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Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Artigos
FESTA JUNINA E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: POSSIBILIDADES PARA A
MATEMÁTICA DO SEXTO ANO
Cirlei Aparecida Pesarini Toloi1
Regina Célia Guapo Pasquini2
RESUMO
Este artigo traz um relato de experiência obtido no Programa de Desenvolvimento
Educacional do Estado do Paraná – PDE por meio da implementação das atividades
propostas na Unidade Didática intitulada “Festa Junina e a Matemática para o 6º Ano
do Ensino Fundamental por meio da Resolução de Problemas”. As atividades
aplicadas envolveram conteúdos como: operações fundamentais com números e
naturais, interpretação e organização de informação em tabelas, polígonos, área e
perímetro aliada à confecção de materiais manipuláveis. A experiência como um
todo mostrou-nos a Resolução de Problemas como uma oportunidade para a
promoção da aprendizagem no sexto ano na qual os alunos se interessaram não
somente pela ludicidade presente na proposta, mas, pelos problemas e a
matemática necessária para resolvê-los além de promover a aprendizagem dos
conteúdos envolvidos.
Palavras chave: Educação Matemática, Festa junina, Resolução de problema.
INTRODUÇÃO
Atualmente, muitos educadores têm discutido sobre a prática pedagógica
utilizada em sala de aula que problematize situações que tragam conteúdos de
matemática para o ensino e a aprendizagem dos mesmos.
O ensino por meio da Resolução de Problemas pode ser eficaz para
desenvolver o raciocínio e envolver o aluno nas aulas de matemática “o processo
ensino e aprendizagem pode ser desenvolvido através de desafios, problemas
1 Professora do PDE na disciplina de Matemática.
2 Professora Orientadora
interessantes que possam ser explorados e não apenas resolvidos” (LUPINACCI;
BOTIN, 2004, p. 1).
Entretanto, entre outras possibilidades de tratarmos de conteúdos da
Matemática, muitas práticas pedagógicas continuam resistentes com aulas
expositivas, onde o professor apresenta a matéria e exige do aluno um retorno nas
avaliações copioso daquilo que ele fez, deixando de priorizar os conhecimentos de
relevância social que os alunos trazem para a escola. Dessa forma, o professor
constrói uma barreira entre os conhecimentos veiculados da escola e aqueles que o
aluno possui sem estabelecer vínculos ora deixando isso a cargo do aluno que nem
sempre é capaz de estabelecê-lo. Os conteúdos trabalhados acabam por não fazer
sentido para os alunos. Esse cenário traz consequências sérias para a
aprendizagem e para a educação de nossos alunos.
Diante disto, entendemos que, se desejamos que o professor é comprometido
com a educação de seus alunos, ele deve viabilizar mudanças que venham a
favorecer o desenvolvimento de atitudes positivas do aluno, em relação à
aprendizagem da matemática. É necessário tornar-se clara e significativa a
problematização dos conteúdos ao aluno para que ele possa aplicá-los no seu dia a
dia, em outras palavras, precisamos trazer problemas para a sala de aula não
somente com a intenção de resolver os problemas, mas de ensinar matemática por
meio da resolução. Esses problemas, nesse sentido, devem estar próximos do
aluno, referenciar situações pelas quais os alunos poderão ou podem vivenciar no
seu cotidiano. O ensino de Matemática que deixa de trazer problemas para o
convívio da sala de aula é um dos fatores do insucesso escolar.
Nesse contexto, o presente artigo pretende apresentar uma experiência
obtida com a implementação da proposta supracitada para o ensino de conteúdos
do sexto ano de Matemática do Ensino Fundamental, onde a Resolução de
Problemas é a estratégia de ensino adotada. No desenvolvimento das atividades a
construção de materiais manipuláveis esteve presente e o tema escolhido que
subsidiou esse trabalho foi a Festa Junina.
A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Em tempos atuais a escola vem sofrendo modificações no sentido de
possibilitar formas diferentes de ensinar, descentralizadas do professor. Desse
modo, são oportunizadas novas estratégias que permitam que o aluno construa seu
conhecimento em um processo interativo e dinâmico.
Ainda prevalece em nossas escolas o ensino tradicional de matemática, onde
o professor escreve na lousa os conteúdos que julga importante para cada ano
orientado por documentos oficiais. O professor expõe de forma oral o assunto, com
exemplos de exercícios sobre esses conteúdos, e os alunos restringem-se a
registrá-los no caderno. Depois das explicações, o professor pede aos alunos que
resolvam exercícios (que contém a utilização dos algoritmos apresentados) por
vezes alguns problemas, seguindo o livro didático, e em geral nessa ordem. Por fim,
os problemas ocupam um papel secundário nesse processo. Ficam para o final de
uma aula e muitas vezes por conta do tempo, sequer são tratados. O professor
restringe-se a trabalhar com exercícios que exigem a aplicação de procedimentos e
a ênfase é dada nos algoritmos sem prevalecer à compreensão do que fazemos. O
aluno que se submete a ser um agente passivo fica alheio às aulas e dificilmente
compreende a Matemática que lhe é apresentada. É o que mostra nossa
experiência. A participação ativa e o envolvimento do aluno é uma condição
fundamental para que ocorra a aprendizagem.
É consenso nos trabalhos que estudamos que tal estratégia quando bem
planejada e executada pode facilitar a articulação do conhecimento com outras
áreas, desse modo a resolução de problemas possui outro potencial, o da
interdisciplinaridade.
Se o professor preenche o tempo que ele possui na educação de seus alunos
apenas com operações rotineiras, aniquila o interesse e tolhe o desenvolvimento
intelectual dos estudantes desperdiçando dessa maneira oportunidades de
aprendizagem e o desenvolvimento da autonomia.
Mas se ele desafia a curiosidade dos alunos, apresentando-lhes problemas
compatíveis com os conhecimentos destes e auxiliando-os por meio de
indagações estimulantes, poderá incutir-lhes o gosto pelo raciocínio
independente e proporcionar-lhes certos meios para alcançar este objetivo
(POLYA, 1997, p. V).
Dante (2000) atribui um papel de destaque à resolução de problemas na
matemática. Segundo o autor,
Aprender a resolver problemas matemáticos deve ser o maior objetivo da
instrução matemática. Certamente outros objetivos da Matemática devem
ser procurados, mesmo para atingir o objetivo da competência em resolução
de problemas. Desenvolver conceitos matemáticos, princípios e algoritmos
através de um conhecimento significativo e habilidoso são importantes. Mas
o significado principal de aprender tais conteúdos matemáticos é ser capaz
de usá-los na construção das soluções problema (HATFIELD apud DANTE,
2000, p. 8).
George Polya (1887-1985), matemático húngaro é considerado um dos
precursores no estudo da Resolução de Problemas para o ensino.
Há vários estudos nesta linha de trabalho e que trazem discussões
ampliadas. Considerando que neste trabalho os problemas exercem papel
fundamental, sentimos a necessidade de apresentarmos uma breve discussão sobre
o que de fato é um problema nessas diferentes linhas colocando a nossa
concepção.
Corroborados por Onuchic & Allevato (2011) adotamos a concepção sobre o
que é um problema como "tudo aquilo que não se sabe fazer, mas que se está
interessado em fazer" (p. 81) e, entendemos que, o que não é do meu interesse, não
é um problema para mim.
Dentre as diferentes concepções e compreensões sobre a resolução de
problemas no ensino de matemática foi "a partir dos Standards 2000 que os
educadores matemáticos passaram a pensar numa metodologia de ensino-
aprendizagem de matemática através da resolução de problemas" (ONUCHIC;
ALLEVATO, 2011, p.80). Toma-se o problema como um ponto de partida para que
novos conceitos e ideias sejam construídos a partir dos já conhecidos, nesse
contexto o aluno exerce o papel decisivo no processo de construção do seu próprio
conhecimento.
Para isso, o estudante mobiliza os seus conhecimentos prévios e, quando o
professor oportuniza e valoriza esses conhecimentos, além daqueles do seu
contexto cultural, seus alunos sentirão mais interesse em aprender, em comparar,
em aprender outros conhecimentos como, por exemplo, os conceitos científicos
(D’AMBROSIO, 1997).
Mas, e resolver um problema, em que consiste? Para George Polya resolver
um problema é: encontrar os meios desconhecidos para um fim nitidamente
imaginado; encontrar um caminho onde nenhum outro é conhecido de antemão;
encontrar um caminho a partir de uma dificuldade; encontrar um caminho que
contorne um obstáculo, para alcançar um fim desejado, mas não alcançável
imediatamente por meios adequados (POLYA, 1997).
Nosso dia a dia é repleto de situações que exige a capacidade de
interpretação e busca por soluções. Tomando consciência da relevância que os
problemas ocupam na vida de nosso aluno, entendemos que como educadores
assumir a responsabilidade de desenvolver em nossos alunos a habilidade de
resolver problemas. Assim, segundo Polya (1997) o aluno que desenvolve sua
inteligência estará apto a resolver problemas do cotidiano, problemas pessoais,
problemas sociais ou mesmo problemas científicos.
Onuchic (1999, p. 215) nos coloca o papel orientador para a aprendizagem
que os problemas podem ocupar no ensino de Matemática.
Colocando o foco na Resolução de Problemas, defendemos que o ponto de
partida das atividades matemáticas não é a definição, mas o problema; que
o problema não é um exercício no qual o aluno aplica, de forma quase
mecânica, uma fórmula ou uma determinada técnica operatória; que
aproximações sucessivas ao conceito são construídas para resolver um
certo tipo de problema e que, num outro momento, o aluno utiliza o que já
aprendeu para resolver outros problemas; que o aluno não constrói um
conceito em resposta a um problema, mas constrói um campo de conceitos
que tomam sentido num campo de problemas; que a Resolução de
Problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como
aplicação da aprendizagem, mas como orientação para a aprendizagem.
(ONUCHIC, 1999, p. 215)
A Resolução de Problemas como estratégia de ensino coloca o problema o
ponto de partida de uma aula. A partir de sua solução é que conceitos, ideias e
resultados da matemática são construídos e sistematizados.
As ações de ensino neste contexto partem do princípio de que a Matemática é
uma ciência de padrão e ordem, de natureza empírica (e teórica), lógica e
sistemática, que se baseiam em provas, princípios, argumentações e/ou
demonstrações que garantem e legitimam sua validade, e que traz os padrões como
um dos seus aspectos nucleares (ONUCHIC; ALLEVATO, 2011).
O reconhecimento dos padrões exerce grande influência no tratamento de
conteúdos matemáticos a partir de Resolução de Problemas. Muitas vezes fórmulas,
raciocínios ou procedimentos nos levam a generalizações de novos resultados.
Construímos dessa forma novos conhecimentos a partir de conhecimentos já
adquiridos.
No sexto ano lidamos com crianças de faixa etária entre 10 e 12 anos, que se
envolvem facilmente em atividades promovida nos espaços extra sala de aula.
Dedicam-se com afinco a atividades que oferecem a manipulação de materiais para
a confecção de objetos ou adereços para festas que são promovidas para essas
atividades. É o que mostra nossa experiência.
É tradição anual em nossa escola realizarmos a Festa Junina. Embora nem
sempre realizada no mês de junho, essa festa ocupa um papel de grande relevância
em nossa comunidade escolar estendendo-se à comunidade externa. É uma
oportunidade de desenvolvermos atitudes de cooperação, a criatividade dos alunos,
além de explorar e integrar áreas de conhecimento, e a Matemática pode ser
coadjuvante nessa tarefa.
A FESTA JUNINA: ASPECTOS SOBRE SUA ORIGEM
A história conta que:
As festas juninas eram festas de inspiração ibérica, com influência dos
costumes franceses e portugueses, embora originadas das festas pagãs à
deusa Juno. Estas festas no Brasil consolidavam uma espécie de “contrato
social”, pois era instrumento utilizado pelos colonizadores ante as diferentes
etnias, as que competia dar uma linguagem para um diálogo entre os
diferentes, isto é, era a busca de semelhanças na diversidade
(SCHWARTZ, 2004, p. 27).
Elas surgiram como uma oportunidade de libertação dos constrangimentos
impostos pelas hierarquias econômica e social.
No Brasil, as primeiras referências às festas juninas datam de 1603,
registradas pelo frade Vicente de Salvador. Os índios acolhiam todos os festejos dos
portugueses, porque eram amigos da novidade, por causa das fogueiras e da capela
(CARVALHO apud SCHWARTZ, 2004).
Um fato curioso está relacionado ao formato das fogueiras que imprimiam um
significado religioso na sua armação: as fogueiras quadrangulares eram dedicadas a
Santo Antônio, as triangulares a São Pedro e as piramidais a São João
(SCHWARTZ, 2004). Outro detalhe traz as formas de erguer o mastro da festa, de
apanhá-lo na floresta e de ser transportado pelos homens, já que deveria ser
transportado de forma coletiva. Como a época era coincidente com a colheita do
milho, o grão era o principal elemento na fabricação dos alimentos.
Sem dúvida, a festa junina envolve conhecimentos matemáticos de diferentes
níveis em sua construção. Podemos explorar os diferentes elementos que compõe a
festa, desde a ornamentação, como a organização, as atividades culturais, a
quadrilha e outras danças, bem como os resultados obtidos com a realização em
termos de lucro, prejuízo financeiro quando lidamos com valores.
Entretanto, Schwartz (2004) ressalta que a escola perde uma oportunidade
ímpar para refletir sobre o uso da festa em seu favor quando não a considera para
atingir seus objetivos.
Nosso trabalho traz à tona essa possibilidade de trabalho. A decoração da
Festa Junina terá papel principal na realização desse projeto. A Festa Junina servirá
de ambiente e tematizará nossas atividades. Pretendemos aliar à Resolução de
Problemas o tema Festa Junina. Acreditamos que essa decisão favorecerá nosso
trabalho e envolverá nossos alunos contribuindo como uma via facilitadora da
aprendizagem.
No texto que segue apresentamos o relato da experiência obtida. Para
continuarmos a redação desse texto, escolhemos seguir a sequência na qual as
atividades se apresentam na Unidade Didática que contem a proposta que foi
implementada.
A implementação das atividades foi realizada em uma escola pública estadual
com uma turma do sexto ano do Ensino Fundamental. Participaram vinte e oito
alunos e foi desenvolvida em trinta e sete aulas.
A EXPERIÊNCIA OBTIDA: RESULTADOS
Iniciamos nossas atividades com a construção do contrato didático, assim
como havíamos previsto na unidade didática. O momento da construção do contrato
didático foi muito importante, todos participaram dando suas opiniões, assumindo
seus deveres e direitos e se conscientizando da forma como trabalharíamos durante
as próximas aulas. Pedimos que um aluno copiasse em uma folha as ações que
estavam sendo anotadas no quadro de giz e depois construímos um cartaz com
papel Kraft que foi pendurado na sala em todas as aulas do projeto.
Na aula seguinte fizemos a leitura do texto “Origem da festa junina” que se
apresentava na Tarefa 1. Para isso separamos os alunos em quatro grupos e
pedimos que cada grupo ficasse responsável em ler uma parte do texto e explicasse
o que haviam entendido. O primeiro grupo ficou responsável pela parte que trazia a
origem da festa junina. O segundo grupo sobre festas juninas no Nordeste, o terceiro
grupo sobre as comidas típicas e o quarto grupo sobre as tradições. Percebemos
que os alunos ficaram preocupados ao ter que explicar o que entenderam sobre o
texto. Houve um grande fervor de conversas para dividirem as falas do texto entre os
alunos do grupo. Demos tempo para que eles se organizassem e discutissem sobre
o texto. Iniciamos a apresentação com a explicação sobre a origem da festa junina.
O grupo 1 saiu-se bem apesar de um aluno do grupo ter ficado com vergonha de
falar , acabou lendo a parte que lhe cabia, em geral os alunos gostam de se expor e
consideramos que as aulas devem fomentar momentos como esse, pois quando o
aluno se expõe precisa organizar suas ideias para falar. O grupo 2 foi um grupo que
não se concentrou direito na leitura e não conseguiu explicar, então, eu pedi que
lessem e depois fizemos alguns comentários junto a uma discussão geral sobre as
festas juninas no nordeste. O 3º grupo ficou responsável pela parte que se referia as
comidas típicas. Essa parte foi fácil e eles falaram sobre as guloseimas sem nenhum
problema, ficaram surpresos com as semelhanças com as nossas festas. O 4º grupo
falou sobre as tradições. Alguns sentiram dificuldades em expressar o que haviam
entendido e, nesse momento, fizemos alguns questionamentos. Eles explicaram
sobre o problema dos balões e a forma curiosa dos moradores do nordeste deixar
nas janelas e portas uma grande quantidade de comida e bebida para serem
degustadas pelos festeiros. Essa etapa foi importante para o decorrer do nosso
trabalho, pois, nos trouxe conhecimento sobre o que estudaríamos na prática em um
momento posterior. Os alunos sabem o que é uma festa junina, mas, para o nosso
trabalho precisávamos conhecer um pouco mais sobre o assunto e o momento foi
oportuno.
Para a Tarefa 2 que se intitulava “Representação da festa junina” entregamos
aos alunos uma folha sulfite e pedimos que fizessem uma representação para a
festa junina, ou seja, que colocassem no desenho os elementos que eles
consideravam parte da festa. Antes disso, relembramos as ações do contrato
didático que sempre estava pendurado na sala, pois percebemos que os alunos
estavam dispersos e conversando além do necessário.
Com a folha de papel começaram a desenhar e percebemos o entusiasmo
por parte dos alunos. Essa tarefa tinha uma intenção, mais adiante pretendíamos
trabalhar com a bandeirinha, seu formato, distribuição, alocação e o desenho foi o
recurso usado para resgatar esse elemento a festa. E funcionou, pois todos os
desenhos continham a bandeirinha como elemento decorativo. O resultado nos
surpreendeu, surgiram ideias e desenhos muito bons e criativos. Em todos os
desenhos as bandeirinhas eram destaques, o que davam um colorido muito especial
ao desenho.
Quando todos terminaram, recolhemos os desenhos e partimos para a
próxima etapa que era a visita ao pátio da escola.
Figura 1: Representação da Festa Junina por um aluno
Nossa próxima tarefa consistia em decorar o pátio e para isso planejamos
realizar uma visita ao local. Com isso conseguimos nosso objetivo que era
estabelecer um planejamento para a decoração do pátio. Organizamos os alunos em
duplas e já no local, eles se mostravam preocupados com os pontos que seriam
afixados os barbantes com as bandeirinhas. Surgiram muitas ideias a respeito da
decoração principalmente por parte das meninas. Escutei comentários como:
Aluno 1: Professora! Estamos pensando em colocar um painel nessa parede
com cartazes da festa junina com enfeites de papel crepom e bexigas em forma de
um arco para fazermos as fotos.
Depois das observações tínhamos como questão problematizadora,
representar o pátio em uma planta baixa desenhando a disposição e o espaço, bem
como os locais das barracas de doces, pipocas, pescaria e outros. Os alunos
fizeram a representação, e, no desenho colocaram também a disposição dos fios em
que seriam colocadas as bandeirinhas, fitas e balões. Não havíamos previsto esses
detalhes, mas eles não quiseram abrir mão dos balões e das fitas. Essa etapa foi
feita em grupos compostos por quatro alunos e surgiram várias ideias para a
colocação das bandeirinhas, em formato de X, em forma de W, em forma
quadriculada. Entretanto, houve um grupo que não conseguiu fazer o desenho na
planta baixa. Conversamos a respeito e com nossa intervenção os alunos
concluíram as representações. Algumas mais completas outras não. Os desenhos
foram realizados no pátio, que possuía mesas e bancos, comumente usados para o
lanche das crianças. Os alunos gostaram muito das aulas fora da sala, leva-los ao
ambiente externo foi muito atrativo. Essa visita ao local causou empolgação nos
alunos. Vimos que o simples fato de levar os alunos para fora da sala de aula pode
trazer resultados positivos. Percebemos que os alunos ficaram motivados a fazer
prontamente as bandeirinhas. Recolhemos a folha com representação de cada
grupo e voltamos para a sala. Alguns alunos já começaram a arrancar folhas do
caderno e fazer as bandeirinhas mostrando que sabiam como fazê-las.
Aproveitamos para conversar sobre o desperdício de tirar folhas do caderno. Em
função do tempo, a discussão em torno de qual projeto, para a alocação das
bandeirinhas, seria a melhor opção ficou para a próxima aula. Retomamos a
discussão e começaram a surgir muitas ideias novas, o que nos fez adiar a escolha
do melhor projeto e apresentarmos o próximo problema. Determinar a quantidade de
bandeirinhas. Para isso, dissemos o seguinte:
Professora: Como vamos determinar a quantidade de bandeirinhas que será
necessária para a decoração?
Conforme as ideias foram surgindo fomos anotando no quadro. Dentre as
sugestões apresentadas pelos alunos tivemos:
Aluno 2: Vamos usar uma corda.
Aluno 3: Não, é melhor barbante.
Aluno 4: Pode ser com passos.
Aluno 5: O metro professora. Meu pai tem aquele metro que dobra.
Aluno 6: A gente pode contar os quadrados do piso que dá um metro e depois é só
contar o resto.
Aluno 7: A trena também dá.
Aluno 8: Fita métrica! A minha mãe tem.
Após termos anotado as opiniões no quadro, começamos a analisar a melhor
opção. A maioria achou melhor a trena. Como nosso objetivo era construção da
unidade de medida metro, começamos a questionar sobre o mesmo, seus múltiplos
e submúltiplos. Percebemos nesse momento que os alunos tinham muitas dúvidas a
respeito. Questionamos: quem sabe quantos cm tem 1 metro? Responderam 100,
1000, 10 000. Conversamos a respeito e com isso sugerimos que construíssemos
um metro com cartolina, representando seus múltiplos submúltiplos. Alguns
reclamaram, disseram que teriam muito trabalho. Entretanto, um aluno disse:
Aluno 9: Professora eu sei um jeito de fazer. A gente pega uma régua e risca dos
dois lados e depois vai emendando as tiras.
O que ele quis dizer foi que a largura da régua serviria como base para a tira
de papel que se tornaria o metro.
Na aula seguinte fomos ao pátio para iniciarmos a construção do metro.
Fizemos grupos com quatro alunos. Munidos de lápis, régua, cartolina e
instrumentos de medidas que trouxeram de casa como trena, metro de carpinteiro e
fita métrica, começaram a riscar as tiras e a recortar. Ao todo eram sete grupos e a
maioria não perdeu tempo nos trabalhos. Um dos grupos teve a ideia de recortar as
tiras e depois emendar formando uma tira longa e só depois cortá-la em pedaços de
1m de comprimento. Os outros grupos preferiram emendar duas tiras, formando uma
tira maior e cortar no tamanho de 1m e usar como base de medida para os metros
restantes do grupo. Depois que cada aluno estava com sua tira com medida de 1m,
passamos para a marcação dos centímetros. Nesse momento uma dúvida surgiu em
quase todos os grupos
Aluno 10: Professora começa do zero ou do um?
Percebemos que eles não haviam relacionado o número 1 com o espaço de 1
cm. Conversamos com todos os grupos mostrando que 1 cm era a distância do zero
até o número um. Dois grupos que já haviam numerado o metro começando pelo nº
1 e, terminando no 100 cm, cortaram o espaço que sobrou. Usamos o erro deles e
pedimos que contassem os espaços e não os riquinhos. Eles disseram:
Aluno 11: Então professora, o um fica no segundo risquinho e não no primeiro.
Após terminarem a marcação dos centímetros passaram a marcar os
milímetros. Usamos duas aulas para isso, frente às dúvidas que os alunos tinham. E
a conclusão só foi possível na terceira aula.
Com o metro pronto pedimos aos grupos que estudassem uma forma de fazer
as medições do pátio (comprimento e largura). Os grupos nesse momento ficaram
agitados e começaram a medir as dimensões. Retomamos o contrato didático. O
primeiro grupo utilizou um dos metros feitos e com o auxilio de um giz foram
marcando no piso a distância de 1m e depois 2m e assim por diante. Outro grupo
resolveu emendar dois metros e logo todos os grupos começaram a emendar todos
os metros fazendo uma tira bem comprida com aproximadamente 28 metros. Isso
facilitou a medição, na visão deles. Logo todos os grupos sabiam as medidas do
pátio. Com as medidas anotadas no caderno: comprimento 14 m e largura 11,5 m,
pedimos que fizessem novamente a representação do pátio em planta baixa, dessa
vez com mais capricho e que as medidas das dimensões fossem colocadas no
desenho. Para abordar o conceito de perímetro, perguntamos a eles se tivessem
que cercar o pátio usando o barbante, quantos metros seriam necessários? Com
isso sistematizamos o conceito de perímetro. Fizeram os cálculos usando adição
(14 + 11,5 + 14 + 11,5) e a multiplicação (14 x 2 + 11,5 x 2) com as medidas
coletadas.
Novamente trouxemos a questão “Quantas bandeirinhas precisamos fazer
para decorar o pátio?” Como o projeto da decoração já estava definido os alunos
pensaram em medir as diagonais onde seriam colocados os fios com as bandeiras,
pois, a largura e o comprimento eles já sabiam. Como os metros construídos por
eles foram emendados na realização das medidas, fizemos um questionamento:
vocês acham que se usarmos a trena para conferir as medidas elas vão dar
diferenças? Houve divergências nas opiniões, não pelo fato de terem percebido a
perda de aproximadamente 1 cm em cada emenda. Isso foi percebido depois de
alguns questionamentos feitos e usando duas fitas de cartolina como modelo. Na
aula seguinte em sala de aula, pedimos aos grupos que pensassem em como
descobrir a quantidade necessária de bandeirinhas para a decoração. Surgiram
algumas ideias:
Aluno 12: Professora, pegamos o modelo da bandeirinha e vamos marcando com
um giz ou caneta no barbante.
Questionamos os outros grupos e logo um aluno surgiu com a pergunta:
Aluno 13: Como vamos saber se não fizemos a bandeirinha, para saber o tamanho
dela?
Perguntamos então:
Professora: Quantas bandeirinhas aproximadamente vocês acham que pode caber
em 1m? E no total?
Houve respostas em torno de 4 a 5 bandeirinhas.
Professora: Como tirar a dúvida?
Vários grupos responderam: Usando o metro que construímos, ou, um
barbante. Pegamos o barbante do tamanho de 1 m e vamos colocando as
bandeirinhas para ver quantas que cabem. Os alunos não conseguiram resolver
esse problema apenas por meio de um cálculo, sentiram a necessidade de ver, tocar
daí a importância do material manipulável. Feito isso chegaram a conclusão que 4
bandeirinhas seriam o ideal para cada metro. Com o número de bandeirinhas por
metro e as dimensões do pátio calcularam a quantidade total através de operações
de multiplicação e adição. As operações que surgiram para determinar a solução do
problema foram resolvidas sem maiores problemas pelos grupos. A confecção das
bandeirinhas ficou para a aula seguinte. Antes de iniciarmos a confecção das
bandeirinhas, questionamos: qual deveria ser a forma dessas bandeirinhas?
Optaram por dois modelos, que na opinião deles era mais fácil para recortar. Essa
se tornou uma atividade agradável onde todos participaram com muito entusiasmo.
Para esta atividade usamos folhas de revistas descartáveis.
Os alunos usaram as formas diversas, as comumente apresentadas nas
festas. Pedimos aos alunos que guardassem as sobras das bandeirinhas para a
próxima tarefa. Com as sobras que estavam sendo guardadas numa caixa,
sugerimos que colocassem algumas nas carteiras e falassem sobre a forma e
depois que medissem os lados. Não houve dúvidas de que se tratava de uma figura
geométrica de três lados e, portanto um triângulo. Com relação às medidas
perceberam que alguns triângulos possuíam dois lados iguais e outros os três lados
com medidas diferentes. Aproveitamos esse momento para sistematizar a
classificação dos triângulos quanto à medida dos lados. Apesar de não ter surgido
triângulos com os três lados iguais, foi uma ótima oportunidade para discutir o
assunto. Para complementar essa atividade, pedimos que recortassem outros
triângulos diferentes usando as folhas de revistas que sobraram. Assim eles
perceberam a diversidade de formas de triângulos. Usamos essa discussão para
registrar no caderno os tipos de triângulos quanto à medida dos lados e depois
quanto à medida dos ângulos. À medida que surgiam conceitos matemáticos
reuníamos as ideias e sistematizávamos no quadro colocando as definições
necessárias e retomávamos o que fosse necessário.
Com o material necessário para a decoração do pátio partimos para o
próximo problema da unidade: “Quantas pessoas cabem nessa festa, de maneira
que circulem sem dificuldades?”.
Nesse momento houve um silêncio na sala. Um dos grupos comentou que
não tinha como fazer isso. Outro grupo sugeriu que chamássemos as outras turmas
para ocuparem a metade do pátio e depois multiplicar por 2. Nesse momento
questionamos:
Professora: Alguém já ouviu falar em metro quadrado? O quer dizer metro
quadrado?
Responderam que sim, mas não souberam explicar, no entanto após algumas
discussões um aluno disse, mostrando um espaço na sala:
Aluno 14: Professora é um quadrado com um metro em todos os lados.
Foi muito prazeroso vermos a demonstração do aluno. Assim, propomos a
construção do metro quadrado usando folhas de jornais. Na aula seguinte fomos ao
pátio munido de jornais, dos metros construídos por eles, algumas fitas métrica, fita
crepe e tesoura para realizar a tarefa da construção do metro. Houve bastante
dificuldade no início para acertarem as posições das folhas de forma que formassem
1m de cada lado. Cada aluno do grupo construiu seu metro quadrado e, como
tínhamos 28 alunos, formamos um total de 28 metros quadrados.
Com os metros construídos, pedimos aos grupos que pensassem numa forma
de descobrir quantos quadrados construídos caberiam no pátio. O primeiro grupo a
se manifestar começou a marcar com giz o metro quadrado no chão. Reclamaram
que demoraria muito. Observando os outros grupos, vimos que eles começaram a
se juntar colocando os metros quadrados pareados em sentido do comprimento do
pátio. Nesse momento perceberam que unindo todos os quadrados seria mais fácil.
Questionamos:
Professora: Será que vai ser necessário fazer isso no pátio inteiro?
Percebemos que ficaram com dúvidas, e perguntamos novamente de outra
forma:
Professora: Como vocês fariam para descobrir quantas fileiras dessas caberiam no
pátio?
Nesse momento alguns perceberam que se colocassem os quadrados no
sentido da largura, poderiam descobrir quantas fileiras seriam necessárias para
preencher todo o pátio. Fizeram as anotações no caderno e através de adição e
multiplicação chegaram à área total do pátio. Alguns alunos perceberam que não era
necessário todo aquele trabalho para achar a área do pátio, pois as medidas que
coletaram usando os quadrados de 1m de lado foram quase às mesmas que já
estavam registradas no caderno quando mediram as dimensões do pátio usando o
metro construído. Aproveitamos para fazer alguns questionamentos como: Por que
as medidas do comprimento e da largura não bateram? O metro construído e os
quadrados não tinham a mesma medida? Houve algum erro na hora de medir? Logo
os alunos lembraram que ao emendar os metros perderam mais ou menos 1 cm por
metro. O que justificava a diferença. Foi interessante que a resposta a isso não foi
dada pronta, levamos os alunos a descobrirem investigando e revisando o que
tinham feito e isso provocou certa satisfação por parte deles.
Foi muito gratificante perceber que os alunos se interessaram e procuraram
pela solução, questionaram, discutiram, levantaram hipóteses para a solução do
problema e o material manipulável ajudou muito nessa construção. Podemos dizer
que foi imprescindível à utilização do material manipulável para o nosso trabalho. Os
alunos assumem maior responsabilidade sobre o aprendizado e se interessam pela
solução dos problemas que lhes são apresentados.
Voltamos na questão “Quantas pessoas cabem no pátio?”. Nesse momento
precisamos dar um direcionamento para a solução do problema. Organizamos os
grupos novamente e pedimos que desenhassem agora em uma cartolina a
representação do pátio com as barracas da pamonha, quentão, pescaria, etc., e que
colocassem medidas para as dimensões das barracas para que pudessem descobrir
o espaço que sobraria para as pessoas circularem. Percebemos que havia muitas
dificuldades nas operações com decimais, então resolvemos fazer arredondamentos
nas dimensões do pátio e também das barracas. Feito isso, sugerimos que
colocassem o metro quadrado construído no chão e convidamos os alunos para
ficarem em cima dele para decidirem a quantidade adequada de pessoas por m2.
Por votação ficou decidido que três pessoas seriam o ideal. Com os dados
levantados, como o número de pessoas por m2 e a área disponível depois de ter
subtraído as áreas das barracas, (a área das barracas foram calculadas usando as
medidas das dimensões das mesas que ficam no pátio) os alunos chegaram a um
resultado satisfatório para a questão apresentada.
Pretendíamos decorar o pátio e executar o nosso projeto desenvolvido por fim
com a colocação das bandeirinhas. Entretanto, era mês da copa e o pátio estava
decorado para tal. Mas, guardamos as bandeirinhas para uso posterior e se
possível, a partir do projeto que os alunos fizeram. O importante foi que os alunos
vivenciaram toda a problemática de decoração, enfrentaram os problemas
resolvendo-os e na prática viram qual a matemática envolvida.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste projeto foi possível perceber que a resolução de problemas como
metodologia de ensino exige muito do professor para desenvolver o conteúdo
matemático, mas com o desenrolar das atividades o trabalho vai se tornando
satisfatório e o esforço necessário no empreendido é compensado. Possibilitar
novas estratégias metodológicas para ensinar torna o trabalho em sala de aula mais
gratificante, a aprendizagem com significado e os alunos podem aplicar seus
conhecimentos sentindo-se mais ativos nesse processo.
É comum sentirmos o desinteresse de alguns alunos em participar da aula no
modelo expositivo e tradicional e, no entanto quando se propõe uma atividade
envolvendo a prática eles participam com entusiasmo, pois gostam de manipular
objetos ou algo que ele perceba a relação e o sentido daquilo que está
desenvolvendo com o seu meio.
A escolha do tema Festa Junina foi satisfatória, possibilitou-nos gerar
problemas que trouxessem a matemática que desejámos ensinar. Além de ser um
assunto de interesse geral dos alunos.
Concluímos que a inovação faz-se necessária no ensino de matemática. Essa
experiência mostrou-nos o quanto precisamos buscar por estratégias que subsidiem
nosso trabalho a fim de promovermos a aprendizagem e mostrarmos para os nossos
alunos a necessidade da matemática na nossa vida.
A Resolução de problemas na perspectiva adotada foi fundamental para os
resultados obtidos. Percebemos que alguns os alunos puderam refletir sobre suas
ações, criticar o que faziam a fim de saber se aquela era a melhor forma ou não,
além de desenvolverem sua criatividade. Vale a pena comentar que de início
pretendíamos trazer problemas prontos, mas trazer o material manipulável para que
os problemas suscitassem foi fundamental no nosso trabalho. Manipular o material,
analisar com o concreto nas mãos facilitou a percepção dos fatos, o
desenvolvimento dos trabalhos e os resultados alcançados.
A experiência no Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) de um
modo geral foi muito importante para minha formação, pois mostrou-nos que investir
em nossa prática traz resultados muito além daqueles que estamos acostumados a
obter.
REFERÊNCIAS
D'AMBROSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática (2 ed.). Campinas, SP: Papirus, 1997.
DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 2005.
LUPINACCI, M. L. V. e BOTIN, M. L. M. Resolução de problemas no ensino de matemática. Anais do VIII Encontro Nacional de Educação Matemática, Recife, p.1- 5.
ONUCHIC, L. de La R. Ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de problemas. In: BICUDO, M. A. V. (org.) Pesquisa em educação matemática: concepção e perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999.
ONUCHIC, L. R.; ALLEVATO, N. S. G.. Pesquisa em Resolução de Problemas: caminhos, avanços e novas perspectivas. BOLEMA – Boletim de Educação Matemática, Rio Claro, SP, v.25, n.41, p.73-98, 2011.
POLYA, G. Sobre a resolução de problemas de matemática na high school. In: KRULIK, S. e REYS, R. E. A resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997.
SCHWARTZ, G. M. Dinâmica Lúdica: novos olhares. Barueri, SP: Manole, 2004.