o anglo resolve a prova da Unicamp 2ª- faseangloresolve.cursoanglo.com.br/inc/Download.asp?NomeArq=Prova_833... · Laura decidiu usar sua bicicleta nova para subir uma rampa. As

É trabalho pioneiro.Prestação de serviços com tradição de confiabilidade.Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinadorasem sua tarefa árdua de não cometer injustiças.Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o estudanteno processo de aprendizagem, graças a seu formato: reproduçãode cada questão, seguida da resolução elaborada pelos profes-sores do Anglo.No final, um comentário sobre as disciplinas.

A 2ª- fase da Unicamp é igual para todos os candidatos e rea-liza-se em quatro dias consecutivos. A cada dia são dadasquatro horas para a resolução de provas analítico-expositivasassim distribuídas:1º- dia: Língua Portuguesa, Literaturas de Língua Portuguesae Ciências Biológicas.2º- dia: Química e História.3º- dia: Física e Geografia.4º- dia: Matemática e Língua Estrangeira (Inglês).As provas de cada disciplina são compostas por 12 questõesque totalizam 48 pontos.

Cada questão vale 4 pontos, que são divididos igualmenteentre os itens a e b que as constituem.Esse exame, como o da 1ª- fase, avalia também os candidatos àsvagas de Medicina e Enfermagem da FAMERP — Faculdade deMedicina de São José do Rio Preto (entidade pública estadual).Além dessas provas, para os cursos de Arquitetura e Urbanismo,Artes Cênicas, Dança, Artes Visuais e Música, realizam-se ava-liações de Habilidades Específicas, valendo 48 pontos. Oscandidatos que tiverem nota zero nas provas de aptidão esta-rão desclassificados da opção.A ausência ou a nota zero em qualquer uma das provas elimi-na o candidato.

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22ªª-- ffaassee22001100

Código: 835024010

2UNICAMP/2010 – 2ª- FASE ANGLO VESTIBULARES

Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de festa. Cada quilograma do bolo do tipo A consome 0,4kg deaçúcar e 0,2kg de farinha. Por sua vez, o bolo do tipo B consome 0,2kg de açúcar e 0,3kg de farinha para cadaquilograma produzido. Sabendo que, no momento, a confeitaria dispõe de 10kg de açúcar e 6kg de farinha,responda às questões abaixo.a) Será que é possível produzir 7kg de bolo do tipo A e 18 kg de bolo do tipo B? Justifique sua resposta.b) Quantos quilogramas de bolo do tipo A e de bolo do tipo B devem ser produzidos se a confeitaria pretende

gastar toda a farinha e todo o açúcar de que dispõe?

a) Para produzir 7kg de bolo do tipo A e 18kg do tipo B são necessários:• Açúcar: 0,4 ⋅ 7 + 0,2 ⋅ 18 = 6,4kg• Farinha: 0,2 ⋅ 7 + 0,3 ⋅ 18 = 6,8kg

Como a confeitaria dispõe de 10kg de açúcar e de 6kg de farinha, essa produção não é possível.b) Sendo x e y as quantidades, em quilogramas, a serem produzidas dos bolos dos tipos A e B respectivamente.

Para utilizar toda a farinha e todo o açúcar disponível devemos ter:• Açúcar: 0,4 ⋅ x + 0,2 ⋅ y = 10• Farinha: 0,2 ⋅ x + 0,3 ⋅ y = 6

Assim, temos o sistema,

–2

Resposta: Tipo A: 22,5kg; tipo B: 5kg

Uma peça esférica de madeira maciça foi escavada, adquirindo o for-mato de anel, como mostra a figura ao lado. Observe que, na escava-ção, retirou-se um cilindro de madeira com duas tampas em formatode calota esférica.

Sabe-se que uma calota esférica tem volume Vcal = (3R – h), em que

h é a altura da calota e R é o raio da esfera. Além disso, a área da super-fície da calota esférica (excluindo a porção plana da base) é dada porAcal = 2πRh.

Atenção: não use um valor aproximado para π.

a) Supondo que h = R/2, determine o volume do anel de madeira, emfunção de R.

b) Depois de escavada, a peça de madeira receberá uma camada de verniz, tanto na parte externa, como nainterna. Supondo, novamente, que h = R/2, determine a área sobre a qual o verniz será aplicado.

πh2

3

Questão 2▼

– , –

, ,, .

0 4 2

0 2 0 3 65 22 5

y

x yy e x

=+ =

⎧⎨⎩⎪

= =⇒

0 4 0 2 10

0 2 0 3 6

, ,

, ,

x y

x y

+ =+ =

⎧⎨⎩⎪

Resolução

Questão 1▼

MMM AAACCCIIIÁÁÁEEEAAAMMM TTT TTT

R

h

Do enunciado, temos a figura:

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo OAB, temos:

(AB)2 + (AO)2 = (OB)2 ∴ (AB)2 + = R2 ∴ AB =

a) O volume V do anel pode ser obtido subtraindo do volume da esfera de raio R os volumes das duas calotas

de raio R e altura e do cilindro circular reto de raio da base e altura R. Assim:

V = ⋅ πR3 – 2 ⋅

∴ V =

Resposta: V =

b) A área S pedida pode ser obtida somando a área da parte externa do anel (que é a diferença entre a área

da superfície esférica de raio R e as áreas das superfícies das duas calotas esféricas de raio R e altura , nessa

ordem) e a área da superfície lateral do cilindro circular de raio da base e altura R. Assim:

S = ∴

Resposta:

Um artesão precisa recortar um retângulo de couro com 10cm × 2,5cm. Os dois retalhos de couro disponíveispara a obtenção dessa tira são mostrados nas figuras abaixo.

a) O retalho semicircular pode ser usado para a obtenção da tira? Justifique.b) O retalho triangular pode ser usado para a obtenção da tira? Justifique.

α α

12cm 16cm

6cm

Questão 3▼

S R= + ⋅( )2 3 2π

S R= +( )2 3 2π4 2 22

23

22π π πR R

R RR– ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

+

R 32

R2

πR3

6

πR3

6

π π3 2

32

32

2 2

⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

RR

R RR– –

43

R 32

R2

R 32

R2

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

R

h =

O

A B

R

R2

R2

R2

R2

Resolução


a) Considere na figura, cotada em cm, um retângulo ABCD inscrito no semicírculo de centro O:

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo OBC, temos:

h2 + 52 = 62 ∴ h2 = 11 ∴

Como , podemos afirmar que h � 3. Logo, existe uma tira retangular A’B’CD que poderá ser obti-da a partir do retalho semicircular, conforme a figura seguinte, cotada em cm:

Resposta: Pode, conforme explicação anterior.

b) Considere na figura, cotada em cm, um retângulo ABCD inscrito no triângulo:

Da semelhança entre os triângulos EAB e EGF, temos:

Assim, como 2,25 � 2,5, podemos afirmar que o retalho triangular não pode ser usado para a obtenção deuma tira retangular com 10cm × 2,5cm.

Resposta: Não pode, confome explicação anterior.

66

1016

188

2 25− = = =∴ ∴h

h h ,

E

F

B

D

A

h

MG

5 510

16

C

6 – h

6

α

α α

α

D C

A B

10

O

A’ B’

11��2,5

11 9� h = 11

D C

A B

5 5

6 6

h

O

6

Resolução


Laura decidiu usar sua bicicleta nova para subir uma rampa. As figuras abaixo ilustram a rampa que terá queser vencida e a bicicleta de Laura.

a) Suponha que a rampa que Laura deve subir tenha ângulo de inclinação α, tal que cos(α) = . Suponha,

também, que cada pedalada faça a bicicleta percorrer 3,15m. Calcule a altura h (medida com relação aoponto de partida) que será atingida por Laura após dar 100 pedaladas.

b) O quadro da bicicleta de Laura está destacado na figura à direita. Com base nos dados da figura, e sabendoque a mede 22cm, calcule o comprimento b da barra que liga o eixo da roda ao eixo dos pedais.

a) Do enunciado temos Da Relação Fundamental, vem:

sen2α + cos2α = 1 ∴ ∴ sen α = 0,1

Após 100 pedaladas, a bicicleta irá percorrer 100 ⋅ 3,15 = 315m. Assim, temos a figura:

Da figura, temos

Assim, a altura atingida será 31,5m.

Resposta: 31,5m

b) Do enunciado, temos a figura:

Note que o triângulo ABC é isósceles, com AB = AC = b. Aplicando o teorema dos co-senos no triângulo ABC,temos:

a2 = b2 + b2 – 2 ⋅ b ⋅ b ⋅ cos30°

26°

24°

30° b

a77°

79°

75°

75°

b

c

A B

sen

h hhα = = =∴ ∴

3150 1

31531 5, ,

α

h315

sen2 20 99 1α + =( , )

cos , .α = 0 99

Resolução

0 99,

αh

26°24°

30°ba 77°

Questão 4▼


Substituindo a = 22, vem:

Multiplicando o numerador e o denominador por temos:

Resposta:

O valor presente, Vp, de uma parcela de um financiamento, a ser paga daqui a n meses, é dado pela fórmulaabaixo, em que r é o percentual mensal de juros (0 � r � 100) e p é o valor da parcela.

a) Suponha que uma mercadoria seja vendida em duas parcelas iguais de R$ 200,00, uma a ser paga à vista, eoutra a ser paga em 30 dias (ou seja, 1 mês). Calcule o valor presente da mercadoria, Vp , supondo uma taxade juros de 1% ao mês.

b) Imagine que outra mercadoria, de preço 2p, seja vendida em duas parcelas iguais a p, sem entrada, com oprimeiro pagamento em 30 dias (ou seja, 1 mês) e o segundo em 60 dias (ou 2 meses). Supondo, novamente,que a taxa mensal de juros é igual a 1%, determine o valor presente da mercadoria, Vp, e o percentual mí-nimo de desconto que a loja deve dar para que seja vantajoso, para o cliente, comprar à vista.

a) O valor presente da 1ª- parcela é R$200,00.

O valor presente da 2ª- parcela, a ser paga em 1 mês, é dado por � 198,02 (R$).

O valor presente da mercadoria é dado pela soma desses dois valores:R$200,00 + R$198,02.

Resposta: R$398,02

b) O valor presente da 1ª- parcela é dado por

O valor presente da 2ª- parcela é dado por

O valor presente da mercadoria é dado por 0,99p + 0,98p = 1,97p.

A compra à vista será equivalente se houver um desconto de , ou seja, 1,5%.

Resposta: 1,97p e 1,5%

2 1 972

100p p

p– ,

%⋅

p pp

11

100

1 010 98

2 2

+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= ≈,

,

p pp

11

100

1 010 99

1

+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= ≈,

,

200

11

100

1

+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Resolução

Vp

rp n

=

+⎡⎣⎢

⎤⎦⎥1

100

Questão 5▼

b cm= +22 2 3

b b2 222 2 3 22 2 3= + = +⋅ ∴( )

b2222

2 3

2 3

2 3= +

+⋅

–

2 3+ ,

22 2 322

2 32 2 2

2= =⋅ ∴b b( – )

–

22 2 23

22 2 2= ⋅b b–


Uma empresa fabricante de aparelhos que tocam músicas no formato MP3 efetuou um levantamento das ven-das dos modelos que ela produz. Um resumo do levantamento é apresentado na tabela ao lado.

a) Em face dos ótimos resultados obtidos nas vendas, a empresa resolveu sortear um prêmio entre seusclientes. Cada proprietário de um aparelho da empresa receberá um cupom para cada R$100,00 gastos nacompra, não sendo possível receber uma fração de cupom. Supondo que cada proprietário adquiriu apenasum aparelho e que todos os proprietários resgataram seus cupons, calcule o número total de cupons e aprobabilidade de que o prêmio seja entregue a alguma pessoa que tenha adquirido um aparelho com preçosuperior a R$300,00.

b) A empresa pretende lançar um novo modelo de aparelho. Após uma pesquisa de mercado, ela descobriuque o número de aparelhos a serem vendidos anualmente e o preço do novo modelo estão relacionadospela função n(p) = 115 – 0,25p, em que n é o número de aparelhos (em milhares) e p é o preço de cada apa-relho (em reais). Determine o valor de p que maximiza a receita bruta da empresa com o novo modelo, queé dada por n × p.

a) Do enunciado temos:

• O número total de cupons é:78 + 70 + 52 ⋅ 2 + 36 ⋅ 3 = 360 mil cupons

• A probabilidade pedida é

Resposta: 360 mil cupons e

b) A receita bruta a ser obtida anualmente é:

RT(p) = (115 – 0,25 ⋅ p) ⋅ p ∴ RT(p) = –0,25 ⋅ p2 + 115 ⋅ p

A receita total é máxima no vértice da parábola:

O preço que maximiza a receita bruta é R$230,00

Resposta: R$230,00

pv = =–

– ,1150 5

230

RTMÁX

0 P

RT

pV

310

36 3360

310

⋅ =

Resolução

Aparelhosvendidos(milhares)

78

70

52

36

Preço(R$)

150

180

250

320

Modelo

A

B

C

D

Questão 6▼


Sejam dadas as funções f(x) = 8/42x e g(x) = 4x.a) Represente a curva y = f(x) no gráfico abaixo, em que o eixo vertical fornece log2(y).

b) Determine os valores de y e z que resolvem o sistema de equações

Dica: converta o sistema acima em um sistema linear equivalente.

a) Os pontos da forma (x, log2y) são dados pelo gráfico da curva h(x) = log2f(x).Assim, temos:

⇒ h(x) = 3 – 4x, cujo gráfico éResposta: x h(x)

0 31 –1

log2(y)10

8

6

4

2

0

–2

–4

–6

–8

–10

–1 1 2 3 x

3

–5

–1

h x h x

xx( ) log ( ) log – log= ⇒ =2 2 2 2

48

48 2

Resolução

f(y) = g(y)f(y) / g(z) = 1

��

�

log2(y)10

8

6

4

2

0

–2

–4

–6

–8

–10

–1 1 2 3 x

Questão 7▼


b) Substituindo y e z nas funções , o sistema pedido pode ser reescrito como

Resposta:

O papagaio (também conhecido como pipa, pandorga ou arraia) é um brinquedo muito comum no Brasil. Afigura abaixo mostra as dimensões de um papagaio simples, confeccionado com uma folha de papel que temo formato do quadrilátero ABCD, duas varetas de bambu (indicadas em cinza) e um pedaço de linha. Uma dasvaretas é reta e liga os vértices A e C da folha de papel. A outra, que liga os vértices B e D, tem o formato deum arco de circunferência e tangencia as arestas AB e AD nos pontos B e D, respectivamente.

a) Calcule a área do quadrilátero de papel que forma o papagaio.

b) Calcule o comprimento da vareta de bambu que liga os pontos B e D.

30°

45°

50cm 50cm

D B

A

C

Questão 8▼

12

12

e

⇒ = =z e y

12

12

.2y + 4z = 3

6z = 3

��

��

�

2y + 4z = 3 ×

2

–4y – 2z = –3 +

��

��

�

2y + 4z = 3

3 – 4y = 2z

��

��

�

⇒23 = 22y + 4z

23 – 4y = 22z

��

��

�

23 = 22y ⋅ 24z

23 ⋅ 2–4y = 22z

��

��

��

�

⇒

8

44

8

44

1

2

2

zy

y

z

=

=

��

��

��

�

f x e g x

xx( ) ( )= =8

44

2


a) Do enunciado, temos a figura:

No triângulo retângulo CED, temos:

DE = BE = AE = 25 e BD = 50

A área S pedida, em cm2, pode ser obtida pela soma algébrica das áreas dos triângulos CBD e ADB. Logo,

Resposta:

b) Do enunciado e do item anterior, temos a figura, em que o ponto O é o centro do arco de circunferênciaque liga os pontos B e D, cujo raio mede DO:

No triângulo retângulo OED, temos:

Nessas condições o comprimento pedido, em cm, é igual a , ou seja, igual a .

Resposta:

25 22

πcm

25 22

π90360

2 25 2°

°⋅ ⋅ ⋅π

senDEDO DO

DO BO452

225

25 2° = = = =∴ ∴

ΔOED ≅ ΔOEB

DE = BE = EO = 25

30°

45°

50cm 50cm

D B

A

C

45°45°45°

E

45° 45°

O

F

625 3 1 2⋅ +( )cm

S S= + = +∴ ⋅625 3 625 625 3 1( )

S = +⋅ ⋅ ⋅ ⋅12

50 503

212

50 25⋅

S DC BC sen BD AE= ° +⋅ ⋅ ⋅ ⋅12

6012

⋅

senDEDC

DE30

12 50

° = =∴ ∴

ΔCED ≅ ΔCEB

ΔAED ≅ ΔAEB

DE = BE = AE

30°

45°

50cm 50cm

D B

A

C

45°

45° 45°60°60°

30°

E

Resolução


Considere a matriz , cujos coeficientes são números reais.

a) Suponha que exatamente seis elementos dessa matriz são iguais a zero. Supondo também que não há ne-nhuma informação adicional sobre A, calcule a probabilidade de que o determinante dessa matriz não sejanulo.

b) Suponha, agora, que aij = 0 para todo elemento em que j � i, e que aij = i – j + 1 para os elementos em que

j � i. Determine a matriz A, nesse caso, e calcule sua inversa, A–1.

a) O número de casos possíveis é dado pelo número de modos de escolhermos, sem importar a ordem, 3 po-sições entre os 9 possíveis, assim:

Se colocarmos os 3 elementos não nulos em uma única fila ou ainda em exatamente duas filas, sobrará umafila nula e, assim, o determinante será nulo. Logo, os 3 elementos não nulos devem ocupar filas diferentes.

Para colocarmos o primeiro elemento não nulo na primeira coluna, temos três possibilidades.

Para colocarmos o segundo elemento não nulo na segunda coluna, temos duas possibilidades.

E para colocarmos o terceiro elemento na terceira coluna, uma única possibilidade.

Assim, o número de casos favoráveis é 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 6.

Logo, a probabilidade pedida é

Resposta:

b) Do enunciado, a matriz A é dada por:

Sendo temos:

∴ + + ++ + + + + +

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

a b ca d b e c f

a d g b e h c f i

2 2 2

3 2 3 2 3 2

==⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

1 0 00 1 00 0 1

1 0 02 1 03 2 1

1 0 00 1 00

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

=⋅a b cd e fg h i 00 1

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

Aa b cd e fg h i

– ,1 =

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

A =

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

1 0 02 1 03 2 1

114

684

114

= .

C9 3

93 6

84,!

! != =

⋅

Resolução

A

a a a

a a a

a a a

=11 12 13

21 22 23

31 32 33

Questão 9▼


Da igualdade, temos: a = 1, b = 0, c = 0, d = –2, e = 1, f = 0, g = 1, h = –2 e i = 1.

Logo:

Resposta:

Suponha que f : IR → IR seja uma função ímpar (isto é, f(–x) = –f(x)) e periódica, com período 10 (isto é,f(x) = f(x + 10)). O gráfico da função no intervalo [0, 5] é apresentado abaixo.a) Complete o gráfico, mostrando a função no intervalo [–10, 10], e calcule o valor de f(99).

b) Dadas as funções g(y) = y2 – 4y e h(x) = g(f(x)), calcule h(3) e determine a expressão de h(x) para 2,5 � x � 5.

a) Como f(–x) = –f(x), podemos concluir que o gráfico é simétrico em relação à origem; podemos completar otrecho correspondente a [–5, 0], a partir do intervalo [0, 5].

Como o período da função é 10, temos:• o gráfico no intervalo [5, 10] pode ser obtido a partir do intervalo [–5, 0].• o gráfico no intervalo [–10, –5] pode ser obtido a partir do intervalo [0, 5].

f(x)

x–10 –5 0 5 10

5

–5

f(x)

x–10 –5 0 5 10

5

–5

Resolução

f(x)

x–10 –5 0 5 10

5

–5

Questão 10▼

A e A=⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

= −

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

1 0 02 1 03 2 1

1 0 02 1 0

1 2 1

1–

–

A–

–

11 0 02 1 0

1 2 1

= −

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥


Temos f(–1) = f(9) = f(19) = f(29) = … = f(99).Logo, f(99) = –2

Resposta:

e f(99) = –2.

b)

Com 2,5 � x � 5, temos f(x) = –2x + 10.

Logo, f(3) = 4.

h(x) = g(f(x)) ∴ h(x) = [f(x)]2 – 4f(x)

h(3) = [f(3)]2 – 4f(3)

h(3) = 42 – 4 ⋅ 4 ∴ h(3) = 0

Com 2,5 � x � 5, temos: h(x) = (–2x + 10)2 – 4(–2x + 10)

h(x) = 4x2 – 32x + 60

Resposta: h(3) = 0 e h(x) = 4x2 – 32x + 60, com 2,5 � x � 5.

No desenho abaixo, a reta y = ax (a � 0) e a reta que passa por B e C são perpendiculares, interceptando-seem A. Supondo que B é o ponto (2, 0), resolva as questões abaixo.

a) Determine as coordenadas do ponto C em função de a.b) Supondo, agora, que a = 3, determine as coordenadas do ponto A e a equação da circunferência com cen-

tro em A e tangente ao eixo x.

y

C

O B

A

y = ax

x

Questão 11▼

ΔΔ

yx

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

–2x f(x)

2,5 55 0

f(x)

x–10 –5 0 5 10

5

–5

x f x x f∈ ⇒ ∴⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ = =–

, ( ) (– ) –5

252

2 1 2

f52

5⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=

f–

–5

25

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=


a) As retas OA↔

e BC↔

são perpendiculares. Como o coeficiente angular de OA↔

é a (a � 0), então o coeficiente

angular de BC↔

é Assim, uma equação de BC↔

é:

y – 0 = ⋅ (x – 2) ∴ y = ⋅ (x – 2)

Como o ponto C é da forma (0, c), com c � 0, devemos ter:

c = – ⋅ (0 – 2) ∴ c =

Resposta:

equação de OA←→

: y = 3xb) Para a = 3, temos

equação de BC←→

: y = ⋅ (x – 2)

As coordenadas (x, y) do ponto A são dadas pela solução do sistema:

y = 3x

y = ⋅ (x – 2)∴ x = e y =

Como a medida do raio da circunferência pedida é igual à ordenada de seu centro A, uma equação dessa

circunferência é

Resposta:

Dois sites de relacionamento desejam aumentar o número de integrantes usando estratégias agressivas depropaganda.O site A, que tem 150 participantes atualmente, espera conseguir 100 novos integrantes em um período de umasemana e dobrar o número de novos participantes a cada semana subsequente. Assim, entrarão 100 internautasnovos na primeira semana, 200 na segunda, 400 na terceira, e assim por diante.

Por sua vez, o site B, que já tem 2200 membros, acredita que conseguirá mais 100 associados na primeira sema-na e que, a cada semana subsequente, aumentará o número de internautas novos em 100 pessoas. Ou seja,100 novos membros entrarão no site B na primeira semana, 200 entrarão na segunda, 300 na terceira, etc.a) Quantos membros novos o site A espera atrair daqui a 6 semanas? Quantos associados o site A espera ter

daqui a 6 semanas?b) Em quantas semanas o site B espera chegar à marca dos 10000 membros?

No site A: 150 + (100 + 200 + 400 + …).No site B: 2200 + (100 + 200 + 300 + …).a) Temos uma PG em que a1 = 100 e a razão q = 2

• Na 6ª- semana, a6 = a1 ⋅ q5 ∴ a6 = 100 ⋅ 25 = 3200

• O número total de associados é igual a:150 + 100 + 200 + 400 + 800 + 1600 + 3200 = 6450

Resposta: 3200 e 6450

Resolução

Questão 12▼

15

35

15

35

35

2 2 2

; – –⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

e x y

x y– –15

35

35

2 2 2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

35

15

–13

–13

02

;a

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2a

1a

–1a

–1a

– .1a

Resolução


��

�

��

��

�

b) A introdução de novos membros em B forma uma P.A. em que a1 = 100 e a razão r = 100.

an = a1 + (n – 1) ⋅ r ∴ an = 100 + (n – 1) ⋅ 100 = 100 ⋅ n

Assim:

2200 + = 10000 ∴ 100n2 + 100n – 15600 = 0

Resposta: 12 semanas

n = 12ou

n = –13 (não convém)∴ n2 + n – 156 = 0

100 100

2

+( )⋅ ⋅n n



(Adaptado de http://cityroom.blogs.nytimes.com/2008/09/17/a-new-license-for-more-than-just-driving/. Acessado em 02/10/2009.)

a) O texto acima corresponde ao modelo de um documento. De que documento se trata? Qual seria a cor dosolhos da sua pretensa portadora?

b) Em que mês a pretensa portadora do documento teria nascido e a que se refere a data expressa pela sequên-cia numérica ”09-30-08”?

a) O documento apresentado é uma carteira de motorista. A cor é castanha.b) O mês de nascimento é junho (06/09/85). Refere-se à data de emissão do documento.

(http://leloveimage.blogspot.com Acessado em 19/09/2009.)

a) O que, segundo o texto acima, é inevitável que aconteça?b) Isso que é inevitável pode, de acordo com o texto, ser apenas uma situação temporária ou pode se manter

para o resto da vida. Em que outras circunstâncias essa situação pode acontecer?

Questão 14▼

Resolução

Questão 13▼NNNIII SSSÊÊÊLLLGGG

a) O inevitável é que eles (o rapaz e a garota) se apaixonem.b) Ela pode ocorrer no momento errado ou tarde demais.

O excerto abaixo foi adaptado do conto “True Love” de Isaac Asimov.

(T. Kral (org.), Being People — An Anthology. Washington, D.C.: USIA, s/d, p. 183.)

a) Do que Milton Davidson está cansado?b) Por que Milton Davidson não se casou e o que ele espera que Joe faça por ele?

a) Milton Davidson está cansado de aprimorar seu computador, Joe, para resolver os problemas do mundo.b) Porque Milton Davidson nunca encontrou a mulher ideal. Ele espera que Joe, seu computador, ajude-o a

encontrá-la.

(http://icanread.tumblr.com/post/160718206/by-unbeingdeadAcessado em 21/09/2009.)

a) O texto faz referência a uma expectativa derivada de um fato ocorrido no passado. Que fato foi esse e qualera a expectativa?

b) No caso relatado no texto, essa expectativa se concretizou? Justifique sua resposta.

Questão 16▼

Resolução

My name is Joe. That is what my colleague, Milton Davidson, calls me. He is aprogrammer and I am a computer. I am Milton’s experimental model. His Joe.

Milton has never married, though he is nearly 40 years old. He has neverfound the right woman, he told me. One day he said, “I’ll find her yet, Joe.I’m going to find the best. I’m going to have true love and you’re going tohelp me. I’m tired of improving you in order to solve the problems of theworld. Solve my problem. Find me true love.”

Questão 15▼Resolução


a) O fato foi uma garota ter engravidado aos 19 anos. A expectativa das pessoas era que a gravidez arruinaria avida dela.

b) Não. A partir da sentença “The truth is, you saved it”, podemos concluir que, na verdade, a gravidez salvoua vida da jovem.

(Adaptado de http://www.globalhandwashingday.org/Global_Handwashing_Day_2nd_Edition.pdf.Acessado em 16/07/2009.)

a) Que hábito a campanha descrita no texto pretende incentivar?b) Segundo o texto, em quanto esse hábito pode reduzir as taxas de mortalidade?

a) A campanha pretende incentivar o hábito de lavar as mãos com água e sabão antes de comer e depois deusar o banheiro.

b) Esse hábito pode reduzir as taxas de mortalidade por diarréia em quase 50% e por infecções respiratóriasagudas em cerca de 25%.

Economics and Software Piracy

(Adaptado de http://computer.howstuffworks.com/pirate-software1.htm. Acessado em 10/11/2009.)

a) Segundo o texto, o que o resultado da pesquisa relacionada à pirataria de software sugere?b) Por que, de acordo com o texto, as pessoas acham que é moralmente justificável piratear programas de

computadores produzidos por grandes empresas?

a) A pesquisa sugere que, independentemente do preço do programa, as pessoas irão pirateá-lo.b) De acordo com o texto, é comum justificar-se a pirataria com o argumento de que o ato de fazer apenas uma

cópia de um software, sem autorização, não prejudicaria os negócios bilionários das empresas do ramo.

Resolução

If software were less expensive, would people pirate less?Research conducted to answer this question suggests thatmany people pirate programs regardless of their price tag.The economic factor provides the pirate with a means to justifyhis or her actions, but it isn’t a real motivator. A commonjustification for this kind of behavior is that software companiesare enormous and make billions of dollars; making one singleunauthorized copy of the software wouldn’t hurt them.

Questão 18▼

Resolução

Global Handwashing DayOctober 15, 2009

Although people around the world wash their hands with water, very few washtheir hands with soap at critical moments. Global Handwashing Day will be thecenterpiece of a week of activities that will mobilize millions of people acrossfive continents to turn handwashing with soap before eating and after using thetoilet into an ingrained habit. This could save more lives than any singlevaccine or medical intervention, cutting deaths from diarrhea by almost halfand deaths from acute respiratory infections by about a quarter.



(Adaptado de http://www.post-gazette.com/robrogers/Default.asp?m=5&d=31&y=2005. Acessado em 21/09/2009.)

a) A terceirização de empregos é fonte de preocupação de um dos personagens do cartum. Identifique dois ou-tros problemas do “mundo real” apontados pelos personagens.

b) Na quarta fala, a palavra “real” é utilizada como um advérbio para enfatizar a reação do personagem face aosproblemas apontados. Qual é essa reação?

a) O aluno poderia escolher dois problemas, dentre:• alto custo da moradia;• alto custo da saúde;• fim da pensão de aposentadoria.

b) Ele se sente tentado a permanecer na escola para não ter que enfrentar os problemas do mundo real.

(Adaptado de http://lilt.ilstu.edu/gmklass/pos138/datadisplay/badchart.htm. Acessado em 21/09/2009.)

a) A que se referem as porcentagens informadas nos gráficos?b) Por que, segundo o texto, os gráficos de barra são considerados mais eficazes do que gráficos de setores

circulares (popularmente denominados “gráficos de pizza”)?

a) As porcentagens referem-se ao efetivo das Forças Armadas: 35% são do Exército, 26% da Força Aérea, 27%da Marinha e 12% são Fuzileiros.

b) Porque os gráficos de barra são visualizados e interpretados mais facilmente quando comparados aos “grá-ficos de pizza”.

Resolução

Pie charts should rarely be used. It is more difficult for the eye to discern the relative size of pieslices than it is to assess relative bar length. In the example above, it is difficult to figure out fromthe pie chart whether the Navy or Air Force is larger whereas from the bar chart it is obvious.

Army 35%

Air Force

Navy

Marines

26%

27%

12%

ACTIVE DUTY PERSONNEL, 1998

Army35%

Air Force26%

Navy27%

Marines12%

Questão 20▼

Resolução

12

3

4

Questão 19▼


(Adaptado de http://www.careerplanner.com/Career-Articles/Hot_Jobs.cfm#HotJobs. Acessado em 18/10/2009.)

a) A que fenômeno se refere o termo “cocooning”?b) A que se deve esse fenômeno, segundo o autor do texto?

a) O termo cocooning refere-se a um fenômeno através do qual as pessoas preferem ficar isoladas no confortode seus lares, em comunidades fechadas.

b) Esse fenômeno se deve, parcialmente, às imagens assustadoras veiculadas constantemente pela mídia.

This playful satire is the third novel by Brazilian singer and composer Buarque. The plotrevolves around Jose Costa, a Brazilian writer who ends up in Budapest, where he becomesabsorbed by the Hungarian language. As he scans a Hungarian grammar book, he meets awoman named Krista, who offers to teach him the language and later becomes his lover.Although its plot is fanciful, Buarque’s novel raises serious questions about recreating one'slife in a foreign language as exotic as Hungarian, said to be the only one on earth respectedby the devil. Recommended for readers of imaginative fiction and the linguistically curious-- Jack Shreve.

(Adaptado de http://www.hclib.org/pub/bookspace/discuss/?bib=1055640&Tab=Reviews.Acessado em 12/09/2009.)

a) Para o autor da resenha acima, o romance Budapeste, apesar de ser uma sátira divertida, levanta questõessérias. Sobre o que seriam essas questões?

b) Como a língua húngara é qualificada por Jack Shreve e o que, segundo esse autor, costumam dizer sobreessa língua?

a) O romance Budapeste levanta questões sérias sobre a recriação da vida de uma pessoa em uma língua estrangeira.b) Jack Shreve considera o húngaro uma língua exótica. Dizem que é a única língua respeitada pelo demônio.

Stefan Zweig was a celebrated European intellectual and writer. Because he was Jewish, in 1934he was forced by the Nazis to flee his country of birth, Austria, and became stateless. He wroteabout being stateless in his autobiography The World of Yesterday: “The fall of Austria broughtwith it a change in my personal life: my Austrian passport became void and I had to request anemergency white paper from the English authorities, a passport for the stateless... Every foreignvisa on this travel paper had, after that, to be specially pleaded for, because all countries weresuspicious of the ‘sort’ of people of whom I had suddenly become one: a man without a country.Since the day when I had to depend upon identity papers or passports that were indeed alien, Iceased to feel as if I quite belonged to myself.”

(Adaptado de C. Pouilly, Stateless Achievers, em Refugees Magazine, 147, n. 3, 2007, p. 19.)

a) O que o escritor Stefan Zweig teve que fazer em 1934? Por quê?b) Que tipo de passaporte Zweig teve que obter depois de 1934? Esse novo passaporte o fez se sentir como?

Questão 23▼

Resolução

Questão 22▼

Resolução

Cocooning

Cocooning describes a phenomenon whereby people will want to stay inside the safetyand comfort of their homes in gated communities. This is partially due to the constantcirculation of frightening images in the mass media. Thus, people will do more from theirhomes; they will spend more money to make their homes comfortable and complete. Asa result, jobs related to home entertainment systems and home remodeling will abound.

Questão 21▼


a) Stefan Zweig foi forçado pelos nazistas a fugir de seu país por ser judeu e tornou-se apátrida.b) Stefan Zweig teve que obter um passaporte para apátridas emitido pelas autoridades inglesas. Esse tipo de

passaporte o fez sentir-se sem identidade.

(Adaptado de https://www.adbusters.org/magazine/slow-food-revolt.html. Acessado em 16/07/2009.)

a) Que tipo de vida o movimento tratado no texto tenta combater? Que ideia, segundo o texto, orienta essetipo de vida?

b) Indique duas propostas concretas do movimento descrito no texto para melhorar a qualidade de vida daspessoas.

a) O movimento tenta combater a cultura do fast-food e o ritmo acelerado imposto pela civilização industrial.A noção de que a produtividade é mais importante do que qualquer outra coisa.

b) O aluno poderia escolher duas entre:*a substituição da agricultura industrial pela orgânica;*o desenvolvimento de paladares diferenciados;*concessão de recompensas para conscienciosos produtores de alimentos.

Resolução

THE SLOW FOOD REVOLTThe “slow food” movement is a revolt against the fast pace forced on us by industrial civilization, specifically fast-food culture. This frenetic pace results from the notion that productivity outweighs all else. To counteract the ill effects of frenzied living, the movementproposes replacing industrial agriculture with organic agriculture, nurturing more discriminating palates and promoting fair financial reward for conscientious food producers.




Prova abrangente, com questões tradicionais e adequadas a uma seleção de segunda fase. Observamosapenas que o espaço reservado para resolução muitas vezes pode ter sido insuficiente, exigindo que o can-didato conseguisse elaborar uma versão resumida para comprovar seus conhecimentos.

A prova constou de 12 textos de gêneros diversos que serviram de base para 12 questões dissertativas, cadauma com dois itens, totalizando 24 questões, todas em português. Na verdade, esse número é bem maior, umavez que em cada item havia mais de uma pergunta.

Como de hábito, apesar de longa, a prova apresentou textos curtos e muito bem selecionados, com questõesde compreensão que requerem respostas bem elaboradas.

Exame exemplar, que exige do candidato o hábito da leitura crítica e engajada.

O Vestibular-2010 da UNICAMP

A UNICAMP não considera as noções de Conhecimentos Gerais e de Conhecimentos Específicos em seusvestibulares. Também não leva em conta o fato de as pessoas possuírem aptidões distintas. Por isso, propõeprova única a todos os candidatos. As consequências, previsíveis, foram constatadas neste vestibular:

• A prova de Biologia, considerada difícil para Medicina, deve ter sido um desastre completo para os can-didatos de Exatas e Humanas.

• A prova de Química, adequada para Exatas e Biológicas, portanto difícil, deve ter arrasado com os can-didatos de Humanas.

• A prova de Física é adequada para a seleção de candidatos das áreas de Exatas e de Biológicas, mas nãoda área de Humanas.

• As questões de Matemática apresentam itens a) e b). Em geral, os itens a) são acessíveis aos alunos de Hu-manas. As questões são criativas.

• Nas oito provas de 2a Fase, o tempo foi insuficiente. Enquanto a FUVEST, em 2009, oferecia 3h para 10questões discursivas, a UNICAMP oferece 4h para 24 questões. Prejuízo para os candidatos mais bem pre-parados.

• Não bastasse a pressão provocada pelo tempo exíguo, em muitas questões o espaço reservado para aresposta era insuficiente. Falta de espaço e de tempo.

Para Português, somente elogios. A UNICAMP é referência.Para as carreiras mais concorridas, História e Geografia são disciplinas de formação geral. Excelentes questões.Com Inglês, tudo bem.Como sempre tem acontecido nos vestibulares da UNICAMP, as questões são muito bem elaboradas. No entan-

to, uma prova deve ter a sua finalidade bem definida: ou avalia a formação específica relativa às matérias que sãorequisitos obrigatórios para o acompanhamento do curso escolhido, ou avalia a formação geral. Uma prova únicaé como se fosse um cobertor curto. Nesta 2a Fase da UNICAMP, quantos pés ficaram de fora…

TTTNNNEEEMMM ÁÁÁ OOOOOOCCC IIIRRR LLLAAARRREEEGGG

Inglês

Matemática

TTTNNNEEEMMM ÁÁÁ OOOSSSOOOCCC IIIRRR

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o anglo resolve a prova da Unicamp 2ª- faseangloresolve.cursoanglo.com.br/inc/Download.asp?NomeArq=Prova_833... · Laura decidiu usar sua bicicleta nova para subir uma rampa. As