179

7 - TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA

- Das várias formas de se transmitir potência veremos nesse capítulo as mais usuais: • Parafusos de acionamento • Correias trapezoidais • Correias dentadas de precisão • Correntes e pinhões • Cabos de aço • Engrenagens • Acoplamentos

7.1 - PARAFUSOS DE ACIONAMENTO - Um dos itens mais utilizados na indústria, principalmente para fixação de peças. - O sistema de parafuso também é utilizado para içamento de cargas, translação (parafuso sem fim), ajuste de posição e diversas outras funções. - Num parafuso, o momento de acionamento (rotação) é transformado num movimento linear na direção axial do eixo, gerando uma força axial. - Num sistema porca/ parafuso, um dos dois fica fixo, e o outro sofre um momento para fazê-lo girar, é como a peça fixa, no caso a porca na figura 7.1, fosse movimentada numa rampa helicoidal.

Figura 7.1

Retirada e adaptada do livro: Elementos de máquinas – M. F. Spotts - Há vários tipos de perfis de rosca (triangular; trapezoidal; retangular; quadrada;...) e tamanhos, alguns estão mostrados na figura 6.2. - Para acionamento de carga o perfil mais utilizado é o trapezoidal.

180

Figura 7.2

Dimensões indicadas nas figuras 7.1 e 7.2: θ → Ângulo de perfil da rosca; α → Ângulo de hélice; R → Raio médio da rosca (D=2R); RA → Raio médio do colar; di → diâmetro interno do parafuso; de → diâmetro externo do parafuso - Vamos desenvolver nosso estudo para uma rosca triangular ou trapezoidal - O movimento do parafuso provoca o movimento axial da porca. - Observe que temos o ângulo θ do perfil da rosca, e o ângulo da hélice que chamaremos de α. - Suponhamos que todo o peso da carga seja concentrado no paralelepípedo P, vide a figura 7.3. - O paralelepípedo não gira, ou seja, fica sempre sobre o eixo A-A, dessa forma, com o giro do parafuso o paralelepípedo “p” sobe ou desce.

Figura 7.3

181

- É lógico que esse movimento de subida ou descida é devido à rampa (hélice) da rosca. - Considere o ponto de contato do bloco p com o filete da rosca No ponto “O”, indicado na figura abaixo.

Figura 7.4

- Nesse ponto de contato surge uma força normal N, conforme mostrado em 7.4(a). - Observe que nessa normal, têm-se a inclinação devido ao perfil da rosca e também devido ao ângulo de hélice. - O movimento de giro do parafuso, que faz elevar a porca, é semelhante à rampa mostrada na figura 7.4(d).

182

- Na rampa equivalente ao parafuso, a superfície onde está indicada a força P, é mantida sempre no mesmo nível. - Ao empurrar a rampa equivalente ao parafuso para a esquerda, têm-se as forças indicadas na figura. Essas forças atuam no plano ACO. - A força de atrito é tangente, naturalmente a hélice de diâmetro D. - Calculando o esforço mínimo para levantamento da carga:

0..cos.cos.0 11 =++−∴=∑ αµαθ senNPNF Ny

αµαβ senPN

N .coscos 1−= (7.1)

0cos...cos.0 11 =++−∴=∑ αµαθ NsenNFF Nx

αµαθ cos...cos. 11 NsenNF N += (7.2) - Nos interessa é o torque para acionar o parafuso que acarrete uma força vertical igual a P.

RNsenNFRDFT N )cos...cos.(2

. 111 αµαθ +=== (7.3)

- Além disso, temos que vencer o atrito no colar, vide figura 7.1.

ARPT .. 22 µ= (7.4) Onde: µ1 – atrito entre os filetes de rosca µ2 – atrito entre apoio e colar - Para finalizar o desenvolvimento, precisamos definir o ângulo Nθ . - Observando a figura 7.4(a), vemos que:

OCOA

OACDtgCDAB

OAABtg

OCCDtg N

=

=⇒=⇒=

=

α

θθ

θ

cos

Das 3 expressões acima chegamos a:

)cos.(cos. αθθαθθ tgarctgtgtg NN =⇒= (7.5) Somando-se os torques resistentes, teremos de (7.3) e (7.4):

∴+= 21 TTT

)cos

.cos( 21

1

RR

tgtgRPT A

N

N µαµθµαθ

+−

+= (7.6)

183

Aplicação 1: - Qual o torque necessário para aperto de 10 ton num parafuso de rosca métrica M30 x 3,5 passo.

Figura 7.5

Dados: 2,021 == µµ

Considere: D = 26,5 mm

o

A

KgfP

R

3010000

184

3240

=

=

=+

=

θ

Ângulo de hélice:

o

DPassotg 4,2042,0

5,26.5,3

=⇒=== αππ

α

De (7.5): 30)4,2cos.30()cos.( ≅⇒== NN tgarctgtgarctg θαθθ

- Substituindo os valores em (7.6), teremos:

KgfmTtg

tgxT

RR

tgtgRPT A

N

N

.5,72

72506)25.13

182,04,22,030cos2,04,2.30cos(1000025,13

)cos

.cos(

1

1

21

1

=

=+−

+=

+−

+= µ

αµθµαθ

184

Aplicação 2: Idem a aplicação 1, considerando porém: µ1 = 0,1 (rosca lubrificada) e µ2 = 0,05 (mancal grafitado). Resposta:

KgfmT .30= Aplicação 3: - Um elevador de automóveis para oficinas tem que ser projetados para veículos com peso até 2500 kg, qual o torque necessário caso seja utilizado uma rosca trapezoidal TR 60 para acionar cada lado?

Figura 7.6

São dados: µ1 = 0,15 µ2 = 0 (rolamento axial) OBS.: Desconsidere o braço de alavanca do apoio. Considere a carga centrada. Da tabela 7.1: D = 55,5 mm θ = 15º Passo = 9 mm - Valor do ângulo de hélice:

oN

otg 1535,55

9=≅⇒=⇒= θθα

πα

- Substituindo os valores em (7.6), teremos:

KgfmTtg

tgxT

RR

tgtgRPT A

N

N

.3,7

7263)315,015cos

15,03.15cos(125075,27

)cos

.cos(

1

1

21

1

=

=−

+=

+−

+= µ

αµθµαθ

Resposta: Cada um dos dois parafusos deve sofrer um torque de T = 7,23 m.Kgf, para levantamento de carros com peso de 2500Kgf

185

Tabela 7.1 – Roscas trapezoidais métricas

Retirada do livro: Projetista de Máquinas – Eng. Francesco Provenza

186

7.2 – CORREIAS - Os tipos mais comuns de correias utilizados na indústria são os indicados abaixo: • Plana (seu uso vem decaindo na indústria) • Trapezoidal (muito utilizada na indústria) • Dentadas ou sincronizadas (muito utilizada na indústria) - As correias são utilizadas para transmitir potência de um eixo para o outro. - A correia é montada tensionada. Essa tensão permite que ao girar, a polia motriz devido ao atrito, “arraste” a correia, e essa por sua vez através logicamente do atrito, movimente a polia conduzida. - As correias lisas (trapezoidal e plana) caso haja uma sobrecarga deslizam nas polias, não transmitindo essa sobrecarga da polia conduzida para a condutora.

Figura 7.7 - No caso da correia dentada caso a carga ultrapasse o limite da correia, haverá um “arrebentamento” dos dentes da polia preservando o equipamento. - Resumo das vantagens na utilização de transmissão por correia:

• Facilidade e baixo custo de manutenção. • Ausência de lubrificação. • A correia absorve – dentro de certos valores logicamente – desalinhamento entre

polias. • Funcionamento silencioso. • Absorção de choques e vibrações. • As correias trabalham como “fusíveis” do sistema. • Pode-se aumentar a potência de transmissão utilizando-se maior número de

correias. • Facilidade em modificar a relação de transmissão, pela substituição de polia(s) e

se necessário da correia. Recomendações de projeto e utilização:

• Seguir as instruções do fabricante. • O lado frouxo da transmissão deve estar preferencialmente para cima, pois nessa

condição tem-se maior “abraçamento” da polia pela correia.

187

• A correia deve ter uma tensão inicial. O sistema deve permitir o esticamento das correias.

• Uma correia com tensão abaixo do adequado, pode causar excessivo deslizamento acarretando: perdas na transmissão e aquecimento na correia consequentemente provocando a redução de sua vida útil.

• Caso utilize-se uma transmissão com mais de uma correia, sempre substitua todas as correias de uma vez (por manutenção preventiva ou por rompimento de uma ou mais das correias). As correias utilizadas apresentarão propriedades distintas de uma nova, principalmente em relação ao comprimento.

• Verifique a compatibilidade da correia com a temperatura e atmosfera do local de trabalho.

• Para a menor polia, utilize o maior diâmetro possível. Isso reduz a flexão na correia e aumenta sua vida útil.

• Preferencialmente o esticamento da correia deve ser feito com a movimentação de uma das polias. Evite se possível, polias tensoras.

7.2.1 - Correias em V

Figura 7.8

- A correia é composta basicamente por 3 elementos: os elementos de tração, invólucro e o enchimento da correia. - Os elementos de tração são manufaturados em cabos de aço ou nylon ou fibras. - O material do invólucro apresenta coeficiente de aderência adequado com as paredes das polias e deve ser resistente ao desgaste e as intempéries. - O elemento de enchimento comumente em borracha, deve ser flexível. - As correias (dimensões do perfil; comprimento) assim como os rasgos das polias são padronizados. A – Esforços na correia: - Na correia mostrada na figura 7.9, tem-se o ramo tenso, indicado pela tensão T1, e o ramo frouxo indicado pela tensão T2. Veja que a tensão vai reduzindo de T1 até T2 no trecho de arco DE, e aumentando entre B e C. - Quando A correia entra na polia vinda do trecho reto, sofre um aumento de tensão devido à curvatura da polia. Quanto menor o raio da polia, naturalmente ocorre uma maior tensão devido à flexão. - A potência transmitida ou recebida pela correia é proporcional a (T1-T2).

188

Figura 7.9

- As tensões que ocorrem numa correia durante uma volta completa, estão indicadas na figura 7.10.

Figura 7.10

Retirada e adaptada do livro: Elementos de máquinas – M. F. Spotts - Vamos pegar um trecho infinitesimal de correia entre os pontos D e E, indicado como detalhe A na fig. 7.9, para analisarmos as forças atuantes na correia. - Considerando o sistema em rotação constante.

Figura 7.11

189

Temos o seguinte: 2µN – força de arraste máxima da polia sobre a correia. Fc – Força centrífuga. q – peso da correia por comprimento linear. v – velocidade da correia. θ – ângulo de abraçamento. R – raio médio da polia motriz β – ângulo da ranhura – padronizado β = 17º; 18º e 19º Obs: Na correia esse β = 21º Então num ponto qualquer entre os pontos D e C têm-se o seguinte:

02)2/cos()2/cos()(

0

=+++−

=∑NdTddTT

Fx

µαα

NdT µ2=

µ2dTN = (7.7)

0=∑ yF

02)2/()2/()( =++−+− βαα NsendFdTsendsendTT c (7.8) Sendo:

gdvq

Rvx

gdRqdFc

αα .... 22

== (7.9)

Substituindo a força centrífuga (7.9) na expressão (7.8):

02..)2/()2/()(2

=++−+− βααα NsengdvqdTsendsendTT

βα NsendgvqT 2).(

2

=− , substituindo N pela expressão (7.7)

µβα sendTd

gvqT =− ).(

2

αβ

µ dsen

gvqT

dT=

− ).(2 , integrando teremos:

∫∫ =−

θ

αβ

µ

0

1

22

).(d

sengvqT

dTT

T

θβ

µsene

gvqT

gvqT

=−

−

).2(

).1(

2

2

(7.10)

190

Denominando gvq 2. como tensão centrífuga Tc, teremos:

θβ

µsene

TcTTcT

=−−

)2()1( (7.11)

- Na equação (7.11) têm-se a relação entre a tensão do ramo tenso com a tensão do ramo frouxo em função da tensão centrífuga, aderência correia/polia e do ângulo de abraçamento. - Abaixo de certo valor de velocidade, o valor Tc fica muito pequeno em relação aos valores T1 e T2, podendo dessa forma ser desprezado. - A aderência correia/polia não é um valor fixo, depende principalmente da tensão entre ambos, do tempo de vida da correia e da sujeira na interface correia/polia. - Para um ângulo de 180º de abraçamento, um valor adequado para o termo a direita da equação deve ficar entre 5 e 8. - Um aumento da tensão inicial da correia, gera uma maior tensão T2 e naturalmente uma maior tensão T1, ou seja, um aumento da tensão inicial possibilita uma maior carga a ser transmitida. - Um esticamento além do necessário porém, acarreta uma redução na vida útil da correia. Potência transmitida pela polia à correia:

)21( TTvPot −= (7.12) Torque transmitido pela polia à correia:

RTTTorque ).21( −= (7.13) B – Dimensionamento de correia: - Basicamente tem-se a potência a ser transmitida. - Calcula-se a potência de projeto ou serviço, que é igual à potência a ser transmitida multiplicada por um fator de serviço. - Com essa potência e rotação determina-se o tipo e quantidade de correias a serem utilizadas. - Fica mais claro fazendo exemplos práticos. Aplicação 1: - Um gerador de 50kw é acionado por um motor a gasolina com uma rotação de 1200 RPM e o gerador deve girar com 800 RPM. - Determine a(s) correia(s) a ser utilizada - Considere sala fechada, sem poeira e sem umidade. - Polia tensora utilizada no ramo frouxo. - Para dimensionamento: 1) Distância entre centros: - Caso não se tenha definido, a distância recomendada para a distância entre centros C é a seguinte: i – relação de transmissão i = D/d D – diâmetro da maior polia

191

d – diâmetro da menor polia C – distância entre centros

Para ddDCi ++

=⇒<2

3 (7.14)

Para DCi =⇒≥ 3 (7.15) 2) Abraçamento - Utilize para a menor polia um abraçamento > 120º 3) Potência transmitida: PT = 50kw = 67 HP 4) Fator de serviço (Fs): - vide tabelas 7.4 e 7.5 - Na tabela 7.5, parte relativa ao gerador, não consta o Fs para acionamento por motor diesel. - Utilizaremos então a tabela 7.4, considerando a condição de serviço pesado: FS = 1,6 - Da tabela 7.3 tiramos o adicional devido ao uso de polia tensora. Fsa = 0,1 Fs = 1,7 5) Potência de projeto:

HPxP

xPP

p

Tp

1147,167

7,1

==

=

6) Escolha da seção: - Na figura 7.12, temos um gráfico que nos possibilita uma escolha inicial para o tamanho do perfil. - Nessa mesma figura são mostrados 5 tipos de perfis - Vemos que por esse gráfico, escolheríamos a correia D. Vamos arbitrar em utilizar a correia perfil C, depois faremos para o perfil D. A - Correia perfil C: 7a) Potência por correia:

36

2

10)

10( vve

dcaPcorreia −−= (7.16)

Onde: • a; c; e – fatores conforme tabela 7.2 • v – velocidade da correia (ft/min) • d – diâmetro da polia menor (pol)

- Da figura 7.12 verificamos para correia que o diâmetro da menor polia recomendado, varia de 7”a 13”.

192

- Arbitrando d = 250 mm = 9,84” Dessa forma:

375800

1200250 ===D

d

nndD

- Velocidade da correia:

min/30928,304

1200.250.8,304

ftvdnv d =⇒==ππ

Substituindo o valor de v e os valores de a; c; e (tabela 7.2) em (7.16), teremos:

correiaHpPP

P

correia

correia

correia

/6,9092,3)04,0740,2882,5(

103092)

1030920397,0

84,9971,26882,5( 36

2

=−−=

−−=

- Com esse valor encontrado de 9,6 Hp/correia e 1200 rpm, verificamos entrando na figura da página 7.12 que entramos na faixa de correia de tamanho B. Por ser um tamanho inferior ao da correia de perfil C, pode-se afirmar que a correia perfil C atende. 8a) Número de correias: - Devemos calcular o “fator de correção do arco de contato – AC” (tabela 7.7)

5,1250375

250375

====

idD

- Utilizando a equação (7.14):

5605,5622502

250375=⇒=+

+= CC

- Fator de correção de arco de contato:

97,0..

22,0560

250375=

→

=−

=−

CAVVCorreias

CdD

No de correias:

1324,1297,06,9

114=⇒== correiascorreias N

xN

9a) Comprimento da correia: - Expressão para comprimento da correia:

CdDdDCL

4)()(

22

2−+++=

π (7.17)

21095604

)250375()250375(2

56022

=−

+++=x

xL π

- Verificando a tabela 7.6 → utilizaremos L = 2105 mm

193

10a) Resposta: - Utilizar 13 correias C-81 (valor excessivo de correias) Correia perfil D: 7b) Potência por correia: - Da figura 7.12 verificamos para correia com esse perfil que o diâmetro da menor polia recomendado, varia de 12”a 22”. - Arbitrando d = 400 mm = 15,75” Dessa forma:

600800

1200400 ===D

d

nndD

- Velocidade da correia:

min/49488,304

1200.400.8,304

ftvdnv d =⇒==ππ

Substituindo o valor de v e os valores de a; c; e (tabela 7.2) em (7.16), teremos:

correiaHpPP

P

correia

correia

correia

/1,22948,4)2158,6628,12(

104948)

1049480815,0

75,15991,96628,12( 36

2

=−−=

−−=

- Com esse valor encontrado de 22,1 Hp/correia e 1200 rpm, verificamos entrando na figura da página 7.12 que entramos na faixa de correia de tamanho C. Por ser um tamanho inferior ao da correia de perfil D, pode-se afirmar que a correia perfil D atende. 8b) Número de correias: - Devemos calcular o “fator de correção do arco de contato – AC” (tabela 7.7)

5,1400600

400600

====

idD

- Utilizando a equação (7.14):

9004002

400600=⇒+

+= CC

- Fator de correção de arco de contato:

97,0..

22,0900

400600=

→

=−

=−

CAVVCorreias

CdD

No de correias:

63,597,01,22

114=⇒== correiascorreias N

xN

194

9b) Comprimento da correia: - Expressão para comprimento da correia:

CdDdDCL

4)()(

22

2−+++=

π (7.17)

33829004

)400600()400600(2

90022

=−

+++=x

xL π

- Verificando a tabela 7.6 → utilizaremos L = 3540 mm Resposta: 6 correias D-136

195

SEÇÃO a c e b [mm] h [mm] mind [mm]

A 1.589 2.702 .0146 13 8 76 B 2.822 7.725 .0251 17 11 127 C 5.882 26.971 .0397 22 14 178 D 12.628 96.991 .0815 32 19 305 E 26.220 285.32 .1250 38 25 450

Tabela 7.2 – Correia trapezoidal - fatores p/ cálculo de potência

CONDIÇÕES DE FUNCIONAMENTO ADICIONAL Ambiente................................................................................................... Ambiente úmido........................................................................................ Na parte frouxa internamente..................... Uso de polias tensoras externamente..................... Na parte tensa internamente..................... externamente.................... Polia motriz com diâmetro maior que o da polia conduzida (multiplicador)...........................................................................................

+ 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,2

+ 0,2

Tabela 7.3 – Fator de serviço para correia trapezoidal – adicional para correção

Tabela 7.4 – Fator de serviço para correia trapezoidal – condições de trabalho

196

Tabela 7.5.1 – Fator de serviço para correia trapezoidal – tipo de equipamento

197

Tabela 7.5.2 – Fator de serviço para correia trapezoidal – tipo de equipamento

198

Figura 7.12

Correias trapezoidais – seleção de perfil

199

Tabela 7.6 – Correia trapezoidal – comprimento primitivo

200

Tabela 7.7 – Correia trapezoidal - Fator de correção – arco de contato