O Sistema de Unidades SI Na Engenharia Civil_C

O Sistema de Unidades SI na Engenharia Civil, Versão C, de 2010-nov-19 Página 1 de 27

O Sistema de Unidades SI na Engenharia Civil Versão C de 2010-nov-19

Por B. Ernani Diaz

Engenheiro Civil, Dr.-Ing., Livre-Docente da UFRJ.

Prof. Emérito da UFRJ.

Prefácio

O autor deste trabalho, em suas atividades de professor universitário, como chefe de projeto em

algumas realizações de vulto, no desenvolvimento de teses universitárias, sempre teve o interesse

em padronizar o uso de unidades de medida, usando sempre o sistema SI, que é o atual sistema legal

brasileiro.

Assim, procurou-se sugerir a implantação do sistema de unidades SI em diversas ocasiões na Escola

Politécnica da UFRJ, na Promon Engenharia no projeto da Central Nuclear de Angra, Unidade 2,

assim como em toda a Promon Engenharia, no exame de teses de mestrado e de doutorado na

UFRJ, etc.

A experiência em padronizar o uso de sistemas de unidades SI nestas diversas atuações teve sucesso

imediato em todas as ocasiões, sem nenhuma dificuldade entre os diversos membros das equipes de

trabalho. Verificou-se que os grupos que utilizaram o sistema com certa padronização e sem

subterfúgios numéricos, nunca mais retornaram ao uso de sistemas de unidades antigos e obsoletos.

As transformações, efetuadas por necessidades técnicas de padronização, foram imediatamente

aceitas. Na verdade, constatou-se que a mudança é fácil de ser feita, se aplicada de forma geral e

radical.


1.- Introdução

O Sistema de Unidades SI é o sistema legal no Brasil por força da legislação em vigor. A

regulamentação e a fiscalização do emprego do sistema de unidades SI no Brasil são gerenciadas

pelo Inmetro. O Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial - Inmetro -

é uma autarquia federal, vinculada ao Ministério do Desenvolvimento, Indústria e Comércio

Exterior, que atua como Secretaria Executiva do Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e

Qualidade Industrial (Conmetro), colegiado interministerial, que é o órgão normativo do Sistema

Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial (Sinmetro).

O sistema de unidades SI é uma conquista da humanidade, pois conceitualmente a balbúrdia de

unidades de mesmas grandezas está finalizada, estando definida uma padronização completa e única

que é aceita na esfera internacional na íntegra. A implementação completa do sistema está sendo

demorada em alguns países, o que é evidentemente compreensível. De um lado estão os países

anglo-saxões, que utilizam ainda um sistema de unidades baseado em unidades anglo-saxônicas (pé,

libra-força, segundo, etc.) e de outro lado os países com unidades métricas, mas cuja indústria ainda

utiliza o sistema de unidades baseado nas unidades metro, quilograma-força e segundo, o obsoleto

sistema MK*S.

O sistema de unidades SI foi adotado em 1962 no Brasil, logo depois de sua criação em 1960 na 11ª

CGPM (Conferência Geral de Pesos e Medidas) que decidiu designá-lo de Sistema

Internacional de Unidades- SI. A adoção do sistema de unidades SI foi ratificada em 1988, pela

Resolução nº 12 de 1988 do Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade

Industrial - Conmetro, tornando-se de uso obrigatório em todo o Território Nacional.

O sistema de unidades SI nada mais é do que um sistema mais moderno, conhecido previamente

como sistema de unidades MKS, em que o quilograma-massa é uma das unidades de base. A grande

importância da resolução de 1960 na 11ª CGPM é que ficou definido, no âmbito internacional, que

o sistema de unidades SI seria considerado como o único sistema métrico de unidades a ser adotado

pelos países membros, incluindo o Brasil e aprimorado por meio de resoluções adicionais da

Conferência Geral de Pesos e Medidas, criada na Convenção do Metro de 1875 e que se reúne

geralmente de 4 em 4 anos.

No Brasil, o sistema SI já está implementado na sua íntegra em vários documentos técnicos,

incluindo nas normas da ABNT, em publicações técnicas de conferências, em artigos de revistas

técnicas, nas teses universitárias e em aulas acadêmicas nas universidades brasileiras, na sua grande

maioria. Várias firmas estatais, entre elas a Petrobrás, e algumas privadas já exigem nos seus

trabalhos técnicos, o uso de unidades SI.

Entretanto, várias firmas de engenharia ainda relutam em usar o sistema SI em vista da dificuldade

dos engenheiros em avaliar a grandeza de forças expressas em kN, por exemplo, ou as tensões

expressas em MPa. Alguns programas de computador de grande aplicabilidade também, em certos

casos, não permitem o uso de unidades SI.

Várias entidades técnicas do governo federal, estadual e municipal estão permitindo, infelizmente, a

utilização de outros sistemas de unidades por firmas subcontratadas de engenharia. Esta situação

está provocando dificuldades de entendimento entre os engenheiros que usam o sistema SI e os que

ainda relutam em usá-lo. A prática do “laissez-faire” brasileiro dificulta evidentemente a

implementação do sistema SI. Órgãos públicos simplesmente aceitam a transgressão de

regulamentos legais por parte de seus subcontratados.


Os engenheiros recém-formados se encontram numa situação peculiar. Eles aprendem a usar o

sistema SI nos cursos universitários, em documentos normativos e em livros técnicos modernos,

mas são obrigados a mudar de sistema de unidades quando começam a trabalhar em firmas que

ainda usam o sistema obsoleto MK*S. Nos projetos de engenharia já começam a aparecer unidades

antigas misturadas com as novas, provocando falta de coerência técnica.

Este documento procura explicar os conceitos básicos do sistema SI de unidades, evidenciando as

vantagens do seu uso. Há certas nuances no uso do sistema SI que passam despercebidas aos

técnicos que não o conhecem bem. Uma destas vantagens é a utilização otimizada dos prefixos das

unidades definidas no sistema, como será mostrado adiante.

O sistema de unidades SI é de uma simplicidade e elegância extremamente notável. O sistema foi

criado por equipes internacionais que pesquisaram e solucionaram todos os possíveis problemas

para o seu uso geral. O sistema SI tem sido implementado e usado de forma profissional em todos

os países do primeiro mundo, com exceção talvez dos EUA. Por outro lado, neste país, a tendência

cada vez maior é de haver documentos publicados pelas entidades técnicas, em que se usam

predominantemente as unidades SI. As normas americanas estão sendo editadas também em

unidades SI. Esta tendência é motivada essencialmente pela possível perda de mercado externo dos

EUA, se por ventura não houver uma metrificação nos seus projetos internacionais.

Os órgãos governamentais têm uma grande capacidade de uniformizar os documentos técnicos

produzidos por terceiros, já que as grandes obras têm sido executadas principalmente por firmas

governamentais ou firmas estatais. Como o sistema legal no Brasil é o SI, facilmente estes

organismos governamentais, nas esferas federal, estadual e municipal, e as firmas estatais podem

com simples portarias definir a obrigatoriedade prevista em lei quanto ao uso do sistema de

unidades SI. Com isto, uma grande parcela dos trabalhos técnicos de importância passaria a ser feita

de acordo com os preceitos legais brasileiros.


2.- Documentos de referência

As prescrições referentes ao sistema SI podem ser encontradas em vários documentos, seja em

português ou em qualquer outro idioma importante, especialmente o inglês. Diversas organizações

internacionais apresentam prescrições sobre o sistema SI, que basicamente não divergem nada entre

si.

Na ABNT, atualmente (2010-maio), podem ser obtidas as normas:

-NBR ISO 31-0:2006- Grandezas e Unidades-Parte 0- Princípios Gerais,

-NBR ISO 1000:2006- Unidades SI e recomendações para o uso dos seus múltiplos e de algumas

outras unidades,

que definem a aplicação do sistema SI na ciência e na engenharia em geral. É de se notar que estas

normas da ABNT, dentro em breve, deverão ser retiradas de circulação e substituídas por outra,

com base na tradução da norma da ISO mais moderna:

ISO 80000-1:2009 Quantities and Units- Part 1: General.

No sítio do Inmetro, o documento baseado na Resolução nº 12 de 1988-out-12 pode ser obtido

digitalmente:

http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/qgUnidadeMedida.pdf

Neste documento o Quadro Geral de Unidades de Medida é apresentado com detalhes. Trata-se de

um documento oficial onde as informações do sistema de unidades SI podem ser encontradas.

Um resumo pode ser obtido pela internet em:

http://www.inmetro.gov.br/consumidor/unidlegaismed.asp

Existem diversas entidades internacionais que tratam também do sistema SI, incluindo entidades

européias e americanas. Podem ser citadas algumas delas:

- BIPM- Bureau International des Poids et Mesures - (www.bipm.org)- Entidade internacional

- ISO- International Standards Organization - (www.iso.org) –Entidade internacional

- ECS-European Committee for Standardization- (www.cen.eu) – Entidade européia

- BSI- British Standard Institute – (www.bsigroup.co.uk)- Entidade britânica

- ANSI- American National Standards Institute (www.ansi.org)- Entidade americana

- NIST- National Institute of Standards and Technology (physics.nist.gov) – Entidade Americana

- ASTM- American Sociely for Testing and Materials (www.astm.org)– Entidade americana

Alguns destes documentos internacionais estão traduzidos pelo Inmetro. Ver por exemplo:

http://www.inmetro.gov.br/consumidor/Resumo_SI.pdf

http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/Si.pdf

A série mais completa de normas do SI é a publicada pela ISO. A relação das unidades SI estão

detalhadas de acordo com a especialidade. A relação é extensa e elas estão sendo traduzidas pela

ABNT.

ISO 80000-1:2009 Quantities and units -- Part 1: General

ISO 80000-2:2009 Quantities and units -- Part 2: Mathematical signs and symbols to be used in the

natural sciences and technology

ISO 80000-3:2006 Quantities and units -- Part 3: Space and time

ISO 80000-4:2006 Quantities and units -- Part 4: Mechanics

ISO 80000-5:2007 Quantities and units -- Part 5: Thermodynamics

IEC 80000-6:2008 Quantities and units -- Part 6: Electromagnetism

ISO 80000-7:2008 Quantities and units -- Part 7: Light

ISO 80000-8:2007 Quantities and units -- Part 8: Acoustics

ISO 80000-9:2009 Quantities and units -- Part 9: Physical chemistry and molecular physics

ISO 80000-10:2009 Quantities and units -- Part 10: Atomic and nuclear physics


ISO 80000-11:2008 Quantities and units -- Part 11: Characteristic numbers

ISO 80000-12:2009 Quantities and units -- Part 12: Solid state physics

IEC 80000-13:2008 Quantities and units -- Part 13: Information science and technology

IEC 80000-14:2008 Quantities and units -- Part 14: Telebiometrics related to human physiology

Uma norma completa e extensa é a americana “ASTM SI10 - 02 IEEE/ASTM SI 10 American

National Standard for Use of the International System of Units (SI): The Modern Metric System”,

que trata das características do sistema SI para a indústria americana.

Um documento americano interessante e que pode ser baixado da internet é o publicado pela NIST

designado por “The NIST Guide for the Use of the International System of Units”. O sítio é:

http://www.nist.gov/physlab/pubs/sp811/index.cfm

Os fatores de transformação, entre medidas de diferentes unidades, devem ser utilizados com

extremo cuidado. Existem diversos documentos oficiais que apresentam estes fatores e que podem

ser obtidos diretamente na internet. Como as unidades utilizadas em países anglo-saxões não são

claramente definidas e as unidades podem ser homônimas, é necessário atenção no uso destas

unidades. Os fatores de transformação serão tratados adiante em item específico.


3.- Características principais do Sistema SI

Os detalhes do Sistema SI pode ser consultados no sítio do Inmetro, examinando a resolução nº12

do Conmetro:

http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/qgUnidadeMedida.pdf

O sistema SI é baseado em 7 unidades de base:

Grandeza Unidade Símbolo

Comprimento metro m

Massa quilograma kg

Tempo segundo s

Corrente elétrica ampère A

Temperatura termodinâmica kelvin K

Quantidade de matéria mol mol

Intensidade luminosa candela cd

Tabela 3.1- Unidades de base do sistema SI

Todas as outras unidades do sistema SI são obtidas por meio das unidades de base. Algumas destas

unidades derivadas podem possuir nomes especiais. Apresentamos a seguir algumas delas. Note-se

que os símbolos de unidades que homenageiam cientistas possuem letra inicial maiúscula.

Grandeza Nome da unidade Símbolo Valores em função de

outras unidades

Ângulo plano radiano rad m/m

Ângulo sólido esterorradiano sr m²/m²

Capacitância elétrica farad F C/V

Carga elétrica coulomb C A*s

Condutância elétrica siemens S A/V

Indutância elétrica henry H Wb/A

Diferença de potencial elétrico volt V W/A

Resistência elétrica ohm Ω V/A

Trabalho, energia joule J N*m

Força newton N kg*m/s²

Frequência hertz Hz 1/s

Iluminância lux lx lm/m²

Fluxo luminoso lúmen lm cd*sr

Fluxo magnético weber Wb V*s

Densidade de fluxo magnético tesla T Wb/m²

Potência watt W J/s

Tensão, pressão pascal Pa N/m²

Tabela 3.2- Unidades derivadas com nomes especiais

As outras unidades derivadas sem nome especial podem ser obtidas em diversas publicações

especializadas.

Os prefixos padronizados das unidades de medida têm importância no uso profissional técnico, de

modo a ser possível a definição da medida da grandeza por meio de números com poucos zeros para

medidas de grandezas com valores pequenos e elevados.

A tabela seguinte mostra o conjunto completo de prefixos.


Fator de multiplicação Prefixo Símbolo

1024

yotta Y

1021

zetta Z

1018

exa E

1015

peta P

1012

tera T

109 giga G

106 mega M

103 quilo k

102 hecto h

101 deca da

100 1 1

10-1

deci d

10-2

centi c

10-3

mili m

10-6

micro μ

10-9

nano n

10-12

pico p

10-15

femto f

10-18

atto a

10-21

zepto z

10-24

yocto y

Tabela 3.3- Tabela de prefixos das unidades SI

Outras unidades de grandezas podem ser utilizadas com o sistema SI, como mostrado a seguir.

Grandeza Nome Símbolo Definição

Tempo minuto min 60 s

Tempo hora h 3600 s

Tempo dia d 86 400 s

Ângulo plano grau ° π/180 rad

Ângulo plano minuto ' π/10 800 rad

Ângulo plano segundo " π/648 000 rad

Volume litro L ou ℓ 0,001 m³

Massa tonelada t 1 000 kg

Tabela 3.4 Outras unidades utilizadas com o sistema SI

Existem outras unidades, não incluídas no sistema SI, ainda aceitas pelos regulamentos

internacionais e no Brasil. Estas unidades são padrões em algumas áreas especiais e podem ser

ainda aceitas até decisões futuras do CIPM. Elas são específicas e não devem ser utilizadas fora do

campo especial onde são utilizadas. Podem ser citadas, entre outras, o comprimento em milhas

náuticas e velocidade em nós na marinha, pressão sanguínea em mm de Hg na Medicina, energia

em electronvolts na Física, comprimento em unidades astronômicas na Astronomia, massa em

quilates na Gemologia, pressão atmosférica em bars na Meteorologia, etc. Algumas destas unidades

serão tratadas neste documento em item específico.


4.- As diferenças entra massa e peso

Há certa confusão quanto aos conceitos exatos de massa e peso. Enganos aceitáveis podem ocorrer

na utilização da definição destas grandezas no dia-a-dia.

Massa é uma grandeza cuja definição pode ser feita de várias formas, mas experimentalmente

verificou-se até hoje que os valores determinados por meio de várias definições são equivalentes.

Ela pode ser definida por meio da propriedade de um corpo que, sujeito a uma força constante no

vácuo, se acelera com um valor determinado, ou seja, pela grandeza de um corpo com “massa

inercial” que segue a segunda lei de Newton (força= massa*aceleração). A massa, mutatis mutandi,

pode ser também definida por meio da “massa gravitacional” da lei universal da gravidade de

Newton (força=k*m1*m2/d²). Existem várias outras definições, incluindo a que impõe a

equivalência de massa e energia segundo a fórmula de Einstein E=m*c², sendo c a velocidade da luz

no vácuo. A unidade de base para a grandeza massa é o quilograma.

Já o peso é a força gravitacional a que está sujeito um corpo próximo à superfície de um astro

celeste de massa bem maior. Assim, o peso é variável em função da massa do astro celeste próximo

ao corpo em exame. O peso é também variável com a altura do corpo em relação ao centro do astro

e, consequentemente, é função também da latitude onde ele se encontra, em decorrência do

achatamento geométrico do astro. A força neste caso é definida no SI por meio da unidade de força

newton. No planeta Terra o peso, nos cálculos técnicos, é determinado por meio da expressão

peso=massa*g, onde g é a aceleração da gravidade, considerada com o valor padrão: 9,80665 m/s²,

ou com o seu valor simplificado: 9,81 m/s². Curiosamente a força aplicada sobre um objeto na

superfície da Terra é o resultado de 3 efeitos: a força determinada pela lei da atração universal de

Newton, a força centrífuga do objeto devida à rotação da Terra e o empuxo do objeto na atmosfera.

Na indústria, quando se deseja quantificar a quantidade de um material, a grandeza a ser utilizada é

a massa (unidade quilograma) e nunca o peso (uma força). Já em química, em reações químicas, a

grandeza a ser utilizada é a quantidade de matéria (unidade mol).

Isto significa que o uso da expressão “peso” no caso das listas de materiais de projetos civis está

conceitualmente errado, pois não se pode definir uma quantidade de material por meio de forças. As

unidades a serem empregadas evidentemente devem continuar a ser miligramas, quilogramas,

toneladas, etc. Basta, neste caso, usar a expressão massa nos cabeçalhos das listas de materiais. As

massas por unidade de comprimento, por unidade de área ou por unidade de volume devem

continuar a ser fornecidas por meio das unidades usuais kg/m, kg/m² e kg/m³.

Numa lista de materiais seria uma inconsistência e um erro, consequentemente, utilizar as unidade

de força kN para quantificar o “peso” dos materiais.

Nos dia-a-dia o uso da expressão “peso” também está conceitualmente impreciso. O que se deseja

definir invariavelmente é a massa. Facilmente percebe-se este engano, já que ninguém ingere uma

quantidade de comida definida por meio de uma força (peso) e sim pela massa de um alimento.

Bastaria neste caso, que os dicionários definissem o verbete “peso” por meio de acepções

adicionais:

- peso é força gravitacional aplicada num corpo com massa (para a correta)

- “peso” é a massa de um corpo, considerada no dia-a-dia com definição errônea (para a incorreta).

A massa específica e o peso específico de materiais devem ser definidos com certo cuidado. Como

a aceleração da gravidade é aproximadamente 10 m/s², o erro cometido nestes casos, em se adotar

este valor, é de somente 2%. Entretanto, em análise de estruturas, os valores, que devem ser

fornecidos aos programas de análise, devem ser coerentes entre si para que as forças de gravidade


sejam determinadas com a devida precisão. A seguir apresentam-se valores de massa e peso

específicos de vários materiais.

Material Massa especifica Peso específico

Água doce 1 Mg/m³ 9,896 kN/m³

Água salgada 1,025 Mg/m³ 10,05 kN/m³

Concreto simples 2,4 Mg/m³ 23,53 kN/m³

Concreto armado 2,5 Mg/m³ 24.52 kN/m³

Aço estrutural 7,85 Mg/m³ 76,98 kN/m³

Tabela 4.1- Massas e pesos específicos de alguns materiais

É evidente que, se for considerada a aceleração da gravidade igual a 10m/s², o peso será

superestimado em 2%. Esta consideração é muito usual em projeto de estruturas.

No cômputo de quantitativos de peças de aço, a massa específica deve ser 7,85 Mg/m³


5.- Uso dos prefixos do sistema SI

O uso dos prefixos do sistema SI representa uma vantagem enorme em relação aos sistemas prévios

de unidades. Para poder usar o sistema de prefixos há necessidade de se conscientizar das vantagens

do seu emprego. As regras são poucas, mas importantes.

Inicialmente, deve-se sempre medir as grandezas usando preliminarmente as unidades de base do

sistema. A grandeza medida pode ser representada por um número que pode estar entre um número

muito pequeno ou muito elevado. Com auxílio dos prefixos o número que representará a medida,

por razões práticas, deve ser mantido com poucos dígitos (de 0 a 999) sem uso de potências de 10,

modificando o valor da unidade de medida, por meio dos prefixos, variando em fatores de 10³.

Consideram-se dois exemplos extremos. Representam-se, com auxílio dos prefixos, o diâmetro de

nossa galáxia e o diâmetro de um vírus conhecido.

A Via Láctea, nossa galáxia, tem um diâmetro de 100 000 anos-luz o que corresponde a 9,460*1020

m. Esta última medida pode ser expressa de forma prática da seguinte forma: 946*1018

m ou

946 Em ou ainda 946 exametros.

O vírus do resfriado pode ser o Rhinovirus cujo diâmetro é 2*10-8

m. Esta medida pode ser escrita

por: 20*10-9

m ou por 20 nm ou ainda por 20 nanometros.

O engenheiro precisa ter ordem de grandeza dos valores das medidas. É evidente que é mais fácil

memorizar o valor de 946 Em para o diâmetro da nossa galáxia e o valor de 20 nm para o diâmetro

do Rhinovirus. Esta é a grande vantagem do sistema SI. Não se mudam os valores das medidas em

relação às unidades de base, mas tão somente são utilizados os prefixos das unidades de forma

prática. Na realidade fazemos isto a todo instante. Compramos por exemplo 100g de presunto ou 2

kg de arroz. A nossa altura é medida em metros e a distância entre cidades em quilômetros.

As grandezas medidas em frações de unidades de base, não devem ser expressas no denominador

por unidades que não sejam as unidades de base, embora seja permitido este uso. Considerem-se,

como exemplo, as grandezas: resistência mecânica de um material, tensão, módulo de elasticidade

ou peso por área que são medidas em N/m², designada no sistema SI por pascal. A unidade como,

por exemplo, N/cm² não deve ser usada de preferência. Neste último caso, todas as vantagens do

uso dos prefixos são perdidas. Vejamos alguns exemplos válidos desta grandeza:

- módulo de elasticidade do aço: 205 GPa

-resistência à ruptura do aço de concreto armado CA50: 550 MPa

-carga usual em pavimentos de pontes: 5 kN/m²

-tensão usual, em serviço, de fundações diretas em areia: 100 kPa.

Uma aplicação desta regra implica em mudança na apresentação de valores usuais. Cita-se, por

exemplo, as medidas relacionadas à percolação da água em solos, cuja propriedade do solo é

definida pelo coeficiente de permeabilidade. A unidade no sistema SI para a permeabilidade é

definida por m/s. Entretanto a permeabilidade é fornecida usualmente da seguinte forma em cm/s,

para areias e siltes e argilas:

-areia: 10-3

a 10-5

cm/s

-silte: 10-5

a 10-7

cm/s

-argila: abaixo de 10-7

cm/s

No sistema SI, usando os prefixos, estas informações referente à permeabilidade seriam fornecidas

da seguinte forma:

-areia: 10-5

a 10-7

m/s ou usando os prefixos: 10 000 nm/s (10 μm/s) a 100 nm/s


-silte: 10-7

a 10-9

m/s ou usando os prefixos: 100 nm/s a 1 nm/s

-argila: abaixo de 10-9

m/s ou usando os prefixos: abaixo de 1 nm/s.

È evidente que a segunda modalidade permite reter com maior facilidade os valores dos coeficientes

de permeabilidade usuais de solos.

Estas regras, extremamente importantes para a prática, estão indicadas na norma americana

“IEEE/ASTM SI 10 Standard for Use of the International System of Units (SI): The Modern Metric

System” nos itens 3.2.2 e 3.2.3.

Uma curiosidade é referente aos prefixos do sistema SI aplicados de forma errônea em informática.

Quando se define que um arquivo digital tem tamanho de 450 quilobytes ou 1.5 megabytes, os

prefixos quilo e mega não denotam os fatores de 103 e 10

6 do sistema SI, mas sim os valores de

1 024 e 1 048 576. Por isso a “International Electrotechnical Commission” instituiu as expressões

kibibytes, mebibytes, etc. com os símbolos respectivos KiB, MiB, etc. Ver maiores detalhes em:

http://www.iec.ch/zone/si/si_bytes.htm


6.- A grandeza temperatura termodinâmica e as escalas de temperatura

De novo há uma falta de coerência quando se trata de definir a temperatura em trabalhos técnicos.

A grandeza temperatura termodinâmica traduz o nível de energia cinética de partículas em

movimento de um corpo. A unidade no sistema SI é o kelvin. Esta grandeza é utilizada diretamente

em diversas expressões básicas da Física. Como toda grandeza (se abstraindo de valores negativos

de vetores de diversas grandezas), ela não pode apresentar valores negativos.

A escala de temperatura são valores numéricos arbitrários (dependem da definição) que indicam

qual a temperatura, por exemplo, do ar atmosférico ou de uma pessoa. A escala de temperatura

associada ao sistema SI e a escala definida por Celsius. Por não ser uma unidade de uma grandeza, a

temperatura fornecida deve ser indicada por graus Celsius (°C). Nota-se que é incorreto utilizar a

expressão graus centígrados. Os graus aqui indicam se tratar de uma escala de temperatura. Como

se sabe, as escalas de temperatura permitem o uso de temperaturas negativas, o que não seria

possível se representassem grandezas. Existe evidentemente a escala de temperatura usada nos

países anglo-saxões, cuja temperatura é fornecida em graus Fahrenheit (°F). A temperatura nestes

casos não pode ser aplicada da mesma forma que a temperatura termodinâmica. É evidente que

iremos sempre continuar a utilizar a escala de temperatura (em °C) para definir a temperatura de

objetos, da água e do ar. Mas ao usar a temperatura em fórmulas físicas, ela precisa ser

transformada em temperatura termodinâmica, utilizando a unidade de base kelvin. Reiterando °C

não pode ser considerada uma unidade de grandeza no sentido estrito da Física.

Entretanto no sistema SI, a diferença de temperatura em kelvins e em graus Celsius têm

numericamente o mesmo valor. Por isso, em certos casos, numericamente, os conceitos podem ser

considerados equivalentes. Entretanto, é conceitualmente inadequado dizer, por exemplo, que o

coeficiente de dilatação do concreto é igual a 10-5

1/°C. Corretamente deveria ser dito que este

coeficiente é 10-5

1/K. Neste caso trata-se de um conceito de Física e a única unidade válida é o

kelvin.


7.- História sucinta do sistema SI

O metro foi criado com o intuito de se criar um padrão único para as medidas de comprimento então

existentes no século XVIII na Europa. A França sob o domínio napoleônico dominava a Europa

Continental na época.

A Academia Francesa de Ciências em 1791 decidiu que o metro seria definido como a fração

1/10 000 000 da distância entre o equador e o Pólo Norte. O decreto francês de 1795 definia esta

regulamentação para a França. A idéia era criar um padrão na mesma linha que a milha náutica, que

corresponde à distância de arco de um minuto na superfície da Terra. Como a definição deveria ser

compatível com a medida centesimal do ângulo reto (o grado), o metro corresponderia ao arco de

0.00001 grado na superfície da Terra.

Para definir o comprimento de um metro, um levantamento topográfico foi feito por Jean Baptiste J.

Delambre e Pierre Mèchain entre Dunquerque e Barcelona, medindo as distâncias ao longo de um

meridiano que passa por Paris. Este levantamento foi realizado de 1792 a 1799. Logo em seguida

em 1799 foi criada uma barra metálica de seção retangular de platina e irídio, devidamente

marcada, que serviria como padrão francês do metro.

O grama foi definido pela primeira vez como a massa de 1 cm³ de água pelo decreto francês de

1795. Neste mesmo decreto foi criado também o litro como o volume de 1 dm³.

O segundo inicialmente foi definido como o tempo médio correspondente a 1/86 400 do período de

rotação da Terra.

Em 1875, numa reunião de 17 nações, incluindo o Brasil, foi decidida a criação de uma

regulamentação internacional de pesos e medidas, que foi designada “Convenção do Metro”. Na

regulamentação foram criados diversos organismos, atuantes até hoje:

- Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) em Sèvres, França.

- Reuniões internacionais que ocorreriam pelo menos em períodos de até 6 anos, onde seriam

decididos assuntos relativos a pesos e medidas. Cada uma destas reuniões seria designada por

Conferência Geral de Pesos e Medidas.

- Comité Internacional de Poids et Mesures que gerenciaria o BIPM.

As diversas reuniões da Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) desde 1899 têm definido

com certa regularidade os padrões das diversas unidades de medida. Em 1899 na 1ª CGPM foram

definidos os padrões do metro e do grama. A última reunião da CGPM, a 23ª, foi realizada em

2007.

Um novo protótipo do metro foi criado em 1899 depois da 1ª CGPM por meio de uma barra

metálica, com seção em forma de H, em platina e irídio. Este protótipo existe ainda e está guardado

no BIPM em Sèvres, França.

As decisões das CGPM são extensas e mostram como os sistemas de unidades têm se desenvolvido.

Uma consulta ao sítio da BIPM pode esclarecer o assunto:

http://www.bipm.org/en/convention/cgpm/resolutions.html

Em 1960 na 11ª reunião da CGPM foi decidida a criação do Sistema Internacional de Unidades. Na

época as unidades de base eram ainda seis: metro, quilograma, segundo, ampere, kelvin, candela. O

mol só foi criado mais tarde. Nesta mesma CGPM foi criada a lista de prefixos das unidades, mas

com uma extensão menor do que a atual. O Sistema SI deveria substituir todos os outros sistemas

que estavam sendo utilizados até então. Como já apresentado, foi definido um sistema cujas


grandezas de base (entre outras) eram o comprimento, a massa e o tempo. As unidades

correspondentes são o metro, o quilograma-massa e o segundo. Esta decisão teve uma razão prática.

As sociedades que utilizavam o sistema métrico, já usavam comumente a unidade de massa

quilograma no comércio. Já a unidade de força do sistema SI, o newton, só seria usada no meio

técnico-científico, grupo mais fácil de se adaptar a novas regras.

Os padrões físicos das unidades de base foram lentamente substituídos por critérios cada vez mais

precisos. O padrão do metro foi abandonado e a definição astronômica do segundo também. O

único padrão existente, que existe fisicamente, é o de massa. Entretanto, as entidades científicas

estão estudando formas para se prescindir do padrão físico do quilograma, que está armazenado no

BIPM em Sèvres, França, nos arredores de Paris. As definições atuais das unidades de base podem

ser consultadas em:

http://www.bipm.org/en/si/base_units/

A definição atual do metro, de 1983, é baseada na velocidade da luz no vácuo.

A definição do segundo, de 1967, passou a ser feita em função de períodos de radiação específica

do átomo de Césio 133, já que o dia médio astronômico está apresentando duração decrescente. Ver

definição na Resolução nº 12 do Conmetro.

O sistema SI é um sistema de unidades, que pode ser considerado uma conquista relevante da

humanidade. Esta conquista tecnológica percorreu um período de mais de 200 anos, desde 1791

com as decisões da Academia Francesa de Ciências. A adoção de sistemas de unidades modernas

sempre deve vencer resistências diversas, decorrentes do tradicionalismo das sociedades, das

dificuldades em estabelecer padrões diferentes para indivíduos (por sinal perfeitamente

explicáveis), dos custos em introduzir novos padrões, etc. As vantagens decorrentes da

padronização são enormes e a sociedade deve procurar se adaptar rapidamente a estes novos

paradigmas, sob pena de estar dissociada das conquistas internacionais tecnológicas de consenso

mundial.


8.- Os sistemas métricos obsoletos

Os sistemas métricos anteriores à padronização de 1960 pela Conferência Geral de Pesos e

Medidas, em que se adotou o sistema SI como sistema único recomendado, podiam ser de dois

tipos. Os sistemas ditos técnicos em que as grandezas de base eram comprimento, força e tempo

[CFT] e os sistemas em que as grandezas de base eram comprimento, massa e tempo [CMT]. Para

todos estes sistemas a unidade de tempo é o segundo. Estes sistemas podem ser resumidos na tabela

a seguir.

Designação Grandezas de

base

Unidade de

comprimento

Unidade de

massa

Unidade de

força

Status

CGS CMT centímetro grama erg Obsoleto

MKS CMT metro quilograma newton Foi modernizado

MK*S CFT metro Unidade

técnica de

massa (UTM)

quilograma-

força

Obsoleto, mas

ainda em uso no

Brasil

SI CMT e outros metro quilograma newton Único sistema

legal no Brasil

Tabela 8.1 Sistemas obsoletos de unidades e o SI

Nota-se que todas as várias unidades derivadas dos sistemas CGS e MK*S não são mais válidas no

Brasil. Entretanto, por razões diversas, as unidades do antigo sistema técnico (MK*S) ainda são

usadas no Brasil por uma grande maioria dos engenheiros, geralmente os de gerações anteriores,

que por conveniência pessoal não conseguem se adaptar a um sistema de unidades diferentes, para

evitar possíveis erros nos seus trabalhos.

O fato importante é que uma série de documentos técnicos ainda é preparada em sistemas

ultrapassados de unidades, incluindo catálogos técnicos, programas, manuais, etc. para atender a

estes profissionais relutantes em usar a padronização legal. Os programas de computador mais

avançados permitem modificar as unidades de trabalho conforme o desejo do usuário. Como vários

deles são preparados nos EUA, estes programas são capazes ainda de serem utilizados com as

diversas unidades anglo-saxônicas, que são designadas por unidades imperiais (Reino Unido) e

americanas (EUA). Deve-se notar que existem pequenas variações entre as unidades utilizadas no

Reino Unido e nos EUA. Já outros programas brasileiros de computador importantes não permitem

o uso alternativo de unidades de medida, o que dificulta ainda mais a padronização desejada.

Na verdade, a sociedade técnica tem procurado apoiar o uso do sistema SI por meio de preparação

de normas com o uso único do sistema SI, exigências prescritas de uso do sistema SI em congressos

e em publicações técnicas. As aulas em universidades são ministradas no sistema SI e as teses de

mestrado e doutorado já são preparadas no sistema moderno.

Curiosamente, o sistema obsoleto MK*S tem como unidade de massa coerente (isto é, a que atende

a lei de Newton: força=massa*aceleração) mas que nunca é usada. Esta unidade de massa é

designada por unidade técnica de massa (UTM). Para evitar o uso da massa expressa em UTM, em

dinâmica, costuma-se utilizar a massa das peças definida pelo seu peso em quilograma-força

dividido pela aceleração da gravidade, o que em última análise é a massa expressa em UTM.


9.- Os sistemas utilizados nos países anglo-saxões

Não está no escopo deste trabalho comentar com detalhes as inúmeras unidades utilizadas

principalmente nos EUA. Em várias colônias inglesas antigas o uso do sistema SI já está sendo

implementado com grande sucesso, incluindo Canadá, Austrália, Nova Zelândia, etc. e finalmente

no Reino Unido. Comenta-se que somente três países no mundo ainda admitem o uso de unidades

anglo-saxônicas: EUA, Libéria e Myanmar (antiga Birmânia).

O sistema em uso nos EUA é um sistema técnico em que as grandezas de base são comprimento

(pé), força (libra-força) e tempo (segundo). Este sistema é designado por “United States Customary

Units”. Já no Reino Unido o sistema é designado por “Imperial Units”, que diverge um pouco do

sistema americano. Entretanto, é considerado também um outro sistema de unidades criado em

1879 na Grã -Bretanha, cujas grandezas de base são comprimento (pé), massa (libra-massa) e tempo

(segundo). Estes dois sistemas podem ser resumidos em:

Designação Grandeza de

base

Unidade de

comprimento

Unidade

de massa

Unidade de

força

Status

United States

Customary Units

CFT pé slug libra-peso Ainda válido

nos EUA

Foot-pond-

second System of

Units

CMT pé libra-massa poundal Sistema

raramente usado

na indústria

Tabela 9.1 Sistemas anglo-saxões de unidades

A unidade coerente do sistema americano usual é o slug, que praticamente nunca é mencionada na

indústria. De novo, neste caso, as massas das peças são determinadas pelo peso das peças dividido

pela aceleração da gravidade em foot/s², nos cálculos dinâmicos.

O interessante quanto ao sistema utilizado nos EUA, é que se trata de um sistema que tem como

unidade de base a libra-peso. O sistema equivalente métrico, usando as mesmas grandezas de base,

comprimento, força, tempo, é o MK*S, que é atualmente considerado obsoleto no Brasil. Por isso,

algumas normas americanas, ao ser adaptadas às normas que usam o sistema SI, induzem a adoção

de critérios que evitam citar as unidades de massa. Isto porque as normas americanas não usam

explicitamente a unidade de massa slug. O slug corresponde a 14,59390 kg.


10. Uso de unidades métricas antigas e unidades anglo-saxônicas

Relacionam-se aqui algumas unidades que deverão com o tempo ser abolidas, enquanto outras só o

serão se houver intensos entendimentos internacionais.

A unidade de força do sistema MK*S, quilograma-força, ainda é usada no meio técnico brasileiro. É

usual em firmas de engenharia civil não utilizar na sua maioria o sistema SI. Atualmente está se

tornando um caos na indústria civil, pois algumas entidades já utilizam o sistema SI enquanto outras

ainda relutam a usá-lo. Em documentos técnicos e desenhos, em algumas firmas de engenharia, já

está havendo multiplicidade de sistemas de unidades, o SI e o MK*S. Esta talvez seja a principal

dificuldade em implementar de vez o sistema SI no Brasil no grupo técnico-científico. Neste caso é

comum o uso das unidades kgf, tf, kgf/cm², tf/m², etc. São unidades fadadas ao obsoletismo.

Na caso das armadura para concreto armado as unidades utilizadas para a definição das resistências

são ainda kgf/mm². Assim são fabricados os aços CA25, CA50 e CA60. Os aços de protensão em

cordoalhas são fabricados com as resistências nominais de CP 190 e CP210. Na Europa as

designações dos aços para concreto armado são especificadas em MPa. Seria adequado e pertinente

que as normas brasileiras designassem os aços de concreto armado como CA250, CA500 e CA600,

indicando as tensões de escoamento em MPa. Já para os aços de concreto protendido em cordoalhas

as designações dos aços deveriam ser aços CP1900 e CP2100, cujos números traduzem a resistência

à ruptura dos aços em MPa.

Em artigos americanos é usual definir deformações relativas por meio de expressões tais como:

milistrain, o que corresponde a deformações, que são definidas no Brasil por ‰ (por mil). Nota-se

que a deformação relativa é adimensional. O sistema SI não permite o uso dos prefixos em

grandezas adimensionais, como as deformações relativas.

O cavalo vapor é uma unidade anglo-saxônica de definição de energia. Ela é adotada no Brasil para

definir potência de motores a explosão. A unidade recomendada é kW. O curioso é que as firmas

européias de automóveis na Europa definem a potência de seus veículos em kW, mas no Brasil a

unidade usada ainda é cavalo-vapor, ou horse-power.

A unidade de pressão do ar no sistema SI é o pascal, mas em meteorologia usa-se comumente o

mbar, que corresponde a 100 Pa.

Na medição de pressão sanguínea usa-se a unidade de pressão milímetro de mercúrio. Esta tradição

vem da época em que os médicos usavam um medidor de pressão utilizando uma coluna de

mercúrio. Na realidade, a pressão sanguínea expressa em mm de mercúrio dificilmente será

modificada a curto prazo, pois a grande maioria da população sabe que as pressões ideais (sistólica

e diastólica) ficam na ordem de 120/80 mm de Hg. A unidade de pressão em SI é o pascal.

Uma outra unidade de uso extensivo é a que define a energia contida nos alimentos. Embora a

maioria utilize a caloria na definição da capacidade energética (ou calórica) de alimentos, na

verdade a unidade que se quer utilizar é a quilocaloria. A unidade SI a ser usada seria joule, unidade

de energia. A unidade caloria (ou a quilocaloria mais corretamente), decorrente do uso comum pela

população, dificilmente será modificada em curto prazo.

No Brasil a unidade empregada para se definir a capacidade de um refrigerador de ar é a btu (british

thermal unit) por hora. Na verdade a definição da grandeza pela indústria brasileira em btu/h é

indevida, já que a unidade btu praticamente é equivalente a 1,055 kJ. Ou seja, a capacidade de

refrigeração numericamente é a mesma em unidades SI, expressas em kJ/h. É evidente que é

preferível usar kJ/h em vez de btu/h. Na verdade, a unidade btu/h no sistema SI seria watt. O uso de


btu no século XXI é totalmente anacrônico. Uma regulamentação sobre o assunto resolveria de vez

o problema, pois a população só iria trocar de nome da unidade, na especificação de aparelhos de ar

condicionado.

Uma unidade de medida para dimensões pequenas é o micrometro (μm). Entretanto deve-se

esclarecer que a unidade mícron não é mais válida. Ela foi substituída pela unidade μm. O valor da

medida é o mesmo. Nota-se que micrômetro é um instrumento de medida.

A unidade de comprimento de onda luminosa ainda utilizada em publicações científicas é o

angstron. Esta unidade se tornou obsoleta. O seu valor é igual a 0,1 nm. A transformação neste caso

é simples. A faixa visível das radiações eletromagnéticas fica no intervalo: 390 nm (cor violeta) a

750 nm (cor vermelha).

Na prática médica é preciso atenção quanto às massas de substâncias no sangue, determinadas em

análises de laboratório. As massas de certas substâncias em exames de sangue são fornecidas em

mcg. O que se pretende definir neste caso é substituir a forma μg (modalidade padrão), símbolo da

unidade micrograma, por uma outra: mcg (nova modalidade de símbolo, não prevista nas

prescrições do SI). Esta praxe vem dos EUA que consideram perigoso escrever a mão μg, que pode

ser confundido com mg, uma quantidade 1000 vezes maior. Mas a unidade μg no texto impresso

deveria ser escrita da forma padrão. São conceitos americanos que são aplicados no Brasil de forma

errônea. Entretanto livros acadêmicos americanos de Medicina tratam corretamente o assunto.

No Brasil a pressão de ar a ser aplicada em pneus de automóveis é indicada em libra-força por

polegada ao quadrado em postos de gasolina. Existem medidores de pressão que podem fornecer

alternativamente a pressão em bars. Neste caso a incoerência é total. A pressão deveria ser

fornecida em pascals. Os medidores de pressão mais sofisticados fornecem uma pressão no sistema

métrico, mas utilizam neste caso a unidade de pressão bar que é obsoleta. Uma regulamentação

deveria ser implementada, prescrevendo que a pressão deveria ser fornecida em pascals e em libras-

força/pol² também, mas nunca em bars.

A unidade usada em joalherias para quantificar a massa de pedras preciosas é o quilate, que

corresponde a 0.2 g. Neste caso também será difícil introduzir o uso de gramas na avaliação da

massa das pedras preciosas.

A milha náutica, que vale 1852 m, é usada extensivamente na marinha mercante e também em

aviação. O nó, que a velocidade em milhas náuticas por hora, também é o padrão na marinha. Trata-

se de um uso de séculos que dificilmente poderá ser modificado. Com o advento de sistemas

automatizados, com auxílio de GPS, e com a facilidade em transformar as unidades em questão de

segundos, talvez no futuro as unidades em SI possam ser aceitas. A razão do uso da milha, que

corresponde ao arco de um minuto ao longo do meridiano, decorre das cartas náuticas preparadas

com a projeção de Mercator com as indicações em graus e minutos. Isto é, as cartas apresentam as

escalas de medidas em milhas náuticas automaticamente, no eixo das latitudes.

Outro problema refere-se à unidade para a altitude de vôo de aviões. O uso corriqueiro da unidade

referente à altitude é o pé, a unidade anglo-saxônica. Somente na China e nos países da antiga

União Soviética a altitude é indicada em metros.

O uso de graus decimais está cada vez mais sendo utilizado na técnica. Trata-se de uma

simplificação do sistema de medida de ângulos em graus, minutos e segundos. Os ângulos são

fornecidos mais facilmente por meio de frações decimais do grau, sem haver perda de tempo em

digitar o ângulo com auxílio de 3 unidades de valores diferentes.


As telas de televisão ou monitores de computadores são medidas no Brasil em polegadas. A medida

é feita ao longo da diagonal da tela. Em alguns países europeus (Alemanha) a medida da tela em

polegadas foi transformada em cm. No Brasil não haveria dificuldades em introduzir a medida em

cm. A medida poderia ser provisoriamente indicada em cm mostrando entre parênteses a medida em

polegadas. Como a população tem conhecimento do que seja a medida em cm, a modificação neste

caso não seria problemática e teria a vantagem de permitir ao usuário a medir a diagonal de uma

tela diretamente.


11. Os coeficientes de transformação entre unidades

Existem coeficientes de transformação de unidades em vários documentos internacionais, em

especial, em documentos da ISO. Já em documentos americanos relativos ao sistema SI, há

necessidade de indicar estes coeficientes com clareza e precisão, já que se deseja metrificar os

sistemas de unidades utilizados nos EUA.

Uma excelente tabela de coeficientes de transformação pode ser encontrada na norma americana

“ASTM SI10 - 02 IEEE/ASTM SI 10 American National Standard for Use of the International

System of Units (SI): The Modern Metric System”. Entretanto esta norma precisa ser adquirida.

Uma boa tabela de conversões pode ser obtida na internet no sítio da NIST, entidade oficial

americana:

http://physics.nist.gov/Document/sp811.pdf

A seguintes normas da ISO contêm tabelas de conversões de unidades, que são confiáveis:

ISO 80000-1:2009 Quantities and units -- Part 1: General

ISO 80000-2:2009 Quantities and units -- Part 2: Mathematical signs and symbols to be used in the

natural sciences and technology

ISO 80000-3:2006 Quantities and units -- Part 3: Space and time

ISO 80000-4:2006 Quantities and units -- Part 4: Mechanics

ISO 80000-5:2007 Quantities and units -- Part 5: Thermodynamics

IEC 80000-6:2008 Quantities and units -- Part 6: Electromagnetism

ISO 80000-7:2008 Quantities and units -- Part 7: Light

ISO 80000-8:2007 Quantities and units -- Part 8: Acoustics

ISO 80000-9:2009 Quantities and units -- Part 9: Physical chemistry and molecular physics

ISO 80000-10:2009 Quantities and units -- Part 10: Atomic and nuclear physics

ISO 80000-11:2008 Quantities and units -- Part 11: Characteristic numbers

ISO 80000-12:2009 Quantities and units -- Part 12: Solid state physics

IEC 80000-13:2008 Quantities and units -- Part 13: Information science and technology

IEC 80000-14:2008 Quantities and units -- Part 14: Telebiometrics related to human physiology

Estas normas precisam ser adquiridas, caso necessárias.

Várias outras tabelas são apresentadas na internet. Sugere-se que os fatores de conversão sejam

verificados por tabelas confiáveis como as apresentadas acima.

No sítio seguinte apresenta-se uma tabela de conversão de unidades:

http://en.wikipedia.org/wiki/Unit_conversion

A transformação de unidades pode ser online. Consulte por exemplo:

http://www.chemie.fu-berlin.de/chemistry/general/units_en.html

Outras tabelas de conversão podem ser consultadas na internet. Basta digitar no sistema de procura

do Google (www.google.com) as palavras:

unit conversion on line

O uso destas tabelas é dificultado pela multiplicidade de unidades utilizadas nos EUA e no Reino

Unido, sendo algumas homônimas. Pode-se dar alguns exemplos:


Algumas unidades de massa

Ounce (avoirdupois) = 0,02834952 kg

Pound (avoirdupois) = 0.45359237 kg

Ton, long (2240 lb) = 1016,047 kg (usado no Reino Unido)

Ton, short (2000 lb)= 907,1847 kg (usado nos EUA)

Tonne = 1000 kg

Deve-se notar que o sistema de massa avoirdupoids é o sistema utilizado nos EUA. O sistema de

massa troy é ultrapassado e não deve ser usado. A conversão indicada acima para a libra-massa é o

valor considerado internacional para os EUA e os países da comunidade britânica desde 1959 e se

tornou oficial no Reino Unido em 1963.

Algumas unidades de força

Kip (1000 lb-f) = 4448,222 N

Pound-force = 4,448222 N

Algumas unidades de energia e trabalho

Caloria (tabela internacional) = 4,1868 J

Caloria (termoquímica) = 4,184 J

Caloria (utilizada em nutrição, na realidade quilocaloria) = 4,182 kJ

Btu (tabela internacional) = 1,055056 kJ

Btu (termoquímica) = 1,054350 kJ

Algumas unidades de potência

Horse-power (550 ft*lb-f/s) =745,6999 W

Horse-power (boiler) = 9809,50 W (Note-se a discrepância)

Horse-power (electric) = 746 W

Horse-power (metric) = 735,499 W

Horse-power (water) = 746,043 W

A unidade de quantidade de matéria, definida como mol, pretende eliminar em Química o que era

previamente designado como molécula-grama. A criação da grandeza quantidade de matéria traduz

uma forma de tratamento usual em Química de um conceito que não deixa de ser uma massa.

A vantagem do sistema SI é constatada de imediato, ao examinar com cuidado as inúmeras

definições de unidades nos países anglo-saxões.


12. Algumas regras de escrita para o uso das unidades SI

Várias regras foram definidas na resolução nº 12 do Conmetro a respeito do uso das unidades SI em

textos técnicos. Para maiores esclarecimentos deve-se consultar esta resolução.

A forma de escrita do plural das unidades por extenso deve seguir as seguintes regras:

- Deve-se acrescentar um s (quando o nome da unidade não terminar em z, s ou x) ao nome da

unidade. Ex. pascals, henrys, siemens, lux, etc

- Os prefixos são invariáveis

- Quando a unidade representar uma multiplicação, as unidades parcelas poderão receber s. Por

exemplo: quilowatts-horas, newtons-metros, etc.

Quanto à grafia dos símbolos das unidades as regras são:

- Os símbolos não podem ser modificados no plural. Por exemplo metros (ms errado)

- Os símbolos devem ser sempre escritos da forma padrão. Não são admitidos seg (errado para

segundo), mtr (errado para metro).

- A modalidade americana de designar velocidade não é aceita. Por exemplo: kmph (quilômetros

por hora) é errado (correto km/h). mpsec (metros por segundo) é incorreto (correto m/s).

- Não pode haver justaposição de prefixos. Por exemplo: Mcm (errado)

- Os símbolos podem coexistir em produtos e frações. Exemplo kV/mm, kN*cm

Entretanto deve ser notado que kV/m é preferível a V/mm, Nm a kN*mm. Assim é recomendável

manter as unidades de base sem prefixo no denominador e acrescentar o prefixo no numerador. A

razão desta medida é facilitar a adaptação no número que representa a medida dentro dos limites 0 e

999 por meio de prefixos do numerador.

- O símbolo é escrito no mesmo nível que o número a que se refere

- O espaçamento entre a medida e a unidade deve ser de pelo menor um espaço. Exemplo 3 km.

- A forma mais fácil de representar uma unidade com vários itens no denominador é aplicar o

símbolo / várias vezes. Por exemplo: W/(s*m²) pode ser escrito por W/s/m². Nota-se que este

símbolo também pode ser escrito por W s-1

m-2

. Pode-se notar que W/s/m² é a forma a mais fácil de

digitar. Todas estas formas estão corretas.

- Quando uma unidade é elevada a uma potência, ela é válida para toda a unidade, incluindo o

prefixo. Por exemplo: mm³= 10-9

m³

Deve-se notar que grama é uma palavra masculina como o quilograma.

A pronúncia das unidades com os prefixos deve ser feita prevalecendo o acento tônico da unidade

de base. Uma exceção a esta regra são as unidades milímetro, centímetro, decímetro, decâmetro,

hectômetro e quilômetro. Entretanto para as outras de pouco uso, como o micrometro, o acento deve

permanecer na unidade de base. Entretanto, a palavra referente ao aparelho “micrômetro” é mantida

com o acento.

As sílabas acentuadas dos nomes das unidades metro, grama, segundo, ampère, kelvin, candela,

farad, siemens, henry, joule, newton, hertz, lúmen, weber, tesla são de palavras paroxítonas. Já para

os nomes das unidades coulomb e pascal a sílaba acentuada é de palavra oxítona, pois são de

origem francesa.

A palavra pascal deve ser pronunciada sem esforço (pronúncia pascáu), incluindo o plural

(pascáus). A designação do plural por “pascais” é errônea.

A unidade de trabalho joule deve ser pronunciada como em francês (pronúncia jule). A unidade

joule homenageia o britânico James Prescott Joule, cuja pronúncia foi verificada ser djul, a


pronúncia correta em inglês, por meio de pesquisas entre os descendentes do homenageado. A

pronúncia como jaule, utilizada muitas vezes no Brasil, é errônea.

A pronúncia de weber deve ser vêber por ser o homenageado Wilhelm Eduard Weber, um cientista

alemão. A pronúncia uéber como em inglês é errônea.

A pronúncia mais precisa de siemens deveria ser zímens como em alemão. Entretanto ela pode ser

pronunciada por címens preferencialmente em português, por ser mais comum. Coulomb

pronuncia-se culôm, newton como níuton, watt como uát, etc.

Os prefixos yotta, zetta, atto podem ser grafados como yota, zeta e ato evitando a letra dupla, como

mostram alguns dicionários. Nota-se que femto é grafado com m.

Existe um erro muito comum que deve ser evitado ao preparar documentos técnicos. A abreviação

para kelvin é K maiúsculo. Por outro lado k minúsculo é um prefixo que representa o número 1000.

Os documentos técnicos de engenharia brasileiros na representação de quilo- (1000) devem utilizar

sempre o k minúsculo.

Finalmente a forma mais adequada de escrever números que representam medidas e separá-los de 3

em 3 algarismos por meio de um afastamento mas sem usar um ponto. O problema aqui é que os

principais programas de engenharia são americanos e nos EUA o separador da parte inteira e

decimal é representado pelo ponto. No Brasil, como na Europa, o padrão é diferente, usa-se neste

caso a vírgula. Para não haver dúvidas quanto ao separador, prescreve-se que não se deve usar

separador por meio de pontos entre os grupos de 3 algarismos na parte inteira e fracionária de

números. Assim, erros eventuais, de leitura do separador da parte inteira e decimal, são evitados.

Finalmente, deve-se comentar que a entidade americana NIST preparou uma série extensa de erros

que não devem ser cometidos ao se usar o sistema SI de unidades. Estas regras podem ser

consultadas em:

http://physics.nist.gov/cuu/Units/checklist.html


13. Modalidade padronizada de unidades SI para preparação de planilhas e programas

de computador

O autor tem experiência em lidar com alunos universitários em cursos de engenharia estrutural civil

em várias disciplinas.

Ficou constatado que o aluno até se habituar com as novas unidades do sistema SI e obter

proficiência, deve-se usar preferencialmente um sistema específico de forma simples e imutável,

durante todo o trabalho numérico. A razão é que o uso de planilhas e programas é muito comum. A

adoção de diversas unidades para uma mesma grandeza provoca erros constantes de posicionamento

da vírgula separadora da parte inteira e decimal na transformação constante de unidades. Trata-se de

erro, de conseqüências nefastas, em engenharia.

Os programas de computador devem ler os dados do problema em quaisquer unidades (da

preferência do autor do trabalho). Internamente ao programa, entretanto, somente um sistema pode

e deve ser usado. Depois, na saída dos resultados, serão feitas as transformações de unidades para o

sistema que o autor do trabalho deseja utilizar.

Em cursos universitários foi verificado que os erros em unidades desaparecem totalmente, quando

um sistema de unidades consistente e único é usado para todas as operações numéricas, para o uso

de programas e de planilhas.

Será apresentado um subsistema de unidades consistente utilizado com enormes vantagens para a

análise e dimensionamento de estruturas de concreto, sejam elas enormes ou pequenas.

O subsistema é constituído por um sistema consistente, pois atende à lei de Newton:

F=m*aceleração.

Força – kN

Massa- Mg ou t

Comprimento- m

Tempo- s

Temperatura –K

As unidades derivadas são:

Peso específico kN/m³

Força pontual kN

Força por unidade de área kN/m²

Força por unidade de volume kN/m³

Resistência dos materiais a serem empregados kPa

Módulo de Elasticidade kPa

Módulo transversal kPa

Tensão kPa

Coeficiente de dilatação térmica 1/K

Massa específica Mg/m³

Velocidade m/s

Aceleração m/s²

Deslocamento m

Ângulo rad

Rotação rad

Distância m

Área m²


Volume m³

Inércia à flexão m4

Espaçamentos de armadura m

Área das barras m²

Bitolas das barras m

Dimensões da peças m

A única desvantagem deste sistema é referente à representação da área de aço em m² que exige

normalmente números com 5 casas decimais. Por exemplo: 0,00045 m² é equivalente a 4.5 cm².

Mas esta inconveniência é simples de ser resolvida. Facilmente, ao se ler o número com 5 casas

decimais, pode se distinguir o valor da área de aço sem fazer a transformação por escrito. Além

disso, a área de aço é geralmente o último valor a ser determinado depois de inúmeras páginas de

cálculos.

O importante é que em nenhum caso sejam efetuadas transformações de unidades, que podem

conduzir a erros. Para todas as planilhas e para a passagem de números entre planilhas ou entre

programas de computador, as unidades são sempre as mesmas. As fórmulas físicas (que geralmente

são consistentes) são aplicadas diretamente sem quaisquer transformações de unidades.

Outros subsistemas consistentes de unidades podem ser usados, dependendo do trabalho técnico na

área de engenharia civil.


14. Introdução do sistema SI num grupo técnico de trabalho

A modificação de um sistema de unidades num grupo técnico deve ter início evidenciando as

vantagens do uso do Sistema SI, enfatizando a importância de diálogo entre os engenheiros civis em

discussões nacionais e internacionais, a modernidade, a aplicabilidade de um sistema único a ser

utilizado no futuro, a facilidade com que a modificação pode ser conseguida, a facilidade em ler os

livros modernos de engenharia, incluindo os artigos em revistas internacionais, etc. A

transformação não pode ser efetuada em etapas. Para ter sucesso precisa ser radical sem exceções.

Evidentemente alguns programas de computador com unidades obsoletas serão usadas pela

dificuldade em adaptá-los rapidamente.

Basta na realidade atentar para as seguintes transformações:

10kN corresponde a 1 tf

1 MPa corresponde a 10 kgf/cm²

Os seguintes valores de grandezas físicas são encontrados na engenharia civil, devendo ser

modificados segundo o projeto específico:

Peso específico do concreto 25 kN/m³

Peso específico do aço 77 kN/m³ (aproximado)

Massa específica do aço 7,85 Mg/m³

Peso especifico de aterros 19 kN/m³

Peso especifico de água 10 kN/m³ (aproximado)

Cargas usual em pisos de edifícios 2 kN/m²

Cargas distribuídas em pontes 5 kN/m³

Resistência usual de concreto em pontes fck 30 000 kPa

Resistência de escoamento de aço em barras de CA fyk 500 000 kPa

Módulo de elasticidade do concreto 30 000 000 kPa

Módulo de elasticidade do aço de barras de CA 210 000 000 kPa

Resistência a ruptura do aço de protensão 1 900 000 kPa

Tensão admissível em fundações diretas em areias 100 kPa

Tensão admissível de apoios de neoprene 10 000 kPa

Módulo transversal do neoprene de apoios 1 000 kPa

Resistência de escoamento de aço carbono A36 de estruturas 250 000 kPa

A partir destes valores pode-se construir uma tabela de transformação para ser lida pela equipe de

trabalho para evitar erros numéricos no início da modificação da sistemática de trabalho.


15. Exigências a serem prescritas em obras públicas

Em todas as obras públicas sejam elas na esfera federal, estadual e municipal, a exigência de

documentos de engenharia deve ser solicitada sem exceção. O sistema legal no Brasil é o sistema

SI, definido pelo Inmetro pela Resolução nº12 de 1988. A falta de padronização pode provocar

dificuldades, no futuro, na leitura de documentos técnicos antigos de obras públicas.

Empresas estatais podem exigir a padronização do sistema de unidades SI em todos seus

documentos por parte de seus subcontratados. As concessionárias de serviços públicos também

precisam seguir a regulamentação oficial. No caso das rodovias concessionadas é sempre

interessante lembrar que a rodovia pertencerá sempre ao governo. E, por isso, os documentos

técnicos referentes a estas obras devem ser regidas por regulamentos legais brasileiros de

metrologia.

Com estas medidas, por parte dos órgãos públicos brasileiros, a padronização quanto ao sistema de

unidades SI pode ser conseguida em pouco tempo.

Pode ser dito sem nenhuma restrição, que a mudança radical pode ser exigida sem maiores

problemas. O que existe na realidade é a uma falta de visão modernista nas empresas de engenharia.

O enfoque derrotista é o seguinte. “Como ninguém faz exigências diretas, por que vai ser a nossa

companhia que vai iniciar a transformação, se todos os outros não a estão introduzindo. A

transformação só iria trazer dificuldades e custos sem nenhuma vantagem para a nossa firma”.

A exigência, por meio de comunicação oficial aos órgãos do governo para uso do sistema de

unidades SI em todas as instâncias, é algo fácil de ser realizado.

O que não pode continuar é a falta de padronização do uso de sistemas de unidades entre as firmas

que já efetuaram a transformação e aquelas que relutam em aplicá-las. A introdução do sistema SI

deve ser implementada no meio técnico o mais rápido possível para evitar gastos e desperdícios

inúteis.

Uma exigência importante diz respeito a programas de engenharia não preparados para usar o

sistema SI. Um prazo razoável seria de um ano para a adaptação de unidades. Neste caso é

necessário criar um prazo para que a transformação dos programas possa ser feita. A partir de um

determinado prazo, os programas não poderiam ser utilizados em obras publicas. Estes programas

precisam ser modificados, pois são elementos importantes de trabalho. Sem a transformação destes

programas não se consegue modificar a sistemática de trabalho. É evidente que os programadores

irão permitir o uso de sistemas de unidades alternativos, incluindo sempre, entre eles, o sistema SI.


16. Preparação do documento

Este documento foi preparado por B. Ernani Diaz, em maio de 2010. Ele pode ser copiado sem

restrições referentes à cessão de direitos autorais por parte do autor.

Entretanto o texto não pode ser apresentado para obtenção de direitos autorais já que foi solicitado

um pedido formal de registro da obra, pois se pretende preparar um livro mais extenso sobre o

assunto.

Rio de Janeiro, 2010-maio-21

B. Ernani Diaz

Eng. Civil, Dr.-Ing., Livre-Docente da UFRJ

Professor Emérito da UFRJ

Membro da Academia Nacional de Engenharia

Documents

O Sistema de Unidades SI Na Engenharia Civil_C