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NOES DE FLEXIBILIDADE

Jorivaldo MedeirosJunho de 2003


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DILATAO TRMICA

corresponde a dilatao trmica do tuboaquecido at T1 e livre para dilatar;

Caso a dilatao trmica seja contida ou impedida,no caso de fixao das extremidades do tubo, sur-giro tenses de compresso no tubo.

T1Tamb

T1 > Tamb

L


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TENSO AXIAL (LEI DE HOOKE) A tenso de compresso correspondente ser:

= E. Onde:

: Tenso normal = F/A

E : Mdulo de elasticidade do material : Deformao do tubo = /L

: Dilatao trmica linear = .L, onde o

coeficiente de expanso trmica linear absoluto F : Fora axial

A : rea da seo reta do tubo


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RIGIDEZ X FLEXIBILIDADE A fora correspondente ser:

L

AEF

= =KFou

Onde K o coeficiente de rigidez axial do tubo eseu inverso o coeficiente de flexibilidade. Ouseja: K = 1/FL


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EXEMPLO Supondo um tubo de ao carbono ASTM A106

Gr. A, de 8 - SCH 40, com 15 m de compri-mento, submetido a 250 C, teramos:

= E. = 543417 kPa

Para um limite de escoamento igual a:Sy = 169286 kPa

Os esforos nas ancoragens seriam de:

F = .A = 1787 ton


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CONCLUSES Tenso axial muito elevada (maior que o limite de

escoamento do material); Esforos nas ancoragens muito elevados;

Em tese, a tenso axial no tubo e a reao nas

ancoragens independem do comprimento; Na realidade, a tubulao sofrer um arqueamento

lateral a partir de um determinado valor de carga,

o que pode, dentro de certos limites, aliviar astenses e reaes nas ancoragens, ou, em casosextremos, levar a falha por flambagem.


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MEIOS DE CONTROLAR OSEFEITOS DA DILATAO TRMICA

Prover a configurao de um arranjo flexvel(flexibilidade prpria);

Utilizar elementos deformveis em posies

adequadas, de modo a absorver os movimentosdevidos dilatao trmica;

Pr-tensionamento (cold spring), introduzindo

esforos a frio que compensem aqueles devidos dilatao trmica.


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FLEXIBILIDADE PRPRIA Consiste em prover o sistema de tubulaes de

meios para absorver as dilataes atravs dedeformaes laterais, ou seja, fazer uso da rigidez flexo que consideravelmente menor que a

axial.

LxLy


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RIGIDEZ AXIAL X FLEXO Coeficiente de rigidez axial do tubo de ao

carbono do exemplo anterior (ASTM A106 Gr. A,8 - SCH 40, de comprimento L = 15 m):

L

AE

Kaxial

=

Coeficiente de rigidez flexo equivalente parauma configurao em L, com L

x= L

y= 15 m:

3

12

L

IEKflexo

=

Kaxial= 405228 kN/m

Kflexo = 20,2 kN/m


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FLEXIBILIDADE PRPRIA -conceitos bsicos

Em geral, quanto mais afastado da linha reta queune seus pontos extremos mais flexvel atubulao;

Uma tubulao tridimensional em geral maisflexvel que uma tubulao plana de mesmocomprimento total, pois acrescenta-se acontribuio da rigidez (flexibilidade) toro.

As reaes nos extremos correspondem aosesforos necessrios para impedir que os mesmosse movimentem devido dilatao trmica.


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RELAXAMENTO ESPONTNEO


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JUNTAS DE EXPANSO Elemento flexvel que absorve grande parte das

dilataes trmicas do sistema. Construo:

metlico corrugado de espessura fina;

material resiliente ou tecido, com formato e dimensesadequadas para absorver deformaes;

junta deslizante (telescpica), com anl de vedaoresiliente (gaxetas), normalmente utilizado paraabsorver movimentos axiais (por exemplo: juntastelescpicas)


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JUNTAS DE EXPANSO Desvantagens:

Custo, em geral, elevado pois o material flexvel maisnobre e a construo complexa, exigindo dispositivosauxiliares de sustentao e/ou de restrio;

o ponto mais fraco do sistema sendo, portanto, o mais

suscetvel a falhas; Tem diversas limitaes: temperatura (em especial os

com materiais resilientes), presso interna,

movimentos, instabilidade estrutural (flambagem oucolapso local) e fadiga.


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JUNTA TELESCPICA


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JUNTAS DE EXPANSO DE FOLECORRUGADO METLICO


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JUNTAS DE EXPANSO DE TECIDO

1

2

4

5

6

3


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JUNTAS DE EXPANSOTipos de movimentos


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PR-TENSIONAMENTO Consiste na montagem forada a frio da tubulao,

no sentido oposto ao do trabalho da linha, com ointuito de reduzir os esforos a quente.


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PR-TENSIONAMENTO Muito utilizado em conjunto com juntas de

expanso, em linhas conectadas a grandesmquinas. As juntas de expanso facilitam suaaplicao;

Pode ser aplicado nas prprias juntas de expanso(offset), o que permite melhor controle, pois soefetuadas na fbrica, podendo ser medidas. As

juntas, nesse caso, so entregues devidamentetravadas, permitindo montagem de campo semesforo.


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ANLISE DE FLEXIBILIDADE Clculo das tenses mximas em uma tubulao;

Clculo dos deslocamentos mximos em umatubulao e seus pontos de suportao;

Clculo dos esforos em bocais de equipamentos,

suportes, guias e restries aos movimentos; Anlise da adequao do sistema aos limites dos

cdigos de projeto.


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ANLISE DE FLEXIBILIDADE Os clculos (no a anlise) so dispensveis,

quando: O traado da tubulao idntico a um existente,operando com sucesso nas mesmas condies;

Tubulao semelhante a uma existente em condiesmais favorveis;

Tubulaes que operem a temperatura ambiente, noexpostas ao sol e no sujeitas a limpeza com vapor.


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ANLISE DE FLEXIBILIDADE O cdigo ASME B31 permite que sejam

dispensados os clculos para materiais metlicosde boa ductilidade com apenas dois pontos deancoragem nos extremos, atendida a expresso:

( )3,2082

UL

YD


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ANLISE DE FLEXIBILIDADE Onde:

D: Dimetro externo (mm); Y: Movimento resultante a ser absorvido pela tubulao

(mm);

L: Comprimento total desenvolvido da tubulao (m);

U: Distncia entre os pontos extremos (m)

O critrio no se aplica s tubulaes conduzindofludos txicos (categoria M) nem em serviocclico severo.


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ANLISE DE FLEXIBILIDADE Mtodos de clculo:

Mtodos grficos simplificados, que so restritos algumas configuraes planas (L, U ou loopsimtrico);

Mtodo da viga em balano guiada, aplicvel a configu-

raes planas ou espaciais sob determinadas limitaes; Mtodo analtico geral, na qual so baseados alguns dos

programas de computador disponveis no mercado;

Mtodo dos elementos finitos, na qual so baseados osprogramas de computador mais modernos.


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MTODO DA VIGA EM BALANOGUIADA

Aplicvel a configuraes que atendam asseguintes condies: Todos os lados sejam retos e paralelos s direes

ortogonais;

A tubulao deve ter o mesmo material e propriedadesde seo ao longo de todo o traado;

O sistema deve ter apenas dois pontos de fixao nos

extremos e nenhuma restrio intermediria.


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HIPTESES SIMPLIFICADORAS Os lados se deformam como vigas em balano

com guias nas extremidades.


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HIPTESES SIMPLIFICADORAS A dilatao total numa dada direo absorvida

pela flexo dos lados ortogonais quela direo; A contribuio da toro dos diversos trechos detubulao no considerada;

A deformao (flexo) das curvas no considerada;

O arqueamento lateral no considerado;

Desse modo, os resultados, so, em geral,conservativos. Porm, a concentrao de tensesnas curvas no podem ser avaliadas.


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CONFIGURAO EM L


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CONFIGURAO EM L Como se supe que no haja deformao angular

nas mudanas de direo, a dilatao de um doslados do L corresponde flexo do ladoortogonal ao primeiro. Ou seja:

IE

LP

=

12

3

11 Le =

Flecha de uma viga em balano com a extremida-

de guiada:

22 Le =


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CONFIGURAO EM L O momento fletor mximo e a tenso de flexo

mxima sero:

2

LP

M

= e

I

DMf

=

2

Onde:

M : momento fletor mximo; f : tenso de flexo mxima;

D : dimetro externo.


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CONFIGURAO EM L Combinando as expresses anteriores possvel

calcular a tenso de flexo mxima a partir dadilatao trmica de cada lado. Assim:

2

3

L

DEf

=

Obs.: Para clculo da tenso segundo os cdigos deprojeto, necessrio calcular a chamada am-plitude de tenses (stress range), para tal, de-ve-se utilizar o mdulo de elasticidade frio.


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TENSO MXIMA ADMISSVEL A amplitude de tenso mxima admissvel segun-

do o cdigo ASME B31.3 :Sa = f.(1,25.Sc + 0,25.Sh)

Onde:

f: fator de correo para o nmero de ciclos previstos(at 7000 ciclos f=1,0);

Sc: Tenso admissvel do material na temperaturaambiente;

Sh: Tenso admissvel do material na temperatura deprojeto.


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REAES NAS ANCORAGENS O cdigo permite que as reaes nas extremidades

sejam calculadas considerando a condio deoperao, ou seja, utilizando o mdulo deelasticidade a quente.

c

hf

ZEE

DIM = 2

2

2L

MR CX

=

1

2L

MR AY

=


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EXEMPLO Calcular esforos e tenses mximas atuantes para

uma tubulao em L com brao horizontal de 3m e um vertical de 12 m, de 6 - SCH 40 de aocarbono ASTM A106 Gr.A, submetido umatemperatura de 315 C. Dilatao trmica linear unitria (grfico do item 30,

pg. 88): e = 0,4 cm/m;

Mdulo de elasticidade (grfico do item 31, pg. 89):

Ec = 1,86x106kgf/cm2 = 182,4x106 kPa @ Tamb Eh = 1,7x10

6kgf/cm2 = 166,7x106 kPa @ T = 315 C;

Da tabela do item 5.1, pg. 18:I = 1171,3 cm4 eD =168 mm;


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EXEMPLO Tenso admissvel (tabela do item 29.2, pg. 85):

Sc = 1125 kgf/cm2 = 110324,8 kPa

Sh = 1041 kgf/cm2 = 102087,2 kPa

SA = 163427,8 kPa

Dilatao trmica:

1 = 0,4 x 3 = 1,2 cm = 12 mm 2 = 0,4 x 15 = 6 cm = 48 mm

Tenso de flexo mxima: Brao horizontal: f1 = 490291,2 kPa Brao vertical: f2 = 7660,8 kPa


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EXEMPLO Reaes nas extremidades:

MZA = 62500 N.m

MZC= 976 N.m

RX= 163 N

RY= 41667 N


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EXERCCIO Para o exemplo dado determinar o valor do

comprimento do trecho horizontal (L1) para que astenses fiquem dentro do valor admissvel. f1 Sa

a

c

S

DEL

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L1 5196,2 mmL

1= 6 m


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EXERCCIO Tenso de flexo mxima:

Brao horizontal: f1 = 122572,8 kPa

Reaes nas extremidades: MZA = 15620 N.m

MZC= 976 N.m

RX= 163 N RY= 10414 N


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CONFIGURAO EM U


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CONFIGURAO EM U Nesse caso, admite-se que a dilatao trmica do

brao L2

seja distribuda proporcionalmente flexibilidade de cada um dos braos L1 e L3. Ouseja:

33

31

23

21

L

L

=

23212 +=


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CONFIGURAO EM U Combinando as expresses obtm-se:

33

31

31

221LL

LLe

+=

3

3

3

1

33

223

LL

LLe

+=


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CONFIGURAO EM U Tenses mximas atuantes nos trs braos:

33

31

121

3LL

LLeDES c

+

=

( )22

312

3L

LLeDES c =

33

31

323

3LL

LLeDES c

+

=


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MTODOS COMPUTACIONAIS Mtodo analtico geral deduzido do teorema de

Castigliano;

Por sua complexidade, muito mais complexosendo indicado o uso de programas de computador

No tem limites de aplicao, quanto aconfigurao do sistema, dependendo porm daslimitaes computacionais de cada programa.


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PROGRAMA EMPRESA

AUTOPIPE REBIS

CAESAR II COADE

CAEPIPE SSTPIPEPLUS ALGOR

SIMFLEX PENG CONSULTANTSTRIFLEX POWER SYSTEMS

MTODOS COMPUTACIONAIS


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PLOTAGEM DO MODELO


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COMPARAO DE RESULTADOS

Varivel Unidade

Mtodo da Viga

em Balano

Guiada

Mtodo

Computacional

S 1 k Pa 134137 72398

S 2 k Pa 63715 50733

S 3 k Pa 80482 56373Mza (N.m) 44694 24212

Mzd (N.m) 26817 18853

Rxa (N) 17878 6827

Ry (N) 5307 1036

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