PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

TERMO GERAL

   1. ( UFRS ) Numa PG limitada com 5 termos, o último é 9 e a razão é , o primeiro termo é:

a. X

b. 5c. 1/3d. 3

e.

2. ( UFPR ) Calcule a razão de uma PG, sabendo-se que o seu 1º termo é o dobro da razão e que a soma dos dois primeiros termos é 24.

a. 4 ou -3b. -4 ou 3 Xc. 5 ou 3d. -5 ou 3e. -4 ou -5

3. ( CEFET - SP ) A razão q de uma progressão geométrica de 4 termos, cujo primeiro termo é

e o último é , vale:

a.b. 5/3 X

c. 5

d. 3e. 3/5

 4. ( CESCEM ) Três números iguais constituem:

a. uma PA de razão 1b. uma PG de razão 0 c. uma PA de razão 0 e uma PG de razão 1 Xd. Uma PZ e PG de razões iguaise. nem PA nem PG

 

5. ( MACK - SP ) Se o oitavo termo de uma PG é 1/2 e a razão é 1/2 , o primeiro termo dessa progressão é:

a. 2-1

b. 2c. 26 Xd. 28

e.

 6. ( PUC PR ) Se a razão de uma PG é maior que 1 e o primeiro termo é negativo, a PG é chamada:

a. decrescente Xb. crescentec. constanted. alternantee. não crescente

 7. (MACK-SP) O 3º termo de uma PG de termos positivos é . Sabendo-se que o sétimo

termo é 16 , a razão da progressão é:

a.b. 2 Xc. 1/2

d. 1/

e.

8. ( CESCEA - SP) Se a1, a2, 1/4, 1/2, a5, a6, a7, a8 formam nesta ordem uma PG, então os valores de a1 e a8 são, respectivamente:

a. 1/8 e 16b. 1/16 e 8 Xc. 1/4 e 4d. 1/16 e 2e. 1/16 e 1/8

 9. ( UFRS ) O primeiro termo de uma progressão geométrica em que a3 = 1 e a5 = 9 é:

a. 1/27b. 1/9 Xc. 1/3d. 1e. 0

10. ( PUC - SP ) Numa PG de termos positivos, o primeiro termo é igual a razão e o segundo termo é 3. O oitavo termo da progressão é:

a. 81 Xb. 37

c. 27

d.

e. 333

11. ( PUC - RS ) Na 2ª feira, foram colocados 3 grãos de feijão num vidro vazio. Na 3ª feira, o vidro recebeu 9 grãos, na 4ª feira, 27 e assim por diante. No dia em que recebeu 2187 grãos, o vidro ficou completamente cheio, isso ocorreu:

a. num sábadob. num domingo Xc. numa 2ª feirad. no 10º diae. no 30º dia

 12. Numa PG oscilante, a2 = 4 e a6 = 1024, então a1+q vale:

a. 5b. -4c. -1d. -5 Xe. 4

 13. ( CESGRANRIO ) Os três primeiros termos de uma PG são: ( , , ). O quarto termo é:

a. 1/b. 1 X

c.

d.e. 1/2

 14. ( UFRN ) Se numa progressão geométrica a soma do terceiro com o quinto vale 90 e a soma do quarto com o sexto vale 270, então a razão é igual a:

 

a. 1b. 2c. 3 Xd. 5e. 7

  15. ( FATEC - SP ) Seja a seqüência ( a1, a2, a3,...an...) cujo termo geral é dado por an = n + 2 ( n + 2 ). Esta seqüência:

a. é de termos decrescentesb. uma PA de razão 4c. uma PG de razão 3d. tem como 1º termo um número pare. tem como 4º termo um número natural quadrado perfeito. X

 

16. ( FESP - SP ) A soma do segundo, quarto e sétimo termo de uma PG é 370; a soma do terceiro, quinto e oitavo termos é 740. Podemos afirmar que o primeiro termo e a razão da PG são:

a. 3 e 2b. 4 e 2c. 5 e 2 Xd. 6 e 1,5e. 3 e 4

 17. ( FGV - SP ) Três números positivos, cuja soma é 248 e a diferença entre o terceiro e o primeiro é 192, estão em PG de razão igual a:

a. 2b. 3c. 4d. 5 Xe. 6

 

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

PROPRIEDADES

 

1. ( PUC - SP ) Se a seqüência ( 4x, 2x + 1, x-1 ) é uma PG, então o valor de x é:

a. -1/8 Xb. -8c. -1d. 8e. 1/8

 2. ( UFSC ) Se os números [a, a+1, a-3] formam (nessa ordem) uma PG, então a razão dessa PG é:

a. -4 Xb. -1/5c. 2/3d. 1e. 4

 3. ( CESCEA ) Calculando-se x de modo que a sucessão , a + x, ax com a 0, seja uma PG, o primeiro termo será:

a. -1/2 Xb. 0c. -1/2 ou 0d. -2e. 1/2

 4. ( CESCRANRIO ) Se x e y são positivos e x, xy e 3x estão, nessa ordem, em progressão geométrica, então o valor de y é:

a.b. 2

c. Xd. 3e. 9

 5. ( UFPA ) Numa PG de número ímpar de termos, cujo termo central é "a", o produto do primeiro pelo último termo é:

a. a /2b. 2a c. ad. a2/2e. a2 X

 

 6. ( CESGRANRIO ) As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em PG de razão 2. Então, a soma desses ângulos é:

a. 72ºb. 90ºc. 180ºd. 270ºe. 360º X

 7. ( FUVEST - SP ) Numa progressão geométrica crescente de 4 termos positivos, a soma dos dois primeiros vale 1 e a soma dos dois últimos vale 9. A razão da progressão é:

a. 1b. 2c. 3 Xd. 4e. 5

 8. ( CESCEA ) Considere a progressão geométrica finita, 1/2 , x , 32 onde x > 0. Pode-se afirmar que:

a. x = 65/4, pois, em uma PG, o termo central é média aritmética entre os extremosb. x = 16c. x = 8, pois, em uma PG, o termo central é a metade do produto dos extremosd. x = 2e. x = 4 X

 9. ( UFAL ) Se o número 111 for dividido em três partes, que constituem uma PG de razão 3/4 , a menor dessas partes será:

 

a. 12b. 16c. 18d. 21e. 27 X

 10. ( UFPR ) - Somando um mesmo número aos números 5, 7, 6, nesta ordem, obtém-se uma progressão geométrica. O número somado é:

a. 16/3b. -19/3 Xc. 17/3d. -11/3e. 11/3

 

11. ( UFES ) A razão de uma PG de três termos, em que a soma dos termos é 14 e o produto 64, vale:

a. 4b. 2c. 2 ou ½ Xd. 4 ou ¼e. -4

  12. ( CONSART ) A soma de 3 números em PG é 19/9 e o produto 8/27. O maior dos termos da PG vale:

a. 4/9b. 2/3c. 1 Xd. 3/2e. 9/4

 13. A soma de três números em progressão geométrica crescente é 26 e o termo do meio é 6. O maior desses números é dado por

a. 36b. 18 Xc. 24d. 12e. n.d.a.

 14. ( F. C. CHAGAS - BA ) A seqüência (x, x – 1, x + 2,...) é uma Pg. O seu quarto termo é igual a:

a. x – 3b. -81/4c. -27/4 Xd. 9/4e. 27/4

 15. ( FUVEST - SP ) O quinto e o sétimo de uma PG de razão positiva valem respectivamente 10 e 16. O sexto termo dessa PG é:

a. 13

b. 10 c. 4

d. 4 Xe. 10

 

 

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

INTERPOLAÇÃO E SOMA DE TERMOS

   1. ( LAFENAS - MG ) Inserindo-se quatro meios geométricos entre 1 e 243, a soma desses quatro termos inseridos vale:

a. 100b. 130c. 220d. 120 Xe. 150

 2. ( SANTO ANDRÉ ) Inserindo-se 5 meios geométricos entre 8 e 5832, obtém-se uma seqüência. O quinto termo dessa seqüência vale:

a. 648 Xb. 426c. 712d. 256e. 1242

3. ( MACK-SP ) O sexto termo de uma progressão geométrica na qual dois meios geométricos enato inseridos entre 3 e -24, tomados nesta ordem ;e:

a. -48b. -96 Xc. 48d. 96e. 192

4. O produto dos 6 primeiro termos da PG: 2, 4, 8,... é:

a. 379b. 597c. 212 Xd. 221 e. nda

5. ( PUC - SP ) Se o produto dos 5 primeiros termos de uma PG determos positivos é 243, então o terceiro termo é:

a. 1/2b. 1/3c. 2d. 5e. 3 X

6. O produto dos 22 primeiros termos da PG ( 1, -2, 4, -8, ...) vale:

a. 2321

b. -2321

c. 2231

d. -2231 e. 2123 X

7. A media aritmética dos 3 meios geométricos interpolados entre 4 e 324 é igual a:

a. -28 ou 52 Xb. 152/3c. 48,6d. 48e. 73

8. O produto dos 20 primeiros termos da PG é igual a:

a. 320.2190

b. 220.3190

c. 3130.2190

d. 220.3130 Xe. -320.2130

9. ( FGV - SP ) A media aritmética dos 6 meios geométricos que podem ser inseridos entre 4 e 512, nessa ordem é:

a. 48b. 84 Xc. 128d. 64e. 96

10. O produto dos quatorze primeiro termos da PG ( 128, 64, 32, ... )

a. 32b. 64c. 128 Xd. 256e. 512

11. Em função de , , o produto dos vinte primeiros termos da PG vale:

a. X

b.

c.

d.

e.

12. Interpolando-se 4 meios geométricos entre x e o número 2, nessa ordem, obtém-se uma PG cuja razão é igual a 1/2. Então x vale:

a. 32b. 16c. 64 Xd. 128e. 24

13. ( CEFET - PR ) Interpolando-se 100 meios geométricos entre " a " e "3303 . a ", obtemos uma progressão geométrica cujo 3º termo é

a. 27 ab. 81 ac. 729 a2 d. 729 a Xe. 27 a2

14. ( CEFET - PR ) O produto dos quatro primeiros termos da progressão geométrica cujos elementos verificam as relações: a1+a3+a5=21 e a2+a4+a6=42 é:

a. 120b. 84c. 104d. 64 Xe. 92

15. ( CEFET - PR ) A soma dos termos da PG ( 2, 6, 18,..., 486,...) é:

a. 278b. 287c. 728 Xd. 782e. 827

16. ( PUC - PR ) A soma dos termos da PG ( 1, 1/2, 1/4, 1/8, ... ) é:

a. 2 Xb. 0c. 1,75d. 3e. nda

17. ( FEI - SP ) O limite da soma é igual a:

a.b. 2c. 7/2 Xd. 1/2e. 1

18. ( UFB ) O valor de x na equação é:

a. 1b. 3/5c. 4/3d. 5/2 Xe. 45/8

 19. ( PUC - SP ) Somando os n primeiros termos da seqüência ( 1, -1, 1, -1, ...) encontramos:

a. 0 quando o n é par; 1 quando n é ímpar Xb. nc. -nd. 1e. 0

20. ( UFPA ) A soma da serie infinita é:

a. 6/5b. 7/5c. 5/4 Xd. 2e. 7/4

21. ( FESP - SP ) A soma dos seis primeiros termos da PG  

a. 12/33b. 15/32c. 21/33d. 21/32 Xe. 2/3

22. ( UFRN ) Consideremos a equação 3x + 2x + 4x/3+...= 288, na qual o primeiro membro é soma dos termos de uma PG infinita. Então o valor de x é:

a. 32 Xb. 24c. 16d. 14e. 12

23. (GV - SP ) Seja K a raiz da equação . O valor de k é:

a. 4b. 5c. 6 Xd. 7e. 8

24. ( FGV - SP ) Quando n cresce, a fração tende a:

a. 3b. 4/3 Xc.d. zeroe. nda

 25. Seja p/q, onde p e q são primos entre si, sendo a geratriz da dizima 0,1252525.... O valor de p + q é:

a. 48b. 557 Xc. 128d. 64e. 96

26. ( PUC - MG ) O número de bactérias em um meio se duplica de hora em hora. Se, inicialmente existem 8 bactérias no meio, ao fim de 10 horas o número de bactérias será:

 

a. 24 b. 27 c. 210 d. 213 Xe. 215

27. ( MACK - SP ) A soma dos termos da progressão 3-1, 3-2, 3-3, ... é:

a. 1/2 Xb. 2c. 1/4d. 4e. 3