-
Oscilaes Amortecidas e
Foradas
-
Os sistemas oscilatrios ideais (como os osciladores harmnicos
simples) oscilam indefinidamente sob a ao de uma nica fora
restauradora.
Em sistemas reais, foras resistivas, como o atrito, esto
presentes e retardam o movimento do sistema.
Nesses sistemas a energia mecnica do sistema diminui com o
tempo. O movimento dito amortecido.
Um tipo de fora resistiva quando o corpo est oscilando
vagarosamente no ar:
onde b uma constante relacionada intensidade da fora da
resistiva.
=
OSCILAES AMORTECIDAS
-
OSCILAES AMORTECIDAS
Nos sistemas realistas, esto presentes o ATRITO o movimento no
oscila indefinidamente
Um exemplo de movimento amortecido
A fora de atrito pode ser expressa como
bvkxmaF
bvF atrito
um corpo est ligado a uma mola e
submerso num lquido viscoso
dt
dxbkx
dt
xdm
2
2
A equao do movimento amortecido
b o coeficiente de amortecimento
v a velocidade do corpo de massa m
(no fluido o atrito proporcional v )
3
-
4
2 cos( )bt
mx Ae t
2
2
k b
m m
OSCILAES AMORTECIDAS
dt
dxbkx
dt
xdm
2
2
A funo x que satisfaz a equao diferencial:
onde
Exemplo
Animations courtesy of Dr. Dan Russell, Kettering University
-
TIPOS DE OSCILAES AMORTECIDAS Quando a fora resistiva
relativamente pequena, o carter oscilatrio do
movimento preservado, mas a amplitude de vibrao decresce no
tempo e o movimento finalmente cessa. Isso conhecido como oscilador
subamortecido
NOTA Quando b = 0, a fora resistiva zero e o sistema oscila com
frequncia angular natural. medida que a magnitude da fora resistiva
aumenta, as oscilaes amortecem mais rapidamente. Quando b atinge um
valor crtico, bc, o sistema no oscila e chamado de
criticamente amortecido.
Se o meio for altamente viscoso e os parmetros apresentarem
condies tais que
o sistema ser superamortecido ou sobreamortecido
2> 0
2= 0
-
a) Vibrao subamortecida b) Vibrao com amortecimento crtico c)
Vibrao superamortecida
-
OSCILAES FORADAS
possvel compensar o decrscimo de energia mecnica aplicando uma
fora externa que realiza um trabalho positivo no sistema.
A fora aplicada deve agir na direo do movimento do
oscilador.
A amplitude do movimento permanece constante se a entrada de
energia por ciclo de movimento exatamente igual ao decrscimo
na energia mecnica por ciclo das foras resistivas.
-
OSCILAES FORADAS
possvel compensar a perda de energia de um sistema amortecido
aplicando uma
fora externa
tsenFdt
dxbkx
dt
xdm 02
2
tsenFF 0
A equao do movimento amortecido para
oscilaes foradas
10
A amplitude do movimento permanecer constante se o
aumento de energia for igual diminuio da energia
por cada ciclo.
Animations courtesy of Dr. Dan Russell, Kettering University
-
Quando a frequncia angular da fora aplicada (frequncia forada)
igual
frequncia angular natural ( ) ocorre um aumento na amplitude
RESSONNCIA
0
mximo A
A
Chama-se RESSONNCIA a esse aumento espectacular na amplitude
11
onde a frequncia angular
natural do oscilador
2
22
0
2
0
m
b
mFA
A amplitude de uma oscilao forada
0
onde a frequncia angular da
fora aplicada no oscilador
2
0
m
b
mFA
-
RESSONNCIA
-
RESSONNCIA
