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CONCRETO PROTENDIDO
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1CIV 457 - CONCRETO PROTENDIDO
Perdas de Protenso
Gustavo de Souza Verssimo & Klos M Lenz Csar JrConcreto Protendido - Fundamentos BsicosUniversidade Federal de Viosa, novembro de 1998.
20,0 m
16
40 cm
20
20
60
A) Propriedades da seo
Ac cm= + =20 40 2 16 60 2 560 2.y cm= 50
J cm4= =40 10012
212 60
122 901333
3 3
. .
cm3WJy
= = =2 90133350
58 027. .
.
B) Materiais
Concreto: fck = 30 MPa
E fc ck= + = + = kgf / cm20 9 21000 35 0 9 21000 300 35 345927, . , . .Ao: CP 190 RB
E = 1.950.000 kgf/cm2
fptk = 19.000 kgf/cm2
fpyk = 17.100 kgf/cm2
2C) Cargas
Peso prprio:
g Ac c= = = 2 56010 000 2 500 640..
. kgf / m
Sobrecarga:
q = 1.600 kgf/m
D) Tipo de protenso
Protenso limitada - ps-tenso com bainha metlica
E) Traado dos cabos
20 cm20 cm30 cm
20
20101010
P1P2P3
20
20
30
posio dos cabosna ancoragem
10
20
10
posio dos cabosno centro do vo
Admitindo que cada cabo ter a mesma fora de protenso (P):
Mp = P ( 20 + 30 + 40 ) = 90 P
3F) Clculo das tenses
Mg L
g = = = = kgf.m kgf.cm2 2
8640 20
832 000 3200 000. . .
Mq L
q = = = = 1. kgf.m kgf.cm2 2
8600 20
880 000 8 000 000. . .
g gMW
= = = 55,15 kgf / cm23200 00058 027. .
.
q qMW
= = = 137,87 kgf / cm28 000 00058 027. .
.
G) Estimativa da fora de protenso
Para protenso limitada: Combinao frequente de aes (estado limite de formao de fissuras):
Para seo T no estado limite de formao de fissuras:
ctM ctkf 1 2,ctM ckf (0,06 (0,06 MPa + = + =1 2 0 7 1 2 30 0 7 3 0, , ) , , ) ,adotado 1 = 0,6 g p q+ + 0 6 30, kgf / cm25515 0 6 137,87 30 107 87, , ,+ + p p kgf / cm kgf / cm2 2
WP
AP
WM
AP
c
p
cp
90 3 3 +=+=
2kgf/cm 87,107 027.58
90560.23 =
+P
kgf 616.39 =P fora por cabo
Combinao quase-permanente de aes (est. limite de descompresso):adotado 2 = 0,4 g p q+ + 0 4 0,
p kgf / cm2110 30,2kgf/cm 30,110
027.5890
560.23 =
+P
kgf 509.40 =P fora por cabo
4Para ps-tenso e ao RB, admitindo-se 20 % de perdas, tem-se:
kgf / cm
kgf / cm
2
2 pi ptkpyk
f
f = == =
0 77 0 77 19 000 14 630
0 86 0 86 17 100 14 706
, , . .
, , . .
kgf 50.636 8,0509.40
8,0= ==PPi
H) Dimensionamento da armadura ativa
2cm 46,3 630.14636.50
===pi
ip
PA designao bitola (mm) rea (cm2) n n A folga
CP 190 RB 9,5 9,5 0,548 7 3,84 11 %CP 190 RB 11 11,0 0,742 5 3,71 7 %
CP 190 RB 12,7 12,7 0,987 4 3,95 14 %CP 190 RB 15,2 15,2 1,400 3 4,20 21 %
SOLUO: adotar 5 11,0P Ai pi p= = = 54 kgf . . , .14 630 3 71 277
25,0277.54509.4011folga ===
iPP 25% de folga
Nesse ponto, P1 = P2 = P3. Como as curvaturas dos cabos so diferentes, cada cabosofrer uma perda por atrito diferente e ao final das perdas, P1 P2 P3.
I) Clculo das perdas de protensoI.1 - Clculo das perdas por acomodao da ancoragem:
Admitindo que:
o cabo penetra = 6,0 mm na ancoragem individual por cordoalha; os cabos sero protendidos pelas duas pontas, ou seja, ambas as ancoragens so
ativas.
L = 20 m = 20.000 mm
L = 6 + 6 = 12 mm p LL= = =
12
20 000600 10 6
.
P p pE = = = 600 kgf / cm2 10 1950 000 11706 . . .
% 0,8 08,0 630.14170.1 ===
pi
p
5I.2 - Clculo das perdas por atrito:
- Curvatura dos cabos:
/2
x
y
2
2
/2
tg = yx
= arctg
xy
22
2
2 ==
cabo x y tg [rad] /2 = 2 [rad]1 1.000 40 0,04 0,04 0,082 1.000 30 0,03 0,03 0,063 1.000 20 0,02 0,02 0,04
coeficiente de atrito (cordoalha-bainha): = 0,20atrito devido ondulao parasita: = 0,017 rad/m
( ) P x P ei x( ) ( )= + 1 No centro do vo, x = 10 m:
cabo Pi (kgf) = /2 .x P(x) P/P perda1 54.277 0,08 0,1700 2647 0,0488 4,88 %2 54.277 0,06 0,1700 2440 0,0450 4,50 %3 54.277 0,04 0,1700 2232 0,0411 4,11 %
I.3 - Perdas por deformao imediata o concreto:Ser admitido que as cinco cordoalhas de cada cabo sero protendidas simultaneamente.Assim, o nmero de cabos a considerar n = 3.
Valores da fora de protenso descontadas as perdas por atrito e encunhamento:
P1 = 54.277 ( 1 - 0,08 - 0,0488 ) = 47.286 kgf
P2 = 54.277 ( 1 - 0,08 - 0,0450 ) = 47.492 kgf
P3 = 54.277 ( 1 - 0,08 - 0,0411 ) = 47.704 kgf
Como o cabo 2 ocupa uma posio intermediria, vamos us-lo como referncia.
6As tenses na seo no centro do vo sero:
- coordenada y do cabo 2 no centro do vo: y = 30 cm
+ 33,09 kgf / cm2g gMJ
y= = =3200 0002 901333
30. .. .
kgf.cm 280.274.4 30492.473 ==pM2kgf/cm ,8599 30
333.901.24.274.280
560.23.49247 ==P
= = =EE
p
c
1950 000345927
5 64. .
.,
( ) p cp cg n n= + 122kgf/cm 125,51 =
3213)09,3385,99(64,5
+= P
% 86,0 630.14
51,125 ===Pi
Pperda
kgf084.47 100
86,01 492.47 2 =
=oP
Totalizao das perdas imediatas:na ancoragem: 8,00 %por atrito dos cabos: 4,50 %por deformao imediata do concreto: 0,86 %
total: 13,36 %
I.4 - Perdas devido retrao do concreto:dados admitidos:
umidade relativa: U = 60 %
temperatura mdia: T = 22 Cslump: 8,0 cm
tempo inicial: to = 28 dias
tempo final: t = 3.000 dias (aprox. 8 anos)
12
66 16484 1590
10 000 401 982 10sU U= +
=
,.
. ,
( ) = + = +1 11657 8 0 1 e U, , ,
7hA
uficc
ar
.560 cm= = = 2 1165 2 2
28820 711, , = 0,207 m
20 33 20 21 3
0 895sfic
fic
hh
= ++ =
,,
,
cs s s = = = 401,982 ,895 1 2 6 610 0 359 774 10,
A = 40
B = 116 h3 - 282 h2 + 220 h - 4,8 = 29,685
C = 2,5 h3 - 8,8 h + 40,7 = 38,901
D = -75 h3 + 585 h2 + 496 h - 6,8 = 120,273
E = -169 h4 + 88 h3 + 584 h2 - 39 h + 0,8 = 18,221
( hfic = 0,207 m )
s tt
At
Bt
tC
tD
tE
( ) =
+
+
+
+
+
100 100 100
100 100 100
3 2
3 2
idade fictcia o concreto:
retrao: = 1to fic_ ,= + =22 1030 28 29 867 dias
t fic = + =22 1030 3 000 3200. . dias
s t( ) ,= 0 977s ot( ) ,= 0 216
( ) ( )[ ] cs o cs s s ot t t t( , ) = = [ ]= = 359 774 10 0 977 0 216 273 788 106 6, , , ,
Ps p cs oE t t -1.950.000 (-273,788 10 ) 533,89 kgf / cm-6 2= = =( , )
perda PsPi
3,65 %= = =533 8914 630
,.
encurtamento da pea:
L t t Lcs o - 273,788 10 .000 -5,48 mm-6= = = ( , ) 20
I.5 - Perdas devido fluncia do concreto:
8( ) ( )[ ] ( , )t t t to a f f f o d d = + + idade fictcia o concreto:
- para cimento CP, = 2 no clculo do coeficiente de fluncia. Assim,
to fic_ ,= + =2 22 1030 28 59 733 dias
t fic = + =2 22 1030 3000 6 400. . dias
f tf t
t tt t
c o
c
o o
o o
( )( )
( )( )( )
,
= ++ + =9 42
9 40 610 784
a c oc
f tf t
= =0 8 1 0 173,
( )( )
,
1c = 4,45 - 0,035 U = 2,3502
0 420 20
1 540cfic
fic
hh
= ++ =,,
,
f = 1c 2c = 2,350 - 1,540 = 3,620d = 0,4
d oo
t tt t
= + + =2070
0 992,
A = 42 h3 - 350 h2 + 588 h + 113 = 220,14
B = 768 h3 - 3060 h2 + 3234 h - 23 = 522,36
C = -200 h3 + 13 h2 + 1090 h + 183 = 407,53
D = 7579 h3 -31916 h2 + 35343 h + 1931 = 7949,20
f t t A t Bt C t D( ) ,
= + ++ + =2
2 0 972
f o o oo o
tt A t Bt C t D
( ) ,
= + ++ + =2
2 0 481
[ ]( , ) , ,t to ,173 3,620 ,4 ,992 2,347= + + =0 0 972 0 481 0 0( ) ( ) kN026.471336,01277.54%36,131 === io PP
na altura da fibra correspondente ao cabo 2:
92kgf/cm87,9830333.901.2
30026.473560.2
026.473303033 ===
JP
AP o
c
ocPo
2kgf/cm 675.1271,3026.47 ===
p
oPo A
P
Pcg cPo
cPo
Po
= +
=
( )
1 12
2kgf/cm 80,962
2347,21
675.1287,98,6451
),879809,33(,3472,645 =
+= P
% 6,58 630.14
80,962 ===Pi
Pperda
I.6 - Perdas devido relaxao do ao de protenso:tempo inicial: to = 28 diastempo final: t = 3.000 dias (aprox. 8 anos)
ao RB
Piptkf
= =14 63019 000
0 77..
, 1000 = 0,032 (3,2 %)
% 061,01000
24)28000.3( 320,0 1000
),(15,015,0
1000 =
=
= horastttt oo
a perda por relaxao pura ser:
kgf/cm 887,94 = 061,04.6301 = ),( . ),( 2Pr = oPoi tttt i As perdas de protenso devido retrao e fluncia do concreto so:
kgf/cm 1497 = 962,80 533,89 2, += + sP
2,PrPr kgf/cm 797,08 = 630.14
14971 887,94 = 1 ),(
= +
i
iP
sPott
% 5,45 630.14
08,797 Pr ===Pi
perda
I.7 - Totalizao das perdas:na ancoragem: 8,00 %
10
por atrito dos cabos: 4,50 %por deformao imediata do concreto: 0,86 %devido retrao do concreto: 3,65 %devido fluncia do concreto: 6,58 %devido relaxao do ao de protenso: 5,45 %
total: 29,04 %
I.8 - Ajuste da armadura:
As perdas estimadas inicialmente foram de 20 % e o ajuste da armadura ativa conduziua uma folga total de 25 % em relao fora de protenso teoricamente necessria.Pode-se corrigir a fora de protenso e a armadura ativa ou adotar a primeira soluocom um erro de 4 %.Adotar uma cordoalha a mais de 11,5 resultaria em:6 11,5 mm Ap = 4,45 cm2 Pi = 65.133 kgf folga de 37,8%Adotar 4 cordoalhas de 1/2" resultaria em:4 12,7 mm Ap = 3,95 cm2 Pi = 57.759 kgf folga de 29,9%Percebe-se. Sem necessidade de novos clculos, que a adoo de 4 12,7 mm dar umaaproximao melhor do que 6 11,5 mm. Recomenda-se, portanto, adotar 4 12,7 mm.Assim, considerando aproximadamente 30% de perdas, Po 40.431 kgf.