Pe - monografias.poli.ufrj.brmonografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10028837.pdf · 1. Colapso Progressivo. 2. Concreto Armado. 3. Laje Lisa. I. Longo, Henrique Innecco. II

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COLAPSO PROGRESSIVO DE UMA EDIFICAÇÃO EM LAJES LISAS DE CONCRETO ARMADO

Pedro Afonso Sampaio Pinto

PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO

DE ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.

Examinado por:

___________________________________

Prof. D.Sc. Henrique Innecco Longo

(orientador)

___________________________________

Prof. D.Sc. Julio Jerônimo Holtz Silva Filho

___________________________________

Prof. D.Sc. Bruno Martins Jacovazzo

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

JUNHO de 2019

iii

Pinto, Pedro Afonso Sampaio

Colapso progressivo de uma edificação em lajes lisas de

concreto armado / Pedro Afonso Sampaio Pinto. – Rio de Janeiro:

UFRJ/ Escola Politécnica, 2019.

xv, 67 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Henrique Innecco Longo.

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/

Curso de Engenharia Civil, 2019.

Referências Bibliográficas: p. 67.

1. Colapso Progressivo. 2. Concreto Armado. 3. Laje Lisa.

I. Longo, Henrique Innecco. II. Universidade Federal do

Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Civil.

III. Titulo.

iv

AGRADECIMENTOS

À minha mãe, Lucimar, pelo cuidado e paciência.

À minha irmã, Pilar, pelo incentivo e encorajamento.

Ao meu pai, Marcelo, por ter insistido tanto neste trabalho.

Ao Prof. Henrique Longo, pelo conhecimento compartilhado.

E a Deus, por tudo.

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.

Colapso progressivo de uma edificação em lajes lisas de concreto armado


Junho de 2019

Orientador: Henrique Innecco Longo

Curso: Engenharia Civil

RESUMO

Este trabalho apresenta brevemente o conceito do colapso progressivo, os principais

métodos de cálculo e os fatores relacionados. O principal objetivo é a análise de uma

estrutura de edificação em lajes lisas com doze andares, através de um programa de

computador e segundo o Método dos Caminhos Alternativos de Carga. A edificação em

concreto armado é submetida a um esforço extremo que provoca a inutilidade de um dos

pilares do térreo, com redistribuição de esforços. Em cada caso, um dos pilares do térreo

foi considerado como rompido, e em seguida foram verificadas as relações demanda-

capacidade, determinando o projeto de armaduras para resistir ao colapso progressivo.

Palavras-chave: Colapso Progressivo, Concreto Armado, Laje lisa.

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Engineer.

Colapso progressivo de uma edificação em lajes lisas de concreto armado


Junho de 2019

Advisor: Henrique Innecco Longo

Course: Civil Engineering

ABSTRACT

This project briefly presents the concept of progressive collapse, the main calculation

methods and related factors. The main objective is the analysis of a flat slabs twelve-

story structure, through a computer program and according to the Alternative Load

Pathways Method. The building in reinforced concrete is submitted to an extreme effort

that causes the uselessness of one of the pillars of the ground floor, with redistribution

of efforts. In each case, one of the pillars of the ground floor was taken as ruptured, and

then the demand-capacity relationships were verified, determining the design of

reinforcements to resist progressive collapse.

Keywords: Progressive Collapse, Reinforced Concrete, Flat Slab.

vii

ÍNDICE

1. Objetivo ............................................................................................................................... 1

2. Introdução ........................................................................................................................... 1

2.1. Definição ....................................................................................................................... 1

2.2. Histórico ........................................................................................................................ 3

2.3. Causas do colapso progressivo ...................................................................................... 4

2.4. Análise da estrutura, para evitar o colapso progressivo ................................................ 4

3. Métodos de cálculo ............................................................................................................. 5

3.1. Método indireto ............................................................................................................. 6

3.2. Método direto ................................................................................................................ 7

3.2.1. Método da Resistência Local Específica (MRLE) ................................................. 7

3.2.2. Método dos Caminhos Alternativos de Carga (MCAC) ........................................ 8

4. Descrição do procedimento de cálculo ............................................................................. 9

4.1. Critérios para a remoção dos pilares ............................................................................. 9

4.2. Critério de análise........................................................................................................ 11

5. Projeto analisado .............................................................................................................. 12

5.1. Materiais ...................................................................................................................... 13

5.2. Sistema estrutural ........................................................................................................ 13

5.3. Pré-dimensionamento das vigas .................................................................................. 14

5.4) Carregamentos atuantes .............................................................................................. 15

5.5. Pré-dimensionamento dos pilares ................................................................................ 16

5.6. Combinação de ações no ELU .................................................................................... 16

5.7. Método dos Caminhos Alternativos (MCAC) ............................................................. 17

5.8. Modelos analisados ..................................................................................................... 17

5.9. Casos ........................................................................................................................... 18

6. CASO 1: Análise da estrutura original .......................................................................... 20

6.1. Momentos nas lajes lisas ............................................................................................. 20

6.2. Armaduras mínimas das lajes lisas .............................................................................. 21

6.2 Armaduras mínimas nas vigas V1 e V6 ....................................................................... 24

6.3. Verificação dos pilares ................................................................................................ 24

6.4. Armaduras nas lajes lisas ............................................................................................ 33

6.5. Momentos e armaduras nas vigas ................................................................................ 37

viii

6.6. Cargas nos pilares ........................................................................................................ 40

7. CASO 2: Retirada do pilar P1 ........................................................................................ 41

7.1. Lajes lisas .................................................................................................................... 41

7.2. Cálculo do Momento Resistente (MCE) ....................................................................... 43

7.3. Vigas ........................................................................................................................... 44

7.4. Pilares .......................................................................................................................... 48


8.1. Lajes lisas .................................................................................................................... 50

8.2. Vigas ........................................................................................................................... 53

8.3. Pilares .......................................................................................................................... 56


9.1. Lajes lisas .................................................................................................................... 58

9.2. Vigas ........................................................................................................................... 61

9.3. Pilares .......................................................................................................................... 62

9.4. Puncionamento ............................................................................................................ 63

10. Conclusões ....................................................................................................................... 65

11. Bibliografia ..................................................................................................................... 67

ix

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 — Limites do colapso não-progressivo (em planta) - pág. 2

Figura 2 — Limites do colapso não-progressivo (em elevação) - pág. 3

Figura 3 — Edifício Ronan Point - pág. 4

Figura 4 — Forças de amarração na estrutura - pág. 7

Figura 5 — Indicação dos pilares para remoção - pág. 10

Figura 6 — Planta de formas (escala 1:200 - medidas em metros) - pág. 14

Figura 7— Modelo computacional - pág. 18

Figura 8 — Ilustração dos casos - pág. 19

Figura 9 — Momento Mxx nas lajes (Caso 1) - pág. 20

Figura 10 — Momento Myy nas lajes (Caso 1) - pág. 21

Figura 11 — Regiões B das lajes lisas - pág. 23

Figura 12 — Resultado do programa OBLÍQUA para P1 - pág. 27




Figura 16 — Momentos fletores no pórtico passando por V1 (Caso 1) - pág. 37


Figura 18 — Modelo sem o pilar P1 - pág. 41

Figura 19 — Mxx nas lajes (Caso 2) - pág. 42

Figura 20 — Myy nas lajes (Caso 2) - pág. 42

Figura 21 — Momentos fletores nos pórticos passando por V1 (Caso 2) - pág. 45

Figura 22 — Momentos fletores nos pórticos passando por V6 (Caso 2) - pág. 45

Figura 23 — Diagrama aproximado de momentos fletores da viga V1, no primeiro pavimento (Caso 2) - pág. 47

Figura 24 — Diagrama aproximado de momentos fletores da viga V6, no primeiro pavimento (Caso 2) - pág. 47

x

Figura 25 — Modelo sem o pilar P9 - pág. 50




Figura 29 — Diagrama aproximado de momentos fletores na viga V6, no primeiro pavimento (Caso 3) - pág. 56



xi

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Dimensões das vigas - pág. 15

Tabela 2 – Carregamentos na laje lisa - pág. 15

Tabela 3 – Mxx nas lajes nas regiões dos pilares (Caso 1) - pág. 33

Tabela 4 – Mxx nas lajes nas demais regiões (Caso 1) - pág. 34

Tabela 5 – Myy nas lajes nas regiões dos pilares (Caso 1) - pág. 35

Tabela 6 – Myy nas lajes nas demais regiões (Caso 1) - pág. 36

Tabela 7 – Momentos e armaduras na Viga V1, 1º pavimento (Caso 1) - pág. 39

Tabela 8 - Momentos e armaduras na Viga V6, 1º pavimento (Caso 1) - pág. 39

Tabela 9 – Cargas nos pilares no ELU (Caso 1) - pág. 40

Tabela 10 – Armaduras nas lajes lisas – Parte 1 (Caso 2) - pág. 43


Tabela 12 – Armaduras para o primeiro pavimento da viga V1 (Caso 2) - pág. 46

Tabela 13 – Armaduras para o primeiro pavimento da viga V6 (Caso 2) - pág. 46

Tabela 14 – RDCs para os pilares no Caso 2 - pág. 48

Tabela 15 – Aumentos de carga nos pilares (Caso 2) - pág. 48



Tabela 18 – Armaduras para a viga V1 no primeiro pavimento (Caso 3) - pág. 55

Tabela 19 – Armaduras para a viga V6 no primeiro pavimento (Caso 3) - pág. 55

Tabela 20 – Armaduras para os pilares (Caso 3) - pág. 56

Tabela 21 – Aumento percentual da carga nos pilares (Caso 3) - pág. 57



Tabela 24 – Armaduras para a Viga V1, no primeiro pavimento (Caso 4) - pág. 62

Tabela 25 – Armaduras para a viga V6, no primeiro pavimento (Caso 4) - pág. 62

xii

Tabela 26 – Armaduras para os pilares (Caso 4) - pág. 62

Tabela 27 – Aumentos percentuais de carga nos pilares (Caso 4) - pág. 63

xiii

LISTA DE SÍMBOLOS E NOMENCLATURAS

— Letras Minúsculas

b – Dimensão da base da viga ou pilar;

d — altura útil da viga ou laje;

fcd — Resistência de projeto do concreto à compressão;

fyd — Resistência de projeto do aço à tração;

fck — Resistência característica do concreto à compressão;

fyk — Resistência característica do aço à tração;

kz — Razão entre o braço de alavanca do momento de flexão e a altura útil.

g — Carga permanente;

h — Dimensão da altura da viga, laje ou pilar;

plajelisa —Carregamento total na laje lisa;

q — Carga acidental;

u — Perímetro;

— Letras Maiúsculas

Ø — Diâmetro;

AC – Área da seção transversal de concreto;

As – Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração;

As,adot — Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração adotada;

Asmáxima— Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração máxima;

Asmin— Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração mínima;

B — Quadrilátero de subdivisão da laje lisa;

C — Perímetro crítico de contorno do pilar;

xiv

C’ — Perímetro crítico de contorno afastado 2d do pilar;

G — Carga permanente;

KMD — Fator adimensional para o cálculo de armaduras de flexão;

L — Dimensão do maior vão;

L (2) — Carga variável;

Md — Momento fletor de projeto;

MELU —Momento fletor no Estado Limite Último;

MGSA —Momento no caso de remoção de um pilar da estrutura;

MCE — Momento resistente;

Mxx— Momento fletor cujo vetor está segundo a direção x;

Myy— Momento fletor cujo vetor está segundo a direção y;

N – Esforço normal;

Nd — Esforço normal de projeto;

NELU — Esforço normal no Estado Limite Último;

NGSA — Esforço normal num dos casos de remoção do pilar;

NTOTAL — Esforço normal total;

QCE — Capacidade resistente esperada;

QUD — Esforço de solicitação com a remoção de um pilar da estrutura;

P— Pilar;

RDC — Relação Demanda-Capacidade;

V — Viga;

— Letras gregas

γrevestimento — Peso específico do revestimento;

γtijolo — Peso específico do tijolo;

Δ — Diferença percentual;

xv

η — Esforço normal adimensionalizado;

μ — Momento adimensionalizado;

ρ — Taxa de armadura de flexão;

ρmin — Taxa mínima de armadura de flexão;

ρx — Taxa de armadura de flexão na direção x;

ρy — Taxa de armadura de flexão na direção y;

τRd1 — Tensão cisalhante resistente 1;

τRd2 — Tensão cisalhante resistente 2;

ω — Percentagem mecânica de armadura.

1

1. Objetivo

O principal objetivo deste trabalho é apresentar um procedimento para o estudo do

colapso progressivo, tanto do ponto de vista teórico quanto numérico, de modo a

contribuir para o estabelecimento de métodos confiáveis de avaliação dos danos

estruturais, resultando na previsão de um possível colapso progressivo.

As teorias e procedimentos foram verificados por simulações numéricas,

utilizando-se, para essa finalidade, um programa de computador. Foi analisado um

edifício residencial de doze andares em concreto armado empregando lajes lisas. A

edificação foi primeiramente dimensionada de acordo com a NBR 6118 [1] para o

estado limite último, e depois analisada e dimensionada de maneira a resistir ao colapso

progressivo quando um elemento estrutural vertical é removido. Foram verificadas as

relações demanda-capacidade dos elementos estruturais mais solicitados, analisando

caso a caso a remoção dos pilares da estrutura.

2. Introdução

2.1. Definição

O termo colapso progressivo indica uma ruptura da estrutura de amplas

proporções iniciada por um dano local, ou uma reação em cadeia de rupturas, após

danos a uma porção relativamente pequena de uma estrutura. Pode também ser

caracterizado pela perda da capacidade de carga de um elemento da estrutura, que

propaga as falhas, levando a estrutura ao colapso.

Do ponto de vista analítico, o colapso progressivo ocorre quando uma estrutura

tem seu padrão de carregamento alterado, de modo que outros elementos estruturais são

carregados além de sua capacidade, ocasionando a ruptura. A estrutura residual é

forçada a procurar caminhos de carga alternativos, para redistribuir as cargas aplicadas.

Em resposta a esse processo, outros elementos podem romper, causando a ruína da

estrutura.

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• Robustez: resistência maior aos danos estruturais, sem apresentar falhas

prematuras.

• Continuidade: garante a redistribuição dos esforços verticais e horizontais,

além de prover resistência a inversões de esforços, comuns na perda de um pilar. Para

obter isso, nas ligações entre vigas e pilares as armaduras superiores e inferiores devem

ser contínuas.

• Redundância: oferece alternativas para a redistribuição das cargas. Diante da

perda de um apoio, a redundância oferece alternativas de redistribuição das cargas para

outros apoios. Recomenda-se limitar o espaçamento entre os pilares da estrutura e evitar

a adoção de vigas de transição.

• Ductilidade: é a capacidade da estrutura de sofrer grandes deformações sem

sofrer falha estrutural.

Outros princípios também devem ser adotados:

• Amarrações: a conectividade ao longo de toda a estrutura feita com

armaduras em diferentes direções oferece, ao sistema estrutural, caminhos alternativos

para transferência de cargas.

• Resistência ao esforço cortante: devem-se dimensionar os elementos

estruturais com estribos pouco espaçados.

• Capacidade para resistir a inversões de carga: os elementos estruturais devem

ser dimensionados para possíveis inversões em pontos vulneráveis do sistema estrutural.

3. Métodos de cálculo

Existem dois métodos de análise do colapso progressivo: o método indireto e o

método direto. O primeiro preconiza o enrijecimento da estrutura como um todo,

chegando a níveis mínimos de conectividade entre os elementos estruturais. O segundo

considera de forma explícita o colapso progressivo, por meio de análises estruturais

elaboradas analiticamente, em situações críticas para o sistema estrutural adotado. Leva-

se em conta explicitamente a capacidade da estrutura de resistir aos efeitos de

carregamentos anormais.

6

3.1. Método indireto

Segundo o DOD (2010) [4], no método indireto, a resistência ao colapso

progressivo é considerada de modo implícito, fornecendo-se à estrutura um nível

mínimo de resistência, continuidade e ductilidade. É um nível básico de proteção contra

o colapso progressivo, de modo a tornar desnecessárias análises adicionais. O método

indireto é recomendável para edifícios com uma planta simples, sem elementos de

transferência de cargas complexos ou pontuais, tais como vigas de transição.

A ASCE 7 [3] sugere uma série de critérios de projeto:

1) boa distribuição dos elementos da estrutura;

2) sistema integrado de amarrações, garantindo a continuidade da estrutura e uma

maior robustez;

3) um sistema estrutural redundante;

4) elementos de suporte de carga (pilares ou paredes portantes) na área interna do

edifício.

O principal critério é um sistema de amarrações verticais, longitudinais,

transversais e periféricas que garanta uma estrutura com caminhos alternativos para a

transferência das cargas.

No Método Indireto, a estrutura é amarrada, ou seja, os elementos estruturais são

ligados entre si por armaduras. São de três tipos, ilustrados na figura 4: longitudinais,

transversais e periféricas. As amarrações longitudinais, transversais e periféricas podem

ser distribuídas ao longo das lajes ou concentradas em regiões próximas a vigas ou outro

elemento de suporte. Amarrações verticais devem ser adotadas nos pilares.

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O Método da Resistência Local Específica (MRLE) se baseia na análise de

situações excepcionais. Nele, o projetista define explicitamente a possível causa do

colapso, como explosão de bombas ou de gás e impactos de veículos, e então

dimensiona elementos estruturais específicos (elementos chaves), para garantir a

integridade estrutural do restante da estrutura. Para esse dimensionamento são

necessárias análises dinâmicas não lineares, o que torna o método pouco prático.

Normalmente, o MRLE é usado em edifícios destinados a resistir a ataques terroristas.

3.2.2. Método dos Caminhos Alternativos de Carga (MCAC)

No MCAC a estrutura é dimensionada para resistir à perda de um elemento

estrutural primário através da redistribuição dos esforços em torno de um determinado

local de ruptura (caminhos alternativos das cargas). Esse método foi escolhido como o

preferencial pela instituição governamental americana, GSA [5], na prevenção contra o

colapso progressivo. Não requer a identificação de uma causa específica e nem análises

não lineares, o que o torna mais prático. Por isso, o Método dos Caminhos Alternativos

de Carga (MCAC) será utilizado neste trabalho na análise da estrutura.

O Método dos Caminhos Alternativos de Carga considera explicitamente a

resistência ao colapso progressivo de acordo com a proporção da falha inicial

previamente estabelecida. Essa falha consiste na retirada, um de cada vez, de elementos

verticais de sustentação em pontos críticos da estrutura, onde a possibilidade de colapso

progressivo é relativamente maior devido aos grandes esforços produzidos com essa

remoção na região de vizinhança em torno da área afetada. Em seguida é feita uma

análise e dimensionamento da estrutura, de forma que resista à falha. Nesse método, ao

contrário do MRLE, não se explicita a causa da falha.

9

4. Descrição do procedimento de cálculo

De acordo com a GSA [5], a análise da estrutura deve ser feita da seguinte

maneira:

1) analisar e dimensionar a estrutura com todos os seus elementos, usando

técnicas usuais;

2) retirar um pilar de cada vez, em vários pontos da estrutura;

3) analisar a estrutura sem os pilares para uma combinação especial de cargas;

4) comparar os esforços resultantes das analises do item 1 e 3;

5) verificar se o critério de aceitação foi respeitado. As solicitações são

comparadas com as resistências últimas das peças, dimensionadas de modo

convencional, verificando-se a relação entre a demanda e a capacidade no elemento;

6) os elementos que excederem o critério de aceitação serão considerados com

alto potencial de sofrer colapso, devendo ser redimensionados. Caso algum ponto da

estrutura no entorno do evento causador não seja capaz de suportar as cargas aplicadas,

de acordo com o critério de avaliação, considera-se que o edifício é vulnerável ao

colapso progressivo.

4.1. Critérios para a remoção dos pilares

Segundo a GSA [5], os critérios de remoção variam segundo o nível de segurança

exigido pelo edifício. Nos níveis intermediários, bastam remoções no térreo e nos

subsolos.

A retirada dos pilares considera que a continuidade do elemento suportado se

mantém apesar da perda de apoio. O sistema estrutural consegue manter-se estabilizado

se este elemento for capaz de suportar as novas solicitações a que está sujeito,

transferindo-as para os elementos adjacentes.

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movidos.

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da planta.

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0% do maio

a remoção

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semelhante

viamente o

Além disso

que limitem

or vão asso

10

e cada

m são

es às

s dos

o, em

m este

ociado

11

4.2. Critério de análise

A ruptura de um pilar da estrutura provavelmente ocorrerá de forma abrupta,

porém os efeitos dinâmicos desse evento podem ser considerados através de fatores de

majoração de carga numa análise mais simplificada.

As limitações básicas a serem atendidas numa análise linear estática de um

edifício envolvem basicamente a regularidade do sistema estrutural e a verificação da

Relação Demanda-Capacidade (RDC) para as ações impostas aos elementos.

De acordo com o GSA 2016 [5], “Para calcular as RDCs dos elementos, deve ser

criado um modelo que contenha todos os seus elementos primários, com exceção ao

pilar removido”. Assim, pode-se avaliar os resultados da análise deste modelo com base

no seguinte critério de aceitação:

= onde,

Q UD é o esforço de solicitação no elemento estrutural com a remoção de um pilar

da estrutura e

Q CE é a capacidade resistente esperada em serviço deste elemento.

De acordo com o GSA (2013) Se a relação RDC para flexão de um elemento

estiver entre 1,0 < RDC < 2,0, o esforço é redistribuído. Caso a RDC fique acima de 2,0

em algum elemento estrutural, este é considerado com grande probabilidade de sofrer

sérios danos e até mesmo levar a estrutura ao colapso. Na revisão de 2016, o GSA

informa que "se a estrutura é irregular, um procedimento linear estático pode ser

realizado se todas as RDCs dos componentes forem menores ou iguais a 2,0" [5]. No

exemplo apresentado ao final da norma do GSA, a RDC é considerada igual a 1,0, numa

análise rigorosa. Neste trabalho, ficou estabelecido o valor 1,5 para a RDC. O valor

reflete um meio-termo entre a análise rigorosa e os limites fixados pela norma

americana.

12

A capacidade máxima resistente em serviço para o momento fletor (MCE) das

vigas é calculada em função da profundidade da linha neutra (x) considerando a

resistência do concreto e do aço em serviço, conforme LONGO [6].

= ×0,68 × × Assim, o momento fletor será: = × × ( − 0,4 × ) Sendo As a área de aço, b a base da viga e d a altura útil.

O esforço normal último dos pilares é calculado através dos ábacos de flexão

composta de SANTOS [10]. Com a armadura calculada no dimensionamento para o

estado limite último, temos o valor de ω:

ω = ×b × h × Sendo: b e h as dimensões do pilar em corte.

E com o momento (MGSA) encontrado no modelo sem um pilar (Casos 2,3 e 4) para a combinação GSA encontramos o valor de μ: μ = × ℎ² ×

Entrando com esses valores no ábaco, obtemos o valor de para a obtenção do valor do esforço normal último (NCE): = η × b × h ×

5. Projeto analisado

No presente trabalho, foi estudado o risco de colapso progressivo numa edificação

de concreto armado com lajes lisas. Foi empregado o Método dos Caminhos

Alternativos de Cargas (MCAC), com a análise linear estática do sistema estrutural

13

íntegro e depois, com a remoção de determinados pilares. Seus elementos foram

dimensionados segundo os critérios da NBR 6118 [1] para o Estado Limite Último

(ELU), tomando por base os fatores de majoração e minoração de cargas usuais para o

concreto armado. Não foi necessária a verificação de Estados Limite de Serviço (ELS),

uma vez que as peças foram analisadas em situação próxima à ruptura. A avaliação foi

feita para os momentos fletores nas lajes e vigas e para esforços normais e momentos

em pilares, já que estas são as solicitações principais de cada elemento estrutural.

5.1. Materiais

Os materiais empregados na estrutura foram o concreto C40 e o aço CA-50, com

resistências características fck = 40 MPa e fyk = 50 kN/cm² (500 MPa) respectivamente.

De acordo com a tabela 8.1 da NBR 6118 (2014) [1], o módulo de elasticidade secante

para o concreto C40 foi considerado igual a 32 GPa.

5.2. Sistema estrutural

O sistema estrutural analisado foi um edifício de 12 pavimentos com lajes lisas,

vigas de bordo e pilares contínuos ao longo de toda a altura (Figura 7). No total, são 18

pilares dispostos em cinco linhas e quatro colunas, e mais dois pilares-parede situados

no núcleo onde passam caixas de elevadores e escada. O pé-direito é de 3 metros,

resultando numa altura total de 45 metros. A área de um pavimento é 483 m², e área

total edificada de 5796 m². Trata-se do edifício de um hotel, logo, sua finalidade é

residencial. Segundo prescrições da GSA [5], edificações com mais de 10 pavimentos

devem ser analisadas através de procedimentos não lineares. No entanto, esta estrutura

foi analisada por procedimento linear estático, pelos critérios do Método dos Caminhos

Alternativos de Carga.

recom

altura

dime

valor

Figu

5.3. Pré-d

Para o p

mendada po

a h = 25 c

ensionadas d

res da tabela

ura 6 — Pla

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L é o maior

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1:200 - med

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didas em cen

nsiderada

pilares. Ado

à estrutura.

maior vão [8

ntímetros)

a relação

ota-se então

As vigas f

], resultand

14

L/31

, uma

foram

do nos

15

Tabela 1 – Dimensões das vigas

Vigas Maior vão (m) Altura (cm) V1 e V5 7 50

V6, V7 e V9 6 40 V2, V3 e V4 3,5 25

V8 5 35

A largura de todas as vigas é de 15 cm.

5.4) Carregamentos atuantes

De acordo com a norma NBR 6120, tabela 2.2.1.2 [2], em edifícios residenciais

(dormitório, sala, copa, cozinha e banheiro), a sobrecarga acidental deve ser de 1,5

kN/m². Neste exemplo foi considerada 2 kN/m².

Adotando-se piso cerâmico, a carga de revestimento foi de 0,7 kN/m².

Os carregamentos nas lajes lisas estão mostrados na tabela 2.

Tabela 2 – Carregamentos na laje lisa

Carregamento kN/m² peso próprio 6,25

sobrecarga acidental 2 revestimento 0,7

TOTAL 8,95

Sobre as vigas, foi considerada uma carga de parede com tijolos furados, de 15cm

de espessura e 5cm de revestimento, sendo carga total por metro de parede igual a: (0,05 × 19 + 0,10 × 13) × 3 = 6,75 / Sendo γtijolo=13 kN/m³ e γrevestimento=19 kN/m³ (argamassa de cal, cimento e areia).

16

5.5. Pré-dimensionamento dos pilares

Para o pré-dimensionamento, utilizou-se a apostila de LONGO [8]. Foi escolhido

para o pré-dimensionamento o pilar P6, que é o mais carregado. = (0,6 × 7 + 0,5 × 7 ) × (0,6 × 6 + 0,5 × 6 ) = 50,82 = 8,95 / ² = 1,05 × 15 × × = 7164

Considerando h do pilar como 50 cm e a taxa de armadura como 2%,

= 1 + 650 = 1,12 = (1,12 × 1,4 × 7164)0,85 × 400001,4 + 0,02 × 420000 = 0,34 ²

Adotaremos um pilar de 70 cm X 50 cm.

5.6. Combinação de ações no ELU

Segundo a NBR 61118:2014 [1], todo carregamento é definido pela combinação

de ações que possuam probabilidades não desprezíveis de atuarem simultaneamente

sobre a estrutura.

Para o dimensionamento convencional da estrutura, foi considerada a combinação

última normal de acordo com a NBR 6118:2014 [1], tabela 11.3. = 1,4 × + 1,4 × Sendo g — carga permanente e q — carga acidental.

17

5.7. Método dos Caminhos Alternativos (MCAC)

Para a análise da estrutura nos casos em que o pilar foi retirado (Casos 2,3 e 4), foi

utilizada a combinação de ações descrita no GSA:2016 [5]. ( ) = 2,0[1,2 × + 0,5 × ] Sendo G — carga permanente e L — carga variável

Nessa combinação, o fator para cargas permanentes representa os efeitos

dinâmicos da remoção instantânea de um pilar, e o fator para cargas acidentais deve-se à

consideração de que o edifício não está em capacidade máxima de uso simultaneamente

ao evento causador do dano estrutural. Essa combinação foi usada para obter os esforços

solicitantes na estrutura após a remoção de pilares em cada caso estudado.

5.8. Modelos analisados

Para avaliar a resposta da estrutura ao colapso progressivo, foram analisados 4

casos de modelagem. Com essa finalidade, foi utilizado o programa SAP 2000, versão

14.2 [11]. O modelo computacional foi composto por um modelo tridimensional (figura

10) com elementos finitos de placa bidimensionais medindo 50 cm x 50 cm

representando a laje lisa e o pilar-parede, elementos finitos de barra com 50 cm de

comprimento representando as vigas, e elementos de barra com 3,0 m de comprimento

representando os pilares. Os pilares foram considerados engastados em sua base.

5.9. Casos

Foram ana

Caso 1 – E

Caso 2 – E

Caso 3 – E

Caso 4 – E

s

alisados os

Estrutura or

Estrutura se

Estrutura se

Estrutura se

Figura 7

seguintes ca

riginal;

m o P1 do t

m o P9 do t

m o P6 do t

7— Modelo

asos:

térreo;

térreo;

térreo.

computacioonal

18

Figura 8 —

— Ilustraçãoo dos casos

19

6. CA

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lisas

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6.1. Mom

As figuras

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LONGO [7]

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xx nas lajes

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0, segundo a

igas, lajes e

ntos Mxx e M

(Caso 1)

de Estado L

a NBR 611

e pilares. As

Myy nas lajes

20

Limite

8 [1].

s lajes

s.

deve

acres

6.2. Arma

Armadura

De acordo

cobrir a

scida de 1,5

h= 0,25 m

Fig

aduras mín

as negativas

o com o ite

região tran

5h para cada

m L=7m

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nimas das la

s na direção

em 19.3.3.2

nsversal a

a lado.

=

Momento M

ajes lisas

o horizontal

2 da norma

ela, comp

0,00075 ×

Myy nas lajes

l

NBR 6118

preendida p

ℎ × = 1

s (Caso 1)

8 (2014) [1]

pela dimens

3,1 ²

], essa arm

são dos ap

21

madura

poios,

22

1,5 × ℎ = 1,5 × 0,25 = 0,375~0,38 / = 13,1(0,50 + 2 × 0,38) = 10,4 ²/

Armadura adotada: Ø 12,5 c 10 (12,27 cm²/m)

Armaduras negativas na direção vertical

h= 0,25 m L=6m = 0,00075 × ℎ × = 11,3 ² / = 11,3(0,70 + 2 × 0,38) = 7,7 ²/

Armadura adotada: Ø 12,5 c 12,5 (9,81 cm²/m)

As armaduras mínimas positivas são as mesmas das lajes usuais.

De acordo com a Tabela 17.3 da norma NBR 6118 (2014) [1], para fck=40 MPa,

= 0,179100 Armaduras positivas

De acordo com a Tabela 19.1 da NBR 6118 (2014) [1], para armaduras positivas

de lajes armadas nas duas direções: = 0,67 × × 25 × 100 = 3,0 ²/ (Ø 8 c 15) Armaduras negativas

De acordo com a Tabela 19.1 da NBR 6118 [1], para armaduras negativas em

geral: = × 25 × 100 = 4,5 ²/ Armadura adotada: Ø 8 c 10

enco

remo

dime

tanto

inclu

interm

mom

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As armad

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oção de p

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ios (onde sã

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Figura 11

am calculad

ra a combi

a situação

regiões da l

ão esperada

esforços), co

ares foi arre

ce do pilar.

pilares são

me a figura

1 – Regiões

das para o

inação (GS

mais crít

laje lisa adj

s as maiore

omo nos vã

edondado, t

o identifica

11.

B das lajes

1º pavimen

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ãos entre laj

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nto, onde f

dos os caso

a estrutur

o pilar remo

nas solicita

jes e nas re

a média en

etra B (do i

23

foram

os de

ra. O

ovido,

ações,

egiões

ntre o

inglês

24

Como exemplo, foi calculada a armadura na direção vertical da região em torno

do pilar P1 para o momento.

, = −125,5 / = ,× × = 125,51,0 × 0,22 × 400001,4 = 0,009 = 0,94 = × × = ,, × , × , = 13,95 ²/ (Ø 12,5 c 7,5)

6.2 Armaduras mínimas nas vigas V1 e V6 Pela NBR 6118, para o concreto C40,

= 0,179100 . Viga V1 = × 15 × 50 = 1,34 ² , = 1,57 ²(2Ø10) Viga V6 = × 15 × 40 = 1,07 ² , = 1,57 ²(2Ø10)

6.3. Verificação dos pilares

h = 0,50 m b = 0,70 m

No ELU, o esforço normal no P6 foi:

Nd = -6890,3 kN

25

, = × (0,015 + 0,03 × ℎ) = 6890,3 × (0,015 + 0,03 × 0,50)= 206,7 , = × (0,015 + 0,03 × ) = 6890,3 × (0,015 + 0,03 × 0,70)= 248,1

A armadura mínima (Asmin) vale:

= 0,15 × ≥ 0,4% Sendo Ac a área de concreto da seção do pilar.

= 0,15 × 6890,3501,15 = 23,77 ² > 0,4100 × 50 × 70 = 14 ² E a armadura máxima vale:

á = 4100 × 50 × 70 = 140 ² Calculando a flexão composta reta em x (b=70 cm e h=50 cm), temos:

= × ℎ × = −6890,30,7 × 0,5 × 400001,4 = −0,689 μ = × ℎ² × = 206,70,7 × 0,5² × 400001,4 = 0,041

Considerando d’=0,05 m, d’/h=0,10. Seção tipo 1, ábaco 2. ω = 0,16(ábaco) = ω × b × h × = 0,16 × 0,7 × 0,5 × 40000/1,450/1,15 = 36,8 ²(12Ø20)

E para a flexão composta reta em y (b=50 cm e h=70 cm), obtemos:

= × ℎ × = −6890,30,5 × 0,7 × 400001,4 = −0,689

26

μ = × ℎ² × = 248,10,5 × 0,7² × 400001,4 = 0,035 Considerando d’=0,05 m, /ℎ ≈ 0,05. Seção tipo 3, ábaco 10. ω = 0,15(ábaco) = ω × b × h × = 0,15 × 0,7 × 0,5 × 40000/1,450/1,15 = 34,5 ²(12Ø20)

Foram verificados os pilares de canto (P1, P4, P15 e P18)

P1

Comprimento equivalente do pilar

Para a direção XX:

le=2,6+0,4 ou le=2,6+0,5, lex=3,0 m

Para a direção YY:

le=2,5+0,5 ou le=2,5+0,7, ley=3,0 m

Cálculo dos índices de esbeltez

= √12 × ℎ = √12 × 30,5 = 20,8 = √12 × = √12 × 30,7 = 14,8

Como os valores são inferiores a 35, o pilar é considerado muito curto e não é

necessária a verificação dos efeitos de segunda ordem.

Momentos mínimos de primeira ordem =−2763,7 , = 2763,7 × (0,015 + 0,03 × 0, 50) = 82,9 , = 2763,7 × (0,015 + 0,03 × 0, 70) = 99,5

Univ

ordem

Momentos

Verificaçã

Para o cálc

versidade Fe

m e o esforç

A seção pcurva).

P4

Comprime

Para a dire

s no primeir

ão de flexão

culo, utilizo

ederal do Pa

ço normal d

Figura 1

assou (o po

ento equival

eção XX:

ro andar

Mx=0,1 k

o composta o

ou-se o prog

araná. Cons

do pilar, tem

12 – Resulta

nto corresp

lente do pila

kNm M

oblíqua

grama OBL

siderando os

mos:

ado do prog

pondente ao

lar

My=101,4 k

LÍQUA, disp

s momentos

grama OBLÍ

carregamen

kNm

ponibilizado

s mínimos d

ÍQUA para

nto fica aba

o pela

de primeira

P1

aixo da

27

28

le=2,6+0,4 ou le=2,6+0,5, lex=3,0 m


le=2,5+0,5 ou le=2,5+0,7, ley=3,0 m


= √12 × ℎ = √12 × 30,5 = 20,8 = √12 × = √12 × 30,7 = 14,8



Momentos mínimos de primeira ordem =−2678,2 , = 80,3 , = 96,4

Momentos no primeiro andar

Mx = 0,1 kNm My = 94,1 kNm

Verificação de flexão composta oblíqua

Considerando os momentos mínimos de primeira ordem e o esforço normal do

pilar, temos:

A seção pcurva).

P15

Comprime

Para a dire

le=2,6+0,4

Para a dire

le=2,5+0,5

Cálculo do

Figura 1

assou (o po

ento equival

eção XX:

4 ou le=2,6+

eção YY:

5 ou le=2,5+

os índices d

13 – Resulta

nto corresp

lente do pila

+0,5, lex=3,0

+0,7, ley=3,0

de esbeltez

= √12 ×= √12 ×

ado do prog

pondente ao

lar

0 m

0 m

ℎ = √12= √12

grama OBLÍ

carregamen

× 30,5 = 20× 30,7 = 14

ÍQUA para

nto fica aba

0,8 4,8

P4

aixo da

29

nece

pilar

Como os v

ssária a ver

Momentos

Momentos

Verificaçã

Considera

, temos:

valores são

ificação dos

s mínimos d

,

s no primeir

ão de flexão

ando os mom

Figura 1

inferiores a

s efeitos de

de primeira == 83,6ro andar

Mx = 0,2 k

o composta o

mentos míni

4 – Resulta

a 35, o pilar

segunda or

ordem =−2787,7

kNm M

oblíqua

imos de pri

ado do progr

r é considera

rdem.

7 , = 96

My = 104,5

meira ordem

rama OBLÍ

ado muito c

6,42

kNm

m e o esforç

QUA para P

curto e não é

ço normal d

P15

30

é

do

31

A seção passou (o ponto correspondente ao carregamento fica abaixo da curva).

P18

Comprimento equivalente do pilar

Para a direção XX:

le=2,6+0,4 ou le=2,6+0,5, lex=3,0 m


le=2,5+0,5 ou le=2,5+0,7, ley=3,0 m


= √12 × ℎ = √12 × 30,5 = 20,8 = √12 × = √12 × 30,7 = 14,8



Momentos mínimos de primeira ordem =−2573,3 , = 77,2 , = 92,6

Momentos no primeiro andar

Mx = 0,1 kNm My= 82,9 kNm

Verificação de flexão composta oblíqua

Considerando os momentos mínimos de primeira ordem e o esforço normal do

pilar, temos:

A seção pcurva).

Figura 1

assou (o po

5 – Resulta

nto corresp

ado do progr

pondente ao

rama OBLÍ

carregamen

QUA para P

nto fica aba

P18

aixo da

32

33

6.4. Armaduras nas lajes lisas

As tabelas 3 a 6 apresentam os valores de armadura para as lajes lisas.

Tabela 3 — Mxx nas lajes nas regiões dos pilares (Caso 1)

Região Mxx ELU(kNm/m) As (cm²/m) As, adot (cm²/m) Ø P1 -125,5 13,91 15,95 12,5 c 7,5 P2 -91,0 9,91 12,27 12,5 c 10 P3 -97,5 10,66 12,27 12,5 c 10 P4 -115,3 12,71 15,95 12,5 c 7,5 P5 -252,6 30,09 31,42 20 c 10 P6 -144,8 16,21 20,11 16 c 10 P7 -143,0 15,99 20,11 16 c 10 P8 -219,5 25,62 26,13 16 c 7,5 P9 -216,5 25,22 26,13 16 c 7,5

P10 -134,0 14,91 15,95 12,5 c 7,5 PAR1 -124,2 13,75 15,95 12,5 c 7,5 P11 -60,5 6,50 9,81 12,5 c 12,5 P12 -253,3 30,19 31,42 20 c 10 P13 -145,2 16,26 20,11 16 c 10

PAR2 -115,6 12,75 15,95 12,5 c 7,5 P14 -53,4 5,72 9,81 12,5 c 12,5 P15 -122,7 13,58 15,95 12,5 c 7,5 P16 -92,2 10,05 12,27 12,5 c 10 P17 -94,1 10,27 12,27 12,5 c 10 P18 -96,0 10,48 12,27 12,5 c 10

34

Tabela 4 – Mxx nas lajes nas demais regiões (Caso 1)

Região Mxx ELU(kNm/m) As (cm²/m) As, adot (cm²/m) Ø P1/P2 35,5 3,77 4,02 8 c 12,5 P2/P3 29,0 3,07 4,02 8 c 12,5 P1/P5 0,9 0,10 3,02 8 c 15

B1 36,1 3,83 4,02 8 c 12,5 P2/P6 -57,4 6,16 6,53 8 c 7,5

B2 28,6 3,03 4,02 8 c 12,5 P3/P7 -56,6 6,07 6,53 8 c 7,5 P5/P6 40,9 4,35 5,03 8 c 10 P6/P7 31,1 3,30 4,02 8 c 12,5 P5/P9 2,3 0,24 3,02 8 c 15

B4 36,6 3,89 4,02 8 c 12,5 P6/P10 -36,7 3,90 5,03 8 c 10

B5 30,9 3,27 4,02 8 c 12,5 P7/PAR1 -54,4 5,83 6,53 8 c 7,5 P9/P10 38,2 4,06 5,03 8 c 10

P10/PAR1 34,1 3,62 4,02 8 c 12,5 P9/P12 1,0 0,11 3,02 8 c 15

B7 37,0 3,93 4,02 8 c 12,5 P10/P13 -56,4 6,05 6,53 8 c 7,5 P12/P13 38,8 4,13 5,03 8 c 10

35

Tabela 5 – Myy nas lajes nas regiões dos pilares (Caso 1)

Região Myy ELU(kNm/m) As (cm²/m) As, adot (cm²/m) Ø P1 -93,0 10,14 12,27 12,5 c 10 P2 -179,1 20,42 26,13 16 c 7,5 P3 -180,5 20,60 26,13 16 c 7,5 P4 -103,0 11,29 12,27 12,5 c 10 P5 -109,4 12,03 12,27 12,5 c 10 P6 -149,8 16,81 20,11 16 c 10 P7 -146,8 16,45 20,11 16 c 10 P8 -113,3 12,48 15,95 12,5 c 7,5 P9 -94,0 10,26 12,27 12,5 c 10

P10 -130,3 14,47 20,11 16 c 10 PAR1 -121,1 13,39 15,95 12,5 c 7,5 P11 -91,6 9,98 12,27 12,5 c 10 P12 -104,1 11,41 12,27 12,5 c 10 P13 -148,1 16,61 20,11 16 c 10

PAR2 -133,6 14,87 15,95 12,5 c 7,5 P14 -93,9 10,24 12,27 12,5 c 10 P15 -114,9 12,66 15,95 12,5 c 7,5 P16 -226,0 26,48 31,42 20 c 10 P17 -184,5 21,10 26,13 16 c 7,5 P18 -93,2 10,16 12,27 12,5 c 10

36

Tabela 6 – Myy nas lajes nas demais regiões (Caso 1)

Região Myy ELU(kNm/m) As (cm²/m) As, adot (cm²/m) Ø P1/P2 1,1 0,12 3,02 8 c 15 P2/P3 1,2 0,13 3,02 8 c 15 P1/P5 35,4 3,76 4,02 8 c 12,5

B1 30,5 3,23 4,02 8 c 12,5 P2/P6 34,8 3,69 4,02 8 c 12,5

B2 31,7 3,36 4,02 8 c 12,5 P3/P7 35,3 3,75 4,02 8 c 12,5 P5/P6 -39,2 4,17 5,03 8 c 10 P6/P7 -47,7 5,09 6,53 8 c 7,5 P5/P9 29,5 3,12 4,02 8 c 12,5

B4 24,9 2,63 3,02 8 c 15 P6/P10 28,0 2,96 3,02 8 c 15

B5 24,7 2,61 3,02 8 c 15 P7/PAR1 -9,9 1,04 5,03 8 c 10 P9/P10 -39,3 4,18 5,03 8 c 10

P10/PAR1 -39,7 4,22 5,03 8 c 10 P9/P12 17,7 1,86 3,02 8 c 15

B7 15,7 1,65 3,02 8 c 15 P10/P13 -9,0 0,94 5,03 8 c 10 P12/P13 -43,1 4,59 5,03 8 c 10

V6.

6.5. Mom

As figuras

Fig

mentos e arm

s 16 e 17 ilu

gura 16 — M

maduras na

ustram os m

Momentos fl

as vigas

momentos d

letores no p

dos pórticos

órtico passa

s passando p

ando por V1

pelas vigas

1 (Caso 1)

37

V1 e

do pi

Fig

Como exe

ilar P1.

A armadur

gura 17 — M

emplo, foi c

=

= ×ra adotada é

Momentos fl

calculada a

=× ×

× = 0é de 3 Ø 16

letores no p

armadura d

−101,4= 0,15 × 0

= 0,93101,40,93 × 0,45.

órtico passa

da viga V1,

/ 101,40,45 × 4001 45 × 501,15 =

ando por V6

, com o mo

000,4 = 0,12

5,57 ²/

6 (Caso 1)

omento na r

2

38

região

39

Os momentos foram considerados apenas no primeiro pavimento.

As tabelas seguintes mostram os momentos e as armaduras para as vigas V1 e V6.

Tabela 7 – Momentos e armaduras na Viga V1, 1º pavimento (Caso 1)

Região M ELU(kNm) As (cm²) As, adot (cm²) Ø P1 -101,4 5,60 6,03 3 Ø 16

P1/P2 39,9 2,10 2,36 3 Ø 10 P2 -66,1 3,55 4,02 2 Ø 16

P2/P3 32,2 1,68 2,36 3 Ø 10 P3 -56,0 2,98 3,14 4 Ø 10

P3/P4 39,8 2,09 2,36 3 Ø 10 P4 -94,1 5,16 6,03 3 Ø 16

Tabela 8 - Momentos e armaduras na Viga V6, 1º pavimento (Caso 1)

Região M ELU(kNm) As (cm²) As, adot (cm²) Ø P15 -48,3 3,37 4,02 2 Ø 16

P15/P12 21,3 1,43 1,57 2 Ø 10 P12 -35,6 2,44 3,14 4 Ø 10

P12/P9 10,1 0,67 1,57 2 Ø 10 P9 -14 0,93 1,57 2 Ø 10

P9/P5 17,4 1,17 1,57 2 Ø 10 P5 -28,5 1,94 2,36 3 Ø 10

P5/P1 20,3 1,37 1,57 2 Ø 10 P1 -49,2 3,43 4,02 2 Ø 16

40

6.6. Cargas nos pilares

Os esforços normais nos pilares estão mostrados na tabela 9.

Tabela 9 – Cargas nos pilares no ELU (Caso 1)

Pilar NELU (kN) P1 -2763,7 P2 -4425,7 P3 -4426,9 P4 -2678,2 P5 -4225,2 P6 -6890,3 P7 -6537,5 P8 -3981,8 P9 -3901,1

P10 -6386,1 P11 -2096,4 P12 -3900,9 P13 -6329,1 P14 -2094,9 P15 -2787,7 P16 -4443,3 P17 -4178,0 P18 -2573,3

7. CA

em 5

regiõ

ASO 2: Ret

Neste caso

5.7. O mode

Além das

ões da laje li

7.1. Lajes

As figuras

tirada do p

o, o pilar P1

elo é semelh

vigas V1 e

isa adjacent

s lisas

s 19 e 20 mo

pilar P1

1 foi removi

hante ao do

Figura 1

V6, foram

tes ao pilar

ostram os m

ido, e adota

caso anterio

8 – Modelo

analisados,

P1.

momentos M

ada a combin

or, conform

o sem o pilar

nesse caso,

Mxx e Myy na

nação de ca

me ilustra a F

r P1

, os pilares P

as lajes, resp

argas definid

Figura 18.

P2, P5 e P6

pectivament

41

da

6, e as

te.

Figura 1

Figura 20

9 – Mxx nas

0 — Myy na

s lajes (Caso

as lajes (Cas

o 2)

so 2)

42

43

Avaliando os diagramas, constata-se que houve um acréscimo geral no valor dos

momentos, decorrente da combinação GSA ter aumentado o fator de majoração para as

cargas permanentes, e também uma inversão de sinal no entorno de P1. O momento

passa a ficar positivo nessa região, quando antes ficava negativo.

7.2. Cálculo do Momento Resistente (MCE)

O Momento Resistente foi calculado em função de uma Relação Demanda-

Capacidade pré-estabelecida. A RDC foi fixada como 1,5, e o Momento Resistente tem

uma relação com o Momento da combinação GSA dada pela equação:

= Com o valor de MCE obtido, calcularam-se as armaduras para as lajes, de tal modo

que resistam ao colapso progressivo. As tabelas seguintes trazem as armaduras para as

lajes lisas, no entorno do pilar removido.

Tabela 10 — Armaduras nas lajes lisas – Parte 1 (Caso 2)

Região MELU xx

(kNm/m) MGSA

(kNm/m) MCE

(kNm/m) As (cm²/m) As adot

(cm²/m) Ø P1 -125,5 264,8 176,5 20,1 20,11 16 c 10 P2 -91,0 -284,3 -189,5 21,7 26,13 16 c 7,5P5 -252,6 -525,0 -350,0 44,7 49,09 25 c 10 P6 -144,8 -235,4 -156,9 17,7 20,11 16 c 10

MELU yy

(kNm/m) P1 -93,0 314,7 209,8 24,3 26,13 16 c 7,5P2 -179,1 -345,7 -230,5 27,1 31,42 20 c 10 P5 -109,4 -375,1 -250,1 29,7 31,42 20 c 10 P6 -149,8 -229,6 -153,1 17,2 20,11 16 c 10

44

Tabela 11 – Armaduras nas lajes lisas – Parte 2 (Caso 2)

Região MELU xx

(kNm/m) MGSA

(kNm/m) MCE

(kNm/m) As (cm²/m)As adot

(cm²/m) Ø P1/P2 35,5 61,6 41,1 4,37 5,03 8 c 10 P1/P5 0,93 8,2 5,5 0,57 3,02 8 c 15

B1 36,1 59,6 39,7 4,23 5,03 8 c 10 P2/P6 -57,4 -114,6 -76,4 8,27 10,21 10 c 7,5 P5/P6 40,9 62,7 41,8 4,45 5,03 8 c 10

MELU yy

(kNm/m) P1/P2 1,1 8,9 5,9 0,62 3,02 8 c 15 P1/P5 35,4 113,0 75,3 8,15 10,21 10 c 7,5

B1 30,5 77,9 51,9 5,55 6,53 8 c 7,5 P2/P6 34,8 50,6 33,7 3,58 4,02 8 c 12,5 P5/P6 -39,2 -96,3 -64,2 6,91 7,85 10 c 10

Como notado anteriormente, na região do P1 houve inversão do sinal do

momento.

Para ilustrar o cálculo, foi considerada a região em torno de P1.

= 264,8 / = 1,5 = 176,5 /

= ,× × = 176,51,0 × 0,22 × 400001,4 = 0,128 = 0,917 = × × = ,, × , × , = 20,1 ²/ (Ø 16 c 10)

7.3. Vigas

passa

de P

elabo

arma

As figuras

am as vigas

Figura 21

Figura 22

Avaliando

1, inclusive

oradas as

aduras. A re

s 21 e 22 il

s V1 e V6.

Fig. 21

— Moment

– Momento

o essas figur

e com inver

tabelas seg

elação RDC

lustram os

tos fletores

os fletores n

ras, constata

rsão do sin

guintes, co

foi conside

gráficos de

nos pórtico

nos pórticos

a-se que as

nal dos mom

om os valo

erada igual a

e momentos

os passando

s passando p

maiores va

mentos. A p

ores do M

a 1,5.

s fletores no

Fig. 22

por V1 (Ca

por V6 (Cas

ariações oco

partir dos d

Momento R

os pórticos

aso 2)

so 2)

orreram em

diagramas, f

Resistente e

45

onde

torno

foram

e das

46

Tabela 12 – Armaduras para o primeiro pavimento da viga V1 (Caso 2)

Região MELU (kNm) MGSA(kNm) MCE (kNm) As (cm²) As adot (cm²) Ø

P1 -101,4 239,10 159,4 9,29 10,10 5 Ø 16 P1/P2 39,9 94,10 62,7 3,36 3,93 5 Ø 10

P2 -66,1 -445,10 -296,7 21,03 21,99 7 Ø 20 P2/P3 32,2 39,20 26,1 1,36 2,36 3 Ø 10

P3 -56,0 -48,60 -32,4 1,69 3,14 4 Ø 10 P3/P4 39,8 63,20 42,1 2,22 2,36 3 Ø 10

P4 -94,1 -128,00 -85,3 4,65 6,00 3 Ø 16

Tabela 13 – Armaduras para o primeiro pavimento da viga V6 (Caso 2)

Região MELU (kNm) MGSA(kNm) MCE (kNm) As (cm²) As adot (cm²) Ø P15 -48,3 -65,40 -43,6 3,02 4,02 2 Ø 16

P15/P12 21,3 33,10 22,1 1,49 1,57 2 Ø 10 P12 -35,6 -64,70 -43,1 2,99 3,14 4 Ø 10

P12/P9 10,1 16,70 11,1 0,74 1,57 2 Ø 10 P9 -14,0 -33,80 -22,5 1,52 1,57 2 Ø 10

P9/P5 17,4 17,20 11,5 0,76 1,57 2 Ø 10 P5 -28,5 -9,80 -6,5 0,43 2,36 3 Ø 10

P5/P1 20,3 -123,10 -82,1 6,01 6,03 2 Ø 16 P1 -49,2 190,20 126,8 10,06 10,10 5 Ø 16

Sem o pilar P1, houve uma inversão no diagrama de momentos, aumentando

expressivamente o momento positivo na região do P1. Além disso, o momento sobre o

P2 aumentou muito na combinação GSA na viga V1. Os gráficos seguintes, com a curva

aproximada dos momentos no primeiro pavimento, ilustram.

pavim

pavim

Figura 23

mento (Caso

Figura 24

mento (Caso

– Diagram

o 2)

– Diagram

o 2)

ma aproxima

ma aproxima

ado de mom

ado de mom

mentos fletor

mentos fletor

res da viga

res da viga

V1, no prim

V6, no prim

47

meiro

meiro

48

7.4. Pilares

Na tabela 14 estão mostrados os esforços e as armaduras nos pilares. A relação

RDC foi considerada igual a 1,5. O momento MGSA é o maior entre Mx e My.

Tabela 14 – RDCs para os pilares no Caso 2

A tabela 15 mostra os esforços normais antes e depois da remoção, considerando a

combinação ELU (sendo NdELU a coluna de esforços normais no ELU antes da remoção

do pilar e NdELU SEM P1 a coluna de esforços normais no ELU depois da remoção do pilar

P1) e a combinação GSA no Caso 2. Nesta tabela também consta o aumento Δ de cargas

nos pilares.

Tabela 15 – Aumentos de carga nos pilares (Caso 2)

Pilar NdELU (kN) NdELU SEM P1 (kN) Δ (%) Nd GSA Δ (%) P1 -2763,7 *** *** *** *** P2 -4425,7 -6010,9 35,8 -9387,3 112,1 P3 -4426,9 -4467,7 0,9 -6940,8 56,8 P4 -2678,2 -2685,6 0,3 -4272,6 59,5 P5 -4225,2 -6026,7 42,6 -9400,4 122,5 P6 -6890,3 -6928,8 0,6 -10434,9 51,4 P7 -6537,5 -6464,2 -1,1 -9734,6 48,9 P8 -3981,8 -3917,5 -1,6 -6085,9 52,8 P9 -3901,1 -3844,3 -1,5 -5948,4 52,5

P10 -6386,1 -6274,8 -1,7 -9419,8 47,5 P11 -2096,4 -1959,1 -6,5 -3176,2 51,5 P12 -3900,9 -3911,0 0,3 -6063 55,4 P13 -6329,1 -6332,2 0,0 -9548,1 50,9 P14 -2094,9 -2029,7 -3,1 -3921,2 87,2 P15 -2787,7 -2768,0 -0,7 -4387,9 57,4 P16 -4443,3 -4386,5 -1,3 -6810,6 53,3 P17 -4178,0 -4109,3 -1,6 -6396,3 53,1 P18 -2573,3 -2441,1 -5,1 -3895,3 51,4

Região NGSA (kN) MGSA (kNm)

MCE (kNm) μ η ω As (cm²) Ø

P2 -9387,3 445,1 296,7 0,059 -0,93873 0,22 50,6 16 Ø 20 P5 -9400,4 110,2 73,5 0,015 -0,94004 0,16 36,8 12 Ø 20 P6 -10434,9 40 26,7 0,005 -1,04349 0,18 41,4 14 Ø 20

49

Da tabela 15, considerando a estrutura no ELU e a estrutura no ELU sem P1,

podemos observar que todas as variações foram menores que 7%, exceto nos pilares

exatamente adjacentes ao pilar retirado. Nesses pilares, P2 e P5, esse aumento foi de

35,8% e 42,6%, respectivamente. Observa-se, também, que o restante da estrutura sofre

efeitos menos intensos com a redistribuição dos esforços.

8. CA

em 5

e P13

respe

ASO 3: Ret

Neste caso

5.7. O mode

Além das

3, e as regiõ

8.1. Lajes

As figuras

ectivamente

tirada do p

o, o pilar P9

elo é semelh

vigas V1 e

ões da laje l

s lisas

s 26 e 27 mo

e.

pilar P9

9 foi removi

hante ao do

Figura 2

V6, foram

isa adjacent

ostram os m

ido, e adota

Caso 1, con

5 – Modelo

analisados,

tes ao pilar

momentos M

ada a combin

nforme ilust

o sem o pilar

nesse caso,

P9.

Mxx e Myy na

nação de ca

tra a Figura

r P9

, os pilares P

as lajes lisas

argas definid

25.

P5, P6, P10

s,

50

da

0, P12

Figura 2

Figura 2

26 – Mxx nas

27 – Myy nas

s lajes (Caso

s lajes (Caso

o 3)

o 3)

51

52

Avaliando os diagramas, constata-se que houve um acréscimo geral no valor dos

momentos, decorrente da combinação GSA ter aumentado o fator de majoração para as

cargas permanentes, e também uma inversão de sinal no entorno de P9, com aumento

expressivo do módulo do momento. O momento passa a ficar positivo nessa região,

quando antes ficava negativo.

As tabelas seguintes apresentam as regiões onde foi considerado o cálculo, e as

armaduras correspondentes. MGSA indica o valor do momento após a remoção do pilar

P9.


Região MELU xx

(kNm/m) MGSA

(kNm/m) MCE


(cm²/m) Ø P5 -252,6 -504,3 -336,2 42,50 49,09 25 c 10 P6 -144,8 -287,3 -191,5 21,99 26,13 16 c 7,5 P9 -216,5 390,8 260,5 31,20 31,42 20 c 10

P10 -134,0 -282,0 -188,0 21,54 26,13 16 c 7,5 P12 -253,3 -488,7 -325,8 40,85 49,09 25 c 10 P13 -145,2 -223,9 -149,3 16,75 20,11 16 c 10

MELU yy

(kNm/m) P5 -109,4 -345,5 -230,3 27,06 31,42 20 c 10 P6 -149,8 -238,4 -158,9 17,92 20,11 16 c 10 P9 -94,0 266,0 177,3 20,20 26,13 16 c 7,5

P10 -130,3 -267,6 -178,4 20,33 26,13 16 c 7,5 P12 -104,1 -365,8 -243,9 28,89 31,42 20 c 10 P13 -148,1 -208,2 -138,8 15,49 20,11 16 c 10

53


Região MELU xx

(kNm/m) MGSA

(kNm/m) MCE


(cm²/m) Ø P5/P9 2,3 19,5 13,00 1,37 3,02 8 c 15

B4 36,6 60,1 40,07 4,26 5,03 8 c 10 P6/P10 -36,7 -133,8 -89,20 9,71 10,21 10 c 7,5 P9/P10 38,2 59,7 39,80 4,23 5,03 8 c 10 P9/P12 1,03 20,6 13,73 1,44 3,02 8 c 15

B7 37,0 55,1 36,73 3,90 4,02 8 c 12,5 P10/P13 -56,4 -131,9 -87,93 9,57 10,21 10 c 7,5 P12/P13 38,8 66,5 44,33 4,73 5,03 8 c 10

MELU yy

(kNm/m) P5/P9 29,5 165,3 110,20 12,12 12,30 12,5 c 10

B4 24,9 167,1 111,40 12,26 12,30 12,5 c 10 P6/P10 28,0 45,2 30,13 3,19 4,02 8 c 12,5 P9/P10 -39,3 149,3 99,53 10,89 12,30 12,5 c 10 P9/P12 17,7 134,4 89,60 9,75 10,21 10 c 7,5

B7 15,7 140,6 93,73 10,22 12,30 12,5 c 10 P10/P13 -9,0 -49,3 -32,87 3,49 5,03 8 c 10 P12/P13 -43,1 -113,9 -75,93 8,21 10,21 10 c 7,5

8.2. Vigas

A figura 28 ilustra o gráfico de momentos fletores para o pórtico passando pela

Viga V6.

de P9

P9 fe

mom

arma

Figura 2

Avaliando

9, inclusive

fez com que

mento positiv

A partir d

aduras. A RD

28 – Mome

o essa figur

e com inver

e o vão dob

vo.

dos diagram

DC foi cons

entos fletore

ra, constata-

rsão do sina

brasse de ta

mas, foram

siderada igu

es no pórtico

-se que as m

al dos mom

amanho, au

elaboradas

ual a 1,5.

o passando

maiores var

mentos. Na v

umentando,

s as tabelas

por V6 (Ca

riações ocor

viga V6, a r

principalm

a seguir, p

aso 3)

rreram em

remoção do

mente, o val

para se obt

54

torno

o pilar

or do

ter as

55

Tabela 18 – Armaduras para a viga V1 no primeiro pavimento (Caso 3)

Região MELU (kNm) MGSA(kNm) MCE (kNm) As (cm²/m)As adot

(cm²/m) Ø P1 -101,4 -151,60 -101,1 5,58 6,00 3 Ø 16

P1/P2 39,9 58,40 38,9 2,05 2,36 3 Ø 10 P2 -66,1 -95,60 -63,7 3,41 4,02 2 Ø 16

P2/P3 32,2 49,90 33,3 1,74 2,36 3 Ø 10 P3 -56,0 -85,30 -56,9 3,03 3,14 4 Ø 10

P3/P4 39,8 61,90 41,3 2,17 2,36 3 Ø 10 P4 -94,1 -144,00 -96,0 5,28 6,00 3 Ø 16

Tabela 19 – Armaduras para a viga V6 no primeiro pavimento (Caso 3)


P15/P12 21,3 23,50 15,7 1,05 1,57 2 Ø 10 P12 -35,6 -247,00 -164,7 14,31 15,70 5 Ø 20

P12/P9 10,1 -9,30 -6,2 0,41 1,57 2 Ø 10 P9 -14,0 140,10 93,4 6,96 8,04 4 Ø 16

P9/P5 17,4 -5,14 -3,4 0,23 1,57 2 Ø 10 P5 -28,5 -247,90 -165,3 14,39 15,70 5 Ø 20

P5/P1 20,3 23,40 15,6 1,04 1,57 2 Ø 10 P1 -49,2 -61,70 -41,1 2,84 3,14 4 Ø 10

O maior dano foi na viga V6. Como o pilar P9 é um pilar no meio da viga, isso

fez com que o vão dobrasse de tamanho, aumentando notavelmente o momento

positivo. Juntamente com a pequena armadura da viga em determinadas regiões, isso

fez com que a viga não fosse capaz de suportar a remoção do pilar. Assim, a viga V6

possui alto risco de sofrer colapso desproporcional, conforme critério do GSA

(2016).

O gráfico seguinte ilustra.

prim

P9. A

RegP

P

P1

P1

P1

depo

Figura 29

meiro pavime

8.3. Pilare

Na tabela

A RDC foi c

Tabela 20

gião NGS5 -87

6 -10

10 -11

12 -89

13 -98

Na tabela

ois, com o au

9 – Diagram

ento (Caso 3

es

a seguir con

considerada

– Armadur

SA (kN) M(

722,9

0610,9

1010,6

930,9

839,4

a seguir, co

umento per

ma aproxim

3)

nsta o cálcu

a igual a 1,5

ras para os p

MGSA (kNm) MC

120,8

31,4

89,5

118,1

28,3

onstam os es

centual de c

mado de m

ulo das arma

5. O momen

pilares (Cas

CE (kNm)

80,5 0

20,9 0

59,7 0

78,7 0

18,9 0

sforços norm

carga.

momentos f

aduras para

nto MGSA é o

so 3)

μ η

0,016 -0,87

0,004 -1,06

0,012 -1,10

0,016 -0,89

0,004 -0,98

mais antes d

fletores na

s os pilares

o maior entr

η ω

7229 0,1

6109 0,2

0106 0,26

9309 0,12

8394 0,18

da remoção

viga V6,

adjacentes

re Mx e My.

As (cm²)

23

46

59,8

27,6

41,4

o do pilar e

56

no

a

) Ø

12 Ø 20

16 Ø 20

20 Ø 20

12 Ø 20

14 Ø 20

0

0

0

0

0

57

Tabela 21 – Aumento percentual da carga nos pilares (Caso 3)

Pilar NdELU (kN) NdELU SEM P9 (kN) Δ (%) Nd GSA Δ (%) P1 -2763,7 -2724,9 1,4 -4324,1 56,5 P2 -4425,7 -4347,8 1,8 -6754 52,6 P3 -4426,9 -4418,0 0,2 -6862,4 55 P4 -2678,2 -2665,9 0,5 -4241,9 58,4 P5 -4225,2 -5633,3 -33,3 -8722,9 106,4 P6 -6890,3 -7043,5 -2,2 -10610,9 54 P7 -6537,5 -6491,5 0,7 -9779,6 49,6 P8 -3981,8 -3956,3 0,6 -6148,4 54,4 P9 -3901,1 *** *** *** ***

P10 -6386,1 -7300,5 -14,3 -11010,6 72,4 P11 -2096,4 -2035,8 2,9 -3300,2 57,4 P12 -3900,9 -5765,3 -47,8 -8930,9 128,9 P13 -6329,1 -6520,6 -3,0 -9839,4 55,5 P14 -2094,9 -2029,4 3,1 -3293,3 57,2 P15 -2787,7 -2733,7 1,9 -4335,6 55,5 P16 -4443,3 -4334,9 2,4 -6733,1 51,5 P17 -4178,0 -4159,7 0,4 -6476,9 55 P18 -2573,3 -2528,4 1,7 -4035,4 56,8

Da tabela 21, considerando o Caso 1 (ELU) e a estrutura no ELU sem P9,


exatamente adjacentes ao pilar retirado. Observa-se, também, que o restante da estrutura

sofre efeitos menos intensos com a redistribuição dos esforços.

9. CA

carga

P6, P

respe

ASO 4: Ret

Neste caso

as definida

Além das

P7, P9 e P10

9.1. Lajes

As figuras

ectivamente

tirada do p

o, o pilar P6

em 5.7.

vigas V1 e

0, e as regiõ

s lisas

s 30 e 31 mo

e.

pilar P6

6 (pilar inter

V6, foram

ões da laje li

ostram os m

Figura 3

rno) foi rem

analisados,

isa adjacent

momentos M

30 – Mxx nas

movido, e ad

nesse caso,

tes ao pilar

Mxx e Myy na

s lajes (Caso

dotada a com

, os pilares P

P6.

as lajes lisas

o 4)

mbinação d

P1, P2, P3,

s,

58

e

P5,

mom

carga

expre

quan

arma

grand

Avaliando

mentos, deco

as permane

essivo do m

ndo antes fic

As tabelas

aduras corre

des, a RDC

o os diagram

orrente da c

ntes, e tam

módulo do

cava negativ

s seguintes

espondentes

foi alterada

Figura 3

mas, constat

combinação

bém uma in

momento.

vo. Outro de

apresentam

s. Como a

a para 1,5.

1 – Myy nas

ata-se que h

GSA ter au

nversão de

O moment

estaque é o

m as regiões

RDC igua

s lajes (Cas

ouve um ac

umentado o

sinal no en

to passa a f

elevado Mx

s onde foi

al a 1,0 res

o 4)

créscimo ge

o fator de m

ntorno de P

ficar positiv

xx no entorn

considerado

ultou em a

eral no valo

majoração pa

P6, com aum

vo nessa re

no do pilar P

o o cálculo

armaduras m

59

or dos

ara as

mento

egião,

P5.

, e as

muito

60


Região MELU xx (kNm/m)

MGSA (kNm/m)

MCE (kNm/m) As (cm²/m)

As adot (cm²/m) Ø

P1 -125,5 -202,6 -135,1 15,04 15,95 12,5 c 7,5P2 -91,0 -266,7 -177,8 20,26 26,13 16 c 7,5 P3 -97,5 -151,9 -101,3 11,09 12,27 12,5 c 10 P5 -252,6 -939,1 -626,1 109,09 125,70 CAPITEL P6 -144,8 226,6 151,1 16,96 20,11 16 c 10 P7 -143,0 -378,4 -252,3 30,05 31,42 20 c 10 P9 -216,5 -408,0 -272,0 32,82 40,84 20 c 7,5

P10 -134,0 -349,7 -233,1 27,44 31,42 20 c 10 PAR1 -124,2 -205,7 -137,1 15,29 15,95 12, 5 c 7,5

MELU yy (kNm/m)

P1 -93,0 -179,2 -119,5 13,20 15,95 12, 5 c 7,5P2 -179,1 -845,6 -563,7 98,06 104,52 32 c 7,5 P3 -180,5 -326,5 -217,7 25,38 26,13 16 c 7,5 P5 -109,4 -277,4 -184,9 21,15 26,13 16 c 7,5 P6 -149,8 286,1 190,7 21,89 26,13 16 c 7,5 P7 -146,8 -352,0 -234,7 27,64 31,42 20 c 10 P9 -94,0 -152,6 -101,7 11,14 12,27 12,5 c 10

P10 -130,3 -431,2 -287,5 35,05 40,84 20 c 7,5 PAR1 -121,1 -192,8 -128,5 14,27 15,95 12,5 c 7,5

Como o momento no entorno do P5 se mostrou elevado demais, adotou-se um

capitel na região.

61


Região MELU xx (kNm/m)

MGSA (kNm/m)

MCE (kNm/m) As (cm²/m)

As adot (cm²/m) Ø

P1/P2 35,5 71,90 47,9 5,12 6,53 8 c 7,5 P2/P3 29,0 55,50 37,0 3,93 4,02 8 c 12,5 P1/P5 0,93 -2,44 -1,6 0,17 3,02 8 c 15

B1 36,1 116,90 77,9 8,44 10,21 10 c 7,5 P2/P6 -57,4 130,40 86,9 9,45 10,21 10 c 7,5

B2 28,6 172,40 114,9 12,67 15,95 12, 5 c 7,5P3/P7 -56,6 -171,40 -114,3 12,59 15,95 12, 5 c 7,5P5/P6 40,9 116,20 77,5 8,38 10,21 10 c 7,5 P6/P7 31,1 129,80 86,5 9,41 10,21 10 c 7,5 P5/P9 2,3 -8,80 -5,9 0,61 3,02 8 c 15

B4 36,6 146,50 97,7 10,67 12,27 12,5 c 10 P6/P10 -36,7 155,40 103,6 11,36 12,27 12,5 c 10

P7/PAR1 -54,4 -122,30 -81,5 8,84 10,21 10 c 7,5 P9/P10 38,2 71,20 47,5 5,07 6,53 8 c 7,5

P10/PAR1 34,1 59,50 39,7 4,22 5,03 8 c 10 B5 30,9 170,40 113,6 12,51 15,95 12,5 c 7,5

MELU yy (kNm/m)

P1/P2 1,1 1,45 1,0 0,10 3,02 8 c 15 P2/P3 1,2 1,30 0,9 0,09 3,02 8 c 15 P1/P5 35,4 69,70 46,5 4,96 5,03 8 c 10

B1 30,5 148,10 98,7 10,80 12,27 12,5 c 10 P2/P6 34,8 159,50 106,3 11,67 12,27 12,5 c 10

B2 31,7 178,80 119,2 13,17 15,95 12, 5 c 7,5P3/P7 35,3 63,80 42,5 4,53 5,03 8 c 10 P5/P6 -39,2 143,70 95,8 10,46 12,27 12,5 c 10 P6/P7 -47,7 162,10 108,1 11,87 12,27 12,5 c 10 P5/P9 29,5 51,50 34,3 3,64 4,02 8 c 12,5

B4 24,9 176,90 117,9 13,02 15,95 12, 5 c 7,5P6/P10 28,0 156,60 104,4 11,45 12,27 12,5 c 10

P7/PAR1 -9,9 47,30 31,5 3,34 5,03 8 c 10 P9/P10 -39,3 -129,70 -86,5 9,40 10,21 10 c 7,5

P10/PAR1 -39,7 -128,80 -85,9 9,33 10,21 10 c 7,5 B5 24,7 153,50 102,3 11,21 12,27 12,5 c 10

9.2. Vigas

Nas tabelas seguintes, constam as armaduras para as Vigas V1 e V6, no primeiro pavimento. A RDC foi considerada igual a 1,5.

62

Tabela 24 – Armaduras para a Viga V1, no primeiro pavimento (Caso 4)


P1/P2 39,9 80,80 53,9 2,86 3,14 4 Ø 10 P2 -66,1 -100,90 -67,3 3,61 4,02 2 Ø 16

P2/P3 32,2 61,90 41,3 2,17 2,36 3 Ø 10 P3 -56,0 -99,30 -66,2 3,55 4,02 2 Ø 16

P3/P4 39,8 54,20 36,1 1,89 2,36 3 Ø 10 P4 -94,1 -130,70 -87,1 4,75 6,00 3 Ø 16

Tabela 25 – Armaduras para a viga V6, no primeiro pavimento (Caso 4)


P15/P12 21,3 33,20 22,1 1,49 1,57 2 Ø 10 P12 -35,6 -54,60 -36,4 2,50 3,14 4 Ø 10

P12/P9 10,1 11,10 7,4 0,49 1,57 2 Ø 10 P9 -14,0 -1,60 -1,1 0,07 1,57 2 Ø 10

P9/P5 17,4 30,20 20,1 1,35 1,57 2 Ø 10 P5 -28,5 -18,80 -12,5 0,84 2,36 3 Ø 10

P5/P1 20,3 40,30 26,9 1,82 2,36 3 Ø 10 P1 -49,2 -91,60 -61,1 4,33 6,03 3 Ø 16

9.3. Pilares

Na tabela a seguir consta o cálculo das armaduras paras os pilares adjacentes a P6. O momento MGSA é o maior entre Mx e My.

Tabela 26 – Armaduras para os pilares (Caso 4)

Região NGSA (kN) MGSA (kNm) MCE (kNm) μ η ω AS (cm²) Ø

P1 -4433,4 197,80 131,9 0,026 -0,44334 0 0 12 Ø 20

P2 -9547,4 100,90 67,3 0,013 -0,95474 0,17 39,1 14 Ø 20

P3 -7090,3 99,30 66,2 0,013 -0,70903 0 0 12 Ø 20

P5 -8467,5 247,60 165,1 0,033 -0,84675 0,12 27,6 12 Ø 20

P7 -12207,6 128,50 85,7 0,017 -1,22076 0,35 80,5 18 Ø 25

P9 -6322 109,90 73,3 0,015 -0,6322 0 0 12 Ø 20

P10 -12978,7 13,90 9,3 0,002 -1,29787 0,42 96,6 20 Ø 25

63

Na tabela a seguir, constam os esforços normais antes da remoção do pilar e

depois, com o aumento percentual de carga.

Tabela 27 – Aumentos percentuais de carga nos pilares (Caso 4)

Pilar NdELU (kN) NdELU SEM P6 (kN) Δ (%) Nd GSA Δ (%) P1 -2763,7 -2796,5 -1,2 -4433,4 60,4 P2 -4425,7 -6202,0 -40,1 -9547,4 115,7 P3 -4426,9 -4569,2 -3,2 -7090,3 60,2 P4 -2678,2 -2582,4 3,6 -4116,8 53,7 P5 -4225,2 -5502,9 -30,2 -8467,5 100,4 P6 -6890,3 *** *** *** *** P7 -6537,5 -8103,7 -24,0 -12207,6 86,7 P8 -3981,8 -3881,9 2,5 -6037,5 51,6 P9 -3901,1 -4089,6 -4,8 -6322 62,1

P10 -6386,1 -8633,8 -35,2 -12978,7 103,2 P11 -2096,4 -2083,8 0,6 -3375 61 P12 -3900,9 -3798,3 2,6 -5892,6 51,1 P13 -6329,1 -6217,7 1,8 -9375,6 48,1 P14 -2094,9 -2070,9 1,1 -3358,5 60,3 P15 -2787,7 -2775,5 0,4 -4400,7 57,9 P16 -4443,3 -4421,2 0,5 -6867,5 54,6 P17 -4178,0 -4170,9 0,2 -6494,5 55,4 P18 -2573,3 -2570,6 0,1 -4100,9 59,4

Da tabela 27, comparando a estrutura no ELU com a estrutura no ELU sem P6,


exatamente adjacentes ao pilar retirado. Observa-se, também, que o restante da estrutura

sofre efeitos menos intensos com a redistribuição dos esforços.

9.4. Puncionamento

Foi realizado o cálculo do puncionamento dos pilares P7 e P10 quando o pilar P6

for removido.

Esforço normal nos pilares, retirado do SAP2000:

64

P7: 12164,4 − 11668,6 = 495,8 P10: 12935,5 − 12531,2 = 404,3 Perímetros críticos de contorno: C: = 2 × (0,5 + 0,7) = 2,4 C’: = 2 × (0,5 + 0,7) + 2 × × (2 × 0,22) = 5,2 Tensão cisalhante nos contornos críticos:

P7, C: = , , × , = 861,4

P10, C: = ,, × , = 765,7

P7, C’: = ,, × , = 433,4

P10, C’: = , , × , = 353,4

Tensões resistentes:

= 0,27 × 0,84 × 400001,4 = 6480 ( )

No Pilar P7, = ,× = 0,013 = ,× = 0,013. = 0,013. No Pilar P10, = 0,013 = ,× = 0,016. = 0,014 Para P7, = 0,13 × 1 + × (100 × 0,013 × 40) = 0,948 =948 ( ) P10: = 0,13 × 1 + × (100 × 0,014 × 40) = 0,972 = 972 ( )

65

10. Conclusões

Neste trabalho foi analisada uma edificação de 12 pavimentos com lajes lisas e

vigas no contorno. Para avaliar os efeitos do colapso progressivo, foi retirado um dos

pilares do térreo, em três posições sucessivas: duas no contorno, com a retirada de um

pilar de canto e outro aproximadamente no centro da fileira lateral; a terceira posição foi

a de um pilar da região central da estrutura. Foram avaliadas as armaduras das lajes

lisas, vigas do primeiro pavimento e pilares, de modo a resistir ao colapso progressivo.

Na análise das vigas, observa-se que o caso mais desfavorável para a viga V6, e

para as vigas de modo geral, foi a remoção do pilar P9, a qual fez com que o vão na

região do pilar dobrasse de tamanho, causando a inversão dos esforços.

Para as lajes, o caso mais crítico foi a remoção do P6.

Para os pilares, houve um acréscimo em relação à armadura calculada para o ELU

em todos os casos, o que ilustra o risco de os pilares sofrerem colapso progressivo.

Levando-se em consideração a norma NBR 6118 (2014) [1] e os critérios da

General Services Administration (GSA) [5], conclui-se que a estrutura correria sério

risco de sofrer colapso progressivo, caso não houvesse uma armadura de proteção. As

armaduras foram calculadas considerando a RDC igual a 1,5, em todos os casos de

remoção de pilares estudados. Conforme a GSA 2016 [5], esse procedimento não é

muito

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Pe - monografias.poli.ufrj.brmonografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10028837.pdf · 1. Colapso Progressivo. 2. Concreto Armado. 3. Laje Lisa. I. Longo, Henrique Innecco. II