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Mestrado em Engenharia Eltrica

Processamento Digital de Sinais

Professores: Eddie FilhoWaldir Sabino

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EMENTA Sinais e Sistemas no tempo discreto Transformadas Z e de Fourier

DFT

DCT Outras transformadas Filtros digitais

Filtros FIR Filtros IIR

Aproximaes para filtros

Aplicaes

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BIBLIOGRAFIA P. S. R. Diniz, Processamento digitais de sinais: Projeto

e anlise de sistemas, Bookman, 2004. J. G. Proakis and D. K. Manolakis, Digital Signal

Processing, Prentice Hall, 2006.

V. K. Ingle and J. G. Proakis, Digital Signal Processingusing MATLAB, CENGAGE-Engineering, 2006.

A. V. Oppenheim, R. W. Schaffer, and J. R. Buck,Discrete-Time Signal Processing, Prentice Hall, 1999.

S. W. Smith, The Scientist and Engineer's Guide toDigital Signal Processing, 1999.

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O conceito de PDS O processamento digital de sinais consiste em um

conjunto de tcnicas para analisar e processar sinaisdiscretos, utilizando computadores digitais.

O processamento digital de sinais comeou nos anos 60,

com o advento dos computadores digitais. Atualmente, o Processamento Digital de Sinais o

conhecimento bsico necessrio a engenheiros ecientistas para a anlise e o processamento de sinaisreais digitalizados.

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O conceito de PDS

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Exemplos de PDS Multiplexao de sinais: Em centrais digitais, canais de

voz so transmitidos a 64 Kbps e multiplexados emtroncos de 32 canais, a 2.048 Mbps.

Compresso: Sinais de vdeo e udio provenientes de

DVDs, que outrora utilizariam streamsde ~100Mbps (noformato cru, sem compresso), so armazenados a taxasmenores que 5Mbps.

Correo de erros: Erros durante a transmissoanalgica de sinais, que eram considerados comaceitveis e inerentes, podem ser removidos.

Gerao de som espacial: Com apenas dois canais,

utilizando fones de ouvido.

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Um Sistema de PDS

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Conselhos em PDS Sempre que possvel, utilizar inteiros ao invs de

nmeros em ponto flutuante. Evitar, sempre que possvel, o uso de funes do tipo ex

e sen(x)/cos(x).

Utilizar tabelas de lookup (LUT), com valores pr-calculados para vrias funes (qual o impacto disso?).

Utilizar as otimizaes que o seu sistema oferece.

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Background necessrio Conhecimento bsico para o curso:

Filtros; Digitalizao de sinais;

Conhecimentos bsicos em eletrnica digital; Um pouco de Lgica de programao;

Matlab*.

* O MATLAB no ser abordado durante o curso, mas ser utilizado como ferramenta.

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Curiosidades Voc j implementou filtros passa - baixas, em algum

curso, no domnio digital? Voc j implementou filtros passa - altas?

ando ixels de ma ima em so descar ados

(decimao), como fica o resultado? Quando uma imagem interpolada, como a mesma fica?

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Sinais no tempo discreto Um sinal no tempo discreto representado por uma

seqncia de nmeros: {x(n), n } Ex: x(0), x(1), x(2), x(3)

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Sinais no tempo discreto Sinais comumente encontrados:

Impulso unitrio

==

0n0,

0n,1)(n

Degrau unitrio:

Seno:

0; D(-1)>0 para n par e

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Resposta em freqncia Os sistemas discretos podem ser caracterizados por

exponenciais, que so o fundamento da transformada z. Para caracterizar o sistema no crculo unitrio, basta

substituir z por ej.

O sistema ento caracterizado em freqncia, comuma resposta em amplitude e outra em fase.

Obs: O atraso de grupo, ou seja, o atraso em amostrasintroduzido pelo sistema, dado por:

)()()()( jjj

eeHeHzH ==

d

d )()( =

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Resposta em freqncia

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Resposta em freqncia Exemplo de resposta em freqncia:

)1()()( = nxnxny

Qual o atraso de grupo?

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Resposta em freqncia Matlab:

Plote a resposta em freqncia com a funo

1 1+z

Comando:freqz

Utilize o comando grpdelay.O que o mesmo significa? Utilize o comando tf2zp.

Utilize o comando zplane.

2

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A transformada de Fourier Como j foi feito, um sinal contnuo pode ser formado a

partir de um trem de pulsos modulado pelas amostras dosinal discreto:

= kTtkxtx

A sua transformada de Fourier :

Logo, isso equivale a transformada Z de x(k), com Z=ejT.

=k

{ } { }

=

=

=

==

=

k

kj

k

Tkjj

k

contnuo

ekxekxeX

kTtkxtx

)()()(

)()()(

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A transformada de Fourier A transformada inversa :

n

deeXnx

njj

= )(2

1)(

moduladas por X(ej

). Em que faixa a transformada dosinal discreto no tempo precisa ser especificada?

Exemplo:

+

contrriocaso

nn

n

nn

nx

,0

86,8

53,2

20,

)(

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A transformada de Fourier As transformadas de Fourier direta e inversa, no tempo

contnuo, so dadas por:

=

dtetxjX tj

contnuocontnuo )()(

A transformada de Fourier no tempo discreto peridicaem 2.

=

dejXtx tj

contnuocontnuo)(

21)(

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Sries de Fourier Se a seqncia x(n) for peridica:

1N