Instituto Tecnológico de AeronáuticaDivisão de Engenharia Aeronáutica e Aeroespacial

MVO-41 - Mecânica Orbital

Sistemas de coordenadas e elementosorbitaisProfessor:

Flávio Ribeiro (flaviocr@ita.br)Site: http://flavioluiz.github.io

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Objetivos da aula

Apresentar os diferentes sistemas de coordenadas utilizadosclassicamente em mecânica orbital;Apresentar os chamados “elementos orbitais”, entender suas relaçõescom os diferentes sistemas de coordenadas e tipos de órbitas.

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Sistemas de coordenadas

Utilizados para descrever a posição e a órbita de um objeto no Espaço.Para definir, escolhe-se:

um ponto central (Terra? Sol? planeta?)Um plano (eclíptica, equador, órbita, horizonte?)Uma direção relevante (ponto “fixo” do céu, Norte?)

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Sistema de coordenadas (Heliocêntrico-)Eclíptico

Origem: SolPlano fundamental:plano da eclípticaDireção fundamental:ponto - Ponto deAries (interseção doplano da eclíptica com oplano do Equadorceleste)

Fonte: Fundamentals of Astrodynamics, 1972

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Sistema de coordenadas (Heliocêntrico-)Eclíptico

Obliquidade da eclíptica:ε = 23 graus, 27 minutosEfeitos da precessão(cerca de 26000 anos)Coordenadas de umobjeto:

I Longitudeceleste/eclíptica:λ (0 a 360 graus)

I Latitudeceleste/eclíptica:β (- 90 a 90 graus)

Obs.: Esse sistema também pode sercentrado na Terra! Fonte: Wikipedia

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Sistema de coordenadas (Geocêntrico-)Equatorial

Origem: centro da Terra;Plano fundamental:plano do Equador;Direção principal:ponto .

Fonte: Fundamentals of Astrodynamics, 1972

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Sistema de coordenadas (Geocêntrico-)Equatorial

Ascensão reta: αDeclinação: δ

Fonte: Fundamentals of Astrodynamics, 1972

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Sistema de coordenadas perifocal

Origem: centro daTerra (ou outro corpo);Plano fundamental:plano da órbita;Direção principal:direção do periapsis.

Fonte: Fundamentals of Astrodynamics, 1972

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Sistema de coordenadas topocêntrico-horizontal

Origem: observador nasuperfície da Terra;Plano fundamental:plano horizontal;Direção principal:Norte (ou Sul).Coordenadas:

I Altitude ouelevação;

I Azimute;

Fonte: Wikipedia

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Resumo dos sistemas de coordenadas

Sistema decoordenadas

Ponto central Planofunda-mental

Coordenadas Direçãoprincipal

Horizontal observador Horizonte altitude ouelevação

azimute Norte (ouSul)

Equatorial centro da Terraou do Sol

equadorceleste

declinação ascensãoreta

Ponto

Eclíptico centro da Terraou do Sol

eclíptica latitudeeclíptica

longitudeeclíptica

Ponto

Galáctico centro do Sol plano daGaláxia

latitudegaláctica

longitudegaláctica

Centro dagaláxia

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Elementos orbitaisConjunto de seis parâmetros que descreve uma órbita e a posição de um corponessa órbita.

Dois elementos geométricos:

semi-eixo maior a;

excentricidade e

Dois elementos que descrevem o planoorbital:

Inclinação (i)

Longitude do nó ascendente (Ω)

Dois outros elementos: orientação dacônica e posição do objeto:

Argumento do periapsis (ω)

Anomalia verdadeira νO em uminstante tO (época)

Fonte: Wikipedia

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Elementos orbitais

Fonte: Fundamentals of Astrodynamics, 1972

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Elementos orbitais - outros

Note que os parâmetros anteriores não são únicos!Por exemplo, para definir a geometria da órbita, pode-se usar o semi-latusrectum p.Outros:

Argumento do periapsis ω: longitude do periapsis: Π = Ω + ω

Anomalia verdadeira:1 anomalia excêntrica E em um tempo tO2 anomalia média M = 2π

T (t − tO)3 outra posição em um tempo específico (ex.: tempo no periapsis)4 argumento de latitude na época: ângulo entre linha dos nós e ~rO :

uO = ω + νO ;5 longitude verdadeira na época: ângulo entre o eixo x () e rO

passando pela linha dos nós: lO = Ω + ω + νO = Π + ν0 = Ω + uO(obs.: ângulos não estão no mesmo plano!!).

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Elementos orbitais

Fonte:

Fundamentals of Astrodynamics, 1972Flávio Ribeiro MVO-41 - Mecânica Orbital 14 / 15

Elementos orbitais - órbitas circulares e equatoriais

Em órbita circular:Não existe periapsis, logo: argumento/longitude do periapsis nãoestão definidos (são desnecessários).Anomalia verdadeira não está definida, pode-se usar a anomaliamédia M, argumento de latitude uO, ou longitude verdadeira lO.

Em órbita equatorial:Não existe linha dos nós (ascendente, descendente), logo longitude donó ascedente não está definida;Pode-se usar: longitude do periapsis Π = Ω + ω

Em órbita circular e equatorial:Pode-se utilizar a longitude verdadeira na época: lO ou a anomaliamédia M.

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