OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

Versão Online ISBN 978-85-8015-079-7Cadernos PDE

II

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ – UNIOESTE

PRODUÇÃO DE UNIDADE DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

AS QUATRO OPERAÇÕES POR MEIO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMA

CASCAVEL- PR 2014

FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA – TURMA 2014

Título: As Quatro Operações por meio da Resolução de Problema

Autor ANGELA MARIA LIMBERGER

Disciplina/Área (ingresso no

PDE)

MATEMÁTICA

Escola de Implementação do

Projeto e sua localização

Colégio Estadual do Campo Octávio Tozo

Município da escola CASCAVEL

Núcleo Regional de

Educação

CASCAVEL

Professor Orientador Sérgio Flávio Schmitz

Instituição de Ensino

Superior

Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE

Relação Interdisciplinar Matemática

Resumo

A Produção Didática Pedagógica é um documento que visa

orientar o professor PDE para implementação do Projeto de

Intervenção na Escola. Esta produção intitulada "As Quatro

Operações por meio da Resolução de Problema”, a qual tem

por objetivo estabelecer formas de trabalhar as quatro

operações através da metodologia de Resolução de Problemas,

fazendo com que o aluno tenha condições de ler, interpretar e

resolver uma situação problema. Sendo que, esta prática possa

vir a contribuir para que os alunos do 6º ano consigam

desenvolver habilidades de observação, reflexão, análise e

síntese. O ato de resolver problemas está presente no cotidiano

de todos os indivíduos, estabelecendo soluções que na maioria

das vezes requerem estratégias de enfrentamento. A prática de

novas estratégias é uma forma de auxiliar o aluno a encarar

novas situações nas diversas áreas do conhecimento. Como

estratégia de ação, serão desenvolvidas várias atividades que

consistem em abordar situações corriqueiras do dia a dia as

quais envolverão as quatro operações com números naturais

por meio da metodologia de Resolução de Problemas,

relacionadas com os conteúdos de matemática. E esta

abordagem constará na colocação do problema, na sua

modelagem e na resolução. A problemática considera que as

dificuldades apresentadas por estudantes em relação à leitura e

interpretação de textos matemáticos é um dos fatores que

contribuem para o baixo desempenho na resolução de

situações-problema em Matemática na Educação Básica.

Diante disto, deve-se ter claro, não somente quais os conteúdos

serão ensinados, mas quais métodos serão utilizados no

processo de ensino e aprendizagem.

Palavras-chave Quatro operações; Resolução de Problemas; Modelagem.

Formato do Material Didático Unidade Didática

Público Alvo Alunos dos 6ºAno do Ensino Fundamental

1. APRESENTAÇÃO

A principal função da proposta que será aplicada é a de construir uma

ação didática que contribua para novos meios de se pensar, calcular e resolver

problemas matemáticos em sala de aula, proporcionando o desenvolvimento do

raciocínio lógico e crítico do aluno a partir do momento em que este, comece a

pensar em estratégias para solucionar os problemas propostos. Sendo que, o

objetivo geral é o de estabelecer novas formas para se trabalhar as quatro

operações, fazendo com que o aluno tenha condições de ler, interpretar e resolver

uma situação problema. Bem como propor condições de aprendizagens

significativas; e assim, aprimorar estratégias de cálculo; identificar as principais

dificuldades de aprendizagem manifestadas por ele; avaliar seu desenvolvimento

cognitivo a partir dos resultados obtidos, e desenvolver neste habilidades de

observação, reflexão, análise e síntese.

De acordo com a pesquisa do SAEB referente a prova Brasil, nos últimos

anos o desempenho dos estudantes da educação básica em testes de

Matemática, tem sido elemento de discussões entre pesquisadores da área.

Esses testes revelam que penas 10,3% dos jovens brasileiros têm aprendizado

adequado em matemática ao final do ensino médio. Os dados foram atualizados

com base nos resultados da Prova Brasil/SAEB 2011. Estes dados revelam que

existem muitas dificuldades no processo de ensino e aprendizagem da

Matemática, tanto por parte dos alunos quanto por parte dos professores. A

maioria dos alunos apresenta baixo nível de proficiência em relação a essa

disciplina (BRASIL, 2011).

Diante deste fato, a problemática considera que as dificuldades

apresentadas por estudantes em relação à leitura e interpretação de textos

matemáticos, é um dos fatores que contribuem para o baixo desempenho na

resolução de situações-problema, em Matemática na Educação Básica. Baseada

nestas questões, surge o questionamento de como desenvolver no aluno a

capacidade e autonomia para ler, interpretar e resolver um problema matemático.

Os estudantes, na sua maioria, não encontram conexões para suas

indagações e anseios, demonstrando desinteresse pelas atividades matemáticas,

o que desenvolve um quadro significativo descontextualizado do ensino da

matemática às questões do cotidiano do aluno.

Um mundo em constate transformação e que exige do sujeito a capacidade

de pensar com propriedade e autonomia, é essencial mais do que meras

memorizações de dados e números, diante disto, a escola deve repensar sobre

as ações metodológicas que geram fracasso escolar e propor formas de

superação das metodologias defasadas no ensino da matemática.

Tendo por embasamento os textos que compõem o Currículo Básico da

Rede Pública de Educação Básica do Estado do Paraná, cuja concepção de

ensino sustenta que:

Aprender matemática é mais do que saber fazer contas manejar fórmulas, ou marcar x nas respostas: é criar significados, interpretar, construir seus próprios instrumentos para resolver problemas, estar preparado para perceber estes mesmos problemas, ampliar o raciocínio lógico, a capacidade de conceber, projetar e transcender o imediatamente sensível (PARANÁ, 1999, p.66).

Ainda, segundo Dante (2005), “é possível através da resolução de

problemas, desenvolver no aluno o espírito explorador, a independência, a

iniciativa, a criatividade, a habilidade de organizar o raciocínio lógico e fazer uso

inteligente e eficaz dos recursos disponíveis, para que seja capaz de propor

soluções apropriadas aos temas que surgem no seu cotidiano, na escola e ainda

fora dela”.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998), “destacam que o fato de o

aluno ser estimulado a questionar o problema, a questionar a sua própria

resposta, a formular problemas a partir de determinadas informações, a

transformar um dado problema numa fonte de novos problemas, a analisar

problemas abertos que admite diferentes respostas em função de certas

condições, evidência uma concepção de ensino e aprendizagem não pela simples

reprodução de conhecimentos, mas pelo caminho da ação refletida que constrói

conhecimentos”.

Cabe a ação docente possibilitar condições e aprendizagens significativas,

críticas e coerentes com a realidade dos alunos. Com aplicação de uma proposta

metodológica que supere as indiferenças ao ensino matemático em específico

através da metodologia de Resolução de Problemas com as quatro operações.

As Diretrizes Curriculares Nacionais para a Formação de Professores da

Educação Básica em nível superior (BRASIL, 2002), enfatizam a necessidade de

se agregar o preparo do professor ao aprimoramento das práticas investigativas,

considerando que o conhecimento de processos de investigação vai ampliar

possibilidades ao aperfeiçoamento das práticas pedagógicas, que devem ser

desenvolvidas com ênfase nos procedimentos de reflexão e observação, visando

o desempenho em situações contextualizadas.

Neste contexto, a expectativa de romper com o isolamento que hoje é

observado no contexto escolar em relação ao mundo que a circunda, é uma

perspectiva cada vez mais cobiçada pelo professor. O insucesso por parte de

alguns alunos é repetidamente atribuído a práticas pedagógicas inadequadas, as

quais restringem a motivação dos alunos não contribuindo para a aprendizagem.

Diante disto, pesquisadores da área sugerem mudanças, as quais estão

relacionadas não somente a quais os conteúdos serão ensinados, mas quais

métodos serão utilizados no processo de ensino e aprendizagem.

Sendo assim, a Secretaria de Estado da Educação por meio das Diretrizes

Curriculares, (2009), propõe as tendências metodológicas que compõe o campo

de estudo da Educação Matemática como: Modelagem Matemática,

Etnomatemática, Mídias Tecnológicas, Resolução de Problemas, Investigação

Matemática e História da Matemática.

Neste contexto, com a utilização da modelagem matemática em sala de

aula, pode-se trabalhar a interdisciplinaridade, indicando ao aluno como a

matemática pode ser proveitosa em sua vida, tanto no ambiente escolar como

fora dele, e, como ela interage com os demais campos do conhecimento,

formando sujeitos capazes de refletir sobre a sua prática e sobre os contextos em

que ela é vivenciada (BASSANEZI, 2002).

A intervenção pedagógica será desenvolvida no Colégio Estadual do

Campo Octávio Tozo. Sendo o público-alvo serão os alunos do 6º ano do ensino

fundamental. E todos os materiais produzidos nesta unidade, são sugestões, as

quais não se pode afirmar que é um material pronto e acabado, mas que

encontra-se em constante desenvolvimento.

2. MODELAGEM MATEMÁTICA NO CAMPO DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

Com o rápido progresso das tecnologias, grande parte das atividades do

nosso cotidiano passou a ser realizadas por máquinas. E com a invenção dos

computadores, surgiu a “Era da Informática”, onde as informações se

desenvolveram em ampla escala, revolucionando o modo de vida da sociedade.

Diante desta revolução produzida pela informática, os conceitos matemáticos

tornaram-se implícitos, sendo que os programas de informática são capazes de

atingir cálculos em uma fração de segundo, sendo que de forma manual levaria

horas e horas para o indivíduo resolver (PENTEADO, 2005).

Quem sabe uma resposta para este assunto, possa ser a Modelagem

Matemática, sendo que, ela tem como intenção interpretar e compreender os mais

diversos acontecimentos do nosso dia a dia, devido à “força” que a Modelagem

propicia por meio do emprego dos conceitos matemáticos, onde consegue-se

descrever estes fenômenos que rodeiam nosso dia a dia, interpretá-los e analisá-

los com o intuito de provocar debates reflexivos.

Neste contexto, entre as várias tendências de ensino de matemática,

disponíveis na literatura, a modelagem matemática parece ser a que atende as

necessidades impostas atualmente pela sociedade com uma visão ampliada para

o futuro, podendo ser o caminho “que levam os alunos a despertar maior

interesse, ampliando o conhecimento e auxiliando na estruturação da sua maneira

de agir e pensar” (BASSANEZI, 2002).

A modelagem matemática dá outra definição ao papel do professor,

“quando este perde a atitude de detentor e transmissor de conhecimento para ser

percebido como aquele que está na condução de direcionar e problematizar as

atividades escolares, numa posição de participante”, ou seja, modelagem

matemática é proposta como um dos ambientes de ensino aprendizagem

prováveis para a Educação Matemática (BARBOSA, 1999, p.7).

Ainda para Bassanezi (2004), a modelagem matemática incide no artifício

de modificar problemas do cotidiano em problemas matemáticos resolvendo os de

forma a interpretar soluções na linguagem do mundo real. Ou seja, a resolução

desses problemas é mais dinâmico quando se obtém um modelo matemático que

pode ser formulado em termos cotidianos, utilizando-se de fórmulas, expressões

numéricas, tabelas, gráficos, programas computacionais, equações algébricas as

representações geométricas, etc” (BIEMBENGUT, 2003, p. 12).

Portanto, a Modelagem Matemática ligada às outras tendências da

Educação Matemática no ensino, é um dos caminhos que podem levar os alunos

a despertar maior interesse, ampliar o conhecimento auxiliando na estruturação

na sua maneira de agir e de pensar (BASSANEZI, 2002).

2.1. RESOLUÇÕES DE PROBLEMAS NUMA EXPECTATIVA METODOLÓGICA

Problemas são encontrados nas mais diversas áreas do conhecimento,

como a física, a química, as relações sociais, a matemática entre outras. Um

problema caracteriza-se por ter um objetivo claro, ao qual se pretende chegar,

mas que, na maioria das vezes não se conhece claramente o caminho a ser

trilhado para resolvê-lo.

Sendo assim, considera-se um problema toda situação capaz de ser

problematizada, tais como: qualquer tipo de atividade planejada, jogos, a qual se

procura uma tática para vencer, levantamento, seleção de informações e qualquer

atividade que promova uma atitude de investigação.

Neste contexto, um caso problematizado não se resolve somente através

de fórmulas ou aplicação de uma determinada regra, é imprescindível uma atitude

de investigação aprofundada, onde a resposta localizada não é mais importante

do que o caminho percorrido para se atingir a resposta (TROBIA, 2009).

Desta forma, segundo Polya (2006), um ponto que não pode ser

desconsiderado pelo professor é na hora da explicação de como se dá a

resolução de um problema. É necessário deixar claro aos alunos que essa não é

uma tarefa fácil, pois podemos enfrentar um problema de diferentes maneiras. As

vezes, quando lemos pela primeira vez o nosso entendimento do problema é

parcial, ele só vai se completar ao passo em que lemos com mais atenção, dessa

forma, nos organizamos na busca de uma solução.

O autor Polya (2006) propicia quatro etapas fundamentais para a resolução

de problemas: 1- Compreender o problema; 2- Elaboração de um plano; 3-

Executar o plano; 4- Retrospecção ou verificação.

É necessário compreender que todas as etapas citadas têm a mesma

importância, sendo que, se a primeira etapa não acontecer de forma satisfatória,

nenhuma outra poderá chegar ao objetivo final, ou seja, a resolução e o

entendimento do problema (DANTE, 2005).

Desta forma, a Matemática deve ser aplicada com caráter contextualizado,

levando em consideração o interesse do aluno com destaque na concepção de

conceitos e não na forma mecanizada de regras e procedimentos. Busca-se então

discutir circunstâncias que permitam a construção dos conceitos e procedimentos

formadores do pensamento matemático e numérico. Deve-se portanto, propor os

diferentes significados que um mesmo conteúdo possui, discutindo uma

abordagem curricular que extraia proveito das ligações entre conceitos

matemáticos de diferentes campos (BELFORT, 2006).

Neste contexto é fundamental que o professor passe a entender a

Matemática como uma associação de conhecimentos significativos, e não como

uma tabela infindável de métodos a serem memorizados pelo aluno (BELFORT,

2006).

Sem esta concepção, as probabilidades de modificações significativas

durante as aulas são restringidas, até mesmo quando os professores possuem

conhecimento das mais modernas teorias educacionais, neste processo é

fundamental que os professores se sintam instigados a prosseguir buscando,

continuamente, um avanço em sua formação, na escola, na troca de experiências

com os outros professores, experimentando e avaliando outras práticas

metodológicas, bem como questionando as possíveis formas de aplicação das

propostas apresentadas nos textos e programas em suas aulas.

3. ATIVIDADES

É diante da problemática de se pensar, refletir e estudar sobre novas ações

pedagógicas para o ensino da matemática em específico sobre a metodologia de

Resolução de Problemas, que venho propor uma pesquisa que vise sistematizar e

trazer algumas reflexões e possibilidades inovadoras para o ensino metodológico

a matemática.

As atividades didáticas serão desenvolvidas, com os conteúdos abordados

que contemplam as Diretrizes Curriculares do Paraná, dando ênfase ao conteúdo

Estruturante Números e Álgebra. Será trabalhado as 4 operações através de

situações problemas relacionados ao cotidiano com os alunos do 6º ano. Serão

desenvolvidas várias atividades que consistem em abordar situações corriqueiras

do dia a dia em que conteúdos de matemática vistos no ensino fundamental são

aplicados. Esta abordagem constará na colocação do problema, na sua

modelagem e na resolução.

Utilizaremos a metodologia por meio da Modelagem a qual transforma

problemas do mundo real em problemas matemáticos, cujas soluções devem ser

interpretadas com linguagem usual e todo o processo envolvido para solução é

valorizado, fazendo com que o aluno tenha condições de ler, interpretar e resolver

uma situação problema do dia a dia.

Pretende-se com a implementação desta proposta pedagógica, propor

condições e aprendizagens significativas ao aluno na resolução de problemas,

aprimorando estratégias de cálculo, identificando as principais dificuldades de

aprendizagem manifestadas pelos alunos, ampliando habilidades de observação,

reflexão, analise e síntese.

Para melhor compreender as atitudes dos alunos frente a disciplina de

Matemática, será aplicado um questionário antes de iniciar os trabalhos com a

Modelagem Matemática. No questionário 1(Anexo A) o objetivo é analisar que

ATIVIDADE 1

ideia os estudantes fazem da disciplina quanto ao nível de dificuldade, como a

consideram em termos de preferência e importância, as concepções de uma boa

aula e de um bom professor de Matemática e de como acham que aprendem

melhor. Em seguida serão aplicadas atividades envolvendo situações do dia a dia

dos alunos, cuja proposta é de explorar os seguintes conteúdos: Números

Naturais.

Após termos concluído o trabalho de Modelagem, voltaremos a aplicar o

questionário aos alunos (Anexo A), cujo objetivo é o de analisar se este tipo de

trabalho fez com que os alunos se interessassem mais pela Matemática.

A intenção é que ao proporcionar atividades com a utilização da

modelagem, o aluno possa perceber que através do envolvimento com situações

do cotidiano os mesmos estarão desenvolvendo operações básicas como soma,

subtração, multiplicação, divisão.

Trazer um problema de uma área distinta da Matemática, cabendo aos

estudantes a busca de dados para resolvê-lo.

Duração: 4 aulas

Material: laboratório de informática para pesquisa, caderno para anotações.

Desenvolvimento: O tema escolhido é a “Reforma da quadra de esportes da

Escola”. Dividir a turma em grupos de três ou, no máximo, quatro elementos e que

se uniriam por afinidades. Após a escolha dos grupos, conversar sobre o tema

escolhido pela turma “Reforma da quadra esportiva”. Questionar os alunos o que

pode ser feito para melhorar este espaço. Medir o espaço que será reformado.

Partir para os materiais que eles acham necessários para tal reforma. Depois

trabalhar com atividades.

1- Quais os materiais necessários para a construção da quadra?

UNIDADE 1 – INVESTIGAR A RELAÇÃO QUE OS ALUNOS TÊM COM À

MATEMÁTICA

TRABALHAR COM MATERIAL MANIPULATIVO

ATIVIDADE 2

2- Qual a quantidade necessária de cada material?

3- Quais os preços e os custos desses materiais?

4- Quanto é cobrado de mão-de-obra para uma obra como esta?

5- E por fim, é possível calcular o custo total da construção da quadra de

nossa escola?

Trazer um problema de uma área distinta da Matemática, cabendo aos

estudantes a busca de dados para resolvê-lo.

Duração: 3 aulas

Material: Material impresso para todos os alunos, laboratório de informática.

Desenvolvimento: Em duplas solicitar para que resolvam as seguintes questões

de acordo com o enunciado:

Em um sítio com 3 alqueires (paulista) o proprietário possui a sua moradia,

açudes e pomar com laranjas e pêssego, que tomam conta de 2,42 hectares da

propriedade. Ele decidiu reflorestar 50% da área que não possui nada ainda, e

ampliar a área do pomar. Questionar os alunos que tipo de arvore é mais indicada

para reflorestamento. Qual outra qualidade de fruta que o proprietário deveria

plantar no pomar. Agora trabalhar com as seguintes atividades.

1- Quantos alqueires livres o proprietário ainda possui?

2- Quantos metros quadrados o proprietário quer para o reflorestamento?

Sabemos que um alqueire é uma medida de terra equivalente em Minas

Gerais, Rio de Janeiro e Goiás a 4,84 hectares, e em São Paulo a 2,42

hectares (o tal alqueire paulista).

Um hectare tem 100 ares ou 10 mil metros quadrados.

E um quilômetro quadrado tem 100 hectares.

ATIVIDADE 3

3- Levando em consideração as árvores para o reflorestamento, calcule a

quantidade de árvores que serão plantadas no reflorestamento do sítio.

4- Pesquise o valor de cada muda de árvore, calcule quanto o proprietário irá

gastar em mudas para reflorestar a área pretendida.

5- Calcule quantos metros quadrados ainda sobram para o pomar.

6- Quantas mudas de árvores frutíferas serão necessárias para plantar nessa

área?

1

Trazer um problema do cotidiano dos alunos, cabendo aos estudantes a busca de

dados para resolvê-lo.

Duração: 5 aulas

Material: Material impresso para todos os alunos, laboratório de informática.

Desenvolvimento: Em grupo solicitar para que resolvam as seguintes questões

de acordo com o enunciado:

De acordo com o enunciado acima vamos fazer a seguinte pesquisa.

De posse do questionário abaixo faça uma pesquisa com os usuários do transporte escolar.

QUESTIONAMENTO SOBRE O TRANSPORTE ESCOLAR DA ESCOLA OCTÁVIO TOZZO

Concordo

totalmente Concordo em parte

Discordo em parte

Discordo totalmente

1 – Os ônibus utilizados no transporte de alunos da escola é totalmente seguro

2 – Os motoristas dos ônibus conseguem cumprir o horário de forma a não prejudicar os alunos na Escola.

1 Atividade 3 baseada em: Machado, Elisa Spode Modelagem matemática e resolução de problemas / Elisa

Spode Machado. Porto Alegre, 2006.

O transporte oferecido pelo governo, que contrata empresas para tal fim, é,

para a grande maioria dos alunos do Colégio Estadual do Campo Octavio

Tozo a única maneira de chegar à escola.

Devido este fato vamos analisar se o transporte oferecido é satisfatório.

ATIVIDADE 4

3 – O número de lugares disponível no ônibus é compatível com o número de alunos que o utilizam.

4– Os alunos que utilizam o ônibus têm atitudes corretas e que não prejudicam a sua segurança nem a dos outros usuários.

5 – Os bancos do ônibus e seu estado em geral pode ser considerado como bom.

6 – Os alunos que utilizam o Transporte Escolar podem sentir-se plenamente seguros para utiliza-lo.

7 – O número de ônibus destinados à escola para o Transporte Escolar é suficiente para o alunado da região.

8 – O motorista que conduz o ônibus é cumpridor dos deveres e educado com os usuários.

9 – O trajeto realizado pelo ônibus é considerado bom.

10 - De uma nota de 0 a 5 para o transporte que você utiliza

1- Quantos alunos utilizam o transporte escolar?

2- Quantos ônibus são disponibilizados para o transporte escolar na escola?

3- Quantos acentos possuem os ônibus?

4- Quantos alunos responderam que concordam totalmente?

5- Quantos alunos responderam que concordam em parte?

6- Quantos alunos responderam que discordam em parte?

7- Quantos alunos responderam que discordam totalmente?

8- Qual a nota que mais de sobressaiu de 0 a 5?

9- Quantos quilômetros os ônibus percorrem do ponto inicial ao ponto final.

10- Quantos litros de combustível o ônibus consome somente neste trajeto?

11- Em reais quanto gastaria para repor este combustível?

12- Agora organize os dados em forma de (gráficos, tabelas) para expor aos

colegas o levantamento da pesquisa.

Trabalhando com a conta de energia, cabendo aos estudantes a busca de dados

para resolvê-lo.

Duração: 4 aulas

Material: Fatura de energia impressa de cada estudante.

Desenvolvimento: Solicitar aos alunos que tragam uma fatura de energia, e em

seguida analisar cada item, de acordo com a fatura abaixo.

Gastos com energia, seja em quilowatts-horas ou em reais, podem variar ao longo dos meses.

Os hábitos de consumo das pessoas mudam de acordo com as épocas do ano. No inverno, por

exemplo, usa-se mais energia elétrica e aquecedores, o que não acontece no verão.

A variação do consumo muda à medida que você adquire ou se desfaz de aparelhos que utilizam

energia elétrica.

Defeitos em equipamentos elétricos podem causar aumento ou diminuição do consumo de

energia.

O consumo sofre variações em instalações muito antigas, com fios inadequados para a carga do

estabelecimento e conexões mal-feitas etc.

Usar mais ou menos iluminação também causa variações no consumo.

Pode não parecer, mas modelos diferentes do mesmo aparelho podem ter grandes diferenças no

consumo de energia. Exemplo: um modelo de geladeira ou aquecedor pode consumir muito mais

energia do que outro. Fique atento ao substituir os equipamentos da sua empresa e residência.

Fonte: http://www.copel.com/hpcopel/root/index.jsp

1- Qual foi o consumo de energia em kwh do último mês da sua residência?

2- Houve diferença do mês anterior? Qual foi essa diferença?

3- Em reais, quanto foi a diferença de uma fatura para a outra?

4- Qual é o consumo médio dia kwh?

5- Descreva quais eletrodomésticos você possui.

6- Compare a sua fatura com a de outro colega e verifique quais as

diferenças ou semelhanças há entre elas.

7- Saberia dizer o porquê da diferença?

https://www.copel.com/hpcopel/fatura/fatura_lis.html#

No laboratório de informática, pedir para que os alunos conforme link abaixo acessem o site

http://www.copel.com/hpcopel/simulador/ e façam a simulação de acordo com os aparelhos

eletrodomésticos existem em sua residência.

8- Qual foi o gasto de energia em sua residência de acordo com o simulador?

9- Houve diferença da fatura que você trouxe?

10- Quanto custa um kwh em reais?

ATIVIDADE 1

Ação Metodológica: A atividade acontecerá individualmente, com posterior

análise investigativa e possíveis correções a serem efetuadas após consenso.

Material: Material impresso para todos os alunos.

2

Duração: 1 aula

Uma escola serve leite com achocolatado a 92 alunos, três vezes na semana.

Sabe-se que um litro de leite dá para 4 canecas, sendo que cada criança recebe

apenas uma caneca de leite. Então responda:3

a) Quantos litros de leite são gastos por dia?

b) Quantos litros de leite a escola gasta por semana?

c) Quantos litros de leite a escola gasta por mês?

d) Qual é o número de crianças servidas com o leite

achocolatado?

e) Será que todas estas crianças tomam este lanche? Por quê?

f) Relate com suas palavras o que o problema está pedindo?

g) Qual é o consumo de leite da escola em um mês?

i) Qual o preço do litro de leite no comércio? E quantos reais a escola

gastaria por semana, para oferecer esta merenda?

j) Existem preços diferenciados no comércio?

k) Na compra de uma grande quantidade, há redução do preço por litro?

2Atividade baseada em: Machado, Elisa Spode Modelagem matemática e resolução de problemas.

Dissertação de pós- Universidade Católica do Porto Alegre. 2006. 3 Atividade retirada de: Machado, Elisa Spode Modelagem matemática e resolução de problemas.Dissertação

de pós- Universidade Católica do Porto Alegre. 2006

UNIDADE 2 – TRABALHANDO COM SOLUÇÕES PROBLEMA

www.canstockphoto.com.

br

ATIVIDADE 2

4

Duração: 1 aula

Você é capaz:

1- Encontre o valor numérico que está escondido sob o .

a) 73 + 56 = 71+ R =........................................................

Como você pensou para responder?

...............................................................................................

b) 674 - 389 = 664 - R =.......................................................

Qual foi seu raciocínio?

...............................................................................................

c) 126 – 37 = - 40 R =......................................................

Como pensou?

.....................................................................

d) 20 x 48 = x 24 R =..........................................................

Por que você acha que tem este valor no pote?

............................................................................................

e) 580: 2 = : 4 R = ..............................................................

Como você chegou a conclusão desta resposta?

......................................................................................................................

4Atividade retirada de: Backes. Maria Noemi Longo: Iniciação À Álgebra Com Significado – Modelagem

Matemática E Materiais Manipuláveis.Programa de Desenvolvimento de Estado do Paraná - PDE 2010.

ATIVIDADE 3 - RESPONDA

2- Tania foi a uma lanchonete leu o cardápio abaixo

a) De quantas maneiras diferentes Tania

pode escolher um lanche, um suco e uma

sobremesa nessa lanchonete?

b) Quanto Tania vai pagar se escolher um

cachorro-quente, um suco de abacaxi e um

pudim?

c) Que combinações com um lanche, um

suco e uma sobremesa Tânia pode fazer

com R$ 8,00.

5

Duração: 1 aula

1- Tiago, Paula e Rita são irmãos e desejam comprar um computador no valor de

R$ 1549,00. Tiago possui R$ 380,00, Paula 436,00 e Rita 756,00.

a) Quantos reais têm os três irmãos juntos?

b) A quantia que eles têm juntos é suficiente para comprar o computador a

vista? Sobrou ou faltou dinheiro, qual o valor?

2- Para ir ao trabalho, Eduardo utiliza um ônibus que parte do ponto inicial às

5h47min. E passa pelo ponto em que Eduardo embarca às 6h35min, chegando

ao ponto final, destino de Eduardo, ás 7h48 min.

5 Atividades retirados o Livro didático Vontade de Saber Matemática -6º ano- Joamir Souza &Patricia

Moreno Pataro. Recife: FTDE, 2009.

LANCHES

Cachoro quente .................R$ 5,00

Misto quente.......................R$ 4,00

Hamburguer........................R$ 8,00

X-Salada...............................R$ 8,00

X-Bacon................................R$ 10,00 X-Frango...............................R$ 10,00

SUCOS Laranja .................................R$ 2,00 Limão.....................................R$ 2,00 Abacaxi.................................R$ 3,00 Goaiabada.. ..........................R$ 3,00

SOBREMESAS Pudim ...................................R$ 3,00 Fatia de Bolo..........................R$ 2,00 Sorvete...................................R$ 2,00

ATIVIDADE 4

a) Quantos minutos após partir do ponto inicial, o ônibus passa pelo ponto

de embarque de Eduardo?

b) Quantos minutos após o embarque de Eduardo, o ônibus chega ao

ponto final?

3- O Autódromo Vilmar Beux, na cidade de Cascavel, onde são disputadas

diversas provas automobilísticas, tem 4309 m de extensão. Nesse autódromo,

quantos metros percorre um veículo a completar:

a) 8 voltas?

b) No dia de uma corrida, o piloto que ganhou, completou as 70 voltas.

Quantos metros percorreu no total?

c) Sabendo que o consumo médio de combustível de cada carro é de 3

litros por volta, quantos litros gastará para completar a prova?

d) O tanque de combustível de cada carro tem capacidade para 120 litros

de gasolina, deixando uma margem de segurança de 3 litros para que o

piloto não fique sem combustível, quantos km o piloto conseguira rodar

antes de reabastecer?

6

Duração: 3 aulas

1 - Julia, Laura e Natália estão brincando com o jogo da memória e resolveram

fazer a somatória após 3 rodadas como segue o quadro:

Pontos da 1ª rodada

Pontos da 2ª rodada

Pontos da 3ª rodada

total

Julia 165 207 569

Laura 254 311 719

Natalia 210 305 206

a) Quantos pontos Julia fez na 3ª rodada?

b) Quantos pontos Laura fez na 1ª rodada?

6Atividade retirada do livro Praticando Matemática-5 Série, Andrini, Alvaro; Vasconcellos, Maria José. São

Paulo: Editora do Brasil, 2002.

c) Quantos pontos Natalia fez no jogo?

d) Quem ganhou o jogo?

2- Em uma aula prática de educação física, durante uma competição de atletismo

com uma turma do 6º ano, foi feita uma corrida de 3 km, onde o 2º colocado

perdeu para o 1º em 200m, e o terceiro perdeu para o 2º em 100m. Qual a

distância percorrida em metros por cada um dos 3 alunos no momento em que o

primeiro aluno conclui os 3 km da corrida?

3- A distância de Cascavel à Guarapuava é de aproximadamente 207 km, e de

Guarapuava até Curitiba, capital do Paraná, é de aproximadamente 219 km. Qual

a distância de Cascavel à Curitiba?

4- Fazer uma pesquisa em sala de aula com alunos do 6 º ano do Colégio

Estadual do Campo Octavio Tozo sobre suas brincadeiras preferidas.

Através da pesquisa obteve-se os seguintes resultados:

Nome da brincadeira Qtd Brincadeira Preferida

Qtd

a) Qual é a brincadeira preferida?

b) Qual foi a brincadeira menos votada?

c) Quantos alunos participaram da pesquisa?

d) Quantos votos recebeu a mais votada?

e) Quantos votos as brincadeiras teriam que receber para alcançar a mesma

votação?

5- Pedro é hortifruticultor e todo domingo leva seus produtos para vender na

feira da cidade. Lúcia é sua freguesa e toda semana faz a feira. A última vez que

foi à feira comprou 2 maços de couve à R$2,00 cada, 3 kg de mandioca por

ATIVIDADE 5

R$3,00 o quilo, 1 kg de abobrinha por R$ 2,00 o quilo, e 2 kg de pera por R$7,00

o quilo.

a) Quanto ela gastou na feira?

b) Se ela utilizar para pagar uma nota de R$50,00, quanto ela vai receber

de troco?

6) Um avicultor possui um aviário com medidas de 12m de largura por 100m de

comprimento. Esse aviário tem capacidade para alojar 16800 frangos.

a) Qual o perímetro desse aviário?

b) Qual a área desse aviário?

c) Quantos frangos cabem por metro quadrado?

d) Se cada frango pesa em média 3kg quando está pronto para o abate,

qual a quantidade de carne produzida, desconsiderando as perdas, em um

lote de frango?

7) Um agricultor possui uma propriedade rural de 12 alqueires, das quais 10

alqueires são mecanizados. Em 2014 na safra de abril, ele colheu 2100 sacas de

soja.

a) Quantas sacas ele colheu por alqueire?

b) Se cada saca custa em média R$58,00, quanto ele recebeu pela safra?

c) Sabendo que ele teve um gasto com toda produção de 45%, quanto lhe

sobrou de valor líquido?

7

Duração: 3 aulas

7 Atividade baseada em: Costa, Michel da Resolução de problemas na formação continuada do professor

dos anos iniciais do Ensino Fundamental : contribuições do Pró-Letramento no Município de Cubatão / Michel da Costa – São Paulo: [s.n.], 2011

Os alunos da Escola Estadual do Campo Octavio Tozo, irão participar do Projeto

Alimentação Saudável, para iniciar as atividades deste projeto foram dadas as

seguintes questões:

a) Quantos alunos comem diariamente a merenda da escola?

b) E mensalmente?

c) Quantos quilos de arroz, feijão, macarrão, tomate, cebola, sal, etc., a

escola recebe mensalmente?

d) Quais os tipos de carnes servidas?

e) Quantos quilos de carne a escola recebe?

f) Qual é o preço atual, por quilo, de cada um desses alimentos?

g) Se os alimentos fossem comprados no varejo, qual seria o gasto

aproximado por mês com a merenda dessa escola?

h) Qual é quantidade de calorias que fornece uma porção de 100 gramas

dos seguintes alimentos: arroz, feijão, macarrão e tomate?

i) Qual destes alimentos tem o maio valor?

j) Qual dos alimentos é mais consumido?

k) Quais alimentos possuem quantidades

significativas de Vitamina A, Vitamina C e

Ferro?

l) Você gosta da merenda que é servida?

m) Você mudaria alguma coisa no cardápio?

Que sugestões de cardápio você daria?

n) Para mudar o cardápio, quais produtos

alimentícios seriam necessários além dos que

são enviados pelo governo?

o) Quanto custaria cada produto?

p) Comparando este custo, com o que é

enviado pelo governo, o valor gasto seria

viável? Em que sentido, justifique.

ATIVIDADE 5

8

Duração:3 aulas

Propor a leitura do texto, propiciando aos alunos falar sobre fatos

corriqueiros envolvendo o tempo, e observando como ele “passa” rápido ou se

torna lento dependendo do momento ser de lazer, brincadeiras, jogos, passeios

ou de tarefas à serem cumpridas, visitas a familiares por obrigação, aulas de

determinadas disciplinas, etc. Então, aprender como medir o tempo, possibilita se

relacionar com essa dimensão da vida, de forma um pouco mais objetiva.

1- Para você quando o tempo demora para passar?

2 – E quando é tão rápido que a gente lamenta?

3 - Por que precisamos medir o tempo que passa?

4- Será que podíamos viver sem medir o tempo ?

Em seguida, entregue uma folha de sulfite a cada aluno e propor que

descrevam duas situações em que ele viveu, no qual foi preciso medir o

tempo e como ele o mediu?

Depois proponha que, em pequenos grupos, os alunos resolvam a situação:

1- O médico de André receitou um remédio para ser tomado de 4 em 4 horas

durante dois dias. Ele começou a tomar o remédio às 10h da 5ª feira.

a) A que horas ele tomou a 2ª dose?

b) Quantas vezes por dia ele tomou o remédio?

8http://www.educacao.pe.gov.br/diretorio/aprender_mais/livro_aprender_mais_matematica_anos_finais.

pdf

Complete a tabela para indicar as horas do dia em que André tomou as doses do

remédio

Cada aluno deve fazer uma tabela conforme o modelo abaixo, durante um dia,

indicando os horários e as principais ações da rotina diária.

Após esta tabela completa, fazer com que os alunos comparem os seus dados,

para constatarem quem aproveita melhor o seu tempo, quem mais vez atividades

durante o dia, etc.

REFERÊNCIAS

ALVARO, Andrini. VASCONCELLOS, Maria. Praticando Matemática-5 Série. São Paulo: Editora do Brasil, 2002. BACKES, Maria Noemi Longo. Iniciação À Álgebra Com Significado – Modelagem Matemática e Materiais Manipuláveis. Programa de Desenvolvimento de Estado do Paraná - PDE 2010. BARBOSA, J. C. O que pensam os professores sobre a modelagem matemática? Zetetiké, Campinas, v. 7, n. 11, p. 67-85, 1999. BASSANEZI, R. C.. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo: Editora Contexto 2002. BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática. São Paulo: Editora Contexto, 2ª Edição, 2004. 389 páginas. BELFORT, Elizabeth. Discutindo Práticas em Matemática. Professora no Departamento de Matemática da Universidade do Rio de Janeiro-UNIRIO Agosto/Setembro 2006. BIEMBENGUT, Maria Salett e Hain, Nelson. Modelagem matemática no ensino. São Paulo: Editora Contexto, 2003. BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Diretrizes Curriculares Nacionais: ensino médio. Brasília: MEC/SEF, 2002. BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Diretrizes Curriculares Nacionais: ensino fundamental, Brasília: MEC/SEF, 2009. BRASIL, Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática.Brasília: MEC/SEF, 1998. BRASIL. Ministério da Educação. SAEB : Sistema de Nacional de Educação Básica. Primeiros resultados: média de desempenho do SAEB/2011 em perspectiva comparada. Brasília: INEP, 2011. Acesso em 03 de maio de 2014. COSTA, Michel.Da Resolução de problemas na formação continuada do professor dos anos iniciais do Ensino Fundamental: contribuições do Pró-Letramento no Município de Cubatão. São Paulo: [s.n.], 2011. DANTE,L R. Didática da resolução de problemas de matemática. São Paulo: Editora Ática, 12ºed. 9ª impressão, 2005. MACHADO, Elisa Spode. Modelagem matemática e resolução de problemas. Dissertação de pós- Universidade Católica. Porto Alegre, 2006.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Currículo Básico da Rede Pública de Educação Básica do Estado do Paraná. Curitiba, SEED/SUED/DEE, 1999. PENTEADO, Miriam G. Redes de trabalho: expansão das possibilidades da informática na educação matemática da escola básica. In BICUDO, Maria Aparecida V. e BORBA, Marcelo de C. (orgs.) Educação Matemática: pesquisa em movimento. 2ª ed. São Paulo: Cortez,2005. POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 2006. SOUZA, Joamir. PATARO, Patria Moreno. Livro didático Vontade de Saber Matemática -6º ano. Recife: FTDE, 2009. TROBIA, J. Tendências Metodológicas De Ensino-Aprendizagem Em Educação Matemática: Resolução De Problemas - Um Caminho. Professor Orientador e Mestre em Matemática, lotado no Departamento de Matemática e Estatística da Universidade Estadual de Ponta Grossa –UEPG, 2009. SITEs: http://www.educacao.pe.gov.br/diretorio/aprendermais/livroaprendermaismatemati

caanosfinais. pdf.

http://www.copel.com/hpcopel/root/index.jsp

https://www.copel.com/hpcopel/fatura/fatura_lis.html#

http://www.copel.com/hpcopel/simulador

ANEXOS

ANEXO A

Prezado(a) aluno(a): Este questionário tem como objetivo compreender as atitudes dos alunos em

relação à Matemática. Conto com a sua colaboração, agradecendo desde já sua atenção.

1. Como você classifica a Matemática entre as disciplinas, em termos de dificuldades?

( ) Muito difícil.

( ) Difícil, mas com esforço e dedicação é possível aprender.

( ) Razoavelmente fácil.

( ) Muito fácil

2. Quando bate para o período de Matemática, que pensamento lhe vem à cabeça?

( ) Que horror, odeio esta disciplina, se fosse permitido não assistiria esta aula!

( ) Não gosto desta disciplina, mas não tem outro jeito, se não assisti-la não passo de ano.

( ) Gosto desta disciplina porque todos os conteúdos são importantes para minha vida.

( ) Que maravilha, adoro esta disciplina!

3. Como você classifica as aulas de Matemática que você frequentou até hoje?

( ) Aulas tão maçantes que até dá vontade de dormir.

( ) Aulas normais, em que copiamos o conteúdo e realizamos muitos exercícios

para fixar bem a matéria.

( ) Aulas divertidas, em que o conteúdo é dado em forma de jogos e brincadeiras.

( ) Aulas em que sempre há assuntos de nosso interesse e nas quais sempre há

oportunidade de participar e contribuir com o que se sabe ou conhece.

4. Em qual dos tipos abaixo você classificaria um bom professor de Matemática?

( ) O professor que não sabe nada do conteúdo e fica só conversando, contando

histórias e na hora de avaliar dá nota boa para todos os alunos.

( ) O professor que só usa o livro didático e quem souber fazer todos os exercícios do livro está

aprovado.

( ) O professor que domina bem o conteúdo e acaba não dando oportunidade para conversas;

quem não souber de cor todo o conteúdo, se “rala” nas provas.

( ) O professor que procura trazer coisas novas e interessantes para discutir com os alunos, pois

valoriza e se interessa pelo conhecimento dos estudantes.

5. Que tipo de atividade matemática lhe desperta maior interesse?

( ) Os jogos que fazem uso da matemática.

( ) Exercícios de cálculo.

( ) Problemas em que você deve aplicar os conteúdos que aprendeu.

( ) Problemas que apresentam um enigma para descobrir.

6. Quando você acha que aprende melhor?

( ) Quando o professor apresenta todos os conceitos e depois aplica vários exercícios sobre

aquele conteúdo.

( ) Quando o professor explica várias vezes o mesmo conteúdo.

( ) Quando você estuda em casa sozinho, refazendo todos os exercícios várias vezes.

( ) Quando o professor apresenta o conteúdo por meio de uma situação real.