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OTIMIZAÇÃO DE PLANEJAMENTO DE
TRANSPORTE UTILIZANDO PROGRAMAÇÃO
LINEAR
DIORGENES LUIZ DA SILVA (FBV )
izabella cristina santana (FBV )
Marcela Santos da Paz (FBV )
NADJA CARVALHO DA SILVA (FBV )
Taciana Santos Nunes Da Silva (FBV )
O objeto deste é auxiliar na tomada de decisão, quanto à otimização de
transportes utilizando-se modelos matemáticos, estaremos utilizando um
estudo de caso, de uma empresa que atua na fabricação de módulos para
plataformas de petróleo, compostos por estruturas metálicas, instalações
elétricas / mecânicas e tubulações. São transportados 15 módulos,
distribuídos no convés entre a popa, meia nau e proa.
Estaremos utilizando recursos da pesquisa operacional, como técnica, a
programação linear, para obtenção de redução de custo na logística de
transporte desses módulos.
A coleta de dados baseou-se na obtenção dos custos de transporte, da
origem ao destino, produção mensal por estruturas e capacidade de carga do
navio.
Verificou-se que com o emprego da programação linear, foi possível obter
otimização de transporte dos módulos, com reduções significativas de custo.
Palavras-chaves: Logística, Otimização, Programação Linear
XXXIV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO
Engenharia de Produção, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentável: a Agenda Brasil+10
Curitiba, PR, Brasil, 07 a 10 de outubro de 2014.
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Curitiba, PR, Brasil, 07 a 10 de outubro de 2014.
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1. Introdução
Em um ambiente cada vez mais competitivo, com um mercado cada vez mais exigente, onde a
racionalização e otimização das operações e a redução de custos devem ser alvo de busca
constante para a sobrevivência e posicionamento satisfatório das empresas nessa jornada pelo
diferencial, a logística sai de uma visão operacional, migrando para um ambiente mais
estratégico, colaborando com a participação das empresas num cenário cada dia mais crítico.
A logística, sob uma nova ótica, funciona como elo de ligação entre fornecedores e clientes,
possibilita desenvolver estratégias de redução de custo e aumento de disponibilidade de
produtos e serviços. Se os processos logísticos forem eficientes, existe então, grandes
oportunidades de serem estabelecidos diferenciais competitivos, frente a concorrência.
As concorrências constantes tem gerado um cenário onde, o apelo acontece de forma mais
intensa dentro da própria operação e processo, ao invés de repasse de custos, ou seja, a busca
tem se dado na redução dos custos com o objetivo de gerar ganhos e não o repasse do custo
nas vendas sejam de serviços ou produtos.
No ambiente crítico e de extrema competitividade é fundamental a obtenção de recursos que
possibilitem a tomada de decisão; nesse âmbito temos a pesquisa operacional como aliada,
que visa, através de bases quantitativas, introduzir racionalização nesse processo de tomada
de decisão.
A pesquisa operacional tem aplicabilidade em situações reais, utilizada para avaliar ações
alternativas e desenvolver soluções que colaborem com o objetivo das organizações. Voltada
para o desenvolvimento de modelos matemáticos e algoritmos, para a resolução de problemas.
Os métodos de pesquisa operacional tem sido utilizado com sucesso na obtenção de
otimização de problemas de relevante complexidade.
A programação linear é uma das técnicas mais utilizadas na pesquisa operacional, utilizada
para otimização, seja por minimização de custo ou maximização de lucros. O algoritmo mais
utilizado na programação linear é o simplex, que busca a alocação ótima dos recursos.
Será demonstrado neste trabalho a utilização da programação linear como aliada para a
tomada de decisão dentro das restrições e variáveis de um sistema. A ferramenta utilizada será
o Solver, Suplemento do Excel.
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2 Revisão Bibliográfica
Neste capítulo serão apresentadas as metodologias propostas para a otimização do transporte,
de 15 módulos até a plataforma de petróleo onde serão instalados, localizados em Suape,
Pernambuco.
2.1 Logística
Novaes (2004) adotando a definição do Council of Logistics Management norte-americano,
conceitua logística como sendo o processo de planejar, implementar e controlar de maneira
eficiente o fluxo e a armazenagem de produtos, bem como os serviços e informações
associadas, cobrindo desde o ponto de origem até o ponto de consumo, com o objetivo de
atender aos requisitos de consumidor. Sendo necessário buscar soluções eficientes, otimizadas
em termos de custos, e que seja eficaz em relação aos objetivos pretendidos. A logística vem
apresentando uma evolução continuada, de forma integrada e em conjunto, em cada parte do
sistema, pode-se observar a dependência de informações, e foi considerada como um dos
elementos-chave na definição estratégica deste problema. Dentre os diversos fluxos
existentes, neste caso, destacamos o fluxo de informações, que acontece até como logística
reversa, trazendo-nos informações paralelas à evolução do sistema e mudanças de hábitos.
Podemos observar neste caso, que o gerenciamento do valor do tempo está diretamente
interligado a metodologia de customizar supérfluas perdas de processo, levando em
consideração a otimização do sistema. Nisso também consiste o valor agregado a
sistematização utilizada, fazendo com que os custos, sejam eles diretos ou indiretos,
diminuíssem, demonstrando toda a estrutura do planejamento realizado. Portanto, podemos
observar que em um único planejamento foi utilizada as diversas formas de aplicação da
logística, sendo elas: valor, custo/benefício, tempo, qualidade e informação; eliminando
assim, todo e qualquer processo que viesse atrapalhar o projeto idealizado. Isso implica
também, na otimização dos recursos utilizados pois, buscamos de um lado o aumento da
eficiência e melhoria dos resultados e, em contrapartida, teremos a evolução desta proposta
como o tratamento de problemas não-lineares.
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2.2 Pesquisa Operacional
Uma das conquistas mais fascinantes no campo da pesquisa operacional (PO) nos últimos
anos foi o rápido avanço, tanto na metodologia quanto na aplicação de modelos de
otimização. Uma série de grandes avanços em algoritmos teve grande impacto, como tiveram
as ideias nas ciências da computação referente às estruturas de dados e à manipulação
eficiente de dados. Consequentemente, hoje em dia, temos disponíveis algoritmos e software
que estão sendo utilizados para resolver problemas imensos de forma rotineira que seriam
inimagináveis há duas ou três décadas.
Atualmente, busca-se cada vez mais identificar oportunidades e aproveitá-las ao máximo para
se sobressair em relação à concorrência. Em todos os ramos, as indústrias buscam as melhores
práticas a fim de maximizar o lucro e minimizar os custos.
Nesse sentido, um dos setores dentro da indústria que desenvolve um papel essencial é a
gestão da produção. Definir os melhores tempos, maximizarn resultados, utilizando o mínimo
recurso necessário de tempo ou humano, atingindo o maior número de consumidores
satisfeitos deve ser o alvo deste departamento. Para tal é necessário se buscar otimizar as
decisões.
A pesquisa operacional fornece instrumentos para a tomada de decisão. A partir dos métodos
utilizados é possível criar modelagens matemáticas para estudar algumas variáveis em um
determinado problema e tentar, de maneira virtual, se otimizar os resultados da organização
(ANDRADE, 2009). Duas questões são imprescindíveis na decisão para solução adequada:
identificar corretamente o problema e se cercar de informação suficiente para atacá-lo.
A programação linear ajuda o gestor a identificar como melhor alocar os recursos disponíveis
já que eles são escassos e finitos. Essa técnica desenvolvida após a segunda guerra mundial, já
foi bastante utilizada ao longo dos anos como instrumento de administração, podendo-se
utilizar para responder a organização de transportes, política de estoques, mix de produtos
para maximização de resultado, entre outros (ANDRADE, 2009).
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2.3 Programação Linear
A programação linear é uma "ferramenta" matemática que permite encontrar a solução ótima
para um certo tipo de problema. A palavra programação, pressupõe o planejamento de
atividades ou tarefas.
Os primeiros conceitos da programação linear foram desenvolvidos durante a Segunda Guerra
Mundial para serem aplicados em programas militares.
Todo esse trabalho resultou num algoritmo chamado simplex que resolve de uma forma
eficiente estes problemas.
A programação linear tem sido aplicada por diversas entidades e empresas a inúmeros
problemas.
A Programação Linear, para Gonçalves e Koprowinski (1995), é uma técnica de planejamento
que vem se constituindo como uma das mais poderosas em quase todos os ramos da atividade
humana. Seus benefícios são exatamente aqueles procurados por qualquer empresa:
diminuição dos custos e aumento dos lucros. Em algumas organizações ela está, inclusive,
embutida em suas rotinas informatizadas de planejamento diário dos processos de operação.
Muitos modelos de otimização, são tipos especiais de problemas de programação linear.
Segundo Caixeta Filho (2001), as técnicas de programação matemática, em particular a
programação linear (PL) é um aprimoramento de uma técnica de resolução de sistemas de
equações lineares via inversões sucessivas de matrizes, com a vantagem de incorporar uma
equação linear adicional representativa de um dado comportamento que deva ser otimizado.
Sem dúvida nenhuma, a PL é uma das técnicas da Pesquisa Operacional das mais utilizadas
em se tratando de problemas de otimização. Sendo que os problemas de PL buscam a
distribuição eficiente de recursos limitados para atender um determinado objetivo, em geral,
maximizar lucros ou minimizar custos.
Em se tratando de PL, esse objetivo é expresso através de uma função linear, denominada de
"Função Objetivo". Sendo necessário também que se defina quais as atividades que
consomem recursos e em que proporções os mesmos são consumidos. Essas informações são
apresentadas em forma de equações e ou inequações lineares, uma para cada recurso. Ao
conjunto dessas equações e ou inequações, denomina-se "Restrições do Modelo".
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É preciso saber quais as variáveis da decisão. Por exemplo, para um problema de produção é
necessário saber as quantidades a serem produzidas no período. A função objetivo identificará
o alvo a ser alcançado como a maximização do lucro. E por fim é importante identificar as
restrições do problema. Uma delas pode ser a capacidade de produção da matéria prima
(SILVA et al, 2009).
Para solução dos problemas e facilitar a tomada de decisão foram desenvolvidas algumas
metodologias, entre ela o chamado método Simplex. Esse método é formado por um grupo de
critérios para escolha de soluções básicas que melhorem o desempenho do modelo, e também
o teste de otimalidade. Para isso, o problema deve apresentar uma solução básica inicial. As
soluções básicas subsequentes são calculadas com a troca de variáveis básicas por não
básicas, gerando novas soluções (SILVA et al, 2009).
Normalmente têm-se inúmeras maneiras de distribuir os recursos escassos entre as diversas
atividades em estudo, bastando, para com isso, que essas distribuições estejam coerentes com
as restrições do modelo. No entanto, o que se busca num problema PL é a função objetivo,
isto é, a maximização do lucro ou a minimização dos custos. A essa solução dá-se o nome de
solução ótima. Assim, a Programação linear se incube de achar a solução ótima de um
problema, uma vez definida o modelo linear, ou seja, a função objetivo e as restrições
lineares.
Caixeta Filho (2001) atenta que essa característica de linearidade pode ser interessante no
tocante à simplificação da estrutura matemática envolvida, mas prejudicial na representação
de fenômenos que não necessariamente se comportem de forma linear.
Ao conceber um modelo linear para um problema devemos considerar as seguintes fases:
• Verificação, no contexto do problema, da legitimidade do uso de inequações ou equações
lineares;
• Identificação das variáveis de decisão;
• Identificação da função objetivo;
• Identificação das restrições;
• Formulação matemática do problema.
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Depois de se ter obtido a formulação matemática, é então possível resolver o problema de
otimização. No método de programação linear é adequado o recurso à metodologia gráfica e à
metodologia algébrica. Na maior parte dos problemas, é imprescindível o recurso ao
computador, tal é a diversidade de variáveis e a quantidade de cálculos envolvidos.
3. Metodologia
Este trabalho sintetiza de maneira objetiva as práticas das atividades do setor da logística de
uma empresa, situada em Suape, Pernambuco, que atua dentro de um estaleiro, na fabricação
de plataformas de petróleo. A empresa é responsável pela fabricação dos módulos, compostos
por estruturas metálicas, instalações elétricas, mecânicas e tubulações.
Buscando a otimização do custo com transporte de 15 módulos para a construção de uma
plataforma de petróleo FPSO, foi proposta uma modelagem linear que propicie esse objetivo.
A metodologia empregada foi elaborada de forma clara nos principais custos relacionados
(origem – destino) dos transportes dos módulos. O estudo simulará quanto transportar e para
quais destinos, objetivando a minimização dos custos com esses transportes. Os dados
coletados foram inseridos em uma planilha do Excel e calculados com o auxilio do Solver.
Solver é uma ferramenta que permite o emprego de vários tipos de simulações e é utilizada
principalmente para análise de sensibilidade com mais de uma variável em sistemas onde
existam restrições.
No próximo capítulo serão abordados alguns conceitos fundamentais para melhor
compreensão da metodologia e das considerações utilizadas para a realização do presente
estudo.
3.1 Elaboração de um modelo
Silva et al (2009), apresenta o seguinte roteiro para a formulação do modelo matemático de
programação linear:
a) Variáveis de decisão
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Consiste em explicar as decisões que deverão ser tomadas. Por exemplo: um problema de
programa de produção, as variáveis poderão representar a quantidades a produzir de cada
produto em um determinado período.
b) Função objetivo
Deve ser definido o objetivo básico do problema, ou seja, é a otimização, que poderá ser
(minimizar ou maximizar algo) desejado. Geralmente aparecem na forma de maximização de
lucros ou minimização de custos ou perdas etc.
c) Restrições
Cada restrição imposta na descrição do sistema deve ser expressa como uma relação linear (
igualdade ou desigualdade) elaboradas com as variáveis de decisão. As variáveis de decisão
poderão está sujeitas a uma ou mais limitações.
As variáveis de decisão podem assumir apenas valores positivos. Também é necessário
expressar as variáveis de não negatividade.
3.2 Transporte das peças do local de fabricação ao navio
A Empresa estudada, após a produção, necessita enviar à plataforma, módulos, que serão
instalados no convés. Existem três pontos de produção dos módulos que são chamados de área
de módulo, de onde depois de prontos, são transportados até a plataforma tipo FPSO. Para a
confecção dos 15 módulos, são necessários os seguintes materiais: estrutura metálica,
instalações elétricas / mecânica e tubulação. Os módulos serão içados e instalados no convés;
o convés é dividido em três partes: popa, meia-nau e proa. A capacidade de carga dessas
partes estão relacionadas abaixo na tabela 1.
Tabela 1 – Capacidade de carga do navio
PARTES DO NAVIO PRODUÇÃO TON.
N1 15.000,00
N2 23.500,00
N3 6.500,00
CAPACIDADE EM TON. (MENSAL) POR ESTRUTURA
Fonte: Setor de Produção
Abaixo na tabela 2, produção dos módulos:
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Tabela 2 – Produção total dos módulos
ESTRUTURAS PRODUÇÃO TON.
EM1 15.000,00
IEM2 10.000,00
TU3 20.000,00
PRODUÇÃO EM TON. (MENSAL) POR ESTRUTURA
Fonte: Setor de Produção
Abaixo abreviações das restrições, tabela 3.
Tabela 3 – Abreviações das restrições
ABREVIAÇÃO RESTRIÇÕES
EM 1 Produção Estrutura metálica
IEM 2 Produção Instalação elétrica/mecânica
TU3 Produção tubulação
N1 Capacidade recebimento da Popa do navio
N2 Capacidade recebimento da meia - nau do
navio
N3 Capacidade recebimento da proa do navio Fonte: Autores do trabalho
Abaixo na figura 1, esquema de transporte dos módulos para instalação no convés da
plataforma FPSO:
Figura 1 – Esquema de transporte
Fonte: Autores do trabalho
Abaixo tabela 4, custo de transporte da área de módulos até a plataforma FPSO.
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Tabela 4 – Custo com transporte fonte x destino
TABELA DESTINO X CUSTO
CUSTO R$ DESTINO
FONTE 1 2 3
1 R$ 237,00 R$ 239,00 R$ 243,00
2 R$ 246,00 R$ 243,00 R$ 244,00
3 R$ 239,00 R$ 242,00 R$ 240,00 Fonte: Setor de Produção
4. Resultados e discussão
Para se chegar a um resultado satisfatório, foram definidas as variáveis de decisão, a função
objetivo e as restrições do sistema de transporte dos 15 módulos até a plataforma FPSO,
produzidos, entregues e instalados pela empresa.
Utilizou-se a ferramenta solver, suplemento do Microsoft Excel 2010, a minimização dos
custos com transportes para a instalação dos 15 módulos da plataforma.
Dentro do cenário, foram identificadas nove variáveis de decisão, mencionadas abaixo.
X11, X12, X13, X21, X22, X23, X31, X32, X33
Para cada variável de decisão foi estipulado que seu valor fosse maior ou igual a zero,
conceito de não negatividade.
Quanto à função objetivo, gerada a partir da necessidade de minimizar os custos com
transportes dos produtos acabados, considerando as possibilidades existentes entre a origem e
destino, estabeleceu-se a seguinte função:
Min (Z) 237 X11+239 X12+243 X13+246 X21+243 X22+244 X23+239 X31+242 X32+240
X33
Existem restrições dentro do sistema quanto a produção dos módulos para construção da
plataforma (EM1, IEM2, TU3), ou seja, a produção é fixa, da mesma forma, existem
restrições quanto a capacidade de carga da plataforma FPSO por partes da mesma - (N1, N2,
N3) em relação aos módulos. Foram aplicados os critérios de não negatividade.
Figura 2 – Variáveis de decisão calculadas
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Fonte: Autores do trabalho
Na figura 2, temos as variáveis de decisão calculadas, onde os resultados encontrados foram:
Transportar da área de módulo EM1 15.000 ton até a N1 (Popa) da plataforma;
Transportar da área de módulo IEM2 10.000 ton até N1 (Popa) da plataforma;
Transportar da área de módulo TU3 6.500 ton até N3 (Proa) da plataforma.
5.0 Conclusão
A racionalização das operações logísticas possibilitam melhorias de desempenho das
empresas tornando-as mais competitivas em um cenário, onde a busca pela otimização e
redução de custo é constante. A utilização de um modelo de programação linear, associado ao
uso da ferramenta solver, contribuiu de forma expressiva na tomada de decisão, quanto a
redução de custo de transporte, objetivando uma logística mais otimizada. A descoberta de
forma científica, reconhecendo e explorando as restrições; capacidades de produção inerentes
a operação, possibilitaram a tomada de decisão dentro do contexto em que a empresa opera, e
nesse cenário, foram extraídas as práticas que resultaram na redução dos custos envolvidos no
processo.
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O modelo proposto para transportar 15 módulos para a construção da plataforma de petróleo
FPSO, gerou cerca de 30% de redução de custo de transporte (R$ 7.575.000,00), em relação
ao modelo atualmente empregado pela empresa.
Referências
ARENALES, M. T T. Pesquisa Operacional. Editoria Elsevier. Rio de Janeiro, 2007.
ANDRADE, Eduardo L. de. Introdução à pesquisa operacional: métodos e modelos para análises de decisões. 4.
ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
CAIXETA FILHO, J. V.; GALVANI, P. R. C. Transformações recentes na logística de coleta do leite no Brasil.
Revista Tecnologística. ano VI, no. 74, janeiro 2002.
GONÇALVES, A.; KOPROWSKI, S. O. Pequena Empresa no Brasil. São Paulo, 1995.
BARROS, Aidil Jesus da Silveira; LEHFELD, Neide Aparecida de Souza. Fundamentos de metodologia
científica: um guia para a iniciação científica. 2.ed. ampliada. São Paulo: MAKRON, 2000.
BALLOU, R. H. Gerenciamento da Cadeia de Suprimentos / Logística Empresarial. 5ª
ed. Bookman, p. 483-509. Porto Alegre, 2005.
GOLDBARG, M.C.; LUNA, H.P. Otimização Combinatória e Programação Linear –
Modelos e Algoritmos. Rio de Janeiro: Editora Campus, 2000.
Lieberman, Frederick s. Hillier Gerald j. (2013). Introdução a pesquisa operacional. 9ª edição.
Novaes, Antônio Galvão. Logística e gerenciamento da cadeia de distribuição: estratégia, operação e
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Taha, Hamdy a.Pesquisa operacional. 8ª edição - São Paulo.
SILVA, Ermes Medeiros. et.al. Pesquisa Operacional.3.ed.São Paulo: Atlas, 2007.
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acessado em 02/01/2014.
MACHLINE, C. et al. Gestão de Marketing. Coordenação Sergio Roberto Dias. São Paulo: Saraiva, 2003.
Introdução a Programação Linear, disponível em:
<http://www.iepg.unifei.edu.br/edson/download/Engecon2/CAP5EE2PLapost.pdf >, Acesso em 10 mar. 2014.
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Conceito de Pesquisa Operacional, disponível em: < http://www.sobrapo.org.br/o_que_e_po.php>, Acesso em
08 de mar. 2014.