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Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO DA
PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA
Título: Utilização do software GeoGebra nas construções geométricas
planas no 9º ano do Ensino Fundamental
Autor Cecilia Harumi Iwazaki
Disciplina/Área Matemática
Escola de Implementação
do Projeto e sua
localização
Escola Estadual Irmã Maria Antona – Ensino
Fundamental
Rua Jaçanã, 941, Centro
Município da escola
Sarandi - PR
Núcleo Regional de
Educação
Núcleo Regional de Educação de Maringá
Professor Orientador Prof. Dr. Valdeni Soliani Franco
Instituição de Ensino
Superior
UEM – Universidade Estadual de Maringá
Relação Interdisciplinar
Relação com a disciplina de Arte
Resumo
Esta produção didática (unidade didática) visa
atender às necessidades dos alunos do 9º ano
do Ensino Fundamental das escolas públicas
do Estado do Paraná, no que se refere à
compreensão de alguns conteúdos da
Geometria Plana por meio do software
GeoGebra. Nesse sentido, serão propostas
atividades de construções que envolvem
conceitos geométricos previstos para o 9º ano,
visto que, boa parte destes educandos
encontram dificuldades em utilizá-los quando
necessário. Este material didático foi
organizado, tendo como base as Tecnológicas
da Informação, pois estas estão cada vez mais
presentes na vida de todos, especialmente dos
mais jovens. Desta forma, espera-se contribuir
para melhoria do ensino em nas escolas
públicas paranaenses.
Palavras-chave Educação Matemática; Geometria Plana;
Construções Geométricas; GeoGebra.
Formato do Material
Didático
Unidade Didática
Público Alvo
Alunos do 9º ano do Ensino Fundamental da
Escola Estadual Irmã Maria Antona – Sarandi -
PR
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CECILIA HARUMI IWAZAKI
UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA NAS CONSTRUÇÕES
GEOMÉTRICAS PLANAS NO 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
MARINGÁ / PR
2013
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
CECILIA HARUMI IWAZAKI
UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA NAS CONSTRUÇÕES
GEOMÉTRICAS PLANAS NO 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
Material Didático (Unidade Didática) para
Intervenção Pedagógica na Escola,
apresentado à Secretaria Estadual de
Educação do Estado do Paraná, como
requisito parcial à obtenção do título de
Professor PDE, sob a responsabilidade da
Universidade Estadual de Maringá - UEM,
tendo como orientador, o Professor Dr.
Valdeni Soliano Franco.
MARINGÁ/PR
2013
1. INTRODUÇÃO
Como temos observado através de nossa experiência em sala de aula,
muitos alunos apresentam dificuldades para visualizar geometricamente as
construções contidas nos livros didáticos, ou aquelas construídas por nós, em
nossas aulas, por meio do quadro negro, do giz e do apagador.
Consequentemente surgem dificuldades para que eles entendam certos conceitos
da geometria, gerando desinteresse pelas aulas.
Assim, cabe ao professor criar ambientes adequados para que os alunos
estabeleçam estratégias para construírem os conceitos geométricos e
conhecimentos relacionados aos mesmos. Para isso, precisam-se buscar novas
metodologias de ensino, e as Mídias Tecnológicas podem ser uma alternativa
adequada, pois as Tecnologias da Informação estão cada vez mais inseridas na
vida de todos e a utilização se acentua entre o público mais jovem.
Nos dias atuais com o avanço das Tecnologias da Informação, a educação
não pode ignorar esses recursos e deixar de inseri-las no processo de ensino e
de aprendizagem, e ainda de acordo com Hendres; Kaiber (2005), a inserção do
computador como recurso para o ensino da matemática tem sido um desafio para
os professores e alunos.
Tendo em vista as mudanças introduzidas constantemente no meio em que
nossos alunos estão inseridos, surge a necessidade em repensar nossa prática
docente, pois
[...] como o mundo atual é rapidamente mutável, também a escola deve estar em contínuo estado de alerta para adaptar seu ensino, seja em conteúdos como em metodologias, à evolução destas mudanças, que afetam tanto as condições materiais de vida como do espírito com que os indivíduos se adaptam a tais mudanças. (SANTALÓ, 1996, p. 11).
Segundo D‟Ambrosio (1986), a informática está causando mudanças
constantes nas sociedades. E a escola não está imune a essa mudança, pois os
indivíduos mais jovens utilizam essa tecnologia com maior intensidade,
familiarizando-se com a mesma, de forma que muitas vezes até surpreende os
adultos. Assim, os professores não devem perder a oportunidade em explorar
esta tecnologia para fins educativos, pois os alunos aprendem melhor com prazer.
Ainda mais que “o acesso à informática deve ser visto como um direito e, portanto,
nas escolas públicas e particulares o estudante deve poder usufruir de uma
educação que no momento atual inclua, no mínimo, uma „alfabetização
tecnológica‟.” (BORBA; PENTEADO, 2010, p. 17).
Uma das alternativas de software para o ensino da Geometria é GeoGebra,
pois
o software Geogebra pode substituir satisfatoriamente o caderno de desenho geométrico. Podemos utilizar sua interface gráfica e suas ferramentas para traçar retas, ângulos, circunferências etc. Uma das vantagens do uso de Geogebra é que as construções são dinâmicas, isto é, podem ser modificadas sem a perda dos vínculos geométricos. Isso permite que o usuário faça grande quantidade de experimentações que lhe possibilite construir proposições geométricas. (GERÔNIMO; BARROS; FRANCO, 2010, p. 11).
E, ainda, ao contrário de alguns outros softwares que são proprietários, o
grande atrativo do GeoGebra é ser software em código aberto, gratuito e
apresentar compatibilidade com várias plataformas tais como Windows, Linux e
Mac, o que possibilitou sua instalação nas máquinas do laboratório do Paraná
Digital (PRD) e no laboratório do Programa Nacional de Informática na Educação
(Proinfo), sendo que primeiro está presente em quase toda as escolas da rede
estadual de ensino e o segundo em algumas das escolas públicas.
Verifica-se, ainda, que
o uso de computadores força, não apenas a reconhecer na área de experimentos uma fonte de idéias matemáticas e um campo para a ilustração de resultados, mas também um lugar onde permanentemente ocorrerá confrontação entre teoria e prática. (D`AMBROSIO, 1986, p. 110).
Assim, os professores devem planejar sua prática docente, pois
não se justifica deixar de usar a informática na escola que pode
facilitar a prática docente e na diversificação das aulas, pois o uso da informática pode reduzir o tempo de execução de atividades e garante o resultado preciso. Porém, o computador por si só não realiza nenhuma tarefa, necessitando das pessoas que dominem o uso dessas máquinas com eficiência. (IWAZAKI, 2011, p. 5).
E, ainda,
para Paulo Freire, educador brasileiro considerado um dos pensadores mais notáveis da história da pedagogia mundial, o uso da tecnologia não deveria ser realizado de qualquer modo ou sem a devida preparação […] (VALIN, 2009, p. 2).
Se isso não acontecer, os investimentos feitos nas escolas não contribuirão
na adequação da metodologia de ensino ao meio em que os educandos estão
inseridos. E, ainda, como a evolução tecnológica ocorre em ritmo frenético,
segundo Rosa (2009, p. 1389), estas tecnologias devem ser incorporadas antes
que o investimento perca eficácia.
Observa-se, além disso, que o software GeoGebra é uma ferramenta de
apoio que pode contribuir em muito na aprendizagem, pois, se sua potencialidade
for explorado adequadamente, o mesmo
[...] reforça conceitos e propriedades em que o aluno tem mais dificuldades de visualizar alterações de posições e movimentos imaginários, como as limitações da reta, da semi-reta e segmentos de reta, propriedades de polígonos, teorema de Tales, condição de existência de triângulos, entre outros. (ALBUQUERQUE, 2008, p. 14 e 15).
Assim, ao explorar a potencialidade deste software, os professores
conseguirão tornar suas aulas dinâmicas e prazerosas inclusive para educandos
que apresentam dificuldades em perceber a linha de raciocínio, tornando os
conteúdos acessíveis inclusive para estes.
2. DESENVOLVIMENTO
Segundo o historiador Heródoto (século V a.C.), os agricultores egípcios
que possuíam terras próximas ao rio Nilo queriam delimitar suas propriedades,
pois quando chovia muito e o rio transbordava, a água derrubava as cercas e as
marcações desapareciam. Assim, os encarregados do faraó tinham que medir
novamente os terrenos. Para resolver esse problema, começaram a buscar
soluções, dando origem a alguns resultados geométricos utilizados até os dias de
hoje. Esse fato conduziu à denominação grega “Geometria” (“geo” que significa
“terra” e “metria” que significa “medida”), cujo significado ficou sendo, portanto,
medida da terra.
Pode-se dizer atualmente que geometria é o estudo do espaço em que
vivemos, isso inclui o cálculo de medidas associadas a algumas figuras
geométricas.
Quem organizou e sistematizou esses os conhecimentos da geometria
conhecida pelos babilônios, egípcios, gregos, entre outros, de forma lógica foi o
grego Euclides (século III a.C) em sua famosa obra “Os Elementos”. Por esta
razão essa Geometria, que ainda hoje também é estudada no Ensino
Fundamental e Médio, é chamada Geometria Euclidiana, em sua homenagem.
Na Geometria Euclidiana axiomática, faz se necessário a existência de
algumas noções elementares, que devem ser aceitas sem definição. O ponto, a
reta e o plano fazem partes dessas noções elementares, pois sabemos como
representa-los e ainda
um comentário que deve ser feito é que, na história da
humanidade, nenhum homem conseguiu ver um ponto, uma reta
ou um plano! Isso porque apenas objetos tridimensionais são
capazes de refletir radiações eletromagnéticas que excitem as
células da retina, responsáveis pela visão. [...] A geometria é
apenas um conjunto de pensamentos lógicos, os desenhos
utilizados em seus teoremas são apenas representações gráficas
dos elementos que não podemos ver! (GERÔNIMO; BARROS;
FRANCO, 2010, p. 24).
Durante a aplicação desta unidade didática, os alunos serão convidados
para que em duplas discutam e registrem algumas questões para averiguarem o
seu conhecimento sobre alguns elementos da geometria, como retas, semirretas,
segmentos de retas, retas paralelas, retas concorrentes, ângulos, polígonos. Não
será necessário, inicialmente, o uso dos termos científicos, pois o importante é
que eles apresentem suas ideias sobre esses elementos que serão importantes
para este estudo da geometria.
ATIVIDADES
1) Quais são os elementos geométricos que são aceitos sem definição, os
chamados entes primitivos na Geometria Euclidiana Plana?
OBJETIVO: Para que os alunos se lembrem das noções primitivas que
são a base da Geometria Euclidiana: o ponto, a reta e o plano.
2) Sobre retas:
a) Por um ponto passam quantas retas?
OBJETIVO: Para que os alunos percebam que para construir uma única
reta um ponto não é suficiente.
b) Por dois pontos distintos passam quantas retas?
OBJETIVO: Para os alunos lembrarem que para construir uma reta é
necessário e suficiente que sejam dados dois pontos distintos. Esse é
um dos postulados de Euclides citado nos seu livro Os Elementos.
c) Quais são as diferenças existentes entre reta, semirreta e segmento de
reta?
OBJETIVO: Para que os alunos se lembrem de que um segmento da
reta, bem como uma semirreta são definidos a partir de uma reta.
3) Sobre posições relativas de duas retas na Geometria Euclidiana:
a) Quando duas retas são paralelas?
b) Quando duas retas são concorrentes?
OBJETIVO: Para os alunos lembrarem das únicas posições relativas entre
duas retas na Geometria Euclidiana Plana.
4) O que são pontos colineares?
OBJETIVO: Para os alunos lembrarem esse conceito.
5) O que determina a reunião de duas semirretas de mesma origem?
OBJETIVO: Para que os alunos se lembrem da definição de ângulo.
6) O polígono convexo que possui menor número de lados, de ângulos e de
vértices é o _________________________. Esse polígono possui ____
diagonais.
OBJETIVO: Para que os alunos se recordem da definição de triângulos e
diagonais.
7) O retângulo é um polígono regular? Por quê?
OBJETIVO: Verificar se os alunos lembram que os únicos retângulos que
são regulares são os quadrados, mas que o retângulo nem sempre é um
quadrado. (condição mínima)
8) Quais são os pontos notáveis de um triângulo?
OBJETIVO: Para verificar se os alunos se lembram do incentro,
circuncentro, baricentro e ortocentro.
9) O que você entende como área de um polígono?
OBJETIVO: Verificar se demonstra domínio o conceito de área.
Após a resolução das atividades anteriores, fazer a complementação
necessária com os alunos, pois eles precisam dos conhecimentos geométricos
para o uso do software GeoGebra, tendo em vista que a tecnologia contribui na
construção de conhecimentos, mas que não proporciona o conhecimento como
muitos pensam.
Num segundo momento, os alunos irão ao laboratório do PRD ou do
Proinfo para se familiarizarem com as ferramentas do software GeoGebra,
identificando-as e sua função, bem como verificar os conceitos geométricos
abordados anteriormente. Esta etapa objetiva o preparo dos alunos para
realização das atividades desta unidade didática no referido software.
Existem alguns materiais disponíveis na internet que contribuem para o
ensino da geometria como http://www.youtube.com/watch?v=R6KGzSopiJA para
o estudo da classificação de triângulos e http://issuu.com/dionisio/docs/triangulos
que apresenta os elementos notáveis do triângulo.
ATIVIDADE DE CONSTRUÇÕES
1) Construir um triângulo, dados dois de seus lados (distintos) e a sua
altura.
ORIENTAÇÃO: Esta atividade tem por finalidade de que os alunos
compreendam que a altura de um triângulo depende do lado e não da
forma como vem representada nos livros didáticos e que o vértice oposto
ao lado escolhido está contido numa reta paralela à mesma. O triângulo
apresenta três alturas.
2) Construa um triângulo qualquer e em seguida divida-o em quatro
triângulos congruentes.
ORIENTAÇÃO: Esta atividade tem como objetivo aplicação do Teorema
de Tales, a relação existente entre o segmento cujas suas extremidades
são pontos médios de dois dos lados do triângulo e o lado paralelo a este
segmento, semelhança de triângulos.
3) Construa um triângulo qualquer. Em seguida dobre a medida dos lados e
observe quantos triângulos congruentes ao primeiro estão contidos neste
triângulo.
ORIENTAÇÃO: Verificar a relação existente entre as medidas dos lados
que unem os pontos médios e a área.
4) Construa um triângulo isósceles. Em seguida verifique que a altura está
contida na bissetriz interna do ângulo oposto a base.
ORIENTAÇÃO: Mostrar que altura divide um triângulo isósceles em dois
triângulos retângulos congruentes.
5) Construa um triângulo equilátero, trace as alturas, as bissetrizes dos
ângulos internos e as medianas. Verifique o que acontece com esses três
elementos notáveis no referido triângulo.
ORIENTAÇÃO: Fazer com que os alunos percebam que o triângulo
equilátero é um caso particular do triângulo isósceles, onde os elementos
notáveis se coincidem.
6) Conhecendo-se a altura de um triângulo equilátero, construa esse
triângulo.
ORIENTAÇÃO: O objetivo da atividade é lembrar aos alunos que as
alturas de um triângulo equilátero e a bissetrizes estão contidas numa
mesma reta.
7) Sabendo que um dos catetos mede 4 cm e o ângulo formado por este
cateto e hipotenusa mede 30º, construa esse triângulo com auxílio do
software Geogebra.
ORIENTAÇÃO: O objetivo desta atividade é para lembrar aos alunos
sobre as características e elementos de um triângulo retângulo.
8) Construa três triângulos, um triângulo qualquer, um triângulo isósceles e
um triângulo equilátero, com a ferramenta do software Geogebra
determine as medidas dos ângulos internos de cada vértice dos
triângulos, em seguida, na janela de entrada some a medidas dos três
ângulos. Com a ferramenta mover, movimente os lados do triângulo,
mude suas posições e veja o que acontece com o resultado da soma.
ORIENTAÇÃO: nesta atividade orientar os alunos de que não importa o
tipo de triângulo, as medidas de seus lados, a sua posição, que a soma
interna dos ângulos será sempre o mesmo (180º).
Como “[...] os triângulos que são figuras formadas por três pontos não-
colineares [...]” (GERÔNIMO; BARROS; FRANCO, 2010, p. 33) e “Três pontos
não colineares determinam um círculo.” (BARBOSA, 2012, p. 157), todos os
triângulos podem estar inscritos numa circunferência. E, ainda, como “As três
bissetrizes de um triângulo interceptam-se em um mesmo ponto que está a igual
distância dos lados do triângulo.” (COSTA et al, 2012, p. 87), pode ser construído
círculo inscrito ao triângulo cujo seu centro é o ponto de interseção das bissetrizes
e seu raio é a distância deste ponto ao lado de triângulo. Assim, “Todo triângulo
possui um círculo inscrito.” (BARBOSA, 2012, p. 159)
TRIÂNGULOS E CÍRCULO
1) Construir um triângulo qualquer, em seguida trace uma circunferência
circunscrita a esse triângulo.
ORIENTAÇÃO: Nesta atividade o aluno deverá recordar que a mediatriz
contém os pontos equidistantes aos vértices do segmento em questão e
ainda que uma circunferência fica determinada por três pontos não
colineares.
2) Construa uma circunferência inscrita em um triângulo qualquer.
ORIENTAÇÃO: O objetivo desta atividade é fazer com que os alunos
determinem a bissetriz de ângulos internos de um triângulo e que o ponto
onde a circunferência intercepta a lado do triângulo está contida na reta
que passa pelo centro da mesma e que este segmento é o próprio raio e
o lado do triângulo necessariamente são perpendiculares, pelo fato de
serem tangentes à circunferência.
3) Agora vamos construir um triângulo retângulo e inscrevê-lo numa
circunferência.
ORIENTAÇÃO: Nesta atividade o aluno deverá relacionar a hipotenusa
com o diâmetro da circunferência, ou seja, em qualquer ponto do
semicírculo que ele unir com as extremidades do diâmetro, o triângulo
será retângulo e o fato disso acontecer é que o ângulo de uma
circunferência é a metade do ângulo central da mesma.
4) Dado um segmento de reta, traçar uma circunferência que contenha os
vértices deste segmento.
ORIENTAÇÃO: Esta atividade é para que os alunos percebam que as
distâncias equidistantes pertencem a uma reta mediatriz de um segmento
e que o centro da circunferência pertence a reta mediatriz de uma corda
da mesma. Nesta atividade o aluno deve ainda notar que o segmento
que une o centro da circunferência e as extremidades do segmento dado,
é o raio da circunferência e, portanto ele construiu um triângulo muito
importante, um triângulo isósceles. Este triângulo tem características
especiais, é o único que tem base, a altura e a mediana em relação à
base, se coincidem e que estas também coincidem com a bissetriz do
ângulo oposto a ela.
5) Apresentado um triângulo onde o encontro das mediatrizes, isto é o
circuncentro está no maior segmento deste triângulo e que o ortocentro,
o encontro das alturas coincide com o vértice dos outros dois lados
menores, então esse triângulo é especial?
ORIENTAÇÃO: Para que os alunos percebam que duas das três alturas
do triângulo retângulo coincidem com os lados que formam um ângulo
reto e que as mediatrizes se interceptam no ponto médio da hipotenusa.
Para complementar o estudo de triângulos, existe textos e atividades
interessantes no site
http://www.prof2000.pt/users/Secjeste/MODTRI01/Pg000500.htm que contribuem
na fixação dos conteúdos abordados nas atividades anteriores.
Outro polígono muito estudado é o quadrilátero. Um dos sites que pode
contribuir no ensino de quadriláteros é
http://www.slideshare.net/prof.andrea/quadrilaterosppt por apresentar conceitos,
suas classificações e os elementos notáveis.
QUADRILÁTEROS
1) Construir um quadrado conhecendo a sua diagonal.
ORIENTAÇÃO: O objetivo desta unidade é fazer com que os alunos
percebam uma aplicação de retas perpendiculares, do ponto médio e de
segmentos congruentes.
2) Construa o paralelogramo qualquer. Em seguida divida-o, em dois triângulos
congruentes.
ORIENTAÇÃO: Esta atividade tem como objetivo a aplicação de Teorema de
Tales e reconhecer que os lados opostos do paralelogramo estão contidos
em retas paralelas.
3) Conhecendo-se as duas diagonais, construa um losango.
ORIENTAÇÃO: Nesta atividade lembrar os alunos que as diagonais do
losango, além de serem perpendiculares se intersecta em seus pontos
médios formando com os respectivos lados, triângulos retângulos. Identificar
os seus elementos.
4) Suponha que você está visualizando a figura de um quadrilátero com suas
diagonais se interceptando em seus pontos médios e os lados, são dois a
dois opostos e iguais, então o quadrilátero é especial?
ORIENTAÇÃO: Informar os alunos de que não pode ser um retângulo, pois
não foi feito nenhuma referência quanto às medidas dos ângulos do
quadrilátero.
5) Construir um triângulo qualquer e em seguida construa outro triângulo
congruente a este e que contenha um dos lados em comum de forma que
esses triângulos formem um paralelogramo. Em seguida dividir o
paralelogramo em quatro triângulos, sendo dois a dois congruentes.
ORIENTAÇÃO: Objetivo desta atividade é mostrar que as diagonais do
paralelogramo interceptam em seus pontos médios.
Além dos triângulos, “Todo polígono regular está inscrito em um círculo”
(BARBOSA, 2012, p. 161), tendo em vista que segundo BARBOSA (2012, p.161)
um polígono regular pode ser divididos em triângulos congruentes formados por
dois dos vértices consecutivos do polígono e centro do mesmo. Assim, fixando o
centro no vértice oposto a base do triângulo isósceles e cuja medida do raio é
igual a medida dos lados congruentes do triângulo isósceles, pode ser construído
o círculo circunscrito ao polígono regular.
E, ainda, “Todo polígono regular possui um círculo inscrito” (BARBOSA,
2012, p. 162) tendo em vista que um polígono regular convexo com mais de três
lados pode ser dividido em triângulos isósceles congruentes. Assim, a altura
destes triângulos é o segmento da reta cujas extremidades são o vértice oposto a
base e o ponto médio da mesma. Como todos estes triângulos são congruentes,
suas alturas também são. E, ainda, segundo Gerônimo e Franco (2010), o círculo
é lugar geométrico equidistante do centro. Assim, se um ponto formado pelo pé
da altura dos triângulos pertence ao círculo cujo seu centro é o vértice oposto a
base e seu raio é a altura do triângulo isósceles que compõem o polígono regular,
todos os pontos formados pelo pé da altura desses triângulos isósceles também
pertencem ao círculo, o que garante a existência de círculo inscritos ao polígono
regular.
POLÍGONOS REGULARES INSCRITOS.
1) Dado um quadrado, construa uma circunferência inscrita e outra
circunscrita e indique o raio da circunferência inscrita pela letra r e o raio
da circunferência circunscrita pela letra R, no próprio quadrado.
ORIENTAÇÃO: Esta atividade é para destacar a importância dos pontos
médios e das mediatrizes de um segmento.
2) Dividir uma circunferência em 6 arcos iguais e nela inscrever o hexágono
regular correspondente.
ORIENTAÇÃO: Esta atividade é para os alunos relembrarem que o raio é
o segmento que divide a circunferência em 6 arcos iguais.
3) Inscrever um pentágono regular numa circunferência, para isto é preciso
dividir esta circunferência em 5 arcos iguais.
ORIENTAÇÃO: Traçar dois diâmetros perpendiculares entre si (AB,
horizontal e CD, vertical), determinar o ponto médio M do raio AO, por
exemplo. Com centro em M, traçar um arco MD até o raio OB, marque N.
A distância DN é o lado do pentágono. Dividindo esse segmento ao meio,
ele divide a circunferência em 10 partes iguais.
4) Construir um decágono regular (polígono de 10 lados) inscrito em uma
circunferência.
ORIENTAÇÃO: O segmento que divide uma circunferência em 10 partes
iguais é igual ao cateto menor de um triângulo retângulo, cuja hipotenusa
é o lado do pentágono inscrito e o outro cateto é o raio da mesma
circunferência.
É possível demonstrar que o lado do decágono regular é segmento áureo
do raio. Existem vários vídeos interessantes a este respeito, que estão
disponíveis nos sites
http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=1205
9 e
http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=7084
são de grande valia para enriquecimento da prática docente.
Como “uma reta perpendicular a um raio de uma circunferência na sua
extremidade final é tangente à mesma.” (GERÔNIMO; FRANCO, 2010, p. 133) e
“Uma tangente a uma circunferência é uma reta que a intersecciona em apenas
um ponto. Este ponto é chamado ponto de tangência e dizemos que a reta e a
circunferência são tangentes.” (REZENDE; QUEIROZ, 2008, p. 85), a reta
tangente possui apenas um ponto em comum com a circunferência e demais
pontos pertencentes a reta são exteriores a circunferência.
CIRCUNFERÊNCIAS E TANGÊNCIAS
1) Dada uma circunferência, traçar uma reta tangente à circunferência
passando por um ponto P:
a) O ponto P pertence à circunferência.
b) O ponto P está exterior à circunferência.
ORIENTAÇÃO: Esta atividade tem dois objetivos, uma para lembrar que a
reta tangente é perpendicular à reta que contem o centro da circunferência.
Outro, é que se o ponto é exterior, existem duas retas tangentes e que estas
têm a mesma medida.
2) Dadas duas circunferências em quantos pontos elas se interceptam?
a) Se os raios forem iguais.
b) Se os raios forem distintos.
ORIENTAÇÃO: Nesta atividade é para que o aluno perceba que se tiver
apenas um ponto em comum, elas são tangentes, ou seja, existe um
segmento perpendicular passando por este ponto. Se as circunferências
tiverem o mesmo raio, podem interceptar em dois pontos distintos ou podem
se coincidirem, já no caso de raios distintos, ocorre apenas duas situações,
serem tangentes ou se interceptarem em dois pontos distintos. O ponto de
tangência e os raios são colineares.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este material foi elaborado para auxiliar no Ensino de Geometria Plana dos
Anos Finais do Ensino Fundamental, tendo em vista que muitos dos alunos
apresentam dificuldades em aplicar os conteúdos estudados. Assim, surgiu a
necessidade em mudar a ótica quanto ao Ensino da Geometria, levando em
consideração as mudanças que estão ocorrendo no meio em que nossos alunos
estão inseridos. Para atender estas necessidades o presente material recorreu a
tecnologia que atrai os jovens e aos conceitos geométricos acumulados ao longo
dos anos.
O software Geogebra instalados em maioria dos laboratórios das escolas
da rede estadual de ensino do Paraná permite o estudo da Geometria de forma
dinâmica desde os Anos Iniciais até Ensino Superior, o que garante a
continuidade de estudo sem necessidade da migração da tecnologia utilizada.
Espero que este material contribua para o Ensino da Geometria, abrindo
novos horizontes, aproximando os conteúdos escolares aos interesses dos
nossos alunos, permitindo assim que estabeleça novas estratégias de ensino-
aprendizagem.
REFERÊNCIAS
ALBUQUERQUE, Luciane de. O uso do programa GeoGebra no ensino de geometria plana de 5ª a 8ª séries do Ensino Fundamental das escolas públicas estaduais do paraná. In: PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência de Educação. O professor PDE e os desafios da escola pública paranaense, 2008. Curitiba: SEED/PR., 2011. V.2. (Cadernos PDE). Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2008_ufpr_mat_md_luciane_albuquerque.pdf>. Acesso em: 24 agosto 2013. BARBOSA, Jane Rangel Alves. A Avaliação da Aprendizagem como Processo Interativo: Um Desafio para o Educador. In: Democratizar, Volume II. Rio de Janeiro, Instituo Superior de Educação da Zona Oeste/Faetec/Sect-RJ. jan/abr 2008. Disponível em: <http://www.faetec.rj.gov.br/desup/images/democratizar/v2-n1/art_democratizar_jane2.pdf>. Acesso em: 29 julho 2013. BARBOSA, João Lucas Marques. Geometria Euclidiana Plana – 11ª edição. Rio de Janeiro. SBM, 2012. BORBA, Marcelo de Carvalho; PENTEADO, Miriam Godoy. Informática e Educação Matemática – 4ª edição. Belo Horizonte. Autêntica Editora. 2010. COSTA, Deise Maria Bertholdi, et al. Elementos de Geometria: Geometria Plana e Espacial – 3ª edição. Curitiba. UFPR, 2012. Disponível em: <http://www.degraf.ufpr.br/docs/elementos.pdf>. Acesso em: 13 novembro 2013. D`AMBROSIO, Ubiratan. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e matemática. Campinas. Universidade Estadual de Campinas. 1986. GERÔNIMO, João Roberto; BARROS, Rui Marcos de Oliveira; FRANCO, Valdeni Soliani. Geometria Euclidiana Plana: Um estudo com o software Geogebra. Maringá. EDUEM, 2010. GERÔNIMO, João Roberto; FRANCO, Valdeni Soliani. Geometria Plana e Espacial: Estudo axiomático - 2ª edição. Maringá. EDUEM, 2010.
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