PASSARELA SOBRE A RODOVIA ERS/509: ESTUDO …coral.ufsm.br/engcivil/images/PDF/1_2017/TCC_ANTONIO CLAUDIO... · uma passarela, isto é, opções para a estrutura responsável por

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA

CENTRO DE TECNOLOGIA

ENGENHARIA CIVIL

PASSARELA SOBRE A RODOVIA ERS/509:

ESTUDO COMPARATIVO ENTRE SOLUÇÕES

ESTRUTURAIS EM AÇO

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

Antonio Claudio Medeiros de Andrade Junior

Santa Maria, RS, Brasil

2017

PASSARELA SOBRE A RODOVIA ERS/509: ESTUDO

COMPARATIVO ENTRE SOLUÇÕES ESTRUTURAIS EM

AÇO


Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao curso de Engenharia Civil

da Universidade Federal de Santa Maria como parte dos requisitos para

obtenção do grau de Engenheiro Civil.

Orientador: Prof. Dr. João Kaminski Junior


2017

Universidade Federal de Santa Maria

Centro de Tecnologia

Engenharia Civil

A Comissão Examinadora, abaixo assinada,

aprova o Trabalho de Conclusão de Curso


COMPARATIVO ENTRE SOLUÇÕES ESTRUTURAIS EM AÇO

elaborado por


Aprovado em 20 de Julho de 2017

como requisito parcial para obtenção do grau de

Engenheiro Civil

COMISSÃO EXAMINADORA:

_______________________________ João Kaminski Junior, Dr.

(Presidente/Orientador)

_______________________________ Marco Antônio Silva Pinheiro, Dr.

(Avaliador/UFSM)

_______________________________ Almir Barros da Silva Santos Neto, Dr.

(Avaliador/UFSM)


AGRADECIMENTOS

Aos meus pais, Antonio Claudio e Sandra Viviane, pelo apoio incondicional

demonstrado ao longo de toda a minha vida.

Aos meus irmãos, Luiz Claudio e Liziane, pelo carinho.

À minha companheira de vida, Thaís, pelo amor e cuidado.

À todo o corpo docente do curso, em especial aos professores João Kaminski Jr.,

Almir B. da Silva Santos Neto e Marcos Vaghetti, pelos conhecimentos transmitidos.

RESUMO

Trabalho de Conclusão de Curso

Engenharia Civil

Universidade Federal de Santa Maria


COMPARATIVO ENTRE SOLUÇÕES ESTRUTURAIS EM AÇO

AUTOR: ANTONIO CLAUDIO MEDEIROS DE ANDRADE JUNIOR

ORIENTADOR: JOÃO KAMINSKI JUNIOR

Data e Local da Defesa: Santa Maria, 20 de Julho de 2017

Este trabalho visa analisar diferentes soluções na composição da superestrutura de

uma passarela para travessia de pedestres, na ERS/509 em Camobi, Santa Maria/RS, a

fim de minimizar os frequentes acidentes de trânsito e atropelamentos. Primeiramente,

identifica-se o local mais adequado para a implantação da passarela e obtém-se o vão livre

de projeto. Após, são sugeridos os sistemas estruturais objetos de comparação – as treliças

planas do tipo Pratt, Howe, Warren e Warren com montantes. A partir da análise estrutural

conforme o método dos Estados Limites realizou-se o dimensionamento dos elementos

estruturais e ao final comparou-se as alternativas propostas, no que tange ao consumo de

aço empregado nos painéis treliçados principais. Para tanto, contou-se com o auxílio do

software SAP2000, versão 18, para a análise e o dimensionamento dos modelos

estruturais.

Palavras-chave: Passarela; Estruturas de aço; Treliças planas; Análise estrutural;

Dimensionamento.

LISTA DE SÍMBOLOS

𝐶𝑛−𝑈 – enésima combinação do estado limite último

𝛾𝑔𝑖 – coeficiente de segurança parcial aplicado às cargas permanentes

𝐺𝑖 – ações permanentes atuantes na estrutura

𝛾𝑞1 – coeficiente de segurança parcial aplicado à ação varável principal

𝑄1 – ação variável principal atuante na estrutura

𝛾𝑞𝑗 – coeficiente de segurança parcial aplicado às cargas variáveis secundárias

𝜓0𝑗 − fator de combinação que reduz as ações variáveis

𝑄𝑗 – ações variáveis secundárias atuantes na estrutura

𝑃𝑃𝑃𝑇 – peso próprio estimado do painel treliçado

𝑃𝑃𝐿𝑃 – peso próprio estimado da laje de piso

𝑃𝑃𝑅𝑒𝑣 – peso próprio estimado para o revestimento do piso

𝑃𝑃𝐶𝑜𝑏 – peso próprio estimado para a cobertura da passarela

𝑃𝑃𝐺𝐶 – peso próprio estimado para o guarda-corpo lateral

𝐶𝑀 – carga móvel prevista para o tráfego de pessoas

𝑆𝐶 – carga acidental sobre a cobertura

𝑁𝑡,𝑆𝑑 – força axial de tração solicitante de cálculo

𝑁𝑡,𝑅𝑑 – força axial de tração resistente de cálculo

𝐴𝑔 – área bruta da seção transversal da barra

𝑓𝑦 – resistência ao escoamento do aço

𝛾𝑎1 – coeficiente de ponderação das resistências ao escoamento, flambagem e

instabilidade

𝑁𝑐,𝑆𝑑 – força axial de compressão solicitante de cálculo

𝑁𝑐,𝑅𝑑 – força axial de compressão resistente de cálculo

𝜒 – fator de redução associado à resistência à compressão

𝑄 – fator de redução total associado à flambagem local

𝑁𝑒 – força axial de flambagem elástica

𝜆0 – índice de esbeltez reduzido

𝐾𝐿 – comprimento de flambagem por flexão em relação a um dos eixos principais de

inércia

𝐼 – momento de inércia da seção transversal em relação a um dos eixos principais de

inércia

𝐾𝑧𝐿𝑧 – comprimento de flambagem por torção

𝐸 – módulo de elasticidade do aço

𝐶𝑤 – constante de empenamento da seção transversal

𝐺 – módulo de elasticidade transversal do aço

𝐽 – constante de torção da seção transversal

𝑟0 – raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de cisalhamento

𝑟𝑥 – raio de giração em relação ao eixo central 𝑥

𝑟𝑦 – raio de giração em relação ao eixo central 𝑦

𝑥0 – coordenada do centro de cisalhamento na direção do eixo 𝑥 em relação ao centro

geométrico da seção

𝑦0 – coordenada do centro de cisalhamento na direção do eixo 𝑦 em relação ao centro

geométrico da seção

𝐷 – diâmetro externo da seção tubular circular

𝑡 – espessura da parede

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Passarela Jacob’s Ladder, em Auckland, na Nova Zelândia

Figura 2 – Passarela Hausbergen, em Schiltigheim, na França

Figura 3 – Passarelas em estrutura metálica treliçada

Figura 4 – Elementos de uma treliça plana

Figura 5 – Passarela em treliça do tipo Warren, em Belo Horizonte, MG, Brasil

Figura 6 – Configurações mais usuais de treliças planas

Figura 7 – Localização do bairro Camobi, em Santa Maria, RS, Brasil

Figura 8 – Possível local para implantação de passarela sobre a via ERS/509

Figura 9 – Condições atuais de travessia no local escolhido para implantação da passarela

Figura 10 – Vista superior do modelo de passarela proposto

Figura 11 – Modelo de distribuição dos carregamentos atuantes no piso da passarela

Figura 12 – Representação da seção transversal de um perfil tubular circular qualquer

Figura 13 – Comportamento das ligações entre estruturas metálicas

Figura 14 – Ligação entre perfis tubulares circulares: (a) direta e (b) através de chapa

Figura 15 – Proposta de passarela do tipo Pratt

Figura 16 – Proposta de passarela do tipo Howe

Figura 17 – Proposta de passarela do tipo Warren

Figura 18 – Proposta de passarela do tipo Warren com montantes

Figura 19 – Diagrama de esforços normais solicitantes referentes à treliça Pratt

Figura 20 – Diagrama de esforços normais solicitantes referentes à treliça Howe

Figura 21 – Diagrama de esforços normais solicitantes referentes à treliça Warren

Figura 22 – Diagrama de esforços normais solicitantes referentes à treliça Warren com

montantes

Figuras 23 e 27– Razão entre esforço solicitante e esforço resistente dos elementos da

treliça Pratt dimensionados

Figuras 24 e 28 – Razão entre esforço solicitante e esforço resistente dos elementos da

treliça Howe dimensionados


treliça Warren dimensionados


treliça Warren com montantes dimensionados

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Resumo dos carregamentos atuantes na estrutura

Tabela 2 – Valores dos coeficientes de ponderação das ações

Tabela 3 – Valores dos fatores de combinação e de redução para as ações variáveis

Tabela 4 – Máximos esforços normais solicitantes para cada posição da treliça Pratt

Tabela 5 – Máximos esforços normais solicitantes para cada posição da treliça Howe

Tabela 6 – Máximos esforços normais solicitantes para cada posição da treliça Warren


Tabela 8 – Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados

Tabela 9 – Valores dos coeficientes de ponderação das resistências

Tabelas 10 e 14 – Perfis adotados para a treliça Pratt e suas respectivas resistências

Tabelas 11 e 15 – Perfis adotados para a treliça Howe e suas respectivas resistências

Tabelas 12 e 16 – Perfis adotados para a treliça Warren e suas respectivas resistências

Tabelas 13 e 17 – Perfis adotados para a treliça Warren com montantes e suas respectivas

resistências

Tabela 18 – Peso das estruturas analisadas segundo o primeiro dimensionamento

Tabela 19 – Peso das estruturas analisadas segundo o dimensionamento otimizado

Tabela 20 – Redução do peso da estrutura após a otimização no dimensionamento

Tabela 21 – Comparação entre o peso das estruturas conforme resultados do primeiro

dimensionamento

Tabela 22 – Comparação entre o peso das estruturas conforme resultados do

dimensionamento otimizado

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 12

1.1 OBJETIVOS ............................................................................................................. 13

1.2 JUSTIFICATIVA ..................................................................................................... 14

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ........................................................................... 15

2.1 OS PEDESTRES E AS PASSARELAS .................................................................. 15

2.2 ALTERNATIVAS ESTRUTURAIS ....................................................................... 17

2.2.1 TRELIÇAS PLANAS ........................................................................................... 19

2.3 DIRETRIZES NORMATIVAS ............................................................................... 22

3. LOCAL DE IMPLANTAÇÃO ............................................................................... 24

4. CONCEPÇÃO E MODELOS ESTRUTURAIS ................................................... 28

4.1 DESCRIÇÃO GERAL DAS ESTRUTURAS ......................................................... 28

4.2 PERFIS DE AÇO UTILIZADOS ............................................................................. 30

4.3 LIGAÇÕES ENTRE PERFIS TUBULARES .......................................................... 30

4.4 APRESENTAÇÃO DOS MODELOS ...................................................................... 32

5. AÇÕES E COMBINAÇÕES DE AÇÕES .............................................................. 35

5.1 AÇÕES NA ESTRUTURA ...................................................................................... 35

5.1.1 AÇÕES PERMANENTES .................................................................................... 35

5.1.2 AÇÕES VARIÁVEIS ........................................................................................... 36

5.2 COMBINAÇÕES DE AÇÕES ................................................................................. 37

5.2.1 COMBINAÇÕES DO ESTADO LIMITE ÚLTIMO (ELU) ................................ 38

6. ANÁLISE ESTRUTURAL ...................................................................................... 41

6.1 RESULTADOS DA ANÁLISE ESTRUTURAL .................................................... 41

7. DIMENSIONAMENTO .......................................................................................... 45

7.1 PEÇAS SUBMETIDAS À TRAÇÃO ..................................................................... 45

7.2 PEÇAS SUBMETIDAS À COMPRESSÃO ........................................................... 46

7.2.1 FATOR DE REDUÇÃO ASSOCIADO À RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO . 46

7.2.2 FORÇA AXIAL DE FLAMBAGEM ELÁSTICA ................................................ 47

7.2.3 VALORES DO COEFICIENTE DE FLAMBAGEM ........................................... 48

7.2.4 FATOR DE REDUÇÃO TOTAL ASSOCIADO À FLAMBAGEM LOCAL ..... 50

7.3 COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS ................................ 50

7.4 ESCOLHA DOS PERFIS ......................................................................................... 51

7.5 CONSUMO DE AÇO .............................................................................................. 59

8. COMPARAÇÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS .............................................. 60

REFERÊNCIAS ............................................................................................................. 64

APÊNDICE .................................................................................................................... 66

12

1. INTRODUÇÃO

A mobilidade urbana é um desafio no planejamento da infraestrutura das cidades.

A rápida e desordenada urbanização, aliada ao crescimento célere da frota de veículos, a

má qualidade do transporte público e ao vagaroso ritmo de investimentos em obras de

infraestrutura, promoveu um cenário caótico nos núcleos urbanos brasileiros.

Em Santa Maria, no estado do Rio Grande do Sul, congestionamentos e acidentes

de trânsito são uma realidade frequente, sobretudo em seu bairro mais populoso –

Camobi. Próximo a Universidade Federal de Santa Maria, esse bairro cresceu e se

desenvolveu nos arredores de duas grandes rodovias. Porém, até hoje, pouco se investiu

na segurança dos pedestres e ciclistas que por ali circulam diariamente.

Atropelamentos, como quaisquer outros acidentes de trânsito, não devem ser

aceitos como casualidades, porque são, na verdade, previsíveis e evitáveis. Muitos

pedestres e ciclistas já foram atingidos ao tentar atravessar a rodovia ERS/509 em

Camobi, onde a via apresenta largura superior a trinta metros e condições de fluxo

extremamente perigosas.

Nesse contexto, apresenta-se como solução a travessia em desnível, que favorece

tanto os pedestres e ciclistas quantos os ocupantes de veículos. Com a implantação de

uma passarela, os pedestres eliminam os riscos de serem atropelados e os motoristas

desfrutam de um trânsito ininterrupto.

Entretanto, para que a passarela seja realmente efetiva, é fundamental o estudo de

um local adequado para sua implantação e que a mesma seja concebida segundo um bom

projeto, com opções de acessibilidade para deficientes físicos e ciclistas, iluminação

eficiente, manutenção em dia, proteção contra sol e chuva e uma estética agradável que,

se possível, funcione também como um atrativo para pedestres e ciclistas que desejam

atravessar a via.

O projeto de uma estrutura é um processo que envolve diversas etapas como a

definição do sistema estrutural, a identificação e quantificação das ações, a definição de

condições de contorno, a escolha dos materiais, a análise estrutural, o dimensionamento

das seções transversais, o detalhamento, as especificações, etc.

No tocante à concepção estrutural de passarelas, existem diversas soluções e

materiais que podem ser utilizados para atender as necessidades inerentes a sua

implantação. Este trabalho limita-se ao estudo de alternativas para a superestrutura de

13

uma passarela, isto é, opções para a estrutura responsável por receber o carregamento do

tráfego de pedestres e transferi-lo aos pilares, blocos e fundações.

Passarelas urbanas são obras de arte especiais que requerem, sobretudo,

praticidade e velocidade de execução. Por isso, as estruturas de aço são sistemas

construtivos que normalmente levam vantagem sobre os demais.

Além disso, soluções estruturais em aço apresentam uma competitiva capacidade

de vencer grandes vãos com uma redução do peso próprio da estrutura, o que pode

propiciar uma redução efetiva nos custos com fundações, canteiros de obra mais limpos

e cronogramas de execução mais curtos.

Os objetos de análise propostos para compor a superestrutura da passarela em

questão são os painéis metálicos treliçados do tipo Pratt, Howe, Warren e Warren com

montantes. Porém, existem outras soluções estruturais interessantes como os arcos, as

vigas em caixão, as vigas mistas e as passarelas sustentadas por cabos.

A análise do consumo de material referente a cada solução estrutural indica

alternativas mais econômicas e que podem ser adotadas visando a elaboração de um bom

projeto. Porém, é importante ressaltar que a implantação de uma passarela não passa

apenas por uma análise técnica ou econômica, mas também diz respeito às relações

físicas, culturais e históricas do homem e sua cidade.

Mesmo sendo um equipamento urbano tão importante, existe pouquíssima

bibliografia específica sobre estruturas de passarelas, não só no Brasil como no exterior.

A maior parte dos aspectos relacionados às passarelas são apresentados nas referências

bibliográficas de pontes.

1.1 OBJETIVOS

A partir da percepção de uma problemática de mobilidade urbana, com impacto

direto na comunidade em que a Universidade Federal de Santa Maria está inserida, o

trabalho visa contribuir na busca por soluções efetivas e economicamente viáveis – no

que tange ao consumo de material utilizado – através da análise de diferentes soluções

estruturais de uma passarela, objetivando a segurança e a qualidade de vida dos pedestres

e ciclistas que circulam diariamente pela rodovia ERS/509.

Os objetivos específicos do trabalho são: a) apresentar as sugestões estruturais

objetos de estudo; b) identificar um possível local de implantação para a passarela sobre

14

a ERS/509; c) após a definição de parâmetros relevantes e condições de contorno, analisar

e dimensionar os modelos estruturais; d) determinar o consumo de aço para cada solução

apresentada; e) interpretar, comparar e comentar os resultados obtidos; f) aplicar os

conteúdos absorvidos ao longo da graduação com relação a análise e ao dimensionamento

de estruturas de aço; e g) fomentar a busca pela melhor solução para cada projeto,

considerando suas peculiaridades e condições de contorno.

1.2 JUSTIFICATIVA

A busca por soluções economicamente viáveis para problemas cotidianos da

comunidade, através da aplicação dos conhecimentos adquiridos ao longo da graduação,

é a motivação do trabalho. Aproximar o graduando à sua realidade, explorando a área de

estruturas de aço, que embora apresente uma alta complexidade e inúmeras vantagens em

sua aplicação, não recebe amplo enfoque durante o curso.

15

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1 OS PEDESTRES E AS PASSARELAS

De acordo com Daros (2000), ser pedestre é uma condição natural do ser humano.

Com o objetivo de poupar energia e de dispor de maior conforto e mobilidade,

especialmente em longos percursos, o homem ao longo de sua história criou e

desenvolveu diversos tipos de veículos.

Posto isso, é fundamental que se compreenda que todos os homens são pedestres

muito antes de se tornarem condutores de veículos e daí decorre, logicamente, o preceito

de que o espaço público é primordialmente dos pedestres. Porém, ao analisar as condições

de mobilidade entre pedestres e veículos na cidade de Santa Maria/RS, facilmente

constata-se que a prioridade de investimentos foi cedida ao segundo grupo em detrimento

do primeiro.

O processo contínuo de crescimento e descentralização das cidades, como ocorre

atualmente em Santa Maria/RS, associado a má qualidade do transporte público e as

facilidades de aquisição de veículos tem aumentado o volume de tráfego nas vias urbanas.

Uma das consequências imediatas desse processo é o aumento do número de acidentes

envolvendo veículos e pedestres – os atropelamentos.

Daros (2000), ressalta o fato de que o motorista se encontra, no espaço público,

numa situação de superioridade física. Seus erros podem, eventualmente, causar-lhes

danos. Todavia, quase sempre causam danos físicos e morais a pedestres e ciclistas.

Nesse contexto, as passarelas representam um equipamento importante na

ordenação do trânsito, redução do número de acidentes e são também uma solução para

problemas de acessibilidade enfrentados por deficientes físicos e ciclistas.

As passarelas são pontes construídas com a finalidade de permitir a travessia de

pedestres sobre vias – geralmente avenidas, como a passarela Jacob’s Ladder apresentada

na figura 1, vias expressas, ou rodovias com múltiplas faixas – com segurança,

eliminando fisicamente os conflitos entre veículos e pedestres.

Também são chamadas de passarelas as pontes construídas para permitir a

travessia de pedestres sobre rios, canais e outros elementos de difícil transposição.

16

Figura 1 – Passarela Jacob’s Ladder, em Auckland, na Nova Zelândia

Fonte: (http://www.simondevitt.com/gallery/civic/jacobs-ladder-footbridge)

O acompanhamento dos resultados da implantação de passarelas revela a

eliminação de até 100% dos atropelamentos e, paralelamente, uma diminuição das

perturbações ao fluxo veicular, conforme citam Gold e Wright (s/d). Contudo, alguns

técnicos em segurança do trânsito argumentam que os pedestres não utilizam

voluntariamente as passarelas e assim alguns projetistas de engenharia de tráfego deixam

de considerá-las como soluções viáveis.

Investigando esse paradoxo, constatou-se que muitas das passarelas que não eram

utilizadas foram construídas em lugares errados. Além disso, muitas destas foram mal

projetadas ou mal construídas, ou não recebiam manutenção ou ainda não eram

convidativas para os pedestres.

A Abraspe (2000) – Associação Brasileira de Pedestres – recomenda que as

passarelas urbanas devem se localizar nos pontos em que os pedestres buscam cruzar a

via com mais frequência. É necessário que se analise, portanto, a proximidade de

interseções de vias, pontos de ônibus e locais com intenso fluxo de pessoas, como escolas,

universidades, hospitais, centros comerciais, etc.

Inclusive, em áreas urbanas, a passarela pode ainda transformar-se numa

passagem comercial. Isto é, ao invés de projetá-la somente para a passagem de pedestres,

ela seria estruturada para abrigar atividades comerciais ao longo de todo seu trajeto. Seus

17

custos seriam maiores, porém o interesse comercial se responsabilizaria pela limpeza,

manutenção e, até mesmo, pela segurança do local, atraindo ainda mais os pedestres.

Do Manual de Segurança do Pedestre publicado pelo Denatran (1979) –

Departamento Nacional de Trânsito – consta o seguinte: “O pedestre só estará disposto a

usar a passagem em desnível se, no máximo, o tempo por ele dispendido para atravessar

utilizando a passagem, for igual ao tempo dispendido para atravessar ao nível da via,

levando em conta o retardamento sofrido”.

Portanto, um bom projeto de implantação é capaz de maximizar a eficácia da

passarela, posicionando-a no caminho natural de travessia visado pelos pedestres,

facilitando o acesso através de escadas e rampas e sempre garantindo a acessibilidade

para deficientes físicos e ciclistas.

Em último caso, pode-se forçar a travessia pela passarela lançando mão de

barreiras físicas que impeçam os pedestres de cruzarem a via no nível dos veículos e/ou

ainda podem ser realizadas campanhas de conscientização para a comunidade visando a

utilização da passarela.

2.2 ALTERNATIVAS ESTRUTURAIS

Segundo Dias (2002), a estrutura é a parte ou o conjunto das partes de uma

construção que se destina a resistir às cargas. Cada parte portante da construção, também

denominada elemento estrutural, deve resistir aos esforços incidentes e transmiti-los a

outros elementos através dos vínculos que os unem, com a finalidade de conduzi-los ao

solo.

Os sistemas estruturais, por sua vez, definem as principais características de uma

estrutura. Em sua essência, expressam a forma e a imagem de uma determinada passarela

e limitam vãos, apoios, gabaritos e processos de execução. É a partir da definição de

possíveis sistemas estruturais que se inicia o estudo estrutural.

Queiroz (1988) afirma que: “A melhor solução de projeto para uma estrutura é

aquela que, dentre diversas opções que preenchem os requisitos técnicos e estéticos,

apresenta o menor custo”.

Para Pfeil e Pfeil (2009), um projeto estrutural deve garantir a segurança da

estrutura, evitando seu colapso, e deve também garantir um bom desempenho estrutural,

evitando a ocorrência de grandes deslocamentos, vibrações e danos locais.

18

De posse de condicionantes locais e características geométricas – sobretudo as

imposições arquitetônicas – é possível estabelecer uma ou algumas soluções estruturais

aplicáveis. Essa fase, conhecida como “lançamento da estrutura”, é decisiva para todas as

etapas subsequentes e tem, portanto, grande influência na economia da obra como um

todo.

Figura 2 – Passarela Hausbergen, em Schiltigheim, na França

Fonte: (http://www.archdaily.com/784128/hausbergen-footbridge-wienstroer-architekten-stadtplaner)

Construtivamente, as passarelas podem assumir diversas formas. O critério de

escolha normalmente recai sobre o vão a ser vencido. De uma forma geral, para pequenos

vãos utiliza-se vigas biapoiadas. Para vãos médios, projetistas optam na maioria das vezes

por estruturas treliçadas, como é o caso da passarela Hausbergen, na França, mostrada na

figura 2. Em vãos maiores, recorre-se finalmente a alternativas mais arrojadas como

estruturas pênseis e estaiadas.

Cabe ressaltar que nas passarelas o nível de carregamento é bastante baixo quando

comparado com as pontes rodoviárias e ferroviárias, o que permite que se construam

estruturas mais econômicas, esbeltas e flexíveis. No entanto, é necessário ter em conta as

questões de segurança e de conforto para a circulação dos pedestres.

Passarelas em estrutura metálica treliçada, objetos de estudo do presente trabalho,

apresentam resultados técnicos, urbanísticos e práticos extremamente satisfatórios,

tornando-se, por vezes, referências urbanas.

19

2.2.1 TRELIÇAS PLANAS

“As treliças são utilizadas há muito tempo nas construções”, citam Sales et al.

(2015). Treliças são elementos estruturais vazados constituídos por barras retas, dispostas

de modo a formar painéis triangulares geometricamente estáveis.

Estas barras são solicitadas predominantemente por esforços axiais. Os sistemas

estruturais treliçados são amplamente empregados em coberturas, pontes, passarelas,

torres e equipamentos de elevação e transporte.

Figura 3 – Passarelas em estrutura metálica treliçada

Fonte: (http://www.archdaily.com.br/)

Estruturas treliçadas, como as apresentadas na figura 3, são formadas por barras e

nós, os quais ocorrem no encontro das extremidades das barras. No modelo de cálculo

das treliças, o nó normalmente é considerado como uma rótula ideal e assim não transmite

esforços de flexão entre as barras. Nessas condições, quando as cargas são aplicadas

diretamente nos nós da estrutura, somente ocorrem esforços normais de tração ou

compressão nas barras.

20

Porém, Pfeil e Pfeil (2009) afirmam que, numa estrutura treliçada real, muito

dificilmente se poderia considerar uma rótula ideal haja vista que os nós que conectam as

barras são, na maior parte das vezes, rígidos, e isto resulta na transmissão de momentos

fletores entre as barras.

Na prática de projetos, por serem as barras das treliças normalmente muito

esbeltas e os nós executados sem grandes excentricidades, estes momentos se mantêm

pequenos e praticamente desprezíveis, o que permite, então, a consideração de rótulas,

mesmo para nós rígidos como os de estruturas soldadas.

Nas treliças planas, como pode ser observado na figura 4, os elementos horizontais

são denominados banzo superior e banzo inferior, dependendo da sua posição na

estrutura. As barras verticais são chamadas de montantes, enquanto as diagonais são

assim propriamente chamadas devido a sua inclinação.

Desde as primeiras treliças simples em madeira até as complexas treliças

metálicas de grandes pontes, projetistas experimentaram inúmeras formas de dispor as

barras para compor treliças com melhores desempenhos e menor consumo de material.

Por causa disso, hoje existem diversos tipos de painéis treliçados, cada um com

suas devidas particularidades.

Figura 4 – Elementos de uma treliça plana

Fonte: (https://estagioconstrucaonavalipufrj.wordpress.com/page/10/)

Em 1840, William Howe patenteou a treliça do tipo Howe, um sistema treliçado

amplamente difundido, onde as hastes verticais são tracionadas e as diagonais

comprimidas.

Em 1844, o arquiteto Caleb Pratt e seu filho, engenheiro Thomas, projetaram um

modelo muito semelhante – a treliça do tipo Pratt. Porém, neste sistema, as diagonais são

21

invertidas e, portanto, trabalham à tração, enquanto as hastes verticais trabalham à

compressão.

James Warren, alguns anos depois, patenteou a treliça do tipo Warren, facilmente

identificada por seus triângulos equiláteros (em sua versão original). Neste modelo, as

diagonais trabalham alternadamente à tração e à compressão e não há montantes, isto é,

barras verticais. A passarela em perfis tubulares apresentada na figura 5 é um exemplo

deste tipo de treliça.

Figura 5 – Passarela em treliça do tipo Warren, em Belo Horizonte, MG, Brasil

Fonte: (http://www.estruturastubulares.com/Obras/SitePages/Passarela%20Anel%20Rodovi%C3%A1rio .aspx)

A necessidade de vencer vãos maiores fez com que projetistas experimentassem

incluir barras verticais neste modelo e daí surgiu a treliça Warren com montantes. Na

literatura, ainda são citados outros tipos de treliças como as do tipo K, Bowstring,

Baltimore, Town, entre outras, porém estas não serão objetos de estudo neste trabalho.

22

Na figura 6 são demonstradas as configurações mais usuais de composição de

treliças: a) canto superior esquerdo: Treliça Warren; b) canto superior direito: Treliça

Warren com montantes; c) canto inferior esquerdo: Treliça Pratt; e d) canto inferior

direito: Treliça Howe.

Figura 6 – Configurações mais usuais de treliças planas

Fonte: Adaptado de (http://civilengineer.webinfolist.com/mech/truss.htm)

2.3 DIRETRIZES NORMATIVAS

No Brasil não existe uma legislação técnica ou urbanística específica para projeto

e execução de passarelas em estrutura de aço. Os aspectos mais importantes são

contemplados em tópicos de normas nacionais e instruções de órgãos de planejamento

urbano e de trânsito, em suas devidas jurisprudências.

Com relação às condicionantes geométricas, o DNER – Departamento Nacional

de Estradas de Rodagem – através do Manual de Projeto de Obras de Arte Especiais

(1996), define que o gabarito vertical a ser respeitado é de 5,50 metros e orienta que uma

largura total de 2,50 metros é satisfatória.

As rampas de acesso, ainda segundo o Manual de Projeto de Obras de Arte

Especiais do DNER, não devem ter inclinações superiores a 15%. Rampas helicoidais são

interessantes uma vez que podem ocupar áreas reduzidas e apresentam uma estética mais

agradável. O manual orienta também que os guarda-corpos devem ter alturas variando

entre 90 e 100 centímetros.

Deve-se conceder especial atenção ao atendimento das condições de

acessibilidade para conforto e segurança dos deficientes físicos que circulam por uma

23

passarela. A norma pertinente ao assunto é a NBR 9050:2015 “Acessibilidade de Pessoas

Portadoras de Deficiências a Edificações, Espaço Mobiliário e Equipamentos Urbanos”.

A norma brasileira NBR 8800:2008 “Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas

Mistas de Aço e Concreto de Edifícios”, da ABNT (Associação Brasileira de Normas

Técnicas), com base no método dos estados-limites, estabelece os requisitos básicos que

devem ser obedecidos no projeto à temperatura ambiente de estruturas de aço e de

estruturas mistas de aço e concreto de edificações.

O projeto de norma PN 02:125.03-004, de maio de 2013, “Projeto de estruturas

de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edificações com perfis tubulares”,

embora ainda não tenha valor normativo, define os princípios gerais que regem o projeto,

à temperatura ambiente, de estruturas de aço utilizando perfis tubulares.

A carga móvel a ser considerada no cálculo de passarelas é definida no item 6,

Ações em Passarelas, da NBR 7188:2013 “Carga Móvel Rodoviária e de Pedestres em

Pontes, Viadutos, Passarelas e Outras Estruturas”, revisada em 2013. Segundo a norma,

prevê-se uma carga uniformemente distribuída igual a 5kN/m², aplicada sobre o

pavimento entre os guarda-corpos, na posição mais desfavorável, sem consideração de

coeficiente de impacto vertical.

Ao considerar esta simplificação do carregamento móvel como uma carga

uniformemente distribuída, a norma faz uma análise estática equivalente, isto é, despreza

o comportamento dinâmico produzido pela movimentação das pessoas.

Além do carregamento específico para passarelas, a NBR 8681:2003 “Ações e

Segurança nas Estruturas – Procedimento” e a NBR 6123:1988 “Forças Devidas ao Vento

em Edificações” definem mais diretrizes a serem seguidas na composição das ações

atuantes nas passarelas.

24

3 LOCAL DE IMPLANTAÇÃO

A estrada estadual ERS/509, denominada Avenida Prefeito Evandro Behr (Faixa

Velha de Camobi), localizada na zona leste de Santa Maria, é uma via arterial que faz a

ligação entre a região do bairro de Camobi e o centro da cidade.

A rodovia, de responsabilidade do Departamento Autônomo de Estradas de

Rodagem (DAER/RS), ainda recebe grande parte do fluxo de veículos que transladam

entre Santa Maria e toda a região leste do estado do Rio Grande do Sul, incluindo a capital

Porto Alegre.

Camobi, o bairro mais populoso da cidade com cerca de 20 mil habitantes, é um

dos principais bairros de Santa Maria e fica a 15 quilômetros de distância do centro da

cidade. Neste bairro, além de muitos edifícios residenciais, estão presentes o Hospital

Universitário de Santa Maria, que recebe pacientes de toda a região central do estado, a

Universidade Federal de Santa Maria, o Aeroporto de Santa Maria e a Base Aérea de

Santa Maria. A população, portanto, que reside ou migra ao bairro diariamente é bastante

numerosa.

Figura 7 – Localização do bairro Camobi, em Santa Maria, RS, Brasil

Fonte: Adaptado de (https://www.google.com.br/maps)

O bairro Camobi, apresentado na figura 7, cresceu e se desenvolveu basicamente

ao redor de duas grandes estradas – a ERS/509 e a BR/287 – motivado principalmente

25

pelo grande número de estudantes, professores, servidores e militares que decidiram

morar mais perto de seus compromissos diários, evitando assim congestionamentos e

economizando tempo. Muitos destes, ainda, se locomovem a pé ou em bicicleta utilizando

as vias acima citadas como rotas para o trabalho ou faculdade.

Por motivos que fogem ao controle deste trabalho, não foi possível realizar uma

contagem de veículos e pedestres que circulam pela ERS/509 no bairro Camobi, já que o

comportamento do fluxo no período de execução deste trabalho era anormal, devido a

uma greve geral dos servidores da universidade. Porém, o possível local de implantação

foi analisado cuidadosamente levando em conta aspectos técnicos e relevantes ao ponto

de vista do usuário – o cidadão.

As passarelas são recomendáveis para vias com grande volume de fluxo de

veículos e pedestres, vias muito largas e com pontos críticos de acidentes por

atropelamento. Todos estes itens são observados no local escolhido e, além disso, existem

mais razões para tal preferência, conforme será exposto a seguir.

O local escolhido, km 1 da ERS/509, entre a interseção desta com as ruas Arsênio

Machado Soares e Padre João Bosco Penido Burnier, representa um ponto frequente de

travessia da via, conforme observado in loco, principalmente pelo fato de ali existir uma

faixa de segurança para pedestres.

Além disso, está devidamente próximo a paradas de ônibus e ponto de táxi,

supermercados, farmácias, bancos, restaurantes, entre outros locais bastante frequentados

no bairro, como o Centro Comercial Camobi.

Outro motivo que corrobora a escolha deste local é a largura de 34 metros para a

travessia, que faz com que o pedestre corra ainda mais perigo de ser atingido. No local, a

via estadual apresenta quatro faixas de rodagem, sendo duas delas simples nas laterais e

outras duas centrais com duas faixas de tráfego cada, totalizando seis faixas de trânsito

de veículos, como pode ser observado na figura 8.

26

Figura 8 – Possível local para implantação de passarela sobre a via ERS/509

Fonte: Adaptado de (https://www.google.com.br/maps)

A faixa de pedestres ali observada encontra-se malconservada e é dificilmente

respeitada pelos motoristas. Inclusive, para tentar reduzir a velocidade dos veículos no

local, foi instalada uma lombada eletrônica de limite igual a 50km/h, porém, a essa

velocidade, um choque entre veículo e pedestre ainda pode ser fatal.

As condições de acessibilidade observadas atualmente no local são precárias. Os

canteiros, usados como pontos de espera, além de não receberem manutenção, não

permitem a travessia de cadeirantes. Além disso, existe um desnível de aproximadamente

um metro entre uma das faixas laterais e as outras faixas de tráfego, como se pode

observar na figura 9.

27

Figura 9 – Condições atuais de travessia no local escolhido para implantação da passarela

Fonte: Elaborado pelo autor

Os degraus ali presentes, além de não oferecerem possibilidade de travessia aos

deficientes físicos e ciclistas, também não garantem segurança ao pedestre que, após subir

ou descer, não encontra um local para esperar o momento oportuno de cruzar a via.

28

4 CONCEPÇÃO E MODELOS ESTRUTURAIS

4.1 DESCRIÇÃO GERAL DAS ESTRUTURAS

Conforme orientado no Manual de Projeto de Obras de Arte Especiais (DNER), o

gabarito vertical da passarela proposta é de 5,50 metros. A largura, fixada em 2,50 metros,

atende as sugestões da NBR 9050:2015 com relação ao espaço reservado a pessoas com

deficiência física e, segundo as considerações do DNER, é bastante satisfatória. Com

relação ao pé-direito – distância vertical entre o piso e a cobertura da passarela – foi

adotada uma altura de 2,50m.

O vão livre a ser vencido, conforme medição in loco, é de 34 metros. Porém, a

este valor será acrescido um metro, em virtude dos apoios das passarelas que irão um

pouco além dos limites das pistas. Portanto, o vão livre de projeto será fixado em 35

metros.

No local analisado, existe um canteiro central com espaço físico suficiente para

fixar um pilar e assim dividir o vão da passarela em dois vãos menores de 17,50 metros.

Porém, a passarela proposta será concebida sem apoio central, ou seja, será apoiada

somente nas extremidades. Desta forma, pode-se comparar o consumo de material das

soluções estruturais analisadas segundo condições de maiores esforços.

O tabuleiro será posicionado na parte inferior da estrutura, ou seja, apoiado nos

banzos inferiores da passarela. Dessa forma, tem-se um menor desnível para acesso à

passarela, mas deve-se lançar mão de um sistema de travamento lateral para o banzo

superior.

O travamento lateral dos banzos comprimidos dar-se-á através da inserção de

cabos de aço com área de seção transversal reduzida dispostos em forma de ‘X’, apenas

com a função de amarrar e travar os vértices superiores da passarela, auxiliando na

estabilidade global frente à ação do vento. O contraventamento, representado na figura

10, não é objeto de estudo deste trabalho e, portanto, não foi dimensionado.

29

Figura 10 – Vista superior do modelo de passarela proposto

Fonte: Adaptado de SAP2000 v18

O tabuleiro considerado é do tipo Steel Deck MF-75 (METFORM®) e apresenta

uma altura total de laje igual a 140 mm, com espessura de chapa de 0,95 mm e capa de

concreto classe C25, com relação água/cimento menor que 0,60, atendendo às orientações

da NBR 6118:2014 para a classe de agressividade ambiental II (zona urbana).

Em todos os casos analisados foram incluídas transversinas de vão, que tem como

principal função auxiliar na distribuição das cargas do sistema, fazendo com que a

estrutura principal trabalhe em conjunto, sem que uma das longarinas treliçadas (vigas

principais na direção longitudinal à passarela) fique sobrecarregada. A laje, portanto,

transmite seu carregamento diretamente sobre as transversinas e estas, então, transmitem

o carregamento sobre os nós dos painéis treliçados principais.

Este modelo de estrutura, representado na figura 11, corrobora a hipótese de

cálculo convencional das treliças, pois desta maneira os carregamentos são aplicados

diretamente nos nós, evitando momentos fletores nas barras dos banzos inferiores das

treliças principais.

Figura 11 – Modelo de distribuição dos carregamentos atuantes no piso da passarela


A passarela contará ainda com uma cobertura de telhas metálicas duplas e curvas

com material isolante térmico e um guarda-corpo ao longo de toda a estrutura,

favorecendo a segurança do usuário.

30

4.2 PERFIS UTILIZADOS

No tocante aos perfis metálicos utilizados nos sistemas treliçados, optou-se pelas

barras tubulares. A alta eficiência estrutural deste tipo de seção está ligada principalmente

a simplicidade da forma das seções tubulares, capazes de resistir de maneira econômica

a altas solicitações de esforços, atendendo assim ao propósito do trabalho: comparar

soluções visando o projeto de estruturas seguras e econômicas.

Por uma estética mais agradável decidiu-se a favor dos tubos circulares, em

detrimento dos quadrados e retangulares. Além disso, foi adotada como constante a

inclinação das diagonais dos sistemas treliçados em 45°.

Os perfis adotados seguem o catálogo de perfis estruturais tubulares da

Vallourec® e sua classe de resistência é VMB350, com resistência ao escoamento do aço

maior ou igual a 350 MPa e resistência à ruptura do aço à tração maior ou igual a 485 MPa.

A figura 12 exibe a representação da seção transversal de um perfil tubular circular

qualquer.

Figura 12 – Representação da seção transversal de um perfil tubular circular qualquer

Fonte: (http://www.vallourec.com/COUNTRIES/BRAZIL/PT/Media/catalogues/Paginas/default.aspx)

onde:

𝑑: diâmetro do tubo;

𝑡: espessura da parede do tubo.

4.3 LIGAÇÕES ENTRE OS PERFIS TUBULARES

As ligações entre os elementos metálicos são de extrema importância para o

correto funcionamento da estrutura. Elas tem influência direta tanto nas análises locais

31

destes elementos quanto na análise global de todo o conjunto. Isso porque as ligações são

as responsáveis pela transmissão dos esforços solicitantes entre os membros conectados.

Em termos gerais de comportamento de uma ligação entre barras, existem,

conforme pode ser observado na figura 13, três tipos:

a) ligação rígida – tem rigidez suficiente para manter praticamente constante o

ângulo entre as peças (rotação relativa quase nula) para qualquer nível de

carga, até atingir o momento resistente da ligação;

b) ligação flexível – permite a rotação relativa entre as peças com um

comportamento próximo ao de uma rótula, e transmitindo um momento fletor

quase nulo;

c) ligação semirrígida – possui comportamento intermediário entre os casos (a)

e (b).

Figura 13 – Comportamento das ligações entre estruturas metálicas

Fonte: Adaptado de “Manual de Construção em Aço”, Centro Brasileiro da Construção em Aço (2004)

Vale lembrar que estas classificações apresentadas são puramente teóricas, visto

que uma ligação jamais poderia ser considerada como perfeitamente rígida, a ponto de

transmitir todo o momento fletor atuante, ou de ser considerada como completamente

rotulada.

A ligação entre perfis tubulares é considerada a principal desvantagem do uso

deste tipo de seção transversal, pois sua execução é mais complexa quando comparada a

ligações entre perfis de seção aberta.

Somado a isto, ainda há um certo desconhecimento sobre a forma como se

distribuem as tensões neste tipo de ligação, sendo portanto ainda objeto de pesquisas.

32

Sendo assim, as formas de ligação aqui apresentadas ainda são bastante teóricas, devendo

ser melhor desenvolvidas em trabalhos futuros.

A figura 14 representa os tipos mais comuns de ligação entre perfis tubulares: a

ligação direta (a) e a ligação por meio de chapa (b). Neste trabalho optou-se por utilizar

ligações diretas soldadas. Mesmo que com isto surjam momentos fletores, estes

apresentarão uma ordem de grandeza bem inferior aos esforços normais, em razão da

esbeltez das barras, podendo então serem desprezados.

Figura 14 – Ligação entre perfis tubulares circulares: (a) direta e (b) através de chapa

Fonte: Adaptado de “Manual de Construção em Aço”, Centro Brasileiro da Construção em Aço (2004)

4.4 APRESENTAÇÃO DOS MODELOS

Os modelos estruturais das passarelas em treliças do tipo Pratt, Howe, Warren e

Warren com montantes estão representados nas figuras 15, 16, 17 e 18, respectivamente.

Figura 15 – Proposta de passarela do tipo Pratt


33

Figura 16 – Proposta de passarela do tipo Howe


Figura 17 – Proposta de passarela do tipo Warren


34

Figura 18 – Proposta de passarela do tipo Warren com montantes


Conforme descrito nos itens anteriores, o objetivo do trabalho é desenvolver, para

uma dada configuração de projeto, diferentes arranjos na superestrutura de uma passarela,

a fim de compará-los posteriormente sob o ponto de vista do consumo de material

empregado e assim definir as soluções que mais se aproximam da economia e

sustentabilidade, garantindo sempre a segurança da estrutura.

Para tal, serão fixados constantes os aspectos geométricos como o vão livre de

projeto, a largura e a altura da passarela, tornando assim a comparação mais clara e

objetiva. Por simplificação, o trabalho não aborda detalhes relacionados a meso e

infraestrutura da passarela, uma vez que não são o foco do estudo.

35

5 AÇÕES E COMBINAÇÕES DE AÇÕES

5.1 AÇÕES NA ESTRUTURA

A correta consideração das ações atuantes na estrutura é de vital importância para

o desenvolvimento do projeto. De acordo com Pfeil e Pfeil (2009), “As ações a serem

consideradas no projeto das estruturas são as cargas que nelas atuam ou as deformações

impostas por variação de temperatura, recalques, etc.”.

A NBR 8681:2003 classifica as ações em: permanentes, variáveis e excepcionais.

As ações permanentes são todas as ações praticamente invariáveis ao longo da vida útil

da estrutura, tais como o peso próprio e o peso dos elementos fixados definitivamente à

estrutura. As ações variáveis, por sua vez, são as cargas acidentais (sobrecarga) das

construções, bem como efeitos do vento, de variações de temperatura, entre outros. Já as

ações excepcionais são decorrentes de causas tais como explosões, choques de veículos,

incêndios, sismos, etc. As ações excepcionais não serão abordadas neste trabalho.

5.1.1 AÇÕES PERMANENTES

Na análise e dimensionamento das opções estruturais sugeridas foram

considerados como cargas permanentes todos os elementos que compõem a estrutura da

passarela, e não somente o peso próprio dos vigamentos metálicos. Posto isso, foram

estimados os pesos próprios dos painéis treliçados, dos guarda-corpos internos à estrutura,

da cobertura e da laje de piso, com seus respectivos elementos de sustentação. Os valores

arbitrados estão descritos a seguir:

Peso próprio da estrutura de aço: 1,10 kN/m;

Cobertura metálica curva com material isolante térmico: 0,25 kN/m²;

Laje do tipo Steel Deck MF-75 com espessura total de 140 mm: 2,52 kN/m²;

Revestimento de piso: 0,80 kN/m²;

Guarda-corpo: 0,25 kN/m.

O peso próprio de cada treliça foi considerado 1,10 kN/m após uma série de

iterações que conduziram a este valor, isto é, primeiramente partiu-se de um valor de

36

2 kN/m, o que resultou, após o dimensionamento, em uma estrutura muito mais leve do

que se considerou com este valor de carregamento.

Após, reduziu-se o peso próprio dos painéis treliçados a 1,5 kN/m, o que ainda

resultou em um carregamento superestimado. Prosseguiu-se com a iteração até obter-se

o valor de 1,1 kN/m, que apresenta estar mais coerente com os valores obtidos no

dimensionamento posteriormente exposto, somado a uma parcela de carregamento

referente ao peso das ligações e estruturas auxiliares, como as transversinas de vão e

demais elementos de montagem das treliças principais.

5.1.2 AÇÕES VARIÁVEIS

As cargas de natureza variável consideradas no presente projeto são a sobrecarga

na cobertura e a carga móvel de pedestres sobre a estrutura.

De acordo com a NBR 8800:2008, “Nas coberturas comuns, na ausência de

especificação mais rigorosa, deve ser prevista uma sobrecarga característica mínima de

0,25kN/m², em projeção horizontal”.

Ainda conforme esta norma, é justificável a consideração de que essa sobrecarga

englobe as cargas decorrentes de instalações elétricas e hidráulicas, de isolamentos

térmico e acústico e de pequenas peças eventualmente fixadas na cobertura, até um limite

superior de 0,05kN/m².

O efeito do caminhar das pessoas, em princípio, seria uma carga do tipo dinâmica,

ou seja, com sua intensidade variando no tempo. Por simplificação, a NBR 7188:2013

considera que os efeitos da vibração ao caminhar de pessoas podem ser substituídos por

uma carga estática equivalente nominal de 5kN/m², ao longo de todo o vão da passarela.

No que concerne aos esforços devidos a ações aerodinâmicas, os mesmos não

serão considerados no projeto. Os ventos que incidem perpendicularmente ao plano

longitudinal da passarela originam solicitações que serão absorvidas no seu plano

transversal, através dos contraventamentos em ‘X’ previstos.

Quanto aos esforços de vento provocados na cobertura, por ter esta uma inclinação

próxima a zero, as forças aplicadas seriam todas de sucção. Portanto, tais efeitos estariam

aliviando os esforços atuantes na estrutura. Assim como a ação vento, a ação variável de

variação de temperatura também não foi abordada neste trabalho.

37

Tabela 1 – Resumo dos carregamentos atuantes na estrutura

Tipo Carregamento Intensidade

Ações Permanentes

Painel treliçado 1,10kN/m

Laje de piso 2,52kN/m²

Revestimento 0,80kN/m²

Cobertura 0,25kN/m²

Guarda-corpo 0,25kN/m

Ações Variáveis Sobrecarga cobertura 0,25kN/m²

Carga móvel 5,00kN/m²


5.2 COMBINAÇÕES DE AÇÕES

O método dos Estados Limites parte do pressuposto que, para uma estrutura ser

considerada bem projetada, ela deve cumprir uma série de requisitos estruturais,

relacionados tanto à sua capacidade portante quanto ao seu desempenho frente à eventos

recorrentes, explicam Pfeil e Pfeil (2009).

Pfeil e Pfeil (2009) assinalam ainda que “Para o cálculo das solicitações de projeto

[...] as ações devem ser combinadas de forma a expressar as situações mais desfavoráveis

para a estrutura durante sua vida útil prevista”.

Este trabalho limitar-se-á ao estudo das condicionantes relacionadas à segurança

da estrutura com relação ao colapso ou a qualquer outra forma de ruína estrutural, que

determine a paralisação do uso da estrutura, ou seja, os estados limites últimos da

estrutura. Os estados limites de serviço não foram abordados neste trabalho.

Pfeil e Pfeil (2009) citam os tipos de combinações de ações a serem consideradas

em cálculos de verificações para os estados limites últimos:

a) Combinação normal: combinação que inclui todas as ações decorrentes do uso

previsto da estrutura;

b) Combinação de construção: combinação que considera ações que podem

promover algum estado limite último na fase de construção da estrutura;

c) Combinação especial: combinação que inclui ações variáveis especiais, cujos

efeitos tem magnitude maior que os efeitos das ações de uma combinação normal;

38

d) Combinação excepcional: combinação que inclui ações excepcionais, as quais

podem produzir efeitos catastróficos, tais como explosões, choques de veículos,

incêndios e sismos.

A NBR 8800 menciona que “Devem ser consideradas tantas combinações de

ações quantas forem necessárias para verificação das condições de segurança em relação

a todos os estados limites últimos aplicáveis”. No caso de passarelas de pedestres

normalmente são utilizadas as combinações últimas normais, tendo em vista que estas

incluem todas as ações previstas para a estrutura em uma longa duração de tempo.

5.2.1 COMBINAÇÕES DO ESTADO LIMITE ÚLTIMO (ELU)

Para a combinação do estado limite último, a NBR 8800 estabelece a equação 1,

para ações de ocorrência normal em uma estrutura.

𝐶𝑛−𝑈 = ∑(𝛾𝑔𝑖 𝑥 𝐺𝑖) + 𝛾𝑞1 𝑥 𝑄1 + ∑(𝛾𝑞𝑗 𝑥 𝜓0𝑗 𝑥 𝑄𝑗) (Eq. 1)

onde:

𝐶𝑛−𝑈: enésima combinação do estado limite último;

𝛾𝑔𝑖: coeficiente de segurança parcial aplicado às cargas permanentes;

𝐺𝑖: ações permanentes atuantes na estrutura;

𝛾𝑞1: coeficiente de segurança parcial aplicado à ação varável principal;

𝑄1: ação variável principal atuante na estrutura;

𝛾𝑞𝑗: coeficiente de segurança parcial aplicado às cargas variáveis secundárias;

𝜓0𝑗: fator de combinação que reduz as ações variáveis para considerar a baixa

probabilidade de ocorrência simultânea de ações de naturezas distintas com seus

valores característicos;

𝑄𝑗: ações variáveis secundárias atuantes na estrutura.

Os valores de 𝛾𝑔𝑖, 𝛾𝑞1, 𝛾𝑞𝑗, 𝜓0𝑗 podem ser obtidos a partir das tabelas 2 e 3.

39

Tabela 2 – Valores dos coeficientes de ponderação das ações

Fonte: NBR 8800/2008, Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT)

Tabela 3 – Valores dos fatores de combinação e de redução para as ações variáveis


40

A Combinação 1, representada pela equação 2, considera a carga móvel de

utilização da passarela como ação variável principal, enquanto a Combinação 2,

representada por sua vez pela equação 3, considera a sobrecarga na cobertura como ação

variável principal.

Combinação 1:

𝐶1−𝑈 = 1,25𝑃𝑃𝑃𝑇 + 1,30𝑃𝑃𝐿𝑃 + 1,50𝑃𝑃𝑅𝑒𝑣 + 1,50𝑃𝑃𝐶𝑜𝑏 + 1,50𝑃𝑃𝐺𝐶 + 1,50𝐶𝑀 +

1,20𝑆𝐶; (Eq. 2)

Combinação 2:

𝐶2−𝑈 = 1,25𝑃𝑃𝑃𝑇 + 1,30𝑃𝑃𝐿𝑃 + 1,50𝑃𝑃𝑅𝑒𝑣 + 1,50𝑃𝑃𝐶𝑜𝑏 + 1,50𝑃𝑃𝐺𝐶 + 1,50𝑆𝐶 +

0,90𝐶𝑀. (Eq. 3)

onde:

𝐶𝑛−𝑈: enésima combinação do estado limite último;

𝑃𝑃𝑃𝑇: peso próprio estimado do painel treliçado;

𝑃𝑃𝐿𝑃: peso próprio estimado da laje de piso;

𝑃𝑃𝑅𝑒𝑣: peso próprio estimado para o revestimento do piso;

𝑃𝑃𝐶𝑜𝑏: peso próprio estimado para a cobertura da passarela;

𝑃𝑃𝐺𝐶: peso próprio estimado para o guarda-corpo lateral;

𝐶𝑀: carga móvel prevista para o tráfego de pessoas;

𝑆𝐶: carga acidental sobre a cobertura.

41

6 ANÁLISE ESTRUTURAL

A análise estrutural parte da modelagem computacional dos sistemas estruturais

estudados, visando a obtenção dos esforços solicitantes para o posterior dimensionamento

e verificação dos elementos que compõem o conjunto da estrutura.

A modelagem dos elementos estruturais foi realizada por meio do software

SAP2000 v18. Este programa computacional oferece uma série de opções quanto às

propriedades dos materiais, formas de carregamento e tipos de análise.

Por meio do software, modelaram-se os quatro tipos de estrutura previamente

apresentados e, para cada modelo, aplicaram-se os carregamentos combinados

objetivando extrair as solicitações de projeto de tração e compressão em cada uma das

barras. As barras da estrutura treliçada foram rotuladas seguindo a prática de cálculo de

treliças comentada nos itens anteriores.

Para simplificar a análise dos painéis treliçados, os carregamentos foram lançados

diretamente nos nós da estrutura em um modelo bidimensional. Isto também facilitará a

apresentação dos resultados, tendo em vista que assim são resumidos os valores finais de

solicitações da estrutura em apenas um painel treliçado correspondente a cada solução

apresentada no trabalho.

A Combinação 1, onde a carga móvel de utilização da passarela foi considerada

como ação variável principal, resultou em maiores esforços, sendo, portanto, a

combinação de ações de onde foram retirados os resultados das solicitações máximas de

projeto dentro do estado limite último.

6.1 RESULTADOS DA ANÁLISE ESTRUTURAL

Neste item do trabalho estão representados os diagramas de esforços axiais

solicitantes resultantes em cada uma das soluções treliçadas apresentadas, juntamente

com as tabelas onde constam os valores máximos de tais solicitações. A cor vermelha

indica esforços de compressão (-), enquanto a cor azul indica esforços de tração (+).

As reações de apoio características obtidas, por estarem as estruturas sujeitas à

mesma configuração estrutural e aos mesmos carregamentos, foram iguais a 433kN em

42

cada um dos dois apoios da passarela. Os momentos fletores, nulos, por virtude do modelo

de treliça rotulado, foram desprezados.

Logicamente, pela direção e sentido de aplicação do carregamento, todos os

modelos analisados apontam esforços de compressão nos banzos superiores e esforços de

tração nos banzos inferiores. Com relação às diagonais e aos montantes, a treliça do tipo

Pratt, conforme mostram a figura 19 e a tabela 4, apresenta esforços de tração nas

diagonais, enquanto seus montantes são levemente comprimidos.

Sobre a treliça do tipo Pratt, cabe ainda uma observação relevante: para que fosse

mantida uma configuração geométrica comum a todos os painéis treliçados, a treliça do

tipo Pratt apresenta as diagonais extremas dispostas de forma oposta às demais diagonais.

Consequência disto, as diagonais mais afastadas do centro da treliça apresentam

esforços de compressão e os montantes mais extremos estão submetidos a ínfimos

esforços de tração. Por isso, na tabela de solicitações máximas da treliça do tipo Pratt, as

diagonais tracionadas são representadas por diagonais (+), enquanto as diagonais

comprimidas são representadas por diagonais (-).

Figura 19 – Diagrama de esforços normais solicitantes referentes à treliça Pratt


Tabela 4 – Máximos esforços normais solicitantes para cada posição da treliça Pratt

Pratt

Elemento Comprimento (cm) Nt,Sd (kN) Nc,Sd (kN)

Banzo Superior 250 0 -1011,12

Banzo Inferior 250 990,49 0

Montantes 250 39,00 -187,98

Diagonais (+) 353,55 321,01 0

Diagonais (-) 353,55 0 -379,37


A treliça do tipo Howe, a qual apresenta as diagonais dispostas na direção

contrária às diagonais da treliça do tipo Pratt, indicou, ratificando as referências

43

bibliográficas, esforços de compressão nas diagonais, enquanto seus montantes eram

tracionados, como se observa na figura 20 e na tabela 5.

Figura 20 – Diagrama de esforços normais solicitantes referentes à treliça Howe


Tabela 5 – Máximos esforços normais solicitantes para cada posição da treliça Howe

Howe




Montantes 250 265,99 0

Diagonais 353,55 0 -379,37


A treliça do tipo Warren, por sua vez, resulta em esforços alternados entre tração

e compressão em suas diagonais, como se pode observar na figura 21 e na tabela 6. O

mesmo ocorre com a treliça do tipo Warren com montantes que, conforme mostram a

figura 22 e a tabela 7, apresenta barras verticais que apresentam esforços axiais de baixas

intensidades.

Figura 21 – Diagrama de esforços normais solicitantes referentes à treliça Warren


44


Warren




Montantes - - -

Diagonais 353,55 325,20 -331,16


Figura 22 – Diagrama de esforços normais solicitantes referentes à treliça Warren com

montantes



com montantes

Warren com montantes




Montantes 250 39,00 -2,27

Diagonais 353,55 321,01 -379,37


45

7 DIMENSIONAMENTO

O dimensionamento de perfis metálicos parte da premissa de que os esforços

resistentes devem sempre ser superiores aos solicitantes para garantir a estabilidade da

estrutura.

Neste capítulo são fornecidos os procedimentos gerais, conforme a NBR

8800:2008 e o projeto de norma PN 02:125.03-004, para o cálculo de barras tubulares de

aço, quando solicitadas por tensões de tração e compressão, típicas do modelo de cálculo

de treliça.

As ligações entre os perfis que compõem a estrutura não foram dimensionadas.

7.1 PEÇAS SUBMETIDAS À TRAÇÃO

Conforme a NBR 8800:2008, para o dimensionamento de barras tracionadas deve

ser respeitada a condição expressa pela equação 4:

𝑁𝑡,𝑆𝑑 ≤ 𝑁𝑡,𝑅𝑑 (Eq. 4)

onde:

𝑁𝑡,𝑆𝑑: força axial de tração solicitante de cálculo;

𝑁𝑡,𝑅𝑑: força axial de tração resistente de cálculo.

Segundo as diretrizes da NBR 8800:2008, para a verificação da resistência dos

elementos quanto à força axial de tração consideram-se os estados limites últimos de

escoamento da seção bruta e ruptura da seção líquida efetiva, sendo adotado como

resistência de projeto o menor dos valores obtidos.

Entretanto, para a verificação da resistência à tração dos perfis tubulares deste

trabalho, considerou-se apenas o estado limite último de escoamento da seção bruta, tendo

em vista que, para os perfis analisados, a resistência à ruptura da seção líquida efetiva

resultaria sempre maior, sendo, portanto, desconsiderada.

Dessa forma, a resistência à força axial de tração será dada pela equação 5:

𝑁𝑡,𝑅𝑑 =𝐴𝑔 𝑓𝑦

𝛾𝑎1 (Eq. 5)

onde:

𝑁𝑡,𝑅𝑑: força axial de tração resistente de cálculo;

𝐴𝑔: área bruta da seção transversal da barra;

46

𝑓𝑦: resistência ao escoamento do aço;

𝛾𝑎1: coeficiente de ponderação das resistências ao escoamento, flambagem e

instabilidade.

7.2 PEÇAS SUBMETIDAS À COMPRESSÃO

Conforme a NBR 8800:2008, no dimensionamento de barras submetidas à força

axial de compressão, deve ser atendida a seguinte condição (equação 6):

𝑁𝑐,𝑆𝑑 ≤ 𝑁𝑐,𝑅𝑑 (Eq. 6)

onde:

𝑁𝑐,𝑆𝑑: força axial de compressão solicitante de cálculo;

𝑁𝑐,𝑅𝑑: força axial de compressão resistente de cálculo.

A força axial de compressão resistente de cálculo é determinada através da

equação 7:

𝑁𝑐,𝑅𝑑 =𝜒𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦

𝛾𝑎1 (Eq. 7)

onde:

𝑁𝑐,𝑅𝑑: força axial de compressão resistente de cálculo;

𝜒: fator de redução associado à resistência à compressão;

𝑄: fator de redução total associado à flambagem local;



𝛾𝑎1: coeficiente de ponderação das resistências ao escoamento, flambagem e

instabilidade.

7.2.1 FATOR DE REDUÇÃO ASSOCIADO À RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO

O fator de redução associado à resistência à compressão ‘𝜒’, para os perfis

tubulares, laminados a quente (sem costura) ou tratados termicamente para alívio de

tensões (com ou sem costura), de acordo com o projeto de norma PN 02:125.03-004, pode

ser dado pela equação 8:

47

𝜒 =1

(1+𝜆04,48)1 2,24⁄ (Eq. 8)

onde ‘𝜆0’ é o índice de esbeltez reduzido, dado pela equação 9:

𝜆0 = √𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦

𝑁𝑒 (Eq. 9)

onde:

𝑄: fator de redução total associado à flambagem local;



𝑁𝑒: força axial de flambagem elástica;

𝜆0: índice de esbeltez reduzido.

7.2.2 FORÇA AXIAL DE FLAMBAGEM ELÁSTICA

A força axial de flambagem elástica representa a carga de compressão máxima em

que ainda é possível manter a configuração retilínea da estrutura, sem que ocorra o efeito

de flambagem, conforme Pfeil e Pfeil (2009).

Neste trabalho, o qual utiliza barras com seção transversal duplamente simétrica,

precisa-se calcular a força axial ‘𝑁𝑒’ para flambagem em relação a qualquer um dos eixos

principais de inércia e para flambagem por torção. Os valores de ‘𝑁𝑒’ são apresentados

nas equações 10 e 11, onde o menor dos valores obtidos será o adotado.

𝑁𝑒 =𝜋2𝐸𝐼

(𝐾𝐿)2 (Eq. 10)

𝑁𝑒 =1

𝑟02 [

𝜋2𝐸𝐶𝑤

(𝐾𝑧𝐿𝑧)2 + 𝐺𝐽] (Eq. 11)

onde:

𝐾𝐿: comprimento de flambagem por flexão em relação a um dos eixos principais

de inércia;

𝐼: momento de inércia à flexão da seção transversal em relação a um dos eixos

principais de inércia;

𝐾𝑧𝐿𝑧: comprimento de flambagem por torção;

𝐸: módulo de elasticidade do aço;

𝐶𝑤: constante de empenamento da seção transversal;

𝐺: módulo de elasticidade transversal do aço;

48

𝐽: constante de torção da seção transversal , também chamado de momento de

inércia à torção da seção transversal;

𝑟0: raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de cisalhamento,

dado pela equação:

𝑟0 = √(𝑟𝑥2 + 𝑟𝑦

2 + 𝑥02 + 𝑦0

2) (Eq. 12)

onde:

𝑟𝑥: raio de giração em relação ao eixo central 𝑥;

𝑟𝑦: raio de giração em relação ao eixo central 𝑦;

𝑥0: coordenada do centro de cisalhamento na direção do eixo 𝑥 em relação ao

centro geométrico da seção;

𝑦0: coordenada do centro de cisalhamento na direção do eixo 𝑦 em relação ao

centro geométrico da seção.

Para o tipo de perfil analisado, com seção tubular circular, que apresenta constante

de empenamento da seção transversal nulo, a força axial de flambagem elástica à torção

resulta em valores de ordem de grandeza muito maiores do que os valores de força axial

de flambagem elástica em relação aos eixos principais de inércia da seção.

Uma vez que a resistência à compressão cresce de forma direta à força axial de

flambagem elástica, ou seja, quanto maior a força axial de flambagem elástica maior será

a resistência à compressão, a flambagem à torção não se faz importante na verificação da

resistência à compressão dos elementos de estudo deste trabalho.

7.2.3 VALORES DO COEFICIENTE DE FLAMBAGEM

Os coeficientes de flambagem por flexão são definidos segundo a tabela 8:

49

Tabela 8 – Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados


Segundo PN 02:125.03-004, nas treliças formadas apenas por perfis tubulares,

mesmo com a consideração de que os nós sejam rotulados, é recomendável considerar

para os banzos coeficiente de flambagem ‘𝐾𝑥’ igual a 0,9.

Ainda segundo PN 02:125.03-004, para diagonais e montantes ligados aos banzos

diretamente por meio de solda, em todo o seu perímetro, o comprimento de flambagem

dessas barras, no plano e fora do plano, deve ser tomado igual a:

a) 0,90𝐿, para 𝛽 > 0,60;

b) 0,75𝐿, para 𝛽 ≤ 0,60.

onde:

𝐿: distância entre os nós, ou seja, o próprio comprimento da barra;

𝛽: relação entre o diâmetro médio ou largura da diagonal ou montante e o diâmetro

ou a largura do banzo.

Como nesta etapa do dimensionamento ainda não se conhecem os perfis a serem

utilizados, foi considerado como simplificação que os coeficientes de flambagem ‘𝐾𝑥’,

para montantes e diagonais, sejam iguais a 0,9. Este valor, que está a favor da segurança,

implica em seções mais robustas, tendo em vista que conduz a maiores comprimentos de

flambagem e, portanto, maiores seções resistentes. Este critério foi adotado como

constante para todos os tipos de treliças comparados.

50

Para ‘𝐾𝑦’, foram adotados valores igual a 1,0, tendo em vista que se enquadram

no caso d) apresentado na tabela 8, uma vez que as barras do modelo de cálculo das

treliças são rotuladas nos extremos e com translação impedida na direção perpendicular

ao plano da treliça.

Quanto ao coeficiente de flambagem por torção ‘𝐾𝑧’, a NBR 8800 indica que, para

este caso, deve igualmente ser adotado “[...] 1,0 quando ambas as extremidades da barra

possuírem rotação em torno do eixo longitudinal impedida e empenamento livre.”.

7.2.4 FATOR DE REDUÇÃO TOTAL ASSOCIADO À FLAMBAGEM LOCAL

O fator de redução para flambagem local ‘𝑄’ nos elementos de seção tubular

circular, conforme a NBR 8800, é dado pelas equações abaixo:

𝑄 = 1,00, para 𝐷

𝑡≤ 0,11

𝐸

𝑓𝑦 (Eq. 13)

𝑄 =0,038𝐸

𝑓𝑦(𝐷 𝑡⁄ )+

2

3, para 0,11

𝐸

𝑓𝑦<

𝐷

𝑡≤ 0,45

𝐸

𝑓𝑦 (Eq. 14)

onde:

𝐷: diâmetro externo da seção tubular circular;

𝑡: espessura da parede;

𝐸: módulo de elasticidade do aço;

𝑓𝑦: resistência ao escoamento do aço.

7.3 COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS

O coeficiente de ponderação da resistência é uma constante utilizada para a

obtenção do valor da resistência de cálculo, e é constituído de parcelas referentes a

variabilidade da resistência dos materiais utilizados, a diferença entre a resistência obtida

no corpo-de-prova e na estrutura, e a falhas na construção.

Os valores destes coeficientes estão apresentados na tabela 9, conforme a

classificação da combinação última de ações.

51

Tabela 9 – Valores dos coeficientes de ponderação das resistências


7.4 ESCOLHA DOS PERFIS

A escolha dos perfis ocorreu em duas etapas: primeiramente, realizou-se um

dimensionamento geral (a), segundo os máximos esforços obtidos para cada tipo de

elemento das treliças. Em um segundo momento, como forma de corroborar o objetivo

do trabalho na busca por economia, otimizou-se o dimensionamento (b) e foram

escolhidos novos perfis, conforme a variação de magnitude dos esforços solicitantes.

Tal otimização não foi realizada para os banzos superiores e inferiores, tendo em

vista fatores estéticos e ainda porque ocasionaria uma maior complexidade nas ligações

entre os perfis.

Os perfis adotados seguem o catálogo de perfis estruturais tubulares da

Vallourec® e sua classe de resistência é VMB350, com resistência ao escoamento do aço

maior ou igual a 350MPa e resistência à ruptura do aço à tração maior ou igual a 485MPa.

A nomenclatura dos perfis citados nas tabelas seguintes refere-se a especificação

do diâmetro do tubo em milímetros seguido de sua respectiva massa em quilograma por

metro linear. No apêndice do trabalho constam as estruturas propostas e seus respectivos

elementos estruturais numerados.

Nas tabelas numeradas de 10 à 17, constam os perfis adotados e suas respectivas

resistências de projeto à tração e à compressão. As figuras numeradas de 23 à 30

representam, através das cores propostas, a razão entre o esforço solicitante e o esforço

resistente de cada elemento, para as treliças analisadas.

52

Os elementos em cores mais próximas ao laranja e ao vermelho, por exemplo,

representam barras melhor aproveitadas, isto é, com capacidade resistente mais próxima

ao valor de esforço solicitante ao qual está submetido o elemento. Elementos mais

superdimensionados estão representados em cores mais próximas ao verde e ao azul claro.

a) Primeiro dimensionamento (geral):

Tabela 10 – Perfis adotados para a treliça Pratt e suas respectivas resistências

Pratt

Posição Elemento Perfil Nt,Sd

(kN)

Nc,Sd

(kN)

Nt,Rd

(kN)

Nc,Rd

(kN)

Banzo Superior 15 à 26 168,3 x 28,2 0 -1011,12 1145,45 -1104,50

Banzo Inferior 1 à 14 168,3 x 25,6 990,49 0 1037,27 -1000,80

Montantes 41 à 53 88,9 x 7,57 39,00 -187,98 307,05 -205,14

Diagonais (+) 28 à 39 73,0 x 8,38 321,01 0 340,45 -165,53

Diagonais (-) 27=40 141,3 x 16,8 0 -379,37 680,91 -517,60


Figura 23 – Razão entre esforço solicitante e esforço resistente dos elementos da treliça

Pratt dimensionados


53

Tabela 11 – Perfis adotados para a treliça Howe e suas respectivas resistências

Howe


(kN)

Nc,Sd

(kN)

Nt,Rd

(kN)

Nc,Rd

(kN)



Montantes 41 à 53 48,3 x 6,61 265,99 0 267,91 -54,90

Diagonais 27 à 40 141,3 x 16,8 0 -379,37 680,91 -517,60



Howe dimensionados


Tabela 12 – Perfis adotados para a treliça Warren e suas respectivas resistências

Warren


(kN)

Nc,Sd

(kN) Nt,Rd (kN) Nc,Rd (kN)



Montantes - - - - - -

Diagonais 27 à 40 114,3 x 15,0 325,20 -331,16 607,73 -355,10


54


Warren dimensionados


Tabela 13 – Perfis adotados para a treliça Warren com montantes e suas respectivas

resistências



(kN)

Nc,Sd




Montantes 41 à 53 33,4 x 2,38 39,00 -2,27 96,73 -10,27

Diagonais 27 à 40 141,3 x 16,8 321,01 -379,37 680,91 -517,60



Warren com montantes dimensionados


55

b) Segundo dimensionamento (otimizado):

Tabela 14 – Perfis adotados para a treliça Pratt e suas respectivas resistências

Pratt


(kN)

Nc,Sd

(kN)

Nt,Rd

(kN)

Nc,Rd

(kN)



Montantes

47 33,4 x 2,38 0 -2,26 96,73 -10,27

41=53 33,4 x 2,38 39,00 0 96,73 -10,27

46=48 42,2 x 3,43 0 -22,90 139,05 -23,92

45=49 60,3 x 5,03 0 -64,17 203,95 -72,74

44=50 73,0 x 6,16 0 -105,44 249,77 -125,32

43=51 88,9 x 7,57 0 -146,71 307,05 -205,14

42=52 88,9 x 7,57 0 -187,98 307,05 -205,14

Diagonais

33=34 33,4 x 2,38 29,18 0 96,73 -5,14

32=35 33,4 x 2,38 87,54 0 96,73 -5,14

31=36 42,2 x 3,77 145,91 0 152,73 -13,00

30=37 48,3 x 5,34 204,28 0 216,36 -23,76

29=38 48,3 x 6,61 262,64 0 267,91 -27,73

28=39 73,0 x 8,38 321,01 0 340,45 -165,53

Diagonais (-) 27=40 141,3 x 16,8 0 -379,37 680,91 -517,60



Pratt dimensionados


56

Tabela 15 – Perfis adotados para a treliça Howe e suas respectivas resistências

Howe


(kN)

Nc,Sd




Montantes

47 33,4 x 2,38 39,00 0 96,73 -10,23

46=48 33,4 x 2,38 59,63 0 96,73 -10,23

45=49 33,4 x 2,65 100,90 0 107,23 -11,15

44=50 42,2 x 3,77 142,17 0 152,73 -25,82

43=51 48,3 x 4,86 183,45 0 196,95 -43,47

42=52 48,3 x 5,90 224,72 0 238,95 -50,49

41=53 48,3 x 6,61 265,99 0 267,91 -54,90

Diagonais

33=34 60,3 x 5,04 0 -29,18 203,95 -37,76

32=35 88,9 x 7,57 0 -87,54 307,05 -121,92

31=36 88,9 x 9,37 0 -145,91 378,64 -148,50

30=37 101,6 x 10,8 0 -204,27 435,91 -215,32

29=38 114,3 x 10,9 0 -262,64 442,27 -263,03

28=39 114,3 x 13,5 0 -321,01 547,27 -321,94

27=40 141,3 x 16,8 0 -379,37 680,91 -517,60



Howe dimensionados


57

Tabela 16 – Perfis adotados para a treliça Warren e suas respectivas resistências

Warren


(kN)

Nc,Sd

(kN)

Nt,Rd

(kN) Nc,Rd (kN)



Diagonais

33=34 33,4 x 2,38 0 -2,98 96,73 -5,15

32=35 33,4 x 2,65 106,41 0 107,23 -5,59

30=37 48,3 x 5,34 215,81 0 216,36 -23,79

28=39 73,0 x 8,38 325,20 0 340,45 -89,31

31=36 88,9 x 7,57 0 -112,37 307,05 -121,79

29=38 114,3 x 10,9 0 -221,76 442,27 -262,81

27=40 114,3 x 15,0 0 -331,16 607,73 -355,10



Warren dimensionados


58

Tabela 17 – Perfis adotados para a treliça Warren com montantes e suas respectivas

resistência



(kN)

Nc,Sd

(kN)

Nt,Rd

(kN)

Nc,Rd

(kN)



Montantes

41=53,

43=51,

45=49 e 47

33,4 x 2,38 39,00 0 96,73 -10,27

42=52,

44=50 e

46=48

33,4 x 2,38 0 -2,27 96,73 -10,27

Diagonais

32=35 33,4 x 2,38 87,54 0 96,73 -5,14

33=34 60,3 x 5,03 0 -29,18 203,95 -37,76

30=37 48,3 x 5,34 204,27 0 216,36 -23,79

28=39 73,0 x 8,38 321,01 0 340,45 -89,31

31=36 88,9 x 9,37 145,91 0 378,64 -148,50

29=38 114,3 x 10,9 0 -262,64 442,27 -262,81

40=27 141,3 x 16,8 0 -379,37 680,91 -517,60



Warren com montantes dimensionados


59

7.5 CONSUMO DE AÇO

Após a etapa do dimensionamento, foram obtidos os pesos próprios totais dos

painéis treliçados propostos através do produto entre a massa linear dos perfis

empregados e seus respectivos comprimentos totais. Os resultados obtidos constam nas

tabelas 18 e 19.

Tabela 18 – Peso das estruturas analisadas segundo o dimensionamento geral

Dimensionamento Geral

Tipo de Treliça Peso Total (kgf)

Pratt 5.206,56

Howe 5.683,51

Warren 5.481,70

Warren com montantes 5.401,56


Tabela 19 – Peso das estruturas analisadas segundo o dimensionamento otimizado

Dimensionamento Otimizado

Tipo de Treliça Peso Total (kgf)

Pratt 4.744,93

Howe 4.910,68

Warren 4.735,39

Warren com montantes 4.561,65


60

8 COMPARAÇÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS

A comparação das estruturas analisadas, no que concerne ao consumo de aço dos

painéis treliçados para a passarela proposta, envolverá três etapas: (a) a comparação do

consumo de material utilizado em cada uma das treliças após a otimização no

dimensionamento; (b) a comparação entre os tipos de treliça – no que tange ao consumo

de material utilizado – resultado do dimensionamento geral; (c) a comparação entre os

tipos de treliça – no que tange ao consumo de material utilizado – resultado de um

dimensionamento otimizado.

O primeiro dimensionamento, que levou em conta apenas os máximos esforços

solicitantes entre os banzos, diagonais e montantes, resultou, como o esperado, em um

peso de painéis treliçados superior ao do dimensionamento mais otimizado, como se pode

observar na tabela 20. Isto se justifica, pois muitos dos elementos acabaram sendo

superdimensionados, acarretando em consumo de material desnecessário.

Tabela 20 – Redução do peso da estrutura após a otimização no dimensionamento

Comparação entre o 1° Dimensionamento e a Otimização

Tipo de treliça Peso (kgf) no 1°

Dimensionamento

Peso (kgf) na

Otimização

Redução do peso

(%)

Pratt 5.206,56 4.744,93 9,73

Howe 5.683,51 4.910,68 15,74

Warren 5.481,70 4.735,39 15,76

Warren c/

montantes 5.401,56 4.561,65 18,41


As barras diagonais 33 e 34 (ver apêndice) da treliça do tipo Warren, por exemplo,

apresentaram um esforço axial de compressão solicitante igual à -3,00 kN. O primeiro

dimensionamento, a partir do máximo esforço solicitante dentre todas as diagonais desta

treliça, conduziu estas barras a uma capacidade resistente de -355 kN.

O segundo dimensionamento, que otimizou a estrutura empregando perfis menos

robustos para as barras menos solicitadas, resultou em um esforço resistente de -5,15 kN,

para estas mesmas barras diagonais centrais comprimidas da treliça Warren, produzindo

economia no consumo de material empregado, através de barras mais leves.

61

Os resultados percentuais de redução do peso da estrutura, expostos na tabela 20,

poderiam ser ainda maiores se os banzos das treliças também fossem otimizados. Porém,

conforme explicado nos itens anteriores, essa variação de seção nos banzos acarretaria

em complicações construtivas e estéticas importantes e, por isso, não foi considerada

neste trabalho.

A conclusão desta primeira comparação ressalta a importância de se realizar

sempre uma otimização no dimensionamento dos elementos estruturais, dentro dos

limites de segurança, que direcionem a estrutura como um todo a um menor consumo de

material, favorecendo a economia.

A segunda comparação proposta, apresentada na tabela 21, declara que, para um

dimensionamento geral, no qual todas as barras de mesma posição na treliça tenham a

mesma seção, a alternativa de treliça do tipo Pratt resulta mais econômica, ainda que

provadamente seja, em certo grau, superdimensionada, como fora concluído na

comparação anterior.

Tabela 21 – Comparação entre o peso das estruturas conforme resultados do primeiro

dimensionamento

Comparação entre os tipos de treliça (Dimensionamento Geral)

Tipo de treliça Peso (kgf) Porcentagem de peso a mais que a

solução mais econômica (%)

Pratt 5.206,56 -

Howe 5.683,51 9,16

Warren 5.481,70 5,28

Warren c/ montantes 5.401,56 3,74


A treliça do tipo Pratt, a qual apresenta vantagens econômicas frente às demais

soluções no primeiro dimensionamento, não obstante paradoxalmente vá de encontro à

economia por estar superdimensionada, se mostra como uma opção interessante, uma vez

que esteticamente a passarela proposta apresentaria uma maior uniformidade por ter uma

menor gama de seções diferentes em sua composição.

Porém, como o objetivo do trabalho é encontrar as alternativas mais econômicas,

o dimensionamento otimizado apresentou a treliça do tipo Warren com montantes como

a treliça mais econômica apresentada neste trabalho – no que tange ao consumo de

material utilizado – conforme exposto na tabela 22.

62

Tabela 22 – Comparação entre o peso das estruturas conforme resultados do

dimensionamento otimizado

Comparação entre os tipos de treliça (Dimensionamento Otimizado)

Tipo de treliça Peso (kgf) Porcentagem de peso a mais que a

solução mais econômica (%)

Pratt 4.744,93 4,02

Howe 4.910,68 7,65

Warren 4.735,39 3,81

Warren c/ montantes 4.561,65 -


Um dos fatores que favoreceu a economia da treliça do tipo Warren com

montantes foi justamente a presença dos montantes verticais. Com a inserção dos

montantes reduziu-se para a metade o comprimento de flambagem das barras do banzo

superior da treliça Warren.

Consequência disto, houve uma economia de 560kg entre os banzos comprimidos

das treliças Warren e Warren com montantes. Além disso, os esforços aos quais estavam

submetidos os montantes da treliça Warren com montantes apresentaram valores ínfimos,

o que também contribuiu para o menor peso próprio dessa composição estrutural.

A redistribuição dos esforços devido à inserção dos montantes verticais, porém,

causa um acréscimo de tensões axiais no banzo tracionado e nas diagonais comprimidas

da treliça do tipo Warren com montantes, o que faz com que se empregue perfis um pouco

mais robustos nestas posições. Devido a isto, diminui-se então a amplitude de diferença

entre os pesos de estrutura destas duas alternativas.

Para ambos os dimensionamentos, a treliça que resultou mais pesada foi a treliça

do tipo Howe. Isso se justifica claramente quando se analisa a função das barras diagonais

desta treliça, que funcionam todas submetidas a esforços de compressão, necessitando de

perfis mais robustos nesta posição, diferentemente das diagonais da treliça do tipo Pratt,

por exemplo, onde os esforços nas diagonais são de tração, conforme declarado na

bibliografia.

Dessa forma, o tipo de treliça Howe não se apresenta como uma solução

economicamente viável para treliças de aço, sendo melhor aproveitada em estruturas de

madeira, por exemplo. Já as treliças do tipo Pratt, Warren e Warren com montantes são

opções mais interessantes.

63

Ao analisar somente os percentuais de comparação de peso de estrutura das opções

analisadas, conclui-se que não há uma diferença tão acentuada entre uma ou outra

solução. Em outras palavras, para as treliças sugeridas, vão e configurações geométricas

propostas, nível de carregamento e perfis utilizados neste trabalho, a economia em optar-

se por treliças do tipo Pratt, Warren e Warren com montantes não varia tão

consideravelmente.

Entretanto, é completamente plausível admitir que com a variação desses

parâmetros, principalmente no que tange a configurações geométricas e perfis utilizados,

é possível que haja algum tipo de treliça que resulte muito mais econômico que outro, por

exemplo.

Inclusive, sugere-se a próximos trabalhos que se varie o tipo de perfil utilizado na

composição das treliças, a altura dos painéis treliçados e a inclinação das diagonais, a fim

de se obter novos pesos de estrutura segundo diferentes condições para possíveis

comparações futuras.

Ressalta-se ainda, por fim, que a economia de uma obra de arte especial como

uma passarela não depende somente dos fatores analisados neste trabalho, mas também

de custos relacionados a fabricação e montagem da estrutura, transporte, logística da

construção, fundações e mão-de-obra, sendo o consumo de aço apenas mais um destes

fatores a serem levados em conta.

64

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AGÊNCIA BRASILEIRA DE DESENVOLVIMENTO INDUSTRIAL. Manual da

construção industrializada. Brasília, 2015.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7188: Carga móvel

rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos e outras estruturas. Rio de Janeiro, 2013.

_____. NBR 8681: Ações e segurança nas estruturas - Procedimento. Rio de Janeiro,

2003.

_____. NBR 6123: Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, 2013.

_____. NBR 8800: Projetos de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto

de edifícios. Rio de Janeiro, 2008.

_____. NBR 9050: Acessibilidade a edificações, mobiliário, espaços e equipamentos

urbanos. Rio de Janeiro, 2015.

_____. PN 02:125.03-004: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e

concreto de edificações com perfis tubulares. Rio de Janeiro, 2013.

BARKER, R. M.; PUCKETT, J. A. Design of highway bridges. 3ª ed. New Jersey, 2013.

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