NOTAS DE AULA · Altimetria, Levantamento Altimétricos - Superfícies de Nível, Cotas e Altitudes, Nível Verdadeiro e Aparente, Nivelamento Geométrico, ... 9.1.3 - Topologia

Altimetria

Prof.: Delson José Carvalho Diniz

- 2003 -

UNIVERSIDADE FUMEC - FEA

TOPOGRAFIA – ALTIMETRIA

1

Assunto:

Altimetria, Levantamento Altimétricos - Superfícies de Nível, Cotas e Altitudes, Nível Verdadeiro e Aparente, Nivelamento Geométrico, Trigonométrico, Barométrico e G.P.S., Instrumentos, Caderneta de Nivelamento Geométrico, Cálculo de Cotas, Erro,

Clinometria, Traçado de Curvas de Nível, Topografia.

ALTIMETRIA

1. DEFINIÇÃO - GENERALIDADES

1.1 - Altimetria

Também chamada de HIPSOMETRIA, é a parte da TOPOGRAFIA que tem por

finalidade a medida da DISTÂNCIA VERTICAL ou DIFERENÇA DE NÍVEL entre

diversos pontos.

1.2 - Planimetria

Por meio da PLANIMETRIA, obtemos a representação de uma área estudada

com todos os seus acidentes, projetados em um plano horizontal.

Para a quase totalidade dos trabalhos de ENGENHARIA, onde aplicamos a

TOPOGRAFIA, essa representação é incompleta, pois não nos fornece o

relevo do terreno.

A ALTIMETRIA completará o levantamento PLANIMÉTRICO, fornecendo-nos

elementos para obter o relevo, bem como o modo de representa-lo no papel.

1.3 - Nivelamento

Chamamos de NIVELAMENTO a série de operações realizadas no campo

com a finalidade de obtermos a ALTIMETRIA de um terreno.

2. SUPERFÍCIES DE NÍVEL



2

2.1 - Definição

Poderíamos definir SUPERFÍCIE DE NÍVEL, também chamada de

EQUIPOTENCIAL, como a superfície na qual o trabalho realizado pela força da

gravidade é nulo.

Se temos um móvel qualquer deslizando sobre ela, o seu movimento não

será nem acelerado nem retardado pela ação da gravidade. É, portanto, uma

superfície de equilíbrio e é normal, em todos os seus pontos, à vertical do

lugar.

Seria, como exemplo, a superfície média das águas do mar em repouso.

2.2 - Superfície de Nível, Erro

Vamos considerar a terra cortada por um plano vertical como a figura abaixo:

Figura 1

O - Centro da terra

B - Ponto qualquer sobre a superfície da terra

BAC - Relevo ou elevação qualquer

A - Ponto sobre a elevação BAC considerada

SBC - SUPERFÍCIE DE NÍVEL VERDADEIRA que passa por B

H - Plano horizontal que passa por B, também chamado de SUPERFÍCIE DE

NÍVEL APARENTE do ponto B

L A

B

S R

R

C

D i

l superfície de nível aparente do ponto B

superfície de nível verdadeira do ponto A



3

AD - DIFERENÇA DE NÍVEL VERDADEIRA: é a distância, segundo a vertical,

entre as duas SUPERFÍCIES DE NÍVEL VERDADEIRAS que passam por A e

por B

AI - DIFERENÇA DE NÍVEL APARENTE: é a distância, segundo a vertical, entre o

ponto A e a SUPERFÍCIE DE NÍVEL APARENTE do ponto B

ID = e será o Erro DE NÍVEL APARENTE, que é a diferença entre as duas

diferenças de nível existentes, isto é, a VERDADEIRA e a APARENTE

BI = L é a distância entre os dois pontos a serem nivelados.

Fazendo inicialmente a abstração do efeito da refração atmosférica, temos:

Do triângulo OBI temos:

BO2 + BI2 = IO2 (1)

Mas:

BO = R (raio da Terra) (2)

BI = L (3)

OI = R + e (4)

Substituindo (2), (3) e (4) em (1), temos:

R2 + L2 = (R + e)2 (5)

R2 + L2 = R2 + 2.e.R + e2 (6)

L2 = e (2R + e) (7)

eR2

Le

2

(8)

Como o valor do erro e, é muito pequeno em relação ao raio da terra, tal

valor e é desprezível comparado com o valor 2R, portanto:

R2

Le

2

(sendo R = 6.366.193 m.) (9)

Considerando agora o efeito da refração atmosférica, efeito que sempre

aparecerá na prática, pois trabalhamos sempre no ar atmosférico, o ponto I



4

será visto em i, um pouco abaixo de sua posição real, pois o raio visual

segue na direção Bi e não BI. Tal efeito irá, portanto, reduzir o erro de nível

aparente.

Experiências feitas no campo da Física mostraram que:

D . i = 0,84 ID

Portanto e1 que é o ERRO DE NÍVEL APARENTE levando em consideração o

efeito da REFRAÇÃO ATMOSFÉRICA será:

e1 = 0,84 e (10)

e1 = 0,84 . R2

L2

(11)

21 xL

193.366.6x2

84,0e (12)

21 Lx0000000659.0e (13)

Para alguns valores de L poderemos ter:

LL == DDIISSTTÂÂNNCCIIAA EENNTTRREE PPOONNTTOOSS ee11 == EERRRROO DDEE NNÍÍVVEELL AAPPAARREENNTTEE

20 m 0,000026 m

40 m 0,000105 m

60 m 0,000237 m

80 m 0,000421 m

100 m 0,000659 m

120 m 0,000949 m

140 m 0,001292 m

160 m 0,001687 m

180 m 0,002135 m

200 m 0,002636 m

2.3 - Problema

A diferença de nível obtida entre dois pontos foi de 4,751 m. Sendo a

distância entre os ponto 391 m, determinar a diferença de nível verdadeira



5

entre os dois pontos levando em consideração a refração atmosférica (ver

figura 1).

Ai = 4,751 m

m010,0391x0000000659,0193.366.6

Lx42,0e 2

2

1

AD = 4,751 + 0,010 = m761,4 que é a DIFERENÇA DE NÍVEL VERDADEIRA

entre os pontos considerados.

3. COTA

Chamamos de COTA de um ponto, a distância vertical entre o ponto considerado e

uma SUPERFÍCIE DE NÍVEL APARENTE qualquer tomada como referência.

B

A

Figura 2

4. ALTITUDE

Chamamos de ALTITUDE de um ponto a distância, segundo a vertical, entre o ponto

considerado e a SUPERFÍCIE DE NÍVEL VERDADEIRA correspondente ao nível médio

das águas do mar em repouso.

C

Cota A Cota B Cota C

SUPERFÍCIE DE NÍVEL APARENTE

tomada como referência



6

Figura 3

5. NIVELAMENTO

5.1 - Nivelamento Barométrico

É usado na determinação de ALTITUDES e na obtenção de SUPERFÍCIES DE

NÍVEL VERDADEIRAS. O NIVELAMENTO BAROMÉTRICO é baseado na relação que

existe entre ALTITUDE e PRESSÃO ATMOSFÉRICA, isto é, nas maiores altitudes

temos menores pressões.

5.1.1 - Aparelhos Usados

Barômetro de Mercúrio. Exemplo: Barômetro Fortin

Hipsômetros ou Termobarômetros

Aneróides

5.1.2 - Precisão

Muito pequena para trabalhos técnicos de Engenharia.

A

B

ALTITUDE DE A

ALTITUDE DE B

SUPERFÍCIE DE NÍVEL VERDADEIRA

(NÍVEL MÉDIO DAS ÁGUAS DO MAR)



7

5.2 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico

Tais tipos de nivelamento são empregados na obtenção de superfícies de

nível aparente e na determinação das cotas de pontos, bem como na

determinação de diferença de nível entre pontos.

5.2.1 - Métodos

Métodos geométricos : Nivelamento Geométrico Simples

Nivelamento Geométrico Composto

Método Trigonométrico

OBSERVAÇÃO: Nos dois processos fazemos o nivelamento por encaminhamento, isto é,

determinamos as COTAS ou ALTITUDES, não só dos vértices A, B, C, D, etc.,

como também das estacas colocadas ao longo dos lados da poligonal

(depois de feito o chamado ESTAQUEAMENTO DA POLIGONAL), como na figura 4.

Simultaneamente, determinamos as COTAS ou ALTITUDES de pontos em torno de

cada vértice, pelo método da IRRADIAÇÃO, por exemplo, em torno do vértice A

obtemos as cotas ou altitudes de A1, A2, A3, etc.

E

F

D

C

B

A4

A1

A2

A3

A



8

Figura 8



9

9 TOPOLOGIA

9.1 - Generalidades

Como já observamos, o conhecimento de PLANIMETRIA de um terreno não é

suficiente para nosso trabalhos de ENGENHARIA e ARQUITETURA. É, portanto,

necessário o conhecimento também do relevo do solo e, em função da

PLANIMETRIA e da ALTIMETRIA, faremos os projetos de estradas, barragens,

aeroportos, edifícios de um modo geral, etc.

Para melhor podermos atingir tais objetivos, vamos considerar na

TOPOGRAFIA três partes importantes:

9.1.1 - Topometria

É a parte da TOPOGRAFIA que tem por finalidade medir no terreno

os elementos necessários à execução da PLANTA TOPOGRÁFICA

(ou CARTA), tanto na parte planimétrica como na parte altimétrica.

9.1.2 - Desenho Topográfico

Consiste na representação dos dados obtidos pela TOPOMETRIA,

com toda precisão à execução da PLANTA TOPOGRÁFICA. Esta

representação deve corresponder fielmente ao levantamento feito

na data do trabalho de campo, incluindo os detalhes de

importância ali existentes.

9.1.3 - Topologia

Consiste no conhecimento das formas e leis que regem o

MODELADO TERRESTRE, em outras palavras, seria o conhecimento

da ANATOMIA DO TERRENO, DO SEU RELEVO.

Resumindo, teríamos:

Topometria parte de campo e matemática

Desenho Topográfico parte artística



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Topologia parte interpretativa

O conhecimento da TOPOLOGIA prestará valioso auxílio ao operador, pois

possibilitará uma execução mais rápida e precisa do LEVANTAMENTO

TOPOGRÁFICO, bem como uma melhor representação gráfica de terreno no

deserto posterior ou PLANTA TOPOGRÁFICA.

Seu principal objetivo é o estudo das formas exteriores da superfície da

terra e das leis que regem seu modelado.

Com o reconhecimento de tais leis o operador, com facilidade, poderá

desenhar as formas do terreno com um número restrito de pontos.

A EROSÃO de um lado trabalho desbastando as saliências e rompendo os

diques que se opunham aos efeitos da gravidade e, do outro, trabalha

formando, aos poucos, os terrenos sedimentares. Esta EROSÃO que é, em

resumo, a ação de agentes de ordem externa, (ação da água, ventos,

etc.) promove a transformação da superfície original da terra no

MODELADO TOPOGRÁFICO.

10. REPRESENTAÇÃO DO RELEVO DO SOLO

10.1 - Meia Perspectiva

A primeira tentativa de representação do relevo do solo foi pelo método

chamado de MEIA PERSPECTIVA. Consiste em cortar o terreno por meio de

planos verticais eqüidistantes e projetar as seções obtidas em um único

plano vertical que é representado pelo papel de desenho.

O método acima é confuso e pouco preciso não possibilitando seu

emprego na ENGENHARIA e ARQUITETURA.

1ª Seção

2ª Seção

3ª Seção

4ª Seção



11

Figura 11

10.2 - Pontos Cotados

Método também chamado de PLANOS COTADOS é a forma mais simples de

representarmos o relevo do solo e consiste em escrever, ao lado das

projeções do pontos característicos do terreno, suas cotas ou altitudes.

As cotas ou altitudes podem ser obtidas por nivelamento geométrico ou

trigonométrico, conforme a precisão desejada.

O processo pode ser bastante preciso e útil quando não temos grande

número de pontos, pois à medida que o número de pontos aumenta, a

planta ficará cada vez com maior números de algarismos escritos,

tornando sua observação bastante confusa.

Esse processo é muito usado em nivelamentos de lotes para construção e

em determinados nivelamentos de pontos específicos com grande

precisão.

Na figura 12 temos o nivelamento de um lote por pontos cotados.

Lote 15

Quadra 33

Lote 15 B3 (904,527) Quadra 33

Lote 15 B2 (903,112) Quadra 33

Lote 15 B1 (902.003) Quadra 33

Lote 15 B (901,375) Quadra 33

Lote 15 A3 (902,472) Quadra 33

Lote 15 A2 (901,126) Quadra 33

Lote 15 A1 (900,975) Quadra 33

Lote 15 A (900,000) Quadra 33

Lote 15 Passeio

Quadra 33

Lote 15 Alinhamento Quadra 33

Lote 15 Rua A

Quadra 33

15,00

30

,00



12

Figura 12

Figura 13

Por meio dos PONTOS COTADOS da figura 13, temos uma idéia do

relevo do lote e podemos ter elementos para o traçado de perfis,

42

46

48 35

55

59

60

65

66

75

69

73

68

68

71

71 70

70

71 73 65

52

58

60

69

66

66

60

56 55

50 55

45 50

50

52 52

59

46

40

45 50

48

36

56

60

45 54

56

62 75

62 65

42

46

48 35

55

59

60

65

66

75

69

73

68

68

71

71 70

70

71 73 65

52

58

60

69

66

66

60

56 55

50 55

45 50

50

52 52

59

46

40

45 50

48

36

56

60

45 54

56

62 75

62 65



13

projeto das edificações, cálculo do movimento de terra, nivelamento da

obra, etc.

Se aumentarmos o número de pontos, o trabalho será ainda mais

preciso, pois poderemos obter outros perfis, que permitem um trabalho

de melhor nível.

Na figura 14 temos outro exemplo de um terreno com relevo por

PONTOS COTADOS e em baixo a representação do mesmo por CURVAS

DE NÍVEL.

10.3 - Curvas de Nível

10.3.1 - Definição

Consideremos um terreno em perspectiva representado pela

figura 14. Cortando esse terreno por meio de um plano horizontal

H (de cot 100, por exemplo), a interseção do plano horizontal com

o terreno será uma CURVA.

Projetemos tal curva sobre um outro plano horizontal de

referência que será materializado pelo papel de desenho, teremos

uma curva na qual todos os pontos estão na cota 100.000, pois

pertencem ao terreno e também ao plano (da cota 100,000) que o

selecionou.

Figura 14

CURVA DE NÍVEL (COTA 100)

PAPEL DE DESENHO

H (100,000)

H (100,000)



14

A essa curva nós denominamos de CURVA DE NÍVEL. Se cortarmos o terreno por

meio de vários planos horizontais eqüidistantes, teremos o relevo do solo

representados por CURVAS DE NÍVEL.

Poderíamos definir CURVAS DE NÍVEL como sendo o LUGAR GEOMÉTRICO DOS

PONTOS DE MESMA COTA OU MESMA ALTITUDE. Outros autores definem como

sendo LINHAS DE INTERSEÇÃO OBTIDAS POR PLANOS PARALELOS HORIZONTAIS E

EQÜIDISTANTES, QE SECCIONAM O TERRENO A REPRESENTAR.

Na figura 15 abaixo, temos uma demonstração bastante clara da representação

do relevo do solo por meio de CURVAS DE NÍVEL.

Figura 15

8

7

6

5

4

3

2

1

A H

(COTA 3)

1 2 3 4 5 7 6 5 4 3 2 1

1

2

3

4 5 6 8

5 4 3

V’

V

1

2 B

CO

TA

S



15

Na página seguinte temos um terreno com sua representação planimétrica e o relevo

representado por curvas de nível, onde podemos observar nitidamente os acidentes

topográficos.



16

Figura 16

10.3.2 - Observações

Se todos os pontos de uma curva de nível tem a mesma cota

ou a mesma altitude, não é necessário escrever a cota de

cada ponto, bastando escrever a CURVA DE NÍVEL.

Como os pontos de interseção são eqüidistantes, a uma

simples observação de uma planta topográfica cujo relevo do

terreno foi representado por curvas de nível, poderemos ter

uma idéia perfeita do mesmo desde que conheçamos as leis

do modelado terrestre.

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