DESAFIO / ROTEIRO
Um grupo de amigos, que juntos cursaram Cincia de Computao,
observaram que havia muito espao para uma empresa de
desenvolvimento de sistemas especializada na rea de solues
matemticas. Esses jovens, empreendedores natos, fundaram a empresa
Math Systems e em pouqussimo tempo perceberam que precisavam
ampliar a equipe de desenvolvedores para atender demanda da
empresa. Como a base de dados de currculos que receberam muito
grande, optaram por fazer um processo seletivo extenso, mas que
certamente indicar os melhores candidatos para fazerem parte da
Math Systems. O processo seletivo envolve a soluo de situaes
problemas que precisam de tratamento matemtico adequado para
programar a soluo. Por isso, os empresrios agruparam os candidatos
em grupos que trabalharo juntos na soluo dos desafios propostos. A
regra geral para as equipes concorrentes que ao encontrarem a soluo
para um desafio, a soluo dever acompanhar, com o rigor matemtico
necessrio, as indicaes de como as equipes chegaram ao resultado
final. Para resolver esse desafio considere que voc e seus colegas
(at 4 indivduos) so candidatos s vagas oferecidas na Math Systems.
Para isso, entreguem ao professor da disciplina seus nomes e RAs,
lembrando que devero permanecer juntos na execuo de todas as
tarefas. Em caso de necessidade de alterao o professor dever ser
consultado. Leiam atentamente as etapas a seguir e boa sorte!
Objetivo do Desafio Elaborar um conjunto de relatrios com solues
matemticas para problemas de uma empresa.
PASSOS
Passo 1
Ler o texto e fazer as atividades a seguir: A Situao Problema
descrita a seguir dever ser considerada em todos os Passos da Etapa
1, 2 e 4. Um rob realiza trs operaes de soldagem consecutivas na
fabricao de um determinado produto, em trs posies diferentes. Os
pontos A, B e C definem essas posies. No plano cartesiano, Figura
1, mostrada a trajetria realizada pelo brao do rob, desde o ponto O
passando pelos pontos A, B e C, nos quais a tocha posicionada para
realizar as operaes de soldagem. Figura1. Posies em que o rob
realiza as soldas. Determinar analiticamente as coordenadas dos
pontos A, B e C onde sero realizadas as operaes de soldagem,
sabendo-se que:
a distncia da origem at o ponto A de 4m em uma direo a 35 medido
a partir do semi-eixo positivo x; a distncia da origem at o ponto B
de 6m em uma direo a 115 medido a partir do semi-eixo positivo x; a
distncia da origem at o ponto C de 7m em uma direo a 145 medido a
partir do semi-eixo positivo x.
Passo 2
Representar os movimentos do rob por meio de vetores (fazer os
desenhos).
Passo 3
Expressar cada um dos deslocamentos em forma de vetor cartesiano
do tipo: V 1 = V x1 i + V y1 j (forma cannica). Passo 4 (Equipe)
Documentar essa etapa de estudos apresentando quais os resultados
alcanados em cada Passo executado, mostrando os recursos matemticos
utilizados para encontrar as solues apresentadas. importante que
antes de apresentar a soluo matemtica exista uma discusso do porque
usaram tal recurso.
ETAPA 2
Passo 1
Ler o texto e fazer as atividades a seguir: Voltando situao
problema apresentada na Etapa 1, sabe-se que o rob ao realizar a
ltima operao retorna, em um movimento rpido e em linha reta, origem
do sistema de referncia. Calcular a distncia total percorrida pela
tocha de soldagem.
Passo 2
Calcular a rea do quadriltero OABC utilizando produto vetorial
adotando que a cota de cada vetor ser z = 0. Passo 3 (Equipe)
Considerar que cada trajetria pode ser definida por uma reta.
Determinar a equao reduzida na varivel x de cada uma destas retas.
Passo 4 (Equipe) Documentar essa etapa de estudos apresentando
quais os resultados alcanados em cada Passo, mostrando os recursos
matemticos utilizados para encontrar as solues apresentadas.
importante que antes de apresentar a soluo matemtica exista uma
discusso do porque usaram tal recurso.
ETAPA 3
Passo 1
Ler o texto e fazer as atividades a seguir: Um grande produtor
agrcola possui fazendas situadas nas cidades A, B, C e D que, entre
outras culturas, produz mas. Ele entrou em contato com a Math
Sytems para descobrir qual o melhor lugar para construir um silo
para armazenar a produo de mas das fazendas. A especificao passada
pelo produtor que a quantidade de produo (em toneladas) em conjunto
com a distncia percorrida seja a menor possvel. Alm disso, h a
possibilidade de construo em 4 lugares pr-estabelecidos, conforme
apresentado na Tabela 1. Tabela 1 Distncia entre os pontos para
construo do Silo e as cidades e a produo de mas. Lugar para
Construo do Silo/Cidades
Apresentar a soluo do problema em forma matricial (Ax = b) e
explicar o significado de cada matriz/vetor indicado.
Passo 2
Apresentar a soluo numrica para o problema e justificar os
resultados alcanados.
Passo 3
Considerar que para desenvolver um programa que resolva essa
questo necessrio primeiro que se estabelea o algoritmo que
determinar o melhor lugar para a construo do silo, retornando como
sadas qual foi o local escolhido e o fator que determinou a
escolha. Por isso, vocs devero apresentar um pseudo-cdigo do
algoritmo que mostre, para a equipe de desenvolvimento, como um
programa computacional poderia ser implementado para resolver esse
problema.
Passo 4
Considerar que o produtor fez outra solicitao Math Systems:
identificar qual a produo ideal de mas, nas fazendas das cidades A,
B, C e D, se houvesse silos nas localizaes I, II, III e IV com
respectivas relaes de produo X distncia iguais a [7760, 7020, 6480,
7420]. Pediu, tambm, para analisar o resultado com o obtido no
Passo 2, especificando as caractersticas das solues
encontradas.
ETAPA 4
Passo 1
Ler o texto e faa as atividades a seguir: Voltando situao
problema apresentada na Etapa 1, observa-se que o rob realiza as
soldas nos pontos A, B e C (Figura 1). Tendo em vista a necessidade
de triplicar a rea formada pelo quadriltero OABC, deve-se encontrar
o autovalor e o autovetor que permitam essa dilatao nos vetores, se
houver. Para isso devero calcular as novas coordenadas dos pontos
A, B e C. Dica: triplicar a rea formada pelo quadriltero OABC no
significa triplicar o tamanho dos vetores.
Passo 2
Verificar, com os resultados do passo anterior, se o mesmo
autovalor e autovetor so vlidos para todos os pontos de solda.
Passo 3
Documentar essa etapa de estudos apresentando quais os
resultados alcanados em cada Passo, mostrando os recursos
matemticos utilizados para encontrar as solues apresentadas.
importante que antes de apresentar a soluo matemtica exista uma
discusso do porque usaram tal recurso.
