Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

1 Especialista em Educação Matemática pela FAFICOP, Especialista em Mídias na Educação pela UFPR. Professora da rede pública de educação do Estado do Paraná no Colégio Estadual Aldo Dallago-EFMNP.

2 Especialista em Matemática, docente do Depto. de matemática da UENP - Universidade Estadual do Norte do Paraná - CCHE - CAMPUS JACAREZINHO.

A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA COMO FERRAMENTA DE SUPORTE NA APRENDIZAGEM DAS FUNÇÕES QUADRÁTICAS

Luciene Alves Charpinel1 Fernando Oliveira da Silva2

RESUMO: Esta pesquisa apresenta uma proposta de estudo para a introdução e exploração dos principais conceitos presentes no estudo de funções quadráticas. As inquietações em relação às dificuldades de aprendizagem nas escolas decorrentes do modelo de ensino encontrado e os avanços dos recursos tecnológicos são fatores que influenciam a educação matemática. A maioria dos alunos apresenta um grau importante de dificuldade com relação ao ensino-aprendizagem causado pela falta de motivação que aparentemente é causado por aulas monótonas e sem relação com a vida. Ao mesmo tempo, os recursos tecnológicos vêm sendo inseridos na educação de forma crescente, trazendo resultados positivos para o ensino. Considerando tais fatores, este trabalho possui o seguinte eixo central: que contribuições o uso do Geogebra traz à aprendizagem no estudo de funções quadráticas? O objetivo geral é analisar o uso do software Geogebra como ferramenta de suporte ao estudo das funções quadráticas, apresentando-o como uma possibilidade de tornar as aulas mais motivadoras e significativas aos alunos, de forma que os levem à compreensão de conceitos matemáticos. A proposta utilizará como metodologia a pesquisa bibliográfica e observações em sala de aula, com alunos do 1º ano do ensino médio. Na utilização do software Geogebra no laboratório de informática, verificou-se que as ações pedagógicas provocaram a participação interativa e colaborativa, mostrando um instigante e significativo recurso na construção do conhecimento matemático dos alunos. Sugere-se que as Funções Quadráticas sejam ensina das unindo teoria e prática em diferentes situações, utilizando o software Geogebra na perspectiva da práxis.

Palavras-chave: Matemática, Geogebra, Laboratório de Informática, Funções Quadráticas.

INTRODUÇÃO

A Matemática possui um papel importante no desenvolvimento do aluno e da

sociedade com uma presença de destaque na educação escolar, já que é uma área do saber

que se torna cada vez mais necessária para a evolução científica e para a produção de novos

saberes.

Sua relevância pode ser justificada pelo fato de que o conceito de função estabelece

relações com vários outros conceitos matemáticos e pode ser aplicado no estudo de

fenômenos em variadas áreas do conhecimento.

Dentre os conteúdos matemáticos estudados na educação básica está a função

quadrática, que é, sem dúvida, um dos conteúdos de maior relevância pelo fato de que o

conceito de função estabelece relações com vários outros conceitos matemáticos e pode ser

aplicado no estudo de fenômenos em variadas áreas do conhecimento.

Nesse âmbito, o estudo e ensino de funções relacionam-se diretamente com a álgebra,

no que se referem às expressões algébricas presentes nas leis de formação de funções

quadráticas e na relação entre variáveis, e com a geometria analítica, que utiliza de um

sistema de eixos coordenados para a representação de seus gráficos. Mas a prática do

profissional de matemática no ensino médio vem demonstrando que, apesar da possibilidade

de contextualização e interdisciplinaridade, esse ensino não vem garantindo aos alunos sua

efetiva aprendizagem, esperada para a resolução de problemas diversos. Grande parte dos

alunos demonstram dificuldades em trabalhar com funções quadráticas e poucos parecem

compreender seu conceito.

O ensino de matemática no Brasil se caracteriza por ser em demasia abstrato, sem

contextualização, portanto, vazio de sentido para os alunos. Os alunos frequentemente

demonstram dificuldades na compreensão dos conceitos matemáticos. Boa parte destes não

entende e nem desenvolve raciocínios que atendam uma aprendizagem eficaz e com

significados, aprendizagem esta que se restringe em códigos e regras, com formas

fragmentadas e práticas pedagógicas baseadas na memorização. Isso tira seu significado,

tornando a aprendizagem complexa e desmotivadora, com procedimentos mecânicos, e tal

fato desfavorece a estimulação do pensamento, atenção e raciocínio. Os alunos ostentam uma

postura de medo, muitas vezes sentem vergonha achando que o problema é com eles e

acabam convencidos que são incapazes de aprender, e, consequentemente, se ausentam da

escola.

Assim, entende-se que os alunos, estando em contato com as Tecnologias de

Informação e Comunicação (TICs), tornam-se investigativos e não somente receptivos.

Observam, refletem e atribuem sentido sobre os resultados oferecidos e aprendem a construir

suas próprias ideias, conclusões e hipóteses.

As inquietações existentes mostram a necessidade de se ajustar o trabalho escolar às

novas tendências de ensino, em especial, a informática. Essas ideias remetem o professor a

tomar um posicionamento que concretize novos redimensionamentos do ensino dos conteúdos

matemáticos, construindo ferramentas que rompam o paradigma tradicional do seu ensino,

trazendo ao aluno uma nova concepção daquilo que se aprende como se aprende e porque se

aprende.

O software Geogebra proporciona uma visão ampla para o estudo das funções

quadráticas, favorecendo a experimentação e a percepção do estudante, apoiando-o na solução

das atividades. Além do mais, o estudante passa a entender melhor o conteúdo, já que é um

tema que apresenta enorme dificuldade de compreensão quando ensinado sem

contextualização. Diante dessas proposições, espera-se que o ensino de funções quadráticas

mediado pelo uso de software de geometria dinâmica, o Geogebra, poderá contribuir para o

processo de ensino e aprendizagem dos alunos.

Apesar das novas tecnologias estarem presente na maioria das escolas da rede pública

do Estado do Paraná, nem sempre o laboratório de informática está em bom estado, o que

acaba por impedir sua inserção nas aulas do professor. É necessário que as TICs ocupem seu

espaço na escola e que os professores saibam utilizar esses recursos da melhor maneira a fim

de agregar ao ensino e aprendizagem maior valor e qualidade, com aulas interativas e

atraentes. Considerando que ensinar matemática por meio das TICs é um diferencial que

oferece para o aluno motivação e aprendizagem, os momentos em sala de aula podem ser

complementados com as vivências no laboratório de informática.

Mediante tais fatores, este trabalho teve como objetivo geral analisar o uso de software

Geogebra como ferramenta de suporte ao estudo das funções quadráticas, apresentando-o

como uma possibilidade de tornar as aulas mais motivadoras e significativas aos alunos. Para

verificar se essa utilização traz resultados positivos para o ensino-aprendizagem buscou-se tal

comprovação por meio de estudo de caso de natureza exploratória realizado com alunos do 1º

ano do ensino médio.

RECORTE HISTÓRICO E CONCEITUAL DAS FUNÇÕES QUADRÁTICAS

Alguns séculos se passaram até que o conceito de funções alcançasse um dos modelos

que ensinamos nos dias atuais nas escolas. As transformações se deram de forma vagarosa

diante de noções volúveis e indefinidas. Os papiros egípcios mostravam problemas práticos

ligados às necessidades cotidianas e não tinham o objetivo de analisar o comportamento dos

fenômenos.

As situações sugeridas provocavam o pensamento lógico, direcionando-o aos

resultados numéricos, mas o caráter de generalização, próprio da matemática, foi o que levou

os pesquisadores a avanços grandiosos. (DANTE, 2010).

Conforme Mendes (1994, p.37) deixou um conceito importante:

Chama-se função de uma ou de várias quantidades a toda expressão de cálculo na qual essas quantidades entrem de alguma maneira, combinadas ou não com outras quantidades cujos valores são dados e invariáveis, enquanto que as quantidades da função podem receber Todos os valores possíveis. Assim, nas funções são consideradas apenas as quantidades assumidas como variáveis enão as constantes que aprecem combinadas a elas.

Sobre função, Cauchy (1789-1857) situou o conceito de função em quantidades que

variavam e se associavam entre si. Conhecendo certo valor da quantidade variável, seria

provável encontrar os valores das outras quantidades, como também das quantidades

independentes, distinguidas como funções dessa variável. Nota-se, assim, que a função

quadrática adquiriu várias interpretações ao longo do tempo, e todas elas com grande

importância e que serviram de base para o estudo de muitas invenções do mundo moderno. As

contribuições do movimento da matemática moderna estão presentes até hoje e muito

influenciaram a prática docente no final do século passado (ZUFFI, 2001).

Em relação à importância dos conceitos matemáticos, esta está implantada na vida

diária das pessoas em variados momentos, suas noções básicas como o reconhecimento das

formas geométricas, quantidade, espaço e localização, são apreendidas pelos indivíduos antes

mesmo de sua entrada na escola. Apesar de seu caráter abstrato, seus conceitos e resultados têm

procedência no mundo real, encontrando muitas aplicações em outras ciências e em inúmeros

aspectos práticos da vida das pessoas, como na indústria, no comércio, na área tecnológica,

outros. As áreas das ciências como Física, Química e Astronomia, dialogam com a Matemática

que é uma ferramenta fundamental. Assim, o campo do pensamento lógico-matemático torna

a resolução de situações diárias imbuídas de clareza e mais objetivas, direcionando as atitudes

e decisões a serem tomadas. (BRASIL, 2006).

De acordo com Souza (2001) a aplicabilidade dos conhecimentos matemáticos se

manifesta na vida das pessoas auxiliando-as a resolver situações-problema diversificados por

meio de soluções distintas. Desta forma, é entendida como forma particular de organizar os

eventos e objetos do mundo, sendo necessário, além de compreender o que é essa Matemática

realizada pelos indivíduos, compreender também como estes se relaciona com ela. A

Matemática é componente substancial de todo o patrimônio cognitivo da humanidade, estando

presente na vida de todos, em todas as formas e em todos os momentos. Por isso sua grande

importância e a de seu ensino nas escolas, pois, se o currículo escolar deve levar a uma boa

formação humanística, então o ensino de Matemática se torna essencial e indispensável para

que essa formação seja completa, eficiente e eficaz.

Para tanto, é importante que a Matemática desempenhe, equilibrada e indissociavelmente, seu papel na formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento, na agilização do raciocínio dedutivo do aluno, na sua aplicação a problemas, situações da vida cotidiana e atividades do mundo do trabalho e no apoio à construção de conhecimentos em outras áreas curriculares (BRASIL, 2002, p.29).

Mas, ao avaliar a realidade, segundo Rosa Neto (1987) vê-se que o ensino da

Matemática é interrogado pelos alunos por ser vista tão somente como uma disciplina de

complicado entendimento e difícil compreensão, desmotivadora e sem ligação com a vivência

do aluno. O aluno aprende as terminologias e as fórmulas e, além disso, treina fazer

substituições para resolver problemas de rotina e a Matemática fica transformada em algo

rígido, acabado, chato, sem finalidade. O problema e as inquietações desse quadro e dilema não

estão tão somente na aprendizagem, mas no modo como a Matemática é ensinada nas escolas,

que a cada dia a torna distante da realidade dos alunos. Como consequência, advém um alto

índice de reprovação e de evasão escolar, já que os alunos não conseguem enxergar como

adequada a sua aprendizagem.

Sendo assim, para que, de fato, a disciplina e conteúdos Matemáticos sejam

considerados favoráveis para os alunos, torna-se importante que estes consigam observar

nessa matéria uma conexão com sua realidade, pois assim entenderão que o conhecimento

apreendido na sala de aula poderá também ser utilizado fora do espaço escolar, pois como

afirma D'Ambrósio (1996, p.98) "tudo que se nota na realidade dá oportunidade de ser

tratado criticamente com um instrumental matemático". Diante disso, ao criar essa conexão, a

Matemática tende a passar a ser vista pelos alunos por uma ótica diferente.

Há duas concepções referentes à Matemática, sendo que uma, a primeira, a considera

como sendo uma área do conhecimento acabada, perfeita, pronta e pertencente a tão somente

ao mundo das ideias e cuja sistematização serve de padrão para outras ciências. Na escola, a

grande consequência dessa concepção é um ambiente em que o professor atribui de maneira

autoritária o conhecimento matemático a um aluno totalmente passivo. Assim, essa ciência se

transforma em um avaliador de inteligência, de tal maneira que só é acessível a algumas

poucas mentes privilegiadas e que nem todos possuem condições de ter. A segunda concepção

se contrapõe à primeira, já que considera a ciência Matemática como um conhecimento em

construção em que os indivíduos são agentes atuantes no processo de aprendizagem. Nisso, a

sala de aula não pode ser o lugar de encontro de alunos ignorantes de um lado e o professor

totalmente sábio de outro, mas sim um encontro de alunos que interagem com os

conhecimentos, anseiam pela aquisição de conhecimentos sistematizados, e um professor cuja

competência está em mediar o acesso do aluno aos conhecimentos. (CARVALHO, 1990).

Tendo em vista a primeira concepção exposta por Carvalho, contrapõe-se ao anunciado

para o ensino da Matemática que ainda se faz presente no dia a dia da escola. A aula em que o

aluno é um sujeito passivo e o professor, o detentor do conhecimento, que apenas transmite

um conteúdo totalmente descontextualizado, desarticulado da vida diária, apenas utilizando

listas de exercícios, exposições calcadas na memorização de regras, ocasiona uma

aprendizagem automática, mecânica, definida por Ausubel et al. (1980, p.121) como:

[...] tarefas da aprendizagem automática [...] incorporadas na estrutura cognitiva somente na forma de associações arbitrárias. Essas associações são entidades discretas encerradas em si mesmas, organizacionalmente isoladas, para todos os fins práticos, a partir dos sistemas ideacionais estabelecidos no indivíduo.

Ou seja, o conhecimento, da maneira que é ensinado pelo professor no ambiente

escolar, com ele sendo o único detentor do conhecimento e sem ligação com a prática, não

estabelecendo relação com o que o aluno vai usar depois, torna-se isolado e apreendido

mecanicamente. Sendo assim, o aprendizado somente terá utilidade quando utilizado

diversas vezes na escola, mas será esquecido sem dúvida assim que deixar de ser necessário.

E quanto à aprendizagem mecânica, para Sadovsky (2007, p.14): “[...] propostas baseadas na

mecanização com vazio de sentido para os alunos, [...] não bancamos custos de aprendizagem

em algo que não tem o menor atrativo para eles”. Nessa perspectiva, para que se alcancem os

objetivos necessários para o ensino-aprendizagem da Matemática, precisa-se refletir sobre a

segunda concepção apresentada por Carvalho, a qual valoriza o conhecimento prévio do aluno

e a aprendizagem significativa da disciplina.

Ausubel et al. (1980, p.34) definem como aprendizagem significativa:

[...] as ideias expressas simbolicamente são relacionadas às informações previamente adquiridas pelo aluno através de uma relação não arbitraria e substantiva (não literal). Uma relação não arbitraria e substantiva significa que as ideias são relacionadas a algum aspecto relevante existente na estrutura cognitiva do aluno.

A ideia principal é a de que o mais extraordinário é aquilo que o aluno já sabe, e

quando ele estabelece significado entre as novas ideias e as já existentes, a aprendizagem

significativa advém. Para tal, é indispensável à utilização de um material que seja

potencialmente significativo, e, por consequência, que o aluno aprenda o conteúdo a ser

ensinado, ou seja, "um material que apresente possibilidades do indivíduo estabelecer

relações não-arbitrárias e substantivas aos aspectos relevantes de sua estrutura, e mais, que

este esteja disposto a estabelecer tais relações" (BARALDI, 1999, p.38).

De acordo com Jesus e Fini (2001, p.136) os critérios pré-estabelecidos em relação ao

material significativo de aprendizagem:

O primeiro critério é que o material deve apresentar uma relação não-arbitrária às ideias especificamente relevantes [...] No que diz respeito ao segundo critério, essa relação deve ser substantiva para permitir que os símbolos com ideias equivalentes se relacionem à estrutura cognitiva do aprendiz sem alterar o significado.

Desta forma, na realidade do ambiente de uma sala de aula, conhecimentos

matemáticos necessitam ser construídos, apreendidos de modo significativo e levando os

alunos a almejarem e alcançarem os objetivos propostos na elaboração de atividades

utilizando materiais didáticos diversificados, recursos inovadores e experiências de sua

vivência. (CARVALHO, 1990).

Entre a diversificação de materiais que podem ser utilizados na escola, ganham

enorme destaque o uso de jogos didáticos, computador e softwares educativos desenvolvidos

com a finalidade específica para as diversas disciplinas, dentre elas a Matemática. Os objetivos

matemáticos podem ser explorados com a utilização de jogos e desafios, pois estes favorecem a

aprendizagem. Eles "apresentam situações-problemas, onde os alunos são desafiados a utilizar

seus esquemas mentais na construção da resolução" (BARALDI, 1999, p.59).

É por meio da exploração de materiais variados, de acordo com Dante (2010) como

recurso para o ensino da Matemática, em especial o Geogebra, que é possível tornar as aulas

mais expressivas, explorando nos alunos a formação de um caráter crítico, favorecendo o uso

da criatividade, trabalho coletivo, interação e autonomia, ampliando sua capacidade de

conhecer e enfrentar novos desafios. Nesse sentido, a introdução das tecnologias de

informação e comunicação (TICs) no ensino da Matemática tem vindo a representar um

instrumento motivador para os alunos, uma vez que proporcionam nos jovens certa admiração

e motivação.

SOFTWARE GEOGEBRA: O COMPUTADOR COMO POSSIBILIDADE DE APRENDIZAGEM

O homem, por volta do século XIX e XX, contribuiu para o advento do computador,

que iria revolucionar as condições sociais e educacionais no mundo por meio da internet. Seu

desenvolvimento nas últimas décadas foi muito acelerado, deixando de ser um dispositivo

enorme e desajeitado. Tinha outrora como intento a ciência visando à exploração espacial e o

exército para reger a segurança do Estado, daí, para se tornar um aparelho portátil foi um

rápido processo. Considerando esse avanço, é indispensável refletir sobre a importância da

tecnologia na educação no ensino da matemática, percebendo a relação entre a informática, o

conhecimento e a prática pedagógica, uma vez que o computador vem assumindo cada vez

mais uma forte presença nos mais variados domínios da atividade do ser humano, não sendo

diferente com a educação. (VALENTE, 1999).

Há duas décadas, vários projetos buscaram pôr o computador a serviço da Educação,

em particular no Ensino da Matemática, mas sem sucesso. Eram ineficientes para transmissão

de conhecimentos e desenvolvimento de capacidades específicas, portanto, contra os objetivos

do Ensino da Matemática da época, que valorizavam essencialmente os aspectos ligados à

resolução de problemas, raciocínio e comunicação. Com a popularização dos computadores,

alguns grupos de professores com interesse na tecnologia, iniciaram pesquisas, mesmo que,

com resultados incipientes, com objetivo de se trabalhar com as linguagens de programação

como Basic e Logo e pela exploração da utilização do computador no Ensino da Matemática.

Embora esses experimentos fossem tímidos, com o passar do tempo apresentaram elementos

positivos. Foi a partir desses resultados, possivelmente, a maior influencia para a utilização de

tecnologias no ensino da matemática como acontece atualmente. As potencialidades

pedagógicas que as tecnologias promovem no ensino de matemática, são comprovadas para a

superação de gargalos nesse ensino, podendo acelerar o processo de apropriação de

conhecimento. (GRAVINA, 1998).

Desta forma, verifica-se que a comunidade científica aceita que a Tecnologia traz

benefícios para o Ensino da Matemática, mas a discussão está centrada não somente na

aquisição das Tecnologias Digitais, mas também giram em torno das capacidades que os

professores precisam desenvolver para trabalharem com elas.

Complementando essa ideia, de acordo com Valente (1999), há mudanças que devem

ser efetuadas para que o professor trabalhe com as novas tecnologias, principalmente com o

computador, mas é necessário que revejam e reformulem suas metodologias de ensino,

desenvolvendo atividades adequadas. O seu papel em sala de aula deve harmonizar com os

aspectos expressivos das suas concepções e de seus conhecimentos sobre as novas

tecnologias.

Nesse intento, recorre-se a Penteado (1998, p. 29):

Para muitos professores, o computador é um mito, ou seja, existe a ideia de que ele é um instrumento muito poderoso e que exige pessoas altamente qualificadas para manuseá-lo, o que provoca medo, insegurança e calafrios no primeiro contato. Há o medo do desconhecido, medo de mostrar incompetência perante os colegas, medo de danificar a máquina e causar prejuízos, medo de não conseguir desenvolver as competências em informática.

Sendo assim, como as tecnologias encontram-se presentes em praticamente todas as

áreas sociais, em todos os ambientes, o professor deve buscar um caminho que dê a ele as

habilidades de lidar com essas tecnologias. O computador media o trabalho do professor, do

aluno, trazendo lazer, relações pessoais e aprendizado, pois já é parte da sociedade e não se

consegue pensar a execução de certas ações sem o seu uso. A ausência de computadores em

um ambiente é expressão de atraso. Ninguém mais discute se a tecnologia traz benefícios ou

não, sabe-se que sim e todos a incorporam. O questionamento é de que forma se podem

utilizar os recursos tecnológicos na sua amplitude, e, algumas áreas já fazem isso com

excelência, mas na educação isto ainda não acontece a contento. A área de Informática na

Educação não é nova, entretanto, a realidade é diferente do que se almeja, pois se observa que

a Educação utiliza uma visão restrita do que as Tecnologias Digitais podem oferecer.

(BUENO, 2011).

Esta percepção não é nova, e, de acordo com Valente (1999), a Informática na

educação enfatiza o fato de o professor da disciplina curricular ter conhecimento sobre os

potenciais educacionais do computador e ser capaz de alternar adequadamente atividades

tradicionais de ensino-aprendizagem.

A Informática na Educação proporciona grandes subsídios para que a escola atinja

seus objetivos, pois o seu emprego adequado desenvolve as habilidades de pensamento,

comunicação, estrutura lógica, processos que estimulam a criatividade, tornando-se amplo

agente motivador para o processo de ensino aprendizagem (BUENO, 2011).

Referenciando as Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná

(DCNs), o ensino de matemática deve oferecer ao aluno uma formação com vistas à

transformação da realidade social, econômica e política. Isso remete pensar nas contribuições

de uma educação na qual o espaço de conhecimento ocorra mediante uma formação que tenha

nas tecnologias um grande apoio. Para realizar uma intervenção pedagógica apropriada, o

docente pode explorar vários recursos que admitem ao aluno edificar seu conhecimento por

meio do uso do computador. Deste modo, a tecnologia e a internet significam um instrumento

de interatividade e criatividade a todos os envolvidos para possibilitar uma aprendizagem

mais significativa em relação às funções quadráticas. (PARANÁ, 2008, p.20).

Sendo um software gratuito de matemática dinâmica, o Geogebra foi desenvolvido por

Markus Hohenwarter e uma equipe internacional de programadores. O software possui

enorme vantagem didática, já que permite exibir objetos matemáticos em três representações

diferentes, tais como graficamente, algebricamente e nas células de planilha. Além disso, é

uma excelente ferramenta para se criar ilustração nas atividades de coeficientes numéricos.

Seu uso favorece uma abordagem mais conceitual e analítica da Matemática, promovendo a

aprendizagem pela abrangência de recursos que possui, contemplando, assim, o

desenvolvimento de processos de argumentação e validação na área. Pode ser trabalhado

associando geometria, álgebra, tabelas, estatísticas, gráficos e cálculos em um sistema,

apenas. Este software também oferece a possibilidade da realização de construções

empregando pontos, vetores, segmentos, retas, seções cônicas, bem como funções. Como

programa que aborda um ambiente computacional interativo, proporciona uma ação mútua

entre os alunos e professores de matemática. O Geogebra é um recurso que contribui para

despertar e motivar o processo de aprendizagem, sendo importante aliado na tarefa de

compreender os problemas que estão presentes nas vivências dos alunos e também de criar o

hábito de participar, pensar por si próprio e construir o conhecimento, num processo de

desenvolvimento da autonomia. (NÓBRIGA, 1999).

Os termos “geometria dinâmica” foram inicialmente utilizados por Nick Jakiw e Steve

Rasmussen com a intenção de distingui-lo de outros softwares geométricos, mas, geralmente,

ele é usado para assinalar programas interativos que possibilitam manipulações. Seu

desenvolvimento foi estabelecido pelos avanços nos recursos disponíveis no hardware dos

computadores pessoais, surgindo a partir do crescimento na capacidade de memória e na

velocidade de processamento das informações dos microcomputadores, além do aparecimento

do mouse como meio de comunicação do usuário com a interface gráfica. O Geogebra, além

de possuir todas as ferramentas tradicionais de um software de geometria dinâmica, ainda

favorece comandos para encontrar raízes e pontos extremos de uma função, comportando as

ferramentas tradicionais de geometria com outras mais apropriadas à álgebra e ao cálculo.

(ARAÚJO, 2010).

Esses softwares podem ser entendidos da seguinte forma:

São ferramentas de construção: desenhos de objetos e configurações geométricas são feitos a partir das propriedades que os definem. Através de deslocamentos aplicados aos elementos que compõe o desenho, este se transforma, mantendo as relações geométricas que caracterizam a situação. Assim, para um dado objeto ou propriedade, temos associada uma coleção de “desenhos em movimento”, e os

invariantes que aí aparecem correspondem as propriedades geométricas intrínsecas ao problema. E este é o recurso didático importante oferecido: a variedade de desenhos estabelece harmonia entre os aspectos conceituais e figurais; configurações geométricas clássicas passam a ter multiplicidade de representações; propriedades geométricas são descobertas a partir dos invariantes no movimento (GRAVINA, 1998, p. 6).

Suas vantagens são intensas, segundo Bona (2009) que informa os importantes

aspectos que ajudam a desenvolver o processo de ensino e aprendizagem da geometria e das

funções quadráticas, além de valorizar o conhecimento matemático e a sua construção através

de ações como: experimentar, interpretar, visualizar, induzir, conjecturar, abstrair, generalizar,

demonstrar e levantar hipóteses.

Um software será relevante para o ensino da Matemática se o seu desenvolvimento

estiver fundamentado em uma teoria de aprendizagem cientificamente comprovada para que

ele possa permitir ao aluno desenvolver a capacidade de construir, de forma autônoma, o

conhecimento sobre um determinado assunto. Assim, essa característica estabelecida em

atividades com o softwaree teorias de aprendizagem é essencial para que o aluno estruture o

conhecimento diante da construção do gráfico da função quadrática, com orientação dada pelo

professor. Mas, como apontou Bona (2009) é fundamental que a utilização do software

Geogebra seja bem planejada pelo professor, pois o bom planejamento permite que o aluno

dê novos significados para as atividades de função quadrática.

GEOGEBRA COMO IMPORTANTE FERRAMENTANO ESTUDO DE FUNÇÕES

QUADRÁTICAS

A presente pesquisa apresenta uma proposta de estudo pautada na análise das

contribuições que o uso do Geogebra traz à aprendizagem de atividades relacionadas às

Funções Quadráticas para alunos do 1º ano do ensino médio. Assim, já decidido o conteúdo, o

ano da turma do ensino médio que seriam aplicadas as atividades por meio de uma oficina de

trabalho, pesquisa-se quais atividades e problemas relacionados à aprendizagem dos

conteúdos poderiam ser propostos. Optou-se pelas atividades e problemas sugeridos no

Caderno de Orientações Curriculares de Matemática (PARANÁ, 2008), elaborado pela

Secretaria de Estado da Educação do Paraná e distribuído para toda a rede de ensino público

paranaense. Assim, durante o período da implementação do projeto por meio de oficinas com

os alunos do 1° ano do ensino médio, se busca analisar o uso de software Geogebra como

ferramenta de suporte, apresentando-se possibilidades de tornar as aulas mais motivadoras e

significativas aos alunos.

Segundo Ausubel (1976) a aprendizagem significativa é o mecanismo humano, por

excelência, para adquirir e armazenar a vasta quantidade de ideias e informações

representadas em qualquer campo de conhecimento. Assim, a essência do processo da

aprendizagem significativa está, portanto, relacionada a algum conceito ou proposição que

já tenha algum significativo para o aluno e seja adequado para interagir com a nova

informação. É desta interação que emergem, para o aluno, os significados dos materiais

potencialmente significativos, ou seja, suficientemente não arbitrários e relacionáveis de

maneira não arbitrária e substantiva à sua estrutura cognitiva. É também nesta interação que

o conhecimento prévio se modifica pela aquisição de novos significados, ou seja, não

arbitrários e relacionáveis de maneira não arbitrária e substantiva à sua estrutura cognitiva.

É também nesta interação que o conhecimento prévio se modifica pela aquisição de novos

significados, e o software geogebra apresenta-se como uma ferramenta que favorece a

assimilação da aprendizagem de conceitos e de novos conceitos pelos alunos.

Com o intuito de apresentar o software geogebra, foi elaborado um tutorial deste

recurso Dinâmico, com as orientações para desenvolvimento das atividades, bem como, a

demonstração das principais ferramentas do software. Dessa forma, também, foi utilizado nas

aulas a Lousa Digital, com os procedimentos adequados para trabalhar com os conteúdos de

Funções Quadráticas a partir do software geogebra.

Em sequência, aplicou-se um questionário investigativo com o objetivo de verificar o

quanto as tecnologias estão presentes na vida dos mesmos, o resultado deste objeto de

pesquisa, propiciou também, um ponto de partida na introdução do Estudo das Funções

Quadráticas utilizando o Software Geogebra. Foi percebido que muitos alunos possuíam

nenhuma dificuldade em lidar com as tecnologias de Informação, no entanto, quando se tratou

da utilização de software na disciplina de matemática, foi unânime a resposta, cem por cento

dos alunos nunca haviam utilizados.

Ao analisar as atividades constata-se que, em relação aos objetivos da aprendizagem

da Função, estão de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 2002), com

as Orientações Curriculares para o Ensino Médio (BRASIL, 2006) e com as orientações

Curriculares (PARANÁ, 2008) seguido nas escolas da rede de ensino público do Estado do

Paraná.

Todas as atividades propostas durante implementação do projeto, registradas com

relatos escritos, impressos, gravados e fotografados, com resultados obtidos no

desenvolvimento das diferentes habilidades do aluno e relacionadas com a situação de

aprendizagem envolvendo o estudo da Função Quadrática com o uso do software Geogebra,

tem seu respaldo em (SOUTO et al., 2006) que aponta que os indivíduos com acesso aos

meios de comunicação e informação das novas tecnologias, desenvolvem novas habilidades e

transpõem um novo patamar cognitivo, podendo pleitear oportunidades novas e aumentar sua

interação social. Portanto, os conteúdos Função Quadrática são introduzidos por exemplos

resolvidos contextualizados, seguido de explicações, definições formais, exemplos e

exercícios teóricos e relacionados a alguma situação prática. O trabalho com gráficos e

procedimentos algébricos está em todo instante presente nas explicações e exercícios.

Para Gaudêncio (2000), um software de geometria é um recurso tecnológico que traz

um impacto positivo no desenvolvimento do conceito de Funções Quadráticas, principalmente

pela eficiência e facilidade que as ferramentas do software disponibilizam na manipulação

simbólica da construção de gráficos:

As principais vantagens dos recursos tecnológicos, em particular o uso de computadores, para o desenvolvimento do conceito de funções seriam, além do impacto positivo na motivação dos alunos, e computadores no ensino provocaria, a médio e longo prazo, mudanças curriculares e de atitude profundas uma vez que, com o uso da tecnologia, os professores tenderiam a se concentrar mais nas ideias e conceitos e menos nos algoritmos (GAUDÊNCIO, 2000, p.76).

Assim, mediante a familiarização sobre as atividades, a experiência concretizada e a

definição das metas, são propostas o início da transformação do objeto em estudo de

linguagem natural para linguagem matemática. Essa transformação é exigida do aluno, é ele

quem deve fazer a associação entre o contexto tecnológico estudado e o conteúdo Função

Quadrática. É a partir dessa transição que são trabalhados os conceitos matemáticos. Além da

forma algébrica adquirida através dos cálculos, é solicitada a representação gráfica da Função.

Na consolidação da metodologia desenvolvida, num aprofundamento teórico, autores

como Borba (1999) dentre outros, destacam a grande sinergia entre trabalhos desenvolvidos

com as TICs. Além de facilitar e aprimorar as aprendizagens dos alunos, os softwares

matemáticos e outras tecnologias são uma proposta de ensino dinâmica, que contribui para

melhor compreensão de conceitos e auxilia nos processos de investigação e experimentação.

DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

Tendo em vista as considerações efetuadas até aqui, verifica-se, que o trabalho

alcançou seus objetivos: a proposta apresentou-se como uma rica possibilidade de tornar as

aulas mais motivadoras e significativas aos alunos, de forma que os levaram à compreensão

de conceitos matemáticos sobre função quadrática. Nesse sentido, a observação e análise no

decorrer da implementação do projeto evidencia a receptividade do grupo em relação à

proposta, que foi muito positiva, não tiveram dificuldades, seguiram muito bem as etapas

estabelecidas e gostaram bastante do fato de suas aprendizagens sobre Função Quadrática

ter sido facilitada pela contribuição de tecnologias. Foram evidentes as contribuições do

Geogebra nas atividades de Matemática para o processo de ensino-aprendizagem dos

alunos.

Surgiram muitas questões e dúvidas dos alunos sobre os botões do programa e sobre

o funcionamento do software. Para resolver tal situação, foi fundamental que o professor,

juntamente com os alunos estudasse o tutorial elaborado pelo professor. No início, os alunos

apresentaram relativa dificuldade em fazer a transição algébrica para a geométrica das

funções quadráticas. Ao apresentar diretamente as questões algébricas, tais como raízes de

uma função, vértices da parábola, ponto de mínimoou máximo essas dificuldades foram

sendo minimizadas.

Um ponto relevante e que merece destaque durante o desenvolvimento das atividades,

foi a grande dificuldade inicial de utilização do laboratório de informática. Este se apresenta,

quando não sucateado, com grandes problemas técnicos, inviabilizando seu uso. Para tal

impasse, os alunos, muitas vezes, utilizaram sua própria ferramenta tecnológica.

A melhora das aprendizagens foi notória, a interação entre aluno e computador

ocorreu de forma rápida e dinâmica devido às habilidades que possuíam com a máquina. Isto

veio acrescentar maior qualidade na implementação do projeto, na aplicação dos exercícios,

pois não apresentou barreiras no desenvolvimento intelectual, criando um ambiente propício

e significativo à aprendizagem. Assim, se considera que a unificação dos recursos do

software Geogebra com os conteúdos de geometria aplicados foram necessários para

despertar o interesse dos alunos, sendo viável no processo de ensino e de aprendizagem.

Vale ressaltar que durante a aplicação do projeto, houve interações e contribuições de

um grupo de professores de matemática da Rede Pública de Ensino por meio do Grupo de

Trabalho em Rede (GTR), disponibilizado pela Secretaria da Educação do Estado do Paraná

(SEED) via sistema moodle. Nas postagens dos participantes, são percebidas grandiosas

contribuições com depoimentos de incentivo ao trabalho percebendo a viabilidade do projeto

para a aprendizagem dos alunos.

Sendo assim, fica evidente, pelas considerações dos participantes no GTR, que uma das

preocupações recorrentes na maioria de nossas escolas, é que os professores deixam de usar os

recursos tecnológicos por falta de conhecimento de como utilizá-los. Quanto ao uso do

software Geogebra no ensino da matemática, em especial no estudo de funções quadráticas,

entendem que, poderá enriquecer muito o estudo desse tema, pois trata-se de um software

dinâmico, em que num menor tempo que o usual em sala de aula, o professor pode construir

vários exercícios de funções de forma dinâmica, analisando o comportamento de todas as

fórmula e propriedades, tanto geométrica quanto algébrica.

Também foi discutido sobre a formação de professores e, de maneira específica, a

formação para a utilização qualificada, ou seja, capacitação para que este professor tenha

domínio das tecnologias disponíveis na escola. Esse estudo sinaliza que os professores estão

sempre diante de constantes desafios, os quais exigem mudanças de postura profissional. Neste

trabalho os professores tiveram a oportunidade de analisar, refletir e discutir sobre o material

didático produzido, propor sugestões que foram úteis, como por exemplo, o sistema de

monitoria nas aulas prática de utilização do Geogebra. Durante essa interação com professores,

os mesmos aprovaram e concluíram que aplicativos de matemática tornam a aula mais

dinâmica e atrativa, porém, alguns problemas que às vezes atrapalham o uso desta importante

ferramenta de aprendizagem foram levantados, tais como: computadores ultrapassados, a falta

de manutenção, pouca habilidade e de conhecimento para utilizá-lo, entre outros.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

A presente pesquisa deixou claro que além das contribuições na atividade cognitiva

relacionada à matemática, o Geogebra contribuiu para aumentar a motivação dos alunos para

a aprendizagem. No entanto, esses recursos não ensinam por si só, é indispensável que o

professor esteja preparado para elaborar situações de ensino e aprendizagem, mediante um

planejamento, pois o bom planejamento permite que o aluno dê novos significados nas

tarefas de ensino. O professor deve valorizaras atitudes dos alunos, porque envolvem

conceitos, proposições, problemas e afasta a concepção de que o saber matemático está pré-

elaborado pelo docente e pode ser transmitido para seu aluno, sem sua participação. Cabe ao

professor coordenar as ações dos alunos durante a realização das atividades, levando-os a

adquirir e significar o conhecimento matemático.

As ações pedagógicas planejadas pelo professor provocaram a participação interativa

e colaborativa, mostrando um instigante e significativo recurso na construção do

conhecimento matemático dos alunos. As Funções Quadráticas, ensinadas em diferentes

situações e conceitos com o apoio do Geogebra, na perspectiva da práxis, trouxe às

atividades sentido matemático para os alunos.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ARAÚJO, L. C; Nóbriga, J. C. Aprendendo Matemática Com O Geogebra. São Paulo: Editora Exato, 2010.

AUSUBEL, D. P.; NOVAK, J. D. e HANESIAN, H. (1980). Psicologia educacional. Rio de Janeiro, Interamericana.Tradução para português, de Eva Nick et al., da segunda edição de Educational psychology: a cognitive view.

BARALDI, I. M. Matemática na escola: que ciência é esta? Bauru: EDUSC, 1999.

BONA, B. O. Análise de softwares educativos para o ensino de matemática nos anos iniciais do ensino fundamental. Unidade Universitária de Carazinho- Carazinho, RS– Brasil, 2009, p. 36. Disponível em: http://www.if.ufgs.br/eenci/artigos/Artigo_ID71/v4_n1_a2009.pdf.

BORBA, M. C. Tecnologias informáticas na Educação Matemática e reorganização do pensamento. In: BICUDO, M. A. V. (org.). Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: Editora Unesp, 1999.

BRASIL. Ministério da Educação e Cultura. Secretaria de Educação Básica. Orientações curriculares para o ensino médio: ciências da natureza, matemática e suas tecnologias. Brasília: MEC, 2006. v. 2.

BRASIL. Ministério da Educação e Cultura. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Orientações educacionais complementares aos parâmetros curriculares nacionais: ensino médio: ciências da natureza, matemática e suas tecnologias. Brasília: SEMTEC, 2002.

BUENO, L. A. C. A Utilização do computador, internet e softwares educativos no ensino de Matemática. UFPR, 2011.

CAUCHY, A. L. Cours d’analyse de l’École Polytechnique; 1re partie– Analyse algébrique. Bologna: Clueb, 1992. (Instrumenta rationis 7, 1990).

CARVALHO, D. L. Metodologia do ensino da Matemática. São Paulo: Cortez, 1990.

DANTE, L. R. Matemática: Contexto e Aplicações. São Paulo: Ática, 2010.

D’AMBROSIO, U. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.

GAUDÊNCIO, R. Um estudo sobre a construção do conceito de função. Natal: Universidade Federal UFRN, 2000. (Tese de Doutorado).

GRAVINA, M. A. Santarosa, L. M. C. (1998) A Aprendizagem da Matemática em Ambientes Informatizados. Informática na Educação: Teoria e Prática,vol. 1, n. 1. Porto Alegre: UFRGS– Curso de Pós-Graduação em Informática na Educação.

JESUS, Marcos A. S. de; FINI, L. D. T. Uma proposta de Aprendizagem significativa de Matemática através de jogos. In: BRITO, Márcia Regina F. de. (Org). 103ECCOM, v. 4, n. 7, jan./jun. 2013.

MENDES, I. A. Matemática e investigação em sala de aula: tecendo redes cognitivas na aprendizagem. 2. ed. São Paulo, SP: Livraria da Física, 1994.

NÓBRIGA, J. C. C. ARAÚJO, L. C. L. de; Aprendendo matemática com o Geogebra. São Paulo: Editora Exato, 2010.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática. Curitiba: SEED, 2009.

PENTEADO, Mi. G.et al. Informática como veículo para mudança. Zetetiké, CEMPEM – FE/UNICAMP, v. 6, n.10, p. 77 – 86, jul. / dez. 1998.

ROSA N., E. Didática da Matemática. São Paulo: Editora Ática, 1987.

SADOVSKY, P. O ensino da Matemática hoje: enfoques, sentidos e desafios. Tradução: Antonio de Padua Danesi. São Paulo: Àtica, 2007.

SOUTO, S. M. O. O profissional da informação frente às tecnologias do novo milênio e as exigências do mundo do trabalho. 2006. Disponível em: Acesso em: 2 de novembro de 2014.

SOUZA, M. J. A. Informática Educativa na Educação Matemática: Estudo de geometria no ambiente do Software Cabri-Géomètre. 2001. 154 f. Dissertação (Pós Graduação em Educação Brasileira) – Faculdade de Educação da Universidade Federal do Ceará– UFC. Fortaleza, 2001.

VALENTE, J. A. Computadores e conhecimento: repensando a educação. Campinas: Unicamp, 1999.

ZUFFI, E. M. Alguns Aspectos do Desenvolvimento Histórico do Conceito de Função, Educação Matemática. Revista, SBEM, Ano 8, No. 9/10, 2001.