NAVEGAÇÃO DE ROBÔS MÓVEIS EM FORMAÇÃO LÍDER-SEGUIDOR PARA ESCOLTA

FLAVIO S. C. BISPO1, ELYSON Á. N. CARVALHO1, LUCAS MOLINA1, EDUARDO O. FREIRE1

1. Grupo de Pesquisa em Robótica, Núcleo de Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Sergipe Av. Marechal Rondon, São Cristóvão, SE, Brasil

E-mails: flavio.santiago.bispo@hotmail.com, ecarvalho@ufs.br, lmolina@ufs.br, efreire@ufs.br

Abstract� This paper proposes a decentralized control for mobile robot navigation in order to perform an escort task. The group consists of three nonholonomic robots in a triangular formation, as guardians, adopting the Leader-Follower strategy. In addition, a modification technique of distance between agents of formation is applied in order to prevent unknown objects get into the structure, increasing the system security. The results of simulation show that the guardians robots converge to the desired formation and the modification of the distance between leader and follower works well.

Keywords� Mobile Robots, Escort Task, Decentralized Control, Leader-Follower.

Resumo� Neste trabalho é proposto um controle descentralizado para navegação de robôs móveis com a finalidade de executar uma tarefa de escolta. O grupo é composto por três robôs não holonômicos em formação triangular, como guardiões, adotando a estratégia Líder-Seguidor. Adicionalmente, uma técnica de modificação de distância entre os agentes da formação é aplicada com objetivo de evitar que objetos desconhecidos entrem na estrutura, aumentando a segurança do sistema. Os resultados por simulação mostram que os robôs guardiões convergem para a formação desejada e a modificação da distância entre líder e seguidor é bem sucedida.

Palavras-chave� Robôs Móveis, Tarefa de Escolta, Controle Descentralizado, Líder-Seguidor.

1 Introdução

As vantagens inerentes a um sistema com múltiplos robôs, com relação a apenas um, têm atraído a comunidade de pesquisa em robótica a entender e reproduzir comportamentos sociais encontrados na vida animal, civil e militar (Daneshfar e Bevrani, 2009). Atuando de forma cooperativa, os sistemas com múltiplos robôs podem oferecer características importantes para muitos sistemas, como: escalabilidade, flexibilidade, alta tolerância a falhas e podem ser decisivos quanto ao sucesso de um objetivo final.

O comportamento cooperativo supracitado pode ser classificado em problemas de controle com formação e problemas de controle sem requisitar a formação entre os membros (Navarro e Matía, 2013). Dessa forma, segundo Guanghua et al. (2013), as estratégias para o controle em formação podem ser divididas em cinco principais linhas: a baseada em comportamentos (Antonelli, Arrichiello e Chiaverini, 2008; Marino, 2009), estrutura virtual (Mas et al., 2009), funções potenciais (Lieberman, Fricke e Garg, 2012), via teoria dos grafos e líder-seguidor (Desai et al., 1998; Zhang et al., 2009).

Na abordagem líder-seguidor, foco desde trabalho, um robô é incumbido de ser o líder enquanto os outros integrantes que compõem a formação são denominados seguidores (Zhang et al., 2009). Assim, o movimento dos seguidores na formação é ditado pelo agente líder respeitando os parâmetros de controle de distância e de posição angular como em (Desai et al., 1998). Esta técnica tem sido amplamente utilizada em muitas aplicações práticas, tais como: expansão e contração de escala de formação (Coogan e Arcak, 2012), voo em

formação (Yang et al., 2012), cobertura de áreas em diferentes focos (Brandão et al., 2013), escolta e patrulha robótica (Lan et al., 2010) e entre outras tarefas no âmbito militar e de defesa.

Para Marino (2009), múltiplos robôs cooperativos têm grande potencial de adicionar habilidades e minimizar riscos na área de segurança. No que diz respeito à escolta robótica, aplicação abordada neste artigo, cada agente tem a função de englobar o escoltado e manter a estrutura formada ao longo do tempo, de modo a maximizar o perímetro do polígono formado e impedir que algum objeto externo entre na formação (Antonelli e Chiaverini, 2006). Esta característica protetora da tarefa de escolta, tanto para um alvo valioso quanto perigoso, possui potencial para aplicações cotidianas, todavia, existem poucos trabalhos na comunidade cientifica abordando esse tema (Batista et al., 2013).

Neste contexto que este trabalho propõe um sistema de controle descentralizado para múltiplos robôs móveis, atuando de forma cooperativa para desempenhar uma tarefa de escolta de um agente robótico com a utilização de robôs não holonômicos como guardiões em formação triangular. O objetivo de controle é fazer com que o grupo se aproxime de maneira segura do escoltado e respeite os parâmetros de controle de distância e ângulo usando apenas informações locais provenientes de sensores.

Em adição, neste artigo é proposto um novo método reativo para modificar as distâncias entre líder e os seguidores sujeitos a ambientes semi-estruturados, como forma de possibilitar uma navegação mais segura do escoltado quando a formação encontrar-se distante de obstáculos e intrusos, bem como uma escolta mais segura aproximando os escoltantes do escoltado, à medida

que um obstáculo ou intruso se aproximam da formação.

O trabalho está organizado como segue: a definição e estado da arte da tarefa de escolta é apresentado na seção 2; na seção 3 é apresentado o sistema aqui proposto, trazendo detalhes sobre a formação líder-seguidor; já os resultados e discussões são apresentados na seção 4; enquanto que na seção 5 são apresentados as conclusões e os trabalhos futuros, seguidos dos agradecimentos e referências.

2 Tarefa de Escolta

A atividade de escolta possui um grande potencial de aplicações em vários os cenários, desde civis até os de combate. Para Antonelli e Chiaverini (2006), esta atividade consiste em cercar um alvo qualquer cujo movimento não é conhecido a priori, mas pode ser mensurado em tempo real e reduzir o risco de invasão na formação ou minimizar espaços de fuga durante a navegação do escoltado. Dessa forma, em (Antonelli, Arrichiello e Chiaverini, 2008) é adotado um controle descentralizado baseado em comportamentos usando a técnica NSB (Null-Space-based-Behavioral). Foi analisada nesse trabalho a possibilidade de evitar colisões e de reagrupar a formação perante subtração ou adição de agente. Lan et al. (2010) propôs leis de controle descentralizadas, em sentido reativo, que permitem um grupo de veículos escoltar o alvo e, ao mesmo tempo, reconfigurar autonomamente quando o número de veículos executando a tarefa for alterado.

Já Mas et al. (2009) adotaram um controle centralizado com uma estratégia de formação em estrutura virtual baseada no Cluster Space para estabelecer missões de escolta. A obra (Lieberman, Fricke e Garg, 2012) apresenta um algoritmo de controle descentralizado para a missão de escolta baseada em função potencial Morse. Nesse, os agentes recebem as informações sobre coordenadas de seus pares por um supervisor, as quais são usadas para gerar energias potenciais artificiais entre robôs e o alvo. No trabalho de (Batista et al., 2013) é proposto um esquema de controle descentralizado baseado em dois comportamentos tais como manter uma distância mínima entre o grupo e o agente alvo e, o segundo, minimizar a área de cobertura.

Alguns trabalhos encontrados na literatura combinam a tarefa de escolta com outras tarefas, como em (Kamano et al., 2000; Franchi, Stegagno e Oriolo, 2013; Aranda et al., 2014), que propõem uma tarefa de cerco a um robô móvel como alvo e posterior manutenção da formação entorno deste. Já (Mas et al., 2009; Lan et al., 2010) aplicaram um grupo de uniciclos não apenas para missões de escolta, mas com destaque para tarefa de patrulha. Em (Antonelli e Chiaverini, 2006; Antonelli et al., 2013; Resende, Carelli e Sarcinelli-Filho, 2014) são aplicadas tarefas de rastreamento de um ponto virtual

como centroide da formação, no qual os robôs devem cercar e manter esta formação durante o movimento do alvo virtual.

Neste trabalho é proposta a navegação em formação para escolta baseada em formação líder-seguidor, abordada na seção subsequente.

3 Escolta Baseada em Formação Líder-Seguidor

Nesta seção é descrito o modelo cinemático completo para o grupo de seguidores, o qual tem a finalidade de realizar a tarefa de escolta de um agente valioso ou perigoso de modo a adaptar a escala da formação com objetivo de lidar com as condições adversas do ambiente. Para tal, a metodologia de controle proposta neste trabalho se concentra em aplicar a estratégia de controle líder-seguidor (Desai et al., 1998), baseada no método de controle 𝑙 − 𝜑, em que 𝑙 e 𝜑 são distância euclidiana e ângulo relativos entre o seguidor e o líder, respectivamente.

Para tanto, considerando uma formação com um grupo de robôs, nos quais um é o líder, 𝑅𝑒, com posição (𝑥𝑒, 𝑦𝑒), que descreve uma navegação no sentido deliberativo com restrições de velocidade negativa, e três robôs seguidores de tração diferencial, os quais são rotulados como 𝑅1, 𝑅2 e 𝑅3 e com posições cartesianas conhecidas (𝑥1, 𝑦1), (𝑥2, 𝑦2) e (𝑥3, 𝑦3), respectivamente.

Estes guardiões descrevem uma navegação com base no controle 𝑙 − 𝜑, em que o robô 𝑅1 deve rastrear a configuração do escoltado com 𝑙𝑒1𝑑 e 𝜑𝑒1𝑑 se posicionado à frente do mesmo a fim de bloqueá-lo em uma possível fuga frontal, bem como, impedir que corpos estranhos adentrem na formação por esta direção. De modo similar, o comportamento para os robôs 𝑅2 e 𝑅3 será como o descrito para 𝑅1, porém com ângulos 𝜑𝑒2𝑑 e 𝜑𝑒3𝑑 escolhidos de forma a manter o escoltado dentro da formação, como mostrado na Figura 1.

Figura 1 – Configuração de formação Líder-Seguidor com três

robôs de restrições holonômicas.

3.1 Modelo Cinemático de Formação

Dado que o sistema é formado por robôs do tipo uniciclo, apresentado na Figura 2, o modelo cinemático completo e as variáveis de interesse para cada membro seguidor do grupo formado por três robôs móveis homogêneos são dados como em (Desai et al., 1998), por

{

𝑙𝑒𝑖̇ = 𝑣𝑖 𝑐𝑜𝑠(𝛾𝑒𝑖) − 𝑣𝑒 𝑐𝑜𝑠(𝜑𝑒𝑖) + 𝑑𝑤𝑖 𝑠𝑒𝑛(𝛾𝑒𝑖)

𝜑𝑒𝑖̇ =1𝑙𝑒𝑖(𝑣𝑒𝑠𝑒𝑛(𝜑𝑒𝑖) − 𝑣𝑖 𝑠𝑒𝑛(𝛾𝑒𝑖) + 𝑑 𝑤𝑖 𝑐𝑜𝑠(𝛾𝑒𝑖) − 𝑙𝑒𝑖𝑤𝑒 )

𝛳𝑒𝑖̇ = 𝑤𝑒 − 𝑤𝑖

,

(1)

em que i = 1, 2, ..., n, representa o i-ésimo agente seguidor e 𝛾𝑒𝑖 = 𝛳𝑒 + 𝜑𝑒𝑖 − 𝛳𝑖. Sendo assim, o estado do sistema é definido pela tripla 𝑥𝑖 =[𝑙𝑒𝑖 𝜑𝑒𝑖 𝛳𝑒𝑖]

T, em que 𝑙𝑒𝑖, é a distância euclidiana entre o ponto P no i-ésimo seguidor ao ponto de coordenada do líder (𝑥𝑒,𝑦𝑒). O ângulo 𝜑𝑒𝑖 é formado entre o eixo de orientação do robô líder e pelo seguimento 𝑙𝑒𝑖 que liga estes agentes. Já 𝛳𝑒𝑖 é a diferença entre ângulos formados pelo eixo da abscissa na coordenada local do robô líder e a abcissa entre o ângulo formado pelo eixo da abscissa na coordenada local do robô seguidor. As velocidades lineares e angulares de cada seguidor são dadas por 𝑣𝑖 e 𝑤𝑖, respectivamente, e 𝑣𝑒 e 𝑤𝑒 , de forma análoga, são as velocidades para o escoltado.

Figura 2 – Representação de veículo uniciclo.

3.2 Controle da Formação e Estratégia de Aproximação

As leis de controle que permitem ao grupo de robôs guardiões manter a formação ao longo do trajeto são dadas em (Desai et al, 1998) por

{𝑤𝑖 = cos(𝛾𝑒𝑖)

𝑑{𝑞𝑒𝑖}

𝑣𝑖 = 𝑝𝑒𝑖 − 𝑑. 𝑤𝑖. 𝑡𝑎𝑛(𝛾𝑒𝑖), (2)

em que, 𝑞𝑒𝑖 = 𝑘2. 𝑙𝑒𝑖. 𝑡𝑎𝑛ℎ(𝜑𝑒𝑖𝑑 − 𝜑𝑒𝑖) − 𝑣𝑒. 𝑠𝑒𝑛(𝜑𝑒𝑖) +

𝑙𝑒𝑖.𝑤𝑒 + 𝑝𝑒𝑖. 𝑠𝑒𝑛(𝛾𝑒𝑖), 𝑝𝑒𝑖 = 𝑘1.𝑡𝑎𝑛ℎ(𝑙𝑒𝑖

𝑑 −𝑙𝑒𝑖)+𝑣𝑒.𝑐𝑜𝑠(𝜑𝑒𝑖)

𝑐𝑜𝑠 (𝛾𝑒𝑖)

e 𝑘1 e 𝑘2 constantes de controle.

A estratégia para aproximação consiste em aplicar leis de controle reativas, as quais sejam capazes de mover os robôs escoltantes até o ponto em que pode-se iniciar a escolta. Neste artigo a

aproximação foi realizada usando as mesmas leis de controle apresentadas em (2).

3.3 Modificação de Distância entre Robôs

Neste trabalho é considerado que estrutura da formação deve ser adaptada de maneira que as distâncias euclidianas entre cada agente da formação e o escoltado sejam iguais, o que permite que, de forma cooperativa, seja escolhida a cada instante a melhor distância entre o grupo escoltante e o escoltado, mantendo, porém, cada um a sua orientação desejada.

Para tal, é assumido que todos os robôs conhecem suas posições e são equipados com os sensores apropriados para detectar outros robôs e obstáculos dentro do espaço de trabalho, portanto, estes dispõem de uma área de varredura de raio δ, em que {𝛿 ∈ℝ|𝛿 > 0}, chamada zona de detecção. A zona de segurança é a área de preservação da integridade deste agente e é limitada pelo raio 𝑅𝑠, em que {𝑅𝑠 𝜖 ℝ| 𝑅𝑠 ≤ 𝛿}. Esta área de preservação é dependente do valor de diâmetro que inscreve o agente numa circunferência mínima. O diâmetro, λ, é o maior valor em comprimento entre dois pontos quaisquer do chassi do veículo.

Figura 3 – Representação das zonas de detecção e de segurança

dos veículos.

Admite-se, ainda, que haverá comunicação explicita entre os membros e será assumido que cada agente do conjunto obtém a própria posição relativa e de velocidade, bem como, a posição relativa e velocidade dos demais. Por fim, considera-se que o escoltado descreve movimentos num sentido deliberativo com velocidade linear 𝑣𝑒 > 0 e que sua navegação é totalmente independente da formação. Este robô é localizado no ambiente pelos guardiões através da técnica de Triangulação ToTal (Pierlot e Droogenbroeck, 2014).

Essa flexibilidade global por parte do grupo é obtida tomando uma função heurística baseada na variação de distância euclidiana entre o escoltado, 𝑅𝑒, e cada robô 𝑅𝑖, para i = 1, 2 e 3, da formação como (3),

𝑙𝑒,𝑖𝑑 = 𝐴 + 𝐵. 𝑡𝑎𝑛ℎ(𝑘[𝑙𝑜𝑏𝑠𝑡 − 𝐶]) (3)

em que 𝐴 = (𝑙𝑒𝑖𝑑 + 𝑅𝑠 𝑅𝑒

2), 𝐵 = (

𝑙𝑒𝑖𝑑 − 𝑅𝑠 𝑅𝑒

2) e 𝐶 =

(𝑅𝑎 + 𝑅𝑠 𝑅𝑖

2). Os parâmetros 𝑅𝑎 e 𝑙𝑜𝑏𝑠𝑡 representam

o raio de abrangência do sinal do sensor para

λ

W

detecção de objetos no ambiente e a distância euclidiana entre a superfície do obstáculo e o robô 𝑅𝑖 , respectivamente. Os termos 𝑅𝑠 𝑅𝑖 e 𝑅𝑠 𝑅𝑒 são parâmetros de raio de segurança dos 𝑅𝑖 e 𝑅𝑒 , respectivamente. A constante k é responsável por tornar o transitório mais “duro” ou mais “suave”.

O objetivo desta heurística é gerar um valor de setpont, 𝑙𝑒𝑑 , sendo adotado o mesmo valor para todos os agentes, dado por

𝑙𝑒𝑑 = min{𝑙𝑒,1𝑑 , 𝑙𝑒,2𝑑 , 𝑙𝑒,3𝑑 }.

Para tal, as leituras de distância euclidiana dos diferentes robôs seguidores a superfície do obstáculo é generalizada via comunicação explicita.

Adicionalmente, o ângulo do i-ésimo agente com relação ao escoltado, 𝜑𝑒𝑖𝑑 , é dado por

𝜑𝑒𝑖𝑑 = 2𝜋(𝑖 − 1)

𝑛.

Devido ao fato de se considerar o uso de robôs homogêneos, os parâmetros de raio de segurança para todos os agentes envolvidos nesta foram adotados como sendo iguais, o que leva a seguinte relação 𝑅𝑠 𝑅𝑖 = 𝑅𝑠 𝑅𝑒 = 𝑅𝑠 .

Assim, a formação fica limitada ao contingente máximo de seis robôs periféricos ao escoltado garantindo que a distância mínima entre dois robôs do grupo seja 𝑅𝑠.

4 Resultados e Discussões

Para o teste do sistema proposto, foram elaborados três experimentos, composto por quatro robôs de tração diferencial sendo que três destes são seguidores, nos quais os robôs consistem em: (i) se aproximar de forma segura e estabelecer a formação desejada e (ii) navegar pelo ambiente mantendo a formação e preservando o agente central.

No primeiro experimento o escoltado e seus seguidores devem navegar em linha reta e retornar ao ponto de partida em ambiente livre de obstáculos. No segundo, o conjunto navega por um cenário de corredor em forma de funil, mostrando a flexibilização da escala, e no terceiro experimento o conjunto deve navegar em ambiente povoado de obstáculos.

Todos os resultados foram obtidos via simulação computacional usando o software Matlab® R2011a. Nas simulações cada robô mede 25𝑐𝑚 𝑥 20𝑐𝑚 de comprimento e largura, respectivamente, e dispõe de um arranjo com 9 sensores de leitura a laser dispostos regularmente em toda a circunferência do robô, com distância máxima de medição de 200𝑐𝑚.

O robô escoltado somente deverá navegar após a etapa de aproximação estiver concluída, sendo considerado ainda que 𝑅𝑒 navega pelo ambiente descrevendo uma velocidade máxima 𝑣𝑒𝑚𝑎𝑥 =

20𝑐𝑚/𝑠. Os robôs escoltante, 𝑅1, 𝑅2 e 𝑅3, saem das posturas (230𝑐𝑚, 300𝑐𝑚, 𝜋

2 𝑟𝑎𝑑), (120𝑐𝑚, 320𝑐𝑚,

0 𝑟𝑎𝑑 e (110𝑐𝑚, 180𝑐𝑚,𝜋 𝑟𝑎𝑑), respectivamente. Os valores de formação desejados são 𝑙𝑒1𝑑 = 𝑙𝑒2𝑑 = 𝑙𝑒3𝑑 = 70𝑐𝑚, 𝜑𝑒1𝑑 = 0°, 𝜑𝑒2𝑑 = 120° e 𝜑𝑒3𝑑 = 240°. As constantes relativas às leis de controle (2) foram 𝑘11 = 3,05 e 𝑘12 = 0,12 para 𝑅1, 𝑘21 = 2,17 e 𝑘22 = 0,099 para 𝑅2, 𝑘31 = 2,1 e 𝑘32 = 0,1 para 𝑅3.

No primeiro experimento, representado nas Figuras 5 e 6, verifica-se a evolução do conjunto em ambiente livre de obstáculos. Nos primeiros 25 segundos os robôs realizaram a aproximação e estacionamento nos valores pré-definidos de distância e ângulo. Nesta aproximação, notou-se que o robô 𝑅1 se posicionou a frente do líder (escoltado), a fim de impedir um possível escape.

Na Figura 6 os valores de velocidades lineares desenvolvidas pelos agentes seguidores na etapa de navegação se aproximaram, na maior parte do tempo, da velocidade linear máxima declarada para o 𝑅𝑒, que é de 20𝑐𝑚/𝑠. Os picos de velocidade encontrados no gráfico revelam a capacidade de reação de todos os agentes a fim de eliminar os erros 𝑙 − 𝜑 quando sujeitos a perturbações como a realização de movimentos bruscos por parte do líder.

(a) Aproximação e estacionamento nos valores desejados em

aproximadamente 25 segundos.

(b) Navegação em formação no instante 35s.

(c) Robô finalizando rotação de 90° no instante 55s após ter

atingido o primeiro ponto de destino.

(d) Robô escoltado atinge o ponto de partida no instante 85s.

Figura 5 – Evolução da trajetória dos agentes em formação.

Figura 6 – Velocidade linear e velocidade angular extraída de cada agente durante a navegação.

Os resultados para o segundo experimento são apresentados nas Figuras 7 e 8, ilustrando que os agentes modificam as distâncias entre líder e seguidor de forma cooperativa, sem comprometer a integridade do escoltado e sem perder as características de estrutura geométrica de triângulo equilátero.

Figura 7 – Navegação em formação em corredor estreito.

Figura 8 – Velocidade linear e velocidade angular

desenvolvida por cada agente para a navegação em formação em corredor estreito.

Os resultados obtidos para o terceiro experimento são apresentados nas Figuras 9 e 10.

Figura 9 – Navegação em formação em ambiente povoado de obstáculos.

Figura 10 – Velocidade linear e velocidade angular

desenvolvida por cada agente para a navegação em formação em ambiente povoado de obstáculo.

Nos gráficos apresentados na Figuras 8 e 10 é possível observar as velocidades lineares e angulares empregadas na aproximação (até o instante de cerca de 25s) e na escolta, com velocidade próxima a do escoltado, 20 cm/s até o instante próximo a 65s e 0 cm/s no restante do experimento.

6 Conclusão

O presente trabalho aplicou as leis de controle Líder-Seguidor, propostas por Desai et al. (1998), para a realização da tarefa de escolta usando múltiplos robôs móveis atuando de forma colaborativa. Os resultados obtidos mostram que a abordagem aqui proposta funcionou com sucesso tanto na fase de aproximação, quanto na fase de navegação.

A heurística proposta e validada através dos experimentos mostrou que os agentes seguidores convergiram para as suas variáveis de controle desejadas de forma rápida, suave e com oscilações amortecidas ao longo do tempo, respondendo bem as mudanças no ambiente.

A flexibilidade de escala, também proposta neste trabalho, foi testada com sucesso, permitido à formação se contrair e expandir na presença de obstáculos de forma homogênea, assim, preservando o alvo e minimizando espaços de fuga.

Uma vez que esta abordagem limita o número de escoltantes a seis, propõe-se como trabalho futuro o desenvolvimento de sistemas de escolta com múltiplos anéis de escoltantes, o que estende o limite para n robôs, além da realização da análise formal de estabilidade do conjunto.

Agradecimentos

À CAPES pelo apoio financeiro.

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