Os Padrões de Desempenho são categorias definidas a partir de cortes numéricos que agrupam os níveis da Escala de Proficiência, com base nas metas educacionais estabelecidas pelo SAEGO. Esses cortes dão origem a quatro Padrões de Desempenho, os quais apresentam o perfil de desempenho dos estudantes:

 Abaixo do Básico

 Básico

 Proficiente

 Avançado

Desta forma, estudantes que se encontram em um Padrão de Desempenho abaixo do esperado para sua etapa de escolaridade precisam ser foco de ações pedagógicas mais especializadas, de modo a garantir o desenvolvimento das habilidades necessárias ao sucesso escolar, evitando, assim, a repetência e a evasão.

Por outro lado, estar no Padrão mais elevado indica o caminho para o êxito e a qualidade da aprendizagem dos estudantes. Contudo, é preciso salientar que mesmo os estudantes posicionados no Padrão mais elevado precisam de atenção, pois é necessário estimulá-los para que progridam cada vez mais.

Além disso, as competências e

habilidades agrupadas nos Padrões

não esgotam tudo aquilo que os

estudantes desenvolveram e são

capazes de fazer, uma vez que as

habilidades avaliadas são aquelas

consideradas essenciais em cada

etapa de escolarização e possíveis

de serem avaliadas em um teste

de múltipla escolha. Cabe aos

docentes, através de instrumentos

de observação e registros

utilizados em sua prática cotidiana,

identificarem outras características

apresentadas por seus estudantes

e que não são contempladas nos

Padrões. Isso porque, a despeito

dos traços comuns a estudantes

que se encontram em um mesmo

intervalo de proficiência, existem

diferenças individuais que

precisam ser consideradas para a

reorientação da prática pedagógica.

São apresentados, a seguir, exemplos de itens* característicos de cada Padrão.

*O percentual de respostas em branco e nulasnão foi contemplado na análise.

Abaixo do Básico Básico Proficiente Avançado

Padrões de Desempenho Estudantil

Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAEGO 2013

As habilidades matemáticas que se evidenciam nesse Padrão de Desempenho são elementares para este período de escolarização.

No Campo Numérico, os estudantes demonstram ter desenvolvido no conjunto dos números naturais a habilidade de localizar esses números na reta numérica; reconhecer o valor posicional dos algarismos; reconhecer a quarta parte de um todo; calcular adição com números de até três algarismos; além de resolver problemas envolvendo adição ou subtração, estabelecendo relação entre diferentes unidades monetárias (representando um mesmo valor ou em uma situação de troca, incluindo a representação dos valores por numerais decimais) em diversos contextos sociais. Eles ainda associam a escrita do algarismo romano à escrita do número no Sistema de Numeração Indo-Arábico.

No Campo Geométrico, reconhecem a forma do círculo e identificam os quadriláteros. Já no campo Tratamento da Informação, esses estudantes leem informações em tabelas de coluna única, ressaltando que a leitura de informações em tabela, nesse Padrão, não requer necessariamente que haja a compreensão da relação entre dados e informações.

Percebe-se, ainda, nesse Padrão, que esses estudantes determinam a medida da área de uma figura poligonal construída sobre uma malha quadriculada, demonstrando, também, coordenar as ações de contar.

O desafio que se coloca nesta fase é o de viabilizar condições para que os estudantes possam encontrar significado para cada objeto matemático de seu estudo. É preciso levá-los a compreender o espaço em que vivem, através da percepção, do sentido, da movimentação no espaço em que ocupam. Da mesma forma, é importante trabalhar mecanismos que lhes permitam relacionar informações que circulam em diferentes esferas sociais e mobilizar conhecimentos de forma autônoma para interpretar a diversidade matemática que constituiu/integra/estrutura a sociedade.

até 150 pontos

Abaixo do Básico

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

(MEF0140PC) Observe o desenho colorido de cinza na malha quadriculada abaixo. Nessa malha quadriculada, um quadradinho corresponde a 1 unidade de área.

A medida da área desse desenho éA) 18 unidades de área.B) 20 unidades de área.C) 22 unidades de área.D) 24 unidades de área.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem situação-problema envolvendo o cálculo da área de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas. Trata-se de um item com grau de complexidade elementar no que se refere ao conhecimento sobre medidas de superfície, pois pode ser utilizada uma estratégia simples: a contagem de quadradinhos na malha quadriculada. Para resolvê-lo, eles podem contar os quadradinhos na malha, identificando, assim, que o desenho possui 24 unidades de área. Outra saída é o cálculo da área do retângulo 4 x 5, multiplicando a base pela altura, e, posteriormente, somando os 4 quadradinhos que não pertencem a esse retângulo. Os respondentes que assinalaram a alternativa D, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

A opção pelas demais alternativas sugere que os respondentes não se apropriaram do enunciado do item ou, em casos mais críticos, desconhecem o significado de área. Na alternativa B, possivelmente, relacionaram a área total com a área do retângulo 4 x 5, enquanto nas alternativas A ou C podem ter se equivocado na decomposição do desenho.

Medir é uma ação essencial no cotidiano, na Matemática e nas demais ciências em geral, portanto é evidente que os estudantes devam compreender não somente como medir, mas também o que significa medir. Medir significa comparar uma grandeza com uma unidade de referência de mesma espécie. No caso do presente item, medir a área do desenho significa dizer quantos quadradinhos o compõe e a estratégia natural para fazer essa medição é a contagem dos quadradinhos.

59A B C D

5,9% 4,0% 28,9% 59,5%

59,5% de acerto

Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAEGO 2013

No decorrer do processo de ensino, os estudantes devem compreender a necessidade dos instrumentos e das unidades de medida convencionais, com os quais é possível associar

um número e uma unidade para a medida de uma determinada grandeza. No que se refere à grandeza área, devem também se apropriar de estratégias para medi-la sem o apoio de malhas quadriculadas.

(MEF0119PC) A reta numérica abaixo está dividida em partes iguais.

23 28 33 43

Nessa reta, o símbolo corresponde ao númeroA) 32B) 34C) 38D) 42

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem um número natural formado por dois algarismos correspondente a um ponto na reta numérica.

Para resolvê-lo, eles devem, primeiramente, perceber que essa reta está graduada em intervalos de 5 unidades e que o sentido positivo da reta numérica é para a direita da origem. Em seguida, eles devem observar que o símbolo encontra-se a um intervalo à direita do número 33 e/ou a um intervalo à esquerda do número 43, o que corresponde ao número 38 nessa reta numérica. Logo, os estudantes que optaram pela alternativa C, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

A escolha das alternativas B ou D sugere que os estudantes não perceberam que a graduação feita na reta era de 5 unidades e consideraram a mesma sendo de 1 unidade. Dessa forma, o sucessor de 33 seria o 34 (alternativa B) e, por outro lado, o antecessor de 43 seria 42 (alternativa D). Os estudantes que marcaram a alternativa A, provavelmente, também consideraram a graduação da reta como sendo de 1 unidade e ainda se equivocaram ao considerar o sentido positivo da reta numérica da direita para a esquerda e, assim, o consideraram que o número representado pelosímbolo era o 32.

Espera-se que os estudantes nessa etapa de escolarização sejam capazes de compreender a correspondência biunívoca existente entre os números naturais e a sua posição na reta numérica. No desenvolvimento desta habilidade, é comum que os estudantes construam uma imagem mental da reta numérica sempre dividida em partes iguais a 1 unidade, o que acaba ocasionando os erros observados nas alternativas A, B ou D. Portanto, para evitar que isso aconteça, seria interessante que os professores enfatizassem exemplos e exercícios em que a reta numérica não se encontre nessa representação prototípica1

1 Protótipo pode ser entendido como o objeto que o sujeito considera ser o melhorexemplar de uma determinada categoria.

84A B C D

1,8% 6,2% 84,9% 4,8%

84,9% de acerto

Observe abaixo um exemplo de item que caracteriza esse padrão de desempenho.

(MEF0124PC) Resolva a operação abaixo.

13 + 41 + 4

Qual é o resultado dessa operação? A) 94B) 58C) 55D) 48

Esse item avalia a habilidade de os estudantes efetuarem adição entre números naturais formados por dois algarismos sem reserva.

90A B C D

2,7% 90,7% 2,3% 2,8%

90,7% de acerto

Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAEGO 2013

Nesse Padrão, as habilidades matemáticas que mais se evidenciam são as relativas aos significados atribuídos aos números naturais, seja em um contexto social ou escolar.

Os estudantes que se encontram nesse Padrão demonstram reconhecer e utilizar características do Sistema de Numeração Decimal, tais como princípio do valor posicional, escrita por extenso de números e sua composição ou decomposição em dezenas e unidades, além de compreender o significado do algoritmo da subtração de números de até quatro algarismos, da multiplicação com número de dois algarismos e da divisão exata por números de um algarismo. Esses estudantes resolvem problemas envolvendo a soma ou subtração de números racionais na forma decimal, constituídos pelo mesmo número de casas decimais e por até três algarismos. Eles também resolvem problemas envolvendo as operações, incluindo o Sistema Monetário brasileiro.

No Campo Geométrico, reconhecem um número maior de figuras bidimensionais pelo número de lados e pelo ângulo reto, identificam a forma ampliada de uma figura em uma malha quadriculada, diferenciam entre os diversos sólidos aqueles com superfícies arredondadas, além de identificar a localização e movimentação de objetos em representações do espaço, com base em referencial igual ou diferente da própria posição.

No campo Tratamento da Informação, esses estudantes começam a ler informações em tabelas de dupla entrada e interpretar informações em um gráfico de coluna, por meio da leitura de valores do eixo vertical. Essa leitura é muitas vezes caracterizada pela percepção da altura da coluna, embora já se constate a leitura de valores no eixo vertical.

As habilidades pertinentes ao Campo Grandezas e Medidas também aparecem nesse Padrão, demonstrando que os estudantes compreendem o procedimento para medir o comprimento de um objeto com a utilização da régua graduada, e relacionam metros com centímetros. Eles também conseguem ler horas e minutos em relógio digital e de ponteiro. Reconhecem a duração de um intervalo de tempo e sabem relacionar dias e semanas, horas e minutos. Também conseguem reconhecer as cédulas do Sistema Monetário brasileiro que representam uma quantia de dinheiro inteira, sem centavos, além de estimar medida de comprimento usando unidades convencionais e não convencionais.

Básico

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

de 150 a 200 pontos

(M050095E4) Carolina foi a uma loja de tecidos e comprou um tecido de bolinhas por R$ 6,85, um tecido xadrez por R$ 12,08 e um tecido fl oral por R$ 7,50.Quantos reais Carolina gastou ao todo com essa compra de tecidos?A) R$ 14,35B) R$ 18,93C) R$ 19,58D) R$ 26,43

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problema envolvendo a adição de números racionais em sua representação decimal.

Para resolvê-lo, eles devem, primeiramente, reconhecer que o item envolve a operação de adição com significado de juntar. Então, eles podem somar os valores dos três tecidos adquiridos por Carolina, utilizando o algoritmo da adição ou cálculo mental. Os estudantes que marcaram a alternativa D, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

Os estudantes que assinalaram as demais alternativas, provavelmente, não se apropriaram do comando para resposta do item e calcularam somente o valor da compra de dois dos tecidos (tecido de bolinhas e tecido floral naalternativa A, tecido de bolinhas e tecido xadrez na alternativa B e tecido xadrez e tecido floral na alternativa C).

Constata-se, ao analisar esse item, que uma das dificuldades apresentadas por esses estudantes é a forma como eles interpretam o problema. É necessária uma intervenção pontual, que possibilite a eles a compreensão, a partir de contextos diversos, dos significados das operações aritméticas implícitas nesses contextos, bem como operar com o Sistema de Numeração Decimal.

76A B C D

6,6% 5,8% 8,4% 76,5%

76,5% de acerto

(M050333A9) Observe na tabela abaixo a temperatura em °C de algumas capitais do Brasil.

Capitais Temperatura mínima Temperatura máximaBelém 23 °C 31 °C

Belo Horizonte 17 °C 27 °CCuritiba 13 °C 24 °CGoiânia 15 °C 30 °C

Natal 23 °C 30 °CSão Paulo 16 °C 25 °C

Fonte: Jornal Estado de Minas, 3/05/09.

De acordo com essa tabela, qual é a capital que apresenta a temperatura mínima de 23 °C e máxima de 30 °C?A) Natal.B) Goiânia.C) Curitiba.D) Belém.

Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAEGO 2013

Esse item avalia a habilidade de os estudantes lerem informações e dados apresentados em tabelas de dupla entrada.

Para acertar esse item, os estudantes devem, primeiramente, compreender que é necessária a análise de duas colunas para chegar ao resultado desejado, a da temperatura mínima e a da temperatura máxima para cada cidade indicada. Os estudantes que escolheram a alternativa A demonstram ter desenvolvido a habilidade avaliada pelo item.

Os estudantes que marcaram a alternativa B, provavelmente, analisaram apenas a coluna da temperatura máxima, encontrando 30 ºC na cidade de Goiânia, não levando em consideração a temperatura mínima apresentada nessa cidade. A escolha pela alternativa C sugere que os respondentes não compreenderam o comando para a resposta do item e, provavelmente, consideraram a temperatura mínima igual a 13°. Já os estudantes que escolheram a alternativa D, provavelmente, analisaram apenas a coluna da temperatura mínima, encontrando 23 ºC na cidade de Belém, não levando em consideração a temperatura máxima apresentada nessa cidade.

Nessa etapa de escolarização, é necessário que o estudante consiga aprofundar a leitura crítica de dados apresentados em tabelas, abrangendo também as de dupla entrada. O desenvolvimento dessas habilidades torna-se cada vez mais importante, pois possibilita a compreensão da concepção de número em contextos significativos. No caso dessa tabela em particular, a análise dos seus dados pode ser usada para uma tomada de decisão consciente no que tange às situações cotidianas, por exemplo, a escolha de um vestuário adequado.

79A B C D

79,8% 5,4% 3,8% 8,7%

79,8% de acerto

Observe abaixo mais alguns exemplos de itens que caracterizam esse padrão de desempenho.

(MEF0068PC) Observe os desenhos na malha quadriculada abaixo.

M

N

P

Q

R

1 2 3 4 5 6

O desenho que está localizado na posição (5,P) é

A)

B)

C)

D)

A habilidade avaliada por esse item envolve localização de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas. 89

A B C D4,3% 3,5% 89,4% 1,2%

89,4% de acerto

(M050081E4) Cleiton e seus amigos fi zeram uma excursão para um parque temático localizado próximo a cidade onde moram. Eles partiram de ônibus às 9 horas da manhã. A viagem até o parque teve uma duração de 1 hora e 30 minutos.Qual foi o horário de chegada de Cleiton e seus amigos nesse parque temático?A) 9 horas e 30 minutos.B) 10 horas.C) 10 horas e 30 minutos.D) 11 horas.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes estabelecerem relações entre o horário de início e término de um evento ou acontecimento. 77

A B C D9,1% 6,3% 77,4% 4,3%

77,4% de acerto

Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAEGO 2013

(M050051E4) Um médico receitou remédios para Catarina tomar durante três semanas.Quantos dias, ao todo, Catarina deverá tomar esses remédios?A) 3 dias.B) 7 dias.C) 15 dias.D) 21 dias.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem e relacionarem, em situações-problema, as unidades usuais de medida de tempo: semanas e dias. 76

A B C D 4,6% 7,4% 9,1% 76,4%

76,4% de acerto

Nesse Padrão, há uma maior expansão do conhecimento matemático necessário à série, tanto no que tange à ampliação do leque de habilidades relativas à resolução de problemas quanto na complexidade que exige dos estudantes melhor desempenho ao lidar com o Sistema de Numeração Decimal.

Nesse Padrão, os estudantes demonstram habilidade em calcular o resultado de uma expressão numérica envolvendo adição e subtração com uso de parênteses e colchetes; calcular o resultado de uma divisão por números de até dois algarismos, inclusive com resto e uma multiplicação cujos fatores são números de dois algarismos; identificar números naturais em um intervalo dado; reconhecer a lei de formação de uma sequência de números naturais. Há evidencia também do desenvolvimento de habilidades relativas ao conjunto dos números racionais.

Constata-se que esses estudantes comparam números decimais com diferentes partes inteiras, localizando-os na reta numérica; reconhecem a representação numérica de uma fração com apoio de representação gráfica, além de calcular porcentagem. Ainda no Campo Numérico, esses estudantes demonstram resolver problemas utilizando multiplicação envolvendo configuração retangular e reconhecendo que um número não se altera ao multiplicá-lo por um; envolvendo mais de uma operação; de soma, envolvendo combinações; de composição ou decomposição polinomial.

Desenvolve-se também nesse Padrão, a habilidade de reconhecer o gráfico de colunas correspondente aos dados apresentados de forma textual e a capacidade para resolver problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos de barras ou em tabelas. Além disso, são capazes de localizar informações em gráficos de colunas duplas e ler gráficos de setores ou relacioná-los a gráficos de colunas. Os estudantes também conseguem estimar uma medida de comprimento usando unidades não convencionais, como, por exemplo, o pé. Sabem também determinar a medida do comprimento do contorno de uma figura poligonal desenhada em malha quadriculada, mas não reconhecem ainda o significado da palavra perímetro. Em figuras poligonais desenhadas em uma malha quadriculada, osestudantes conseguem comparar suas áreas, bem como determinar a sua medida pela contagem de quadradinhos. Já conseguem ler horas e minutos em relógio de ponteiros em situações mais gerais.

Assim como no Padrão anterior, sabem relacionar dias e semanas ; horas e minutos, mas avançam para outras unidades, como meses, trimestres e ano, e sabem também efetuar cálculos simples com essas unidades de medida de tempo. Eles resolvem problemas envolvendo conversão de unidades de medida de massa (kg/g), tempo (dias/anos), temperatura, comprimento (m/m) e capacidade (mL/ L). Determinam o intervalo de tempo transcorrido entre dois instantes. Além de reconhecer as cédulas do Sistema Monetário Nacional, neste Padrão, eles estabelecem trocas de cédulas e moedas em situações menos familiares.

Proficiente

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

de 200 a 250 pontos

Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAEGO 2013

Em relação ao Padrão anterior, constata-se que no campo Geométrico esses estudantes identificam os triângulos, os quadriláteros (por meio de suas propriedades), os pentágonos, os hexágonos e os círculos. Eles também demonstram ter mobilizado estruturas que os permitiram transitar, cognitivamente, do espaço tridimensional para o plano, percebendo características e propriedades relativas às planificações de um cubo e de um cilindro dada em situação contextualizada. Além de identificar propriedades comuns e diferenças entre os sólidos geométricos através do número de faces, também identificam a localização ou movimentação de objetos em representações gráficas situadas em referencial diferente do estudante e reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade, quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.

(M060069E4) Em uma campanha foram arrecadados 1 683 agasalhos para serem distribuídos igualmente para 9 comunidades.Quantos agasalhos cada comunidade recebeu?A) 187B) 962C) 1 674D) 15 147

54A B C D

54,2% 14,0% 14,3% 15,1%

54,2% de acertoEsse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas

envolvendo divisão exata de números naturais.

Para resolvê-lo, eles devem ser capazes de reconhecer o significado

de partilha apresentado no contexto do item, identificando que os 1

683 agasalhos foram distribuídos igualmente entre as 9 comunidades.

Logo, devem aplicar a operação de divisão para a resolução do

problema, observando que 1 683 refere-se ao dividendo e 9 ao

divisor. Uma possível estratégia para a resolução desse item é a

utilização do algoritmo da divisão euclidiana, escrevendo o dividendo

à esquerda e o divisor à direita. Embora não seja a mais prática, outra

possível estratégia é a de subtrações sucessivas, isto é, tirar 9 de 1 683

repetidas vezes, até encontrar o número de vezes que “9 cabe em 1

683” (1 683 – 9 = 1 674, 1 674 – 9 = 1 665... e assim sucessivamente). A

escolha da alternativa A indica que esses estudantes desenvolveram a

habilidade avaliada pelo item.

Os estudantes que optaram pelas demais alternativas não

compreenderam o significado de divisão implícito no contexto do

item. Os que marcaram a alternativa C realizaram uma subtração

do maior valor apresentado no enunciado pelo menor (1 683 –

9), enquanto aqueles que optaram pela alternativa D realizaram

multiplicação dos valores apresentados, encontrando como resultado

15 147.

É necessário que, desde essa etapa, os estudantes sejam levados

a perceber que a divisão envolve duas variáveis em uma relação

constante e que essa operação não deve ser apresentada a eles

apenas como a inversa da multiplicação, pois outras significações

podem ser perdidas, como, por exemplo, a ideia de subtrações

sucessivas. Além disso, fica evidente que uma das maiores

dificuldades apresentadas por eles ao resolver essa operação é

perceber que existem novas relações a serem compreendidas com a

distribuição, uma delas é lidar com a ideia de “todo” e “parte”2 .

2 As relações parte-todo também se relacionam com a divisão, mas de forma diferente das relações envolvidas nos problemas aditivos, nos quais o tamanho das partes não precisam ser iguais.

Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAEGO 2013

(MEF0029PC) O quadrado abaixo foi dividido em 8 partes iguais.

Qual é a fração correspondente ao número de partes coloridas de cinza em relação ao total de partes que esse quadrado foi dividido?

A)

B) 82

C) 62

D) 42

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem diferentes representações de um número racional.

Para acertá-lo, eles devem considerar, primeiramente, a representação gráfica da fração, identificando qual é o todo e qual é a parte. Em seguida, eles devem ter em mente que uma fração pode representar a relação parte-todo, e assim, o desenho do suporte corresponde à fração . Logo, aqueles que marcaram a alternativa B, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

A opção pelas demais alternativas sugere que os estudantes se equivocaram na relação entre parte e todo ao representar uma fração

. Além disso, aqueles que identificaram a fração , provavelmente reconheceram que o quadrado maior foi dividido em quatro quadrados menores, não se atentando ao fato de que o inteiro foi dividido em 8 partes iguais.

Para o desenvolvimento dessa habilidade, é importante que as explicações iniciais sobre o conceito de fração sejam feitas com o apoio de imagens, em contextos de decomposição de formas em partes iguais. Dessa forma, espera-se que os estudantes se apropriem do significado de parte-todo da fração e façam a associação correta com seu símbolo. O significado de parte-todo envolve a ideia de comparação entre quantidade e medida. A situação envolve um todo (o inteiro ou o grupo) que deve ser dividido em n partes iguais e ser tomado um determinado número de partes, sendo cada parte 1/n.

82A B C D

3,3% 82,6% 10,7% 1,3%

82,6% de acerto

Com o amadurecimento, também é esperado que os estudantes sejam capazes de reconhecer a fração sem o apoio de um desenho. Em explicações posteriores os estudantes precisam se deparar com situações que encaminhem para uma reorganização

do pensamento matemático sobre a fração, de forma a reconhecê-la também como uma divisão entre dois números.

Observe abaixo alguns exemplos de itens que caracterizam esse padrão de desempenho.

(M050293C2) Carla mediu o comprimento da mesa da cozinha de sua casa para comprar uma toalha. Como ela não tinha um instrumento de medida adequado, usou a medida aproximada do comprimento do palmo de sua mão. Observe abaixo o procedimento que ela usou para medir a mesa.

22 cm

Qual é a medida aproximada do comprimento dessa mesa que Carla mediu?A) 44 cmB) 88 cmC) 110 cmD) 132 cm

Esse item avalia a habilidade de os estudantes estimarem a medida de grandezas utilizando unidades de medida, convencionais ou não.

66A B C D

11,1% 7,1% 12,0% 66,7%

66,7% de acerto

(M060317E4) A cidade de Belo Horizonte foi fundada em 12 de dezembro e seu ano de fundação está representado pela decomposição abaixo.

1 X 1 000 + 8 X 100 + 9 X 10 + 7

Qual foi o ano de fundação da cidade de Belo Horizonte?A) 1 100 081 009 107B) 1000 800 907C) 1 000 897D) 1 897

Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem a composição de um número dada a sua decomposição polinomial. 39

A B C D21,2% 23,1% 13,4% 39,3%

39,3% de acerto

Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAEGO 2013

As habilidades matemáticas características desse Padrão exigem dos estudantes um raciocínio numérico e geométrico mais avançado para a resolução de problemas. Eles identificam mais de uma forma de representar a mesma fração e reconhecem sua representação na forma decimal, assim como localizá-las na reta numérica; resolvem problemas que envolvem proporcionalidade requerendo mais de uma operação; reconhecem que 50% corresponde à metade; resolvem problemas utilizando a multiplicação e divisão em situação combinatória, de soma e subtração de números racionais na forma decimal envolvendo o Sistema Monetário brasileiro; simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo.

No Campo Geométrico, constata-se que esses estudantes identificam elementos de figuras tridimensionais, reconhecem o quadrado fora da posição usual, reconhecem diferentes planificações do cubo, identificam as posições dos lados (paralelismo) dos quadriláteros, identificam a localização de um objeto, tendo por referência pontos com posição opostas à sua e envolvendo combinações, além de identificar poliedros e corpos redondos relacionando-os às suas planificações.

Nesse Padrão, os estudantes efetuam operações com horas e minutos, fazendo redução de minutos em horas; reconhecem o significado da palavra “perímetro”; realizam conversão e soma de medidas de comprimento (m/km) e massa (g/kg); estimam medidas de grandeza, utilizando unidades de medida convencionais (L) e resolvem problemas de situações de troco, envolvendo um número maior de informações e operações.

Os estudantes que se encontram nesse Padrão desenvolveram as habilidades relativas ao campo Tratamento da Informação nos Padrões anteriores a este, demonstrando serem capazes de fazer leituras e interpretação de tabelas de até dupla entrada e gráficos de barra e setores.

Avançado

acima de 250 pontos

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

(M090203C2) Para a venda de seus produtos, uma indústria fabrica caixas com tampa, na forma de um paralelepípedo retângulo, conforme o desenho abaixo.

Qual é a fi gura que melhor representa o molde dessa caixa?A) B)

C) D)

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a planificação de um poliedro a partir de sua imagem.

Para resolvê-lo, eles devem reconhecer as formas geométricas que compõem essa figura tridimensional. Como o poliedro corresponde a um prisma retangular reto, então, deve-se observar que ele é formado por seis faces retangulares que, quando opostas, são paralelas e de mesma área. Aqueles que marcaram a alternativa B, provavelmente, consolidaram a habilidade avaliada pelo item.

A escolha das demais alternativas sugere que os respondentes, possivelmente, não compreendem que as faces opostas que compõem esse poliedro devem ser paralelas e iguais, e que esses moldes representados não possuem essas características, pois as suas respectivas montagens não formam um prisma retangular reto, o que sugere uma distração ou de fato uma lacuna no desenvolvimento da percepção espacial desses.

Como a habilidade avaliada por esse item envolve essencialmente a visualização, para seu desenvolvimento, sugere-se que, durante o processo de ensino, os estudantes tenham alguma experiência de construção de diversos sólidos a partir de suas planificações, seja

42A B C D

25,7%42,2% 12,5% 17,8%

42,2% de acerto

Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAEGO 2013

usando papel ou outros materiais, ou mesmo usando algum software. Dessa maneira, espera-se que eles se apropriem das imagens dos sólidos geométricos, diferenciando uma da outra, por meio de suas características, e que sejam capazes de

“abrir” e/ou “fechar” os sólidos mentalmente, o que facilita a identificação da planificação. Também é importante que eles sejam capazes de perceber as características e propriedades das figuras bidimensionais que compõe os sólidos geométricos.

(M050281A9) Um avestruz tem 2,7 metros de altura. Quantos centímetros tem esse avestruz?A) 0,27B) 2,7C) 27D) 270

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problema envolvendo a conversão de unidades de medida de comprimento.

Para resolvê-lo, eles devem estabelecer a relação entre metro e centímetro, percebendo que 1 m é igual a 100 cm, portanto 2,7 m é igual a 270 cm. Provavelmente, os estudantes que marcaram a alternativa D desenvolveram a habilidade avaliada por esse item.

A opção pelas alternativas A ou C sugere que os estudantes confundiram a relação entre essas unidades de medida, considerando 1 m = 10 cm ou 1 m = 0,1 cm, demonstrando não perceberem a relação existente entre os múltiplos e submúltiplos do metro. Já os estudantes que optaram pela alternativa B apenas repetiram o número apresentado no enunciado, mostrando não atribuirsignificado ao comando do item.

É importante que os estudantes percebam que os prefixos “kilo”, “centi” e “mili” do Sistema Métrico correspondem a 1 000, e

, respectivamente. Conhecer essas relações pode facilitar as conversões entre unidades de medida, evitando que os estudantes decorem nomenclaturas por não compreenderem o significado desses prefixos.

Também é importante que os estudantes aprendam a diferenciar contextos em que os números estão sendo usados para contar daqueles em que são usados para medir, pois a comparação entre números em cada um desses contextos tem significados distintos. Por exemplo, 1 é menor que 2, mas 1 km é maior que 2 m.

44A B C D

19,3% 18,9% 15,2% 44,4%

44,4% de acerto

Observe abaixo alguns exemplos de itens que caracterizam esse padrão de desempenho.

(M050092E4) No desenho abaixo está representado o medidor de combustível de um carro.

Qual é a representação decimal do número que o ponteiro desse medidor de combustível está indicando?A) 0,5B) 1,2C) 2,0D) 2,1

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem diferentes representações de um mesmo número racional.

13A B C D

13,0% 72,9% 3,0% 9,2%

13,0% de acerto

Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SAEGO 2013

(M050206EX) Na malha quadriculada abaixo está desenhado em cinza, o formato de um terreno que será usado para a construção da praça de uma cidade. O lado de cada quadradinho dessa malha representa 4 metros desse terreno.

A medida do perímetro desse terreno éA) 12 metros.B) 16 metros.C) 64 metros.D) 192 metros.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolvem problemas envolvendo o cálculo de perímetro.

40A B C D

22,1% 33,2% 40,0% 2,8%

40,0% de acerto