Números de Fibonacci e a Razão Dourada

O Problema dos coelhos

- Cada par de coelhos gera outro par a cada mês

- Um par recém nascido leva um mês para amadurecer e dar cria

- Nenhum coelho morre no período em estudo

Quantos coelhos haverao no mes k?

n(k) = n(k-1) + n(k-2) NÚMEROS DE FIBONACCI

Mês Número de coelhos

1 12 13 24 35 56 87 138 219 3410 55...

Número de Pétalas em Flores

1

2

3

5

8

13

21

34

MARGARIDAS

O número de espirais em cada direção, 21 e 34, são números de Fibonacci.

Existe uma explicação para o aparecimento desses números?

Em muitos casos, uma flor é composta por pequenas sementes que são produzidas no centro e depois migram para a parte externa, até completar todo o espaço disponível. Cada nova semente surge a um certo ângulo em relação à semente anterior. Por exemplo, se o ângulo é 90 graus, ¼ de volta, o resultado depois de várias gerações seria com na figura 1 do próximo slide:

Claramente essa não é a maneira mais eficiente de preencher o espaço! Para obtermos maior sucesso temos que escolher o ângulo como um múltiplo irracional de 360 graus. Na figura do meio o ângulo é 137.6 e na última 137.5,que corresponde ao ângulo dourado.

90 graus

137.6

137.5 --- ângulo dourado