obras civis

8/4/2019 obras civis

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JOS ROBERTO MARQUES PINTO

POTENCIALIDADE DO USO DO GPS EMOBRAS DE ENGENHARIA

Dissertao apresentada ao Programa de Ps-graduaoem Cincias Cartogrficas da Faculdade de Cincias eTecnologia de Presidente Prudente, da UniversidadeEstadual Paulista Jlio de Mesquita Filho - UNESP,para a obteno do ttulo de Mestre em CinciasCartogrficas (rea de Concentrao: Aquisio,Anlise e Representao de Informaes Espaciais)

Orientador: Prof. Dr. Joo Francisco Galera Monico

Presidente Prudente

2000


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Pinto, Jos Roberto Marques

P728p Potencialidade do uso do GPS em obras de Engenharia. /Jos Roberto Marques Pinto. Presidente Prudente : [s.n.],2000.

161p. : il. ; 29cm.

Dissertao (mestrado). UNESP, Faculdade de Cincias eTecnologia, Presidente Prudente, 2000.

Orientador: Prof. Dr. Joo Francisco Galera Monico

1. Engenharia Civil. 2. Topografia. 3. GPS. 4. Locao.

I. Ttulo.

CDD (18a ed.) 629.134.57


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DADOS CURRICULARESJOS ROBERTO MARQUES PINTO

NASCIMENTO 17.7.1951 VOTUPORANGA/SP

FILIAO Pery Marques PintoMaria Schorr

1970/1974 Curso de GraduaoEscola de Engenharia de Lins

1996/2000 Professor Assistente do Departamento de EngenhariaCivil, da Escola de Engenharia de Lins

1997/2000 Curso de Ps-Graduao em Cincias Cartogrficas,nvel de Mestrado, na Faculdade de Cincias eTecnologia de Presidente Prudente UNESP.


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Agradecimentos

Meus sinceros agradecimentos ao prof. Dr. Joo Francisco Galera Monico peloesforo e pacincia como orientador. Suas sugestes e encorajamento muitocontriburam para o sucesso do trabalho.

Agradecimentos especiais Prof. Dr. Arlete Aparecida Correia Meneguette, aoProf. Dr. Messias Meneguette Jnior, Prof. Aluir Porfrio Dal Poz, quecontriburam para ampliar meus conhecimentos nessa rea.

Ao Prof. Dr. Paulo de Oliveira Camargo pela contribuio e ajuda no

processamento e a colaborao na utilizao do software para transformao decoordenadas.

Gostaria de expressar minha gratido a todos os componentes do corpo docente doDepartamento de Cartografia, nos quais sempre encontrei apoio, colaborao eestmulo.

A todos os funcionrios indistintamente, pelo zelo e dedicao no desempenhodas funes, propiciando um ambiente agradvel.

Faculdade de Cincias e Tecnologia de Presidente Prudente, de proporcionarcondies materiais e humanas para o avano do aprendizado.

Ao Departamento de Planejamento da Prefeitura Municipal de PresidentePrudente pela colaborao na escolha de uma das reas teste.

Topus pela cesso dos equipamentos para a realizao da pesquisa com atcnica GPS/RTK.

A todos os colegas de curso, nos quais sempre encontrei companheirismo,colaborao e apoio.

Agradecimentos especiais minha esposa Telma Mary e ao meu filho Ricardo,

pela fora transmitida com amor e carinho durante todas as etapas de trabalho.

Que Deus possa abenoar e iluminar a todos.


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H, verdadeiramente, duas coisas diferentes:saber e crer que se sabe.

A cincia consiste em saber;em crer que se sabe consiste a ignorncia.

Hipcrates(460 a.C. 377 ?)


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SUMRIO

1 INTRODUO ............................................................................................................... 1

1.1 Objetivos....................................................................................................................... 3

1.2 Justificativa ................................................................................................................... 4

1.3 Contedo da Dissertao............................................................................................... 5

2 PRESCRIES PARA LEVANTAMENTOS RELACIONADOS COM OBRAS DE

ENGENHARIA .................................................................................................................. 8

2.1 Introduo ..................................................................................................................... 8

2.2 Prescries relacionadas componente horizontal ....................................................... 9

2.2.1 Fundaes em superfcie.......................................................................................... 10

2.2.2 Fundaes profundas ............................................................................................... 12

2.2.3 Locao de loteamentos........................................................................................... 15

2.3 Prescries relacionadas componente vertical ......................................................... 23

2.3.1 Rede de abastecimento de gua ............................................................................... 24

2.3.2 Rede coletora de esgoto ........................................................................................... 25

2.3.3 Rede de galeria de guas pluviais ............................................................................ 27

3 AS FERRAMENTAS UTILIZADAS PARA LEVANTAMENTOS EM OBRAS DE

ENGENHARIA ................................................................................................................ 30

3.1 Introduo ................................................................................................................... 30

3.2 Topografia................................................................................................................... 30

3.2.1 Principais observveis em topografia ...................................................................... 32


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3.2.2 Mtodos Topogrficos ............................................................................................. 33

3.2.3 Medies de distncias ............................................................................................ 33

3.2.3.1 Medies mecnicas de distncia ......................................................................... 34

3.2.3.2 Medies de distncia com instrumentos de medida ticos-mecnicos ............... 34

3.2.3.3 Medies eletromagnticas de distncia ............................................................... 35

3.2.3.3.1 Princpios bsicos da medio eletrnica........................................................... 35

3.2.3.3.2 Equao de propagao de erros........................................................................ 38

3.2.3.3.3 Erro da velocidade de propagao da luz no vcuo........................................... 39

3.2.3.3.4 Erro da freqncia de modulao....................................................................... 39

3.2.3.3.5 Erros do ndice de refrao n ............................................................................. 40

3.2.3.3.6 Erro da determinao de diferena de fase ........................................................ 40

3.2.3.3.7 Erro de zero........................................................................................................ 41

3.2.3.3.8 Erro cclico......................................................................................................... 41

3.2.4 Equipamentos........................................................................................................... 42

3.2.5 Tolerncias admitidas .............................................................................................. 45

3.3 Sistema de Posicionamento Global (GPS).................................................................. 49

3.3.1 Mtodos de posicionamento..................................................................................... 50

3.3.1.1 Posicionamento por ponto..................................................................................... 50

3.3.1.2 Posicionamento relativo........................................................................................ 50

3.3.1.3 Posicionamento relativo esttico........................................................................... 51

3.3.1.4 Posicionamento relativo esttico rpido ............................................................... 52

3.3.1.5 Posicionamento relativo semi cinemtico............................................................. 53

3.3.1.6 Posicionamento relativo cinemtico em tempo real (RTK).................................. 54

4 REFERENCIAIS GEODSICOS PARA OBRAS DE ENGENHARIA ...................... 59


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4.1 Introduo ................................................................................................................... 59

4.2 Superfcies empregadas em levantamentos................................................................. 59

4.2.1 Superfcie topogrfica.............................................................................................. 59

4.2.2 Elipside .................................................................................................................. 60

4.2.3 Geide...................................................................................................................... 61

4.3 Sistemas de Coordenadas e Transformaes .............................................................. 65

4.3.1 Sistema de coordenadas cartesianas......................................................................... 65

4.3.2 Coordenadas esfricas.............................................................................................. 66

4.3.3 Coordenadas geodsicas .......................................................................................... 67

4.3 IERS e Referenciais Globais Associados.................................................................... 69

4.3.1 IERS......................................................................................................................... 69

4.3.2 Sistema convencional de referncia celeste e sua realizao................................... 70

4.3.3 Sistema convencional de referncia terrestre e suas realizaes.............................. 71

4.3.3.1 Principais realizaes do CTRS............................................................................ 72

4.4 Sistema de Referncia WGS-84 e SIRGAS................................................................ 74

4.4.1 WGS84..................................................................................................................... 74

4.4.2 SIRGAS ................................................................................................................... 75

4.4.3 Conseqncias da integrao SIRGAS e WGS84 ................................................... 77

4.5 Sistema Geodsico Brasileiro ..................................................................................... 77

4.6 Sistema Topogrfico Local ......................................................................................... 81

5 INTEGRAO TOPOGRAFIA E GPS........................................................................ 91

5.1 Introduo ................................................................................................................... 91

5.2 Integrao a partir de Coordenadas............................................................................. 92

5.2.1 Transformao de coordenadas do sistema UTM para coordenadas do STL.......... 94


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5.2.1.1 Azimute plano (Azp)............................................................................................. 97

5.2.1.2 Clculo das coordenadas TM................................................................................ 98

5.2.1.3 Clculo das coordenadas geodsicas, a partir das coordenadas TM..................... 98

5.2.1.4 Comprimento do arco meridiano ........................................................................ 100

5.2.1.5 Clculo da convergncia meridiana .................................................................... 101

5.2.1.6 Clculo do fator de escala mdio........................................................................ 104

5.2.1.7 Clculo da distncia elipsoidal (Se)..................................................................... 104

5.2.1.8 Reduo angular ()........................................................................................... 105

5.2.1.9 Altura mdia........................................................................................................ 106

5.2.1.10 Distncia plana (disth) ...................................................................................... 106

5.2.1.11 Distncia plana (dh) .......................................................................................... 107

5.2.1.11 Clculo das coordenadas STL........................................................................... 107

5.3 Integrao a partir de observveis............................................................................. 107

5.4 Integrao a partir de transformaes ....................................................................... 109

5.4.1 Transformao de coordenadas no plano............................................................... 110

5.4.1.1 Transformao de corpo rgido........................................................................... 111

5.4.1.2 Transformao de Similaridade, Isogonal ou Conforme de Helmert.................. 111

5.4.1.3 Transformao ortogonal.................................................................................... 112

5.4.1.4 Transformao Afim........................................................................................... 112

5.4.2 Estimativa dos parmetros de transformao......................................................... 112

6 EXPERIMENTOS REALIZADOS............................................................................. 116

6.1 Introduo ................................................................................................................. 116

6.2 Experimento para verificao das componentes horizontais .................................... 116

6.2.1 rea teste ............................................................................................................... 116


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6.2.2 Planejamento.......................................................................................................... 118

6.2.3 Equipamentos e Coleta dos Dados......................................................................... 120

6.2.4 Processamento dos dados....................................................................................... 122

6.2.5 Locao dos pontos utilizando GPS/RTK ............................................................. 123

6.3 Experimento para Componente Vertical................................................................... 130

6.3.1 rea teste ............................................................................................................... 130

6.3.2 Levantamento planialtimtrico para o projeto de loteamento atravs de topografia.

........................................................................................................................................ 131

6.3.3 Planejamento, Coleta de dados e processamento de dados GPS............................ 133

7 CONSIDERAES, CONCLUSES E RECOMENDAES ............................... 147

7.1 Consideraes ........................................................................................................... 147

7.2 Concluses................................................................................................................ 148

7.2.1 Quanto s componentes horizontais....................................................................... 148

7.2.2 Quanto componente vertical................................................................................ 149

7.3 Recomendaes......................................................................................................... 150

ANEXOS ........................................................................................................................ 155

Estao GPS Relatrio de ocupao P1.................................................................... 156







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Lista de Figuras

FIGURA 1 Ilustrao de um bloco de duas estacas.............................................. 13

FIGURA 2 - Ilustrao de um tubulo .................................................................... 14

FIGURA 3 Poligonal esquemtica de uma rea ................................................... 17

FIGURA 4 Esquema do equipamento estacionado no ponto base ....................... 58

FIGURA 5 - Sees principais de um elipside...................................................... 61

FIGURA 6 - Representao do geide .................................................................... 62

FIGURA 7 Posicionamento esquemtico das trs superfcies.............................. 62

FIGURA 8 - Sistema de coordenadas cartesianas. .................................................. 65

FIGURA 9 - Sistema de coordenadas esfricas....................................................... 66

FIGURA 10 - Sistema de coordenadas geodsicas.................................................. 67

FIGURA 11 - Estaes de observaes do ITRF97 - Fonte IERS.......................... 73

FIGURA 12 - Esquema do WGS-84 ....................................................................... 74

FIGURA 13 Sistema topogrfico local................................................................. 82

FIGURA 14 - Elementos do sistema topogrfico local - Fonte (NBR 14.166/98,

ABNT)................................................................................................ 87

FIGURA 15 - Representao das superfcies de referncia..................................... 95

FIGURA 16 - Convergncia meridiana ................................................................. 102

FIGURA 17 - Conveno de sinais para a convergncia ...................................... 103

Figura 18 - Azimute plano e reduo angular..................................................... 105

FIGURA 19 - Localizao do loteamento em relao ao Campus da Unesp........ 117

FIGURA 20 Disposio dos pontos GPS na rea teste ...................................... 120

FIGURA 21 Visor do coletor de dados .............................................................. 125


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FIGURA 22 - Situao do loteamento em relao cidade.................................. 130

FIGURA 23 Levantamento planialtimtrico realizado utilizando topografia .... 133

FIGURA 24 Vista do marco que serviu de Estao Base .................................. 134

FIGURA 25 Limites das sesses e curvas de nvel geradas pelos dados GPS. .. 135

FIGURA 26 - Disposio dos perfis no terreno e curvas geradas pelos valores

obtidos com GPS.............................................................................. 139

FIGURA 27 Perfis do terreno referentes ao perfil 1........................................... 140

FIGURA 28 Perfis do terreno referentes ao Perfil 2........................................... 141


FIGURA 30 Perfis do terreno referentes ao Perfil 4.......................................... 143


FIGURA 32 - Perfis do terreno referentes ao Perfil 6 ........................................... 145


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Lista de Tabelas

Tabela 1 - Tolerncias para obras de Engenharia ................................................. 22

Tabela 2 - Classificao dos teodolitos................................................................. 43

Tabela 3 - Classificao dos nveis....................................................................... 43

Tabela 4 - Classificao dos MEDs ...................................................................... 43

Tabela 5 Classificao das Estaes Totais ....................................................... 44

Tabela 6 - Parmetros do GRS-80 ....................................................................... 75

Tabela 7 Valores obtidos atravs de projeto e de locao no campo............... 119

Tabela 8 Coordenadas dos pontos aps processamento dos dados (MC: 51 W)

.......................................................................................................... 123

Tabela 9 Transformao das coordenadas UTM em STL ............................... 124

Tabela 10 Valores das discrepncias das coordenadas do ponto P2................ 127




Tabela 14 Coordenadas coletadas no ponto P6................................................ 128

Tabela 15 Qualidade das componentes horizontais dos pontos....................... 129

Tabela 16 Mdia dos desvios-padro da componente vertical de cada sesso 136

Tabela 17 - Relatrio parcial do psprocessamento ........................................... 137

Tabela 18 - Resumo dos resultados..................................................................... 146


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PINTO, J. R. M. Potencialidade do uso do GPS em obras de Engenharia.

Presidente Prudente, 2000. Dissertao (Mestrado em Cincias Cartogrficas)

Faculdade de Cincias e Tecnologia, Campus de Presidente Prudente,

Universidade Estadual Paulista Jlio de Mesquita Filho.

Resumo

O GPS (Global Positioning System) vem sendo utilizado na

engenharia e se tornou muito atraente, em funo das suas propriedades

predominantes: disponibilidade contnua, fcil aplicao e independncia em

relao s condies meteorolgicas. O presente trabalho mostra a utilizao do

GPS na locao de pontos topogrficos, os equipamentos utilizados e a sua

integrao com a topografia convencional. Os testes foram realizados em duas

reas distintas; uma para verificar a qualidade das componentes horizontais, e

outra para verificar a qualidade da componente vertical. No primeiro caso,

utilizou-se a tcnica de posicionamento relativo cinemtico em tempo real, e os

resultados apresentaram acurcia da ordem de 1 cm. No segundo, a tcnica de

posicionamento relativo semi-cinemtico, com ps processamento foi adotada. Os

resultados no atenderam s prescries iniciais, porm o erro mdio quadrtico

em torno de 20 cm, aponta para um caminho promissor.

Palavras-chave: Engenharia Civil; Topografia; GPS; Locao


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PINTO, J. R. M. Potential use of the GPS in engineering works. Presidente

Prudente, 2000. Dissertao (Mestrado em Cincias Cartogrficas)

Faculdade de Cincias e Tecnologia, Campus de Presidente Prudente,

Universidade Estadual Paulista Jlio de Mesquita Filho.

Abstract

GPS has been used in engineering for its three predominant

properties: continuous availability, easy application, and independence in relation

to meteorological conditions. The objective of the work developed in this

dissertation is to show the potentiality of GPS in staking out topographic points,

the equipment necessary, and its integration with classic surveys. The workfocused on two different areas; one is developed to verify the quality of the

horizontal components, and the other is to verify the quality of the vertical

component. In the first case, Real Time Kinematic (RTK) technique was used,

and the results presented an accuracy of the order to 1 cm. The second technique

made use of Semi-cinematic Relative Positioning, with post processing. The

results did not meet the expectation but with a mean square error around 20 cm, it

does show promise.

Keywords: Civil Engineering; survey; GPS; Stake out.


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1

1 INTRODUO

Antes do advento dos sistemas de posicionamento e navegao

por satlites, como o NAVSTAR-GPS (NAVigator Global Positioning System),

controlado pelos americanos, e o GLONASS (GLObal NAvigation Satellite

System), controlado pelos russos, os referenciais geodsicos e as transformaes

entre eles eram de pouco interesse para muitos usurios, principalmente aqueles

envolvidos com obras de engenharia.

De fato, muitos dos problemas dirios, como os existentes em

registros imobilirios, nos quais se constata que para alguns locais existem mais

de um ttulo para o mesmo imvel, ou que dificilmente se consegue locar uma

rea mediante as descries constantes nos ttulos existentes, originam-se,

principalmente, devido falta de adoo de sistemas de referncia comuns,

geralmente arbitrrios, e que no apresentam conexo entre eles, ou por meio de

descries incorretas.

Pode-se ainda citar alguns erros advindos de locaes

executadas em um sistema de coordenadas, quando na realidade deveriam estar

relacionadas a outro. Isto se deve, principalmente, falta de conhecimento dos

princpios fundamentais ou das transformaes entre os sistemas geodsicos

existentes, por parte dos envolvidos com essa tarefa.

As obras de engenharia de grande porte, consideradas em termos

de extenso de suas dimenses, como as locaes das bacias de inundao das

hidreltricas, rodovias, ferrovias, linhas de transmisso de energia, gasodutos, nas

quais, pela sua rea de abrangncia, deve-se levar em considerao a curvatura da


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2

Terra, so referenciadas a sistemas geodsicos locais1. As demais,

tradicionalmente executadas com a aplicao apenas da topografia, utilizam

sistemas geralmente arbitrrios. Inserem-se neste contexto as locaes de obras

residenciais, comerciais e principalmente industriais, em loteamentos, redes de

gua, galerias de guas pluviais, etc. Somente em algumas concessionrias de

saneamento bsico existe a obrigatoriedade da rede de esgoto estar vinculada a um

referencial altimtrico.

Porm, esta realidade est mudando. Em geral, toda obra de

engenharia que se insere dentro de um contexto que envolva algum tipo de

planejamento, deve estar relacionada a um sistema de referncia, definido e

realizado anteriormente. Esta situao resultante, principalmente, da grande

inovao tecnolgica pela qual tem passado as Engenharias Cartogrfica e de

Agrimensura. Exemplos de inovao so o SIG (Sistema de Informaes

Geogrficas) e o GPS. Enquanto o primeiro propcio para atividades de anlise

que auxiliam o planejamento, exigindo referenciamento em um sistema geodsico

(georreferenciamento), o segundo proporciona a facilidade de coletar dados

geogrficos vinculados a tal sistema..

Desta forma, os levantamentos topogrficos, nos quais searbitram as coordenadas iniciais de um dos vrtices, no so propcios

tecnologia atual. J esto em vigor, novas normas da ABNT (Associao

Brasileira de Normas Tcnicas), como a NBR 13.133 E NBR 14.166, que

1 Sistema geodsico local aquele em que o centro do elipside de referncia no coincide com o

centro de massa da terra.


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3

preconizam a utilizao de um sistema local, denominado Sistema Topogrfico

Local. Questionamentos sobre a apresentao do STL tm sido levantados, haja

vista que aparentemente existem algumas deficincias. Exemplo disso a

definio do Plano do Horizonte Local (plano tangente ao elipside de referncia),

que elevado altitude ortomtrica Ht mdia da rea de abrangncia do sistema,

passando a chamar-se Plano Topogrfico Local. Nessa operao a ondulao

geoidal desprezada, e ainda que a elevao de altitude se faz sobre a vertical, e

no sobre a normal, pois a superfcie de referncia considerada o elipside. No

entanto, se trata de um passo inicial importante. Vale tambm ressaltar que o Incra

(Instituto Nacional de Colonizao e Reforma Agrria) est providenciando um

projeto de lei sobre o Sistema Pblico de Registro de Terras, alterando parte da

legislao pertinente ao cadastro rural, e faz citao sobre o assunto

(www.incra.gov.br).

Por isso, investigar as aplicaes de novas tecnologias de

posicionamento, visando substituir tcnicas convencionais, ou usando-as em

sinergismo, parece ser a tendncia atual. Portanto, entender os referenciais

envolvidos no GPS, no Sistema Topogrfico Local, bem como o relacionamento

entre eles, de fundamental importncia para o desenvolvimento dos trabalhos deposicionamento vinculados obras de Engenharia.

1.1 Objetivos

O principal objetivo desta dissertao de mestrado caracterizar

as potencialidades da tecnologia GPS em posicionamento vinculado obras de

Engenharia. As obras prioritrias para anlise neste trabalho so aquelas que


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4

envolvam um elevado nmero de pontos a serem levantados ou locados.

Exemplos so os levantamentos para confeco de planta altimtrica ou de um

modelo digital do terreno (MDT), para utilizao em projetos de loteamento e

seus projetos complementares de saneamento, bem como as locaes das

construes industriais ou comerciais de grande porte e os loteamentos.

Dentro desse contexto, comparece como objetivo secundrio

apontar os problemas encontrados no intercmbio entre a utilizao da topografia

e a tcnica GPS, bem como os meios a serem utilizados para a sua integrao.

Alm disso, objetiva-se propiciar aos profissionais da rea de

engenharia, que utilizam projetos executivos e locaes, material bibliogrfico

para que possam utilizar o GPS com toda a potencialidade disponvel, mas

obedecendo s prescries tcnicas de cada projeto.

1.2 Justificativa

Com a rpida e constante evoluo das tecnologias, o GPS tem

sido cada vez mais aplicado nas obras de engenharia. Infelizmente, em alguns

casos, o entusiasmo pela sua utilizao, tem proporcionado trabalhos efetuados

sem os cuidados requeridos, situao esta que deve ser modificada em funo da

conscientizao dos usurios, permitindo aprimorar o produto final.

Para o posicionamento das obras de engenharia de

fundamental importncia que os pontos determinados pelos produtos resultantes

do levantamento de campo, sejam estes, mapas impressos ou em meio digital, os

quais so utilizados como referncia para a execuo de projetos arquitetnicos


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e/ou construtivos, sejam precisos 2 e acurados 3. O mesmo pode-se dizer daqueles

pontos que sero locados no terreno a partir de coordenadas definidas pelo

projeto.

Portanto, necessrio que os usurios possam discernir quando

possvel aplicar a tcnica GPS, quando invivel a sua utilizao, ou quando

necessria a integrao entre o GPS e a topografia. A proposta desta dissertao

visa proporcionar os meios para que esses objetivos sejam alcanados.

1.3 Contedo da Dissertao

Este trabalho est organizado em sete captulos. Segue abaixo

uma breve descrio de cada um deles.

Captulo 1 : INTRODUO

Este captulo evidencia o assunto a ser abordado, os objetivos a

serem alcanados e a justificativa desta pesquisa. Apresenta ainda uma viso geral

do contedo deste trabalho.

2 Preciso (do ingls precision) um termo vinculado apenas a efeitos aleatrios, isto ,

disperso das observaes.

3 Acurcia ou acuracidade (do ingls accuracy) est vinculado a efeitos aleatrios e

sistemticos. Exemplificando: admitindo-se que uma distncia foi medida com um basmetro em

dez trenadas; os resultados em ida e volta apresentaram discrepncia de 1 mm. Soube-se

posteriormente que o certificado de aferio do basmetro fora trocado, resultando um

comprimento 2 mm maior para cada trenada. A medida realizada pode ser considerada precisa

(pequena disperso) mas no acurada (erro sistemtico de 20 mm ) (Gemael, 1984).


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Captulo 2 : PRESCRIES PARA LEVANTAMENTOS RELACIONADOS

COM OBRAS DE ENGENHARIA

Neste captulo so apresentadas as prescries constantes em

leis ou normas aplicveis no campo da engenharia, referentes a levantamentos e

locao de obras em que se necessita um nmero elevado de pontos a serem

coletados ou locados.

Captulo 3: AS FERRAMENTAS UTILIZADAS PARA LEVANTAMENTOS

EM OBRAS DE ENGENHARIA.

Neste captulo so apresentadas as ferramentas disponveis para

a execuo dos levantamentos utilizados nas obras de engenharia, quer seja pela

topografia, bem como pela tcnica GPS.

Captulo 4: REFERENCIAIS GEODSICOS PARA OBRAS DE

ENGENHARIA

Este captulo descreve os principais referenciais utilizados tanto

na topografia como na geodsia, bem como as transformaes adequadas, de

forma a proporcionar a integrao entre eles. Apresenta-se o Sistema Geodsico

Brasileiro, no qual os levantamentos devem ser vinculados, e o Sistema

Topogrfico Local, no qual os trabalhos topogrficos so normalmentereferenciados.

Captulo 5 : INTEGRAO TOPOGRAFIA E GPS

Neste captulo so tratados os princpios bsicos utilizados pelas

topografia e pelo GPS, os problemas que eventualmente podem surgir e a

integrao entre as duas tcnicas, de forma a explorar toda a potencialidade


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proporcionada pelo GPS. Apresenta ainda a transformao de coordenadas entre o

sistemas de projeo Universal Transversa de Mercator (UTM) para o Sistema

Topogrfico Local (STL), que em funo da crescente utilizao do GPS, o seu

conhecimento passou a ser de fundamental importncia.

Captulo 6 : EXPERIMENTOS REALIZADOS.

Este captulo contm a descrio dos experimentos realizados.

Um deles foi realizado para verificar a validao do uso do GPS quando a

prioridade a componente horizontal, utilizada em locao de obras e

loteamentos. Um outro experimento foi realizado para verificar a validao do uso

do GPS quando a componente vertical tambm necessria.

Captulo 7 : CONSIDERAES, CONCLUSES E RECOMENDAES

Este captulo contm as consideraes e as concluses com

relao aos experimentos realizados. So ainda indicadas recomendaes ou

sugestes para continuidade da pesquisa.


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2 PRESCRIES PARA LEVANTAMENTOS RELACIONADOS COM

OBRAS DE ENGENHARIA

2.1 Introduo

No Brasil, as obras e servios de engenharia devem seguir,

principalmente, as prescries determinadas pelas Normas Tcnicas, elaboradas

pela Associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT), em conjunto com outras

disposies e normas de diferentes entidades ou associaes, nas quais aparecem

citaes que orientam a consulta, quando necessria.

Atualmente, alguns contratantes, exigem, alm das normas

acima citadas, o cumprimento de outras obrigaes constantes em cadernos de

encargos especficos. Como exemplo pode-se citar a Sabesp, Companhia de

Saneamento Bsico do Estado de So Paulo. Essa companhia, para efetuar a

anlise e aprovao de projetos de rede de esgoto e rede de abastecimento de

gua, determina que os pontos utilizados na interligao com as redes existentes,

sejam definidos pela prpria concessionria, e que a referncia de nvel esteja

relacionada rede altimtrica definida pelo nivelamento geomtrico efetuado pelo

IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica).

Infelizmente, no Brasil no usual definir valores para as

precises a serem adotadas em obras e servios, ou mesmo para cadastros

imobilirios. Isso contrasta com as condies citadas por Romo (1998), de que

em uma pequena cidade na Alemanha, a preciso exigida pelo rgo de Cadastro

Pblico do municpio, da ordem de 1 a 2 cm para os limites de propriedades e de


25/177

9

3 a 4 cm para as edificaes. Encontra-se tambm em Blachut et al (1979) a

citao de que um erro posicional da ordem de 1cm em termos do semi-eixo

maior da elipse dos erros razovel para a locao de pontos. Isso corresponde a

uma tolerncia de 25 mm para um nvel de confiana de 95%.

Desta forma, os valores adotados como mnimos, a maioria das

vezes depende, fundamentalmente, do bom senso do profissional envolvido no

projeto, ou devem ser obtidos atravs de citaes implcitas em algumas

publicaes. Como exemplo do ltimo caso, pode-se citar a declividade mnima

em uma rede de esgoto que definida a partir da prescrio do limite mnimo da

tenso trativa e da menor vazo de projeto (Tsutiya,1999).

2.2 Prescries relacionadas componente horizontal

Uma das condies bsicas para se iniciar um trabalho a

definio da preciso a ser adotada. Desta forma, sero analisadas as prescries

relacionadas com a proposta da pesquisa; uma com relao locao de obras,

com nfase s construes industriais de grande porte, e outra para a locao de

loteamentos.

Em relao a locao de obras, no se encontrou valores

especficos para erros de locao, mas valores das tolerncias admissveis

aparecem, em funo do dimensionamento, na NBR 6.122 da ABNT, tanto para

as fundaes em superfcie, como para fundaes profundas, desta forma, passa-se

admitir que o erro de locao confunde-se com a tolerncia admissvel da

excentricidade acidental.


26/177

10

2.2.1 Fundaes em superfcie

A fundao em superfcie tambm denominada rasa, direta ou

superficial. Nela a carga transmitida ao terreno atravs de presses distribudas

sob a base da fundao, em que a profundidade de assentamento em relao ao

terreno adjacente duas vezes inferior a menor dimenso da fundao. Este tipo

de fundao abrange as sapatas, os blocos, as sapatas associadas, os radiers e

as vigas de fundao

A NBR 6.122 da ABNT, preconiza que as fundaes de

superfcie devem ser definidas atravs de dimensionamento geomtrico e de

clculo estrutural. Em termos de locao relevante apenas abordar sobre o

dimensionamento geomtrico e assim, deve-se levar em considerao as seguintes

solicitaes:

a) cargas centradas;

b) cargas excntricas; e

c) cargas horizontais.

Diz-se que a fundao solicitada por carga excntrica quando

solicitada por uma fora vertical que atua fora do centro de gravidade da

superfcie de contato da fundao com o solo, ou por uma fora vertical associada

s foras horizontais situadas fora do plano da base da fundao. Percebe-se que

esta ltima situao no est relacionada locao da fundao.

Na seqncia, preceitua que a resultante das cargas excntricas

deve passar pelo ncleo central da base de fundao, e que a excentricidade seja

limitada a um valor, tal que o centro de gravidade de base da fundao fique na


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11

zona comprimida, determinada na considerao de que entre o solo e a fundao

no possa haver tenses de trao.

Cita-se ainda que, para fundao retangular de dimenses a e

b, as excentricidades u e v, medidas paralelamente aos respectivos lados,

devem satisfazer a:

9

1

b

v

a

u22

+

. (2.1)

Como exemplo, uma sapata com dimenses 3,00 m x 2,00 m,

que apresente um deslocamento de 0,60 m no sentido de maior dimenso e de

0,30 na direo da menor dimenso, verifica-se, substituindo-se esses valores na

equao 2.1, que o resultado est dentro do limite estabelecido.

No caso de fundao circular plena de raio r, a excentricidade

e deve satisfazer condio:

59,0r

e . (2.2)

Como exemplo, uma sapata circular de raio 1,00 m, com um

deslocamento de 0,50m, verifica-se, substituindo-se esses valores na equao 2.2,

que o resultado atende a condio imposta.

Em virtude das prescries a serem satisfeitas apresentarem uma

margem de erro bastante alta, e tambm pelo fato desse tipo de fundao ser

utilizada geralmente em pequenas construes, esse tipo de obra no se enquadra

no objeto desta pesquisa.


28/177

12

2.2.2 Fundaes profundas

Consideram-se fundaes profundas, aquelas em que as cargas

so transmitidas pela base do elemento de fundao (resistncia de ponta), pela

superfcie lateral (resistncia do atrito do fuste) ou por uma combinao das duas,

e assentes em profundidade superior ao dobro da menor dimenso em planta, com

relao ao terreno adjacente (NBR 6.166, ABNT).

Para o caso das fundaes profundas, a tolerncia deve ser

obedecida segundo o tipo da mesma, quais sejam: estacas isoladas no travadas,

estacas isoladas travadas, conjunto de estacas alinhadas, conjunto de estacas no

alinhadas, tubules isolados, tubules isolados travados, conjunto de tubules. A

tolerncia para a locao ser admitida igual excentricidade acidental tolerada,

que leva em considerao a incerteza da localizao da fora normal e o possvel

desvio do eixo da pea, em relao posio prevista no projeto (NBR 6.118,

ABNT). A seguir apresenta-se as prescries para cada uma delas.

- Estacas isoladas no travadas

No caso de no haver travamento em duas direes

aproximadamente ortogonais (situao que deve ser evitada), tolerado um desvio

entre o eixo da estaca e o ponto de aplicao da fora resultante do pilar, de 10%

do dimetro da estaca. Para desvios superiores a este, deve-se verificar se a

mesma suporta a nova solicitao atravs de flexo composta, ou corrigir tal

excentricidade mediante recursos estruturais. A utilizao deste tipo no

aconselhada.

- Estacas isoladas travadas


29/177

13

Neste caso, para o clculo das vigas de travamento deve ser

considerada a excentricidade real, quando a mesma ultrapassa o valor citado para

estacas isoladas no travadas. Esta situao largamente utilizada nas construes

de prdios trreos, e posicionadas nos cruzamentos de paredes e ao longo desta,

com espaamento inferior a 2,00 m.

- Para um conjunto de estacas alinhadas

Deve-se verificar a solicitao nas estacas quando a

excentricidade ocorrer na direo do plano das estacas, admitindo-se, sem

correo, um acrscimo de no mximo 15% sobre a carga admissvel de projeto, e

para acrscimos superiores a este, deve-se aumentar o nmero de estacas ou

modificar estruturalmente o bloco de transmisso dos esforos. Se a

excentricidade ocorrer na direo normal ao plano das estacas deve ser satisfeita a

exigncia para estaca isolada. Esquema de um conjunto de duas estacas alinhadas,

atravs de um bloco de transio de esforos pode ser visto na Figura 1.

plano das estacas

Vista superior

FIGURA 1 Ilustrao de um bloco de duas estacas


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14

- Conjunto de estacas no alinhadas

Para o caso de conjunto de estacas no alinhadas, deve ser

verificada a solicitao em todas as estacas, admitindo-se para a mais solicitada

que a carga admissvel de projeto seja ultrapassada em at 15%. Valores

superiores devem ser corrigidos conforme prescries para conjunto de estacas

alinhadas. A disposio mais simples para esse tipo um tringulo equiltero.

- Tubules isolados

Os tubules so peas estruturais de fundao utilizadas para

suportar grandes cargas. Normalmente so utilizados em fundaes de grandes

edifcios. Esquema de um tubulo pode ser visto na Figura 2.

Fuste

base alargada

FIGURA 2 - Ilustrao de um tubulo


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15

Para tubules isolados, no travados em duas direes

aproximadamente ortogonais, tolerado um desvio entre os eixos do tubulo e o

de aplicao da resultante das cargas solicitantes, de at 10% do dimetro do

fuste.

- Tubules isolados travados

Para o caso de tubules isolados travados, as vigas de

travamento devem ser calculadas para a excentricidade real, quando for

ultrapassado o limite fixado para tubules isolados.

- Conjunto de Tubules

Para o caso de um conjunto de tubules, deve-se fazer a

verificao a solicitao a todos os tubules analisados como conjunto, e quando

houver acrscimo de carga superior 10% da fixada para um tubulo, deve-se

acrescentar o nmero destes, ou fazer correo atravs de recursos estruturais.

2.2.3 Locao de loteamentos

Com relao a loteamentos, e cadastro imobilirio, no existe

citaes em leis ou normas quanto preciso para locao, e a nica citao pode

ser vista em trabalho de Bueno (2000), no qual cita o que disposto nos artigos

176 e 225 da lei 6015 de 31/12/73:

CAPTULO II, Da Escriturao, art. 176, 1 , II so

requisitos da matrcula:

3) a identificao do imvel, feita mediante indicao de suas

caractersticas e confrontaes, localizao, rea e denominao,... ou

logradouro e nmero... CAPTULO VI, Da Matrcula, art. 225. Os tabelies,


32/177

16

escrives e juizes faro com que, nas escrituras e nos autos judiciais, as partes

indiquem, com preciso, as caractersticas, as confrontaes e as localizaes

dos imveis....

1 - As mesmas mincias, com relao caracterizao do

imvel, devem constar dos instrumentos particulares apresentados em cartrio

para registro.

O Servio Registral de Imveis (nova denominao de Cartrio

de Registro de Imveis), admite um valor de 5% como aceitvel em relao aos

valores de preciso em termos de reas, apoiando-se no Cdigo Civil. Porm, na

Lei 3.071 de 1 de janeiro de 1916 a citao feita com a finalidade de considerar

a venda firme e boa, conforme Artigo 1136: Se, na venda de um imvel, se

estipular o preo por medida de extenso, ou se determinar a respectiva rea, e

esta no corresponder, em qualquer dos casos, s dimenses dadas, o comprador

ter o direito de exigir o complemento da rea, e no sendo isso possvel, o de

reclamar a resciso do contrato ou abatimento proporcional do preo. No lhe

cabe, porm, esse direito, se o imvel foi vendido como coisa certa e

discriminada, tendo sido apenas enunciativa a referncia s suas dimenses.

Pargrafo nico. Presume-se que a referncia s dimenses foisimplesmente enunciativa, quando a diferena encontrada no exceder de 1/20 da

extenso total enunciada.

No entanto, esse valor atualmente pode ser considerado bastante

excessivo, em virtude das tcnicas disponveis e a valorizao dos imveis em

comparao poca da entrada em vigor da referida lei. A seguir, apresenta-se


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17

uma descrio geral de como avaliar a preciso com que se deve determinar a

posio de um vrtice, visando atender tal exigncia. Se uma condio melhor

passar a ser adotada, basta apenas atualizar o nvel de exigncia. O trabalho segue

a metodologia apresentada em Andrade & Mitishita (1987). Dispondo das

coordenadas xi e yi dos vrtices de uma propriedade, (Figura 3), sua rea dada

por:

( ) ( )

+= =

++

n

1i11i1ii yyxx2

1A , (2.3)

onde:

xi e yi so as coordenadas cartesianas de cada um dos vrtices do

polgono;

n o nmero de vrtices .

1 8

2

3

4

67

5

FIGURA 3 Poligonal esquemtica de uma rea

Atravs da lei de propagao de covarincias, pode-se escrever

(Camil, 1994):

A = G X GT, (2.4)


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18

onde:

A a matriz varincia-covarincia da rea; que nesse caso trata-se

apenas da varincia, haja vista que sua dimenso (1x1);

G matriz das derivadas parciais da funo em relao s

observaes; e

X a matriz varincia-covarincia das coordenadas dos vrtices.

Como geralmente as coordenadas no so correlacionadas,

pode-se escrever a matriz varincia-covarincia da seguinte forma:

=

2y

2

y

2y

2x

2x

2x

X

n

2

1

n

2

1

0

0

O

O

. (2.5)

A matriz varincia-covarincia da rea pode ser escrita:

[ ]2AA = . (2.6)

A matriz das derivadas parciais pode ser representada por:

[ ]b,,b,b,b,a,,a,a,aG n321n321 LL= . (2.7)

Considerando-se ai as derivadas parciais da funo A em

relao s coordenadas xi e como bi as derivadas parciais da funo A, em relao

s coordenadas yi de cada vrtice, com i variando de 1 at n, tem-se:

para i = 1,


35/177

19

2

yy

x

Aa n2

11

=

= , (2.8)

para 2 i n 1,

2

yy

x

Aa 1-i1i

ii

=

= + , (2.9)

e para i = n,

2

yy

x

Aa 1-i1

n

n

=

= . (2.10)

Analogamente, para se determinar os valores de b i:

para i = 1,

2

xx

y

Ab 2n

11

=

= , (2.11)

para 2 i n 1,

2

xx

y

Ab 1i1i

ii

+ =

= , (2.12)

e para i = n,

2

xx

y

Ab 11-n

nn

=

= . (2.13)

A matriz G, ento montada da seguinte forma:

=

=

n21n21 y

A,,

y

A,

y

A,

x

A,,

x

A,

x

A

X

AG LL . (2.14)

Fazendo-se as substituies em (2.4), tem-se:


36/177

20

[ ]

=

n

2

1

n

2

1

2y

2y

2y

2x

2

x

2x

n21n212A

a

b

b

a

a

a

0

0

b,,b,b,a,,a,a

M

M

O

O

LL .

(2.15)

obtendo-se:

==

+=n

1i

2i

2y

n

1i

2i

2x

2A ba . (2.16)

Considerando-se que yx = e que so representados por c ,

tem-se:

( )=

+= n

1i

2i

2i

2c

2A ba . (2.17)

Como A deve atender s prescries estabelecidas no Cdigo

Civil Brasileiro, tem-se:

( )=

+

n

1i

2i

2i

Ac

ba

. (2.18)

Essa expresso, est representada em termos de preciso, o que

eqivale 1 sigma (68,3 % de probabilidade). Desta forma, parece mais razovel

que os 1/20 que prescreve a lei, seja o erro mximo (m) que se pode cometer. Em

termos de preciso (1 ), pode-se fazer a seguinte aproximao (Vuolo, 1998).

m 3 . (2.19)


37/177

21

No entanto, neste trabalho ser adotado em (2.19), o valor 4, ao

invs de 3, visando uma maior garantia. Logo, adota-se 1,25% da rea, para

garantir que o erro mximo de 5% no seja atingido. Logo,

m 4 . (2.20)

Tomando-se como exemplo um lote padro de loteamento

popular, de 10,00 m x 25,00 m, cuja rea 250,00 m2, o erro mximo de 12,50

m2, com a tolerncia de 5% do valor da rea.

Assim, em termos de 1 , tal erro em (2.20), tem-se:

125,3%25,100,250A = m2 .

Tomando-se a forma mais simples do lote, um retngulo, e

substituindo-se os valores das coordenadas cartesianas na equao (2.18), resulta

em c = 11,61 cm.

Mesmo com a adoo do ndice 4 em (2.20), nota-se que esse

valor bastante alto, e que para a tecnologia hoje disponvel para levantamentos,

deve-se trabalhar com valores adotados em outros pases. Assim, neste trabalho o

valor a ser alcanado o valor citado por Blachut et al (1979), que equivale a 25

mm com o nvel de confiana de 95%.

A Tabela 1, traz um resumo das obras abordadas para anlise da

componente horizontal.


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22

Tabela 1 - Tolerncias para obras de Engenharia

Obra ouservio Prescrio Tolerncia

Estacasisoladas

tolerado um erro mximo entre o eixoda estaca e o ponto de aplicao da foraresultante do pilar, de 10% do dimetroda estaca.

Funo do dimetroda estaca.Exemplo: = 30 cm,

erro mximo = 3 cm.Estacasisoladastravadas

Se o desvio ocorrer na direo do planoda estaca, deve-se testar a resistncia. Seesta for ultrapassada, aumentar nmerode estacas ou modificar estrutura detravamento.

Se o desvio for na direo normal doplano das estacas, adotar prescrio paraestaca isolada.

Se o desvio ocorrer nadireo normal aoplano das estacas,igual ao anterior.

Conjunto deestacasalinhadass

Igual ao anterior Igual ao anterior

Conjunto deestacas noalinhadas

Igual ao anterior Igual ao anterior

Tubules

isolados

Tolera-se um desvio entre os eixos do

tubulo e o de aplicao da resultantedas cargas solicitantes, de at 10% dodimetro do fuste.

Funo do dimetro

do fuste.Ex. = 1,20 m, erromximo de 12 cm.

Tubulesisoladostravados

As vigas de travamento devem serrecalculadas para a excentricidade real,quando for ultrapassado o limite fixadopara tubules isolados.

Igual ao anterior

Conjunto deTubules

Verificar a solicitao a todos ostubules analisados como conjunto. Seultrapassar carga, aumentar o nmerodestes ou recalcular estrutura detransio.

Igual ao anterior

Loteamentos ecadastroimobilirio

No encontrada nas normas em vigor. Adoo de valoresconstantes em Blachutet al (1979).25 mm para limites depropriedade.


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23

2.3 Prescries relacionadas componente vertical

O motivo da verificao da componente vertical, independente

das dificuldades ainda existentes em relao a essa componente, foi o fato de que

na Engenharia, as obras so projetadas, considerando-se superfcies planas,

atravs de planos cotados. Por exemplo, para se projetar uma escada no se exige

as altitudes das lajes dos pisos, mas uma simples diferena de cota entre os planos.

Assim, tambm, uma rede de esgoto normalmente projetada

por trechos, em que a necessidade maior conhecer o desnvel existente na rea

de projeto com relao ao ponto em que a rede deve ser interligada. Portanto, a

altitude s importante quando se quer juntar o referido trecho a uma rede global

existente.

Em trabalho apresentado por Pacilo Netto et al (1995), a

ondulao geoidal foi praticamente constante na rea teste e em distncias que

superam s pretendidas neste estudo. Considerando-se que o local escolhido

apresenta pouca declividade, e sem alteraes abruptas, e considerando-se ainda

que um projeto de engenharia normalmente feito com relao diferenas de

nveis e no propriamente com altitudes, a seguinte condio foi assumida: O

levantamento altimtrico deve ser feito tomando-se como referncia de nvel a

cota de fundo de um Poo de Visita de uma rede de esgoto. Faz-se a tomada da

altura proporcionada pelo GPS (altura geomtrica) e compara-se com o valor

assumido como altura ortomtrica, pois este valor pode ter sido obtido sem os

critrios adequados. Da, calcula-se a discrepncia entre as duas alturas, e faz-se a

reduo das alturas geomtricas do respectivo valor. Isto se deve ao fato de que o


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24

valor da altura ortomtrica geralmente transferida sem a preciso necessria para

o referencial inicial. Considerando que a rede de esgoto deve estar vinculada ao

ponto de interligao assim como a rede de gua deve estar vinculada ao ponto da

fonte de abastecimento, a preciso da altitude ortomtrica no de fundamental

importncia, pois o importante o desnvel em relao a tais pontos.

De forma anloga s componentes horizontais, para a definio

da preciso a ser adotada, sero analisadas as prescries quanto componente

vertical, relacionadas com a proposta da pesquisa, para os projetos urbansticos de

loteamento e de seus projetos complementares de saneamento bsico.

2.3.1 Rede de abastecimento de gua

Com relao rede de distribuio de gua para abastecimento

publico, a NBR 12.218 de 07/94 da ABNT, recomenda que o desenvolvimento do

projeto deve ser realizado com a utilizao de levantamento planialtimtrico da

rea, sem citar valores de tolerncias. Considerando-se que a rede trabalha sob

presso, em regime de conduto forado, dois pontos da rede merecem ateno

especial, naqueles em que se obtm as presses limites. Um dos pontos onde

ocorre a presso esttica mxima, isto , o ponto de maior diferena de nvel em

relao ao reservatrio de abastecimento, e que fundamental para a escolha do

tipo de tubo a ser usado. Outro ponto crtico o de presso dinmica mnima, que

o ponto de menor diferena de elevao em relao ao reservatrio de

abastecimento, utilizada para verificao do efetivo suprimento, limites que em

determinadas situaes podem ser ultrapassados, desde que aceitas as

justificativas tcnicas e econmicas.


41/177

25

Desta forma, verifica-se que para a implantao de uma rede de

gua, os seguintes pontos devem ter ateno especial: Ao ponto que apresenta

presso esttica mxima, que corresponde ao desnvel entre as cotas de nvel

mximo do reservatrio e o ponto mais baixo da rede; ao ponto que apresenta a

presso dinmica mnima, que a diferena entre o nvel mnimo do reservatrio

de abastecimento e o ponto mais alto da rede. Nos demais, as presses so

bastante variveis, dependendo do regime de funcionamento em funo do

consumo e do regime hidrolgico. No entanto, no se deve subestimar a acurcia

da altimetria, pois essa pode influir negativamente no funcionamento da rede.

Como conseqncia, podem ocorrer regies com alto ndice de falta de gua (falta

de presso), em determinadas pocas do ano ou o rompimento constante de

tubulaes (presso elevada).

2.3.2 Rede coletora de esgoto

Com relao s redes de esgoto, tanto a NBR 9648 Estudo de

concepo de sistemas de esgoto sanitrio, como a NBR 9649 Projeto de redes

coletoras de esgoto sanitrio, no citam valores para a tolerncia necessria para

as coordenadas dos pontos do levantamento planialtimtrico a ser utilizado na

realizao do projeto da rede.

Desta forma, os valores das tolerncias para o clculo das redes

de esgoto foram obtidos de forma implcita, atravs do trabalho realizado por

Tsutiya (1999). Nesse trabalho, obtm-se de forma indireta a determinao da

declividade mnima, conforme prescreve a NBR 9649. Assim, parte-se da

condio mnima de funcionamento, na qual as partculas depositadas nas


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26

tubulaes nas horas de menor contribuio 4 possam iniciar a movimentao.

Para isso, necessria a ao de uma tenso mnima, que denominada de tenso

trativa crtica. A NBR 9649/86 da ABNT adotou o procedimento que a Sabesp

utilizava por meio de norma interna, com valor da tenso trativa crtica em 1,0 Pa.

A vazo mnima a ser considerada em projeto, segundo a mesma norma de 1,5

l/s. A declividade mnima a ser adotada deve proporcionar tenso trativa igual ou

superior a 1,0 Pa, calculada para vazo inicial.

A partir desses valores, determina-se que a declividade mnima

que atende aos requisitos da tenso trativa, de 0,0045 m/m ou seja 0,45%.

Tomando-se um trecho de rede de 25,00 m de comprimento, comprimento este

que foi imposto igual ao intervalo entre os pontos coletados, na situao de

declividade crtica, o desnvel entre dois pontos consecutivos deve ser no mnimo

de 11,3 cm. Desta forma, este valor deve ser garantido na tcnica de

posicionamento utilizada. Como o GPS proporciona a altitude geomtrica entre

dois pontos, tem-se:

h2 h1 11,3 cm . (2.21)

A questo a ser respondida : qual a preciso que dever ser

obtida na determinao da altitude de cada um dos pontos, de modo que se garanta

essa declividade mnima? A situao mais crtica para terrenos planos, caso em

que a declividade mnima deve ser garantida com quase 100% de probabilidade.

Caso contrrio, pode haver retorno de esgoto.

4

Parcela da vazo calculada a partir da taxa de ocupao da rea


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27

Desta forma, assume-se que a declividade mnima confunde-se

com o erro mximo (m) que se pode cometer. Procedendo-se similarmente

equao (2.20), tem-se:

( ) cm8,24cm3,11 =


44/177

28

das chuvas, tempo de retorno, tipo de ocupao, impermeabilizao, declividade,

etc. e que possam ser interessantes para o desenvolvimento do projeto. Isto de

fundamental importncia, uma vez que jamais ocorrero situaes idnticas em

projetos distintos (Cetesb, 1986).

Nesse manual da Cetesb (1986), recomenda-se ainda que o

planejamento do sistema de escoamento de guas pluviais deve considerar tanto as

chuvas mais freqentes, cujo perodo de retorno estimado entre 2 e 10 anos,

como as chuvas mais crticas, com perodo de retorno da ordem de 100 anos. O

sistema de drenagem inicial compreende as ruas, guias e sarjetas e as galerias de

guas pluviais, e deve ser dimensionado para as chuvas mais constantes. Todavia,

esse sistema deve comportar parcialmente parte do escoamento superficial para as

chuvas mais crticas, de forma que os prejuzos materiais ou perdas de vidas

humanas sejam minimizados. Desta forma, percebe-se que a tolerncia para o

levantamento altimtrico para o projeto de galerias pluviais no exige tanto rigor.

Conclui-se, portanto, que a necessidade de projeto em funo do

levantamento planialtimtrico, simplesmente a verificao do sentido de

escoamento das guas pluviais, o dimensionamento da rea de contribuio que

um dos fatores para determinao da vazo, as direes das principais linhas decaminhamento, nas quais devem ser projetada a rede de galeria. Qualquer inverso

de sentido de escoamento de gua, pode significar comprometimento do xito do

projeto.

Aps a descrio das trs redes mais usualmente implantadas em

um loteamento, verifica-se que o funcionamento da rede de gua no est


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29

correlacionado a pequenas diferenas de nveis, que a rede de guas pluviais

tambm depende de fatores hidrolgicos, que so completamente aleatrios, desta

forma, a rede que apresenta maiores problemas funcionais em relao a altimetria

a rede coletora de esgotos nos locais em que apresentam declividade mnima

crtica, pois preferencialmente as redes de esgoto funcionam por gravidade.

Nestes locais, para o espaamento utilizado entre os pontos coletados, de 25,00 m,

a tolerncia a ser observada de 1,97 cm.


46/177

30

3 AS FERRAMENTAS UTILIZADAS PARA LEVANTAMENTOS EM

OBRAS DE ENGENHARIA

3.1 Introduo

Este captulo trata das ferramentas envolvidas para a realizao

dos levantamentos utilizados em obras de engenharia. De fundamental

importncia, so os levantamentos que possibilitam representar com a maior

fidelidade as reas em que as obras sero implantadas, de forma a permitir a

realizao de projetos visando o seu melhor aproveitamento, e tambm fixar

pontos de referncia, utilizados em reocupaes posteriores, tanto para a locao

da obra, como para controle durante as etapas de execuo. Tais levantamentos

podem ser executados pela topografia, e atualmente tambm pela aplicao do

posicionamento pelo GPS, bem como a integrao entre essas duas tecnologias.

3.2 Topografia

A Topografia, atravs de levantamentos, tem por finalidade

determinar o contorno, dimenso e posio relativa de uma poro limitada da

superfcie da Terra, sem levar em considerao a sua curvatura. Trata-se de uma

cincia aplicada, baseada na Geometria e na Trigonometria, de mbito restrito e se

incumbe da representao, por meio de uma projeo ortogonal dos detalhes da

configurao do terreno, sejam elas naturais ou artificiais. Essa projeo feita

sobre uma superfcie plana, considerada em nvel, na qual a linha de projeo de

cada ponto representado seja normal a essa superfcie. imagem figurada do


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terreno, resultante desta projeo em escala, d-se o nome de planta ou superfcie

topogrfica.

Quando a curvatura da Terra levada em considerao, a

cincia que trata desse assunto a Geodsia. Essa cincia no tem sido

normalmente utilizada em obras de engenharia, salvo alguns conceitos. No

entanto, em funo da massificao do uso do GPS, torna-se importante conhec-

los.

Na engenharia, geralmente se utiliza do levantamento

topogrfico. Esse tipo de levantamento utiliza um conjunto de mtodos e

processos, visando atender a acurcia exigida, atravs de medies de ngulos

horizontais e verticais, de distncias horizontais, verticais e inclinadas, com a

utilizao de equipamentos adequados.

Os levantamentos topogrficos so classificados em:

levantamento planimtrico, levantamento planialtimtrico, levantamento

planialtimtrico cadastral. A seguir ser feita uma breve explanao sobre cada

um deles.

- Levantamento planimtrico

Levantamento planimtrico o levantamento dos limites econfrontaes de uma propriedade, devidamente orientados e amarrados a pontos

do SGB (Sistema Geodsico Brasileiro) e, na falta desses, a pontos notveis e

estveis. Esse tipo de levantamento envolve principalmente a medio de

distncias horizontais e ngulos ou direes. Quando se destina a identificao

dominial de imvel, deve ser complementado pelo respectivo memorial descritivo.


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- Levantamento planialtimtrico

O levantamento planialtimtrico trata-se do levantamento

planimtrico acrescido das informaes da altimetria do terreno. Normalmente

utiliza-se da taqueometria ou estaes totais. Quando se requer alta preciso na

altimetria, deve-se efetuar o nivelamento geomtrico, atravs de nvel de preciso

e miras, supondo-se que a posio planimtrica do ponto seja conhecida.

- Levantamento planialtimtrico cadastral

O levantamento planialtimtrico cadastral o levantamento

topogrfico planialtimtrico, acrescido dos detalhes visveis, conforme a

finalidade a que se destina. Pode-se citar construes, cercas, vegetao, tipos de

culturas, linhas de energia, barrancos, crregos, etc. Normalmente as partes

interessadas citam quais as informaes que devem ser consideradas, resultando

em vrios mapas temticos.

3.2.1 Principais observveis em topografia

Existem mltiplas quantidades que podem ser classificadas

como observveis em Topografia, assim como em Geodsia, tendo-se nesta

ltima, um nmero maior de observveis; como a gravidade, distncia a satlites,

etc. (Vanicek & Krakiwsky, 1992). Para este trabalho foram selecionadas apenas

aquelas observveis consideradas de maior interesse. Os ngulos horizontais e

direes so duas das observveis mais comuns, e so medidas com teodolito.

Outra observvel muito comum a distncia entre dois pontos que pode ser

horizontal ou inclinada. Ela pode ser obtida atravs de trenas, miras de base, ou

medidor eletrnico de distncia (MED). Essas observveis so utilizadas quando


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se trabalha com as componentes horizontais. Diferenas de alturas a partir de

nivelamento geomtrico e ngulos verticais associados a distncias horizontais ou

inclinadas so utilizados quando a componente vertical passa a ser tambm de

interesse.

3.2.2 Mtodos Topogrficos

Para a realizao de trabalhos planimtricos em topografia o

mtodo mais utilizado e preciso o do caminhamento atravs de poligonal

fechada, quando as coordenadas dos pontos inicial e final so conhecidas, pois

assim tem-se o controle dos erros de fechamento. Para o levantamento de detalhes

utiliza-se operaes clssicas, como irradiaes, intersees, ou por ordenadas

sobre uma linha base, com a finalidade da determinao das posies dos demais

pontos. Essas operaes podem conduzir, simultaneamente obteno da

planimetria e da altimetria, ou ento, separadamente, se condies especiais do

terreno ou exigncias do levantamento assim determinarem.

Quando se tem interesse nas diferenas de nveis, com alta

preciso, utiliza-se o nivelamento geomtrico.

3.2.3 Medies de distncias

Em levantamentos topogrficos, a distncia entre dois pontos

geralmente referenciada como distncia horizontal, que pode ser medida

diretamente, ou se os dois pontos apresentarem desnvel acentuado, pode-se medir

a distncia inclinada e proceder a reduo para a distncia horizontal.


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As distncias podem ser determinadas por meios mecnicos,

meios tico mecnicos, mtodos eletromagnticos e fotogramtricos (Blachut et

al, 1979). A seguir, uma breve descrio dos mtodo mais utilizados em obras de

engenharia.

3.2.3.1 Medies mecnicas de distncia

A medio por meios mecnicos consiste na comparao do

comprimento a ser medido com um elemento de comprimento conhecido, o qual

pode ser um comprimento padro ou um mltiplo deste. Em geral, fitas ou trenas

de ao so as mais utilizadas (Blachut et al, 1979).

3.2.3.2 Medies de distncia com instrumentos de medida ticos-mecnicos

Em locais onde a declividade do terreno acentuada, ou aexistncia de obstculos como rios, lagos, que dificultam o caminhamento, a

medio das distncias atravs de processos tico mecnicos utilizada.

Os instrumentos utilizados para a determinao das distncias

so classificados de acordo com o uso. Os taquemetros so indicados para

determinao rpida da posio dos pontos, atravs do sistema polar de

coordenadas. Nos levantamentos de detalhes em que um alto grau de acuracidade

necessrio, o uso dos taquemetros auto redutores indicado. Outro

equipamento que pode medir distncias atravs de processos ticos a mira de

base, em que uma barra colocada horizontalmente no ponto visado, e

perpendicularmente linha de visada, e atravs de leituras de ngulos possvel

se determinar a distncia procurada (Blachut et al, 1979).


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3.2.3.3 Medies eletromagnticas de distncia

Atualmente, o desenvolvimento dos equipamentos de medies

atravs de meios eletromagnticos, possibilitou que eles se tornassem mais

compactos, e fceis de serem transportados, aumentando sua utilizao. A seguir

os princpios bsicos da medio eletromagnticas e os erros pertinentes.

3.2.3.3.1 Princpios bsicos da medio eletrnica

De acrdo com Blachut et al (1979), todos os instrumentos

MEDs usam o mesmo princpio para medio de distncias. Um sinal modulado

continuamente transmitido de um equipamento at encontrar um refletor, que

retransmite de volta o sinal. A diferena de fase entre o sinal de referncia e o

sinal modulado que retorna medido no instrumento transmissor. A distncia

entre o equipamento transmissor e o refletor igual a :

( ) U2mS += , (3.1)

onde:

2 a unidade bsica, igual a meio comprimento de onda,

m o nmero inteiro de unidades bsicas,

U a parte fracional da unidade bsica.

Para se conseguir o nmero m, a medio deve ser repetida com

dois ou mais diferentes comprimentos de ondas.

O comprimento de onda padro funo da freqnciafe de v

que a velocidade de propagao de ondas eletromagnticas nas medies de

campo.


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fv= . (3.2)

A velocidade de propagao das ondas eletromagnticas no

vcuo 0c constante. Na atmosfera, a velocidade de propagao v sempre

menor que 0c e pode ser calculado por:

n0cv = , (3.3)

onde n o ndice de refrao do ar, que funo da densidade do ar e do

comprimento da onda portadora.

O valor do ndice de refrao n varia de 1 para o vcuo, at um

valor em torno de 1,0003 para condies atmosfricas mdias de trabalho. O valor

exato pode ser determinado com bases nas medies meteorolgicas da

temperatura, presso e umidade do ar ao longo da linha a ser medida. A

freqncia f deve ser estabilizada e normalmente conhecida com alto grau de

acuracidade.

Os fabricantes dos MEDs constrem os equipamentos para

determinadas condies atmosfricas especficas (temperatura, presso e umidade

do ar), para as quais se tem um ndice de refrao nf e um comprimento de onda

f , assim expresso:

fnf0f c= . (3.4)

A distncia fornecida pelo MED igual a:

( )2*mUS fff += , (3.5)

onde:

fU a parte fracional de 2f .


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Normalmente as condies no campo no so as mesmas

especificadas pelo fabricante, assim o ndice de refrao nc gera um comprimento

de onda igual a:

fnc0c c= , (3.6)

e a distncia passa a ser:

( )2mUS c c+= . (3.7)

Das equaes (3.4) e (3.6), tem-se:

cffc nn= . (3.8)

Assim, a distncia medida no campo :

( ) ( )cffcffcff *S2mUS nnnnnn =+= . (3.9)

Em virtude do centro eletrnico de um MED normalmente no

coincidir exatamente com o eixo vertical do aparelho, uma correo 0Z tem que

ser determinada e adicionada ao clculo da distncia. Desta forma, a distncia

final :

( ) 0cff Z*SS += nn , (3.10)

onde:

fS a distncia medida,

fn o ndice de refrao de refrao indicado para calibrao

laboratorial,

cn o ndice de refrao durante as medies em campo (a ser

medido pelo operador),

0Z a correo do zero.


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3.2.3.3.2 Equao de propagao de erros

Introduzindo as equaes (3.4) e (3.9) em (3.10), obtm-se:

0cffc00 ZU2*S ++= nnfncm . (3.11)

Considerando que a distncia funo de c0 , f, nc, Uf e

Z0, a varincia2

0S da distncia S0 pode ser obtida pela diferenciao da equao

(3.11) e pela aplicao Lei da propagao de erros:

( ) ( ) ( ) 20

22c

22c

222c

20

2c

20

222 ZUnfcS fnmfnmfnm ++++= .

(3.12)

Fazendo-se a seguinte simplificao:

fncmmS c0*2 == , (3.13)

a equao anterior pode ser assim simplificada:

( ) ( ) ( ) 220

2

c2222

020

2220 SZnfcUS

nfcS +++++= . (3.14)

Essa equao pode ser simplificada, de acordo com o que se

encontra na literatura tcnica:

22220

SbaS += , (3.15)

ou simplesmente:

bSaS = 0 , (3.16)

que a forma de apresentao do erro da medio linear dos MEDs, onde a

expresso em mm, e b expresso em ppm.

Na expresso (3.14), tem-se:

2

0Z

2U

2 +=a , (3.17)


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( ) ( ) ( )2c2c22

f

2

0

20c

2 nfcb n++= . (3.18)

Os erros presentes na distncia fornecida pelos MEDs so: erro

da velocidade de propagao da luz no vcuo, erro de modulao de freqncia,

erro do ndice de refrao, erro de determinao de diferena de fase, erro da

correo de calibrao (erro de zero) e erro cclico.

3.2.3.3.3 Erro da velocidade de propagao da luz no vcuo

O valor de c0, aceito desde 1957 igual a 299792,5 km/s, com

desvio padro de 0,46 km/s. Atualmente aceito o valor de 299792458 m/s com

desvio padro de 1,2 m/s (Loch & Cordini, 1995). Isso corresponde a um erro

relativo de 0,3 ppm.

O erro desprezvel para aplicaes em levantamentos. Sua

influncia de natureza constante e introduz uma alterao de escala constante na

determinao da distncia (Blachut et al, 1979).

3.2.3.3.4 Erro da freqncia de modulao.

A freqncia de modulao deve ser calibrada com acuracidade

em torno de 0,1 ppm e ser estvel durante o uso do MED dentro de um intervalo

de alguns hertz se o circuito de oscilao que inclui cristais de quartzo mantido

em uma temperatura constante. Se a temperatura no controlada, pode acontecer

alterao na freqncia, e produzir erros de at 10 ppm ou mais. At mesmo o

calor, pode alterar a freqncia por causa de envelhecimento dos cristais de

controle. Alguns instrumentos podem apresentar desvios de at 50 Hz por ano,


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para uma modulao de freqncia de 10 MHz, por exemplo, produzindo um erro

de 5 ppm. Por isso, recomendado que a freqncia seja checada pelo menos uma

vez por ano, ou com menor intervalo, quando as condies de trabalho forem

extremas.

3.2.3.3.5 Erros do ndice de refraon

De acordo com Loch & Cordini (1995), os fabricantes adotam

uma determinada atmosfera padro para estabelecer as especificaes de seus

equipamentos. A influncia dos erros nas medies das presses baromtricas p,

da temperatura t e da presso do vapor dgua e podem ser calculadas pela

aplicao das propagaes dos erros.

Em condies normais, nos equipamentos que utilizam o

sistema tico, um erro de 1 C produz um erro de 1 ppm em n, e um erro de 1 mm

Hg na medida da presso atmosfrica, permanecendo constante a temperatura,

produz um erro de 0,3 ppm (Pacilo Netto, 1990). A influncia do erro da presso

do vapor dgua pode ser desprezado em instrumentos eletro-ticos se os

instrumentos so calibrados em condies mdia de umidade (Loch & Cordini,

1995).

3.2.3.3.6 Erro da determinao de diferena de fase

A medio da diferena de fase entre os sinais modulados

transmitidos e os que retornam a base de funcionamento dos MEDs, e a

estabilidade da freqncia de modulao muito importante na preciso das

medidas (Loch & Cordini, 1995).


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Os MEDs da gerao atual, apresentam uma preciso muito alta

na medida de fase graas ao mtodo digital, que propicia leituras at o centmetro,

permitindo a estimativa do milmetro.

Usualmente as medies de fases so repetidas vrias vezes

durante a determinao das distncias, e o erro de fase diminui tomando-se a

mdia dos resultados (Blachut et al, 1979).

3.2.3.3.7 Erro de zero

O centro eltrico do MED usualmente no coincide com a marca

de centragem do fio de prumo do instrumento sobre a estao, e esta diferena

pode ser da ordem de 30 cm, em alguns modelos. Fabricantes de MEDs sempre

fornecem informaes sobre os valores das correes do zero que devem ser

adicionadas distncia medida para compensar a diferena. A maioria dos novos

instrumentos so calibrados de forma que a correo do zero seja nula. Deve-se

estar atento, pois podem ocorrer alteraes aps prolongado uso do instrumento.

As alteraes so geralmente pequenas nos instrumentos eletro-

ticos (poucos milmetros), mas nos instrumentos de microondas, pode ser da

ordem de alguns centmetros.

3.2.3.3.8 Erro cclico

De acordo com Pacilo Netto (1990), nos MEDs dotados de

comparador de fase com decalagem eletrnica (deslocador de fase), existe um erro

sistemtico de natureza cclica (ec), em virtude da no linearidade entre a leitura

fornecida pelo instrumento e a fase medida.


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Na maioria dos MED atuais, o erro cclico apresenta amplitude

desprezvel, mas que pode se alterar com o uso do equipamento, necessitando que

seja avaliado e que essa correo possa ser includa na calibrao. Maiores

detalhes podem ser encontrados em Pacilo Netto (1990).

Portanto, quando se pretende acuracidade nos levantamentos,

um tem fundamental a manuteno, incluindo-se as calibraes do equipamento

a ser utilizado.

3.2.4 Equipamentos

Os equipamentos indicados para a execuo de levantamentos

topogrficos so: teodolito, nvel, medidores eletrnicos de distncia e estaes

totais.

- Teodolitos

Os teodolitos so utilizados para a medio de ngulos

horizontais e verticais. Atualmente existem os teodolitos eletrnicos, que

possibilitam efetuar as leituras com facilidade. Eles possuem funes internas que

podem ser alteradas no incio do trabalho, tais como, ngulo horizontal direita e

esquerda, leitura em graus ou grados, ngulo vertical zenital, nadiral ou

relacionado ao horizonte, etc.

Os teodolitos so classificados segundo o desvio-padro de uma

direo observada em duas posies da luneta. A Tabela 2 apresenta a

classificao dos teodolitos.


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Tabela 2 - Classificao dos teodolitos

1 - preciso baixa 30"2 - preciso mdia 07"3 - preciso alta 02"

Desvio-padropreciso angularClasses de teodolitos

Fonte (NBR 13.133/94 ABNT)

- Nveis

Os nveis so equipamentos utilizados somente para

determinao das diferenas de alturas entre dois pontos, atravs de visadas

horizontais com utilizao de miras. A classificao dos nveis encontra-se na

Tabela 3.

Tabela 3 - Classificao dos nveis

Classes de nveis Desvio-padro1 - preciso baixa > 10 mm/km

2 - preciso mdia 10 mm/km3 - preciso alta 3 mm/km4 preciso muito alta 1 mm/km


- Medidores eletrnicos de distncias (MED)

Atravs de ondas de rdio ou infravermelha, possvel, pelos

sinais emitidos pelos MEDs, e refletidos por prismas ou anteparos, a determinao

da distncia entre pontos. A Tabela 4 mostra a classificao dos MEDs.

Tabela 4 - Classificao dos MEDs

Classes do MED Desvio-padro1 - preciso baixa ( 10 mm + 10 ppm x D)2 - preciso mdia ( 5 mm + 5 ppm x D)3 - preciso alta ( 3 mm + 2 ppm x D) D a distncia em km ppm representa parte por milho



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- Estaes Totais

As Estaes Totais so medidores eletrnicos de ngulos e

distncias. Existem vrios modelos no mercado, possuindo vrios programas

internos, que possibilitam, entre outros, ao se entrar com os valores das

coordenadas da estao ocupada, da altura do instrumento e da altura do prisma

visado, obter-se no visor, os valores das coordenadas dos pontos visados, as

distncias horizontal e inclinada e o desnvel entre dois pontos visados. Pode-se

determinar alturas de pontos inacessveis, desde que se possa colocar o prisma sob

a vertical que passa pelo ponto de interesse.

Atravs de coletores internos ou externos, possvel transferir

dados armazenados nos equipamentos para computadores pessoais, e da mesma

forma, passar dados calculados atravs de softwares especficos para os coletores,

para posterior locao dos elementos em campo.

As estaes totais so classificadas de acordo com os seus

desvios-padro, que so apresentados na Tabela 5.

Tabela 5 Classificao das Estaes Totais

Classes de Estaes TotaisDesvio padro

Preciso Angular

Desvio padro

Preciso linear1 - preciso baixa 30" ( 5 mm + 10 ppm x D)2 - preciso mdia 07" ( 5 mm + 5 ppm x D)3 - preciso alta 02" ( 3 mm + 3 ppm x D)



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3.2.5 Tolerncias admitidas

A NBR 13.133 da ABNT, considera para efeito de ajustamento,

trs tipos de poligonais:

- Tipo 1 Poligonais apoiadas e fechadas numa s direo e num s

ponto;

- Tipo 2 Poligonais apoiadas e fechadas em direes e pontos

distintos com desenvolvimento em vrias direes;

- Tipo 3 Poligonais apoiadas e fechadas em direes e pontos

distintos com desenvolvimento em direes pouco variveis.

Para as poligonais dos tipos 1 e 2 so aceitveis mtodos de

compensao que consistem, primeiramente uma distribuio dos erros angulares,

e em seguida uma distribuio dos erros lineares. Essa distribuio pode ser feita

atravs das componentes dos erros de fechamento e serem igualmente distribudas

por todas as coordenadas relativas, ou pelas projees dos lados, ou atravs da

distribuio pelos comprimentos dos lados.

Para as redes urbanas bsicas, ou para projetos virios,

recomendvel a utilizao das poligonais tipo 3, pelo fato de seu desenvolvimento

ser prximo a uma reta entre os pontos de partida e de chegada, permitindo

avaliao dos erros de fechamento transversal (funo do erro angular) e de

fechamento longitudinal (funo do erro linear).

Aps as compensaes angulares, devem ser calculados os erros

mdios relativos entre quaisquer duas estaes consecutivas da poligonal, o erro

mdio em azimute e o erro mdio em coordenadas (de posio), os quais devem


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ser comparados aos valores previamente estabelecidos para a tolerncia do

levantamento. Logo,

( )

++ 2222rD YXcycxe , (3.4)

( )

1-Ne 2AZ , (3.5)

( )

+ 2-Ncycxe 22V , (3.6)

onde:erD erro mdio relativo entre duas estaes consecutivas da

poligonal, aps ajustamento,

eAZ erro mdio em azimute, aps ajustamento,

eV erro mdio em coordenadas (de posio) dos vrtices da

poligonal, aps ajustamento,

X e Y coordenadas relativas ou projees dos lados,

cx e cy correes aplicadas na compensao, respectivamente para as

coordenadas relativas X e Y,

diferena entre o ngulo observado e o clculo, aps

ajustamento e

N nmero de vrtices da poligonal, incluindo-se os de partida e

chegada.

O estabelecimento das tolerncias, parte da teoria dos erros, que

estabelece ser o erro mximo tolervel ou tolerncia, um valor T, cuja

probabilidade de ser ultrapassado de 1%. Isto representa, em termos estatsticos


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3 . Assim, parte-se das expresses decorrentes das propagaes dos erros mdios

na medies angulares e lineares.

As expresses das tolerncias preconizadas pela NBR 13.133 da

ABNT so:

- angular

A tolerncia angular admitida :

NbaT + , (3.7)

onde:

a erro mdio angular da rede de apoio (o

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