ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULODepartamento de Engenharia MecânicaPME2300 – Mecânica dos Sólidos I - 1 a Prova – 29/03/2012 – Gabarito 1ª Questão (4,0 pontos) O cubo elementar da figura representa o estado de tensões em um ponto Pde um corpo. Pede-se, para esse ponto: a) montar a matriz Tque representa o tensor das tensões na base ( ) kj i , , ; b) calcular as tensões principais 1 σ , 2 σ e 3 σ ; c) calcular as direções principais de tensão 1 n , 2 n e 3 n ; d) calcular a máxima tensão de cisalhamento; e) calcular a normal n a um plano em que ocorre a máxima tensão de cisalhamento. a) [] = 34 −12 0 −12 41 0 0 0 30 (0,5)b) 34 − −12 0 − 12 41 − 0 0 0 30 − = 0 ⟹ = 50= 30= 25(1,0)c) 34 − −12 0 −12 41 − 0 0 0 30 − ,,,= 0 0 0 ; ,+ ,+ ,= 1 = , − ,0; = 0,0,1; = , ,0(1,0)d)= ⟹ = 12,5 (0,5)e) = √ + ⟹ = √ , − √ , 0(1,0)12 MPa x y z 41 MPa 34 MPa 30 MPa
PME2300 Mecnica dos Slidos I - 1a Prova 29/03/2012 Gabarito
1 Questo (4,0 pontos) O cubo elementar da figura representa o
estado de tenses em um ponto P de um corpo. Pede-se, para esse
ponto: a) montar a matriz T que representa o tensor das tenses na
base ( )kji ,, ; b) calcular as tenses principais 1 , 2 e 3 ; c)
calcular as direes principais de tenso 1n
, 2n
e 3n
; d) calcular a mxima tenso de cisalhamento; e) calcular a
normal n a um plano em que ocorre a mxima tenso de
cisalhamento.
a) [] = 34 12 0
12 41 00 0 30
(0,5)
b) 34 12 012 41 0
0 0 30 = 0
= 50 = 30 = 25
(1,0)
c) 34 12 0
12 41 00 0 30
,,,
= 000 ; , + , + , = 1
= ,
, 0; = 0,0,1; =
,
, 0 (1,0)
d) = = 12,5 (0,5)
e) = + = ,
, 0 (1,0)
12 MPa
x
y
z
41 MPa
34 MPa
30 MPa
ESCOLA POLITCNICA DA UNIVERSIDADE DE SO PAULO
Departamento de Engenharia Mecnica
2 Questo (3,0 pontos)
Um tanque cilndrico pressurizado feito com uma solda helicoidal
que forma um ngulo =60 com seu eixo longitudinal, conforme a
figura. O tanque tem raio r=0,5m, espessura da parede t=20 mm e
presso interna p=2,0 MPa. Para a parte cilndrica do tanque,
calcule, usando a aproximao de tubo de parede fina: a) a tenso
circunferencial; b) a tenso longitudinal; c) a tenso normal mxima;
d) a tenso de cisalhamento mxima; e) a tenso normal no plano da
solda.
a) = = 50 (0,5) b) = = 25 (0,5) c) 1 = 50;2 = 25;3 = 0 = 50
(0,5)
d) = = 25 (0,5) e)
[] = 25 0 00 50 00 0 0
; = [] ; = , , 0
= 31,25 (1,0)
60
Solda helicoidal
x
y
50 MPa
25 MPa
60
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Departamento de Engenharia Mecnica
3 Questo (3,0 pontos) Deduza a expresso que d a distribuio da
tenso de cisalhamento devida fora cortante V em uma seo retangular
de uma viga de altura h e largura b. Consultar Gere & Goodno
Mecnica dos Materiais Item 5.8
