O JOGO DAS ELEIÇÕES - mat.uc.ptmat1027/AM2/O_JOGO_DAS_ELEICOES_V1.pdf · VOTOS DE PREFERÊNCIA •São votos em que o eleitor ordena os candidatos por ordem de preferência. B C

A C T I V I D A D E S M A T E M Á T I C A S

O JOGO DAS ELEIÇÕES

ÍNDICE

• Tabelas de Preferência

• Transitividade e Eliminação de Candidatos

• Movimentação das preferências individuais – Transitividade

• Eliminação de Candidatos

• Método da Pluralidade

• O Critério de Maioria

• Método de Contagem de Borda

• Método de Hondt

O JOGO DAS ELEIÇÕES 2

ELEIÇÕES

• Presidenciais

• Legislativas

• Autárquicas

• Delegado e subdelegado

• Associação de Estudantes

• Referendos

• …


VOTOS DE PREFERÊNCIA

• São votos em que o eleitor ordena os

candidatos por ordem de preferência.

B

C

D

A


TABELAS DE PREFERÊNCIA

• Uma forma lógica de organizar estes votos é

agrupá-los sempre que tenham a mesma

ordenação.


TABELAS DE PREFERÊNCIA - EXEMPLO

• A Maths Appreciation Society (MAS) vai eleger um

representante de entre quatro candidatos.

• Os candidatos são a Andreia (A), o Berardo (B), o

Célio (C) e o Dário (D).

• Cada um dos 37 membros vota num boletim

indicando o candidato de 1ª, 2ª, 3ª e 4ª

preferência.


TABELAS DE PREFERÊNCIA - EXEMPLO

Quem será o candidato vencedor das eleições?

• Ordenar os votos com a mesma preferência e

contabilizá-los


TRANSITIVIDADE DE CANDIDATOS

Movimentação das preferências individuais –

Transitividade:


ELIMINAÇÃO DE CANDIDATOS

• As preferências dum eleitor não são afectadas pela

eliminação de um candidato.


MÉTODO DA PLURALIDADE

• Ganha o candidato que obteve o maior número de

preferências para o primeiro lugar.

• A única informação proveniente do boletim

utilizada é o voto para a primeira preferência,

nada mais interessa.


MÉTODO DA PLURALIDADE - EXEMPLO

Votos referentes às Eleições da MAS

segundo o Método da Pluralidade

A - obtêm 14 votos para o 1º lugar

B - obtêm 4 votos para o 1º lugar

C - obtêm 11 votos para o 1º lugar

D - obtêm 8 votos para o 1º lugar

Método da Maioria Método da Pluralidade


FALHAS DO MÉTODO DA PLURALIDADE

• Pode conduzir a resultados eleitorais fracos.

• Não permite a preferência dos eleitores.


MÉTODO DA PLURALIDADE – EXEMPLO

• Uma Universidade tem uma excelente banda de cerimónias.

• São tão bons que no próximo Ano Novo vão desfilar em cinco diferentes competições desportivas: • Futebol (F)

• Basquetebol (B)

• Ténis (T)

• Voleibol (V)

• Hóquei (H).

Foi realizada uma votação entre os 100 elementos dessa banda para decidir em qual das competições desportivas iriam participar.


EXEMPLO

Tabela de Preferências do local de actuação da

Banda de Cerimónias

Nº de Votos 49 48 3

1ª Escolha F B T

2ª Escolha B H B

3ª Escolha T V H

4ª Escolha V T V

5ª Escolha H F F


CRITÉRIO DE CONDORCET

• Comparação um a um é preferida pelos eleitores

sobre todas as outras formas de escolha, a

preferência será a vencedora das eleições.

• O MP “Não Satisfaz” o Critério Condorcet, é

possível um candidato vencer por comparação

um a um mas utilizando o método da Pluralidade

perde as eleições.


http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Condorcet.jpg

CRITÉRIO DE CONDORCET

• Quando um candidato é o preferido dos eleitores por comparação um a um designamos por Candidato Condorcet.

• Se um candidato for o Candidato Condorcet então deverá ser o vencedor das eleições. Se não existir Candidato Condorcet, nesse caso, o critério não se aplica.

• Se a votação não for sincera, pode afectar os resultados de uma eleição.


MÉTODO DE CONTAGEM DE BORDA

• A cada candidato no boletim de voto é atribuída

uma pontuação.

• Numa eleição com N candidatos atribuímos:

• 1 ponto ao último

• 2 pontos ao penúltimo

• …

• N pontos ao candidato mais votado.

O candidato que obtiver maior pontuação será o vencedor da

eleição.


http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Jean_Charles_Borda.jpg

MÉTODO DE CONTAGEM DE BORDA –EXEMPLO

Pontos referentes às Eleições da MAS segundo o Método de Contagem de BORDA

Nº de Eleitores 14 10 8 4 1

1ª Opção: 4 pontos A: 56 pts C: 40 pts D: 32 pts B: 16 pts C: 4 pts

2ª Opção: 3 pontos B: 42 pts B: 30 pts C: 24 pts D: 12 pts D: 3 pts

3ª Opção: 2 pontos C: 28 pts D: 20pts B: 16 pts C: 8 pts B: 2 pts

4ª Opção: 1 pontos D: 14 pts A: 10 pts A: 8 pts A: 4 pts A: 1 pt

Vamos agora contar/ somar os pontos: A - obtêm : 56 + 10 + 8 + 4 + 1 = 79 pontos

B - obtêm : 42 + 30 + 16 + 16 + 2 = 106 pontos

C - obtêm : 28 + 40 + 24 + 8 + 4 = 104 pontos

D - obtêm : 14 + 20 + 32 + 12 + 3 = 81 pontos


FALHAS DO MÉTODO DE CONTAGEM DE BORDA

• Não satisfaz o “Critério da Maioria”

• o candidato com que obtém a maioria das

preferências no primeiro lugar pode não vencer

as eleições.


MÉTODO DE CONTAGEM DE BORDA – EXEMPLO:

Votos das eleições para eleger o novo Reitor da Universidade de

Coimbra utilizando o Método de Contagem de BORDA

Nº de Eleitores 6 2 3 1ª Opção: 4 pontos A B C

2ª Opção: 3 pontos B C D

3ª Opção: 2 pontos C D B

4ª Opção: 1 pontos D A A

Vamos agora contar/ somar os pontos de cada candidato:

A - obtêm : 6 x 4 + 2 x 1 + 3 x 1 = 8 pontos

B - obtêm : 6 x 3 + 2 x 4 + 3 x 2 = 32 pontos

C - obtêm : 6 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 = 30 pontos

D - obtêm : 6 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 = 19 pontos


MÉTODO DE HONDT

“Criada poucos meses depois da Revolução do 25

de Abril de 1974, a Comissão Nacional de Eleições –

CNE, acompanhou, desde o início, a construção do

edifício democrático português, procurando

contribuir com o seu saber, equidade,

independência e espírito de missão cívica, para

uma sociedade livre e pluralista, onde os actos

eleitorais sempre se afirmaram como verdadeiras e

transparentes manifestações da vontade e das

opções dos eleitores….”


MÉTODO DE HONDT

• É um modelo matemático utilizado para

converter votos em mandatos com vista à composição de órgãos de natureza colegial.


MÉTODO DE HONDT

Assembleia da República – Lei Eleitoral

Artigo 13º - Número e Distribuição de Deputados

1. O número total de deputados é de 230.

2. O número total de deputados pelos círculos eleitorais do território nacional é de 226, distribuídos proporcionalmente ao número de eleitores de cada círculo, segundo o método de média mais alta de Hondt, de harmonia com o critério fixado no artigo 16º.

http://www.cne.pt/dl/lear2002.pdf


http://www.cne.pt/dl/lear2002.pdf

MÉTODO DE HONDT

Artigo 16º - Critério de eleição A conversão dos votos em mandatos faz-se de acordo com o método de representação proporcional de Hondt, obedecendo às seguintes regras: 1. Apura-se em separado o número de votos recebidos

por cada lista no círculo eleitoral respectivo;

2. O número de votos apurados por cada lista é dividido, sucessivamente, por 1, 2, 3, 4, 5, etc., sendo os quocientes alinhados pela ordem decrescente da sua grandeza numa série de tantos termos quantos os mandatos atribuídos ao círculo eleitoral respectivo;


MÉTODO DE HONDT

3. Os mandatos atribuídos às listas a que

correspondem os termos da série estabelecida

pela regra anterior, recebendo cada uma das

listas tantos mandatos quantos os seus termos na

série;

4. No caso de restar um só mandato para distribuir e

de os termos seguintes da série serem iguais e de

listas diferentes, o mandato cabe à lista que tiver

obtido menos número de votos.


MÉTODO DE HONDT – EXEMPLO

• O círculo eleitoral "X" tem direito a eleger 7

deputados.

• Concorrem 4 partidos: A, B, C e D.

• Apurados os votos, a distribuição foi a seguinte:

• A - 12.000 votos;

• B - 7.500 votos;

• C - 4.500 votos;

• D - 3.000 votos.

4 3000 1875 1125 750

2 6000 3750 2250 1500

3 4000 2500 1500 1000

1 12000 7500 4500 3000

Divisor Partido

A B C D

4000

3750 6000

3000 4500 7500 12000


MÉTODO DE HONDT - VANTAGENS

• Assegura boa proporcionalidade (relação

votos/mandatos);

• Muito simples de aplicar em comparação com

outros (com apenas uma operação atribui todos os

mandatos);

• Efeitos previsíveis;

• É o método mais utilizado no mundo (amplamente

implementado em inúmeros países democráticos,

tais como Holanda, Israel, Espanha, Argentina e

Portugal).


MÉTODO DE HONDT - DESVANTAGENS

• Favorecer os partidos maiores.


MÉTODO DE HONDT

• Em Portugal, seguem o sistema de representação

proporcional e o método de Hondt são usados nas

leis eleitorais da:

• Assembleia da República

• Assembleias Legislativas das Regiões Autónomas

• Autarquias Locais

• Parlamento Europeu utilizam.


REFERENDO EM PORTUGAL

Lei Orgânica do Regime do Referendo

Artigo 240º Eficácia Vinculativa

• O referendo só tem efeito vinculativo

quando o número de votantes for superior

a metade dos eleitores inscritos no

recenseamento.

http://www.cne.pt/dl/legis_lorr_2010.pdf







REFERENDO EM PORTUGAL – EXEMPLO


OBRIGADA/O

ANA CRISTINA

&

NUNO PENA


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