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N. A. Almeida
Sudokus
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Título:Sudokus
Autor:NelsonAlexandreAlmeida
Capa:NelsonAlexandreAlmeida
Editor:RomaEditoraAv.deRoma,��9-r/cEsq.�700-346LISBOATel.��7975379*Fax��7986549Internet:www.roma-editora.ptE-mail:[email protected]
Datadesaída:Outubro�006
DepósitoLegal:
ISBN:97�-8490--
Impressão:
©Todososdireitosreservados
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SUDOKUS
Mas o que é um Sudoku?
Sudoku,porvezesescritoSu Doku,éumpuzzledecolocaçãodenúmerostambémconhecidocomoNumber PlacenosEstadosUnidos.
Cadapuzzleécompostoporumagrelhadivididaem8�células.Ouseja,éumatabela9x9quesesubdivideem9regiõesquesãosubgrelhasconstituídasportabelas3x3.Oobjectivodopuzzleépreenchertodasascélulasvaziasdagrelha,colocandocadaumdosnúmerosde�a9emcadaumdessesespaços.Opreenchi-mentoéfeitodemaneiraaquecadalinha,colunaeregiãodopuzzlecontenhatodososnúmerosde�a9.
Ofascínioderesolverumpuzzledesudokuadvémdasimplicidadedassuasregrasdepreenchimento,aliadaaumcertograudecomplexidadederaciocínio.
Estesjogospodem,então,serresolvidos,aplicandoraciocínioslógicoseal-gum tempo. Conforme o grau de dificuldade, são excelentes formas de colocar a persistênciaàprova.
O nível de dificuldade dos puzzles pode ser escolhido, dependendo da expe-riênciadojogador,bemcomodasuamotivaçãoaquandodaresoluçãodosmesmos.Com esse fim, procurámos dividir os puzzles deste livro em 4categoriascorrespon-dendo a diferentes graus de dificuldade: os simples,osmoderados,oscomplicadoseosindomáveis.
Amelhormaneiradeensinarcomoseresolveumpuzzledesudokuéatravésdeumexemplo.Éoqueveremosemseguida.
Estratégias de resolução
Vamos começar por um puzzle de grau de dificuldade simples.
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Paramelhornossituarmosnagrelha,vamosutilizaroseguintesistemadereferênciaparalocalizaçãodascélulas:cadaumadelasécaracterizadaporumpardenúmeros,emqueoprimeironúmeroindicaalinhaeosegundoacoluna,(linha,coluna).Porexemplo,oqueexistenacélula(�,�)?Onúmero7.Podemostambémreferir-nos a regiõesque sãonumeradasde� a9pelaordemde leiturahabitual.Assim,acélula(4,7)encontra-senaregião6,enquantoqueacélula(7,6)pertenceàregião8.
Linhas/Colunas
Talvezaestratégiamaisintuitivaconsistaemprocurarpelaslinhasecolunascélulasemque,utilizandoraciocínioslógicos,imediatamenteseconcluaquesóumnúmeroépossível.
Reparenas3primeirascolunasdopuzzleexemplo.Podemosconstatarqueonúmero7apareceemduasdessascolunas,nãoaparecendonacoluna�.Onúmero7está, então, em falta na região 4 e mais precisamente na primeira coluna desta região. Restam-nosentãoduaspossibilidadesparaacolocaçãodonúmero7,ounalinha4ou na linha 5, mas se olharmos para a linha 5 na região 6, vemos que já existe um número7,porconseguinte,anossaúnicahipóteseéalinha4.
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Comraciocíniossemelhantespodemospreencheracélula(�,8)comonúme-ro 6 e a célula (4,7) com o número 2. Vamos confirmar.
O número 6 já existe na segunda e terceira linha, assim sendo falta colocá-lo na primeira linha. Se olharmos para as colunas 7 e 9 vemos que já contêm o número 6,logoacoluna8éaúnicaondepodesercolocadoessenúmero.
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Vamosagoraconcentrar-nosnonúmero�paraaregião6.Vemosqueonú-mero 2 está nas colunas 8 e 9, falta colocá-lo na coluna 7. Uma das linhas dessa região já está preenchida, a linha 6. Restam-nos as linhas 4 e 5, no entanto, o 2 já existenalinha5,assimaúnicapossibilidadeéalinha4.
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Na maior parte das vezes, raciocínios semelhantes a estes são suficientes para resolver os puzzles Sudoku, todavia, para alguns casos não temos informação sufi-cientepararaciocinarmosdessamaneira.
Novasestratégiasprecisam-se!
Números possíveis
Umdosmétodosque se costumautilizar emalgumasetapasda resoluçãoconsisteemescreverparaalgumascélulas(porvezesparatodas!)todososnúmerospossíveisparaessacélula.Vamosilustrarcomumexemplo:
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Escrevendotodasashipótesesparaaregião7,chegamosàconclusãoqueo�sópodesercolocadonacélula(7,�).Depoisdecolocarmoso�,podemostentarre-solveroutrascélulasdeoutrasregiõesdemaneiraaquesejapossívelvoltaràregião7econtinuaroseupreenchimento,poreliminaçãodecertosnúmerospossíveisdascélulasdestaregião.
Tentativa e erro
Quando estamos na presença de um puzzle de grau de dificuldade bastante gran-deécomumdeixarmosdepoderutilizarasestratégiasanteriores.Nestasocasiões,ex-perimentarumdosnúmerospossíveiséaúnicavia.Consideremososeguintepuzzle:
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4569 346346 45 67 46 7 4 679 79
456 15 246 12 46 1 246
35689 579 469 4679 47 3 4579 579
679 269 679 1 279 1279
579 2359 2579 479 14 7 12 47 1 23457 9
1459 159 14 6 16 15
789 1289 1279 169 16 8 1 267
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onde começámos por anotar todas as hipóteses para cada célula. Existem regiões paraasquaisumdosnúmerosanotadosaparecesónumacélula.Porexemplo,naregião�,temosacélula(�,4)quetemanotadoonúmero9eemmaisnenhumacé-luladessaregiãotemosessenúmero,portantoesseéonúmerocorrectoparaessacélula.
Demodoidêntico,podemospreencherasseguintescélulas
Célula Número(6,�) 8(4,�) 3(4,6) �(�,4) �(�,5) 3(6,8) 3(8,4) 3(8,6) 5(9,9) 8(9,6) 7
Podemoseliminaralgunsdosnúmerosanotados,porexemploonúmero6dacélula(5,5),pois,segundoaspossibilidadesparaaregião4,onúmero6sópodeestarnalinha5.Analogamente,podemosretiraronúmero5dascélulas(�,�)e(3,3).O nosso sudoku fica agora com a seguinte forma:
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469 46 7 4 679 79
456 15 246 12 46 1 246
579 46 4679 47 579
679 269 79 1 279 1279
579 2579 479 24 7 2 4579
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78 12 127 68 1 267
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Com os raciocínios lógicos, não conseguimos progredir mais. Para irmosmaisalémtemosdeexperimentarumdosnúmerospossíveis.Convémescolherumacélulaquecontenhaamenorquantidadedenúmerospossíveis.Escolhemosumdes-sesnúmeroseprosseguimoscomopreenchimentodasoutrascélulas.Seonúmeroqueescolhemosnãoforocorrectoentãoiremoschegaraumacontradiçãonopre-enchimentodascélulasseguintes:teremosquevoltaraopontodepartidadaescolhadesse número e escolher um outro. Se tivermos sorte, não será a última combinação que experimentámos que será a correcta!
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SIMPLES
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93
INDOMÁVEIS
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���
SOLUÇÕES
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���
SUDOKUFINAL�.indd��� 08-�0-�009��:�0:00
��3
SIMPLES
9 1 2 6 5 3 8 7 4
7 3 6 4 1 8 2 9 5
4 8 5 7 9 2 6 1 3
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6 5 3 9 4 7 1 2 8
8 2 9 3 6 1 5 4 7
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6 5 4 2 7 1 3 8 9
9 1 2 5 3 8 7 6 4
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2 6 5 9 8 7 1 4 3
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8 5 7 1 9 3 6 4 2
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6 4 2 3 1 9 8 5 7
9 1 8 5 6 7 3 2 4
� � 3
6 2 1 3 8 9 7 4 5
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4 9 5 7 2 1 3 8 6
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COMPLICADOS
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INDOMÁVEIS
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