pontos em uma corrida (linha), todos crescentes ou todos decrescentes;

4 14 pontos em uma corrida (linha), alternando para cima e para baixo;

5 2 de 3 pontos maiores que dois desvios-padrão da linha central (mesmo lado);

6 4 de 5 pontos maiores que 1 desvio-padrão da linha central (mesmo lado);

7 15 pontos consecutivos dentro de 1 desvio-padrão da linha central (ambos os lados);

8 8 pontos em uma corrida (linha) maiores que 1 desvio-padrão da linha central (ambosos lados).


Gráficos de controle para variáveis - com subgrupos


[1] - Carta X −R (média - amplitude)

A linha central e os limites de controle para este tipo de carta são dados por:

LSC = ¯x+A2r

LC = ¯x

LIC = ¯x−A2r, (2)

Carta R (amplitude)


LSC = D4r

LC = r

LIC = D3r, (3)

Onde:

¯x é a média global para todas as amostras, isto é, a média das médias amostrais;A2, D3 e D4 são constantes tabeladas, em função do tamanho da amostra (subgrupo);r é a média das amplitudes de cada amostra.



Observação 1:

O LIC para um gráfico R pode resultar em um valor negativo. Neste caso, é comum estabe-lecer o LIC igual a zero.

Observação 2:

É aconselhável analisar a carta R primeiro, antes da carta X −R, uma vez que se a variabili-dade do processo não for constante ao longo dos subgrupos, os limites de controle calculadospara a carta X −R podem ser mal-interpretados.

Observação 3:

Os dados não precisam ser normais.

Observação 4:

Ao invés de se basear em amplitudes, uma outra abordagem leva em consideração o desvio-padrão de cada subgrupo, culminando na carta X − S, como se segue.



[2] - Carta X − S (média - desvio-padrão)


LSC = ¯x+ 3s

C4√n

LC = ¯x

LIC = ¯x− 3s

C4√n, (4)

Carta S (desvio-padrão)


LSC = s+ 3s(C4)−1(√

1− C24 )

LC = s

LIC = s− 3s(C4)−1(√

1− C24 ), (5)

Onde:

¯x é a média global para todas as amostras, isto é, a média das médias amostrais;C4 é uma constante tabelada, em função do tamanho da amostra (subgrupo);s é a média dos desvios-padrão de cada amostra.



Observação 1:

O LIC para um gráfico S pode resultar em um valor negativo. Neste caso, é comum estabe-lecer o LIC igual a zero.

Observação 2:

É aconselhável analisar a carta S primeiro, antes da carta X−S, uma vez que se a variabilidadedo processo não for constante ao longo dos subgrupos, os limites de controle calculados paraa carta X − S podem ser mal-interpretados.

Observação 3:

Os dados não precisam ser normais.



Exemplo 1 - (Adaptado - [Montgomery e Runger(2016)])

A espessura de uma peça metálica é um importante parâmetro da qualidade para certoprocesso. Dados sobre a espessura, em polegadas, são apresentados na tabela abaixo, para25 amostras com 5 peças cada uma, isto é, subgrupos de tamanho 5.

Baseando-se nas cartas X−R ou X−S, responda se o problema está sob controle estatístico.



Resolução 1: Stat → Cartas de controle → Cartas de variáveis para subgrupos → X-barra R





Observação 1:

Observando as cartas X −R, percebemos que os pontos 1, 6, 14, 15, 17, 21 e 22 ultrapassamos limites de controle. Supondo que essas causas especiais possam ser sanadas, devemosrevisar os limites de controle uma vez, eliminando esses pontos e procedendo com os cálculosnovamente, agora sem eles. Assim, teremos:





Observação 2:

Mesmo eliminando-se algumas amostras, o processo permanece fora de controle estatístico.Novas melhorias são aconselhadas.

Conclusões:

A partir da carta X −R, pode-se constatar que o processo está fora de controle estatístico eque melhorias são indicadas.

Toda vez que melhorias forem feitas no processo, os limites de controle devem ser revistos.



Resolução 2: Stat → Cartas de controle → Cartas de variáveis para subgrupos → X-barra S





Observação 1:

Observando as cartas X − S, percebemos que os pontos 1, 6, 14, 15, 17, 21 e 22 ultrapassamos limites de controle. Supondo que essas causas especiais possam ser sanadas, devemosrevisar os limites de controle uma vez, eliminando esses pontos e procedendo com os cálculosnovamente, agora sem eles. Assim, teremos:





Observação 2:

Mesmo eliminando-se algumas amostras, o processo permanece fora de controle estatístico.Novas melhorias são aconselhadas.

Conclusões:

A partir da carta X − S, pode-se constatar que o processo está fora de controle estatístico eque melhorias são indicadas.

Toda vez que melhorias forem feitas no processo, os limites de controle devem ser revistos.



Qual carta utilizar?

Fonte: Minitab 18



[2] - Carta Z (zona)

A carta Z ou carta Zona classifica as médias dos subgrupos (Xi) por zonas, de acordo comsuas distâncias da linha central ( ¯X).

A carta Z atribui pesos aos pontos representados graficamente com base na região, localizadosa 1, 2 ou 3σ a partir da linha central ( ¯X).

Os pesos consecutivos dos pontos do gráfico localizados no mesmo lado da linha central sãosomados a uma pontuação acumulada.

Quando a pontuação acumulada é igual ou superior a 8, então o processo pode ser consideradofora de controle.

Quando os pontos cruzam a linha central, a pontuação acumulada é zerada e começa acontagem novamente.

Cartas Z podem ser usadas para os dados nos subgrupos com tamanhos de subgrupo igualou diferente ou com observações individuais.



Na carta Z, plota-se os pontos no gráfico de acordo com a região a que pertence a médiado subgrupo i, isto é, Xi. Atribui-se o rótulo ao ponto indicando o peso da região a quepertence.




Para os dados do exemplo 1, verifique se o processo em questão está sob controle estatísticoutilizando a carta Z.

Resolução: Stat → Cartas de controle → Cartas de variáveis para subgrupos → Zona

Os pontos que possuem soma acumulada ≥ 8 fazem o processo estar fora de controle estatís-tico. Em um primeiro momento, podemos eliminar esses pontos e refazer os cálculos, comoprocedemos nas cartas X −R e X − S. Essa etapa será omitida aqui.


Gráficos de controle para variáveis - medidas indiv.

Gráficos de controle para variáveis - medidas individuais

[1] - Carta I (individual)


LSC = x+ 3am

D2

LC = x

LIC = x− 3am

D2, (6)

Carta AM (amplitude móvel)


LSC = D4am

LC = am

LIC = D3am = 0, (7)



Onde:

x é a média global para todas as amostras;D2, D3 e D4 são constantes tabeladas, em função do tamanho da amostra, que nessecaso é 2;ami = |xi − xi−1|;am1 = 0;am é a média das amplitudes móveis de cada amostra.

Observação 1:

As amplitudes móveis são correlacionadas e essa correlação pode frequentemente induzir umpadrão na carta AM . Já as medidas individuais são não correlacionadas e por isso, qualquercomportamento atípico na carta I deve ser investigado.

Observação 2:

O gráfico de medidas individuais I é pouco sensível a pequenas mudanças na média doprocesso, ou seja, pode mascarar a falta de controle em certas situações! Uma alternativa éconsiderar as cartas ponderadas no tempo (CUSUM e EWMA), que serão apresentadas maisa frente.

Observação 3:

Os dados devem ser razoavelmente normais.




O diâmetro de orifícios é medido em ordem consecutiva por um sensor automático. Osresultados da medição de 25 orifícios estão na tabela abaixo:

Baseando-se na carta I −AM , responda se o problema está sob controle estatístico.(UFOP/EM/DEPRO) Métodos Estocásticos da Engenharia III 2019/2 29 / 77


Resolução: Stat → Cartas de controle → Cartas de variáveis para indivíduos → I-AM



Observando-se as cartas acima, principalmente a carta I, percebe-se um problema com oponto 12. Logo, o processo está fora de controle estatístico e as causas merecem ser investi-gadas e eliminadas.



[2] - Carta Z −AM (padronização - amplitude móvel)

Essas são as chamadas cartas de corrida curta, isto é, para quando não há dados suficientesem cada corrida para produzir boas estimativas de parâmetros do processo

A carta Z − AM padroniza os dados da medição, subtraindo a média para centralizar osdados e, em seguida, dividindo pelo desvio padrão. Padronizar permite avaliar dados deensaios diferentes, interpretando uma carta de controle única.

Carta Z (padronização)


LSC = + 3

LC = 0

LIC = − 3 (8)

Nesta carta, plotam-se os valores de Zi = xi−µσ

.



Carta AM (amplitude móvel)


LSC = + 3, 686

LC = am = 1, 128

LIC = 0 (9)

Nesta carta, plotam-se os valores da amplitude móvel de Zi, isto é, de RZi.



Exemplo 4

Em certo processo, são coletadas medidas de espessura de três tipos de produtos, ao longode cinco ensaios, conforme pode ser verificado nos dados da tabela abaixo:

Baseando-se na carta I −AM , responda se o problema está sob controle estatístico.



Resolução: Stat → Cartas de controle → Cartas de variáveis para indivíduos → Z-AM

Observando-se as cartas acima, percebe-se que o processo está sob controle estatístico.



Qual carta utilizar?

Fonte: Minitab 18

Além dessas, tem-se também:

Carta Z para subgrupos;Carta Z −AM para poucos dados individuais.


Gráficos de controle para atributos


[1] - Carta P (proporções)

Com esta carta pode-se verificar se a proporção de não-conformes está sob controle estatístico.Lembre-se que p = Y

n, onde Y representa o número de não-conformes (“sucessos”). A linha

central e os limites de controle para este tipo de carta são dados por:

LSC = p+ 3

√p(1− p)

n

LC = p

LIC = p− 3

√p(1− p)

n, (10)

Onde p é o valor observado da fração média de não-conformes.

Nesta carta, são plotados os valores da proporção de não-conformes para cada amostra, istoé, de pi.

Observação:

Se p for pequena, o LIC pode se tornar negativo! Se isso ocorrer, faça-o igual a zero.




Os seguintes dados representam os defeitos encontrados em amostras de 500 peças.

Baseando-se na carta P , responda se o problema está sob controle estatístico.



Resolução: Stat → Cartas de controle → Cartas de atributos → P





Observação 1:

Observando a carta P , percebemos que os pontos 1, 2, 3, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 15, 17 e 20ultrapassam os limites de controle. Supondo que essas causas especiais possam ser sanadas,devemos revisar os limites de controle uma vez, eliminando esses pontos e procedendo comos cálculos novamente, agora sem eles. Assim, teremos:



Observa-se que após as melhorias, o processo fica sob controle estatístico.



[2] - Carta NP (número de sucessos referentes a P )

Com esta carta pode-se verificar se o número de não-conformes está sob controle estatístico.Lembre-se que p = Y

n, onde Y = np representa o número de não-conformes (“sucessos”). A

linha central e os limites de controle para este tipo de carta são dados por:

LSC = np+ 3n

√p(1− p)

n

LC = np

LIC = np− 3n

√p(1− p)

n, (11)

Onde p é o valor observado da fração média de não-conformes.

Nesta carta, são plotados os números de não-conformes para cada amostra, isto é, de npi.

Observação:

O uso de uma carta NP evita as frações de um gráfico P .




Os seguintes dados representam os defeitos encontrados em amostras de 500 peças.

Baseando-se na carta NP , responda se o problema está sob controle estatístico.



Resolução: Stat → Cartas de controle → Cartas de atributos → NP

Observando a carta NP , percebe-se que o processo está fora de controle estatístico. Em umprimeiro momento, podemos eliminar esses pontos e refazer os cálculos, como procedemosnas cartas anteriores. Essa etapa será omitida aqui.



[3] - Carta P de Laney

A carta P de Laney se assemelha a uma carta P tradicional. Porém, a carta P de Laneyfunciona melhor nas seguintes situações:

? para subgrupos grandes com dados que apresentam superdispersão;

A superdispersão pode fazer com que os pontos em uma carta P tradicional pareçam estarfora de controle, quando não estão. Se há superdispersão, os limites de controle em uma cartaP de Laney são mais amplos do que os de uma carta P tradicional. Os limites de controlemais amplos significam que somente desvios importantes em seu processo são identificadoscomo fora de controle.

? para dados que apresentam subdispersão, para subgrupos de qualquer tamanho;

A falta de aleatoriedade pode causar subdispersão, resultando em limites de controle que sãomuito amplos para os dados. A carta P de Laney corrige isso, calculando limites de controlemais estreitos.




LSC = p+ 3σZ ·√p(1− p)

n

LC = p

LIC = p− 3σZ ·√p(1− p)

n, (12)

Onde:p é o valor observado da fração média de não-conformes;

σZ =(AM)Z1,128

;

(AM)Z é a amplitude móvel média, de ordem 2, com relação aos escores Zi;

Zi = pi−p√p(1−p)

n

.



Teste para detectar presença de superdispersão/subdispersão

Stat → Cartas de controle → Cartas de atributos → Carta P de Diagnóstico



Exemplo 7

Considere novamente os dados do exemplo 5. Tais dados representam os defeitos encontradosem amostras de 500 peças.

Verifique se há superdispesão ou subdispersão nos dados. Baseado nesta resposta, utilize acarta mais recomendada para responder se o problema está sob controle estatístico.



Resolução:

Diagnóstico: Stat → Cartas de controle → Cartas de atributos → Carta P de Diagnóstico

A partir destes resultados, percebe-se que o processo possui supersdispersão nos dados. Assim,a carta mais indicada para verificar se o processo está ou não sob controle estatístico é a cartaP de Laney.



Stat → Cartas de controle → Cartas de atributos → P de Laney

Observando a carta P de Laney, percebe-se que o processo está fora de controle estatís-tico. Em um primeiro momento, podemos eliminar esse ponto e refazer os cálculos, comoprocedemos nas cartas anteriores. Essa etapa será omitida aqui.





[4] - Carta U (sucessos por unidade)

Com esta carta pode-se verificar se o número de não-conformidades por unidade de produtoestá sob controle estatístico. Se cada amostra consistir de n unidades e se houver um total deC não-conformidades na amostra, então U = C

nserá o número médio de defeitos por unidade.


LSC = u+ 3

√u

n

LC = u

LIC = u− 3

√u

n, (13)

Onde u é o valor observado do número médio de não-conformidades por unidade.

Nesta carta, são plotados os valores dos números médios de não-conformidades por unidadepara cada amostra, isto é, de ui.

Observação:

Se u for pequena, o LIC pode se tornar negativo! Se isso ocorrer, faça-o igual a zero.




Os seguintes dados representam o número de defeitos encontrados em amostras de 5 peças.

Baseando-se na carta U , responda se o problema está sob controle estatístico.



Resolução: Stat → Cartas de controle → Cartas de atributos → U

Observando a carta U , percebe-se que o processo está fora de controle estatístico. Em umprimeiro momento, podemos eliminar esses pontos e refazer os cálculos, como procedemosnas cartas anteriores. Essa etapa será omitida aqui.





[5] - Carta C (total de sucessos referentes a U)

Com esta carta pode-se verificar se o total de não-conformes em uma amostra está sob controleestatístico. Lembre-se que U = C

n, onde C = nU representa o total de não-conformes

(“sucessos”) em uma amostra. A linha central e os limites de controle para este tipo de cartasão dados por:

LSC = nu+ 3n

√u

n

LC = nu

LIC = nu− 3n

√u

n, (14)

Onde u é o valor observado do número médio de não-conformidades por unidade.

Nesta carta, são plotados os totais de não-conformes para cada amostra, isto é, de nui.

Observação:

O uso de uma carta C evita as frações de um gráfico U .




Os seguintes dados representam o número de defeitos encontrados em amostras de 5 peças.

Baseando-se na carta C, responda se o problema está sob controle estatístico.



Resolução: Stat → Cartas de controle → Cartas de atributos → C

Observando a carta C, percebe-se que o processo está fora de controle estatístico. Em umprimeiro momento, podemos eliminar esses pontos e refazer os cálculos, como procedemosnas cartas anteriores. Essa etapa será omitida aqui.





[6] - Carta U de Laney

A carta U de Laney se assemelha a uma carta U tradicional. Porém, a carta U de Laneyfunciona melhor nas seguintes situações:

? para subgrupos grandes com dados que apresentam superdispersão;

A superdispersão pode fazer com que os pontos em uma carta U tradicional pareçam estarfora de controle, quando não estão. Se há superdispersão, os limites de controle em uma cartaU de Laney são mais amplos do que os de uma carta U tradicional. Os limites de controlemais amplos significam que somente desvios importantes em seu processo são identificadoscomo fora de controle.

? para dados que apresentam subdispersão, para subgrupos de qualquer tamanho;

A falta de aleatoriedade pode causar subdispersão, resultando em limites de controle que sãomuito amplos para os dados. A carta U de Laney corrige isso, calculando limites de controlemais estreitos.




LSC = u+ 3σZ ·√u

n

LC = u

LIC = u− 3σZ ·√u

n, (15)

Onde:u é o valor observado do número médio de não-conformidades por unidade;

σZ =(AM)Z1,128

;

(AM)Z é a amplitude móvel média, de ordem 2, com relação aos escores Zi;

Zi = ui−u√un

.



Teste para detectar presença de superdispersão/subdispersão

Stat → Cartas de controle → Cartas de atributos → Carta U de Diagnóstico



Exemplo 10

Os dados a seguir representam o número de defeitos encontrados em amostras de 5 peças.

Verifique se há superdispesão ou subdispersão nos dados. Baseado nesta resposta, utilize acarta mais recomendada para responder se o problema está sob controle estatístico.(UFOP/EM/DEPRO) Métodos Estocásticos da Engenharia III 2019/2 64 / 77


Resolução:

Diagnóstico: Stat → Cartas de controle → Cartas de atributos → Carta U de Diagnóstico

A partir destes resultados, percebe-se que o processo possui supersdispersão nos dados. Assim,a carta mais indicada para verificar se o processo está ou não sob controle estatístico é a cartaU de Laney.



Stat → Cartas de controle → Cartas de atributos → U de Laney

Observando a carta U de Laney, percebe-se que o processo está fora de controle estatís-tico. Em um primeiro momento, podemos eliminar esse ponto e refazer os cálculos, comoprocedemos nas cartas anteriores. Essa etapa será omitida aqui.




Gráficos de controle para eventos raros


Muitas situações envolvem a verificação do controle estatístico para eventos raros, tais comoexplosão de peças, complicações cirúrgicas, etc.

Por serem raros de ocorrer, tais eventos dificultam o uso da carta P ou da carta U , pois seriamnecessárias a coleta de muitas amostras até se ter um número suficiente de observações parase prever os limites de controle adequados.

Para tais situações, são mais indicadas as cartas G e T , descritas a seguir.



[1] - Carta G (Geométrica - número de tentativas entre eventos raros)

A carta G é indicada para monitorar o número de oportunidades ou, em muitos casos, onúmero de dias entre eventos considerados raros. Essa carta é baseada na distribuição geo-métrica, e plota o número de oportunidades entre eventos raros de forma que seja possíveldetectar facilmente quando esses eventos ocorrem com mais ou menos frequência do queesperado.


LSC = percentil 0,135% da distribuição Geom(p =n−1n

X + 1)− 1

LC = mediana da distribuição Geom(p =n−1n

X + 1)− 1

LIC = percentil 99,865% da distribuição Geom(p =n−1n

X + 1)− 1, (16)

Plota-se o número de tentativas entre sucessos.



Exemplo 11 - (Adaptado - Biblioteca de conjuntos de dados do Minitab)

O administrador de um hospital monitora a taxa de infecções pós-cirúrgicas para assegurarque ela permaneça a mais baixa possível ao longo do tempo. A equipe do hospital registra adata de cada infecção, conforme tabela abaixo:

Verifique se essa taxa está sob controle estatístico.



Resolução: Stat → Cartas de controle → Cartas de eventos raros → G

Observando a carta G, percebe-se que o processo está fora de controle estatístico. Percebaque equipe registrou 5 infecções no dia 26 de outubro!





[2] - Carta T (intervalo entre eventos raros)

Se forem conhecidas a data e a hora específicas para cada evento, use a carta T para monitoraro intervalo entre eventos raros. Essa carta é baseada na distribuição Weibull (ou tambémna Exponencial), e plota o intervalo de tempo entre eventos raros de forma que seja possíveldetectar facilmente quando esses eventos ocorrem com mais ou menos frequência do queesperado.

Plota-se o intervalo de tempo entre sucessos.



Exemplo 12 - (Adaptado - Biblioteca de conjuntos de dados do Minitab)

Um hospital implementou protocolos rigorosos para reduzir o número de ferimentos comagulhas. Para monitorar a eficácia dos novos protocolos, a equipe do hospital registra a datae a hora de cada ferimento com agulha, conforme tabela abaixo:

Verifique se o tempo entre ferimentos está sob controle estatístico.(UFOP/EM/DEPRO) Métodos Estocásticos da Engenharia III 2019/2 74 / 77


Resolução: Stat → Cartas de controle → Cartas de eventos raros → T

Observando a carta T , percebe-se que o processo está fora de controle estatístico.





Resumo:

Fonte: Minitab 18

Além destas, estudou-se também as cartas Z, Z − AM , NP , P de Laney, C, U de Laney,MA, EWMA e CUSUM .



Montgomery, D., Runger, G., 2016. Estatística Aplicada eProbabilidade para Engenheiros. Rio de Janeiro: LTC.


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