Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

O USO DO GEOGEBRA NA FUNÇÃO AFIM

Maria Isabel Sanches1

Anália Maria Dias de Goes2

Resumo

Diante da falta de interesse dos alunos em aprender matemática e pela dificuldade que apresentam em tal disciplina, este trabalho vem propor aos professores o uso das tecnologias como ferramentas para a educação. É importante contemplar uma formação nos dois sentidos, ou seja, a matemática como ferramenta para entender a tecnologia e a tecnologia como ferramenta para entender a matemática. Assim, estamos procurando uma maneira de tornar as aulas de matemática menos estressantes e mais interessantes para os alunos. Como a tecnologia está cada vez mais presente na vida deles, porque não usá-la a favor da educação? Trabalhamos com um programa educativo, o Software Geogebra, com um breve tutorial contendo orientações básicas para que possam conhecer esse instrumento de aprendizagem e, assim, resolver e verificar de maneira dinâmica o comportamento da Função Afim.

Palavras-chave: Tecnologia, Software Geogebra, Função Afim.

Introdução

Diante da falta de interesse dos alunos em aprender matemática e pela

dificuldade que apresentam em tal disciplina, esta pesquisa vem propor aos

professores o uso das tecnologias como ferramentas a favor da educação.

Segundo as Orientações Curriculares para o Ensino Médio, não se

pode negar o impacto provocado pela tecnologia da informação e comunicação

1 Professora de matemática no Colégio Estadual Carolina Lupion – E. M. – PDE 2013, isabelsanches@seed.pr.gov.br 2 Professora orientadora : analiamariadiasgoes@uenp.edu.br – UENP – CCHE/CJ

na configuração da sociedade atual. Por um lado, tem-se a inserção dessa

tecnologia no dia a dia da sociedade, a exigir indivíduos com capacitação para

bem usá-la; por outro, tem-se nessa tecnologia um recurso que pode subsidiar

o processo de aprendizagem da matemática. É importante contemplar uma

formação escolar nesses dois sentidos, ou seja, a matemática como ferramenta

para entender a tecnologia e a tecnologia como ferramenta para entender a

matemática.

Os conteúdos de Matemática parecem estar cada vez mais distantes

do cotidiano do aluno, muitas vezes, eles questionam: “Para que serve este

conteúdo?” “Em que vou usar na minha vida?” Isso faz com que aumente o

desinteresse pela disciplina uma vez que o uso das tecnologias é mais atrativo

para eles, o professor pode usá-las como recurso didático na intenção de

aumentar o interesse dos alunos para a disciplina de matemática.

A matemática não é a única disciplina em que os jovens se deparam

com dificuldades, mas é a disciplina em que as dificuldades são maiores. Essa

disciplina se consolida como fundamental componente da cultura geral do

cidadão, que pode ser observada na linguagem corrente, na imprensa, nas leis,

nas propagandas, nos jogos, nas brincadeiras e muitas outras situações do

cotidiano. Como então aproximar os estudantes dessa ciência?

Conforme diz as Diretrizes Curriculares da Educação Básica, o uso das

mídias tem suscitado novas questões, sejam elas em relação ao currículo, à

experimentação matemática, às possibilidades do surgimento de novos

conceitos e de novas teorias matemáticas (BORBA, 1999). Atividades com

lápis e papel ou quadro e giz, para construir gráficos, por exemplo, se forem

feitas com o uso dos computadores, permitem ao estudante ampliar suas

possibilidades de observação e investigação, porque algumas etapas formais

do processo construtivo são sintetizadas (D”AMBRÓSIO & BARROS, 1988).

Esse estudo vem auxiliar os professores na busca de novas

possibilidades de mudança, tornando o ensino da matemática o mais

interessante possível e, assim, deixar a mesma menos estressante para os

jovens e adolescentes que estão sempre conectados a todo e qualquer tipo de

tecnologia. Poderão os professores aproveitar essa tecnologia para trazer os

alunos a um mundo educacional mais dinâmico, usando tudo que está

disponível em softwares, mídias visuais, portátil, internet, entre outros.

Várias instituições brasileiras e estrangeiras medem a

qualidade do Ensino Médio no Brasil, mas qualquer que seja a instituição ou o

método, os resultados indicam que o jovem brasileiro o termina sem saber

Matemática o suficiente para o dia a dia, quanto mais para a faculdade. Isso

quando conclui o Ensino Médio.

Segundo os organizadores do Pisa (um programa internacional de

avaliação), por exemplo, estudantes brasileiros com 15 anos de idade ficaram

em 47º lugar em 2009, comparados com estudantes de outros 65 países.

Numa lista publicada pela Pearson em dezembro de 2012, o Brasil ficou em

39º lugar, à frente apenas do último colocado, a Indonésia.

Alguns alunos tem aversão à Matemática, não se interessam pela

disciplina, uma vez que muitos não conseguem aprender, do modo como lhes

são ensinado.

Diante do baixo rendimento e da falta de interesse dos alunos, o que

teremos que fazer para reverter tal situação?

Com a tecnologia cada vez mais presente na vida do aluno, teremos

algum benefício se a utilizarmos para aproximá-lo da Matemática?

Utilizando alguns softwares livres, ficará mais fácil e prazeroso para os

alunos de Ensino Médio, do 1º ano começarem a se interessarem pela

Matemática e aprenderem função afim?

O objetivo desse trabalho é utilizar-se das tecnologias a favor do

aprendizado dos alunos, para que adquiram gosto pela Matemática de forma

interessante e significativa. Levando o aluno a se interessar pela disciplina,

num ambiente diferenciado como o laboratório de informática. Assim

compreendendo que as funções estão presentes nas diversas áreas do

conhecimento. Para tanto, apresentaremos o software Geogebra com a

finalidade de auxiliar na construção e análise de gráficos da Função Afim.

Fundamentação Teórica

Muitos professores já usam as tecnologias da informação e da

comunicação (TICs) existentes na educação, para deixar suas aulas mais

interessantes para seus alunos, porém muitos ainda encontram dificuldades

para lidar com essas tecnologias e continuam com o tradicional.

Sempre que o professor encontrar possibilidades de trabalhar alguns

conteúdos usando tecnologias, com certeza também encontrará alunos mais

atentos e participativos, uma vez que estes vivem conectados a todo instante,

tornando assim o aprendizado mais significativo.

Para Borba e Penteado (2005) a relação entre Informática e Educação

Matemática deve ser pensada como transformação da própria prática

educativa. Destacam que atividades matemáticas usando os recursos

tecnológicos enfatiza a experimentação matemática.

De acordo com as Diretrizes Curriculares de Matemática para a

Educação Básica do Estado do Paraná, em Mídias Tecnológicas (2008, p.66),

a internet é um recurso que favorece a formação de comunidades virtuais que,

relacionadas entre si, promovem trocas e ganhos de aprendizagem (TAJRA,

2002). Muitas delas, no campo da matemática, envolvem professores, alunos e

outros interessados na área.

No Paraná a SEED disponibilizou o site3 da disciplina de matemática

como uso de recurso tecnológico, tendo como foco principal formar e informar

professores da Rede Estadual e implementar as tecnologias na prática

pedagógica.

As Diretrizes mencionadas ressaltam ainda o uso de softwares,

televisão, calculadora, internet, e outros, tem favorecido as experimentações

matemáticas e a resolução de problemas.

São vários os softwares matemáticos que o professor pode usar em

suas aulas, porém escolhemos para este trabalho o software Geogebra, por ser

gratuito, versão em português, de fácil instalação e por ser o mais adequado ao

conteúdo que será trabalhado.

O Geogebra teve início em 2001, é um software de Matemática

dinâmica que reúne geometria, álgebra e cálculo, foi idealizado e criado por

Markus Hohenwarter na Universidade de Salzburg, Áustria.

Ferreira (2010, p.03) salienta tratar-se de um software de fácil

aquisição, por ser livre e gratuito para baixar em qualquer microcomputador,

3 Disponível em: http://matemática.seed.pr.gov.br do Portal Dia-a-Dia Educação

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br

desde que tenha instalação da linguagem Java, e por se encontrar instalado

nos laboratórios de informática das escolas do estado do Paraná.

Segundo (NÓBRIGA, et al, 2012) “o Geogebra é atualmente um dos

softwares educativos de matemática mais utilizados no mundo”.

É um programa dinâmico de geometria que permite construir pontos,

retas, segmentos de retas, vetores, arcos, círculos, mediatriz, bissetriz, traçar

paralelas, perpendiculares, inserir imagens, inserir textos, construir gráficos e

muito mais. Essas construções virtuais no Geogebra não permanecem

estáticas, elas podem ser movimentadas.

Rêgo (2000, p.76), observa:

As principais vantagens dos recursos tecnológicos, em particular o

uso de computadores, para o desenvolvimento do conceito de

funções seriam, além do impacto positivo, sua eficiência como

ferramenta de manipulação simbólica, no traçado de gráficos e como

instrumento facilitador nas tarefas de resolução de problemas.

Para vários pesquisadores, é unânime a importância do professor na

condição de mediador entre os alunos e o conhecimento.

A presença das tecnologias, principalmente do computador, requer

das instituições de ensino e do professor, novas posturas frente aos

processos de ensino e aprendizagem. Acreditamos que a educação

necessita de um professor mediador do processo de interação

tecnologia/aprendizagem, que desafie constantemente seus

estudantes com atividades inovadoras, tanto presenciais como a

distância. (DULLIUS, et al, 2010, p.145).

Os professores devem estar preparados, saber escolher e usar

softwares com reflexão, para preparar suas aulas, e que saibam que seu papel

mudou, não é mais o detentor do saber e sim o de mediador entre tecnologia e

aprendizagem. É importante ressaltar que sem o professor, o software sozinho

não ensina ninguém, o professor sempre será o mediador na criação de

situações de utilização desses softwares que levem os alunos à aprendizagem.

Como os adolescentes têm intimidade com as tecnologias, tanto em

seu lazer, quanto no seu dia a dia, com certeza terão mais facilidade em

trabalhar com computadores como um instrumento motivador para as aulas de

Matemática.

O software Geogebra possui cinco áreas de trabalho, que

apresentamos a seguir:

a) Menu principal;

b) Barra de ferramentas;

c) Janela de álgebra;

d) Janela de visualização;

e) Campo de entrada.

Como podemos verificar a figura abaixo mostra a tela principal do

Geogebra:

FIGURA 01: Tela do GeoGebra mostrando as áreas de trabalho. Fonte: Software GeoGebra 2010.

No universo da Matemática há vários conteúdos de difícil

compreensão pelos alunos, e um deles é a função. O conceito de função é

essencial ao estudo de Matemática, pois está presente no cotidiano de todos.

Quando se trata de duas grandezas, uma dependendo da outra, por

exemplo: na compra de alimentos (quanto mais gramas, mais se paga), ao

abastecer o carro (o consumo de combustível, depende da quilometragem

percorrida), o pagamento de uma conta de água depende do consumo, entre

tantos outros exemplos, visto que os alunos têm dificuldade em entender esse

conteúdo, principalmente na construção e análise de gráficos, resolvemos

procurar uma maneira diferente para trabalhar.

Metodologia

Esta proposta de trabalho foi realizada no primeiro ano A, matutino do

Colégio Estadual Carolina Lupion – Ensino Médio no município de Carlópolis –

Paraná.

No primeiro dia de aula foi explicado para os alunos que fariam parte

de um trabalho do PDE, então foi elaborado umas questões sobre o

conhecimento prévio dos educando em relação à função afim e à softwares

matemáticos.

ALUNO:_____________________________1º A

ATIVIDADES SOBRE CONHECIMENTOS PRÉVIOS

1) Você conhece algum software matemático? Qual?

2) O que você sabe sobre o Geogebra?

3) Marque os pares ordenados em um plano cartesiano:

A (1, 2)

B ( -2, 4)

C ( -1, -2)

D (0, 3)

E (2, 0)

4) Construa o gráfico da função y= x + 1.

Foram 35 alunos que fizeram essa atividade, onde:

Questão 1: 3 alunos deixaram em branco; 5 alunos disseram

conhecer algum software matemático e 27 alunos não conheciam nenhum.

Questão 2: 1 aluno disse o que achava que era; 4 alunos

deixaram em branco e 30 alunos dissera que não sabiam.

Questão 3: 3 alunos acertaram; 13 alunos erraram e 19 deixaram

em branco.

Questão 4: 27 alunos deixaram em branco e 8 alunos fizeram

errado.

Após as atividades sobre o conhecimento prévio dos alunos, foi

apresentado o projeto de intervenção pedagógica na escola, através do data

show (slides). Com o decorrer do bimestre foi trabalhado de forma tradicional

os conteúdos: conceitos de plano cartesiano, função afim e resolvido alguns

exercícios com os alunos em sala de aula, usando o método tradicional,

quadro, giz, caderno e lápis.

Através do data show foi apresentado a eles o software Geogebra, tela

principal, barra de ferramentas, janela de álgebra, janela de gráficos e o campo

de entrada de comando. Numa aula seguinte todos foram ao laboratório de

informática para que pudessem ter contato direto com o programa e assim o

conhecimento básico sobre o Geogebra, manipulando todas as suas áreas.

Na barra de ferramentas, passar pelas caixas ali existentes, clicar em

cada uma para que pudessem conhecer as funções que contém.

Fonte: Software Geogebra 2013.

Após tomarem conhecimentos de cada área, seguiram uma sequência

de atividades, para se familiarizarem melhor com o software Geogebra.

Numa outra aula foram novamente ao laboratório de informática, cada

alunos recebeu uma apostila com o passo a passo sobre algumas atividades

com o Geogebra. Usaram os computadores do Paraná Digital que já possuem

o programa instalado, e os outros computadores do Proinfo que não tinham o

software, então tiveram que usar o Geogebra online, encontrando dificuldades

pois a internet estava lenta e travando todo momento, mas, apesar de algumas

dificuldades a aula foi satisfatória.

Atividades de ambientação com o Geogebra

1-Na tela do Geogebra, clique em eixo, para exibir e esconder eixo, na

malha faça o mesmo.

2- Na caixa ponto, clique novo ponto e marque na malha quantos

pontos quiser, verifique que na janela de álgebra aparecem os pares

ordenados.

3- Clique na seta no canto superior e desfaça os pontos.

4- Marque dois pontos após clicar em novo ponto que fica na segunda

caixa, na terceira caixa clique em reta definida por dois pontos e trace, clicando

no ponto A e B, clique com botão direito do mouse em cada um desses pontos

e renomeie.

5- Agora vão até a quinta caixa, polígono, faça um triângulo, com o

botão direito do mouse clique em propriedades, cor e mude para a cor

preferida, assim você altera a cor da linha e em transparência preenche o

polígono, ainda nessa mesma caixa vá para polígono regular, clique

em dois pontos na malha e aparecerá uma caixa de diálogo, digitando o

número de vértices você terá o polígono desejado, então faça um polígono

regular de 4 lados, 5 lados, 8 lados, com o botão direito do mouse,

propriedades, cor, altere a cor de cada um.

6- Clique na sexta caixa, em círculo e um de seus pontos, e construa-o

clicando no ponto e arrastando, formando assim o círculo, com o botão direito

do mouse, propriedades, você poderá explorar estilo, preenchimento,

tracejado.

7- Vá para a primeira caixa e clique em mover, mova os polígonos que

construiu, clicando e movimentando os pontos azuis.

8- Em arquivo novo, você esconde eixo e malha, vai para sexta caixa e

faz um círculo com centro e raio, aparecerá uma nova caixa e você digitará a

medida do raio.

9- Faça um polígono regular de quantos lados quiser, vai até a oitava

caixa, clique em distância, comprimento ou perímetro, em seguida

clique em cima dos lados, assim você terá a medida lateral do polígono e

também o perímetro, se clicar em área e depois dentro do polígono você obterá

a medida da área.

10- Construa um hexágono (polígono de seis lados), clicando na quinta

caixa em polígono regular, agora vá até a oitava caixa, clique em ângulo

e em seguida nos lados anti-horário, assim você obterá a medida do

ângulo externo, se fizer o contrário, sentido horário terá a medida do ângulo

interno.

11- Função afim: f(x) = a x + b

a) Insira dois seletores (coeficientes), caixa onze, controle

deslizante , a e b;

b) No campo de entrada , defina a função a*x +

b (enter);

c) Será construído o gráfico da função, movimente os

seletores e observe o que acontece com o gráfico;

Analise as principais modificações ocorridas em função da

modificação dos valores e responda:

a) Quando é que a reta ficará paralela ao eixo x?

b) O que indica o coeficiente b? E o coeficiente a?

RESP: a) quando coeficiente a = 0.

RESP: b) Coeficiente b, indica onde a

reta corta o eixo y.

Movendo o coeficiente a, alteramos

a raiz, que é onde a reta intercepta o

eixo x;

c) Insira um texto (caixa 10) escreva se a função é

crescente (a > 0), decrescente (a < 0), ok.

12- Arquivo, novo , na caixa entrada , digitar

f(x)=2*x+1 e enter, surgirá o gráfico na área de trabalho e a função na janela de

álgebra, mude a cor da reta ( botão direito do mouse, propriedades, escolhe a

cor e enter).

13- Arquivo, novo, ative eixo e malha para facilitar a localização dos

pontos e marque os pontos: A (2, 3); B (-2, 4); C (-1, -3); D (3, -2);E (0, 3); F ( 0,

-2); G (2, 0); H (-3, 0); I (0, 0).

Observe as coordenadas dos pontos marcados e responda:

Qual o valor de x no ponto B? -2

Em que quadrante está o ponto D? 4º quadrante

Qual o ponto está na origem? O ponto I

Que pontos pertencem ao eixo das abscissas (x)? H e G

Que pontos pertencem ao eixo das ordenadas (y)? E e F

Qual o valor de y no ponto C? 3

Qual ponto está no 3º quadrante? O ponto C

Promover uma discussão: (Para refletir)

Par ordenado (x, y), x é chamada de abscissa e y de ordenada;

As coordenadas são os pares ordenados;

Sistema ortogonal (eixo x perpendicular ao eixo y, dando origem

aos quadrantes);

Mostrar a origem, que é o ponto de encontro dos eixos x e y (0,0);

Pontos pertencentes a um dos eixos, quando uma das

coordenadas for nula (zero);

14- Fazer o gráfico das seguintes funções do 1º grau ou função afim:

a) f(x) = 2x +2

Insira no campo entrada a função f(x) = 2*x+2; Observe o gráfico e

responda:

Em que ponto a reta corta o eixo y?

A função é crescente ou decrescente?

Qual é a raiz ou zero da função?

b) f(x) = -3x + 6

No campo de entrada digite a função f(x) = -3*x+6; Observe o gráfico e

responda:

Em que ponto a reta corta o eixo y?

A função é crescente ou decrescente?

Qual é a raiz ou zero da função?

Conclusão Final

No primeiro dia de aula no laboratório de informática foi um pouco

tenso, alguns alunos não tinham prática com computadores e todos não tinham

conhecimento sobre o software Geogebra. Receberam uma pequena apostila

impressa contendo as atividades de familiarização com o programa. As

atividades no laboratório de informática foram realizadas no decorrer das aulas

seguintes, foram bem proveitosas, com alunos mais interessados,

concentrados, aprenderam a utilizar o software Geogebra e muitos baixaram

em seus computadores pessoais, em casa. Mas ainda observou-se alunos com

dificuldades com o programa, necessitando assim de um acompanhamento

maior do professor.

Analisando o comportamento dos alunos, quanto ao interesse nas

aulas do laboratório, e com depoimentos posteriores, serviram de indicativos de

que as mídias tecnológicas fazem efeito positivo na aprendizagem dos

mesmos.

As TICs fazem parte da vida dos educandos diariamente, então

usando-a a favor da educação, será uma forma de aproximar alunos e

professores, além de ser útil na exploração de vários conteúdos, de forma

interativa tornando as aulas mais atraente, participativa e eficiente.

Os professores devem estar sempre atentos e se aperfeiçoando

sempre em relação as tecnologias, pois o grande desafio para o professor, nos

dias atuais, além de ter o conhecimento em sua área específica, é o de

despertar no educando o interesse pelos estudos, o querer aprender, despertar

a curiosidade e a criatividade de cada um.

A tecnologia por si só, não irá aproximar o educando da matemática,

mas poderá ajudá-lo a entender melhor e dar significados ao aprendizado. É

uma tentativa para melhorar, sendo uma facilitadora da aprendizagem.

Encontrarão dificuldades como: sala de aula numerosa, equipamentos

com problemas, mas vale a pena, pois estarão investindo em novos métodos,

tornando a aprendizagem mais significativa, com certeza teremos educandos

com mais conhecimentos tecnológicos do que muitos professores, e isso

poderá auxiliá-los nas atividades com outros colegas.

Integrar o aluno a qualquer realidade de ensino fora do tradicional,

papel e caneta, exige muito empenho e dedicação, assim como nivelar os

alunos com maiores conhecimentos em informática com os que têm pouca

habilidade com as TICs.

Conforme observado a maioria dos alunos conseguiram realizar as

atividades com sucesso explorando o software Geogebra com facilidade e

resolvendo todas as atividades propostas de maneira prazerosa e foram

capazes de compreender o conteúdo trabalhado.

Foi muito importante a participação dos professores no grupo de

trabalho em rede (GTR), no fórum de discussões enviando sugestões e

trocando ideias, onde muitos relataram as mesmas dificuldades, com alunos

indisciplinados e desinteressados, mas que alguns já utilizam das tecnologias

em suas aulas conseguindo êxito em seu trabalho, isso mostra a preocupação

constante dos professores em inserir as mídias tecnológicas em suas aulas.

Esperamos que com este relato possamos encorajá-los cada vez mais.

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