Permeabilidade e Fluxo

7/24/2019 Permeabilidade e Fluxo

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HIDRÁULICA DOS SOLOS

Tópico:

PERMEABILIDADE e

FLUXO UNIDIMENSIONAL



Objetivos da Aula

• Identificar a importância e as aplicações dapermeabilidade;

• Identificar os conceitos de carga hidráulica, de força

de percolação, de permeabilidade;• Identificar formas de determinação da

permeabilidade;

•

Identificar os fatores de influência napermeabilidade.



Importância e Aplicações

• Importância

– Movimento de água no solo influencia uma sériede fenômenos: o estado de tensões, a resistência,

a variação de volume ao longo do tempo.

• Aplicações

– Fluxo de água em escavações;

– Fluxo de água através do corpo e da fundação debarragens de terra;

– Recalques em solos moles saturados (tempo).



Carga Hidráulica

Ponto Elevação Pressão Total

1 Hel1 0 Hel1

2 (Válv. Fech.) Hel2 Hp2 Hel2 + Hp2 = Hel1

2 (Válv. Aber.) Hel2 0 Hel2

1

2

t

Hel2

Referencial

Hp2

Hel1



Percolação nos Solos

1

2

t

Hel2

Referencial

Hp2

Solo

Hel1

L

O que pode mudar em relação à situação anterior?E se for utilizado um outro solo, o que poderia mudar?

E se alterarmos o comprimento L, o que poderia mudar?



Experimento de Darcy

1

2

Hel2

Referencial

H

Solo

Hel1

L

v = Q / A v H / Lv H (Perda de Carga) v i (= H / L ) Q = k i A

v 1 / L v = k i (veloc. superficial)



Experimento de Darcy

1

2

Hel2

Referencial

H

Solo

Hel1

L

Q = k H/L Ak = Coef. de Permeabilidade de Darcy ou coef. de permeabilidadeA = área total

Fluxo laminar ! Para i > 5 e pedregulhos grossos: fluxo turbulento



Velocidade de Percolação

Velocidade da água no interior do solo: vp

Área disponível para percolação: Ap

Q = vp Ap

v A = vp Apvp = v A/Ap = v AL / ApL

vp = v Vt / Vv

vp = v / n

n = Vv / Vt

vp = k i / n

1

2

Hel2

H

Solo

Hel1 L

apud Castello (1997)




apud Lambe e

Whitman (1969)


1 3,6 0 3,6

2 2,4 1,2 3,6

3 0,6 -0,6 0

4 0 0 0

1

2

3

4




apud Lambe e

Whitman (1969)


1 0 4,8 4,8

2 0,6 4,2 4,8

3 2,4 1,2 3,6

4 3,6 0 3,6

1

2

3

42

3

4

1



Determinação da Permeabilidade

• Ensaios de laboratório

– Permeâmetro de carga constante

– Permeâmetro de carga variável

• Ensaios de Campo

• Valores típicos



Permeâmetro de Carga Constante

Q = k i A

V / t = k H / L A

k = V L / (t H A)

Dificuldade em solos

de baixa permeabilidade: tempo elevado




Permeâmetro de Carga Variável

Vazão no solo:

Q = k h/L A

Vazão no tubo superior:

Q = v a = -dh/dt aIgualando-se as vazões:

-a dh/dt = k h/L A

-a L dh/h = k A dt

Integrando-se para (h = ho, t = to) e (h = hf , t = tf ):k = a L / [A (tf – to)] ln (ho / hf )

k = 2,3 a L / [A (tf – to)] log10 (ho / hf )




Piezômetros

Carga Total = Cota no piezômetro – Cota do plano de referência

Carga Piezométrica = Cota no piezômetro – Cota no ponto de medição

Pinto (2000)



Piezômetros

Pinto (2000)



Ensaios de Campo

• Forma de execução: Uma ou mais perfurações no terreno eobserva-se o fluxo de água no interior (com ou sembombeamento).

• Relevância: Contempla as características do solo como se

encontra no campo (heterogeneidade, anisotropia,estratificação).

• Desvantagens: Limitações nas teorias de escoamento da águaatravés de perfurações (caracterização do solo e extensão de

influência). Pode ser menos preciso do que o de laboratório.• Recomendável: Obras de grande vulto em que a

permeabilidade do solo seja importante (fundações debarragens de porte, por exemplo).



Valores Típicos

Permeabilidade Relativa Valores de k(cm/s)

Solo Típico

Muito Permeável Maior do que 10-1 Pedregulho grosso

Moderadamente Permeável 10-1 a 10-3 Areias, Areias finas

Pouco permeável 10-3 a 10-5 Areia siltosa, areia com finos

Muito pouco permeável 10-5 a 10-7 Silte

Praticamente impermeável 10-7 Argila

Terzaghi e Peck (1967) citado em Sowers (1972)



Valores Típicos

Solo Valores de k (cm/s)

Argilas Menor do que 10-7

Siltes 10-5 a 10-7

Areias argilosas 10-5

Areias finas 10-3

Areias médias 10-2

Areias grossas 10-1

Pinto (2000)



Fatores de Influência

Taylor (1948) determinou a seguinte equação:

k = C D2 w/ e3 / (1+e)

D = diâmetro representativo da granulometria do solo. Areias D d10.

w = peso específico do fluido

= viscosidade do fluido

e = índice de vazios

C = fator de tortuosidade, que expressaria a influência do arranjo estrutural

dos sólidos, que, por sua vez, define a trajetória e a forma dos canalículos poronde percola o fluido.

d10 = diâmetro efetivo do solo. Abaixo dele existe 10%, em peso, departículas do solo.



Efeito da Granulometria

• Maior o tamanho dos grãos, maiores os canalículos emenos atrito viscoso no movimento da água.

• Allen Hazen (1911): Fórmula empírica para areiaslimpas uniformes (Cu < 5)

k = C d102

k = permeabilidade em centímetros por segundod10 = diâmetro efetivo, em milímetros

C = constante, variando entre 1 e 1,5.



Efeito do Fluido no Solo

k = C D2 w/ e3 / (1+e)

w e variam com a temperatura.

w → variação desprezível.

k = C D2 w e3 / (1+e) → Não varia com a temperatura.

Relação entre permeabilidades medidas nas temperaturas T1 eT2:

kT1 T1

= kT2 T2



Viscosidade da Água




Efeito do Índice de Vazios

Areias idênticas, exceto pelo índice de vazios:

k1 = C1 D2 w/ e13 / (1+e1)

k2 = C2 D2 w/ e23 / (1+e2)

Admitindo-se C1 = C2:

k1 / k2 = e13 / (1+e1) / e2

3 / (1+e2)

Outra correlação proposta por Taylor (1948):k1 / k2 = e1

2 / e22



Efeito do Índice de Vazios - Areias




Efeito do Índice de Vazios

Argilas




Efeito combinado Granulometria e Índice de Vazios

Pedregulho muito compacto: D = 6 mm , e = 0,35

kG = CG 62 w/ 0,353 / (1+0,35)

Argila muito mole: D = 2 x 10-4

mm , e = 15kC = CA (2x10-4)2 w/ 153 / (1+15)

Admitindo-se CA = CG (na realidade, é muito menor para a argila):

kG = 1,36 x 105 kC

Índice de Vazios: Parâmetro de análise para um mesmo solo

Granulometria: Parâmetro de análise para solos diferentes



Efeito do Arranjo Estrutural

• Variabilidade de arranjos estruturais• Micro-estrutura de argilas: Floculadas x Dispersas

• Anisotropia (khor ≠ kvert)

k = C D2 w/ e3 / (1+e)

C = contempla essa influência.

Umidade deCompactação

Índice deVazios

PermeabilidadeSaturada

17% 0,71 2 x 10-6 cm/s

19% 0,71 9 x 10-7 cm/s

21% 0,71 5 x 10-9 cm/s


apud Pinto (2000)



Bolhas de ar tendem a obstruir a passagem daágua → seção disponível para fluxo é reduzida

Permeabilidade de um solo não saturado émenor do que para o mesmo solo na condiçãosaturada.

Efeito do Grau de Saturação



• Paralelo à estratificação:

ix1 = ix2 = ... = ixn = ix

Q = Q 1 + Q 2 + ... + Q n

kx.ix.(d.1) = kx1.ix1.(d1.1)+ kx2.ix2.(d2.1)+...+ kxn.ixn.(dn.1)

kx.d = kx1.d1+ kx2.d2+...+ kxn.dn

Fluxo em Solos Estratificados

x

n

1i

ixix dkd

k 1




• Paralelo à estratificação:Qual deve ser a espessura da camada de argila para que a vazão sejaa mesma em ambas as camadas?

Argila (kc = 10-7cm/s) Q c = Q s fluxo (i = 0,5) dc kc . ic . dc = ks . is . ds

10-7 . dc = 10-2 . ds

Areia (ks = 10-2 cm/s) ds dc = 10+5 . ds

Quando as espessuras não forem tão desproporcionais, a camadade argila é praticamente impermeável em comparação com a

camada de areia.



• Perpendicular à estratificação:

vy1 = vy2 = ... = vyn = vy

hy

= hy1

+ hy2

+ ... + hyn

[i = h / d]

iy.d = iy1.d1 + iy2.d2 +...+ iyn.dn [v = k . i]

(vy/ky).d = (vy1/ky1).d1 + (vy2/ky2).d2 +...+ (vyn/kyn).dn

ky = d / (d1/ky1 + d2/ky2 + ... + dn/kyn)


n

1i

yii

y

kd

dk




• Perpendicular à estratificação:Qual deve ser a espessura da camada de areia para que a perda decarga seja a mesma em ambas as camadas?

Areia (ks = 10-2cm/s) ds hc = hs

ic . dc = is . ds

Argila (kc = 10-7 cm/s) dc (vy / kc) . dc = (vy / ks) . ds

fluxo dc / 10-7

= ds / 10-2

ds = 10+5 . dc

Quando as espessuras não forem tão desproporcionais, pode-sedesprezar a perda de carga na areia em presença de uma camada

de argila.

C Hid i éti



Caso HidrocinéticoMovimento Unidimensional

Castello (1998)

Movimento estacionário e apenas em uma direção:Lençol Empoleirado;

Lençol Artesiano.

C Hid i éti




Castello (1998)

Caso Hidrocinético




Castello (1998)



Tensão Efetiva e Força de Percolação

( 0 ,

3 )

apud Lambe e

Whitman (1969)






( 0 ,

3 )

apud Lambe e

Whitman (1969)




w = 9,81 kN/m3

u = 14,72 kN/m2

u = 8,86 kN/m2

u = 5,86 kN/m2

apud Lambe e

Whitman (1969)

u = 2,94 kN/m2 u = 2,94 kN/m2




( 0 ,

3 )

apud Lambe eWhitman (1969)



Gradiente Crítico:

s’ = 0

s’ = s – u

0 = w.z + t.L – (L + z + h). w

0 = t.L – w.L – w.h

0 = (t – w).L – w.h

h/L = (t – w) / w icrit = sub / w

Condição de Areia Movediça (areias finas).


( 0 ,

3 )

apud Lambe e Whitman (1969)



Estado de Areia Movediça em Obras

apud Pinto (2000)

Heterogeneidade natural das areias:Concentração do fluxo em zonas mais permeáveis (ex.: grãosgrossos) Tensão efetiva nula Erosão local contínua (furo) “Piping” ou entubamento ou erosão progressiva Ruptura



Redução do Gradiente de Saída

apud Pinto (2000)

Aumentar a tensão total com o lançamento de material maispermeável (menor perda de carga) sobre a camada de areia

submetida ao gradiente elevado.

KB

= KA K

B= 4.K

A



Levantamento de Fundo de Escavações


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