Insper Working PaperWPE: 287/2012

Heitor Luis Gut Gastaldi

Andrea Maria Accioly Fonseca Minardi

Inspirar para Transformar

Opções Reais em Investimentos Florestais

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Opções Reais em Investimentos Florestais Heitor Luis Gut Gastaldi

Andrea Maria Accioly Fonseca Minardi

Resumo Este trabalho avalia, sob a ótica de decisão de investimento, o valor referente à possibilidade de antecipação ou postergação da colheita de uma floresta de eucalipto frente a incertezas acerca do preço da madeira, tomando como base o corte realizado no sétimo ano. A avaliação concentra-se na comparação entre o uso do tradicional fluxo de caixa descontado com a avaliação por opções reais. Utiliza-se para isso o modelo binomial recombinante desenvolvido por Cox, Ross e Rubinstein (1979), assumindo o processo estocástico de preço browniano geométrico e o processo de reversão à média de preços, como proposto por Nelson e Ramaswamy (1990). O processo de reversão a média mostra-se mais adequado a avaliação do investimento florestal, apresentando valores para a opção mais coerente para a atividade, ao passo que a avaliação por movimento browniano geométrico não identifica benefício na antecipação de colheita, apenas postergação, além de resultar em valores substancialmente altos para o investimento analisado. Concluí-se que o uso de opções reais na avaliação de ativos florestais corresponde a um ferramental importante no reconhecimento das especificidades dessa atividade, contribuindo para o processo de decisão de investimentos e a competitividade no mercado de terras para aquisição de imóveis rurais objetivando a instalação desses plantios. Palavras-chave: Opções reais; Avaliação de Reflorestamento; Modelo binomial; processo de reversão à média

Abstract While forest managers have a wide variety of decision making tools available for harvest scheduling purposes, ultimate investment decisions typically rely on the use of Discounted Cash Flow valuations. This paper assesses the use of real options analysis in maximizing value from eucalyptus forest harvesting under uncertain wood price conditions, using as a base case a seven year rotation. The analysis compares traditional discounted cash flow valuation with the real options approach, using the binomial model developed by Cox, Ross, and Rubinstein (1979), and assuming two different stochastic processes for price trend: Geometric Brownian Motion and Mean Reversion, as proposed by Nelson and Ramaswamy (1990). We conclude that the mean reversion process is more suitable for forest investment valuation, resulting in reasonable valuations for the use of land for forest production. The Geometric Brownian Motion results in unrealistic valuations. The use of real options in the assessment of forest assets can provide investment decision makers an alternative tool for recognizing value in the rural land market. Keywords: Real options; Investments; Reforestation; Binomial model; mean reverting process

1. INTRODUÇÃO Nos últimos cinco anos o Brasil tem recebido grandes investimentos em

reflorestamento, especialmente em reflorestamento de espécies de eucalipto e pinus. Fischer (2007) demonstra a concentração da propriedade das áreas florestais, cujos investimentos são feitos pelos próprios consumidores de madeira, como parte de uma operação verticalizada, o que inclui os produtores de celulose, painéis de madeiras e consumidores de carvão vegetal.

De acordo com o Anuário 2011 da Associação Brasileira de Produtores de Florestas Plantadas (“ABRAF”), em 2010, no Brasil, os plantios florestais ocupavam uma área de 6,5 milhões de hectares, sendo 73% plantios de eucalipto. A área plantada de eucalipto cresceu 5,9% entre 2009 e 2010, ao passo que, no período de 2005-2009 o crescimento foi de 6,9% ao ano, reforçando os crescentes investimentos no setor. Embora ainda haja forte concentração dos plantios na região Sul e Sudeste do país, a ABRAF destaca o aumento significativo de área plantada com eucalipto nas novas fronteiras da silvicultura, a destacar os estados de Piauí, Tocantins, Pará, Mato Grosso do Sul e Maranhão, sendo que esses dois últimos apresentaram crescimento na área plantada de 30% e 10,2%, respectivamente, no último ano. O amadurecimento do setor no Brasil trouxe novas alternativas de estruturação de cadeira de suprimento florestal, parte dela associada a investidores independentes de florestas. Nessa categoria, além de empresas regionais encontram-se, por exemplo, as Organizações de Investimento e Administração Florestal, chamadas de TIMO (Timberland Investment Management Organization), muito expressivas nos EUA e Canadá. As TIMOs constituem investidores independentes e especializados de florestas, sem que tais investidores sejam, obrigatoriamente, também investidores de unidades industriais. São formadas, normalmente, por fundos de pensão públicos e privados, endowments de universidades, correspondente a fundos de investimento voltados a administrar os recursos e propriedades doadas a universidades, fundações, e indivíduos de alta renda por fundos de investimentos com investidores institucionais de diversos perfis, dentre eles fundos de pensão.

O aumento de investidores dessa natureza no cenário nacional possibilita que os consumidores de madeira reavaliem e reestruturem sua cadeia de suprimento, ampliando o fornecimento realizado por terceiros críveis, permitindo ampliação da capacidade produtiva com menor participação de capital próprio, capitalizando investimentos em ativos florestais e focando a imobilização de capital na atividade principal, tal como produção de celulose e painéis.

Essa situação ratifica o apresentado por Whatley (2008) que comparou os investimentos independentes no setor florestal nos EUA e Brasil, considerando a securitização de ativos florestais de grandes empresas como um veículo eficiente para atrair novos investidores institucionais para o setor, bem como reduzir custo de captação de capital externo.

Os investimentos em reflorestamento são considerados de baixo risco e caracterizam-se por serem investimentos de longo prazo, tendo como base o definido por Dixit e Pindyck (1994), que consideram longo prazo quando um ou mais fatores de produção possam ser alterados. No Brasil, onde, atualmente, são obtidas as melhores produtividades florestais do mundo, um ciclo produtivo de eucalipto leva, em média, 7 anos. Espécies de pinus, por exemplo, têm ciclos que variam entre 15-25 anos e, algumas outras espécies florestais, especialmente aquelas produzidas nos EUA, Canadá, Noruega, entre outros países tradicionais em atividades florestais, podem ter ciclos superiores a 40 anos. A expansão florestal ocorre, normalmente, através da conversão de fazendas de pecuária para florestas e, eventualmente, conversão de áreas agrícolas. Em ambos os casos o investidor deve adquirir o imóvel, arrendá-lo, ou ainda utilizar-se de outros contratos, como parcerias, fomento, direito de exploração de superfície, entre outros, de forma a ter acesso ao

ativo terra. Para que um investidor de floresta possa participar do mercado, baseando-se um

modelo de negócios focado na aquisição de terras, faz-se relevante a adequada avaliação do investimento para que ele seja competitivo nas suas ofertas e possa concorrer com outros potenciais compradores de terras.

Considerando as inúmeras alternativas existentes na produção de madeira, o uso de fluxo de caixa descontado pode ser bastante restritivo no processo decisório, pois não incorpora ao valor do ativo as diversas possibilidades gerenciais durante o ciclo produtivo, fato esse que se espera mostrar ao utilizar opções reais na avaliação de ativos florestais.

Este trabalho avaliou a opção de antecipar ou postergar a colheita de eucalipto em um ano, tendo como referência a idade padrão de corte de 7 anos e o projeto de reflorestamento na região centro-norte de Minas Gerais.

Assumiu-se que o fator gerador de incerteza é o preço da madeira. A opção foi avaliada através de modelo binomial desenvolvidos por Cox, Ross e Rubinstein (1979), assumindo o processo Browniano Geométrico e pelo modelo binomial proposto por Nelson e Ramaswamy (1990), assumindo um processo de Reversão a Média, MRM. Apenas através do último processo a opção de alterar o período de colheita apresentou valor.

De forma a atingir tal objetivo, o restante do texto está estruturado da seguinte forma: a seção 2 discute a metodologia de opções reais e as opções existentes em um reflorestamento de eucalipto, especialmente aquela valorada nesse trabalho; a seção 3 apresenta uma breve revisão bibliográfica sobre as práticas de avaliação de ativos florestais e o uso de opções reais nessa avaliação; a seção 4 apresenta o modelo a ser utilizado; a seção 5 mostra os resultados obtidos e seus impactos na avaliação de ativos florestais; e a seção 6 conclui essa dissertação.

2. TEORIA DE OPÇÕES REAIS E OPÇÕES EM REFLORESTAMENTOS 2.1. Teoria de opções reais

A avaliação de investimentos é um tópico muito relevante de finanças. Neste contexto,

a avaliação por fluxo de caixa descontado é amplamente utilizada, sendo considerados viáveis aqueles projetos com Valor Presente Líquido (VPL) positivo. Conquanto O VPL tenha propriedades fundamentais para uma técnica de avaliação de ativos, ou seja, avaliar todos os fluxos de caixa futuros, considerar o custo de capital, avaliar independentemente alternativas independentes e conduzir a escolha da alternativa que leva ao maior VPL, apresenta limitações. As limitações ocorrem, pois o VPL baseia-se fortemente em variáveis determinísticas, assumindo a irreversibilidade do investimento e uma estratégia operacional estática, embora o tomador de decisão esteja ciente da existência de volatilidade do retorno do investimento e o avalie, corriqueiramente, através da construção de cenários e análise de sensibilidade.

Trigeorges (1996) salienta que, sob incerteza, o valor futuro de uma variável é caracterizado por uma distribuição de probabilidade, sendo sua variabilidade uma medida do risco de tal variável com impacto nos fluxos de caixa futuros de um projeto.

A metodologia de opções reais reconhece na avaliação dos ativos a existência de flexibilidades gerenciais, muitas delas oriundas das variáveis incertas, aumentando o valor da oportunidade de investimento, visto que atribui valor para possíveis decisões futuras capazes de aumentar o valor do ativo, bem como limitar perdas em cenários desfavoráveis. O valor da oportunidade de investimento aumentado é definido como Valor Presente Líquido Expandido (VPLE), correspondendo à soma do VPL (em avaliação estática) com o valor das opções gerenciais.

As opções reais têm seu embasamento nas opções financeiras, as quais são

amplamente negociadas no mercado. Trigeorges (1996) define que uma Opção de Compra sobre um ativo, Call, a determinado preço, V, confere ao portador o direito, mas não a obrigação, de comprar um ativo pagando um preço pre-estabelecido, o preço de exercício I, na data ou anteriormente à maturação da opção. Similarmente, uma Opção de Venda, Put, confere ao portador o direito, mas não a obrigação, de vender um ativo por um preço pre-estabelecido, o preço de exercício I, na data ou anteriormente à maturação da opção. Em ambos os casos, a opção só será exercida se estiver in the money (dentro do dinheiro), o que significa que o preço do ativo objeto deve ser maior que o preço de exercício da opção em se tratando de uma call e menor, se a opção for uma put.

Copeland e Antikarov (2003) definem seis variáveis importantes na determinação do valor de uma opção: i) VPL dos fluxos de caixa do investimento; ii) preço de exercício/custo de investimento; iii) tempo para expirar; iv) volatilidade do valor presente; v) taxa livre de risco e vi) perda de fluxo para competidores. A tabela 1, extraída de Baran (2005), contém um resumo da analogia entre opções financeiras e opções reais. Frente a tal comparação, é possível entender que a adequada avaliação da opção requer identificar a dinâmica da atividade/operação para a qual a opção será considerada, visto que esta dependerá da modelagem dos fluxos de caixa e a identificação e dimensionamento das fontes de incertezas.

Tabela 1. Analogia entre uma opção financeira e uma opção real Opção Financeira Opção Real

Valor da ação Valor presente dos fluxos esperados Preço de exercício Valor do investimento Tempo até o exercício Tempo até desaparecer a oportunidade de investimento Volatilidade da ação Volatilidade do projeto Taxa de juros livre de risco Taxa de juros livre de risco Fonte: Baran (2005)

De acordo com Sick (1989) e Smit e Ankum (1993), citados por Minardi (2004),

opções reais, quando comparadas com opções financeiras, possuem vida longa; têm elevado custo de exercício antecipado; referem-se a ativo-objeto com possibilidade de terem valores negativos (VPL<0); normalmente são compostas; podem não ser exclusivas do investidor e, em alguns casos, referem-se a ativo objeto que não são comercializado no mercado de capitais.

Alguns dos principais autores na temática de opções reais, a destacar Dixit e Pindyck

(1994), Trigeorgis (1996) e Copeland e Atikarov (2003), as opções reais usualmente avaliadas em projetos são:

• adiar o investimento, • expandir ou contrair, • suspender temporariamente, • abandonar ou trocar uso do ativo.

2.2. Opções gerenciais em reflorestamentos A floresta é um ativo biológico e a produção de madeira depende de diversos fatores e

da interação entre esses fatores, tais como: condições de solo e clima, espécie e genética, espaçamento de plantio, manejo florestal, o que inclui quantidade e periodicidade de adubação, controle de mato-competição e pragas, realização ou não de desbastes (colheita parcial da floresta), ocorrência de eventos raros, tal como incêndio e idade de colheita. Muitos deles, por excelência, são definidos pelo gestor do investimento florestal e,

consequentemente, correspondem a flexibilidades gerenciais da operação florestal. De acordo com Dossa (2000), a tomada de decisão em sistemas agroflorestais

(correspondente a atividades de produção agrícola e/ou florestal) deve ser baseada em aspectos econômico-financeiros, restrições dos fatores de produção e riscos associados a atividades agroflorestal e a decisão em avaliação. Simioni e Hoeflich (2006) destacam que na área florestal o investidor deve decidir o quanto produzir, o que está diretamente relacionado à área a ser plantada, como produzir, o que se reflete no manejo florestal, espaçamento, espécie, e qual destino do produto, a destacar energia, celulose e ou/serrados.

Sob a ótica de um novo investimento florestal, a opção de postergar pode ser vista como a possibilidade de adquirir uma propriedade rural e mantê-la arrendada para bovinocultura ou agricultura, até que sejam encontradas condições favoráveis para implantação florestal.

A determinação da idade ótima de colheita é objeto de muitos estudos, com destaque desde os trabalhos de Faustmann em 1849. Como destacado por Hughes (2000), a avaliação econômica de uma floresta podem ser vistos como uma troca entre taxa de crescimento florestal, custos irrecuperáveis, os produtos finais e seus respectivos preços, a volatilidade de preços e o custo de capital esperado. Dessa forma, variações em qualquer uma dessas variáveis ao longo do ciclo de produção podem levar a mudanças na idade ótima de corte.

Os custos de implantação e manutenção florestal correspondem, especialmente, a mão de obra, combustível e insumos. O preço dos insumos estão relacionados à demanda, visto que a operação florestal compete com demais atividades agrícolas, assim como com a taxa de câmbio, uma vez que esses produtos são importados total ou parcialmente. Algumas espécies de eucalipto possuem capacidade de rebrotar, de modo que, após a colheita, tem-se a possibilidade de replantar a área ou conduzir a brotação das árvores colhidas, a um custo inferior de replantio, o que depende da relação entre custos e expectativa de produção.

Nesse trabalho analisou-se exclusivamente a opção de antecipar ou postergar a colheita em um ano, tomando como base a colheita aos sete anos.

3. REVISÃO DE LITERATURA

O uso de opções reais para avaliação de ativos florestais ainda é incomum, especialmente com foco na decisão de investimentos no Brasil.

Quase todos os trabalhos analisados na avaliação de floresta utilizaram mais de um indicador para avaliar o impacto econômico de determinada flexibilidade gerencial em ativos florestais, sendo destacado VPL, Valor Anual Equivalente (VAE), muito comum para comparar investimentos com ciclos e duração distintos, tal como reflorestamentos, Custo Médio de Produção (CMP), Razão Custo Benefício, Valor Esperado da Terra (VET), Taxa Interna de Retorno (TIR).

Essas técnicas tradicionais de avaliação, segundo Morck, Schwartz e Stangeland (1989) e também citado por Baran (2005), pressupõem que fluxos de caixa futuros seguem um padrão rígido e previsível, de modo que o projeto é aceito ou rejeitado com base nesses fluxos previstos. Nesse contexto, a avaliação busca refletir a incerteza e possíveis flexibilidades gerenciais às mudanças de cenário quando escolhe a taxas de desconto e modela análises de sensibilidade pela criação de alguns cenários determinísticos, os quais podem ser limitados diante das reais possibilidades e riscos existentes.

Silva, Fontes e Leite (1999) avaliaram uma operação considerando modelos de otimização que incorporaram aspectos técnicos e econômicos simultaneamente, verificando que houve alteração na idade ótima de corte em função do número de rotações utilizada na avaliação, assim como rotações ótimas mais longas que o cenário base (venda de madeira para energia), visto melhores preços dos produtos destinados a serraria, que requerem maior

período de crescimento da árvore. Simioni e Hoeflich (2006) aplicaram o modelo de Monte Carlo na avaliação econômica de plantios florestais de pinus, incluindo nesta avaliação de riscos variáveis como custo de implantação, custos de manutenção, custos de desbastes e de colheita, concluindo que essa metodologia mostrou-se adequada para avaliação dos riscos dessa atividade. Sabe-se, como destacados por Plantinga (1996), que as opções são tão mais valiosas quanto maior a incerteza e a irreversibilidade do projeto, especialmente a opção de postergar, assim como será tão mais relevante quanto maior a variância dos valores de investimentos. Em um boletim técnico, o autor avaliou a opção existente na definição do tempo ótimo de colheita, considerado um dos principais desafios em silvicultura. O autor faz críticas ao uso do MGB na avaliação da idade ótima de colheita, uma vez que a opção só teria valor quando o preço atingisse valores excessivamente baixos, ao passo que preços acima desse mínimo não conteriam informações capazes de influenciar a decisão de colheita. O autor observou que o uso de opções poderia aumentar de 1 a 6% o valor dos ativos analisados. Baran (2005), assumindo uma função de crescimento conhecida para a floresta e considerando preços de madeira estocásticos, avaliou, através de opções reais, a possibilidade de manter a floresta ao invés de colhê-la sob a ótica do produtor florestal se beneficiar de créditos de carbono. Petrasek e Perez-Garcia (2010) utilizaram o método de mínimos quadrados modificado de Monte Carlo para valorar um contrato de colheita florestal com duração fixa (colheita e exploração de florestas públicas) como uma Call americana, mostrando que essa metodologia sobrepõe-se a avaliação como uma Call Europeia, especialmente para níveis de preços moderados a altos. Brobouski (2004) utilizou-se de opções reais de modo a avaliar um contrato de preço mínimo como ferramenta para incentivar o plantio de pinus no sul do Brasil, visando minimizar os impactos de um desabastecimento no mercado, como era previsto naquela época. Através de árvores binomiais o autor comparou o investimento florestal atrelado a um contrato de preço mínimo com contratos de arrendamento fixo, arrendamento variável (com participação na produção) e contratos de parceria, concluindo que tal contrato minimizaria os riscos para o produtor, sendo uma alternativa viável de incentivo para a produção. Hughes (2000) aplicou a fórmula de Black & Scholes para avaliar a venda da Forestry Corporation of New Zeland para um consórcio liderado por uma empresa de capital aberto. Avaliando a opção de colheita como uma Call Option dependente dos preços dos produtos e com custo de exercício igual ao custo de colheita, concluiu que o valor dos ativos florestais seria superior ao que de fato foi pago por essa empresa. 4. METODOLOGIA

De forma a verificar se a opção de postergar ou antecipar colheita representa um

benefício para o produtor de floresta, analisou-se o efeito desta decisão sobre o valor presente do investimento em uma rotação, observando o VPL expandido, considerando para isso dois processos estocásticos de projeção de preços, o Movimento Browniano Geométrico, (MGB) e o Movimento de Reversão à Média (MRM). Foram comparados através de um modelo binomial de períodos anuais, cuja base encontra-se na metodologia desenvolvida por Nelson e Rasmawamy (1990) e utilizada por Bastian-Pinto e Brandão (2007) na avaliação de usinas de produção de açúcar e álcool.

Essa seção está organizada em três partes, sendo que a primeira delas apresenta os modelos estocásticos de preços, a segunda descreve as premissas para elaboração dos fluxos de caixa e a terceira refere-se ao modelo de opções.

4.1. Fontes de incerteza: processos estocásticos de preços Plantinga (1996) destaca que, usualmente, assume-se que o preço de madeira segue

um MGB, por representar adequadamente os preços históricos, bem como permitir a elaboração de modelos analíticos tratáveis. Todavia, critica esse modelo quando se deseja avaliar decisões de colheita, visto que o valor da opção, nesse modelo de preço, só se manifesta quando os preços obtidos são muito baixos, enquanto valores de preços acima de um nível mínimo não contemplam nenhuma informação capaz de influenciar na decisão de colheita. Alternativamente, utiliza-se de um processo estocástico ARIMA.

Insley e Wirjanto (2010) utilizaram preços de madeira seguindo um processo de Itô para avaliar ativos florestais utilizando programação dinâmica

A volatilidade dos preços de madeira está diretamente associada à finalidade do produto e à região de produção. Todavia, no Brasil, ainda não estão disponíveis séries suficientemente longas para análise temporal dos dados. Com isso, o fato da série utilizada contemplar um intervalo de apenas 3,5 anos, com periodicidade bimestral, limita a análise, visto que aspectos como tendência, velocidade de reversão a média, média de longo prazo devem ser obtidos com séries com time span (intervalo temporal) superior a 10 anos.

As séries mais longas de preço de eucalipto disponíveis atualmente são publicadas pelo Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicadas da ESALQ (CEPEA) e correspondem ao mercado paulista. Em Minas Gerais, cujo destino da madeira é a produção de carvão, os dados de preço, geralmente, não são divulgados pelas fontes de maneira regular e cadenciada. Nesse trabalho, utilizou-se a série de preços disponibilizada pela Pöyry Silviconsult, consultoria especializada no setor florestal, reconhecida no mercado nacional e internacional.

A figura 1 abaixo apresenta os preços reais de madeira em pé em Minas Gerais:

Figura 1. Preços reais de Madeira em pé em Minas Gerais, base agosto/2011. Fonte: Elaborado pelos autores utilizando dados Pöyry Silviconsult e FGV

A série bimestral foi deflacionada utilizando o IGP-M (Índice Geral de Preços do Mercado) divulgado pela FVG (Fundação Getúlio Vargas), de modo a obter a série real base agosto/2011, cuja média no período analisado foi de R$ 49,95/m3 de madeira em pé, com

30,0

35,0

40,0

45,0

50,0

55,0

60,0

65,0

70,0

fev-

08

abr-

08

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11

R$/

m3

de m

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é

Média Histórica

desvio padrão de R$ 6,67/m3. A série em questão reflete a crise econômica de 2008, que no caso da madeira é decorrência da atividade no setor siderúrgico, devido ao impacto direto no consumo de carvão vegetal. 4.1.1. Modelagem dos Processos Estocásticos Browniano Geométrico e de Reversão à Média

O uso de árvores binomiais recombinantes desenvolvido por Cox, Ross e Rubinstein

(1979) é uma ferramenta amplamente difundida para avaliações de opções reais, como destacado por Bastian-Pinto e Brandão (2007), por generalizar o modelo de Black e Scholes, ser simples, flexível e ter como propriedade a conversão de forma fraca para um MGB, especialmente quando o intervalo temporal, ∆t , entre os nós da árvores binomial, tende a zero.

Na modelagem tradicional por árvores recombinantes, a volatilidade do retorno dos fluxos de caixa do investimento florestal é estimada, por exemplo, utilizando um processo de simulação de Monte Carlo, no qual se modela todas as variáveis de incerteza conhecidas, simultaneamente no fluxo de caixa, por meio de processos estocásticos. Desse modo, a volatilidade dos retornos é representada pelo desvio padrão dos retornos, definido como ret, observados considerando os Valores Presentes estimados através de simulações realizadas em relação ao VP do cenário base, considerado VP0, de acordo com descrito a seguir:

ret� = ln ��, � � (1)

na qual, VP1,k é o Valor Presente do projeto no ano 1, considerando o cenário k VP0 é o Valor Presente do projeto no cenário base.

A avaliação de fluxos de caixa, incluindo as árvores recombinantes, pode ser feita de

duas maneiras: utilizando a taxa de desconto ajustada ao risco ou descontado à taxa livre de risco os fluxos de caixa ajustados. No caso da primeira alternativa, em se tratando de opções, implicaria calcular esta taxa ajustada para a opção, o que não é simples, especialmente pelo fato do risco da opção ser diferente do risco do ativo básico. No caso da segunda, está baseada na existência de ativos contingentes em um mercado completo, e desobriga ao avaliador estimar o custo de capital para a opção, visto que os fluxos serão penalizados de modo a permitirem o uso direto da taxa livre de risco. Esse método é conhecido como neutralidade ao risco e as probabilidades ajustadas são as medidas equivalentes de Martingale.

De acordo com Dixit e Pindyck (1994), a avaliação através de ativos contingentes baseia-se no fato de que o risco de interesse é o risco não diversificável o qual, por definição, é exógeno, uma vez que o mercado permite o máximo de diversificação para mitigação do risco específico. Desse modo, quando utilizados ativos contingentes, a avaliação deste é feita considerando a taxa livre de risco, r. No modelo multiplicativo binomial tradicionalmente construído, ou seja, através da volatilidade dos fluxos de caixa, o ajuste a neutralidade ao risco é feito na probabilidade ascendente. Igualmente, o modelo proposto por Nelson e Ramaswamy (1990) e aplicado por Bastian-Pinto e Brandão (2007), permite a utilização de um modelo binomial recombinante aproximando de um processo de reversão à média, sendo apropriado ao processo de Ornstein-Uhlenbeck, conforme citado pelos últimos autores mencionados. A metodologia proposta por Cox, Ross e Rubinstein (1979), através da qual a projeta-se a árvore de VP tendo como base a volatilidade do próprio fluxo de caixa, assume-se para o VP um drift (tendência) igual a taxa livre de risco. Nesse trabalho, diferentemente, optou-se por modelar diretamente a variável estocástica, o preço de madeira, e a partir dos preços

estimados para cada estado em cada período, obteve-se as árvores de VP, como será abaixo descrito. Tal abordagem confere clareza quanto à fonte de incerteza, porém requer ajustar à neutralidade ao risco as probabilidades de ascensão e queda em cada nó de das árvores de VP, permitindo descontá-la a taxa livre de risco. Em outras palavras, faz-se necessário determinar o drift neutro ao risco das árvores de VP, em se tratando do MGB, e a média de longo prazo neutra ao risco, quando assume-se um MRM. O MGB é um caso particular do Movimento Browniano Generalizado, também conhecido como processo de Itô. O MGB, de acordo com Dixit e Pindyck (1994), corresponde a um processo estocástico contínuo no tempo, o qual possui propriedades de Markov. Um processo de Markov ocorre quando, dada uma variável estocástica �� t, a probabilidade de distribuição de �� t+1 depende somente de Xt, de modo que apenas a informação atual é relevante para determinar o valor que ela assumirá no futuro. Matematicamente, tem-se: ����������|��� = ��, ��� = ��, ��� = ��, ��� = ��� = ����������|��� = ��� (2)

O mesmo autor ainda destaca que os processos de Wiener são caracterizados por

incrementos independentes, ou seja, a distribuição de probabilidade para a mudança no processo é independente no intervalo temporal, e também pelas mudanças serem normalmente distribuídas em um intervalo finito de tempo. Essas características são bastante relevantes na modelagem de algumas variáveis, especialmente financeira, através da utilização do logaritmo natural dos preços. Enquanto o processo de Itô assume que os parâmetros de drift e variância podem variar no tempo, o MGB é um caso particular ao assumir que o parâmetro de drift a(x,t) =αt e o de variância b(x,t)=σx, com α e σ constantes, sendo P o preço, podendo ser representado por: ! = "! � + $! % (3)

Considerando x = ln P, tem-se:

& = �" − ()� � � + $ % (4)

Para o problema em questão, P é preço da madeira em pé, x o ln dos preços da

madeira e σ o desvio padrão do ln dos retornos dos preços da madeira. Desse modo, assumindo que o preço é distribuído segundo uma log-normal, torna-se conveniente a dotação visto que preço não será negativo. Nesse processo, a esperança e a variância de x(t) são dados por: *+!�, = ��-.� (5)

/0�+!�, = ���-�.��-()� − 1� (6)

onde Var → ∞ quando t→ ∞, evidenciando a característica explosiva desse processo. Essa característica pode não ser representativa para determinadas variáveis econômicas. O MRM de uma variável preço, tal como preço de commodities, tem fundamentos na microeconomia, conforme mencionado por Bastian-Pinto e Brandão (2007), de modo que

preços respondem a variações de oferta e demanda, portanto diretamente relacionados aos custos marginais de produção, como apresenta Dixit e Pindyck (1994). Um dos processos simples e conhecidos é o processo de Ornstein-Uhlenbeck, descrito da seguinte maneira: & = 2(�̅ − �) � + $ % (7)

Em (7), η é a velocidade de reversão à média, �̅ representa a média de longo prazo de x, portanto, o valor para o qual a variável tende a convergir e que no problema em questão seria a média de longo prazo do ln do preço da madeira, como já definido x anteriormente. Nesse processo, a variação esperada, dx, é função da diferença entre x e �̅, o valor médio de x, o que leva a não haver independência nos incrementos, mesmo satisfazendo demais propriedades de um processo de Markov.

Em um processo de reversão à média, a média e variância da variável x(t) é dada por: *6�(�)7 = �̅ + (�� − �̅)-89� (8)

/0�6�(�) − �̅7 = ()�9 (1 − -8�9�) (9)

Analogamente ao apresentado para o MGB, quando t→∞, Var →$� 22⁄ . No MRM, o

valor esperado de x tenderá sempre para �̅ quanto mais elevado for t. A velocidade de reversão é tão mais rápida quanto maior o η, de modo que x tenderia a constante �̅ quando t → ∞. Com base nos processos acima descritos e considerando a modelagem da variável estocástica diretamente para avaliação das opções, considerando Pt o preço da madeira em pé, em ambos modelos, tanto para MGB quanto MRM, movimentos de subida e descida são dados por

onde o fator de subida u, e portanto o fator de descida d, serão especificados para cada processo separadamente.

Em se tratando do MBG, u e d serão calculados por <= = -(>?∆@ e dB= 1/uB, sendo que σB corresponde ao desvio padrão do ln dos retornos dos preços de madeira em pé. Para a avaliação das opções o ajuste da probabilidade neutra ao risco é realizado para a probabilidade de ascensão do VP, q, é dado por:

A= = (1 + " − =) (<= − =)⁄ (10)

sendo, , α, uB e dB , o drift neutro ao risco dos VP, o fator de subida e o fator de descida do MGB, respectivamente. Usualmente, quando se modela diretamente a árvores de VP e não a variável estocástica, assume-se α igual a taxa livres de risco. Todavia, nesse trabalho, faz-se necessário determinar α conforme apresentado posteriormente.

Quando se considera o MRM, a obtenção de u e d requer utilizar a metodologia

t+1t

Pt

P(t+1)+ = Pt u

(movimento subida)

Pt+1- =Pt d

(movimento descida)

descrita por Nelson e Ramaswamy (1990) e aplicada por Bastian-Pinto e Brandão (2007), de

forma que <B = -(C?D@ e dR= 1/uR. Objetivando identificar a ocorrência de um MRM da variável preço da madeira, Pt,

realiza-se, como apresentado por Bastian-Pinto e Brandão (2007), a regressão da variável dependente ln(Pt) – ln (Pt-1) pela variável independente ln(Pt-1), obtendo a equação:

ln(!�) − ln(!�8�) = E� + E�ln(!�8�) + F (11) sendo β0 o intercepto e β1 o coeficiente de ln (Pt-1), de modo que a variável dependente é, na verdade, o ln do retorno dos preços e G são os erros da regressão. A volatilidade σR do MRM é obtida de acordo com os parâmetros da regressão, visando a obtenção das árvores binomiais recombinantes neutras ao risco:

$B = $HI6�2JK(E� + 1)� ((E� + 1)� − 1)⁄ 7 (12)

onde σG é desvio padrão dos erros εt de (11) e E�o coeficiente da mesma regressão.

No MRM, o ajuste a neutralidade ao risco feito na probabilidade de movimento ascendente depende da média de longo prazo e do valor assumido pela variável no período analisado e, portanto, varia em função do período e estado. De acordo com metodologia de Nelson e Ramaswamy (1990), contemplando os parâmetros de Ornstein-Uhlenbeck, a probabilidade de ascensão no binomial assumindo um MRM , qR, é uma função de ∆t, dada por:

A�B = ��+ ��?∆� 9(&M8&@)(C (13)

onde: �M: média ajustada de longo prazo do ln dos preços ∆�: variação temporal entre os períodos binomiais

Uma vez que o processo em questão trata da variável estocástica, a média ajustada de

longo prazo, �M, corresponde ao valor para o qual o ln do preço deve convergir de modo a realizar o ajuste equivalente de Martingale, sendo que esta será dependente da velocidade de reversão à média, η, e do prêmio de risco, π: �M = �̅ − N 2⁄ (14)

onde : η: velocidade de reversão a média �̅: média do ln dos preços da série utilizada Alternativamente, a média de longo prazo pode ser calculada diretamente através dos estimadores da regressão em (11), de modo que o resultado de (14) e (15) será tão mais consistente quanto mais longa for à série histórica utilizada: �M = −E� E�⁄ (15)

A velocidade de reversão, η, é obtida através do parâmetro, E� da regressão descrita

em (11): 2 = −JK(E� + 1) (16)

Igualmente ao apresentado por Bastian-Pinto e Brandão (2007) uma vez que as

probabilidades não podem ser negativas nem mesmo superiores a 1, o A�B deverá ser censurado de modo que as probabilidades subida, A�B, e descida , 1 − A�B, atendam a essas exigências:

A�B ≡PQRQS�� + ��?∆� 9(&M8&@)(C se0 ≤ A�B ≤ 10W-A�B ≤ 01W-A�B ≤ 1

(17)

Com isso será obtida a árvore recombinante de preços da madeira e também a árvore

de probabilidade para cada período t. A censura de probabilidades, como comprovado por Hahn and Dyer (2008) e mencionado por Bastian-Pinto e Brandão (2007), permitirão a construção de um modelo que converge de forma fraca para o MRM.

Comparando os modelos, tem-se a representação abaixo:

4.2. Fluxos de caixa do investimento florestal A tabela 2 explica como foram compostos os fluxo de caixa para estimar o valor presente

dos projetos, assim como as flexibilidades gerenciais.

t+1

MGB

t

Pt

P(t+1)+ = Pt uB

(movimento subida)

Pt+1- =Pt dB

(movimento. descida)

t+1

MRN

t

Pt

P(t+1)+ = Pt uR

(movimento subida)

Pt+1- =Pt dR

(movimento descida)

Tabela 2. Composição do fluxo de caixa (a) Receita Bruta (b) (-) Deduções sobre Venda (c) (-) Custo do Produto Vendido (d) (=) Receita Líquida (e) (-) Despesas Administrativas (f) (=) EBITDA (g) (-) Depreciação (h) (=) EBT (i) (-) Impostos sobre renda (j) (=) Lucro Líquido (k) (+) Depreciação (l) (-) Investimentos

(m) (=) Fluxo de Caixa (a) A receita bruta é dada pela venda da madeira de eucalipto estaleirada, em metros cúbicos (m3), ou seja, colhida e disponibilizada na beira da estrada para carregamento. Para determinação do preço de madeira estaleirada adiciona-se ao preço da madeira em pé o custo do serviço de colheita. (b) Avaliou-se o projeto considerando o enquadramento no lucro real, mediante apuração de resultado, de modo que são consideradas como deduções sobre venda 9,25% PIS e COFINS, conjuntamente e 2,85% de INSS, todos eles calculados sobre o valor faturado. Não considerou-se acúmulo de créditos de PIS e COFINS decorrente dos investimentos. (c) O Custo do Produto Vendido, CPV, corresponde ao custo de colheita, traçamento (seccionamento das árvores em toras menores para transporte) e transporte da madeira até a beira do talhão, onde pode ser carregado. (e) As despesas administrativas são todos os dispêndios não vinculados diretamente a produção da floresta, a destacar custos de administração propriamente ditos (contabilidade, financeiro e administrativo), custos com proteção patrimonial e proteção florestal (vigilância patrimonial, vigilância e monitoramento contra incêndios, gastos com combate a incêndio, manutenção de estradas e aceitos) e Imposto Territorial Rural (ITR); (i) Devido ao enquadramento do projeto no lucro real, os impostos sobre renda são calculados diretamente sobre resultado. Nesse caso, Imposto de Renda (IR) e Contribuição Social sobre Lucro Líquido (CSLL) somam 34%, sendo alíquota do IR e CSLL de 25% e 9%. (g) e (k) uma vez que o projeto em questão está enquadrado no lucro real, deprecia-se no momento da colheita todo investimento em silvicultura. Os custos de implantação florestal e manutenção são considerados investimentos, visto que são adicionados ao ativo florestal até que esse esteja suficientemente maduro para ser colhido e transformado em produto. Consideram-se Ii os investimentos incorridos em cada hectare de floresta com idade i. O valor investido por hectare encontra-se na Tabela 3. Importante ressaltar que a quase totalidade dos custos com produção florestal são incorridos entre o primeiro e segundo ano.

Tabela 3. Investimentos Ii: Custos de implantação e manutenção florestal para rotação de 7 anos Idade Custos de Silvicultura (R$/ha)

Ano 1 3.294,20 Ano 2 481,60 Ano 3 45,00 Ano 4 45,00 Ano 5 45,00 Ano 6 45,00 Ano 7 - TOTAL 3.955,80

Fonte: Elaborado pelos autores com base no custo de serviços e insumos das operações previstas

A partir do terceiro ano, anualmente será gasto R$ 45,00/ha plantado na manutenção

da floresta, sendo que esse gasto deve ser considerado no caso de haver postergação do ciclo produtivo. Para uma rotação de 6 anos, não haverá a manutenção prevista no ano 6, de R$45,00/ha, ao passo que para uma rotação de 8 anos, será acrescida uma manutenção ao sétimo ano. Esse custo corresponde ao controle de formigas, o qual é fundamental na região para o qual esse trabalho se aplica.

Para efeito de modelagem, considerou-se como gasto no ano zero aquele referente aos custos incorridos até o terceiro mês após o plantio da floresta, caracterizando àqueles necessários para concluir a implantação propriamente dita.

Assumiu-se que o projeto, quando instalado, é feito de uma única vez, ou seja, em um único ano. Nesse trabalho, considerou-se um projeto de 1.950 ha plantados, o qual será colhido de uma única vez, sendo que as receitas ocorrem apenas quando finalizado o ciclo de produção. Extrapolando-se para um projeto sustentável, ou seja, aquele capaz de produzir fluxos de caixas contínuos e produção relativamente estável no longo prazo (situação requerida por uma unidade industrial, por exemplo), corresponderia a um projeto equivalente de 13.650 ha plantados, no qual seriam implantados 1.950 ha ao ano, ao longo de sete anos. Também considerou-se que a colheita, quando realizada, será feita integralmente de uma única vez e que não será estabelecido um novo plantio após a colheita, restringindo a avaliação a uma única rotação de produção.

A Tabela 4 sumariza as premissas utilizadas para estimar a produção e obtenção dos fluxos de caixa, fazendo necessário definir-se:

(i) Área total: totalidade área, em hectares, da fazenda no qual o projeto florestal será instalado. (ii) Área Reserva Legal: Área da propriedade que deve ser conservada com vegetação nativa, nos termos da lei ambiental vigente, considerando região de cerrado. (iii) Área Preservação Permanente (APP): Áreas da propriedade que devem ser conservadas visando mitigação de danos ambientais por serem de risco, ou ainda preservação dos cursos d’água, como exemplo, áreas íngremes, matas ciliares, área de veredas, solos hidromórficos, entre outras. (iv) Área benfeitorias, infraestruturas, estradas e aceiros: áreas onde são construídas as estradas de circulação interna, aceiros para prevenção da propagação de incêndios e, portanto, não são utilizadas, diretamente, para produção (v) Área útil: a área líquida da fazenda onde são realizados os plantios e, portanto, a área efetivamente produtiva onde haverá reflorestamento.

(vi) IMA: IMA, Incremento Médio Anual, é a taxa de crescimento anual em volume de madeira, num determinado período de tempo. (vii) Inventário florestal: procedimento de mensuração e estimativa do volume de madeira de uma floresta, através da medição de árvores em parcelas representativas da floresta (viii) Preço unitário: preço por metro cúbico de madeira estaleirada, ou seja, madeira colhida e traçada e disposta na beira do talhão para carregamento. É determinado considerando o preço da madeira em pé somado com o custo de colheita. (ix) Custo de colheita: custo incorrido para cortar a árvore, retirar eventuais galhos, traçar (seccionar árvores para permitir o carregamento), transportar o produto até o talhão. (x) Volume colhido por idade (Vi): Corresponde ao volume de madeira produzido, em metros cúbicos em um hectare de floresta de determinada idade. Em se tratando de um ativo biológico, esse volume se altera ano após ano. É calculado através da multiplicação do IMA pela idade de corte. (xi) Produção de madeira (V): produção total de madeira obtida na área útil, em metros cúbicos, considerando o volume colhido por idade multiplicado pela área colhida. (xii) Receita: faturamento obtido com a venda da madeira colhida, calculado através da multiplicação da produção de madeira pelo preço unitário.

A Tabela 5 apresenta o fluxo de caixa para uma rotação de uma floresta de eucalipto

de 7 anos sete anos, cenário base desse trabalho, assumindo como preço de venda a média histórica R$ 49,95/m3 em pé e a produtividade de 42 m3/ha/ano, correspondendo a 294 m3 de madeira por hectare plantado.

Tabela 4. Premissas do Modelo Descrição Valor Projeto Definição

propriedade rural • Área total: 3.000 ha • Área Reserva Legal (RL): 20% da área total • Área Preservação Permanente (APP): 12% da

área total • Área benfeitorias, infraestruturas, estradas e

aceiros: 3% da área total • Área útil: 1.950 ha (65% do total) Fonte: Estimativas com base em uma propriedade com base nas características da região.

Período de instalação • Assume-se que a totalidade do projeto é instalada de uma única vez

Rotações • 1 rotação completa. Não considerou-se segundo corte.

Produção Florestal

Incremento Anual Médio (IMA)

• IMA 6º ano: 41,5 m³/ha.ano • IMA 7º ano: 42,0 m³/ha.ano • IMA 8º ano: 42,5 m³/ha.ano Fonte: Projeção de produção com base em resultados de inventário florestal em plantios em Minas Gerais

Produção Madeira • IMA¡* área colhida * idade (i), onde IMA¡ corresponde ao IMA na idade de colheita

Idade colheita • Cenário base: 7 anos Receita Madeira • Preço unitário: Determinado considerando

preço madeira em pé e custo de colheita • Preço Madeira em pé: R$ 49,95/m3 (média

histórica deflacionada) • Preço unitário(R$/m3) = 49,95 + 24,00 = 73,95

Faturamento • Produção de madeira x preço unitário Custo Produto Vendido

• Custo de colheita x volume madeira colhido • Custo colheita: R$ 24,00/m3 Fonte: Estimativas considerando custos referentes a colheita mecanizada

Despesas Administrativas

Despesas com operação florestal

• Área plantada * despesas/ha • Despesa: R$ 180,00/ha plantado Fonte: Estimativa com base em despesas para propriedades com essas características

Impostos sobre renda

IRPJ e CSLL • IRPJ + CSLL: 34% sobre resultado

Investimento Investimento Florestal

• Implantação Florestal (1-7 anos): R$ 3.955,82 Fonte: Estimativas do autor

Fonte: apresentada na própria tabela

17

Tabela 5. Fluxo de Caixa Projetado para rotação de 7 anos

Fonte: elaborado pelos autores

Descrição Descrição do Cálculo Premissas 0 1 2 3 4 5 6 7

(V) Produção de madeira (m3) IMA 7 x idade x área útil 42 x 7 x 1.950 - - - - - - 573.729

(F) Receita Operacional Produção madeira x preço unitário V x 73,95 - - - - - - 42,43 (D) (-) Deduções Receita operacional x (PIS/COFINS+INSS) F x ( 9,25%+2,85%) - - - - - - (5,13)

(C) (-) CPV Produção madeira x custo colheita/m 3 V x 24,00 - - - - - - (13,77) (F') (=) Receita Líquida F' = F - D - C - - - - - - 23,52

(A) (-) Depesas Administrativas Área plantada x custo administrativo por ha 1.950 x 180 (0,35) (0,35) (0,35) (0,35) (0,35) (0,35) (0,35) (=) EBITDA EBITDA = F' - A (0,35) (0,35) (0,35) (0,35) (0,35) (0,35) 23,17 (-) Depreciação Considerado os investimentos capitalizados na floresta 3.955,80 x 1.950 - - - - - - (7,71) (=) EBT EBT=EBITDA - depreciação (0,35) (0,35) (0,35) (0,35) (0,35) (0,35) 15,46 (-) IRPJ/CSLL EBT x (IR + CSLL) EBT x (27%+ 9%) - - - - - - (5,26) (=) Lucro Líquido EBT - IRPJ/CSLL (0,35) (0,35) (0,35) (0,35) (0,35) (0,35) 10,20 (+) Depreciação - - - - - - 7,71

(I ) (-) Investimentos Área plantada x custo silvicultura por ha por idade 1950 x I i (5,74) (0,68) (0,94) (0,09) (0,09) (0,09) (0,09) -

(=) Fluxo de Caixa Líquido (5,74) (1,03) (1,29) (0,44) (0,44) (0,44) (0,44) 17,92

Cálculo Ano

18

4.3. Avaliação das opções A atividade florestal caracteriza-se por um longo período de investimentos. Avaliar a

opção de antecipar ou postergar a colheita requer considerar o benefício advindo da colheita imediata versus o custo de manutenção da operação por mais um ano e o benefício futuro de colheita.

Destaca-se que antecipar e postergar colheita de maciços florestais é de uma prática comum no mercado. Embora a característica físico-química da madeira se altere com a idade, para o intervalo de análise assume-se que não haveria uma penalização ou acréscimo no preço da madeira devido ao fator idade dentro do intervalo etário avaliado.

O modelo usado avalia o resultado obtido com a venda da madeira na data de corte, momento no qual o investidor terá direito aos fluxos de caixas, e retrocede calculando o valor presente desse resultado considerando todos os custos incorridos em cada ano. Os modelos para diferentes idades baseiam-se em uma única árvore de preços, anualmente estimada, utilizada para avaliar os diversos cenários de colheita, 6, 7 e 8 anos, sendo esse período a janela de decisão do modelo. Portanto, ao invés de partir do valor presente do fluxo de caixa descontado, aplicando-lhe a volatilidade do retorno dos fluxos para obtenção das árvores binomiais, partiu-se do cálculo das árvores de preço em função das volatilidades. Seguiu-se pelo cálculo do valor dos fluxos de caixa livre no período de colheita, descontando esse valor até o período inicial, de acordo com a probabilidade neutra ao risco, tanto para MGB quando para MRM, sem prejuízo dos custos incorridos a cada período. Considerando o período de colheita na idade i, para cada estado de preço j calcula-se o resultado líquido, sendo este:

/!�X = +(/� ∗ !�X) ∗ (1 − Z[) − (/� ∗ \) − ]� − Z-�, ∗ (1 − ^) + Z-� (18) sendo:

VPij: fluxo livre de caixa na idade i no estado j, no período de colheita Vi: volume de madeira na idade i Pij: Preço de madeira na idade i no estado j c: Custo de colheita por unidade de volume colhida De: Alíquota de deduções sobre venda, explicados na Tabela 4 e 5 Ai: Despesas administrativas na idade i T: Alíquota de Impostos sobre renda (IRPJ e CSLL) Dep: Depreciação Para avaliação nos períodos i anteriores ao período de colheita, considerou-se que:

/!�X = +_`ab�,c∗d�_`ab�,ce�(��d),(��f) − ]� − g� (19)

sendo: VPi+1,,j e VPi+1,j-1: Valor presente dos fluxos no período posterior, em caso de aumento ou diminuição de preços q: probabilidade neutra ao risco de subida r: taxa livre de risco A: Despesas administrativas na idade i I: investimentos na floresta na idade i

O custo de capital da atividade foi estimado pelo CAPM, considerando dados disponíveis da economia americana, conforme disposto na Tabela 6, obtendo-se a um custo de capital de próprio de 8,7% ao ano. O presente trabalho não considerou endividamento.

Tabela 6. Custo de Capital próprio através do CAPM Descrição Base Taxa livre de risco (média 2001-2010 Tbond) * 5,49% Prêmio de mercado – EUA (média 2001-2010) * 4,37% Beta desalavancado setor florestal (Mercados emergentes) * 0,48 Prêmio de risco Brasil (últimos 5 anos) * 2,63% Risco regional 1,00% (=) Taxa Nominal de desconto 11,22% (-) Inflação EUA (2001-2010) *** 2,48% (=) Taxa de desconto real pós-taxas ajustada ao risco ( µ) 8,73%

Fonte: * Damodaran1; *** CPI

Sendo µ = r + π, assumiu-se a taxa livre de risco r de 6,17% ao ano, correspondendo a média dos últimos 10 anos da TJLP, obtendo-se, portanto, o prêmio de risco, π, de 2,56% ao ano. Através de (15) calculou-se a média de longo prazo ajustada ao risco para uso no MRM igual a R$ 46,94/m3. Todavia essa média de longo prazo é baixa se considerando as expectativas do setor e, em alguns casos, levaria a VPL negativos, situação conflitante com os grandes investimentos que vem sendo feito no setor. Por conta das limitações impostas pelas da série curta, além desta indicar uma tendência de redução de preço como verificado na tabela 7, assumiu-se algumas premissas para determinação da média de longo do prazo ajustada a neutralidade ao risco, e consequentemente, as probabilidades neutras ao risco para cada período n considerado. O preço médio ajustado de longo prazo refere-se ao preço de madeira em pé ao qual é acrescido o custo de colheita, como anteriormente apresentado nas premissas do fluxo de caixa.

Para verificar o valor da opção, as árvores de VP foram comparadas no período de tomada de decisão, como segue-se, sendo que a partir do ano 5 limitou-se ao cálculo do VP de acordo com as probabilidades neutras ao risco:

Ano 7

/!hX[&i = já�lm� �/!hX ; 6_`o,c∗dp�_`o,cb�∗(�8dp)7(��f) −]h − gh� (20)

Ano 6

/!qX[&i = já�lm� �/!qX; 6_`prst,c∗du�_`prst,cb�∗(�8du)7(��f) − ]q − gq� (21)

Sendo que VP6j, VP7j e VP8j são calculados de acordo com o descrito em (18). Ano 5 e anteriores :

/!vX[&i = 6w_`urst,c∗du�x_`urst,cb�∗(�8du)7(��f) − ]v − gv (22)

Ano 0

/!y[&i = 6</!�[&i,X ∗ A� + /!�[&i,X�� ∗ (1 − A�)7(1 + �) − g�

4.4. Ajuste à neutralidade ao risco

1 http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/

Os parâmetros binomiais calculados anteriormente são utilizados para modelagem diretamente da variável estocástica. Visto que o objetivo é a comparação das árvores de VP, deve-se calcular-se a probabilidades neutras ao risco das árvores de VP. Considerando o disposto anteriormente, é possível avaliar um fluxo de caixa tanto pelo custo de capital quanto pela taxa livre de risco, desde que, para isso, tenha-se o fluxo de caixa ajustado (ou “penalizado”) para que se possa utilizar a taxa livre de risco e não o custo de capital ajustado ao risco inerente a atividade avaliada.

Para a determinação das probabilidades quando considerado o MGB, nota-se pela tabela 7, seguir, que o drift do ln do retorno dos preços de madeira da série utilizada é negativo (média do ln retorno) . Esse resultado indicaria que no longo prazo a tendência seria de redução do preço, o que não é reflete as projeções e expectativas do setor florestal e, nesse caso, é atribuído a série curta utilizada. Alternativamente, buscando tornar a avaliação realista, utilizou-se uma Proxy microeconômica para determinar o drift do preço de madeira no MGB. Assumiu-se que a variável preço de madeira deverá evoluir de acordo com o crescimento do PIB, assumindo-se que ao longo do período de avaliação, 7 anos, o PIB crescerá a mesma taxa, tendo como referência a expectativa do Relatório Focus do banco central de crescimento do PIB em 2011 de 3,3% ao ano, divulgado em 21 de outubro de 2011. Com essa premissa, calculou-se o VPL descontado ao WACC do fluxo de caixa base do MGB considerando o preço no sétimo ano acrescido do crescimento do PIB, ou seja, o drift de mercado determinado através de uma proxy. Empiricamente calculou-se o preço de madeira no sétimo ano que, descontando os fluxos de caixa a taxa livre de risco, resultaria no mesmo VPL.

Similarmente para o MRM, calculou-se o VPL descontado ao WACC do fluxo de caixa base do MRM, nesse caso, considerando que o preço no sétimo ano manterá a média obtida historicamente, ou seja, R$ 49,95/m3 de madeira em pé. Nesse caso, não assumiu-se a média de longo prazo calculada através da regressão pelas limitações da série e por resultados incoerentes (VPL negativo) decorrente de média baixa para o setor. Empiricamente calculou-se o médio de longo prazo de madeira que, aplicado no sétimo ano, descontando os fluxos de caixa à taxa livre de risco, resultaria no mesmo VPL. Através dos procedimentos acima, de maneira empírica, é possível encontrar as “penalizações” no fluxos de modo a ajusta-los a neutralidade ao risco. 5. RESULTADOS

5.1. Resultados através do MGB

Com base na série de preços apresentada pela Pöyry Silviconsult, obteve-se as estatísticas apresentadas na Tabela 7, as quais baseiam-se na análise do ln do retorno bimestral dos preços. Tabela 7. Análise LN Retorno [ln (Pt/Pt-1)] da série de preços de madeira Descrição Média LN Retorno -1,31% Máximo LN Retorno 10,02% Mínimo LN Retorno -26,97% Variância bimestral LN Retorno 0,61 Desvio Padrão Bimestral LN Retorno (σB) 7,80% Observações 21

Fonte: elaborado pelos autores com base na série de preços

Através dos resultados acima, calculam-se os parâmetros binomiais anualizados para o MGB, sendo ∆t=1 (um ano) e n=6 (períodos bimestrais no ano), visto que os dados da série possuem periodicidade bimestral, permitindo a obtenção da árvore binomial de preço das árvores em pé do MGB, apresentada na figura 2. <= = -(>?z∆@ = -�,�h{√q = 1,21061 = = 1 <=⁄ = 0,82603

No caso base para o MGB, o preço da madeira é projetado com crescimento de 3,3,% ao ano acima descrito, partindo-se do preço atual, resultando em R$ 57,21/m3 no sétimo ano. Utilizando o mesmo fluxo de caixa apresentado na tabela 5, com a respectiva alteração de preço calculou-se o VPL descontado ao custo de capital, resultando em R$ 2,32 milhões para o fluxo base do MBG.

Calculou-se o preço de madeira no sétimo ano que, descontando os fluxos de caixa a taxa livre de risco, 6,17% aa, resultaria no mesmo VPL acima obtido. Esse procedimento resultou em no preço de madeira em pé de R$ 48,77/m3, correspondendo a um drift de 0,97% ao ano, comparado com os 3,3% assumidos para a situação base. Esse drift, empiricamente calculado, será o drift α a ser usado para determinar as probabilidades neutras no MGB, conforme abaixo: A= = (" − =) (<= − =) = �,���h8�,{�q���,���q�8�,{�q�� = 47,76%�

Partindo-se do último preço observado na série, R$45,60/m3, correspondendo ao preço

no instante T0, obteve-se os preços projetados em T1, ou seja, R$55,2/m3 e 37,7/m3, para a subida de preço e descida, respectivamente. Esse cálculo é repetido para os demais períodos, utilizando uB e dB constante ao longo dos períodos. O uso multiplicativo dos fatores permite com que a árvore seja recombinante. Como já mencionado, para obtenção dos preços a serem utilizados na avaliação das árvores de VP, deve-se somar aos preços obtidos o custo de colheita, o qual não é incluído desde o início para que o caráter estocástico do problema fique restrito ao preço da madeira e não se aplique ao custo de colheita.

Foram obtidas as árvores de VP para as rotações de 6, 7 e 8 anos, apresentadas nas figuras 3, 4 e 5. Tomando com base a rotação de seis anos, figura 3, calcula-se o VP no período de colheita, T6, conforme (17) , assumindo o preço da madeira em T6 obtido na árvore recombinante da figura 2, retrocedendo na árvore para T5, e assim sucessivamente, conforme (18), tem-se como exemplo o cálculo para o estado 1 do período 6 e estado 1 do período 5: • Estado 1, período 6

V6 = 249 m3/ha * 1950,0 ha = 485.082,00 m3 Pt estaleirado = 145,5 + 24,00 = R$ 165,5/ m3 A6 = R$ 351.000,00 Dep = R$ 3910,815/ha * 1950,0 ha = R$ 7.626.089

/!yq� = +(485.082) ∗ (165,5) ∗ (1 − 0,0925), −�(485.082) ∗ 24� − 351.000− 7.626.089, ∗ (1 − 0,34) + 7.626.089 /!yq� = �$41,8jlJℎõ-W

• Estado 1, período 5

A5 = R$180/ha * 1950 ha= R$351.000,00 I5 = 1950 ha * R$45/ha = R$ 87.750,00

/!yv�� (41,8 ∗ 0,4776 + 28,9 ∗ 0,5224)1,0617 − 351.000 − 87.750

/!yv��R$32,6milhões

T0 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 210,3 173,7 143,5 143,5 118,5 118,5 97,9 97,9 97,9 80,9 80,9 80,9 66,8 66,8 66,8 66,8 55,2 55,2 55,2 55,2 45,6 45,6 45,6 45,6 45,6

37,7 37,7 37,7 37,7 31,1 31,1 31,1 31,1 25,7 25,7 25,7 21,2 21,2 21,2 17,5 17,5 14,5 14,5 12,0 9,9 Figura 2: Árvore recombinante de preços de madeira em pé no MGB, em R$/m3

T0 T1 T2 T3 T4 T5 T6

41,8 32,6 25,3 29,0 19,5 22,6 14,0 17,4 20,2 9,8 13,3 15,7

1,6 9,2 12,0 14,3 5,9 9,1 11,0 5,7 8,3 10,2 6,0 7,7 5,5 7,3 5,0 4,4

Figura 3: Árvore do VP para rotação de 6 anos no MGB, em R$ milhões

T0 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7

59,1 46,2 36,0 40,7 27,9 31,8 21,4 24,6 28,2 15,5 19,0 21,9 10,8 14,4 16,9 19,7

2,3 9,9 12,9 15,2 6,5 9,6 11,6 13,8 6,1 8,7 10,6 6,3 8,0 9,8 5,7 7,3 5,1 6,8 4,6 4,0

Figura 4: Árvore do VP para rotação de 7 anos no MGB, em R$ milhões

T0 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 82,0 64,1 50,0 56,3 38,9 44,0 30,1 34,2 38,8 23,1 26,5 30,2 16,7 20,3 23,4 26,8 11,7 15,4 18,0 20,8

2,9 10,6 13,6 16,0 18,7 6,9 10,1 12,2 14,4 6,5 9,0 11,0 13,1 6,5 8,1 10,0 5,8 7,4 9,3 5,2 6,8 4,6 6,2 4,0 3,5

Figura 5: Árvore do VP para rotação de 8 anos no MGB, em R$ milhões

Uma vez definidas as árvores para cada rotação, faz-se necessário avaliar a opção de antecipar ou postergar a colheita, referenciado no cenário base da rotação de 7 anos, segundo apresentado em (18) e (19). A árvore é retro-avaliada, iniciando-se a comparação entre períodos 7 e 8, passando para a comparação nos períodos 6 e 7, até a completa composição da árvore do VPL expandido.

Nota-se que o uso do MGB como processo de difusão de preço não permite identificar

com clareza o valor na opção de antecipar ou postergar colheita, visto que em praticamente todos os estados de preço a melhor opção é a colheita com 8 anos, indicando sempre para postergar a colheita, como apresentado na figura 6, exceto nos cenários de menor preço em que há a indicação para se colher com 6 anos, embora tal situação seja função da estrutura de cálculo do VP à partir da árvore de preços.. Entretanto, essa decisão ocorre por uma diferença pequena de VP que resulta em valor de opção quase desprezível frente ao valor do VPL expandido encontrado.

T0 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

82,0 colhe

64,1 espera 50,0 espera 56,3 colhe

38,9 44,0 espera 30,1 34,2 espera 38,8 colhe

23,1 26,5 30,2 espera 16,7 20,3 23,4 espera 26,8 colhe

11,7 15,4 18,0 20,8 espera 2,9 10,6 13,6 16,0 espera 18,7 colhe

6,9 10,1 12,2 14,4 espera 6,5 9,0 11,0 espera 13,1 colhe

6,5 8,2 10,0 espera 5,8 7,4 colhe 9,3 colhe

5,2 6,8 colhe 4,6 colhe 6,2 colhe

4,0 espera 3,5 colhe

Figura 6: Árvore de decisão no MGB e VPL expandido no MGB

5.2. Resultados através do MRM

A obtenção da árvore neutra ao risco para um MRM é feita seguindo o disposto em (10). Utilizou-se a série do ln dos preços com periodicidade bimestral, cuja regressão está matematicamente em (11)

Os resultados e estatística da regressão por MQO encontram-se na tabela 8. Como

anteriormente mencionado, a série curta prejudica a avaliação proposta, especialmente por saber que no período coberto pela série de preços ocorreu a crise de 2008, um evento relativamente incomum se considerados os ciclos econômicos no longo prazo. Destaca-se que os coeficientes são significantes apenas ao nível de significância de 10%.

Tabela 8. Resultados e estatísticas da regressão por MQO

Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P E�0 0,872 0,498 1,751 0,0961 E�1 -0,227 0,127 -1,778 0,0913

Estatística de regressão

R-quadrado 0,143 R-quadrado ajustado 0,098 Erro padrão 0,074 Observações 21

Anova Graus de liberdade SQ MQ

Regressão 1 0,017 0,017 Resíduo 19 0,104 0,005 Total 20 0,122

Uma vez obtidos os coeficientes da regressão, calcula-se os parâmetros binomiais,

fazendo-se necessário estimar a volatilidade do processo de acordo com (12):

$M���[��f��B = $MHI��2JK�E�� + 1�� ��E�� + 1�� − 1�� � $M���[��f��B = 0,104I6�2JK(−0,227 + 1)� ((−0,227 + 1)� − 1)⁄ 7 = 0,11805

<B = -(��a�C ?∆@ = -�,��{�v√q = 1,3353 B = 1 <B⁄ -(�C?∆@ = -�,��{�v√q = 0,74889, Similarmente ao apresentado para o MGB, parte-se do último preço observado na

série, R$45,60/m3, correspondendo ao preço de T0, projetando os preços em T1 em função de uR e dR , repetindo sucessivamente para cada período anual nos 8 anos da análise, com resultados apresentados na figura 7. Nesse caso, o aspecto multiplicativo também é fundamental na avaliação e se mantém a necessidade de somar o custo de colheita nos preços obtidos para calcular a árvores de VPL.

Como apresentado em (12), a probabilidade de aumento/queda do preço depende da diferença entre a média ajustada de longo prazo do ln dos preços, �M e valor de xt obtido no período analisado, sendo que a média de longo prazo será ajustada de modo a obter as probabilidades neutras ao risco paa os fluxos e caixa e não para as árvores de preço., demodoaobter a árvore de probabilidades de aumento de preço indicada na figura 8:

• Velocidade de reversão a média

2���[��f�� = −JK(E� + 1) = JK(−0,227 + 1) = 0,25699, cuja equivalência anual é dada por: 2 = 2���[��f�� ∗ �  = 0,25699 ∗ 6 = 1,54194

• Média ajustada de longo prazo (ln do preço)

Como realizado no MGB, deve-se ajustar as probabilidades neutras ao risco para descontar as árvores de VP, uma vez que a modelagem está focada na variável preço. No caso

do base do MRM, calculou-se o VPL do fluxo de caixa descontado ao custo de capital, sendo que nesse caso o fluxo corresponde a tabela 5, no qual o assumiu-se o preço médio de longo prazo igual a média histórica de preço, ou seja, R$ 49,95/m3 como apresentado na tabela 4, resultando num VPL de R$ 0,98 milhões.

Posteriormente calculou-se empiricamente o preço médio de longo prazo que, descontando o mesmo fluxo de caixa pela taxa livre de risco, resultaria em no mesmo VPL. Obteve-se o preço médio de longo prazo de R$ 42,63/m3, utilizado para calcular as probabilidades de ascendentes e descendentes neutras ao risco para as árvores de VP, ou seja, definindo �M = 3,75 (ln 42,63)

Exemplificando com base o preço inicial T0, cujo ln é 3,82, estima-se a probabilidade de aumento de preço, destacando que nessa situação ∆t=1, visto que demais parâmetros encontram-se anualizados: $B = $���B ∗ √6 = 0,2892 , anualizando a volatilidade do processo

A�B = 12 + 12?∆� 2(�M − ��)$B = 12 + 12 ∗ 1,54194(3,75 − 3,82)0,2892 = 32,12%

Nesse caso, partindo de um preço de R$45,60/m3, tem-se a probabilidade de 32,12% do VP aumentar no sentido de PuR, assim como 67,88% do VP diminuir no sentido de PdR

em T1. Para cada novo preço obtido, procede-se com o cálculo das probabilidades neutras ao risco da árvore de VP, sendo certo que estes deverão ser censurados de acordo com o disposto em (17), garantindo probabilidade entre 0 e 1.

T0 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

460,7

345,0

258,4

258,4

193,5

193,5

144,9

144,9

144,9

108,5

108,5

108,5

81,3

81,3

81,3

81,3

60,9

60,9

60,9

60,9

45,6

45,6

45,6

45,6

45,6

34,1

34,1

34,1

34,1

25,6

25,6

25,6

25,6

19,1

19,1

19,1

14,3

14,3

14,3

10,7

10,7

8,0

8,0

6,0

4,5 Figura 7: Árvore recombinante de preços de madeira em pé no MRM, em R$/m3

T0 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 32,1% 32,1% 32,1% 32,1% 32,1%

100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0%

Figura 8: Árvore de probabilidades de subida de preço neutras ao risco, no MRM. A obtenção das árvores de VP segue a mesma dinâmica apresentada para o MGB,

salvo o fato da variação das probabilidades neutras ao risco. Inicia-se o cálculo do VP no período de colheita, fazendo uso do preço Ptj de madeira para o estado e período da colheita, retrocedendo no cálculo e considerando para isso os custos referentes a atividade, de modo que as árvores de VP encontram-se nas figuras 9, 10, 11, respectivamente para rotações de 6, 7 e 8 anos.

T0 T1 T2 T3 T4 T5 T6

74,1 39,3 20,7 42,2

10,7 22,5 8,8 11,8 24,3 7,2 10,7 13,0

1,1 8,8 11,8 14,3 7,2 10,7 13,0 8,8 11,8 8,6 10,7 7,7 6,8 4,4 3,7 1,7

Figura 9: Árvore VPL para rotação de 6 anos no MRM, em R$ milhões

T0 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 116,1 61,4

32,3 65,7

16,8 34,8 10,6 18,3 37,4

8,7 11,7 19,9 7,2 10,6 12,9 21,6

1,0 8,7 11,7 14,2 7,2 10,6 12,9 12,7

8,7 11,7 11,5 10,6 10,4 7,6 9,3 6,8 5,9 3,4 2,8 1,0

Figura 10: Árvore VPL para rotação de 7 anos no MRM, em R$ milhões

T0 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 178,2 94,2 49,6 100,4 25,8 53,1 13,1 27,9 56,8 11,9 14,4 30,1 9,9 13,1 15,7 32,4 8,3 11,9 14,4 17,1

2,1 9,9 13,1 15,7 18,7 8,3 11,9 14,4 17,1 9,9 13,1 15,7 11,0 11,9 14,4 9,9 13,1 8,9 6,1 7,9 5,3 4,5 2,4 1,8 0,4

Figura 11: Árvore VP para rotação de 8 anos no MRM, em R$ milhões

Para a obtenção do VPL expandido e consequente avaliação do valor das opções sob avaliação, compara-se as árvores de VP para cada rotação, restringida para o período de decisão entre 6 e 8 anos, conforme descrito nas equações 20 a 23.Ao utilizar o processo de reversão a média para a difusão de preços, diferentemente do obtido no MGB, observa-se que a opção de postergar e antecipar a colheita é valiosa para a operação florestal. Sendo VPij, o VP do projeto na idade i no estado j, em estados de preços elevados, deve-se optar pela colheita antecipada, o que ocorre no VP61, VP 62 e VPL63. Em contrapartida, em estados de preços baixos, opta-se por postergar a colheita, situação bastante intuitiva, pois corresponderia a possibilidade de aguardar condições mais favoráveis de preços no período seguinte, como ocorre em VP 75, VP 76, VP 77, VP 78.

T0 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8

178,2 colhe

116,1 colhe

74,1 colhe 100,4 Colhe

39,3 65,7 colhe 20,7 42,2 colhe 56,8 Colhe

13,0 22,5 37,4 colhe 11,0 14,3 24,3 colhe 32,4 Colhe

9,3 13,0 15,6 21,6 colhe 3,0 11,0 14,3 17,0 espera 18,7 Colhe

9,3 13,0 15,6 17,1 espera 11,0 14,3 15,7 espera 11,0 Colhe

13,0 14,4 9,9 espera 13,1 8,9 espera 6,1 Colhe

7,9 5,3 espera 4,5 espera 2,4 Colhe

1,8 espera 0,4 Colhe

Figura 12: Árvore de decisão no MRM e VPL expandido

5.3. Comparação modelos A Tabela 9 compara os resultados obtidos pelos diferentes modelos. A avaliação do projeto considerando uma única rotação de 7 anos, pelo fluxo de caixa

descontado sem perpetuidade, assumindo a situação base do MRM, foi de R$ 0,98 milhões. O modelo binomial proposto utilizando o MRM, com periodicidade anual, considerando também o caso base, apresentou um valor presente de R$ 1,00 milhão,muito similar ao cenário base do FCD, como esperado, ao passo que o valor presente expandido, ou seja, aquele que contempla as opções, foi de R$ 3,00 milhões para o ativo avaliado, resultando no valor da opção antecipação e postergação, conjuntamente, de R$ 2,00 milhões, Essa avaliação aufere um valor muito superior ao ativo, decorrente da valoração de uma

flexibilidade gerencial e do reconhecimento de um processo estocástico de difusão de preços, situação que pode ser um diferencial importante no processo de prospecção de novos negócios.

Um aspecto relevante é que o modelo apresenta resultados bastante intuitivos, sugerindo que a melhor opção é colher florestas mais jovens quando os preços estão altos, assim como postergar colheita quando as condições de mercado não estão favoráveis.

Paralelamente, o uso de MGB indica que a colheita deve ser, , postergada para o oitavo ano, exceto em poucos casos quando o preço está baixo, fato esse atribuído a forma de cálculo da árvore de VP, porém sem que essa situação aufira valor significativo para a opção quando se trata de decisão de investimentos. Destaca-se igualmente que o valor dos fluxos é substancialmente superior ao obtido através dos fluxos de caixa descontados ou a modelagem via reversão a média. Essa situação ratifica o indicado por Plantinga (1996) e reforça o resultado obtido por Bastian-Pinto e Brandão (2007) quando utilizaram a mesma metodologia para avaliação de planta de açúcar e álcool, ou seja, o modelo de difusão Browniano Geométrico apresenta limitações para avaliação de commodities, especialmente pelo fato da variância dos preços aumentarem em função do tempo decorrido.

Tabela 9. Resultados das avaliações pelo FCD, MGB e MRM, em R$ milhões

R$'000.000 FCD MRM anual MGB anual

VPL Rotação 6 anos 0,64 1,06 1,57 VPL Rotação 7 anos 0,98 1,00 2,30 VPL Rotação 8 anos 1,18 2,07 2,93

VPL expandido - 3,00 2,93 Fonte: Elaborada pelos autores 6. CONCLUSÃO

A produção florestal no Brasil encontra-se em franca expansão, não apenas para atender a demanda por celulose, mas também para usos em siderurgia, como fonte de carbono de alta qualidade nos processos de redução do minério de ferro.

Paralelamente, a demanda por energia é crescente e requer ser produzida minimizando os impactos ambientais, o que reforça o potencial gerador de energia através de biomassa renovável em detrimento a fontes como petróleo, coque e nuclear. Esse trabalho comprova que os produtores de florestas de eucalipto podem valer-se de decisões gerenciais visando minimizar impactos negativos sobre o resultado das suas operações, situação essa que, portanto, reduz o risco da atividade e altera a visão de valor do negócio. Embora a madeira ainda não tenha a condição de commodity, considerando a definição clássica, este produto apresenta diversas características que o aproximam dessa condição. Similarmente ao concluído por Bastian-Pinto e Brandão (2007) para cana-de-açúcar, esse trabalho identificou que a modelagem por MRM, usualmente mais representativa dos preços de commodities, apresenta resultados mais realísticos, ao passo que a modelagem por MGB conduz a resultados muito superiores sem, no entendo, identificar o valor da opção existente. Entende-se dessa forma que a avaliação por opções reais traz um ferramental importante na avaliação de operações florestais e pode ser ainda mais interessante caso sejam incluídas outras fontes de incerteza anteriormente mencionadas. Destaca-se que essa avaliação é bastante restritiva quanto as fontes de incertezas apresentadas, uma vez que limita-se ao aspecto preço, sem incluir incertezas na produção, o que é bastante comum na produção florestal. Outra limitação importante está no fato desse

trabalho avaliar isoladamente uma única rotação. Por se tratar de uma atividade de longo prazo, a inclusão de rotações futuras pode ser um diferencial, especialmente pelo fato de que o período de colheita também determinará o início de um novo ciclo produtivo. A série de preços curta também configura-se como um limitante, todavia sem alternativas para trabalhos similares. Do ponto de vista operacional e de apoio a decisão de produção e investimento, a inclusão de novas rotações de modo a perpetuar o modelo, bem como a diminuição do intervalo temporal tornando as decisões mais frequentes e o ∆t mais próximo das operações de silvicultura poderiam apurar os resultados dessa avaliação. Esse trabalho pode servir de ponto de partida para avaliar também outras flexibilidades gerenciais, como por exemplo, decidir por replantar ou brotamento, assumindo que a decisão estará associada a produtividade da primeira rotação e ao percentual de rebrota, ou seja, número de indivíduos (árvores) que rebrotaram, situação na qual o modelo quadrinomial usado por Bastian-Pinto e Brandão (2007) poderia ser uma alternativa. Nesse contexto, a possibilidade de vender o imóvel rural após colheita poderia representar nova opção, todavia com limitação para o uso de modelos binomiais, por representar mais de duas fontes de incerteza.

Alternativamente, uma vez que existe um mercado de arrendamento de imóveis rurais, especialmente para pecuária, esse modelo poderia ser incrementado incluindo-se a opção de arrendar a área postergando o investimento. Em mercados onde exista a possibilidade de vender a madeira para outras finalidades além da produção de carvão vegetal, modelo binomial ou quadrinomial pode ser utilizado para avaliar a opção de colheita para mercados distintos, com custos de colheitas diferenciados, ou ainda, a avaliação da opção de produzir carvão ou vender madeira em pé, visto que o mercado deste é mais volátil, porém com maior valor agregado. REFERÊNCIAS ABRAF. Anuário estatístico da ABRAF 2011 ano base 2010. ABRAF – Brasília: 2011. 130p. BARAN, Daniel Flavio. Avaliação de uma Floresta de Eucaliptos na Presença de um Mercado de Certificados para Redução de Emissões de Carbono: Uma abordagem por Opções Reais. 2005. 112 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção) – Departamento de Engenharia Industrial Pontifícia Universidade Católica, Rio de Janeiro, 2005. BASTIAN-PINTO, Carlos L.; BRANDÃO, Luiz E. T. Modelando opções de conversão com movimento de reversão a média. Revista Brasileira de Finanças, São Paulo, v.5, n.2, p.97-124, 2007 BROBOUSKI, Willian John Pereira. Teoria das opções reais aplicada a um contrato de parceria com preço mínimo. Curitiba, 2004, 85f. Dissertação ( Mestrado em Ciência) – Setor de Ciências Exatas e Tecnológica da Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2004. COPELAND, Tom; ANTIKAROV, Vladimir. Real options: a practitioner's guide. Nova York, Cengage Learning, 2003. 370 p. COX, J.; ROSS, S.; RUBINSTEIN, M. Option Pricing: A Simplified Approach. Journal of Financial Economics, v.7, pp.229-263, 1979 DIXIT, Avinash K.; PINDYCK, Robert S. Investment under uncertainty. New Jersey: Princeton University Press, 1994. 468 p. DOSSA, Derli, A Decisão Econômica em um sistema Agroflorestal. Colombo: Embrapa Florestas - Circular Técnica, 39, 2000. 24p FISCHER, Augusto. Incentivos em Programas de Fomento Florestal na Indústria de Celulose. 2007. 260 f. Tese (Doutorado em Administração de Empresas) - Faculdade de Economia e Administração da Universidade de São Paulo, São Paulo,

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