O que é Paralelismo?

Em geometria, Paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na mesma direção. Assim, duas retas são paralelas (símbolo: //) se, e somente se, são coincidentes( iguais) ou são coplanares e não têm nenhum ponto em comum.

Ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma

transversal Consideremos as retas r e s traçadas em um mesmo plano,

sem pontos comuns, essas retas são consideradas paralelas; uma outra reta t, que corta as paralelas considerada transversal ou secante, que é o nome dado à reta que cruza as retas paralelas.

Essas retas determinam oito Ângulos que possuem propriedades específicas em congruência e suplemento.

Transversal

Transversal Perpendicular às retas

Transversal não-perpendicular às retas

Quando a transversal for perpendicular às duas retas paralelas retas todos os ângulos serão retos (de 90°).

Quando a transversal não for perpendicular às retas paralelas, haverá quatro ângulos agudos iguais e quatro ângulos obtusos iguais.

Todos os pares de ângulos agudos são congruentes entre si

Assim:

a = c

c = e

e = g

c = g

a = g

a = e

Todos os ângulos obtusos são congruentes entre si

Assim:

b = d

d = f

d = h

b = f

b = h

h = f

Todos os pares de ângulos em que um é agudo e o outro é obtuso são ângulos suplementaresAssim:

a + b = 180º

c + d = 180º

b + c = 180º

c + f = 180º

b + e = 180º

c + h = 180º

b + g = 180º

d + a = 180º

Retas paralelas cortadas por uma reta transversal

Ângulos correspondentes: Estão do mesmo lado em relação a transversal, um interno, outro externo não adjacentes. São os ângulos que, ao sobrepormos uma reta na outra, também se sobrepõem.

r

u

Tais ângulos são congruentes.

t

Se a reta r é paralela à reta t, e u é uma transversal a r e t, então elas formam pares de ângulos correspondentes congruentes

Ângulos colaterais internosSão os ângulos que estão na região entre as retas paralelas, e do mesmo lado com relação à transversal.

u

t

r

Região Interna

Região externa

Região externa

Tais ângulos são suplementares

Ângulos colaterais externos: Estão no mesmo lado em relação à transversal e na parte externa em relação as retas

Tais ângulos são suplementares

Ângulos alternos internos: Estão em lados diferentes em relação a transversal e na parte interna em relação às paralelas.

Tais ângulos são congruentes

Ângulos alternos externos: Encontram-se em lados diferentes em relação à transversal e na parte externa em relação as paralelas

Tais ângulos são congruentes

Tipos de Ângulos Posição Ângulos colaterais internos: estão do mesmo lado da

transversal, entre as paralelas, a soma dos ângulos é 180º. Ângulos colaterais externos: estão do mesmo lado da

transversal, fora das retas paralelas, a soma dos ângulos é 180º.

Ângulos alternos internos: estão em lados diferentes da transversal, entre as paralelas e não apresentam o mesmo vértice, os ângulos são iguais.

Ângulos alternos externos: estão em lados diferentes da transversal, fora das paralelas e não apresentam o mesmo vértice.

Ângulos correspondentes: apresentam a mesma medida, com demarcação estabelecida a um mesmo lado da transversal.

Ângulos alternos internos: 3 e 6    4 e 5

Ângulos alternos externos: 1 e 8    2 e 7

Ângulos colaterais internos: 3 e 5    4 e 6

Ângulos colaterais externos: 1 e 7    2 e 8

Ângulos correspondentes: 1 e 5    2 e 6    3 e 7    4 e 8