Permutação

Simples/Combinações

Simples

Estatística – ADS FACEMA 4º Período

Prof. Aristóteles Meneses Lima

Pergunta-se:

Exemplo 1:

Exemplo 2:

Exemplo 3:

De quantos modos 5 rapazes e 5 moças podem se sentar em 5 bancos de dois lugares cada, de modo que em cada banco fiquem um rapaz e uma moça?

Solução: O primeiro rapaz pode escolher seu lugar de 10 modos;

o segundo de 8 modos;

o terceiro de 6 modos;

o quarto de 4 modos;

e o quinto de 2 modos.

Colocando os rapazes, temos que colocar as 5 moças nos 5 lugares que sobraram, o que pode ser feito de 5! Modos.

A resposta é 10.8.6.4.2.5!=460800.

Exemplo 4:

De quantos modos podemos formar

uma roda com 5 crianças?

Solução:

A primeira vista parece que formar uma roda com as cinco crianças basta escolher uma ordem para elas, o que pode ser feito de 5!=120 modos.

Entretanto, as rodas ABCDE e EABCD são iguais, pois na roda o que importa é a posição relativa das crianças entre si e a roda ABCDE pode ser virada na roda EABCD.

Como cada roda pode ser virada de cincos modos, a nossa contagem de 120 rodas contou cada roda 5 vezes e a resposta é

120/5=24 modos.

Exemplo 5:

De quantos modos podemos dividir 8

pessoas em dois grupos de 4 pessoas

cada?

Solução: A divisão pode ser feita

colocando 8 pessoas em fila e

dividindo-as de modo que um dos

grupos seja formado pela 4 primeiras

pessoas e o outro pelas 4 últimas.

Como há 8! Modos de colocar as

pessoas em filas, a resposta parece ser

8!

Continuando... Entretanto consideremos a divisão abcd/efgh.

Ela é idêntica à divisão efgh/abcd (os grupos formados são os mesmos: um grupo é {a, b, c, d} e o outro é {e, f, g, h}).

Não obstante, na nossa contagem de 8!, essas divisões foram contadas como se fossem distintas.

Além disso, divisões como abcd/efgh e cadb/efgh, que diferem pela ordem dos elementos em cada grupo, apesar de idênticas foram contadas como se fossem distintas.

Cada divisão foi contada 2x4!x4! vezes (2 por causa da ordem dos grupos; 4! Por causa da ordem dos elementos no 1º grupo e 4! Por causa da ordem dos elementos no 2º grupo).

Continuando..

Combinações Simples

Continuando...

No caso geral, temos...

Exemplo 6:

Exemplo 7

Continuando...

Continuando...

Exemplo 8:

De quantos modos podemos escolher

6 pessoas, incluindo pelo menos duas

mulheres, em um grupo de 7 homens

e 4 mulheres?

Solução: As alternativas são:

4 homens, 2 mulheres

3 homens, 3 mulheres

2 homens, 4 mulheres

Continuando...

Exemplo 9

Continuando...