Petri Eventos Discretos

7/22/2019 Petri Eventos Discretos

1/131

SISTEMAS A EVENTOS DISCRETOS, UNA APROXIMACION A LATEORIA DE REDES DE PETRI Y GRAFCET

JOHANNA STELLA CASTELLANOS ARIAS

FACULTAD DE INGENIERIAPROGRAMA DE MECATRONICA

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA2008


2/131

SISTEMAS A EVENTOS DISCRETOS, UNA APROXIMACION A LATEORIA DE REDES DE PETRI Y GRAFCET

JOHANNA STELLA CASTELLANOS ARIAS

Director Trabajo de GradoIng. LEONARDO ENRIQUE SOLAQUE GUZMN, PhD

Trabajo de grado para optar por el ttulo de Ingeniero en Mecatrnica

FACULTAD DE INGENIERIAPROGRAMA DE MECATRONICA

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA2008


3/131

J S. C A 3 L E. S G.

DEDICATORIA Y AGRADECIMIENTOS

Quiero dedicar este proyecto a mi familia: Stella, Ricardo, Ykita, Pitu y Dani, quienes consu cario, paciencia, compaa y consejos, me apoyaron a lo largo, no solo de miproyecto de grado, sino de mi carrera.

A mi director, Leonardo Solaque, dedico y agradezco la culminacin de este trabajo degrado. Gracias por confiar en m, por brindarme grandes enseanzas a nivel profesionaly a nivel personal, por tenderme una mano y motivarme a continuar por el camino de lainvestigacin y del desarrollo tecnolgico, por esto muchas cosas ms mil gracias.

As mismo, quiero agradecer a todas y cada una de las personas que con su apoyo ycolaboracin, ayudaron a culminar satisfactoriamente este proyecto.


4/131


TABLA DE CONTENIDO

.................................................................................................................... 6

..................................................................................................................... 8

1 ...................................................................................................

1.1INTRODUCCIN............................................................................................................................ 9

1.2OBJETIVOS................................................................................................................................ 11

1.2.1 ............................................................................................................. 11

1.2.2 ...................................................................................................... 11

1.3JUSTIFICACIN........................................................................................................................... 11

2 (SED)...................... 12

2.1 DEFINICIN: ............................................................................................................................. 12

2.2SISTEMAS DE MANUFACTURA FLEIBLE (SMF) ................................................................................ 14

2.3 EJEMPLOS................................................................................................................................ 14

3 () ....................................................................................... 27

3.1DEFINICIN CONTETO HISTRICO............................................................................................. 27

3.2ELEMENTOS DE UNA RDP ............................................................................................................. 28

3.3 MARCADO DE UNA RDP .............................................................................................................. 29

3.4 RBOL DE COBERTURA................................................................................................................ 30

3.5 CARACTERSTICAS DE LAS RDP ...................................................................................................... 33

3.6 OTRAS PROPIEDADES DE LAS RDP ................................................................................................. 33

3.6.1 () ............................................................................................ 33

3.6.2 ......................................................................................... 35

3.6.3 ....................................................................................... 35

3.7 MODELADO DE PROCESOS CONCURRENTES CON RECURSOS COMPARTIDOS (PCRC)MEDIANTE RDP.. 36

3.8 MATRI DE INCIDENCIA............................................................................................................... 39

3.9 ECUACIN FUNDAMENTAL DE LAS RDP .......................................................................................... 40

3.10ECUACIONES DE ESTADO PARA TIEMPO REMANENTE EN RDP ............................................................ 41

3.11ECUACIONES DE ESTADO PARA TIEMPO ACUMULADO EN RDP ........................................................... 43

3.12 EJEMPLOS.............................................................................................................................. 45

3.13 CONCLUSIONES....................................................................................................................... 51

4 () ...................................................................................................... 52

4.1DEFINICIN CONTETO HISTRICO.............................................................................................. 52

4.2ESTRUCTURA REGLAS DE EVOLUCIN DEL GRAFCET ...................................................................... 53

4.3MACRO ETAPAS......................................................................................................................... 55

4.4ESTRUCTURAS DEL GRAFCET OBTENCIN DE ECUACIONES DE FUNCIONES LGICAS............................. 55


5/131


4.5TEMPORIACIONES..................................................................................................................... 59

4.6NORMA GEMMA ..................................................................................................................... 60

4.7EJEMPLOS APLICACIONES........................................................................................................... 624.8 CONCLUSIONES......................................................................................................................... 69

5 .................................................................................................. 70

5.1 DEFINICIN JUSTIFICACIN........................................................................................................ 71

5.2MTODOS DE OPTIMIACIN........................................................................................................ 74

5.2.1 ....................................................................................................... 5

5.2.2 .................................................................................................

5.5 APLICACIONES........................................................................................................................... 79

5.6 EJEMPLOS................................................................................................................................ 80

5.7 CONCLUSIONES......................................................................................................................... 85

6 , ,

...................................................................................................... 86

6.1MODELO ANLISIS DE UN SISTEMA MEDIANTE RDP ........................................................................ 86

6.1.1 ......................................................................................

6.1.2 ...........................................................................................

6.2IMPLEMENTACIN DEL SISTEMA.................................................................................................... 95

6.2.1 ..................................................................................... 6

6.2.2 ....................................................................... 6.2.3 ................................................................. 103

.............................................................................................................................. 104

A. CONCLUSIONES GENERALES...................................................................................................... 104

B. TRABAJOS FUTUROS................................................................................................................ 104

1 ................................................................................ 105

A1.1QUEST IGRIP: ................................................................................................................... 105

A1.2HILESDESIGNER,PMEDITEURPETRINETTOOLBOMATLAB ...................................... 106

A1.3SIMATICSS7SIEMENSS7GRAPH ................................................................................. 109

A1.4FLUIDSIM ........................................................................................................................... 111

2 ............................................................ 111

3 ....................... 113

..................................................................................................................... 12


6/131


A D A

CAPITULO 2Figura 2.1. Representacin grfica de una trayectoriaFigura 2.2. Representacin del procesamiento de un SEDFigura 2.3. Ejemplo 2.1: Tnel compartido para trenesFigura 2.4. Esquema general de la Pasteurizacin de la lecheFigura 2.5. Diagrama de bloques del proceso de pasteurizacin industrialFigura 2.6. Diagrama de equipo del proceso de pasteurizacin industrialFigura 2.7. Proceso de tapado y almacenamiento de botellas de aguaFigura 2.8. Elementos del proceso (Canasta, botellas y tapas)Figura 2.9. Simulacin del sistema de clasificacin y empaquetado

CAPITULO 3Figura 3.1. Elementos de una RdPFigura 3.2. Ejemplos de evolucin de una RdPFigura 3.3. Representacin y marcado de una RdPFigura 3.4. RdP E1Figura 3.5. RdP E2Figura 3.6.1 rbol de cobertura de la RdP E1Figura 3.6.2 rbol de cobertura de la RdP E1 generado por MatlabFigura 3.7. rbol de cobertura de la Fig. 3.3Figura 3.8.1 Recurso compartido (RC)Figura 3.8.2 Evolucin de la RdP con RC por la izquierdaFigura 3.8.3 Evolucin de la RdP con RC por la derechaFigura 3.9. Conflicto entre transicionesFigura 3.10. Solucin al conflicto entre transicionesFigura 3.11. Concurrencia y sincronizacin en una RdPFigura 3.12. Modelado de PCRC mediante RdPFigura 3.13.Modelo de RdP para el ejemplo 3.1Figura 3.14. RdP para el proceso de pasteurizacin de la leche

Figura 3.15. RdP para el proceso de embotellamiento de aguaFigura 3.16. RdP para el proceso de clasificado y empaquetado de productos

CAPITULO 4Figura 4.1. Etapas representativas del GRAFCETFigura 4.2. Representacin de un GRAFCET con etapas, transiciones y accionesFigura 4.3. Situacin de conflictoFigura 4.4. Prioridad en transicionesFigura 4.5. Representacin de una macro etapa con su respectiva secuencia


7/131


Figura 4.6. Secuencia en serieFigura 4.7. Secuencia concurrente o en paralelo

Figura 4.8. SaltoFigura 4.9. BucleFigura 4.10. Divergencia en ORFigura 4.11. Convergencia en ORFigura 4.12. Divergencia en ANDFigura 4.13. Convergencia en ANDFigura 4.14. Estado inicializadoFigura 4.15. Temporizacin en etapasFigura 4.16. Temporizacin en transicionesFigura 4.17. Grfico GEMMA con estados normalizados

CAPITULO 5Figura 5.1. Ejemplo de control simplificado

CAPITULO 6Figura 6.1. RdP para el sistema de produccin de chocolates de barra y de bolaFigura 6.2. Esquema de funcionamiento de la simulacin electro-neumticaFigura 6.3. Montaje neumtico del sistema implementadoFigura 6.4. Montaje hidrulico del sistema implementadoFigura 6.5. RdP con los tiempos de operacin del sistema implementado


8/131


A D ABA

CAPITULO 2Tabla 2.1. Eventos del ejemplo 2.1Tabla 2.2. Estados del ejemplo 2.1Tabla 2.3. Eventos del ejemplo 2.2Tabla 2.4. Estados del ejemplo 2.2Tabla 2.5. Convenciones utilizadas en el ejemplo 2.3Tabla 2.6. Eventos del ejemplo 2.3Tabla 2.7. Estados del ejemplo 2.3Tabla 2.8. Posiciones implementadas para el ejemplo 2.3

Tabla 2.9. Eventos del ejemplo 2.4Tabla 2.10. Estados del ejemplo 2.4

CAPITULO 3Tabla 3.1. Lugares de la RdP de la Fig. 3.12Tabla 3.2. Lugares de recurso de la RdP de la Fig. 3.12

CAPITULO 6Tabla 6.1.1. Asignacin de lugares para la RdP de la Fig. 6.1Tabla 6.1.2. Lugares de recurso para la RdP de la Fig. 6.1Tabla 6.2. Relacin de tiempos ()


9/131


CA 1: A

1.1

Estas memorias presentan una primera aproximacin a la teora de los sistemas aeventos discretos (SED), especficamente las teoras relacionadas con Redes de Petri(RdP) y GRAFCET (G), adems incluyen la teora bsica de Optimizacin aplicada a lossistemas industriales. La temtica desarrollada se expone en seis captulos, en dondese estipula la teora bsica de SED y Optimizacin, dando un enfoque prctico orientadosegn las necesidades y recursos con los que cuenta la Universidad Militar NuevaGranada (UMNG).

El primer captulo muestra la introduccin al documento plasmando los objetivos delproyecto, as como tambin su justificacin e introduccin. A partir del segundo captulose introduce al lector en las teoras de los sistemas de eventos discretos (SED), endonde se presenta su definicin, contextualizacin y aplicacin. Adicionalmente seexponen cuatro ejemplos trabajados durante el desarrollo de estas memorias,permitiendo la inter relacin de los diferentes captulos, llevando al lector tener unasecuencia que facilita la asimilacin de las teoras expuestas.

El tercer captulo hace referencia a todo lo pertinente con las teoras de RdP, desde una

definicin bsica hasta el desarrollo de ecuaciones dinmicas tiles en el proceso demodelado y optimizacin de procesos. Una RdP es una representacin matemtica deun sistema distribuido discreto, que generaliza la teora de autmatas, permitiendo laexpresin de eventos concurrentes. Tambin pueden ser consideradas como unaherramienta en el modelado de sistemas de informacin, que son considerados no-determinsticos, concurrentes, paralelos, asncronos, distribuidos y/o estocsticos.

El cuarto captulo muestra la teora del GRAFCET (GRfico Funcional de Control deEtapas y Transiciones) que es un mtodo de representacin del funcionamiento de

sistemas lgicos o SED, independientemente de la materializacin tecnolgica de losmismos. En el quinto captulo se estudiar la teora bsica de optimizacin, la cual setom como base para en el desarrollo del modelo matemtico planteado para laoptimizacin de procesos industriales.

En el sexto captulo se integran las teoras estudiadas a lo largo de las memorias, yaque se plantea un sistema hipottico de acuerdo a los recursos existentes en ellaboratorio de Automatizacin del Programa de Mecatrnica de la UMNG. Este sistemafue modelado mediante teoras de RdP y controlado mediante las tcnicas de Gimplementas en el PLC de Siemens S7-300.


10/131

J S. C A 10 L E. S G.

El eplogo contempla las conclusiones y los posibles trabajos futuros del trabajo

desarrollado. As mismo, se presenta un anexo que introduce al software de simulacinutilizado a lo largo del proyecto.

En sntesis, este documento presenta un aporte a las teoras de control y automatizacinde la UMNG, que complementa los cursos impartidos a lo largo de los contenidosprogramticos de la carrera de Ingeniera Mecatrnica. Presenta una aplicacinenfocada a la industria, especficamente en la optimizacin de procesos al maximizarrecursos de mquina y minimizando tiempos de produccin, lo que se traduce enmayores utilidades para la industria.


11/131

J S. C A 11 L E. S G.

1.2

1.2.1

Desarrollar un estudio de los sistemas a eventos discretos, mediante RdP y G,implementando a nivel simulador y con aplicacin de un modelo fsico hipottico.

1.2.2

Establecer un documento de sistemas a eventos discretos, especificando tcnicas deRdP, de G

Manejar software especializado en la programacin y simulacin de RdP y G.

Desarrollar un sistema hipottico, modelndolo y controlndolo, sujeto a los elementosexistentes en la UMNG.

1.3

Dentro de la comunidad neogranadina, en especial en el programa de IngenieraMecatrnica, no se cuenta con mayor informacin correspondiente al manejo yutilizacin de herramientas para el control de eventos discretos, centrados en teoras deRdP y G. Dada la poca profundidad de este tema en la UMNG, y considerando un cursorealizado bajo el contexto de un intercambio con la Universidad Politcnica de Valencia,UPV N20 de 2006, nace la inquietud de profundizar y aplicar estas temticas ennuestro mbito acadmico Neogranadino. Por tal motivo, se pretendi desarrollar unsoporte respecto a las bases tericas de RdP, G y Optimizacin, en aras a suexploracin e implementacin, considerando los equipos existentes en el laboratorio de

Automatizacin de la Universidad.

Adicionalmente, se presentar un modelo matemtico que permite evaluar la evolucinde estos sistemas. Conjunto con la nocin de optimizacin, se plantea la seleccin de lamejor secuencia que permita maximizar el uso de los recursos y por ende mejorar laproduccin.

Es importante mencionar que con la orientacin de las memorias aqu presentadas, ellector podr poner en prctica las tcnicas de modelado y control expuestas, ampliandolos conceptos impartidos en los cursos de control bsico.


12/131

J S. C A 12 L E. S G.

CA 2: D (SED)

En este captulo se expondrn los fundamentos de los Sistemas a Eventos Discretos(SED), que son la base de la teora planteada en este documento. Se introducir elconcepto de Sistemas de Manufactura Flexible (SMF), debido a su gran importancia eimpacto dentro de la industria moderna y por ende en el desarrollo de las temticas aqupresentadas. Adicionalmente se plantearn cuatro ejemplos: acceso a tnel compartidopor dos trenes, embotelladora de agua, clasificacin y empaquetado y por ltimo,pasteurizacin de la leche. Estas problemticas o ejemplos planteados se tratarn en eldesarrollo de los siguientes captulos.

2.1 D:

Los problemas de ingeniera contemplan variables fsicas continuas quematemticamente son modelados mediante ecuaciones diferenciales, donde aparece elconcepto de Simulacin de Sistemas Continuos. Actualmente existen sistemashbridos, cuyo funcionamiento requiere la combinacin de sistemas continuos udiscretos. Sin embargo, resultan inapropiadas las ecuaciones diferenciales enplanteamiento y la solucin de los sistemas hbridos. Por tal motivo, emergen tcnicasde teoras en control digital, que satisfacen sus propias necesidades, las cuales se

basan principalmente, en el clculo de una solucin aproximada en determinadosinstantes discretos de tiempo.

Es as como surgen los Sistemas a Eventos Discretos, que son el resultado de nuevosdesarrollos en tcnicas de control, introduciendo ventajas favorables con respecto a losmtodos clsicos que trabajan la discretizacin del tiempo. Los SED reemplazan ladiscretizacin por la cuantificacin de las variables de estado, mejorando la respuestadinmica de los sistemas de control digital y reduciendo costo computacional y el trficode informacin entre la planta y el controlador.

Los SED fueron desarrollados por Bernard Zeigler a mediados de los setenta, han tenidouna gran acogida en las ciencias de la computacin debido al amplio desarrollo enaspectos prcticos y tericos. Los SED permiten representar sistemas en los que elcomportamiento de entrada y salida se encuentra descrito mediante secuencias aeventos, sujetos al estado que tenga un numero finito de cambios dentro de un intervalofinito de tiempo1.

1 KOFNAM, E. S C S C E D. F C

E, I A. U N R.


13/131

J S. C A 13 L E. S G.

Los eventos representan un cambio instantneo en un espacio determinado del sistema,se encuentran asociados a las posibles entradas del conjunto de estados.

Los estados pueden asociarse a salidas, acciones, niveles e impulsos. Los eventos serelacionan con las entradas del sistema y no tienen duracin, es decir, son impulsos.Una trayectoria est definida por una secuencia de eventos que toman un valor paratodo el intervalo de tiempo, exceptuando el instante en el que ocurre un evento, en esemomento se asume el valor correspondiente al evento en s.

Asumiendo los eventos como xny los tiempos como tn, se representar una trayectoriamediante la siguiente grfica.

Fig. 2.1. Representacin grfica de una trayectoria

Un modelo de SED utiliza una trayectoria de eventos de entrada, que junto con las

condiciones iniciales del mismo, produce una trayectoria de eventos de salida, tal comose puede observar en la Figura 2.2.

Fig. 2.2. Representacin del procesamiento en un SED

La representacin de sistemas a eventos discretos se utiliza ampliamente en eldesarrollo de tcnicas de control que reemplazan al control clsico. Est limitado a que

representa solo conjuntos finitos de eventos y estados, en tiempo igualmente finito.

Uno de los campos de accin ms fuerte, es el control automatizado de procesos, yaque se cuenta con una cantidad determinada de entradas y salidas que caracterizarn elsistema; adicionalmente, los SED se implementan sistemas tales como los decomunicaciones, de trfico, de computacin digital, de circuitos secuenciales, entreotros2.

2AGUILAR, J. L P E I S D E D. IEEE

L A T, V. 5, N. 5, S 2007.


14/131

J S. C A 14 L E. S G.

2.2 ()

Los SMF son sistemas que constan de varias estaciones de trabajo o mquinascontroladas comnmente mediante el computador y conectadas entre s por un sistemade alimentacin y transporte, que permite el flujo de trabajos entre los componentes delsistema global. Esta estructura permite la manufactura de mltiples productossimultneos brindando gran flexibilidad y adaptabilidad dentro del sistema [15].

Son beneficios de los SMF el incremento de utilizacin de las mquinas, minimizacinde mquinas requeridas, gran respuesta ante cambios, minimizacin de tiempos deentrega, reduccin de personal en planta, entre otros. Como se puede observar, elobjetivo principal de los SMF es el de optimizar la produccin tomando como base los

factores que puedan llegar a influir en ella.

Debido a que este tipo de sistemas es ms complejo que los convencionales, sumodelamiento y programacin resulta tener un mayor nivel de complejidad. Por talmotivo, se hace necesario la implementacin de las teoras de RdP que permitenmodelar satisfactoriamente los SMF, as mismo, para encontrar la secuencia ptima deprogramacin dentro de la produccin resulta apropiado utilizar mtodos deoptimizacin, mtodos heursticos o tcnicas hbridas que combinan las ventajas dediferentes mtodos [14].

2.3

Se presentarn cuatro diferentes situaciones, en primer lugar se evaluar el acceso a untnel que es compartido por dos trenes que viajan en direcciones opuestas, en segundolugar se presentar el caso de un proceso dentro de un sistema de embotellamiento deagua, en tercer lugar se analizar un sistema de clasificacin y empaquetado deproductos, por ltimo se tratar el proceso general de pasteurizacin de la leche. Acada ejemplo se les deber encontrar un conjunto de entradas y salidas que satisfagan

la descripcin de los sistemas propuestos.

Es importante aclara que la solucin planteada no es la nica alternativa de desarrollo,el lector podr encontrar otras soluciones que compensen las necesidades supuestaspara cada una de las situaciones. Sin embargo, el lector deber recordar la solucinpropuesta en estos enunciados ya que ser utilizada

Ejemplo 2.1: Acceso a tnel compartido para trenes


15/131

J S. C A 15 L E. S G.

El acceso a un tnel es compartido por dos trenes que van en sentido contrario, en vasindependientes. Internamente solo es posible el trnsito de un solo tren. Identificar las

entradas o eventos y las acciones o estados que presenta el sistema. El esquemafsico, en trminos generales, se encuentra en la Fig. 2.3.

Fig. 2.3. Ejemplo 2.1. Tnel compartido para trenes

El acceso al tnel se encuentra sealizado mediante dos semforos, uno por cada tren,los cuales tendrn una luz verde y otra roja indicando el acceso o acceso denegado decada tren respectivamente.

Solucin:

Se estimarn las entradas y salidas que sean necesarias; cabe recalcar que la solucinplanteada no es la nica posibilidad de desarrollo.

Como se ha enunciado anteriormente, los eventos estn asociados a las entradas delsistema. Se ha considerado entonces, que los eventos plasmados en la tabla, sonsuficientes para definir el sistema.

()

SR1 S T 1

SV1 S T 1SR2 S T 2

SV2 S T 2

ET1 P T 1

ET2 P T 2

ST1 S T 1

ST2 S T 2Tabla 2.1. Eventos del ejemplo 2.1


16/131

J S. C A 16 L E. S G.

Igualmente, se ha estipulado que los estados se encuentran asociados a las accionesque puede efectuar el sistema en un momento determinado, o en otros trminos, a las

salidas del sistema. La siguiente tabla presenta la relacin de estados.

()

MT1 M O T 1

MT2 M O T 2

R1 L T 1

V1 L T 1

R2 L T 2

V2 L T 2

Tabla 2.2. Estados del ejemplo 2.1

Ejemplo 2.2: Proceso de pasteurizacin de la leche

La pasteurizacin es uno de los mtodos ms comunes para conservacin de la leche,se efecta mediante un calentamiento que destruye los microorganismos y las enzimasque la deteriora y estropea. Existen diversos mtodos de pasteurizacin, sin embargo,puede diferenciarse segn la temperatura y el tiempo de tratamiento [20].


17/131

J S. C A 17 L E. S G.

Fig. 2.4. Esquema general de la pasteurizacin de la leche

Para el ejemplo analizado en esta seccin, se tomar como base el procedimiento quese contempla en el siguiente diagrama de bloques de la Fig. 2.5.

El proceso de pasteurizacin inicia con la recoleccin de la leche cruda proveniente delos establos, que debe estar a una temperatura de 4C, mediante los camiones derecepcin para posteriormente ser vaciada mediante ductos y ser remitida al proceso depre enfriado. Durante el proceso de transporte la temperatura de la leche puedeaumentar hasta un mximo de 8C debido al tiempo qu e se tarda en llevar a cabo estaoperacin. Se requiere entonces un proceso de filtrado y enfriado, para dejar la lechenuevamente a una temperatura de 4C para su posteri or tratamiento.


18/131

J S. C A 18 L E. S G.

Fig. 2.5. Diagrama de bloques del proceso de pasteurizacin industrial

El proceso de filtracin es realizado con el fin de evitar el ingreso de partculas gruesasal proceso, acto seguido se regula el caudal de entrada de la planta. Una vez filtrada, esllevada a la etapa de enfriamiento, que se efecta mediante un intercambiador de calor,posteriormente debe realizarse un estandarizado, que consiste en homogenizar lamezcla del lquido por medio de agitadores. Se pasa luego a un almacenamiento de laleche cruda en contenedores de 6.000 L de capacidad, a una temperatura de 4C, endonde se asegura la inhibicin bacteriana.

La leche cruda se hace circular por el pasteurizador, que es un intercambiador deplacas de tres niveles de calentamiento, mediante la circulacin de agua caliente encontracorriente. Esta es la etapa principal del proceso en la cual se debe controlar latemperatura y el tiempo de permanencia en el pasteurizador. En este caso se eleva latemperatura hasta 75 C y se regula el flujo para que la leche permanezca por lomenos 12 segundos dentro del pasteurizador.

Posteriormente, la leche pasteurizada es almacenada en contenedores para su posteriorenvasado, que depender del proceso implementado: Esterilizada, pasteurizada, ultrapasteurizada.

En la Fig. 2.6 se muestra el diagrama segn las operaciones trmicas y qumicas que serealizan durante el proceso. Esto nos servir para visualizar con mayor facilidad elproceso que debe modelarse.


19/131

J S. C A 19 L E. S G.

Fig. 2.6. Diagrama de equipo del proceso de pasteurizacin industrial

Solucin:

De acuerdo a la descripcin del proceso enunciada anteriormente y segn las figuras2.4, 2.5 y 2.6, que plasman secuencialmente el procedimiento para la pasteurizacin dela leche, se presenta a continuacin una propuesta para desarrollar el problema

mediante sistemas de eventos discretos. La tabla 2.3 enuncia las variables de entradasy salidas que enmarcan el proceso total.

()

START S I

ELC E L C

FT F T

T4 T 4

ELECHE L

LL6000 T 6000 L

T40 T 40

HLECHE L H

T75 T 75C

T12 T 12

LE L Tabla 2.3. Eventos del ejemplo 2.2


20/131

J S. C A 20 L E. S G.

()

VRL Valvula Recepcin Leche

ENF Enfriamiento Recepcin

ME Mezclador Estandarizacin

VAP Vlvula Almacenamietno Previo

P Precalentamiento

MH Mezclador Homogeneizacion

PAST Calentamiento Pasteurizacion

EP Enfriamiento Pasteurizacin

VALPVlvula Almacenamiento LechePasteurizada

VE Valvula a EnvasadoTabla 2.4. Estados del ejemplo 2.2

Ejemplo 2.3: Embotelladora de agua

En la industria de produccin de agua, luego de realizar los procesos pertinentes a lapurificacin y tratamiento, se requiere el envasado del lquido para su posterioralmacenamiento y distribucin.

En el siguiente ejemplo, se tendr en cuenta el embotellamiento del agua procesada, nose modelar el llenado del lquido, por lo que se asumir que las botellas ya seencuentran llenas. La tarea consiste en ubicar las botellas de agua en su respectivacanasta y realizar la operacin de tapado para cada una de ellas.

Este proceso consta de tres bandas transportadoras, la primera contiene las botellas deagua, la segunda contiene la canasta de almacenamiento de las botellas y la terceracontiene las tapas de las botellas. El sistema consta de dos manipuladores, uno de

estos ubica las botellas dentro de la canasta y el otro tapa hermticamente las botellas.Existe un ltimo manipulador que ubica la canasta llena de botellas tapadas en la zonade transporte para su posterior almacenamiento y distribucin.

El sistema propuesto se model mediante la herramienta de simulacin en 3Ddenominada IGRIP. En la figura 2.4 se puede observar las condiciones iniciales de lasimulacin que cumplen las especificaciones descritas para el sistema. En lasimulacin se realizarn las operaciones de tapado y almacenamiento de 12 botellas deagua para su respectiva canasta de distribucin.


21/131

J S. C A 21 L E. S G.

Fig. 2.7. Proceso de tapado y almacenamiento de botellas de agua

El proceso se describe as: una botella es llevada hacia la canasta por el primermanipulador, en ese momento, el segundo manipulador sellar la botella mientras elprimero va por otra botella y as sucesivamente hasta llenar por completo la canasta.Una vez la canasta se encuentra llena, la banda transportadora de la canasta avanzarhasta llegar al tercer manipulador, el cual se encargar de trasladar la canasta a la mesaen donde ser recogida para su posterior transporte y distribucin.

Fig. 2.8. Elementos del proceso (Canasta, botellas y tapas)


22/131

J S. C A 22 L E. S G.

Los elementos que intervienen en el proceso, tales como la canasta, las botellas y lastapas, se aprecian en la figura 2.5.

Para el sistema descrito anteriormente, se deben plantear variables de entradas ysalidas, que permitan controlar dicho sistema.

Solucin:

Para el desarrollo del ejemplo planteado, se establecieron las siguientes variables queincluirn a los estados y a los eventos implcitos en proceso.

A fin de tener clara la nomenclatura utilizada en la solucin de este ejemplo, se muestra

en la taba 2.5, algunas convenciones importantes dentro del desarrollo del problema.

Tabla 2.5. Convenciones utilizadas en el ejemplo 2.3

La tabla 2.6 muestra el marco de eventos que fue diseado para el sistema deembotellamiento de agua, dentro de la cual, se exponen las seales necesarias para la

automatizacin total del sistema.Es importante aclararle al lector que esta no es la nica solucin existente, ya que esposible variar los sensores o seales que interacten en el sistema, lo importante es quecada planteamiento cumpla con las especificaciones estipuladas.

()

S S B T T

S S B T B

1 S B T C 12 S B T C 2

MB() S MB ''

() S ''

MT() S MT ''

() S '' ''

MCS S MC

S S MC Tabla 2.6. Eventos del ejemplo 2.3

MB M B

MT M T

MC M C

' =1,2,,12


23/131

J S. C A 23 L E. S G.

Los estados o variables de salida propuestos para el sistema se describen en la tabla2.7. Algunas de las variables de movimiento incluyen una posicin dinmica, como por

ejemplo el manipulador de tapas, que tiene diferentes posiciones finales, para lo cual seplantea una sola variable de salida que cambiar de posicin de acuerdo un registro quesea seleccionado segn sea el caso deseado. La tabla 2.8 plasma cada una de lasposiciones implantadas en el sistema de embotellamiento de agua.

()

MBT M B T

MBC M B C

MBB M B BPMB() P M B

PMT() P M T

PMC() P M C

GMB G M B

GMT G M T

GMC G M CTabla 2.7. Estados del ejemplo 2.3

Las variables que incluyen posicin se representan de la siguiente forma: VAR(i), donde

VAR equivale al nombre de la variable e i a las posibles posiciones que puede llegar atomar dicha variable.

MB

H H MB

() ''

() ''

MTH H MT() ''

() '' ''

MC

H H MC

P P B C

P P M DTabla 2.8. Posiciones implementadas para el ejemplo 2.3

Cabe recalcar que tanto las variables de entrada como las de salida, se implementarnen posteriores captulos cuando se estudien las tcnicas de RdP y de GRAFCET.


24/131

J S. C A 24 L E. S G.

Ejemplo 2.4: Proceso de clasificacin y empaquetado

En diversos procesos de la industria se ve la necesidad de clasificar, ya sea productosterminados para su empacado y distribucin, materias primas para el desarrollo de unproducto en especial, o en etapas intermedias de los procesos. Por tal motivo sepresenta a continuacin un ejemplo que involucra la clasificacin de tres diferentesproductos y el empacado de dos de estos.

El sistema consta de una banda transportadora B0que lleva los productos A, B y C, enel momento en que finalizar el recorrido de la banda, un manipulador identificarindividualmente el tipo de producto seleccionado y lo trasladar a otras bandas segncorresponda, los productos A sern dirigidos la banda B1, los B a la banda B2y los C a

la banda B3. Los productos C sern trasladados mediante la banda B3al almacn 1.

En la figura 2.6 se muestra la simulacin del sistema mediante la herramienta desimulacin en 3D llamada QUEST.

Fig. 2.9. Simulacin del sistema de clasificacin y empaquetado

Las bandas B1 y B2 estarn ubicadas paralelamente, al finalizar dichas bandas seencontrar una mesa giratoria que rotar 90al mom ento en que le llegue un producto Ay un producto B. Una vez ha girado la mesa, se encontrar frente a una mquinaempacadora que unir los productos A y B en un solo paquete, finalizada estaoperacin, la mesa girar nuevamente 90en el mism o sentido, en ese momento unsegundo manipulador tomar el paquete llevndolo de la mesa a la banda B4, en donde,el nuevo producto ser dirigido hacia el almacn 2.


25/131

J S. C A 25 L E. S G.

Se debe plantear un sistema de eventos y estados discretos para la automatizacin delsistema planteado.

Solucin:

Para el desarrollo de este ejemplo, se plantearon las variables de entrada estipuladas enla tabla 2.9, las cuales estn ligadas directamente con los diferentes eventos presentesdentro del sistema.

Nuevamente se hace hincapi al lector en que la solucin planteada no es la nicasolucin posible, existen mltiples alternativas de solucin, que dependern de las

seales requeridas por el sistema y de las variables que intervengan dentro del mismo,las cuales sern implementadas libremente por el diseador.

Tabla 2.9. Eventos del ejemplo 2.4

Las variables de salida que representan los estados del sistema se encuentrandeterminados en la tabla 2.10. En esta representacin i hace alusin a cada una de lasposiciones que puede tomar tanto el manipulador M1 como el manipulador M2.

()

sb0 Sensor banda 0

sb1 Sensor banda 1

sb2 Sensor banda 2

sb3 Sensor banda 3sb4 Sensor banda 4

m1b0 M1 en B0

m1b1 M1 en B1

m1b2 M1 en B2

m1b3 M1 en B3

m1home M1 en posicin home

m2mg M2 en mesa giratoria

m2b4 M2 en B4

m2home M2 en posicin de homeSmg Sensor mesa giratoria

Sme Sensor terminao ME


26/131

J S. C A 26 L E. S G.

()

B0 Motor banda 0

B1 Motor banda 1

B2 Motor banda 2

B3 Motor banda 3

B4 Motor banda 4

PM1(i) Posicin Manipulador 1

PM2(i) Posicin Manipulador 2

MGM Motor giro mesa

ME Maquina empaquetadoTabla 2.10. Estados del ejemplo 2.4

2.5 Conclusiones

Los Sistemas a Eventos Discretos permiten el desarrollo de herramientas deautomatizacin que satisfacen las exigencias de la nueva industria, que requiere mayorcalidad y demanda de produccin, tal es el caso de los Sistemas de ManufacturaFlexible, los cuales pretenden abordar a nivel superior diferentes procesos industriales.

En el transcurso de este captulo se dieron las bases tericas de los SED y de los SMF,con el fin de centrar al lector en la temtica central del proyecto, introduciendoconceptos bsicos que sern utilizados a lo largo de este documento.

Adicionalmente, se trataron 4 diferentes problemas a los cuales se les planteo unaalternativa de solucin para un posterior modelado mediante herramientas de controlautomtico, por tal motivo el lector deber tener en cuenta el desarrollo de dichosejemplos en el momento de revisar la solucin de los ejemplos propuestos para los

siguientes captulos.


27/131

J S. C A 27 L E. S G.

CA 3: ()

Las Redes de Petri (RdP) son una tcnica para trabajar sistemas a eventos discretos,utilizando esta tcnica es posible modelar sistemas hbridos complejos, como lo puedellegar a ser los procesos concurrentes con recursos compartidos.

En el desarrollo de este captulo, se mostrar al lector una introduccin delfuncionamiento de las RdP, una vez se tengan los fundamentos bsicos, se revisarnlas caractersticas y propiedades de las RdP con el fin de entrar al estudio de lasecuaciones dinmicas que pueden representar un sistema modelado mediante RdP.Adicionalmente se mostrar un modelo matemtico planteado para el clculo de tiemposde proceso total para efectos de optimizacin de secuencias de produccin en sistemas

industriales. Se retomarn los ejemplos vistos en el captulo anterior con el fin deacoplar la teora asimilada a lo largo del capitulo de Redes de Petri.

3.1 D C

Las Redes de Petri (RdP) son introducidas por Carl Adam Petri sobre los aos 60,fueron desarrolladas como una herramienta para simular propiedades dinmicas de lossistemas complejos mediante modelos grficos de procesos concurrentes y

distribuidos3. Una RdP es un mtodo de modelizacin de Sistemas a Eventos Discretosmediante el cual es posible controlar, evaluar y optimizar diferentes procesos.

La estructura de una Redse define:

R = {P, T, I, O} (3.1)

Donde: P: Conjunto de lugares (n).T: Conjunto de transiciones (m).I: Conjunto de entradas de arco (PxT) Post

O: Conjunto de entradas de arco (TxP) Pre

Se define una RdPcomo:

RP = {R, Mo} (3.2)RP = {P, T, I, O, Mo} (3.3)

3PEA P. A J. S R P R. O R P N. D M V. 7. N.1.

1999, . 8799. L A (LATC). F C, U , V.


28/131

J S. C A 28 L E. S G.

Donde Mo es el vector nx1 que representa el marcado inicial de la red.Con el fin de evaluar el rendimiento de un sistema y de analizar procesos dinmicos, se

introducen las Redes de Petri con Tiempo (RDT), que se definen como la sxtupla:

RPT = {RP, } (3.4)

RP = {P, T, I, O, Mo, } (3.5)

Donde es el conjunto de tiempos de espera (time delay) que necesitan los lugares olas transiciones para ser habilitados(as). Si dicho tiempo corresponde a los lugares, sedenomina Red de Petri con Tiempo de Lugar (RPTLo TPPN por sus siglas en inglsTime Place Petri Net) y si por el contrario, es asociado a las transiciones, se denominaRed de Petri con Tiempo de Transicin (RPTT o TTPN por sus siglas en inglsTransition Time Petri Net)

3.2

Las RdP son grafos orientados compuestos por lugares y transiciones que seencuentran unidos por arcos, tal como se aprecia en la figura 3.1.

Fig. 3.1. Elementos de una RdP

Los lugares representan los estados del modelo, debido a que las RdP son dirigidas, setiene un lugar tanto de entrada como de salida para cada transicin. Los arcos indican ladireccin evolucin de la RdP.

Un token (marca) representa aquel estado que se encuentra activo, se representamediante un punto dentro del lugar, con lo cual, cada lugar tiene un nmero positivo detokens o en su defecto ninguno.

Las transiciones son las entradas del sistema, de su activacin o desactivacindepender el funcionamiento de la red. Una transicin puede ser habilitada y/odisparada; se dice que est habilitada si cada uno de los lugares de entrada tiene el


29/131

J S. C A 29 L E. S G.

nmero necesario de marcas indicado; y se producir el disparo en el momento en quese remuevan las marcas de los lugares de entradas y se aadan en los de salida.

Fig. 3.2. Ejemplos de evolucin de una red de Petri

La evolucin de una RdP se contempla en la Fig. 3.2. En el momento en que latransicin se habilite y active, la red evolucionar, pasando el token del lugar de entradaal lugar de la salida de la transicin.

El nmero de tokens que pasarn al siguiente estado evolucionado, ser el indicado en

los pesos de los arcos, si no lleva ningn nmero se asume que es uno.

3.3

Se le llama Marcado al conjunto de marcas o tokens que se encuentran en toda unaRdP. Se representa mediante un vector, en el cual, el trmino i-simo es el nmero demarcas del lugar Pi.

Fig. 3.3. Representacin y marcado de una RdP


30/131

J S. C A 30 L E. S G.

Una red marcada es el conjunto formado por {R, M}

Donde: R es una red (definida en 3.1)M es una aplicacin denominada marcado.

Para definir el vector de marcado se debe estipular el orden de los lugares, pues de stedepender el resultado del modelamiento y anlisis de la red, una vez asignado dichoorden no podr ser modificado. Se pondr 0 en el lugar que no tenga marcas, 1 en ellugar que tenga una marca, 2 en el lugar en que tenga dos marcas, as sucesivamente.

(3.6)

De esta manera, el marcado de la RdP expuesta anteriormente es el siguiente.

(3.7)

3.4 C

El rbol de cobertura es la representacin esquemtica de la evolucin de una RdP,

evala todos los estados posibles de la red determinando el comportamiento de lamisma.

Para realizar el rbol de cobertura se utilizar el vector de marcado, que representa elestado de la red en un instante determinado. Se inicia con el marcado inicial (Mo) yposteriormente se evala disparo a disparo los posibles marcados alcanzables. En lafigura 3.4 y 3.5 se exponen dos ejemplos de RdP a los cuales se desarrollar elrespectivo rbol de cobertura.

El rbol de cobertura para la RdP E1 es representado en la Fig. 3.6. Como se mencion

anteriormente, el rbol de cobertura permite demostrar las caractersticas de una RdP.Analizando la estructura de la Fig. 3.6, se determina que la red alcanza tres estadosdiferentes y durante su evolucin atraviesa por todos los estados sin llegar a bloquearseen ningn punto, con lo cual se afirma que la red es viva, es binaria y limitada debido aque en cada lugar tendr como mximo un token y es conforme puesto que es viva ybinaria.


31/131

J S. C A 31 L E. S G.

Fig. 3.4. RdP E1 Fig. 3.5. RdP E2

Fig. 3.6.1. rbol de cobertura de la RdP E1 Fig. 3.6.2. rbol de cobertura de la RdP E1 generado por Matlab

Fig. 3.7. rbol de cobertura de la Fig. 3.3.


32/131

J S. C A 32 L E. S G.

Para la red expuesta en la figura 3.5, no es posible obtener una representacin finita desu rbol de cobertura ya que los lugares Pl_2 y Pl_4 crecern ilimitadamente.

Manualmente es posible llegar a un rbol con estados finitos si se delimita el nmero yla secuencia de disparos, pero nunca se obtendr el rbol global y general de la red.Para esta red se cumple la caracterstica de vivacidad, pero segn lo argumentadoanteriormente, no es ni limitada ni conforme.

Existen simuladores capaces de analizar las caractersticas de las RdP. En esteproyecto se trabaj especficamente con tres de ellos. En primer lugar se utilizo HiLeSDESIGNER desarrollado por el LAAS en Toulouse Francia [10], que junto con elpaquete TINA (TIme petri Nets Analyzer) [11], desarrollado por el mismo instituto, es unapoderosa herramienta en el modelamiento de sistemas fsicos mediante RdP.

En segundo lugar, se trabaj con el simulador PM Editor 3.1 (Petri Maker Package) [12]desarrollado por el departamento de informtica de la Universidad de Hamburgo Alemania. Este editor permite exportar las redes modeladas a Matlab mediante archivos.rdp.

Por ltimo se trabajo con el toolbox de RdP para Matlab [13], desarrollado por elDepartamento de Control Automtico e Informtica Industrial de la Universidad TcnicaGheorghe Asachi Rumania. Mediante este Toolbox matlab recibe los archivos .rdp yanaliza las caractersticas de la RdP modelada en el PM Editor. Es as como se obtuvolas representaciones correspondientes de las figuras 3.6 y 3.7.

En la figura 3.6.2 se expone el rbol de cobertura generado por el toolbox de Matlab,como se aprecia, los resultados concuerdan con el rbol que presenta la figura 2.6.1, enlos cuales se tienen tres posibles estados para la red con su respectiva secuencia dedisparo de activacin.Del mismo modo se presenta en la figura 3.7 el rbol de cobertura generado para elejemplo presentado en la figura 3.3, en donde se alcanza un total de 9 estadossiguiendo cada una de las posibles secuencias de disparo.

Se concluye entonces que los simuladores de RdP son una poderosa herramienta quefacilita y agiliza el anlisis de las redes de petri.


33/131

J S. C A 33 L E. S G.

3.5 C

Dentro de los parmetros primordiales en la caracterizacin de las RdP, se contempla elque una RdP pueda ser viva, limitada, binaria y/o conforme.

Una RdP es viva si durante toda su evolucin no tiene bloqueos en ningn punto, sicada una de las transiciones es disparada en algn instante de tiempo y si cada uno delos lugares es activado por lo menos una vez. En otras palabras, la evolucin de la RdPdebe cubrir todos y cada uno de los elementos de la red sin llegar a bloquearse.

Es limitada cuando cada uno de los lugares crece de forma definida. Una de las formaslimitadas es la binaria, se dice entonces que una RdP es binaria cuando los lugares de

la red se encuentran restringidos a tener mximo 1 token, es decir que en los valores demarcado solo se tendrn ceros y unos. La caracterstica de conformidad se da cuando laRdP es viva y al mismo tiempo binaria.

Se debe tener en cuenta que las caractersticas de una RdP dependen nica yexclusivamente de su marcado inicial (Mo). Es posible tener un esquema de RdP condiferentes marcados iniciales, lo cual generar la variacin de las caractersticas de lared. Las caractersticas de una RdP se demuestran mediante el rbol de cobertura.

3.6

3.6.1 (C)

Existen procesos paralelos o concurrentes en los cuales puede existir algn tipo deelemento, al que lo llamaremos recurso, que es compartido. Cuando esto sucede,nicamente el estado o lugar posea el recurso podr ejecutar la secuencia de accionespredeterminadas para llevar a cabalidad el proceso.

En las figuras 3.8 se aprecia dos procesos concurrentes con recurso compartido. Paraeste caso, solo evolucionar el lugar 3 (Pl_3) si el recurso compartido (Pl_6) de la redse encuentra disponible, ver figura 3.8.2, as mismo, hasta el instante en que el recursose encuentre nuevamente disponible, podr evolucionar la red del lugar 7 (Pl_7) al lugar8 (Pl_8), ver figura 3.8.3.


34/131

J S. C A 34 L E. S G.

Fig. 3.8.1. Recurso Compartido

Fig. 3.8.2. Evolucin de l red con RC por la izquierda Fig. 3.8.3. Evolucin de la red con RC por la derecha


35/131

J S. C A 35 L E. S G.

3.6.2 C

Si se tienen dos transiciones simultneamente habilitadas compartiendo el mismo lugarde entrada, tal como se ve en la figura 3.9, se generar un conflicto. Esto es debido aque computacionalmente no es posible realizar dos procesamientos exactamente en elmismo instante de tiempo.

Fig. 3.9. Conflicto entre transiciones

En aras de solucionar el conflicto generado, se hace necesario garantizar que el disparode las transiciones no se realice de forma sincrnica, es decir, en el mismo instante detiempo, por tal motivo una solucin que resulta conveniente es darle prioridad a lastransiciones, tal como se muestra a continuacin:

Fig. 3.10. Solucin al conflicto entre transiciones

En la figura 3.10 se aprecia cmo se prioriza la transicin 0 (Tr_0) en caso de activacinsimultnea.

3.6.3 C

Una concurrencia se da en el momento en que una transicin activa procesosindependientes para un mismo instante de tiempo, o en otras palabras, la concurrenciaen una RdP sucede cuando una transicin habilita la ejecucin de procesos paralelos.

Para el caso de la figura 3.11, la transicin Tr_8 habilita dos procesos paralelos. Unproceso indicado por los lugares Pl_10, Pl_12 y Pl_14 y el otro proceso por los lugaresPl_11, Pl13 y Pl_15.


36/131

J S. C A 36 L E. S G.

Fig. 3.11. Concurrencia y sincronizacin en una RdP

La sincronizacin de una RdP, ocurre en el momento en que una transicin espera aque todos los procesos paralelos anteriores a ella hayan concluido, continuando con laevolucin de la red.

Para el ejemplo de la figura 3.11, la transicin Tr_9 solo se activar en el momento enque exista un token el los lugares Pl_14 y Pl_15, indicando que los procesos paraleloshan finalizado. Para la figura 3.3, la transicin Tr_0 representa tanto una concurrenciacomo una sincronizacin.

3.7 C C(PCRC) mediante RdP

Como se mencion en el captulo 2, los Sistemas de Manufactura Flexible (SMF) soncapaces de ejecutar procesos paralelos o concurrentes debido a la flexibilidad que estossistemas admiten. Para modelar este tipo de sistemas se cuenta con herramientascomo lo son las RdP, capaces de involucrar adems de los procesos paralelos, lasmquinas o recursos compartidos con los que cuente el sistema.


37/131

J S. C A 37 L E. S G.

Figura 3.12. Modelado de PCRC mediante RdP

La figura 3.12 presenta un ejemplo de RdP de Procesos Concurrentes con RecursosCompartidos (PCRC).

Lugar PROCESO 1 Lugar PROCESO 2

P1 Inicializacin Proceso 1 P7 Inicializacin Proceso 2

P2Operacin 1: trabajo 1 procesado pormaquina 1 P8

Operacin 1: trabajo 2 procesado pormaquina 1

P3 Operacin 1 de proceso 1 concluida P9Operacin 1: trabajo 2 procesado pormaquina 32

P4Operacin 2: trabajo 1 procesado pormquina 3

P10 Operacin 1 de proceso 2 concluida




38/131

J S. C A 38 L E. S G.

P6 Operacin 2 de proceso 1 concluida P12 Operacin 2 de proceso 2 concluida

Tabla 3.1. Lugares de la RdP de la Fig. 3.12

Tabla 3.2. Lugares de Recurso de la RdP de la Fig. 3.12

Se hace necesario el planteamiento de algunos conceptos adicionales a los yaestudiados, los cuales permitirn el modelamiento de sistemas mediante RdP, talescomo: lugar de inicializacin y finalizacin, lugar de operacin, lugar de recurso, sistemay secuencia de actividades [16] [19].

Un lugar de inicializacin es aquel que no tiene arcos de entrada y representa el iniciode un proceso; un lugar de finalizacin es aquel que no posee arcos de salida yrepresenta la culminacin de un proceso.

El lugar de operacin es aquel que representa una accin dentro de un proceso

(operacin), mientras que el lugar de recurso representa la(s) mquina(s) involucradasen el sistema. Los lugares que no tienen asociadas acciones o recursos, indican laculminacin de operaciones. En la tabla 3.1 y 3.2 se plasma la representacin de cadauno de los lugares asociados a la RdP de la Fig. 3.12

Una Secuencia de Actividades (SA) es una sub RdP asociada que modela un procesoasociado con un trabajo. Las SA llevan implcitas restricciones, rutas o caminosalternativos y tiempos de operacin. Cada SA tiene un nico lugar de inicializacin y definalizacin, se puede inferir entonces que una SA no contiene ciclos.

Un sistema se define como el conjunto de SA. La RdP de la Fig. 3.12 es unos sistemasconformados por dos procesos o SA concurrentes, el proceso 1 y el proceso 2, con tresmquinas o recursos compartidos. Para esta misma red, los lugares en verde indicanlos estados de operacin para la SA 1, los lugares rojos muestran los lugares deoperacin para SA 2 y los lugares en azul representan las mquinas o recursoscompartidos del sistema.

Lugar MAQUINAS

P13 Mquina 1

P14 Mquina 2

P15 Mquina 3


39/131

J S. C A 39 L E. S G.

3.8

La matriz de incidencia de una RdP es la expresin matemtica que contiene lainformacin del esquema de la red, relacionando en una sola matriz las entradas ysalidas de una RdP. Resulta de la resta de la matriz de incidencia de salida con lamatriz de incidencia de entrada.

(3.8)

La matriz de incidencia es de dimensiones n x m, donde nes el nmero de lugares y mes nmero de transiciones.

(3.9)

La matriz de incidencia de entrada o matriz negativa es una matriz binaria querepresenta los lugares de entrada de cada transicin mediante unos (1).

(3.10)

De este modo,

Para la RdP expuesta en la figura 3.3, la matriz de incidencia de entrada es:

(3.11)

La matriz de incidencia de salida o matriz positiva, es una matriz binaria que representalos lugares de salida de cada transicin de la RdP mediante unos (1).

(3.12)

La matriz de incidencia de salida para la RdP de la figura 3.3 es:


40/131

J S. C A 40 L E. S G.

(3.13)

Segn la ecuacin 3.8 se tiene que la matriz de incidencia para la red de la figura 3.3 sela siguiente:

(3.14)

El trmino indica la relacin existente entre y . Aparentemente no es lugar

de entrada ni de salida para , sin embargo, al observar la figura 3.3 se puede

determinar que este lugar es tanto de entrada como de salida, con lo cual se llega a laconclusin de que en ocasiones no es suficiente la matriz de incidencia global paradeterminar la estructura de una RdP, sern necesarias las matrices de entrada y desalida que soportarn la estructura total de la red.

3.9

La ecuacin fundamental de las RdP permite representar el estado de la red encualquier instante de tiempo k, tanto dinmica como estticamente.

Mediante la expresin 3.15 se obtiene el marcado siguiente al instante k.

(3.15)

Donde es el vector columna [nx1] de marcado para el instante, indica el

nmero de tokens ubicados en los n lugares de la red.es el vector columna [nx1] de marcado siguiente, representa el

estado de la red despus de haber disparado la transicin denotadapor el vector de control.

A es la matriz de incidencia de la red [nxm]es el vector columna [mx1] de control, indica que transicin ha sido

disparada en el instante k


41/131

J S. C A 41 L E. S G.

Dinmicamente el comportamiento de la red se determina mediante la siguiente

ecuacin:

(3.16)En donde es posible hallar un marcado x, teniendo en cuenta la sumatorias de losvectores de control estipulados para una secuencia de disparos.

La ecuacin 3.17 representa el marcado final que puede alcanzar una RdP posterior auna secuencia de disparos aplicada. La diferencia con la expresin 3.16 radica en queesta relacin es esttica, debido a que no se encuentra explicita la evolucin puntual decada uno de los estados sino la evolucin global de los mismos.

(3.17)

Donde Mf es el marcado finalMo es el marcado inicialS secuencia de disparo, equivalente a la sumatoria del vector de

control

3.10

La ecuacin de estado que se muestra a continuacin es una representacin del tiemporemanente en un sistema modelado mediante RdP, evaluando dinmicamente laevolucin de cada transicin en la red y calculando paso a paso el tiempo restante parala culminacin de cada uno de los procesos [16].

(3.18)

es el vector de estado.

(3.19)


42/131

J S. C A 42 L E. S G.

representa el vector de marcado, que indica el estado de la red en el instante

anterior. es el vector de tiempo remanente, que contiene en su i-sima posicin

el tiempo remanente o restante para la culminacin del proceso segn la transicin desalida del i-simo lugar. Tanto el vector de marcado como el de tiempo remanente, enel vector de estado , estn considerados justo antes del disparo de la k-sima

transicin.

es la matriz del sistema y es representa segn la expresin 3.20.

(3.20)

En donde es la matriz identidad de dimensiones [nxn], es la matriz de ceros de

dimensiones [nxn]. es una matriz diagonal de dimensiones [nxn], que diferencia los

lugares de operacin del resto de lugares modelados en la RdP, matemticamente

puede definirse como el conjunto definido por la expresin 3.21. es el tiempo

transcurrido entre dos disparos de transicin consecutivas, tambin puede definirsecomo el tiempo de operacin para el lugar analizado en el instante k, o como el valor detiempo de la k-sima posicin del vector de tiempo remanente.

(3.21)

Donde cuando es un lugar de operacin

en cualquier otro caso.

se denomina la matriz de distribucin, la cual transforma la accin de control

, adicionando o removiendo los tokens cuando se dispara una transicin

representada en el vector .

(3.22)

Para la expresin 3.22 representa la matriz de incidencia y representan la matriz de

incidencia de entrada. simboliza la matriz diagonal de tiempos de proceso para los

lugares de operacin, es de dimensiones [nxn] y matemticamente se evala como elconjunto expuesto en la expresin 3.23.


43/131

J S. C A 43 L E. S G.

(3.23)

Donde , cuando y cuando sea un lugar de operacinen cualquier otro caso.

es la i-sima posicin del vector de tiempo de espera (time delay) asociados con los

lugares de operacin, o visto desde otra perspectiva se dice que es el tiempo que

tarda en llevarse a cabo la operacin asociada al lugar dentro de un proceso simulado

mediante una RdP.

es el vector de control de dimensiones [mx1], determina que transicin es

disparada despus de k disparos. es la j-sima posicin de en el tiempo

k.

si la transicin es disparada

si la transicin no es disparada

Una vez planteadas las expresiones pertinentes al vector de estado, la matriz del

sistema, la matriz de distribucin y el vector de estado, se presenta al lector la ecuacinde estado tal como se enuncia en la expresin 3.24.

(3.24)

Esta ecuacin dinmica permite calcular el tiempo restante para la finalizacin delproceso o del sistema modelado en cada instante de tiempo k, resultando apropiadapara aplicaciones de optimizacin mediante tcnicas heursticas.

3.11 A

La ecuacin de estado para el tiempo acumulado calcula para cada secuencia dedisparo o vector de control el tiempo total utilizado por cada proceso dentro de unsistema que se ha modelado mediante RdP.

(3.25)

(3.26)


44/131

J S. C A 44 L E. S G.

La expresin 3.25 evala dinmicamente la evolucin de la red, acumulando en el vector

de estado el tiempo de proceso por operacin. Para hallar el tiempo acumulado totalser necesario realizar una combinacin lineal de las entradas, tal como se plantea conla ecuacin 3.26, en donde se selecciona los tiempos requeridos para la optimizacindel sistema.

es el vector de estado

(3.27)

Al igual que en la ecuacin de estado para tiempo de procesos remanentes,representa el vector de marcado de la red, que contiene internamente la evolucin de lared. El vector representa el tiempo de proceso acumulado, este vector almacena

la informacin de tiempo estipulado para cada operacin segn sea la evolucin de lared.

es la matriz dinmica de tiempos, evala para el tiempo k+1 la evolucin de

la red y el tiempo utilizado en el proceso para los estados habilitados en el tiempok.

(3.28)

Los trminos utilizados para la formulacin de la expresin 3.28, se encuentran definidosen la seccin 3.10 donde se habla del tiempo de proceso remanente, en donde seenunci que es la matriz de incidencia del sistema modelado, es el vector de

control, es la matriz de tiempos de operacin y es el vector de marcado para el

instante k.

El modelo matemtico planteado para el vector de tiempos de procesos acumuladossegn una secuencia o vector de control, se precisa mediante la siguiente 3.29 ymatricialmente, dicho modelo o ecuacin dinmica se plantea segn la expresin 3.30.

(3.29)

(3.30)


45/131

J S. C A 45 L E. S G.

La diferencia entre esta ecuacin y la planteada en la seccin 3.10 radica principalmente

en que la ecuacin de tiempos acumulados se inicializa en ceros, agregando los tiemposde los lugares de operacin dentro del vector de tiempo acumulado, mientras que laecuacin de tiempo remanente toma como base un valor de tiempo, que se reducirhasta llegar a cero o un valor negativo que indique la finalizacin de los procesos.

Este modelo fue planteado con el objeto de generar un algoritmo basado en tcnicasheursticas o de optimizacin, como algoritmos genticos, colonia de hormigas, entreotros, que sea capaz de hallar la secuencia ptima dentro de cualquier procesosimulado mediante RdP.

3.12

Las RdP tienen aplicaciones en diferentes reas, como lo son modelado de redesabstractas, procesamiento paralelo y distribuido, teorema de grafos, problemas detransporte, problemas de decisin, reconocimiento de patrones, entre otros.

Ejemplo 3.1:

Realizar el diseo de una RdP que controle proceso contemplado en el ejemplo 2.1.

Solucin:

Fig. 3.13. Modelo de RdP para el ejemplo 3.1


46/131


47/131

J S. C A 47 L E. S G.

Elaborar una RdP que modele el proceso enunciado en el ejemplo 2.2 concerniente al

proceso de pasteurizacin de la leche. Una vez modelada la RdP, se deben encontrarlas ecuaciones caractersticas que describen la red.

Solucin:

El modelo de la RdP implementado para el proceso de pasteurizacin de la leche seencuentra en la figura 3.14. Dentro del diagrama se encuentra la explicacin de cadauno de las operaciones modeladas. Para este modelado no se tuvieron en cuenta ni loslugares de inicializacin ni los de finalizacin, se trabaj directamente con los lugares deoperacin, para lo cual se asumi que las transiciones de la RdP simularn el inicio o fin

de dichas operaciones.


48/131

J S. C A 48 L E. S G.

Fig. 3.14. RdP para el proceso de pasteurizacin de la leche

Ejemplo 3.4:

Establecer una RdP que modele el proceso de embotellamiento de agua descrito en elejemplo 2.3. Una vez estructurada la red hallar su matriz de incidencia global.

Solucin:


49/131

J S. C A 49 L E. S G.

Fig. 3.15. RdP para el proceso de embotellamiento de agua

Ejemplo 3.5:

Disear una RdP que satisfaga las condiciones del ejemplo 2.4 enunciado comoproceso de clasificado y empaquetado. Hallar la matriz de incidencia de la reddiseada.

Solucin:


50/131

J S. C A 50 L E. S G.

Fig. 3.16. RdP para el proceso de clasificado y empaquetado de productos


51/131

J S. C A 51 L E. S G.

3.13 C

Las RdP son una potente herramienta de modelado de los Sistemas a EventosDiscretos, mediante la cual es posible obtener un esquema de funcionamiento delproceso, as como tambin una representacin matemtica del mismo. Teniendo estaestructura y modelo matemtico se llega a un anlisis ms profundo de acuerdo a lasecuaciones que rigen a las RdP.

Este captulo contiene la teora bsica que encierra el estudio de las RdP, desde sudefinicin hasta las ecuaciones que modelan su comportamiento. Se mostr algunasecuaciones que permiten, mediante tcnicas heursticas o de optimizacin, hallar elmenor tiempo de operacin dentro de un proceso, teniendo en cuenta el

comportamiento total del sistema.

Se plante un modelo matemtico que calcula el tiempo de operaciones en procesosconcurrentes con recursos compartidos, cuyo objetivo es encontrar una secuencia queoptimice los tiempos de produccin del sistema modelado.

Adicionalmente, se plantearon algunos ejemplos basados en los problemas propuestosen el captulo anterior.


52/131

J S. C A 52 L E. S G.

CA 4: AC ()

En este captulo se presentarn los conceptos bsicos necesarios para el diseomediante la tcnica de GRAFCET. Para ello se definir concretamente lo que es elGRAFCET, se presentar el manejo de las posibles estructuras de configuracin del G,as como tambin su evolucin, se obtendrn funciones lgicas a partir del Grafo y seestudiara el comportamiento de los temporizados tanto para etapas como paratransiciones dentro del funcionamiento del G.

Tambin se incluir en el desarrollo del captulo la normatividad GEMMA, diseadaespecialmente para G y para el diseo ptimo de automatismos. Finalmente seplantearn algunos ejemplos y aplicaciones enfocados en la implementacin de la

tcnica del G.

4.1 D C

La sigla GRAFCET significa GRAfico Funcional de Control de Etapas y Transiciones.Nace de una serie de estudios realizados por una comisin creada por la AFCET4, enFrancia, conformada por universidades, fabricantes y usuarios, con el objetivo deunificar el lenguaje de los sistemas lgicos y particularmente el funcionamientosecuencial de los mismos; el resultado obtenido es un lenguaje grfico, que se apoya en

mtodos algebra lgica estandarizando cada una de las necesidades de los usuariosfinales.

El desarrollo del GRAFCET inicia sobre la dcada de los setentas. En ese entonces, lanecesidad era establecer un mtodo que describiera procesos mediante un grficofuncional, que pudiese ser interpretado por usuarios no especializados enautomatizacin.

GRAFCET es un mtodo grfico de modelacin y diseo de automatismos, que se

fundamenta en la teora de Redes de Petri. Dentro de las ventajas que introduce estemtodo estn la metodologa y la estructura que lo representa, ya que con esto esposible obtener gran claridad, legibilidad y sntesis a la hora de controlar procesos osistemas a eventos discretos.

Un GRAFCET es una Red de Petri viva, binaria y por ende conforme; por tal motivo, loselementos que componen al GRAFCET se aproximan en gran medida, por no decir queson los mismos, a los de una RdP.

4AFCET (A F C T)


53/131

J S. C A 53 L E. S G.

4.2 AC

Al igual que las Redes de Petri, GRAFCET est conformado por nodos que tienenetapas y transiciones. Una etapa se define como un estado o situacin del sistema a laque se le asocian acciones determinadas. Existen etapas activas, inactivas y deinicializacin.

Fig. 4.1. Etapas representativas del GRAFCET

Cada estado tiene una accin asociada que representa un instante de tiempo delproceso modelado. Dichas acciones pueden ser de nivel o de impulso; si son de nivel,se dejar de realizar la accin cuando la etapa se desactive, mientras que si es deimpulso, la accin durar el tiempo que tenga programado internamente, sin importar sila etapa esta o no activa.

Las acciones se pueden clasificar por un lado en reales o virtuales, o por otro lado encondicionales e incondicionales. Las reales son aquellas que tiene el sistema acontrolar, las virtuales son aquellas que el programador asigna en un momentodeterminado; las condicionales son, como su nombre lo indica, aquellas que llevanconsigo una condicin de funcionamiento, de igual manera, las acciones incondicionalesson aquellas que se activan sin ningn tipo de requerimiento.

Fig. 4.2. Representacin de un GRAFCET con etapas, transiciones y acciones

Luego de tener claro el concepto de estado o etapa, se pasar a definir una transicin.Una transicin es una barrera que se encuentra entre dos estado, permite la evolucindel sistema a medida que las condiciones asociadas a estas se cumplan, activando, odicho de otro modo, disparando dichas transiciones. Ahora bien, un arco es una lnea


54/131

J S. C A 54 L E. S G.

recta que une a una etapa con una transicin o a una transicin con una etapa. UnGRAFCET evoluciona segn la activacin y desactivacin de etapas y transiciones.

Todo GRAFCET debe tener una etapa o un estado inicial, de esta manera, a medidaque se activen las transiciones, las acciones se van ejecutando y el sistema vaevolucionando. Ocurre el disparo de una transicin en el momento en que la entradaasociada a dicha transicin se active. Ahora bien, cuando una transicin se dispara, laetapa anterior se desactiva y la etapa posterior pasar a estar activa.

Se debe tener en cuenta que no es posible disparar dos transiciones exactamente almismo tiempo, ya que el procesador realiza las operaciones una por una, as quesiempre se ejecutar una orden primero que la otra, aunque la diferencia sea por unlapso muy corto de tiempo; motivo por el cual, debe evitarse este tipo de situaciones.

Fig. 4.3. Situacin de conflicto

En la figura se ve el conflicto generado. Para evitar esta situacin, se debecondicionar una de las transiciones, de tal manera que, el sistema pueda tomar por unnico camino en el momento en que las dos transiciones llegasen a activarsesimultneamente, tal como se ve en la siguiente figura.

Fig. 4.4. Prioridad en transiciones

De este modo, lo que se hace es establecer una prioridad para una transicindeterminada, segn sea conveniente. Para el caso de la figura 3.4, la prioridad la tienea sobre b.


55/131

J S. C A 55 L E. S G.

4.3

En ocasiones, una secuencia se utiliza en diferentes partes de un mismo programa oGRAFCET; para evitar escribir o graficar varias veces la misma secuencia, es posiblereunir este conjunto reiterativo de etapas y transiciones en una sola llamada macroetapa. La macro etapa se representa de la siguiente manera:

Fig. 4.5. Representacin de una macro etapa con su respectiva secuencia

Ahora bien, en el momento de declarar o asignar la secuencia a la macro etapa, estadeber iniciar con una entrada E y finaliza con una salida S; en el momento en que seactive la macro etapa, se inicializar la etapa E y cuando finalice esta evolucin en laetapa S, se regresar al funcionamiento del GRAFCET global, en donde se encuentresimbolizada la macro etapa.

4.4 AC

Las estructuras ms frecuentes del GRAFCET son las secuencias lineales, paralelas,divergencia y convergencia tanto en AND como en OR, los saltos y los bucles.


56/131

J S. C A 56 L E. S G.

Secuencias Lineales y Paralelas:

Fig. 4.6. Secuencia en Serie Fig. 4.7. Secuencia concurrente o en Paralelo

Salto y Bucle:

Fig. 4.8. Salto Fig. 4.9. Bucle


57/131

J S. C A 57 L E. S G.

Obtencin de Funciones Lgicas a partir de GRAFCET:

Es posible de pasar del GRAFCET a las ecuaciones lgicas representativas. Seestudiar la ecuacin de activacin y desactivacin de etapas, est orientada conprioridad a la conexin o a la desconexin.Prioridad a la conexin: (4.1)

Prioridad a la desconexin: (4.2)

Donde Q Estado de la etapa

S Condicin de activacin de la etapa

R Condicin de desactivacin de la etapa

Tomando como base el siguiente GRAFCET, se puede definir Sy Ry Encomo se ve acontinuacin.

(4.3)

(4.4)

(4.5)

Prioridad a la conexin

Las acciones asociadas a cada estado se pueden caracterizar de la siguiente forma:

(4.6)

(4.7)


58/131

J S. C A 58 L E. S G.

Luego de tener los conceptos globales para la formulacin de ecuaciones lgicas, se

evaluarn dichas representaciones en las estructuras que posee GRAFCET, aplicandola concepcin de prioridad a la conexin.

Divergencia y Convergencia en OR:

La situacin ideal para la utilizacin de las estructuras OR es la escogencia una de lasopciones del diseo del GRAFCET planteado, es decir, se va por un camino o por otro.

(4.8) (4.9)

Fig. 4.10. Divergencia en OR Fig. 4.11. Convergencia en OR

Divergencia y Convergencia en AND:

Las estructuras en AND se implementan cuando se requiera realizar procesos paralelossimultneos.


59/131

J S. C A 59 L E. S G.

(4.10) (4.11)

Fig. 4.12. Divergencia en AND Fig. 4.13. Convergencia en AND

Etapas de Inicializacin:

Las condiciones iniciales se representan mediante la siguiente ecuacin; del mismomodo, un estado de inicializacin se representa mediante el bloque que se presenta acontinuacin.

(4.12)

Fig. 4.14. Estado Inicializado

Por lo que la ecuacin total para el estado inicial es la siguiente:

(4.13)

4.5

En etapas


60/131

J S. C A 60 L E. S G.

Fig. 4.15. Temporizado en etapas

En transiciones

Fig. 4.16. Temporizado en transiciones

4.6 A

GEMMA (Guide dtude des Modes de Marches et dArrts) es un mtodo que estudialas posibles situaciones de la puesta en marcha y parada de los sistemas controladospor GRAFCET [4]. Fue desarrollado en Francia por el ADEPA (Agence pour le

Dveloppement de la Productique Applique) fundamentando la necesidad de concebirun procedimiento que conciba especificaciones correctas y seguras, logrando que no segeneren situaciones imprevistas que puedan llevar a fallo el sistema.

GEMMA se apoya en un grfico que representa cada uno de los estados (rectngulos)estandarizados de la parte operativa de un proceso, mostrando la evolucin de unosestados a otros. Ver figura 4.17.

Generalmente los procesos industriales automatizados no utilizan todos los estadosplanteados por la norma GEMMA, en estos casos se debe poner una cruz sobre el

estado no implementado, anulando dichos estados.

Una vez estipulados los estados aplicables a un proceso, ser necesario determinar lasevoluciones posibles, para esto se utiliza normalmente las guas punteadas del grficoGEMMA.

Es importante aludir que la norma GEMMA permite flexibilidad para su implementacin ydiseo dentro de cada proceso, por lo que es posible el planteamiento de nuevosestados o caminos de evolucin segn sea pertinente para cada caso en particular.


61/131

J S. C A 61 L E. S G.

Fig. 4.17. Grfico GEMMA con los estados normalizados

Existen diferentes casos especficos de la norma GEMMA que son utilizadosfrecuentemente:

Marcha por ciclos y parada a fin de ciclo Marcha de verificacin con orden Marcha de verificacin sin orden Paradas de emergencia Parada en un punto

La norma GEMMA plantea una metodologa para el diseo de automatismos [4],teniendo en cuenta las siguientes fases:

a) Estudio de las acciones del procesoDefinicin del ciclo normal de produccin.Formulacin del GRAFCET de base.

b) Definir la parte operativa (accionamientos y sensores).GRAFCET operacional, con definicin de la parte operativa.

c) Definir modos de marcha y paro con ayuda del grfico GEMMA.


62/131


63/131

J S. C A 63 L E. S G.

Ejemplo 4.2:

Se pretende implementar el sistema del ejemplo 2.3, basado en el embotellamiento deagua. Para esto se utilizara el PLC de SIEMENS S7 300, adems de los sensores yactuadores propuestos en la solucin del ejemplo 2.3. El objetivo ser entonces disearel GRAFCET de control que logre realizar la tarea de embotellamiento de agua.

Solucin:

Se disearon GRAFCET independientes para cada una de las mquinas que intervienenen el proceso que se encuentran sincronizados entre s. Para ver con mayor claridad el

diseo de GRAFCET implementado, se mostrar en el siguiente diagrama la distribucinempleada. Para el desarrollo de este enunciado, se utilizarn las variables estipuladasen la solucin del ejemplo 2.3.

Se hace nfasis en que la solucin de GRAFCET planteada al lector, es una solucingeneralizada para una cantidad de botellas i, por lo tanto, en el momento en que sequiera implementar, debe efectuarse un GRAFCET que incluya cada una de lasposibilidades contempladas en la variable i.

Fig. 4.18. Diagrama distribucin GRAFCET Embotelladora


64/131


65/131

J S. C A 65 L E. S G.

GRAFMT: GRAFCET del Manipulador de Tapas

El funcionamiento del GRAFCET manipulador de tapas es muy similar al delmanipulador de botellas. En el momento en que se detecta la presencia de la canasta yde las tapas, el manipulador proceder a tapar cada una de las botellas depositadas enla canasta.

C

P 1

T B

T

M

T

T

L


66/131

J S. C A 66 L E. S G.

GRAFMC: GRAFCET del Manipulador de la Canasta

El GRAFCET que manipula la canasta interviene en el proceso en el momento en que lacanasta est completamente llena y con sus respectivas botellas selladas, este sucesose presenta cuando la canasta est en la posicin 2 de la banda transportadora decanastas. En ese momento, el manipulador tomar la canasta y la ubicar en la mesade distribucin, en donde posteriormente ser llevada a la bodega de almacenamiento.

C

P 2

M

T

T

L


67/131

J S. C A 67 L E. S G.

GRAFBTB: GRAFCET Banda Transportadora de Botellas

La banda transportadora de las botellas de agua estar inicialmente en reposo hastaque sea pulsado el START, en ese momento se accionar el motor de la banda hastaque se active la seal de llegada de las botellas al punto de distribucin.

GRAFBTT: GRAFCET Banda Transportadora de Tapas

P

B

U

A

B

B


68/131


69/131

J S. C A 69 L E. S G.

4.8 C

El uso de GRAFCET dentro de la automatizacin de procesos, resulta ser unaimportante herramienta de diseos, debido a que permite un esquema visual delproceso, permite un anlisis del sistema en general, adicionalmente, me permite utilizarlos diseos implementados mediante RdP debido a que son tcnicas que tienenbastantes cosas en comn.

P

C

P 1

C

P 2

L

T

L

B

B

B

B

A

A


70/131

J S. C A 70 L E. S G.

Es as como en este captulo se desarrollaron las bases para el diseo de automatismosmediante la tcnica del GRAFCET, planteando su funcionamiento, ecuaciones

caractersticas, aplicaciones y ejemplos. Se trabaj el ejemplo planteado en el captulodos, que trata sobre el embotellamiento de agua.

Para el desarrollo de posteriores captulos, como lo es el sexto, el lector deber tenerclaros los conceptos estudiados a lo largo del documento, sobre todo los captulos tres ycuatro que hacen alusin a RdP y GRAFCET.

CA 5:

En el presente captulo se introducir al lector en los principios de la teora de controloptimal u optimizacin. Al igual que en los captulos precedentes, el lector podrconocer sobre las generalidades de la temtica expuesta, para posteriormenteprofundizar las tcnicas especficas, que para este caso hacen alusin a la optimizacin.


71/131

J S. C A 71 L E. S G.

Dentro del proceso de optimizacin, se parte de la generacin de modelos matemticos,

que sean capases de simular el sistema a optimizar. Una vez planteado el problema seevalan las mejores posibilidades de solucin segn sean las caractersticas intrnsecasdel sistema. En el desarrollo de este captulo, se enunciarn los mtodos deoptimizacin para problemas lineales o no lineales, con y sin restricciones. Se aclara allector que la teora aqu expuesta es solo el principio de los conceptos de optimizacin,por lo que no se profundizar en cada uno de los tpicos aqu mencionados. Si el lectorest interesado en profundizar las temticas expuestas, puede remitirse a lasreferencias [1] y [2].

5.1 D

El diseo de los sistemas de control clsicos se basa principalmente en prueba y error,en donde se obtienen parmetros aceptables para cada sistema. Generalmente sedefine en trminos en el dominio del tiempo o de la frecuencia, siguiendo criterios comoel tiempo pico, el mximo sobre impulso, entre otros.

Sin embargo, en los problemas complejos de mltiples entradas y mltiples salidas, lossistemas requieren de un desarrollo ms profundo que logre satisfacer las demandas de

dichos sistemas. Es as como surgen teoras como la del control optimal u optimizacinque se integra con el desarrollo de la tecnologa digital.

El objetivo principal de la teora de control optimal es el de determinar las seales decontrol que permitirn satisfacer las restricciones fsicas de un proceso e igualmenteminimizar o maximizar algunos criterios de funcionamiento [1].

La optimizacin es un proceso en el cual se maximiza (distancia, ganancia, velocidad,eficiencia, entre otros) o se minimiza (tiempo, error, costos, entre otros) un determinadocriterio, teniendo en cuenta restricciones, que indican que no toda decisin puede llegara ser viable. El objetivo principal es entonces, el de cuantificar el rendimiento y medir lacalidad de decisin, maximizando o minimizando procesos, teniendo en cuenta lasrestricciones puntuales que puedan llegar a surgir en un problema especfico [2].

Dentro del proceso de optimizacin, se hace fundamental la formulacin de un modelomatemtico lo suficientemente complejo y manipulable que satisfaga las necesidades yrequisitos de un caso concreto; razn por la cual se dice que la optimizacin es uninstrumento de conceptualizacin.


72/131


73/131


74/131


75/131

J S. C A 75 L E. S G.

La optimizacin siempre estar orientada a maximizar o minimizar algunos parmetrosdeterminados, sin embargo, dentro del proceso de encontrar una solucin, se hacen dos

clasificaciones concretas, la optimizacin lineal y la no lineal. En la lineal, los problemasrepresentados mediante sus ecuaciones y restricciones son lineales; del mismo modo,en la optimacin no lineal, estos parmetros son no lineales. Cabe recalcar, que paracada uno de estos, existen mtodos diferentes de solucin.

Matemtica y analticamente, es posible llegar a una solucin, sin embargo este no es elprocedimiento ms ptimo ya que las herramientas de software permiten estableceralgoritmos iterativos que logan establecer una posible solucin optimal.

Se tiene que para los problemas lineales la iteracin es finita, obteniendo la solucin

exactamente despus del nmero finito de pasos; pero para los problemas no lineales,en la mayora de los casos, la sucesin no alcanza el punto de solucin sino queconverge hacia l, se determina entonces, que el proceso termina prcticamente cuandoun punto se aproxima suficientemente a la solucin.

Para la creacin de algoritmos, es necesario tener en cuenta tres aspectosfundamentales. En primer lugar, la generacin del algoritmo; en segundo lugar, elanlisis de convergencia global; y por ltimo, el tiempo de convergencia que se vereflejado en el nmero de iteraciones necesarias para llegar a una solucin. Vale lapena traer a colacin la siguiente frase de Confucio: Una buena teora vale ms que milejecuciones de computador.

5.2.1

Dado un conjunto Q de la expresin 5.7.2, representado por A (mxn), de m ecuacioneslineales simultneas de n incgnitas; sea B un conjunto o submatriz de m columnaslinealmente independientes, no singular, conformado por columnas de A y dedimensiones mxm, se declaran los siguientes conceptos:

(5.13)

Solucin bsica: Si todas la n-m componentes de x no asociadas a columnas de Bse igualan a cero (0), la solucin del conjunto resultante deecuaciones recibe el nombre de solucin bsica de Q respecto a labase B.

Variables bsicas: Son las componentes de x asociadas a columnas de B.


76/131

J S. C A 76 L E. S G.

Es posible que la ecuacin de la expresin 5.7.2 no tenga soluciones bsicas, motivopor el cual se suele suponer que:

1) n>m: El nmero de variables xies superior al nmero de restricciones.2) Las filas de A son linealmente independientes, asegurando as la independencia linea

Documents

Petri Eventos Discretos