O ajustamento a um choque de produtividade: anÆlise com um ...repositorio.ipea.gov.br/bitstream/11058/3416/2/PPE... · Em geral, após um choque positivo permanente de produtividade,

O ajustamento a um choque deprodutividade: análise com um modelo deacumulação ótima*

SAMUEL DE ABREU PESSÔA**

Com o emprego do modelo de dois setores de acumulação ótima de capital em economia aberta,determina-se o impacto de uma elevação permanente e não-antecipada da produtividade da eco-nomia sobre a trajetória do câmbio, dos salários, do investimento, da poupança e, portanto, da dí-vida externa e do estoque de capital. Em geral, após um choque positivo permanente deprodutividade, há redução da poupança, piora do balanço de pagamentos em transações corren-tes e valorização do câmbio. Todos são fenômenos, do ponto de vista do modelo, de equilíbrio in-tertemporal, conseqüência da elevação da renda permanente e do excesso de demanda por bensdomésticos que sucede o ganho de produtividade. Sob a hipótese de que os programas de estabi-lização elevam a produtividade da economia, é possível, com a estrutura analítica construída,racionalizar qualitativamente os fenômenos observados após esses programas.

1 - Introdução

O objetivo deste trabalho é avaliar a resposta de uma economia aberta e pequenaà alteração permanente e não antecipada da produtividade. Por meio de um mo-delo de dois setores de acumulação ótima de capital em economia aberta investi-ga-se o que ocorre com a trajetória do câmbio, da remuneração dos fatores, do in-vestimento, da poupança, do déficit do balanço de pagamentos em transaçõescorrentes, da alocação setorial dos fatores e da produção setorial. Também seanalisa o caso em que o gasto público se altera — tanto o montante quanto o mix(neste ou naquele setor) —, mantendo-se a produtividade constante.

A motivação é investigar formalmente possíveis trajetórias de economiasapós planos de estabilização. Em vez de investigar diretamente o impacto da es-tabilização sobre a dinâmica da economia ou qual o conjunto de regras e medidasque foi adotado, supõe-se que o efeito líquido da estabilização foi alterar algumavariável estrutural da economia. Considera-se que antes da estabilização a eco-nomia estava numa posição de repouso de longo prazo. A estabilização por meio

Pesq. Plan. Econ., Rio de Janeiro, v. 29, n. 1, p. 37-86, abr. 1999

* O autor agradece a Gabriel Madeira pela assistência de pesquisa e a Breno Schmidt pelo cuidadoso tra-balho de revisão. Esta pesquisa foi financiada pelo Núcleo de Pequisa e Publicações (NPP) da Eaesp/FGV/SP.Os erros remanescentes são de minha responsabilidade.

** Da Escola de Pós-Graduação em Economia da Fundação Getulio Vargas.

da alteração de algum parâmetro retira a economia desse repouso. Uma nova tra-jetória se inicia até se atingir uma outra posição de equilíbrio de longo prazo. Oobjetivo é caracterizar a dinâmica e as propriedades desse novo estado estacioná-rio.

A justificativa para a estratégia de investigação adotada é que, do ponto de vis-ta das variáveis reais de equilíbrio, o que importa é a alteração estrutural que hou-ve, sendo irrelevante o que causou esta ou aquela alteração. Assim, ganhos deprodutividade, resultado de um programa de combate à inflação ou conseqüên-cia da descoberta de novas técnicas, sob o prisma das empresas são equivalentes— com a mesma quantidade de insumos é possível produzir quantidade maior debens.

Pode-se argumentar que melhor seria construir um modelo monetário e, nessemodelo, estudar o impacto de uma redução permanente e não antecipada da in-flação. Os problemas nessa abordagem são dois, apesar de se acreditar que possagerar bons frutos: visão estreita de um programa de estabilização e dificuldade deincorporar em uma estrutura analítica simples os efeitos de não-neutralidade damoeda, em particular o impacto da inflação sobre o setor produtivo da economia.As reformas pelas quais as economias latino-americanas têm passado nos últi-mos anos são muito mais abrangentes que meramente redução da inflação. Elascompreendem, entre outras medidas, a abertura da economia, privatização de di-versos setores, liberalização comercial, reforma fiscal com ênfase na reformaprevidenciária etc. Para cada uma dessas medidas, dever-se-ia construir um mo-delo específico e investigar o impacto sobre a dinâmica de cada uma dessas re-formas. Acredito ser mais proveitoso supor, ad hoc, uma elevação na produtivi-dade, como proxy do efeito líquido sobre o sistema econômico de todas essasmedidas.

Observa-se que após muitos programas de estabilização houve variação dodéficit do setor público. Algumas vezes, previamente ao lançamento do plano, háum conjunto de medidas fiscais que melhoram o desempenho fiscal. Outras ve-zes, ocorre o oposto: a perda de imposto inflacionário provoca a piora do desem-penho fiscal. Dessa forma, trata-se no modelo do caso em que o parâmetro que sealtera após um plano de estabilização é o gasto público. Neste estudo, plano deestabilização significa elevação permanente e não antecipada da produtividadee/ou variação permanente e não antecipada de alguma variável fiscal.

O modelo que será utilizado para responder a essas questões será um modelodeterminista de acumulação ótima de capital a dois setores em economia aberta,supondo perfeita mobilidade intersetorial dos fatores e imperfeita mobilidade in-ternacional de capital. Tais modelos pertencem a uma tradição que em economiafechada inicia-se com Uzawa (1964), seguindo-se Dasgupta (1968) e Ryder(1969) para o caso em que o capital é um fator específico. Todos esses trabalhosconsideram a utilidade marginal do consumo constante, produzindo, portanto,

38 Pesq. Plan. Econ., v. 29, n. 1, abr. 1999

solução do tipo bang-bang. Hadley e Kemp (1973, Cap. 6) generalizam essesmodelos para o caso de utilidade marginal do consumo decrescente.1 O modeloaqui desenvolvido descende de Bruno (1976). Nunes (1985) trabalha com umaestrutura formalmente muito parecida com a deste trabalho para investigar o im-pacto de um choque externo. No entanto, a forma pela qual trata do equilíbrio daoferta é bem diferente da aqui adotada, em particular a terceira conclusão à pági-na 383 está errada: como ficará claro adiante, nessa estrutura o câmbio de longoprazo é dado independente do valor do estoque inicial de dívida.

Também não procede a estática comparativa de longo prazo. Brock (1988)utiliza um modelo bem parecido com o aqui desenvolvido para investigar o im-pacto de alteração de impostos distorcivos sobre a trajetória da economia. Dife-rentemente do presente modelo, o autor supõe um único tipo de bem de consumoe uma forma específica para a preferência. Gavin (1990) utiliza um modelo comdois bens produzidos domesticamente — bem doméstico e bem totalmente ex-portado — e um terceiro bem que não é produzido domesticamente mas é consu-mido, para estudar a dinâmica após um choque de termos de troca. Roldós (1995)utiliza um modelo a dois setores com restrição de Clower para estudar a dinâmicaapós um programa de combate à inflação. Rebelo e Végh (1995) e Kaminsky ePereira (1996) usam versões computáveis para simular trajetórias após planos deestabilização ou crise da dívida.

A principal diferença deste trabalho é o tratamento absolutamente geral, tantodo ponto de vista das preferências como das tecnologias, bem como a ênfase naestática comparativa de longo prazo nessa classe de modelos, que não se encon-tram nos trabalhos referidos.2 Gomes Neto (1997) investiga em um modelo decrescimento endógeno de dois setores o impacto de ganhos de produtividade so-bre o crescimento e analisa a dinâmica transitória. Como usual nessa literatura decrescimento endógeno, emprega formas particulares das tecnologias e preferên-cias.

O principal resultado do trabalho é a possibilidade de choques de produtivida-des e/ou reforma fiscal que reduzam significativamente o imposto distorcivo so-bre o capital reproduzirem neste modelo padrões que são compatíveis com al-guns fatos estilizados observados em economias pós-planos de estabilização.3 Aintuição é a seguinte: um ganho de produtividade eleva a renda permanente maisdo que a renda corrente (por meio do impacto sobre a acumulação de capital).Conseqüentemente, a poupança cai. A redução da poupança concorre para pro-duzir um déficit em transações correntes e gerar um excesso de demanda pelobem doméstico, implicando valorização do câmbio.

O ajustamento a um choque de produtividade 39

1 O desenvolvimento em Hadley e Kemp (1973) apresenta inúmeras incorreções. Para uma exposiçãodos modelos de dois setores de acumulação ótima de capital em economia fechada, ver Pessôa (1994).

2 Formalmente, o modelo é a extensão para uma economia a dois setores do modelo em economia abertaunissetorial como exposto em Blanchard (1981) e/ou Blanchard e Fischer (1989, Cap. 2).

3 Para uma exposição desses fatos estilizados, ver Rebelo e Végh (1995).

Do ponto de vista do longo prazo, a elevação da renda permanente implica queno novo estado estacionário o consumo de bens domésticos e, conseqüentemen-te, a produção desses bens serão mais elevados. No longo prazo, uma elevação daprodução de bens domésticos requer redução do estoque de capital, se este setorfor intensivo em trabalho, e uma elevação, caso contrário. Esse efeito ocorre poisno longo prazo há uma tendência para o câmbio retornar ao seu valor anterior àalteração da produtividade, implicando que o ajuste entre oferta e demanda dobem doméstico, no longo prazo, dá-se pelo ajustamento do estoque de capital.

Em trabalho anterior [ver Pessôa (1998)], investigou-se o impacto sobre a de-fasagem cambial de alterações do custo-Brasil, entendida como a alteração de al-gum parâmetro estrutural associado à produtividade da economia. Naquelaoportunidade não havia interesse em estudar as respostas dinâmicas de equilíbriode economias à alteração da produtividade, mas sim o impacto sobre o desequilí-brio4 estático de uma alteração da produtividade. Assim, este trabalho é a ima-gem especular do outro: aqui abordagem dinâmica de equilíbrio em oposição àabordagem estática de desequilíbrio.

Além desta introdução, o trabalho tem a seguinte organização. Na Seção 2,apresenta-se a descrição informal do modelo. Na Seção 3, estudam-se o compor-tamento das firmas e o equilíbrio da produção. Na Seção 4, descreve-se o com-portamento das famílias, seguindo o estudo do equilíbrio temporárioapresentado na Seção 5. Na Seção 6, a dinâmica e o estado estacionário são deter-minados. A Seção 7 detalha as propriedades de estática comparativa do estadoestacionário. A Seção 8 estuda a dinâmica comparativa e a Seção 9 conclui o tra-balho. Algumas tecnicidades e a solução de planejamento central do modelo sãoremetidas a quatro apêndices.

2 - Descrição informal do modelo

Trabalhar-se-á com uma economia pequena e aberta em concorrência perfeita,na qual há dois bens finais — o bem doméstico e o bem comercializável —, pro-duzidos com o emprego de dois fatores de produção — capital e trabalho. Para aprodução de cada bem há uma tecnologia neoclássica padrão: as funções de pro-dução são homogêneas do primeiro grau e satisfazem as condições de Inada. Háperfeita mobilidade setorial de capital e a economia é aberta com mobilidade in-ternacional de capital imperfeita — há custos de instalação do capital que impe-dem que, instantaneamente, o produto marginal do capital na produção dos bensfinais seja igual ao internacional.


4 Como argumentado em Pessôa (1998), somente fazem sentido expressões como defasagem cambial,câmbio de desequilíbrio, aperto cambial, folga cambial, atraso cambial, adiantamento cambial etc. se houverdesequilíbrio. Com equilíbrio de mercado, essas expressões são totalmente destituídas de sentido. Em outraspalavras, um profissional de economia que não acredita em desequilíbrio de mercado não está autorizado a uti-lizar essas expressões. Para ele, este trabalho pode ser útil.

A cada instante as firmas alugam capital e trabalho das famílias, tomandocomo parâmetros as remunerações dos fatores e o preço do bem doméstico emunidades do bem comercializável. Por outro lado, a remuneração dos fatores édeterminada pelo equilíbrio nos mercados de fatores, para um dado valor da do-tação dos fatores, que no curto prazo está fixada, sendo os mesmos ofertados deforma inelástica. Segue, portanto, do equilíbrio de mercado de fatores a remune-ração dos fatores, que é função do preço relativo dos bens e da dotação relativados fatores. Conseqüentemente, as ofertas de cada setor serão também funçõesdo preço relativo dos bens finais e da dotação relativa dos fatores — o estoque decapital per capita da economia. A consolidação do lado da oferta da economia érepresentada, a cada momento, por duas funções ofertas:

y y p k y y p kt t t t t t1 1 2 2= =( , ) ( , )e

em que pt é o preço relativo do bem doméstico, que neste modelo é o câmbio real,5kt é o estoque de capital per capita e yit é a oferta per capita do i-ésimo setor no ins-tante t.

As famílias (constituídas por um único indivíduo de vida infinita),6 que sãoproprietárias do capital, alugam às empresas o capital e sua força de trabalho. To-mam a decisão de acumulação de capital e de consumo, de forma a maximizar ovalor presente descontado das utilidades instantâneas futuras do consumo. Aacumulação de créditos das famílias com os não-residentes obtém-se a partir darenda líquida dos fatores dos serviços da dívida, subtraindo-se os gastos comconsumo, investimento, custos de instalação do capital e renda líquida do gover-no. Dessa forma, todas as decisões intertemporais são concentradas nas famílias.

O equilíbrio temporário é determinado a partir do equilíbrio no mercado dobem doméstico. A oferta do bem doméstico, como anteriormente mencionado, éfunção do preço relativo dos bens e do estoque de capital per capita da economia.A demanda desse bem é a demanda por consumo do bem doméstico, que depen-de do preço relativo do bem e da renda permanente da família representativa, so-mada aos custos de instalação do capital, que é crescente com o fluxo deinvestimento e depende negativamente do estoque per capita de capital.7 O fluxo


5 A estrutura estática dessa economia é a do modelo de dois setores, estrutura-padrão da teoria do comér-cio internacional [ver Kemp (1969, Cap. 1)]. O emprego dessa estrutura com a hipótese de que um dos bens édoméstico gerou o chamado modelo da economia dependente [ver Dornbusch (1980, Cap. 6 e/ou 1988, Cap.3)]. Quando há uma desvalorização do câmbio, o bem doméstico torna-se mais barato e, portanto, seu preço re-lativo cai.

6 Por simplicidade, supõe-se que não há crescimento populacional.

7 Supõe-se que para se instalar capital, ou seja, para investir, gastam-se bens domésticos. Dessa forma, oinvestimento constitui demanda por bem comercializável, pois o capital é um bem comercializável, e demandapor bem doméstico, na forma dos serviços gastos para o início da operação de uma unidade produtiva. O custode instalação não varia com o tamanho absoluto da economia, isto é, depende de it /kt em que it representa o flu-xo de investimento no instante t.

de investimento, por sua vez, será tanto maior quanto maior for o preço do capitalinstalado em unidades do bem doméstico. Esse preço desempenha neste modeloo papel do preço relativo do capital criado por Tobin (1969), também conhecidocomo q de Tobin. Dessa forma, a demanda total pelo bem doméstico é função doestoque de capital e do preço do capital (pois determinam o investimento e, con-seqüentemente, os custos de instalação), do preço relativo e da renda permanente(pois determinam a demanda de consumo das famílias por esse bem). O equilí-brio de mercado determina o preço relativo do bem doméstico ou câmbio comofunção do preço do capital, do estoque de capital e da renda permanente da eco-nomia.

Em equilíbrio geral, o modelo consolida-se em um sistema de duas equaçõesdiferenciais que fornecem a evolução do estoque de capital e do preço do capitalpara uma condição inicial quanto ao estoque de capital e uma condição terminal.A dinâmica tem estabilidade de sela e o estado estacionário é único. Esse sistemade equações diferenciais consolida as decisões de investimento das famílias e éseparado das equações que descrevem a evolução do consumo.8 Tendo encontra-do a evolução do estoque de capital e do preço do capital é possível se chegar,para um dado valor da renda permanente, à evolução do câmbio, por meio daequação de equilíbrio do mercado de bens domésticos, como exposto no parágra-fo anterior. De posse da trajetória do câmbio, para um dado valor da renda per-manente, encontra-se a trajetória do consumo do bem comercializável e do bemdoméstico.

O trabalho considera quatro possíveis fontes de choques de produtividade, to-das elas representadas por meio da alteração permanente de alguma variável as-sociada à forma particular adotada pelo choque: a) progresso técnico neutro naindústria do bem doméstico; b) progresso técnico neutro na indústria do bem co-mercializável; c) eliminação de imposto distorcivo sobre o trabalho; e d) elimi-nação de imposto distorcivo sobre o capital. Nos casos a e b há um ganho perma-nente instantâneo de produto e um ganho de longo prazo por meio do estímulo àacumulação de capital que segue à elevação da produtividade. Nos outros doiscasos somente há o efeito sobre a acumulação, visto que existe a eliminação deum imposto distorcivo. Além desses efeitos analisa-se o impacto de alteraçõesdo gasto público, do estoque inicial de dívida externa e do estoque inicial de capi-tal. A estratégia da análise será a seguinte: a partir de uma posição de equilíbrioestacionário investiga-se o impacto sobre as trajetórias da alteração de um dessesfatores.


8 Essa separação é padrão em modelos de economia aberta: dado que a taxa de juros internacional está fi-xada, não há necessidade de a poupança ser igual ao investimento. A decisão de poupança é função da diferençaentre a renda corrente e a renda permanente. A decisão de investimento depende da rentabilidade esperada docapital.

3 - Firmas

Há dois setores: o de bens comercializáveis e o de bens domésticos. Ambos utili-zam capital e trabalho, por meio de uma função de produção neoclássica, homo-gênea do primeiro grau, para produzir os respectivos bens. As firmas alugam ocapital, de propriedade das famílias, as quais também ofertam inelasticamentesua força de trabalho. Existe perfeita mobilidade intersetorial dos fatores de pro-dução e há, a cada momento, pleno emprego. As seguintes equações sintetizam oequilíbrio das firmas, em que o índice 1 refere-se ao setor de bens domésticos:

y A l f k1 1 1 1 1= ( ) (1)

y A l f k2 2 2 2 2= ( ) (2)

l l1 2 1+ = (3)

l k l k k1 1 2 2+ = (4)

w pA f k k f kL= − − ′ =( ) [ ( ) ( )]1 1 1 1 1 1 1τ (5)

= − − ′ =( ) [ ( ) ( )]1 2 2 2 2 2 2τ L pA f k k f k (6)

r pA f kk= − ′ =( ) ( )1 1 1 1τ (7)

= − ′( ) ( )1 2 2 2τ k A f k (8)

onde:

yi = produto per capita do i-ésimo setor;9

li = fração do emprego alocado ao i-ésimo setor;

Ai = índice de produtividade do i-ésimo setor;

fi = produto por trabalhador do i-ésimo setor;

ki = capital por trabalhador do i-ésimo setor;

k = capital por trabalhador da economia;


9 O leitor deve estar atento ao fato de que, a dois setores, produto per capita é diferente de produto por tra-balhador.

w = remuneração do trabalho em unidades do bem comercializável;

r = remuneração do capital em unidades do bem comercializável;

τ L = imposto distorcivo sobre o trabalho;

τ K = imposto distorcivo sobre o capital; e

p = preço relativo do bem doméstico em unidades do bem comercializável.

lL

Lk

K

Li

ii

i

i

= =e

onde:

Li = emprego no i-ésimo setor;

L = oferta total de trabalho; e

Ki = capital alocado no i-ésimo setor.

As equações (1) e (2) representam respectivamente a função de produção dosetor de bem doméstico e de bem comercializável. A equação (3) é a condição deequilíbrio no mercado de trabalho e (4) no mercado de capital. As equações (5) a(8) seguem da maximização do lucro das empresas e da hipótese de perfeita mo-bilidade intersetorial dos fatores.

A solução-padrão [ver Kemp (1996, Cap. 1)] para essas equações que expres-sam o equilíbrio de curto prazo da oferta é a seguinte: por meio de (5) e (7) ou (6)e (8), obtém-se:

ww

r

f k

f kkL

K

i i

i i

i= = −− ′

−

1

1

ττ

( )

( )(9)

De (9), segue:

k k wi i L K= + + −( , , )τ τ (10)

Os sinais indicam o comportamento das derivadas parciais: um encarecimen-to do fator trabalho estimula alocações mais intensivas em capital, sucedendo oinverso com um encarecimento do fator capital.


Mas de (5) e (7) ou de (6) e (8), obtém-se:

wk

rp A f

L

i

K

i i i1 1−

+−

=τ τ

, em que i = 1, 2

de sorte que:

p

w k r

A f

w k r

A

L k

L k

=

− + −

− + −

− −

− −

( ) ( )

( ) ( )

1 1

1 1

11

1

1 11

21

2

τ τ

τ τf 2

(11)

Fatorando r em (11), segue:

A p

Ap

w k

f k

w k

EF

L K

L

1

2

11

1

1 11

2

1 1

1 1≡ =

− + −

− +

− −

−

( ) ( )

( )

( ) (

τ τ

τ − −τ K

f k

)

( )

1

2 2

(12)

que implicitamente determina:

w w p EFL K= ( , , )τ τ (13)

Em (12), duas propriedades ressaltam: o preço relevante às decisões dos ofer-tantes é o preço efetivo, que por sua vez é o preço relativo “corrigido” pelos índi-ces de produtividade. Assim, se o i-ésimo setor for mais produtivo e se o preçodesse bem cair de sorte que Ai pi fique constante, não haverá aos olhos do produ-tor alteração na rentabilidade relativa entre os setores. Por outro lado, segue de(12) que variações na relação capital/trabalho, segundo a qual a i-ésima indústriatrabalha, alteram pEF por dois canais: impacto sobre o custo total e sobre o produ-to total. Por meio de um cálculo simples, e com o auxílio de (9), observa-se queesses dois efeitos compensam-se exatamente: dado que o custo médio é mínimo,em primeira aproximação a alteração de uma variável de escolha (no caso a rela-ção capital/trabalho) não desloca o extremo.10 Esses comentários esclarecem(13).


10 Resultado conhecido como Teorema do Envelope ou da Envoltória.

Substituindo-se (13) em (10), obtém-se:

k k w pi iEF

L K L K= ( ( , , ), , )τ τ τ τ (14)

Variações do imposto distorcivo que incide sobre a renda dos fatores de pro-dução têm dois efeitos sobre a alocação fatorial ótima: o efeito direto, que é na di-reção de “fugir” do fator de produção que encareceu; e o efeito indireto, por meiodo impacto sobre a remuneração relativa dos fatores. Este último se dá na direçãocontrária ao anterior, pois a elevação do custo do fator pode ser repassada aoofertante do fator e, de fato, o compensa exatamente: como o imposto distorcivoé sobre o fator em ambos os setores, não é possível para o ofertante do fator “fu-gir” do imposto transferindo-se de setor. Por outro lado, devido ao fato de o fatorser ofertado de forma inelástica, a incidência econômica do imposto é totalmentesobre o ofertante do fator. Portanto, do ponto de vista do demandante do fator,variações no imposto distorcivo são totalmente repassadas ao ofertante do fator,fazendo com que a escolha alocativa do produtor independa da alíquota. Portan-to, segue de (14):

k k w pi iEP= ( ( )) (15)

em que dw dp EP/ <0 ou dw dp EP/ >0 conforme k k1 2> ou k k1 2< . Uma elevaçãode pEP sinaliza elevação da produção do primeiro bem e redução do produto dasegunda indústria. Se a primeira indústria for intensiva em trabalho (capital), arealocação de fatores provocará elevação da remuneração do trabalho (capital) e,portanto, a remuneração relativa dos fatores, como definida em (9), sobe (re-duz-se).

A equação (15) é a consolidação das equações (5) a (8). De (3) e (4), seguem:

lk k

k k1

1

2 1

= −−

e lk k

k k2

1

2 1

= −−

(16)

que, substituindo-se em (1) e (2), obtêm-se as ofertas:

y p k Ak w p k

k w p k w pf kEF

EF

EF EF1 12

2 11 1( , )

( ( ))

( ( )) ( ( ))(= −

−( ( )))w p EF (17)


e:

y p k Ak k w p

k w p k w pf kEF

EF

EF EF2 21

2 12 2( , )

( ( ))

( ( )) ( ( ))(= −

−( ( ))w p EF (18)

A partir de (17) e (18), procede-se à estática comparativa de curto prazo asso-ciada às decisões de produção:

∂∂

> ∂∂

<y

p

y

kEF k p1 10 0| ; | ou

∂∂

>y

kp

1 0| , conforme k k1 2< ou k k1 2> (19)

e:

∂∂

> ∂∂

>y

p

y

kEF k p2 20 0| ; | ou

∂∂

<y

kp

1 0| , conforme k k1 2< ou k k1 2> (20)

Conhecido por Teorema de Rybczynsky-Samuelson,11 segue o resultado:

k

y

y

k1

1 1∂∂

> se k k1 2> (21)

e:

k

y

y

k2

2 1∂∂

> se k k1 2< (22)

O produto marginal social do capital vale:12

∂∂

+ = − −

kpy y rp L( )| ( )1 2

11 τ (23)


11 Rigorosamente, o resultado conhecido por Teorema de Rybczynsky-Samuelson compõe-se do segun-do termo de (19) e (20) e de (21) e (22).

12 Obtém-se (22) a partir de (17) e (18) utilizando-se (5) a (8).

Da inclinação da fronteira de possibilidades de produção sabe-se que:

py

p

y

pk k

∂∂

+∂∂

=1 2 0| | (24)

4 - Famílias

Além de alugarem o capital às empresas e ofertarem sua força de trabalho, as fa-mílias são responsáveis pelas duas decisões intertemporais que há nessa econo-mia: poupança e acumulação de capital. Em economia aberta a taxa de juros éexógena e igual à internacional e, portanto, a poupança e o investimento não sãonecessariamente iguais em equilíbrio geral. Poder-se-ia supor que a decisão deinvestimento fosse tomada pelas firmas, que, portanto, seriam proprietárias docapital [ver Blanchard e Fischer (1989, Cap. 2)]. Por simplicidade, optou-se porconcentrar as decisões intertemporais na família. Dessa forma, as famílias resol-vem o seguinte problema de programação dinâmica:

max ( , )e u c c dttt t

−∞

∫ ρ1 2

0

(25)

sujeito a:

& ( )*b r b p c c i p i k Ti k

kwt t t t t t t t t

t t

t

t= + + + + − −

−1 2 δ δ − −r kt t tχ (26)

&k i kt t= − δ (27)

em que:

ρ = taxa de desconto intertemporal;

u = função utilidade instantânea do consumo;

c1t = fluxo de consumo de bem doméstico per capita;

c2t = fluxo de consumo de bem comercializável per capita;

bt = dívida externa per capita;

r * = taxa de juros internacional em unidades de bem comercializável;


it = investimento per capita;

δ = taxa de depreciação do capital;

T = função de custo de instalação do capital; e

χ t = transferência per capita do governo.

O objetivo da família é a maximização do valor presente, descontado das utili-dades instantâneas futuras do consumo, supostas côncavas e gerando demandasnormais [ver equação (25)]. A equação (26) estabelece que o negativo da varia-ção do estoque da dívida externa é dado pela diferença do produto nacional bruto(PNB) per capita13 e a absorção per capita.14 Finalmente, a variação no estoquede capital é dada pelo investimento líquido da depreciação [segue de (27)].

Evidentemente, todas as variáveis que aparecem na restrição orçamentária(26) estão medidas em unidades do bem comercializável. Note-se que, ao insta-lar-se it unidades do bem de capital, gastam-se

( )i k Ti k

kt t

t t

t

− −

δ δ

(28)

unidades do bem doméstico, na forma de custos de instalação. Esses custos serãotão mais elevados quanto maior for a velocidade de acumulação do capital [verHayashi (1982) e Blanchard e Fischer (1989, Cap. 2)]. Seja:

xi k

kt

t t

t

≡ −δ(29)

O custo de instalação pode ser escrito como:15

custo de instalação =k x T xt t t( ) (30)


13 O PNB vale L wt rtkt t r bt( * )+ + −χ .

14 A absorção vale L[ptc1t + c2t + + −−

it pt it kt T

it kt kt

kt( )δ

σ, em que o último termo constitui o cus-

to de instalação do capital.

15 Note-se que xt é a taxa de acumulação líquida do capital.

Supõe-se que:

dCI

dx<0 ou

dCI

dx>0 conforme x t <0 ou x t >0 (31)

e:

d CI

dx

2

20> (32)

isto é, os custos de instalação são convexos. Por simplicidade, supôs-se que ocusto de instalação incide somente sobre o investimento líquido.16 Finalmente,vale citar que o bem de investimento é comercializável e o custo de instalação docapital é pago em bens domésticos. Essa é uma forma de representar o fato de quea instalação de uma indústria envolve custos em bens comercializáveis e em to-dos os serviços, inclusive os de construção civil, que são necessários para iniciaro processo de produção de uma unidade produtiva [ver Brock (1988)].

O emprego de custos convexos de instalação representa um “atalho” no qual odetalhe microeconômico do processo de investimento não é descrito. No entan-to, dado o enfoque macroeconômico (agregado) adotado neste trabalho, seu em-prego é legítimo. Como representa um modo de construir uma teoria doinvestimento, é possível estimar-se econometricamente essa função. De fato,Summers (1981) apresenta uma estimativa. A maneira alternativa de modelar oprocesso de investimento é por meio do enfoque do tempo de construção da plan-ta [ver Kydland e Prescott (1982)]. Apesar de parecer mais natural, no contextodeste trabalho essa formulação apresenta resultados contrafactuais. Em um con-texto determinista, após o término do período de construção da planta todo o in-vestimento terminaria, encerrando-se a dinâmica transitória. Outras possi-bilidades — custo para transferir capital entre os setores, o bem de capital seragregado de ambos os bens segundo particular função de produção etc. — impe-diriam tratamento analítico do problema. Tal formulação leva ao limite as possi-bilidades de tratamento qualitativo do problema.17


16 Essa hipótese garante que no estado estacionário q = 1.

17 Uma alternativa possível seria considerar o capital como um fator específico do setor no qual foi insta-lado. Isto quer dizer que após se instalar o capital neste ou naquele setor é impossível realocá-lo. Essa formula-ção é muito mais complexa que a presente [ver Pessôa (1994)]. O grande insight que fornece, como bem notouToledo (1985), é que, após uma alteração não-antecipada de algum parâmetro, em geral há um motivo adicio-nal à elevação do investimento, devido ao desajustamento estrutural provocado pela rigidez fatorial.

Para a solução do problema (25) com os vínculos (26) e (27), utiliza-se a fun-ção auxiliar de Hamilton de valor corrente:18

H u c c r b pc c i p i k Ti k

kw rkt = − + + + + − −

− −( , ) ( )*

1 2 1 2λ δ δ −

+χ

+ −λ δq i k( ) (33)

em que −λ é o preço-sombra corrente da dívida externa. Conseqüentemente, λ éo preço-sombra do bem comercializável. O preço-sombra, associado ao bem decapital instalado, éλq e, portanto, q é o preço relativo do bem de capital instaladoem unidades do bem comercializável.19 As variáveis de controle são c1, c2 e i e asvariáveis de estado são b e k. As condições de primeira ordem associadas às va-riáveis de controle são:

c u c c p1 1 1 2: ( , ) =λ (34)

c u c c2 2 1 2: ( , ) =λ (35)

i q p Ti k

k

i k

kT

i k

k: = + −

+ − ′ −

1

δ δ δ(36)

As equações (34) e (35) determinam implicitamente as demandas pelo bem deconsumo:

c c p1 1= ( , )λ e c c p2 2= ( , )λ (37)

em que:

∂∂

<c

p

1 0 (38)

∂∂

<c

p

2 0 ou∂∂

>c

p

2 0, conforme u21 0> ou u21 0< (39)


18 Para não sobrecarregar a notação, sempre que não gerar ambigüidade, o índice t será omitido.

19 Esse é o preço relativo criado por Tobin (1969). Ver, por exemplo, Hayashi (1982).

∂∂

<c1 0λ

, se pu u22 12 0− < (40)

∂∂

<c2 0λ

, se u pu11 21 0− < (41)

visto que:

| |u u u u uij ≡ − >11 22 12 21 0 e u iii < =0 1 2, , (42)

As condições que determinam o sinal da derivada parcial em (40) e (41) se-guem da hipótese de normalidade dos bens; e as condições em (42), da hipótesede concavidade.

A equação (36) determina:

x p q=ϕ( , ) (43)

em que:

∂∂

=′ + ′′

>ϕq p T xT

p|( )

1

20 (44)

∂∂

=− + ′′′′ + ′′

<ϕp

T xT

p T xTq|

( )20 ou − + ′′

′′ + ′′>T xT

p T xT( )20,

conforme x >0 ou x<0 (45)

O sinal de (44) segue de (32) e o de (45) de (31).

ϕ ( , )p 1 0= para todo p (46)

O fato de o bem de investimento ser comercializável e de o custo de instalaçãoser doméstico estabelece uma relação entre o câmbio, isto é, entre o preço relati-vo e o fluxo de investimento. Quando o fluxo de investimento líquido for positi-vo, para um mesmo valor do preço do capital, uma elevação do preço do bemdoméstico desestimula o investimento, pois encarece os custos de instalação. Poroutro lado, é evidente de (36) que quando o preço do capital for igual a um, inde-


pendentemente do câmbio, isto é, sem depender do custo de instalação, o investi-mento líquido será nulo.

A equação de Euler associada à variável de estado dívida externa é:

$ *λ ρ= −r

Supondo que o resto do mundo já tenha atingido o estado estacionário e que aspreferências de lá sejam as mesmas das de cá, segue que20 ρ =r * e, portanto:

λ =cte.

O valor do preço-sombra do bem comercializável fixa por (35) o nível da utili-dade marginal do consumo desse bem. Variações em λ estão associadas a des-locamentos da função consumo [por (40) e (41)]. O preço-sombra do bem comer-cializável é um índice da riqueza ou da renda permanente da família que habitaessa economia. Qualquer choque externo ou alteração tecnológica que desloquea restrição orçamentária intertemporal variaráλ, de maneira que o nível da traje-tória do bem de consumo “feche” a restrição orçamentária intertemporal. Por ou-tro lado, a constância deλ é conseqüência de em uma economia aberta ser possí-vel suavizar plenamente o consumo do bem comercializável, o que implica aconstância da utilidade marginal desse bem.

Essa última condição simplifica a equação de Euler associada à variável capi-tal, que é calculada a partir de:

−∂∂

= −H

k

d

dtq p q( )λ λ

Calculando-se e substituindo-se (36), segue:

& [ ( , ) ( ( , ))]q q r p p q T p q= + − + ′ρ δ ϕ ϕ2 (47)


20 Esse é um dos problemas associados a modelos dinâmicos em economia aberta sob a hipótese de hori-zonte infinito. Para que haja equilíbrio, a taxa de juros do mundo tem que ser igual à taxa de preferência inter-temporal dos habitantes da economia doméstica. Dessa forma, não faz sentido fazer a estática comparativa nataxa de juros, sem simultaneamente variar parâmetros da preferência dos residentes. Para os propósitos destetrabalho, isso não chega a ser um problema. A forma de contorná-lo é utilizar uma estrutura demográfica naqual não seja válida a regra de ouro. Por exemplo, utilizar um modelo de gerações sobrepostas com probabilida-de de morte [ver Blanchard (1985) e Gomes Neto (1997)].

A interpretação dessa condição é padrão. Reescrevendo (47), segue:

& ( ) *q

q

r p T

qr+ + ′ − = =ϕ ϕ δ ρ

2

(48)

O retorno total de carregar capital no portfólio do setor privado, que é igual àvalorização do capital somada à taxa de lucro líquida (que constitui o retorno to-tal de carregar no portfólio esse ativo), por arbitragem, tem que ser igual à taxa deretorno do empréstimo externo. Por sua vez, a taxa de lucro bruta é o aluguel docapital mais a redução de custo de investimento promovida pelo capital recém-instalado, medidos em unidades do bem de capital. É sempre possível interpretara equação de Euler da programação dinâmica na forma de uma condição de im-possibilidade de ganhos de arbitragem. A equação (48) é um exemplo desse prin-cípio geral.

Finalmente, resta a condição de transversalidade que elimina bolhas no preçodo capital:

limT

tt te q k

→∞− =ρ 0 (49)

Um último comentário referente à equação (47): a taxa de juros é a de merca-do, dada por (8). A avaliação privada do retorno de capital é menor que a social ea diferença entre elas sendo dada pela cunha fiscal ( )1−τ k . Se a otimização fosserefeita supondo um planejador central, o termo que apareceria em (47) seria( )1 1− −τ k r. No Apêndice 2 resolve-se o problema do planejador central.

5 - Equilíbrio temporário

A cada instante o valor de bt e kt é dado pela trajetória passada e o valor de qt é fi-xado pela equação de Euler. O câmbio, por sua vez, é determinado pelo equilí-brio no mercado do bem doméstico. A oferta de bem doméstico tem que ser igualà demanda de consumo somada aos custos de instalação do capital. Segue:

c p k q p T q p y p kEF1 1( , ) ( , ) ( ( , )) ( , )λ ϕ ϕ+ = (50)


em que o lado esquerdo segue de (37) e (43) e a oferta de (17). Essa condição deequilíbrio determina o câmbio como função do preço do capital, do estoque decapital para um dado valor dos parâmetros:21 A1, A2 e λ. De (50), segue:

p p q k A A= ( , | , , )λ 1 2 (51)

em que:

∂∂

=−+ ′

φp

q

k T Tk

q|( )ϕ ϕ

0,

conforme x<0 ou x >0 (52)

∂∂

=− − ∂∂

φ

p

k

y

k

k T

y

k

y

y

kq|

1

1 1

1 10

ϕ

conforme k k1 2> ou k k1 2< (53)

e:

φ ≡ + + ′ − ∂∂

<dc

dpk T T

y

p

A

Ap EF k

1 1 1

2

0( ) |ϕ ϕ (54)

Um aumento de q eleva o investimento e, conseqüentemente, o custo de insta-lação se o investimento for positivo, e reduz o custo de instalação se for negativo.No primeiro caso, para eliminar o excesso de demanda por bem doméstico, con-seqüência da elevação dos custos de instalação, o câmbio valoriza-se, ocorrendoo oposto na situação em que o investimento for negativo.22 Esses comentários ex-plicam (52). Quando a indústria de bens domésticos for intensiva em trabalho,uma elevação do estoque de capital produz excesso de demanda — a oferta re-duz-se e os custos de instalação se elevam. Para eliminar o excesso de demanda,o câmbio valoriza-se. Se a primeira indústria for intensiva em capital, um cresci-mento do capital eleva a oferta, com elasticidade maior do que um, e aumenta a


21 Como λ é constante ao longo de toda a trajetória, ela será tratada como um parâmetro, a não ser que hajaalguma alteração na restrição orçamentária intertemporal.

22 Se o investimento for negativo, o aumento de q eleva o investimento, reduzindo o desinvestimento e,conseqüentemente, os custos de instalação.

demanda menos do que proporcionalmente:23 resta excesso de oferta que, paraser eliminado, carece da redução do preço relativo do bem doméstico.24

Reescrevendo a restrição orçamentária instantânea, tem-se:

& ( )*b r b c pc i p i k Ti k

kw rk= + + + + − −

− − −2 1 δ δ χ

mas:

w rk A f k f A f k+ + = − ′ + ′ =χ 2 2 2 2 2 2( )

= − ′ + + ′ + =A f k f l l A f l k l k2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2( )( ) ( )

= + − ′ + ′ =A l f pA f k f l pA f l k2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1( )

= + = +pA l f A l f py p k y p k1 1 1 2 2 2 1 2( , ) ( , ) (55)

Essa equação estabelece a identidade contábil entre produto interno bruto erenda interna bruta para essa economia a dois setores. A primeira igualdade se-gue de (6), (8) e de25 χ τ τ= − ′ + ′L KA f k f A f k2 2 2 2 2 2( ) . A segunda de (3) e (4),a terceira de (5) a (8) e a quarta de (1) e (2). Logo, a restrição orçamentária instan-tânea é reescrita:26

& ( , ) ( ( , )) ( ( , ))*b r b p q k c p q k c p q k i= + + + +1 2

+ −p q k k p q k q T p q k k( , ) ( ( , ), ) ( ( ( , ), ))ϕ ϕ

− +[ ( , ) ( ( , ), ) ( ( , ), )]p q k y p q k k y p q k kEF EF1 2 (56)


23 A elasticidade capital dos custos de instalação é unitária, logo, a elasticidade capital da demanda totalpor bens domésticos é menor do que um.

24 Formalmente, de (45) segue que sinal ϕ ϕp T T= − + ′sinal ( ) e seguindo, portanto, junto a (19) e (38) osinal de (54). Como ϕ q >0, segue de (31) e (54) o sinal de (52). Quando k1 < k2, segue de (19) e (54) o sinal de(53). Quando k1 < k2, segue de (21), (50) e (54) o sinal de (53).

25 O setor público transfere lump sum às famílias a receita dos impostos distorcivos sobre os fatores.

26 Como pEF A

Ap= 1

2e p p q k= ( , ), segue que p EF = p EF (q, k).

Substituindo-se a equação de equilíbrio no mercado de bem doméstico [verequação (50)], obtém-se:

& ( ( , )) ( ( , ), )*b r b c p q k i y p q k kEF= + + −2 2 (57)

em palavras, a variação do endividamento externo é dada pelo déficit do balançode pagamentos em transações correntes, que é igual ao hiato de recursos, isto é, oexcesso de demanda do bem comercializável sobre a produção doméstica dessebem, somada à renda líquida enviada ao exterior, que no presente modelo consti-tui-se nos pagamentos de juros da dívida externa.27, 28, 29

Dado que de (29) e (43):

xi k

kp q≡ −∂ =ϕ( , )

segue que:

i k p q k q= −[ ( ( , ), ) ]ϕ δ (58)

Portanto, a trajetória do estoque de capital e do preço do capital determina atrajetória da dívida externa.

6 - Dinâmica

Como é comum em modelos de acumulação ótima de capital em economiasabertas, as decisões de investimento e de consumo são, em equilíbrio geral, inde-


27 O hiato de recursos é o excesso de absorção sobre o produto interno. A soma do hiato de recursos com arenda líquida enviada ao exterior resulta no déficit do balanço de pagamentos em transações correntes que, conse-qüentemente, é dado pelo excesso de absorção sobre o produto nacional [ver Simonsen e Cysne (1995, Cap. 3)].

28 Neste modelo, todo capital externo é capital de empréstimo, não havendo capital externo de risco. Por-tanto, a rubrica “remessa de lucros” da renda líquida enviada ao exterior é nula.

29 A poupança doméstica bruta é dada pelo produto nacional, isto é:

p(q, k) y1 (pEF (q, k), k) + y2(pEF (q, k))k – r* bmenos o consumo, ou seja:

p(q, k)c1 (p(q, k)) + c2(p(q, k))

A poupança bruta é obtida pela soma da poupança doméstica com a poupança externa (o déficit do ba-lanço de pagamentos em transações correntes). Somando (57) à poupança doméstica, segue:

Stotal = Sdom + Sext = py1 – pc1 + i

Segue de (50) que py1 – c1 = CI e, portanto:Stotal = p(i – δk)T(.) + i – itotal

pendentes.30 Formalmente, essa propriedade expressa-se na separação do siste-ma de equações diferenciais que determinam a trajetória do preço e do estoque decapital da equação diferencial que descreve a trajetória da dívida externa. De(43) e (47), substituindo-se, respectivamente, (27) e (8), segue o sistema:

& [( ) ( ( ( ( , ))))q q A f k wA

Ap q kk= + − − ′ +ρ δ τ1 2 2 2

1

2

+ ′p q k T p q k q p q k q( , ) ( ( ( , ), )) ( ( , ), )]ϕ ϕ 2 (59)

limT

tt te q k

→∞− =ρ 0 (60)

e:

& ( ( , ), )k k p q k q= ϕ , k0 conhecido

Por intermédio de uma inspeção simples, verifica-se que q * =1 e

( ) ( )*1 2 2 2− ′ = +τ ρ δK A f k são satisfeitas no estado estacionário. É possível mos-trar que tal estado é localmente único. De (36) observa-se que ϕ = <=> =0 1q , in-dependentemente do valor de p. Por outro lado:

dq

dkq q| & ,= = <0 1 0 (61)

A dinâmica associada a esse estado estacionário tem estabilidade local desela, o que assegura a unicidade local da trajetória. Esses cálculos estão apresen-tados no Apêndice 1, e o Gráfico 1 a seguir ilustra essa dinâmica.

Para uma dada trajetória de qt e kt, solução de (59) e (60), obtém-se de (51) e(37) a trajetória de c1t e c2t e de (43) a trajetória do investimento. Por sua vez, (51),(17) e (18) determinam a trajetória das ofertas. Finalmente, verifica-se se essastrajetórias são compatíveis com a restrição orçamentária intertemporal:31

b e y c i dtr tt t t0

0

2 2= − −−∞

∫*

( ) (62)


30 Em equilíbrio parcial essas duas decisões são sempre independentes.

31 A expressão (62) é obtida a partir da integração (57), lembrando-se da condição de solvência.

O valor presente da transferência líquida de recursos ao exterior32 tem que serigual ao valor inicial da dívida externa.

A solução numérica é obtida da seguinte maneira: toma-se um valor para λ.Com esse valor, soluciona-se o sistema (59)33 e (60). Conhecida a trajetória dopreço do capital e do estoque de capital, pode-se encontrar a trajetória do câmbio,solucionando-se a equação de equilíbrio no mercado de bens domésticos.Encontra-se após a trajetória do consumo do bem comercializável e do investi-mento. Testa-se se as trajetórias obtidas satisfazem (62). Se o valor presente datransferência líquida de recursos ao exterior é maior (menor) do que a dívida ex-terna inicial, reduz-se (eleva-se) o valor de λ. Repete-se o procedimento até queas trajetórias obtidas satisfaçam (62).


GRÁFICO 1

k = 0.

.q = 0

k*

1

q

k

32 Note-se que a transferência líquida de recursos ao exterior é o negativo do hiato de recursos.

33 Para resolver a equação dinâmica para o preço do bem de capital, é necessário ter-se um valor para λ deforma a ser possível calcular a trajetória do câmbio, que é uma variável que aparece na equação (59).

Como caracterizado no Gráfico 1, há duas trajetórias possíveis: acumulaçãode capital com preço do capital decrescendo e desacumulação de capital compreço do capital crescendo.34 Para o comportamento do câmbio, segue de (51):

& & &pp

qq

p

kk=∂

∂+∂

∂

Com o auxílio dessa equação e de (52) a (54), lembrando-se que x<0 ou x >0implica &k<0 ou &k >0, segue a Tabela 1.

A indeterminação quanto à dinâmica do câmbio é eliminada nas proximida-des do estado estacionário. De (52), (31), (48) e (46), segue que ( / )|∂ ∂ ==p q q 1 0,portanto, vale para a dinâmica do câmbio o comportamento produzido pelo im-pacto de variações do estoque de capital sobre o mercado de bens domésticos.Nesse caso, &p>0quando &k >0e k k1 2< e quando &k<0e k k1 2> , que eram os casosem que havia a indeterminação.35 A intuição econômica da indeterminação é aseguinte: quando a economia acumula capital (isto é, &k >0 na Tabela 1), se o pri-meiro setor for trabalho intensivo (isto é, k k1 2< na Tabela 1), a elevação do esto-que de capital reduzirá a oferta de domésticos. Pelo lado da demanda dedomésticos, a queda do preço do capital (diminuindo o investimento) e o aumen-to do estoque de capital, ambos, reduzem a demanda por meio da diminuição doscustos de instalação de capital. A oferta e demanda se reduziram, gerando, por-tanto, a ambigüidade. Nas proximidades do estado estacionário, os custos de ins-talação são próximos de zero. Elimina-se, portanto, a ambigüidade. Nosexercícios a seguir, far-se-á a suposição de que a resposta da oferta de bens do-mésticos domina impactos sobre a demanda por meio de variações do custo deajustamento. Sob essa condição, a Tabela 2 resume o comportamento do câmbioe do consumo que segue de (38) e (39).


TABELA 1

Dinâmica∂∂

p

qq&

∂∂

p

kk& &p

&k >0 + – – / + + – / ? k k1 2> ou k k1 2<

&k <0 – + – / + – ? / – k k1 2> ou k k1 2<

34 O autovetor associado ao autovalor estável do sistema de equações q e k é negativo (ver Apêndice 1).

35 Indicado por meio do ponto de interrogação na Tabela 1.

O comportamento do investimento segue de:

i k p q k q= −[ ( ( , ), ) ]ϕ δ

Logo:

d

dti k

i

kk

p

qq

p

kkp q p= + ∂

∂+

+ ∂

∂

& & &ϕ ϕ ϕ

não tem comportamento inequívoco. Essencialmente, a ambigüidade segue deque uma redução do preço do capital desestimula o investimento, enquanto a ele-vação do estoque de capital vai estimulá-lo.

7 - Estado estacionário

Na seção anterior, caracterizou-se a dinâmica. Por meio das equações (59) e (60),notou-se que no estado estacionário q * =1e que as seguintes condições são aten-didas:

δ ρ τ+ = − ′( ) ( )* *1 1 1 1K p A f k (63)

δ ρ τ+ = − ′( ) ( )*1 2 2 2K A f k (64)

w p A f k k f k f kL* * * * * *( ) [ ( ) ( )]= − − ′ − ′1 1 1 1 1 1 1 1 1τ (65)

w A f k k f kL* * * *( ) [ ( ) ( )]= − − ′1 2 2 2 2 2 2τ (66)


TABELA 2

Dinâmica &k > 0 &k < 0

&p – + + –&c1 + – – +

&c2u12 0< – + + –

u12 0> + – – +

Esse sistema de equações determina o salário, o câmbio e as alocações fatoriaisno estado estacionário em função dos impostos distorcivos e dos índices de pro-dutividade. A Tabela 3 resume a estática comparativa de longo prazo [ver Apên-dice 3].

A regra de ouro (64) fixa o valor do PMgK no setor de bens comercializáveisno estado estacionário. Um ganho de produtividade na indústria de doméstico éintegralmente repassado ao câmbio, na forma de redução do preço do bem do-méstico, não carecendo de outro ajustamento. A remuneração do trabalho ele-va-se quando medida em unidades de bem doméstico (ver Apêndice 3). Umganho de produtividade na indústria de bens comercializáveis implica a elevaçãoda relação capital/trabalho, segundo a qual essa indústria trabalha [por (64)]. Pordois motivos (elevação primária de A2 e elevação de k2), o salário na segunda in-dústria sobe. O aumento do salário na segunda indústria retira trabalho da indús-tria de doméstico, elevando k1. Esta, por sua vez, reduz a remuneração do capitalno setor de domésticos, provocando elevação do preço relativo. Análises análo-gas seguem para variações de τ L e τ K .

O sistema de equações (63) a (66) que se solucionou é a contrapartida no longoprazo do sistema formado pelas equações (5) a (8). No curto prazo, como foi ob-servado na Subseção 2.1, as equações (1) a (8) determinam as ofertas como fun-ção do estoque de capital e do preço. O equilíbrio de mercado [equação (50)]determina o preço de equilíbrio. No longo prazo, as equações (1) a (8) determi-nam as ofertas como função do estoque de capital e da taxa de juros.36

y y k r1 1= ( , ) e y y k r2 2= ( , ) (67)


TABELA 3

EndExo

k1 k2 wp

k k1 2> k k1 2<

A1 0 0 0 – –

A2 + + + + +

τL0 0 – 0 0

τK– – – + –

36 Como observado anteriormente, o câmbio no longo prazo é fixado.

O equilíbrio de mercado determina o estoque de capital de longo prazo en-quanto a taxa de juros é exógena. No estado estacionário, segue de (50):

c p y pA

Ak1 1

1

2

( , ) ,* * *λ =

(68)

Dito de outra forma, a regra de ouro nessa classe de modelo não determina ocapital de longo prazo.37 Lembrando-se que de (63) a (66):

p p A A L K* ( , , , )= 1 2 τ τ (69)

e que por meio da restrição orçamentária intertemporal:

λ λ τ τ= ( , , , , , )A A b kL K1 2 0 0 (70)

segue de (68) que:

k k A A b kL K* ( , , , , , )= 1 2 0 0τ τ (71)

Do ponto de vista do longo prazo, o vetor ( , , , , , )A A b kL K1 2 0 0τ τ constituiuma lista completa, exclusive parâmetros das preferências, das variáveis exóge-nas. Duas economias habitadas pelo mesmo indivíduo representativo acumula-rão valores diferentes de estoque de capital consoante o particular valor para essevetor de parâmetros.

A equação (70) estabelece o impacto que alterações nos parâmetros terão so-bre o nível da trajetória do consumo. Qualquer alteração nos parâmetros que au-mente a riqueza da economia reduzλ e, conseqüentemente, eleva o perfil do con-sumo [segue de (40) e (41)]. Dessa forma:

∂∂

< =λA

ii

0 1 2, , (72)

∂∂

>λτ K

0 (73)


37 Nunes (1985) notou essa implicação dessa classe de modelos.

∂∂

>λb0

0 (74)

∂∂

<λk0

0 (75)

Explicitando-se a dependência funcional, segue de (68):

c p A A A A b kL K L K1 1 20

1 20

0 0( ( , , , ) , ( , , , , , )/− + + − − − + + −

τ τ λ τ τ =

=

− + + −y

A

Ap A A kL K1

1

21 2

0( , , , ),

/ *τ τ (76)

Com o auxílio de (76) é possível investigar o impacto da alteração dos parâ-metros sobre o estoque de capital de longo prazo. Ao variar-se algum parâmetro,há três impactos sobre o mercado de bens domésticos: dois sobre a demanda deconsumo, efeito substituição (impacto sobre p) e efeito renda permanente (im-pacto sobreλ); o outro é sobre a oferta (impacto sobre pEF). O ajustamento do es-toque de capital equilibra o mercado de bens no estado estacionário.

Elevação de A1. Segue de (63) e (70) que p * A1 é constante, logo a oferta debens domésticos não se altera. Um ganho de produtividade eleva a renda perma-nente, reduzindoλ e, conseqüentemente, aumentando o consumo do bem domés-tico. Por outro lado, o ganho de produtividade na indústria de doméstico barateiaesse bem [por (69)], fazendo com que o efeito substituição reforce o efeito renda.Logo, após a elevação de A1, há um excesso de demanda por bens domésticos.Para eliminar esse excesso de demanda, por Rybczynski-Samuelson, segue:

∂∂

<k

AA b kL K

*

, , , ,|1

2 0 00τ τ ou

∂∂

>k

AA b kL K

*

, , , ,|1

2 0 00τ τ , conforme k k1 2< ou k k1 2>

Elevação de A2. Claramente há indeterminação. Pelo lado da demanda, o efei-to renda e o efeito substituição são contrários: a elevação de A2 desloca o perfil doconsumo do bem doméstico para cima (efeito renda), enquanto encarece o bemdoméstico reduzindo a demanda por meio do efeito substituição. Pelo lado daoferta, a elevação do preço é compensada pela elevação primária de A2. NoApêndice 3, mostra-se que o efeito líquido sobre pEF depende das intensidadesfatoriais nas indústrias: se k k1 2> , o preço efetivo cai, provocando redução da


oferta após elevação de A2 e se k k1 2< , ocorre o contrário. Dessa forma, se k k1 2>e se o efeito renda prevalecer após a elevação de A2, há excesso de demanda pelobem doméstico, implicando elevação de k * para equilibrar o mercado. Se k k1 2<e se o efeito substituição prevalecer sobre o efeito renda, há excesso de oferta porbem doméstico após a elevação de A2. Para equilibrar o mercado, k * tem que au-mentar. Se k k1 2> e o efeito substituição prevalecer sobre o efeito renda ou sek k1 2< e o efeito renda prevalecer sobre o efeito substituição, a indeterminaçãonão pode ser eliminada.

Redução deτ L. Esse imposto não é distorcivo neste modelo, em que não há es-colha entre trabalho e lazer, não havendo impacto sobre k * .

Redução de τ K . Se k k1 2> , uma redução de τ K inequivocamente produz umexcesso de demanda por bens domésticos, implicando elevação do estoque decapital de longo prazo para eliminar o desequilíbrio. Se k k1 2< , o efeito substi-tuição no consumo e a resposta da oferta são na direção de gerar um excesso deoferta, enquanto o efeito renda é na direção oposta. Se o efeito renda preponde-rar, para eliminar o excesso de demanda o estoque de capital tem que se reduzir,caso contrário, tem que aumentar.

Redução de b0 ou elevação de k0. O leitor atento pode questionar se em (70)λdepende de k0 – b0 em vez de k0 e b0, separadamente. A análise correta é a do tex-to: em duas economias com o mesmo valor de k0 – b0, a que tiver k0 maior serámais rica, dados os custos de instalação do capital.38

Esses dois efeitos implicam elevação da renda permanente, sem impacto so-bre qualquer condição marginal. Não há efeito substituição e a oferta não se alte-ra. O excesso de demanda provocado pela elevação da renda permanente acarre-ta por Rybczynski-Samuelson a seguinte alteração no estoque de capital de lon-go prazo:

∂∂

<k

bA A kL K

*

, , , ,|0

1 2 00τ τ ou

∂∂

>k

bA A kL K

*

, , , ,|0

1 2 00τ τ , conforme k k1 2> ou k k1 2<

e:

∂∂

<k

kA A bL K

*

, , , ,|0

1 2 00τ τ ou

∂∂

>k

kA A bL K

*

, , , ,|0

1 2 00τ τ , conforme k k1 2< ou k k1 2>

para que o equilíbrio seja restaurado.


38 Em presença de custos de instalação a economia não troca ao par dívida externa por capital instalado.

Elevação de A. Ao longo do trabalho, os índices de produtividade foram dis-tintos por indústria. Isto é, tomou-se A A1 2≠ . Se A A A1 2= ≡ , é possível mostrar[ver Apêndice 3], a partir de (63) a (66), que:

∂∂

p

A0, conforme k k1 2> ou k k1 2<

O motivo é o seguinte: um ganho de produtividade uniforme em ambas as in-dústrias provoca elevação na relação capital/trabalho de ambas as indústrias, vis-to que a taxa de juros de longo prazo está fixada. Essa elevação de k1 e k2 aumentao salário em ambas as indústrias. Se k k1 2> (k k1 2< ), a elevação do salário na pri-meira indústria será maior (menor) do que na segunda indústria, implicando re-dução (elevação) do preço relativo para equiparar a remuneração do trabalho nasindústrias.

Da análise do parágrafo anterior segue de (76) que se k k1 2> um ganho de pro-dutividade em ambas as indústrias provoca redução do preço relativo do bem do-méstico, acarretando, conseqüentemente, um excesso de demanda por bem do-méstico que, para ser eliminado, necessita da elevação do estoque de capital deestado estacionário. Se k k1 2< e se a resposta da oferta e o efeito substituiçãoprevalecerem, o excesso de oferta provocará a elevação do estoque de capital deestado estacionário; se o efeito renda preponderar, o estoque de capital de estadoestacionário cairá.

Variações no gasto público. Para tornar a análise completa, resta estudar a si-tuação em que há gasto público autônomo, financiado por meio de impostosnão-distorcivos.39 Como nesta economia a forma de financiamento do gasto pú-blico não altera a restrição orçamentária intertemporal, isto é, a equivalência ri-cardiana é satisfeita e o financiamento é não-distorcivo, não haverá efeito sobre aalocação fatorial nas indústrias e nem sobre remuneração dos fatores, ou seja, asequações (63) a (66) não são afetadas por variações nos gastos públicos. Em par-ticular, o preço relativo de longo prazo está fixado. Seja g1 o gasto público per ca-pita direcionado ao i-ésimo bem. Segue de (68):

c p g y p k1 1 1( , ) ( , )* * *λ + = (77)

e:

λ λ λ= ′ >( ), (.)g 0 (78)


39 Análise geométrica muito elegante encontra-se em Obstfeld e Rogoff (1996).

com:

g p g g≡ +*1 2 (79)

Uma elevação do gasto público reduz a renda disponível ao setor privado, se-guindo, portanto, o sinal da derivada em (78). Uma variação do mix da demandado setor público, mantendo-se o gasto total fixo, não altera a demanda por bemdoméstico do setor privado, poisλ está constante. Nessas condições, uma eleva-ção de g1 produz excesso de demanda pelo bem doméstico e uma elevação de g2

provoca excesso de oferta pelo bem doméstico. Um aumento do gasto público to-tal que seja concentrado em um tipo de bem reproduz os resultados anteriores,dada a hipótese de normalidade das demandas.

8 - Análise de um choque de produtividade

Na estrutura em que está se trabalhando, um choque de produtividade é represen-tado por alteração permanente de A1, A2,τ L ouτ K , conforme a particular manei-ra que o choque adote. Para caracterizar a dinâmica após o choque, é necessárioinvestigar como o diagrama de fase se altera quando um desses parâmetros mudapermanentemente. Como observado na Seção 5, a curva &k = 0(ver Gráfico 1) é a

horizontal com ordenada em q * = 1. Essa curva independe dos parâmetros cita-dos. A dinâmica será determinada, portanto, pelo deslocamento da curva &q = 0.Se após alguma alteração paramétrica essa curva se deslocar para cima e para adireita, a partir de uma posição de repouso, a economia inicia um processo deacumulação de capital ao longo de um caminho de aproximação de sela (ver Grá-fico 2). Se o deslocamento da curva &q = 0for para baixo e para a esquerda, a dinâ-mica será invertida (ver Gráfico 3).

Da discussão do parágrafo anterior, segue que a dinâmica após um choque deprodutividade é condicionada pelo deslocamento da curva &q = 0. Por outro lado,dado que a curva &k = 0 não se desloca, há uma relação unívoca entre o desloca-mento da curva &q = 0e o deslocamento do estoque de capital de estado estacioná-rio: se a curva &q = 0se deslocar para cima e para a direita, o estoque de capital deestado estacionário aumentará; se se deslocar para baixo e para a esquerda, o es-toque de capital de estado estacionário reduzir-se-á. Portanto, todo estudo da es-tática comparativa do estoque de capital de estado estacionário feito na seção an-terior se aplica no sentido de saber qual será o padrão da dinâmica após um cho-que de produtividade.40 Outra forma é dizer que a estática comparativa do esto-que de capital de estado estacionário, que na seção anterior foi feita por meio daequação de equilíbrio do mercado de bem doméstico, no estado estacionário,


40 Em geral, qual será o padrão da dinâmica após a alteração de algum parâmetro.


GRÁFICO 3

q (0 )+

k 0

1

q

k = 0.

.q = 0

k

Obs q.: (0 ) é o preço do capital imediatamente após o ganho de produtividade.+

GRÁFICO 2

k = 0.

.q = 0

k 0

1

q (0 )+

q

k

Obs q.: (0 ) é o preço do capital imediatamente após o ganho de produtividade.+

pode ser igualmente empregada para o estudo do deslocamento da curva &q =0nodiagrama de fase. O Apêndice 4 demonstra essa equivalência.

Do ponto de vista desta seção, é importante reter que há duas dinâmicas possí-veis: após a mudança permanente de algum parâmetro, a economia pode iniciaruma trajetória de acumulação de capital ou uma trajetória de desacumulação decapital, consoante o estoque de capital de estado estacionário cresça ou reduza-se.Por outro lado, essas dinâmicas podem ocorrer para o caso em que a primeira in-dústria seja capital intensiva e vice-versa. O comportamento das variáveis eco-nômicas em ambas as dinâmicas está sintetizado na Tabela 2.

A Tabela 4 resume os resultados da análise do impacto sobre o estoque de ca-pital de longo prazo de variações do parâmetro A1, A2, A,τ L,τ K , b0, k0, g1 e g2. Dadiscussão precedente, sabe-se que se ∆k * >0a economia inicia uma trajetória de

acumulação de capital, isto é, &k >0 após o choque; se ∆k *<0 ocorre o inverso,

isto é, &k<0. A análise que resulta dessa tabela foi feita na seção anterior a partirdas equações (76) e (77) (esta última para o estudo de variações em g1 e g2). A di-nâmica após a alteração de algum parâmetro foi estudada para as duas possibili-dades relacionadas às intensidades fatoriais. Algumas vezes o efeito renda (ER),associado à resposta da demanda de bem doméstico no estado estacionário, é nadireção contrária à do efeito substituição (ES). A Tabela 4 explicita esses casos.

Por exemplo, lê-se a linha para variações em A da seguinte forma. Uma eleva-ção de A produz redução do preço relativo de estado estacionário se k k1 2> . Con-seqüentemente, a demanda eleva-se e a oferta contrai-se pelo efeito substituição.Como o efeito renda é na mesma direção, para eliminar o excesso de demanda re-sultante é necessário que o estoque de capital de estado estacionário eleve-se e,portanto, após a alteração de A a economia estará acumulando capital. Se k k1 2< ,o câmbio de estado estacionário eleva-se e, conseqüentemente, a resposta da de-manda é ambígua. Se o efeito renda é menor do que o efeito substituição, cria-seum excesso de oferta do bem doméstico, implicando — visto que se está a anali-sar a situação em que k k1 2< — elevação do estoque de capital para equilibrar omercado de bens.

O próximo passo é estudar o ajustamento do câmbio imediatamente após a al-teração do parâmetro. O comportamento do câmbio depois da mudança de algumparâmetro no longo prazo foi investigado na Seção 7. O câmbio no longo prazo édeterminado por meio das equações (63) a (66) que seguem do equilíbrio da pro-dução, enquanto o equilíbrio de mercado determina o estoque de capital de esta-do estacionário. Para se determinar o impacto sobre o câmbio de alguma mudan-ça estrutural imediatamente após a sua ocorrência, utiliza-se a mesma técnicaempregada para se estudar o equilíbrio temporário da economia ou equilíbrio decurto prazo: tomam-se as ofertas relativas aos fatores e encontra-se o câmbio de


equilíbrio por meio do equilíbrio do mercado de bens. Repetindo a equação deequilíbrio de mercado para o bem doméstico [equação (50)], segue:

c p k q p T q p g y p kEF1 1 1( , ) ( , ) ( ( , )) ( , )λ ϕ ϕ+ + = (80)

A partir da equação (80), nota-se que o impacto sobre o equilíbrio de mercadono curto prazo de alguma mudança paramétrica ocorre por meio de três canais: o


TABELA 4

Exo Dinâmica

A1k k1 2> &k >0

k k1 2< &k <0

A2

k k1 2> ER > ES &k >0

ER < ES ?

k k1 2<ER > ES ?

ER < ES &k >0

A

k k1 2> &k >0

k k1 2<ER > ES ?

ER < ES &k >0

τL* 0

τK* k k1 2> &k >0

k k1 2<ER > ES ?

ER < ES &k >0

b0*

k k1 2> &k >0

k k1 2< &k <0

k0

k k1 2> &k >0

k k1 2< &k <0

g1**

k k1 2> &k >0

k k1 2< &k <0

g2**

k k1 2> &k <0

k k1 2< &k >0

* Redução da variável.** Elevação do gasto do i-ésimo setor, mantendo o gasto total fixado ou elevando-se este gasto.

impacto sobre a renda permanente (isto é, sobre λ); o impacto sobre o custo deinstalação, provocado por uma variação do preço do capital que se desloca des-continuamente para que a economia localize a nova trajetória de sela (Gráfico 2e/ou 3); e o impacto sobre o preço efetivo aos produtores.41 Se após todos essesefeitos restar um excesso de demanda (oferta) por bem doméstico, o preço relati-vo do bem doméstico sobe (desce).

Na maior parte dos casos, após a mudança paramétrica há um excesso de de-manda por bens domésticos que requer, para equilibrar o mercado, uma elevaçãodo preço relativo do bem doméstico, isto é, o câmbio de equilíbrio valoriza-se.Isso se deve à elevação da renda permanente e à elevação do custo de instalação(ou desinstalação se a economia estiver desacumulando capital) que sucede àmudança paramétrica. Por exemplo, se houver elevação da produtividade na se-gunda indústria instantaneamente, há redução na oferta de bens domésticos e ele-vação na demanda. Inequivocamente, há valorização do câmbio. Quando existeelevação na produtividade da primeira indústria há ambigüidade devido à res-posta da oferta de bens domésticos: o ganho de produtividade concentrado nestesetor pode gerar uma elevação na oferta de serviços que mais do que compense oaumento da demanda provocado pela elevação da renda permanente. Análisesanálogas seguem para o caso em que ocorre redução do imposto distorcivo sobreo capital e do estoque de dívida externa ou elevação do estoque inicial de capital.

Para a situação em que há elevação do gasto público, haverá simultaneamenteredução da renda permanente disponível ao setor privado. Nesse contexto de ho-rizonte infinito, a economia apresenta propriedades ricardianas. No entanto, se aforma como o gasto público distribui-se entre os setores for diferente da maneirapela qual o setor privado escolhe distribuir intersetorialmente o gasto com con-sumo, poderá haver ajustamento do câmbio após uma elevação do gasto público.No caso em que a elevação do gasto público é concentrada no bem comercializá-vel, cria-se excesso de oferta positivo e, conseqüentemente, o câmbio desvalori-za-se. A situação mais comum é que após um ganho de produtividade ou umaelevação do gasto público — se este for mais concentrado em domésticos do queo padrão de demanda do setor privado — haja valorização do câmbio. Seguindo,portanto, uma elevação da oferta do bem doméstico.

Resta determinar o comportamento do balanço de pagamentos em transaçõescorrentes, isto é, o comportamento sobre a acumulação da dívida externa após aalteração paramétrica. Qualquer alteração de parâmetro que eleve a renda per-manente aumenta o consumo agregado. Nesse caso, inequivocamente a poupan-ça reduz-se. Assim, elevação de Ai, redução de τ K , elevação de k0 ou redução deb0 diminuem a poupança. Se após a alteração do parâmetro o estoque de capitalde longo prazo elevar-se, ocorrerá no curto prazo elevação do investimento. Nes-


41 Este último efeito sobre o mercado de bem doméstico somente existirá se o parâmetro que está variandofor um dos índices de produtividade, pois pEF = (A1/A2)p.

se caso, inequivocamente, o déficit externo eleva-se. Assim, para muitos casosespera-se observar a deterioração do saldo do balanço de pagamentos em transa-ções correntes e valorização cambial como fenômeno de equilíbrio, resultado daalteração de algum parâmetro. A deterioração das contas externas somente nãoocorrerá se o desinvestimento, quando existir, compensar a queda da poupança.

9 - Conclusão

Após a alteração da produtividade e/ou de algum parâmetro estrutural, inclusivevariáveis fiscais, em geral a economia inicia uma trajetória de acumulação/desa-cumulação de capital. Um modo de interpretar esse movimento é que após a alte-ração paramétrica, sob o ponto de vista do longo prazo, há um desequilíbrioestrutural, isto é, a dotação de fatores da economia deixa de ser ótima, dados osnovos parâmetros. A nova trajetória pode, portanto, ser interpretada como deajustamento estrutural.

Sob a ótica qualitativa, o modelo construído pode replicar o comportamentode economias pós-planos de estabilização caso se considere que esses planos te-nham como efeito real elevação permanente da produtividade. Nesse sentido, otrabalho faz parte da literatura de respostas da oferta a planos de estabilização.Obtém-se, aqui, o mesmo resultado de Rebelo e Végh (1995): após a elevação daprodutividade42 é possível que a economia apresente déficit em transações cor-rentes, valorização do câmbio, elevação do salário real e redução da poupança. Oganho deste artigo com relação à literatura de estabilização inflacionária, em ge-ral, e de efeitos de oferta de planos de estabilização, em particular, é a generalida-de com que os resultados são derivados. Como ocorre nessa literatura, napresente estrutura não é possível reproduzir a desaceleração da economia obser-vada alguns anos após a estabilização.43

Um resultado importante é que, em geral, não é possível descartar a possibili-dade de a economia iniciar uma trajetória de desinvestimento após uma elevaçãoda produtividade. Em particular, como exposto na Tabela 4, se o setor de bensdomésticos for intensivo em mão-de-obra e se o choque de produtividade for ex-clusivamente no setor de domésticos, o investimento se reduzirá após a elevaçãoda produtividade. Uma outra maneira de conseguir esse efeito é supor que simul-taneamente à elevação da produtividade haja elevação do gasto público, e queeste seja mais concentrado em bens domésticos do que a demanda do setor priva-do. Evidentemente, todas essas possibilidades precisam ser aprofundadas com oauxílio de análise numérica.


42 Após a redução da inflação no caso de Rebelo e Végh, visto que trabalham com um modelo monetário.

43 Para uma revisão da literatura de planos de estabilização, ver Calvo e Végh (1999). A Subseção 5.3 des-se trabalho apresenta uma revisão da literatura de resposta da oferta a planos de estabilização.

O próximo passo é a construção de um modelo computável para testar se osefeitos quantitativos fornecidos pelo modelo são próximos, ou da mesma ordemde grandeza, dos efeitos observados na trajetória de economias que sofreramprocessos de estabilização. Sob o ponto de vista teórico, o próximo passo é traba-lhar uma versão do modelo aqui desenvolvido em que o capital seja um fator es-pecífico [ver Toledo (1985, primeiro ensaio) e Pessôa (1994)], de forma a seobter uma dinâmica de curto prazo mais rica.44

Apêndice 1

O sistema dinâmico que descreve o movimento do preço do capital e do estoquede capital é:

& ( ) ( , )q q A f k wA

Ap q kK= + − − ′

ρ δ τ1 2 2 2

1

2

+

+ ′

p q k T p q k q p q k q( , ) ( ( ( , ), )) ( ( , ),ϕ ϕ 2 (81)

& ( ( , ), )k k p q k q= ϕ (82)

k0 conhecido e limT

tt te q k

→∞− =ρ 0.

A equação (82) foi obtida de:

q p Tk

k

k

kT

k

k= +

+ ′

1& & &

(83)


44 Após uma alteração não antecipada de algum parâmetro, usualmente segue uma realocação estrutural:fatores deslocam-se de um setor para outro, como exaustivamente discutido ao longo deste trabalho. Quando ocapital for específico ao setor em que foi instalado, o movimento do fator móvel (trabalho) não acompanhadopelo capital produz um desajustamento estrutural de curto prazo, que implica uma dinâmica de curto prazo emque a economia acumula capital em um único setor, sendo zero o investimento bruto no outro setor [ver Pessôa(1994)].

Se q = 1, segue:

T k kT k( $) $ ( $)+ ′ =0

pois p>0. Segue de (31) que nessa situação45 $k =0 independentemente do valorde p.

Para encontrar a inclinação da curva &q =0 no diagrama q x k no estado estacio-nário, calcula-se a partir de (81):

dq

dk

A fdk

dw

dw

dp

p

kq q

K EF q

|

( ) | | |

& ,= = =−− ′′ ∂

∂<0 1

1 221

0

τ

ρ(84)

em que o sinal de (84) segue de (10), (15) e (53).

Para linearizar as equações em torno do estado estacionário, calculando-se apartir de (81) e (82), segue:

∂∂

=&| ( , *)

q

qk1 ρ

∂∂

= − ′′ ′ ∂∂

&| ( ) | ( )| |( , *)

*( ,

q

kA f k k

dw

dp

p

kk K EF1 21 2 2 2 11 τ k *) ≡ >β 0

∂∂

= >k

qkk q| *( , *)

*1 0ϕ

∂∂

=k

kk| ( , *)1 0

em que no cálculo das duas últimas derivadas utilizou-se (45). Segue:

&

& * * *

q

k k

q

k kq

=

−−

ρ βϕ 0

1


45 Isto é, quando q = 1.

Seja α< 0o autovalor estável associado ao sistema de equações, segue para oautovetor:

A A B′ ≡( , )

k A Bq* *ϕ α− =0

ou:

A

B k q

= <αϕ* *

0

Apêndice 2

O planejamento central soluciona:46

max ( , )e u c c dttt t

−∞

∫ ρ

0

1 2 (85)

sujeito a:

& ( )*b r b p c c i p i k Ti k

kt t t t t t t t t

t t

t

= + + + + − −

−1 2 δ δ

− −p y p k y p kt t t t t1 2( , ) ( , ) (86)

&k i kt t t= −δ (87)

k0 e b0 conhecidos


46 O planejador central como aqui definido toma as decisões intertemporais. O equilíbrio de curto prazoda produção é determinado pelo mercado. Por esse motivo, aparecem em (86) as ofertas das indústrias e não asfunções de produção. A equação (15) autoriza este procedimento: a alocação de mercado independe dos impos-tos distorcivos τ L e τ K .

Seja a função auxiliar de Hamilton:

H u c c r b pc c i p i k Ti k

kt = − + + + + − −

−

( ) ( ),

*1 2 1 2λ δ δ

− −

+ −py p k y p k i k1 2( , ) ( , ) ( )λµ δ (88)

em queµé a avaliação social do capital instalado. Nesse problema as variáveis decontrole são c1, c2, i e p. As condições de primeira ordem a elas associadas são:

c u c c p1 1 1 2: ( , ) =λ (89)

c u c c2 2 1 2: ( , ) =λ (90)

i p Ti k

k

i k

kT

i k

k:µ δ δ δ= + −

+ − ′ −

1 (91)

p c i k Ti k

ky p k p

y

p

y

pk k: ( ) ( , ) | |1 1

1 2+ − −

= + ∂

∂+∂

∂δ δ

(92)

As equações (89) a (91) reproduzem (34) a (36) e (92), lembrando-se de (24),reproduz a equação de equilíbrio de mercado para o bem doméstico [ver equação(50)].

A equação de Euler para a dívida externa reproduz o resultado para a econo-mia descentralizada e para o estoque de capital segue, lembrando-se queλ =cte.,após a substituição de (91):

& | |µ ρµ δ δ δ= + − ∂∂

+∂∂

+ −

′ −

py

k

y

kp

i k

kT

i k

kp p

1 22


Substituindo-se (23), segue:

& ( )µ ρµ δ τ δ δ= + − − + −

′ −

−1 12

K r pi k

kT

i k

k

(93)

A comparação de (93) com (47) evidencia a diferença que há entre a soluçãocom planejamento e a solução descentralizada, como mencionado no fim da Se-ção 4.

Apêndice 3

Linearizando o sistema (63) a (66), obtém-se:

T pA fr

pT A f

T pA f kw

pT A f

K

K

L

L

1 1

2 2

1 1 1

2 2

0 0

0 0 0

0 1

0

′′

′′

− ′′

− ′

–

′ −

k

dk

dk

dw

dp2

1

2

1 0

=−

−

+

r

w

dA

A

r

w

dA

A w

w

0

0

0

0

0

01

1

2

2

+

d

T

r

r d

T

L

L

K

K

τ τ0

0

(94)

em que T j K Lj j= − =1 τ , , .

Calculando o jacobiano por expansão de Laplace pelos termos da terceira li-nha, segue:

∆ = ′′ ′′ + = ′′ ′′ +A A T f f wT rk T A A T T f fw

TkK K L L K

L

1 2 1 2 1 1 22

1 2( ) 1r

TK


De (63) a (66), segue:

W

Tk

r

Tp A f k i

L

i

K

i i i i+ = =( ), ,1 2 (95)

De sorte que:

∆ = ′′ ′′>pA A T T f f fL K12

22

1 1 2 0 (96)

Por meio da regra de Cramer é possível preencher a Tabela 3. Em particular,para as derivadas do câmbio seguem:

∂∂

=− p

A

f

A f2

2

1 1

0 (98)

∂∂

= − p r k k

A T fKK

τ( )1 2

12

1

0,

conforme k k1 2< ou k k1 2> (99)

∂∂

=p

Lτ0 (100)

Seja w w p1 ≡ / a remuneração do trabalho em unidades do bem doméstico. Se-gue:

∂∂

= ∂∂

− ∂∂

w

A p

w

Aw

p

p

A

1

1

1

11

1

1 1


Como ( / )∂ ∂ =w A1 0, segue de (97) que:

A

w

w

A

1

1

1

1

1∂∂

= (101)

Como p A A pEF ≡( / )1 2 , tem-se que:

∂∂

=− + ∂∂

= −p

A

p

A

A

A

p

A A fA f pA f

EF EF

2 2

1

2 2 22

12 2 1 1

1( )

em que a última igualdade segue de (98). Somando e subtraindo w/TL no interiordos parênteses, após substituir respectivamente (5), (6) e depois (7), (8), têm-se:

∂∂

= − >p

A

r

A f Tk k

EF

K2 2 12 1 0( ) ou

∂∂

= − <p

A

r

A f Tk k

EF

K2 2 12 1 0( ) ,


Finalmente, quando A1 = A2 = A, segue de (97) e (98), lembrando-se que nessecaso (dA2/dA1) = 1, que:

∂∂

= ∂∂

+ ∂∂

∂∂

=− + = −p

A

p

A

p

A

A

A

p

A

f

Af Aff pf

1 2

2

1

2

1 12 1

1( )

Somando e subtraindo w/(TLA) no interior dos parênteses, segue:

∂∂

= ′ − ′ = − >p

A Afk f k pf

r

A f Tk k

K

10

12 2 1 1 2

12 1( ) ( )

ou:

∂∂

= ′ − ′ = − <p

A Afk f k pf

r

A f Tk k

K

10

12 2 1 1 2

12 1( ) ( )


Os resultados (101) a (103) foram utilizados na Seção 2.


Apêndice 4

Na Seção 7, estudou-se a resposta do estoque de capital no estado estacionárioapós a alteração de algum parâmetro. O ajustamento do capital equilibra a ofertade bem doméstico com a demanda, dado que no estado estacionário o câmbioestá fixado pelo equilíbrio da produção. A partir da equação (76) é possível cal-cular a estática comparativa para o estoque de capital no estado estacionário. Su-pondo-se A1, τ L e τ K constantes, reescrevendo-se (76), segue:

c p A A yA

Ap A k1 2 2 1

1

22 0( ( ), ( )) ( ), *λ −

= (104)

em que a dependência do câmbio do parâmetro de produtividade do segundo se-tor segue do sistema (63) a (66) que foi estudado na Seção 7 e no Apêndice 3. Cal-culando, tem-se:

dk

dA

c

p

p

A

c

A

y

p

A

A

p

Ap EF*

| |

2

1

2

1

2

1 1

2 2=

∂∂

∂∂

+∂∂

∂∂

− ∂∂

∂∂

−λ λλ p

A

y

k

EF

pEF

2

1

∂∂

|(105)

No entanto, como afirmado na Seção 8 e representado nos Gráficos 2 e 3, a es-tática comparativa do estoque de capital de estado estacionário pode ser estudadapor meio do deslocamento da curva &q =0 no diagrama de fase do sistema deequações diferenciais que representa a dinâmica da economia. Como:

& ( ) ( , , , ( ))q pq A f k wA

Ap q k A AK= + − − ′

δ τ λ1 2 2 2

1

22 2

−

− ′p Tϕ ϕ2 ( ) (106)


segue:

dk

dAqq2

01

| & ==

=

=

− ′ + − ′′ ′ − + ∂∂

( ) ( ) ( )1 12 2 2 2 22

1

2τ τk K EF

EF

f k A f kdw

dp

p

A

A

A

p

A

p

A

A f kdw

dpK EF

2 2

2 2 21

+ ∂∂

∂∂

− − ′′ ′

λλ

τ( )A

A

p

k

1

2

∂∂

(107)

Para demonstrar a equivalência de (107) com (105), o primeiro passo é notarque ∂ ∂p A/ 2 , que aparece em ambas as equações, é diferente. Em (105), o termo∂ ∂p A/ 2 segue de (104) e, portanto, indica o impacto das alterações de A2 sobre ocâmbio no estado estacionário. Essa dependência funcional segue do sistema(63) a (66), calculado no Apêndice 3, expressão (98). O termo ∂ ∂p A/ 2 em (107)segue de (106). Esse é o câmbio determinado pelo equilíbrio temporário da eco-nomia e foi calculado a partir de (50). Para evitar confusão, representando-se porp * o câmbio no estado estacionário, segue de (98) que:

∂∂

=p

A

f

A f

*

2

2

1 1

(108)

e de (50):

∂∂

=−

∂∂

∂∂

− ∂∂

=p

A

p

A

y

p

c

p

A

A

y

p

q

EF

EF

EF2

12

1

1 1

2

1|

|λ

(109)

Além de (108) e (109), para demonstrar a equivalência utilizam-se de (50):

∂∂

=

∂∂

∂∂

− ∂∂

=p

k

y

kc

p

A

A

y

p

q

EF

| 1

1

1 1

2

1(110)


e:

∂∂

=−

∂∂

∂∂

− ∂∂

=p

c

c

p

A

A

y

p

q

EF

λλ| 1

1

1 1

2

1(111)

de (9):

wT

Tk

T

T

f k

f kiL

K

iL

K

i i

i i

+ =′

=( )

( ), ,1 2 (112)

e, portanto:

kT

T

f

f fii

K

L

i

i i

′ =− =′

′′

2

1 2, , (113)

e de (12):

dp

dw

p

wT

Tk

p

wT

Tk

EF EF

L

K

EF

L

K

=+

−+1 2

(114)

De (107), segue:

dk

dA A

f

f kdw

dp

A

A

p

k

qq

EF q2

01 2

2

2 21

2

1 1|

|& ==

′

′′ ′=−

∂∂

+

+ ∂∂

− ∂

∂+ ∂

∂∂∂

−A

A

p

k

p

A

A

A

p

A

p

Aq

EF2

1

1

2

1

2 2 2

|λ

λ


Substituindo (112) a (114) no primeiro termo do lado direito, tem-se:

dk

dA

p f

A fk k

A

A

p

A

A

A

p

Aqq

EF EF

201

1

1 12 1

2

1 2

1

2

| ( )& ==

′= − + − ∂

∂ 2 2

1

+ ∂∂

∂∂

∂∂

−p

A

p

kλλ

Substituindo (109), (110) e (111), segue:

dk

dA y

k

c

p

p k k

A ff

pqq

p

EF

EF2

01 1

1 2 1

1 11

1|

||

( )& ==

′=∂∂

∂∂

− +λ

EF

pA

c

A1

1

2

+∂

∂∂∂

−

λλ

|

− ∂∂

−+

−′y

p

A

A

p k k

A ff

p

A

p

AEF k

EF EF EF1 1

2

2 1

1 11

1

|( )

2

mas:

p k k

A ff

p

A A f ApA f k k pA

EF EF( )[ ( )2 1

1 11

1 1 1 21 1 2 1 1

1 1− + = − +′ ′ ff

A f

p

A1

2

1 1 2

]*

= =∂∂

em que na penúltima igualdade se utilizou (95). Segue, portanto:

dk

dA

dk

dAqq2

01 2

| &

*

==

=

Abstract

Employing the two sector model of capital accumulation in an open economy, the impact on thepath of the following variables: exchange rate, wages, investment, saving, and consequentlyexternal debt and capital stock after a permanent and non expected elevation of the economyproductivity is determinated. After this positive shock, saving rate decreases, current transactiondeteriorates and the exchange rate appreciates. Those are equilibrium phenomena from anintertemporal point of view due to the permanent income raise and to the domestic good excessdemand that follows the productivity increase. Assuming that the stabilization programs augmentthe economy productivity, the model could rationalize qualitatively the stylized facts witnessedafter those programs.


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(Originais recebidos em abril de 1999. Revistos em junho de 1999.)

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O ajustamento a um choque de produtividade: anÆlise com um ...repositorio.ipea.gov.br/bitstream/11058/3416/2/PPE... · Em geral, após um choque positivo permanente de produtividade,