O Problema do Caixeiro Viajante com Múltiplos Passageiros e Quota · 2019. 5. 26. · Carvalho, Allan Vilar de. O problema do caixeiro viajante com múltiplos passageiros e quota

Universidade Federal do Rio Grande do Norte

Centro de Ciências Exatas e da Terra

Departmento de Informática e Matemática Aplicada

Programa de Pós-Graduação em Sistemas e Computação

Mestrado Acadêmico em Sistemas e Computação

O Problema do Caixeiro Viajante comMúltiplos Passageiros e Quota

Allan Vilar de Carvalho

Natal-RN

Dezembro de 2018

Allan Vilar de Carvalho

O Problema do Caixeiro Viajante com MúltiplosPassageiros e Quota

Dissertação de Mestrado apresentada aoPrograma de Pós-Graduação em Sistemase Computação do Departamento de Infor-mática e Matemática Aplicada da Universi-dade Federal do Rio Grande do Norte comorequisito parcial para a obtenção do graude Mestre em Sistemas e Computação.

Linha de pesquisa:Algoritmos Experimentais

Orientador

Prof. Dr. Marco César Goldbarg

PPgSC – Programa de Pós-Graduação em Sistemas e Computação

DIMAp – Departamento de Informática e Matemática Aplicada

CCET – Centro de Ciências Exatas e da Terra

UFRN – Universidade Federal do Rio Grande do Norte

Natal-RN

Dezembro de 2018

Carvalho, Allan Vilar de. O problema do caixeiro viajante com múltiplos passageiros equota / Allan Vilar de Carvalho. - 2018. 262f.: il.

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal do Rio Grandedo Norte, Centro de Ciências Exatas e da Terra, Programa de Pós-Graduação em Sistemas e Computação. Natal, 2018. Orientador: Marco César Goldbarg.

1. Algoritmos - Dissertação. 2. Caixeiro viajante -Dissertação. 3. Problemas de Ridesharing - Dissertação. 4. Meta-heurísticas - Dissertação. I. Goldbarg, Marco César. II. Título.

RN/UF/CCET CDU 004.021

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRNSistema de Bibliotecas - SISBI

Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Setorial Prof. Ronaldo Xavier de Arruda - CCET

Elaborado por Joseneide Ferreira Dantas - CRB-15/324

Agradecimentos

Primeiramente agradeço a Deus por ser meu guia e protetor.

Agradeço também aos meus pais Adão Vilar de Carvalho e Acioneide Torres Vilar

de Carvalho por todo o amor e carinho.

Agradeço as minhas irmãs Arilania Vilar de Carvalho e Alânia Vilar de Carvalho

que sempre estão torcendo pelo meu sucesso.

Agradeço especialmente a Marco Cesar Goldbarg por toda orientação, pelo apren-

dizado e pelo empenho na construção deste trabalho.

Agradeço a Elizabeth Ferreira Gouveia Goldbarg, Sílvia Maria Diniz Monteiro Maia

e a Matheus da Silva Menezes por toda contribuição dada a este trabalho.

Agradeço a minha noiva Fiderlane Islane Gomes dos Santos pela ajuda dada em

momentos difíceis da minha vida de mestrando.

Por fim, agradeço aos meus colegas do mestrado por toda ajuda.

A melhor maneira de prever o futuro é inventá-lo.

Alan Kay

O Problema do Caixeiro Viajante com MúltiplosPassageiros e Quota

Autor: Allan Vilar de Carvalho

Orientador(a): Prof. Dr. Marco César Goldbarg

Resumo

O presente trabalho apresenta o Problema do Caixeiro Viajante com Múltiplos Passa-

geiros e Quota, variante do Problema do Caixeiro Viajante com Quota. O problema

consiste em minimizar os custos de um caixeiro viajante que deve coletar uma cota

mínima de bônus nas localidades do problema, considerando a possibilidade de rateio

das despesas de rota com eventuais passageiros embarcados no veículo do caixeiro. Os

passageiros, se embarcados, devem ser transportados obrigatoriamente até seus desti-

nos previamente conhecidos. Os passageiros participam do rateio dos custos da rota

nos trechos em que estiverem embarcados. O trabalho propõe e valida um modelo de

Programação Matemática Linear para formalizar o problema. São propostos também

um banco de instâncias e métodos heurísticos para a solução do problema. Experimen-

tos computacionais validam os métodos propostos através da solução das instâncias do

banco proposto. Desenvolve-se um experimento computacional para obter conclusões

sobre a eficiência e eficácia dos métodos propostos.

Palavras-chave: Caixeiro Viajante, Problemas de Ridesharing, Meta-heurísticas.

The Traveling Salesman Problem with MultiplePassengers and Quota

Author: Allan Vilar de Carvalho

Supervisor: Prof. Dr. Marco César Goldbarg

Abstract

The present work presents the Traveling Salesman Problem with Multiple Passengers

and Quota, variant of the Traveling Salesman Problem with Quota. The problem is to

minimize the costs of a salesman who must collect a minimum quota of bonuses in the

localities of the problem, considering the possibility of apportionment of expenses for

any passengers on the route with embedded vehicle traveling. Passengers, if shipped,

must be transported obligatorily to their destinations previously known. Passengers

participate in the apportionment of the costs of the route in excerpts in which you

sail. The paper proposes and validates a Linear Mathematical Programming model to

formalize the problem. Are proposed also a bank of instances and heuristics for sol-

ving the problem. Computational experiments validate the proposed methods through

the solution of the instances of the proposed bank. Developing a computational expe-

riment to obtain conclusions about the efficiency and effectiveness of the proposed

methods.

Keywords: Travelling Salesman, Ridesharing Problems, Meta-heuristics.

Lista de figuras

1 Exemplo de operação do BuscaLocalEH . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 56

2 Exemplos de caminhos PR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 65

3 Exemplos de operações das vizinhanças . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 70

4 Conteúdo da instância a-10-21-4-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 252

Lista de tabelas

1 Configuração do algoritmo G-LK para as instâncias simétricas . . . . p. 91

2 Configuração do algoritmo G-LK para as instâncias assimétricas . . . p. 91

3 Configuração do algoritmo G-PR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 91

4 Configuração do algoritmo G-VNDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 91

5 Configuração do algoritmo ACO-OR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 91

6 Configuração do algoritmo ACO-AL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 92

7 Configuração do algoritmo ACO-ORVNDP . . . . . . . . . . . . . . . . p. 92

8 Configuração do algoritmo ACO-ALVNDP . . . . . . . . . . . . . . . . p. 92

9 Configuração do algoritmo ACO-GALVNDP . . . . . . . . . . . . . . . p. 93

10 Configuração do algoritmo BA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 93

11 Quantidade de melhores soluções encontradas pelos algoritmos meta-

heurísticos nas instâncias simétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 102

12 Comparação das médias de solução dos algoritmos meta-heurísticos

por grupo de instâncias simétricas (vitórias x derrotas) . . . . . . . . . p. 103

13 Comparação das soluções mínimas dos algoritmos meta-heurísticos

por grupo de instâncias simétricas (vitórias x derrotas) . . . . . . . . . p. 105

14 Comparação das médias dos tempos médios de execução dos algo-

ritmos meta-heurísticos nas instâncias simétricas, por quantidade de

localidade da instância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 107

15 Quantidade de maior desvio e quantidade de menor desvio dos algo-

ritmos meta-heurísticos nas instâncias simétricas . . . . . . . . . . . . p. 108

16 p-valores do teste de Friedman realizado utilizando as médias de so-

lução dos algoritmos meta-heurísticos nas instâncias simétricas . . . . p. 109

17 p-valores do teste de Friedman realizado utilizando as soluções míni-

mas dos algoritmos meta-heurísticos nas instâncias simétricas . . . . . p. 109

18 p-valores do teste de Conover realizado utilizando as médias de so-

lução dos algoritmos meta-heurísticos nas instâncias simétricas com

quantidade de localidade 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 111















quantidade de localidade 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 113

24 p-valores do teste de Conover realizado utilizando as soluções mí-

nimas dos algoritmos meta-heurísticos nas instâncias simétricas com

















30 Quantidade de melhores soluções encontradas pelos algoritmos meta-

heurísticos nas instâncias assimétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 119

31 Comparação das médias de solução dos algoritmos meta-heurísticos

por grupo de instâncias assimétricas (vitórias x derrotas) . . . . . . . . p. 120

32 Comparação das soluções mínimas dos algoritmos meta-heurísticos

por grupo de instâncias assimétricas (vitórias x derrotas) . . . . . . . . p. 122

33 Comparação das médias dos tempos médios de execução dos algorit-

mos meta-heurísticos nas instâncias assimétricas, por quantidade de

localidade da instância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 124

34 Quantidade de maior desvio e quantidade de menor desvio dos algo-

ritmos meta-heurísticos nas instâncias assimétricas . . . . . . . . . . . p. 125

35 p-valores do teste de Friedman realizado utilizando as médias de so-

lução dos algoritmos meta-heurísticos nas instâncias assimétricas . . . p. 126

36 p-valores do teste de Friedman realizado utilizando as soluções míni-

mas dos algoritmos meta-heurísticos nas instâncias assimétricas . . . p. 126

37 p-valores do teste de Conover realizado utilizando as médias de solu-

ção dos algoritmos meta-heurísticos nas instâncias assimétricas com

















43 p-valores do teste de Conover realizado utilizando as soluções míni-

mas dos algoritmos meta-heurísticos nas instâncias assimétricas com

















49 Resultados do Solver e do algoritmo heurístico para o conjunto de ins-

tâncias com demanda 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 143

50 Resultados do Solver e do algoritmo heurístico para o conjunto de ins-

tâncias com demanda 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 144

51 Resultados do algoritmo G-LK para o conjunto de instâncias com de-

manda 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 145

52 Resultados do algoritmo G-LK para o conjunto de instâncias com de-

manda 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 150

53 Resultados do algoritmo G-PR para o conjunto de instâncias com de-

manda 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 155

54 Resultados do algoritmo G-PR para o conjunto de instâncias com de-

manda 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 160

55 Resultados do algoritmo G-VNDP para o conjunto de instâncias com

demanda 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 165

56 Resultados do algoritmo G-VNDP para o conjunto de instâncias com

demanda 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 170

57 Resultados do algoritmo ACO-OR para o conjunto de instâncias com

demanda 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 175

58 Resultados do algoritmo ACO-OR para o conjunto de instâncias com

demanda 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 180

59 Resultados do algoritmo ACO-AL para o conjunto de instâncias com

demanda 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 185

60 Resultados do algoritmo ACO-AL para o conjunto de instâncias com

demanda 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 190

61 Resultados do algoritmo ACO-ORVNDP para o conjunto de instâncias

com demanda 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 195

62 Resultados do algoritmo ACO-ORVNDP para o conjunto de instâncias

com demanda 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 200

63 Resultados do algoritmo ACO-ALVNDP para o conjunto de instâncias

com demanda 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 205

64 Resultados do algoritmo ACO-ALVNDP para o conjunto de instâncias

com demanda 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 210

65 Resultados do algoritmo ACO-GALVNDP para o conjunto de instân-

cias com demanda 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 215

66 Resultados do algoritmo ACO-GALVNDP para o conjunto de instân-

cias com demanda 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 220

67 Resultados do algoritmo BA para o conjunto de instâncias com de-

manda 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 225

68 Resultados do algoritmo BA para o conjunto de instâncias com de-

manda 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 230

69 Melhores soluções encontradas pelos algoritmos meta-heurísticos para

o conjunto de instâncias com demanda 1 por grupo de instâncias si-

métricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 235


o conjunto de instâncias com demanda 2 por grupo de instâncias si-

métricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 237

71 Desvio percentual dos algoritmos meta-heurísticos por grupo de ins-

tâncias simétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 240


o conjunto de instâncias com demanda 1 por grupo de instâncias as-

simétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 243


o conjunto de instâncias com demanda 2 por grupo de instâncias as-

simétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 246

74 Desvio percentual dos algoritmos meta-heurísticos por grupo de ins-

tâncias assimétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 248

75 Instâncias assimétricas dos experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 253

76 Instâncias simétricas dos experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 256

77 Instâncias do irace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 259

Lista de abreviaturas e siglas

PCV – Problema do Caixeiro Viajante

PCV-Q – Problema do Caixeiro Viajante com Quota

PCV-CP – Problema do Caixeiro Viajante com Coleta de Prêmios

PCV-P – Problema do Caixeiro Viajante com Passageiros

PCV-PQ – Problema do Caixeiro Viajante com Passageiros e Quota

PPL-PRTC – Problema do Passeio Lucrativo com Passageiros e Restrições de Tempo e

Custo

PCV-MPQ – Problema do Caixeiro Viajante com Múltiplos Passageiros e Quota

PCV-PL – Problema do Caixeiro Viajante com Passageiros e Lotação

PEP – Problema do Embarque de Passageiros

GRASP – Greedy Randomized Adaptive Search Procedure

LRC – Lista Restrita de Candidatos

PR – Path-Relinking

EH – Embarque Heurístico

VNS – Variable Neighborhood Search

VNDP – Variable Neighborhood Descending with Perturbation

ACO – Ant Colony Optimization

BA – Bees Algorithm

CA – Construtor Aleatório

BLA – Busca Local Aleatória

Lista de algoritmos

1 EH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 54

2 BuscaLocalEH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 55

3 AH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 59

4 GRASP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 60

5 G-LK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 62

6 PR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 64

7 G-PR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 67

8 VNDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 68

9 G-VNDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 71

10 ACO-OR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 74

11 ACO-AL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 76

12 ACO-ORVNDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 78

13 ACO-ALVNDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 80

14 ACO-GALVNDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 82

15 BA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 84

16 CA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 85

17 BLA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 86

Sumário

1 Introdução p. 20

1.1 Justificativa e Importância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 20

1.2 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 22

1.3 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 22

1.4 Contribuições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 23

1.5 Organização do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 24

2 PCV-MPQ p. 25

2.1 Contextualização do PCV-MPQ no estado da arte . . . . . . . . . . . . p. 25

2.1.1 O Problema do Caixeiro Viajante . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 25

2.1.1.1 Modelo do PCV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 26

2.1.2 O Problema do Caixeiro Viajante com Quota . . . . . . . . . . p. 26

2.1.3 O Problema do Caixeiro Viajante com Passageiros . . . . . . . p. 28

2.1.3.1 Modelo quadrático do PCV-P . . . . . . . . . . . . . . p. 29

2.1.4 O Problema do Caixeiro Viajante com Passageiros e Quota . . p. 30

2.1.4.1 Modelo quadrático do PCV-PQ . . . . . . . . . . . . . p. 32

2.1.5 O Problema do Caixeiro Viajante com Passageiros e Lotação . . p. 33

2.1.5.1 Modelo quadrático do PCV-PL . . . . . . . . . . . . . p. 34

2.1.6 O Problema do Passeio Lucrativo com Passageiros e Restrições

de Tempo e Custo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 36

2.1.6.1 Modelo quadrático do PPL-PRTC . . . . . . . . . . . . p. 38

2.1.7 Conexões do PCV-MPQ com outros problemas de roteamento p. 40

2.1.7.1 Conexões do PCV-MPQ com o Ridesharing . . . . . . p. 40

2.1.7.2 Conexões do PCV-MPQ com o Carpooling . . . . . . p. 44

2.1.7.3 Conexões do PCV-MPQ com o Pickup and Delivery . p. 45

2.2 Descrição do PCV-MPQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 47

2.3 Formalização do PCV-MPQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 48

2.3.1 Linearização do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 48

2.3.1.1 Modelo linear do PCV-MPQ . . . . . . . . . . . . . . . p. 50

2.4 Conceitos do PCV-MPQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 52

3 O Problema do Embarque de Passageiros - PEP do PCV-MPQ p. 53

3.1 Subproblema do PCV-MPQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 53

3.2 Abordagem de solução do PEP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 53

3.2.1 Método heurístico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 53

3.2.1.1 Busca local EH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 54

3.3 Modelo matemático para o PEP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 56

4 Abordagens de solução do PCV-MPQ p. 58

4.1 Método heurístico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 58

4.1.1 Heurística ad hoc - AH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 58

4.2 Métodos meta-heurísticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 59

4.2.1 Greedy Randomized Adaptive Search Procedure - GRASP . . . p. 59

4.2.1.1 GRASP com a heurística LKH . . . . . . . . . . . . . . p. 60

4.2.1.2 GRASP com o Path-Relinking - PR . . . . . . . . . . . p. 63

4.2.1.3 GRASP com o Variable Neighborhood Descending with

Perturbation - VNDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 68

4.2.2 Ant Colony Optimization - ACO . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 71

4.2.2.1 ACO-OR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 72

4.2.2.2 ACO-AL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 75

4.2.2.3 ACO-ORVNDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 77

4.2.2.4 ACO-ALVNDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 79

4.2.2.5 ACO com GRASP e VNDP . . . . . . . . . . . . . . . . p. 81

4.2.3 Bees Algorithm - BA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 83

4.2.3.1 Algoritmo construtivo aleatório . . . . . . . . . . . . p. 85

4.2.3.2 Algoritmo busca local aleatória . . . . . . . . . . . . . p. 86

5 Experimentos computacionais p. 87

5.1 Definição das instâncias de teste do PCV-MPQ . . . . . . . . . . . . . p. 87

5.2 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 89

5.2.1 Ajuste de parâmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 90

5.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 93

5.3.1 Solver X Heurística AH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 93

5.3.2 GRASP X Heurística AH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 94

5.3.2.1 G-LK X Heurística AH . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 94

5.3.2.2 G-PR X Heurística AH . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 95

5.3.2.3 G-VNDP X Heurística AH . . . . . . . . . . . . . . . . p. 95

5.3.3 ACO X Heurística AH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 96

5.3.3.1 ACO-OR X Heurística AH . . . . . . . . . . . . . . . . p. 96

5.3.3.2 ACO-AL X Heurística AH . . . . . . . . . . . . . . . . p. 97

5.3.3.3 ACO-ORVNDP X Heurística AH . . . . . . . . . . . . p. 98

5.3.3.4 ACO-ALVNDP X Heurística AH . . . . . . . . . . . . p. 98

5.3.3.5 ACO-GALVNDP X Heurística AH . . . . . . . . . . . p. 99

5.3.4 BA X Heurística AH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 100

5.3.5 Comparação das meta-heurísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 101

5.3.5.1 Instâncias simétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 101

5.3.5.2 Instâncias assimétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 118

6 Considerações finais p. 134

6.1 Trabalhos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 135

Referências p. 137

Apêndice A -- Dados de experimentos computacionais p. 142

Apêndice B -- Dados de instância p. 252

20

1 Introdução

O presente trabalho relata pesquisas realizadas abordando um novo problema de

roteamento nomeado Problema do Caixeiro Viajante com Múltiplos Passageiros e Quota

(PCV-MPQ). Este capítulo tem por objetivo justificar a importância desse modelo de

aplicação e alvo da pesquisa. Na seção 1.1 discorre sobre a justificativa e importância

do problema de aplicação. Na seção 1.2, descreve a metodologia empregada no traba-

lho. Na seção 1.3, assenta os objetivos da pesquisa. Na seção 1.4, resume as contribui-

ções da pesquisa. Na seção 1.5 descreve como o texto do trabalho está organizado.

1.1 Justificativa e Importância

O problema alvo da pesquisa está contextualizado na área de problema de trans-

porte enriquecidos especificamente abordando a aplicação de transportes solidários.

O transporte solidário hoje, representa uma das soluções possíveis para promover a

mobilidade sustentável e a otimização dos sistemas de transporte, especialmente em

sistemas urbanos e suburbanos.

O transporte solidário é um meio de locomoção no qual diferentes pessoas se reú-

nem para compartilhar um veículo. A modalidade está difundindo em várias cidades

do mundo, por exemplo, por meio de aplicativos como Carona Direta, Me leva, BlaBla-

Car e outros. Em outros casos é o próprio poder público que fomenta o compartilha-

mento de veículos através de isenção de pedágios.

As vantagens do compartilhamento de veículos são múltiplas e impactam dife-

rentes áreas da economia, administração, ecologia e sociologia. Destacam-se: redução

da poluição ambiental, diminuição dos tempos de viagens, diminuição dos custos de

transporte, redução das áreas nobres destinadas à estacionamento de veículos, maior

conforto ao usuário, socialização e minimização dos engarrafamentos.

O uso do transporte em grupo ou solidário é impulsionada em países como os Esta-

21

dos Unidos, Canadá e alguns estados da União Europeia. Este tipo de transporte pode

ser feito seguindo várias estruturas como exemplo bike-sharing (SHAHEEN; GUZMAN;

ZHANG, 2010), definida pelo uso coletivo de bicicletas, carsharing (SHAHEEN; COHEN;

ROBERTS, 2006), em que carros são alugados, ridesharing (CHAN; SHAHEEN, 2012), que

realiza o compartilhamento de acentos de carros, personal vehicle sharing (SHAHEEN;

MALLERY; KINGSLEY, 2012), na qual carros pessoais são alugados, carpooling (GRUEBELE,

2008), que segue a ideia da lotação de veículos para redução de pedágio, slugging (MA;

WOLFSON, 2013), em que caronas que exigem carros com vários ocupantes são dadas em

locais próximos a localidades livres de pedágio e taxi-sharing (HOSNI; NAOUM-SAWAYA;

ARTAIL, 2014), que realiza o compartilhamento de viagens de taxi (NOURINEJAD, 2014).

Um exemplo de aplicação possível do problema alvo é o da empresa, como por

exemplo a iFast Courier, Rappi e outras, que contrata entregadores ou denominados

couriers para realizar viagens de coleta de mercadorias. A empresa neste caso, pode

exigir do courier coletar ou entregar uma quantidade mínima de mercadorias sobre

um conjunto de pontos de coleta ou entrega. Os pontos alvo podem estar localizados

em área urbana, suburbana ou mesmo em diferentes localidades fora da cidade. O

courier pode ser livre para organizar sua rota e eventual lotação de seu veículo, desde

que atenda a entrega ou recolhimento dos itens dentro do horizonte de trabalho fi-

xado pela empresa contratante. Consequentemente, nada impede que o courier utilize

o seu carro para compartilhar assentos com eventuais interessados e assim possa redu-

zir seus custos de rota. No caso abordado, considera-se que o courier só tem permissão

para embarcar um passageiro caso possa entrega-lo em seu destino. Adicionalmente,

considera-se que o passageiro é protegido por um acordo prévio que fixa o valor má-

ximo do rateio a ser cobrado. A restrição evita que o courier mantenha o passageiro

embarcado de forma abusiva ou desnecessária, visando prolongar a permanência do

passageiro no veículo e, consequentemente, o rateio dos custos.

Possivelmente outros exemplos de aplicação do modelo pesquisado são possíveis

na área de transporte ou, eventualmente, em outras áreas. Como o problema pesqui-

sado é uma variante do Caixeiro com Coleta de Prêmios (BALAS, 1989), é de solução

algorítmica pelo menos tão difícil quanto o problema de substrato, um conhecido pro-

blema NP-Difícil. Contudo, o modelo compartilha elementos em comum com vários

outros modelos de roteamento como o Pickup Delivery (PARRAGH; DOERNER; HARTL,

2008a) pela função de embarque e desembarque e Ridesharing (AMEY; ATTANUCCI;

MISHALANI, 2011) pela função de planejamento dos passageiros embarcados, repre-

senta uma aplicação real para os problemas de transporte solidário. Trata-se de uma

22

aplicação real de difícil solução e bastante importante para a classe dos problemas de

transporte solidário.

1.2 Metodologia

A metodologia de pesquisa abordou os seguintes passos:

1. Análise de modelos correlatos da literatura, para definir relações do problema

alvo com outros problemas;

2. Modelagem matemática linear do novo problema, para formalizar o modelo e

permitir sua solução ótima através do uso de software de solução - solvers;

3. Criação de bancos de casos testes que representassem situações típicas do pro-

blema e que não exibissem evidentes vieses estatísticos, para analisar a qualidade

de métodos de solução;

4. Alcançar a solução exata dos casos do banco de instâncias e, quando a solução

exata se mostrou inalcançável em tempo computacional razoável, alcançar limi-

tes inferiores de casos de testes;

5. Criação de algoritmo heurístico ad hoc de solução buscando solucionar, de forma

ótima ou aproximada, cada etapa de decisão do problema, a saber: primeira

etapa: rota com bônus. Segunda etapa: embarque de passageiros; como se as eta-

pas fossem independentes entre si. Com essa aproximação objetivou-se alcançar

boas soluções, principalmente para os problemas que deixaram de ser soluciona-

dos pela abordagem exata, e examinar o grau de acoplamento existente entre a

rota mais barata e os embarques ótimos.

6. Criação, parametrização e teste estatístico de algoritmos meta-heurísticos de so-

lução, para estabelecer melhores soluções aproximativas do problema;

7. Análise dos resultados, para avaliar a eficiência e a eficácia dos métodos de solu-

ção desenvolvidos.

1.3 Objetivos

O presente trabalho possui os seguintes objetivos:

23

• Objetivo geral

– Apresentar e formalizar a variante PCV-MPQ, desenvolvendo métodos de

solução para o modelo.

• Objetivos específicos

– Exibir um modelo de Programação Matemática Linear para formalizar o

PCV-MPQ;

– Construir o banco de casos de testes;

– Validar e avaliar a eficácia e a eficiência dos métodos de solução a partir de

análises quantitativas e qualitativas.

1.4 Contribuições

Dentre as contribuições do presente trabalho, destacam-se as que se segue:

1. A formalização do problema.

2. Uma linearização de modelo matemático quadrático.

3. Um banco de casos de testes com 216 instâncias para o problema.

4. A solução exata do modelo linear proposto.

5. Um método de solução heurístico ad hoc que decompõe a tomada de decisão do

problema, definindo a rota e depois o embarque do veículo.

6. Nove algoritmos meta-heurísticos de solução.

7. Um experimento estatístico de validação e aferição de eficiência e eficácia dos

algoritmos.

8. A publicação do seguinte artigo:

(a) CARVALHO, A. V.; GOLDBARG, M. C.; GOLDBARG, E. F. G. O PROBLEMA

DO CAIXEIRO VIAJANTE COM MÚLTIPLOS PASSAGEIROS E QUOTA. In:

L SBPO 2018 Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, 2018.

24

1.5 Organização do trabalho

O presente trabalho está estruturado da seguinte maneira. No capítulo 2 contextu-

aliza, descreve e formaliza o problema alvo. No capítulo 3 apresenta o subproblema do

PCV-MPQ e um método de solução para resolvê-lo. No capítulo 4 aborda um método

heurístico e nove métodos meta-heurísticos de solução para o PCV-MPQ. No capítulo

5 apresenta experimentos e análises computacionais. E por fim, no capítulo 6 aborda

as considerações finais e propõe trabalhos futuros.

25

2 PCV-MPQ

Este capítulo tem o objetivo de contextualizar o problema alvo na seção 2.1 a partir

de problemas relacionados, descrever o problema alvo na seção 2.2 mostrando sua

relação com outros problemas da literatura, e apresentar a formalização na seção 2.3 e

conceitos na seção 2.4.

2.1 Contextualização do PCV-MPQ no estado da arte

2.1.1 O Problema do Caixeiro Viajante

O problema abordado na presente pesquisa tem por base o conhecido modelo

do Problema do Caixeiro Viajante (PCV) (FLOOD, 1956), que possui significativa re-

lação com outros modelos (LAPORTE; ASEF-VAZIRI; SRISKANDARAJAH, 1996). O PCV é

NP-difícil (KARP, 1975) e um dos problemas de Otimização Combinatória mais citados

na literatura, tanto por sua extensa aplicação prática como no roteamento de veículos,

perfuração de placas de circuito (MATAI; SINGH; MITTAL, 2010) e outras, como por sua

dificuldade de solução algorítmica.

Dentre os métodos de solução aproximativos para o PCV, destacam-se a heurís-

tica 2-opt (CROES, 1958), heurística 3-opt, heurística Lin-Kernighan (LIN; KERNIGHAN,

1973), Otimizações por Colônia de Formiga, Algoritmos Genéticos, e entre outros. Va-

riantes principais do PCV são descritas em (GOLDBARG; GOLDBARG; LUNA, 2017).

Dado um grafo G = (N, M) onde N = {1, ...,n} é um conjunto de vértices ou lo-

calidades de uma rede e M = {1, ...,m} um conjunto de arestas ou estradas que ligam

as localidades da rede, o problema consiste em definir a rota de menor custo que li-

gue todas as localidades, considerando que o caixeiro motorista do veículo visite cada

localidade uma única vez. A cada aresta (i, j) ∈ M está associado um custo, cij , que

representa o custo do deslocamento da localidade i para a j, e uma variável binária xij ,

que representa a utilização da aresta (i, j) pelo caixeiro e terá valor 1 se a aresta (i, j)

26

é utilizada e 0, caso contrário. Com base nestas informações, temos na seção 2.1.1.1

o modelo matemático linear do PCV, proposto por (DANTZIG; FULKERSON; JOHNSON,

1954).

2.1.1.1 Modelo do PCV

Minimizar:

Z =∑i∈N

∑j∈N\{i}

cijxij (2.1)

Sujeito à:

∑j∈N\{i}

xij = 1 i = 1, . . . , n (2.2)

∑i∈N\{j}

xij = 1 j = 1, . . . , n (2.3)

∑i∈S

∑j∈S\{i}

xij ≤ |S | − 1 ∀S ⊂N, S , ∅ (2.4)

xij ∈ {0, 1} i, j = 1, . . . , n, i , j (2.5)

A função objetivo expressa na equação (2.1) realiza o cálculo do custo do percurso

do caixeiro. As restrições (2.2) e (2.3) garantem que toda localidade da rede, o caixeiro

chega apenas uma vez na localidade e sai apenas uma vez da localidade. A restrição

(2.4) assegura a formação de uma única rota que visita todas as localidades da rede

uma única vez.

2.1.2 O Problema do Caixeiro Viajante com Quota

O modelo pesquisado neste trabalho também compartilha elementos com o conhe-

cido problema do Caixeiro Viajante com Coleta de Prêmios (PCV-CP), variante do PCV

(BALAS, 1989). Nesse tradicional problema o caixeiro não é obrigado a visitar todas as

localidades da rede.

Dado um grafo direcionado G = (N, M) onde N = {1, ...,n} é um conjunto de vérti-

27

ces ou localidades de uma rede e M = {1, ...,m} um conjunto de arestas ou estradas que

ligam as localidades da rede, o objetivo do problema é minimizar uma função objetivo

constituída pelo custo da rota afetado por penalidades associadas ao não atendimento

eventual de localidades. A cada aresta (i,j) ∈M está associado um custo, cij , que repre-

senta o custo do deslocamento da localidade i para a j, e uma variável binária xij , que

representa a utilização da aresta (i,j) pelo caixeiro e terá valor 1 se a aresta (i,j) é uti-

lizada e 0, caso contrário. A cada localidade i ∈ N está associado uma penalidade pi , e

uma variável binária yi , que representa a visita do caixeiro na localidade i, e terá valor

1 se a localidade i é visitada e 0, caso contrário. Com base nestas informações, temos a

seguir a formulação matemática do PCV-CP, proposta por (FEILLET; DEJAX; GENDREAU,

2005).

Minimizar:

Z =∑

(i, j)∈Mcijxij −

∑i∈N

piyi (2.6)

Sujeito à:

∑j∈N\{i}

xij = yi (i ∈N ) (2.7)

∑i∈N\{j}

xij = yj (j ∈N ) (2.8)

restrições de eliminação de subciclo (2.9)

y1 = 1 (2.10)

xij ∈ {0, 1} ((i, j) ∈M) (2.11)

yi ∈ {0, 1} (i ∈N ) (2.12)

A função objetivo expressa na equação (2.6) realiza o cálculo do custo do percurso

do caixeiro. As restrições (2.7) e (2.8) são as restrições de atribuição de localidade no

percurso do caixeiro. As restrições (2.9) asseguram a formação de um único ciclo na

solução. Diferentes restrições para as restrições (2.9) são apresentadas em (FEILLET;

DEJAX; GENDREAU, 2005).

O problema pode ou não conter uma restrição de coleta mínima de bônus. Quando

o modelo contém somente uma restrição de coleta de bônus distribuídos nos vértices

28

potencialmente visitáveis e não considera penalidades para os vértices não visitados,

o modelo é denominado Caixeiro Viajante com Cotas ( PCV-Q ), modelo introduzido

por (AWERBUCH et al., 1998). Sendo assim, para termos a formulação PCV-Q, precisa-

ríamos realizar na formulação PCV-CP apresentada, o que se segue, mudar a restrição

(2.6) pela restrição (2.13), e acrescentar a restrição (2.14), na qual q representa o valor

mínimo de bônus a ser coletado.

Z =∑

(i, j)∈Mcijxij (2.13)

∑i∈N

piyi ≥ q (j ∈N ) (2.14)

O modelo do PCV com Quota é pouco visitado na literatura, destacando-se os tra-

balhos de (AUSIELLO et al., 2004) que relatam um algoritmo para o On-Line Quota Tra-

veling Salesman Problem. Em (YU; LIU; BAO, 2014) é relatado algoritmos exatos para

variantes online desse problema.

Uma estruturação sistemática dos problemas de coleta de prêmios é encontrada

em (GOLDBARG; GOLDBARG, 2012) que propõem uma classificação dos problemas dessa

classe em cinco diferentes grupos. No trabalho (JOZEFOWIEZ; GLOVER; LAGUNA, 2008),

é apresentado uma versão multiobjetivo do problema, que trata da otimização de dois

objetivos conflitantes: a minimização do tamanho da rota e a maximização do bônus

coletado.

2.1.3 O Problema do Caixeiro Viajante com Passageiros

Uma variante do PCV já examinada na literatura e que possui similaridades com o

modelo da presente pesquisa, é o Problema do Caixeiro Viajante com Passageiros (PCV-

P) (CALHEIROS, 2017). O PCV-P tem por característica realizar um rateio dos custos da

rota entre o caixeiro e os passageiros embarcados. Trata-se de um modelo que aborda o

problema do transporte solidário. Além do rateio, o modelo caracteriza-se por atender

restrições de rota e de custos impostas pelos passageiros. O objetivo é minimizar as

despesas do caixeiro, através de embarques de passageiros. Em (CALHEIROS, 2017) são

apresentados algoritmos evolucionários (Genético e Memético) e construtivos (ACO e

GRASP) de solução para o PCV-P.

O PCV-P é definido por um grafo G = (N, M) e um conjunto de passageiros P =

{1, ...,n}, onde N = {1, ...,n} é um conjunto de vértices ou localidades de uma rede e

29

M = {1, ...,m} um conjunto de arestas ou estradas que ligam as localidades da rede. A

cada p ∈ P , estão associados uma origem, org(p), de modo que todo vértice possua exa-

tamente um único passageiro, um destino, dst(p), org(p) , dst(p), e um recurso máximo,

trf(p), que p está disposto a pagar para realizar sua viagem no veículo do caixeiro. A

cada aresta (i, j) ∈M está associado um custo, cij , que é dividido igualmente com todos

os ocupantes do veículo e representa o custo do deslocamento da localidade i para a j.

Com base nestas informações, temos na seção 2.1.3.1 o modelo matemático quadrático

do PCV-P, proposto por (CALHEIROS, 2017). O modelo é capacitado, de forma que o

veículo do caixeiro não pode embarcar mais passageiros que sua capacidade máxima

declarada.

Definição das variáveis e parâmetros do modelo do PCV-P:

• xij : variável binária que representa a utilização da aresta (i,j) pelo caixeiro e terá

valor 1 se a aresta (i,j) é utilizada e 0, caso contrário;

• vpij : variável binária que representa o transporte do passageiro p pela aresta (i,j)

e terá valor 1 se o passageiro p é transportado pela aresta (i,j) e 0, caso contrário;

• ui : variável inteira que representa a ordem do vértice i na rota do caixeiro;

• K : parâmetro inteiro que representa a capacidade máxima de passageiro no veí-

culo do caixeiro.

2.1.3.1 Modelo quadrático do PCV-P

Minimizar:

Z =∑

1≤i, j≤n

cijxij1 +

∑np=1 vpij

(2.15)

Sujeito à:

n∑j=1

xij = 1 (1 ≤ i ≤ n) (2.16)

n∑j=1

xji = 1 (1 ≤ i ≤ n) (2.17)

ui −uj + 1 ≤ n(1− xij) (2 ≤ i, j ≤ n) (2.18)

30

n∑p=1

vpij ≤ Kxij (1 ≤ i, j ≤ n) (2.19)

n∑i=1

vpir +n∑i=1

vp1i = 0 (1 ≤ p ≤ n | r = org (p) , r , 1) (2.20)

n∑i=1

vpsi +n∑i=1

vpi1 = 0 (1 ≤ p ≤ n | s = dst (p) , s , 1) (2.21)

n∑j=1

vpij =n∑j=1

vpji (1 ≤ i, p ≤ n | i , org (p) , i , dst(p)) (2.22)

∑1≤i, j≤n

cijvpij1 +

∑np=1 vlij

≤ t (1 ≤ p ≤ n | t = trf (p)) (2.23)

xij , vpij ∈ {0,1} (1 ≤ i, j, p ≤ n) (2.24)

ui ∈ R+ (2 ≤ i ≤ n) (2.25)

A função objetivo expressa na equação (2.15) realiza o cálculo do custo total da

rota, dividindo os custos com os ocupantes do veículo, incluindo o caixeiro. As restri-

ções (2.16) e (2.17) garantem que todo vértice visitado pelo caixeiro terá uma aresta de

entrada e uma aresta de saída. A restrição (2.18) é a contribuição de (MILLER; TUCKER;

ZEMLIN, 1960) para o PCV, utilizada para impedir a criação de subciclo na solução. A

restrição (2.19) estabelece que a capacidade máxima de passageiros do veículo não será

ultrapassada. A restrição (2.20) assegura que todo passageiro embarcado, com origem

diferente da localidade 1, não retornará a sua cidade de origem e não embarcará na

localidade 1. A restrição (2.21) garante que todo passageiro embarcado, com destino

diferente da localidade 1, não embarcará na sua localidade de destino e não desem-

barcará na localidade 1. A restrição (2.22) assegura que o passageiro embarcado será

desembarcado na sua localidade de destino. A restrição (2.23) garante que os passagei-

ros embarcados não pagaram mais que seu recurso máximo.

A linearização do modelo descrito nesta seção é apresentada em (CALHEIROS, 2017).

2.1.4 O Problema do Caixeiro Viajante com Passageiros e Quota

Um problema derivado da união do modelo do PCV-P ao PCV-Q, que possui se-

melhança com o problema alvo da pesquisa, é o Problema do Caixeiro Viajante com

Passageiros e Quota (PCV-PQ) (SILVA, 2017). O modelo do problema visa minimizar

o custo da rota considerando o ganho do compartilhamento de despesas proposto no

31

PCV-P, mas tendo que cumprir uma restrição de coleta do bônus mínimo conforme o

do PCV-Q. O PCV-PQ consiste em desenvolver uma solução do PCV-Q, levando em

consideração que o caixeiro pode compartilhar os assentos do veículo com passageiros

que podem embarcar e desembarcar em localidades da sua rota. Como um modelo de

coleta de bônus, o caixeiro não é obrigado a visitar todas as localidades. Como um mo-

delo de coleta de passageiros, o caixeiro não é obrigado a embarcar passageiros. O cai-

xeiro e os passageiros não levam em consideração o tempo de viagem, a permanência

nas localidades ou a quantidade de localidades visitadas. Em (SILVA, 2017) são apre-

sentados três algoritmos Genético, três algoritmos Memético, um algoritmo GRASP e

um algoritmo heurístico de solução para o problema.

O PCV-PQ é definido por um grafo G = (N, M, B) e um conjunto de passageiros

P = {1, ...,n}, onde N = {1, ...,n} é um conjunto de vértices ou localidades de uma rede,

M = {1, ...,m} um conjunto de arestas ou estradas que ligam as localidades da rede

e B = {b1, ...,bn} um conjunto de bônus associado à cada localidade, considerando-se

bs = 0, onde s é a localidade em que o caixeiro inicia e finaliza seu percurso. O bônus é

coletado no momento da visita. A cada p ∈ P , estão associados uma origem, op, de modo

que todo vértice possua exatamente um único passageiro, um destino, dp, op , dp, e um

recurso máximo,wp, que p está disposto a pagar para realizar sua viagem no veículo do

caixeiro. A cada aresta (i, j) ∈M está associado um custo, cij , que é dividido igualmente

com todos os ocupantes do veículo e representa o custo do deslocamento da localidade

i para a j. Com base nestas informações, temos na seção 2.1.4.1 o modelo matemático

quadrático do PCV-PQ proposto por (SILVA, 2017).

Definição das variáveis e parâmetros do modelo do PCV-PQ:

• xij : variável binária que representa a utilização da aresta (i,j) pelo caixeiro e terá

valor 1 se a aresta (i,j) é utilizada e 0, caso contrário;

• vpij : variável binária que representa o transporte do passageiro p pela aresta (i,j)

e terá valor 1 se o passageiro p é transportado pela aresta (i,j) e 0, caso contrário;


• Q : parâmetro real que representa a quota mínima de bônus, que o caixeiro pre-

cisa coletar.


culo do caixeiro.

32

2.1.4.1 Modelo quadrático do PCV-PQ

Minimizar:

Z =∑

(i,j)∈M

xijcij∑p∈P v

pij + 1

(2.26)

Sujeito à:

∑i∈N\{j}

xij ≤ 1 ∀j ∈N\{s} (2.27)

∑i∈N\{j}

xji ≤ 1 ∀j ∈N\{s} (2.28)

∑i∈N\{s}

xsi = 1 (2.29)

∑i∈N\{s}

xis = 1 (2.30)

∑i∈N\{j}

xij −∑

i∈N\{j}xji = 0 ∀j ∈N\{s} (2.31)

ui −uj + (n− 1)xij ≤ n− 2 2 ≤ i, j ≤ n, i , j (2.32)∑(i, j) ∈ Mi , j

bixij ≥Q (2.33)

∑p∈P

vpij ≤ Kxij ∀ (i, j) ∈M, i , j (2.34)

∑(i,j)∈M

vpijcij∑

p∈P vpij + 1

−wp ≤ 0 ∀p ∈ P (2.35)

∑j∈N\{i}

vpji −

∑j∈N\{i}

vpij = 0 ∀p ∈ P , i ∈N\{op, dp} (2.36)

∑i∈N\{op}

vpiop

= 0 ∀p ∈ P (2.37)

∑i∈N\{dp}

vpdpi

= 0 ∀p ∈ P (2.38)

∑i∈N\{s}

vpsi = 0 ∀p ∈ P , op , s (2.39)

33

1 ≤ ui ≤ n− 1 2 ≤ i ≤ n (2.40)

vpij ∈ {0,1} ∀(i, j) ∈M (2.41)

xij ∈ {0,1} ∀(i, j) ∈M (2.42)

cij ∈ R+ ∀ (i, j) ∈M (2.43)

A função objetivo expressa em (2.26) realiza o cálculo do custo do percurso di-

vidindo igualmente com todos os ocupantes do veículo, visando minimizar o custo

total do caixeiro. As restrições (2.27) e (2.28) estabelecem as condições necessárias de

formação de uma única rota considerando um subconjunto de localidades de N. As

restrições (2.29) e (2.30) garantem o início e o término da rota no vértice origem. A

restrição (2.31) obriga que qualquer vértice visitado pelo caixeiro possua uma aresta

de entrada e uma de saída. A restrição (2.32) assegura a formação de um único ciclo

na solução (MILLER; TUCKER; ZEMLIN, 1960). A restrição (2.33) obriga a coleta da quota

mínima de bônus Q. A restrição (2.34) garante que a capacidade máxima do veículo,

K, não será ultrapassada. A restrição (2.35) assegura que a despesa total de cada pas-

sageiro p ∈ P não ultrapasse wp. A restrição (2.36) garante que os passageiros em fluxo

continuarão em fluxo exceto no destino e origem. As restrições (2.37) e (2.38) garantem

que os passageiros não são embarcados antes do vértice de embarque ou que perma-

neçam no veículo após o caixeiro visitar o vértice de destino do passageiro. A restrição

(2.39) proíbe o embarque de qualquer passageiro em s, se ele não tiver origem em s. As

restrições de (2.40) a (2.43) definem os limites e a natureza das variáveis de decisão.

2.1.5 O Problema do Caixeiro Viajante com Passageiros e Lotação

Outro problema que possui similaridade com o problema alvo da pesquisa é o

Problema do Caixeiro Viajante com Passageiros e Lotação (PCV-PL) (BASTOS, 2017). O

PCV-PL inclui na característica do compartilhamento dos assentos do veículo do PCV-

P, eventuais descontos decorrentes de high-occupancy toll lanes, ou hov, que são faixas

de transito, que isentam veículos com ocupação acima de um determinado limite, do

pagamento de pedágio. Trata-se de um problema que causa implicações diretas sobre o

uso do espaço urbano. As faixas hov são incentivos de governo para redução do trafego

de veículos em áreas com incidência de congestionamento. O caixeiro neste problema,

é beneficiado pela divisão das despesas com os passageiros e pelos descontos das faixas

hov. No trabalho (BASTOS, 2017), é apresentado para o PCV-PL, um algoritmo branch-

and-bound e cinco algoritmos baseados nas heurísticas, Simulated Annealing, Variable

34

Neighborhood Search, Colônia de Abelhas e Algoritmo Genético.

Dado um grafo G = (N,M) onde N = {1, ...,n} é um conjunto de vértices ou loca-

lidades de uma rede e M = {1, ...,m} um conjunto de arestas ou estradas que ligam as

localidades da rede, um grafo esparso W = (N,M ′), onde M ′ é o conjunto de arestas

ou estradas hov que possuem isenção de pagamento de pedágio, e um conjunto de pas-

sageiros L = {1, ...,n}, o objetivo do problema é encontrar a rota de custo mínimo PCV,

considerando que o caixeiro pode compartilhar os assentos do veículo com passagei-

ros, e adicionalmente, beneficie-se com as faixas de trânsito hov. A cada passageiro

l ∈ L, estão associados uma origem, Pl , de modo que todo vértice possua exatamente

um único passageiro, um destino, Ql , Pl , Ql , e um recurso máximo, tl , que l está dis-

posto a pagar para realizar sua viagem no veículo do caixeiro. A cada aresta (i, j) ∈Mestá associado um custo, cij , que é dividido igualmente com todos os ocupantes do

veículo e representa o custo do deslocamento da localidade i para a j. A cada aresta

(i, j) ∈M ′ está associado um custo, wij , que será adicionado ao custo total do caixeiro

se o deslocamento da localidade i para a j for utilizado com o veículo não lotado e 0,

caso contrário. Com base nestas informações, temos na seção 2.1.5.1 o modelo mate-

mático quadrático do PCV-PL proposto por (BASTOS, 2017).

Definição das variáveis e parâmetros do modelo do PCV-PL:

• xij : variável binária que representa a utilização da aresta (i, j) pelo caixeiro e terá

valor 1 se a aresta (i, j) é utilizada e 0, caso contrário;

• φij : variável binária que representa a utilização da aresta (i, j) pelo caixeiro com

o veículo lotado e terá valor 1 se a aresta (i, j) é utilizada com o veículo lotado e

0, caso contrário;

• vlij : variável binária que representa o transporte do passageiro l pela aresta (i, j)

e terá valor 1 se o passageiro l é transportado pela aresta (i, j) e 0, caso contrário;


• C : parâmetro inteiro que representa a capacidade máxima de passageiro no veí-

culo do caixeiro.

2.1.5.1 Modelo quadrático do PCV-PL

Minimizar:

35

Z =∑i,j∈N

cijxij∑l∈L v

lij + 1

+ϕijwijxij (2.44)

Sujeito à:

n∑j=1

xij = 1 ∀i ∈N (2.45)

n∑j=1

xji = 1 ∀i ∈N (2.46)

u1 = 1 (2.47)

ui −uj + 1 ≤ (n− 1)(1− xij) i , j, ∀i, j ∈N\{1} (2.48)n∑l=1

vlij − Cxij ≤ 0 i , j, ∀i, j ∈N (2.49)

n∑i=1

n∑j = 1

j , i

vlijcij∑nk=1 v

kij + 1

− tl ≤ 0 ∀l ∈ L (2.50)

ϕij = 1−

∑nl=1 v

lij + 1

C + 1

i , j, ∀i, j ∈N (2.51)

n∑j = 1

j , i

vlij −n∑

j = 1

j , i

vlji = 0 i , l, i ,Ql ,∀i ∈N, ∀l ∈ L (2.52)

n∑i = 1

i , l

vlil +n∑

i = 1

i ,Ql

vlQl i = 0 ∀l ∈ L (2.53)

n∑i=2

vl1i = 0 ∀l ∈ L\{1} (2.54)

xij ∈ {0,1} ∀i, j ∈N (2.55)

ui ∈N\{1} ∀i ∈N\{1} (2.56)

vlij ∈ {0,1} ∀i, j ∈N (2.57)

ϕij ∈ {0,1} ∀i, j ∈N (2.58)

36

A função objetivo expressa na equação (2.44) realiza o cálculo do custo total do per-

curso do caixeiro dividindo os custos com os ocupantes do carro. As restrições (2.45)

e (2.46) garantem que as cidades serão visitadas uma única vez. As restrições (2.47) e

(2.48) é a contribuição de (MILLER; TUCKER; ZEMLIN, 1960) para o PCV, utilizada para

impedir a criação de subciclo na solução. A restrição (2.49) assegura que a capacidade

máxima de passageiros no veículo não será ultrapassada. A restrição (2.50) garante

que os passageiros embarcado não irão pagar mais que seu recurso máximo. A restri-

ção (2.51) assegura que o pedágio das estradas utilizadas pelo caixeiro seja cobrado

sempre que o carro não esteja lotado. A restrição (2.52) garante que todos os passagei-

ros embarcados sejam desembarcados. A restrição (2.53) assegura que todo passageiro

embarcado será desembarcado em sua localidade de destino. A restrição (2.54) garante

que todo passageiro com origem diferente localidade 1, não será embarcado na locali-

dade 1.

2.1.6 O Problema do Passeio Lucrativo com Passageiros e Restriçõesde Tempo e Custo

O Problema do Passeio Lucrativo com Passageiros e Restrições de Tempo e Custo

(PPL-PRTC) (PETCH, 2018) é um problema recente que possui características simila-

res as do problema alvo da pesquisa. O PPL-PRTC possui a característica da divisão

dos custos do motorista do veículo com passageiros vista no PCV-P e dos eventuais

descontos decorrentes da alta ocupação do veículo do motorista vista no PCV-PL. No

problema o motorista realiza serviços de entrega e coleta em uma cidade e aproveita

para compartilhar os assentos do veículo com passageiros que solicitam carona na sua

rota. Todo serviço de coleta ou entrega realizado pelo motorista resulta em um paga-

mento (bônus), e um gasto de tempo na entrega. O motorista é livre para escolher as

localidades a visitar, os passageiros a embarcar e os serviços a realizar, e é restrito em

realizar apenas uma entrega ou coleta em cada localidade visitada. O motorista pode

visitar uma localidade e não realizar serviço, no qual gastaria tempo. Para o moto-

rista realizar embarque de passageiro, primeiramente, o veículo terá que ter assento

livre, segundo, o passageiro terá que estar disponível para embarque, e terceiro, terá

de concordar com a localidade de desembarque e o recurso máximo a ser gasto com

o transporte definidos pelo passageiro. O custo total da rota do motorista é composto

pelo custo da rota dividido com os ocupantes do veículo e pelo custo do pedágio, am-

bos definidos para cada trecho da rota. O objetivo do problema é encontrar a melhor

rota, serviços e embarques que proporcionem o maior lucro possível para um moto-

37

rista. Algoritmo exato de solução, e algoritmos meta-heurísticos (VNS, GRASP, Gené-

tico, Memético, Transgenético, ACO e uma hibridização do Memético com VNS) de

aproximação de solução são propostos em (PETCH, 2018) para o PPL-PRTC.

O PPL-PRTC é definido por um grafo G = (V ,E), um conjunto de passageiros P =

{1, ...,p} e um conjunto de pedágios O = {1, ...,m}, onde V = {1, ...,n} é um conjunto

de vértices ou localidades de uma cidade e E = {1, ...,m} é um conjunto de arestas ou

estradas que ligam as localidades da cidade. A cada localidade i ∈ V , estão associados

um bônus, dv , que representa o ganho pelo serviço realizado na localidade e um tempo,

sv , que representa o tempo para realizar o serviço na localidade. A cada p ∈ P , estão

associados uma origem, sp, um destino, ep, sp , ep, um recurso máximo, rp, que p está

disposto a pagar para realizar sua viagem no veículo do motorista, e uma janela de

tempo, [lp,np], que representa o intervalo de tempo que p estar solicitando embarque.

A cada aresta (i, j) ∈ E estão associados um custo, cij , que é dividido igualmente com

todos os ocupantes do veículo e representa o custo do deslocamento da localidade i

para a j, um tempo, tij , que representa o tempo de travessia da localidade i para a

j, e um valor de pedágio, oijk, que será adicionado ao custo total do motorista se no

deslocamento da localidade i para a j o veículo tiver k passageiros. Com base nestas

informações, temos na seção 2.1.6.1 o modelo matemático quadrático do PPL-PRTC

proposto por (PETCH, 2018).

Definição das variáveis e parâmetros do modelo do PPL-PRTC:

• xij : variável binária que representa a utilização da aresta (i,j) pelo motorista e

terá valor 1 se a aresta (i,j) é utilizada e 0, caso contrário;

• yi : variável binária que representa a visita do motorista na localidade i e terá

valor 1 se a localidade i é visitada e 0, caso contrário;

• zi : variável binária que representa a coleta do bônus da localidade i e terá valor

1 se o bônus é coletado e 0, caso contrário;

• vijk : variável binária que representa o transporte do passageiro i pela aresta (j,k)

e terá valor 1 se o passageiro i é transportado pela aresta (j,k) e 0, caso contrário;

• fij : variável real que representa a quantidade de tempo gasto até a aresta (i,j)

desde o vértice inicial;

• bi : variável real que representa o instante de início do atendimento ao vértice i;

38

• qijk : variável binária que representa a utilização da aresta (i,j) pelo motorista

com o veículo contendo k passageiros e terá valor 1 se a aresta (i,j) é utilizada

com o veículo contendo k passageiros e 0, caso contrário;


culo do motorista;

• C : constante grande o suficiente, que deve ser maior do que o maior tempo gasto

de todas as arestas do grafo.

2.1.6.1 Modelo quadrático do PPL-PRTC

Minimizar:

Z =∑i∈V

dizi −∑i∈V

∑j∈V \{i}

xi,jci,j1 +

∑k∈P vk,i,j

−∑i∈V

∑j∈V \{i}

∑k∈K

qi,j,kxi,joi,j,k (2.59)

Sujeito à:

∑j∈V \{i}

xi,j = yi ∀i ∈ V (2.60)

∑j∈V \{i}

xj,i = yi ∀i ∈ V (2.61)

∑j∈V \{1}

f1,i =∑

j∈V \{1}x1,jt1,j (2.62)

∑j∈V \{1}

fj,1 =∑i∈V

∑j∈V \{i}

xi,jti,j +∑

i∈V \{1}zisi (2.63)

∑j∈V \{i}

fi,j =∑

j∈V \{i}fj,i +

∑i∈V \{i}

xi,jti,j + zisi ∀i ∈ V \{1} (2.64)

Cxi,j ≥ fi,j ∀i, j ∈ V (2.65)∑j ∈ V \{sp}

vp,j,sp +∑

j ∈ V \{ep}

vp,ep,j = 0 ∀p ∈ P (2.66)

∑j ∈ V \{i}

vp,j,i −∑

j ∈ V \{i}

vp,i,j = 0 ∀p ∈ P , i ∈ V \{sp, ep} (2.67)

39∑p ∈ P

vp,i,j ≤ Kxi,j ∀i, j ∈ V (2.68)

∑j∈V \{1}

vp,1,i +∑

j∈V \{1}vp,j,1 = 0 ∀p ∈ P , sp , 1, ep , 1 (2.69)

∑i∈V

∑j∈V \{i}

ci,jvp,i,j1 +

∑k∈P vk,i,j

≤ rk ∀p ∈ P (2.70)

b1 = 0 (2.71)∑i∈V \{j}

fi,j = bj ∀j ∈ V \{1} (2.72)

bsk ≥ lk∑

j∈V \{sp}vp,sp,j ∀p ∈ P (2.73)

bsk ≤ nk +C(1−∑

j∈V {sp}vp,sp,j) ∀p ∈ P (2.74)

z1 = 0 (2.75)

z1 ≤ y1 ∀i ∈ V \{1} (2.76)∑k∈K=0

qi,j,k = 1 ∀i, j ∈ V (2.77)

∑k∈K

kqi,j,k =∑k∈P

vi,j,k ∀i, j ∈ V (2.78)

xi,j ∈ {0,1} ∀i, j ∈N (2.79)

yi ∈ {0,1} ∀i ∈N (2.80)

zi ∈ {0,1} ∀i ∈N (2.81)

wi,j ∈ {0,1} ∀i ∈ P , j ∈ V (2.82)

vi,j,k ∈ {0,1} ∀i ∈ P ,∀j,k ∈ V (2.83)

qi,j,k ∈ {0,1} ∀i, j ∈ V , ∀k ∈ K (2.84)

bi ≥ 0 ∀i ∈N (2.85)

fi,j ≥ 0 ∀i, j ∈N (2.86)

A função objetivo expressa na formula (2.59), realiza o cálculo do lucro do moto-

rista. As restrições (2.60) e (2.61) garantem que toda localidade visitada pelo motorista

será visitada uma única vez. As restrições (2.62), (2.63) e (2.64) asseguram o cálculo

do tempo gasto pelo motorista, e adicionalmente, proíbem a formação de múltiplas

40

rotas. A restrição (2.65) garante que só haverá fluxo passando por um vértice caso

esteja na solução. A restrição (2.66) proíbe o desembarque de passageiro na sua locali-

dade de origem. A restrição (2.67) assegura que todos os passageiros embarcados serão

desembarcados. A restrição (2.68) garante que a capacidade máxima de passageiros

do veículo não seja ultrapassada. A restrição (2.69) assegura que as arestas utilizadas

pelos passageiros serão utilizadas pelo motorista. A restrição (2.70) garante que todo

passageiro embarcado não pagará mais que seu recurso máximo. A restrição (2.71)

determina o tempo na localidade inicial da rota. A restrição (2.72) relaciona o tempo

percorrido vinculado às arestas para um vínculo relacionado aos vértices. As restrições

(2.73) e (2.74) proíbem que um passageiro seja embarcado fora da sua janela de tempo.

A restrição (2.75) garante que nenhum serviço será realizado na localidade 1. A restri-

ção (2.76) assegura que serviço é só realizado em localidade visitada. A restrição (2.77)

garante o pagamento de um único pedágio em cada aresta utilizada. A restrição (2.78)

define o valor de qijk a partir da quantidade de passageiros na aresta. A linearização

do modelo descrito nesta seção é apresentada em (PETCH, 2018).

2.1.7 Conexões do PCV-MPQ com outros problemas de roteamento

O PCV-MPQ possui características que são visíveis em problemas da classe de pro-

blemas denominada de Ridesharing (AMEY; ATTANUCCI; MISHALANI, 2011), em proble-

mas de Carpooling e em modelos denominados de Pickup and Delivery (PARRAGH;

DOERNER; HARTL, 2008a).

2.1.7.1 Conexões do PCV-MPQ com o Ridesharing

A classe de problemas Ridesharing pode ser definida de uma forma geral como o

problema de reunir duas ou mais pessoas para compartilhar uma única viagem em um

veículo, sem levar em conta um acordo prévio ou um histórico de cooperação (DAILEY;

LOSEFF; MEYERS, 1999). Nesse sentido geral, o PCV-MPQ poderia ser classificado como

um problema de Ridesharing.

O Ridesharing basicamente é um modelo de lotação de veículo para uma dada via-

gem previamente definida pelo motorista, no qual os viajantes compartilham os custos

da viajem, como combustível, pedágio e taxas de estacionamentos. Ridesharing é uma

viagem conjunta de pelo menos dois participantes que compartilham um veículo. Nor-

malmente o transporte é feito por veículos privados, os quais dão maior conforto e

segurança. Outras implicações são possíveis além da lotação de veículo, com impactos

41

em áreas como transportes, economia e ciências sociais (KLEINER; NEBEL; ZIPARO, 2011).

O Ridesharing, é omisso na literatura presente, nos casos onde o embarque e de-

sembarque de passageiros é muito constante. Mas ao passar do tempo, estar se tor-

nando mais flexível, chegando a considerar serviço de taxi ou transporte personalizado

que segue um trajeto com condições previamente definidas (CHAN; SHAHEEN, 2012).

O sistema Ridesharing pode combinar a flexibilidade e a velocidade dos carros

particulares com o custo reduzido dos sistemas de linha fixa (FURUHATA et al., 2013).

Vários incentivos podem ser oferecidos pelo setor público, como exemplo, desconto de

licenciamento e pedágio.

Os benefícios do Ridesharing incluem, custos reduzidos de viagem, menos conges-

tionamento de trânsito e menos poluição ambiental. A poluição dos veículos é uma

das principais fontes de emissões de gases, e uma das causas das alterações climáticas

globais.

Mesmo os Ridesharing podendo oferecer uma grande quantidade de benefícios,

há uma série de desafios que restringiram sua adoção generalizada. A privacidade e

a responsabilidade legal do serviço são umas das preocupações dos participantes dos

sistemas Ridesharing (FURUHATA et al., 2013). A segurança pessoal é também uma preo-

cupação quando compartilha uma viagem com estranhos. Em (LEIBSON; PENNER, 1994)

são identificados possíveis riscos nos programas tradicionais Ridesharing.

Para (AMEY; ATTANUCCI; MISHALANI, 2011), um sistema Ridesharing de sucesso, re-

duziria as emissões, o consumo de combustível, os custos de estacionamento, o conges-

tionamento durante os períodos de pico de viagem, forneceria um modo alternativo e

confiável para os viajantes e promoveria uma maior igualdade no transporte. Para os

viajantes, os principais benefícios incluem diminuição do tempo de viagem e diminui-

ção dos custos (combustível e estacionamento).

Algumas estratégias de adoção do Ridesharing: sistemas de Vanpooling, pistas

HOV (high-occupancy vehicle), Carpooling casuais e instalações de Park-and-Ride (CHAN;

SHAHEEN, 2012). Os telefones com GPS, as redes sociais e a internet, são também im-

portantes. Os telefones com GPS ajudam a rastrear a localização dos viajantes com o

objetivo de atender melhor a solicitação de novos viajantes no serviço. As redes sociais

ajudam a estabelecer confiança entre os viajantes.

O Ridesharing é promovido por muitas agências e empresas públicas. Um exem-

plo é o clube online NuRide, que recompensa com pontos, quando viajantes utilizam

42

o transporte público, andam de bicicleta ou trabalham remotamente. Estes pontos po-

dem ser utilizados para cupons de restaurante, descontos em compras, e ingressos para

atrações. Outro exemplo é o serviço PickupPal, promovido por uma empresa que uti-

liza redes sociais para combinar viagens. A utilização de redes sociais pode limitar o

compartilhamento de viagens, com viajantes menos experientes em tecnologia. Algu-

mas empresas não cobram pelo serviço e não compensam os que oferecem viagens,

já em outras empresas é realizado a cobrança pelo serviço e a compensação dos que

oferecem viagens. O Ridesharing também é promovido por operadores de serviço, que

normalmente utilizam seus carros próprios e motoristas, por exemplo, para disponibi-

lizar transporte para aeroportos (FURUHATA et al., 2013). Nestes Ridesharing oferecidos

por operadores de serviço, normalmente as decisões são tomadas pelos operadores e os

passageiros simplesmente decidem se aceitam ou não, mas normalmente os locais de

embarque e desembarque são ajustados para os passageiros.

O problema básico de Ridesharing é um problema de atribuição, em que cada pas-

sageiro só pode combinar com um motorista e vice e versa. Este problema é NP-hard,

e pode ser expandido para múltiplos passageiros e múltiplos motoristas (NOURINEJAD,

2014).

Alguns problemas Ridesharing são considerados problemas estáticos. Os estáticos

assumem que o serviço possui todas as informações de todos os pedidos de viagem

dos passageiros. Portanto estes problemas são, mais apropriados para serviços em que

todas as solicitações de viagens são conhecidas previamente.

Dentre as versões Ridesharing existentes, a conhecida como "real-time"(GRUEBELE,

2008) ou "dinâmica"(DEAKIN; FRICK; SHIVELY, 2010) está se destacando atualmente e

ganhando cada vez mais espaço.

O Ridesharing dinâmico é um novo tipo de problema Ridesharing originado com

o aumento do uso dos telefones inteligentes, que torna possível compartilhar viagens

em um curto prazo (DOERNER; SALAZAR-GONZÁLEZ, 2014). Neste tipo de problema os

passageiros buscam um veículo em tempo real, sem planejamento prévio. O uso de

tecnologia, por exemplo GPS e web, é fundamental para o estabelecimento das viagens

em um curto prazo, bem como para auxiliar nos valores e formas de pagamento.

Os sistemas Ridesharing dinâmicos, executam modelos dinâmicos várias vezes du-

rante seu funcionamento, diferentemente dos sistemas Ridesharing estáticos. A cada

execução do modelo o sistema considera os viajantes que estão no sistema e os que

estão aguardando confirmação de transporte pelo sistema. A todo momento de execu-

43

ção do sistema, novos viajantes estão sendo inseridos e removidos no sistema. Esses

sistemas são de natureza dinâmica, já que os usuários noticiam sua participação em

momentos de execução específicos do sistema (NOURINEJAD, 2014).

Muitos sistemas Ridesharing dinâmicos incluem recursos extras, como exemplo:

armazenamento do perfil do usuário, integração com redes sociais, avaliação dos vi-

ajantes, transações financeiras automatizadas, incentivos e recompensas (AMEY; ATTA-

NUCCI; MISHALANI, 2011). Em alguns sistemas há a integração com informações de ou-

tros sistemas não Ridesharing, como exemplo, informações de ônibus, que podem ser

utilizadas pelo viajante quando uma viagem Ridesharing não poder ser estabelecida.

Os serviços Ridesharing dinâmicos oferecem uma maior flexibilidade para os via-

jantes encontrarem ou disponibilizarem viagens compartilhadas, permitindo-lhes su-

perar muitos desafios encontrados nas versões clássicas do Ridesharing. Essa flexibi-

lidade elimina a necessidade dos viajantes se comprometerem antecipadamente com

um horário fixo de viagem. Normalmente o viajante precisa apenas enviar uma men-

sagem que solicita ou oferece uma viajem, utilizando um telefone ou um computador,

para um serviço Ridesharing dinâmico, e o sistema disponibilizará rapidamente uma

viagem compartilhada se existir uma disponível. Na América do Norte muitos destes

serviços utilizam softwares, por exemplo, GreenRidew e Jack Bell Ride-Share, vendidos

por empresas privadas para aproximar os viajantes. Em julho de 2011, existia aproxi-

madamente 12 empresas na América do Norte oferecendo este tipo de software (CHAN;

SHAHEEN, 2012). Diferentes softwares ou empresas oferecem diferentes níveis de fle-

xibilidade de viagem. Desvantagens do serviço incluem preocupações relacionadas à

segurança e proteção dos viajantes.

Existe também as versões Ridesharing centralizada (GHOSEIRI; HAGHANI; HAMEDI,

2011) e descentralizada (KLEINER; NEBEL; ZIPARO, 2011). O Ridesharing centralizado é

pouco flexível, em situações que necessitam de trocas constantes de passageiros em um

mesmo veículo.

Outra versão Ridesharing é a multiobjetivo, que tem como objetivo otimizar si-

multaneamente mais de um objetivo normalmente conflitantes entre se. Uma versão

Ridesharing multiobjetivo é apresentada em (HERBAWI; WEBER, 2012), nesta versão os

objetivos conflitantes incluem: custo, tempo e a quantidade de motoristas.

Uma revisão abrangente de problemas Ridesharing, é apresentada em (FURUHATA et

al., 2013). Este trabalho propõe padrões de problemas Ridesharing, definidos a partir

de características do percurso do motorista, capacidade do veículo e quantidade de

44

passageiros. Outro trabalho de Ridesharing também importante é o (AGATZ et al., 2012),

que oferece uma revisão abrangente de sistemas Ridesharing dinâmicos.

2.1.7.2 Conexões do PCV-MPQ com o Carpooling

Em problemas de Carpooling são visíveis conexões com o PCV-MPQ e com os pro-

blemas de Ridesharing. Ridesharing normalmente inclui Carpooling. Características

dos problemas Carpooling que diferencia dos problemas Ridesharing: demanda regu-

lar, destinos pouco variáveis para os participantes e longo horizonte de planejamento

(MORENCY, 2007).

O Carpooling pode ser definido como transporte simultâneo de duas ou mais pes-

soas de um ponto de embarque comum ou nas proximidades para um ponto de de-

sembarque comum ou nas proximidades. Exemplo comum de Carpooling: pessoas que

trabalham em um mesmo local, moram próximas e concordam em compartilhar um

veículo para ir ao trabalho. Carpooling representa um compartilhamento de veículos

mais fácil e comum (CIASULLO et al., 2018). Muitos problemas do setor de viagem po-

dem ser resolvidos com o Carpooling (BEN-AKIVA; ATHERTON, 1977).

Os serviços de Carpooling são disponibilizados na web e/ou em aplicativos de te-

lefone para os usuários solicitarem ou disponibilizarem viagens de carro (CIASULLO

et al., 2017). Alguns aplicativos permitem os usuários deixarem um feedback após a

utilização do serviço, com o objetivo de reduzir a preocupação dos usuários em viajar

com pessoas não conhecidas. Estes serviços visam aumentar a ocupação dos veículos

de pessoas que estão partindo para o trabalho ou saindo do trabalho. O funcionamento

do serviço de Carpooling é melhor em locais de trabalho onde há um grande número

de pessoas chegando e saindo (DEAKIN; FRICK; SHIVELY, 2010).

Nos EUA para aumentar a utilização dos serviços de Carpooling, implantou-se

muitas faixas expressas de trânsito reservadas para veículos com uma quantidade mí-

nima de ocupantes (DOERNER; SALAZAR-GONZÁLEZ, 2014). Ao trafegar por essas faixas

o motorista é beneficiado, com por exemplo, isenção de pagamento de pedágio.

A redução dos carros na rua, poluição, congestionamento, e de custos relacionados

ao uso de veículos como por exemplo, combustível, estacionamento e pneus, são uns

dos benefícios do Carpooling. O Carpooling oferece solução para muitos problemas

de trânsito e ao mesmo tempo oferece muitos benefícios aos utilizadores e ao meio

ambiente.

45

O Carpooling começou a ser colocado em prática durante a crise do petróleo e es-

cassez de energia na década de 1970 nos EUA (ROSENBLOOM; SHELTON, 1974) (KENDALL

et al., 1975). Os estudos desta época se concentravam em incentivos para as pessoas

utilizarem o Carpooling. Ao passar do tempo o Carpooling foi referenciado de várias

formas, que são bastante semelhantes, mas diferentes por possuírem características

próprias (BENTO; HUGHES; KAFFINE, 2013).

O problema Carpooling pode ser tratado como dinâmico, informal e flexível (CIA-

SULLO et al., 2018). O caso dinâmico também conhecido por Carpooling casual, organiza

as viagens em um curto espaço de tempo. Uma viagem é organizada em troca de um

pagamento de dinheiro, realizado por um dispositivo móvel com GPS e conectado a

uma rede social (MALLUS et al., 2017). Uma revisão de literatura do Carpooling dinâ-

mico é apresentada em (GRAZIOTIN, 2013). O caso informal também conhecido por

slugging, é um tipo de Carpooling criado para atender solicitações diversas de viajan-

tes (CHAN; SHAHEEN, 2012). O serviço de Carpooling informal é operado por pessoas

que compartilham coisas em comum além do horário e local de viagem (MASOUD; JAYA-

KRISHNAN, 2017). Já o Carpooling flexível é um tipo de Carpooling iniciado na década

de 1980 (CHAN; SHAHEEN, 2012), em que os viajantes precisam caminhar para uma

determinada localidade de encontro para oferecer ou receber viagens. Uma das prin-

cipais características deste Carpooling flexível é a ausência de organização de viagens

com antecedência (MINETT, 2009). As viagens são organizadas em locais de encontro,

por exemplo, estacionamentos e pistas HOV (KELLY, 2007). O Carpooling flexível pode

ser considerado um sistema de viagem de emergência (MINETT; VILLAGE; PEARCE, 2008).

Muitos métodos de solução exato, heurístico e meta-heurístico foram desenvolvi-

dos para o problema Carpooling. Em (BALDACCI; MANIEZZO; MINGOZZI, 2004) é apre-

sentado um método exato e um método heurístico de solução. No trabalho (MANIEZZO;

CARBONARO; HILDMANN, 2004) é relatado um método de solução baseado na meta-

heurística colônia de formigas.

2.1.7.3 Conexões do PCV-MPQ com o Pickup and Delivery

O PCV-MPQ ainda possui visíveis conexões com problemas de Pickup and Deli-

very, em que cada solicitação de transporte tem um ponto de coleta e entrega.

Os problemas de Pickup and Delivery são uma classe de problemas onde objetos ou

pessoas precisam ser transportados de uma origem a um destino (BERBEGLIA; CORDEAU;

LAPORTE, 2010). Esta classe aborda situações da vida real relacionadas a logística e

46

robótica, e representa uma importante classe de problemas de roteamento.

O objetivo similar dos problemas de Pickup and Delivery é encontrar o caminho

mais curto para coletar e distribuir objetos ou pessoas. O problema consiste em um

conjunto de localidades classificadas em localidades de coleta e localidades de entrega

(TING; LIAO, 2013).

O problema de Pickup and Delivery pode ser estático ou dinâmico. O problema

é estático quando todas as informações de coleta e entrega são conhecidas antes da

construção da rota. Nos problemas estáticos o horizonte de tempo de planejamento

das viagens é longo. Agora os problemas dinâmicos, também chamados de problemas

dial-a-ride dinâmicos, as informações de coleta e entrega são atualizadas ou dispo-

nibilizadas ao longo da construção da rota, e os pedidos de transporte consistem em

passageiros. Diferentemente dos problemas estáticos, o horizonte de tempo de plane-

jamento nos problemas dinâmicos é bastante curto. Em problemas dinâmicos os passa-

geiros precisam ser coletados e entregues em tempo real. Dois exemplos de problema

dial-a-ride dinâmico: problema do transporte de deficientes e idosos (BERBEGLIA; COR-

DEAU; LAPORTE, 2010); e o problema do roteiro de ônibus escolar, em que alunos são

transportados de suas casas para a escola e vice e versa (PARK; KIM, 2010).

Um problema dial-a-ride dinâmico pode ser tratado como uma junção de dois pro-

blemas, primeiro problema, consiste em definir uma rota que satisfaça um conjunto

de passageiros, transportando-os de seus locais de origem a seus locais de destino, e

segundo problema, consiste em definir qual momento o veículo ira realiza o embarque

e desembarque dos passageiros (DOERNER; SALAZAR-GONZÁLEZ, 2014). Nos problemas

dial-a-ride dinâmico os passageiros solicitam embarque em uma localidade e desem-

barque em uma outra localidade diferente em um determinado horizonte de tempo.

A inconveniência dos passageiros e tempo máximo de viajem dos passageiros são ca-

racterísticas também consideradas. O trabalho (PSARAFTIS, 1980) apresenta um dos

primeiros estudos sobre o dial-a-ride dinâmico que considera a insatisfação dos passa-

geiros.

Ao longo de anos diversos métodos de solução para diferentes versões do problema

dial-a-ride foram desenvolvidos. Em (PARRAGH; DOERNER; HARTL, 2010) foi apresen-

tado uma meta-heurística Variable Neighborhood Search para uma versão dial-a-ride

clássica que aborda o transporte de pacientes na Austrália. Um algoritmo hibrido ba-

seado na meta-heurística busca tabu foi desenvolvida para um dial-a-ride dinâmico

e apresentado no trabalho (BERBEGLIA; CORDEAU; LAPORTE, 2012). Outra hibridização

47

mais recente, agora para o dial-a-ride clássico, é apresentada em (PARRAGH; SCHMID,

2013).

A literatura sobre problemas Pickup and Delivery é vasta, incluindo várias pes-

quisas. Um estudo abrangente dividido em duas partes é apresentado em (PARRAGH;

DOERNER; HARTL, 2008a) (PARRAGH; DOERNER; HARTL, 2008b). O trabalho (TING; LIAO,

2013), classifica formulações de problemas Pickup and Delivery de acordo com os atri-

butos de transporte, nó, veículo e mercadoria.

2.2 Descrição do PCV-MPQ

O problema alvo da presente pesquisa é uma variante do PCV-Q, denominado

de Problema do Caixeiro Viajante com Múltiplos Passageiros e Quota (PCV-MPQ). O

PCV-MPQ possui a característica do embarque de passageiros visto no PCV-P, PCV-

PL, PCV-PQ e PPL-PRTC, e a característica da coleta do bônus mínimo, visto no PCV-

Q e PCV-PQ. Diferentemente do PCV-P, PCV-PL e PCV-PQ, o PCV-MPQ considera

múltiplos passageiros nas localidades da rede demandando transporte, característica a

qual o torna mais difícil que o PCV-PQ e mais próximo da realidade do transporte em

grupo, que o PCV-P, PCV-PL e PCV-PQ.

Trata-se de um problema no qual o caixeiro ou também presentemente denomi-

nado courier terá a opção ceder assentos no veículo, limitado à capacidade do veículo,

ou seguir sem embarcar passageiros. Os passageiros embarcados passam a dividir os

custos da viagem com o courier e demais passageiros embarcados, trecho a trecho. Si-

milarmente ao PCV-CP, PCV-Q, PCV-PQ e PPL-PRTC, no PCV-MPQ o caixeiro não

terá a obrigação de visitar todas as localidades da rede. O courier é livre para escolher

as localidades a visitar e os passageiros a embarcar. A obrigação da rota do courier

decorre de seu contrato com a empresa de coleta de produtos. O courier é obrigado,

por força de contrato, a coletar uma quota mínima de bônus nas localidades de sua

área. No PCV-MPQ, o rateio dos passageiros embarcados é uniforme e proporcional

ao número de passageiros que ocupam o veículo. Justifica-se que um passageiro pa-

gue mais quando segue com menos pessoas no carro, em função do provável aumento

de espaço no veículo e, consequentemente, maior conforto. O rateio é realizado entre

todos os ocupantes do veículo, incluindo-se o courier como um dos participantes do ra-

teio. A inclusão do courier no rateio caracteriza que o embarque não produz lucro para

o courier, apenas a redução de custos. Cada passageiro possui um limite máximo de

48

despesas para realizar o percurso entre a sua localidade de embarque e a de desembar-

que, independentemente da rota escolhida pelo caixeiro. Os custos de um passageiro

embarcado correspondem à soma da parcela de rateio que lhe couber em função da

ocupação do veículo, em cada etapa percorrida pelo veículo com o passageiro embar-

cado. O passageiro só embarcará no carro se a rota programada pelo courier permitir

seu desembarque na localidade de destino. O objetivo do problema é encontra uma

solução PCV-Q, considerando que o courier pode compartilhar livremente assentos do

veículo com passageiros que solicitam transporte nas localidades da sua rota.

2.3 Formalização do PCV-MPQ

O PCV-MPQ é definido por um grafo G = (N,M,B) e um conjunto de passageiros

P = {1, ...,p}, onde N = {1, ...,n} é um conjunto de vértices ou localidades de uma rede,

M = {1, ...,m} um conjunto de arestas ou estradas que ligam as localidades da rede e B =

{b1, ...,bn} um conjunto de bônus associado à cada localidade e coletado no momento da

visita, considerando-se bs = 0, onde s é a localidade em que o caixeiro inicia e finaliza

seu percurso. A cada p ∈ P , estão associados uma origem, op, um destino, dp, op , dp,

e um recurso máximo, wp, que p está disposto a pagar para realizar sua viagem no

veículo do caixeiro. A cada aresta (i, j) ∈M está associado um custo, cij , que é dividido

igualmente com todos os ocupantes do veículo e representa o custo do deslocamento

da localidade i para a j. Com base nestas informações, temos na seção 2.1.4.1 o modelo

matemático quadrático proposto por (SILVA, 2017), que aborda todas as características

do PCV-MPQ.

2.3.1 Linearização do modelo

A linearização do modelo apresentado na seção 2.1.4.1, foi realizada substituindo

a função objetivo (2.26) que realiza o cálculo do custo do motorista e a restrição (2.35)

que analisa o quanto o passageiro p ∈ P está disposto a pagar, por algumas novas res-

trições e variáveis, definidas com base no método do quociente e produto de variáveis

(FICO, 2009).

Tratando a função objetivo (2.26), primeiramente retirou a divisão de variáveis,

utilizando uma nova variável definida por α. Com o uso de α gerou a função objetivo

(2.87), que possui um produto de variáveis, retirado com o auxílio de uma nova variá-

vel definida por z1. A função objetivo (2.87) foi então transformada na função objetivo

49

(2.88) que necessita das novas restrições (2.89), (2.90), (2.91) e (2.92).

Z =∑

(i,j)∈M

cijxijαij (2.87)

Z =∑

(i,j)∈M

cijz1ij (2.88)

xij +αij − z1ij ≤ 1 ∀ (i, j) ∈M, i , j (2.89)

z1ij ≤ xij ∀ (i, j) ∈M, i , j (2.90)

z1ij ≤ αij ∀ (i, j) ∈M, i , j (2.91)

z1ij ≥ 0 ∀ (i, j) ∈M, i , j (2.92)

Após retirar a divisão da função objetivo (2.26), a restrição (2.93) que é equivalente

a restrição (2.94) é gerada. Nota-se que a restrição (2.94) possui um produto de variá-

veis, retirado utilizando uma nova variável definida por z2. A restrição (2.94) foi então

transformada na restrição (2.95) que necessita das novas restrições (2.96), (2.97), (2.98)

e (2.99).

αij =1

(∑p∈P v

pij + 1)

(2.93)

∑p∈P

vpijαij +αij = 1 (2.94)

∑p∈P

z2pij +αij = 1 ∀ (i, j) ∈M, i , j (2.95)

vpij +αij − z2

pij ≤ 1 ∀p ∈ P ,∀ (i, j) ∈M, i , j (2.96)

z2pij ≤ vpij ∀p ∈ P ,∀ (i, j) ∈M, i , j (2.97)

z2pij ≤ αij ∀p ∈ P ,∀ (i, j) ∈M, i , j (2.98)

z2pij ≥ 0 ∀ ∈ P ,∀ (i, j) ∈M, i , j (2.99)

Já na restrição (2.35), quando retira-se a divisão das variáveis, gera a restrição

(2.100), que possui um produto de variáveis, retirado com o auxílio de uma nova va-

riável definida por z3. A restrição (2.100) foi então transformada na restrição (2.101)

que necessita das novas restrições (2.102), (2.103), (2.104) e (2.105).

50

∑(i,j)∈M

cijvpijαij ≤ wp (2.100)

∑(i,j)∈M

cijz3pij ≤ wp ∀p ∈ P , i , j (2.101)

vpij +αij − z3

pij ≤ 1 ∀p ∈ P ,∀ (i, j) ∈M, i , j (2.102)


z3pij ≤ αij ∀p ∈ P ,∀ (i, j) ∈M, i , j (2.104)

z3pij ≥ 0 ∀p ∈ P ,∀ (i, j) ∈M, i , j (2.105)

2.3.1.1 Modelo linear do PCV-MPQ

Minimizar:

Z =∑

(i,j)∈M

cijz1ij (2.106)

Sujeito à:

xij +αij − z1ij ≤ 1 ∀ (i, j) ∈M, i , j (2.107)

z1ij ≤ xij ∀ (i, j) ∈M, i , j (2.108)

z1ij ≤ αij ∀ (i, j) ∈M, i , j (2.109)

z1ij ≥ 0 ∀ (i, j) ∈M, i , j (2.110)∑p∈P

z2pij +αij = 1 ∀ (i, j) ∈M, i , j (2.111)

vpij +αij − z2

pij ≤ 1 ∀p ∈ P ,∀ (i, j) ∈M, i , j (2.112)


z2pij ≤ αij ∀p ∈ P ,∀ (i, j) ∈M, i , j (2.114)

z2pij ≥ 0 ∀p ∈ P ,∀ (i, j) ∈M, i , j (2.115)∑i∈N\{j}

xij ≤ 1 ∀j ∈N\{s} (2.116)

∑i∈N\{j}

xji ≤ 1 ∀j ∈N\{s} (2.117)

51∑i∈N\{s}

xsi = 1 (2.118)

∑i∈N\{s}

xis = 1 (2.119)

∑i∈N\{j}

xij −∑

i∈N\{j}xji = 0 ∀j ∈N\{s} (2.120)

ui −uj + (n− 1)xij ≤ n− 2 2 ≤ i, j ≤ n, i , j (2.121)∑(i, j) ∈ Mi , j

bixij ≥Q (2.122)

∑p∈P

vpij ≤ Kxij ∀ (i, j) ∈M, i , j (2.123)

∑(i,j)∈M

cijz3pij ≤ wp ∀p ∈ P , i , j (2.124)

vpij +αij − z3

pij ≤ 1 ∀p ∈ P ,∀ (i, j) ∈M, i , j (2.125)


z3pij ≤ αij ∀p ∈ P ,∀ (i, j) ∈M, i , j (2.127)

z3pij ≥ 0 ∀p ∈ P ,∀ (i, j) ∈M, i , j (2.128)∑j∈N\{i}

vpji −

∑j∈N\{i}

vpij = 0 ∀p ∈ P , i ∈N\{op, dp} (2.129)

∑i∈N\{op}

vpiop

= 0 ∀p ∈ P (2.130)

∑i∈N\{dp}

vpdpi

= 0 ∀p ∈ P (2.131)

∑i∈N\{s}

vpsi = 0 ∀p ∈ P , op , s (2.132)

1 ≤ ui ≤ n− 1 2 ≤ i ≤ n (2.133)

vpij ∈ {0,1} ∀(i, j) ∈M ∀p ∈ P (2.134)

xij ∈ {0,1} ∀(i, j) ∈M (2.135)

cij ∈ R+ ∀ (i, j) ∈M (2.136)

αij ≥ 0 ∀ (i, j) ∈M (2.137)

52

2.4 Conceitos do PCV-MPQ

Serão consideradas as seguintes definições nos textos que se seguirão:

• Solução viável: é uma solução do problema composta por um conjunto de locali-

dades e uma configuração de passageiros embarcados que satisfaça todas as res-

trições do problema.

• Passageiro compatível: é um passageiro que possui origem e destino visitado pelo

courier sendo a origem acessada antes do destino e cujo valor máximo admissível

para suas despesas de transporte é maior ou igual ao rateio de custos que lhe

caberá, caso seja embarcado.

• Custo da rota: é o valor da soma dos custos da rota do courier divididos com os

ocupantes do veículo.

• Melhor solução: é uma solução viável e de menor custo da rota para o courier

encontrada por um método de solução para uma dada instância do banco de

testes.

53

3 O Problema do Embarque dePassageiros - PEP do PCV-MPQ

Este capítulo tem o objetivo de apresentar na seção 3.1 o subproblema do PCV-

MPQ, na seção 3.2.1 um método de solução heurístico do subproblema e na seção 3.3

um modelo de programação matemática para o subproblema.

3.1 Subproblema do PCV-MPQ

O Problema do Embarque de Passageiros - PEP é um subproblema do PCV-MPQ,

que possui o objetivo de encontrar uma configuração ótima de passageiros de embar-

que para uma dada rota.

Seja P um conjunto de passageiros e R uma rota qualquer, o problema consiste em

encontra um subconjunto de passageiros p ⊆ P que proporcione o melhor custo para R.

Dentre várias formas de solucionar o PEP, mostra-se a seguir um método de solução.

3.2 Abordagem de solução do PEP

3.2.1 Método heurístico

Em virtude de o embarque representar uma decisão muito importante para esse

modelo, desenvolveu-se uma heurística específica para alcançar um bom embarque de

uma dada rota, heurística focada em alcançar um bom desempenho em tempo compu-

tacional. A heurística é descrita no Algoritmo 1 e denominada de Embarque Heurístico

- EH.

O Algoritmo 1, no passo 1 inicializa os parâmetros necessários para o procedimento

e, logo após, no passo 2 realiza a definição de uma lista de passageiros ordenados de

forma crescente pela quantidade de arestas que utilizará caso seja embarcado, definida

54

Algoritmo 1 EHEH (r, Passageiros)1. Inicializar: Passageiros, PO, P, PN, P-best;

2. PO← ordenar(Passageiros);

3. Para i = 1 até tamanho(PO)

4. Se (viavel(r, PO[i]))

5. P← PO[i];

6. Senão

7. PN ← PO[i];

8. P-best← P

9. BuscaLocalEH (r, P, PN, P-best);

10. Retorne P-best;

por PO. Posteriormente, no passo 3 dá sequência com a execução de um laço, que exe-

cuta até uma quantidade de vezes equivalente ao tamanho da lista PO e define a lista P

de passageiros viáveis a embarcar na rota definida por r, e a lista PN de passageiros não

embarcados, verificando no passo 4 se o passageiro i da lista PO é viável a embarcar na

rota r, se sim, o passo 5 insere o passageiro i na lista P, caso contrário, o passo 7 inseri

o passageiro i na lista PN. O passo 8 atualiza a melhor configuração de passageiros de

r, definida por P-best. Logo após, no passo 9 com o objetivo de melhorar a configura-

ção P-best, definida no passo anterior, um procedimento de busca local definido por

BuscaLocalEH, que verifica a troca de passageiros da lista P por passageiros da lista

PN é realizado. Ao final, o passo 10 retorna P-best. Na seção 3.2.1.1, explica e ilustra o

procedimento BuscaLocalEH.

3.2.1.1 Busca local EH

O Algoritmo 2 realiza inicialmente, no passo 1 a execução de um laço uma quan-

tidade de vezes equivalente ao tamanho da rota definida por r. No passo 2, um laço é

executado uma quantidade de vezes equivalente a quantidade de passageiros da lista

P de passageiros viáveis a embarcar em r, que possui origem na localidade i da rota. A

55

Algoritmo 2 BuscaLocalEHBuscaLocalEH (r, P, PN, P-best)1. Para i = 1 até tamanho(r)

2. Para j = 1 até quantidade(P, r[i])

3. Para k = 1 até quantidade(PN, r[i])

4. Se (viavel(P[i][j], PN[i][k]))

5. Troca P[i][j] por PN[i][k];

6. Atualiza (P-best, P, r);

7. Troca P[i][j] por PN[i][k];

cada iteração do laço do passo 2, o passo 3 executa um laço uma quantidade de vezes

equivalente a quantidade de passageiros da lista PN de passageiros não embarcados

em r, que possui origem na localidade i da rota, e verifica a cada iteração, no passo 4 se

é viável a troca do passageiro j que possui origem na localidade i da rota, pertencente a

lista P, pelo passageiro k que possui origem na localidade i da rota, pertencente a lista

PN, se sim, realiza a troca dos passageiros no passo 5, atualiza a melhor configuração

de passageiros de r definida por P-best a partir de P no passo 6, e realiza a troca dos

passageiros novamente no passo 7 para retornar a configuração inicial da lista P e PN.

A seguir, exemplo de operação do procedimento BuscaLocalEH.

Na Figura 1 temos uma representação de substituição de passageiro definido para

embarcar por passageiro não definido para embarcar na rota do caixeiro. Na localidade

1 o caixeiro define para embarcar os passageiros P1, P3 e P5. Com o procedimento

BuscaLocalEH a verificação de trocas viáveis de passageiros definidos para embarcar

na localidade i por passageiros não definidos para embarcar e que possuem origem

na localidade i é realizada. Com a verificação das trocas viáveis do passageiro P2 por

passageiros definidos para embarcar na localidade 1, tem-se que a troca do passageiro

P2 pelo passageiro P3 proporciona melhoria no custo da rota, então, armazena a nova

configuração de embarque, definida pelos passageiros P1, P2, P5, P6, P7 e P8.

56

Figura 1: Exemplo de operação do BuscaLocalEH

3.3 Modelo matemático para o PEP

Com o objetivo de encontrar a melhor configuração possível de passageiros para

uma rota qualquer do problema, utilizou um modelo exato de programação mate-

mática para embarque de passageiros, definido em (CALHEIROS, 2017). A solução do

modelo foi obtida utilizando o solver Gurobi versão 7.5.1.

O modelo utiliza as seguintes variáveis:

• ci : variável real que define o custo do trecho de rota i;

• zij : variável binária, cujo valor será 1 se no trecho de rota i a vaga do carro j foi

utilizada e 0, caso contrário;

• vp: variável binária, cujo valor será 1 se o passageiro p utilizou o dado trecho de

rota e 0, caso contrário;

• qpi : variável real que define o custo do passageiro p no trecho de rota i;

57

• n: quantidade de localidades da rota.

Minimizar:

∑1≤i≤n

ci −∑

2≤j≤K

cizijj (j − 1)

(3.1)

Sujeito à:

∑org(p)≤i<dst(p)

vp =K∑w=2

ziw 1 ≤ i ≤ n (3.2)

n∑i=1

qpi ≤ wp ∀p ∈ P (3.3)

civp −k∑

w=2

ciziww (w − 1)

≤ qpi 1 ≤ i ≤ n, org (p) ≤ i < dst(p) (3.4)

qpi ∈ R ≥ 0 1 ≤ i ≤ n, ∀p ∈ P (3.5)

ziw ≤ 1, ziw ∈ R ≥ 0 1 ≤ i ≤ n, 2 ≤ w ≤ K (3.6)

A função objetivo expressa em (3.1) realiza o cálculo do custo do percurso divi-

dindo igualmente com todos os ocupantes do veículo, visando minimizar o custo total

do caixeiro. A restrição (3.2) proporciona que a quantidade de passageiros embarcados

em cada trecho de rota não ultrapasse a quantidade de vagas do carro. As restrições

(3.3) e (3.4) garantem que a despesa total de cada passageiro p não ultrapasse wp. As

restrições (3.5) e (3.6) definem os limites e a natureza das variáveis de decisão.

58

4 Abordagens de solução doPCV-MPQ

Este capítulo tem o objetivo de apresentar métodos de solução para o PCV-MPQ.

Na seção 4.1 apresenta um método heurístico e na seção 4.2 nove métodos meta-

heurísticos.

4.1 Método heurístico

Nesta seção apresenta um tipo de método de solução para analisar o potencial do

uso de estratégias com buscas locais nas etapas de decisão do problema.

4.1.1 Heurística ad hoc - AH

Com o objetivo de encontrar novas soluções viáveis, foi desenvolvido uma heurís-

tica ad hoc denominada por AH, que inicialmente seleciona um conjunto de localida-

des de visita com os maiores bônus, que satisfaz a quota mínima para, posteriormente,

encontrar uma rota barata que una as localidades selecionadas e, em seguida, deter-

minar uma configuração de embarque ótimo. Na construção da rota, realiza-se um

procedimento de busca local sobre as localidades selecionadas, utilizando a heurística

LKH versão 2.0.8, implementação da heurística Lin-Kernighan (HELSGAUN, 2000). Já

a determinação da configuração de embarque do veículo foi realizada de forma exata

utilizando o modelo descrito na seção 3.3. A heurística AH é exibida no Algoritmo 3.

Basicamente, podemos traduzir o Algoritmo 3 em quatro passos, que são: passo

1, selecionar um conjunto de localidades, definido por R, com os maiores bônus e que

satisfaz a quota mínima, passo 2, gerar a rotaR′ a partir do procedimento de busca local

em R, passo 3, obter o embarque ótimo de R′ e passo 4, retornar a rota R′ composta com

uma configuração ótima de passageiros.

59

Algoritmo 3 AHAH()1. R← conjunto de localidades;

2. R′ ← busca LKH (R);

3. Embarque ótimo (R′);

4. Retorne R′;

4.2 Métodos meta-heurísticos

Nesta seção apresenta métodos de solução meta-heurísticos, capazes de escapar de

mínimos locais e, que empregam procedimentos de buscas locais avançadas nas etapas

de decisão do problema.

4.2.1 Greedy Randomized Adaptive Search Procedure - GRASP

A meta-heurística GRASP é bastante aplicada em problemas de otimização combi-

natória e foi inicialmente introduzida por (FEO; RESENDE, 1989). Sua estrutura consiste

basicamente, na construção de uma solução e numa busca local de melhoria de solução.

O diferencial deste método de solução está na sua etapa de construção que utiliza

de uma estratégia gulosa-aleatória. Esta etapa pode ser realizada de várias maneiras.

Uma das maneiras é a estratégia que utiliza uma Lista Restrita de Candidatos - LRC

definida a partir de um processo guloso de avaliação. A lista sempre será composta por

um conjunto restrito de elementos que podem pertencer à solução. A cada atualização

da LRC um elemento é escolhido para compor a solução utilizando um procedimento

aleatório. Outra estratégia de construção de solução seria utilizar o método da roleta,

que não necessita de uma LRC. A seleção de elemento para compor a solução utili-

zando a roleta é realizada de uma forma aleatória com viés guloso, que dá aos melhores

elementos possíveis, uma maior chance de serem selecionados (GOLDBARG; GOLDBARG;

LUNA, 2017). A meta-heurística GRASP que utiliza LRC na etapa de construção é exi-

bida no Algoritmo 4.

O Algoritmo 4 realiza inicialmente, no passo 1 a definição da variável s* que irá

armazenar a melhor solução encontrada. Logo após, no passo 2 dá início a um laço que

é executado intMax vezes. A cada execução do laço do passo 2, um laço no passo 3 é

60

Algoritmo 4 GRASPGRASP ()1. s*← ∅;

2. Para i de 1 até intMax faça

3. Enquanto uma solução não é alcançada

4. Define LRC;

5. Seleciona s ∈ LRC;

6. S = S ∪ s;

7. S ′ ← buscalocal(S);

8. Se f(S ′) < f(s∗)

9. s∗ ← S ′;

10. Retorne s∗;

executado até que uma solução definida por S seja alcançada, sendo que a cada execu-

ção define uma LRC e desta lista seleciona um elemento definido por s para compor

a solução S. No passo 7 um procedimento de busca local que gera a solução S’ é reali-

zada, tomando como base a solução S recém-criada. Já no passo 8 S’ é comparada com

a melhor solução, caso seja melhor, a melhor solução é atualizada no passo 9. Ao final,

o passo 10 retorna à solução s*.

4.2.1.1 GRASP com a heurística LKH

Uma meta-heurística GRASP que utiliza o método da roleta na etapa de constru-

ção, e que utiliza a heurística LKH e o modelo descrito na seção 3.3 para determinação

da configuração de embarque do veículo, empregados no Algoritmo 3, foi desenvol-

vida. O LKH foi empregado na busca local e tem como objetivo otimizar a solução da

rota encontrada, sem analisar a possibilidade de embarque de passageiros. Processos

de vizinhança também foram empregados na busca local, tendo sido utilizados os dois

seguintes: Insere, onde cada localidade que não pertence a solução é verificada a sua

inserção no final da solução; e Remove, onde cada localidade que pertence a solução

é verificada a sua remoção da solução. Em cada processo de vizinhança empregado,

61

analisa-se a possibilidade do embarque de passageiros e preserva-se a melhor solução

encontrada. No processo de vizinhança Remove, analisa-se a viabilidade do bônus da

solução. O algoritmo é denominado por G-LK.

Para tratar a característica do bônus do PCV-MPQ, a roleta do G-LK foi definida

por um conjunto de elementos que representam o bônus das localidades não perten-

centes a solução. Sendo xi o valor do bônus da localidade i, cada elemento da roleta é

equivalente a xi . Os elementos que possuem mais bônus terão mais chance de serem

selecionados para compor a solução. A meta-heurística G-LK é exibida no Algoritmo

5.

O Algoritmo 5 necessita do parâmetro intMax, que define a quantidade de itera-

ções.

O Algoritmo 5 realiza no passo 1, a definição da variável s* que irá armazenar a

melhor solução encontrada. Depois, o passo 2 executa um laço intMax vezes. A cada

execução do laço do passo 2, o passo 3 executa um laço que constrói uma solução

definida por S utilizando o método da roleta. A cada execução do laço do passo 3 define

uma roleta e desta roleta seleciona um elemento definido por s para compor a solução

S. No passo 7, define o embarque ótimo de passageiros para S, e no passo 8, atualiza

s* se S for melhor. Posteriormente, o passo 9 inicia um laço que é executado enquanto

a solução S for atualizada pela solução definida por S’, sendo que a cada iteração o

passo 10 define a solução S’ utilizando o procedimento de busca local LKH, o passo

11 define o embarque ótimo de passageiros para S’, e realiza no passo 12 o processo

de vizinhança Insere e no passo 13 o processo de vizinhança Remove. Em seguida, o

passo 14 atualiza s* se S’ for melhor. No passo 16, a solução S é atualizada por S’ se s*

for atualizado por S’. Ao final, o passo 18 retorna a melhor solução.

62

Algoritmo 5 G-LKG-LK ()1. s*← ∅;


3. Enquanto a quota mínima de S não é alcançada

4. Define Roleta;

5. Seleciona s ∈ Roleta;

6. S = S ∪ s;

7. Embarque ótimo (S);

8. Atualiza (s*, S);

9. Faça

10. S ′ ← busca LKH (S);

11. Embarque ótimo (S ′);

12. Insere (S ′);

13. Remove (S ′);

14. Atualiza (s∗, S ′);

15. Se (s∗ for atualizado por S ′)

16. S ← S ′;

17. Enquanto (S for atualizado por S ′)

18. Retorne s∗;

63

4.2.1.2 GRASP com o Path-Relinking - PR

O PR foi inicialmente proposto por (GLOVER, 1997) como uma estratégia de inten-

sificação de soluções. Diferentemente de outros métodos que utilizam da aleatoriedade

para gerar novas soluções, como é o caso dos Algoritmos Genéticos, o PR gera novas

soluções explorando caminhos que conectam soluções a soluções de elite previamente

conhecidas.

A ideia principal do PR é conectar soluções explorando caminhos. Então, seja rotaX

uma solução inicial, e rotaElite uma solução de elite, um novo caminho é definido por

uma movimentação em rotaX guiada por rotaElite.

A estrutura PR aplicada ao PCV-MPQ, utilizou o método EH para realizar o embar-

que de passageiros e consiste basicamente, na construção de novas soluções, a partir de

trocas de localidades pertencentes a solução inicial, substituições de localidades per-

tencentes a solução inicial por localidades pertencentes a solução de elite, inserções de

localidades pertencentes a solução de elite na solução inicial e remoções de localidades

da solução inicial que não pertencem a solução de elite. O algoritmo PR é exibido no

Algoritmo 6.

64

Algoritmo 6 PRPR (rotaX, rotaElite)1. Para i = 1 até tamRotaMenor

2. Se rotaX[i] , rotaElite[i]

3. Se rotaElite[i] ∈ rotaX

4. Troca(rotaX, rotaX[i], rotaElite[i]);

5. EH(rotaX);

6. Senão

7. rotaX[i]← rotaElite[i];

8. EH(rotaX);

9. Se tamanho(rotaX) < tamanho(rotaElite)

10. Insere(rotaX, rotaElite);

11. Senão se tamanho(rotaX) > tamanho(rotaElite)

12. Remove(rotaX, rotaElite);

13. Atualiza rotaBest;

65

O Algoritmo 6 incialmente, no passo 1 executa um laço que é executado tamRo-

taMenor vezes, equivalente ao tamanho da menor solução, dentre a rotaX e rotaElite,

passadas por parâmetro. A cada execução do laço, verifica no passo 2, se a localidade i

das soluções são diferentes, se sim, realiza no passo 4 uma troca na posição de localida-

des da rotaX, e no passo 5 define o embarque de passageiros para rotaX, se o elemento

rotaElite[i] pertencer a rotaX, ou, a substituição no passo 7 da localidade i que pertence

a rotaX pela localidade i pertencente a rotaElite e definição no passo 8 do embarque

de passageiros para rotaX. Após, no passo 9 se o tamanho da rotaX for menor que o

tamanho da rotaElite o procedimento Insere no passo 10, que insere em rotaX locali-

dades pertencentes a rotaElite e não pertencente a rotaX é realizado, caso contrário, o

procedimento Remove no passo 12, que remove de rotaX localidades pertencentes a

rotaX e não pertencentes a rotaElite é realizado. Ao final, no passo 13 a melhor solu-

ção definida por rotaBest é atualizada. Os procedimentos Insere e Remove, analisam a

possibilidade do embarque de passageiros e preservam a melhor solução encontrada.

A seguir na Figura 2, apresenta exemplos de caminhos do PR.

Figura 2: Exemplos de caminhos PR

Na Figura 2, apresenta três exemplos de caminhos PR, que diferenciam basica-

mente pelo tamanho das soluções analisadas. No exemplo quando as soluções possuem

tamanhos iguais, apenas procedimentos de troca e substituição é realizado. Quando o

tamanho da solução alvo é maior, procedimentos de inserção é realizado após a verifi-

cação de todas as localidades da solução inicial. Já quando o tamanho da solução alvo

é menor, procedimentos de remoção de localidades é realizado após comparar uma

66

quantidade de localidades equivalente ao tamanho da solução alvo.

Uma meta-heurística GRASP, que utiliza o método da roleta na etapa de constru-

ção, o PR na etapa de busca local e o método EH, foi desenvolvida. O objetivo do PR é

otimizar a solução encontrada visando o custo e a possibilidade de embarque de pas-

sageiros. A cada rota gerada pelo PR realiza-se o embarque para saber qual a melhor

solução. O algoritmo é denominado por G-PR.

Para tratar a característica do bônus e dos passageiros do PCV-MPQ, a roleta no G-

PR foi definida por um conjunto de elementos que representam o bônus e a quantidade

de passageiros das localidades não pertencentes a solução. Sendo xi o valor do bônus da

localidade i e yi a quantidade de passageiros com origem na localidade i e destino não

visitado pelo motorista, cada elemento da roleta é equivalente a (xi . yi). Os elementos

que possuem mais bônus e passageiro com destino não visitado pelo motorista terão

mais chance de serem selecionados para compor a solução. A meta-heurística G-PR é

exibida no Algoritmo 7.

O Algoritmo 7 necessita de um conjunto de parâmetros, que são listados a seguir:

• tamMaxCE: tamanho máximo do conjunto de soluções de elite;

• intMax: quantidade de iterações.

O Algoritmo 7 realiza no passo 1 a inicialização da variável s* que irá armazenar

a melhor solução encontrada. Logo após, no passo 2 dá início a um laço que executa

intMax vezes. A cada execução do laço do passo 2 é executado um laço no passo 3, que

a cada iteração define uma roleta e seleciona desta roleta um elemento definido por s

para compor a solução definida por S, até que a quota mínima de S não for atingida. No

passo 7 define o embarque de passageiros para S. No passo 8 a solução S é comparada

com s*, caso S seja melhor, no passo 9 a melhor solução é atualizada. Logo em seguida,

o passo 10 atualiza o conjunto de soluções de elite definido por CE, inserindo s*, caso

o conjunto ultrapasse a sua capacidade máxima de soluções defina por tamMaxCE é

removida a solução que está há mais tempo no conjunto. Já no passo 11 realiza o pro-

cedimento PR tomando como base S, uma solução do CE selecionada aleatoriamente e

s*, com o objetivo de melhorar s*. Ao final, no passo 12 a melhor solução encontrada é

retornada.

67

Algoritmo 7 G-PRG-PR()1. s*← ∅;



4. Define Roleta;


6. S = S ∪ s;

7. EH (S);

8. Se f(S) 6 f(s*)

9. s*← S;

10. Atualiza (CE, tamMaxCE, s*);

11. PR(S, CE, s*);

12. Retorne s*;

68

4.2.1.3 GRASP com o Variable Neighborhood Descending with Perturbation - VNDP

O Variable Neighborhood Search - VNS é um método de busca meta-heurístico, in-

troduzido inicialmente por (MLADENOVIĆ; HANSEN, 1997). Basicamente, seu objetivo é

intensificar uma solução de um dado problema examinando um conjunto de processos

de vizinhança.

O VNDP (GOLDBARG; GOLDBARG, 2012) é uma variante do VNS, que combina a

busca com movimentos de diversificação. Esses movimentos também são denominados

de shaking e possuem o objetivo de mudar a direção da busca. A meta-heurística VNDP

desenvolvida e exibida no Algoritmo 8, tomou como base o VNDP citado e utilizou o

EH para a alocação de passageiros.

Algoritmo 8 VNDPVNDP()1. Selecione vizinhança Nv , v = 1,...,vmax;

2. S← SoluçãoInicial();

3. v← 1;

4. Enquanto v 6 vmax

5. S’← buscaLocal(Nv(S), C);

6. Se f(S ′) < f(S)

7. S ← S ′;

8. v← 1;

9. Se não

10. shaking(S, k);

11. EH(S);

12. v← v + 1;

13. Retorne a melhor solução encontrada;

O Algoritmo 8 inicialmente, no passo 1 seleciona o conjunto de processos de vi-

zinhança, no passo 2 defini a solução inicial S e passo 3 armazena na variável v, que

define o identificador da vizinhança corrente, o identificador de um processo de vizi-

69

nhança do conjunto de processos de vizinhança. Após, no passo 4 um laço é executado

enquanto v for menor ou igual ao identificador da vizinhança máxima definido por

vmax. A cada execução do laço, no passo 5 uma solução definida por S’ é gerada após

uma busca local em S utilizando a vizinhança v e o parâmetro C que controla a não

convergência da busca, ou seja, se a busca local gerar C soluções consecutivamente que

não são melhores que a solução S, o procedimento buscaLocal é interrompido e re-

torna a melhor solução encontrada na busca. Posteriormente, no passo 7 a solução S e

no passo 8 o parâmetro v são atualizados se S’ for melhor que S, caso contrário, realiza

no passo 10 o procedimento shaking que troca k par de localidades vizinhas da solução

S escolhidas aleatoriamente, no passo 11 a definição do embarque de passageiros para

S, e no passo 12 incrementa em uma unidade o parâmetro v. O algoritmo finaliza, no

passo 13 retornando a melhor solução encontrada.

O conjunto de processos de vizinhança utilizado no Algoritmo 8 é composto pelos

seguintes processos: Insere, onde cada localidade que não pertence a rota é verificado

a sua inserção no final da rota; Substituição, onde cada localidade pertencente a rota

é verificada a sua substituição por cada localidade não pertencente a rota; e 2-opt,

onde todas as possibilidades de remover e reinserir dois trechos da rota é verificado.

Em cada processo de vizinhança empregado, realiza-se o embarque de todas as rotas

geradas e preserva-se a melhor. A seguir na Figura 3, apresenta exemplos de operação

das vizinhanças utilizadas.

70

Figura 3: Exemplos de operações das vizinhanças

Na Figura 3 na vizinhança Insere, a localidade 9 que não pertence a solução é in-

serida no final da solução proporcionando o aumento do tamanho da solução em uma

unidade. Na vizinhança Substituição, a localidade 4 é substituída pela localidade 9

que não pertence a solução. Já na vizinhança 2-opt os trechos de rota 1 - 2 e 6 - 8 são

trocados.

Um algoritmo GRASP denominado por G-VNDP, que utiliza o VNDP, o método

EH, e o método da roleta na etapa de construção similar ao G-PR, foi desenvolvido.

O VNDP é utilizado na etapa de busca local e tem como objetivo otimizar a solução

encontrada na etapa construtiva. O algoritmo G-VNDP é exibido no Algoritmo 9.


• intMax: quantidade de iterações;

• k: quantidade de trocas realizadas pelo procedimento shaking, utilizada pelo VNDP;

• C: quantidade máxima de soluções geradas consecutivamente que não são me-

71

lhores que uma dada solução, utilizada pelo VNDP.

Algoritmo 9 G-VNDPG-VNDP()1. s*← ∅;



4. Define Roleta;


6. S = S ∪ s;

7. EH (S);

8. S’← VNDP (S);

9. Se f(S’) < f(s*)

10. s*← S’;

11. Retorne s*;

O Algoritmo 9 realiza no passo 1 a definição da variável s* que irá armazenar a me-

lhor solução encontrada. O passo 2 executa um laço intMax vezes. A cada execução do

laço do passo 2 um laço no passo 3 é executado enquanto a quota mínima da solução

definida por S não for atingida. A cada execução do laço do passo 3, define uma roleta

e seleciona desta roleta um elemento definido por s para compor a solução S. Posterior-

mente, o passo 7 realiza a definição do embarque de passageiros para S. O passo 8 gera

a solução definida por S’ a partir do procedimento de busca local VNDP, o qual tem

como base a solução S gerada na etapa construtiva. Em seguida o passo 9 compara se

S’ é melhor que s*, se sim, o passo 10 atualiza s*. Ao final, o passo 11 retorna a melhor

solução.

4.2.2 Ant Colony Optimization - ACO

A meta-heurística ACO foi proposta e implementada por (DORIGO; CARO, 1999).

Basicamente, a ideia do ACO é utilizar um conjunto de formigas artificiais que se mo-

72

vem em um espaço de soluções de um dado problema para buscar as melhores solu-

ções.

As formigas do ACO clássico são construídas no espaço de soluções a partir de

dois parâmetros definidos por feromônio τ e atratividade η. Via de regra, as rotas mais

utilizadas recebem mais feromônio, tornando-as mais atrativas para a escolha das for-

migas. A formula que modela a transição das formigas no espaço de soluções é definida

pela equação (4.1).

pkij=

ταi, j . η

β

i, j∑x∈Nk

iταi, x . η

β

i, x

∀j∈Nki

0 caso contrário

(4.1)

N kij representa as localidades vizinhas a localidade i, que ainda não foram visitadas

pela formiga k. α e β são parâmetros que controlam, respectivamente, o peso relativo

do feromônio e atratividade nij , de um dado trecho de rota i - j. cij é o custo do trecho

de rota i - j.

Um processo de atualização do feromônio é realizado a cada ciclo do algoritmo

e pode ser feito de 3 maneiras, como abordado por (DORIGO; CARO, 1999), a maneira

Ant-cycle foi escolhida e utiliza a equação (4.2).

τi, j = (1− p) ·τ i, j +m∑k=1

∆τkij (4.2)

p ∈ [0, 1] representa o processo de evaporação do feromônio e ∆τkij o novo deposito

de feromônio da formiga k representado na equação (4.3).

∆τkij =1Ck

(4.3)

Ck representa o custo da rota da formiga k.

4.2.2.1 ACO-OR

Um algoritmo ACO denominado por ACO-OR, que utiliza a equação (4.1) e o mé-

todo EH, foi desenvolvido. O ACO-OR é exibido no Algoritmo 10.


73

• alfa: peso relativo do feromônio;

• beta: peso relativo da atratividade;

• NCmax: quantidade de ciclos;

• m: quantidade de formigas;

• p: quantidade de feromônio evaporado a cada ciclo.

O Algoritmo 10 realiza no passo 1 a definição da variável NC que controla a quanti-

dade máxima de ciclos definida por NCmax. No passo 2 inicializa o feromônio e o novo

deposito de feromônio de todos os trechos. Logo após, no passo 3 inicializa um laço

que é executado NCmax vezes, sendo que a cada execução, primeiramente no passo 4

define a localização inicial das m formigas. Em seguida, no passo 5 executa um laço,

que constrói m formigas utilizando a equação (4.1) para selecionar a localidade i a

adicionar na formiga k. No passo 9 executa um laço que analisa todas as formigas e

atualiza a melhor rota do ciclo definida por melhorRotaCiclo. Já no passo 12, atualiza a

melhor rota definida por melhorRota. Ao final, no passo 18 atualiza o feromônio, passo

19 atualiza o novo deposito de feromônio e passo 20 esvazia a lista Lk que representa a

rota da formiga k.

74

Algoritmo 10 ACO-ORACO-OR ()1. NC = 0;

2. Para cada trecho i - j τij = 0.1 e ∆τij = 0;

3. Enquanto (NC < NCmax)

4. Definir a localidade inicial das m formigas;

5. Repita até que a quota mínima seja atingida

6. Para k = 1 até m faça

7. Escolha a localidade j para mover a k-ésima formiga com (4.1);

8. Coloque a localidade j em Lk;


10. EH(Lk); calcule o custo Ck;

11. Atualiza melhorRotaCiclo;

12. Atualiza melhorRota;

13. Para cada trecho i - j


15. Se i - j ∈ Lk faça ∆τkij = 1/Ck;

16. Se não ∆τkij = 0;

17. ∆τij = ∆τij + ∆τkij ;

18. Para cada trecho i - j τij = (1-p) τij + ∆τij ;

19. Para cada trecho i - j ∆τij = 0;

20. NC← NC + 1; esvaziar as listas Lk;

75

4.2.2.2 ACO-AL

Para tratar a característica do bônus e dos passageiros do PCV-MPQ, uma nova

equação para modelar a transição das formigas no espaço de soluções, foi desenvolvida.

A equação é expressa em (4.4) e calcula a probabilidade de escolha de uma localidade

j ∈ N ki , o conjunto de localidades vizinhas à localidade i e não visitada pela formiga k,

considerando o bônus e os passageiros das localidades.

pkij=

[τij]

α. [ηij]

β. [λj]

γ. ωj∑

j∈Nki[τij]

α. [ηij]

β. [λj]

γ. ωj

∀j∈Nki

0 caso contrário(4.4)

α, β e γ representam o peso relativo do feromônio, peso relativo da atratividade e

peso relativo do bônus respectivamente. τij denota o feromônio e ηij denota a atrativi-

dade, de um dado trecho de rota i - j. γj denota a quantidade de bônus na localidade

j e ωj denota a quantidade de passageiros com origem na localidade j e destino ainda

não visitado pela formiga k.

Um algoritmo ACO denominado por ACO-AL, que utiliza a equação (4.4) e o mé-

todo EH, foi desenvolvido. O ACO-AL é exibido no Algoritmo 11.




• gama: peso relativo do bônus;




O Algoritmo 11 bastante semelhante ao Algoritmo 10, realiza inicialmente, no

passo 1 a definição da variável NC que controla o número máximo de ciclos definido

por NCmax e no passo 2 define o feromônio e o novo deposito de feromônio de todos os

trechos. Logo em seguida, no passo 3 executa um laço que é executado NCmax vezes,

sendo que a cada iteração, primeiramente define a localidade inicial das m formigas

76

Algoritmo 11 ACO-ALACO-AL ()1. NC = 0;




















77

e após no passo 5 um laço que executa até que a quota mínima seja satisfeita, cons-

trói m formigas utilizando a equação (4.4) para definir a localidade i a adicionar na

rota da formiga k. Posteriormente, no passo 9 executa um laço que analisa todas as

formigas e atualiza a melhor rota do ciclo definida por melhorRotaCiclo. Já no passo

12, a melhor rota definida por melhorRota é atualiza. Ao final, no passo 18 atualiza o

feromônio, passo 19 atualiza o novo deposito de feromônio e passo 20 esvazia a lista

Lk que representa a rota realizada pela formiga k.

4.2.2.3 ACO-ORVNDP

Um algoritmo ACO denominado por ACO-ORVNDP, que utiliza a equação (4.1),

o método EH e o Algoritmo 8 como uma etapa de aperfeiçoamento de solução, foi

desenvolvido. O ACO-ORVNDP é exibido no Algoritmo 12.







• k: quantidade de trocas realizadas pelo procedimento shaking, utilizada pelo VNDP.



O Algoritmo 12 realiza inicialmente, no passo 1 a definição da variável NC que

controla a quantidade máxima de ciclos definida por NCmax e no passo 2 a definição

do feromônio e do novo deposito de feromônio de todos os trechos. Logo após, no passo

3 executa um laço que é executado NCmax vezes, sendo que a cada ciclo define-se pri-

meiramente no passo 4 a localidade inicial dasm formigas. No passo 5 executa um laço

que repete enquanto a quota mínima não é satisfeita e utilizando a equação (4.1) para

selecionar a localidade i a adicionar na formiga k, constrói m formigas. Posteriormente,

no passo 9 executa um laço que realiza a verificação das m formigas e atualiza a me-

lhor rota do ciclo definida por melhorRotaCiclo. Já no passo 12 executa o procedimento

78

Algoritmo 12 ACO-ORVNDPACO-ORVNDP ()1. NC = 0;











12. VNDP (melhorRotaCiclo, melhorRota);









79

VNDP, com o intuito de atualizar a melhor rota definida por melhorRota, tendo como

base a melhor rota do ciclo. Ao fim do ciclo, no passo 18 atualiza-se o feromônio, passo

19 atualiza o novo deposito de feromônio e passo 20 esvazia a lista de solução Lk, que

representa a rota realizada pela formiga k.

4.2.2.4 ACO-ALVNDP

Um algoritmo ACO denominado por ACO-ALVNDP, que utiliza a equação (4.4),

o método EH e o Algoritmo 8 como uma etapa de aperfeiçoamento de solução seme-

lhante ao ACO-ORVNDP, foi desenvolvido. O ACO-ALVNDP é exibido no Algoritmo

13.











O Algoritmo 13 bastante semelhante ao Algoritmo 12, define inicialmente, no passo

1 a variável NC que controla a quantidade máxima de ciclos definida por NCmax e no

passo 2 o feromônio e o novo deposito de feromônio de todos os trechos de rota. Logo

após, no passo 3 executa um laço NCmax vezes, sendo que a cada iteração, primeira-

mente define a localidade inicial de todas as formigas. Em seguida, no passo 5 um

laço é executado enquanto a quota mínima não é atingida e utilizando a equação (4.4)

que define a localidade i a inserir na formiga k, constrói m formigas. Posteriormente, no

passo 9 um laço que analisa todas as formigas e atualiza a melhor rota do ciclo definida

por melhorRotaCiclo é executado. Já no passo 12 com o objetivo de melhorar a melhor

80

Algoritmo 13 ACO-ALVNDPACO-ALVNDP ()1. NC = 0;











12. VNDP (melhorRotaCiclo, melhorRota);









81

rota definida por melhorRota, o procedimento VNDP é realizado tomando como base

a melhor rota do ciclo. Ao final, no passo 18 atualiza o feromônio, passo 19 atualiza o

novo deposito de feromônio e passo 20 esvazia a lista Lk que representa a rota realizada

pela formiga k.

4.2.2.5 ACO com GRASP e VNDP

Uma meta-heurística similar ao ACO-ALVNDP, denominada de ACO-GALVNDP,

foi desenvolvida. O ACO-GALVNDP realiza a combinação do processo construtivo do

ACO com o processo construtivo do GRASP. No ACO-GALVNDP, uma solução GRASP

é uma formiga, que não explora o feromônio e a atratividade dos trechos de rota da

rede, mas contribui na construção da rota das demais formigas não GRASP, atuali-

zando o feromônio e a atratividade dos trechos de rota que utilizar. As formigas GRASP

são construídas utilizando o processo construtivo do G-PH, e as formigas não GRASP

são construídas utilizando o processo construtivo do ACO-ALVNDP, ambos processos

consideram o bônus e os passageiros das localidades da rede. Nas formigas GRASP um

procedimento de busca local é realizado utilizando o VNDP. O objetivo desta combina-

ção de processos construtivos é explorar novas rotas antes não exploradas pelo método

ACO-ALVNDP. O método EH foi utilizado para realizar a alocação de passageiros. A

meta-heurística é exibida no Algoritmo 14.







• g: quantidade de formigas;





82

Algoritmo 14 ACO-GALVNDPACO-GALVNDP ()1. NC = 0;




5. Definir g formigas GRASP;

6. Repita até que a quota mínima seja atingida7. Para k = 1 até m faça8. Se a k-ésima formiga é uma formiga GRASP9. Define Roleta;10. Seleciona a localidade j ∈ Roleta para mover a k-ésima formiga;11. Coloque a localidade j em Lk;12. Se não13. Escolha a localidade j para mover a k-ésima formiga com (4.4);14. Coloque a localidade j em Lk;

15. Para k = 1 até m faça16. EH(Lk);17. Se a k-ésima formiga é uma formiga GRASP18. VNDP (Lk);19. calcule o custo Ck;










83

O Algoritmo 14 realiza inicialmente, no passo 1 a definição da variável NC que

controla a quantidade máxima de ciclos definida por NCmax. O passo 2 é responsável

por definir o feromônio e o novo deposito de feromônio de todos os trechos de rota. Em

seguida, o passo 3 executa um laco NCmax vezes. A cada execução do laço do passo 3, o

passo 4 defini a localidade inicial das formigas e o passo 5 define as formigas GRASP.

Logo após, o passo 6 inicia um laço que é responsável por construir m formigas, uti-

lizando um construtor GRASP nas formigas GRASP e um construtor de formiga nas

formigas não GRASP. A cada execução do laço do passo 6, uma localidade é adicionada

nas formigas que não atingiram a quota mínima. Posteriormente, é executado um laço

no passo 15 que, define o embarque de passageiros para cada formiga e adicionalmente

realiza uma busca local para cada formiga GRASP utilizando o VNDP. O passo 20 atu-

aliza a melhor rota definida por melhorRota, a partir das soluções geradas no ciclo. Ao

final, no passo 26 atualiza o feromônio, passo 27 atualiza o novo deposito de feromônio

e passo 28 esvazia a lista Lk que representa a rota realizada pela formiga k.

4.2.3 Bees Algorithm - BA

A meta-heurística BA foi proposta por (PHAM et al., 2006). Basicamente, a ideia do

BA é utilizar da estratégia de comportamento de abelhas na busca por alimento (néctar)

para encontrar a melhor solução de um dado problema.

O BA desenvolvido, exibido no Algoritmo 15, tomou como base a proposta de

(PHAM et al., 2006), utilizou o EH para a alocação de passageiros e consiste essenci-

almente em uma inicialização de abelhas responsáveis por analisar seu espaço, e numa

busca local. Na inicialização, as abelhas são distribuídas em um canteiro (espaço) de

flores (soluções). Já a busca local, realiza recrutamento de abelhas para os melhores

locais do espaço, definidos pelas melhores abelhas do exame.


• quantA: quantidade de abelhas;

• quantAS: quantidade de abelhas selecionadas;

• quantASB: quantidade de abelhas selecionadas do conjunto de abelhas seleciona-

das definido por abelhasS;

• fb: quantidade de abelhas recrutadas para os locais das melhores abelhas do con-

junto selecionado definido por abelhasSB;

84

• mb: quantidade de abelhas recrutadas para os locais das abelhas do conjunto de-

finido por abelhasX;

• intMax: quantidade de iterações.

Algoritmo 15 BABA ()1. abelhas← CA(quantA);

2. abelhaBest← avaliar(abelhas);

3. Para i = 1 até intMax

4. abelhasS← selecionar(abelhas, quantAS);

5. abelhasSB← selecionar(abelhasS, quantASB);

6. abelhasX← abelhasS \ abelhasSB;

7. BLA(abelhasSB, mb);

8. BLA(abelhasX, fb);

9. abelhas← abelhasSB ∪ abelhasX ∪ CA(quantA - quantAS);

10. abelhaBest← avaliar(abelhas);

11. Retorne abelhaBest;

O Algoritmo 15 realiza inicialmente, no passo 1 a construção de quantA abelhas no

espaço de soluções e no passo 2 uma avaliação das abelhas, que define abelhaBest a me-

lhor abelha do enxame. Posteriormente, no passo 3 dá início a um laço que é executado

intMax vezes. A cada execução do laço, utilizando o método da roleta que usa o custo

da solução, seleciona no passo 4, quantAS abelhas para compor o conjunto abelhasS

de abelhas selecionadas, e seleciona deste conjunto no passo 5, as quantASB melhores

abelhas para compor o conjunto abelhasSB, já no passo 6 as demais abelhas do conjunto

abelhasS não selecionadas são armazenadas no conjunto abelhasX. Logo após, no passo

7 recruta mb abelhas para cada local das abelhas do conjunto abelhasSB e no passo 8

recruta fb abelhas para cada local das abelhas do conjunto abelhasX. Em seguida, é atu-

alizado no passo 9 o conjunto de abelhas, unindo os conjuntos abelhasSB, abelhasX e

um novo exame de tamanho (quantA - quantAS) gerado a partir da definição aleatória

de novos locais para as demais abelhas não selecionadas. Ao final de cada iteração do

85

laço, o passo 10 atualiza abelhaBest. O algoritmo finaliza, no passo 11 retornando a

melhor abelha. O procedimento CA utilizado nos passos 1 e 9 é apresentado na seção

4.2.3.1 e o procedimento BLA utilizado nos passos 7 e 8 é apresentado na seção 4.2.3.2.

4.2.3.1 Algoritmo construtivo aleatório

Um algoritmo construtor de soluções denominado por Construtor Aleatório - CA,

que utiliza o EH para a alocação de passageiros, foi desenvolvido. A ideia do CA é em-

pregar o método da roleta definido por roletaBonus, que utiliza o conjunto de bônus

das localidades não pertencentes a solução definido por bonusR, para definir as loca-

lidades a inserir na solução. Então, seja xi o bônus da localidade i, os elementos que

irão compor a roleta são equivalentes a todos os xi das localidades não pertencentes a

solução. O procedimento CA é exibido no Algoritmo 16.

Algoritmo 16 CACA (quant)1. conjuntoRotas← ∅;

2. Para i = 1 até quant

3. r← 0;

4. Enquanto quota r < quotaMinima

5. r← roletaBonus (bonusR)

6. EH(r);

7. Adiciona (conjuntoRotas, r);

8. Retorne conjuntoRotas

O Algoritmo 16 inicialmente, no passo 1 inicializa conjuntoRotas que define um

conjunto de soluções. Logo após, no passo 2 dá início a um laço que é executado quant

vezes. A cada execução do laço do passo 2, o laço do passo 4 é executado e insere

uma localidade na solução r a cada iteração, enquanto r não tenha atingido a quota

mínima. Posteriormente, no passo 6 define o embarque de passageiros para r e no passo

7 atualiza o conjunto de soluções adicionando r. Ao final, no passo 8 o conjunto de

soluções é retornado.

86

4.2.3.2 Algoritmo busca local aleatória

Um algoritmo que realiza buscas locais na vizinhança de uma solução, denominado

por Busca Local Aleatória - BLA, foi desenvolvido. O BLA tem o objetivo de explorar

a vizinhança de uma solução utilizando um conjunto de processos de vizinhança. O

conjunto é composto pelos processos de vizinhança apresentados na seção 4.2.1.3. A

cada solução vizinha analisada pelo BLA realiza-se o embarque de passageiros, utili-

zando o método EH, para saber qual a melhor solução. O procedimento BLA é exibido

no Algoritmo 17.

Algoritmo 17 BLABLA (r, quantMaxV)1. v← seleciona(conjuntoVizinhanças);

2. q← 0;

3. Enquanto q < quantMaxV

4. buscaVizinhanca(r, v, q, quantMaxV);

5. se q < quantMaxV

6. v← seleciona(conjuntoVizinhanças);

7. Atualiza (r);

O Algoritmo 17 recebe como parâmetro uma solução r e uma quantidade máxima

de soluções vizinhas a analisar, definida por quantMaxV. Inicialmente, no passo 1 se-

leciona aleatoriamente um processo de vizinhança v do conjunto de processos de vizi-

nhança definido por conjuntoVizinhanças. Em seguida, no passo 2 inicializa a variável

q que controla a quantidade de soluções vizinhas analisadas. Logo após, no passo 3

inicializa um laço que é executado enquanto não for analisado quantMaxV soluções vi-

zinhas. A cada execução do laço, o passo 4 realiza busca na vizinhança de r utilizando

o procedimento buscaVizinhanca controlado por quantMaxV e que utiliza o processo

de vizinhança v, e no passo 5 verifica se a quantidade máxima de soluções vizinhas

analisadas não foi atingida, se verdadeiro, atualiza v selecionando aleatoriamente um

novo processo de vizinhança. Ao final, no passo 7 atualiza r a partir da melhor solução

vizinha encontrada.

87

5 Experimentos computacionais

Este capítulo tem o objetivo de apresentar os experimentos computacionais do

PCV-MPQ. Na seção 5.1 apresenta as instâncias de teste, na seção 5.2 a metodologia

adotada e na seção 5.3 os resultados e analises dos experimentos.

Os algoritmos foram desenvolvidos utilizando a linguagem de programação C++

(versão 2011) e o compilador g++, e foram executados em um computador com a se-

guinte configuração: processador Intel Core i7-2600K de 3.40 GHz, 4 GB de RAM e

sistema operacional Linux Ubuntu 16.04 LTS de 64 bits. Todos os algoritmos heurísti-

cos apresentados foram executados nas instâncias de teste apresentadas na seção 5.1.

As meta-heurísticas foram executadas 30 vezes em cada instância de teste e compu-

tado o menor valor, a média, a mediana e o desvio padrão dos resultados e o tempo

médio de execução em segundos. A heurística AH foi executada apenas uma vez em

cada instância de teste. Já a execução do modelo linear descrito na seção 2.3.1.1, foi re-

alizada utilizando o solver Gurobi versão 7.5.1, apenas uma vez nas instâncias de teste

com quantidade de localidade 10 e 20, e limitada a um horizonte de tempo de 8x104

segundos.

5.1 Definição das instâncias de teste do PCV-MPQ

Foi elaborado um conjunto de instâncias de teste que simula casos reais para au-

xiliar a validação dos métodos de solução apresentados. O conjunto é composto por

3 grupos de instâncias, com matriz de distância simétrica e assimétrica e diferentes

características que são listadas a seguir:

• Os custos das arestas e o valor do bônus são definidos aleatoriamente em sorteio

uniforme;

• Os custos das arestas variam entre 100 e 250;

88

• Nas instâncias simétricas, o valor da aresta é sorteado para a aresta;

• Nas instâncias assimétricas, o valor da aresta é sorteado para cada direção;

• O valor do bônus varia entre 0 e 250;

• A capacidade do veículo é de 3, 4 e 5;

• A quantidade de passageiros por localidade varia entre 0 até uma vez a capaci-

dade do veículo ou duas vezes a capacidade do veículo;

• O destino do passageiro é sorteado aleatoriamente;

• O recurso do passageiro é definido aleatoriamente em sorteio uniforme que varia

entre 2 e 4 vezes o custo do caminho mais curto da sua origem a seu destino;

• No grupo de instâncias 2 e 3, por sorteio aleatório e equiprovável, seleciona 10%,

15% ou 20% dos vértices da instância para que as arestas e os bônus sejam rede-

finidos. O custo das arestas destes vértices, no grupo 2 variam entre 400 e 700 e

no grupo 3 variam entre 250 e 400. O bônus destes vértices, variam entre 300 e

500.

O nome das instâncias segue uma estrutura específica composta por cinco atributos

separados por um traço, que são: tipo de matriz de distância (simétrica (s) ou assimé-

trica (a)) - número de localidades - quantidade de passageiros na instância - capacidade

do veículo - grupo.

O conteúdo das instâncias é composto basicamente de três valores na primeira li-

nha que representam respectivamente, quantidade de localidades - n, quantidade de

passageiros - p e capacidade do veículo. As n linhas seguintes, representam uma matriz

quadrada de ordem n com os custos de acesso das localidades. As próximas p linhas,

representam os passageiros, sendo que cada linha possui respectivamente o identifica-

dor da localidade de origem, identificador da localidade de destino e recurso máximo

a pagar, de um passageiro. Logo após uma linha com o valor da quota mínima. Por fim,

n linhas representando o bônus das localidades, sendo que cada linha possui inicial-

mente o identificador da localidade seguido do valor do bônus. A Figura 4 (localizada

no apêndice B) representa um exemplo de conteúdo de instância.

No total, foram criadas para dar suporte aos experimentos 216 instâncias, no qual

36 são com quantidade de localidade 10, 20, 30, 40, 50 e 100, 72 por grupo, 108 si-

métricas e assimétricas, 108 com demanda 1 que possuem limite máximo do número

89

de passageiros nas localidades igual a capacidade do veículo, 108 com demanda 2 que

possuem limite máximo do número de passageiros nas localidades igual a duas vezes a

capacidade do veículo e 72 com capacidade do veículo 3, 4 e 5. As instâncias utilizadas

nos experimentos são apresentadas na Tabela 75 e Tabela 76 (localizadas no apêndice

B).

5.2 Metodologia

Análises comparativas quantitativas e qualitativas foram definidas e realizadas nos

experimentos computacionais dos métodos de solução, com o propósito de definir a

qualidade dos mesmos. As citadas análises são listadas a seguir.

• Análise das melhores soluções: tem como objetivo, definir os algoritmos meta-

heurísticos que mais encontraram, as melhores soluções. Esta análise analisa to-

das as soluções mínimas dos algoritmos meta-heurísticos, para cada instância

define a melhor solução encontrada, e para cada algoritmo meta-heurístico de-

fine a quantidade de melhores soluções encontradas, e a quantidade de melhores

soluções encontradas sozinho;

• Análise das médias das soluções: tem como objetivo, definir os algoritmos meta-

heurísticos que possuem os maiores desempenhos em média de solução. Esta aná-

lise analisa todas as médias de solução dos algoritmos meta-heurísticos par a par,

e define a quantidade de vitórias e derrotas em média de solução dos algoritmos

meta-heurísticos;

• Análise das soluções mínimas: tem como objetivo, analisar as soluções mínimas

dos algoritmos meta-heurísticos. Esta análise analisa todas as soluções mínimas

dos algoritmos meta-heurísticos par a par, e define a quantidade de vitórias e

derrotas em solução mínima dos algoritmos meta-heurísticos;

• Análise dos recursos computacionais: tem como objetivo, analisar o tempo médio

de execução dos algoritmos meta-heurísticos. Esta análise analisa todos os tem-

pos médios de execução dos algoritmos meta-heurísticos, e calcula a média de

todos os tempos médios, por algoritmo meta-heurístico e quantidade de locali-

dade de instância;

• Análise do desvio: tem como objetivo, analisar o desvio das melhores soluções

encontradas pelos algoritmos meta-heurísticos para um conjunto de soluções de

90

elite composto com as melhores soluções encontradas. Esta análise analisa to-

das as soluções mínimas dos algoritmos meta-heurísticos em cada instância, de-

fine para cada instância o algoritmo meta-heurístico que possui o maior desvio

e o algoritmo meta-heurístico que possui o menor desvio, e para cada algoritmo

meta-heurístico define a quantidade de maior desvio e a quantidade de menor

desvio nas instâncias. Seja xbest a melhor solução encontrada, e xmin a melhor so-

lução encontrada pelo algoritmo meta-heurístico, o cálculo do valor do desvio d

do algoritmo meta-heurístico é realizado pela formula: d = (xmin/xbest)− 1;

• Teste estatístico de Friedman: tem como objetivo, analisar a diferença estatística

dos algoritmos meta-heurísticos, em cada quantidade de localidade de instân-

cia. Foram realizados testes utilizando as soluções médias dos algoritmos meta-

heurísticos e testes utilizando as soluções mínimas dos algoritmos meta-heurísticos.

O nível de significância utilizado foi de 5%, e os testes foram realizados utili-

zando o programa R.

• Teste estatístico post-hoc de Conover: tem como objetivo, analisar a diferença

estatística dos algoritmos meta-heurísticos par a par, em cada quantidade de lo-

calidade de instância. Foram realizados testes utilizando as soluções médias dos

algoritmos meta-heurísticos e testes utilizando as soluções mínimas dos algorit-

mos meta-heurísticos. O nível de significância utilizado foi de 5%, e os testes

foram realizados utilizando o programa R.

5.2.1 Ajuste de parâmetros

Os parâmetros de entrada dos algoritmos meta-heurísticos tiveram seus valores de-

finidos com auxílio da ferramenta IRACE - Iterated Race for Automatic Algorithm Confi-

guration, que realiza configuração automática de algoritmos (LÓPEZ-IBÁNEZ et al., 2011),

tomando como base um conjunto de parâmetros candidatos que são testados, analisa-

dos e retornados os melhores. A ferramenta necessita de um conjunto de instâncias

para tal configuração, que também foi fornecido e, que é composto por 72 instâncias

criadas especialmente para essa tarefa, que possui as seguintes características: 36 si-

métricas e assimétricas, 36 com demanda 1 e 2, 36 com quantidade de localidade 10 e

20, 24 por grupo e 24 com capacidade do veículo 3, 4 e 5. A Tabela 77 (localizada no

apêndice B) apresenta o conjunto de instâncias utilizado pelo irace.

As tabelas da Tabela 1 à Tabela 10 apresentam os parâmetros dos algoritmos meta-

91

heurísticos configurados pela ferramenta irace, as opções definidas e os valores esco-

lhidos.

Tabela 1: Configuração do algoritmo G-LK para as instâncias simétricas

Parâmetro Opções Valor definidointMax 50 até 150 129

Tabela 2: Configuração do algoritmo G-LK para as instâncias assimétricas


Tabela 3: Configuração do algoritmo G-PR


tamMaxCE 1 até 10 2

Tabela 4: Configuração do algoritmo G-VNDP


k 2 até 4 4C 4 até 8 7

Tabela 5: Configuração do algoritmo ACO-OR

Parâmetro Opções Valor definidoalfa 1.0 até 2.0 1.03beta 3.0 até 4.0 3.4

NCmax 50 até 150 100m 10 até 30 28p 0.1 até 1.0 0.13

92

Tabela 6: Configuração do algoritmo ACO-AL


gama 5.0 até 6.0 5NCmax 50 até 150 131

m 10 até 30 27p 0.1 até 1.0 0.26

Tabela 7: Configuração do algoritmo ACO-ORVNDP


NCmax 50 até 150 138m 10 até 30 28p 0.1 até 1.0 0.5k 2 até 4 2C 4 até 8 6

Tabela 8: Configuração do algoritmo ACO-ALVNDP


gama 5.0 até 6.0 5.39NCmax 50 até 150 86

m 10 até 30 28p 0.1 até 1.0 0.13k 2 até 4 3C 4 até 8 7

93

Tabela 9: Configuração do algoritmo ACO-GALVNDP


gama 5.0 até 6.0 5.95NCmax 50 até 150 111

m 10 até 30 29g 1 até 5 4p 0.1 até 1.0 0.24k 2 até 4 4C 4 até 8 7

Tabela 10: Configuração do algoritmo BA

Parâmetro Opções Valor definidoquantA 20 até 30 20

quantAS 10 até 15 14quantASB 1 até 5 5

fb 5 até 10 10mb 15 até 20 20

intMax 50 até 150 130

5.3 Resultados

5.3.1 Solver X Heurística AH

Na Tabela 49 e Tabela 50 (localizadas no apêndice A), a coluna (NOME INST.) rela-

ciona as características da instância, a coluna (G) anota o grupo da instância, a coluna

(C) anota o valor da solução, a coluna (GAP) anota a diferença entre o valor da solução

do solver Gurobi e o valor do limite inferior, expressa em porcentagem, a coluna (T)

anota o tempo de execução em segundos, e a coluna (DE) anota o desvio da solução da

heurística AH para a solução do solver. Seja xAH a solução encontrada pela heurística

AH, e xS a solução encontrada pelo solver, o cálculo do valor do DE é realizado pela

formula: DE = (xAH /xS)− 1.

Observando a Tabela 49 e Tabela 50, e analisando as soluções do método AH e do

solver, nota-se que o solver solucionou de forma exata dentro do horizonte de tempo de

8x104 segundos, apenas 20 das 72 instâncias com quantidade de localidade 10 e 20.

Todas as soluções exatas encontradas pelo solver foram em instâncias com quantidade

de localidade 10. Também se nota que a heurística AH conseguiu superar o solver em

94

solução na instância simétrica s-20-26-3-1, s-20-61-5-1, s-20-114-5-1, s-20-114-5-3, e

na instância assimétrica a-20-26-3-1, a-20-69-3-1, a-20-95-5-1, a-20-88-4-3 e a-20-95-

5-3. A heurística AH perdeu em solução para o solver em 62 instâncias e conseguiu

encontrar a solução exata de apenas uma instância (a-10-42-4-1). Agora analisando os

tempos de execução, nota-se que o menor tempo de execução do solver foi de 2368,820

segundos, e que em 52 das 72 instâncias de tamanho 10 e 20 o solver atingiu o tempo li-

mite de execução de 8x104 segundos. O tempo de execução da heurística AH é bastante

inferior ao do solver em todas as instâncias com quantidade de localidade 10 e 20. Já

analisando as instâncias que o solver atingiu o tempo de execução de 8x104 segundos,

nota-se que o menor GAP encontrado pelo solver foi 14 e o maior GAP foi 97.

5.3.2 GRASP X Heurística AH

5.3.2.1 G-LK X Heurística AH



(C) anota o valor da solução do algoritmo AH, a coluna (T) anota o tempo de execução

em segundos do algoritmo AH, a coluna (DE) anota o desvio da solução da heurística

AH para a solução mínima do algoritmo G-LK, a coluna (MIN) anota o valor mínimo

de solução do algoritmo G-LK, a coluna (MED) anota o valor médio de solução do al-

goritmo G-LK, a coluna (MEDI) anota o valor mediano de solução do algoritmo G-LK,

a coluna (D) anota o desvio padrão de solução do algoritmo G-LK e a coluna (TM)

anota o tempo médio de execução em segundos do algoritmo G-LK. Seja xAH a solução

encontrada pela heurística AH, e xG−LK a solução mínima encontrada pelo algoritmo

G-LK, o cálculo do valor do DE é realizado pela formula: DE = (xAH /xG−LK )− 1.

Analisando a coluna (C) e a coluna (MIN) da Tabela 51 e Tabela 52, nota-se que

o algoritmo G-LK consegue superar o algoritmo AH em solução em 71 instâncias do

grupo 1, 72 instâncias do grupo 2 e 72 instâncias do grupo 3. O algoritmo AH perdeu

em solução para o algoritmo G-LK em 215 instâncias e conseguiu encontra a mesma

solução do algoritmo G-LK em apenas uma instância. Já analisando o tempo de exe-

cução do algoritmo AH e o tempo médio de execução do algoritmo G-LK, nota-se que

o tempo médio de execução do algoritmo G-LK é superior ao do algoritmo AH em

todas as instâncias. O maior tempo médio de execução do algoritmo G-LK é 536,190

segundos e o menor tempo médio de execução é 1,425 segundos.

95

5.3.2.2 G-PR X Heurística AH





AH para a solução mínima do algoritmo G-PR, a coluna (MIN) anota o valor mínimo

de solução do algoritmo G-PR, a coluna (MED) anota o valor médio de solução do al-

goritmo G-PR, a coluna (MEDI) anota o valor mediano de solução do algoritmo G-PR,

a coluna (D) anota o desvio padrão de solução do algoritmo G-PR e a coluna (TM)

anota o tempo médio de execução em segundos do algoritmo G-PR. Seja xAH a solução

encontrada pela heurística AH, e xG−P R a solução mínima encontrada pelo algoritmo

G-PR, o cálculo do valor do DE é realizado pela formula: DE = (xAH /xG−P R)− 1.

Observando a Tabela 53 e Tabela 54, e analisando o tempo de execução do algo-

ritmo AH e o tempo médio de execução do algoritmo G-PR, nota-se que o tempo médio

de execução do algoritmo G-PR é superior ao tempo de execução do algoritmo AH em

todas as instâncias. O algoritmo G-PR possui uma média de tempo de execução abaixo

de 1 segundo em 162 instâncias. O maior tempo médio de execução do algoritmo G-PR

é 7,683 segundos e o menor tempo médio de execução é 0,029 segundos. Agora obser-

vando a coluna (C) e a coluna (MIN), nota-se que o algoritmo G-PR consegue superar

o algoritmo AH em solução em 43 instâncias do grupo 1, 69 instâncias do grupo 2 e

69 instâncias do grupo 3. O algoritmo AH perdeu em solução para o algoritmo G-PR

em 181 instâncias, conseguiu superar o algoritmo G-PR em solução em 34 instância e

conseguiu encontra a mesma solução do algoritmo G-PR em apenas uma instância.

5.3.2.3 G-VNDP X Heurística AH





AH para a solução mínima do algoritmo G-VNDP, a coluna (MIN) anota o valor mínimo

de solução do algoritmo G-VNDP, a coluna (MED) anota o valor médio de solução do

algoritmo G-VNDP, a coluna (MEDI) anota o valor mediano de solução do algoritmo

G-VNDP, a coluna (D) anota o desvio padrão de solução do algoritmo G-VNDP e a

coluna (TM) anota o tempo médio de execução em segundos do algoritmo G-VNDP.

96

Seja xAH a solução encontrada pela heurística AH, e xG−VNDP a solução mínima en-

contrada pelo algoritmo G-VNDP, o cálculo do valor do DE é realizado pela formula:

DE = (xAH /xG−VNDP )− 1.

Examinando a coluna (C) e a coluna (MIN) da Tabela 55 e Tabela 56, nota-se que o

algoritmo AH perdeu em solução para o algoritmo G-VNDP em 182 instâncias, conse-

guiu superar o algoritmo G-VNDP em solução em 33 instância e conseguiu encontra a

mesma solução do algoritmo G-VNDP em apenas uma instância. O algoritmo G-VNDP

consegue superar o algoritmo AH em solução em 45 instâncias do grupo 1, 69 instân-

cias do grupo 2 e 68 instâncias do grupo 3. Agora examinando o tempo de execução

do algoritmo AH e o tempo médio de execução do algoritmo G-VNDP, nota-se que

o tempo médio de execução do algoritmo G-VNDP é superior ao tempo de execução

do algoritmo AH em todas as instâncias. O algoritmo G-VNDP possui uma média de

tempo de execução abaixo de 1 segundo em 72 instâncias. O maior tempo médio de

execução do algoritmo G-VNDP é 14,835 segundos e o menor tempo médio de execu-

ção é 0,155 segundos.

5.3.3 ACO X Heurística AH

5.3.3.1 ACO-OR X Heurística AH




em segundos do algoritmo AH, a coluna (DE) anota o desvio da solução da heurís-

tica AH para a solução mínima do algoritmo ACO-OR, a coluna (MIN) anota o valor

mínimo de solução do algoritmo ACO-OR, a coluna (MED) anota o valor médio de

solução do algoritmo ACO-OR, a coluna (MEDI) anota o valor mediano de solução

do algoritmo ACO-OR, a coluna (D) anota o desvio padrão de solução do algoritmo

ACO-OR e a coluna (TM) anota o tempo médio de execução em segundos do algoritmo

ACO-OR. Seja xAH a solução encontrada pela heurística AH, e xACO−OR a solução mí-

nima encontrada pelo algoritmo ACO-OR, o cálculo do valor do DE é realizado pela

formula: DE = (xAH /xACO−OR)− 1.

Analisando o tempo de execução do algoritmo AH e o tempo médio de execução do

algoritmo ACO-OR apresentados na Tabela 57 e Tabela 58, nota-se que o tempo médio

de execução do algoritmo ACO-OR é superior ao tempo de execução do algoritmo AH

97

em todas as instâncias. O maior tempo médio de execução do algoritmo ACO-OR é

226,629 segundos e o menor tempo médio de execução é 0,254 segundos. O algoritmo

ACO-OR possui uma média de tempo de execução abaixo de 1 segundo em 36 ins-

tâncias. Agora analisando a coluna (C) e a coluna (MIN), nota-se que o algoritmo AH

perdeu em solução para o algoritmo ACO-OR em 194 instâncias, conseguiu superar o

algoritmo ACO-OR em solução em 21 instância e conseguiu encontra a mesma solução

do algoritmo ACO-OR em apenas uma instância. O algoritmo ACO-OR consegue su-

perar o algoritmo AH em solução em 55 instâncias do grupo 1, 72 instâncias do grupo

2 e 67 instâncias do grupo 3.

5.3.3.2 ACO-AL X Heurística AH





AH para a solução mínima do algoritmo ACO-AL, a coluna (MIN) anota o valor mínimo

de solução do algoritmo ACO-AL, a coluna (MED) anota o valor médio de solução do

algoritmo ACO-AL, a coluna (MEDI) anota o valor mediano de solução do algoritmo

ACO-AL, a coluna (D) anota o desvio padrão de solução do algoritmo ACO-AL e a

coluna (TM) anota o tempo médio de execução em segundos do algoritmo ACO-AL.

Seja xAH a solução encontrada pela heurística AH, e xACO−AL a solução mínima en-

contrada pelo algoritmo ACO-AL, o cálculo do valor do DE é realizado pela formula:

DE = (xAH /xACO−AL)− 1.

Observando a coluna (C) e a coluna (MIN) da Tabela 59 e Tabela 60, nota-se que o

algoritmo ACO-AL consegue superar o algoritmo AH em solução em 68 instâncias do

grupo 1, 72 instâncias do grupo 2 e 71 instâncias do grupo 3. O algoritmo AH perdeu

em solução para o algoritmo ACO-AL em 211 instâncias, conseguiu superar o algo-

ritmo ACO-AL em solução em 4 instância e conseguiu encontra a mesma solução do

algoritmo ACO-AL em apenas uma instância. Agora observando o tempo de execução

do algoritmo AH e o tempo médio de execução do algoritmo ACO-AL, nota-se que o

tempo médio de execução do algoritmo ACO-AL é superior ao tempo de execução do

algoritmo AH em todas as instâncias. O maior tempo médio de execução do algoritmo

ACO-AL é 1457,931 segundos e o menor tempo médio de execução é 0,350 segundos.

O algoritmo ACO-AL possui uma média de tempo de execução abaixo de 1 segundo

98

em 36 instâncias.

5.3.3.3 ACO-ORVNDP X Heurística AH





AH para a solução mínima do algoritmo ACO-ORVNDP, a coluna (MIN) anota o valor

mínimo de solução do algoritmo ACO-ORVNDP, a coluna (MED) anota o valor médio

de solução do algoritmo ACO-ORVNDP, a coluna (MEDI) anota o valor mediano de

solução do algoritmo ACO-ORVNDP, a coluna (D) anota o desvio padrão de solução

do algoritmo ACO-ORVNDP e a coluna (TM) anota o tempo médio de execução em

segundos do algoritmo ACO-ORVNDP. Seja xAH a solução encontrada pela heurística

AH, e ACO-ORVNDP a solução mínima encontrada pelo algoritmo xACO−ORVNDP , o

cálculo do valor do DE é realizado pela formula: DE = (xAH /xACO−ORVNDP )− 1.

Examinando o tempo de execução do algoritmo AH e o tempo médio de execu-

ção do algoritmo ACO-ORVNDP apresentados na Tabela 61 e Tabela 62, nota-se que o

tempo médio de execução do algoritmo ACO-ORVNDP é superior ao tempo de execu-

ção do algoritmo AH em todas as instâncias. O algoritmo ACO-ORVNDP possui uma

média de tempo de execução abaixo de 1 segundo em 36 instâncias. O maior tempo

médio de execução do algoritmo ACO-ORVNDP é 317,172 segundos e o menor tempo

médio de execução é 0,418 segundos. Agora analisando a coluna (C) e a coluna (MIN),

nota-se que o algoritmo ACO-ORVNDP consegue superar o algoritmo AH em solução

em 57 instâncias do grupo 1, 71 instâncias do grupo 2 e 68 instâncias do grupo 3. O

algoritmo AH perdeu em solução para o algoritmo ACO-ORVNDP em 196 instâncias,

conseguiu superar o algoritmo ACO-ORVNDP em solução em 19 instância e conseguiu

encontra a mesma solução do algoritmo ACO-ORVNDP em apenas uma instância.

5.3.3.4 ACO-ALVNDP X Heurística AH





AH para a solução mínima do algoritmo ACO-ALVNDP, a coluna (MIN) anota o valor

99

mínimo de solução do algoritmo ACO-ALVNDP, a coluna (MED) anota o valor médio

de solução do algoritmo ACO-ALVNDP, a coluna (MEDI) anota o valor mediano de so-

lução do algoritmo ACO-ALVNDP, a coluna (D) anota o desvio padrão de solução do

algoritmo ACO-ALVNDP e a coluna (TM) anota o tempo médio de execução em segun-

dos do algoritmo ACO-ALVNDP. Seja xAH a solução encontrada pela heurística AH, e

xACO−ALVNDP a solução mínima encontrada pelo algoritmo ACO-ALVNDP, o cálculo

do valor do DE é realizado pela formula: DE = (xAH /xACO−ALVNDP )− 1.

Analisando a coluna (C) e a coluna (MIN) da Tabela 63 e Tabela 64, nota-se que o

algoritmo AH perdeu em solução para o algoritmo ACO-ALVNDP em 210 instâncias,

conseguiu superar o algoritmo ACO-ALVNDP em solução em 4 instância e conseguiu

encontra a mesma solução do algoritmo ACO-ALVNDP em apenas duas instâncias. O

algoritmo ACO-ALVNDP consegue superar o algoritmo AH em solução em 68 instân-

cias do grupo 1, 72 instâncias do grupo 2 e 70 instâncias do grupo 3. Agora analisando

o tempo de execução do algoritmo AH e o tempo médio de execução do algoritmo

ACO-ALVNDP, nota-se que o tempo médio de execução do algoritmo ACO-ALVNDP é

superior ao tempo de execução do algoritmo AH em todas as instâncias. O algoritmo

ACO-ALVNDP possui uma média de tempo de execução abaixo de 1 segundo em 36

instâncias. O maior tempo médio de execução do algoritmo ACO-ALVNDP é 951,534

segundos e o menor tempo médio de execução é 0,304 segundos.

5.3.3.5 ACO-GALVNDP X Heurística AH





AH para a solução mínima do algoritmo ACO-GALVNDP, a coluna (MIN) anota o valor

mínimo de solução do algoritmo ACO-GALVNDP, a coluna (MED) anota o valor médio

de solução do algoritmo ACO-GALVNDP, a coluna (MEDI) anota o valor mediano de

solução do algoritmo ACO-GALVNDP, a coluna (D) anota o desvio padrão de solução

do algoritmo ACO-GALVNDP e a coluna (TM) anota o tempo médio de execução em

segundos do algoritmo ACO-GALVNDP. Seja xAH a solução encontrada pela heurística

AH, e xACO−GALVNDP a solução mínima encontrada pelo algoritmo ACO-GALVNDP, o

cálculo do valor do DE é realizado pela formula: DE = (xAH /xACO−GALVNDP )− 1.

Observando a Tabela 65 e Tabela 66, e analisando o tempo de execução do algo-

100

ritmo AH e o tempo médio de execução do algoritmo ACO-GALVNDP, nota-se que o

tempo médio de execução do algoritmo ACO-GALVNDP é superior ao tempo de exe-

cução do algoritmo AH em todas as instâncias. O maior tempo médio de execução

do algoritmo ACO-GALVNDP é 1119,548 segundos e o menor tempo médio de exe-

cução é 0,812 segundos. O algoritmo ACO-GALVNDP possui uma média de tempo

de execução abaixo de 1 segundo em 16 instâncias. Agora analisando a coluna (C)

e a coluna (MIN), nota-se que o algoritmo AH perdeu em solução para o algoritmo

ACO-GALVNDP em 212 instâncias, conseguiu superar o algoritmo ACO-GALVNDP

em solução em 3 instância e conseguiu encontra a mesma solução do algoritmo ACO-

GALVNDP em apenas uma instância. O algoritmo ACO-GALVNDP consegue superar

o algoritmo AH em solução em 68 instâncias do grupo 1, 72 instâncias do grupo 2 e 72

instâncias do grupo 3.

5.3.4 BA X Heurística AH





AH para a solução mínima do algoritmo BA, a coluna (MIN) anota o valor mínimo de

solução do algoritmo BA, a coluna (MED) anota o valor médio de solução do algoritmo

BA, a coluna (MEDI) anota o valor mediano de solução do algoritmo BA, a coluna (D)

anota o desvio padrão de solução do algoritmo BA e a coluna (TM) anota o tempo mé-

dio de execução em segundos do algoritmo BA. Seja xAH a solução encontrada pela

heurística AH, e xBA a solução mínima encontrada pelo algoritmo BA, o cálculo do

valor do DE é realizado pela formula: DE = (xAH /xBA)− 1.

Examinando a coluna (C) e a coluna (MIN) da Tabela 67 e Tabela 68, nota-se que o

algoritmo BA consegue superar o algoritmo AH em solução em 44 instâncias do grupo

1, 70 instâncias do grupo 2 e 71 instâncias do grupo 3. O algoritmo AH perdeu em

solução para o algoritmo BA em 185 instâncias, conseguiu superar o algoritmo BA em

solução em 28 instância e conseguiu encontra a mesma solução do algoritmo BA em

apenas uma instância. Agora examinando o tempo de execução do algoritmo AH e o

tempo médio de execução do algoritmo BA, nota-se que o tempo médio de execução do

algoritmo BA é superior ao tempo de execução do algoritmo AH em todas as instâncias.

O maior tempo médio de execução do algoritmo BA é 56,259 segundos e o menor

101

tempo médio de execução é 1,081 segundos.

5.3.5 Comparação das meta-heurísticas

A partir dos resultados apresentados na seção 5.3.5.1 e 5.3.5.2, teremos conhe-

cimento de quais algoritmos meta-heurísticos, dentre os apresentados, são melhores

para o PCV-MPQ.

5.3.5.1 Instâncias simétricas

Na Tabela 69 e Tabela 70 (localizadas no apêndice A), a coluna (NOME INST.) re-

laciona as características da instância, a coluna (G) anota o grupo da instância, a co-

luna (M) anota a melhor solução encontrada por um algoritmo meta-heurístico, e a co-

luna (Alg.) anota o algoritmo meta-heurístico que encontrou a melhor solução. Na Ta-

bela 11, para cada algoritmo meta-heurístico, a coluna (Quant. Melhor solução) anota

a quantidade de melhores soluções encontradas, e a coluna (Quant. melhor solução

(único)) anota a quantidade de melhores soluções encontradas sozinho.

Analisando a Tabela 69, Tabela 70 e Tabela 11, nota-se que o G-LK é o algoritmo

meta-heurístico que encontrou a maior quantidade de melhores soluções e a maior

quantidade melhores soluções sozinho. O algoritmo G-LK encontrou a melhor solução

em 62 instâncias e encontrou a melhor solução sozinho em 56 instâncias. Já o algoritmo

G-VNDP que encontrou a melhor solução em apenas 6 instâncias e que encontrou a

melhor solução sozinho em nenhuma instância é o algoritmo meta-heurístico que en-

controu a menor quantidade de melhores soluções e a menor quantidade de melhores

soluções sozinho. Agora analisando os algoritmos baseados na meta-heurística ACO,

o ACO-AL é o algoritmo que encontrou a maior quantidade de melhores soluções e

a maior quantidade de melhores soluções sozinho. O algoritmo BA conseguiu supe-

rar o algoritmo ACO-ALVNDP, ACO-GALVNDP, ACO-OR e G-VNDP, na quantidade

de melhores soluções encontradas, e conseguiu superar o algoritmo ACO-OR, ACO-

GALVNDP e G-VNDP, na quantidade de melhores soluções encontradas sozinho. O

algoritmo G-PR e ACO-ORVNDP, tiveram a quantidade de melhores soluções encon-

tradas similares. O algoritmo ACO-OR e ACO-GALVNDP, tiveram a quantidade de

melhores soluções encontradas sozinho similares.

102

Tabela 11: Quantidade de melhores soluções encontradas pelos algoritmos meta-heurísticos nas instâncias simétricas

Alg. Quant. melhor solução Quant. melhor solução (único)G-LK 62 56G-PR 12 9

G-VNDP 6 0ACO-OR 7 1ACO-AL 19 17

ACO-ORVNDP 12 5ACO-ALVNDP 10 6

ACO-GALVNDP 8 1BA 11 4

Na Tabela 12 a coluna (G) anota o grupo de instância. Examinando a Tabela 12,

nota-se que o algoritmo G-LK é o algoritmo meta-heurístico que possui a maior quan-

tidade de vitórias em média de solução. O algoritmo G-LK ganha 667 vezes em média

de solução. Já o algoritmo G-PR que ganha 47 vezes em média de solução é o algo-

ritmo meta-heurístico que possui a menor quantidade de vitórias em média de solução.

Agora examinando os algoritmos baseados na meta-heurística ACO, o ACO-ALVNDP

é o algoritmo que possui a maior quantidade de vitórias em média de solução. E exa-

minando os algoritmos baseados na meta-heurística GRASP, o G-LK é o algoritmo que

possui a maior quantidade de vitórias em média de solução. O algoritmo BA conseguiu

superar o algoritmo G-VNDP e G-PR, na quantidade de vitórias em média de solu-

ção. Examinando o algoritmo ACO-OR e ACO-AL, nota-se que o ACO-AL possui uma

maior quantidade de vitórias em média de solução, e examinando o algoritmo ACO-

ORVNDP e ACO-ALVNDP, nota-se que o ACO-ALVNDP possui uma maior quantidade

de vitórias em média de solução.

Tabela 12: Comparação das médias de solução dos algoritmos meta-heurísticos por grupo de instâncias simétricas (vitórias xderrotas)

G G-LK G-PR G-VNDP ACO-OR ACO-AL ACO-ORVNDP ACO-ALVNDP ACO-GALVNDP BA Total

G-LK1 - 36 X 0 35 X 1 33 X 3 32 X 4 34 X 2 31 X 5 29 X 7 33 X 3 263 X 252 - 36 X 0 36 X 0 15 X 21 17 X 19 13 X 23 15 X 21 13 X 23 30 X 6 175 X 1133 - 36 X 0 32 X 4 31 X 5 25 X 11 30 X 6 25 X 11 25 X 11 25 X 11 229 X 59

G-PR1 0 X 36 - 0 X 36 0 X 36 5 X 31 1 X 35 3 X 33 0 X 36 0 X 36 9 X 2792 0 X 36 - 6 X 30 0 X 36 4 X 32 0 X 36 3 X 33 0 X 36 0 X 36 13 X 2753 0 X 36 - 1 X 35 4 X 32 11 X 25 4 X 32 5 X 31 0 X 36 0 X 36 25 X 263

G-VNDP1 1 X 35 36 X 0 - 3 X 33 7 X 29 3 X 33 4 X 32 0 X 36 1 X 35 55 X 2332 0 X 36 30 X 6 - 3 X 33 6 X 30 3 X 33 5 X 31 0 X 36 0 X 36 47 X 2413 4 X 32 35 X 1 - 10 X 26 13 X 23 8 X 28 8 X 28 0 X 36 2 X 33 80 X 207

ACO-OR1 3 X 33 36 X 0 33 X 3 - 16 X 20 14 X 22 14 X 22 12 X 23 28 X 7 156 X 1302 21 X 15 36 X 0 33 X 3 - 20 X 16 8 X 28 17 X 19 19 X 17 29 X 7 183 X 1053 5 X 31 32 X 4 26 X 10 - 16 X 20 6 X 30 14 X 22 10 X 26 19 X 17 128 X 160

ACO-AL1 4 X 32 31 X 5 29 X 7 20 X 16 - 18 X 18 5 X 30 12 X 23 22 X 14 141 X 1452 19 X 17 32 X 4 30 X 6 16 X 20 - 16 X 20 20 X 15 26 X 10 26 X 10 185 X 1023 11 X 25 25 X 11 23 X 13 20 X 16 - 19 X 17 16 X 20 16 X 20 21 X 15 151 X 137

ACO-ORVNDP1 2 X 34 35 X 1 33 X 3 22 X 14 18 X 18 - 16 X 20 15 X 21 28 X 8 169 X 1192 23 X 13 36 X 0 33 X 3 28 X 8 20 X 16 - 20 X 16 20 X 16 29 X 7 209 X 793 6 X 30 32 X 4 28 X 8 30 X 6 17 X 19 - 16 X 20 11 X 25 20 X 14 160 X 126

ACO-ALVNDP1 5 X 31 33 X 3 32 X 4 22 X 14 30 X 5 20 X 16 - 18 X 17 24 X 12 184 X 1022 21 X 15 33 X 3 31 X 5 19 X 17 15 X 20 16 X 20 - 28 X 8 27 X 8 190 X 963 11 X 25 31 X 5 28 X 8 22 X 14 20 X 16 20 X 16 - 23 X 13 21 X 15 176 X 112

ACO-GALVNDP1 7 X 29 36 X 0 36 X 0 23 X 12 23 X 12 21 X 15 17 X 18 - 23 X 12 186 X 982 23 X 13 36 X 0 36 X 0 17 X 19 10 X 26 16 X 20 8 X 28 - 26 X 10 172 X 1163 11 X 25 36 X 0 36 X 0 26 X 10 20 X 16 25 X 11 13 X 23 - 21 X 12 188 X 97

BA1 3 X 33 36 X 0 35 X 1 7 X 28 14 X 22 8 X 28 12 X 24 12 X 23 - 127 X 1592 6 X 30 36 X 0 36 X 0 7 X 29 10 X 26 7 X 29 8 X 27 10 X 26 - 120 X 1673 11 X 25 36 X 0 33 X 2 17 X 19 15 X 21 14 X 20 15 X 21 12 X 21 - 153 X 129

104

Na Tabela 13 a coluna (G) anota o grupo de instância. Observando a Tabela 13,

nota-se que o algoritmo G-LK é o algoritmo meta-heurístico que possui a maior quan-

tidade de vitórias em solução mínima. O algoritmo G-LK ganha 703 vezes em solução

mínima. Já o algoritmo G-VNDP que ganha 141 vezes em solução mínima é o algo-

ritmo meta-heurístico que possui a menor quantidade de vitórias em solução mínima.

Agora observando os algoritmos baseados na meta-heurística ACO, o ACO-ALVNDP

é o algoritmo que possui a maior quantidade de vitórias em solução mínima. E obser-

vando os algoritmos baseados na meta-heurística GRASP, o G-LK é o algoritmo que

possui a maior quantidade de vitórias em solução mínima. O algoritmo BA conseguiu

superar o algoritmo G-PR e G-VNDP, na quantidade de vitórias em solução mínima.

Examinando o algoritmo ACO-OR e ACO-AL, nota-se que o ACO-AL possui uma maior

quantidade de vitórias em solução mínima, e examinando o algoritmo ACO-ORVNDP

e ACO-ALVNDP, nota-se que o ACO-ALVNDP possui uma maior quantidade de vitó-

rias em solução mínima.

Tabela 13: Comparação das soluções mínimas dos algoritmos meta-heurísticos por grupo de instâncias simétricas (vitórias x der-rotas)


G-LK1 - 34 x 1 33 x 1 33 x 1 34 x 2 33 x 1 31 x 3 32 x 2 33 x 1 263 x 122 - 28 x 8 34 x 1 21 x 14 22 x 13 24 x 11 21 x 14 23 x 11 33 x 1 206 x 733 - 32 x 3 32 x 2 34 x 1 25 x 10 32 x 2 26 x 9 25 x 9 28 x 6 234 x 42

G-PR1 1 x 34 - 9 x 24 1 x 33 7 x 27 1 x 33 5 x 29 1 x 32 2 x 32 27 x 2442 8 x 28 - 23 x 13 9 x 27 11 x 25 7 x 29 11 x 25 9 x 27 21 x 15 99 x 1893 3 x 32 - 17 x 15 8 x 25 11 x 24 7 x 25 8 x 26 4 x 28 9 x 23 71 x 198

G-VNDP1 1 x 33 24 x 9 - 2 x 29 7 x 26 1 x 29 6 x 26 1 x 28 6 x 24 48 x 2042 1 x 34 13 x 23 - 2 x 30 8 x 27 2 x 30 5 x 27 3 x 28 9 x 22 43 x 2213 2 x 32 15 x 17 - 7 x 25 10 x 24 6 x 24 6 x 25 0 x 29 4 x 25 50 x 201

ACO-OR1 1 x 33 33 x 1 29 x 2 - 16 x 18 10 x 17 13 x 20 11 x 20 26 x 4 139 x 1152 14 x 21 27 x 9 30 x 2 - 21 x 13 11 x 20 17 x 15 19 x 14 28 x 5 167 x 993 1 x 34 25 x 8 25 x 7 - 14 x 20 11 x 19 12 x 22 10 x 22 18 x 14 116 x 146

ACO-AL1 2 x 34 27 x 7 26 x 7 18 x 16 - 18 x 16 8 x 21 7 x 25 23 x 11 129 x 1372 13 x 22 25 x 11 27 x 8 13 x 21 - 13 x 21 16 x 14 25 x 9 24 x 11 156 x 1173 10 x 25 24 x 11 24 x 10 20 x 14 - 21 x 13 16 x 19 17 x 15 22 x 12 154 x 119

ACO-ORVNDP1 1 x 33 33 x 1 29 x 1 17 x 10 16 x 18 - 15 x 18 10 x 20 26 x 4 147 x 1052 11 x 24 29 x 7 30 x 2 20 x 11 21 x 13 - 16 x 16 19 x 13 29 x 3 175 x 893 2 x 32 25 x 7 24 x 6 19 x 11 13 x 21 - 10 x 22 8 x 22 17 x 13 118 x 134

ACO-ALVNDP1 3 x 31 29 x 5 26 x 6 20 x 13 21 x 8 18 x 15 - 14 x 15 24 x 9 155 x 1022 14 x 21 25 x 11 27 x 5 15 x 17 14 x 16 16 x 16 - 22 x 10 25 x 8 158 x 1043 9 x 26 26 x 8 25 x 6 22 x 12 19 x 16 22 x 10 - 19 x 12 20 x 11 162 x 101

ACO-GALVNDP1 2 x 32 32 x 1 28 x 1 20 x 11 25 x 7 20 x 10 15 x 14 - 23 x 7 165 x 832 11 x 23 27 x 9 28 x 3 14 x 19 9 x 25 13 x 19 10 x 22 - 24 x 6 136 x 1263 9 x 25 28 x 4 29 x 0 22 x 10 15 x 17 22 x 8 12 x 19 - 22 x 7 159 x 90

BA1 1 x 33 32 x 2 24 x 6 4 x 26 11 x 23 4 x 26 9 x 24 7 x 23 - 92 x 1632 1 x 33 15 x 21 22 x 9 5 x 28 11 x 24 3 x 29 8 x 25 6 x 24 - 71 x 1933 6 x 28 23 x 9 25 x 4 14 x 18 12 x 22 13 x 17 11 x 20 7 x 22 - 111 x 140

106

Na Tabela 14, a coluna (Q) anota a quantidade de localidade de instância e a coluna

(Média) anota a média dos tempos médios de execução dos algoritmos meta-heurísticos

em cada quantidade de localidade de instância.

Observando a Tabela 14, nota-se que o algoritmo G-LK possui a maior média de

tempo de execução nas instâncias com quantidade de localidade 10, 20 e 30, o algo-

ritmo ACO-AL possui a maior média de tempo de execução nas instâncias com quan-

tidade de localidade 100 e 50, e o algoritmo ACO-GALVNDP possui a maior média

de tempo de execução nas instâncias com quantidade de localidade 40. Já o algoritmo

G-PR possui a menor média de tempo de execução em todas as quantidades de locali-

dade de instância. Agora observando os algoritmos baseados na meta-heurística ACO,

o ACO-OR possui a menor média de tempo de execução em todas as quantidades de lo-

calidade de instância. Já observando as médias de tempo similar, o algoritmo ACO-OR

e G-VNDP, tiveram média de tempo de execução similar nas instâncias com quanti-

dade de localidade 10, o algoritmo ACO-ORVNDP e ACO-ALVNDP, tiveram média de

tempo de execução similar nas instâncias com quantidade de localidade 20, o algoritmo

ACO-ORVNDP e BA, tiveram média de tempo de execução similar nas instâncias com

quantidade de localidade 30, e o algoritmo ACO-OR e BA, tiveram média de tempo de

execução similar nas instâncias com quantidade de localidade 40.

Tabela 14: Comparação das médias dos tempos médios de execução dos algoritmos meta-heurísticos nas instâncias simétricas,por quantidade de localidade da instância

MédiaQ G-LK G-PR G-VNDP ACO-OR ACO-AL ACO-ORVNDP ACO-ALVNDP ACO-GALVNDP BA10 2,261 0,05 0,234 0,313 0,477 0,538 0,416 1,092 1,46320 6,233 0,142 0,683 1,469 2,881 2,363 2,246 4,485 3,50230 13,093 0,313 1,338 4,4 11,073 6,721 7,716 12,753 6,33540 24,165 0,626 2,195 10,22 29,928 15,354 20,612 30,036 10,11250 40,458 1,04 3,429 20,525 65,823 30,178 44,528 60,964 14,695

100 269,334 6,098 12,493 197,691 897,003 280,404 594,813 711,704 51,731

108

Na Tabela 71 (localizada no apêndice A), a coluna (D) anota a demanda da ins-

tância, a coluna (G) anota o grupo da instância, a coluna (NOME INST.) relaciona as

características da instância, a coluna (M) anota a melhor solução encontrada, e a co-

luna (Desvio Percentual) anota os desvios das soluções mínimas dos algoritmos meta-

heurístico para as melhores soluções encontradas. Na Tabela 15, para cada algoritmo

meta-heurístico, a coluna (Quant. maior desvio) anota a quantidade de maior desvio e

a coluna (Quant. menor desvio) anota a quantidade de menor desvio.

Analisando a Tabela 71 e Tabela 15, nota-se que o algoritmo G-PR possui maior

desvio em uma maior quantidade de instâncias. O algoritmo G-PR possui maior desvio

em 44 instâncias. Já o algoritmo G-LK que possui maior desvio em nenhuma instância

é o algoritmo que possui maior desvio em uma menor quantidade de instâncias. Tam-

bém nota-se que o algoritmo G-LK possui menor desvio em uma maior quantidade

de instâncias. O algoritmo G-LK possui menor desvio em 62 instâncias. Já o algoritmo

G-VNDP que possui menor desvio em 6 instância é o algoritmo que possui menor des-

vio em uma menor quantidade de instâncias. Agora analisando os algoritmos baseados

na meta-heurística ACO, o ACO-AL é o algoritmo que possui maior desvio em uma

maior quantidade de instâncias, o ACO-ORVNDP e ACO-GALVNDP são os algoritmos

que possuem maior desvio em uma menor quantidade de instâncias, e o ACO-OR é o

algoritmo que possui menor desvio em uma menor quantidade de instâncias.

Tabela 15: Quantidade de maior desvio e quantidade de menor desvio dos algoritmosmeta-heurísticos nas instâncias simétricas

Alg. Quant. maior desvio Quant. menor desvioG-LK 0 62G-PR 44 12




Na Tabela 16 e Tabela 17, a coluna (Q) anota a quantidade de localidade da instân-

cia e a coluna (p-valor) anota o p-valor gerado pelo teste estatístico de Friedman.

Examinando a Tabela 16 e Tabela 17, nota-se que todos os p-valor são menores que

o nível de significância adotado. Estes p-valor gerados indicam que a hipótese nula

foi rejeitada em todas as quantidades de localidade de instância simétrica, e que há

109

diferença estatística significativa em média de solução e em solução mínima entre os

algoritmos meta-heurísticos em todas as quantidades de localidade de instância simé-

trica.

Tabela 16: p-valores do teste de Friedman realizado utilizando as médias de soluçãodos algoritmos meta-heurísticos nas instâncias simétricas

Q p-valor10 <2.2e-1620 2,61E-0930 <2.2e-1640 <2.2e-1650 <2.2e-16

100 <2.2e-16

Tabela 17: p-valores do teste de Friedman realizado utilizando as soluções mínimasdos algoritmos meta-heurísticos nas instâncias simétricas

Q p-valor10 1,11E-0620 5,24E-0630 7,91E-1040 <2.2e-1650 <2.2e-16

100 <2.2e-16

Observando os p-valor da Tabela 18 à Tabela 23 maiores que o nível de significân-

cia adotado, e gerados pelo teste estatístico de Conover realizado utilizando as médias

de solução dos algoritmos meta-heurísticos, nota-se que, o algoritmo ACO-GALVNDP

e G-LK não possuem diferença significativa nas instâncias com quantidade de loca-

lidade 10 e 100, o algoritmo ACO-GALVNDP e ACO-OR não possuem diferença sig-

nificativa nas instâncias com quantidade de localidade 20 e 40, e o algoritmo ACO-

ALVNDP e G-LK não possuem diferença significativa nas instâncias com quantidade

de localidade 40 e 50. Agora observando os p-valor menores que o nível de significân-

cia adotado, temos que, o algoritmo BA possui diferença significativa com G-LK, G-

PH, G-VNDP, ACO-OR, ACO-AL, ACO-ORVNDP, ACO-ALVNDP e ACO-GALVNDP

nas instâncias com quantidade de localidade 10, 30, 40, 50 e 100, o algoritmo G-LK

possui diferença significativa com G-PH, G-VNDP e ACO-OR em todas as quantidades

de localidade de instância, o algoritmo ACO-ORVNDP possui diferença significativa

com ACO-ALVNDP e ACO-GALVNDP nas instâncias com quantidade de localidade

110

10, 30 e 100, e o algoritmo ACO-AL possui diferença significativa com ACO-ORVNDP

e ACO-GALVNDP nas instâncias com quantidade de localidade 10, 20, 50 e 100.

Tabela 18: p-valores do teste de Conover realizado utilizando as médias de solução dos algoritmos meta-heurísticos nas instânciassimétricas com quantidade de localidade 10

G-LK G-PR G-VNDP ACO-OR ACO-AL ACO-ORVNDP ACO-ALVNDP ACO-GALVNDPG-PR <2e-16 - - - - - - -

G-VNDP 0.00036 3.3e-10 - - - - - -ACO-OR 2.8e-05 1.0e-08 0.49879 - - - - -ACO-AL <2e-16 0.19972 3.3e-13 1.3e-11 - - - -

ACO-ORVNDP 0.00337 9.2e-12 0.49879 0.17721 7.3e-15 - - -ACO-ALVNDP 3.9e-11 0.00143 0.00057 0.00508 1.2e-05 4.7e-05 - -

ACO-GALVNDP 0.10590 <2e-16 4.8e-07 2.0e-08 <2e-16 9.1e-06 5.0e-15 -BA 1.2e-05 <2e-16 1.5e-13 3.4e-15 <2e-16 6.4e-12 <2e-16 0.00414



G-VNDP <2e-16 0.04100 - - - - - -ACO-OR 0.02342 6.7e-16 6.1e-11 - - - - -ACO-AL 6.3e-14 0.00239 0.30410 1.2e-08 - - - -

ACO-ORVNDP 0.00341 3.3e-14 2.1e-09 0.49280 3.1e-07 - - -ACO-ALVNDP 8.6e-07 3.8e-09 4.1e-05 0.00483 0.00166 0.03115 - -

ACO-GALVNDP 0.00035 1.5e-12 6.2e-08 0.17125 6.3e-06 0.49280 0.13852 -BA 0.30410 <2e-16 6.3e-14 0.20953 1.8e-11 0.05341 6.4e-05 0.00936

112



G-VNDP <2e-16 0.08627 - - - - - -ACO-OR 0.00269 <2e-16 <2e-16 - - - - -ACO-AL 1.8e-08 <2e-16 2.4e-12 0.00405 - - - -

ACO-ORVNDP 0.11303 <2e-16 <2e-16 0.14602 2.3e-05 - - -ACO-ALVNDP 2.3e-05 <2e-16 3.1e-16 0.18601 0.11303 0.00601 - -

ACO-GALVNDP 6.7e-10 6.4e-15 8.4e-11 0.00046 0.50744 1.4e-06 0.02544 -BA 1.4e-15 2.6e-09 7.7e-06 1.8e-08 0.00269 1.0e-11 7.7e-06 0.01810



G-VNDP <2e-16 0.01246 - - - - - -ACO-OR 4.4e-06 <2e-16 1.9e-14 - - - - -ACO-AL 0.02597 <2e-16 <2e-16 0.01246 - - - -

ACO-ORVNDP 0.03664 <2e-16 <2e-16 0.00843 0.88831 - - -ACO-ALVNDP 0.16170 <2e-16 <2e-16 0.00096 0.40003 0.48294 - -

ACO-GALVNDP 7.6e-05 <2e-16 3.4e-16 0.48294 0.06957 0.05089 0.00843 -BA <2e-16 3.7e-07 0.00562 5.1e-08 9.1e-14 4.1e-14 7.6e-16 1.6e-09

113



G-VNDP <2e-16 0.00251 - - - - - -ACO-OR 1.5e-13 <2e-16 1.5e-13 - - - - -ACO-AL 0.73276 <2e-16 <2e-16 2.2e-14 - - - -

ACO-ORVNDP 2.1e-06 <2e-16 <2e-16 0.00145 4.5e-07 - - -ACO-ALVNDP 0.49493 <2e-16 <2e-16 3.2e-15 0.73276 9.2e-08 - -

ACO-GALVNDP 0.00046 <2e-16 <2e-16 8.8e-06 0.00013 0.17337 3.5e-05 -BA <2e-16 1.4e-09 0.00082 4.3e-06 <2e-16 3.9e-13 <2e-16 <2e-16



G-VNDP <2e-16 0.00012 - - - - - -ACO-OR 6.4e-15 <2e-16 2.1e-13 - - - - -ACO-AL 4.5e-09 <2e-16 <2e-16 <2e-16 - - - -

ACO-ORVNDP 1.6e-06 <2e-16 <2e-16 0.00025 <2e-16 - - -ACO-ALVNDP 9.7e-06 <2e-16 <2e-16 <2e-16 0.09697 <2e-16 - -

ACO-GALVNDP 0.67674 <2e-16 <2e-16 5.9e-16 3.5e-08 2.5e-07 5.2e-05 -BA <2e-16 5.5e-10 0.00747 2.5e-07 <2e-16 5.9e-16 <2e-16 <2e-16

114

Analisando os p-valor da Tabela 24 à Tabela 29 maiores que o nível de significân-

cia adotado, e gerados pelo teste estatístico de Conover realizado utilizando as solu-

ções mínimas dos algoritmos meta-heurísticos, nota-se que, o algoritmo BA e G-VNDP

não possuem diferença significativa nas instâncias com quantidade de localidade 10,

40 e 100, o algoritmo ACO-GALVNDP e ACO-ORVNDP não possuem diferença sig-

nificativa nas instâncias com quantidade de localidade 10, 20 e 40, e o algoritmo BA

e G-PR não possuem diferença significativa nas instâncias com quantidade de locali-

dade 30 e 100. Agora analisando os p-valor menores que o nível de significância ado-

tado, temos que, o algoritmo BA possui diferença significativa com ACO-OR, ACO-AL,

ACO-ORVNDP, ACO-ALVNDP e ACO-GALVNDP nas instâncias com quantidade de

localidade 30, 40, 50 e 100, o algoritmo G-LK possui diferença significativa com G-PH,

G-VNDP e ACO-OR em todas as quantidades de localidade de instância, o algoritmo

ACO-ORVNDP possui diferença significativa com ACO-ALVNDP e ACO-GALVNDP

nas instâncias com quantidade de localidade 50 e 100, e o algoritmo ACO-AL pos-

sui diferença significativa com ACO-ORVNDP e ACO-GALVNDP nas instâncias com

quantidade de localidade 10, 20, 50 e 100.

Tabela 24: p-valores do teste de Conover realizado utilizando as soluções mínimas dos algoritmos meta-heurísticos nas instânciassimétricas com quantidade de localidade 10

G-LK G-PR G-VNDP ACO-OR ACO-AL ACO-ORVNDP ACO-ALVNDP ACO-GALVNDPG-PR 3.7e-11 - - - - - - -

G-VNDP 0.00015 0.00122 - - - - - -ACO-OR 1.6e-08 0.23644 0.03633 - - - - -ACO-AL <2e-16 1.1e-05 1.0e-12 5.7e-08 - - - -

ACO-ORVNDP 8.6e-06 0.01105 0.46865 0.16760 5.2e-11 - - -ACO-ALVNDP 3.1e-12 0.64449 0.00025 0.10091 7.2e-05 0.00285 - -

ACO-GALVNDP 0.00063 0.00031 0.69244 0.01323 1.2e-13 0.26337 5.6e-05 -BA 0.00063 0.00031 0.69244 0.01323 1.2e-13 0.26337 5.6e-05 100.000



G-VNDP 1.1e-13 0.00230 - - - - - -ACO-OR 0.00271 0.03698 6.7e-07 - - - - -ACO-AL <2e-16 8.3e-06 0.12900 4.1e-10 - - - -

ACO-ORVNDP 1.0e-05 0.56332 0.00033 0.12900 6.7e-07 - - -ACO-ALVNDP 6.3e-12 0.01919 0.46218 1.6e-05 0.02511 0.00375 - -

ACO-GALVNDP 2.6e-07 0.79269 0.00514 0.01919 2.4e-05 0.40089 0.03698 -BA 0.09421 0.00068 9.2e-10 0.17315 2.6e-13 0.00440 3.6e-08 0.00027

116



G-VNDP <2e-16 0.00203 - - - - - -ACO-OR 7.7e-05 4.0e-09 <2e-16 - - - - -ACO-AL 4.0e-09 7.7e-05 3.3e-11 0.02851 - - - -

ACO-ORVNDP 3.1e-05 1.3e-08 5.4e-16 0.81609 0.04963 - - -ACO-ALVNDP 5.2e-08 9.5e-06 1.9e-12 0.09342 0.60091 0.14757 - -

ACO-GALVNDP 5.1e-10 0.00035 2.8e-10 0.00975 0.68406 0.01829 0.35292 -BA <2e-16 0.64191 0.00827 3.8e-10 1.2e-05 1.2e-09 1.3e-06 6.1e-05



G-VNDP <2e-16 0.42016 - - - - - -ACO-OR 4.2e-10 6.9e-15 6.3e-13 - - - - -ACO-AL 4.4e-06 <2e-16 <2e-16 0.05274 - - - -

ACO-ORVNDP 5.6e-07 <2e-16 <2e-16 0.14054 0.63791 - - -ACO-ALVNDP 0.00011 <2e-16 <2e-16 0.00653 0.42016 0.20262 - -

ACO-GALVNDP 3.0e-07 <2e-16 3.2e-16 0.18001 0.54523 0.89300 0.15934 -BA <2e-16 0.00792 0.06133 1.2e-08 4.4e-13 5.8e-12 4.7e-15 1.2e-11

117



G-VNDP <2e-16 100.000 - - - - - -ACO-OR 1.1e-12 1.1e-15 1.1e-15 - - - - -ACO-AL 0.09294 <2e-16 <2e-16 8.0e-09 - - - -

ACO-ORVNDP 3.2e-11 <2e-16 <2e-16 0.53940 1.5e-07 - - -ACO-ALVNDP 0.07915 <2e-16 <2e-16 1.2e-08 0.93881 2.2e-07 - -

ACO-GALVNDP 6.5e-06 <2e-16 <2e-16 0.00199 0.00322 0.01228 0.00407 -BA <2e-16 0.00093 0.00093 7.4e-08 <2e-16 3.7e-09 <2e-16 4.3e-15



G-VNDP <2e-16 0.70078 - - - - - -ACO-OR 2.3e-15 1.0e-13 8.7e-13 - - - - -ACO-AL 4.7e-07 <2e-16 <2e-16 <2e-16 - - - -

ACO-ORVNDP 3.1e-08 <2e-16 <2e-16 0.00250 <2e-16 - - -ACO-ALVNDP 0.00250 <2e-16 <2e-16 <2e-16 0.02848 2.3e-15 - -

ACO-GALVNDP 0.77317 <2e-16 <2e-16 1.2e-14 1.2e-07 1.2e-07 0.00098 -BA <2e-16 0.08539 0.17997 1.1e-09 <2e-16 <2e-16 <2e-16 <2e-16

118

5.3.5.2 Instâncias assimétricas

A mesma análise realizada nos resultados das instâncias simétricas, foi realizada

nos resultados das instâncias assimétricas.

Na Tabela 72 e Tabela 73 (localizadas no apêndice A), a coluna (NOME INST.) re-

laciona as características da instância, a coluna (G) anota o grupo da instância, a co-

luna (M) anota a melhor solução encontrada por um algoritmo meta-heurístico, e a co-

luna (Alg.) anota o algoritmo meta-heurístico que encontrou a melhor solução. Na Ta-

bela 30, para cada algoritmo meta-heurístico, a coluna (Quant. Melhor solução) anota

a quantidade de melhores soluções encontradas, e a coluna (Quant. melhor solução

(único)) anota a quantidade de melhores soluções encontradas sozinho.

Examinando a Tabela 72, Tabela 73 e Tabela 30, nota-se que o algoritmo ACO-OR e

G-VNDP que encontraram a melhor solução em apenas 5 instâncias e que encontraram

a melhor solução sozinho em nenhuma instância são os algoritmos meta-heurísticos

que encontram a menor quantidade de melhores soluções e a menor quantidade de

melhores soluções sozinho. Já o algoritmo G-LK é o algoritmo meta-heurístico que

encontrou a maior quantidade de melhores soluções e a maior quantidade melhores

soluções sozinho. O algoritmo G-LK encontrou a melhor solução em 87 instâncias e

encontrou a melhor solução sozinho em 82 instâncias. Agora examinando os algorit-

mos baseados na meta-heurística ACO, o ACO-AL é o algoritmo que encontrou a maior

quantidade de melhores soluções e a maior quantidade de melhores soluções sozinho.

O algoritmo BA conseguiu superar o algoritmo ACO-ALVNDP, ACO-GALVNDP, ACO-

OR e G-VNDP, na quantidade de melhores soluções encontradas, e conseguiu superar

o algoritmo G-VNDP e ACO-OR, na quantidade de melhores soluções encontradas so-

zinho. Os pares de algoritmos que tiveram a quantidade de melhores soluções encon-

tradas similares: G-PH e BA; ACO-ALVNDP e ACO-GALVNDP; e G-VNDP e ACO-OR.

O algoritmo ACO-ORVNDP, ACO-GALVNDP e BA, tiveram a quantidade de melhores

soluções encontradas sozinho similares.

119

Tabela 30: Quantidade de melhores soluções encontradas pelos algoritmos meta-

heurísticos nas instâncias assimétricas

Alg. Quant. melhor solução Quant. melhor solução (único)

G-LK 87 82

G-PR 7 4

G-VNDP 5 0

ACO-OR 5 0

ACO-AL 11 9

ACO-ORVNDP 8 1

ACO-ALVNDP 6 2

ACO-GALVNDP 6 1

BA 7 1

Na Tabela 31, a coluna (G) anota o grupo de instância. Observando a Tabela 31,

nota-se que o algoritmo G-PR é o algoritmo meta-heurístico que possui a menor quan-

tidade de vitórias em média de solução. O algoritmo G-PR ganha 63 vezes em média

de solução. Já o algoritmo G-LK que ganha 805 vezes em média de solução é o algo-

ritmo meta-heurístico que possui a maior quantidade de vitórias em média de solução.

Agora observando os algoritmos baseados na meta-heurística GRASP, o G-LK é o algo-

ritmo que possui a maior quantidade de vitórias em média de solução. E observando

os algoritmos baseados na meta-heurística ACO, o ACO-GALVNDP é o algoritmo que

possui a maior quantidade de vitórias em média de solução. Observando o algoritmo

ACO-OR e ACO-AL, nota-se que o ACO-AL possui maior quantidade de vitórias em

média de solução, e observando o algoritmo ACO-ORVNDP e ACO-ALVNDP, nota-se

que o ACO-ALVNDP possui maior quantidade de vitórias em média de solução. O al-

goritmo BA conseguiu superar o algoritmo G-VNDP e G-PR, na quantidade de vitórias

em média de solução.

Tabela 31: Comparação das médias de solução dos algoritmos meta-heurísticos por grupo de instâncias assimétricas (vitórias xderrotas)


G-LK1 - 36 X 0 35 X 1 35 X 1 34 X 1 35 X 1 32 X 3 31 X 4 34 X 1 272 X 122 - 36 X 0 34 X 2 31 X 5 25 X 11 31 X 5 31 X 5 31 X 5 32 X 4 251 X 373 - 36 X 0 35 X 0 35 X 1 36 X 0 35 X 1 35 X 0 35 X 0 35 X 0 282 X 2

G-PR1 0 X 36 - 2 X 34 3 X 33 8 X 28 3 X 33 4 X 32 0 X 36 0 X 36 20 X 2682 0 X 36 - 3 X 33 3 X 33 5 X 31 3 X 33 1 X 35 0 X 36 0 X 36 15 X 2733 0 X 36 - 0 X 36 8 X 28 8 X 28 8 X 28 4 X 32 0 X 36 0 X 36 28 X 260

G-VNDP1 1 X 35 34 X 2 - 5 X 31 9 X 27 5 X 31 5 X 31 0 X 36 1 X 34 60 X 2272 2 X 34 33 X 3 - 5 X 31 6 X 30 3 X 33 4 X 32 0 X 36 2 X 34 55 X 2333 0 X 35 36 X 0 - 14 X 22 13 X 23 11 X 25 9 X 26 0 X 35 1 X 34 84 X 200

ACO-OR1 1 X 35 33 X 3 31 X 5 - 17 X 19 14 X 22 15 X 21 9 X 27 28 X 8 148 X 1402 5 X 31 33 X 3 31 X 5 - 12 X 24 7 X 29 14 X 22 16 X 20 31 X 5 149 X 1393 1 X 35 28 X 8 22 X 14 - 14 X 22 9 X 26 12 X 24 9 X 27 20 X 16 115 X 172

ACO-AL1 1 X 34 28 X 8 27 X 9 19 X 17 - 20 X 16 6 X 29 11 X 24 22 X 13 134 X 1502 11 X 25 31 X 5 30 X 6 24 X 12 - 23 X 13 24 X 12 25 X 11 27 X 9 195 X 933 0 X 36 28 X 8 23 X 13 22 X 14 - 22 X 14 16 X 20 17 X 19 19 X 17 147 X 141

ACO-ORVNDP1 1 X 35 33 X 3 31 X 5 22 X 14 16 X 20 - 11 X 25 7 X 29 26 X 9 147 X 1402 5 X 31 33 X 3 33 X 3 29 X 7 13 X 23 - 16 X 20 19 X 17 30 X 6 178 X 1103 1 X 35 28 X 8 25 X 11 26 X 9 14 X 22 - 13 X 23 10 X 26 21 X 15 138 X 149

ACO-ALVNDP1 3 X 32 32 X 4 31 X 5 21 X 15 29 X 6 25 X 11 - 21 X 24 24 X 11 186 X 1082 5 X 31 35 X 1 32 X 4 22 X 14 12 X 24 20 X 16 - 29 X 7 27 X 8 182 X 1053 0 X 35 32 X 4 26 X 9 24 X 12 20 X 16 23 X 13 - 22 X 13 20 X 15 167 X 117

ACO-GALVNDP1 4 X 31 36 X 0 36 X 0 27 X 9 24 X 11 29 X 7 24 X 21 - 23 X 9 203 X 882 5 X 31 36 X 0 36 X 0 20 X 16 11 X 25 17 X 19 7 X 29 - 28 X 8 160 X 1283 0 X 35 36 X 0 35 X 0 27 X 9 19 X 17 26 X 10 13 X 22 - 19 X 16 175 X 109

BA1 1 X 34 36 X 0 34 X 1 8 X 28 13 X 22 9 X 26 11 X 24 9 X 23 - 121 X 1582 4 X 32 36 X 0 34 X 2 5 X 31 9 X 27 6 X 30 8 X 27 8 X 28 - 110 X 1773 0 X 35 36 X 0 34 X 1 16 X 20 17 X 19 15 X 21 15 X 20 16 X 19 - 149 X 135

121

Na Tabela 32, a coluna (G) anota o grupo de instância. Analisando a Tabela 32,

nota-se que o algoritmo G-VNDP é o algoritmo meta-heurístico que possui a menor

quantidade de vitórias em solução mínima. O algoritmo G-VNDP ganha 155 vezes em

solução mínima. Já o algoritmo G-LK que ganha 799 vezes em solução mínima é o algo-

ritmo meta-heurístico que possui a maior quantidade de vitórias em solução mínima.

Agora analisando os algoritmos baseados na meta-heurística GRASP, o G-LK é o algo-

ritmo que possui a maior quantidade de vitórias em solução mínima. E analisando os

algoritmos baseados na meta-heurística ACO, o ACO-AL é o algoritmo que possui a

maior quantidade de vitórias em solução mínima. Analisando o algoritmo ACO-OR e

ACO-AL, nota-se que o ACO-AL possui maior quantidade de vitórias em solução mí-

nima, e analisando o algoritmo ACO-ORVNDP e ACO-ALVNDP, nota-se que o ACO-

ALVNDP possui maior quantidade de vitórias em solução mínima. O algoritmo BA

conseguiu superar o algoritmo G-PR e G-VNDP, na quantidade de vitórias em solução

mínima.

Tabela 32: Comparação das soluções mínimas dos algoritmos meta-heurísticos por grupo de instâncias assimétricas (vitórias xderrotas)


G-LK1 - 34 x 0 34 x 0 33 x 1 31 x 4 33 x 1 34 x 1 32 x 2 33 x 1 264 x 102 - 32 x 3 34 x 1 33 x 1 28 x 8 30 x 4 31 x 5 33 x 2 33 x 1 254 x 253 - 34 x 1 35 x 0 36 x 0 36 x 0 35 x 0 35 x 0 35 x 0 35 x 0 281 x 1

G-PR1 0 x 34 - 14 x 16 3 x 28 8 x 26 1 x 29 2 x 30 1 x 29 7 x 23 36 x 2152 3 x 32 - 20 x 15 7 x 29 7 x 28 5 x 31 6 x 28 6 x 29 18 x 18 72 x 2103 1 x 34 - 15 x 19 14 x 21 12 x 23 11 x 22 9 x 25 5 x 29 6 x 28 73 x 201

G-VNDP1 0 x 34 16 x 14 - 2 x 29 11 x 23 0 x 30 2 x 29 1 x 28 5 x 25 37 x 2122 1 x 34 15 x 20 - 3 x 30 8 x 27 2 x 30 5 x 28 1 x 29 9 x 22 44 x 2203 0 x 35 19 x 15 - 11 x 21 13 x 21 11 x 20 10 x 24 4 x 26 6 x 24 74 x 186

ACO-OR1 1 x 33 28 x 3 29 x 2 - 15 x 19 9 x 19 10 x 21 9 x 21 28 x 3 129 x 1212 1 x 33 29 x 7 30 x 3 - 13 x 23 7 x 23 13 x 22 13 x 20 28 x 4 134 x 1353 0 x 36 21 x 14 21 x 11 - 13 x 22 7 x 25 12 x 23 7 x 25 16 x 16 97 x 172

ACO-AL1 4 x 31 26 x 8 23 x 11 19 x 15 - 18 x 15 15 x 14 16 x 16 23 x 11 144 x 1212 8 x 28 28 x 7 27 x 8 23 x 13 - 19 x 17 20 x 14 24 x 11 27 x 9 176 x 1073 0 x 36 23 x 12 21 x 13 22 x 13 - 20 x 15 17 x 17 19 x 16 20 x 15 142 x 137

ACO-ORVNDP1 1 x 33 29 x 1 30 x 0 19 x 9 15 x 18 - 12 x 20 10 x 20 28 x 2 144 x 1032 4 x 30 31 x 5 30 x 2 23 x 7 17 x 19 - 15 x 19 17 x 15 29 x 2 166 x 993 0 x 35 22 x 11 20 x 11 25 x 7 15 x 20 - 13 x 21 9 x 22 16 x 15 120 x 142

ACO-ALVNDP1 1 x 34 30 x 2 29 x 2 21 x 10 14 x 15 20 x 12 - 18 x 10 25 x 7 158 x 922 5 x 31 28 x 6 28 x 5 22 x 13 14 x 20 19 x 15 - 21 x 9 27 x 7 164 x 1063 0 x 35 25 x 9 24 x 10 23 x 12 17 x 17 13 x 21 - 17 x 16 19 x 14 138 x 134

ACO-GALVNDP1 2 x 32 29 x 1 28 x 1 21 x 9 16 x 16 20 x 10 10 x 18 - 24 x 5 150 x 922 2 x 33 29 x 6 29 x 1 20 x 13 11 x 24 15 x 17 9 x 21 - 29 x 2 144 x 1173 0 x 35 29 x 5 26 x 4 25 x 7 16 x 19 22 x 9 16 x 17 - 20 x 8 154 x 104

BA1 1 x 33 23 x 7 25 x 5 3 x 28 11 x 23 2 x 28 7 x 25 5 x 24 - 77 x 1732 1 x 33 18 x 18 22 x 9 4 x 28 9 x 27 2 x 29 7 x 27 2 x 29 - 65 x 2003 0 x 35 28 x 6 24 x 6 16 x 16 15 x 20 15 x 16 14 x 19 8 x 20 - 120 x 138

123

Na Tabela 33, a coluna (Q) anota a quantidade de localidade de instância e a coluna

(Média) anota a média dos tempos médios de execução dos algoritmos meta-heurísticos

em cada quantidade de localidade de instância.

Analisando a Tabela 33, nota-se que o algoritmo G-PR possui a menor média de

tempo de execução em todas as quantidades de localidade de instância. Já o algoritmo

G-LK possui a maior média de tempo de execução nas instâncias com quantidade de

localidade 10, 20 e 30, e o algoritmo ACO-AL possui a maior média de tempo de exe-

cução nas instâncias com quantidade de localidade 40, 50 e 100. Agora analisando

as médias de tempo similar, o algoritmo ACO-OR e G-VNDP, tiveram média de tempo

de execução similar nas instâncias com quantidade de localidade 10, o algoritmo ACO-

ORVNDP e ACO-ALVNDP, tiveram média de tempo de execução similar nas instâncias

com quantidade de localidade 20, o algoritmo ACO-ORVNDP e BA, tiveram média de

tempo de execução similar nas instâncias com quantidade de localidade 30, o algo-

ritmo ACO-OR e BA, tiveram média de tempo de execução similar nas instâncias com

quantidade de localidade 40, e o algoritmo ACO-ALVNDP e G-LK, tiveram média de

tempo de execução similar nas instâncias com quantidade de localidade 50. E ana-

lisando os algoritmos baseados na meta-heurística ACO, o ACO-OR possui a menor

média de tempo de execução em todas as quantidades de localidade de instância.

Tabela 33: Comparação das médias dos tempos médios de execução dos algoritmos meta-heurísticos nas instâncias assimétricas,por quantidade de localidade da instância

MédiaQ G-LK G-PR G-VNDP ACO-OR ACO-AL ACO-ORVNDP ACO-ALVNDP ACO-GALVNDP BA10 2,321 0,045 0,232 0,305 0,463 0,528 0,41 1,062 1,44320 6,383 0,143 0,673 1,457 2,992 2,336 2,288 4,524 3,4130 13,705 0,326 1,293 4,357 10,98 6,715 7,733 12,688 6,23940 26,947 0,617 2,151 10,414 29,899 15,566 20,537 29,879 10,19250 45,732 1,055 3,32 20,226 67,632 29,842 45,918 62,437 14,865

100 289,953 5,917 12,139 200,164 848,875 283,908 562,722 675,901 51,693

125

Na Tabela 74 (localizada no apêndice A), a coluna (D) anota a demanda da ins-

tância, a coluna (G) anota o grupo da instância, a coluna (NOME INST.) relaciona as

características da instância, a coluna (M) anota a melhor solução encontrada, e a co-

luna (Desvio Percentual) anota os desvios das soluções mínimas dos algoritmos meta-

heurístico para as melhores soluções encontradas. Na Tabela 34, para cada algoritmo

meta-heurístico, a coluna (Quant. maior desvio) anota a quantidade de maior desvio e

a coluna (Quant. menor desvio) anota a quantidade de menor desvio.

Examinando a Tabela 74 e Tabela 34, nota-se que o algoritmo G-LK e ACO-GALVNDP

que possuem maior desvio em nenhuma instância são os algoritmos que possuem

maior desvio em uma menor quantidade de instâncias. Já o algoritmo G-PR possui

maior desvio em uma maior quantidade de instâncias. O algoritmo G-PR possui maior

desvio em 35 instâncias. Também se nota que o algoritmo ACO-OR que possuem me-

nor desvio em 3 instância é o algoritmo que possui menor desvio em uma menor quan-

tidade de instâncias. Já o algoritmo G-LK possui menor desvio em uma maior quan-

tidade de instâncias. O algoritmo G-LK possui menor desvio em 85 instâncias. Agora

examinando os algoritmos baseados na meta-heurística ACO, o ACO-AL é o algoritmo

que possui menor desvio em uma maior quantidade de instâncias.

Tabela 34: Quantidade de maior desvio e quantidade de menor desvio dos algoritmosmeta-heurísticos nas instâncias assimétricas

Alg. Quant. maior desvio Quant. menor desvioG-LK 0 85G-PR 35 6




Na Tabela 35 e Tabela 36, a coluna (Q) anota a quantidade de localidade da instân-

cia e a coluna (p-valor) anota o p-valor gerado pelo teste estatístico de Friedman.

Observando os p-valor apresentados na Tabela 35 e Tabela 36, nota-se que são to-

dos menores que o nível de significância adotado, o que indica que a hipótese nula

foi rejeitada em todas as quantidades de localidade de instância assimétrica, e que há

diferença estatística significativa em média de solução e em solução mínima entre os

algoritmos meta-heurísticos em todas as quantidades de localidade de instância assi-

126

métrica.

Tabela 35: p-valores do teste de Friedman realizado utilizando as médias de soluçãodos algoritmos meta-heurísticos nas instâncias assimétricas

Q p-valor10 2,13E-1220 1,43E-1230 1,79E-1240 <2.2e-1650 <2.2e-16

100 <2.2e-16

Tabela 36: p-valores do teste de Friedman realizado utilizando as soluções mínimasdos algoritmos meta-heurísticos nas instâncias assimétricas

Q p-valor10 2,29E-1020 1,20E-0730 7,32E-1040 <2.2e-1650 <2.2e-16

100 <2.2e-16

Analisando os p-valor da Tabela 37 à Tabela 42 menores que o nível de significân-

cia adotado, e gerados pelo teste estatístico de Conover realizado utilizando as médias

de solução dos algoritmos meta-heurísticos, nota-se que, o algoritmo G-LK possui di-

ferença significativa com todos os outros algoritmos meta-heurísticos nas instâncias

com quantidade de localidade 20, 30, 40, 50 e 100, o algoritmo ACO-ORVNDP e ACO-

ALVNDP possuem diferença significativa nas instâncias com quantidade de localidade

10, 20, 40, 50 e 100, o algoritmo BA possui diferença significativa com todos os outros

algoritmos meta-heurísticos nas instâncias com quantidade de localidade 30, 50 e 100,

o algoritmo ACO-ALVNDP e ACO-GALVNDP possuem diferença significativa nas ins-

tâncias com quantidade de localidade 10, 30, 40, 50 e 100, e o algoritmo ACO-OR e

ACO-AL possuem diferença significativa nas instâncias com quantidade de localidade

10, 20, 40, 50 e 100. Agora analisando os p-valor maiores que o nível de significância

adotado, temos que, o algoritmo ACO-ORVNDP e ACO-OR não possuem diferença sig-

nificativa nas instâncias com quantidade de localidade 10, 20 e 30, o algoritmo ACO-

GALVNDP e ACO-ORVNDP não possuem diferença significativa nas instâncias com

quantidade de localidade 30 e 50, e o algoritmo ACO-ALVNDP e ACO-AL não pos-

suem diferença significativa nas instâncias com quantidade de localidade 40 e 50.

Tabela 37: p-valores do teste de Conover realizado utilizando as médias de solução dos algoritmos meta-heurísticos nas instânciasassimétricas com quantidade de localidade 10


G-VNDP 2.6e-08 2.9e-07 - - - - - -ACO-OR 5.3e-15 0.01335 0.00445 - - - - -ACO-AL <2e-16 0.01586 1.2e-12 2.2e-06 - - - -

ACO-ORVNDP 9.4e-12 0.00018 0.12520 0.17927 3.9e-09 - - -ACO-ALVNDP <2e-16 0.17927 8.6e-05 0.24926 0.00022 0.01335 - -

ACO-GALVNDP 0.01120 7.6e-15 0.00107 5.3e-09 <2e-16 2.9e-06 1.3e-11 -BA 0.70032 <2e-16 1.6e-07 4.7e-14 <2e-16 7.3e-11 <2e-16 0.03055



G-VNDP <2e-16 0.01160 - - - - - -ACO-OR 0.00030 <2e-16 <2e-16 - - - - -ACO-AL <2e-16 1.8e-06 0.01637 2.3e-11 - - - -

ACO-ORVNDP 1.0e-07 <2e-16 1.4e-12 0.05708 3.3e-07 - - -ACO-ALVNDP 9.7e-15 2.3e-11 5.5e-06 1.8e-06 0.02281 0.00258 - -

ACO-GALVNDP 2.9e-12 8.4e-14 5.4e-08 0.00012 0.00113 0.04259 0.30791 -BA 2.4e-09 <2e-16 8.8e-11 0.00812 9.4e-06 0.44406 0.02281 0.20296

128



G-VNDP <2e-16 0.0233 - - - - - -ACO-OR 7.3e-10 <2e-16 3.4e-12 - - - - -ACO-AL 1.7e-12 5.7e-15 1.4e-09 0.2534 - - - -

ACO-ORVNDP 7.3e-10 <2e-16 3.4e-12 10.000 0.2534 - - -ACO-ALVNDP 3.6e-07 <2e-16 2.7e-15 0.2046 0.0168 0.2046 - -

ACO-GALVNDP 1.3e-11 6.4e-16 2.0e-10 0.4458 0.7028 0.4458 0.0434 -BA <2e-16 7.3e-10 2.8e-05 0.0012 0.0320 0.0012 1.0e-05 0.0119



G-VNDP <2e-16 0.00570 - - - - - -ACO-OR <2e-16 2.9e-11 1.9e-05 - - - - -ACO-AL 2.1e-07 <2e-16 <2e-16 1.4e-10 - - - -

ACO-ORVNDP <2e-16 <2e-16 3.0e-10 0.01942 1.0e-05 - - -ACO-ALVNDP 8.0e-07 <2e-16 <2e-16 2.9e-11 0.76792 2.9e-06 - -

ACO-GALVNDP 6.0e-12 <2e-16 2.9e-16 2.9e-06 0.04036 0.01313 0.01942 -BA <2e-16 2.9e-09 0.00053 0.37661 1.2e-12 0.00144 2.3e-13 5.2e-08

129



G-VNDP <2e-16 7.8e-05 - - - - - -ACO-OR <2e-16 <2e-16 6.5e-13 - - - - -ACO-AL 3.5e-09 <2e-16 <2e-16 <2e-16 - - - -

ACO-ORVNDP <2e-16 <2e-16 <2e-16 1.5e-05 6.9e-08 - - -ACO-ALVNDP 6.9e-08 <2e-16 <2e-16 <2e-16 0.54195 3.5e-09 - -

ACO-GALVNDP <2e-16 <2e-16 <2e-16 9.7e-09 7.8e-05 0.10533 6.6e-06 -BA <2e-16 2.0e-12 0.00035 3.5e-05 <2e-16 6.7e-15 <2e-16 <2e-16



G-VNDP <2e-16 1.1e-05 - - - - - -ACO-OR <2e-16 <2e-16 2.6e-09 - - - - -ACO-AL 0.04228 <2e-16 <2e-16 <2e-16 - - - -

ACO-ORVNDP <2e-16 <2e-16 <2e-16 7.1e-05 <2e-16 - - -ACO-ALVNDP 2.9e-05 <2e-16 <2e-16 <2e-16 0.02430 <2e-16 - -

ACO-GALVNDP 1.6e-13 <2e-16 <2e-16 <2e-16 8.1e-09 2.6e-09 0.00017 -BA <2e-16 7.7e-11 0.01340 0.00017 <2e-16 5.7e-13 <2e-16 <2e-16

130

Examinando os p-valor da Tabela 43 à Tabela 48 menores que o nível de significân-

cia adotado, e gerados pelo teste estatístico de Conover realizado utilizando as soluções

mínimas dos algoritmos meta-heurísticos, nota-se que, o algoritmo G-LK possui dife-

rença significativa com todos os outros algoritmos meta-heurísticos nas instâncias com

quantidade de localidade 10, 20, 30, 40 e 50, o algoritmo BA possui diferença signifi-

cativa com todos os outros algoritmos meta-heurísticos nas instâncias com quantidade

de localidade 30 e 50, o algoritmo ACO-ALVNDP e ACO-GALVNDP possuem dife-

rença significativa nas instâncias com quantidade de localidade 10, 20, 40, 50 e 100,

e o algoritmo ACO-OR e ACO-AL possuem diferença significativa nas instâncias com

quantidade de localidade 10, 20, 40, 50 e 100. Agora examinando os p-valor maiores

que o nível de significância adotado, temos que, o algoritmo G-PR e G-VNDP não pos-

suem diferença significativa nas instâncias com quantidade de localidade 10, 20, 30,

40, 50 e 100, e o algoritmo BA não possui diferença significativa com o G-PR e G-VNDP

nas instâncias com quantidade de localidade 10, 40 e 100.

Tabela 43: p-valores do teste de Conover realizado utilizando as soluções mínimas dos algoritmos meta-heurísticos nas instânciasassimétricas com quantidade de localidade 10


G-VNDP 1.3e-08 0.7157 - - - - - -ACO-OR 2.4e-14 0.0361 0.0143 - - - - -ACO-AL <2e-16 8.6e-16 <2e-16 1.0e-10 - - - -

ACO-ORVNDP 1.3e-08 0.7157 10.000 0.0143 <2e-16 - - -ACO-ALVNDP <2e-16 1.3e-05 2.8e-06 0.0173 9.6e-06 2.8e-06 - -

ACO-GALVNDP 1.3e-08 0.7157 10.000 0.0143 <2e-16 10.000 2.8e-06 -BA 2.9e-07 0.3086 0.5123 0.0021 <2e-16 0.5123 1.5e-07 0.5123



G-VNDP <2e-16 0.47730 - - - - - -ACO-OR 1.1e-06 1.1e-06 4.2e-08 - - - - -ACO-AL <2e-16 0.47730 100.000 4.2e-08 - - - -

ACO-ORVNDP 2.3e-06 5.4e-07 1.9e-08 0.86962 1.9e-08 - - -ACO-ALVNDP 4.7e-15 0.17281 0.03912 0.00028 0.03912 0.00016 - -

ACO-GALVNDP 5.4e-10 0.00061 4.4e-05 0.11423 4.4e-05 0.08166 0.03432 -BA 9.5e-10 0.00042 2.9e-05 0.14117 2.9e-05 0.10238 0.02622 0.91286

132



G-VNDP <2e-16 100.000 - - - - - -ACO-OR 2.3e-11 2.9e-08 2.9e-08 - - - - -ACO-AL 8.8e-10 8.8e-10 8.8e-10 0.48512 - - - -

ACO-ORVNDP 6.6e-08 8.9e-12 8.9e-12 0.11758 0.38311 - - -ACO-ALVNDP 2.0e-07 2.5e-12 2.5e-12 0.07276 0.26967 0.81585 - -

ACO-GALVNDP 3.6e-10 2.1e-09 2.1e-09 0.60043 0.86134 0.29558 0.20155 -BA <2e-16 0.00201 0.00201 0.00693 0.00077 3.0e-05 1.2e-05 0.00138




ACO-ORVNDP <2e-16 2.0e-07 1.1e-07 0.1835 9.1e-07 - - -ACO-ALVNDP 5.0e-07 <2e-16 <2e-16 4.1e-08 0.5050 1.6e-05 - -

ACO-GALVNDP 1.9e-12 8.0e-12 3.9e-12 0.0011 0.0021 0.0469 0.0146 -BA <2e-16 0.1835 0.1438 0.0057 3.3e-16 6.0e-05 1.5e-14 8.1e-09

133




ACO-ORVNDP <2e-16 <2e-16 <2e-16 1.3e-05 6.6e-06 - - -ACO-ALVNDP 7.7e-10 <2e-16 <2e-16 1.5e-12 0.15675 0.00138 - -

ACO-GALVNDP <2e-16 <2e-16 <2e-16 2.2e-06 3.6e-05 0.67602 0.00508 -BA <2e-16 0.00508 0.00018 0.00104 <2e-16 9.7e-13 <2e-16 9.6e-14



G-VNDP <2e-16 0.666 - - - - - -ACO-OR <2e-16 1.4e-13 1.5e-12 - - - - -ACO-AL 0.281 <2e-16 <2e-16 <2e-16 - - - -

ACO-ORVNDP <2e-16 <2e-16 <2e-16 0.085 <2e-16 - - -ACO-ALVNDP 1.2e-08 <2e-16 <2e-16 <2e-16 1.9e-06 2.9e-16 - -

ACO-GALVNDP 4.0e-14 <2e-16 <2e-16 1.2e-14 1.6e-11 1.5e-10 0.019 -BA <2e-16 0.388 0.666 1.6e-11 <2e-16 1.0e-15 <2e-16 <2e-16

134

6 Considerações finais

Apresentamos neste trabalho um problema variante do Problema do Caixeiro Via-

jante com Quota, chamado Problema do Caixeiro Viajante com Múltiplos Passageiros

e Quota (PCV-MPQ). Foi apresentado para o problema, 10 métodos de solução (uma

heurística ad hoc, três meta-heurísticas GRASP, cinco meta-heurísticas ACO, e uma

meta-heurísticas BA), uma formulação matemática linear, e proposto para o problema,

um conjunto com 216 instâncias de teste. Os métodos de solução foram validados a

partir de análises quantitativas e qualitativas.

Este problema possui várias conexões com outros problemas e modelos de rote-

amento e Rideshering presentes na literatura, possui alta complexidade, e também

possui possível aplicação prática na área de transporte. A alta complexidade pôde ser

vista pelo solver Gurobi na execução de instâncias de teste com 10 e 20 localidades não

solucionadas de forma exata em 8x104 segundos.

A partir das comparações dos resultados da heurística AH com os resultados dos

demais métodos de solução, podemos concluir, que a heurística AH utiliza menor

tempo de execução em todas as instâncias. No entanto a qualidade das soluções da

heurística AH normalmente é inferior. O G-LK é o método que mais supera em solu-

ção o método AH. Já o G-PR é o método que menos supera em solução o método AH.

Agora os métodos baseados na meta-heurística ACO, o ACO-GALVNDP é o método

que mais supera em solução o método AH.

Devido à alta complexidade do problema, e por causa do objetivo do solver Gurobi

de encontrar a solução exata dada a instância, o solver possui maior tempo de execução

nas instâncias com quantidade de localidade 10 e 20. E consequentemente o solver terá

tempo de execução maior nas instâncias com maior quantidade de localidade.

Quanto aos resultados das meta-heurísticas nas instâncias simétricas e instâncias

assimétricas, pôde-se concluir, que o G-LK utiliza em média maiores tempos de pro-

cessamento em uma maior parte das instâncias. No entanto o G-LK encontra melhores

135

soluções mais que os outros algoritmos meta-heurísticos e possui o maior desempenho

em média de solução. Já o G-PR utiliza em média menores tempos de processamento,

porém possui as piores soluções em uma maior parte das instâncias.

Quando comparado as soluções do G-LK com as soluções do G-PH, G-VNDP e

ACO-OR, conclui-se que o G-LK é melhor em solução, pois possui diferença estatística

significativa em média de solução e em solução mínima, possui melhores médias de

solução e encontra melhores soluções.

Agora os resultados dos algoritmos baseados na meta-heurística ACO, nas instân-

cias simétricas, o ACO-ALVNDP possui o maior desempenho em média de solução,

e o ACO-AL encontra mais melhores soluções, entretanto as melhores soluções en-

contradas pelo ACO-AL em uma maior parte das instâncias simétricas são as piores

soluções encontradas, já nas instâncias assimétricas, o ACO-GALVNDP possui o maior

desempenho em média de solução, e o ACO-AL possui em média maiores tempos de

processamento em uma maior parte das instâncias assimétricas, entretanto o ACO-AL

encontra mais melhores soluções.

Por fim, concluímos a partir dos resultados das instâncias simétricas e instâncias

assimétricas que, a utilização da nova formula (4.4) em algoritmos baseado no ACO

para tratar as particularidades do problema, proporciona melhores soluções e melho-

res desempenhos em média de solução.

6.1 Trabalhos futuros

Para trabalhos futuros se propõe:

1. Definir novas formas de construção de solução para a primeira etapa dos algorit-

mos GRASP, para tentar obter melhores soluções iniciais;

2. Acrescentar novos processos de vizinhança no algoritmo VNDP, ou, trocar pro-

cessos de vizinhança do algoritmo VNDP por novos processos de vizinhança,

para proporcionar uma busca local mais eficiente, que gere melhores soluções

e utilize menor espaço de tempo;

3. Encontrar a solução exata das 196 instâncias do conjunto proposto, não localiza-

das;

136

4. Criar novas hibridizações de meta-heurísticas, que possuam uma convergência

mais rápida e eficaz da solução para soluções mais próximas do ótimo;

5. Utilizar o embarque exato nas meta-heurísticas que não utilizaram, para que as

soluções cheguem mais próximas do ótimo, mesmo que não deixe o algoritmo

mais ágil;

6. Utilizar o LKH na etapa de busca local das meta-heurísticas ACO, visto que a

combinação do GRASP com o LKH proporcionou melhores soluções;

7. Definir e solucionar instâncias com maior quantidade de localidade.

137

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142

APÊNDICE A -- Dados de experimentoscomputacionais

143

Tabela 49: Resultados do Solver e do algoritmo heurístico para o conjunto de instân-cias com demanda 1

GDEMANDA 1

NOME INST.Solver AH

C GAP T C DE T

1

a-10-17-3-1 212,667 0 5834,520 261,333 0,229 0,015a-10-21-4-1 199,500 0 5809,670 296,833 0,488 0,006a-10-24-5-1 170,250 0 14334,100 292,000 0,715 0,007a-20-26-3-1 448,750 76 80000,000 374,667 -0,165 0,007a-20-42-4-1 395,867 68 80000,000 512,000 0,293 0,007a-20-38-5-1 349,617 74 80000,000 532,000 0,522 0,003s-10-14-3-1 281,000 0 2963,230 456,833 0,626 0,016s-10-18-4-1 207,550 0 5681,180 475,333 1,290 0,005s-10-34-5-1 145,317 14 80000,000 227,000 0,562 0,006s-20-26-3-1 448,750 76 80000,000 433,833 -0,033 0,012s-20-47-4-1 469,917 65 80000,000 703,000 0,496 0,003s-20-61-5-1 391,733 78 80000,000 314,333 -0,198 0,006

2

a-10-17-3-2 329,500 0 4596,880 893,000 1,710 0,002a-10-21-4-2 398,450 0 8028,130 544,833 0,367 0,005a-10-24-5-2 256,067 0 10259,300 859,500 2,357 0,002a-20-26-3-2 477,167 77 80000,000 847,500 0,776 0,004a-20-42-4-2 563,783 96 80000,000 1770,000 2,140 0,002a-20-38-5-2 586,133 62 80000,000 1147,330 0,957 0,006s-10-14-3-2 338,333 0 2368,820 767,000 1,267 0,002s-10-18-4-2 344,000 0 3069,070 935,000 1,718 0,002s-10-34-5-2 198,117 21 80000,000 364,083 0,838 0,005s-20-26-3-2 575,583 79 80000,000 1965,000 2,414 0,003s-20-47-4-2 553,650 68 80000,000 1517,580 1,741 0,004s-20-61-5-2 470,067 92 80000,000 909,083 0,934 0,006

3

a-10-17-3-3 294,417 0 7116,870 647,000 1,198 0,003a-10-21-4-3 213,767 0 3661,100 448,000 1,096 0,003a-10-24-5-3 189,300 0 20667,900 490,000 1,588 0,002a-20-26-3-3 533,667 80 80000,000 867,000 0,625 0,002a-20-42-4-3 386,967 81 80000,000 523,417 0,353 0,004a-20-38-5-3 464,283 60 80000,000 1035,000 1,229 0,002s-10-14-3-3 292,750 0 2911,070 622,000 1,125 0,002s-10-18-4-3 240,000 0 6870,970 419,833 0,749 0,004s-10-34-5-3 154,833 19 80000,000 259,750 0,678 0,005s-20-26-3-3 692,333 50 80000,000 1224,500 0,769 0,002s-20-47-4-3 532,883 80 80000,000 709,667 0,332 0,005s-20-61-5-3 551,417 75 80000,000 803,000 0,456 0,002

144

Tabela 50: Resultados do Solver e do algoritmo heurístico para o conjunto de instân-cias com demanda 2

GDEMANDA 2

NOME INST.Solver AH

C GAP T C DE T

1

a-10-26-3-1 206,167 0 27090,100 371,167 0,800 0,002a-10-42-4-1 140,400 45 80000,000 140,400 0,000 0,007a-10-49-5-1 150,333 26 80000,000 226,083 0,504 0,005a-20-69-3-1 553,167 94 80000,000 423,250 -0,235 0,006a-20-88-4-1 366,617 95 80000,000 577,950 0,576 0,005a-20-95-5-1 665,000 97 80000,000 206,267 -0,690 0,009s-10-36-3-1 232,250 0 77133,200 315,250 0,357 0,006s-10-41-4-1 160,533 24 80000,000 393,500 1,451 0,003s-10-45-5-1 127,417 36 80000,000 241,250 0,893 0,005s-20-59-3-1 445,917 82 80000,000 494,667 0,109 0,004s-20-72-4-1 508,750 92 80000,000 564,583 0,110 0,007

s-20-114-5-1 367,700 96 80000,000 238,583 -0,351 0,006

2

a-10-26-3-2 266,250 0 21838,100 651,833 1,448 0,002a-10-42-4-2 165,350 48 80000,000 310,667 0,879 0,006a-10-49-5-2 157,967 34 80000,000 781,000 3,944 0,004a-20-69-3-2 620,667 95 80000,000 663,583 0,069 0,004a-20-88-4-2 599,133 96 80000,000 687,083 0,147 0,004a-20-95-5-2 463,167 96 80000,000 1809,000 2,906 0,003s-10-36-3-2 332,583 0 60778,700 1618,000 3,865 0,003s-10-41-4-2 169,683 34 80000,000 434,417 1,560 0,011s-10-45-5-2 150,900 36 80000,000 482,167 2,195 0,006s-20-59-3-2 518,417 75 80000,000 735,500 0,419 0,005s-20-72-4-2 543,650 93 80000,000 986,450 0,814 0,006

s-20-114-5-2 482,000 97 80000,000 656,000 0,361 0,005

3

a-10-26-3-3 247,000 0 27019,900 399,833 0,619 0,004a-10-42-4-3 174,050 47 80000,000 282,167 0,621 0,004a-10-49-5-3 170,330 48 80000,000 181,833 0,068 0,005a-20-69-3-3 581,500 94 80000,000 928,000 0,596 0,003a-20-88-4-3 485,017 95 80000,000 334,450 -0,310 0,005a-20-95-5-3 493,133 96 80000,000 390,333 -0,208 0,005s-10-36-3-3 233,917 45 80000,000 698,000 1,984 0,002s-10-41-4-3 190,533 7 80000,000 205,300 0,078 0,006s-10-45-5-3 159,833 32 80000,000 373,333 1,336 0,005s-20-59-3-3 512,333 95 80000,000 678,417 0,324 0,009s-20-72-4-3 494,500 92 80000,000 714,467 0,445 0,007

s-20-114-5-3 397,900 96 80000,000 397,250 -0,002 0,005

Tabela 51: Resultados do algoritmo G-LK para o con-

junto de instâncias com demanda 1

G

DEMANDA 1

NOME INST.AH G-LK

C DE T MIN MED MEDI D TM

1

a-10-17-3-1 261,333 0,229 0,015 212,667 212,667 212,667 0,000 2,002

a-10-21-4-1 296,833 0,488 0,006 199,500 199,757 199,500 1,406 2,293

a-10-24-5-1 292,000 0,715 0,007 170,250 173,190 170,250 4,867 2,468

a-20-26-3-1 374,667 0,193 0,007 314,000 332,828 333,542 9,926 5,088

a-20-42-4-1 512,000 0,734 0,007 295,350 320,394 323,767 10,778 5,682

a-20-38-5-1 532,000 0,991 0,003 267,200 279,673 276,992 10,736 5,390

a-30-50-3-1 871,000 0,887 0,003 461,583 490,208 492,625 13,569 8,842

a-30-56-4-1 881,500 1,301 0,006 383,100 421,273 421,967 17,461 10,509

a-30-72-5-1 1141,000 2,765 0,004 303,083 334,074 334,875 15,728 11,930

a-40-59-3-1 1269,000 1,400 0,005 528,750 579,406 581,917 22,297 14,437

a-40-87-4-1 410,050 0,104 0,009 371,350 391,570 393,117 9,143 24,147

a-40-101-5-1 613,500 0,943 0,009 315,800 344,505 345,742 14,696 30,414

a-50-80-3-1 571,250 0,135 0,011 503,417 564,217 562,209 22,231 28,592

a-50-111-4-1 1028,670 1,206 0,009 466,267 502,134 502,909 15,287 44,709

a-50-127-5-1 1062,580 1,241 0,007 474,183 516,627 518,575 21,931 35,428

a-100-156-3-1 1241,670 0,111 0,016 1118,000 1208,422 1208,670 49,073 180,516

a-100-201-4-1 1363,070 0,523 0,058 894,983 951,658 958,017 31,301 286,507

146

a-100-255-5-1 788,883 0,171 0,016 673,667 707,452 704,833 20,584 399,885

s-10-14-3-1 456,833 0,607 0,016 284,333 287,831 288,667 2,647 1,884

s-10-18-4-1 475,333 1,290 0,005 207,550 213,099 207,600 6,531 1,975

s-10-34-5-1 227,000 0,562 0,006 145,317 148,187 149,417 1,911 2,582

s-20-26-3-1 433,833 0,641 0,012 264,417 288,822 287,709 13,331 5,099

s-20-47-4-1 703,000 0,849 0,003 380,117 415,072 417,875 11,720 5,007

s-20-61-5-1 314,333 0,253 0,006 250,800 272,779 275,792 11,258 6,591

s-30-35-3-1 824,000 0,719 0,004 479,250 530,417 533,500 26,746 7,106

s-30-61-4-1 598,500 0,860 0,006 321,800 358,996 358,267 17,913 10,936

s-30-63-5-1 827,500 1,193 0,003 377,400 413,723 411,550 15,818 11,226

s-40-52-3-1 678,750 0,358 0,011 499,917 539,420 539,500 21,364 14,723

s-40-75-4-1 1004,420 1,353 0,008 426,817 467,342 469,784 22,521 20,851

s-40-112-5-1 865,250 1,069 0,007 418,133 454,981 456,209 16,027 21,122

s-50-70-3-1 631,667 0,049 0,009 602,167 640,781 647,792 20,476 34,261

s-50-84-4-1 640,333 0,264 0,009 506,700 588,054 594,059 24,050 34,228

s-50-122-5-1 1261,670 2,080 0,006 409,633 456,273 455,308 21,642 36,248

s-100-156-3-1 1274,420 0,097 0,013 1161,830 1311,386 1313,955 61,796 128,328

s-100-197-4-1 2019,170 1,234 0,013 903,983 981,448 987,359 29,923 275,292

s-100-234-5-1 2135,970 1,837 0,015 752,883 841,186 844,617 35,247 351,278

2

a-10-17-3-2 893,000 1,710 0,002 329,500 363,356 363,917 33,306 1,581

a-10-21-4-2 544,833 0,336 0,005 407,750 407,750 407,750 0,000 2,095

a-10-24-5-2 859,500 2,357 0,002 256,067 275,010 274,467 17,647 2,491

a-20-26-3-2 847,500 1,239 0,004 378,583 408,939 409,792 14,128 4,649

147

a-20-42-4-2 1770,000 2,976 0,002 445,200 483,501 482,350 19,354 5,897

a-20-38-5-2 1147,330 1,530 0,006 453,500 515,219 517,184 27,768 4,929

a-30-50-3-2 1986,330 2,134 0,005 633,833 732,344 738,458 49,956 9,000

a-30-56-4-2 968,900 1,545 0,005 380,750 415,898 417,409 18,907 12,950

a-30-72-5-2 956,417 1,583 0,009 370,250 410,394 414,375 24,728 16,333

a-40-59-3-2 2553,000 2,285 0,006 777,250 939,981 941,209 52,867 14,228

a-40-87-4-2 1474,580 1,644 0,007 557,767 640,226 644,242 33,911 21,932

a-40-101-5-2 1917,670 3,521 0,006 424,167 498,137 502,383 26,372 33,345

a-50-80-3-2 2973,000 2,876 0,004 767,083 899,133 896,167 57,478 20,978

a-50-111-4-2 1926,480 1,825 0,007 681,967 749,774 747,583 27,770 46,590

a-50-127-5-2 2540,330 3,071 0,009 624,083 704,320 706,417 32,132 42,870

a-100-156-3-2 5582,830 2,194 0,010 1747,750 1926,611 1930,585 71,144 134,528

a-100-201-4-2 5659,170 2,658 0,013 1547,220 1731,402 1733,310 96,296 159,770

a-100-255-5-2 4829,270 2,431 0,012 1407,650 1515,613 1512,790 59,352 260,911

s-10-14-3-2 767,000 1,267 0,002 338,333 373,839 373,667 23,241 1,453

s-10-18-4-2 935,000 1,718 0,002 344,000 346,483 345,750 3,856 1,769

s-10-34-5-2 364,083 0,838 0,005 198,117 210,994 212,917 8,087 2,629

s-20-26-3-2 1965,000 3,186 0,003 469,417 564,333 573,750 37,998 4,160

s-20-47-4-2 1517,580 1,928 0,004 518,267 600,750 599,959 43,625 4,626

s-20-61-5-2 909,083 2,320 0,006 273,850 303,881 304,067 20,486 7,739

s-30-35-3-2 3462,000 3,079 0,002 848,750 1024,181 1011,250 114,619 6,394

s-30-61-4-2 1721,670 3,186 0,004 411,267 500,764 504,133 45,969 10,504

s-30-63-5-2 1151,000 2,029 0,005 379,983 426,103 424,375 28,536 15,529

148

s-40-52-3-2 2307,500 1,542 0,004 907,583 1078,675 1088,000 72,366 13,054

s-40-75-4-2 2457,670 2,805 0,006 645,883 817,798 824,758 73,585 21,987

s-40-112-5-2 1720,670 2,478 0,018 494,667 576,019 588,250 39,129 29,128

s-50-70-3-2 4438,000 3,481 0,004 990,500 1299,716 1291,375 124,759 21,165

s-50-84-4-2 3251,830 3,403 0,005 738,483 911,489 924,483 78,890 32,090

s-50-122-5-2 1400,330 0,913 0,006 732,033 897,613 913,225 62,562 43,310

s-100-156-3-2 6664,000 1,334 0,011 2854,670 3488,200 3446,830 368,669 77,381

s-100-197-4-2 8776,670 2,611 0,012 2430,800 2805,196 2778,885 187,618 148,976

s-100-234-5-2 3337,220 1,316 0,026 1441,120 1578,597 1552,800 113,455 248,793

3

a-10-17-3-3 647,000 1,198 0,003 294,417 308,711 303,333 13,633 1,578

a-10-21-4-3 448,000 1,096 0,003 213,767 213,767 213,767 0,000 2,119

a-10-24-5-3 490,000 1,588 0,002 189,300 195,880 198,917 4,405 2,403

a-20-26-3-3 867,000 1,124 0,002 408,167 446,839 446,292 22,633 4,150

a-20-42-4-3 523,417 0,691 0,004 309,600 323,780 322,967 10,442 6,111

a-20-38-5-3 1035,000 1,519 0,002 410,850 439,874 434,000 14,338 5,300

a-30-50-3-3 1738,000 1,864 0,002 606,750 680,364 682,667 34,745 8,310

a-30-56-4-3 816,417 1,304 0,005 354,317 391,167 392,442 13,581 12,226

a-30-72-5-3 855,917 1,672 0,005 320,350 347,310 348,617 13,445 13,108

a-40-59-3-3 2311,000 2,418 0,003 676,083 766,339 773,625 43,991 13,062

a-40-87-4-3 1469,330 1,693 0,007 545,550 575,094 577,017 14,306 27,579

a-40-101-5-3 645,467 0,675 0,007 385,467 411,738 414,242 12,743 30,003

a-50-80-3-3 2150,000 2,359 0,003 640,000 692,592 698,000 25,077 23,350

a-50-111-4-3 1347,080 1,370 0,007 568,433 612,195 614,075 20,917 42,923

149

a-50-127-5-3 2341,500 3,234 0,004 553,000 598,566 603,009 25,906 39,502

a-100-156-3-3 4909,000 2,333 0,008 1472,920 1640,513 1625,460 92,680 127,203

a-100-201-4-3 4275,500 2,714 0,030 1151,050 1270,954 1276,315 61,305 221,548

a-100-255-5-3 2397,280 1,460 0,030 974,367 1038,155 1041,150 32,603 325,260

s-10-14-3-3 622,000 1,125 0,002 292,750 306,364 300,250 12,877 1,425

s-10-18-4-3 419,833 0,678 0,004 250,250 254,699 250,250 6,471 2,026

s-10-34-5-3 259,750 0,678 0,005 154,833 161,872 154,833 11,039 2,529

s-20-26-3-3 1224,500 0,866 0,002 656,333 700,822 707,333 24,096 3,876

s-20-47-4-3 709,667 0,540 0,005 460,950 490,008 488,950 17,166 6,385

s-20-61-5-3 803,000 1,320 0,002 346,083 375,128 375,600 14,593 5,787

s-30-35-3-3 2087,000 1,564 0,002 814,000 930,864 945,875 51,980 5,951

s-30-61-4-3 1573,500 2,910 0,003 402,400 450,505 450,475 24,850 10,370

s-30-63-5-3 808,500 1,300 0,005 351,467 376,202 374,592 13,058 16,049

s-40-52-3-3 1855,000 1,166 0,003 856,417 942,797 946,417 40,327 10,769

s-40-75-4-3 1787,330 1,720 0,006 657,100 714,912 709,758 29,844 20,497

s-40-112-5-3 575,733 0,359 0,014 423,600 456,171 458,467 18,073 25,912

s-50-70-3-3 2585,000 1,693 0,006 960,000 1080,995 1071,125 70,482 22,328

s-50-84-4-3 1585,500 1,526 0,006 627,683 711,386 717,242 41,320 32,302

s-50-122-5-3 1976,580 2,587 0,007 551,067 641,675 648,200 37,399 39,745

s-100-156-3-3 4238,830 1,213 0,010 1915,330 2259,936 2268,375 148,954 81,063

s-100-197-4-3 3957,250 1,347 0,011 1686,220 1983,908 1968,405 120,679 179,793

s-100-234-5-3 3856,330 2,701 0,012 1042,030 1125,029 1134,065 48,677 299,139

150

Tabela 52: Resultados do algoritmo G-LK para o con-


G

DEMANDA 2

NOME INST.AH G-LK


1

a-10-26-3-1 371,167 0,800 0,002 206,167 210,156 206,167 6,593 1,786

a-10-42-4-1 140,400 0,000 0,007 140,400 140,400 140,400 0,000 2,707

a-10-49-5-1 226,083 0,504 0,005 150,333 154,244 150,333 5,567 2,769

a-20-69-3-1 423,250 0,510 0,006 280,333 294,889 296,875 9,407 6,571

a-20-88-4-1 577,950 1,730 0,005 211,683 222,120 223,608 6,730 7,302

a-20-95-5-1 206,267 0,150 0,009 179,333 182,621 181,850 2,710 8,451

a-30-89-3-1 405,667 0,194 0,006 339,833 353,922 353,833 9,406 13,473

a-30-105-4-1 315,617 0,106 0,008 285,300 302,975 304,017 6,494 17,185

a-30-143-5-1 399,267 0,793 0,006 222,700 239,891 241,367 5,940 18,454

a-40-113-3-1 559,500 0,292 0,010 432,917 461,920 462,209 13,025 19,712

a-40-169-4-1 442,800 0,148 0,007 385,567 404,253 403,250 9,154 33,487

a-40-203-5-1 436,133 0,623 0,015 268,800 297,811 299,867 10,222 36,784

a-50-155-3-1 638,333 0,131 0,009 564,250 602,850 604,792 20,246 47,336

a-50-203-4-1 492,967 0,148 0,008 429,250 448,717 449,925 10,625 48,522

a-50-245-5-1 612,433 0,416 0,014 432,567 445,658 443,383 8,905 70,757

a-100-290-3-1 1417,000 0,523 0,018 930,667 981,011 980,917 22,094 294,232

a-100-413-4-1 1412,230 0,711 0,038 825,600 898,823 903,125 23,486 426,419

151

a-100-449-5-1 733,800 0,067 0,024 687,933 729,324 734,058 14,787 536,190

s-10-36-3-1 315,250 0,357 0,006 232,250 232,483 232,250 0,712 2,198

s-10-41-4-1 393,500 1,469 0,003 159,367 162,268 162,517 2,356 2,397

s-10-45-5-1 241,250 0,893 0,005 127,417 130,478 129,950 3,066 2,707

s-20-59-3-1 494,667 0,636 0,004 302,333 328,492 329,958 12,436 5,706

s-20-72-4-1 564,583 1,058 0,007 274,400 288,822 290,050 7,332 6,916

s-20-114-5-1 238,583 0,380 0,006 172,900 182,376 181,567 5,309 8,196

s-30-101-3-1 492,167 0,328 0,005 370,667 394,295 393,709 15,303 13,972

s-30-122-4-1 392,450 0,402 0,006 280,000 297,982 298,434 9,143 16,070

s-30-155-5-1 286,300 0,246 0,006 229,717 242,896 242,909 7,185 18,838

s-40-114-3-1 972,000 1,088 0,009 465,417 510,750 515,667 17,567 21,755

s-40-147-4-1 395,883 0,116 0,007 354,650 386,038 387,884 12,716 25,322

s-40-225-5-1 366,383 0,333 0,008 274,950 296,419 297,042 8,765 36,701

s-50-153-3-1 734,000 0,215 0,009 604,333 633,936 636,334 12,290 37,326

s-50-203-4-1 668,667 0,408 0,007 475,050 511,752 512,109 14,259 50,644

s-50-227-5-1 854,767 0,994 0,008 428,733 454,085 454,550 11,929 60,414

s-100-292-3-1 1303,420 0,177 0,016 1107,000 1168,330 1166,290 28,637 271,425

s-100-419-4-1 1327,080 0,564 0,054 848,267 889,069 887,517 19,742 388,631

s-100-493-5-1 738,250 0,096 0,020 673,783 725,402 726,350 16,658 482,230

2

a-10-26-3-2 651,833 1,422 0,002 269,167 281,767 281,500 9,544 1,849

a-10-42-4-2 310,667 0,879 0,006 165,350 169,677 172,800 4,268 2,848

a-10-49-5-2 781,000 3,944 0,004 157,967 159,826 158,850 3,498 2,635

a-20-69-3-2 663,583 0,889 0,004 351,250 405,483 406,875 20,895 6,430

152

a-20-88-4-2 687,083 1,053 0,004 334,600 354,336 356,200 13,628 8,096

a-20-95-5-2 1809,000 5,477 0,003 279,317 304,080 306,350 10,895 8,419

a-30-89-3-2 1727,500 1,754 0,003 627,333 666,270 661,542 21,057 11,220

a-30-105-4-2 512,900 0,467 0,006 349,550 382,604 384,842 15,149 18,295

a-30-143-5-2 1010,170 1,495 0,005 404,800 446,172 450,633 19,291 19,803

a-40-113-3-2 1600,170 1,225 0,006 719,250 789,242 794,542 30,228 20,711

a-40-169-4-2 802,067 0,565 0,007 512,600 545,335 544,475 22,878 34,806

a-40-203-5-2 910,017 0,798 0,007 506,000 551,213 554,950 17,868 37,140

a-50-155-3-2 2159,000 1,709 0,004 796,833 860,161 865,417 28,680 46,211

a-50-203-4-2 958,517 0,673 0,009 572,767 623,555 628,184 29,450 48,929

a-50-245-5-2 1724,050 2,399 0,009 507,167 552,136 555,742 20,255 75,997

a-100-290-3-2 3929,250 1,207 0,014 1780,000 1958,489 1959,290 65,405 164,462

a-100-413-4-2 2116,920 0,565 0,035 1352,550 1510,278 1506,275 58,419 303,145

a-100-449-5-2 1305,330 0,267 0,024 1030,450 1087,961 1094,715 32,315 419,522

s-10-36-3-2 1618,000 3,706 0,003 343,833 346,422 343,833 9,289 2,158

s-10-41-4-2 434,417 1,560 0,011 169,683 171,976 172,800 2,176 2,669

s-10-45-5-2 482,167 2,195 0,006 150,900 153,602 150,900 4,007 2,760

s-20-59-3-2 735,500 0,610 0,005 456,917 491,361 493,917 18,792 5,838

s-20-72-4-2 986,450 1,398 0,006 411,350 483,105 481,517 40,495 7,316

s-20-114-5-2 656,000 1,620 0,005 250,400 273,086 272,100 10,605 7,930

s-30-101-3-2 1875,000 2,097 0,005 605,333 737,444 753,042 50,410 12,036

s-30-122-4-2 1394,670 2,635 0,008 383,650 439,158 437,817 26,383 16,650

s-30-155-5-2 942,667 1,982 0,005 316,167 360,217 362,425 15,345 20,877

153

s-40-114-3-2 3100,500 2,857 0,004 803,917 898,489 906,458 47,087 20,119

s-40-147-4-2 1573,280 1,498 0,006 629,883 746,770 741,675 52,676 29,585

s-40-225-5-2 1181,920 1,077 0,007 569,000 609,744 608,692 26,939 38,052

s-50-153-3-2 2685,830 1,510 0,006 1070,170 1152,189 1145,540 47,932 31,803

s-50-203-4-2 2598,780 2,323 0,011 782,017 940,468 943,367 69,017 51,696

s-50-227-5-2 1148,180 1,049 0,011 560,483 629,553 635,084 29,286 62,164

s-100-292-3-2 4302,670 1,335 0,014 1842,500 2149,078 2133,000 191,688 178,926

s-100-419-4-2 2612,480 0,799 0,015 1452,530 1726,352 1736,840 112,734 300,611

s-100-493-5-2 3051,230 1,269 0,035 1344,530 1437,539 1438,860 54,284 409,095

3

a-10-26-3-3 399,833 0,619 0,004 247,000 247,078 247,000 0,426 2,368

a-10-42-4-3 282,167 0,759 0,004 160,450 166,518 166,900 4,303 2,760

a-10-49-5-3 181,833 0,078 0,005 168,667 171,149 172,817 2,220 3,017

a-20-69-3-3 928,000 1,746 0,003 338,000 362,539 362,750 12,547 6,643

a-20-88-4-3 334,450 0,270 0,005 263,283 270,595 271,617 4,871 7,612

a-20-95-5-3 390,333 0,831 0,005 213,167 229,911 230,017 8,589 8,171

a-30-89-3-3 599,667 0,275 0,006 470,333 491,753 489,750 11,868 12,378

a-30-105-4-3 468,750 0,335 0,009 351,000 376,035 375,809 11,310 15,746

a-30-143-5-3 930,333 2,110 0,007 299,133 318,793 319,967 9,586 16,923

a-40-113-3-3 1330,580 1,281 0,006 583,333 624,986 621,750 24,673 20,622

a-40-169-4-3 680,000 0,319 0,009 515,350 551,782 552,684 10,766 33,759

a-40-203-5-3 522,967 0,415 0,008 369,533 393,303 393,450 9,966 38,886

a-50-155-3-3 1705,000 1,670 0,006 638,667 668,242 666,709 15,363 39,314

a-50-203-4-3 1009,500 0,911 0,009 528,150 574,011 576,509 19,309 45,899

154

a-50-245-5-3 751,583 0,614 0,030 465,733 490,058 491,575 7,440 75,274

a-100-290-3-3 2833,920 1,126 0,021 1333,250 1395,058 1397,665 31,489 182,773

a-100-413-4-3 1983,670 0,840 0,016 1078,050 1130,151 1134,635 28,066 337,670

a-100-449-5-3 1185,900 0,386 0,017 855,583 892,048 891,984 17,826 458,604

s-10-36-3-3 698,000 1,984 0,002 233,917 248,911 253,250 13,301 2,280

s-10-41-4-3 205,300 0,078 0,006 190,533 191,205 190,533 2,050 2,605

s-10-45-5-3 373,333 1,336 0,005 159,833 165,662 159,833 8,926 2,648

s-20-59-3-3 678,417 0,741 0,009 389,583 424,164 424,250 15,174 5,975

s-20-72-4-3 714,467 1,011 0,007 355,200 397,081 398,775 15,574 6,813

s-20-114-5-3 397,250 0,975 0,005 201,183 215,242 214,650 7,123 8,229

s-30-101-3-3 1750,000 2,278 0,004 533,917 587,869 590,250 21,710 13,078

s-30-122-4-3 752,333 0,823 0,006 412,800 456,056 456,992 13,862 13,431

s-30-155-5-3 443,833 0,531 0,006 289,867 307,646 306,317 9,568 16,665

s-40-114-3-3 969,000 0,525 0,006 635,500 697,353 700,584 25,407 22,312

s-40-147-4-3 1012,770 0,833 0,010 552,450 629,694 632,725 22,834 26,586

s-40-225-5-3 1126,470 1,620 0,007 430,000 460,510 458,825 13,729 36,490

s-50-153-3-3 2739,330 2,140 0,005 872,500 991,503 993,583 49,192 30,676

s-50-203-4-3 2896,000 2,794 0,004 763,350 814,279 816,725 30,375 48,359

s-50-227-5-3 961,167 0,808 0,011 531,617 562,898 564,834 16,592 59,489

s-100-292-3-3 2837,250 0,831 0,013 1549,500 1680,514 1687,250 74,093 212,340

s-100-419-4-3 3226,920 1,556 0,038 1262,430 1393,878 1392,080 48,555 335,726

s-100-493-5-3 1610,680 0,606 0,051 1003,030 1063,343 1063,685 27,787 478,992

155

Tabela 53: Resultados do algoritmo G-PR para o con-


G

DEMANDA 1

NOME INST.AH G-PR


1

a-10-17-3-1 261,333 0,182 0,015 221,167 235,258 231,417 12,064 0,051

a-10-21-4-1 296,833 0,447 0,006 205,200 213,183 205,200 9,257 0,039

a-10-24-5-1 292,000 0,715 0,007 170,250 180,756 176,750 9,208 0,048

a-20-26-3-1 374,667 -0,040 0,007 390,333 418,375 410,000 22,443 0,148

a-20-42-4-1 512,000 0,597 0,007 320,700 419,936 424,725 35,451 0,129

a-20-38-5-1 532,000 0,851 0,003 287,467 337,684 339,434 21,536 0,117

a-30-50-3-1 871,000 0,306 0,003 667,167 760,217 770,625 42,821 0,314

a-30-56-4-1 881,500 0,780 0,006 495,333 593,155 592,883 34,828 0,298

a-30-72-5-1 1141,000 1,837 0,004 402,217 466,937 470,783 29,531 0,318

a-40-59-3-1 1269,000 0,490 0,005 851,667 988,198 993,915 70,957 0,547

a-40-87-4-1 410,050 -0,196 0,009 510,183 614,247 619,342 36,564 0,659

a-40-101-5-1 613,500 0,262 0,009 486,200 564,740 565,117 36,111 0,710

a-50-80-3-1 571,250 -0,311 0,011 829,417 980,538 975,000 77,173 0,915

a-50-111-4-1 1028,670 0,329 0,009 773,967 869,433 872,242 49,667 1,103

a-50-127-5-1 1062,580 0,447 0,007 734,317 841,580 844,242 48,755 0,983

a-100-156-3-1 1241,670 -0,403 0,016 2080,750 2661,179 2670,295 288,983 5,787

a-100-201-4-1 1363,070 -0,282 0,058 1897,630 2318,023 2320,420 233,410 6,103

156

a-100-255-5-1 788,883 -0,315 0,016 1152,070 1567,602 1563,975 178,900 6,538

s-10-14-3-1 456,833 0,597 0,016 286,000 305,486 303,125 12,318 0,038

s-10-18-4-1 475,333 1,290 0,005 207,550 227,173 223,000 17,199 0,048

s-10-34-5-1 227,000 0,439 0,006 157,750 160,670 161,733 1,612 0,055

s-20-26-3-1 433,833 0,421 0,012 305,250 358,122 357,292 24,705 0,134

s-20-47-4-1 703,000 0,540 0,003 456,467 503,424 504,234 24,782 0,131

s-20-61-5-1 314,333 0,046 0,006 300,467 330,319 328,267 15,572 0,157

s-30-35-3-1 824,000 0,433 0,004 574,917 712,483 701,042 60,910 0,298

s-30-61-4-1 598,500 0,363 0,006 439,117 498,668 499,817 38,070 0,279

s-30-63-5-1 827,500 0,825 0,003 453,400 546,518 550,975 39,849 0,323

s-40-52-3-1 678,750 -0,065 0,011 726,000 873,228 878,667 64,490 0,572

s-40-75-4-1 1004,420 0,440 0,008 697,300 798,948 790,150 46,258 0,656

s-40-112-5-1 865,250 0,476 0,007 586,067 648,216 639,084 38,861 0,675

s-50-70-3-1 631,667 -0,338 0,009 954,583 1095,428 1090,790 80,882 1,082

s-50-84-4-1 640,333 -0,226 0,009 827,733 944,662 936,317 62,002 1,045

s-50-122-5-1 1261,670 0,887 0,006 668,750 778,586 756,617 85,206 0,927

s-100-156-3-1 1274,420 -0,395 0,013 2105,830 2799,358 2814,710 289,027 5,692

s-100-197-4-1 2019,170 0,111 0,013 1818,250 2426,551 2382,815 305,685 6,134

s-100-234-5-1 2135,970 0,218 0,015 1753,020 2227,033 2275,500 270,164 5,988

2

a-10-17-3-2 893,000 2,182 0,002 280,667 394,292 403,750 35,306 0,040

a-10-21-4-2 544,833 0,336 0,005 407,750 430,246 426,750 18,062 0,036

a-10-24-5-2 859,500 1,965 0,002 289,850 337,422 337,517 21,076 0,044

a-20-26-3-2 847,500 0,799 0,004 471,083 518,719 507,834 37,504 0,132

157

a-20-42-4-2 1770,000 2,923 0,002 451,233 613,382 617,850 52,873 0,129

a-20-38-5-2 1147,330 0,912 0,006 600,050 676,129 672,800 46,213 0,116

a-30-50-3-2 1986,330 1,534 0,005 783,750 1039,317 1073,835 107,900 0,266

a-30-56-4-2 968,900 0,812 0,005 534,833 639,233 632,275 57,205 0,232

a-30-72-5-2 956,417 1,198 0,009 435,100 614,360 621,692 68,859 0,276

a-40-59-3-2 2553,000 1,094 0,006 1219,330 1472,256 1455,500 153,859 0,420

a-40-87-4-2 1474,580 1,011 0,007 733,200 1032,911 1012,250 120,681 0,545

a-40-101-5-2 1917,670 2,330 0,006 575,933 783,553 780,008 81,931 0,520

a-50-80-3-2 2973,000 2,424 0,004 868,250 1469,988 1500,125 190,642 0,842

a-50-111-4-2 1926,480 0,757 0,007 1096,450 1281,052 1270,770 105,433 0,836

a-50-127-5-2 2540,330 1,951 0,009 860,950 1059,036 1068,450 87,591 0,903

a-100-156-3-2 5582,830 0,862 0,010 2999,080 3692,172 3730,250 285,962 5,312

a-100-201-4-2 5659,170 1,121 0,013 2668,400 3351,628 3408,435 323,597 5,076

a-100-255-5-2 4829,270 0,957 0,012 2467,780 3027,614 3068,865 318,761 4,951

s-10-14-3-2 767,000 1,191 0,002 350,000 384,250 381,583 18,219 0,042

s-10-18-4-2 935,000 1,708 0,002 345,250 358,083 357,875 12,084 0,038

s-10-34-5-2 364,083 0,695 0,005 214,750 229,269 231,733 8,164 0,044

s-20-26-3-2 1965,000 3,270 0,003 460,167 623,197 631,084 60,774 0,118

s-20-47-4-2 1517,580 2,292 0,004 461,017 652,298 668,309 76,621 0,119

s-20-61-5-2 909,083 2,288 0,006 276,467 355,273 367,125 34,059 0,135

s-30-35-3-2 3462,000 4,148 0,002 672,500 1039,881 1060,545 109,473 0,246

s-30-61-4-2 1721,670 2,312 0,004 519,883 681,097 675,158 77,243 0,251

s-30-63-5-2 1151,000 1,479 0,005 464,333 553,551 549,884 48,557 0,279

158

s-40-52-3-2 2307,500 1,057 0,004 1121,920 1372,250 1356,165 111,672 0,514

s-40-75-4-2 2457,670 1,417 0,006 1016,950 1244,962 1267,325 122,546 0,542

s-40-112-5-2 1720,670 1,810 0,018 612,233 805,478 812,875 79,644 0,559

s-50-70-3-2 4438,000 1,793 0,004 1589,250 1863,294 1874,540 131,828 0,833

s-50-84-4-2 3251,830 1,782 0,005 1168,750 1322,692 1317,605 98,039 0,883

s-50-122-5-2 1400,330 0,607 0,006 871,317 1107,055 1120,865 83,226 0,822

s-100-156-3-2 6664,000 0,944 0,011 3428,170 4618,817 4699,165 571,109 4,754

s-100-197-4-2 8776,670 1,765 0,012 3174,000 3952,573 3994,960 472,806 5,336

s-100-234-5-2 3337,220 0,631 0,026 2046,370 2648,062 2593,095 353,347 5,310

3

a-10-17-3-3 647,000 1,016 0,003 321,000 351,172 355,875 10,392 0,042

a-10-21-4-3 448,000 1,096 0,003 213,767 273,195 281,142 26,734 0,029

a-10-24-5-3 490,000 1,971 0,002 164,917 207,810 203,250 14,325 0,041

a-20-26-3-3 867,000 0,838 0,002 471,833 529,733 526,542 35,236 0,142

a-20-42-4-3 523,417 0,599 0,004 327,333 401,231 406,650 28,852 0,142

a-20-38-5-3 1035,000 1,222 0,002 465,817 555,332 559,967 49,250 0,106

a-30-50-3-3 1738,000 1,120 0,002 819,667 952,239 965,542 62,777 0,244

a-30-56-4-3 816,417 0,680 0,005 486,067 579,187 586,509 47,642 0,271

a-30-72-5-3 855,917 0,972 0,005 433,983 508,065 505,834 38,389 0,283

a-40-59-3-3 2311,000 1,453 0,003 942,083 1139,931 1134,460 78,145 0,462

a-40-87-4-3 1469,330 0,875 0,007 783,817 901,159 899,208 59,641 0,580

a-40-101-5-3 645,467 0,262 0,007 511,633 583,202 576,800 37,247 0,659

a-50-80-3-3 2150,000 1,413 0,003 891,000 1050,539 1052,955 89,061 0,865

a-50-111-4-3 1347,080 0,559 0,007 864,217 1079,026 1062,555 93,132 0,949

159

a-50-127-5-3 2341,500 1,981 0,004 785,433 901,133 901,817 61,996 0,962

a-100-156-3-3 4909,000 0,898 0,008 2586,000 3398,172 3536,290 371,967 5,239

a-100-201-4-3 4275,500 0,932 0,030 2212,770 2714,492 2720,575 230,733 5,577

a-100-255-5-3 2397,280 0,381 0,030 1735,780 2107,120 2080,275 175,198 5,146

s-10-14-3-3 622,000 1,074 0,002 299,833 345,064 336,959 37,537 0,037

s-10-18-4-3 419,833 0,749 0,004 240,000 260,258 260,200 13,153 0,043

s-10-34-5-3 259,750 0,644 0,005 158,033 201,960 202,459 14,098 0,049

s-20-26-3-3 1224,500 0,797 0,002 681,250 780,708 788,459 36,913 0,131

s-20-47-4-3 709,667 0,548 0,005 458,350 542,872 549,525 27,388 0,140

s-20-61-5-3 803,000 1,214 0,002 362,650 429,707 431,725 30,453 0,125

s-30-35-3-3 2087,000 1,516 0,002 829,500 997,931 1010,875 70,538 0,238

s-30-61-4-3 1573,500 2,870 0,003 406,600 571,973 591,517 70,686 0,264

s-30-63-5-3 808,500 0,813 0,005 445,933 486,105 478,817 25,099 0,284

s-40-52-3-3 1855,000 0,783 0,003 1040,330 1212,934 1226,795 99,125 0,495

s-40-75-4-3 1787,330 1,089 0,006 855,433 1028,987 1016,750 91,318 0,586

s-40-112-5-3 575,733 0,091 0,014 527,717 587,756 591,200 37,324 0,546

s-50-70-3-3 2585,000 1,134 0,006 1211,420 1492,925 1524,170 138,333 0,876

s-50-84-4-3 1585,500 0,823 0,006 869,800 998,402 1003,425 59,554 0,916

s-50-122-5-3 1976,580 1,716 0,007 727,633 862,359 863,675 64,501 0,824

s-100-156-3-3 4238,830 0,586 0,010 2672,830 3180,344 3148,625 285,156 5,239

s-100-197-4-3 3957,250 0,884 0,011 2100,920 2989,794 3030,110 344,889 4,921

s-100-234-5-3 3856,330 1,197 0,012 1754,920 2122,962 2026,340 263,797 5,271

160

Tabela 54: Resultados do algoritmo G-PR para o con-


G

DEMANDA 2

NOME INST.AH G-PR


1

a-10-26-3-1 371,167 0,716 0,002 216,250 217,850 216,250 6,089 0,031

a-10-42-4-1 140,400 0,000 0,007 140,400 140,573 140,400 0,449 0,046

a-10-49-5-1 226,083 0,301 0,005 173,750 195,217 195,167 11,789 0,071

a-20-69-3-1 423,250 0,204 0,006 351,667 373,670 373,584 15,427 0,144

a-20-88-4-1 577,950 1,133 0,005 271,000 312,961 315,758 18,605 0,192

a-20-95-5-1 206,267 0,014 0,009 203,467 251,999 253,683 20,721 0,194

a-30-89-3-1 405,667 -0,158 0,006 481,583 544,064 538,375 37,740 0,374

a-30-105-4-1 315,617 -0,253 0,008 422,417 472,848 474,534 24,017 0,411

a-30-143-5-1 399,267 0,212 0,006 329,450 375,961 377,767 21,841 0,437

a-40-113-3-1 559,500 0,004 0,010 557,417 702,903 701,542 56,376 0,597

a-40-169-4-1 442,800 -0,182 0,007 541,400 655,958 661,359 34,979 0,776

a-40-203-5-1 436,133 -0,006 0,015 438,633 497,019 500,525 31,034 0,825

a-50-155-3-1 638,333 -0,291 0,009 899,917 1056,775 1050,125 70,794 1,182

a-50-203-4-1 492,967 -0,301 0,008 705,550 777,792 777,492 48,132 1,185

a-50-245-5-1 612,433 -0,153 0,014 723,033 787,397 785,450 36,640 1,482

a-100-290-3-1 1417,000 -0,136 0,018 1640,500 1978,912 1960,170 145,068 6,160

a-100-413-4-1 1412,230 -0,198 0,038 1760,780 1939,510 1939,780 111,083 7,204

161

a-100-449-5-1 733,800 -0,461 0,024 1361,550 1576,683 1560,425 105,956 7,633

s-10-36-3-1 315,250 0,344 0,006 234,583 258,425 262,250 19,934 0,062

s-10-41-4-1 393,500 1,632 0,003 149,483 189,533 186,133 11,236 0,057

s-10-45-5-1 241,250 0,697 0,005 142,150 151,406 148,617 8,937 0,047

s-20-59-3-1 494,667 0,373 0,004 360,333 409,489 409,125 22,882 0,147

s-20-72-4-1 564,583 0,690 0,007 334,000 408,012 405,450 26,579 0,163

s-20-114-5-1 238,583 0,165 0,006 204,833 223,159 219,750 10,902 0,186

s-30-101-3-1 492,167 0,032 0,005 476,833 544,339 546,459 33,532 0,346

s-30-122-4-1 392,450 0,042 0,006 376,750 431,766 434,750 24,138 0,385

s-30-155-5-1 286,300 -0,124 0,006 326,900 359,547 361,042 18,723 0,433

s-40-114-3-1 972,000 0,343 0,009 723,833 833,756 838,084 51,096 0,716

s-40-147-4-1 395,883 -0,254 0,007 530,550 605,893 600,375 41,290 0,731

s-40-225-5-1 366,383 -0,046 0,008 383,900 442,401 439,159 31,340 0,833

s-50-153-3-1 734,000 -0,162 0,009 876,250 988,728 996,375 64,757 1,092

s-50-203-4-1 668,667 -0,064 0,007 714,750 829,645 829,434 39,495 1,259

s-50-227-5-1 854,767 0,195 0,008 715,083 784,943 776,867 34,388 1,370

s-100-292-3-1 1303,420 -0,390 0,016 2136,580 2372,503 2376,000 123,494 7,314

s-100-419-4-1 1327,080 -0,190 0,054 1639,100 1907,297 1895,310 131,580 6,984

s-100-493-5-1 738,250 -0,451 0,020 1344,880 1543,548 1528,395 92,532 7,683

2

a-10-26-3-2 651,833 1,316 0,002 281,500 338,778 334,667 42,427 0,039

a-10-42-4-2 310,667 1,011 0,006 154,483 191,833 191,309 17,828 0,055

a-10-49-5-2 781,000 3,452 0,004 175,417 198,749 200,867 14,575 0,044

a-20-69-3-2 663,583 0,526 0,004 434,917 526,772 532,542 44,740 0,148

162

a-20-88-4-2 687,083 1,584 0,004 265,917 428,579 448,108 58,250 0,135

a-20-95-5-2 1809,000 5,005 0,003 301,267 433,067 436,842 44,032 0,168

a-30-89-3-2 1727,500 1,154 0,003 802,167 889,172 875,417 54,977 0,346

a-30-105-4-2 512,900 -0,051 0,006 540,500 593,465 590,042 33,516 0,378

a-30-143-5-2 1010,170 0,895 0,005 533,067 616,502 621,150 46,287 0,364

a-40-113-3-2 1600,170 0,627 0,006 983,417 1167,064 1177,335 71,587 0,585

a-40-169-4-2 802,067 0,221 0,007 656,983 916,721 931,750 74,347 0,646

a-40-203-5-2 910,017 0,359 0,007 669,567 781,704 785,292 40,616 0,620

a-50-155-3-2 2159,000 0,932 0,004 1117,330 1316,919 1305,625 80,076 0,964

a-50-203-4-2 958,517 0,064 0,009 900,600 1065,265 1052,595 76,443 0,991

a-50-245-5-2 1724,050 1,170 0,009 794,650 941,303 951,934 60,934 1,215

a-100-290-3-2 3929,250 0,305 0,014 3011,580 3411,458 3350,625 302,608 4,985

a-100-413-4-2 2116,920 -0,142 0,035 2466,080 2943,687 2978,560 219,667 6,587

a-100-449-5-2 1305,330 -0,303 0,024 1873,120 2055,130 2026,285 118,325 6,379

s-10-36-3-2 1618,000 3,889 0,003 330,917 388,169 392,208 28,563 0,060

s-10-41-4-2 434,417 1,773 0,011 156,650 191,797 191,317 14,607 0,056

s-10-45-5-2 482,167 1,685 0,006 179,550 219,574 218,309 18,759 0,066

s-20-59-3-2 735,500 0,430 0,005 514,333 611,700 621,000 46,041 0,121

s-20-72-4-2 986,450 1,538 0,006 388,600 537,162 555,617 54,733 0,163

s-20-114-5-2 656,000 1,657 0,005 246,867 316,076 316,700 25,478 0,154

s-30-101-3-2 1875,000 1,507 0,005 747,917 907,611 929,750 95,650 0,291

s-30-122-4-2 1394,670 2,637 0,008 383,450 561,905 577,575 61,576 0,289

s-30-155-5-2 942,667 1,180 0,005 432,433 511,249 508,550 32,249 0,392

163

s-40-114-3-2 3100,500 1,977 0,004 1041,580 1179,547 1186,625 86,854 0,659

s-40-147-4-2 1573,280 1,056 0,006 765,267 1010,888 1032,315 99,635 0,655

s-40-225-5-2 1181,920 0,778 0,007 664,883 804,054 809,483 54,679 0,630

s-50-153-3-2 2685,830 1,097 0,006 1280,500 1493,072 1494,705 115,146 1,016

s-50-203-4-2 2598,780 1,454 0,011 1059,000 1319,246 1324,485 112,520 1,064

s-50-227-5-2 1148,180 0,558 0,011 736,967 892,185 895,667 46,378 1,315

s-100-292-3-2 4302,670 0,752 0,014 2456,000 3216,545 3261,960 299,682 6,472

s-100-419-4-2 2612,480 0,088 0,015 2402,000 2790,407 2804,815 214,947 5,492

s-100-493-5-2 3051,230 0,548 0,035 1971,370 2174,192 2178,460 91,374 6,924

3

a-10-26-3-3 399,833 0,604 0,004 249,333 256,055 254,500 7,190 0,038

a-10-42-4-3 282,167 0,700 0,004 165,933 183,127 185,492 8,884 0,062

a-10-49-5-3 181,833 0,002 0,005 181,500 204,063 201,567 8,444 0,060

a-20-69-3-3 928,000 1,565 0,003 361,750 436,872 436,375 27,350 0,140

a-20-88-4-3 334,450 0,199 0,005 279,033 312,144 312,742 17,718 0,137

a-20-95-5-3 390,333 0,364 0,005 286,100 308,710 307,392 14,482 0,159

a-30-89-3-3 599,667 0,060 0,006 565,667 662,392 668,042 39,143 0,284

a-30-105-4-3 468,750 0,128 0,009 415,383 538,164 540,217 41,749 0,383

a-30-143-5-3 930,333 1,792 0,007 333,200 444,778 450,158 31,206 0,396

a-40-113-3-3 1330,580 0,656 0,006 803,417 923,831 941,625 56,047 0,553

a-40-169-4-3 680,000 -0,092 0,009 748,850 806,814 806,317 37,514 0,745

a-40-203-5-3 522,967 -0,015 0,008 531,200 612,000 614,692 35,339 0,656

a-50-155-3-3 1705,000 0,805 0,006 944,667 1094,147 1092,500 75,723 1,198

a-50-203-4-3 1009,500 0,182 0,009 854,133 943,815 928,967 56,924 1,072

164

a-50-245-5-3 751,583 0,074 0,030 700,100 776,049 779,492 36,833 1,340

a-100-290-3-3 2833,920 0,301 0,021 2178,080 2497,361 2509,835 145,613 4,911

a-100-413-4-3 1983,670 0,034 0,016 1918,380 2209,622 2193,905 156,400 6,279

a-100-449-5-3 1185,900 -0,196 0,017 1474,920 1684,089 1683,905 117,133 6,645

s-10-36-3-3 698,000 1,874 0,002 242,833 271,169 275,250 21,921 0,051

s-10-41-4-3 205,300 0,078 0,006 190,533 201,636 197,250 7,980 0,057

s-10-45-5-3 373,333 0,996 0,005 187,000 223,205 224,317 13,682 0,055

s-20-59-3-3 678,417 0,613 0,009 420,500 469,306 464,208 28,381 0,129

s-20-72-4-3 714,467 0,745 0,007 409,383 463,685 467,334 22,768 0,156

s-20-114-5-3 397,250 1,141 0,005 185,567 232,269 228,475 17,588 0,144

s-30-101-3-3 1750,000 2,169 0,004 552,167 713,508 720,042 55,337 0,315

s-30-122-4-3 752,333 0,531 0,006 491,450 562,429 566,250 32,807 0,311

s-30-155-5-3 443,833 0,217 0,006 364,550 424,393 424,984 25,604 0,406

s-40-114-3-3 969,000 0,260 0,006 768,833 920,492 911,959 74,200 0,605

s-40-147-4-3 1012,770 0,562 0,010 648,300 773,572 784,975 47,997 0,608

s-40-225-5-3 1126,470 0,930 0,007 583,717 641,110 636,659 31,552 0,684

s-50-153-3-3 2739,330 1,743 0,005 998,583 1301,947 1319,955 85,732 0,962

s-50-203-4-3 2896,000 1,859 0,004 1012,870 1100,640 1112,715 44,716 1,170

s-50-227-5-3 961,167 0,332 0,011 721,683 836,412 837,600 46,023 1,267

s-100-292-3-3 2837,250 0,238 0,013 2292,330 2789,270 2825,875 236,294 6,803

s-100-419-4-3 3226,920 0,550 0,038 2082,270 2294,711 2268,930 154,596 6,101

s-100-493-5-3 1610,680 0,082 0,051 1487,950 1756,573 1767,990 115,185 7,342

165

Tabela 55: Resultados do algoritmo G-VNDP para o

conjunto de instâncias com demanda 1

G

DEMANDA 1

NOME INST.AH G-VNDP


1

a-10-17-3-1 261,333 0,182 0,015 221,167 226,575 228,833 4,448 0,190

a-10-21-4-1 296,833 0,447 0,006 205,200 205,693 205,200 1,683 0,226

a-10-24-5-1 292,000 0,715 0,007 170,250 172,753 171,083 4,741 0,217

a-20-26-3-1 374,667 0,046 0,007 358,167 410,328 411,875 26,322 0,500

a-20-42-4-1 512,000 0,553 0,007 329,733 373,453 378,683 20,562 0,560

a-20-38-5-1 532,000 0,880 0,003 282,983 319,990 318,400 17,537 0,631

a-30-50-3-1 871,000 0,429 0,003 609,417 706,120 708,584 34,416 1,168

a-30-56-4-1 881,500 0,799 0,006 490,117 545,788 552,183 25,161 1,308

a-30-72-5-1 1141,000 1,835 0,004 402,500 448,603 447,958 24,643 1,178

a-40-59-3-1 1269,000 0,522 0,005 833,833 956,200 957,708 45,190 1,851

a-40-87-4-1 410,050 -0,244 0,009 542,400 601,821 604,359 29,866 1,905

a-40-101-5-1 613,500 0,288 0,009 476,383 538,271 542,567 33,273 2,138

a-50-80-3-1 571,250 -0,313 0,011 831,583 934,317 932,125 62,863 2,734

a-50-111-4-1 1028,670 0,306 0,009 787,350 859,664 858,750 39,353 2,975

a-50-127-5-1 1062,580 0,507 0,007 704,917 785,388 791,600 38,055 3,355

a-100-156-3-1 1241,670 -0,413 0,016 2116,670 2623,055 2620,750 217,368 10,694

a-100-201-4-1 1363,070 -0,262 0,058 1847,430 2229,777 2225,575 234,307 10,941

166

a-100-255-5-1 788,883 -0,418 0,016 1355,500 1581,420 1588,850 126,536 12,082

s-10-14-3-1 456,833 0,626 0,016 281,000 283,617 284,333 2,361 0,155

s-10-18-4-1 475,333 1,290 0,005 207,550 214,334 218,050 7,022 0,169

s-10-34-5-1 227,000 0,470 0,006 154,400 157,290 158,583 2,346 0,252

s-20-26-3-1 433,833 0,486 0,012 291,917 338,436 341,125 24,564 0,503

s-20-47-4-1 703,000 0,580 0,003 444,850 477,895 475,409 19,544 0,658

s-20-61-5-1 314,333 0,022 0,006 307,667 321,650 322,917 8,253 0,693

s-30-35-3-1 824,000 0,307 0,004 630,250 679,403 681,334 33,930 1,159

s-30-61-4-1 598,500 0,408 0,006 425,017 480,399 478,959 27,587 1,202

s-30-63-5-1 827,500 0,788 0,003 462,867 521,369 522,725 25,374 1,242

s-40-52-3-1 678,750 0,013 0,011 669,917 824,633 831,708 64,532 1,850

s-40-75-4-1 1004,420 0,540 0,008 652,150 763,557 767,225 40,219 2,048

s-40-112-5-1 865,250 0,505 0,007 574,900 632,138 634,258 25,549 2,034

s-50-70-3-1 631,667 -0,306 0,009 909,833 1051,875 1060,170 58,866 2,762

s-50-84-4-1 640,333 -0,187 0,009 787,917 881,649 881,559 43,178 2,993

s-50-122-5-1 1261,670 1,035 0,006 620,067 716,477 724,917 50,687 3,419

s-100-156-3-1 1274,420 -0,339 0,013 1928,000 2516,206 2531,420 239,085 11,303

s-100-197-4-1 2019,170 0,211 0,013 1667,430 2180,678 2178,710 261,134 11,652

s-100-234-5-1 2135,970 0,234 0,015 1730,770 2060,358 2070,980 184,103 11,929

2

a-10-17-3-2 893,000 1,561 0,002 348,750 382,967 380,750 14,412 0,208

a-10-21-4-2 544,833 0,367 0,005 398,450 403,677 398,450 7,950 0,208

a-10-24-5-2 859,500 2,357 0,002 256,067 274,813 275,167 13,064 0,244

a-20-26-3-2 847,500 0,928 0,004 439,583 504,136 504,459 28,293 0,590

167

a-20-42-4-2 1770,000 2,517 0,002 503,333 553,986 551,383 25,600 0,778

a-20-38-5-2 1147,330 0,999 0,006 574,083 635,879 642,317 35,528 0,665

a-30-50-3-2 1986,330 1,530 0,005 785,083 995,900 992,084 63,109 1,142

a-30-56-4-2 968,900 1,049 0,005 472,900 594,251 598,359 35,222 1,204

a-30-72-5-2 956,417 0,920 0,009 498,117 572,808 573,709 31,235 1,369

a-40-59-3-2 2553,000 1,226 0,006 1147,080 1329,739 1340,790 76,463 1,950

a-40-87-4-2 1474,580 0,800 0,007 819,350 1009,737 1006,485 75,318 2,097

a-40-101-5-2 1917,670 1,708 0,006 708,250 793,391 795,617 38,960 1,996

a-50-80-3-2 2973,000 1,557 0,004 1162,670 1345,406 1333,915 97,538 2,973

a-50-111-4-2 1926,480 0,867 0,007 1031,770 1167,382 1173,220 55,164 3,181

a-50-127-5-2 2540,330 1,771 0,009 916,817 989,503 986,500 38,585 3,411

a-100-156-3-2 5582,830 1,020 0,010 2764,420 3673,287 3780,960 323,860 10,702

a-100-201-4-2 5659,170 1,094 0,013 2702,470 3193,308 3259,055 294,445 11,524

a-100-255-5-2 4829,270 1,357 0,012 2048,620 2668,532 2701,710 245,170 12,617

s-10-14-3-2 767,000 1,207 0,002 347,500 375,844 378,917 12,284 0,186

s-10-18-4-2 935,000 1,718 0,002 344,000 346,900 345,250 3,828 0,198

s-10-34-5-2 364,083 0,769 0,005 205,850 213,244 212,800 5,359 0,246

s-20-26-3-2 1965,000 2,331 0,003 589,833 654,411 650,917 39,432 0,565

s-20-47-4-2 1517,580 2,012 0,004 503,867 626,066 626,200 33,929 0,761

s-20-61-5-2 909,083 1,923 0,006 311,017 355,902 352,892 18,276 0,729

s-30-35-3-2 3462,000 2,657 0,002 946,583 1050,289 1037,165 57,134 1,196

s-30-61-4-2 1721,670 1,947 0,004 584,133 668,658 673,158 36,318 1,334

s-30-63-5-2 1151,000 1,204 0,005 522,167 569,836 571,542 24,267 1,236

168

s-40-52-3-2 2307,500 1,228 0,004 1035,670 1259,131 1266,455 67,695 1,852

s-40-75-4-2 2457,670 1,714 0,006 905,450 1090,220 1086,875 79,240 2,282

s-40-112-5-2 1720,670 1,639 0,018 652,033 775,216 772,725 36,791 2,162

s-50-70-3-2 4438,000 2,172 0,004 1399,330 1679,444 1689,210 118,595 2,909

s-50-84-4-2 3251,830 1,937 0,005 1107,380 1258,465 1259,725 65,983 3,139

s-50-122-5-2 1400,330 0,542 0,006 908,267 1018,982 1021,975 44,107 3,323

s-100-156-3-2 6664,000 0,940 0,011 3434,830 4323,305 4322,625 467,519 10,689

s-100-197-4-2 8776,670 1,808 0,012 3125,420 3653,439 3617,375 294,166 11,486

s-100-234-5-2 3337,220 0,566 0,026 2131,270 2508,226 2518,140 221,456 11,917

3

a-10-17-3-3 647,000 1,037 0,003 317,583 334,109 331,417 9,430 0,182

a-10-21-4-3 448,000 1,096 0,003 213,767 213,767 213,767 0,000 0,210

a-10-24-5-3 490,000 1,463 0,002 198,917 203,111 203,250 5,076 0,228

a-20-26-3-3 867,000 0,850 0,002 468,750 504,850 507,500 22,526 0,539

a-20-42-4-3 523,417 0,466 0,004 357,033 381,899 382,609 15,788 0,565

a-20-38-5-3 1035,000 1,310 0,002 447,983 488,505 488,517 17,503 0,692

a-30-50-3-3 1738,000 1,197 0,002 791,167 907,147 918,875 56,347 1,111

a-30-56-4-3 816,417 0,658 0,005 492,417 547,056 546,475 29,302 1,168

a-30-72-5-3 855,917 1,162 0,005 395,967 470,197 476,367 29,436 1,279

a-40-59-3-3 2311,000 1,612 0,003 884,667 1051,067 1051,585 60,666 2,030

a-40-87-4-3 1469,330 0,879 0,007 782,033 885,781 889,317 54,032 2,207

a-40-101-5-3 645,467 0,223 0,007 527,583 574,244 573,800 26,555 2,089

a-50-80-3-3 2150,000 1,471 0,003 870,083 988,983 979,208 58,004 3,112

a-50-111-4-3 1347,080 0,492 0,007 902,583 1033,049 1032,865 51,604 3,087

169

a-50-127-5-3 2341,500 2,160 0,004 740,933 853,305 858,250 45,900 3,401

a-100-156-3-3 4909,000 0,878 0,008 2613,500 3160,828 3187,455 290,440 11,394

a-100-201-4-3 4275,500 1,070 0,030 2065,400 2491,306 2451,975 184,514 11,512

a-100-255-5-3 2397,280 0,312 0,030 1827,630 2052,312 2046,130 131,457 12,103

s-10-14-3-3 622,000 1,125 0,002 292,750 297,167 299,750 3,960 0,169

s-10-18-4-3 419,833 0,749 0,004 240,000 240,905 240,000 2,184 0,198

s-10-34-5-3 259,750 0,644 0,005 158,033 172,748 176,442 9,963 0,265

s-20-26-3-3 1224,500 0,767 0,002 692,917 723,183 720,584 13,522 0,503

s-20-47-4-3 709,667 0,502 0,005 472,533 518,653 528,567 21,354 0,590

s-20-61-5-3 803,000 1,301 0,002 349,017 383,236 382,683 15,891 0,705

s-30-35-3-3 2087,000 1,437 0,002 856,333 946,339 951,542 35,271 1,134

s-30-61-4-3 1573,500 2,221 0,003 488,483 562,234 559,425 33,555 1,171

s-30-63-5-3 808,500 0,871 0,005 432,200 469,118 473,883 20,106 1,297

s-40-52-3-3 1855,000 0,925 0,003 963,667 1086,750 1087,585 48,208 1,904

s-40-75-4-3 1787,330 1,041 0,006 875,867 1005,490 1004,685 64,234 2,180

s-40-112-5-3 575,733 0,115 0,014 516,567 564,276 562,634 26,398 2,227

s-50-70-3-3 2585,000 0,964 0,006 1316,170 1452,953 1451,670 71,847 3,010

s-50-84-4-3 1585,500 0,972 0,006 803,833 939,405 952,733 60,824 3,070

s-50-122-5-3 1976,580 1,625 0,007 752,933 849,934 854,875 41,834 3,297

s-100-156-3-3 4238,830 0,722 0,010 2461,580 2966,856 2905,750 270,509 10,761

s-100-197-4-3 3957,250 0,724 0,011 2295,000 2741,902 2760,100 228,516 11,596

s-100-234-5-3 3856,330 1,214 0,012 1742,020 2036,243 2033,755 169,266 11,950

170

Tabela 56: Resultados do algoritmo G-VNDP para o


G

DEMANDA 2

NOME INST.AH G-VNDP


1

a-10-26-3-1 371,167 0,716 0,002 216,250 216,250 216,250 0,000 0,203

a-10-42-4-1 140,400 0,000 0,007 140,400 140,443 140,400 0,237 0,272

a-10-49-5-1 226,083 0,301 0,005 173,750 177,888 173,750 7,722 0,276

a-20-69-3-1 423,250 0,326 0,006 319,250 355,431 357,834 15,110 0,614

a-20-88-4-1 577,950 1,204 0,005 262,233 295,428 292,167 16,586 0,788

a-20-95-5-1 206,267 -0,008 0,009 207,833 228,194 227,700 12,429 0,769

a-30-89-3-1 405,667 -0,049 0,006 426,583 506,739 499,667 28,816 1,231

a-30-105-4-1 315,617 -0,281 0,008 438,950 476,710 475,534 16,968 1,278

a-30-143-5-1 399,267 0,276 0,006 312,967 368,757 370,900 23,447 1,537

a-40-113-3-1 559,500 -0,035 0,010 579,667 690,378 692,708 43,611 2,078

a-40-169-4-1 442,800 -0,188 0,007 545,183 635,793 643,925 38,099 2,250

a-40-203-5-1 436,133 0,066 0,015 409,167 478,600 478,200 25,070 2,456

a-50-155-3-1 638,333 -0,313 0,009 929,417 1047,430 1048,165 49,420 2,992

a-50-203-4-1 492,967 -0,293 0,008 697,050 764,344 759,883 37,571 3,369

a-50-245-5-1 612,433 -0,108 0,014 686,883 760,972 765,350 29,291 3,710

a-100-290-3-1 1417,000 -0,185 0,018 1739,000 1938,619 1960,290 94,559 11,038

a-100-413-4-1 1412,230 -0,163 0,038 1686,530 1880,408 1883,060 75,928 12,639

171

a-100-449-5-1 733,800 -0,482 0,024 1417,220 1550,520 1545,250 66,882 12,998

s-10-36-3-1 315,250 0,344 0,006 234,583 244,078 234,583 15,111 0,221

s-10-41-4-1 393,500 1,469 0,003 159,367 163,598 159,367 8,794 0,263

s-10-45-5-1 241,250 0,716 0,005 140,617 142,922 142,150 2,376 0,246

s-20-59-3-1 494,667 0,356 0,004 364,917 399,292 398,209 16,745 0,635

s-20-72-4-1 564,583 0,683 0,007 335,500 393,857 397,125 24,962 0,734

s-20-114-5-1 238,583 0,165 0,006 204,833 216,077 215,833 10,169 0,786

s-30-101-3-1 492,167 0,073 0,005 458,667 524,303 531,583 26,482 1,324

s-30-122-4-1 392,450 0,102 0,006 355,983 404,926 405,975 21,704 1,391

s-30-155-5-1 286,300 -0,098 0,006 317,433 343,746 341,192 15,302 1,531

s-40-114-3-1 972,000 0,367 0,009 710,917 825,981 827,709 54,891 1,949

s-40-147-4-1 395,883 -0,201 0,007 495,650 586,981 589,417 39,702 2,254

s-40-225-5-1 366,383 0,011 0,008 362,400 438,513 444,083 26,894 2,620

s-50-153-3-1 734,000 -0,089 0,009 805,750 983,678 985,709 53,013 3,473

s-50-203-4-1 668,667 -0,093 0,007 737,433 824,360 823,434 38,744 3,835

s-50-227-5-1 854,767 0,284 0,008 665,933 763,630 766,950 36,224 4,049

s-100-292-3-1 1303,420 -0,331 0,016 1949,580 2254,246 2261,290 120,401 12,872

s-100-419-4-1 1327,080 -0,212 0,054 1684,770 1849,960 1856,340 82,605 13,404

s-100-493-5-1 738,250 -0,452 0,020 1346,800 1457,194 1452,475 64,973 14,106

2

a-10-26-3-2 651,833 1,316 0,002 281,500 299,481 288,167 21,830 0,212

a-10-42-4-2 310,667 0,741 0,006 178,400 181,958 180,650 5,484 0,302

a-10-49-5-2 781,000 3,469 0,004 174,750 178,102 175,417 4,129 0,298

a-20-69-3-2 663,583 0,412 0,004 469,833 523,833 523,625 26,088 0,638

172

a-20-88-4-2 687,083 0,874 0,004 366,550 435,182 433,459 25,525 0,766

a-20-95-5-2 1809,000 3,985 0,003 362,900 398,846 399,600 19,184 0,842

a-30-89-3-2 1727,500 1,325 0,003 742,917 866,167 871,417 45,521 1,286

a-30-105-4-2 512,900 -0,025 0,006 525,850 584,053 584,617 26,503 1,289

a-30-143-5-2 1010,170 0,741 0,005 580,067 624,978 628,042 23,431 1,693

a-40-113-3-2 1600,170 0,788 0,006 895,167 1089,061 1098,420 64,740 2,083

a-40-169-4-2 802,067 0,013 0,007 791,450 882,862 885,484 44,113 2,421

a-40-203-5-2 910,017 0,328 0,007 685,433 761,723 762,159 32,608 2,452

a-50-155-3-2 2159,000 0,865 0,004 1157,750 1304,330 1313,955 54,945 3,325

a-50-203-4-2 958,517 0,033 0,009 927,817 1014,128 1020,815 44,084 3,866

a-50-245-5-2 1724,050 1,082 0,009 827,883 926,167 932,650 35,992 4,159

a-100-290-3-2 3929,250 0,310 0,014 2998,750 3358,542 3377,625 229,031 12,041

a-100-413-4-2 2116,920 -0,169 0,035 2547,200 2800,760 2802,665 119,989 14,272

a-100-449-5-2 1305,330 -0,289 0,024 1837,170 2016,438 2019,735 86,933 14,367

s-10-36-3-2 1618,000 3,701 0,003 344,167 350,895 344,167 9,034 0,251

s-10-41-4-2 434,417 1,489 0,011 174,533 175,400 176,067 0,866 0,287

s-10-45-5-2 482,167 1,799 0,006 172,267 184,245 185,167 8,195 0,286

s-20-59-3-2 735,500 0,390 0,005 529,167 576,222 577,459 23,660 0,594

s-20-72-4-2 986,450 1,114 0,006 466,533 516,428 518,942 26,166 0,773

s-20-114-5-2 656,000 1,420 0,005 271,067 308,902 311,159 14,660 0,824

s-30-101-3-2 1875,000 1,292 0,005 818,083 890,917 890,625 45,520 1,491

s-30-122-4-2 1394,670 1,971 0,008 469,400 576,371 582,567 32,275 1,540

s-30-155-5-2 942,667 1,201 0,005 428,217 482,051 482,550 21,720 1,599

173

s-40-114-3-2 3100,500 1,921 0,004 1061,580 1175,409 1184,420 56,997 2,058

s-40-147-4-2 1573,280 0,919 0,006 819,783 978,485 980,842 48,539 2,296

s-40-225-5-2 1181,920 0,802 0,007 656,033 759,587 764,834 32,517 2,554

s-50-153-3-2 2685,830 1,044 0,006 1314,080 1456,611 1462,170 52,238 3,539

s-50-203-4-2 2598,780 1,277 0,011 1141,200 1244,921 1249,725 50,199 3,926

s-50-227-5-2 1148,180 0,470 0,011 781,133 867,901 869,183 40,898 3,989

s-100-292-3-2 4302,670 0,489 0,014 2889,670 3225,008 3228,625 147,593 12,293

s-100-419-4-2 2612,480 0,236 0,015 2112,920 2584,251 2596,790 166,146 13,847

s-100-493-5-2 3051,230 0,609 0,035 1896,280 2102,445 2103,570 83,491 14,835

3

a-10-26-3-3 399,833 0,604 0,004 249,333 251,872 249,333 4,700 0,189

a-10-42-4-3 282,167 0,622 0,004 174,000 176,956 178,600 3,366 0,249

a-10-49-5-3 181,833 0,003 0,005 181,367 187,235 183,500 7,587 0,266

a-20-69-3-3 928,000 1,491 0,003 372,583 425,514 430,167 17,006 0,653

a-20-88-4-3 334,450 0,208 0,005 276,933 301,049 302,409 11,936 0,733

a-20-95-5-3 390,333 0,505 0,005 259,400 299,979 301,417 13,146 0,785

a-30-89-3-3 599,667 0,090 0,006 550,000 617,569 618,417 32,113 1,181

a-30-105-4-3 468,750 -0,016 0,009 476,300 531,544 534,217 20,318 1,358

a-30-143-5-3 930,333 1,452 0,007 379,367 434,716 439,717 23,874 1,497

a-40-113-3-3 1330,580 0,870 0,006 711,417 873,656 874,084 54,220 1,959

a-40-169-4-3 680,000 -0,095 0,009 751,350 792,157 789,000 25,605 2,216

a-40-203-5-3 522,967 -0,047 0,008 548,583 586,745 590,225 21,533 2,540

a-50-155-3-3 1705,000 0,746 0,006 976,750 1090,125 1080,295 44,379 3,111

a-50-203-4-3 1009,500 0,213 0,009 832,333 917,833 926,675 36,756 3,570

174

a-50-245-5-3 751,583 0,101 0,030 682,700 758,329 764,259 34,020 3,427

a-100-290-3-3 2833,920 0,407 0,021 2014,500 2361,786 2356,295 146,340 11,161

a-100-413-4-3 1983,670 0,074 0,016 1846,350 2156,669 2162,210 102,022 13,304

a-100-449-5-3 1185,900 -0,208 0,017 1497,280 1643,558 1634,825 73,031 13,104

s-10-36-3-3 698,000 1,874 0,002 242,833 243,022 242,833 0,719 0,270

s-10-41-4-3 205,300 0,078 0,006 190,533 190,533 190,533 0,000 0,277

s-10-45-5-3 373,333 1,020 0,005 184,817 198,534 203,609 10,019 0,268

s-20-59-3-3 678,417 0,702 0,009 398,500 459,353 458,875 19,180 0,674

s-20-72-4-3 714,467 0,617 0,007 441,900 471,076 474,125 14,654 0,693

s-20-114-5-3 397,250 1,053 0,005 193,483 215,766 216,559 7,521 0,869

s-30-101-3-3 1750,000 2,029 0,004 577,667 662,278 665,709 26,912 1,341

s-30-122-4-3 752,333 0,473 0,006 510,850 549,158 551,209 20,969 1,298

s-30-155-5-3 443,833 0,238 0,006 358,500 413,542 413,067 19,560 1,598

s-40-114-3-3 969,000 0,256 0,006 771,250 897,092 903,708 45,623 2,033

s-40-147-4-3 1012,770 0,458 0,010 694,550 763,893 763,559 28,086 2,325

s-40-225-5-3 1126,470 1,087 0,007 539,783 594,813 599,200 22,283 2,878

s-50-153-3-3 2739,330 1,718 0,005 1007,750 1208,514 1219,460 67,493 3,341

s-50-203-4-3 2896,000 2,010 0,004 962,017 1070,416 1071,325 49,983 3,698

s-50-227-5-3 961,167 0,348 0,011 712,867 789,705 796,959 42,953 3,957

s-100-292-3-3 2837,250 0,132 0,013 2507,330 2726,231 2745,750 107,002 12,334

s-100-419-4-3 3226,920 0,627 0,038 1983,250 2156,744 2171,540 75,817 13,981

s-100-493-5-3 1610,680 0,002 0,051 1608,050 1726,948 1732,330 69,007 13,913

175

Tabela 57: Resultados do algoritmo ACO-OR para o


G

DEMANDA 1

NOME INST.AH ACO-OR


1

a-10-17-3-1 261,333 0,182 0,015 221,167 225,511 228,833 3,864 0,254

a-10-21-4-1 296,833 0,447 0,006 205,200 212,098 214,000 6,626 0,256

a-10-24-5-1 292,000 0,715 0,007 170,250 181,823 185,167 8,268 0,275

a-20-26-3-1 374,667 0,160 0,007 322,917 336,186 341,750 11,904 1,236

a-20-42-4-1 512,000 0,549 0,007 330,633 348,102 347,550 5,824 1,363

a-20-38-5-1 532,000 1,044 0,003 260,250 272,337 271,192 5,762 1,329

a-30-50-3-1 871,000 0,700 0,003 512,500 549,706 549,750 18,551 3,962

a-30-56-4-1 881,500 1,250 0,006 391,850 444,932 449,784 20,436 3,967

a-30-72-5-1 1141,000 2,240 0,004 352,133 382,611 382,892 18,222 3,935

a-40-59-3-1 1269,000 0,909 0,005 664,750 735,619 740,167 35,314 9,148

a-40-87-4-1 410,050 -0,025 0,009 420,400 467,235 463,400 25,459 9,176

a-40-101-5-1 613,500 0,549 0,009 396,117 428,309 428,109 16,286 9,487

a-50-80-3-1 571,250 -0,154 0,011 675,167 779,617 775,209 44,506 18,394

a-50-111-4-1 1028,670 0,691 0,009 608,383 660,928 663,050 23,603 18,535

a-50-127-5-1 1062,580 0,800 0,007 590,450 639,532 640,567 21,485 18,705

a-100-156-3-1 1241,670 -0,197 0,016 1547,000 1812,906 1806,665 112,864 175,096

a-100-201-4-1 1363,070 0,095 0,058 1245,030 1532,268 1544,500 90,471 174,859

176

a-100-255-5-1 788,883 -0,253 0,016 1056,430 1151,119 1154,295 41,466 176,052

s-10-14-3-1 456,833 0,626 0,016 281,000 288,978 293,000 5,121 0,257

s-10-18-4-1 475,333 1,290 0,005 207,550 222,389 223,800 3,310 0,272

s-10-34-5-1 227,000 0,470 0,006 154,417 155,319 155,350 0,170 0,317

s-20-26-3-1 433,833 0,446 0,012 300,083 314,986 314,000 7,657 1,284

s-20-47-4-1 703,000 0,822 0,003 385,917 403,682 405,250 8,896 1,332

s-20-61-5-1 314,333 0,191 0,006 263,867 271,840 271,250 8,121 1,374

s-30-35-3-1 824,000 0,635 0,004 503,917 554,950 552,958 21,808 3,909

s-30-61-4-1 598,500 0,759 0,006 340,200 365,139 363,525 9,608 3,811

s-30-63-5-1 827,500 1,010 0,003 411,600 436,661 437,342 11,222 4,041

s-40-52-3-1 678,750 0,097 0,011 618,667 691,228 691,334 34,404 9,201

s-40-75-4-1 1004,420 1,130 0,008 471,583 517,371 517,375 21,426 9,188

s-40-112-5-1 865,250 0,863 0,007 464,350 519,005 518,734 22,301 9,340

s-50-70-3-1 631,667 -0,142 0,009 735,917 789,739 787,375 26,719 18,246

s-50-84-4-1 640,333 0,028 0,009 623,050 685,723 687,050 28,639 18,412

s-50-122-5-1 1261,670 1,564 0,006 492,117 549,703 551,609 24,796 18,548

s-100-156-3-1 1274,420 -0,237 0,013 1671,000 1849,620 1844,000 88,377 173,976

s-100-197-4-1 2019,170 0,645 0,013 1227,120 1372,487 1374,725 47,926 175,223

s-100-234-5-1 2135,970 1,046 0,015 1043,880 1162,819 1167,855 48,884 174,702

2

a-10-17-3-2 893,000 1,164 0,002 412,750 517,150 534,292 52,524 0,279

a-10-21-4-2 544,833 0,217 0,005 447,833 491,326 494,917 10,521 0,291

a-10-24-5-2 859,500 2,357 0,002 256,067 257,765 256,067 5,212 0,304

a-20-26-3-2 847,500 1,151 0,004 394,083 413,603 407,000 11,794 1,352

177

a-20-42-4-2 1770,000 2,799 0,002 465,900 475,558 476,067 2,541 1,478

a-20-38-5-2 1147,330 1,321 0,006 494,233 525,342 526,575 17,320 1,493

a-30-50-3-2 1986,330 1,945 0,005 674,417 723,319 717,625 28,263 4,558

a-30-56-4-2 968,900 1,331 0,005 415,700 455,402 454,300 24,030 4,472

a-30-72-5-2 956,417 1,450 0,009 390,367 428,784 429,192 16,558 4,351

a-40-59-3-2 2553,000 1,581 0,006 989,083 1077,933 1088,330 34,679 11,184

a-40-87-4-2 1474,580 1,544 0,007 579,617 658,519 665,650 33,273 10,435

a-40-101-5-2 1917,670 2,574 0,006 536,633 578,791 579,884 19,066 10,475

a-50-80-3-2 2973,000 2,193 0,004 931,083 1032,125 1040,460 52,702 21,156

a-50-111-4-2 1926,480 1,460 0,007 783,250 851,551 851,400 28,183 21,132

a-50-127-5-2 2540,330 2,056 0,009 831,250 882,899 886,192 24,537 21,568

a-100-156-3-2 5582,830 1,336 0,010 2389,580 2581,861 2546,625 136,198 212,129

a-100-201-4-2 5659,170 1,783 0,013 2033,350 2133,697 2124,690 70,616 211,089

a-100-255-5-2 4829,270 1,906 0,012 1661,770 1793,094 1799,990 65,368 217,554

s-10-14-3-2 767,000 1,207 0,002 347,500 348,667 347,500 4,440 0,276

s-10-18-4-2 935,000 1,718 0,002 344,000 346,533 344,000 3,762 0,266

s-10-34-5-2 364,083 0,769 0,005 205,850 214,856 216,583 3,546 0,316

s-20-26-3-2 1965,000 3,197 0,003 468,167 500,825 498,625 16,346 1,431

s-20-47-4-2 1517,580 2,197 0,004 474,700 508,889 505,917 13,052 1,476

s-20-61-5-2 909,083 2,168 0,006 286,967 295,252 295,167 4,387 1,508

s-30-35-3-2 3462,000 3,199 0,002 824,500 891,872 893,958 32,968 4,580

s-30-61-4-2 1721,670 3,202 0,004 409,750 468,490 468,267 18,367 4,322

s-30-63-5-2 1151,000 1,922 0,005 393,917 426,863 428,225 12,988 4,481

178

s-40-52-3-2 2307,500 1,886 0,004 799,500 856,975 862,917 29,250 10,296

s-40-75-4-2 2457,670 2,949 0,006 622,383 657,984 658,409 20,874 10,605

s-40-112-5-2 1720,670 2,275 0,018 525,333 567,905 566,642 19,516 10,619

s-50-70-3-2 4438,000 3,512 0,004 983,583 1054,428 1060,670 33,127 20,889

s-50-84-4-2 3251,830 3,085 0,005 796,033 865,922 871,100 30,320 20,002

s-50-122-5-2 1400,330 0,584 0,006 884,000 950,401 953,684 25,398 23,230

s-100-156-3-2 6664,000 1,952 0,011 2257,830 2541,663 2533,875 131,362 214,531

s-100-197-4-2 8776,670 3,742 0,012 1850,930 2061,919 2060,890 88,379 216,938

s-100-234-5-2 3337,220 1,499 0,026 1335,230 1496,473 1505,070 54,481 201,239

3

a-10-17-3-3 647,000 0,992 0,003 324,833 336,833 337,583 6,077 0,264

a-10-21-4-3 448,000 0,787 0,003 250,750 267,979 268,800 3,468 0,303

a-10-24-5-3 490,000 1,463 0,002 198,917 209,535 204,283 9,243 0,304

a-20-26-3-3 867,000 1,015 0,002 430,333 440,133 445,333 7,757 1,391

a-20-42-4-3 523,417 0,395 0,004 375,117 430,861 437,892 19,876 1,454

a-20-38-5-3 1035,000 1,518 0,002 411,000 440,567 440,042 7,928 1,469

a-30-50-3-3 1738,000 1,338 0,002 743,417 818,403 817,917 29,905 4,551

a-30-56-4-3 816,417 0,951 0,005 418,400 452,416 454,509 18,736 4,315

a-30-72-5-3 855,917 1,350 0,005 364,233 392,758 389,650 14,922 4,455

a-40-59-3-3 2311,000 1,712 0,003 852,167 1030,400 1034,250 56,077 11,082

a-40-87-4-3 1469,330 1,301 0,007 638,483 678,102 681,517 21,436 10,337

a-40-101-5-3 645,467 0,335 0,007 483,583 525,482 527,267 19,228 10,470

a-50-80-3-3 2150,000 1,234 0,003 962,250 1038,494 1049,750 40,053 21,294

a-50-111-4-3 1347,080 0,617 0,007 833,317 893,489 898,084 30,400 21,412

179

a-50-127-5-3 2341,500 2,260 0,004 718,333 750,114 750,767 20,718 21,342

a-100-156-3-3 4909,000 1,287 0,008 2146,670 2517,501 2533,750 130,088 208,561

a-100-201-4-3 4275,500 1,307 0,030 1853,380 1974,549 1976,625 82,952 209,504

a-100-255-5-3 2397,280 0,508 0,030 1589,900 1724,926 1728,600 53,245 215,197

s-10-14-3-3 622,000 1,081 0,002 298,833 305,592 301,750 6,763 0,259

s-10-18-4-3 419,833 0,749 0,004 240,000 249,908 250,250 1,871 0,277

s-10-34-5-3 259,750 0,644 0,005 158,033 174,392 178,217 10,273 0,336

s-20-26-3-3 1224,500 0,841 0,002 665,250 693,253 694,209 13,555 1,416

s-20-47-4-3 709,667 0,312 0,005 541,083 588,198 589,684 17,781 1,471

s-20-61-5-3 803,000 1,309 0,002 347,800 383,863 382,000 13,645 1,481

s-30-35-3-3 2087,000 1,454 0,002 850,417 929,206 940,459 32,635 4,732

s-30-61-4-3 1573,500 2,899 0,003 403,583 434,343 434,717 15,472 4,264

s-30-63-5-3 808,500 1,258 0,005 358,000 421,200 425,417 21,477 4,391

s-40-52-3-3 1855,000 1,148 0,003 863,500 964,875 975,375 40,270 10,354

s-40-75-4-3 1787,330 1,525 0,006 707,917 748,742 750,967 21,546 10,063

s-40-112-5-3 575,733 0,126 0,014 511,200 556,351 555,175 17,296 10,445

s-50-70-3-3 2585,000 1,479 0,006 1042,920 1135,778 1141,835 38,984 20,638

s-50-84-4-3 1585,500 1,204 0,006 719,350 795,636 796,850 31,587 20,836

s-50-122-5-3 1976,580 1,752 0,007 718,250 824,456 830,200 32,419 22,595

s-100-156-3-3 4238,830 0,728 0,010 2453,580 2608,780 2608,205 87,194 215,720

s-100-197-4-3 3957,250 0,848 0,011 2141,100 2289,947 2281,045 71,168 219,255

s-100-234-5-3 3856,330 1,934 0,012 1314,270 1415,935 1423,085 40,269 202,411

180

Tabela 58: Resultados do algoritmo ACO-OR para o


G

DEMANDA 2

NOME INST.AH ACO-OR


1

a-10-26-3-1 371,167 0,716 0,002 216,250 231,053 223,417 12,847 0,283

a-10-42-4-1 140,400 0,000 0,007 140,400 142,817 140,400 4,542 0,337

a-10-49-5-1 226,083 0,277 0,005 177,000 183,134 183,267 3,415 0,326

a-20-69-3-1 423,250 0,408 0,006 300,500 339,867 342,500 13,714 1,397

a-20-88-4-1 577,950 1,480 0,005 233,033 251,166 249,917 8,998 1,365

a-20-95-5-1 206,267 0,091 0,009 189,000 203,120 201,483 6,336 1,446

a-30-89-3-1 405,667 -0,016 0,006 412,417 449,361 448,959 18,338 4,057

a-30-105-4-1 315,617 -0,052 0,008 332,950 351,744 355,242 10,596 4,078

a-30-143-5-1 399,267 0,567 0,006 254,767 274,888 277,209 9,144 4,070

a-40-113-3-1 559,500 -0,004 0,010 561,500 624,892 628,875 33,110 9,401

a-40-169-4-1 442,800 -0,107 0,007 496,133 531,639 533,500 20,479 9,504

a-40-203-5-1 436,133 0,195 0,015 364,967 407,237 413,217 22,968 9,745

a-50-155-3-1 638,333 -0,113 0,009 719,333 808,806 812,084 30,296 18,796

a-50-203-4-1 492,967 -0,092 0,008 542,767 598,653 602,875 27,063 18,500

a-50-245-5-1 612,433 0,143 0,014 536,033 571,658 574,759 21,199 18,705

a-100-290-3-1 1417,000 0,018 0,018 1392,170 1531,617 1534,625 76,239 172,170

a-100-413-4-1 1412,230 0,147 0,038 1231,130 1370,118 1375,855 54,794 177,388

181

a-100-449-5-1 733,800 -0,273 0,024 1009,670 1122,117 1134,510 43,354 175,367

s-10-36-3-1 315,250 0,344 0,006 234,583 256,972 262,250 13,353 0,286

s-10-41-4-1 393,500 1,469 0,003 159,367 159,367 159,367 0,000 0,351

s-10-45-5-1 241,250 0,716 0,005 140,617 141,946 142,150 0,530 0,336

s-20-59-3-1 494,667 0,472 0,004 336,000 353,089 354,250 3,632 1,378

s-20-72-4-1 564,583 0,936 0,007 291,650 316,142 316,492 10,497 1,414

s-20-114-5-1 238,583 0,194 0,006 199,800 207,877 209,950 5,144 1,433

s-30-101-3-1 492,167 0,227 0,005 401,167 441,828 444,834 25,874 4,201

s-30-122-4-1 392,450 0,275 0,006 307,717 327,124 330,242 10,730 4,095

s-30-155-5-1 286,300 0,058 0,006 270,500 287,951 288,150 9,009 4,281

s-40-114-3-1 972,000 0,679 0,009 579,083 651,867 653,500 30,694 9,343

s-40-147-4-1 395,883 -0,078 0,007 429,317 459,746 462,459 17,342 9,455

s-40-225-5-1 366,383 0,095 0,008 334,600 364,457 365,517 13,936 9,558

s-50-153-3-1 734,000 0,047 0,009 701,000 762,072 759,250 25,209 18,815

s-50-203-4-1 668,667 0,152 0,007 580,400 627,603 629,284 21,809 18,863

s-50-227-5-1 854,767 0,714 0,008 498,800 552,665 555,250 19,679 18,537

s-100-292-3-1 1303,420 -0,088 0,016 1429,170 1604,536 1612,165 62,540 176,051

s-100-419-4-1 1327,080 0,152 0,054 1151,800 1273,706 1288,525 55,275 176,444

s-100-493-5-1 738,250 -0,280 0,020 1025,120 1072,267 1077,625 23,901 178,095

2

a-10-26-3-2 651,833 1,422 0,002 269,167 270,145 269,167 1,307 0,289

a-10-42-4-2 310,667 0,741 0,006 178,400 182,794 181,500 3,969 0,327

a-10-49-5-2 781,000 3,469 0,004 174,750 180,423 175,933 7,551 0,364

a-20-69-3-2 663,583 0,660 0,004 399,750 428,250 432,500 11,109 1,538

182

a-20-88-4-2 687,083 0,930 0,004 356,050 362,087 356,050 9,817 1,605

a-20-95-5-2 1809,000 5,676 0,003 270,967 289,941 290,417 8,835 1,547

a-30-89-3-2 1727,500 1,464 0,003 701,167 765,672 773,750 31,882 4,368

a-30-105-4-2 512,900 0,261 0,006 406,783 421,601 420,559 13,035 4,362

a-30-143-5-2 1010,170 1,188 0,005 461,650 503,397 503,775 16,783 4,845

a-40-113-3-2 1600,170 0,822 0,006 878,083 935,514 940,250 33,605 11,030

a-40-169-4-2 802,067 0,459 0,007 549,650 616,572 619,100 25,214 10,561

a-40-203-5-2 910,017 0,078 0,007 843,933 883,259 881,450 21,492 11,881

a-50-155-3-2 2159,000 1,394 0,004 901,667 982,412 984,917 43,149 20,910

a-50-203-4-2 958,517 0,434 0,009 668,367 753,195 756,959 30,094 20,649

a-50-245-5-2 1724,050 1,862 0,009 602,383 648,597 651,417 19,389 20,794

a-100-290-3-2 3929,250 0,557 0,014 2523,330 2739,894 2732,915 87,924 224,663

a-100-413-4-2 2116,920 0,220 0,035 1735,180 1834,439 1839,715 43,314 210,512

a-100-449-5-2 1305,330 0,008 0,024 1295,500 1403,736 1405,535 44,090 205,590

s-10-36-3-2 1618,000 3,586 0,003 352,833 354,228 352,833 6,871 0,332

s-10-41-4-2 434,417 1,489 0,011 174,533 179,459 183,050 4,210 0,353

s-10-45-5-2 482,167 1,744 0,006 175,733 176,612 175,733 2,615 0,356

s-20-59-3-2 735,500 0,542 0,005 477,000 511,211 512,083 17,351 1,508

s-20-72-4-2 986,450 1,628 0,006 375,400 395,953 393,700 10,408 1,541

s-20-114-5-2 656,000 1,453 0,005 267,467 284,317 287,017 6,392 1,641

s-30-101-3-2 1875,000 2,142 0,005 596,750 658,914 666,000 27,820 4,756

s-30-122-4-2 1394,670 2,209 0,008 434,600 465,522 467,050 13,980 4,676

s-30-155-5-2 942,667 1,701 0,005 349,000 365,573 366,125 10,628 4,664

183

s-40-114-3-2 3100,500 2,773 0,004 821,750 898,164 905,167 38,173 10,390

s-40-147-4-2 1573,280 1,378 0,006 661,550 723,921 727,100 23,670 11,287

s-40-225-5-2 1181,920 0,963 0,007 602,183 644,591 643,108 19,573 11,102

s-50-153-3-2 2685,830 1,311 0,006 1162,080 1220,345 1221,330 30,906 21,601

s-50-203-4-2 2598,780 2,354 0,011 774,833 873,588 878,092 27,780 22,055

s-50-227-5-2 1148,180 0,894 0,011 606,217 672,741 670,867 21,836 20,976

s-100-292-3-2 4302,670 1,380 0,014 1807,580 2048,444 2060,290 85,548 199,659

s-100-419-4-2 2612,480 0,697 0,015 1539,180 1655,415 1653,875 49,695 207,761

s-100-493-5-2 3051,230 1,230 0,035 1368,400 1481,085 1487,010 41,260 210,118

3

a-10-26-3-3 399,833 0,604 0,004 249,333 270,731 272,750 4,784 0,310

a-10-42-4-3 282,167 0,622 0,004 174,000 174,000 174,000 0,000 0,367

a-10-49-5-3 181,833 0,003 0,005 181,367 190,265 191,067 6,581 0,349

a-20-69-3-3 928,000 1,309 0,003 401,917 413,456 409,583 12,686 1,585

a-20-88-4-3 334,450 -0,065 0,005 357,800 381,808 382,475 14,365 1,603

a-20-95-5-3 390,333 0,717 0,005 227,283 253,664 252,725 11,715 1,575

a-30-89-3-3 599,667 -0,028 0,006 617,000 649,061 651,084 18,124 4,542

a-30-105-4-3 468,750 0,062 0,009 441,367 469,802 470,842 13,918 4,485

a-30-143-5-3 930,333 0,875 0,007 496,217 540,944 542,809 17,315 5,054

a-40-113-3-3 1330,580 0,586 0,006 839,083 979,953 988,542 41,725 11,009

a-40-169-4-3 680,000 -0,087 0,009 745,117 792,875 796,117 20,114 10,975

a-40-203-5-3 522,967 -0,179 0,008 636,700 667,884 673,725 15,998 11,557

a-50-155-3-3 1705,000 0,818 0,006 937,667 996,886 990,833 31,489 20,774

a-50-203-4-3 1009,500 0,389 0,009 727,033 791,794 798,459 31,003 20,699

184

a-50-245-5-3 751,583 0,237 0,030 607,400 666,406 672,584 24,045 20,708

a-100-290-3-3 2833,920 0,107 0,021 2560,830 2775,583 2783,085 102,342 226,629

a-100-413-4-3 1983,670 0,219 0,016 1627,800 1734,750 1735,870 42,620 205,644

a-100-449-5-3 1185,900 -0,143 0,017 1383,250 1436,022 1432,480 38,850 204,944

s-10-36-3-3 698,000 1,841 0,002 245,667 272,964 274,334 10,659 0,350

s-10-41-4-3 205,300 0,078 0,006 190,533 200,557 205,300 6,602 0,327

s-10-45-5-3 373,333 1,020 0,005 184,817 185,861 184,817 2,375 0,359

s-20-59-3-3 678,417 0,538 0,009 441,167 450,758 448,333 7,116 1,448

s-20-72-4-3 714,467 0,814 0,007 393,850 430,423 429,567 14,821 1,593

s-20-114-5-3 397,250 0,594 0,005 249,267 290,465 296,733 18,170 1,704

s-30-101-3-3 1750,000 1,699 0,004 648,500 676,617 673,583 14,876 4,818

s-30-122-4-3 752,333 0,658 0,006 453,883 480,352 478,567 14,121 4,656

s-30-155-5-3 443,833 0,381 0,006 321,483 358,667 361,584 14,215 4,521

s-40-114-3-3 969,000 0,308 0,006 740,750 808,419 811,792 25,854 10,573

s-40-147-4-3 1012,770 0,346 0,010 752,583 806,047 807,942 20,199 11,368

s-40-225-5-3 1126,470 1,245 0,007 501,683 552,428 553,909 17,527 10,777

s-50-153-3-3 2739,330 1,873 0,005 953,583 1086,539 1093,455 48,428 21,962

s-50-203-4-3 2896,000 2,173 0,004 912,800 967,051 974,033 25,253 22,262

s-50-227-5-3 961,167 0,602 0,011 600,000 657,692 657,500 23,116 20,974

s-100-292-3-3 2837,250 0,558 0,013 1821,170 1956,603 1966,210 65,919 197,328

s-100-419-4-3 3226,920 1,064 0,038 1563,630 1735,424 1739,690 65,200 208,607

s-100-493-5-3 1610,680 0,197 0,051 1345,650 1426,197 1434,915 38,680 210,378

185

Tabela 59: Resultados do algoritmo ACO-AL para o


G

DEMANDA 1

NOME INST.AH ACO-AL


1

a-10-17-3-1 261,333 0,094 0,015 238,917 248,256 238,917 10,708 0,412

a-10-21-4-1 296,833 0,325 0,006 224,000 230,086 224,000 8,483 0,389

a-10-24-5-1 292,000 0,222 0,007 239,000 264,023 259,750 22,095 0,411

a-20-26-3-1 374,667 0,131 0,007 331,417 352,411 346,167 16,122 2,348

a-20-42-4-1 512,000 0,306 0,007 392,017 475,740 491,334 37,511 2,250

a-20-38-5-1 532,000 0,799 0,003 295,700 316,873 313,700 13,648 2,434

a-30-50-3-1 871,000 0,354 0,003 643,167 665,989 666,250 11,837 8,768

a-30-56-4-1 881,500 0,583 0,006 556,950 609,287 604,767 30,391 8,940

a-30-72-5-1 1141,000 1,784 0,004 409,833 483,308 483,709 39,338 8,955

a-40-59-3-1 1269,000 1,012 0,005 630,750 728,694 722,417 46,068 20,524

a-40-87-4-1 410,050 0,143 0,009 358,600 382,644 382,775 15,150 26,118

a-40-101-5-1 613,500 0,819 0,009 337,333 373,951 377,234 14,833 27,168

a-50-80-3-1 571,250 0,094 0,011 522,167 570,072 571,500 24,984 41,350

a-50-111-4-1 1028,670 0,704 0,009 603,667 643,477 641,259 23,223 57,796

a-50-127-5-1 1062,580 0,771 0,007 600,067 705,350 712,167 44,441 55,924

a-100-156-3-1 1241,670 0,111 0,016 1117,170 1209,281 1218,625 41,734 529,559

a-100-201-4-1 1363,070 0,482 0,058 919,733 1020,473 1016,850 47,720 616,962

186

a-100-255-5-1 788,883 0,175 0,016 671,283 721,672 720,284 23,463 740,074

s-10-14-3-1 456,833 0,559 0,016 293,000 395,678 405,333 27,829 0,350

s-10-18-4-1 475,333 0,889 0,005 251,583 317,430 312,917 33,927 0,392

s-10-34-5-1 227,000 0,404 0,006 161,733 174,289 183,733 11,394 0,475

s-20-26-3-1 433,833 0,475 0,012 294,167 312,892 312,125 7,543 2,162

s-20-47-4-1 703,000 0,633 0,003 430,617 494,923 494,617 28,818 2,662

s-20-61-5-1 314,333 0,043 0,006 301,433 303,629 301,433 3,719 2,912

s-30-35-3-1 824,000 0,460 0,004 564,250 607,003 608,542 20,861 7,229

s-30-61-4-1 598,500 0,513 0,006 395,617 408,881 411,783 5,473 8,991

s-30-63-5-1 827,500 0,949 0,003 424,533 478,632 482,917 27,961 9,565

s-40-52-3-1 678,750 0,256 0,011 540,500 562,972 556,834 17,987 19,741

s-40-75-4-1 1004,420 0,901 0,008 528,300 587,197 584,850 30,279 24,912

s-40-112-5-1 865,250 0,972 0,007 438,833 492,998 496,167 18,507 27,969

s-50-70-3-1 631,667 0,027 0,009 615,333 633,364 633,459 9,081 45,046

s-50-84-4-1 640,333 0,118 0,009 572,983 604,798 604,025 12,603 47,771

s-50-122-5-1 1261,670 1,440 0,006 517,150 569,453 569,983 16,941 50,515

s-100-156-3-1 1274,420 0,153 0,013 1104,920 1160,409 1159,960 29,505 503,404

s-100-197-4-1 2019,170 1,080 0,013 970,883 1012,495 1012,950 25,322 631,767

s-100-234-5-1 2135,970 1,700 0,015 791,150 856,070 855,725 22,683 685,518

2

a-10-17-3-2 893,000 1,135 0,002 418,250 677,931 715,250 107,655 0,369

a-10-21-4-2 544,833 0,277 0,005 426,750 426,750 426,750 0,000 0,411

a-10-24-5-2 859,500 1,347 0,002 366,200 415,311 413,959 15,836 0,360

a-20-26-3-2 847,500 1,051 0,004 413,250 434,145 423,000 17,256 2,378

187

a-20-42-4-2 1770,000 1,659 0,002 665,583 850,042 842,625 59,848 2,730

a-20-38-5-2 1147,330 1,493 0,006 460,150 505,793 497,167 39,087 2,872

a-30-50-3-2 1986,330 2,153 0,005 629,917 655,586 647,042 22,082 9,693

a-30-56-4-2 968,900 1,569 0,005 377,133 449,559 455,117 21,835 8,676

a-30-72-5-2 956,417 1,863 0,009 334,033 370,094 366,159 18,183 10,428

a-40-59-3-2 2553,000 1,209 0,006 1155,670 1310,848 1301,290 83,488 21,971

a-40-87-4-2 1474,580 1,585 0,007 570,483 613,158 615,334 24,491 28,060

a-40-101-5-2 1917,670 2,818 0,006 502,267 532,972 514,067 43,633 28,917

a-50-80-3-2 2973,000 3,103 0,004 724,667 826,089 803,917 69,240 46,509

a-50-111-4-2 1926,480 1,775 0,007 694,283 738,402 730,150 35,138 60,677

a-50-127-5-2 2540,330 2,477 0,009 730,683 803,589 809,792 34,441 62,778

a-100-156-3-2 5582,830 2,534 0,010 1579,920 1750,516 1748,290 91,756 595,409

a-100-201-4-2 5659,170 2,920 0,013 1443,700 1540,775 1539,125 56,110 692,635

a-100-255-5-2 4829,270 2,635 0,012 1328,480 1429,926 1424,345 51,048 884,195

s-10-14-3-2 767,000 0,914 0,002 400,833 450,575 448,000 51,256 0,399

s-10-18-4-2 935,000 1,718 0,002 344,000 560,373 509,333 153,766 0,382

s-10-34-5-2 364,083 0,675 0,005 217,417 217,417 217,417 0,000 0,519

s-20-26-3-2 1965,000 2,665 0,003 536,167 584,267 576,875 36,909 2,199

s-20-47-4-2 1517,580 1,770 0,004 547,867 588,149 594,867 18,855 2,871

s-20-61-5-2 909,083 1,747 0,006 330,900 354,783 346,750 17,178 3,136

s-30-35-3-2 3462,000 3,801 0,002 721,167 814,895 801,000 57,466 8,171

s-30-61-4-2 1721,670 3,040 0,004 426,183 444,385 441,300 11,253 9,907

s-30-63-5-2 1151,000 1,585 0,005 445,200 499,623 501,658 28,115 10,127

188

s-40-52-3-2 2307,500 1,776 0,004 831,250 924,450 919,625 46,317 21,249

s-40-75-4-2 2457,670 2,853 0,006 637,933 683,342 682,634 26,468 26,069

s-40-112-5-2 1720,670 2,086 0,018 557,583 598,907 603,884 24,540 30,281

s-50-70-3-2 4438,000 3,364 0,004 1016,920 1115,649 1115,750 51,023 51,495

s-50-84-4-2 3251,830 3,396 0,005 739,650 812,217 817,217 35,888 51,716

s-50-122-5-2 1400,330 1,143 0,006 653,450 710,809 708,217 24,741 58,461

s-100-156-3-2 6664,000 2,951 0,011 1686,750 1838,689 1850,210 70,830 598,507

s-100-197-4-2 8776,670 4,996 0,012 1463,730 1585,107 1594,285 58,910 756,385

s-100-234-5-2 3337,220 1,927 0,026 1140,270 1220,643 1219,175 41,293 767,591

3

a-10-17-3-3 647,000 0,817 0,003 356,000 356,719 356,000 3,940 0,395

a-10-21-4-3 448,000 0,517 0,003 295,333 295,333 295,333 0,000 0,396

a-10-24-5-3 490,000 1,100 0,002 233,333 335,606 360,000 41,497 0,365

a-20-26-3-3 867,000 0,784 0,002 486,083 497,505 487,625 13,405 2,441

a-20-42-4-3 523,417 0,417 0,004 369,450 387,983 394,250 10,062 2,500

a-20-38-5-3 1035,000 0,927 0,002 537,000 615,395 614,300 42,105 2,295

a-30-50-3-3 1738,000 1,242 0,002 775,167 835,950 830,250 33,890 8,371

a-30-56-4-3 816,417 0,824 0,005 447,650 508,344 502,658 37,118 9,197

a-30-72-5-3 855,917 0,647 0,005 519,750 557,655 552,467 20,782 8,906

a-40-59-3-3 2311,000 1,329 0,003 992,167 1114,819 1124,170 70,249 18,323

a-40-87-4-3 1469,330 1,532 0,007 580,383 623,735 622,259 19,888 27,539

a-40-101-5-3 645,467 0,562 0,007 413,117 439,698 442,650 13,413 25,605

a-50-80-3-3 2150,000 2,183 0,003 675,417 730,822 728,250 23,672 38,378

a-50-111-4-3 1347,080 0,973 0,007 682,833 729,352 738,109 30,481 52,269

189

a-50-127-5-3 2341,500 2,550 0,004 659,500 752,437 762,125 38,356 54,703

a-100-156-3-3 4909,000 2,248 0,008 1511,420 1770,067 1758,375 107,466 534,186

a-100-201-4-3 4275,500 2,577 0,030 1195,250 1284,454 1289,975 51,000 626,541

a-100-255-5-3 2397,280 0,870 0,030 1282,100 1426,750 1421,860 59,534 740,683

s-10-14-3-3 622,000 0,546 0,002 402,333 441,567 437,000 14,058 0,389

s-10-18-4-3 419,833 0,518 0,004 276,650 348,726 348,125 56,525 0,365

s-10-34-5-3 259,750 0,029 0,005 252,417 257,050 257,167 2,782 0,476

s-20-26-3-3 1224,500 0,611 0,002 760,167 861,100 848,584 59,737 1,955

s-20-47-4-3 709,667 0,379 0,005 514,650 534,379 534,400 4,871 2,355

s-20-61-5-3 803,000 0,927 0,002 416,767 440,144 443,500 8,296 2,579

s-30-35-3-3 2087,000 1,799 0,002 745,750 761,573 754,167 16,355 7,260

s-30-61-4-3 1573,500 2,078 0,003 511,200 581,660 585,042 35,879 8,793

s-30-63-5-3 808,500 1,159 0,005 374,400 522,336 533,267 79,062 8,283

s-40-52-3-3 1855,000 1,047 0,003 906,167 1022,704 1026,835 59,050 18,606

s-40-75-4-3 1787,330 1,227 0,006 802,417 886,188 891,125 21,602 22,976

s-40-112-5-3 575,733 0,363 0,014 422,450 440,850 440,767 10,123 26,393

s-50-70-3-3 2585,000 1,696 0,006 959,000 1026,300 1019,835 38,775 47,072

s-50-84-4-3 1585,500 1,915 0,006 543,883 601,319 606,342 23,439 47,239

s-50-122-5-3 1976,580 2,143 0,007 628,817 667,777 673,083 22,537 48,559

s-100-156-3-3 4238,830 1,717 0,010 1560,170 1737,603 1718,625 81,040 493,658

s-100-197-4-3 3957,250 1,423 0,011 1633,030 1894,174 1890,350 108,838 621,209

s-100-234-5-3 3856,330 2,921 0,012 983,583 1103,560 1092,785 54,871 691,492

190

Tabela 60: Resultados do algoritmo ACO-AL para o


G

DEMANDA 2

NOME INST.AH ACO-AL


1

a-10-26-3-1 371,167 0,716 0,002 216,250 274,483 286,250 26,494 0,438

a-10-42-4-1 140,400 0,000 0,007 140,400 140,400 140,400 0,000 0,511

a-10-49-5-1 226,083 0,234 0,005 183,267 219,501 226,083 11,921 0,595

a-20-69-3-1 423,250 0,238 0,006 341,833 371,778 378,250 12,170 3,038

a-20-88-4-1 577,950 1,157 0,005 267,983 285,541 289,800 6,475 3,751

a-20-95-5-1 206,267 0,068 0,009 193,200 213,025 216,334 11,593 3,892

a-30-89-3-1 405,667 0,201 0,006 337,667 364,028 360,667 9,565 10,606

a-30-105-4-1 315,617 -0,002 0,008 316,350 353,269 352,300 16,862 13,069

a-30-143-5-1 399,267 0,510 0,006 264,400 281,399 276,433 12,772 14,749

a-40-113-3-1 559,500 0,196 0,010 467,750 528,092 533,750 27,153 26,100

a-40-169-4-1 442,800 0,075 0,007 411,867 456,687 458,075 13,268 37,314

a-40-203-5-1 436,133 0,517 0,015 287,417 307,090 301,483 12,028 37,660

a-50-155-3-1 638,333 -0,032 0,009 659,750 704,547 706,667 24,803 67,770

a-50-203-4-1 492,967 0,137 0,008 433,467 465,806 465,967 15,320 76,526

a-50-245-5-1 612,433 0,285 0,014 476,433 524,740 529,050 21,210 100,884

a-100-290-3-1 1417,000 0,448 0,018 978,833 1036,294 1027,670 30,945 765,858

a-100-413-4-1 1412,230 0,494 0,038 945,417 1094,902 1099,210 50,319 1115,297

191

a-100-449-5-1 733,800 -0,060 0,024 780,767 856,938 864,975 37,352 1176,299

s-10-36-3-1 315,250 0,344 0,006 234,583 279,703 282,750 18,743 0,468

s-10-41-4-1 393,500 1,114 0,003 186,133 209,274 203,150 18,415 0,504

s-10-45-5-1 241,250 0,716 0,005 140,617 141,486 142,150 0,773 0,582

s-20-59-3-1 494,667 0,241 0,004 398,583 407,383 415,083 8,372 2,541

s-20-72-4-1 564,583 0,595 0,007 353,933 363,836 364,900 3,734 3,698

s-20-114-5-1 238,583 0,165 0,006 204,833 204,833 204,833 0,000 3,511

s-30-101-3-1 492,167 0,159 0,005 424,500 482,272 487,250 23,113 12,147

s-30-122-4-1 392,450 0,203 0,006 326,183 352,445 349,458 16,233 12,558

s-30-155-5-1 286,300 0,174 0,006 243,850 258,341 259,975 11,929 14,460

s-40-114-3-1 972,000 1,022 0,009 480,750 510,711 509,583 15,832 29,594

s-40-147-4-1 395,883 0,045 0,007 378,683 390,362 386,383 11,528 31,632

s-40-225-5-1 366,383 0,278 0,008 286,767 297,517 294,733 7,845 41,704

s-50-153-3-1 734,000 0,255 0,009 584,667 640,697 630,167 33,649 67,269

s-50-203-4-1 668,667 0,231 0,007 543,050 618,426 616,508 30,809 80,317

s-50-227-5-1 854,767 0,851 0,008 461,850 485,917 483,884 13,742 92,219

s-100-292-3-1 1303,420 0,140 0,016 1143,000 1182,763 1181,955 21,105 889,417

s-100-419-4-1 1327,080 0,555 0,054 853,200 937,483 935,609 35,803 1125,137

s-100-493-5-1 738,250 0,068 0,020 691,117 723,750 724,517 16,231 1291,959

2

a-10-26-3-2 651,833 1,316 0,002 281,500 285,003 287,250 4,079 0,462

a-10-42-4-2 310,667 0,720 0,006 180,650 206,820 196,067 15,514 0,603

a-10-49-5-2 781,000 3,049 0,004 192,900 219,418 213,792 19,695 0,637

a-20-69-3-2 663,583 0,548 0,004 428,667 511,158 526,667 29,700 3,335

192

a-20-88-4-2 687,083 0,801 0,004 381,417 393,079 381,417 15,650 3,729

a-20-95-5-2 1809,000 5,063 0,003 298,367 304,896 303,083 7,859 4,473

a-30-89-3-2 1727,500 1,545 0,003 678,750 690,631 691,750 7,522 11,975

a-30-105-4-2 512,900 0,246 0,006 411,500 434,240 433,817 16,343 13,218

a-30-143-5-2 1010,170 1,312 0,005 437,000 460,394 452,917 17,647 16,225

a-40-113-3-2 1600,170 1,031 0,006 787,917 892,114 893,167 46,740 29,765

a-40-169-4-2 802,067 0,485 0,007 540,050 605,065 599,917 29,694 42,429

a-40-203-5-2 910,017 0,577 0,007 577,233 612,315 609,950 17,217 38,724

a-50-155-3-2 2159,000 1,560 0,004 843,333 895,581 891,834 26,597 70,662

a-50-203-4-2 958,517 0,430 0,009 670,483 698,796 699,600 22,843 79,638

a-50-245-5-2 1724,050 1,984 0,009 577,800 647,600 655,517 32,935 110,036

a-100-290-3-2 3929,250 1,306 0,014 1703,670 1921,773 1896,665 109,636 853,371

a-100-413-4-2 2116,920 0,503 0,035 1408,370 1500,746 1505,150 40,104 1251,644

a-100-449-5-2 1305,330 0,132 0,024 1153,400 1246,331 1249,900 39,762 1240,579

s-10-36-3-2 1618,000 2,764 0,003 429,917 432,453 429,917 3,390 0,525

s-10-41-4-2 434,417 1,373 0,011 183,050 183,680 183,950 0,419 0,558

s-10-45-5-2 482,167 1,744 0,006 175,733 175,733 175,733 0,000 0,635

s-20-59-3-2 735,500 0,492 0,005 493,083 502,680 506,542 8,818 2,983

s-20-72-4-2 986,450 1,253 0,006 437,750 474,975 476,059 21,440 3,904

s-20-114-5-2 656,000 0,997 0,005 328,417 372,517 387,059 26,366 3,462

s-30-101-3-2 1875,000 1,795 0,005 670,917 770,184 771,209 44,274 12,937

s-30-122-4-2 1394,670 2,033 0,008 459,883 497,004 491,833 19,020 12,715

s-30-155-5-2 942,667 1,690 0,005 350,483 377,785 379,100 14,684 17,251

193

s-40-114-3-2 3100,500 3,014 0,004 772,333 804,692 804,875 23,810 33,315

s-40-147-4-2 1573,280 1,321 0,006 677,800 729,379 730,675 36,510 38,043

s-40-225-5-2 1181,920 0,957 0,007 604,017 648,217 649,608 17,662 44,686

s-50-153-3-2 2685,830 1,810 0,006 955,833 1021,253 1027,415 30,381 74,232

s-50-203-4-2 2598,780 2,423 0,011 759,267 803,122 796,975 24,265 91,569

s-50-227-5-2 1148,180 0,993 0,011 576,083 641,802 646,967 26,877 101,030

s-100-292-3-2 4302,670 2,255 0,014 1321,920 1562,339 1569,790 62,028 1025,114

s-100-419-4-2 2612,480 1,086 0,015 1252,420 1321,852 1329,915 33,413 1285,246

s-100-493-5-2 3051,230 1,569 0,035 1187,780 1259,440 1254,850 39,633 1457,931

3

a-10-26-3-3 399,833 0,604 0,004 249,333 252,864 249,333 7,342 0,464

a-10-42-4-3 282,167 0,516 0,004 186,133 197,624 191,950 12,763 0,508

a-10-49-5-3 181,833 -0,098 0,005 201,567 224,000 232,058 13,023 0,603

a-20-69-3-3 928,000 1,192 0,003 423,417 438,842 439,667 3,300 2,715

a-20-88-4-3 334,450 0,208 0,005 276,933 278,157 276,933 5,337 3,125

a-20-95-5-3 390,333 0,461 0,005 267,183 301,438 300,650 15,238 3,550

a-30-89-3-3 599,667 0,096 0,006 547,250 625,447 626,792 35,895 10,802

a-30-105-4-3 468,750 0,199 0,009 390,817 425,247 425,175 17,647 12,797

a-30-143-5-3 930,333 1,741 0,007 339,433 416,926 413,409 32,255 12,270

a-40-113-3-3 1330,580 0,842 0,006 722,250 772,622 769,500 30,714 26,445

a-40-169-4-3 680,000 0,135 0,009 599,367 639,560 642,084 17,786 38,227

a-40-203-5-3 522,967 0,156 0,008 452,333 490,274 487,250 18,534 37,292

a-50-155-3-3 1705,000 1,260 0,006 754,417 856,503 864,375 45,727 65,625

a-50-203-4-3 1009,500 0,601 0,009 630,400 675,142 671,292 25,429 80,112

194

a-50-245-5-3 751,583 0,530 0,030 491,233 532,876 535,934 17,092 95,735

a-100-290-3-3 2833,920 1,048 0,021 1383,580 1516,881 1520,625 56,540 687,908

a-100-413-4-3 1983,670 0,738 0,016 1141,220 1289,978 1297,795 51,800 1105,097

a-100-449-5-3 1185,900 0,193 0,017 994,050 1057,193 1054,985 28,869 1123,455

s-10-36-3-3 698,000 1,253 0,002 309,750 345,650 346,500 21,679 0,473

s-10-41-4-3 205,300 0,078 0,006 190,533 203,779 205,300 4,137 0,509

s-10-45-5-3 373,333 1,020 0,005 184,817 222,043 213,483 32,888 0,581

s-20-59-3-3 678,417 0,352 0,009 501,917 549,906 544,042 39,110 2,558

s-20-72-4-3 714,467 0,829 0,007 390,600 434,143 427,717 33,118 3,353

s-20-114-5-3 397,250 0,777 0,005 223,517 252,196 246,384 21,478 3,020

s-30-101-3-3 1750,000 2,129 0,004 559,333 620,439 616,833 31,987 11,869

s-30-122-4-3 752,333 0,550 0,006 485,250 528,918 529,842 23,077 11,606

s-30-155-5-3 443,833 0,430 0,006 310,450 351,947 356,867 18,763 15,445

s-40-114-3-3 969,000 0,302 0,006 744,083 833,783 833,334 36,715 27,827

s-40-147-4-3 1012,770 0,703 0,010 594,767 629,152 631,759 17,365 30,488

s-40-225-5-3 1126,470 1,530 0,007 445,333 515,713 519,283 14,860 43,223

s-50-153-3-3 2739,330 1,913 0,005 940,500 1067,256 1064,085 53,805 62,154

s-50-203-4-3 2896,000 2,796 0,004 762,900 799,406 792,767 21,940 83,651

s-50-227-5-3 961,167 0,600 0,011 600,833 650,287 652,608 24,142 84,502

s-100-292-3-3 2837,250 1,067 0,013 1372,830 1476,456 1483,205 40,773 915,792

s-100-419-4-3 3226,920 1,573 0,038 1253,920 1392,224 1400,115 59,679 1111,606

s-100-493-5-3 1610,680 0,538 0,051 1047,570 1129,103 1131,530 38,530 1294,312

195

Tabela 61: Resultados do algoritmo ACO-ORVNDP

para o conjunto de instâncias com demanda 1

G

DEMANDA 1

NOME INST.AH ACO-ORVNDP


1

a-10-17-3-1 261,333 0,182 0,015 221,167 221,167 221,167 0,000 0,418

a-10-21-4-1 296,833 0,447 0,006 205,200 206,800 207,200 0,814 0,457

a-10-24-5-1 292,000 0,715 0,007 170,250 186,221 185,192 11,115 0,489

a-20-26-3-1 374,667 0,160 0,007 322,917 352,264 352,167 18,281 1,940

a-20-42-4-1 512,000 0,566 0,007 326,967 350,757 347,550 13,157 2,027

a-20-38-5-1 532,000 1,002 0,003 265,683 272,633 271,967 5,079 2,111

a-30-50-3-1 871,000 0,797 0,003 484,750 552,161 557,167 27,502 6,078

a-30-56-4-1 881,500 1,133 0,006 413,350 441,808 441,642 21,988 6,080

a-30-72-5-1 1141,000 2,474 0,004 328,417 378,188 378,159 20,977 6,114

a-40-59-3-1 1269,000 0,994 0,005 636,333 727,419 726,125 32,269 13,713

a-40-87-4-1 410,050 0,029 0,009 398,500 467,673 471,550 29,276 13,645

a-40-101-5-1 613,500 0,698 0,009 361,383 417,291 421,575 22,074 13,990

a-50-80-3-1 571,250 -0,125 0,011 652,500 746,383 747,334 51,595 26,706

a-50-111-4-1 1028,670 0,754 0,009 586,567 647,815 642,584 26,648 27,069

a-50-127-5-1 1062,580 0,860 0,007 571,150 619,446 619,059 26,427 27,833

a-100-156-3-1 1241,670 -0,245 0,016 1644,330 1767,345 1777,375 63,321 248,748

a-100-201-4-1 1363,070 0,017 0,058 1340,800 1479,841 1487,890 76,030 249,004

196

a-100-255-5-1 788,883 -0,221 0,016 1012,820 1112,217 1113,615 45,768 250,505

s-10-14-3-1 456,833 0,626 0,016 281,000 284,997 285,917 1,701 0,475

s-10-18-4-1 475,333 1,290 0,005 207,550 208,689 207,550 3,481 0,480

s-10-34-5-1 227,000 0,470 0,006 154,400 155,859 154,567 2,690 0,547

s-20-26-3-1 433,833 0,429 0,012 303,667 326,317 327,833 14,224 1,950

s-20-47-4-1 703,000 0,822 0,003 385,917 416,990 416,284 11,722 2,120

s-20-61-5-1 314,333 0,191 0,006 263,867 280,502 279,067 11,842 2,194

s-30-35-3-1 824,000 0,566 0,004 526,167 557,786 562,833 16,961 6,033

s-30-61-4-1 598,500 0,824 0,006 328,200 369,829 371,000 13,780 5,693

s-30-63-5-1 827,500 1,064 0,003 400,933 433,338 434,450 11,163 6,216

s-40-52-3-1 678,750 0,101 0,011 616,250 675,133 675,875 29,785 13,635

s-40-75-4-1 1004,420 1,117 0,008 474,450 506,188 507,833 16,718 13,807

s-40-112-5-1 865,250 0,937 0,007 446,700 505,208 508,150 21,473 14,160

s-50-70-3-1 631,667 -0,138 0,009 732,917 794,564 791,167 25,947 26,888

s-50-84-4-1 640,333 0,023 0,009 625,800 669,274 669,959 24,107 27,069

s-50-122-5-1 1261,670 1,456 0,006 513,650 547,461 536,533 23,536 27,443

s-100-156-3-1 1274,420 -0,203 0,013 1598,080 1745,936 1762,920 70,880 247,501

s-100-197-4-1 2019,170 0,858 0,013 1086,830 1319,413 1325,780 53,621 249,953

s-100-234-5-1 2135,970 1,067 0,015 1033,580 1103,658 1112,200 43,115 247,550

2

a-10-17-3-2 893,000 1,487 0,002 359,000 447,031 457,417 28,207 0,534

a-10-21-4-2 544,833 0,367 0,005 398,450 437,952 443,675 16,186 0,502

a-10-24-5-2 859,500 2,357 0,002 256,067 256,067 256,067 0,000 0,519

a-20-26-3-2 847,500 1,123 0,004 399,167 426,670 427,917 17,009 2,114

197

a-20-42-4-2 1770,000 3,014 0,002 441,000 471,901 476,067 10,431 2,347

a-20-38-5-2 1147,330 1,339 0,006 490,433 524,750 524,083 13,157 2,331

a-30-50-3-2 1986,330 2,200 0,005 620,667 690,600 701,083 28,623 6,869

a-30-56-4-2 968,900 1,346 0,005 413,017 461,508 461,759 25,050 6,787

a-30-72-5-2 956,417 1,365 0,009 404,467 436,243 435,734 16,009 6,707

a-40-59-3-2 2553,000 1,704 0,006 944,333 1033,305 1035,250 37,597 16,538

a-40-87-4-2 1474,580 1,471 0,007 596,783 657,308 654,125 24,770 15,588

a-40-101-5-2 1917,670 2,727 0,006 514,483 564,530 569,308 25,973 15,613

a-50-80-3-2 2973,000 2,343 0,004 889,333 997,600 999,667 39,705 31,061

a-50-111-4-2 1926,480 1,607 0,007 739,033 827,409 833,392 36,394 31,004

a-50-127-5-2 2540,330 2,366 0,009 754,800 848,774 855,175 36,224 31,841

a-100-156-3-2 5582,830 1,408 0,010 2318,830 2525,967 2524,335 92,419 301,804

a-100-201-4-2 5659,170 2,138 0,013 1803,550 2040,541 2050,065 81,616 300,557

a-100-255-5-2 4829,270 2,115 0,012 1550,320 1710,114 1717,980 56,255 309,089

s-10-14-3-2 767,000 1,207 0,002 347,500 350,844 347,500 7,899 0,447

s-10-18-4-2 935,000 1,718 0,002 344,000 345,595 344,000 3,488 0,472

s-10-34-5-2 364,083 0,767 0,005 206,100 215,704 216,583 2,711 0,525

s-20-26-3-2 1965,000 3,085 0,003 481,083 502,197 493,292 17,507 2,355

s-20-47-4-2 1517,580 2,149 0,004 481,900 523,798 529,559 16,208 2,376

s-20-61-5-2 909,083 2,301 0,006 275,433 292,791 293,092 6,674 2,431

s-30-35-3-2 3462,000 3,254 0,002 813,750 885,667 883,792 27,528 6,913

s-30-61-4-2 1721,670 3,092 0,004 420,733 464,940 463,317 16,433 6,489

s-30-63-5-2 1151,000 1,836 0,005 405,900 425,944 426,083 11,073 6,793

198

s-40-52-3-2 2307,500 1,979 0,004 774,583 843,153 849,334 20,699 15,131

s-40-75-4-2 2457,670 3,116 0,006 597,150 649,310 652,884 21,580 15,899

s-40-112-5-2 1720,670 2,333 0,018 516,267 555,444 554,950 19,038 15,920

s-50-70-3-2 4438,000 3,534 0,004 978,750 1021,667 1022,165 25,153 30,545

s-50-84-4-2 3251,830 3,255 0,005 764,233 833,089 835,734 30,112 29,634

s-50-122-5-2 1400,330 0,656 0,006 845,650 925,539 923,700 25,977 33,720

s-100-156-3-2 6664,000 1,981 0,011 2235,830 2401,178 2406,290 86,894 302,813

s-100-197-4-2 8776,670 3,830 0,012 1817,020 1998,140 1989,625 82,292 307,443

s-100-234-5-2 3337,220 1,593 0,026 1286,970 1424,795 1437,860 54,423 285,796

3

a-10-17-3-3 647,000 1,016 0,003 321,000 326,272 324,833 3,156 0,476

a-10-21-4-3 448,000 1,096 0,003 213,767 217,535 213,767 11,499 0,524

a-10-24-5-3 490,000 1,463 0,002 198,917 209,418 206,267 8,453 0,538

a-20-26-3-3 867,000 1,053 0,002 422,333 442,422 445,333 9,299 2,134

a-20-42-4-3 523,417 0,425 0,004 367,267 437,464 443,983 20,848 2,237

a-20-38-5-3 1035,000 1,396 0,002 431,933 443,977 444,167 6,772 2,304

a-30-50-3-3 1738,000 1,340 0,002 742,667 797,761 796,542 30,915 6,919

a-30-56-4-3 816,417 1,045 0,005 399,317 448,814 448,509 23,078 6,628

a-30-72-5-3 855,917 1,377 0,005 360,100 396,988 390,950 18,958 6,774

a-40-59-3-3 2311,000 1,540 0,003 910,000 994,219 996,624 36,144 16,388

a-40-87-4-3 1469,330 1,410 0,007 609,600 671,854 675,825 22,028 15,359

a-40-101-5-3 645,467 0,388 0,007 465,067 517,069 517,533 26,093 15,531

a-50-80-3-3 2150,000 1,422 0,003 887,583 1015,266 1017,040 49,432 30,989

a-50-111-4-3 1347,080 0,602 0,007 840,850 882,613 880,700 22,306 31,570

199

a-50-127-5-3 2341,500 2,678 0,004 636,700 744,189 743,375 29,156 31,243

a-100-156-3-3 4909,000 1,292 0,008 2142,170 2399,416 2404,580 94,695 295,653

a-100-201-4-3 4275,500 1,452 0,030 1743,850 1935,310 1939,700 66,234 296,949

a-100-255-5-3 2397,280 0,572 0,030 1524,930 1658,780 1663,040 62,112 304,425

s-10-14-3-3 622,000 1,125 0,002 292,750 292,750 292,750 0,000 0,466

s-10-18-4-3 419,833 0,749 0,004 240,000 249,675 250,250 2,112 0,456

s-10-34-5-3 259,750 0,644 0,005 158,033 178,056 176,783 6,260 0,598

s-20-26-3-3 1224,500 0,820 0,002 672,917 702,853 703,208 14,289 2,186

s-20-47-4-3 709,667 0,361 0,005 521,383 581,963 588,717 24,804 2,302

s-20-61-5-3 803,000 1,265 0,002 354,500 377,468 380,633 9,866 2,465

s-30-35-3-3 2087,000 1,452 0,002 851,167 904,575 911,959 23,543 6,953

s-30-61-4-3 1573,500 2,899 0,003 403,583 427,714 430,109 12,119 6,534

s-30-63-5-3 808,500 1,117 0,005 381,933 416,066 419,384 16,877 6,811

s-40-52-3-3 1855,000 1,172 0,003 853,917 932,917 932,333 27,840 15,489

s-40-75-4-3 1787,330 1,639 0,006 677,400 733,287 731,933 20,185 15,010

s-40-112-5-3 575,733 0,160 0,014 496,367 540,889 538,784 19,142 15,684

s-50-70-3-3 2585,000 1,339 0,006 1105,080 1140,667 1136,795 19,984 30,143

s-50-84-4-3 1585,500 1,170 0,006 730,683 776,797 779,142 27,847 30,458

s-50-122-5-3 1976,580 1,753 0,007 718,100 771,628 772,984 22,463 32,990

s-100-156-3-3 4238,830 0,798 0,010 2357,920 2481,923 2483,835 84,692 306,667

s-100-197-4-3 3957,250 1,003 0,011 1976,030 2177,011 2190,220 69,195 308,461

s-100-234-5-3 3856,330 2,011 0,012 1280,620 1376,231 1375,295 36,822 286,405

200

Tabela 62: Resultados do algoritmo ACO-ORVNDP


G

DEMANDA 2

NOME INST.AH ACO-ORVNDP


1

a-10-26-3-1 371,167 0,716 0,002 216,250 237,192 234,459 14,542 0,465

a-10-42-4-1 140,400 0,000 0,007 140,400 144,089 141,700 6,377 0,551

a-10-49-5-1 226,083 0,301 0,005 173,750 180,046 176,417 5,455 0,592

a-20-69-3-1 423,250 0,408 0,006 300,500 338,294 341,417 13,581 2,325

a-20-88-4-1 577,950 1,480 0,005 233,033 257,113 257,183 13,427 2,268

a-20-95-5-1 206,267 0,068 0,009 193,200 212,451 213,159 9,818 2,307

a-30-89-3-1 405,667 -0,012 0,006 410,583 460,483 460,792 22,535 6,304

a-30-105-4-1 315,617 -0,052 0,008 333,050 354,346 352,584 17,454 6,362

a-30-143-5-1 399,267 0,544 0,006 258,583 293,171 290,925 16,314 6,217

a-40-113-3-1 559,500 0,074 0,010 520,917 635,475 649,542 44,809 14,109

a-40-169-4-1 442,800 -0,074 0,007 478,417 522,712 525,200 20,585 14,493

a-40-203-5-1 436,133 0,247 0,015 349,667 399,211 399,600 26,630 14,784

a-50-155-3-1 638,333 -0,069 0,009 685,333 787,628 796,875 44,363 27,878

a-50-203-4-1 492,967 -0,053 0,008 520,500 582,093 582,567 33,132 27,434

a-50-245-5-1 612,433 0,173 0,014 521,967 565,141 565,008 20,272 28,149

a-100-290-3-1 1417,000 0,064 0,018 1331,500 1507,956 1486,790 79,364 245,980

a-100-413-4-1 1412,230 0,101 0,038 1282,770 1346,950 1344,360 37,620 251,911

201

a-100-449-5-1 733,800 -0,281 0,024 1020,580 1110,920 1120,825 36,780 250,266

s-10-36-3-1 315,250 0,344 0,006 234,583 258,561 262,250 9,566 0,535

s-10-41-4-1 393,500 1,469 0,003 159,367 163,203 159,367 9,974 0,566

s-10-45-5-1 241,250 0,716 0,005 140,617 143,027 142,150 3,055 0,556

s-20-59-3-1 494,667 0,460 0,004 338,833 358,731 354,250 10,499 2,194

s-20-72-4-1 564,583 0,932 0,007 292,250 307,025 302,433 16,130 2,317

s-20-114-5-1 238,583 0,194 0,006 199,800 204,601 199,800 6,527 2,285

s-30-101-3-1 492,167 0,227 0,005 401,167 437,089 438,209 23,963 6,463

s-30-122-4-1 392,450 0,273 0,006 308,367 328,520 329,392 10,830 6,405

s-30-155-5-1 286,300 0,104 0,006 259,283 289,489 291,467 10,000 6,481

s-40-114-3-1 972,000 0,734 0,009 560,417 643,397 649,167 42,308 13,996

s-40-147-4-1 395,883 -0,067 0,007 424,183 461,866 461,867 18,520 14,428

s-40-225-5-1 366,383 0,160 0,008 315,917 355,552 359,675 14,005 14,552

s-50-153-3-1 734,000 0,045 0,009 702,167 740,431 736,542 23,631 27,871

s-50-203-4-1 668,667 0,196 0,007 559,117 609,016 606,983 23,821 27,928

s-50-227-5-1 854,767 0,699 0,008 503,050 539,768 538,233 18,610 27,713

s-100-292-3-1 1303,420 -0,074 0,016 1408,170 1533,392 1534,915 47,040 249,610

s-100-419-4-1 1327,080 0,153 0,054 1150,820 1257,964 1259,115 39,178 251,674

s-100-493-5-1 738,250 -0,208 0,020 931,583 1012,868 1018,920 36,043 253,446

2

a-10-26-3-2 651,833 1,422 0,002 269,167 271,033 271,833 1,243 0,490

a-10-42-4-2 310,667 0,741 0,006 178,400 181,046 180,650 3,362 0,603

a-10-49-5-2 781,000 3,469 0,004 174,750 175,721 175,933 0,421 0,629

a-20-69-3-2 663,583 0,628 0,004 407,583 424,258 425,917 9,874 2,503

202

a-20-88-4-2 687,083 0,930 0,004 356,050 366,909 365,500 10,761 2,601

a-20-95-5-2 1809,000 5,676 0,003 270,967 291,611 290,775 8,359 2,579

a-30-89-3-2 1727,500 1,414 0,003 715,667 746,089 747,542 17,295 6,679

a-30-105-4-2 512,900 0,284 0,006 399,433 431,675 433,559 14,231 6,652

a-30-143-5-2 1010,170 1,437 0,005 414,450 481,519 484,875 25,954 7,543

a-40-113-3-2 1600,170 0,917 0,006 834,667 902,606 906,209 27,513 16,325

a-40-169-4-2 802,067 0,458 0,007 550,300 613,027 616,508 25,484 16,044

a-40-203-5-2 910,017 0,195 0,007 761,633 819,042 821,150 29,209 17,856

a-50-155-3-2 2159,000 1,455 0,004 879,417 959,261 965,500 36,732 30,765

a-50-203-4-2 958,517 0,444 0,009 663,583 747,044 743,309 32,877 30,572

a-50-245-5-2 1724,050 2,021 0,009 570,667 636,062 638,708 24,270 31,271

a-100-290-3-2 3929,250 0,600 0,014 2456,000 2698,042 2693,500 102,876 317,172

a-100-413-4-2 2116,920 0,255 0,035 1686,750 1793,294 1802,195 42,201 298,746

a-100-449-5-2 1305,330 -0,007 0,024 1314,420 1380,016 1372,540 34,231 291,442

s-10-36-3-2 1618,000 3,701 0,003 344,167 351,553 352,833 7,147 0,552

s-10-41-4-2 434,417 1,489 0,011 174,533 175,505 176,067 0,752 0,609

s-10-45-5-2 482,167 1,744 0,006 175,733 178,437 177,525 3,292 0,627

s-20-59-3-2 735,500 0,540 0,005 477,583 517,628 517,833 18,000 2,529

s-20-72-4-2 986,450 1,628 0,006 375,400 392,269 388,050 11,108 2,510

s-20-114-5-2 656,000 1,452 0,005 267,533 284,444 286,950 6,169 2,766

s-30-101-3-2 1875,000 2,278 0,005 572,083 645,086 645,375 24,539 7,346

s-30-122-4-2 1394,670 2,243 0,008 430,000 458,511 459,375 11,205 7,206

s-30-155-5-2 942,667 1,744 0,005 343,567 366,319 366,383 9,697 7,173

203

s-40-114-3-2 3100,500 2,775 0,004 821,333 882,128 884,917 28,509 15,576

s-40-147-4-2 1573,280 1,327 0,006 676,050 714,956 713,900 20,530 17,039

s-40-225-5-2 1181,920 0,992 0,007 593,367 627,508 632,400 18,250 16,744

s-50-153-3-2 2685,830 1,369 0,006 1133,670 1185,459 1184,040 32,169 31,702

s-50-203-4-2 2598,780 2,124 0,011 831,967 859,385 858,209 15,504 32,322

s-50-227-5-2 1148,180 0,910 0,011 601,067 650,562 652,483 21,181 31,120

s-100-292-3-2 4302,670 1,400 0,014 1792,670 1977,903 1992,915 68,845 282,763

s-100-419-4-2 2612,480 0,696 0,015 1540,230 1610,446 1609,175 38,932 295,516

s-100-493-5-2 3051,230 1,206 0,035 1383,130 1445,140 1439,405 33,838 297,816

3

a-10-26-3-3 399,833 0,604 0,004 249,333 270,850 272,750 5,314 0,497

a-10-42-4-3 282,167 0,622 0,004 174,000 174,000 174,000 0,000 0,606

a-10-49-5-3 181,833 0,003 0,005 181,367 182,755 181,367 2,722 0,617

a-20-69-3-3 928,000 1,452 0,003 378,417 416,531 410,917 15,206 2,557

a-20-88-4-3 334,450 -0,088 0,005 366,633 385,426 379,684 11,925 2,707

a-20-95-5-3 390,333 0,618 0,005 241,200 263,745 268,334 11,515 2,648

a-30-89-3-3 599,667 0,029 0,006 582,500 636,975 635,125 24,790 7,206

a-30-105-4-3 468,750 0,072 0,009 437,233 468,502 467,325 13,862 7,039

a-30-143-5-3 930,333 0,918 0,007 485,017 516,864 515,267 16,204 7,914

a-40-113-3-3 1330,580 0,441 0,006 923,417 980,658 977,709 28,400 16,401

a-40-169-4-3 680,000 -0,047 0,009 713,700 776,399 780,909 22,674 16,521

a-40-203-5-3 522,967 -0,136 0,008 605,600 645,134 638,859 18,188 17,293

a-50-155-3-3 1705,000 0,955 0,006 872,333 969,400 974,417 43,641 30,532

a-50-203-4-3 1009,500 0,460 0,009 691,350 768,526 769,058 32,457 30,480

204

a-50-245-5-3 751,583 0,226 0,030 612,933 648,143 644,333 18,774 30,767

a-100-290-3-3 2833,920 0,146 0,021 2472,500 2690,273 2711,000 97,382 316,722

a-100-413-4-3 1983,670 0,307 0,016 1518,050 1714,987 1722,070 53,835 291,768

a-100-449-5-3 1185,900 -0,123 0,017 1352,000 1417,738 1420,285 41,165 289,594

s-10-36-3-3 698,000 1,874 0,002 242,833 271,306 270,250 11,886 0,591

s-10-41-4-3 205,300 0,078 0,006 190,533 191,025 190,533 2,696 0,568

s-10-45-5-3 373,333 1,020 0,005 184,817 184,817 184,817 0,000 0,617

s-20-59-3-3 678,417 0,538 0,009 441,167 462,986 465,292 14,487 2,309

s-20-72-4-3 714,467 0,734 0,007 412,133 433,925 434,017 12,397 2,518

s-20-114-5-3 397,250 0,418 0,005 280,150 295,368 296,733 11,474 2,727

s-30-101-3-3 1750,000 1,846 0,004 614,833 649,886 653,792 21,895 7,239

s-30-122-4-3 752,333 0,727 0,006 435,533 465,778 465,742 15,970 7,083

s-30-155-5-3 443,833 0,321 0,006 336,067 353,833 354,300 8,723 7,141

s-40-114-3-3 969,000 0,308 0,006 741,000 797,247 803,000 28,248 15,930

s-40-147-4-3 1012,770 0,407 0,010 720,050 788,135 795,134 28,944 16,883

s-40-225-5-3 1126,470 1,216 0,007 508,367 539,973 544,350 15,816 16,491

s-50-153-3-3 2739,330 1,885 0,005 949,667 1071,558 1071,750 35,112 32,092

s-50-203-4-3 2896,000 2,323 0,004 871,500 926,132 929,850 26,011 32,488

s-50-227-5-3 961,167 0,731 0,011 555,300 640,384 645,708 28,109 31,073

s-100-292-3-3 2837,250 0,564 0,013 1814,170 1914,259 1898,835 55,265 278,904

s-100-419-4-3 3226,920 1,128 0,038 1516,070 1705,360 1715,560 54,826 295,905

s-100-493-5-3 1610,680 0,246 0,051 1292,270 1385,298 1387,230 42,711 299,040

205

Tabela 63: Resultados do algoritmo ACO-ALVNDP


G

DEMANDA 1

NOME INST.AH ACO-ALVNDP


1

a-10-17-3-1 261,333 0,094 0,015 238,917 240,128 238,917 3,148 0,371

a-10-21-4-1 296,833 0,447 0,006 205,200 206,760 207,200 1,665 0,371

a-10-24-5-1 292,000 0,254 0,007 232,767 235,504 232,767 5,821 0,356

a-20-26-3-1 374,667 0,131 0,007 331,417 343,386 346,167 9,563 1,762

a-20-42-4-1 512,000 0,612 0,007 317,683 352,900 355,383 12,436 1,755

a-20-38-5-1 532,000 0,981 0,003 268,583 294,111 296,833 8,883 1,884

a-30-50-3-1 871,000 0,478 0,003 589,167 648,167 655,875 16,680 6,270

a-30-56-4-1 881,500 0,883 0,006 468,017 492,324 485,950 14,789 6,436

a-30-72-5-1 1141,000 2,240 0,004 352,133 399,714 399,967 19,620 6,509

a-40-59-3-1 1269,000 1,006 0,005 632,500 692,628 694,959 27,273 14,566

a-40-87-4-1 410,050 0,143 0,009 358,600 373,745 374,225 12,595 18,323

a-40-101-5-1 613,500 0,794 0,009 341,917 359,883 358,684 11,632 18,858

a-50-80-3-1 571,250 0,075 0,011 531,250 552,153 550,333 17,818 28,833

a-50-111-4-1 1028,670 0,726 0,009 596,000 627,632 624,242 18,852 40,106

a-50-127-5-1 1062,580 0,696 0,007 626,600 690,542 692,975 33,182 39,300

a-100-156-3-1 1241,670 0,105 0,016 1123,250 1197,261 1194,960 38,663 362,138

a-100-201-4-1 1363,070 0,457 0,058 935,350 1000,862 995,025 43,007 420,156

206

a-100-255-5-1 788,883 0,136 0,016 694,700 737,342 737,117 17,018 504,033

s-10-14-3-1 456,833 0,602 0,016 285,083 286,203 286,000 1,295 0,335

s-10-18-4-1 475,333 1,132 0,005 223,000 314,705 300,767 48,364 0,304

s-10-34-5-1 227,000 0,404 0,006 161,733 163,385 162,333 2,843 0,444

s-20-26-3-1 433,833 0,437 0,012 302,000 308,153 308,667 3,590 1,667

s-20-47-4-1 703,000 0,670 0,003 421,017 459,027 461,217 17,943 2,050

s-20-61-5-1 314,333 0,083 0,006 290,167 301,035 301,433 2,056 2,193

s-30-35-3-1 824,000 0,512 0,004 544,833 572,269 570,333 14,755 5,187

s-30-61-4-1 598,500 0,662 0,006 360,167 382,121 379,050 10,079 6,462

s-30-63-5-1 827,500 1,039 0,003 405,917 444,101 436,100 21,200 6,858

s-40-52-3-1 678,750 0,294 0,011 524,500 555,656 554,500 12,982 13,748

s-40-75-4-1 1004,420 1,009 0,008 500,050 543,611 542,375 25,203 17,364

s-40-112-5-1 865,250 0,883 0,007 459,583 483,732 484,217 11,647 19,753

s-50-70-3-1 631,667 0,051 0,009 601,250 629,920 634,167 11,651 31,458

s-50-84-4-1 640,333 0,107 0,009 578,200 600,306 603,859 11,845 33,208

s-50-122-5-1 1261,670 1,721 0,006 463,750 532,932 525,900 24,682 35,290

s-100-156-3-1 1274,420 0,151 0,013 1106,920 1157,766 1156,585 26,866 344,447

s-100-197-4-1 2019,170 1,108 0,013 957,967 1012,100 1018,315 25,521 431,231

s-100-234-5-1 2135,970 1,620 0,015 815,300 856,657 856,308 19,064 468,620

2

a-10-17-3-2 893,000 1,289 0,002 390,167 390,167 390,167 0,000 0,359

a-10-21-4-2 544,833 0,367 0,005 398,450 398,450 398,450 0,000 0,359

a-10-24-5-2 859,500 1,981 0,002 288,350 318,292 323,833 12,976 0,403

a-20-26-3-2 847,500 1,004 0,004 423,000 443,361 448,917 13,725 1,745

207

a-20-42-4-2 1770,000 2,469 0,002 510,250 532,263 527,883 11,250 2,374

a-20-38-5-2 1147,330 1,404 0,006 477,167 521,600 518,692 35,437 2,130

a-30-50-3-2 1986,330 2,215 0,005 617,917 658,411 652,292 22,882 6,975

a-30-56-4-2 968,900 1,385 0,005 406,200 471,001 476,484 19,931 6,257

a-30-72-5-2 956,417 1,706 0,009 353,433 394,153 395,150 25,342 7,021

a-40-59-3-2 2553,000 1,381 0,006 1072,080 1198,664 1204,295 49,709 14,694

a-40-87-4-2 1474,580 1,523 0,007 584,500 662,813 667,083 26,462 18,384

a-40-101-5-2 1917,670 2,851 0,006 497,967 589,153 593,484 38,365 19,263

a-50-80-3-2 2973,000 2,441 0,004 863,917 943,064 964,250 50,424 28,916

a-50-111-4-2 1926,480 1,706 0,007 712,050 774,993 776,342 25,950 40,234

a-50-127-5-2 2540,330 2,750 0,009 677,383 739,590 742,050 22,096 40,934

a-100-156-3-2 5582,830 2,270 0,010 1707,420 1846,350 1858,625 85,567 386,025

a-100-201-4-2 5659,170 2,655 0,013 1548,330 1643,555 1654,195 46,585 443,699

a-100-255-5-2 4829,270 2,276 0,012 1474,180 1564,875 1554,620 50,173 558,148

s-10-14-3-2 767,000 1,021 0,002 379,500 388,222 391,000 4,381 0,386

s-10-18-4-2 935,000 1,718 0,002 344,000 348,578 344,000 8,445 0,328

s-10-34-5-2 364,083 0,769 0,005 205,850 217,031 217,417 2,112 0,426

s-20-26-3-2 1965,000 2,665 0,003 536,167 632,178 621,834 75,175 1,681

s-20-47-4-2 1517,580 1,770 0,004 547,867 547,867 547,867 0,000 2,175

s-20-61-5-2 909,083 1,931 0,006 310,133 345,119 342,600 20,491 2,401

s-30-35-3-2 3462,000 3,564 0,002 758,500 811,395 798,917 23,476 5,462

s-30-61-4-2 1721,670 3,040 0,004 426,183 452,565 441,300 23,835 7,054

s-30-63-5-2 1151,000 1,432 0,005 473,283 528,192 532,733 23,569 6,616

208

s-40-52-3-2 2307,500 1,593 0,004 889,833 958,247 962,917 25,431 14,178

s-40-75-4-2 2457,670 2,871 0,006 634,817 684,314 676,459 29,292 17,266

s-40-112-5-2 1720,670 2,230 0,018 532,667 570,718 563,684 22,151 19,869

s-50-70-3-2 4438,000 3,119 0,004 1077,420 1185,533 1184,585 47,088 34,129

s-50-84-4-2 3251,830 3,396 0,005 739,650 826,228 825,517 28,633 35,870

s-50-122-5-2 1400,330 1,197 0,006 637,383 682,222 686,834 16,032 39,189

s-100-156-3-2 6664,000 2,821 0,011 1744,080 1947,775 1956,875 73,898 384,163

s-100-197-4-2 8776,670 4,493 0,012 1597,780 1780,064 1781,075 113,464 484,971

s-100-234-5-2 3337,220 2,077 0,026 1084,630 1190,938 1201,135 49,027 509,854

3

a-10-17-3-3 647,000 0,817 0,003 356,000 356,000 356,000 0,000 0,330

a-10-21-4-3 448,000 1,096 0,003 213,767 213,767 213,767 0,000 0,338

a-10-24-5-3 490,000 1,411 0,002 203,250 214,670 214,667 4,324 0,389

a-20-26-3-3 867,000 0,836 0,002 472,333 487,731 484,250 13,981 1,798

a-20-42-4-3 523,417 0,565 0,004 334,450 355,524 356,683 8,227 1,998

a-20-38-5-3 1035,000 1,248 0,002 460,333 516,958 510,650 38,988 1,795

a-30-50-3-3 1738,000 1,330 0,002 745,917 807,936 807,500 20,855 6,274

a-30-56-4-3 816,417 0,895 0,005 430,867 489,297 486,167 34,178 6,554

a-30-72-5-3 855,917 1,124 0,005 402,933 490,624 496,225 23,303 6,530

a-40-59-3-3 2311,000 1,308 0,003 1001,420 1083,914 1086,335 38,136 13,053

a-40-87-4-3 1469,330 1,455 0,007 598,600 640,423 644,809 26,494 18,990

a-40-101-5-3 645,467 0,537 0,007 419,983 431,856 430,025 9,175 18,128

a-50-80-3-3 2150,000 2,104 0,003 692,750 743,414 744,917 23,418 26,940

a-50-111-4-3 1347,080 1,065 0,007 652,233 751,672 756,242 31,921 36,140

209

a-50-127-5-3 2341,500 2,320 0,004 705,183 781,546 780,492 27,097 37,808

a-100-156-3-3 4909,000 1,906 0,008 1689,500 1826,122 1822,000 63,248 356,555

a-100-201-4-3 4275,500 2,506 0,030 1219,420 1333,105 1335,235 40,155 420,393

a-100-255-5-3 2397,280 0,873 0,030 1280,070 1355,300 1356,010 32,069 485,687

s-10-14-3-3 622,000 1,125 0,002 292,750 294,467 292,750 2,905 0,359

s-10-18-4-3 419,833 0,749 0,004 240,000 252,186 244,550 21,085 0,312

s-10-34-5-3 259,750 0,432 0,005 181,417 202,440 204,225 10,419 0,435

s-20-26-3-3 1224,500 0,754 0,002 698,083 725,697 727,417 17,368 1,607

s-20-47-4-3 709,667 0,382 0,005 513,367 528,281 534,400 8,198 1,879

s-20-61-5-3 803,000 1,241 0,002 358,267 362,429 358,267 8,182 2,036

s-30-35-3-3 2087,000 1,694 0,002 774,667 814,142 816,209 29,496 5,098

s-30-61-4-3 1573,500 2,271 0,003 481,050 584,879 597,425 39,703 6,544

s-30-63-5-3 808,500 1,231 0,005 362,467 444,248 440,892 43,299 6,302

s-40-52-3-3 1855,000 1,064 0,003 898,917 957,028 955,667 34,678 12,799

s-40-75-4-3 1787,330 1,136 0,006 836,667 884,811 879,800 19,770 16,155

s-40-112-5-3 575,733 0,372 0,014 419,583 442,173 444,625 9,303 19,073

s-50-70-3-3 2585,000 1,403 0,006 1075,830 1178,909 1175,960 44,638 31,555

s-50-84-4-3 1585,500 1,739 0,006 578,850 639,168 642,467 19,668 31,838

s-50-122-5-3 1976,580 2,254 0,007 607,433 648,986 650,742 22,682 33,881

s-100-156-3-3 4238,830 1,409 0,010 1759,330 1913,552 1918,420 64,164 326,610

s-100-197-4-3 3957,250 1,282 0,011 1733,930 1928,415 1922,815 85,287 403,278

s-100-234-5-3 3856,330 2,828 0,012 1007,350 1188,720 1184,615 66,614 459,302

210

Tabela 64: Resultados do algoritmo ACO-ALVNDP


G

DEMANDA 2

NOME INST.AH ACO-ALVNDP


1

a-10-26-3-1 371,167 0,716 0,002 216,250 237,092 231,250 13,770 0,365

a-10-42-4-1 140,400 0,000 0,007 140,400 140,400 140,400 0,000 0,415

a-10-49-5-1 226,083 0,301 0,005 173,750 206,635 221,842 22,572 0,514

a-20-69-3-1 423,250 0,326 0,006 319,250 347,728 349,042 15,865 2,307

a-20-88-4-1 577,950 1,212 0,005 261,300 277,993 278,200 7,925 2,799

a-20-95-5-1 206,267 0,091 0,009 189,000 205,557 204,600 10,167 2,897

a-30-89-3-1 405,667 0,150 0,006 352,667 360,928 360,667 3,607 7,576

a-30-105-4-1 315,617 -0,002 0,008 316,350 350,490 352,300 7,011 9,281

a-30-143-5-1 399,267 0,505 0,006 265,350 287,330 287,567 11,592 10,477

a-40-113-3-1 559,500 0,218 0,010 459,250 513,431 516,250 25,765 18,327

a-40-169-4-1 442,800 0,075 0,007 411,867 444,065 444,217 10,281 26,101

a-40-203-5-1 436,133 0,539 0,015 283,433 313,757 315,133 14,917 26,289

a-50-155-3-1 638,333 -0,045 0,009 668,500 694,925 693,708 19,928 46,731

a-50-203-4-1 492,967 0,120 0,008 440,033 458,531 460,742 8,478 53,262

a-50-245-5-1 612,433 0,251 0,014 489,750 530,317 530,625 22,991 69,535

a-100-290-3-1 1417,000 0,442 0,018 982,917 1042,911 1043,165 28,384 526,028

a-100-413-4-1 1412,230 0,439 0,038 981,650 1098,499 1110,100 41,950 763,229

211

a-100-449-5-1 733,800 -0,063 0,024 782,950 855,507 855,400 31,607 805,691

s-10-36-3-1 315,250 0,344 0,006 234,583 274,055 280,333 12,306 0,418

s-10-41-4-1 393,500 1,469 0,003 159,367 163,318 159,367 8,162 0,472

s-10-45-5-1 241,250 0,716 0,005 140,617 140,873 140,617 0,581 0,490

s-20-59-3-1 494,667 0,241 0,004 398,583 398,583 398,583 0,000 1,900

s-20-72-4-1 564,583 0,620 0,007 348,450 363,649 364,900 3,609 2,766

s-20-114-5-1 238,583 0,165 0,006 204,833 204,833 204,833 0,000 2,725

s-30-101-3-1 492,167 0,159 0,005 424,500 474,072 474,000 21,331 8,738

s-30-122-4-1 392,450 0,279 0,006 306,733 336,504 338,308 15,722 9,115

s-30-155-5-1 286,300 0,214 0,006 235,867 250,050 247,017 10,039 10,424

s-40-114-3-1 972,000 1,083 0,009 466,667 494,533 496,083 15,290 20,636

s-40-147-4-1 395,883 0,058 0,007 374,133 387,590 386,383 9,744 22,616

s-40-225-5-1 366,383 0,278 0,008 286,767 298,182 300,267 6,233 28,993

s-50-153-3-1 734,000 0,258 0,009 583,500 651,847 659,750 27,584 46,345

s-50-203-4-1 668,667 0,178 0,007 567,650 595,205 594,825 15,881 55,364

s-50-227-5-1 854,767 0,881 0,008 454,383 481,608 482,292 9,992 64,176

s-100-292-3-1 1303,420 0,177 0,016 1107,000 1184,780 1186,250 26,480 613,727

s-100-419-4-1 1327,080 0,499 0,054 885,283 940,883 941,817 24,808 772,556

s-100-493-5-1 738,250 0,066 0,020 692,583 720,646 720,358 14,699 881,664

2

a-10-26-3-2 651,833 1,316 0,002 281,500 285,069 281,500 9,980 0,375

a-10-42-4-2 310,667 0,741 0,006 178,400 207,941 209,034 17,656 0,463

a-10-49-5-2 781,000 3,452 0,004 175,417 186,900 188,925 8,034 0,594

a-20-69-3-2 663,583 0,457 0,004 455,500 486,800 489,917 20,255 2,612

212

a-20-88-4-2 687,083 0,841 0,004 373,300 403,693 401,209 21,685 2,447

a-20-95-5-2 1809,000 4,969 0,003 303,083 316,254 303,083 19,700 3,296

a-30-89-3-2 1727,500 1,545 0,003 678,750 694,325 698,084 10,714 8,316

a-30-105-4-2 512,900 0,212 0,006 423,300 446,053 448,100 10,632 9,364

a-30-143-5-2 1010,170 1,298 0,005 439,583 466,480 475,484 23,685 10,399

a-40-113-3-2 1600,170 0,985 0,006 806,000 855,247 865,208 25,121 19,959

a-40-169-4-2 802,067 0,397 0,007 574,117 615,707 603,558 28,286 27,691

a-40-203-5-2 910,017 0,616 0,007 563,217 633,796 639,475 23,236 26,925

a-50-155-3-2 2159,000 1,717 0,004 794,750 894,631 894,459 31,778 46,927

a-50-203-4-2 958,517 0,395 0,009 686,983 726,209 729,025 18,667 52,994

a-50-245-5-2 1724,050 1,998 0,009 575,067 646,992 654,508 33,243 73,100

a-100-290-3-2 3929,250 1,109 0,014 1862,830 2018,719 2027,415 80,245 539,624

a-100-413-4-2 2116,920 0,481 0,035 1429,100 1529,823 1525,200 37,987 822,188

a-100-449-5-2 1305,330 0,119 0,024 1166,530 1239,766 1235,130 36,401 807,147

s-10-36-3-2 1618,000 3,701 0,003 344,167 344,167 344,167 0,000 0,487

s-10-41-4-2 434,417 1,489 0,011 174,533 175,965 176,067 0,389 0,502

s-10-45-5-2 482,167 1,744 0,006 175,733 175,733 175,733 0,000 0,531

s-20-59-3-2 735,500 0,637 0,005 449,333 489,811 493,083 19,559 2,319

s-20-72-4-2 986,450 1,314 0,006 426,350 463,919 468,767 16,975 3,030

s-20-114-5-2 656,000 1,160 0,005 303,667 336,991 341,034 11,224 2,873

s-30-101-3-2 1875,000 1,559 0,005 732,833 796,267 800,583 26,601 8,673

s-30-122-4-2 1394,670 1,948 0,008 473,083 511,077 517,383 28,380 8,663

s-30-155-5-2 942,667 1,541 0,005 370,933 382,048 382,975 10,264 11,417

213

s-40-114-3-2 3100,500 3,001 0,004 774,917 832,944 836,667 27,248 22,290

s-40-147-4-2 1573,280 1,311 0,006 680,750 749,534 752,225 30,566 25,854

s-40-225-5-2 1181,920 1,024 0,007 583,933 633,208 633,633 18,674 30,409

s-50-153-3-2 2685,830 1,806 0,006 957,333 1033,483 1036,915 32,862 47,211

s-50-203-4-2 2598,780 2,343 0,011 777,450 808,403 798,567 25,568 59,895

s-50-227-5-2 1148,180 0,996 0,011 575,350 658,717 660,825 24,256 65,047

s-100-292-3-2 4302,670 1,773 0,014 1551,830 1679,156 1685,335 64,383 668,465

s-100-419-4-2 2612,480 0,946 0,015 1342,320 1430,327 1433,685 38,717 806,400

s-100-493-5-2 3051,230 1,546 0,035 1198,280 1275,563 1275,200 38,778 951,534

3

a-10-26-3-3 399,833 0,604 0,004 249,333 257,989 259,667 8,769 0,361

a-10-42-4-3 282,167 0,580 0,004 178,600 182,879 178,600 5,395 0,486

a-10-49-5-3 181,833 -0,056 0,005 192,583 203,442 203,983 2,140 0,523

a-20-69-3-3 928,000 1,111 0,003 439,667 439,667 439,667 0,000 2,116

a-20-88-4-3 334,450 0,231 0,005 271,617 283,647 282,250 7,732 2,592

a-20-95-5-3 390,333 0,497 0,005 260,783 289,148 287,142 12,735 2,882

a-30-89-3-3 599,667 0,127 0,006 532,250 589,803 591,542 20,482 7,903

a-30-105-4-3 468,750 0,174 0,009 399,200 423,277 420,683 11,492 8,730

a-30-143-5-3 930,333 1,559 0,007 363,517 398,797 395,709 18,867 8,325

a-40-113-3-3 1330,580 0,927 0,006 690,333 765,145 781,125 37,148 18,067

a-40-169-4-3 680,000 0,092 0,009 622,783 654,259 656,692 16,294 25,873

a-40-203-5-3 522,967 0,076 0,008 486,100 513,866 514,917 10,911 26,182

a-50-155-3-3 1705,000 1,275 0,006 749,417 831,475 834,959 37,299 45,119

a-50-203-4-3 1009,500 0,583 0,009 637,633 677,279 685,775 22,412 53,996

214

a-50-245-5-3 751,583 0,440 0,030 521,933 545,851 542,075 13,792 65,644

a-100-290-3-3 2833,920 0,949 0,021 1453,830 1557,719 1557,040 44,835 450,429

a-100-413-4-3 1983,670 0,568 0,016 1265,180 1376,315 1384,195 51,222 732,981

a-100-449-5-3 1185,900 0,173 0,017 1010,900 1067,965 1068,550 24,753 744,849

s-10-36-3-3 698,000 1,874 0,002 242,833 351,969 363,750 27,714 0,400

s-10-41-4-3 205,300 0,000 0,006 205,300 205,300 205,300 0,000 0,396

s-10-45-5-3 373,333 1,020 0,005 184,817 198,333 184,817 17,720 0,469

s-20-59-3-3 678,417 0,565 0,009 433,583 487,164 489,083 23,118 2,028

s-20-72-4-3 714,467 0,768 0,007 404,150 457,151 454,159 27,141 2,539

s-20-114-5-3 397,250 1,053 0,005 193,483 208,678 210,517 8,567 2,563

s-30-101-3-3 1750,000 2,230 0,004 541,750 602,592 609,834 27,155 7,915

s-30-122-4-3 752,333 0,528 0,006 492,350 526,893 528,100 18,938 8,404

s-30-155-5-3 443,833 0,403 0,006 316,333 328,701 329,334 6,273 9,954

s-40-114-3-3 969,000 0,324 0,006 732,083 837,747 842,917 32,536 19,041

s-40-147-4-3 1012,770 0,664 0,010 608,667 643,433 640,533 16,054 20,829

s-40-225-5-3 1126,470 1,397 0,007 469,967 495,343 495,150 11,953 30,143

s-50-153-3-3 2739,330 1,855 0,005 959,417 1025,552 1029,455 30,846 42,067

s-50-203-4-3 2896,000 2,930 0,004 736,983 812,431 818,325 26,465 56,403

s-50-227-5-3 961,167 0,640 0,011 586,017 621,483 626,917 17,238 58,585

s-100-292-3-3 2837,250 0,928 0,013 1471,580 1561,397 1554,835 47,107 605,735

s-100-419-4-3 3226,920 1,432 0,038 1326,900 1446,143 1440,300 58,879 745,537

s-100-493-5-3 1610,680 0,544 0,051 1042,900 1118,301 1124,410 34,529 848,533

215

Tabela 65: Resultados do algoritmo ACO-GALVNDP


G

DEMANDA 1

NOME INST.AH ACO-GALVNDP


1

a-10-17-3-1 261,333 0,182 0,015 221,167 222,700 221,167 3,119 0,918

a-10-21-4-1 296,833 0,447 0,006 205,200 205,200 205,200 0,000 0,994

a-10-24-5-1 292,000 0,715 0,007 170,250 171,958 171,083 2,478 0,891

a-20-26-3-1 374,667 0,082 0,007 346,167 347,150 346,167 4,768 3,511

a-20-42-4-1 512,000 0,575 0,007 325,033 347,605 348,500 12,815 3,670

a-20-38-5-1 532,000 0,880 0,003 282,983 303,172 299,517 9,121 4,063

a-30-50-3-1 871,000 0,369 0,003 636,000 658,622 662,708 11,675 10,607

a-30-56-4-1 881,500 0,890 0,006 466,417 514,241 513,942 16,342 11,181

a-30-72-5-1 1141,000 2,047 0,004 374,483 414,965 417,575 21,758 11,027

a-40-59-3-1 1269,000 0,965 0,005 645,917 680,275 676,083 28,773 22,409

a-40-87-4-1 410,050 0,134 0,009 361,600 388,638 386,584 14,767 27,117

a-40-101-5-1 613,500 0,790 0,009 342,733 369,059 371,317 11,365 28,389

a-50-80-3-1 571,250 0,075 0,011 531,250 541,658 531,250 20,123 41,731

a-50-111-4-1 1028,670 0,853 0,009 555,067 635,375 636,275 26,524 55,705

a-50-127-5-1 1062,580 0,653 0,007 642,900 699,359 703,009 22,219 55,468

a-100-156-3-1 1241,670 0,130 0,016 1098,830 1188,369 1197,625 49,819 452,784

a-100-201-4-1 1363,070 0,466 0,058 929,600 1043,777 1045,915 48,509 520,567

216

a-100-255-5-1 788,883 0,114 0,016 707,933 736,422 734,542 17,204 621,508

s-10-14-3-1 456,833 0,626 0,016 281,000 281,581 281,000 1,326 0,812

s-10-18-4-1 475,333 1,290 0,005 207,550 209,694 207,550 4,368 0,840

s-10-34-5-1 227,000 0,470 0,006 154,400 156,008 154,492 2,097 1,047

s-20-26-3-1 433,833 0,477 0,012 293,667 306,992 309,625 6,315 3,460

s-20-47-4-1 703,000 0,643 0,003 427,950 458,285 461,409 14,684 4,267

s-20-61-5-1 314,333 0,074 0,006 292,800 301,359 301,433 2,055 4,480

s-30-35-3-1 824,000 0,450 0,004 568,333 608,617 608,917 15,855 9,252

s-30-61-4-1 598,500 0,533 0,006 390,517 409,035 411,783 4,907 10,956

s-30-63-5-1 827,500 0,966 0,003 420,900 461,127 464,809 21,363 11,428

s-40-52-3-1 678,750 0,295 0,011 524,167 552,131 550,125 14,278 21,573

s-40-75-4-1 1004,420 1,075 0,008 484,017 579,667 582,608 31,912 26,568

s-40-112-5-1 865,250 0,986 0,007 435,633 486,018 488,517 15,605 29,053

s-50-70-3-1 631,667 0,044 0,009 605,083 628,792 629,708 9,616 45,276

s-50-84-4-1 640,333 0,170 0,009 547,500 598,445 599,675 19,777 47,764

s-50-122-5-1 1261,670 1,495 0,006 505,700 577,129 575,967 26,232 51,659

s-100-156-3-1 1274,420 0,144 0,013 1114,420 1164,052 1168,250 32,990 434,636

s-100-197-4-1 2019,170 1,159 0,013 935,250 1007,148 1007,635 23,244 535,877

s-100-234-5-1 2135,970 1,550 0,015 837,483 871,528 873,542 15,151 579,948

2

a-10-17-3-2 893,000 1,561 0,002 348,750 366,753 359,750 13,268 0,913

a-10-21-4-2 544,833 0,367 0,005 398,450 399,380 398,450 2,838 0,892

a-10-24-5-2 859,500 2,357 0,002 256,067 265,370 256,067 10,822 1,011

a-20-26-3-2 847,500 1,004 0,004 423,000 448,839 453,917 15,511 3,598

217

a-20-42-4-2 1770,000 2,775 0,002 468,933 526,009 533,258 27,970 4,646

a-20-38-5-2 1147,330 1,404 0,006 477,167 567,624 570,258 41,503 4,289

a-30-50-3-2 1986,330 2,109 0,005 639,000 692,111 686,417 31,677 11,161

a-30-56-4-2 968,900 1,291 0,005 422,917 485,628 491,100 16,526 10,936

a-30-72-5-2 956,417 1,530 0,009 377,967 423,590 412,367 25,143 12,279

a-40-59-3-2 2553,000 1,268 0,006 1125,750 1241,558 1243,665 55,905 22,291

a-40-87-4-2 1474,580 1,155 0,007 684,283 761,232 757,617 53,640 27,371

a-40-101-5-2 1917,670 2,551 0,006 540,083 627,621 632,209 41,690 27,932

a-50-80-3-2 2973,000 2,417 0,004 870,000 1003,753 993,625 52,793 41,788

a-50-111-4-2 1926,480 1,482 0,007 776,200 849,359 852,017 34,753 54,918

a-50-127-5-2 2540,330 2,340 0,009 760,567 809,100 810,242 26,195 55,808

a-100-156-3-2 5582,830 2,213 0,010 1737,830 1890,280 1893,795 74,976 468,223

a-100-201-4-2 5659,170 2,563 0,013 1588,370 1701,600 1706,220 47,193 529,215

a-100-255-5-2 4829,270 2,280 0,012 1472,220 1594,808 1585,750 66,505 665,064

s-10-14-3-2 767,000 1,207 0,002 347,500 362,586 356,750 9,786 0,909

s-10-18-4-2 935,000 1,718 0,002 344,000 344,083 344,000 0,317 0,876

s-10-34-5-2 364,083 0,838 0,005 198,117 206,098 205,850 3,232 1,118

s-20-26-3-2 1965,000 2,760 0,003 522,667 547,333 536,167 20,126 3,512

s-20-47-4-2 1517,580 1,770 0,004 547,867 588,795 593,125 19,391 4,547

s-20-61-5-2 909,083 1,992 0,006 303,833 336,817 340,275 13,778 4,769

s-30-35-3-2 3462,000 3,656 0,002 743,583 911,417 915,167 44,696 9,873

s-30-61-4-2 1721,670 3,027 0,004 427,483 492,638 494,833 29,188 11,994

s-30-63-5-2 1151,000 1,547 0,005 451,833 533,293 535,075 24,568 11,439

218

s-40-52-3-2 2307,500 1,491 0,004 926,250 1062,030 1077,540 54,468 21,702

s-40-75-4-2 2457,670 2,511 0,006 699,900 802,708 808,175 48,449 26,172

s-40-112-5-2 1720,670 2,027 0,018 568,367 629,228 626,825 25,791 28,156

s-50-70-3-2 4438,000 2,937 0,004 1127,250 1251,889 1248,545 69,261 47,097

s-50-84-4-2 3251,830 3,223 0,005 769,950 836,625 831,700 33,620 50,979

s-50-122-5-2 1400,330 1,026 0,006 691,250 797,893 796,142 33,596 53,799

s-100-156-3-2 6664,000 2,545 0,011 1879,920 2017,481 2023,545 62,264 465,635

s-100-197-4-2 8776,670 4,100 0,012 1720,780 1988,678 1986,990 112,620 573,874

s-100-234-5-2 3337,220 1,814 0,026 1185,980 1332,985 1335,165 62,861 608,736

3

a-10-17-3-3 647,000 1,037 0,003 317,583 323,775 321,000 5,721 0,818

a-10-21-4-3 448,000 1,096 0,003 213,767 213,767 213,767 0,000 0,931

a-10-24-5-3 490,000 1,463 0,002 198,917 199,263 198,917 1,127 0,950

a-20-26-3-3 867,000 1,060 0,002 420,833 482,133 486,083 19,517 3,654

a-20-42-4-3 523,417 0,600 0,004 327,083 365,041 364,925 14,435 3,849

a-20-38-5-3 1035,000 1,336 0,002 443,017 474,251 477,500 15,004 3,938

a-30-50-3-3 1738,000 1,231 0,002 779,000 839,725 847,125 26,086 10,322

a-30-56-4-3 816,417 0,915 0,005 426,400 483,427 489,183 22,041 10,946

a-30-72-5-3 855,917 1,192 0,005 390,400 451,474 450,350 24,580 11,215

a-40-59-3-3 2311,000 1,428 0,003 952,000 1021,937 1025,585 41,240 20,796

a-40-87-4-3 1469,330 1,398 0,007 612,650 690,470 700,759 32,927 27,786

a-40-101-5-3 645,467 0,558 0,007 414,333 433,039 433,300 9,122 26,868

a-50-80-3-3 2150,000 1,888 0,003 744,333 777,686 783,959 22,426 39,940

a-50-111-4-3 1347,080 0,889 0,007 713,250 811,961 817,884 51,650 50,385

219

a-50-127-5-3 2341,500 2,069 0,004 762,933 806,763 806,792 20,387 52,642

a-100-156-3-3 4909,000 1,829 0,008 1735,080 1972,570 1962,170 111,507 435,357

a-100-201-4-3 4275,500 2,355 0,030 1274,450 1374,571 1369,800 54,196 510,958

a-100-255-5-3 2397,280 0,809 0,030 1325,030 1371,011 1361,650 36,229 582,363

s-10-14-3-3 622,000 1,125 0,002 292,750 294,058 292,750 2,669 0,853

s-10-18-4-3 419,833 0,749 0,004 240,000 240,000 240,000 0,000 0,916

s-10-34-5-3 259,750 0,644 0,005 158,033 161,159 158,033 6,437 1,137

s-20-26-3-3 1224,500 0,807 0,002 677,667 705,761 707,875 14,107 3,216

s-20-47-4-3 709,667 0,589 0,005 446,517 505,676 507,183 16,283 3,881

s-20-61-5-3 803,000 1,324 0,002 345,583 369,592 372,725 12,427 4,352

s-30-35-3-3 2087,000 1,576 0,002 810,083 845,197 843,417 20,276 9,354

s-30-61-4-3 1573,500 2,299 0,003 476,900 525,980 527,542 22,829 10,897

s-30-63-5-3 808,500 1,067 0,005 391,233 452,153 455,842 24,193 10,843

s-40-52-3-3 1855,000 1,047 0,003 906,167 1015,670 1013,500 45,296 19,992

s-40-75-4-3 1787,330 1,054 0,006 870,300 892,084 900,833 15,388 25,114

s-40-112-5-3 575,733 0,426 0,014 403,800 455,593 457,617 16,870 28,216

s-50-70-3-3 2585,000 1,313 0,006 1117,670 1264,834 1282,045 55,149 44,633

s-50-84-4-3 1585,500 1,581 0,006 614,183 654,623 655,142 11,602 45,519

s-50-122-5-3 1976,580 2,143 0,007 628,817 673,312 671,992 19,408 48,678

s-100-156-3-3 4238,830 1,322 0,010 1825,250 2000,199 1988,915 78,923 401,842

s-100-197-4-3 3957,250 1,186 0,011 1810,170 2042,342 2047,090 117,140 492,776

s-100-234-5-3 3856,330 2,555 0,012 1084,820 1268,764 1270,410 66,127 557,349

220

Tabela 66: Resultados do algoritmo ACO-GALVNDP


G

DEMANDA 2

NOME INST.AH ACO-GALVNDP


1

a-10-26-3-1 371,167 0,716 0,002 216,250 216,250 216,250 0,000 0,945

a-10-42-4-1 140,400 0,000 0,007 140,400 140,400 140,400 0,000 1,224

a-10-49-5-1 226,083 0,301 0,005 173,750 173,750 173,750 0,000 1,334

a-20-69-3-1 423,250 0,387 0,006 305,250 337,306 340,792 13,833 4,481

a-20-88-4-1 577,950 1,449 0,005 235,983 278,549 278,200 11,767 5,608

a-20-95-5-1 206,267 0,091 0,009 189,000 203,323 201,033 8,451 5,785

a-30-89-3-1 405,667 0,132 0,006 358,250 360,675 360,667 1,669 12,515

a-30-105-4-1 315,617 -0,002 0,008 316,350 348,855 352,300 9,785 14,687

a-30-143-5-1 399,267 0,444 0,006 276,433 292,473 292,600 11,499 16,789

a-40-113-3-1 559,500 0,158 0,010 483,333 542,681 541,417 26,039 27,406

a-40-169-4-1 442,800 0,075 0,007 411,867 448,742 444,700 12,074 37,194

a-40-203-5-1 436,133 0,507 0,015 289,433 323,203 325,159 11,566 38,125

a-50-155-3-1 638,333 -0,019 0,009 650,750 700,481 704,334 19,281 63,792

a-50-203-4-1 492,967 0,094 0,008 450,800 470,318 470,500 11,931 72,321

a-50-245-5-1 612,433 0,305 0,014 469,333 531,373 539,175 24,938 92,521

a-100-290-3-1 1417,000 0,424 0,018 994,833 1045,886 1045,920 32,419 639,911

a-100-413-4-1 1412,230 0,336 0,038 1057,220 1116,718 1117,825 35,268 917,345

221

a-100-449-5-1 733,800 -0,066 0,024 785,817 880,695 888,483 30,846 965,952

s-10-36-3-1 315,250 0,344 0,006 234,583 236,427 234,583 7,019 1,043

s-10-41-4-1 393,500 1,469 0,003 159,367 159,367 159,367 0,000 1,201

s-10-45-5-1 241,250 0,716 0,005 140,617 140,668 140,617 0,280 1,262

s-20-59-3-1 494,667 0,389 0,004 356,083 383,319 386,417 12,701 4,089

s-20-72-4-1 564,583 0,715 0,007 329,167 360,092 364,875 10,620 5,359

s-20-114-5-1 238,583 0,165 0,006 204,833 204,833 204,833 0,000 5,371

s-30-101-3-1 492,167 0,194 0,005 412,333 442,336 429,459 24,699 13,910

s-30-122-4-1 392,450 0,279 0,006 306,733 343,557 346,383 15,609 14,782

s-30-155-5-1 286,300 0,218 0,006 235,133 247,834 247,017 9,783 16,830

s-40-114-3-1 972,000 1,054 0,009 473,167 493,450 494,000 14,768 29,882

s-40-147-4-1 395,883 0,058 0,007 374,133 390,989 386,383 10,959 32,579

s-40-225-5-1 366,383 0,278 0,008 286,767 298,407 297,792 5,107 40,846

s-50-153-3-1 734,000 0,190 0,009 616,667 660,511 662,292 16,521 63,462

s-50-203-4-1 668,667 0,271 0,007 525,950 620,398 626,634 32,920 74,534

s-50-227-5-1 854,767 0,797 0,008 475,683 488,139 485,233 10,759 85,650

s-100-292-3-1 1303,420 0,130 0,016 1153,670 1195,787 1187,295 29,851 740,244

s-100-419-4-1 1327,080 0,460 0,054 909,267 960,393 965,842 24,853 926,863

s-100-493-5-1 738,250 0,070 0,020 689,733 723,423 723,325 15,671 1056,092

2

a-10-26-3-2 651,833 1,316 0,002 281,500 283,753 281,500 6,633 1,027

a-10-42-4-2 310,667 0,741 0,006 178,400 178,578 178,400 0,688 1,262

a-10-49-5-2 781,000 3,469 0,004 174,750 175,097 175,333 0,310 1,504

a-20-69-3-2 663,583 0,556 0,004 426,333 494,022 498,125 20,013 4,708

222

a-20-88-4-2 687,083 0,825 0,004 376,400 409,127 412,575 15,325 5,006

a-20-95-5-2 1809,000 4,969 0,003 303,083 344,264 342,500 18,888 6,110

a-30-89-3-2 1727,500 1,570 0,003 672,083 687,197 680,250 12,032 13,246

a-30-105-4-2 512,900 0,289 0,006 397,833 450,367 450,583 17,805 14,546

a-30-143-5-2 1010,170 1,164 0,005 466,900 517,727 520,908 25,450 16,682

a-40-113-3-2 1600,170 0,957 0,006 817,833 861,847 862,250 24,272 28,229

a-40-169-4-2 802,067 0,414 0,007 567,400 637,994 639,833 35,467 38,192

a-40-203-5-2 910,017 0,554 0,007 585,750 647,034 656,767 27,545 37,751

a-50-155-3-2 2159,000 1,538 0,004 850,667 934,778 942,583 33,518 62,814

a-50-203-4-2 958,517 0,368 0,009 700,667 746,670 740,325 32,423 70,188

a-50-245-5-2 1724,050 1,958 0,009 582,867 666,776 677,042 26,794 95,221

a-100-290-3-2 3929,250 0,989 0,014 1975,170 2150,917 2133,625 93,108 633,332

a-100-413-4-2 2116,920 0,408 0,035 1503,170 1555,550 1549,950 31,321 972,691

a-100-449-5-2 1305,330 0,062 0,024 1229,430 1334,179 1324,480 72,864 950,931

s-10-36-3-2 1618,000 3,701 0,003 344,167 346,303 344,167 5,658 1,162

s-10-41-4-2 434,417 1,489 0,011 174,533 174,584 174,533 0,280 1,291

s-10-45-5-2 482,167 1,799 0,006 172,267 175,386 175,733 1,058 1,396

s-20-59-3-2 735,500 0,526 0,005 482,000 498,983 493,083 10,631 4,207

s-20-72-4-2 986,450 1,134 0,006 462,200 480,597 479,184 12,581 5,565

s-20-114-5-2 656,000 1,376 0,005 276,067 300,710 301,467 11,113 5,409

s-30-101-3-2 1875,000 1,520 0,005 744,083 817,761 822,500 35,772 13,492

s-30-122-4-2 1394,670 1,906 0,008 479,967 535,567 537,517 26,440 13,987

s-30-155-5-2 942,667 1,466 0,005 382,267 398,992 402,317 8,289 17,883

223

s-40-114-3-2 3100,500 3,012 0,004 772,750 833,589 835,333 21,269 31,395

s-40-147-4-2 1573,280 1,218 0,006 709,200 761,865 751,384 34,812 35,639

s-40-225-5-2 1181,920 0,912 0,007 618,033 649,146 642,175 21,362 42,507

s-50-153-3-2 2685,830 1,665 0,006 1007,920 1083,189 1088,580 29,400 63,234

s-50-203-4-2 2598,780 2,345 0,011 776,817 846,538 850,825 25,004 78,848

s-50-227-5-2 1148,180 0,740 0,011 660,050 689,849 690,984 16,683 83,281

s-100-292-3-2 4302,670 1,628 0,014 1637,250 1775,891 1789,710 68,061 780,196

s-100-419-4-2 2612,480 0,882 0,015 1388,150 1522,181 1538,890 48,235 942,493

s-100-493-5-2 3051,230 1,491 0,035 1225,130 1281,944 1282,565 36,827 1119,548

3

a-10-26-3-3 399,833 0,604 0,004 249,333 250,022 249,333 2,622 0,965

a-10-42-4-3 282,167 0,622 0,004 174,000 174,920 174,000 1,871 1,216

a-10-49-5-3 181,833 0,003 0,005 181,367 181,686 181,434 0,829 1,328

a-20-69-3-3 928,000 1,421 0,003 383,333 411,506 413,250 12,288 4,397

a-20-88-4-3 334,450 0,231 0,005 271,617 286,328 287,034 8,623 4,750

a-20-95-5-3 390,333 0,541 0,005 253,233 282,351 283,550 11,579 5,371

a-30-89-3-3 599,667 0,106 0,006 542,250 599,836 603,167 24,917 12,165

a-30-105-4-3 468,750 0,152 0,009 406,750 434,635 432,525 15,769 13,786

a-30-143-5-3 930,333 1,583 0,007 360,117 400,332 404,567 17,623 14,285

a-40-113-3-3 1330,580 0,797 0,006 740,250 791,556 796,959 22,509 26,595

a-40-169-4-3 680,000 0,071 0,009 634,833 673,638 676,758 18,659 36,247

a-40-203-5-3 522,967 0,159 0,008 451,233 513,329 516,209 20,137 37,123

a-50-155-3-3 1705,000 1,179 0,006 782,500 845,006 835,209 40,714 60,854

a-50-203-4-3 1009,500 0,511 0,009 668,000 712,079 711,359 28,550 72,376

224

a-50-245-5-3 751,583 0,449 0,030 518,817 554,101 552,750 12,766 85,392

a-100-290-3-3 2833,920 0,922 0,021 1474,500 1579,574 1582,705 40,176 541,938

a-100-413-4-3 1983,670 0,554 0,016 1276,380 1423,371 1432,760 63,078 872,469

a-100-449-5-3 1185,900 0,138 0,017 1042,420 1084,858 1084,915 20,173 885,613

s-10-36-3-3 698,000 1,874 0,002 242,833 242,833 242,833 0,000 1,277

s-10-41-4-3 205,300 0,078 0,006 190,533 190,533 190,533 0,000 1,222

s-10-45-5-3 373,333 1,020 0,005 184,817 188,757 184,817 6,303 1,291

s-20-59-3-3 678,417 0,720 0,009 394,333 439,011 442,084 14,342 4,282

s-20-72-4-3 714,467 0,785 0,007 400,200 439,967 437,833 18,671 4,777

s-20-114-5-3 397,250 1,053 0,005 193,483 209,287 214,550 8,870 5,188

s-30-101-3-3 1750,000 2,152 0,004 555,250 628,028 632,708 30,811 13,003

s-30-122-4-3 752,333 0,657 0,006 453,983 521,880 524,742 21,269 13,523

s-30-155-5-3 443,833 0,378 0,006 322,150 347,118 341,200 12,649 16,115

s-40-114-3-3 969,000 0,344 0,006 720,833 824,886 832,417 37,500 27,901

s-40-147-4-3 1012,770 0,663 0,010 608,933 656,968 665,000 17,956 30,166

s-40-225-5-3 1126,470 1,306 0,007 488,433 525,259 528,684 10,488 43,190

s-50-153-3-3 2739,330 1,943 0,005 930,667 1056,705 1049,540 72,589 57,830

s-50-203-4-3 2896,000 2,759 0,004 770,333 824,179 828,492 18,900 75,667

s-50-227-5-3 961,167 0,588 0,011 605,233 633,222 633,242 13,846 79,448

s-100-292-3-3 2837,250 0,865 0,013 1520,920 1688,313 1700,540 74,374 723,972

s-100-419-4-3 3226,920 1,266 0,038 1423,970 1554,240 1573,790 59,287 877,226

s-100-493-5-3 1610,680 0,512 0,051 1065,180 1127,652 1120,990 37,321 993,362

225

Tabela 67: Resultados do algoritmo BA para o conjunto

de instâncias com demanda 1

G

DEMANDA 1

NOME INST.AH BA


1

a-10-17-3-1 261,333 0,182 0,015 221,167 221,167 221,167 0,000 1,139

a-10-21-4-1 296,833 0,447 0,006 205,200 205,200 205,200 0,000 1,281

a-10-24-5-1 292,000 0,715 0,007 170,250 170,278 170,250 0,152 1,325

a-20-26-3-1 374,667 0,122 0,007 334,000 376,653 378,167 18,773 2,743

a-20-42-4-1 512,000 0,618 0,007 316,400 330,738 329,583 9,078 3,003

a-20-38-5-1 532,000 1,057 0,003 258,583 282,664 283,583 11,697 2,940

a-30-50-3-1 871,000 0,613 0,003 539,833 630,530 628,083 31,132 5,468

a-30-56-4-1 881,500 0,867 0,006 472,100 511,021 508,733 17,995 5,772

a-30-72-5-1 1141,000 2,080 0,004 370,500 413,761 413,258 17,304 5,879

a-40-59-3-1 1269,000 0,556 0,005 815,333 892,181 898,292 36,064 8,728

a-40-87-4-1 410,050 -0,197 0,009 510,367 560,939 563,634 29,923 9,501

a-40-101-5-1 613,500 0,396 0,009 439,567 480,151 482,025 22,604 9,747

a-50-80-3-1 571,250 -0,244 0,011 756,000 862,244 864,584 51,410 13,312

a-50-111-4-1 1028,670 0,371 0,009 750,517 813,808 820,100 33,287 14,320

a-50-127-5-1 1062,580 0,496 0,007 710,133 756,904 766,775 29,010 14,695

a-100-156-3-1 1241,670 -0,445 0,016 2237,750 2643,159 2637,835 211,516 50,049

a-100-201-4-1 1363,070 -0,212 0,058 1729,700 2155,179 2150,610 175,007 50,747

226

a-100-255-5-1 788,883 -0,432 0,016 1389,920 1546,404 1544,080 106,957 50,853

s-10-14-3-1 456,833 0,626 0,016 281,000 281,000 281,000 0,000 1,081

s-10-18-4-1 475,333 1,290 0,005 207,550 207,550 207,550 0,000 1,197

s-10-34-5-1 227,000 0,470 0,006 154,400 154,401 154,400 0,003 1,505

s-20-26-3-1 433,833 0,520 0,012 285,417 302,008 301,500 9,849 2,748

s-20-47-4-1 703,000 0,763 0,003 398,850 433,946 435,067 13,415 3,249

s-20-61-5-1 314,333 0,102 0,006 285,367 298,791 300,217 6,738 3,400

s-30-35-3-1 824,000 0,481 0,004 556,333 603,483 600,167 27,164 5,226

s-30-61-4-1 598,500 0,489 0,006 402,000 434,951 437,242 19,111 5,740

s-30-63-5-1 827,500 0,867 0,003 443,267 487,427 491,542 21,454 5,817

s-40-52-3-1 678,750 -0,014 0,011 688,500 745,089 749,000 30,012 8,888

s-40-75-4-1 1004,420 0,677 0,008 598,900 666,204 665,259 29,168 9,045

s-40-112-5-1 865,250 0,710 0,007 505,883 576,655 580,133 24,153 9,794

s-50-70-3-1 631,667 -0,299 0,009 900,667 987,386 1000,835 47,027 13,020

s-50-84-4-1 640,333 -0,115 0,009 723,633 839,300 852,875 47,767 13,298

s-50-122-5-1 1261,670 1,243 0,006 562,383 677,671 682,550 43,208 14,247

s-100-156-3-1 1274,420 -0,393 0,013 2099,330 2507,792 2533,960 164,237 47,940

s-100-197-4-1 2019,170 0,191 0,013 1695,670 2178,286 2191,180 201,983 49,330

s-100-234-5-1 2135,970 0,464 0,015 1459,080 1957,789 1929,320 218,171 50,513

2

a-10-17-3-2 893,000 1,561 0,002 348,750 350,900 348,750 4,376 1,147

a-10-21-4-2 544,833 0,367 0,005 398,450 398,450 398,450 0,000 1,232

a-10-24-5-2 859,500 2,357 0,002 256,067 257,996 256,067 5,002 1,339

a-20-26-3-2 847,500 0,995 0,004 424,750 465,533 471,709 21,360 2,693

227

a-20-42-4-2 1770,000 2,744 0,002 472,800 528,486 532,350 22,116 3,170

a-20-38-5-2 1147,330 1,102 0,006 545,750 587,640 587,784 24,286 2,919

a-30-50-3-2 1986,330 1,436 0,005 815,500 911,161 914,500 37,581 5,384

a-30-56-4-2 968,900 0,957 0,005 495,167 560,281 563,425 23,144 5,549

a-30-72-5-2 956,417 0,990 0,009 480,517 520,173 518,258 19,000 5,985

a-40-59-3-2 2553,000 1,246 0,006 1136,830 1260,439 1266,960 55,131 8,686

a-40-87-4-2 1474,580 0,736 0,007 849,600 939,732 946,350 46,879 9,248

a-40-101-5-2 1917,670 1,904 0,006 660,250 731,567 732,192 32,630 9,599

a-50-80-3-2 2973,000 1,668 0,004 1114,330 1340,613 1346,290 77,479 13,013

a-50-111-4-2 1926,480 1,042 0,007 943,417 1085,075 1090,270 49,292 13,788

a-50-127-5-2 2540,330 2,083 0,009 824,100 918,728 920,400 47,911 14,135

a-100-156-3-2 5582,830 0,821 0,010 3065,080 3502,186 3508,250 202,183 47,854

a-100-201-4-2 5659,170 1,175 0,013 2602,330 3027,158 3012,910 207,378 48,862

a-100-255-5-2 4829,270 0,942 0,012 2487,120 2723,394 2699,450 128,948 50,355

s-10-14-3-2 767,000 1,207 0,002 347,500 347,808 347,500 1,689 1,109

s-10-18-4-2 935,000 1,718 0,002 344,000 344,000 344,000 0,000 1,181

s-10-34-5-2 364,083 0,838 0,005 198,117 200,441 198,117 3,246 1,514

s-20-26-3-2 1965,000 2,769 0,003 521,417 582,281 576,584 29,374 2,787

s-20-47-4-2 1517,580 2,077 0,004 493,267 572,042 571,550 25,422 3,194

s-20-61-5-2 909,083 2,141 0,006 289,433 319,593 315,142 15,086 3,719

s-30-35-3-2 3462,000 2,988 0,002 868,000 956,867 952,084 41,411 5,414

s-30-61-4-2 1721,670 2,227 0,004 533,583 606,496 613,783 32,978 5,838

s-30-63-5-2 1151,000 1,391 0,005 481,417 536,617 535,000 22,078 5,902

228

s-40-52-3-2 2307,500 1,282 0,004 1011,080 1217,075 1230,210 61,613 8,600

s-40-75-4-2 2457,670 1,753 0,006 892,567 988,641 990,783 51,150 8,964

s-40-112-5-2 1720,670 1,614 0,018 658,283 702,996 707,084 21,057 9,800

s-50-70-3-2 4438,000 2,112 0,004 1426,080 1643,693 1655,455 90,058 13,338

s-50-84-4-2 3251,830 2,079 0,005 1056,000 1205,692 1216,115 57,475 13,629

s-50-122-5-2 1400,330 0,527 0,006 917,300 988,839 984,250 33,205 14,592

s-100-156-3-2 6664,000 0,860 0,011 3583,670 4140,835 4141,420 314,054 49,454

s-100-197-4-2 8776,670 1,725 0,012 3221,130 3642,614 3569,650 270,055 50,036

s-100-234-5-2 3337,220 0,667 0,026 2002,100 2335,627 2364,755 149,127 50,542

3

a-10-17-3-3 647,000 1,037 0,003 317,583 317,811 317,583 0,867 1,118

a-10-21-4-3 448,000 1,096 0,003 213,767 213,767 213,767 0,000 1,227

a-10-24-5-3 490,000 1,463 0,002 198,917 198,917 198,917 0,000 1,325

a-20-26-3-3 867,000 0,978 0,002 438,417 481,367 480,417 20,084 2,797

a-20-42-4-3 523,417 0,600 0,004 327,083 347,177 349,467 12,025 3,192

a-20-38-5-3 1035,000 1,454 0,002 421,833 448,571 449,750 12,116 2,987

a-30-50-3-3 1738,000 1,409 0,002 721,583 834,458 842,584 29,710 5,386

a-30-56-4-3 816,417 0,794 0,005 455,100 499,733 502,659 23,240 5,557

a-30-72-5-3 855,917 1,070 0,005 413,533 450,111 456,542 18,051 5,906

a-40-59-3-3 2311,000 1,598 0,003 889,583 1012,303 1021,290 49,742 8,674

a-40-87-4-3 1469,330 0,900 0,007 773,383 849,717 846,208 37,403 9,585

a-40-101-5-3 645,467 0,301 0,007 495,967 533,883 532,167 18,811 9,805

a-50-80-3-3 2150,000 1,524 0,003 851,667 971,334 983,042 57,295 13,030

a-50-111-4-3 1347,080 0,597 0,007 843,700 934,490 929,450 49,665 13,727

229

a-50-127-5-3 2341,500 2,348 0,004 699,450 823,997 824,150 41,144 14,012

a-100-156-3-3 4909,000 0,834 0,008 2676,170 3198,516 3232,290 243,931 47,728

a-100-201-4-3 4275,500 1,056 0,030 2079,220 2429,626 2443,490 195,732 48,910

a-100-255-5-3 2397,280 0,423 0,030 1685,050 2034,253 2040,950 120,936 50,157

s-10-14-3-3 622,000 1,125 0,002 292,750 292,750 292,750 0,000 1,095

s-10-18-4-3 419,833 0,749 0,004 240,000 240,000 240,000 0,000 1,180

s-10-34-5-3 259,750 0,644 0,005 158,033 158,033 158,033 0,000 1,499

s-20-26-3-3 1224,500 0,952 0,002 627,417 673,544 676,917 17,145 2,808

s-20-47-4-3 709,667 0,602 0,005 442,983 476,837 478,484 15,063 3,160

s-20-61-5-3 803,000 1,393 0,002 335,583 355,539 358,267 7,972 3,407

s-30-35-3-3 2087,000 1,427 0,002 859,750 910,158 914,292 28,485 5,093

s-30-61-4-3 1573,500 2,536 0,003 445,017 507,326 510,767 24,882 5,671

s-30-63-5-3 808,500 0,957 0,005 413,100 440,728 439,684 12,234 5,882

s-40-52-3-3 1855,000 0,975 0,003 939,083 1027,927 1035,125 33,028 8,578

s-40-75-4-3 1787,330 1,189 0,006 816,417 893,162 898,684 39,399 9,059

s-40-112-5-3 575,733 0,237 0,014 465,300 520,248 524,125 19,371 10,106

s-50-70-3-3 2585,000 1,083 0,006 1241,170 1413,534 1409,835 65,367 12,987

s-50-84-4-3 1585,500 1,067 0,006 766,950 897,288 900,917 48,452 13,447

s-50-122-5-3 1976,580 1,790 0,007 708,567 757,826 756,225 27,864 14,327

s-100-156-3-3 4238,830 0,734 0,010 2444,420 2847,606 2853,625 147,826 48,211

s-100-197-4-3 3957,250 0,684 0,011 2349,500 2794,529 2819,565 195,140 49,828

s-100-234-5-3 3856,330 1,301 0,012 1675,980 2121,399 2167,035 178,921 50,858

230

Tabela 68: Resultados do algoritmo BA para o conjunto

de instâncias com demanda 2

G

DEMANDA 2

NOME INST.AH BA


1

a-10-26-3-1 371,167 0,716 0,002 216,250 216,250 216,250 0,000 1,409

a-10-42-4-1 140,400 0,000 0,007 140,400 140,400 140,400 0,000 1,786

a-10-49-5-1 226,083 0,301 0,005 173,750 173,750 173,750 0,000 1,806

a-20-69-3-1 423,250 0,387 0,006 305,250 325,417 327,417 11,465 3,532

a-20-88-4-1 577,950 1,444 0,005 236,433 267,338 267,800 12,658 3,925

a-20-95-5-1 206,267 0,067 0,009 193,250 204,556 204,684 5,180 4,126

a-30-89-3-1 405,667 -0,038 0,006 421,750 462,853 462,417 20,783 6,169

a-30-105-4-1 315,617 -0,208 0,008 398,600 442,742 446,675 17,351 6,724

a-30-143-5-1 399,267 0,397 0,006 285,800 317,586 317,925 14,811 7,426

a-40-113-3-1 559,500 -0,056 0,010 592,917 626,192 626,500 19,371 9,741

a-40-169-4-1 442,800 -0,187 0,007 544,417 601,156 600,592 22,438 11,463

a-40-203-5-1 436,133 0,131 0,015 385,533 429,519 432,425 19,560 12,252

a-50-155-3-1 638,333 -0,306 0,009 920,083 976,378 973,750 34,279 14,844

a-50-203-4-1 492,967 -0,186 0,008 605,300 672,027 673,800 24,737 15,989

a-50-245-5-1 612,433 -0,009 0,014 618,267 708,135 713,242 29,687 17,374

a-100-290-3-1 1417,000 -0,185 0,018 1739,500 1895,550 1895,830 78,667 51,538

a-100-413-4-1 1412,230 -0,128 0,038 1619,250 1798,997 1809,900 83,641 54,541

231

a-100-449-5-1 733,800 -0,448 0,024 1329,970 1496,703 1496,240 68,146 55,231

s-10-36-3-1 315,250 0,344 0,006 234,583 234,583 234,583 0,000 1,570

s-10-41-4-1 393,500 1,469 0,003 159,367 159,367 159,367 0,000 1,642

s-10-45-5-1 241,250 0,716 0,005 140,617 140,617 140,617 0,000 1,804

s-20-59-3-1 494,667 0,472 0,004 336,000 359,656 358,833 12,243 3,332

s-20-72-4-1 564,583 0,905 0,007 296,400 322,393 324,075 12,632 3,646

s-20-114-5-1 238,583 0,204 0,006 198,217 203,963 204,833 3,350 4,486

s-30-101-3-1 492,167 0,157 0,005 425,417 480,894 480,584 22,794 6,538

s-30-122-4-1 392,450 0,161 0,006 338,067 375,737 377,300 16,619 6,949

s-30-155-5-1 286,300 -0,033 0,006 296,083 324,395 328,475 12,770 7,751

s-40-114-3-1 972,000 0,767 0,009 550,083 690,392 691,083 47,427 10,211

s-40-147-4-1 395,883 -0,103 0,007 441,200 521,529 528,300 25,344 10,890

s-40-225-5-1 366,383 -0,004 0,008 367,783 400,415 401,300 15,727 12,735

s-50-153-3-1 734,000 -0,110 0,009 824,750 897,914 906,917 31,146 15,132

s-50-203-4-1 668,667 -0,021 0,007 683,267 764,420 766,459 28,119 16,287

s-50-227-5-1 854,767 0,299 0,008 658,083 704,486 697,584 30,500 16,531

s-100-292-3-1 1303,420 -0,367 0,016 2059,920 2256,503 2260,830 102,870 51,372

s-100-419-4-1 1327,080 -0,196 0,054 1650,130 1789,839 1794,275 79,155 54,235

s-100-493-5-1 738,250 -0,417 0,020 1266,980 1381,955 1404,775 62,354 56,039

2

a-10-26-3-2 651,833 1,422 0,002 269,167 270,570 269,167 3,302 1,343

a-10-42-4-2 310,667 0,741 0,006 178,400 178,400 178,400 0,000 1,703

a-10-49-5-2 781,000 3,469 0,004 174,750 174,886 174,750 0,251 1,824

a-20-69-3-2 663,583 0,547 0,004 429,000 470,894 471,500 17,627 3,484

232

a-20-88-4-2 687,083 0,922 0,004 357,450 397,753 398,108 13,797 3,981

a-20-95-5-2 1809,000 4,509 0,003 328,383 366,148 367,134 15,916 4,159

a-30-89-3-2 1727,500 1,240 0,003 771,250 832,856 838,250 30,678 6,535

a-30-105-4-2 512,900 0,070 0,006 479,283 529,033 534,100 19,775 6,709

a-30-143-5-2 1010,170 1,053 0,005 492,033 561,931 567,325 25,013 7,576

a-40-113-3-2 1600,170 0,685 0,006 949,417 1031,405 1034,710 39,251 10,115

a-40-169-4-2 802,067 0,075 0,007 746,100 829,997 836,267 43,286 11,583

a-40-203-5-2 910,017 0,356 0,007 671,100 731,486 734,542 25,735 11,747

a-50-155-3-2 2159,000 0,889 0,004 1143,080 1237,986 1238,540 50,326 14,788

a-50-203-4-2 958,517 0,057 0,009 907,200 962,975 960,833 36,616 15,672

a-50-245-5-2 1724,050 1,073 0,009 831,600 899,330 899,859 30,201 17,152

a-100-290-3-2 3929,250 0,280 0,014 3070,920 3311,581 3303,540 141,369 51,271

a-100-413-4-2 2116,920 -0,132 0,035 2439,580 2702,878 2713,475 111,559 54,802

a-100-449-5-2 1305,330 -0,279 0,024 1810,220 2045,814 2042,035 105,265 54,598

s-10-36-3-2 1618,000 3,701 0,003 344,167 344,167 344,167 0,000 1,563

s-10-41-4-2 434,417 1,489 0,011 174,533 174,533 174,533 0,000 1,706

s-10-45-5-2 482,167 1,799 0,006 172,267 173,769 172,267 1,747 1,762

s-20-59-3-2 735,500 0,492 0,005 492,833 538,439 540,750 16,320 3,459

s-20-72-4-2 986,450 1,212 0,006 445,950 493,736 496,850 16,929 3,758

s-20-114-5-2 656,000 1,462 0,005 266,433 280,141 281,059 8,514 4,515

s-30-101-3-2 1875,000 1,391 0,005 784,167 855,844 856,209 32,957 6,528

s-30-122-4-2 1394,670 2,101 0,008 449,767 522,764 525,409 24,307 7,002

s-30-155-5-2 942,667 1,201 0,005 428,300 463,483 464,550 14,098 7,725

233

s-40-114-3-2 3100,500 2,165 0,004 979,667 1051,272 1044,210 39,672 9,797

s-40-147-4-2 1573,280 0,903 0,006 826,767 907,876 910,534 36,850 10,730

s-40-225-5-2 1181,920 0,761 0,007 671,033 715,549 715,709 22,897 12,152

s-50-153-3-2 2685,830 1,324 0,006 1155,920 1341,856 1354,375 52,978 14,553

s-50-203-4-2 2598,780 1,424 0,011 1072,070 1196,672 1198,675 51,185 15,740

s-50-227-5-2 1148,180 0,557 0,011 737,233 814,028 817,267 31,764 16,437

s-100-292-3-2 4302,670 0,568 0,014 2743,330 3120,739 3107,960 135,412 50,990

s-100-419-4-2 2612,480 0,170 0,015 2233,530 2531,439 2550,990 128,515 53,919

s-100-493-5-2 3051,230 0,741 0,035 1752,920 2044,584 2057,260 103,992 55,867

3

a-10-26-3-3 399,833 0,604 0,004 249,333 249,333 249,333 0,000 1,469

a-10-42-4-3 282,167 0,622 0,004 174,000 174,307 174,000 1,167 1,684

a-10-49-5-3 181,833 0,003 0,005 181,367 181,371 181,367 0,024 1,819

a-20-69-3-3 928,000 1,530 0,003 366,833 388,536 388,333 8,896 3,614

a-20-88-4-3 334,450 0,231 0,005 271,617 281,775 282,159 8,526 4,023

a-20-95-5-3 390,333 0,556 0,005 250,900 271,903 272,425 6,651 4,089

a-30-89-3-3 599,667 0,139 0,006 526,417 570,975 574,209 20,100 6,191

a-30-105-4-3 468,750 0,101 0,009 425,783 483,658 487,567 23,939 6,791

a-30-143-5-3 930,333 1,619 0,007 355,200 382,462 381,842 15,077 7,295

a-40-113-3-3 1330,580 0,759 0,006 756,417 812,553 813,584 28,165 9,777

a-40-169-4-3 680,000 0,018 0,009 667,817 727,180 723,342 27,953 11,260

a-40-203-5-3 522,967 0,075 0,008 486,617 543,316 545,559 18,413 11,953

a-50-155-3-3 1705,000 0,835 0,006 929,083 1015,600 1015,540 38,685 15,029

a-50-203-4-3 1009,500 0,324 0,009 762,700 830,462 829,308 29,032 15,781

234

a-50-245-5-3 751,583 0,176 0,030 639,150 724,637 728,117 29,337 16,905

a-100-290-3-3 2833,920 0,343 0,021 2109,500 2337,369 2347,210 109,483 51,715

a-100-413-4-3 1983,670 0,083 0,016 1832,350 2020,318 2033,950 93,033 55,003

a-100-449-5-3 1185,900 -0,170 0,017 1428,720 1589,316 1599,475 66,612 56,259

s-10-36-3-3 698,000 1,874 0,002 242,833 242,833 242,833 0,000 1,545

s-10-41-4-3 205,300 0,078 0,006 190,533 190,533 190,533 0,000 1,645

s-10-45-5-3 373,333 1,020 0,005 184,817 184,817 184,817 0,000 1,743

s-20-59-3-3 678,417 0,748 0,009 388,000 412,267 413,250 13,428 3,295

s-20-72-4-3 714,467 0,903 0,007 375,350 424,361 424,267 15,528 3,626

s-20-114-5-3 397,250 1,053 0,005 193,483 195,384 193,483 4,669 4,453

s-30-101-3-3 1750,000 1,956 0,004 592,000 639,875 637,584 19,974 6,539

s-30-122-4-3 752,333 0,604 0,006 469,100 506,276 507,175 14,923 6,845

s-30-155-5-3 443,833 0,373 0,006 323,183 369,673 374,517 16,174 7,573

s-40-114-3-3 969,000 0,243 0,006 779,333 845,408 848,125 31,282 9,714

s-40-147-4-3 1012,770 0,537 0,010 658,750 715,077 718,134 22,665 10,673

s-40-225-5-3 1126,470 1,242 0,007 502,500 555,424 558,384 19,337 12,288

s-50-153-3-3 2739,330 1,892 0,005 947,083 1140,403 1147,540 61,604 14,715

s-50-203-4-3 2896,000 2,126 0,004 926,517 998,403 996,092 29,272 15,824

s-50-227-5-3 961,167 0,522 0,011 631,550 721,500 727,892 32,283 16,403

s-100-292-3-3 2837,250 0,225 0,013 2316,750 2611,189 2623,290 117,142 51,460

s-100-419-4-3 3226,920 0,657 0,038 1947,930 2101,496 2077,835 84,436 54,385

s-100-493-5-3 1610,680 0,116 0,051 1442,900 1587,821 1594,115 68,853 56,172

235

Tabela 69: Melhores soluções encontradas pelos algo-

ritmos meta-heurísticos para o conjunto de instâncias

com demanda 1 por grupo de instâncias simétricas

GDEMANDA 1

NOME INST. M Alg.

1

s-10-14-3-1 281,000 G-VNDP; ACO-OR; ACO-ORVNDP; ACO-GALVNDP; BA

s-10-18-4-1 207,550 G-LK; G-PR; G-VNDP; ACO-OR; ACO-ORVNDP; ACO-GALVNDP; BA

s-10-34-5-1 145,317 G-LK

s-20-26-3-1 264,417 G-LK

s-20-47-4-1 380,117 G-LK

s-20-61-5-1 250,800 G-LK

s-30-35-3-1 479,250 G-LK

s-30-61-4-1 321,800 G-LK

s-30-63-5-1 377,400 G-LK

s-40-52-3-1 499,917 G-LK

s-40-75-4-1 426,817 G-LK

s-40-112-5-1 418,133 G-LK

s-50-70-3-1 601,250 ACO-ALVNDP

s-50-84-4-1 506,700 G-LK

s-50-122-5-1 409,633 G-LK

s-100-156-3-1 1104,920 ACO-AL

s-100-197-4-1 903,983 G-LK

236

s-100-234-5-1 752,883 G-LK

2

s-10-14-3-2 338,333 G-LK

s-10-18-4-2 344,000 G-LK; G-VNDP; ACO-OR; ACO-AL; ACO-ORVNDP; ACO-ALVNDP; ACO-GALVNDP; BA

s-10-34-5-2 198,117 G-LK; ACO-GALVNDP; BA

s-20-26-3-2 460,167 G-PR

s-20-47-4-2 461,017 G-PR

s-20-61-5-2 273,850 G-LK

s-30-35-3-2 672,500 G-PR

s-30-61-4-2 409,750 ACO-OR

s-30-63-5-2 379,983 G-LK

s-40-52-3-2 774,583 ACO-ORVNDP

s-40-75-4-2 597,150 ACO-ORVNDP

s-40-112-5-2 494,667 G-LK

s-50-70-3-2 978,750 ACO-ORVNDP

s-50-84-4-2 738,483 G-LK

s-50-122-5-2 637,383 ACO-ALVNDP

s-100-156-3-2 1686,750 ACO-AL

s-100-197-4-2 1463,730 ACO-AL

s-100-234-5-2 1084,630 ACO-ALVNDP

3

s-10-14-3-3 292,750 G-LK; G-VNDP; ACO-ORVNDP; ACO-ALVNDP; ACO-GALVNDP; BA

s-10-18-4-3 240,000 G-PR; G-VNDP; ACO-OR; ACO-ORVNDP; ACO-ALVNDP; ACO-GALVNDP; BA

s-10-34-5-3 154,833 G-LK

s-20-26-3-3 627,417 BA

237

s-20-47-4-3 442,983 BA

s-20-61-5-3 335,583 BA

s-30-35-3-3 745,750 ACO-AL

s-30-61-4-3 402,400 G-LK

s-30-63-5-3 351,467 G-LK

s-40-52-3-3 853,917 ACO-ORVNDP

s-40-75-4-3 657,100 G-LK

s-40-112-5-3 403,800 ACO-GALVNDP

s-50-70-3-3 959,000 ACO-AL

s-50-84-4-3 543,883 ACO-AL

s-50-122-5-3 551,067 G-LK

s-100-156-3-3 1560,170 ACO-AL

s-100-197-4-3 1633,030 ACO-AL

s-100-234-5-3 983,583 ACO-AL

Tabela 70: Melhores soluções encontradas pelos algo-

ritmos meta-heurísticos para o conjunto de instâncias

com demanda 2 por grupo de instâncias simétricas

GDEMANDA 2

NOME INST. M Alg.

1

s-10-36-3-1 232,250 G-LK

s-10-41-4-1 149,483 G-PR

238

s-10-45-5-1 127,417 G-LK

s-20-59-3-1 302,333 G-LK

s-20-72-4-1 274,400 G-LK

s-20-114-5-1 172,900 G-LK

s-30-101-3-1 370,667 G-LK

s-30-122-4-1 280,000 G-LK

s-30-155-5-1 229,717 G-LK

s-40-114-3-1 465,417 G-LK

s-40-147-4-1 354,650 G-LK

s-40-225-5-1 274,950 G-LK

s-50-153-3-1 583,500 ACO-ALVNDP

s-50-203-4-1 475,050 G-LK

s-50-227-5-1 428,733 G-LK

s-100-292-3-1 1107,000 G-LK; ACO-ALVNDP

s-100-419-4-1 848,267 G-LK

s-100-493-5-1 673,783 G-LK

2

s-10-36-3-2 330,917 G-PR

s-10-41-4-2 156,650 G-PR

s-10-45-5-2 150,900 G-LK

s-20-59-3-2 449,333 ACO-ALVNDP

s-20-72-4-2 375,400 ACO-OR; ACO-ORVNDP

s-20-114-5-2 246,867 G-PR

s-30-101-3-2 572,083 ACO-ORVNDP

239

s-30-122-4-2 383,450 G-PR

s-30-155-5-2 316,167 G-LK

s-40-114-3-2 772,333 ACO-AL

s-40-147-4-2 629,883 G-LK

s-40-225-5-2 569,000 G-LK

s-50-153-3-2 955,833 ACO-AL

s-50-203-4-2 759,267 ACO-AL

s-50-227-5-2 560,483 G-LK

s-100-292-3-2 1321,920 ACO-AL

s-100-419-4-2 1252,420 ACO-AL

s-100-493-5-2 1187,780 ACO-AL

3

s-10-36-3-3 233,917 G-LK

s-10-41-4-3 190,533 G-LK; G-PR; G-VNDP; ACO-OR; ACO-AL; ACO-ORVNDP; ACO-GALVNDP; BA

s-10-45-5-3 159,833 G-LK

s-20-59-3-3 388,000 BA

s-20-72-4-3 355,200 G-LK

s-20-114-5-3 185,567 G-PR

s-30-101-3-3 533,917 G-LK

s-30-122-4-3 412,800 G-LK

s-30-155-5-3 289,867 G-LK

s-40-114-3-3 635,500 G-LK

s-40-147-4-3 552,450 G-LK

s-40-225-5-3 430,000 G-LK

240

s-50-153-3-3 872,500 G-LK

s-50-203-4-3 736,983 ACO-ALVNDP

s-50-227-5-3 531,617 G-LK

s-100-292-3-3 1372,830 ACO-AL

s-100-419-4-3 1253,920 ACO-AL

s-100-493-5-3 1003,030 G-LK

Tabela 71: Desvio percentual dos algoritmos meta-heurísticos porgrupo de instâncias simétricas

D G Nome Inst. MDesvio Percentual

G-LK G-PR G-VNDP ACO-OR ACO-AL ACO-ORVNDP ACO-ALVNDP ACO-GALVNDP BA

1

1

s-10-14-3-1 281,000 0,012 0,018 0,000 0,000 0,043 0,000 0,015 0,000 0,000s-10-18-4-1 207,550 0,000 0,000 0,000 0,000 0,212 0,000 0,074 0,000 0,000s-10-34-5-1 145,317 0,000 0,086 0,063 0,063 0,113 0,063 0,113 0,063 0,063s-20-26-3-1 264,417 0,000 0,154 0,104 0,135 0,113 0,148 0,142 0,111 0,079s-20-47-4-1 380,117 0,000 0,201 0,170 0,015 0,133 0,015 0,108 0,126 0,049s-20-61-5-1 250,800 0,000 0,198 0,227 0,052 0,202 0,052 0,157 0,167 0,138s-30-35-3-1 479,250 0,000 0,200 0,315 0,051 0,177 0,098 0,137 0,186 0,161s-30-61-4-1 321,800 0,000 0,365 0,321 0,057 0,229 0,020 0,119 0,214 0,249s-30-63-5-1 377,400 0,000 0,201 0,226 0,091 0,125 0,062 0,076 0,115 0,175s-40-52-3-1 499,917 0,000 0,452 0,340 0,238 0,081 0,233 0,049 0,049 0,377s-40-75-4-1 426,817 0,000 0,634 0,528 0,105 0,238 0,112 0,172 0,134 0,403

s-40-112-5-1 418,133 0,000 0,402 0,375 0,111 0,050 0,068 0,099 0,042 0,210s-50-70-3-1 601,250 0,002 0,588 0,513 0,224 0,023 0,219 0,000 0,006 0,498s-50-84-4-1 506,700 0,000 0,634 0,555 0,230 0,131 0,235 0,141 0,081 0,428

s-50-122-5-1 409,633 0,000 0,633 0,514 0,201 0,262 0,254 0,132 0,235 0,373s-100-156-3-1 1104,920 0,052 0,906 0,745 0,512 0,000 0,446 0,002 0,009 0,900s-100-197-4-1 903,983 0,000 1,011 0,845 0,357 0,074 0,202 0,060 0,035 0,876s-100-234-5-1 752,883 0,000 1,328 1,299 0,387 0,051 0,373 0,083 0,112 0,938

241

2

s-10-14-3-2 338,333 0,000 0,034 0,027 0,027 0,185 0,027 0,122 0,027 0,027s-10-18-4-2 344,000 0,000 0,004 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000s-10-34-5-2 198,117 0,000 0,084 0,039 0,039 0,097 0,040 0,039 0,000 0,000s-20-26-3-2 460,167 0,020 0,000 0,282 0,017 0,165 0,045 0,165 0,136 0,133s-20-47-4-2 461,017 0,124 0,000 0,093 0,030 0,188 0,045 0,188 0,188 0,070s-20-61-5-2 273,850 0,000 0,010 0,136 0,048 0,208 0,006 0,132 0,109 0,057s-30-35-3-2 672,500 0,262 0,000 0,408 0,226 0,072 0,210 0,128 0,106 0,291s-30-61-4-2 409,750 0,004 0,269 0,426 0,000 0,040 0,027 0,040 0,043 0,302s-30-63-5-2 379,983 0,000 0,222 0,374 0,037 0,172 0,068 0,246 0,189 0,267s-40-52-3-2 774,583 0,172 0,448 0,337 0,032 0,073 0,000 0,149 0,196 0,305s-40-75-4-2 597,150 0,082 0,703 0,516 0,042 0,068 0,000 0,063 0,172 0,495

s-40-112-5-2 494,667 0,000 0,238 0,318 0,062 0,127 0,044 0,077 0,149 0,331s-50-70-3-2 978,750 0,012 0,624 0,430 0,005 0,039 0,000 0,101 0,152 0,457s-50-84-4-2 738,483 0,000 0,583 0,500 0,078 0,002 0,035 0,002 0,043 0,430

s-50-122-5-2 637,383 0,148 0,367 0,425 0,387 0,025 0,327 0,000 0,085 0,439s-100-156-3-2 1686,750 0,692 1,032 1,036 0,339 0,000 0,326 0,034 0,115 1,125s-100-197-4-2 1463,730 0,661 1,168 1,135 0,265 0,000 0,241 0,092 0,176 1,201s-100-234-5-2 1084,630 0,329 0,887 0,965 0,231 0,051 0,187 0,000 0,093 0,846

3

s-10-14-3-3 292,750 0,000 0,024 0,000 0,021 0,374 0,000 0,000 0,000 0,000s-10-18-4-3 240,000 0,043 0,000 0,000 0,000 0,153 0,000 0,000 0,000 0,000s-10-34-5-3 154,833 0,000 0,021 0,021 0,021 0,630 0,021 0,172 0,021 0,021s-20-26-3-3 627,417 0,046 0,086 0,104 0,060 0,212 0,073 0,113 0,080 0,000s-20-47-4-3 442,983 0,041 0,035 0,067 0,221 0,162 0,177 0,159 0,008 0,000s-20-61-5-3 335,583 0,031 0,081 0,040 0,036 0,242 0,056 0,068 0,030 0,000s-30-35-3-3 745,750 0,092 0,112 0,148 0,140 0,000 0,141 0,039 0,086 0,153s-30-61-4-3 402,400 0,000 0,010 0,214 0,003 0,270 0,003 0,195 0,185 0,106s-30-63-5-3 351,467 0,000 0,269 0,230 0,019 0,065 0,087 0,031 0,113 0,175s-40-52-3-3 853,917 0,003 0,218 0,129 0,011 0,061 0,000 0,053 0,061 0,100s-40-75-4-3 657,100 0,000 0,302 0,333 0,077 0,221 0,031 0,273 0,324 0,242

s-40-112-5-3 403,800 0,049 0,307 0,279 0,266 0,046 0,229 0,039 0,000 0,152s-50-70-3-3 959,000 0,001 0,263 0,372 0,088 0,000 0,152 0,122 0,165 0,294s-50-84-4-3 543,883 0,154 0,599 0,478 0,323 0,000 0,343 0,064 0,129 0,410

s-50-122-5-3 551,067 0,000 0,320 0,366 0,303 0,141 0,303 0,102 0,141 0,286

242

s-100-156-3-3 1560,170 0,228 0,713 0,578 0,573 0,000 0,511 0,128 0,170 0,567s-100-197-4-3 1633,030 0,033 0,287 0,405 0,311 0,000 0,210 0,062 0,108 0,439s-100-234-5-3 983,583 0,059 0,784 0,771 0,336 0,000 0,302 0,024 0,103 0,704

2

1

s-10-36-3-1 232,250 0,000 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010s-10-41-4-1 149,483 0,066 0,000 0,066 0,066 0,245 0,066 0,066 0,066 0,066s-10-45-5-1 127,417 0,000 0,116 0,104 0,104 0,104 0,104 0,104 0,104 0,104s-20-59-3-1 302,333 0,000 0,192 0,207 0,111 0,318 0,121 0,318 0,178 0,111s-20-72-4-1 274,400 0,000 0,217 0,223 0,063 0,290 0,065 0,270 0,200 0,080

s-20-114-5-1 172,900 0,000 0,185 0,185 0,156 0,185 0,156 0,185 0,185 0,146s-30-101-3-1 370,667 0,000 0,286 0,237 0,082 0,145 0,082 0,145 0,112 0,148s-30-122-4-1 280,000 0,000 0,346 0,271 0,099 0,165 0,101 0,095 0,095 0,207s-30-155-5-1 229,717 0,000 0,423 0,382 0,178 0,062 0,129 0,027 0,024 0,289s-40-114-3-1 465,417 0,000 0,555 0,527 0,244 0,033 0,204 0,003 0,017 0,182s-40-147-4-1 354,650 0,000 0,496 0,398 0,211 0,068 0,196 0,055 0,055 0,244s-40-225-5-1 274,950 0,000 0,396 0,318 0,217 0,043 0,149 0,043 0,043 0,338s-50-153-3-1 583,500 0,036 0,502 0,381 0,201 0,002 0,203 0,000 0,057 0,413s-50-203-4-1 475,050 0,000 0,505 0,552 0,222 0,143 0,177 0,195 0,107 0,438s-50-227-5-1 428,733 0,000 0,668 0,553 0,163 0,077 0,173 0,060 0,110 0,535

s-100-292-3-1 1107,000 0,000 0,930 0,761 0,291 0,033 0,272 0,000 0,042 0,861s-100-419-4-1 848,267 0,000 0,932 0,986 0,358 0,006 0,357 0,044 0,072 0,945s-100-493-5-1 673,783 0,000 0,996 0,999 0,521 0,026 0,383 0,028 0,024 0,880

2

s-10-36-3-2 330,917 0,039 0,000 0,040 0,066 0,299 0,040 0,040 0,040 0,040s-10-41-4-2 156,650 0,083 0,000 0,114 0,114 0,169 0,114 0,114 0,114 0,114s-10-45-5-2 150,900 0,000 0,190 0,142 0,165 0,165 0,165 0,165 0,142 0,142s-20-59-3-2 449,333 0,017 0,145 0,178 0,062 0,097 0,063 0,000 0,073 0,097s-20-72-4-2 375,400 0,096 0,035 0,243 0,000 0,166 0,000 0,136 0,231 0,188

s-20-114-5-2 246,867 0,014 0,000 0,098 0,083 0,330 0,084 0,230 0,118 0,079s-30-101-3-2 572,083 0,058 0,307 0,430 0,043 0,173 0,000 0,281 0,301 0,371s-30-122-4-2 383,450 0,001 0,000 0,224 0,133 0,199 0,121 0,234 0,252 0,173s-30-155-5-2 316,167 0,000 0,368 0,354 0,104 0,109 0,087 0,173 0,209 0,355s-40-114-3-2 772,333 0,041 0,349 0,375 0,064 0,000 0,063 0,003 0,001 0,268s-40-147-4-2 629,883 0,000 0,215 0,301 0,050 0,076 0,073 0,081 0,126 0,313s-40-225-5-2 569,000 0,000 0,169 0,153 0,058 0,062 0,043 0,026 0,086 0,179

243

s-50-153-3-2 955,833 0,120 0,340 0,375 0,216 0,000 0,186 0,002 0,054 0,209s-50-203-4-2 759,267 0,030 0,395 0,503 0,021 0,000 0,096 0,024 0,023 0,412s-50-227-5-2 560,483 0,000 0,315 0,394 0,082 0,028 0,072 0,027 0,178 0,315

s-100-292-3-2 1321,920 0,394 0,858 1,186 0,367 0,000 0,356 0,174 0,239 1,075s-100-419-4-2 1252,420 0,160 0,918 0,687 0,229 0,000 0,230 0,072 0,108 0,783s-100-493-5-2 1187,780 0,132 0,660 0,596 0,152 0,000 0,164 0,009 0,031 0,476

3

s-10-36-3-3 233,917 0,000 0,038 0,038 0,050 0,324 0,038 0,038 0,038 0,038s-10-41-4-3 190,533 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,078 0,000 0,000s-10-45-5-3 159,833 0,000 0,170 0,156 0,156 0,156 0,156 0,156 0,156 0,156s-20-59-3-3 388,000 0,004 0,084 0,027 0,137 0,294 0,137 0,117 0,016 0,000s-20-72-4-3 355,200 0,000 0,153 0,244 0,109 0,100 0,160 0,138 0,127 0,057

s-20-114-5-3 185,567 0,084 0,000 0,043 0,343 0,205 0,510 0,043 0,043 0,043s-30-101-3-3 533,917 0,000 0,034 0,082 0,215 0,048 0,152 0,015 0,040 0,109s-30-122-4-3 412,800 0,000 0,191 0,238 0,100 0,176 0,055 0,193 0,100 0,136s-30-155-5-3 289,867 0,000 0,258 0,237 0,109 0,071 0,159 0,091 0,111 0,115s-40-114-3-3 635,500 0,000 0,210 0,214 0,166 0,171 0,166 0,152 0,134 0,226s-40-147-4-3 552,450 0,000 0,174 0,257 0,362 0,077 0,303 0,102 0,102 0,192s-40-225-5-3 430,000 0,000 0,357 0,255 0,167 0,036 0,182 0,093 0,136 0,169s-50-153-3-3 872,500 0,000 0,145 0,155 0,093 0,078 0,088 0,100 0,067 0,085s-50-203-4-3 736,983 0,036 0,374 0,305 0,239 0,035 0,183 0,000 0,045 0,257s-50-227-5-3 531,617 0,000 0,358 0,341 0,129 0,130 0,045 0,102 0,138 0,188

s-100-292-3-3 1372,830 0,129 0,670 0,826 0,327 0,000 0,321 0,072 0,108 0,688s-100-419-4-3 1253,920 0,007 0,661 0,582 0,247 0,000 0,209 0,058 0,136 0,553s-100-493-5-3 1003,030 0,000 0,483 0,603 0,342 0,044 0,288 0,040 0,062 0,439

Tabela 72: Melhores soluções encontradas pelos algo-ritmos meta-heurísticos para o conjunto de instânciascom demanda 1 por grupo de instâncias assimétricas

GDEMANDA 1

NOME INST. M Alg.

1

a-10-17-3-1 212,667 G-LK

244

a-10-21-4-1 199,500 G-LKa-10-24-5-1 170,250 G-LK; G-PR; G-VNDP; ACO-OR; ACO-ORVNDP; ACO-GALVNDP; BAa-20-26-3-1 314,000 G-LKa-20-42-4-1 295,350 G-LKa-20-38-5-1 258,583 BAa-30-50-3-1 461,583 G-LKa-30-56-4-1 383,100 G-LKa-30-72-5-1 303,083 G-LKa-40-59-3-1 528,750 G-LKa-40-87-4-1 358,600 ACO-AL; ACO-ALVNDP

a-40-101-5-1 315,800 G-LKa-50-80-3-1 503,417 G-LK

a-50-111-4-1 466,267 G-LKa-50-127-5-1 474,183 G-LK

a-100-156-3-1 1098,830 ACO-GALVNDPa-100-201-4-1 894,983 G-LKa-100-255-5-1 671,283 ACO-AL

2

a-10-17-3-2 280,667 G-PRa-10-21-4-2 398,450 G-VNDP; ACO-ORVNDP; ACO-ALVNDP; ACO-GALVNDP; BAa-10-24-5-2 256,067 G-LK; G-VNDP; ACO-OR; ACO-ORVNDP; ACO-GALVNDP; BAa-20-26-3-2 378,583 G-LKa-20-42-4-2 441,000 ACO-ORVNDPa-20-38-5-2 453,500 G-LKa-30-50-3-2 617,917 ACO-ALVNDPa-30-56-4-2 377,133 ACO-ALa-30-72-5-2 334,033 ACO-ALa-40-59-3-2 777,250 G-LK

245

a-40-87-4-2 557,767 G-LKa-40-101-5-2 424,167 G-LKa-50-80-3-2 724,667 ACO-AL

a-50-111-4-2 681,967 G-LKa-50-127-5-2 624,083 G-LK

a-100-156-3-2 1579,920 ACO-ALa-100-201-4-2 1443,700 ACO-ALa-100-255-5-2 1328,480 ACO-AL

3

a-10-17-3-3 294,417 G-LKa-10-21-4-3 213,767 G-LK; G-PR; G-VNDP; ACO-ORVNDP; ACO-ALVNDP; ACO-GALVNDP; BAa-10-24-5-3 164,917 G-PRa-20-26-3-3 408,167 G-LKa-20-42-4-3 309,600 G-LKa-20-38-5-3 410,850 G-LKa-30-50-3-3 606,750 G-LKa-30-56-4-3 354,317 G-LKa-30-72-5-3 320,350 G-LKa-40-59-3-3 676,083 G-LKa-40-87-4-3 545,550 G-LK

a-40-101-5-3 385,467 G-LKa-50-80-3-3 640,000 G-LK

a-50-111-4-3 568,433 G-LKa-50-127-5-3 553,000 G-LK

a-100-156-3-3 1472,920 G-LKa-100-201-4-3 1151,050 G-LKa-100-255-5-3 974,367 G-LK

246

Tabela 73: Melhores soluções encontradas pelos algo-ritmos meta-heurísticos para o conjunto de instânciascom demanda 2 por grupo de instâncias assimétricas

GDEMANDA 2

NOME INST. M Alg.

1

a-10-26-3-1 206,167 G-LKa-10-42-4-1 140,400 G-LK; G-PR; G-VNDP; ACO-OR; ACO-AL; ACO-ORVNDP; ACO-ALVNDP; ACO-GALVNDP; BAa-10-49-5-1 150,333 G-LKa-20-69-3-1 280,333 G-LKa-20-88-4-1 211,683 G-LKa-20-95-5-1 179,333 G-LKa-30-89-3-1 337,667 ACO-AL

a-30-105-4-1 285,300 G-LKa-30-143-5-1 222,700 G-LKa-40-113-3-1 432,917 G-LKa-40-169-4-1 385,567 G-LKa-40-203-5-1 268,800 G-LKa-50-155-3-1 564,250 G-LKa-50-203-4-1 429,250 G-LKa-50-245-5-1 432,567 G-LK

a-100-290-3-1 930,667 G-LKa-100-413-4-1 825,600 G-LKa-100-449-5-1 687,933 G-LK

2

a-10-26-3-2 269,167 G-LK; ACO-OR; ACO-ORVNDP; BAa-10-42-4-2 154,483 G-PRa-10-49-5-2 157,967 G-LKa-20-69-3-2 351,250 G-LK

247

a-20-88-4-2 265,917 G-PRa-20-95-5-2 270,967 ACO-OR; ACO-ORVNDPa-30-89-3-2 627,333 G-LK

a-30-105-4-2 349,550 G-LKa-30-143-5-2 404,800 G-LKa-40-113-3-2 719,250 G-LKa-40-169-4-2 512,600 G-LKa-40-203-5-2 506,000 G-LKa-50-155-3-2 794,750 ACO-ALVNDPa-50-203-4-2 572,767 G-LKa-50-245-5-2 507,167 G-LK

a-100-290-3-2 1703,670 ACO-ALa-100-413-4-2 1352,550 G-LKa-100-449-5-2 1030,450 G-LK

3

a-10-26-3-3 247,000 G-LKa-10-42-4-3 160,450 G-LKa-10-49-5-3 168,667 G-LKa-20-69-3-3 338,000 G-LKa-20-88-4-3 263,283 G-LKa-20-95-5-3 213,167 G-LKa-30-89-3-3 470,333 G-LK

a-30-105-4-3 351,000 G-LKa-30-143-5-3 299,133 G-LKa-40-113-3-3 583,333 G-LKa-40-169-4-3 515,350 G-LKa-40-203-5-3 369,533 G-LKa-50-155-3-3 638,667 G-LKa-50-203-4-3 528,150 G-LK

248

a-50-245-5-3 465,733 G-LKa-100-290-3-3 1333,250 G-LKa-100-413-4-3 1078,050 G-LKa-100-449-5-3 855,583 G-LK

Tabela 74: Desvio percentual dos algoritmos meta-heurísticos porgrupo de instâncias assimétricas

D G Nome Inst. MDesvio Percentual

G-LK G-PR G-VNDP ACO-OR ACO-AL ACO-ORVNDP ACO-ALVNDP ACO-GALVNDP BA

1

1

a-10-17-3-1 212,667 0,000 0,040 0,040 0,040 0,123 0,040 0,123 0,040 0,040a-10-21-4-1 199,500 0,000 0,029 0,029 0,029 0,123 0,029 0,029 0,029 0,029a-10-24-5-1 170,250 0,000 0,000 0,000 0,000 0,404 0,000 0,367 0,000 0,000a-20-26-3-1 314,000 0,000 0,243 0,141 0,028 0,055 0,028 0,055 0,102 0,064a-20-42-4-1 295,350 0,000 0,086 0,116 0,119 0,327 0,107 0,076 0,101 0,071a-20-38-5-1 258,583 0,033 0,112 0,094 0,006 0,144 0,027 0,039 0,094 0,000a-30-50-3-1 461,583 0,000 0,445 0,320 0,110 0,393 0,050 0,276 0,378 0,170a-30-56-4-1 383,100 0,000 0,293 0,279 0,023 0,454 0,079 0,222 0,217 0,232a-30-72-5-1 303,083 0,000 0,327 0,328 0,162 0,352 0,084 0,162 0,236 0,222a-40-59-3-1 528,750 0,000 0,611 0,577 0,257 0,193 0,203 0,196 0,222 0,542a-40-87-4-1 358,600 0,036 0,423 0,513 0,172 0,000 0,111 0,000 0,008 0,423

a-40-101-5-1 315,800 0,000 0,540 0,508 0,254 0,068 0,144 0,083 0,085 0,392a-50-80-3-1 503,417 0,000 0,648 0,652 0,341 0,037 0,296 0,055 0,055 0,502

a-50-111-4-1 466,267 0,000 0,660 0,689 0,305 0,295 0,258 0,278 0,190 0,610a-50-127-5-1 474,183 0,000 0,549 0,487 0,245 0,265 0,204 0,321 0,356 0,498

a-100-156-3-1 1098,830 0,017 0,894 0,926 0,408 0,017 0,496 0,022 0,000 1,036a-100-201-4-1 894,983 0,000 1,120 1,064 0,391 0,028 0,498 0,045 0,039 0,933a-100-255-5-1 671,283 0,004 0,716 1,019 0,574 0,000 0,509 0,035 0,055 1,071

2

a-10-17-3-2 280,667 0,174 0,000 0,243 0,471 0,490 0,279 0,390 0,243 0,243a-10-21-4-2 398,450 0,023 0,023 0,000 0,124 0,071 0,000 0,000 0,000 0,000a-10-24-5-2 256,067 0,000 0,132 0,000 0,000 0,430 0,000 0,126 0,000 0,000a-20-26-3-2 378,583 0,000 0,244 0,161 0,041 0,092 0,054 0,117 0,117 0,122

249

a-20-42-4-2 441,000 0,010 0,023 0,141 0,056 0,509 0,000 0,157 0,063 0,072a-20-38-5-2 453,500 0,000 0,323 0,266 0,090 0,015 0,081 0,052 0,052 0,203a-30-50-3-2 617,917 0,026 0,268 0,271 0,091 0,019 0,004 0,000 0,034 0,320a-30-56-4-2 377,133 0,010 0,418 0,254 0,102 0,000 0,095 0,077 0,121 0,313a-30-72-5-2 334,033 0,108 0,303 0,491 0,169 0,000 0,211 0,058 0,132 0,439a-40-59-3-2 777,250 0,000 0,569 0,476 0,273 0,487 0,215 0,379 0,448 0,463a-40-87-4-2 557,767 0,000 0,315 0,469 0,039 0,023 0,070 0,048 0,227 0,523

a-40-101-5-2 424,167 0,000 0,358 0,670 0,265 0,184 0,213 0,174 0,273 0,557a-50-80-3-2 724,667 0,059 0,198 0,604 0,285 0,000 0,227 0,192 0,201 0,538

a-50-111-4-2 681,967 0,000 0,608 0,513 0,149 0,018 0,084 0,044 0,138 0,383a-50-127-5-2 624,083 0,000 0,380 0,469 0,332 0,171 0,209 0,085 0,219 0,320

a-100-156-3-2 1579,920 0,106 0,898 0,750 0,512 0,000 0,468 0,081 0,100 0,940a-100-201-4-2 1443,700 0,072 0,848 0,872 0,408 0,000 0,249 0,072 0,100 0,803a-100-255-5-2 1328,480 0,060 0,858 0,542 0,251 0,000 0,167 0,110 0,108 0,872

3

a-10-17-3-3 294,417 0,000 0,090 0,079 0,103 0,209 0,090 0,209 0,079 0,079a-10-21-4-3 213,767 0,000 0,000 0,000 0,173 0,382 0,000 0,000 0,000 0,000a-10-24-5-3 164,917 0,148 0,000 0,206 0,206 0,415 0,206 0,232 0,206 0,206a-20-26-3-3 408,167 0,000 0,156 0,148 0,054 0,191 0,035 0,157 0,031 0,074a-20-42-4-3 309,600 0,000 0,057 0,153 0,212 0,193 0,186 0,080 0,056 0,056a-20-38-5-3 410,850 0,000 0,134 0,090 0,000 0,307 0,051 0,120 0,078 0,027a-30-50-3-3 606,750 0,000 0,351 0,304 0,225 0,278 0,224 0,229 0,284 0,189a-30-56-4-3 354,317 0,000 0,372 0,390 0,181 0,263 0,127 0,216 0,203 0,284a-30-72-5-3 320,350 0,000 0,355 0,236 0,137 0,622 0,124 0,258 0,219 0,291a-40-59-3-3 676,083 0,000 0,393 0,309 0,260 0,468 0,346 0,481 0,408 0,316a-40-87-4-3 545,550 0,000 0,437 0,433 0,170 0,064 0,117 0,097 0,123 0,418

a-40-101-5-3 385,467 0,000 0,327 0,369 0,255 0,072 0,207 0,090 0,075 0,287a-50-80-3-3 640,000 0,000 0,392 0,360 0,504 0,055 0,387 0,082 0,163 0,331

a-50-111-4-3 568,433 0,000 0,520 0,588 0,466 0,201 0,479 0,147 0,255 0,484a-50-127-5-3 553,000 0,000 0,420 0,340 0,299 0,193 0,151 0,275 0,380 0,265

a-100-156-3-3 1472,920 0,000 0,756 0,774 0,457 0,026 0,454 0,147 0,178 0,817a-100-201-4-3 1151,050 0,000 0,922 0,794 0,610 0,038 0,515 0,059 0,107 0,806a-100-255-5-3 974,367 0,000 0,781 0,876 0,632 0,316 0,565 0,314 0,360 0,729

2

1

a-10-26-3-1 206,167 0,000 0,049 0,049 0,049 0,049 0,049 0,049 0,049 0,049

250

a-10-42-4-1 140,400 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000a-10-49-5-1 150,333 0,000 0,156 0,156 0,177 0,219 0,156 0,156 0,156 0,156a-20-69-3-1 280,333 0,000 0,254 0,139 0,072 0,219 0,072 0,139 0,089 0,089a-20-88-4-1 211,683 0,000 0,280 0,239 0,101 0,266 0,101 0,234 0,115 0,117a-20-95-5-1 179,333 0,000 0,135 0,159 0,054 0,077 0,077 0,054 0,054 0,078a-30-89-3-1 337,667 0,006 0,426 0,263 0,221 0,000 0,216 0,044 0,061 0,249

a-30-105-4-1 285,300 0,000 0,481 0,539 0,167 0,109 0,167 0,109 0,109 0,397a-30-143-5-1 222,700 0,000 0,479 0,405 0,144 0,187 0,161 0,192 0,241 0,283a-40-113-3-1 432,917 0,000 0,288 0,339 0,297 0,080 0,203 0,061 0,116 0,370a-40-169-4-1 385,567 0,000 0,404 0,414 0,287 0,068 0,241 0,068 0,068 0,412a-40-203-5-1 268,800 0,000 0,632 0,522 0,358 0,069 0,301 0,054 0,077 0,434a-50-155-3-1 564,250 0,000 0,595 0,647 0,275 0,169 0,215 0,185 0,153 0,631a-50-203-4-1 429,250 0,000 0,644 0,624 0,264 0,010 0,213 0,025 0,050 0,410a-50-245-5-1 432,567 0,000 0,671 0,588 0,239 0,101 0,207 0,132 0,085 0,429

a-100-290-3-1 930,667 0,000 0,763 0,869 0,496 0,052 0,431 0,056 0,069 0,869a-100-413-4-1 825,600 0,000 1,133 1,043 0,491 0,145 0,554 0,189 0,281 0,961a-100-449-5-1 687,933 0,000 0,979 1,060 0,468 0,135 0,484 0,138 0,142 0,933

2

a-10-26-3-2 266,250 0,011 0,057 0,057 0,011 0,057 0,011 0,057 0,057 0,011a-10-42-4-2 154,483 0,070 0,000 0,155 0,155 0,169 0,155 0,155 0,155 0,155a-10-49-5-2 157,967 0,000 0,110 0,106 0,106 0,221 0,106 0,110 0,106 0,106a-20-69-3-2 351,250 0,000 0,238 0,338 0,138 0,220 0,160 0,297 0,214 0,221a-20-88-4-2 265,917 0,258 0,000 0,378 0,339 0,434 0,339 0,404 0,415 0,344a-20-95-5-2 270,967 0,031 0,112 0,339 0,000 0,101 0,000 0,119 0,119 0,212a-30-89-3-2 627,333 0,000 0,279 0,184 0,118 0,082 0,141 0,082 0,071 0,229

a-30-105-4-2 349,550 0,000 0,546 0,504 0,164 0,177 0,143 0,211 0,138 0,371a-30-143-5-2 404,800 0,000 0,317 0,433 0,140 0,080 0,024 0,086 0,153 0,215a-40-113-3-2 719,250 0,000 0,367 0,245 0,221 0,095 0,160 0,121 0,137 0,320a-40-169-4-2 512,600 0,000 0,282 0,544 0,072 0,054 0,074 0,120 0,107 0,456a-40-203-5-2 506,000 0,000 0,323 0,355 0,668 0,141 0,505 0,113 0,158 0,326a-50-155-3-2 794,750 0,003 0,406 0,457 0,135 0,061 0,107 0,000 0,070 0,438a-50-203-4-2 572,767 0,000 0,572 0,620 0,167 0,171 0,159 0,199 0,223 0,584a-50-245-5-2 507,167 0,000 0,567 0,632 0,188 0,139 0,125 0,134 0,149 0,640

a-100-290-3-2 1703,670 0,045 0,768 0,760 0,481 0,000 0,442 0,093 0,159 0,803

251

a-100-413-4-2 1352,550 0,000 0,823 0,883 0,283 0,041 0,247 0,057 0,111 0,804a-100-449-5-2 1030,450 0,000 0,818 0,783 0,257 0,119 0,276 0,132 0,193 0,757

3

a-10-26-3-3 247,000 0,000 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009a-10-42-4-3 160,450 0,000 0,034 0,084 0,084 0,160 0,084 0,113 0,084 0,084a-10-49-5-3 168,667 0,000 0,076 0,075 0,075 0,195 0,075 0,142 0,075 0,075a-20-69-3-3 338,000 0,000 0,070 0,102 0,189 0,253 0,120 0,301 0,134 0,085a-20-88-4-3 263,283 0,000 0,060 0,052 0,359 0,052 0,393 0,032 0,032 0,032a-20-95-5-3 213,167 0,000 0,342 0,217 0,066 0,253 0,132 0,223 0,188 0,177a-30-89-3-3 470,333 0,000 0,203 0,169 0,312 0,164 0,238 0,132 0,153 0,119

a-30-105-4-3 351,000 0,000 0,183 0,357 0,257 0,113 0,246 0,137 0,159 0,213a-30-143-5-3 299,133 0,000 0,114 0,268 0,659 0,135 0,621 0,215 0,204 0,187a-40-113-3-3 583,333 0,000 0,377 0,220 0,438 0,238 0,583 0,183 0,269 0,297a-40-169-4-3 515,350 0,000 0,453 0,458 0,446 0,163 0,385 0,208 0,232 0,296a-40-203-5-3 369,533 0,000 0,437 0,485 0,723 0,224 0,639 0,315 0,221 0,317a-50-155-3-3 638,667 0,000 0,479 0,529 0,468 0,181 0,366 0,173 0,225 0,455a-50-203-4-3 528,150 0,000 0,617 0,576 0,377 0,194 0,309 0,207 0,265 0,444a-50-245-5-3 465,733 0,000 0,503 0,466 0,304 0,055 0,316 0,121 0,114 0,372

a-100-290-3-3 1333,250 0,000 0,634 0,511 0,921 0,038 0,854 0,090 0,106 0,582a-100-413-4-3 1078,050 0,000 0,779 0,713 0,510 0,059 0,408 0,174 0,184 0,700a-100-449-5-3 855,583 0,000 0,724 0,750 0,617 0,162 0,580 0,182 0,218 0,670

252

APÊNDICE B -- Dados de instância

Figura 4: Conteúdo da instância a-10-21-4-1

253

Tabela 75: Instâncias assimétricas dos experimentos

Grupo Demanda Quant. de localidades Nome Inst.

1

1

10

a-10-17-3-1

a-10-21-4-1

a-10-24-5-1

20

a-20-26-3-1

a-20-42-4-1

a-20-38-5-1

30

a-30-50-3-1

a-30-56-4-1

a-30-72-5-1

40

a-40-59-3-1

a-40-87-4-1

a-40-101-5-1

50

a-50-80-3-1

a-50-111-4-1

a-50-127-5-1

100

a-100-156-3-1

a-100-201-4-1

a-100-255-5-1

2

10

a-10-26-3-1

a-10-42-4-1

a-10-49-5-1

20

a-20-69-3-1

a-20-88-4-1

a-20-95-5-1

30

a-30-89-3-1

a-30-105-4-1

a-30-143-5-1

40

a-40-113-3-1

a-40-169-4-1

a-40-203-5-1

50

a-50-155-3-1

a-50-203-4-1

a-50-245-5-1

254

100

a-100-290-3-1

a-100-413-4-1

a-100-449-5-1

2

1

10

a-10-17-3-2

a-10-21-4-2

a-10-24-5-2

20

a-20-26-3-2

a-20-42-4-2

a-20-38-5-2

30

a-30-50-3-2

a-30-56-4-2

a-30-72-5-2

40

a-40-59-3-2

a-40-87-4-2

a-40-101-5-2

50

a-50-80-3-2

a-50-111-4-2

a-50-127-5-2

100

a-100-156-3-2

a-100-201-4-2

a-100-255-5-2

2

10

a-10-26-3-2

a-10-42-4-2

a-10-49-5-2

20

a-20-69-3-2

a-20-88-4-2

a-20-95-5-2

30

a-30-89-3-2

a-30-105-4-2

a-30-143-5-2

40

a-40-113-3-2

a-40-169-4-2

a-40-203-5-2

50

a-50-155-3-2

a-50-203-4-2

255

a-50-245-5-2

100

a-100-290-3-2

a-100-413-4-2

a-100-449-5-2

3

1

10

a-10-17-3-3

a-10-21-4-3

a-10-24-5-3

20

a-20-26-3-3

a-20-42-4-3

a-20-38-5-3

30

a-30-50-3-3

a-30-56-4-3

a-30-72-5-3

40

a-40-59-3-3

a-40-87-4-3

a-40-101-5-3

50

a-50-80-3-3

a-50-111-4-3

a-50-127-5-3

100

a-100-156-3-3

a-100-201-4-3

a-100-255-5-3

2

10

a-10-26-3-3

a-10-42-4-3

a-10-49-5-3

20

a-20-69-3-3

a-20-88-4-3

a-20-95-5-3

30

a-30-89-3-3

a-30-105-4-3

a-30-143-5-3

40

a-40-113-3-3

a-40-169-4-3

a-40-203-5-3

50

a-50-155-3-3

256

a-50-203-4-3

a-50-245-5-3

100

a-100-290-3-3

a-100-413-4-3

a-100-449-5-3

Tabela 76: Instâncias simétricas dos experimentos

Grupo Demanda Quant. de localidades Nome Inst.

1

1

10

s-10-14-3-1

s-10-18-4-1

s-10-34-5-1

20

s-20-26-3-1

s-20-47-4-1

s-20-61-5-1

30

s-30-35-3-1

s-30-61-4-1

s-30-63-5-1

40

s-40-52-3-1

s-40-75-4-1

s-40-112-5-1

50

s-50-70-3-1

s-50-84-4-1

s-50-122-5-1

100

s-100-156-3-1

s-100-197-4-1

s-100-234-5-1

2

10

s-10-36-3-1

s-10-41-4-1

s-10-45-5-1

20

s-20-59-3-1

s-20-72-4-1

s-20-114-5-1

30

s-30-101-3-1

s-30-122-4-1

257

s-30-155-5-1

40

s-40-114-3-1

s-40-147-4-1

s-40-225-5-1

50

s-50-153-3-1

s-50-203-4-1

s-50-227-5-1

100

s-100-292-3-1

s-100-419-4-1

s-100-493-5-1

2

1

10

s-10-14-3-2

s-10-18-4-2

s-10-34-5-2

20

s-20-26-3-2

s-20-47-4-2

s-20-61-5-2

30

s-30-35-3-2

s-30-61-4-2

s-30-63-5-2

40

s-40-52-3-2

s-40-75-4-2

s-40-112-5-2

50

s-50-70-3-2

s-50-84-4-2

s-50-122-5-2

100

s-100-156-3-2

s-100-197-4-2

s-100-234-5-2

2

10

s-10-36-3-2

s-10-41-4-2

s-10-45-5-2

20

s-20-59-3-2

s-20-72-4-2

s-20-114-5-2

30

s-30-101-3-2

258

s-30-122-4-2

s-30-155-5-2

40

s-40-114-3-2

s-40-147-4-2

s-40-225-5-2

50

s-50-153-3-2

s-50-203-4-2

s-50-227-5-2

100

s-100-292-3-2

s-100-419-4-2

s-100-493-5-2

3

1

10

s-10-14-3-3

s-10-18-4-3

s-10-34-5-3

20

s-20-26-3-3

s-20-47-4-3

s-20-61-5-3

30

s-30-35-3-3

s-30-61-4-3

s-30-63-5-3

40

s-40-52-3-3

s-40-75-4-3

s-40-112-5-3

50

s-50-70-3-3

s-50-84-4-3

s-50-122-5-3

100

s-100-156-3-3

s-100-197-4-3

s-100-234-5-3

2

10

s-10-36-3-3

s-10-41-4-3

s-10-45-5-3

20

s-20-59-3-3

s-20-72-4-3

s-20-114-5-3

259

30

s-30-101-3-3

s-30-122-4-3

s-30-155-5-3

40

s-40-114-3-3

s-40-147-4-3

s-40-225-5-3

50

s-50-153-3-3

s-50-203-4-3

s-50-227-5-3

100

s-100-292-3-3

s-100-419-4-3

s-100-493-5-3

Tabela 77: Instâncias do irace

Demanda Grupo Quant. de localidades Nome Inst.

1

1

10

a-10-15-3-1

a-10-23-4-1

a-10-32-5-1

s-10-13-3-1

s-10-28-4-1

s-10-32-5-1

20

a-20-32-3-1

a-20-43-4-1

a-20-49-5-1

s-20-36-3-1

s-20-35-4-1

s-20-39-5-1

2

10

a-10-15-3-2

a-10-23-4-2

a-10-32-5-2

s-10-13-3-2

s-10-28-4-2

s-10-32-5-2

20

a-20-32-3-2

a-20-43-4-2

260

a-20-49-5-2

s-20-36-3-2

s-20-35-4-2

s-20-39-5-2

3

10

a-10-15-3-3

a-10-23-4-3

a-10-32-5-3

s-10-13-3-3

s-10-28-4-3

s-10-32-5-3

20

a-20-32-3-3

a-20-43-4-3

a-20-49-5-3

s-20-36-3-3

s-20-35-4-3

s-20-39-5-3

2

1

10

a-10-30-3-1

a-10-30-4-1

a-10-51-5-1

s-10-23-3-1

s-10-45-4-1

s-10-52-5-1

20

a-20-68-3-1

a-20-81-4-1

a-20-105-5-1

s-20-63-3-1

s-20-79-4-1

s-20-105-5-1

2

10

a-10-30-3-2

a-10-30-4-2

a-10-51-5-2

s-10-23-3-2

s-10-45-4-2

s-10-52-5-2

20

a-20-68-3-2

261

a-20-81-4-2

a-20-105-5-2

s-20-63-3-2

s-20-79-4-2

s-20-105-5-2

3

10

a-10-30-3-3

a-10-30-4-3

a-10-51-5-3

s-10-23-3-3

s-10-45-4-3

s-10-52-5-3

20

a-20-68-3-3

a-20-81-4-3

a-20-105-5-3

s-20-63-3-3

s-20-79-4-3

s-20-105-5-3

Documents

O Problema do Caixeiro Viajante com Múltiplos Passageiros e Quota · 2019. 5. 26. · Carvalho, Allan Vilar de. O problema do caixeiro viajante com múltiplos passageiros e quota