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PEDRO HENRIQUE DOS SANTOS SILVA
INFLUÊNCIA DA DIMENSÃO NO COMPORTAMENTO DE
FUNDAÇÕES DIRETAS ATRAVÉS DE SIMULAÇÕES
NUMÉRICAS DE PROVA DE CARGA EM AREIA
NATAL-RN
2017
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Pedro Henrique dos Santos Silva
Influência da dimensão no comportamento de fundações diretas através de simulações
numéricas de prova de carga em areia
Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade
Artigo Científico, submetido ao Departamento
de Engenharia Civil da Universidade Federal do
Rio Grande do Norte como parte dos requisitos
necessários para obtenção do Título de
Bacharel em Engenharia Civil.
Orientadora: Profa. Dra. Carina Maia Lins
Costa
Natal-RN
2017
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN
Sistema de Bibliotecas - SISBI
Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede
Pedro Henrique dos Santos Silva.
Influência da dimensão no comportamento de fundações diretas
através de simulações numéricas de prova de carga em areia / Silva, Pedro Henrique dos Santos. - 2017.
19 f.: il.
Artigo Científico (graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Curso de Engenharia
Civil. Natal, RN, 2017.
Orientadora: Prof. Dr. Carina Maia Lins Costa.
1. Fundações diretas - TCC. 2. Efeito da dimensão - TCC. 3.
Simulações numéricas - TCC. 4. Prova de carga em placa - TCC.
5. Areia - TCC. I. Costa, Carina Maia Lins. II. Título.
RN/UF/BCZM CDU 624.153.51
Mariz Medeiros.
CDU 626.21
Pedro Henrique dos Santos Silva
Influência da dimensão no comportamento de fundações diretas através de simulações
numéricas de prova de carga em areia
Trabalho de conclusão de curso na modalidade
Artigo Científico, submetido ao Departamento
de Engenharia Civil da Universidade Federal do
Rio Grande do Norte como parte dos requisitos
necessários para obtenção do título de Bacharel
em Engenharia Civil.
Aprovado em 24 de novembro de 2017:
___________________________________________________
Profa. Dra. Carina Maia Lins Costa – Orientadora
___________________________________________________
Prof. Dr. Yuri Daniel Jatobá Costa – Examinador interno
___________________________________________________
Profa. Dra. Luciane Marcela Filizola de Oliveira – Examinador externo
Natal-RN
2017
RESUMO
Este trabalho analisou a influência do efeito da dimensão no comportamento de
fundações diretas por meio de simulações numéricas de provas de carga em placa com
diferentes diâmetros (0,50 m a 3,20 m) em dois aterros de areia com densidades relativas de
45% e 70%. As simulações numéricas foram realizadas por meio da ferramenta computacional
Plaxis 2D, baseada no método dos elementos finitos, utilizando-se o modelo constitutivo
hiperbólico Hardening soil na representação do comportamento do solo. A validação do modelo
numérico baseou-se na comparação de resultados de provas de carga em placa realizadas em
campo com os resultados das simulações numéricas. Os ensaios foram executados, utilizando a
modalidade da carga mantida rápida, com placas circulares de 0,50 m e 0,80 m de diâmetro. O
critério de B/30, onde B é o diâmetro da placa, foi adotado para determinar a capacidade de
carga, uma vez que nenhuma curva tensão x recalque das simulações numéricas apresentou
ruptura nítida ou física. A partir dos valores obtidos, procedeu-se a análise do comportamento
da capacidade de carga e do recalque com a variação do diâmetro das placas. Além disso,
comparou-se os resultados de capacidade de carga das simulações numéricas com a capacidade
de carga estimada pela equação semi-empírica do Architectural Institute of Japan (AIJ) que
leva em consideração o efeito da dimensão. A capacidade de carga e o recalque apresentaram
um comportamento não linear com a variação da dimensão, divergindo do comportamento
esperado pelos métodos teóricos. Por fim, analisou-se a influência do efeito da dimensão na
distribuição de tensões verticais efetivas abaixo da placa.
Palavras-chave: efeito da dimensão, fundações diretas, simulações numéricas, prova de carga
em placa, areia.
ABSTRACT
This work analyzed the influence of the dimesion effect on the behavior of shallow
foundation through numerical simulation of plate load test with different diameters (0.50 m to
3.20 m) in two sand deposits with relative densities of 45% and 70%. The numerical simulations
were performed by using the software Plaxis 2D and the behavior of the soil was represented
by the hyperbolic constitutive model Hardening Soil. The validation of the numerical model
was based on comparisons of results of plate load tests performed in the field with the results
of the numerical simulations. The tests were conducted with quick maintained load using plate
with 0.50 m and 0.80 m of diameter. The criterion of B/30, where B is the diameter of the plate,
was used to find the corresponding bearing capacity, since a clear failure pattern was not
possible to be identified in the curves. The bearing capacity results of the numerical simulation
were compared to the bearing capacity estimated by the Architectural Intitute of Japan (AIJ)
formula, which considers the dimension effect. The bearing capacity and settlement presented
a non linear behavior with plate dimension, diverging from the theoretical methods. Finally, the
influence of the dimension effect on the distribution of effective vertical stresses below of the
plate was analyzed.
Keywords: dimension effect, shallow foundation, numerical simulation, plate load test, sand.
5
Autor: Pedro Henrique dos Santos Silva, Graduando em Engenharia Civil, Departamento de Engenharia Civil,
Universidade Federal do Rio Grande do Norte;
Orientadora: Profa. Dra. Carina Maia Lins Costa, Doutora em Engenharia Civil, Departamento de Engenharia
Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Norte.
INTRODUÇÃO
Um dos problemas inerentes ao projeto de fundações diretas consiste na previsão da
capacidade de carga e do recalque do sistema de fundação que pode ser estimado por meio de
formulações teóricas e de provas de carga em placa. Ao se aplicar uma força em uma sapata,
ocorre a transferência da solicitação ao maciço geotécnico abaixo do elemento estrutural de
fundação. Essa transferência promove o surgimento de uma possível superfície potencial de
cisalhamento associada à mecanismos de ruptura descritos na literatura como ruptura geral,
ruptura local e ruptura por puncionamento.
A distribuição de tensões permite identificar a profundidade de influência da carga
aplicada no solo através do bulbo de tensão. Na prática, considera-se que a superfície potencial
de cisalhamento está totalmente desenvolvida no interior dessa região e que o comportamento
da fundação está associado ao comportamento do solo limitado pelo bulbo. Dessa forma, para
efeito de cálculo, adotam-se os parâmetros médios das camadas de solos, limitadas pelo bulbo
de tensão, na estimativa de capacidade de carga e de recalque de fundações diretas.
A dimensão interfere diretamente nos valores e no comportamento de curvas de
capacidade de carga e recalque para areias. Teoricamente, a capacidade de carga e o recalque
apresentam um comportamento linear e crescente com o aumento da dimensão da fundação,
desde que invariáveis os demais parâmetros influenciadores. No entanto, resultados de diversas
pesquisas relacionadas com provas de carga em placa vem apontando evidências de um possível
comportamento não linear da capacidade de carga e do recalque em função da dimensão.
Uma das maneiras de estudar a interferência desse efeito consiste na mensuração da
capacidade de carga e do recalque de sapatas com dimensões variadas. Entretanto, esse
experimento acaba tornando-se complexo em virtude do seu elevado custo e difícil logística
associada à sua realização. Uma forma de tentar contornar essas adversidades seria a realização
de simulações numéricas de prova de carga em placa com diâmetros variados.
Diante do exposto, percebe-se a importância em empreender uma análise do efeito da
dimensão, haja vista sua elevada complexidade, o qual dificulta a previsão com precisão do
comportamento da fundação em virtude de diversos fatores. Dessa forma, o objetivo deste
artigo consiste em avaliar a influência da dimensão no comportamento de fundações diretas por
meio de simulações numéricas de provas de carga em placa com diferentes diâmetros em areia.
REVISÃO DE LITERATURA
Os métodos convencionais para a estimativa de capacidade de carga e de recalque de
fundações diretas levam em consideração a influência dos parâmetros do solo e da fundação.
Nessas metodologias, a capacidade de carga e o recalque apresentam um crescimento
linearmente proporcional em função do aumento da dimensão. Porém, resultados de ensaios de
provas de carga em placa permitiram identificar um comportamento não linear do recalque e da
capacidade de carga em função da variação da dimensão (REZNIK, 1993; CUDMANI, 1994).
No caso da capacidade de carga, a comparação dos resultados de provas de carga em
placa circular de 80 cm de diâmetro realizado por Costa (1999) com os resultados de prova de
carga em sapata circular de 1,50 m de diâmetro realizado por Vianna e Cintra (2003) permite
identificar um comportamento não linear na capacidade de carga do sistema em relação à
dimensão. Tsuha (2003) encontrou uma tensão de ruptura, aproximadamente, 5 vezes maior
quando comparou ensaios de penetração utilizando um penetrômetro manual com diâmetro de
28,4 mm com ensaios de placa circular com diâmetro de 80 cm.
6
Além disso, analisando os resultados de ensaios em centrífuga com placas circulares de
30 mm a 80 mm de diâmetro em areia realizados por Lee et al. (2013), observa-se uma redução
não linear da resistência à penetração com o aumento do diâmetro. Já Du et al. (2016) obteve,
por meio do método dos elementos finitos, um crescimento não linear da capacidade de carga
com a variação de 1 m para 100 m na dimensão de sapatas.
A divergência existente entre o comportamento teórico e o experimental pode estar
relacionado ao fato do fator de capacidade de carga Nγ decrescer, conforme um modelo
logarítmico, com o aumento da dimensão (CERATO; LUTENEGGER, 2007). Segundo Kumar
e Khatri (2008), como Nγ depende do ângulo de atrito interno, o aumento da dimensão resulta
em um aumento da tensão efetiva no solo e, por consequência, uma redução no ângulo de atrito
efetivo em virtude da quebra dos grãos de areia. Dessa forma, a dimensão e o fator Nγ atuam
de forma antagônica nos valores de capacidade de carga de fundações diretas, sendo possível
presumir a existência de uma dimensão na qual ocorre a inversão da prevalência de um efeito
sobre o outro.
Em se tratando dos recalques, Costa e Cintra (1999), utilizando método dos elementos
finitos calibrado com prova de carga estática, perceberam um comportamento bilinear crescente
do recalque em relação à dimensão quando analisaram curvas de recalque em função da largura
da placa normalizada. Entretanto, à medida que o nível de tensão se torna maior, os autores
observaram uma redução da variação do recalque com o aumento da dimensão, permitindo
concluir uma possível diminuição da influência da dimensão nos valores de recalque.
Ao realizar provas de carga em placa circular com diâmetros variados em areia, Vianna
(2005) identificou uma faixa de baixos valores de diâmetro para o qual o recalque diminui com
o incremento da dimensão, bem como um comportamento não linear da curva dimensão x
recalque. Já, Araújo et al. (2017) observaram, por meio de provas de carga em placa circular
com diâmetros de 30 cm, 50 cm e 80 cm em areia com densidade relativa de 45%, um
incremento não linear do recalque com o aumento da dimensão.
O comportamento do recalque pode estar associado ao fato do aumento da dimensão
promover um bulbo de tensão cada vez maior, considerando o mesmo nível de tensão aplicada.
O aumento do bulbo permite o alcance de maiores profundidades, o que resulta em um aumento
do módulo de deformabilidade, haja vista que a tensão confinante cresce com a profundidade,
tornando o solo mais rígido e tendendo a diminuir os recalques.
Todavia, um maior bulbo permite a consideração de que uma maior massa de solo irá
sofrer deformação com a tensão aplicada, contribuindo para o aumento dos valores de recalque
do sistema. Assim, o bulbo de tensão e o confinamento do solo produzirão efeitos antagônicos
em relação ao comportamento dos recalques com a variação da dimensão, o que ocasionaria a
não linearidade. Dessa forma, é possível presumir a existência de uma dimensão na qual ocorre
a inversão da prevalência de um efeito sobre o outro, conforme indicado para a capacidade de
carga (ARAÚJO, 2017).
Para analisar a influência do efeito da dimensão na capacidade de carga e no recalque
alguns autores promoveram a normalização das curvas tensão x recalque e avaliaram a
convergência das curvas. Briaud e Jeanjean (1994), utilizando uma analogia entre provas de
carga e ensaios triaxiais, observaram que as diferentes curvas geradas no gráfico tensão x
recalque quando transformadas em curvas tensão x deformação apresentam uma convergência
de resultados. Já Consoli et al. (2009), através de resultados de prova de carga realizada em
solos cimentados artificialmente sobre solos residuais compressíveis, observaram que a
normalização das curvas tensão x recalque não convergiram para uma única curva.
A diferença para os resultados encontrados pelos autores, segundo Araújo (2017), está
associada ao comportamento do efeito da dimensão em relação à capacidade de carga e ao
recalque. A convergência observada, na realidade, está relacionada à linearidade do efeito da
dimensão presente em solos homogêneos e isotrópicos. Já a divergência observada está
7
relacionada à não linearidade do efeito da dimensão presente em solos granulares, uma vez que
o módulo de deformabilidade varia com a profundidade.
Os métodos convencionais para a estimativa da distribuição de tensões no interior da
massa de solo fundamentam-se na aplicação da teoria da elasticidade, sendo comum apresentar
soluções para as equações sob a forma de bulbo de tensão. O bulbo é uma região delimitada por
uma isóbara e, sendo assim, é possível definir tantos bulbos quanto se deseja. Na prática, define-
se o bulbo de tensão como a região correspondente a um acréscimo de 10% da tensão aplicada,
sendo este conceito também adotado neste artigo para efeito de análises. Isso resulta em uma
profundidade do bulbo de tensão igual a 2B, sendo B a menor dimensão da fundação, conforme
as simplificações práticas consideradas para a distribuição de tensões. Dessa forma, espera-se
que a profundidade do bulbo de tensão apresente um comportamento linear e crescente com o
aumento da dimensão.
Almeida (2000) realizou simulações numéricas de prova de carga direta em sapata
circular de 0,677 m de diâmetro e encontrou uma profundidade de bulbo superior a 2B. Já
Keskin et al. (2008), através de simulações numéricas de prova de carga em placa, obteve uma
profundidade aproximadamente igual a 2B para uma placa quadrada de dimensão igual a 0,15
m. A comparação dos resultados obtidos por Almeida (2000) e por Keskin et al. (2008) permite
observar um crescimento não linear da profundidade do bulbo de tensão com o aumento da
dimensão da fundação provavelmente associado ao comportamento não linear do solo,
divergindo do comportamento esperado para as considerações práticas adotadas.
METODOLOGIA
As simulações numéricas de prova de carga em placa foram realizadas por meio da
ferramenta computacional Plaxis 2D. Para isso, foram utilizadas a análise axissimétrica, com a
finalidade de reduzir o tempo de processamento de dados, e o modelo constitutivo hiperbólico
Hardening soil, que se baseia na teoria da plasticidade e foi criado para simular solos arenosos
(KHANAL, 2013). Os parâmetros de resistência e rigidez necessários para a utilização do
modelo constitutivo hiperbólico Hardening soil estão descritos no Quadro 1.
Quadro 1 – Parâmetros de resistência e rigidez do modelo Hardening soil.
PARÂMETROS Coesão efetiva.
DE φ' Ângulo de atrito efetivo.
RESISTÊNCIA ψ' Ângulo de dilatância.
PARÂMETROS Módulo de deformabilidade secante no triaxial drenado.
DE Módulo de deformabilidade secante no adensamento primário.
RIGIDEZ Módulo de deformabilidade no descarregamento e recarregamento.
Fonte: Autor.
A determinação e ajuste do modelo numérico foi baseado em resultados de quatro prova
de carga em placa, apresentados por Araújo (2017), realizados em dois aterros de areia com
características descritas em Araújo (2013). Em cada aterro, foram executadas duas provas de
carga em placa com diâmetros de 50 cm e 80 cm, seguindo-se as recomendações da ABNT
NBR 6489 (1984). Os ensaios foram realizados a uma profundidade de 50 cm em relação à
superfície do terreno, utilizando-se a modalidade da carga mantida rápida, cuja descrição está
no trabalho de Fellenius (1975). A Figura 1 apresenta os resultados das provas de carga em
placa realizadas para o solo compacto (SC) e para o solo medianamente compacto (SMC).
8
Figura 1 – Curvas tensão x recalque obtida das provas de carga em placa: a) SC; b) SMC.
Fonte: Adaptado de Araújo (2017).
Inicialmente, determinou-se a geometria e malha que melhor ajustou as curvas tensão x
recalque das simulações numéricas aos resultados das provas de carga em placa. Para isso,
foram utilizados os parâmetros de resistência e de modelagem da placa adotados por Araújo
(2017), sendo considerado o comportamento elástico-linear para o material da placa. Os
parâmetros de rigidez foram adotados com base na compacidade do solo por meio de
proposições da literatura (NIYAMA et al., 1996).
É importante destacar que os demais parâmetros possíveis de alteração foram mantidos
conforme as configurações padrão do programa para o modelo constitutivo, sendo adotado uma
coesão de 1 kPa, conforme recomendações do Plaxis 2D (CICEK et al., 2014). Além disso, foi
aplicada, nas simulações, a tensão máxima atingida, aproximadamente, em cada prova de carga.
Os parâmetros necessários para a realização das simulações numéricas estão apresentados nas
Tabelas 1 e 2, onde EI é a rigidez à flexão da placa, EA é a rigidez axial da placa e σ é a tensão
máxima aplicada para as simulações de validação do modelo numérico.
Tabela 1 – Parâmetros do solo para simulações numéricas no Plaxis 2D.
φ' ψ'
(kN/m³) (kN/m³) (kN/m²) (kN/m²) (kN/m²) (kPa) (°) (°)
SC 18 21 55.000 55.000 165.000 1 35 5
SMC 17 20 45.000 45.000 135.000 1 32 3
SOLO
Fonte: Autor.
Tabela 2 – Parâmetros de modelagem da placa para simulações numéricas no Plaxis 2D.
PLACA
(cm)
50
80 900
700
1.000
EI EA
(kNm²/m) (kN/m)
136,71 2.620.000
218,40 4.200.000
σ (kPa)
SC SMC
700
Fonte: Autor.
Por fim, o modelo numérico que resultou no melhor ajuste apresentou uma geometria
de 16 metros de base por 16 metros de altura com o máximo refinamento da malha permitido
pelo programa, obtido através de diversas simulações numéricas variando as dimensões das
9
fronteiras e o refinamento da malha formada por elementos triangulares composto por 15 nós
cada. As Figuras 2 e 3 apresentam, respectivamente, a geometria e a malha do modelo e o
detalhe da malha abaixo da placa.
Figura 2 – Geometria e malha do modelo.
Fonte: Autor.
Figura 3 – Detalhe da malha abaixo da placa.
Fonte: Autor.
10
RESULTADOS
A Figura 4 apresenta comparação entre os resultados obtidos pelas simulações
numéricas e os resultados das provas de carga em placa (PCP).
Figura 4 – Curvas tensão x recalque da PCP e do Plaxis: a) SC; b) SMC.
Fonte: Autor.
Uma vez validado o modelo, procedeu-se à realização das simulações numéricas de
provas de carga em placa circular com diâmetros de 0,50 m, 0,80 m, 1,10 m, 1,40 m, 1,70 m,
2,00 m, 2,30 m, 2,60 m, 2,90 m e 3,20 m, aplicando uma tensão máxima de 1000 kPa para todas
as simulações. As Figuras 5 e 6 apresentam os resultados das simulações numéricas realizadas
para os diâmetros objeto de análise e as Figuras 7 e 8 apresentam a distribuição de tensão
vertical efetiva, em kPa. Devido à restrição de espaço e observando o comportamento
semelhante para as outras placas, foram apresentadas apenas a distribuição para a placa de 0,50
m.
Figura 5 – Curvas tensão x recalque das simulações numéricas para o SC.
Fonte: Autor.
11
Figura 6 – Curvas tensão x recalque das simulações numéricas para o SMC.
Fonte: Autor.
Figura 7 – Distribuição de tensão vertical efetiva, em kPa, para placa de 0,50 m no SC.
Fonte: Autor.
12
Figura 8 – Distribuição de tensão vertical efetiva, em kPa, para placa de 0,50 m no SMC.
Fonte: Autor.
DISCUSSÃO
Durante a análise dos resultados das simulações numéricas, observou-se que nenhuma
das curvas tensão x recalque apresentou ruptura nítida ou física, sendo necessário, portanto,
adotar algum critério para determinar a capacidade de carga. Dessa forma, foi utilizado o
critério B/30, cuja capacidade de carga consiste na tensão para um recalque de B/30, sendo B o
diâmetro da placa (RUSSI, 2007). Além disso, comparou-se o critério de B/30 com equação
semi-empírica do Architectural Institute of Japan (AIJ), a qual considera o efeito da dimensão
em sua formulação por meio do fator de efeito da dimensão η (DU et al., 2013). Os parâmetros
necessários para a utilização da equação do AIJ foram retirados de Araújo (2017) e procedeu-
se com a extrapolação das curvas tensão x recalque para os casos em que as curvas não
atingiram os parâmetros de análise.
A Figura 9 apresenta as curvas diâmetro x tensão para o critério de B/30 e para a equação
do AIJ.
13
Figura 9 – Curvas diâmetro x tensão: a) SC; b) SMC.
Fonte: Autor.
Observa-se que a capacidade de carga possui um comportamento não linear com a
variação da dimensão, aumentando para a equação do AIJ e decrescendo com posterior
crescimento para o critério de B/30, assemelhando-se aos comportamentos encontrados por Lee
et al. (2013) e Du et al. (2016). Além disso, percebe-se que a compacidade influencia somente
nos valores, sendo maiores para o SC, em virtude do maior ângulo de atrito efetivo, em
comparação ao SMC, e que a equação do AIJ apresenta valores de capacidade de carga superior
ao critério adotado a partir da placa de 0,80 m, para o SC, e de 1,10 m, para o SMC, com
comportamento semelhante ao critério de B/30 a partir da placa de 1,70 m.
O comportamento apresentado pela equação do AIJ possivelmente está associado à
consideração do mesmo fator Nγ para todos os diâmetros e ao comportamento não linear do
fator η com a variação da dimensão (DU et al., 2013). Já o comportamento apresentado pelo
critério de B/30 pode estar relacionado com o fato da capacidade de carga está associada ao
recalque. Segundo Araújo (2017), existe uma atuação antagônica entre os efeitos do bulbo de
tensões e os efeitos do confinamento nos recalques de areias. Nesse caso, o decréscimo seria
justificado pela prevalência do efeito do bulbo sobre o efeito do confinamento, o que acarretaria
um incremento maior na variação dos recalques com o aumento da dimensão. Isso resultaria
em menores níveis de tensão à medida que o critério adota maiores valores de recalque com o
aumento do diâmetro da placa. Já o crescimento estaria associado a inversão da prevalência de
um efeito sobre o outro, ocasionando uma redução no incremento da variação dos recalques e
permitindo encontrar maiores níveis de tensão.
Em se tratando de recalques, elaborou-se as curvas diâmetro x recalque para os níveis
de tensão de 200 kPa, 400 kPa, 600 kPa e 800 kPa, as quais foram apresentadas na Figura 10.
Figura 10 – Curvas diâmetro x recalque: a) SC; b) SMC.
Fonte: Autor.
14
A análise das curvas permite identificar um comportamento não linear entre o recalque
e o diâmetro da placa, bem como um crescimento dos recalques com o aumento da dimensão,
independente da tensão e da compacidade. Verifica-se, também, uma tendência de menor
variação dos recalques para diâmetros acima de 1,70 m, principalmente para maiores níveis de
tensão, o que possivelmente está associado à uma redução da influência do efeito da dimensão
sobre os valores de recalque. Comportamentos semelhantes foram observados por Costa e
Cintra (1999), Vianna (2005) e Araújo et al. (2017).
Os comportamentos apresentados podem estar relacionados com a variação do módulo
de deformabilidade com a profundidade. Essa variação, conforme apontada por Araújo (2017),
acaba provocando a atuação antagônica entre o efeito do bulbo de tensões e o efeito do
confinamento de areias à medida que se varia a dimensão. Nesse caso, o efeito do bulbo de
tensão estaria prevalecendo para os menores diâmetros e estaria sendo superado pelo efeito do
confinamento para os maiores diâmetros.
Uma das maneiras de avaliar a linearidade do efeito da dimensão na capacidade de carga
consiste na verificação da convergência das curvas tensão x recalque normalizado (ρ/D),
apresentadas nas Figuras 11 e 12, as quais foram elaboradas dividindo-se o recalque pelo
diâmetro da placa.
Figura 11 – Curvas tensão x recalque normalizado para o SC.
Fonte: Autor.
Figura 12 – Curvas tensão x recalque normalizado para o SMC.
Fonte: Autor.
15
Identifica-se uma divergência entre as curvas, conforme observado por Consoli et al.
(2009), sem influência da compacidade, possibilitando perceber a não linearidade do efeito da
dimensão, conforme esperado para areias, haja vista que o módulo de deformabilidade varia
com a profundidade.
Diante da provável atuação antagônica existente, entre os efeitos do bulbo de tensões e
do confinamento de areias nos valores de recalque com a variação do diâmetro, utilizou-se o
coeficiente de recalque vertical secante (Ks), razão entre um valor de tensão e o seu recalque
correspondente, para avaliar o comportamento dos recalques em relação ao efeito da dimensão
das placas, conforme apresentado na Figura 13.
Figura 13 – Curvas diâmetro x coeficiente de recalque vertical: a) SC; b) SMC.
Fonte: Autor.
Observa-se uma redução não linear do coeficiente de recalque vertical com o aumento
do diâmetro e uma tendência de estabilização para maiores diâmetros, conforme observado
também por Marto et al. (2012), independente da tensão e da compacidade. Esses resultados
são esperados devido ao crescimento do bulbo de tensões, que tende a aumentar os recalques
com o aumento do diâmetro da placa para a mesma tensão aplicada, à variação do módulo de
deformabilidade com a profundidade, que tende a reduzir os recalques com o aumento do
diâmetro da placa para a mesma tensão aplicada, e ao comportamento não linear do efeito da
dimensão para areias.
Em relação à influência do efeito da dimensão na profundidade (Z) do bulbo de tensão,
analisou-se as curvas diâmetro x profundidade e diâmetro x profundidade normalizada (Z/D)
apresentadas na Figura 14. A profundidade do bulbo foi mensurada por meio das imagens de
distribuição de tensão vertical efetiva, conforme demonstrado nas Figuras 7 e 8. Os valores de
profundidade encontram-se apresentados na Tabela 3, a qual contém também o aumento
percentual em comparação com a profundidade adotado na prática (2B, sendo B o diâmetro da
placa). Em virtude do comportamento semelhante e da dificuldade em mensurar a profundidade
do bulbo de tensões, para placas com diâmetros maiores que 1,70 m, foram analisadas apenas
as placas de 0,50 m, 0,80 m, 1,10 m, 1,40 m e 1,70 m.
16
Tabela 3 - Profundidade do bulbo de tensões nas simulações numéricas e variação percentual
da profundidade medida em relação ao valor adotado na prática (2B).
SC SMC SC SMC
0,50 1,00 1,26 1,47 26% 47%
0,80 1,60 2,08 2,53 30% 58%
1,10 2,20 3,71 4,21 69% 91%
1,40 2,80 4,74 5,36 69% 91%
1,70 3,40 7,25 7,81 113% 130%
Z (m)D (m) 2B (m)
AUMENTO
Fonte: Autor.
Figura 14 – Bulbos de tensões: a) curvas diâmetro x profundidade; b) curvas diâmetro x
profundidade normalizada.
Fonte: Autor.
Observa-se que os valores de profundidade do bulbo de tensão das simulações
numéricas foram superiores a 2B. Cicek et al. (2014) encontrou resultados semelhantes ao
realizar simulações numéricas de prova de carga em placa com 0,10 m de diâmetro através do
Plaxis 2D utilizando o modelo constitutivo Hardening soil como representação do
comportamento do solo. Além disso, verifica-se um crescimento não linear da profundidade do
bulbo de tensão com o aumento da dimensão, conforme observado ao comparar os resultados
de Almeida (2000) com os resultados de Keskin et al. (2008), e que o SMC possui valores
maiores que o SC, com a compacidade não interferindo no comportamento das curvas.
A divergência entre os valores obtidos e os adotados na prática pode estar associado ao
fato de assumir-se, na prática, um modelo simplificado de propagação de tensões. No caso da
compacidade, é possível que o resultado observado esteja relacionado com o fato da rigidez do
SMC ser menor que a do SC, sendo necessário uma maior massa de solo para resistir a mesma
tensão aplicada e, portanto, desenvolvendo um bulbo maior. Já a não linearidade provavelmente
está ligado ao comportamento não linear do solo.
CONCLUSÃO
O presente artigo analisou o efeito da dimensão no comportamento de fundações diretas
através de simulações numéricas de prova de carga em placa com diferentes diâmetros em areia.
Foi adotado o critério de B/30 para determinação da capacidade de carga, uma vez que as curvas
tensão x recalque não apresentaram ruptura nítida ou física.
17
A capacidade de carga para o critério de B/30 apresentou um comportamento não linear,
decrescendo com posterior crescimento, com o aumento do diâmetro da placa. Esse
comportamento pode estar relacionado com o fato da capacidade de carga está associada ao
recalque. Já capacidade de carga estimada pela equação do AIJ apresentou um comportamento
não linear e crescente com o aumento do diâmetro da placa. Nesse caso, o comportamento pode
estar relacionado ao uso do mesmo fator Nγ para todos os diâmetros e ao comportamento não
linear do fator η com a variação da dimensão.
A normalização das curvas tensão x recalque resultou em uma divergência das curvas
tensão x recalque normalizado, o qual reflete um comportamento não linear do efeito da
dimensão nos resultados das simulações numéricas.
Os recalques apresentaram um crescimento não linear com o aumento do diâmetro das
placas. Esse comportamento possivelmente está associado à variação do módulo de
deformabilidade com a profundidade esperado para areias. Além disso, verificou-se uma
tendência de redução da variação dos recalques para diâmetros acima de 1,70 m, permitindo
presumir que há uma redução da influência do efeito da dimensão.
Por fim, em relação ao bulbo de tensões, encontraram-se valores de profundidades
superiores aos adotados na prática, com crescimento não linear em função da dimensão e
valores maiores para o SMC em comparação ao SC, uma vez que a rigidez do SMC é menor
que a do SC. A divergência entre os valores das simulações e os adotados na prática pode estar
relacionado com a simplificação considerada na propagação de tensões. Já o comportamento
não linear dos valores de profundidade do bulbo em função da dimensão, por sua vez, estaria
associado ao comportamento não linear do efeito da dimensão.
REFERÊNCIAS
ALMEIDA, M. S. S. Análise numérica de uma prova de carga direta em solo residual de
gnaisse. Dissertação de mestrado, UFV, Minas Gerais, MG, 2000.
ARAÚJO, A. G. D. Provas de carga estática com carregamento lateral em estacas
escavadas hélice contínua e cravadas metálicas em areia. Dissertação de mestrado, UFRN,
Natal, RN, 2013.
ARAÚJO, D. A. M. Efeito da dimensão da placa em resultados de prova de carga em areia.
Dissertação de mestrado, UFRN, Natal, RN, 2017.
ARAÚJO, D. A. M.; COSTA, C. M. L.; COSTA, Y. D. J. Dimension effect on plate load test
results. In: WORLD CONGRESS ON CIVIL, STRUCTURAL AND
ENVIRONMENTAL ENGINEERING, Barcelona, Spain, 2017.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6489: prova de carga direta
sobre terreno de fundação. Rio de Janeiro, 1984.
BRIAUD, J. L.; JEANJEAN, P. Load settlement curve method for spread footings on sand. In:
SETTLEMENT ’94 SPECIALITY CONFERENCE, ASCE, Special Publication, n. 40, p.
1774-1804, New York, 1994.
CERATO, A. B.; LUTENEGGER, A. J. Scale effects of shallow foundation bearing capacity
on granular material. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE,
v. 133, n. 10, p. 1192-1202, 2007.
18
CICEK, E.; GULER, E.; YETIMOGLU, T. Comparison of measured and theoretical pressure
distribution below strip footings on sand soil. International Journal of Geomechanics, ASCE,
2014.
CONSOLI, N. C.; ROSA, F. D.; FONINI, A. Plate load tests on cemented soil layers overlaying
weaker soil. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, v. 135, p.
1846-1856, 2009.
COSTA, Y. D. J. Estudo do comportamento de solo não saturado através de provas de
carga em placa. Dissertação de mestrado, USP, São Carlos, SP, 1999.
COSTA, Y. D. J.; CINTRA, J. C. A. On the scale effect of plate load tests through numerical
simulation. In: CONGRESSO PANAMERICANO DE MECÂNICA DOS SOLOS E
ENGENHARIA GEOTÉCNICA, XI, v. 3, p. 1555-1561, Foz do Iguaçu, Brasil, 1999.
CUDMANI, R. Estudo do comportamento de sapatas assentes em solos residuais
parcialmente saturados através de ensaios de placa. Dissertação de mestrado, UFRGS, Porto
Alegre, RS, 1994.
DU, N. L.; OHTSUKA, S.; HOSHINA, T.; ISOBE, K. Discussion on size effect of footing in
ultimate bearing capacity of sandy soil using rigid plastic finite element method. Soils and
Foundations, ELSEVIER, v. 56, p. 93-103, 2016.
DU, N. L.; OHTSUKA, S.; ISOBE, K.; KANEDA, K. Ultimate bearing capacity analysis of
ground against inclined load by taking account of nonlinear property of shear strength.
International Journal of Geomate, v. 5, n. 2, p. 678-684, 2013.
FELLENIUS, B. H. Test loading of piles: methods, interpretation and new proof testing
procedure. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, v. 101, p. 855-869, 1975.
KESKIN, M. S.; LAMAN, M.; BARAN, T. Experimental determination and numerical analysis
of vertical stresses under square footings resting on sand. Digest, p. 1263-1279, 2008.
KHANAL, S. Backcalculation of plate loading tests using Plaxis 2D and the hardening soil
model. Master thesis, Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, 2013.
KUMAR, J.; KHATRI, V. N. Effect of footing width on Nγ. Canadian Geotechnical Journal,
NRC Canada, v. 45, p. 1673-1684, 2008.
LEE, K. K.; CASSIDY, M. J.; RANDOLPH, M. F. Bearing capacity on sand overlying clay
soils: experimental and finite-element investigation of potential punch-through failure.
Géotechnique, v. 63, n. 15, p. 1271-1284, 2013.
MARTO, A.; LATIFI, N.; JANBAZ, M.; KHOLGHIFARD, M.; KHARI, M.;
ALIMOHAMMADI, P.; BANADAKI, A. D. Foundation size effect on modulus of subgrade
reaction on sandy soils. EJGE, v. 17, p. 2523-2530, 2012.
NIYAMA, S.; AOKI, N.; CHAMECKI, P. M. Verificação de desempenho. In: HICHICH et
al. eds. Fundações teoria e prática. São Paulo, PINI. Cap. 20, p. 723-751, 1996.
19
REZNIK, Y. M. Plate-load tests of collapsible soils. Journal of Geotechnical Engineering,
ASCE, v. 119, n. 3, p. 608-615, 1993.
RUSSI, D. Estudo do comportamento de solos através de ensaios de placa de diferentes
diâmetros. Dissertação de mestrado, UFSM, Santa Maria, RS, 2007.
TSUHA, C. H. C. Utilização de penetrômetro manual em solo colapsível e comparação
com resultados de provas de carga em placa e em sapatas. Dissertação de mestrado, USP,
São Carlos, SP, 2003.
VIANNA, A. P. F. Influência da dimensão e da sucção matricial no comportamento de
fundações superficiais assentes em solo arenoso não-saturado. Tese de doutorado, USP, São
Carlos, SP, 2005.
VIANNA, A. P. F.; CINTRA, J. C. A. Bearing capacity of plate with different sizes on
collapsible soil. In: Symposium International sur les Foundations Superficielles, 2003, Paris.
Anais... Paris: Association Française de Génie Parasismique, 2003.