ESTUDIO PARAMTRICO DE LAS FUERZAS EN SISTEMAS DE AMARRE PARA BUQUES AMARRADOS EN PUERTOS Denise Da Costa Gonzlez Tese apresentada na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto para obter o ttulo de Mestre em Estruturas de Engenharia Civil Tese realizada sob a orientao do Professor Rui Carneiro de Barros. Departamento de Engenharia Civil daFaculdade de Engenharia da Universidade do Porto Porto, Setembro 2006 No hay nada noble en ser superior a otra persona. La verdadera nobleza radica en ser superior a tu antiguo yo Robin S. Sharma El monje que vendi su Ferrari. Resumen Denise Da Costa

i RESUMEN Los muelles son estructuras que sirven para el atraque de las embarcaciones. Una vez queelbarcollegaalmuelleesfijadoaesteconelfindeimpedirqueocurrangrandes desplazamientosrelativosentreellos;paralograresteobjetivosehaceusodeunsistema deamarreformadoporcabosydefensas.Enestasituacinlosbuquesestnexpuestosa diversasfuerzasexternasproducidasporlaaccindelviento,oleaje,corrienteydems factoresambientales.Enelpresentetrabajoseexponeunodelosmtodoquepuedeser utilizado para determinar las fuerzas estticas de viento y corriente a las que eventualmente puedeestarsujetaunaembarcacin,ascomotambinsepresentanalgunosconceptos dinmicos de inters como las ecuacionesde movimiento,y se discutenlas dificultades de resolucin,porvaestrictamenteterica,delamagnitud,elcarcter,ylaimportancia relativa de las acciones de oleaje. Uno de los aspectos a considerar para el correcto diseo de las estructuras de amarre y atraquesonlasfuerzasqueletransmitenloscabos,cadenasdeanclajeydefensasque sujetanlaembarcacin.Elclculodeestasfuerzaspuederesultarlargoycomplejo;para facilitar el clculo de estas fuerzas se ha desarrollado un programa denominado Amarre que funciona en VisualBasic aplicado aExcelyque permite obtener las fuerzas de amarre, en los cabos y defensas, de una manera rpida, sencilla y confiable. Amarreutilizaelmtododelarigidezaplicandoelanlisismatricialparaobtenerlas fuerzas y deformaciones del sistema de amare; para ello fue necesario desarrollar y deducir las matrices y ecuaciones para el sistema especfico (el buque y sus elementos de amarre); considerandoelpretensadodeloscabos,lanolinealidaddelcomportamientodelos materialesqueconstituyenlasdefensasylanolinealidaddelascadenasdeanclaje (catenarias). El usuario debe introducir las coordenadas globales del centro de gravedad del buque y las distintas fuerzas externas aplicadas en su centro de gravedad. Para los cabos de amarre esnecesariointroducirlascoordenadasglobalesdecadabita,lascoordenadaslocalesde cadaescoben,elpre-tensadoinicialdecadacabo,ylacurvadecomportamientoFuerza-Deformacin.Lacurvaconsisteendoceparesdepuntos,dondelasfuerzasdebenser dadasenordenascendente.Losdatosdeentradadelasdefensasson:posicinX(en coordenadasglobales)decadadefensa,longitud,curvadecomportamientoFuerza-Deformacinquesiguelasmismasespecificacionesquelacurvadeloscabos.Paralas cadenasdeanclajeesnecesariointroducir:lascoordenadasglobalesdecadabita,las coordenadas locales de cada escoben. Dado que las cadenas tienen un comportamiento de catenaria,paradefinirsucurvaserprecisointroducir:laprofundidaddelagua,lalongitud Resumen Denise Da Costa

ii delacadena,pesosumergido,fuerzahorizontalmxima,elpesodelanclaysufactorde seguridad, y en caso de existir, el peso del sinker. Estosdatossonprocesadosporelprograma.Primeramentesedeterminalacurva catenariadecomportamientodecadacadenasegnunprocesoiterativo;luegose transformanlascoordenadaslocalesdelosescobenesencoordenadasglobales,paraas poder determinar los cosenos directores de cada elemento y con estos su matriz de rigidez, ensamblandoaslamatrizderigidezdelaestructura.Silaestructuraesinestable,el programaarrojarunmensajeinformndolo.Casocontrario,seprocedeadeterminarlas fuerzaslocalesencadamiembro.Debidoalanolinealidadquepresentanlascurvasde comportamiento es necesario realizar un proceso iterativo actualizando en cada iteracin el valor de la rigidez de los elementos, hasta obtener la convergencia; en todo este proceso se verificasiemprelaestabilidaddelaestructura,ascomotambinseverificaqueningn caboesttrabajandoacompresinyqueningunadefensaesttrabajandoatraccin. Luego deobtener la convergenciadelproblema no lineal, se determinan las fuerzas enlas bitas. Por ltimo se presentan los resultados: desplazamiento del buque, fuerzas locales en cadaelementoyfuerzasglobalesenlasbitas;sirviendoestosresultadosparaelcorrecto diseo de muelles y estructuras de amarre. Utilizandoelprogramadesarrolladoserealizaunestudioparamtricodondese comparan las variables ms caractersticas que forman los sistemas de amarre y defensa la no linealidad en el comportamiento de las defensas, las distribuciones de los cabos en las configuracionesdeamarre,tipodebuqueyintroduccindecadenasdeanclaje efectuandoasunanlisismscompletodedelsistemaquepodrayudaramejorarel criterio del ingeniero al momento de disear estructuras de amarre. Resumen Denise Da Costa

iii RESUMO Os cais so estruturas que servem para o atraque de embarcaes. O navio que chega ao cais ligado a este com o fim de impedir que ocorram grandes deslocamentos relativos entre eles; para alcanar este objectivo utiliza-se um sistema de amarre formado por cabos edefensas.Nestasituaoasembarcaesestoexpostasadiversasforasproduzidas pela aco do vento, ondas, corrente e demais factores ambientais; na presente dissertao expe-seumdosmtodosquepodeserutilizadoparadeterminarasforasestticasde vento e corrente s quais eventualmente pode estar sujeita uma embarcao, e tambm se apresentamalgunsconceitosdinmicosdeinteressecomoasequaesdemovimento,e discutem-seasdificuldadesderesoluo,porviaestritamenteterica,damagnitude, carcter e importncia relativa das aces das ondas. Umdosaspectosaconsiderarparaocorrectodimensionamentodasestruturasde amarrao e acostagem so as foras que lhe transmitem os cabos, cadeias de ancoragem edefensasqueactuamnaembarcao.Oclculodestasforaspodeserextensoe complexo;parafacilitaroclculodestasforas,desenvolveu-seumprogramadenominado AmarrequefuncionaemVisualBasicaplicadoaExcelequepermiteobterasforasde amarre de uma maneira rpida, simples e confivel. Amarreutilizaomtododarigidezaplicandoaanlise matricialparaobterasforase deformaesdosistemadeamarrao.necessriodesenvolverededuzirasmatrizese equaesparaosistemaespecfico(onavioeosseuselementosdeamarrao); considerandoopr-esforodoscabos,anolinearidadedocomportamentodosmateriais que constituem as defensas e a no linearidade das cadeias de ancoragem (catenrias). O usurio deve introduzir as coordenadas globais do centro de gravidade do navio e as distintas foras externas aplicadas no seu centro de gravidade. Para os cabos de amarrao necessriointroduzirascoordenadasglobaisdecadacabeodeamarrao,as coordenadas locais de cada guincho de amarrao, o pr-esforo inicial de cada cabo, e a curvadecomportamentoFora-Deformao.Acurvaconsisteemdozeparesdepontos, onde as foras devem ser dadas em ordem ascendente. Os dados de entrada das defensas so:posioX(emcoordenadasglobais)decadadefensa,comprimento,curvade comportamentoFora-Deformaoquesegueasmesmasespecificaesqueacurvados cabos.Paraascadeiasnecessriointroduzir:ascoordenadasglobaisdecadabia,as coordenadaslocaisdecadaguinchodeamarrao.Dadoqueascadeiastmum comportamento de catenria, para definir a sua curva ser preciso introduzir: a profundidade dagua,ocomprimentodacadeia,pesosubmerso,forahorizontalmxima,opesoda ncora e o seu factor de segurana, e em caso de existir, o peso do 'sinker' adicional. Resumen Denise Da Costa

iv Estesdadossoprocessadospeloprograma.Primeiramentedetermina-seacurva catenriadecomportamentodecadacadeiasegundoumprocessoiterativo;depois transformam-seascoordenadaslocaisdosguinchosdeamarraoemcoordenadas globais, para assim poder determinar os cosenos directores de cada elemento e com estes asuamatrizderigidez,assemblandoamatrizderigidezdaestrutura.Seaestruturafor instvel,oprogramaindica-onumamensagem.Casocontrrio,determinam-seasforas locaisemcadamembro.Devidonolinearidadequeapresentamascurvasde comportamento necessrio realizar um processo iterativo actualizando em cada iterao o valor da rigidez dos elementos, at obter a convergncia; em todo este processo verifica-se semprequeodeterminantedamatrizderigidezdaestruturasejamaiorquezero,assim comotambmseverificaquenenhumcaboestejaatrabalharemcompressoeque nenhumadefensaestejaatrabalharemtraco.Apsobteraconvergnciadoproblema nolinear, determinam-se as foras nos cabeos deamarrao. Por ltimo apresentam-se osresultados:deslocamentodonavio,foraslocaisemcadaelementoeforasnas cabeosdeamarrao.Estesvaloressonecessriosparaodimensionamentodocaise dos elementos de amarrao. Utilizandooprogramadesenvolvidorealiza-seumestudoparamtricoondese comparam as variveis mais caractersticas dos sistemas de amarrao e defensa a no linearidade no comportamento das defensas, as distribuies dos cabos nas configuraes deamarrao,tipodenavioeintroduodecadeiasdeancoragemefectuandoassim umaanlisemaiscompletadosistemaquepoderajudaramelhorarocritriodo engenheiro no momento de projectar estruturas de amarrao. Resumen Denise Da Costa

v ABSTRACT Docks are structures for berthing and mooring ships. Once the ship arrives at the quay it isfixedwiththepurposeofdiminishingtherelativedisplacementbetweenthemboth;in ordertoachievethisobjective,amooringsystemisused.Inthissituationtheshipsare exposedtodiverseexternalforcesproducedbytheactionofthewind,waves,currentand other environmental factors; in the present these is exposed one of the method that can be usedtodeterminethestaticwindandcurrentforcestowhichavesselpossiblycanbe subject, as well as some dynamic concepts of interest like the equations of motion, and the resolutiondifficultiesarediscussed,viastrictlytheoretical,ofthemagnitude,thecharacter, and the relative importance of wave loads. Forthecorrectdesignofamooringstructureitisnecessarytoknowtheforces transmitted by the hawsers, chains and fenders. The calculation of these forces can be long andcomplex;tofacilitatethecalculation,asoftwarecalledAmarre(whichworksinVisual BasicwithExcel)hasbeendeveloped.Thissoftwareallowsobtainingthemooringand fender forces in a simple and reliable way. Amarreusesthematrixanalysistoobtaintheforcesanddeformationsofthecomplex mooring and fender system. For that it was necessary to develop and to deduce the matrices andequationsforthespecificsystem:theshipandits mooringselements;consideringthe prestressedofthemooringslines,thematerialnonlinearityofthebehaviorofthefenders and the nonlinearity of the anchorage chains (catenary). Theuserhastointroducethegravitycentercoordinatesoftheshipandtheexternal forces applied at the gravity center. Hawser data requested are: mooring point coordinates in globalsystem,chockcoordinatesinlocalsystem,preloadandload-extensioncurve.The curveconsistsoftwelvepairsofload-deflectionpoints,thatmustbegiveninascending order.Fenderinputdataare:theXcoordinateofeachfender,initiallengthandtheload-extensioncurvewhichfollowthesamerulesatthecurveforhawsers.Dataforcatenary chainsare: chock coordinate in local system, buoy coordinates (X,Y)in global system. For computingtheanchorchainload-extensioncatenarycurvearenecessarythefollowing characteristics of the chain system: water depth, lengths and unit weights of upper and lower chain sections, the maximum horizontal load, weight of anchor and safety factor, and sinker weight. This data is processed in the program. The preliminary step is to compute the catenary curve of the behavior for each chain according to an iterative process; then local coordinates ofchocksaretransformedintoglobalcoordinatestoobtainthedirectioncosinesofeach element and with that in hand, their stiffness matrix, assembling therefore the stiffness matrix Resumen Denise Da Costa

vi of the structure. If the structure is unstable, the program will give a message alerting of that fact. If this is not the case, the local forces of each member are determined. Due to the non linear behavior of the curves it is necessary to use an iterative process, in which the value of theelementsstiffnesswillbeupdatedateachiteration,untilobtainingconvergence.Inall this iterative process is verified the structure stability, as well as that no hawsers are working in compression and that no fenders are working in traction. After obtaining the convergence of the nonlinear problem, the forces in the mooring points are determined. Finally the results arepresented:displacementoftheship,forcesineachelementandforcesinthemooring points. This values are important for designing the mooring structures. To improve the engineer criteria when designing a mooring structure, a parametric study was realized comparing the most important characteristics of the mooring systems material nonlinearityofthebehaviorofthefenders,mooringslinesconfigurations,vesseltypeand anchorage chains contribution Agradecimientos Denise Da Costa vii AGRADECIMIENTOS Gracias a Dios.... ....por la maravillosa familia que tengo y por el amor recibido. Gracias a mis padres; Lus Felipe Da Costa y Antonieta G. de Da Costa... ....porlavidayportodaslasenseanzas.Graciasporelapoyoincondicionalquesiempre mehandadoysinelcualestetrabajonoserahoyposible.Graciasporanimarmepara continuar cuando los tiempos fueron difciles. Gracias a mi hermano; Ricardo Da Costa porestarsiempredisponible,aunteniendomuchasmscosasquehacer,graciaspor ayudarmeenlaredaccindeestetrabajoyportodoeltiempoinvertidoenleerlo.Gracias por pensar conmigo; sin ti no sera igual. Gracias a mi abuelos; Luciano Da Costa y Mara Jos de Da Costa portodalapacienciaquemehantenidoestosdas,porcuidarmeyestarpendientesde mi. Gracias a la familia Cruz, en especial a Madalena y Joaquim Cruz por abrirme las puertas de su casay su corazn. Gracias por brindarme un lugar en una familiatanmaravillosacomolasuya.Graciasatodosporhacermesentircomoencasay dejarme ser parte de la familia. Graciasamisamigos;AlvaroAlfonzo-Larrain,GiomarIglesias,JuliaEstvez,Kelvyn Garca, Nstor Garca, Lus Felipe Pars y Vasco De Freitas.... por el apoyo constante y por la fuerza para seguir adelante. Gracias por superar la barrera de la distancia y continuar aqu conmigo. Gracias a mis amigos; Ana Isabel Cruz, Pedro Miguel Martins y Sara Cruz ...porhacermererenlosmomentosmalosyporcompartirconmigomisxitosyalegras. Gracias por la confianza. Gracias por las meriendas con discusiones filosficas. Gracias al Profesor Rui Carneiro de Barros poreltiempodedicadoalapoyoyrealizacindeestetrabajo,conunaactitudsiempre positiva y gran motivacin. Gracias por su paciencia y conocimientos compartidos. Agradecimientos Denise Da Costa viii Gracias a los ingenieros Jos Antonio Noriega y Levan Rotinov porelapoyoylaayudaparalarealizacindeestetrabajo,especialmentegraciasporla informacintantilyvaliosaquemeofrecieronsinlacualestatesisnotendraelmismo sentido. ndice Denise Da Costa ix INDICE RESUMENi AGRADECIMIENTOSvii INDICE ix INDICE DE TABLAS Y FIGURASxvii GLOSARIOS DE TRMINOSxxi 1 INTRODUCCIN01 1.1 ASPECTOS GENERALES01 1.2 DESCRIPCIN DEL PROBLEMA01 1.3 OBJETIVOS02 1.4 HIPTESIS03 1.4.1 Problema esttico o quase-esttico03 1.5 DESCRIPCIN DEL CONTENIDO DE LA TESIS03 2 FUERZAS ESTTICAS DE VIENTO Y CORRIENTE05 2.1 PROPIEDADES DEL VIENTO Y DEL AGUA05 2.2 COORDENADAS PRINCIPALES05 2.3 VIENTO08 2.3.1 Fuerza esttica transversal del viento09 2.3.2 Fuerza esttica longitudinal del viento11 2.3.3 Momento esttico alrededor del eje Z debido al viento13 2.4 CORRIENTE15 2.4.1 Fuerza esttica transversal de la corriente15 2.4.2 Fuerza esttica longitudinal de la corriente17 2.4.3 Momento esttico alrededor del eje Z debido a la corriente20 3 CONCEPTOS DINMICOS IMPORTANTES21 3.1 ECUACIN DE MOVIMIENTO21 3.2 OLAS23 3.2.1 Efectos de la ondulacin23 3.2.2 Descripcin de las olas ocenicas26 3.2.3 Definicin de olas planas26 3.2.4 Teoras lineales29 3.2.5 Teoras no lineales32 3.2.5.1 Teora Trocoidal32 3.2.5.2 Teora de amplitud finita de Stokes32 3.2.6 Dominios de validez de las teoras de olas35 ndice Denise Da Costa x 3.2.7 Fuerzas en las estructuras debidas a las olas37 3.2.7.1 Conservacin del momento lineal de un fluido38 3.3 SEICHE40 3.3.1 Respuesta del puerto40 3.3.2 Respuesta del buque41 3.3.3 Anlisis de las caractersticas de respuesta del buque41 3.4 MOVIMIENTOS ACOPLADOS HEAVE Y PITCH46 3.4.1 Fuerza y momento inducidos por el movimiento47 3.4.2 Fuerza y momento hidrostticos50 3.4.3 Amortiguamiento51 3.4.4 Fuerza y momento inducidos por la onda54 3.4.5 Ecuaciones de movimiento Heave y Pitch56 3.5 ANLISIS DINMICO VS ANLISIS ESTTICO59 4 SISTEMAS DE DEFENSAS61 4.1 TIPOS61 4.1.1 Defensas de madera61 4.1.2 Sistemas de pilares62 4.1.2.1 Pilares de madera 62 4.1.2.2 Madera colgada63 4.1.2.3 Pilares de acero63 4.1.2.4 Pilares de concreto63 4.1.3 Sistemas de goma64 4.1.3.1 Defensas en compresin64 4.1.3.2 Defensa en corte65 4.1.3.3 Flexibles66 4.1.3.4 Defensas de neumtico66 4.1.4 Sistemas hidrulicos e hidroneumticos67 4.1.4.1 Amortiguador hidrulico67 4.1.4.2 Defensa flotante hidroneumtica67 4.1.5 Resortes68 4.2 SELECCIN DEL TIPO DE DEFENSA68 4.2.1 Condiciones de exposicin del puerto68 4.2.2 Atraque versus Amarre68 4.2.3 Distancia mxima permitida entre el buque y el muelle69 4.2.4 Tipo de muelle69 4.3 CRITERIOS BSICOS DE DISEO70 4.3.1 Procedimiento general de diseo70 4.3.2 Pilares de defensa71 4.3.3 Sistemas de defensas resistentes72 ndice Denise Da Costa xi 5 SISTEMAS DE AMARRE73 5.1 DEFINICIN73 5.2 ESTRUCTURAS DE ATRAQUE Y AMARRE74 5.2.1 Plataformas74 5.2.2 Duques de atraque75 5.3 CABOS DE AMARRE76 5.3.1 Tipos76 5.3.2 Materiales76 5.3.3 Caractersticas de los cabos de amarre77 5.4 CADENAS DE ANCLAJE78 5.4.1 Comportamiento78 5.4.2 Materiales78 5.4.2.1 Cadenas78 5.4.2.2 Cuerdas de alambre79 5.5 CRITERIOS BSICOS DE DISEO80 5.5.1 Estructuras de amarre80 5.5.2 estructuras de atraque80 5.5.3 Cabos81 5.5.3.1 Cabos de popa, proa y laterales81 5.5.3.2 Cabos resorte longitudinal81 6 METODOLOGA DE ANLISIS 83 6.1 METODO DE LA RIGIDEZ83 6.1.1 Matriz de rigidez de un miembro83 6.1.2 Matriz de transformacin de desplazamientos y fuerzas86 6.1.3 Matriz de transformacin de desplazamiento87 6.1.4 Matriz de transformacin de fuerzas94 6.1.5 Matriz de rigidez global de un miembro95 6.1.6 Matriz de rigidez de la estructura97 6.1.7 Matriz K22100 6.1.8 Matriz K12100 6.2 CATENARIAS101 6.2.1 Ecuacin general de la catenaria101 6.2.2 Catenaria completamente desarrollada104 6.2.2.1 Caractersticas geomtricas y mecnicas104 6.2.3 Catenaria no completamente desarrollada107 6.2.4 Fuerza horizontal vs Distancia horizontal108 6.2.4.1 Caso 1109 6.2.4.2 Caso 2109 6.2.4.3 Caso 3109 ndice Denise Da Costa xii 6.2.4.4 Caso 4110 6.3 APROXIMACIN POR MINIMOS CUADRADOS111 6.3.1 Regresin lineal111 6.3.2 Ajuste a una parbola112 6.3.3 Otras aplicaciones113 6.3.3.1 Aproximacin semi-logartmica113 6.3.3.2 Aproximacin Logartmica114 6.4 APROXIMACIN POR CUBIC SPLINE114 6.5 DETERMINACION DE RIGIDEZ AXIAL DE LOS ELEMENTOS116 6.5.1 Cabos de amarre116 6.5.2 Defensas117 6.5.2.1 Aproximacin parablica por mnimos cuadrados117 6.5.2.2 Aproximacin semi-logartmica118 6.5.2.3 Aproximacin logartmica118 6.5.2.4 Aproximacin usando la interpolacin por cubil spline119 6.5.2.5 Conclusin 121 6.6 CONSIDERACIONES ESPECIALES EN CABOS Y DEFENSAS122 6.7 CONSIDERACION DEL TENSADO INICIAL EN LOS CABOS DE AMARRE122 6.7.1 Problema Primario122 6.7.2 Problema Complementario123 6.7.3 Problema Real124 6.7.4 Ejemplo126 6.7.4.1 Caso primario126 6.7.4.2 Caso complementario127 6.7.4.3 Caso real127 6.8 ESTABILIDAD DEL SISTEMA128 6.8.1 Problema inicialmente inestable128 6.8.2 Problema posteriormente inestable128 7 PROGRAMA AMARRE131 7.1 DESCRIPCIN131 7.2 DATOS DE ENTRADA131 7.2.1 Buque131 7.2.2 Cabos132 7.2.3 Defensas133 7.2.4 Cabo + Cadenas de anclaje134 7.3 PROCEDIMIENTO134 7.3.1 Tensado inicial de los cabos135 7.3.2 Obtencin de la curva catenaria para los cabos de anclaje135 7.3.3 Clculo de la rigidez para cabos y defensas135 ndice Denise Da Costa xiii 7.3.4 Eliminacin de cabos a compresin y defensas a traccin136 7.3.5 Fuerza en las bitas136 7.4 DATOS DE SALIDA137 7.4.1. Desplazamiento del buque137 7.4.2. Fuerzas locales en los miembros137 7.4.3. Fuerzas globales en las bitas137 7.5 EJEMPLO DE APLICACIN137 7.5.1 Descripcin del problema137 7.5.2 Datos de entrada138 7.5.3 Datos de salida143 7.6 DIAGRAMA DE FLUJO145 7.7 MENSAJES DE ERROR 146 8 ESTUDIO PARAMETRICO147 8.1 ASPECTOS GENERALES147 8.1.1 Configuraciones de amarre147 8.1.1.1 Configuracin de amarre para sistema flexible149 8.1.2 Buques149 8.1.3 Defensas154 8.1.3.1 Defensa 1 Foam154 8.1.3.2 Defensa 2 D & Square155 8.1.3.3 Defensa 3 Super cone157 8.1.4 Cabos158 8.1.5 Cdigo para relacionar las variables161 8.2 COMPORTAMIENTO DE LAS DEFENSAS161 8.2.1 Datos de entrada fijos161 8.2.2 Resultados162 8.2.2.1 Defensa 1164 8.2.2.2 Defensa 2165 8.2.2.3 Defensa 3167 8.2.3 Anlisis de resultados168 8.3 COMPORTAMIENTO DE LOS CABOS169 8.3.1 Datos de entrada fijos169 8.3.2 Resultados171 8.3.2.1 Configuracin 1172 8.3.2.2 Configuracin 2174 8.3.2.3 Configuracin 3175 8.3.3 Anlisis de resultados177 178 ndice Denise Da Costa xiv 8.4 COMPARACIN DE BUQUES 8.4.1 Datos de entrada fijos178 8.4.2 Resultados180 8.4.2.1 Buque 1181 8.4.2.2 Buque 2182 8.4.3 Anlisis de resultados184 8.5 INCLUYENDO CADENAS DE ANCLAJE184 8.5.1 Datos de entrada fijos185 8.5.2 Anlisis de catenaria185 8.5.2.1 Datos de entrada185 8.5.2.2 Resultados del anlisis186 8.5.3 Resultados186 8.5.4 Anlisis de resultados188 8.6 CADENAS DE ANCLAJE COMO AMARRE ALTERNO188 8.6.1 Datos de entrada fijos189 8.6.2 Anlisis de catenaria191 8.6.2.1 Datos de entrada191 8.6.2.2 Resultados del anlisis191 8.6.3 Resultados192 8.6.3.1 Amarre alterno 1193 8.6.3.2 Amarre alterno 2195 8.6.4 Anlisis de resultados196 8.7 COMPARACIN SISTEMAS FLEXIBLE Y RGIDO197 8.7.1 Datos de entrada fijos197 8.7.2 Anlisis de catenarias ubicadas en el sentido longitudinal198 8.7.2.1 Datos de entrada198 8.7.2.2 Resultados del anlisis198 8.7.3 Anlisis de catenarias ubicadas en el sentido lateral199 8.7.3.1 Datos de entrada199 8.7.3.2 Resultados del anlisis199 8.7.4 Resultados200 8.7.4.1 Sistema rgido200 8.7.4.2 Sistema flexible201 8.7.5 Anlisis de resultados201 ndice Denise Da Costa xv 9 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES203 9.1 CONCLUSIONES203 9.2 RECOMENDACIONES204 10 REFERENCIAS205 ANEXOS209 ANEXO A MANUAL DEL USUARIO209 ndice Denise Da Costa xvi ndice de tablas y figuras Denise Da Costa xvii INDICE DE TABLAS Y FIGURAS 2 FUERZAS ESTTICAS DE VIENTO Y CORRIENTE Tabla 2.1 Propiedades del agua y del aire05 Tabla 2.2 Coeficiente de viento para distintos tipos de buques10 Tabla 2.3 Coeficientes de arrastre recomendados para fuerza longitudinal del viento12 Tabla 2.4 Seleccin del ngulo wz12 Tabla 2.5 Variables para determinar el momento debido al viento14 Tabla 2.6 Valores de AR para distintos tipos de buques19 Tabla 2.7 Variables para determinar el cociente de excentricidad20 Figura 2.1 Perspectiva del buque con sus correspondientes movimientos06 Figura 2.2 Nomenclatura para las fuerzas de viento y corriente07 Figura 2.3 Definicin de trminos08 Figura 2.4 Funcin de forma para la fuerza transversal del viento11 Figura 2.5 Coeficientes de momento14 Figura 2.6 Relacin entre el calado del buque (T) y la profundidad del agua (d)16 3 CONCEPTOS DINMICOS DE INTERES Tabla 3.1 Relacin entre las propiedades de la ola con la velocidad del viento25 Tabla 3.2 Cuadro resumen de la teora lineal31 Tabla 3.3 Cuadro resumen. Teora de amplitud finita de Store34 Tabla 3.4 Casos de problemas comunes, estticos y dinmicos60 Figura 3.1 Representacin esquemtica de olas24 Figura 3.2 Esquema de las teoras de ola26 Figura 3.3 Representacin esquemtica de una ola27 Figura 3.4 Variacin con el tiempo de la elevacin instantnea de la superficie28 Figura 3.5 Lmites de validad segn Le Mehaute36 Figura 3.6 Lmite de validad de las teoras de olas de Le Mehaute sobrepuestas a lapropuesta por Dean 36 Figura 3.7 Esquema de aplicacin de las fuerzas 39 Figura 3.8 Sistema unidimensional de onda estacionaria40 Figura 3.9 Amplitud del movimiento surge de un buque sujeto a la accin seiche42 Figura 3.10 Curva de respuesta para un tanque de aceite en situacin standard45 Figura 3.11 Respuesta cclica para periodos peligrosos de seiche45 Figura 3.12 Seis grados de libertad de un cuerpo flotante46 Figura 3.13 Esfera semi sumergida49 Figura 3.14 Onda de amortiguamiento51 ndice de tablas y figuras Denise Da Costa xviii Figura 3.15 Cuerpo flotante54 4 SISTEMAS DE DEFENSAS Figura 4.1 Sistema de pilares de madera62 Figura 4.2 Sistema de defensa de Madera Colgante63 Figura 4.3 Defensa Cilndrica64 Figura 4.4 Defensa en corte tipo Raykin65 Figura 4.5 Defensa de Neumtico67 5 SISTEMAS DE AMARRE Figura 5.1 Sistema de Amarre73 Figura 5.2 Distribucin de la fuerza de impacto en los pilares inclinados de una plataforma rgida 75 Figura 5.3 Arreglo tpico de los cabos en un buque 76 Figura 5.4 Representacin de la prdida de rigidez de los cabos con tres cordonespor formacin de lazos 77 Figura 5.5 Cabo de anclaje compuesto por cadena y cuerda de alambre 80 Figura 5.6 ngulos horizontales y verticales para los cabos de amarre82

6 METODOLOGA DE ANLISIS Figura 6.1 Estado general de cargas y deformaciones para una barra84 Figura 6.2 Desplazamiento permitido en el nodo i e impedido en el nodo j84 Figura 6.3 Desplazamiento permitido en el nodo j e impedido en el nodo i84 Figura 6.4 Posicin relativa del sistema de coordenadas locales respecto al sistemaglobal 86 Figura 6.5 Definicin de los grados de libertad del sistema 87 Figura 6.6 Representacin del modelo en anlisis con sus grados de libertad, coordenadas globales y locales 88 Figura 6.7 Sistema con todos los grados de libertad impedidos, excepto el desplazamiento en 1 89 Figura 6.8 Sistema con todos los grados de libertad impedidos, excepto el desplazamiento en 2 90 Figura 6.9 Sistema con todos los grados de libertad impedidos, excepto la rotacin en 3 91 Figura 6.10 Sistema con todos los grados de libertad impedidos, excepto el desplazamiento en 4 92 Figura 6.11 Sistema con todos los grados de libertad impedidos, excepto el desplazamiento en 5 93 94 ndice de tablas y figuras Denise Da Costa xix Figura 6.12 Representacin de las fuerzas en coordenadas locales del sistema Figura 6.13 Definicin de las partes de una catenaria, para el anlisis102 Figura 6.14 Porcin de un cabo de anclaje102 Figura 6.15 Catenaria entre los puntos A y B105 Figura 6.16 Definicin de las variables de un cabo de anclaje, como catenaria108 Figura 6.17 Curva Fuerza versus Deformacin para distintos tipos de cabos 116 Figura 6.18 Curva de comportamiento para defensas aproximada por variosmtodos 121 Figura 6.19 Esquema representativo de la consideracin del pretensado de los cabos de amarre 125 7 PROGRAMA AMARRE Tabla 7.1 Mensajes de error del programa Amarre146 Figura 7.1 Datos de entrada del Buque132 Figura 7.2 Datos de entrada del Cabo133 Figura 7.3 Datos de entrada de la defensa133 Figura 7.4 Datos de entrada de las cadenas134 Figura 7.5 Datos de entrada del buque (para ejemplo)138 Figura 7.6 Datos de entrada de los cabos (para ejemplo)139 Figura 7.7 Datos de entrada de la curva de comportamiento de los cabos140 Figura 7.8 Datos de entrada de las defensas (para ejemplo)140 Figura 7.9 Datos de entrada de la curva de comportamiento de las defensas141 Figura 7.10 Datos de entrada del cabo + cadena de anclaje142 Figura 7.11 Datos de entrada del sistema cadena y ancla143 Figura 7.12 Salida de datos en Visual Basic143 Figura 7.13 Salida de datos en Excel144 8 ESTUDIO PARAMTRICO Tabla 8.1 Clculo de las fuerzas ambientales para el tanquero de 85.000 DWT150 Tabla 8.2 Clculo de las fuerzas ambientales para el tanquero de 130.000 DWT152 Tabla 8.3 Comportamiento de la defensa tipo Foam expresado en % de fuerza vs % de deformacin 154 Tabla 8.4 Fuerza mxima resistida por cada defensa segn el tipo y tamao (D1)154 Tabla 8.5 Comportamiento de la defensa tipo D & Square expresado en % de fuerza vs % de deformacin 155 Tabla 8.6 Fuerza mxima resistida por cada defensa segn el tipo y tamao (D2)156 Tabla 8.7 Comportamiento de la defensa tipo Super Cone expresado en % de fuerza vs % de deformacin 157 Tabla 8.8 Fuerza mxima resistida por cada defensa segn el tipo y tamao (D3)157 Tabla 8.9 Caractersticas de los cabos de nylon159 Tabla 8.10 Datos Fuerza vs %deformacin para los 4 cabos a considerar160 ndice de tablas y figuras Denise Da Costa xx Tabla 8.11 Variables del estudio paramtrico161 Figura 8.1 Configuracin de amarre 1148 Figura 8.2 Configuracin de amarre 2148 Figura 8.3 Configuracin de amarre 3148 Figura 8.4 Configuracin de amarre 4149 Figura 8.5 Dimensiones de buques149 Figura 8.6 Curva de comportamiento de la defensa 1 (tipo Foam)155 Figura 8.7 Curva de comportamiento de la defensa 2 (tipo Square)156 Figura 8.8 Curva de comportamiento de la defensa 2 (tipo Super cone)158 Figura 8.9 Comportamiento de los cabos de nylon expresado en % de fuerza vs % de deformacin 158 Figura 8.10 Fuerzas en las defensas variando el tipo de material 162 Figura 8.11 Fuerza en el cabo 1 para el anlisis del comportamiento de las defensas 163 Figura 8.12 Posicin del centro de masa del buque para el anlisis del comportamiento de las defensas 163 Figura 8.13 Posicin del CM del buque para el anlisis de los cabos (c1) 171 Figura 8.14 Posicin del CM del buque para el anlisis de los cabos (c2) 171 Figura 8.15 Posicin del CM del buque para el anlisis de los cabos (c3) 172 Figura 8.16 Posicin del CM del buque para el anlisis de comparacin de buques 180 Figura 8.17 Fuerza en los cabos spring para el anlisis de comparacin de buques 180 Figura 8.18 Tensin en los cabos para el anlisis de comparacin de buques e incluyendo cadenas en el buque 2 186 Figura 8.19 Amarre alterno 1 189 Figura 8.20 Amarre alterno 2 189 Figura 8.21 Posicin del centro de masa del buque para el anlisis entre amarre sin cadena de anclaje y amarre alterno (configuracin 2) 192 Figura 8.22 Posicin del centro de masa del buque para el anlisis entre amarre sin cadena de anclaje y amarre alterno (configuracin 1) 193 Figura 8.23 Posicin final del buque al comparar sistema de amarre rgido y flexible 200 Glosario de trminos Denise Da Costa xxi GLOSARIO DE TERMINNOS Amarra: Hacer firme un cabo. Tambin afirmar el barco a un muelle o boya (3) Atraque: m. Accin y resultado de atracar una embarcacin (2) Atracar: Arrimar una embarcacin a tierra (2) Bita: Pieza metlica de uno o ms brazos que sirve para amarrar un cabo o cable (3) Buque:Barcodegrandesdimensionesconstruidogeneralmentedeacero,nopropulsado por medio de velas y destinado a fines comerciales, militares u otros no deportivos (3) Cabo: Cualquiera de las cuerdas que se utilizan a bordo (3) Codera: Cabo que se hace firme en la popa y que sirve para amarrar la embarcacin o para cambiar su orientacin (3) Defensas: Elementos que se colocan para preservar el casco de los choques y/o roces con otros barcos o el muelle (3) Escoben: En los buques se denomina as al orificio practicado en la proa, por el cual salen las cadenas de las anclas y amarras (3) Eslora: Longitud mxima del casco del buque de proa a popa (MOPU, 1990) Manga: Anchura mxima de la seccin transversal del casco del buque (MOPU, 1990) Popa: Parte trasera de un buque (MOPU, 1990) Proa: Parte delantera de un buque (MOPU, 1990) SistemadeDefensa:Conjuntoformadoporlaestructuradeatraqueyloselementos auxiliares de defensa capaz de absorber la energa cintica transmitida por el buque durante el atraque, o de resistir los empujes del mismo una vez amarrado (MOPU, 1990) Travs: Direccin perpendicular al costado del barco (3) (1)http://www.elmundo.es/diccionarios/ (2)http://www.librerianautica.com/diccionario_nautico.html Glosario de trminos Denise Da Costa xxii Introduccin Denise Da Costa 1 INTRODUCCION 1.1 ASPECTOS GENERALES Lasestructurasportuariassonunadelasestructurasmsimportantesdeunpas costero,dadoquepermitenlacomunicacinnacionaleinternacionaldepersonasy mercanca;contribuyendoaldesarrolloycrecimientodelpas.Porlotanto,elcorrecto diseo y anlisis de este tipo de estructuras es de primordial importancia. Pormuchosqueseanloscuidadosquesetenganpararealizarlasmaniobrasde atraqueyamarre,debidoalascondicionesextremasdondeestasseencuentran,las estructurasportuariasestnexpuestasasufrirgrandesdaossinosetomanlas precauciones necesarias; cabe destacar que, al quedar fuera de servicio una estructura de este tipo, las prdidas sern mucho mayores que cualquier gasto adicional para protegerla y asegurar su funcionamiento. Por todo lo expuesto anteriormente surge laidea de crear un programa que permita la determinacindelasfuerzasgeneradasduranteelamarreydefensadeunbuqueaun muelle.Amarreesunprogramaquedeterminalasfuerzasqueocurrenenloscabosy defensas bajo distintas condiciones de carga, permitiendo mejorar el criterio del ingeniero en latomadedecisionesalmomentodedisearunaestructuradeatraqueyamarre.El programa Amarre utiliza el mtodo de la rigidez aplicandoelanlisis matricial para obtener lasfuerzasydeformacionesdelsistemadeamarreincluyendolasdefensas;paraellofue necesariodesarrollarydeducirlasmatricesyecuacionesparaelsistemaespecfico:el buque y sus elementos de amarre. 1.2 DESCRIPCIN DEL PROBLEMA Los muelles son estructuras que sirven para el atraque de las embarcaciones. Una vez queelbarcollegaalmuelleesfijadoaesteconelfindeimpedirqueocurrangrandes desplazamientos relativos entre ellos, para lograr esto se hace uso de un sistema de amarre formado por cabos y defensas. Elanlisisydiseodeestasestructurassigueesencialmentelosmismosconceptos aplicablesacualquierotrotipodeestructuras,conespecificacionesconcretasrespectoal tipo de cargas que debe soportary a las condiciones de seguridad con que debe operar. A diferencia de otras estructuras, en donde el diseo se lleva a cabo sobre la base de cargas estticas equivalentes, en el caso de una obra para atracar embarcaciones, las estructuras se disean para absorber energa durante la operacin. Introduccin Denise Da Costa 2 Uno de los aspectos a considerar para el correcto diseo de las estructuras de amarre y atraque sonlas fuerzas que le transmiten los cabos y defensas que sujetan la embarcacin. El clculo de estas fuerzas puede resultar largo y complejo. Primeramente se asume que el sitio del muelle, el buque, y la configuracin de amarre estn dados antes del comienzo del diseo detallado. Generalmente es necesario utilizar varias disposiciones de amarre porque lascargasenloscabosyenlasestructurasdeatraqueyamarrenosonconocidasenla primera etapa del diseo. El ingeniero proyectista tendr que analizar varios tipos de buques para una configuracin de amarre dada, de modo a optimizar el diseo de las estructuras de atraque y amarre. Para facilitar el clculo y el criterio del ingeniero al momento de disear una estructura de amarre y atraque, se ha desarrollado en este Trabajo un programa denominado Amarre quefuncionaenVisualBasicaplicadoaExcelypermiteobtenerlasfuerzasdeamarrede una manera rpida, sencilla y confiable. 1.3 OBJETIVOS Desarrollarlasmatricesyecuacionesnecesariasparaelsistemaespecficoen estudio, mediante el mtodo de la rigidez. Analizarelcomportamientodelascadenasdeanclajecomocatenariasyrealizar una subrutina que permita la incorporacin de este anlisis al proceso de clculo. Hacerunaactualizacin(upgrade)delprogramaAmarre1.0previamente desarrolladoporlaautora(2004),permitiendoahoraenunanuevaversin determinarlasfuerzasenloselementosdeamarreydefensas,conunainterfase de entrada y salida de datos amigable. Considerando: oel pretensado de los cabos de amarre; ola incapacidad de resistir traccin de las defensas; ola incapacidad de resistir comprensin de los cabos; ola no linealidad asociada a la geometra de las cadenas de anclaje; ola no linealidad del comportamiento de los materiales de las defensas. Realizarunexhaustivoestudioparamtricobasadoenejemplosdeaplicacin, utilizando el programa creado como herramienta. Introduccin Denise Da Costa 3 1.4 HIPTESIS 1.4.1 Problema esttico o quase-esttico predominante Lascargasinducidasporlasolaspuedenserpredominantescomparadasconlas fuerzasdevientoycorrienteenloscasosdondeelbuqueseencuentreamarradoen ambientesdesprotegidos.Mientrasqueenlocalesdeamarreenreasprotegidas,como puertos y muelles, estas fuerzas disminuyen, y el viento y la corriente comienzan a dominar. Enelpresentetrabajo,seasumequeelbuqueseencuentraamarradoenunpuertoo muelleyporconsiguientelasfuerzaspredominantesenelanlisissernlasfuerzas estticas de viento y corriente; en el captulo 2 se presentan las ecuaciones para determinar dichas fuerzas. Elanlisiscuantitativodefuerzasinducidasporlasolasestmsalldelalcancede estatesis;sinembargo,enelcaptulo3sepresentanalgunosconceptosdinmicosde interscomolasecuacionesdemovimientoenvariassituaciones,tambinsediscutenlas dificultades de resolucin, por va estrictamente terica, as como la magnitud, el carcter, y la importancia relativa de cargas de oleaje. 1.5 DESCRIPCIN DEL CONTENIDO DE LA TESIS Enelcaptulo2Fuerzasestticasdevientoycorrientesepresentaunodelos mtodosquepuedeserutilizadoparaelclculodelasfuerzasquegeneranelvientoyla corrientesobreelbuqueamarrado.Estasfuerzaspuedendescomponerseenfuerza longitudinal,fuerzalateralyunmomentoenelplanoXY,todosaplicadosenelcentrode gravedad del buque; siendo estas las fuerzas externas que el usuario debe introducir para la resolucin del problema. Enelcaptulo3Conceptosdinmicosimportantesserealizaunabordaje estrictamentecualitativodelosprincipalesfactoresdinmicosquepuedenafectaraun buque en un sistema de amarre, como lo son, las fuerzas de las olas, el efecto de seiches y los movimientos acoplados heave y pitch. Loscaptulos4y5SistemasdedefensasySistemasdeamarresonun resumendeunainvestigacinsobreestossistemas,dondeseexplicalasdiversas estructurasqueloscomponen,loselementosqueconstituyenestossistemas,tipode material, su comportamiento y algunos criterios bsicos de diseo. Introduccin Denise Da Costa 4 En el captulo 6 Metodologa de anlisis se presentan la teora en que el programa y todoelanlisisesbasado.Seexplicaendetalleelmtododelarigidezyladeduccinde lasecuacionesymatricesnecesariasparalaresolucindelproblemaespecfico(buquey suselementosdeamarre).Sepresentalateoradelcomportamientodelascadenasde anclaje,elcualesdescritoporunacurvacatenaria,describiendotambinelprocesode obtencindelacurvafuerzahorizontalversusdistanciahorizontaldedichascatenarias. Dadoelcomportamientonolinealdelosmaterialesqueconstituyenlasdefensas,es presentadodiversosmtodosdeaproximacindeunacurvaysudebidaaplicacinalas curvasdecomportamientodelasdefensasparapoderdeterminarlarigidezaxialdeestos elementos.Enestecaptulotambinseexplicalasconsideracionesespecialesquese debentomarencuentaenestetipodeanlisis,comolosonlaincapacidadderesistir traccindelasdefensasylaincapacidadderesistircompresindeloscabos,ascomola consideracin del pretensado inicial de estos elementos. Por ltimo un breve resumen sobre la estabilidad del sistema. En el captulo 7 Programa amarre estn los detalles del programa desarrollado para realizarlosclculosenlasfuerzasdeamarreparabuqueamarradosenpuertos;eneste captulo se explican los principios del programa, cuales son los datos de entrada y de salida, y el procedimiento de las diversas subrutinas que componen el algoritmo del programa. El captulo 8 Estudio paramtrico presenta una serie de problemas resueltos donde sevaranvariosparmetrosparacompararelanlisislinealdelanlisisnolineal, comparandotambinlainfluenciadelascatenariasenelsistemasdeamarreyel comportamiento de los cabos de amarre as como la variacin de configuraciones. Finalmenteenelcaptulo9Conclusionesyrecomendacionessepresentanlas conclusionesdelestudiorealizadoenestetrabajoyrecomendacionesparaundesarrollo futuro. Fuerzas estticas de viento y corriente Denise Da Costa 5 FUERZAS ESTTICAS DE VIENTO Y CORRIENTE El viento y la corriente producen fuerzas estticas en buques amarrados, estas fuerzas puedenserseparadasenfuerzalongitudinal,fuerzalateralymomento.Enelpresente captulosepresentaunodelosmtodosquepuedeserutilizadoparadeterminardichas fuerzas. 2.1 PROPIEDADES DEL VIENTO Y DEL AGUA Las principales propiedades del viento y del agua son presentadas a continuacin. Propiedades del agua salada al nivel del mara 15C Masa volumtrica, w Peso volumtrico, w Volumen por long ton (LT) Viscosidad cinemtica, 1026 Kg/m3 10060 N/m3 0.9904 m3/LT 1.191E-6 m2/seg Propiedades del agua dulce al nivel del mar a 15C Masa volumtrica, w Peso volumtrico, w Volumen por long ton (LT) Volumen por tonelada mtrica Viscosidad cinemtica, 999 Kg/m3 9797 N/m3 1.0171 m3/LT 1.001 m3/t 1.141E-6 m2/seg Propiedades del aire al nivel del mar a 20C Masa volumtrica, a Peso volumtrico, a Viscosidad cinemtica, 1.221 Kg/m3 11.978 N/m3 1.50E-5 m2/seg Tabla 2.1 Propiedades del agua y del aire (UFC, 2005) 2.2 COORDENADAS PRINCIPALES Existen tres ejes principales en un buque: X Direccin paralela al eje longitudinal del barco. Y Direccin perpendicular al eje longitudinal del barco. Z Direccin perpendicular al plano formado por los ejes X e Y. Fuerzas estticas de viento y corriente Denise Da Costa 6 Existen seis movimientos principales para un buque: Surge En la direccin X Sway En la direccin Y Heave En la direccin Z Roll Rotacin alrededor del eje X Pitch Rotacin alrededor del eje Y Yaw Rotacin alrededor del eje Z ElprincipalintersesestudiarlasfuerzasproducidasenlasdireccionesXeYyel momento alrededor del eje Z. Todos los movimientos ocurren relativamente a los ejes, en el centro de gravedad del buque. Figura 2.1 Perspectiva del buque con sus correspondientes movimientos (UFC, 2005) El viento y la corriente producen fuerzas estticas en el buque amarrado, estas fuerzas puedenserdescompuestassegnlasdireccionesX,Ydelsistemadecoordenadas globales,resultandoenunafuerzalongitudinal,unafuerzatransversalyunmomento alrededor del eje Z; aplicados en el centro de masa del buque. (Figura 2.2) Fuerzas estticas de viento y corriente Denise Da Costa 7 Figura 2.2 Nomenclatura para las fuerzas de viento y corriente (NFEC, 1986) Fuerzas estticas de viento y corriente Denise Da Costa 8 2.3 VIENTO Existe una extensavariedad de mtodos para determinar la fuerza delviento sobre un buqueamarrado.ElprocedimientoadoptadoestomadodeGregoryP.Tsinker(1995) conjuntamente con Naval Facilities Engineering Command (NFEC, 1986) La figura 2.3 representa algunos de los trminos usados en este captulo. Figura 2.3 Definicin de trminos (UFC, 2005) Fuerzas estticas de viento y corriente Denise Da Costa 9 2.3.1 Fuerza esttica transversal del viento La fuerza transversal, o lateral, del viento es definida como la componente de la fuerza del viento perpendicular a la lnea central del buque. Esta fuerza es determinada usando la siguiente ecuacin ( )w yw yw y w a ywf C A V F =221(2.1) donde, ywF= Fuerza lateral de viento. a= Masa volumtrica del aire. wV= Velocidad del viento. yA= Proyeccin longitudinal del rea del buque. ywC= Coeficiente de arrastre de la fuerza del viento.( )w ywf = Funcin de forma para fuerza lateral. w= Angulo que forma el viento con eje longitudinal. Elcoeficientedearrastredelafuerzadelvientodependedelreadelcascoydela superestructura del buque, y es calculado utilizando la siguiente expresin yHRHSRSywAAVVAVVC C|||

\|+ |||

\| =2 2 (2.2) donde, ywC= Coeficiente de arrastre lateral de la fuerza del viento. C= Coeficiente emprico. (Ver tabla 2.2) SV= Velocidad promedio del viento sobre la superestructura. RV= Velocidad promedio del viento a 10 m sobre el nivel del mar (velocidad de referencia). SA= Proyeccin longitudinal del rea de la superestructura. HA= Proyeccin longitudinal del rea del casco (Hull; index: H). Fuerzas estticas de viento y corriente Denise Da Costa 10 Los valores de RSVV y RHVV son determinados usando las siguientes ecuaciones: 7 / 1|||

\|=RSRShhVV(2.3) 7 / 1|||

\|=RHRHhhVV (2.4) donde, RSVV = Promedio normalizado de la velocidad del viento sobre la superestructura. Sh= Altura promedio de la superestructura. Rh= Altura de referencia (10 m) RHVV = Promedio normalizado de la velocidad del viento sobre el casco. Hh= Altura promedio del casco. BuqueCEjemplos De casco grande Tpico Con superestructura extensa 0.82 0.92 1.02 Portaaviones. Barcos con una superestructura de rea moderada. Cruceros, destroyers. Tabla 2.2 Coeficiente de viento para distintos tipos de buques (UFC, 2005) La funcin de forma para fuerza lateral( )w ywf , es dada por: ( )( )( )2011205 sinsin=www ywf (2.5) Laecuacin(2.5)espositivaparanguloscomprendidosentre 180 0 < + > Metodologa de anlisis Denise Da Costa 121 6.5.2.5 Conclusin: Enlafigura6.20sepresentaunacurvaparadefensaslacualfueaproximadaauna parbolapormnimoscuadradosytambinaproximadaexponencialmentesegnla aproximacin semi-logartmica. Pudindose observar las limitaciones de dichos mtodos de aproximacin. Figura 6.18 Curva de comportamiento para defensas aproximada por varios mtodos. Enconclusin,lamaneramsexactadeaproximarlosdatosdelascurvasde comportamientoesmediantelainterpolacinporcubicspline,yaquenoasemejalanube dedatosaunafuncinaproximada,sinoquedeterminaunafuncinpolinomicadetercer grado para cada par de puntos logrando as definir de forma real el comportamiento de cada elemento.Peropresentaelinconvenientedequeeventualmenteseobtenganvalores negativos de 0b , perdiendo este mtodo su validez. Por lo tanto, en el programa Amarrelos datos de las curvas de comportamiento de los cabosydefensassonaproximadosportrozosrectos,paracadapardepuntos, determinandoaslarigidezaxialinstantneadecadaelemento.Cabedestacar,quela aproximacinporrectas,apesardeseralgomenosexacta,ofrecevaloresdeEAinicial siempre positivos; lo cual no sucede siempre con las aproximaciones por cubic spline. Metodologa de anlisis Denise Da Costa 122 6.6 CONSIDERACIONES ESPECIALES EN CABOS Y DEFENSAS El mtodo de la rigidez mediante el anlisis matricial en el que se basa la resolucin del problema en estudio concibe los elementos como barras articuladas en los extremos tal que slo pueden soportar traccin o compresin pero nunca corte ni momento. Evidentemente que los cabos son elementos que si bien no resisten corte ni momento, tampocosoncapacesderesistircompresin.Porotroladolasdefensasslotrabajana compresin. Laincapacidaddeloscabospararesistircompresinydelasdefensaspararesistir traccin hace necesario un procedimiento particular de clculo para adaptar el mtodo de la rigidez a este tipo de problemas. Dicho procedimiento de clculo consiste bsicamente en eliminar cualquier cabo que se encuentreacompresinycualquierdefensaqueseencuentreatraccinparaelmomento de equilibrio. Esta eliminacin de elementos se logra haciendo nula su matriz de rigidez para que de esta manera el elemento eliminado no aporte ninguna rigidez al sistema. Unalgoritmodeeliminacindecabosydefensasrigeesteprocedimientoyser explicado con detalle en captulos posteriores. 6.7 CONSIDERACIN DEL TENSADO INICIAL EN LOS CABOS DE AMARRE El problema original se divide en un problema primario para considerar el tensado inicial y un problema secundario para considerar las cargas externas de viento y oleaje. 6.7.1 Problema Primario Este problema consiste en restringir los movimientos del barco con la ayuda de vnculos ficticios ubicados en el centro de masay colocarloscabos con sus respectivas fuerzasde tensin inicial. Delaresolucindeestecasodecargaseobtienenlasreaccionesgeneradasporel tensado de los cables en los vnculos ficticios y en las bitas. Paraobtenerlasreaccionesenelvnculoficticio,sedebendescomponerlasfuerzas del tensado inicial y llevarse al centro de masa de la embarcacin. Metodologa de anlisis Denise Da Costa 123 Las siguientes ecuaciones expresan las reacciones de los vnculos ficticios en el centro de masa debido al tensado inicial: = = = = niniXi X i XF T F1 1(6.49) = = = = niniYi Y i YF T F1 1 (6.50)

( )= = nii i i iy x F x y F M1 (6.51) Paraobtenerlasreaccionesenelextremocercanoalabita,paraestecasoprimario, basta con descomponer la tensin inicial de los cabos en coordenadas globales XT Q =4(6.52) YT Q =5(6.53) Q4yQ5sonlasfuerzasdetensinencadacabodescompuestasenXeY respectivamente en el extremo cercano a la bita. Evidentemente,comoenesteproblemaprimariosehanimpedidotodoslos desplazamientos de la embarcacin, las tensiones en los cabos sern las mismas tensiones iniciales. 6.7.2 Problema Complementario Enesteproblemaseliberalaembarcacindetodarestriccindemovimientoyse tomancomofuerzasexternasalasfuerzasdevientoyoleajesumadasalasreacciones obtenidas en los vnculos ficticios del problema primariopero con signo contrario. Las fuerzas externas estaran compuestas por: 1 X XF F Q =(6.54) 2 Y YF F Q =(6.55) 3M M Q = (6.56) Metodologa de anlisis Denise Da Costa 124 Siendo XF ; YF ;Mlas fuerzas externas de viento y oleaje expresadas en el centro de masadelaembarcaciny XF ; YF ; M lasfuerzasgeneradasenlarestriccindelcaso primario. Delaresolucindeesteproblemaseobtienenlastensionesenlosmiembrosylas reacciones en las bitas correspondientes a este caso. 6.7.3 Problema Real Lasolucindelproblemarealvienedadoporlasumadelassolucionesdelproblema primario ms el problema complementario. Endefinitivaelproblemaestratadocomosilaembarcacin,unavezalineadaconlas defensas,seinmovilizaraconvnculosartificiales,luegosetensaranlascuerdas,luegose aplicarnlascargasdevientoyoleaje,yporltimoseeliminarnlosvnculosficticiosque inicialmenteloinmovilizaban.Evidentementequealdesaparecerestosvnculos,sila embarcacinseencuentrabiensujeta,estasedesplazarhastaalcanzarunanueva posicindeequilibrio.Lasituacindefuerzasparaestaltimaposicindeequilibrioesla que se determina en este trabajo. A continuacin se presenta un esquema ilustrando la consideracin del pretensado inicial de los cabos de amarre. Metodologa de anlisis Denise Da Costa 125 Figura 6.21 Esquema representativo de la consideracin del pretensado de los cabos de amarre. Metodologa de anlisis Denise Da Costa 126 6.7.4 Ejemplo A los elementos AByADse les aplican fuerzas de40 t de tensadoinicial.Asumiendo quelarigidezaxial(EA)esconstante,determinarlasreaccionesenlosapoyosylafuerza en los miembros. Solucin: 6.7.4.1 Caso primario AtravsdeunvnculoficticioenAseinmovilizaelmovimientodedichopuntoyse determinan las reacciones. Metodologa de anlisis Denise Da Costa 127 6.7.4.2 Caso complementario Elcasocomplementarioconsisteenlaestructuraoriginalsinlascargasinternas.Aqu sedebenresolverelproblemanicamenteconlascargasexternasoriginales(lascuales sonnulasenesteejemplo)juntoconlasreaccionesobtenidasenelcasoprimariopero aplicadas con signo contrario. 6.7.4.3 Caso real Es la sobre posicin de los casos anteriores. Caso primario +caso complementario=caso real Metodologa de anlisis Denise Da Costa 128 6.8 ESTABILIDAD DEL SISTEMA Dependiendo del tipo de problema se pueden presentar las siguientes situaciones: 6.8.1 Problema inicialmente inestable Sucede cuando el nmero de elementos de sujecin no son suficientes para inmovilizar laembarcacinparacondicionesgeneralesdecargay/osilaconfiguracingeomtricade lasrestriccionesestalquepermitenalbarcorotarrespectoaunpuntoespecficoenel plano(seconsideraqueunatraslacinesunarotacinrespectoaunpuntomuylejano) (Ferreira, 1999). Esdecir,cuandoelproblemaesinicialmenteinestableesdebidoainestabilidad esttica inestabilidad geomtrica. Cuando un problema padece de inestabilidad esttica o geomtrica, el determinante de la matriz de rigidezK22 es nulo y por tanto la resolucin del mismo carece de sentido ya que la embarcacin no se encuentra sujeta. Esta manifestacin matemtica de la inestabilidad de la estructura es de suma utilidad y se debe a que la matriz de rigidez K22 es la representacin matricial de los coeficientes del sistema de ecuaciones de equilibrio. El orden de esta matriz cuadrada representa el nmero de incgnitas y por tanto las filas de esta matriz deben ser linealmente independientes, de lo contrariohaypresenciadeecuacionesredundantesquenoaportanningunainformacin adicional necesaria para resolver el sistema (Hibbeler, 1993). Del lgebra matricial se sabe que al haber dos o ms filas linealmente dependientes en la matriz, su determinante es nulo. Y del anlisis estructural se sabe que cuando se est en presenciadeunproblemainestablenoesposibleobtenerunnmerodeecuaciones linealmente independientes igual al nmero de incgnitas involucradas. 6.8.2 Problema posteriormente inestable Duranteelprocesoiterativodeeliminacindecabosacompresinydefensasa traccin la estabilidad del sistema podra modificarse. Elproblemaesposteriormenteinestablecuandoseeliminaunelementoque garantizaba la estabilidad inicial del sistema. Metodologa de anlisis Denise Da Costa 129 Es importante sealar que la estructura pudiera encontrarse en un equilibrio inestable y an as se podra resolver el problemay obtener los resultados, sin embargo, si es esta la situacindeequilibrio,bajolamismaconfiguracindeamarrepudieranvariarlascargasy convertirseenunproblemaposteriormenteinestable(Ferreira,1999).Porlotantosedebe tener presente que la finalidad de este trabajo no es evaluar la estabilidad o inestabilidad del sistema, sino evaluar las solicitaciones que se generan cuando la embarcacin se encuentra en equilibrio bajo las cargas expuestas. Metodologa de anlisis Denise Da Costa 130 Programa Amarre Denise Da Costa 131 PROGRAMA AMARRE 7.1 DESCRIPCIN ElprogramaAmarrepermitesolucionarproblemasensistemasdeamarre, determinandolasreaccionesenloselementosdeamarreyeldesplazamientodela embarcacinsujetaaunmuellebajodeterminadasfuerzasestticasaplicadas.Este programa fue desarrollado en Visual Basic aplicado a Excel, por la facilidad para programar queofreceesteentorno,lograndoasqueelusuariopuedaintroducir,concomodidad,los datos del problema y obtener las fuerzas resultantes de manera rpida y confiable. AprovechandolaspropiedadesmatemticasdeExcelylasherramientasdeVisual Basic,seconsiguenordenartodoslosdatosdeentradademanerasistemticayconstruir lasmatricesnecesariasenExcel,dondeserealizantodaslasoperacionesmatemticas paraobtenerlasfuerzasdeamarre,estosresultadossonprocesadospormediodeVisual Basic para ofrecer una salida de datos organizada. Lasolucinesobtenidaenunprocesoiterativomedianteelusodelmtododela rigidez,comenzandoconelbuqueenunaposicinrelativaasuspuntosdeamarre;al aplicar al sistema el pretensado de los cabos de amarre y las fuerzas externas es obtenida unanuevaposicindelbuque,luegoserealizaunprocesodeeliminacinparaexcluirlos caboscomprimidosylasdefensastraccionadas,tambinesrecalculadoelvalordela rigidez de los elementos y con esto es determinada la nueva posicin del buque; el proceso es repetido hasta obtener la posicin de equilibrio. Elsistemadecoordenadasglobalesesdefinidoconvenientementeporelingeniero tomandoencuentaqueelejeXdebeserparaleloalejelongitudinaldelbuqueyelejeY perpendicularaeste.Elmovimientodelbuqueesdefinidoportresparmetros: desplazamientoenX(surge),desplazamientoenY(sway)ylarotacinenelplanoXY (yaw); el ngulo yaw es positivo del eje X positivo hacia el eje Y positivo. 7.2 DATOS DE ENTRADA 7.2.1 Buque XCM: Coordenada en X global del centro de masa del buque [m]. YCM: Coordenada en Y global del centro de masa del buque [m]. Fx: Fuerza resultanteenla direccin Xdebido alvientoy/uoleaje,actuante enel centro de masa del buque [T]. Programa Amarre Denise Da Costa 132 Fy: Fuerza resultanteenla direccinYdebido alvientoy/uoleaje,actuante enel centro de masa del buque [T]. Momento:Momentoresultantedebidoalasaccionesdevientoy/uoleaje,entre otras [m.T]. En la figura 7.1 se representan de forma grfica los datos de entrada del buque. Figura 7.1 Datos de entrada del Buque. 7.2.2 Cabos Nmero de cabos. X Bita: Coordenada en X global de la bita donde se amarra el cabo [m]. Y Bita: Coordenada en Y global de la bita donde se amarra el cabo [m]. xescoben:CoordenadaenXlocal,referidaalcentrodemasadelbuque,del escoben a donde llega el cabo [m]. yescoben:CoordenadaenYlocal,referidaalcentrodemasadelbuque,del escoben a donde llega el cabo [m]. Curva Fuerza vs Deformacin: Depende del material del cabo; y es introducida por elusuariomediantedoceparesdepuntos(/L;F),dondelasfuerzasdebenser dadas en orden ascendente. Tensado Inicial: Fuerza de pretensado al momento de amarre [T]. En la figura 7.2 se representan de forma grfica los datos de entrada del cabo. Programa Amarre Denise Da Costa 133 Figura 7.2 Datos de entrada del Cabo. 7.2.3 Defensas X: Coordenada en X global de la posicin de la defensa. Longitud inicial [m]. Curva Fuerza vs Deformacin: Depende del material del cabo; y es introducida por elusuariomediantedoceparesdepuntos(/L;F),dondelasfuerzasdebenser dadas en orden ascendente. En la figura 7.3 se representan de forma grfica los datos de entrada de la defensa. Figura 7.3 Datos de entrada de la defensa. Programa Amarre Denise Da Costa 134 7.2.4 Cabo + Cadenas de anclaje Nmero de cadenas. X Boya: Coordenada en X global de la boya [m]. Y Boya: Coordenada en Y global de la boya [m]. xescoben:CoordenadaenXlocal,referidaalcentrodemasadelbuque,del escoben a donde llega la cadena [m]. yescoben:CoordenadaenYlocal,referidaalcentrodemasadelbuque,del escoben a donde llega la cadena [m]. Curvadecomportamiento:Paragenerarlacurvadecomportamientodelas cadenasdeanclajeydeterminarlafuerzahorizontalmximadelsistemade anclaje,elusuariodebeintroducir:profundidaddelagua(D),longituddelaparte superior de la cadena (L2), longitud de la parte inferior de la cadena (L1), peso por unidad de longitud de cada una de las partes de la cadena y fuerza mxima que la cadenapuederesistirdependiendodelmaterial,pesodelsinker(w),pesodel ancla y ngulo horizontal en el ancla. En la figura 7.4 se representa de forma grfica, los datos de entrada para el sistema de anclaje con cadenas. Figura 7.4 Datos de entrada de las cadenas. 7.3 PROCEDIMIENTO Losdatosdeentradasonprocesadosporelprograma.Primeramentesetransforman lascoordenadaslocalesdelosescobenesencoordenadasglobales,paraaspoder determinarloscosenosdirectoresdecadaelementoylalongitudinicialdeloscabos. Luego,conlacurvadecomportamientodecadaelemento,sedeterminasurigidezinicial, comoseexplicarmsadelante.Conestosdatossedeterminalamatrizderigidezkde cadaelementoyseensamblalamatrizderigidezK22delaestructura.Sieldeterminante Programa Amarre Denise Da Costa 135 deestamatrizescero,laestructuraesinicialmenteinestableyelprogramaarrojarun mensaje informndolo. Caso contrario, el programa calcula las fuerzas en cadaelementoy eliminatodosloscabosacompresinylasdefensastraccionadas,pasandoaverificarde nuevo la estabilidad del sistema; este proceso iterativo es repetido hasta obtener la solucin de equilibrio del sistema bajo las condiciones de carga aplicadas. A continuacin se explica con detalle las subrutinas ms importantes del programa. 7.3.1 Tensado inicial de los cabos de amarre El programa considera el tensado inicial de los cabos; para lo cual se resuelve el caso complementariosumndolealasfuerzasexternasaplicadasalbuqueeltensadodelos cabosconsignocontrarioytrasladadoalcentrodemasadelaembarcacin.Unavez obtenido los resultados de este caso, se suma con el caso primario, el cual slo contiene las fuerzas de tensado inicial. 7.3.2 Obtencin de la curva catenaria para los cabos de anclaje Paralaresolucindesistemasdeamarrequecontengancadenasdeanclaje,es necesario un paso preliminar para obtener la curva de comportamiento de estos elementos, quecomofueexplicadoanteriormente,asumelaformadeunacatenaria.Esposible caracterizar dicha curva por el programa Amarre, con los datos de entrada introducidos por el usuario, mediante una subrutina y basndose en las ecuaciones de las catenarias, como se explic en el punto 6.2.4 del captulo 6. Elprocesoiterativocomputacionalexaminaloscuatrocasosconsideradosen secuenciaparadeterminarcualdeellosprevaleceencadaiteracin,determinandoasla fuerza mxima que puede resistir el sistema de anclaje (cadena + ancla + sinker) 7.3.3 Clculo de la rigidez para cabos y defensas El usuario tiene la libertad de introducir la curva Fuerza vs Porcentaje de Deformacin decadacabosydefensadependiendodesuspropiedades;estacurvaesintroducida mediante doce puntos, donde las fuerzas deben ser dadas en forma ascendente. De dicha curvaesobtenidoelvalordelarigidezaxial.Dadoelcarcternolinealdelascurvasde comportamientoparalosmaterialesqueconstituyenlasdefensasesnecesariounproceso iterativo para determinar el valor exacto de la rigidez axial de cada elemento. Programa Amarre Denise Da Costa 136 ElprogramaAmarreaproximalascurvasdecomportamientoportrozosderecta;esto es, asume que cada par de puntos forman una recta y calcula la pendiente de esta para as tener el valor de EA para cada par puntos. UnavezobtenidoslosvaloresdeEAparacadapardepuntos,elprogramaasignael valordeEAinicialparacadaelementoycalculalamatrizderigidezdelaestructuraas comolasfuerzasencadacaboydefensa.Despusdeobtenerelequilibriodelsistema, Amarre verifica si el valor de la fuerza est o no dentro del rango asumido; caso no est, el programa verifica en que rango se encuentra la fuerza y determina el nuevo valor de EA; si elnuevovalordeEAtieneunerrormayordel2%respectoalvaloranterior,elprograma sustituye este valor por el nuevo y vuelve a determinar la matriz de rigidez de la estructura y todaslasfuerzasencadaelemento.Esteprocesoiterativoesrealizadohastaconseguirla convergencia del problema no lineal. 7.3.4 Eliminacin de cabos a compresin y defensas a traccin Dadoqueloscabosylasdefensassonelementosquenotrabajanacompresinnia traccin, respectivamente, se deben eliminar del clculo aquellos cabos cuya fuerza no sea detraccinyaquellasdefensascuyafuerzanoseadecompresin.Paraestosecreuna subrutinaqueeliminatodoslostrminosenlamatrizderigidezdelaestructura pertenecientesalcabomscomprimidooaladefensamstraccionada,yrecalculatodas lasfuerzasenlosdemselementos;estasubrutinaserepitetantasvecescomocabosa compresin y defensas a traccin existan. El programa continuamente verifica que el determinante de la matriz de rigidez K22 de la estructuraseamayoracero;garantizandoquelaestructuraseaestable;sidebidoal proceso de eliminacin de elementos, la estructura se vuelve inestable, el programa arrojar un mensaje de error advirtiendo que la estructura se ha vuelto inestable. 7.3.5 Fuerza en las bitas Las fuerzas en las bitas son calculadas en coordenadas globales.En el caso que ms deuncaboesteamarradoalamismabitaelprogramalodetectaryaquecontieneuna subrutinaparacompararlascoordenadasdetodaslasbitasycontabilizarunasolavez aquellascuyascoordenadasXeYseaniguales,deestemodolosresultadosson presentados de forma total, es decir, se determina la sumatoria de fuerzas parciales de cada caboquellegaalabitaparaobtenerlafuerzatotaldelabita.Estafuerza,comobienes sabido, es la misma fuerza del cabo (en el extremo cercano a la bita) en sentido contrario y descompuesta en los ejes X e Y globales del sistema. Programa Amarre Denise Da Costa 137 7.4 DATOS DE SALIDA 7.4.1 Desplazamiento del Buque Dx: Es el desplazamiento, en metros, del barco en la direccin X global (surge). Dy: Es el desplazamiento, en metros, del barco en la direccin Y global (sway). Giro: Es la rotacin, en grados, que sufri el barco respecto al su centro de masa (yaw). 7.4.2 Fuerzas locales en los miembros Arroja la fuerza de tensin de cada cabo y la fuerza de compresin de cada defensa, en coordenadas locales, es decir, son las fuerzas internas de cada elemento. 7.4.3 Fuerzas globales en las bitas Arroja las fuerzas de amarre en las bitas, en coordenadas X e Y globales. Estas son las fuerzas que debe resistir la estructura de amarre 7.5 EJEMPLO DE APLICACIN Enelpresenteaparadosedesarrollaunejemplorealmostrandotodalainterfase grfica de entrada y salida de datos del programa Amarre; donde los datos y detalles fueron otorgadosporlaempresaNOUEL(Caracas,Venezuela).VeranexoManualdelUsuario para obtener informacin detallada sobre el uso del programa. El mismo ejemplo ser estudiado con rigor en el prximo captulo (Estudio Paramtrico) presentando el anlisis de resultados. 7.5.1 Descripcin del problema El da 22 de Abril de 2005 una embarcacin durante el proceso de atraque en el muelle delaRefineraElPalito,ubicadaenVenezuela,impactelduquedeatraquenoroeste (DAT-2)yelduquedeamarrenoroeste(DAM-4),causandodaosenlasestructuras mencionadas.DebidoalamagnituddelosdaosencontradossobreelduquedeamarreDAM-4,la capacidaddelaestructuraparasoportarlassolicitacionesdeamarresevedisminuida drsticamente,porloquelasoperacionesdelmuellesevenseriamenteafectadas,loque Programa Amarre Denise Da Costa 138 obligaalarealizacindeunsistemadeamarrealternoquesustituya,demanera provisional, la estructura afectada. Comoquieraqueelsistematemporaldeamarreestarenusosloporunperodo limitado de tiempo, la opcin de amarre con ancla implicar el uso de un cabo largo de proa.Lasolucindefinitiva,representadaporlareconstruccindelduquedeamarredaado, retomar el esquema de amarre originalmente diseado. 7.5.2 Datos de entrada Figura 7.5 Datos de entrada del buque. Programa Amarre Denise Da Costa 139 Figura 7.6 Datos de entrada de los cabos. Para introducir la curva de comportamiento de los cabos, es necesario oprimir el botn Curva,elcualdaraccesoaunahojadeclculodondesepodrnintroducirlosdoce puntos caractersticos de dichas curvas (ver figura 7.7). Programa Amarre Denise Da Costa 140 Figura 7.7 Datos de entrada de la curva de comportamiento de los cabos. Figura 7.8 Datos de entrada de las defensas. Programa Amarre Denise Da Costa 141 Laintroduccindelosdocepuntosquedefinenlacurvadecomportamientodelas defensas, se realizade forma semejante que en el caso delos cabos, oprimiendo el botn Curvaseaccedeaunahojadeclculodondesepodrnintroducirlosdatosnecesarios para definir el comportamiento de las defensas. Figura 7.9 Datos de entrada de la curva de comportamiento de las defensas. Programa Amarre Denise Da Costa 142 Figura 7.10 Datos de entrada del cabo + cadena de anclaje. Pararealizarelanlisispreviodelacurvadecatenaria,esnecesariooprimirelbotn Catenaria mostrado en la figura 7.10. Luego de oprimir el botn es presentada una hoja de clculodondesedebenintroducirlosdatosnecesariosparaelanlisisdedichascurvas, seguido del botn Analizar, obteniendo as la fuerza mxima que puede resistir el sistema de boya, cadena y ancla, tal como se muestra en la figura siguiente: Programa Amarre Denise Da Costa 143 Figura 7.11 Datos de entrada del sistema cadena y ancla. 7.5.3 Datos de salida El programa Amarre posee dos versiones de salida de datos, una en formato de Visual BasicyotraenformatodeExcelparamayorcomodidaddeimpresinytratamientode datos. Figura 7.12 Salida de datos en Visual Basic. Programa Amarre Denise Da Costa 144 AloprimirelbotnVerversinimprimiblesetieneaccesoalasalidadedatosen Excel, como se muestra a continuacin. Figura 7.13 Salida de datos en Excel. Programa Amarre Denise Da Costa 145 7.6 DIAGRAMA DE FLUJO

Inicio Los datos estn completos ?NOSITransformacin delas coorde-nadas locales del escoben en coordenadas globalesFaltan Datos.Introduzca los Datos delproblemaDatos de Entrada Geomtricos. Fuerzas aplicadas al buque en su centro de masa. Curvas "Fuerza vs Deformacin"Aproximacin de las curvas de comportamiento por trozos rectos.FinVersin Imprimible de los resultados.Resultados: Desplazamiento globales del buque. Fuerzas locales en cada miembro. Fuerzas totales en las bitas.Clculo de las fuerzas globales en las Bitas.Error =EA(i+1) - EA(i)EA(i+1)Clculo de las fuerzas en cabos y defensasEliminarSINODeterminante = 0SINOAdvertencia:La estructura es inestable.Se suspende la ejecucin del programaClculo de los cosenos directores de cada elemento.Ensamblar la matriz de rigidez de la estructuraConsideracin del Tensado Inicial de los cabos.Clculo de d/L para cada elemento.Clculo de EA(i+1)Error > 2%SINOSustituir EA(i) por EA(i+1)Proceso iterativo para determinar la curva catenaria de comportamiento de cada cabo de anclaje.Defensas a Traccin.Cabos a Compresin.Programa Amarre Denise Da Costa 146 7.7 MENSAJES DE ERROR Enlasiguientetablasemuestranlosdiferentestiposdeerroresosituacionesquese pueden presentar durante la ejecucin del programa y los mensajes que arroja el mismo. MensajeProblemaSolucin Introduzca los datos del problema. Oprimi el botn Calcular antes de introducir todos los datos del problema. Debe introducir los datos del problema antes de oprimir el botn Calcular. Faltan cabos. Por favor introduzca los datos completos. El nmero de datos introducido es menor al nmero de cabos seleccionado. Introduzca los datos de los cabos que faltan. Faltan defensas. Por favor introduzca los datos completos. El nmero de datos introducido es menor al nmero de defensas seleccionadas. Introduzca los datos de las defensas que faltan. Debe seleccionar una curva Fuerza vs Deformacin para el cabo. No se ha asignado ningn valor de EA al cabo, debido a que no se ha seleccionado ninguna curva Fuerza vs Deformacin Seleccione la curva correspondiente al cabo. Debe seleccionar una curva Fuerza vs Deformacin para la defensa. No se ha asignado ningn valor de EA a la defensa, debido a que no se ha seleccionado ninguna curva Fuerza vs Deformacin Seleccione la curva correspondiente a la defensa. Falta realizar el anlisis del sistema de catenaria. No oprimi el botn Analizar durante la introduccin de datos de las catenarias. Despus de introducir los datos que definen el sistema de catenaria, oprimir Analizar La estructura es inestable. Se suspende la ejecucin del programa. La geometra inicial de la estructura es inestable. Replantear el problema y aadir los elementos necesarios para lograr la estabilidad geomtrica del sistema. La estructura se ha vuelto inestable. Se suspende la ejecucin del programa. Se ha generado una inestabilidad geomtrica debido a que algunos cabos estn trabajando a compresin y/o algunas defensas estn trabajando a traccin. Verificar el estado de carga; agregar ms cabos o defensas. Tabla 7.1 Mensajes de error del programa Amarre. Estudio paramtricoDenise Da Costa 147 ESTUDIO PARAMETRICO Enelsiguientecaptulosedesarrollaranvariosejemplosdeformaaevaluarlafuerza generadaenloselementosdeamarredediversossistemasyconfiguracionesdeamarre. Seanalizalainfluenciadeciertosfactorescomoeltipodematerialconstituyentedelas defensas, la posicin de los cabos de amarre y la incorporacin o no de cadenas de anclaje, entreotrosdeestemodoelcompendioderesultadosobtenidosconstituyenunestudio paramtrico sobre la temtica de la tesis. Algunosdelosdatosutilizadosenlosproblemasfueronofrecidosporlaempresa NOUEL(Caracas,Venezuela),dedicadaalaingenieradeobrasmartimasyportuarias; permitiendoaslarealizacindeestecaptulocondatosdeproyectosverdaderosy agregando ms valor al trabajo aqu realizado. Losdatosdeentradayresultadossernpresentadosenformadetabla,ynoenel formato original del programa Amarre, para mejor comprensin y organizacin del presente captulo. 8.1 ASPECTOS GENERALES El estudio paramtrico consistir en dos buques con tres configuraciones de amarre, en loscualesseirmodificandoeltipodedefensaparaevaluarlanolinealidadenel comportamientodelosmateriales,tambinseevaluarnloscabosparaobservarla influencia de estos elementos, otros de los parmetros a ser analizado es la presencia o no de cadenas de anclaje en el sistema. 8.1.1 Configuraciones de amarre A continuacin se presentan las configuraciones de amarre consideradas en el estudio paramtrico. Estudio paramtricoDenise Da Costa 148 Figura 8.1 Configuracin de amarre 1. Figura 8.2 Configuracin de amarre 2. Figura 8.3 Configuracin de amarre 3. Estudio paramtricoDenise Da Costa 149 8.1.1.1 Configuracin de amarre para sistema flexible Figura 8.4 Configuracin de amarre 4. 8.1.2 Buques Losbuquesquesernutilizadospararealizarelpresenteestudioparamtricosonde 85.000y130.000toneladasdepesomuerto;tantolosbuquescomolascondiciones ambientales fueron obtenidos de dos proyectos reales realizados por la empresa NOUEL, la cual facilit esta informacin a fin de dar sentido prctico a los ejemplos aqu realizados. Enlasiguientefigurasedefinenyrepresentanlasmedidasmscaractersticas utilizadas para describir los buques. Figura 8.5 Dimensiones de buques. Estudio paramtricoDenise Da Costa 150 Acontinuacinsepresentantablasconlasdimensionesdelosbuquesysus correspondientesclculosdelasfuerzasactuantesenellos,segnlasecuaciones expuestas en el capitulo 2 de la presente tesis. Datos del buqueDWT (t) 85.000LWL (m) 260,0B (m) 38,0D (m) 22,0T (m) 14,2TB (m) 7,7LBP (m) 247,0Caractersticas de viento y corrienteVelocidad del viento vW (m/s) 10,0vC (m/s) 0,3dW (m) 17,01,202,21w(kg-s2/m4) 0,1248c(kg-s2/m4) 103,0CoeficientesCxw.fxw(w) Cyw.fyw(w) Cxyw(w) Cxw.fxw(w) Cyw.fyw(w) Cxyw(w)0,28 -0,95 -0,05 0,02 -0,71 -0,10-0,87 0,00 0,00 -0,96 0,00 0,00-0,45 -0,46 0,05 -0,73 -0,31 -0,04CxcbCycecCxcbCycec0,00 -1,38 4,60 0,00 -3,30 7,250,10 0,00 . 0,12 0,00 .AreasAx (m2) Ay (m2) Ax (m2) Ay (m2)878,69 3502,19 605,51 1857,76292,25 1655,26 540,34 3277,40Buque vacio Buque cargadoCondicin de buque vacio Condicin de buque cargadoCondiciones ambientalesVientoCorrienteCorriente longitudinalCondiciones ambientalesViento lateralViento longitudinalViento a 30Corriente lateralCondiciones ambientalesCondicin de buque vacio Condicin de buque cargadoDensidad del aire a 20CDensidad del agua salada a 20CProfundidad del aguaProf. Agua relativa al ancho del buqueCondicin cargado (dW/D)Condicin vacio (dW/DB)Calado en la condicin cargadoCalado en la condicin vacioLongitud entre perpendicularesVelocidad de la corrienteToneladas de peso muertoLongitudAnchoAltura Tabla 8.1 Clculo de las fuerzas ambientales para el tanquero de 85.000 DWT Estudio paramtricoDenise Da Costa 151 Clculo de las fuerzas Viento:Corriente:FX (t) FY (t) MXY (t.m) FX (t) FY (t) MXY (t.m)1,54 -20,76 -255,69 0,08 -8,23 -316,16-4,77 0,00 0,00 -3,63 0,00 0,00-2,47 -10,05 284,05 -2,76 -3,59 -106,210,00 -9,40 -43,24 0,00 -41,57 -301,350,10 0,00 0,00 0,22 0,00 0,00CombinacionesFX (t) FY (t) MXY (t.m) FX (t) FY (t) MXY (t.m)1,54 -30,16 -298,92 0,08 -49,80 -617,51-4,77 -9,40 -43,24 -3,63 -41,57 -301,35-2,47 -19,46 240,81 -2,76 -45,17 -407,561,63 -20,76 -255,69 0,30 -8,23 -316,16-4,67 0,00 0,00 -3,41 0,00 0,00-2,37 -10,05 284,05 -2,54 -3,59 -106,21-5,06 -30,16 -298,92 -3,63 -49,80 -617,51Viento a 30 + Corriente longitudinalFuerzas mximasViento a 30 + Corriente lateralViento lateral + Corriente longitudinalViento longitudinal + Corriente longitudinalViento a 30Corriente lateralCorriente longitudinalViento longitudinal + Corriente lateralCombinaciones de las fuerzas ambientalesViento lateralCondicin de buque vacio Condicin de buque cargadoViento lateral + Corriente lateralViento longitudinalCondiciones ambientalesCondicin de buque vacio Condicin de buque cargado( )w xw xw x w a xwf C A V F =221( )w yw yw y w a ywf C A V F =221( )w xyw y w a xywC L A V M =221( )c yc wL c w ycC T L V F sin212 =( )c xcb c w FORM xCos C T B V F =221|||

\| =wLcwL yc xycLeL F M Tabla 8.1 (continuacin) Clculo de las fuerzas ambientales para el tanquero de 85.000 DWT Estudio paramtricoDenise Da Costa 152 Datos del buqueDWT (t) 130.000LWL (m) 278,0B (m) 42,1D (m) 22,6T (m) 14,3TB (m) 8,9LBP (m) 264,9Caractersticas de viento y corrienteVelocidad del viento vW (m/s) 30,9vC (m/s) 0,5dW (m) 14,91,041,68w(kg-s2/m4) 0,1248c(kg-s2/m4) 103,0CoeficientesCxw.fxw(w) Cyw.fyw(w) Cxyw(w) Cxw.fxw(w) Cyw.fyw(w) Cxyw(w)0,28 -0,95 -0,04 0,02 -0,71 -0,10-0,87 0,00 0,00 -0,96 0,00 0,00-0,45 -0,46 0,05 -0,73 -0,31 -0,03CxcbCycecCxcbCycec0,00 -0,79 13,75 0,00 -1,67 13,710,10 0,00 . 0,11 0,00 .AreasAx (m2) Ay (m2) Ax (m2) Ay (m2)1109,45 4782,57 799,46 2785,51374,36 2332,28 524,46 3723,63Buque vacio Buque cargadoCorrienteVientoCorriente longitudinalCondiciones ambientalesCondiciones ambientalesCondicin de buque vacio Condicin de buque cargadoCorriente lateralCondicin de buque cargadoViento lateralViento longitudinalViento a 30Densidad del aire a 20CDensidad del agua salada a 20CCondiciones ambientalesCondicin de buque vacioProfundidad del aguaProf. Agua relativa al ancho del buqueCondicin cargado (dW/D)Condicin vacio (dW/DB)Calado en la condicin cargadoCalado en la condicin vacioLongitud entre perpendicularesVelocidad de la corrienteToneladas de peso muertoLongitudAnchoAltura Tabla 8.2 Clculos de las fuerzas ambientales sobre el buque de 130.000 DWT. Estudio paramtricoDenise Da Costa 153 Clculo de las fuerzas Viento:Corriente:FX (t) FY (t) MXY (t.m) FX (t) FY (t) MXY (t.m)18,47 -270,12 -3370,52 0,95 -117,58 -4579,93-57,39 0,00 0,00 -45,63 0,00 0,00-29,68 -130,80 3742,03 -34,70 -51,34 -1527,100,00 -26,78 -368,26 0,00 -90,49 -1240,560,51 0,00 0,00 0,90 0,00 0,00CombinacionesFX (t) FY (t) MXY (t.m) FX (t) FY (t) MXY (t.m)18,47 -296,90 -3738,78 0,95 -208,07 -5820,49-57,39 -26,78 -368,26 -45,63 -90,49 -1240,56-29,68 -157,58 3373,78 -34,70 -141,82 -2767,6718,98 -270,12 -3370,52 1,85 -117,58 -4579,93-56,87 0,00 0,00 -44,73 0,00 0,00-29,17 -130,80 3742,03 -33,79 -51,34 -1527,10-57,39 -270,12 3742,03 -45,63 -208,07 -5820,49Viento a 30 + Corriente longitudinalFuerzas mximasViento longitudinal + Corriente lateralViento a 30 + Corriente lateralViento lateral + Corriente longitudinalViento longitudinal + Corriente longitudinalCombinaciones de las fuerzas ambientalesCondicin de buque vacio Condicin de buque cargadoViento lateral + Corriente lateralViento longitudinalViento a 30Corriente lateralCorriente longitudinalCondiciones ambientalesCondicin de buque vacio Condicin de buque cargadoViento lateral( )w xw xw x w a xwf C A V F =221( )w yw yw y w a ywf C A V F =221( )w xyw y w a xywC L A V M =221( )c yc wL c w ycC T L V F sin212 =( )c xcb c w FORM xCos C T B V F =221|||

\| =wLcwL yc xycLeL F M Tabla 8.2 (continuacin) Clculos de las fuerzas ambientales sobre el buque de 130.000 DWT. Estudio paramtricoDenise Da Costa 154 8.1.3 Defensas 8.1.3.1 Defensa 1 Foam FuerzaDeformacin (%)(%) 00 510 1015 2024 3030 4036 5041 6045 7049 8053 9057 10060 Tabla 8.3 Comportamiento de la defensa tipo Foam expresado en % de Fuerza vs % de deformacin (Fentek, 2002) Fender SizeFF-30 SeriesFF-50 Series D x LR (kN)R (t)E (kNm)R (kN)R (t)E (kNm) 500 x 1000666,78889,010 600 x 1000808,21110610,815 750 x 150015015,32619820,235 1000 x 150019920,34726426,962 1000 x 200026627,16235235,982 1200 x 200031932,59042243,0119 1200 x 250039940,711252853,8148 Tabla 8.4 Fuerza mxima resistida por cada defensa segn el tipo y tamao (Fentek, 2002) Estudio paramtricoDenise Da Costa 155 CURVA 1 Fuerza (t) Deformacin relativa /L (%) 0,0000,000 1,01510,000 2,03015,000 4,06024,000 6,09030,000 8,12036,000 10,15041,000 12,18045,000 14,21049,000 16,24053,000 18,27057,000 20,30060,000 Curva de ComportamientoDefensa tipo Foam0,05,010,015,020,025,00 20 40 60 80% deformacinFuerza (t) Figura 8.6 Curva de comportamiento de la defensa 1 (tipo Foam). 8.1.3.2Defensa 2 D & Square FuerzaDeformacin (%)(%) 00 102,5 185 208 3018 4025 5031 6037 7041 8045 9048 10050 Tabla 8.5 Comportamiento de la defensa tipo D & square expresado en % de Fuerza vs % de deformacin (Fentek, 2002) Estudio paramtricoDenise Da Costa 156 Fender SizeR (kN)R (t)E (kNm)R (kN)R (t)E (kNm) 100777,91,413613,92,7 15011511,73,220621,06,4 20015315,65,727528,011,3 25019119,58,934335,017,6 30023023,512,941242,025,5 35026827,317,647148,034,3 40030631,223,058960,145,2 50038339,135,973675,170,7 Tabla 8.6 Fuerza mxima resistida por cada defensa segn el tipo y tamao (Fentek, 2002) CURVA 2 Fuerza (t) Deformacin relativa /L (%) 0,0000,000 2,1002,500 3,7805,000 4,2008,000 6,30018,000 8,40025,000 10,50031,000 12,60037,000 14,70041,000 16,80045,000 18,90048,000 21,00050,000 Curva de ComportamientoDefensa D & Square0,005,0010,0015,0020,0025,000 10 20 30 40 50 60% deformacinFuerza (t) Figura 8.7 Curva de comportamiento de la defensa 2 (tipo Square). Estudio paramtricoDenise Da Costa 157 8.1.3.3 Defensa 3 Super Cone FuerzaDeformacin (%)(%) 00 7520 8925 9730 10035 9840 9245 7755 7360 7765 9170 10072 Tabla 8.7 Comportamiento de la defensa tipo Super Cone expresado en % de Fuerza vs % de deformacin (Fentek, 2002) SCN 500 R (kN)R (t)E (kNm) E 0.916416,736,5 E 1.018218,640,5 E 1.118719,141,9 E 1.219119,543,2 E 1.319620,044,6 E 1.420020,445,9 E 1.520520,947,3 E 1.620921,348,6 E 1.721421,850,0 E 1.821822,251,3 E 1.922322,752,7 E 2.022723,154,0 Tabla 8.8 Fuerza mxima resistida por cada defensa segn el tipo y tamao (Fentek, 2002) Estudio paramtricoDenise Da Costa 158 CURVA 3 Fuerza (t) Deformacin relativa /L (%) 0,0000,000 15,30020,000 18,15625,000 19,78830,000 20,40035,000 19,99240,000 18,76845,000 15,70855,000 14,89260,000 15,70865,000 18,56470,000 20,40072,000 Curva de ComportamientoDefensa Super Cone0,005,0010,0015,0020,0025,000 20 40 60 80% deformacinFuerza (t) Figura 8.8 Curva de comportamiento de la defensa 3 (tipo Super Cone). 8.1.4 Cabos FuerzaDeformacin (%)(%) 00,0 54,3 107,5 159,6 2011,5 2513,2 3014,5 3515,7 4017,0 6022 8026 10030,0 Curva de ComportamientoCabos de nylon0204060801001200,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0% deformacinFuerza (%) Figura 8.9 Comportamiento de los cabos de nylon expresado en % de Fuerza vs % de deformacin (Puget Sound Rope, 2003) Estudio paramtricoDenise Da Costa 159 Tabla 8.9 Caractersticas de los cabos de nylon (Puget Sound Rope, 2003) Estudio paramtricoDenise Da Costa 160 CURVA 1 CURVA 2

Fuerza (t) Deformacin relativa /L (%) Fuerza (t) Deformacin relativa /L (%) 0,000,000,000,00 0,344,271,194,27 0,677,502,377,50 1,019,603,569,60 1,3411,504,7411,50 1,6813,205,9313,20 2,0114,507,1214,50 2,3515,708,3015,70 2,6917,009,4917,00 4,0322,0014,2322,00 5,3726,0018,9826,00 6,7130,0023,7230,00 CURVA 3 CURVA 4 Fuerza (t) Deformacin relativa /L (%) Fuerza (t) Deformacin relativa /L (%) 0,000,000,000,00 4,114,2712,454,27 8,217,5024,907,50 12,329,6037,359,60 16,4211,5049,8011,50 20,5313,2062,2513,20 24,6314,5074,7014,50 28,7415,7087,1515,70 32,8417,0099,6017,00 49,2622,00149,4022,00 65,6826,00199,2026,00 82,1030,00249,0030,00 Tabla 8.10 Datos Fuerza vs % deformacin para los 4 cabos a considerar. Estudio paramtricoDenise Da Costa 161 8.1.5 Cdigo para relacionar las variables Parafacilitarelordenylapresentacindelpresenteestudioparamtrico,secreun cdigo para conjugar las diversas variables. A continuacin se presenta una tabla resumen con las siglas correspondientes a cada variable. BuqueConfiguracinCabosDefensas B185.000 DWTc1Figura 8.1C1 Nylon = 16 mm F = 6,7 t D1 Foam FF -30 F = 23,3 t B2130.000 DWTc2Figura 8.2C2 Nylon = 30 mm F = 23,72 t D2 Square Size: 150 F = 21 t c3Figura 8.3C3 Nylon = 56 mm F = 82,1 t D3 Super Cone SCN 500 F = 20,4 t c4 Figura 8.4Utilizada apenas para sistema flexible C4 Nylon = 104 mm F = 249 t Tabla 8.11 Variables del estudio paramtrico. De esta forma cada caso en estudio queda definido por un cdigo donde se incorporan las 4 letras que definen la variable a utilizar; por ejemplo, Buque de 85.000 DWT amarrado con una configuracin como la representada en la figura 8.2, utilizando cabos de nylon de = 56 mm y defensas tipo square; el cdigo seria: B1c2.C3D2 8.2 COMPORTAMIENTO DE LAS DEFENSAS Paraestudiarelcomportamientodelasdefensasseutilizarontrestiposdedefensas descritosenelapartadoanterior.Lacurvadecomportamientodecadaunadeestas defensas tambin fue aproximada a una recta para comparar la influencia del anlisis lineal y no lineal en el comportamiento de estos elementos. Comovariablesfijasfueronutilizadas,buquede85.000DWTamarradosegnla configuracin presentada en la figura 8.3 con cabos de nylon de = 104 mm. 8.2.1 Datos de entrada fijos Fuerzas Fx-5,06 t Fy-30,16 t Mxy-298,92 t.m Estudio paramtricoDenise Da Costa 162 Configuracin 3 Buque X CM 118,5 m Y CM51,0 m CaboX BitaY Bitax escobeny escobenpre-tensado 10,005,00-89,000,005 232,000,00-78,00-10,005 3111,0033,00-68,50-12,005 4111,0033,0049,00-12,005 5202,000,0078,00-8,005 6245,505,0086,00-3,005 DefensaXLi 178,001,5 2111,001,5 3146,001,5 8.2.2 Resultados Fuerza en las defensas variando el tipo de material0,002,004,006,008,0010,0012,0014,0016,0018,001 2 3DefensaCompresin (t)Def ensa 1 - Lineal Def ensa 1 - No lineal Def ensa 2 - LinealDef ensa 2 - No lineal Def ensa 3 - Lineal Def ensa 3 - No lineal Figura 8.10 Fuerzas en las defensas variando el tipo de material. Estudio paramtricoDenise Da Costa 163 Fuerza en el cabo 10,000,501,001,502,002,503,001CaboTensin (t)D1 - Lineal D1 - No lineal D2 - Lineal D2 - No linealD3 - Lineal D3 - No lineal Figura 8.11 Fuerza en el cabo 1 para el anlisis del comportamiento de las defensas. Posicin del centro de masa del buque49,6049,8050,0050,2050,4050,6050,80118,30 118,35 118,40 118,45 118,50 118,55X CMY CMD1 - Lineal D1 -No lineal D2 - lineal D2 - No lineal D3 - Lineal D3 - No lineal Figura 8.12 Posicin del centro de masa del buque para el anlisis del comportamiento de las defensas. Estudio paramtricoDenise Da Costa 164 A continuacin se presentan los resultados obtenidos para los seis casos analizados. 8.2.2.1 Defensa 1 B1c3.C4D1 Lineal Desplazamientos globales del buque Desplazamiento en X: -0,14 m Desplazamiento en Y: -0,50 m Rotacin: -0,23 Posicin de equilibrio X CM: 118,36 Y CM: 50,50 Fuerzas globales en las bitas (t) X BitaY BitaFuerza en XFuerza en Y 0,005,001,061,66 32,000,000,110,53 111,0033,00-6,230,83 202,000,000,000,00 245,505,000,000,00 Fuerzas locales en cada miembro (t) CaboTensinDefensaCompresin 11,9717,86 20,54210,99 37,32314,32 41,05 50,00 60,00 B1c3.C4D1 No lineal Desplazamientos globales del buque Desplazamiento en X: -0,08 m Desplazamiento en Y: -0,36 m Rotacin: -0,11 Posicin de equilibrio X CM: 118,42 Y CM: 50,64 Estudio paramtricoDenise Da Costa 165 Fuerzas globales en las Bitas (t) X BitaY BitaFuerza en XFuerza en Y 0,005,001,021,59 32,000,000,000,00 111,0033,00-6,080,60 202,000,000,000,00 245,505,000,000,00 Fuerzas locales en cada miembro (t) CaboTensinDefensaCompresin 11,8916,37 20,00211,80 36,11314,18 40,00 50,00 60,00 8.2.2.2 Defensa 2 B1c3.C4D2 Lineal Desplazamientos globales del buque Desplazamiento en X: -0,14 m Desplazamiento en Y: -0,48 m Rotacin: -0,22 Posicin de equilibrio X CM: 118,36 Y CM: 50,52 Fuerzas globales en las Bitas (t) X BitaY BitaFuerza en XFuerza en Y 0,005,001,051,64 32,000,000,120,59 111,0033,00-6,230,83 202,000,000,000,00 245,505,000,000,00 Estudio paramtricoDenise Da Costa 166 Fuerzas locales en cada miembro (t) CaboTensinDefensaCompresin 11,9517,92 20,61211,01 37,34314,29 41,08 50,00 60,00 B1c3.C4D2 No lineal Desplazamientos globales del buque Desplazamiento en X: -0,15 m Desplazamiento en Y: -0,40 m Rotacin: -0,14 Posicin de equilibrio X CM: 118,35 Y CM: 50,60 Fuerzas globales en las Bitas (t) X BitaY BitaFuerza en XFuerza en Y 0,005,000,711,11 32,000,000,010,07 111,0033,00-5,650,86 202,000,000,000,00 245,505,00-0,130,14 Fuerzas locales en cada miembro (t) CaboTensinDefensaCompresin 11,3217,04 20,0728,92 37,17316,37 41,49 50,00 60,19 Estudio paramtricoDenise Da Costa 167 8.2.2.3 Defensa 3 B1c3.C4D3 Lineal Desplazamientos globales del buque Desplazamiento en X: -0,01 m Desplazamiento en Y: -1,27 m Rotacin: -0,68 Posicin de equilibrio X CM: 118,51 Y CM: 49,73 Fuerzas globales en las Bitas (t) X BitaY BitaFuerza en XFuerza en Y 0,005,001,131,77 32,000,000,000,00 111,0033,00-6,190,61 202,000,000,000,00 245,505,000,000,00 Fuerzas locales en cada miembro (t) CaboTensinDefensaCompresin 12,1017,24 20,00210,78 36,25314,53 40,02 50,00 60,00 B1c3.C4D3 No lineal Desplazamientos globales del buque Desplazamiento en X: -0,16 m Desplazamiento en Y: -0,29 m Rotacin: -0,14 Posicin de equilibrio X CM: 118,34 Y CM: 50,71 Estudio paramtricoDenise Da Costa 168 Fuerzas globales en las Bitas (t) X BitaY BitaFuerza en XFuerza en Y 0,005,001,502,33 32,000,000,482,33 111,0033,00-6,040,89 202,000,000,000,00 245,505,00-1,001,05 Fuerzas locales en cada miembro (t) CaboTensinDefensaCompresin 12,7719,49 22,38213,70 37,52313,57 41,46 50,00 61,45 8.2.3 Anlisis de resultados Enlafigura8.10podemosobservarquelacompresinenlasdefensasvariaparael mismo materialdependiendosielanlisiseslinealonolineal.Delastablasderesultados se puede observar que para la defensa 1 (foam) existen variaciones hasta de 18% entre el anlisis lineal y no lineal; para la defensa 2 (square) existen diferencias entre 11% y 19% en las compresiones de las defensas cuando se varia de anlisis lineal a no lineal y por ltimo podemosobservarquelacompresinenlasdefensastipo3(supercone)variaenun mximode31%debidoalaaltanolinealidadquepresentanprovocandoqueelanlisis lineal introduzca un alto grado de error. La no linealidad de las defensas tambin influye en las fuerzas resistidas por los cabos que a su vez sern transmitidas a las bitas; analizando el cabo #1, por ser este uno delos msrepresentativosyestarsiempretrabajando,sepuedeconcluirqueamedidaquela curva de comportamiento de las defensas presenta una alta no linealidad las fuerzas en los cabos presentan mayores variaciones de un anlisis a otro, es decir, para el tipo de defensa 1 (foam) se obtienen diferencias en las fuerzas de tensin de los cabos de4% mientras que para el caso de defensa 3 (super cone) la diferencia entre las tensiones de los cabos es del orden de 31% Portodoloexpuestosepuedeconcluirqueunanlisismsrigurosoincluyendolano linealidad en el comportamiento de las defensas es necesa