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Fevereiro de 2011
ONDAS NA CORDA
Objetivo
Obter as frequncias e as velocidades das oscilaes harmnicas em
uma corda vibrante.
1. Material Utilizado
Gerador de funo (SF 9324)
Corda elstica
Massas
Roldana
Balana de preciso
Trena
2. Introduo Terica
Ao aplicarmos um movimento harmnico simples em uma corda
esticada, com suas duas extremidades fixas,
esta vibra formando uma onda estacionria.
Esta corda vibra em seu modo fundamental de frequncia (primeiro
harmnico) quando apresenta ns em cada
uma das extremidades. Ondas estacionrias tambm podem ser
formadas se a corda vibrar em qualquer mltiplo inteiro
desta frequncia fundamental. Estas frequncias mais altas so
chamadas harmnicos.
Figura 1 Ondas estacionrias em uma corda.
Sendo L o comprimento da corda entre o oscilador e a roldana,
podemos observar que:
,21
1 =L (primeiro harmnico)
,21
2 =L (segundo harmnico)
,21
3 =L (terceiro harmnico)
Generalizando obtm-se:
Caderno de Laboratrio de Fsica 2
2
nL = (1)
onde n o nmero de segmentos da corda. Sabendo que a velocidade
de qualquer onda dada por
fv = (2) onde f a freqncia de vibrao da corda. Substituindo a
equao (2) em (1), obtm-se
fnL
v2= . (3)
Por outro lado a velocidade de propagao de uma onda se
propagando em um meio depende da
tenso, T na corda e da densidade linear de massa, da corda, e
pode ser calculada pela relao a seguir:
T
v = (4)
Igualando as duas ltimas equaes, obtm-se:
T
Ln
f2
= . (5)
3. Procedimento
a. Medir: a massa da corda ( m ); o comprimento total da corda (
l ) e a massa utilizada para tencionar a corda
( M ). Anote os valores na tabela 1.
b. Calcule o mdulo da tenso ( T ) na corda, que neste caso ser o
peso da massa M colocado na
extremidade da corda, ou seja, T Mg= . Adote a acelerao da
gravidade como 2/78,9 smg = .
c. Calcule a densidade da corda: lm /= e a velocidade da onda na
corda segundo a equao (4).
d. Calcule a frequncia terica ( )(HzfT ) para os cinco primeiros
harmnicos (n =1, 2, 3, 4, 5). Use a
equao (5).
e. Monte o experimento conforme instrues do professor. Faa L =
1,0 m. L o comprimento da corda entre
o vibrador e a roldana.
f. Altere a frequncia no vibrador at se formar na corda elstica
o primeiro harmnico. Anote na tabela a
frequncia experimental ( exf ), mea o respectivo comprimento de
onda com o auxilio da trena e calcule a
velocidade de propagao da onda na corda (equao 2). Repita este
procedimento para os quatro
prximos harmnicos. Calcule a velocidade mdia V .
g. Calcule o erro relativo percentual entre as velocidades dos
itens ( c ) e ( f ), onde
% 100T E
T
V VE
V
= (6)
3 Caderno de Laboratrio de Fsica
4. Resultados
Tabela 1
l = m lm /= = kg/m
M = kg T = Mg T= N
m= Kg /Tv = =v m/s
Tabela 2
N )(HzfT )(exp Hzf )(m expfv =
1
2
3
4
5
E% = =expv
5. Questes
a). O que ocorre com a velocidade da onda se aumentarmos a massa
suspensa?
b). O que alterado se diminuirmos o comprimento L da corda? O
que permanece constante?
c). O que aconteceria com a velocidade da onda na corda se
trocssemos a corda por uma corda com densidade
maior? E se trocssemos a corda por uma de densidade menor?
Responda com base na equao (4).
