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Nomes:
Aline AguilarR.A:
Bruna Moreira do Nascimento R.A: 627287-8
Matemática Financeira
O estudo e o desenvolvimento da matemática financeira estão vinculados ao sistema econômico.O mundo, hoje, está de alguma forma ligado à economia de mercado de modo que é importante termos noções sobre esse estudo matemático para melhor compreender os mecanismo das operações financeiras.
Porcentagem
Quando escrevemos 7% lemos: sete por cento, estamos usando outra forma para representar a razão , também chamada de razão centesimal.
Logo, 7% = = 0,07
100
7
100
7
Exemplos:
a) 15% = = 0,15
b)2,9% = = 0,029
c)174% = = 1,74
d)305,2% = = 3,052100
2,305
100
15
100
9,2
100
174
Lucro
Em uma transação comercial há a possibilidade de se obter lucro. Isso ocorre quando o valor da venda é maior que o valor de custo.A taxa percentual desse lucro pode ser calculada considerando-se o valor de compra ou de venda do produto.
Para facilitar o estudos vamos adotar:
C = Valor de custo ou inicial;
V = Valor de venda;
L= lucro;
iL = taxa percentual de lucro
Vamos observar o caso a seguir:
Um televisor foi comprado por R$ 300,00 e vendido por R$ 450,00. Vamos determinar a taxa percentual do lucro obtido.
O lucro é determinado por:
L = V – C, onde V > C
No exemplo:
L = 450,00 – 300,00 = 150,00
A taxa percentual de lucro em relação ao valor de custo é dada pela razão entre o lucro e o valor de custo.
%100.C
LiL
No exemplo:
%50%100.00,300
00,150iL
Nota que 100% = 1, ou seja:
%505,02
1
00,300
00,150iL
A taxa percentual de lucro em relação ao valor de venda é dada pela razão entre o lucro e o valor de venda.
%100.V
LiL
Podemos ver que:
%3,33%100.00,450
00,150iL
Desconto
Os termos prejuízos e descontos apresentam significados diferentes dependendo do contexto apresentado no entanto, aqui não faremos distinções.
Desconto Racional
interno: é o equivalente ao juros simples produzido pelo valor atual no período correspondente, à taxa fixada.
Desconto Comercial
externo: é o equivalente ao juros simples
produzido pelo valor nominal no período correspondente, à taxa fixada.
Veja o seguinte caso:
O custo de uma impressora é de R$700,00.
Numa liquidação, foi vendida por R$400,00.
Vamos determinar essas taxas percentuais.
Para facilitar nosso estudo, vamos adotar:
D = desconto ou prejuízo
iD = taxa percentual de desconto
O desconto é determinado por:
VCD
Exemplo:
00,30000,40000,700 D
A taxa percentual de descontos, em relação ao valor de custo, é dada pela razão entre o desconto e o valor de custo.
%100.C
DiD
Exemplo:
%43%100.00,700
00,300iD
A taxa percentual de desconto em relação ao valor de venda é dada pela razão entre o desconto e o valor da venda.
%100.V
DiD
Exemplo:
%75%100.00,400
00,300iD
Acréscimos Sucessivos
Vários são os fatores que determinam o preço de um produto a lei da oferta e da procura é um desses fatores que obriga, às vezes, mais de um reajuste de preços, para valores maiores (acréscimos sucessivos) ou para valores menores (descontos sucessivos).
Se um produto com preço inicialsofre acréscimos sucessivos, cujas taxa percentuais são:
P0
iii n,...,21
O preço desse produto após n reajuste é
Pn , dado por:
)1)...(1).(1.(210 iiiPP nn
Particularmente, esses acréscimos podem apresentar taxas percentuais iguais iiii n
...21
Neste caso, temos:
n
niPP )1.(
0
Observe este exemplo:
Durante a entressafra o preço do café, que era de R$ 300,00 a saca, sofreu aumentos sucessivos de 10%, 5% e 15% nos três primeiros meses.
O preço atual é dado por:
)100
151).(
100
51).(
100
101(0,30
3P
85,39$
15,1.05,1.1,1.0,30
3
3
RPP
Montante
Montante é o valor emprestado ao tomador acrescido dos juros cobrados.
Exemplo:
O investidor emprestou durante 3 anos o capital ao tomador, e recebeu um montante de 30% a mais do que emprestou.
se é emprestado R$ 1.000,00 com juros de R$ 300,00, o montante é de R$1.300,00.
Juros
Juros são a remuneração do fator capital, a qualquer título, e podem ser entendidos, de forma simplificada, como o aluguel pelo uso do dinheiro.
Ao emprestar-se uma quantia, por um determinado tempo, é costume cobrar uma importância adicional, a título de juros, de forma a compensar a não utilização do capital, durante o período em que foi emprestado.
O detentor do capital busca remuneração, levando em conta:
a) Risco: probabilidade de não receber de volta o capital, nos prazos e valores acertados.
b) Despesas: todas as despesas que terá de suportar, durante o prazo, inclusive de cobrança do empréstimo.
c) Inflação: perda do poder aquisitivo da moeda, no prazo da operação.
d) Custo de oportunidade: possibilidades alternativas de aplicação dos recursos.
Representando o juros do dia-a-dia
População Banco
Juros Simples
Juros simples é um juro aplicado sempre na quantia inicial do capital aplicado. Para fazermos o seu calculo utilizamos a fórmula:
j = C . I . n
Juros Composto
É conhecido como “juro sobre juro”, pois o juro incide sempre no capital anterior contrário dos juros simples. As financeiras, bancos, optam pela aplicação dos juros compostos, pois a uma possibilidade maior de lucro.
Comparando o juros simples e o juro composto em montantes
