Sociedade
Brasileira de Educao
Matemtica
Educao Matemtica na Contemporaneidade: desafios e possibilidades So Paulo SP, 13 a 16 de julho de 2016
RELATO DE EXPERINCIA
O NMERO DE OURO E SUAS APLICAES NA SALA DE AULA
DE MATEMTICA
Jos Romero da Silva Costa Instituto Federal de Educao, Cincias e tecnologia da Paraba - IFPB
[email protected]
Rmulo Alexandre Silva Instituto Federal de Educao, Cincias e Tecnologia da Paraba - IFPB
[email protected] Resumo: Este trabalho tem como objetivo analisar possveis aplicaes da Razo urea nas aulas
de Matemtica. Para isto, foi realizada uma interveno terica a respeito da temtica em
uma turma do 3 ano do ensino mdio do Instituto Federal de Educao, Cincias e
Tecnologia da Paraba IFPB, que era composta por, uma sequncia de atividades
envolvendo contedos curricular e um questionrio para anlise qualitativa do que fora
exposto. Esta atividade de interveno subsidiou o levantamento de dados para
realizao deste trabalho de pesquisa e durante seu desenvolvimento fez surgir alguns
questionamentos: Como, de que forma e por que utilizar a Razo urea no processo de
ensino-aprendizagem? De modo que a Razo urea contribusse para o desenvolvimento
do conhecimento, aquisio de novos, e com uma abordagem diferenciada, favorecer o
estimulo criatividade e curiosidade, promovendo um carter investigativo fazendo
uma relao entre, teoria e prtica, explorando tambm aspectos histricos.
Palavras-chave: Razo urea; Ensino-Aprendizagem; Matemtica.
1. Introduo
Ao procurar compreender quais e como os contedos matemticos se relacionam
com o estudo da Razo urea, realizamos inicialmente um estudo dos elementos
histricos associados ao tema, em seguida elaboramos uma sequncia de atividades que
pudessem ser utilizadas em turmas do ensino mdio e depois procuramos apresentar
numa turma como exemplo, para que pudssemos analisar os dados obtidos.
Desta forma, estamos apresentando o resultado parcial desta pesquisa, de carter
exploratrio e que procurou analisar como tais contedos podem vir a ser trabalhados na
sala de aula de Matemtica, contribuindo para que os alunos possam perceber quais
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conceitos
matemticos se relacionam ou podem se relacionar com padres de comportamento e
forma, atravs da arquitetura, das obras de artes e at mesmo na natureza.
Partindo do preceito de que a Matemtica est presente em praticamente todas as
reas do conhecimento e o conhecimento matemtico se faz cada vez mais necessrio em
um mundo que esta em constante desenvolvimento, ensinar matemtica, motivar o aluno,
no tarefa fcil, j que a Matemtica, em geral, no bem vista pela maioria dos
alunos.
A Proporo urea, que tambm conhecida como Nmero de Ouro, Nmero
ureo, Seco urea ou Razo urea um dos muitos caminhos que podem ser
explorados para um ensino prazeroso da Matemtica. Trata-se de um nmero irracional
presente em quase tudo, exprimindo beleza e harmonia que foi associada a um nmero,
que mais tarde fora chamado de Nmero de Ouro ou Nmero ureo. A histria deste
nmero perdeu-se no tempo, sendo encontrado na Matemtica de povos antigos como
Egpcios, Babilnicos, Maias e Astecas.
Acreditar ou no que o fascnio por este nmero vem, desde antes dos gregos
Pitgoras e Euclides, passando por Fibonacci e Kepler, at os dias atuais, onde ainda
utilizado por vrios educadores matemticos, difcil para os que no acreditam na
beleza da Matemtica. Este nmero considerado mstico e enigmtico pode ser usado
para trazer situaes cotidianas do discente contribuindo para desmistificar algumas
dificuldades na aprendizagem de Matemtica.
2. A Importncia da Temtica na Sala de Aula de Matemtica
Ao estudarmos um pouco da Histria da Matemtica podemos identificamos que
vrios autores apresentaram importantes contribuies sobre a temtica, tais como:
Contador (2007), Crato (2009), Eves (2011) e Boyer (2012). Dentre estas contribuies
podemos citar: A primeira definio formal do que seria um segmento dividido em
mdia e extrema razo, feita por Euclides de Alexandria; A aplicao do retngulo ureo
na arquitetura desde a antiguidade; O problema da reproduo dos coelhos, do
matemtico Leonardo de Pisa, que deu origem a uma sequncia conhecida como
Sequncia de Fibonacci; Pelo fato dos nmeros de Fibonacci e a Razo urea estarem
relacionados com fenmeno da natureza, acredita-se que a Razo urea tenha
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proporcionado
grandes contribuies para as cincias abrangentes a esta rea; A relao da sequncia de
Fibonacci envolvendo a ptica dos raios de luz, um ramo da Fsica. Contribuies como
estas, dentre outras, para a Matemtica e desenvolvimento de outras cincias, torna a
incomensurabilidade da Razo urea ainda mais evidente.
Observando as contribuies destes autores e de outros, podemos entender que a
Razo urea uma possibilidade de explorao diferenciada no ensino de Matemtica e
que possibilita melhorar a eficcia do processo de aprendizagem. Objetivando o estudo
dos conceitos matemticos voltado para o cotidiano com aplicaes na arquitetura, na
arte renascentista, em propores do corpo humano entre outros proporciona o estudo de
forma diferenciada desta cincia.
Para SOUSA (2013, p. 07), a partir do contexto apresentado, acredita que o
processo de ensino-aprendizagem vivenciado no somente dentro da escola, mas uma
ao que acontece em todo e qualquer setor da sociedade, que se caracteriza como a
sociedade do conhecimento, porque a educao formal e a no formal caminham
paralelamente e torna a educao o principal instrumento contra a desigualdade social.
Deste modo evidenciam-se as contribuies da aplicao da Razo urea como
recurso no ensino de Matemtica, no se restringindo apenas ao mbito escolar, mas
envolvendo o meio social dos alunos.
3. Descrio e Analise da Atividade de Interveno
A atividade de interveno a respeito da Razo urea ou Nmero de Ouro na sala
de aula de Matemtica que foi realizada numa turma de 3 ano do Curso Tcnico
Integrado de Petrleo e Gs no Instituto Federal de Educao, Cincia e Tecnologia da
Paraba IFPB, Campus Campina Grande.
Interveno foi iniciada com a descrio do que era o Nmero de Ouro, como ele
surge e a exposio da letra grega que o representa, o (Phi), seguido da apresentao de
algumas denominaes para o Nmero de Ouro, como seco urea, razo de ouro e
divina proporo onde foi colocada em destaque denominao dada por Euclides como
Mdia e Extrema Razo no VI livro de Os Elementos. Tambm foi dito que a diviso de
um segmento em mdia e extrema razo resultaria em um segmento correspondente ao
segmento ureo.
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Todas estas exposies foram seguidas de imagens ilustrativas e algumas de
vdeos. Como por exemplo, a razo do aptema do lado pelo aptema da base na
pirmide de Quops ou a aplicao do retngulo ureo no quadro A Monalisa. No corpo
humano foi apresentada a crena dos gregos de que uma pessoa s seria bela aos olhos
do homem se seu corpo seguisse determinado padro, ou seja, se a razo entre partes do
corpo converge ao Nmero de Ouro.
A apresentao de fatos como a descoberta dos nmeros irracionais que foi
atribudo aos pitagricos pelo estudo das propriedades da estrela de cinco pontas,
exposio de aplicaes para a sequncia de Fibonacci, o fato desta sequncia est
implcita no tringulo de Pascal, e o porqu ele recebe o nome do matemtico e filsofo
Blaise Pascal, fazem despertar o fascnio pela Matemtica.
Aps a apresentao descrita no tpico anterior, foi entregue uma atividade
contendo sete questes que abordavam diversos assuntos, como: Nmeros Irracionais,
Equao do 2 grau, Geometria, Tringulo de Pascal, Razo e Proporo. Que era
composta por itens que pedia para determinar a Razo urea de um segmento qualquer,
onde foi relembrado como realizada a diviso de um segmento em Mdia e Extrema
Razo por Euclides, chegando s razes " = $%$ &'
e "" = $($ &'
, e consequentemente )$= 1,6180 que corresponde ao nmero de ouro. Para determinar os 15 primeiros
termos da sequncia de Fibonacci e encontrar o Nmero de Ouro dentre a sequncia de
Fibonacci, dispondo os dados em um plano cartesiano em anexo a atividade. Vejamos
agora algumas justificativas dadas pelos alunos:
Figura 01: Resposta do aluno 06 respeito do item a, da segunda questo na atividade de interveno.
Fonte: O prprio autor.
Figura 02: Resposta do aluno 12 respeito do item a, da segunda questo na atividade de interveno.
Fonte: O prprio autor.
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Figura 03: Resposta do aluno 14 respeito do item
