7/24/2019 Permeabilidade e Fluxo
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HIDRÁULICA DOS SOLOS
Tópico:
PERMEABILIDADE e
FLUXO UNIDIMENSIONAL
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Objetivos da Aula
• Identificar a importância e as aplicações dapermeabilidade;
• Identificar os conceitos de carga hidráulica, de força
de percolação, de permeabilidade;• Identificar formas de determinação da
permeabilidade;
•
Identificar os fatores de influência napermeabilidade.
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Importância e Aplicações
• Importância
– Movimento de água no solo influencia uma sériede fenômenos: o estado de tensões, a resistência,
a variação de volume ao longo do tempo.
• Aplicações
– Fluxo de água em escavações;
– Fluxo de água através do corpo e da fundação debarragens de terra;
– Recalques em solos moles saturados (tempo).
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Carga Hidráulica
Ponto Elevação Pressão Total
1 Hel1 0 Hel1
2 (Válv. Fech.) Hel2 Hp2 Hel2 + Hp2 = Hel1
2 (Válv. Aber.) Hel2 0 Hel2
1
2
t
Hel2
Referencial
Hp2
Hel1
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Percolação nos Solos
1
2
t
Hel2
Referencial
Hp2
Solo
Hel1
L
O que pode mudar em relação à situação anterior?E se for utilizado um outro solo, o que poderia mudar?
E se alterarmos o comprimento L, o que poderia mudar?
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Experimento de Darcy
1
2
Hel2
Referencial
H
Solo
Hel1
L
v = Q / A v H / Lv H (Perda de Carga) v i (= H / L ) Q = k i A
v 1 / L v = k i (veloc. superficial)
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Experimento de Darcy
1
2
Hel2
Referencial
H
Solo
Hel1
L
Q = k H/L Ak = Coef. de Permeabilidade de Darcy ou coef. de permeabilidadeA = área total
Fluxo laminar ! Para i > 5 e pedregulhos grossos: fluxo turbulento
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Velocidade de Percolação
Velocidade da água no interior do solo: vp
Área disponível para percolação: Ap
Q = vp Ap
v A = vp Apvp = v A/Ap = v AL / ApL
vp = v Vt / Vv
vp = v / n
n = Vv / Vt
vp = k i / n
1
2
Hel2
H
Solo
Hel1 L
apud Castello (1997)
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Percolação nos Solos
apud Lambe e
Whitman (1969)
Ponto Elevação Pressão Total
1 3,6 0 3,6
2 2,4 1,2 3,6
3 0,6 -0,6 0
4 0 0 0
1
2
3
4
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Percolação nos Solos
apud Lambe e
Whitman (1969)
Ponto Elevação Pressão Total
1 0 4,8 4,8
2 0,6 4,2 4,8
3 2,4 1,2 3,6
4 3,6 0 3,6
1
2
3
42
3
4
1
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Determinação da Permeabilidade
• Ensaios de laboratório
– Permeâmetro de carga constante
– Permeâmetro de carga variável
• Ensaios de Campo
• Valores típicos
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Permeâmetro de Carga Constante
Q = k i A
V / t = k H / L A
k = V L / (t H A)
Dificuldade em solos
de baixa permeabilidade: tempo elevado
apud Castello (1997)
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Permeâmetro de Carga Variável
Vazão no solo:
Q = k h/L A
Vazão no tubo superior:
Q = v a = -dh/dt aIgualando-se as vazões:
-a dh/dt = k h/L A
-a L dh/h = k A dt
Integrando-se para (h = ho, t = to) e (h = hf , t = tf ):k = a L / [A (tf – to)] ln (ho / hf )
k = 2,3 a L / [A (tf – to)] log10 (ho / hf )
apud Castello (1997)
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Piezômetros
Carga Total = Cota no piezômetro – Cota do plano de referência
Carga Piezométrica = Cota no piezômetro – Cota no ponto de medição
Pinto (2000)
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Piezômetros
Pinto (2000)
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Ensaios de Campo
• Forma de execução: Uma ou mais perfurações no terreno eobserva-se o fluxo de água no interior (com ou sembombeamento).
• Relevância: Contempla as características do solo como se
encontra no campo (heterogeneidade, anisotropia,estratificação).
• Desvantagens: Limitações nas teorias de escoamento da águaatravés de perfurações (caracterização do solo e extensão de
influência). Pode ser menos preciso do que o de laboratório.• Recomendável: Obras de grande vulto em que a
permeabilidade do solo seja importante (fundações debarragens de porte, por exemplo).
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Valores Típicos
Permeabilidade Relativa Valores de k(cm/s)
Solo Típico
Muito Permeável Maior do que 10-1 Pedregulho grosso
Moderadamente Permeável 10-1 a 10-3 Areias, Areias finas
Pouco permeável 10-3 a 10-5 Areia siltosa, areia com finos
Muito pouco permeável 10-5 a 10-7 Silte
Praticamente impermeável 10-7 Argila
Terzaghi e Peck (1967) citado em Sowers (1972)
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Valores Típicos
Solo Valores de k (cm/s)
Argilas Menor do que 10-7
Siltes 10-5 a 10-7
Areias argilosas 10-5
Areias finas 10-3
Areias médias 10-2
Areias grossas 10-1
Pinto (2000)
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Fatores de Influência
Taylor (1948) determinou a seguinte equação:
k = C D2 w/ e3 / (1+e)
D = diâmetro representativo da granulometria do solo. Areias D d10.
w = peso específico do fluido
= viscosidade do fluido
e = índice de vazios
C = fator de tortuosidade, que expressaria a influência do arranjo estrutural
dos sólidos, que, por sua vez, define a trajetória e a forma dos canalículos poronde percola o fluido.
d10 = diâmetro efetivo do solo. Abaixo dele existe 10%, em peso, departículas do solo.
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Efeito da Granulometria
• Maior o tamanho dos grãos, maiores os canalículos emenos atrito viscoso no movimento da água.
• Allen Hazen (1911): Fórmula empírica para areiaslimpas uniformes (Cu < 5)
k = C d102
k = permeabilidade em centímetros por segundod10 = diâmetro efetivo, em milímetros
C = constante, variando entre 1 e 1,5.
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Efeito do Fluido no Solo
k = C D2 w/ e3 / (1+e)
w e variam com a temperatura.
w → variação desprezível.
k = C D2 w e3 / (1+e) → Não varia com a temperatura.
Relação entre permeabilidades medidas nas temperaturas T1 eT2:
kT1 T1
= kT2 T2
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Viscosidade da Água
apud Castello (1997)
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Efeito do Índice de Vazios
Areias idênticas, exceto pelo índice de vazios:
k1 = C1 D2 w/ e13 / (1+e1)
k2 = C2 D2 w/ e23 / (1+e2)
Admitindo-se C1 = C2:
k1 / k2 = e13 / (1+e1) / e2
3 / (1+e2)
Outra correlação proposta por Taylor (1948):k1 / k2 = e1
2 / e22
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Efeito do Índice de Vazios - Areias
apud Castello (1997)
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Efeito do Índice de Vazios
Argilas
apud Castello (1997)
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Efeito combinado Granulometria e Índice de Vazios
Pedregulho muito compacto: D = 6 mm , e = 0,35
kG = CG 62 w/ 0,353 / (1+0,35)
Argila muito mole: D = 2 x 10-4
mm , e = 15kC = CA (2x10-4)2 w/ 153 / (1+15)
Admitindo-se CA = CG (na realidade, é muito menor para a argila):
kG = 1,36 x 105 kC
Índice de Vazios: Parâmetro de análise para um mesmo solo
Granulometria: Parâmetro de análise para solos diferentes
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Efeito do Arranjo Estrutural
• Variabilidade de arranjos estruturais• Micro-estrutura de argilas: Floculadas x Dispersas
• Anisotropia (khor ≠ kvert)
k = C D2 w/ e3 / (1+e)
C = contempla essa influência.
Umidade deCompactação
Índice deVazios
PermeabilidadeSaturada
17% 0,71 2 x 10-6 cm/s
19% 0,71 9 x 10-7 cm/s
21% 0,71 5 x 10-9 cm/s
apud Castello (1997)
apud Pinto (2000)
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Bolhas de ar tendem a obstruir a passagem daágua → seção disponível para fluxo é reduzida
Permeabilidade de um solo não saturado émenor do que para o mesmo solo na condiçãosaturada.
Efeito do Grau de Saturação
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• Paralelo à estratificação:
ix1 = ix2 = ... = ixn = ix
Q = Q 1 + Q 2 + ... + Q n
kx.ix.(d.1) = kx1.ix1.(d1.1)+ kx2.ix2.(d2.1)+...+ kxn.ixn.(dn.1)
kx.d = kx1.d1+ kx2.d2+...+ kxn.dn
Fluxo em Solos Estratificados
x
n
1i
ixix dkd
k 1
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Fluxo em Solos Estratificados
• Paralelo à estratificação:Qual deve ser a espessura da camada de argila para que a vazão sejaa mesma em ambas as camadas?
Argila (kc = 10-7cm/s) Q c = Q s fluxo (i = 0,5) dc kc . ic . dc = ks . is . ds
10-7 . dc = 10-2 . ds
Areia (ks = 10-2 cm/s) ds dc = 10+5 . ds
Quando as espessuras não forem tão desproporcionais, a camadade argila é praticamente impermeável em comparação com a
camada de areia.
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• Perpendicular à estratificação:
vy1 = vy2 = ... = vyn = vy
hy
= hy1
+ hy2
+ ... + hyn
[i = h / d]
iy.d = iy1.d1 + iy2.d2 +...+ iyn.dn [v = k . i]
(vy/ky).d = (vy1/ky1).d1 + (vy2/ky2).d2 +...+ (vyn/kyn).dn
ky = d / (d1/ky1 + d2/ky2 + ... + dn/kyn)
Fluxo em Solos Estratificados
n
1i
yii
y
kd
dk
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Fluxo em Solos Estratificados
• Perpendicular à estratificação:Qual deve ser a espessura da camada de areia para que a perda decarga seja a mesma em ambas as camadas?
Areia (ks = 10-2cm/s) ds hc = hs
ic . dc = is . ds
Argila (kc = 10-7 cm/s) dc (vy / kc) . dc = (vy / ks) . ds
fluxo dc / 10-7
= ds / 10-2
ds = 10+5 . dc
Quando as espessuras não forem tão desproporcionais, pode-sedesprezar a perda de carga na areia em presença de uma camada
de argila.
C Hid i éti
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Caso HidrocinéticoMovimento Unidimensional
Castello (1998)
Movimento estacionário e apenas em uma direção:Lençol Empoleirado;
Lençol Artesiano.
C Hid i éti
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Caso HidrocinéticoMovimento Unidimensional
Castello (1998)
Caso Hidrocinético
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Caso HidrocinéticoMovimento Unidimensional
Castello (1998)
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Tensão Efetiva e Força de Percolação
( 0 ,
3 )
apud Lambe e
Whitman (1969)
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7/24/2019 Permeabilidade e Fluxo
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Tensão Efetiva e Força de Percolação
( 0 ,
3 )
apud Lambe e
Whitman (1969)
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Tensão Efetiva e Força de Percolação
w = 9,81 kN/m3
u = 14,72 kN/m2
u = 8,86 kN/m2
u = 5,86 kN/m2
apud Lambe e
Whitman (1969)
u = 2,94 kN/m2 u = 2,94 kN/m2
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Tensão Efetiva e Força de Percolação
( 0 ,
3 )
apud Lambe eWhitman (1969)
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Gradiente Crítico:
s’ = 0
s’ = s – u
0 = w.z + t.L – (L + z + h). w
0 = t.L – w.L – w.h
0 = (t – w).L – w.h
h/L = (t – w) / w icrit = sub / w
Condição de Areia Movediça (areias finas).
Tensão Efetiva e Força de Percolação
( 0 ,
3 )
apud Lambe e Whitman (1969)
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Estado de Areia Movediça em Obras
apud Pinto (2000)
Heterogeneidade natural das areias:Concentração do fluxo em zonas mais permeáveis (ex.: grãosgrossos) Tensão efetiva nula Erosão local contínua (furo) “Piping” ou entubamento ou erosão progressiva Ruptura
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Redução do Gradiente de Saída
apud Pinto (2000)
Aumentar a tensão total com o lançamento de material maispermeável (menor perda de carga) sobre a camada de areia
submetida ao gradiente elevado.
KB
= KA K
B= 4.K
A
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Levantamento de Fundo de Escavações
apud Castello (1998)