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AD 01 – 2013-2 Pré-Cálculo

CEDERJ

Avaliação a Distância 1 Pré-Cálculo

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1ª. Questão [3,5 pontos]:

Considere o polinômio ( ) .

(a) [0,4] Esse polinômio possui pelo menos uma raiz inteira e uma raiz racional (tipo

, com

e inteiros e ). Diga quais são as possíveis raízes desse polinômio. Justifique?

(b) [0,5] Encontre uma raiz racional, não inteira (justifique) e determine o polinômio ( ) de grau 3 que é o resultado da divisão de ( ) por ( ), onde é a raiz encontrada nesse mesmo item.

(c) [0,6] Fatore ( ), isto é, escreva ( ) como produto de fatores lineares (tipo ) e/ou quadráticos irredutíveis (tipo , que não possui raízes reais).

(d) [0,5] Analise o sinal do polinômio ( ).

Responda na forma de união de pontos ou na forma de união de intervalos disjuntos (intervalos disjuntos não têm nenhum ponto em comum).

Lembre que analisar o sinal de um polinômio significa responder para quais valores de , ( ) se anula, para quais ( ) é positiva e para quais ( ) é negativa.

(e) [1,0] Agora, considere a função ( ) √ ( )

( )

√

√ .

Encontre o domínio da função ( ). Responda na forma de união de pontos ou na forma de união de intervalos disjuntos (intervalos disjuntos não têm nenhum ponto em comum).

(f) [0,5] Considerando a função ( ) √ do item (e).

Responda: essa função ( ) tem algum ponto em comum com a reta ? Ou seja, a

equação ( ) √ tem solução? Faça suas contas e justifique sua resposta.

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2ª. Questão: [4,0 pontos]:

Faça o que se pede em cada item:

(a) [0,6] Em um mesmo sistema de coordenadas, considerando , esboce o gráfico de cada uma das funções: ( ) , ( ) , ( ) .

(b) [0,6] Em um mesmo sistema de coordenadas, esboce o gráfico de cada função abaixo, no correspondente intervalo dado. Encontre a imagem de cada função no correspondente intervalo dado.

( ) no intervalo ( ; ( ) no intervalo ( ; ( ) no intervalo ( .

AD 01 – 2013-1 Pré-Cálculo

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(c) [0,5] Esboce o gráfico da função ( ) ( ) , . Qual o domínio e a imagem da função? Dê a resposta em notação de intervalo. Se houverem, marque os pontos das interseções do gráfico com os eixos coordenados.

Justifique a construção desse gráfico usando uma sequência de operações elementares (translações, reflexões, etc) a partir do gráfico da função elementar .

(d) [0,3] Esboce o gráfico de ( ) ( ) ( . Qual é a imagem correspondente a esse intervalo do domínio da função?

(e) [0,4] Esboce o gráfico de ( ) | ( ) | , ( . Qual é a imagem correspondente a esse intervalo do domínio da função?

(f) [0,6] Esboce o gráfico da função ( ) , . Qual o domínio e a imagem da função? Dê a resposta em notação de intervalo.

Para esboçar esse gráfico será preciso completar o quadrado na variável , depois usar uma sequência de operações elementares (translações, reflexões, etc) a partir do gráfico da função elementar .

(g) [1,0] Esboce o gráfico da função:

( )

{

( )

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3ª. Questão: [2, 5 pontos]:

Considere a função ( ) √ .

(a) [0,9] Dê o domínio da função , esboce o seu gráfico e a partir do gráfico, dê a sua

imagem.

(b) [0,8] Encontre o domínio da função ( ) √ . A partir do gráfico da função ,

esboce o gráfico da função . Dê a imagem da função .

(c) [0,8] Encontre o domínio da função ( ) √| | . A partir do gráfico da função ,

esboce o gráfico da função . Dê a imagem da função .