Piloto automático para uma aeronave

UNIVERSIDADE TCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR TCNICO

Piloto Automtico de uma Aeronave

Jos Miguel Freitas Fiza, n49399, AE - Sistemas, Deciso e Controlo Leonardo Bione Da Silva, n49402, AE - Sistemas, Deciso e Controlo LICENCIATURA EM ENGENHARIA ELECTROTCNICA E DE COMPUTADORES

Relatrio de Trabalho Final de Curso

Prof. Orientador: J. Miranda Lemos Prof. Acompanhante: Bertinho M. A. Costa

Setembro de 2005

Agradecimentos

Agradecemos a todos os professores, que nos ajudaram neste trabalho e no curso, pela mo-tivacao e conhecimento transmitido. Um especial agradecimento aos nossos orientadores, Prof.Miranda Lemos e Prof. Bertinho Costa, todo o apoio e amizade dada ao longo do trabalhoque tornou possvel a sua realizacao.

Agradecemos aos nossos Pais e familiares todo o apoio, compreensao e encorajamento dispen-sado.

Agradecemos a todos os nossos colegas e amigos, que nos acompanharam ao longo do projecto,a amizade dada.

Finalmente agradecemos a compreensao de todos os que se encontraram privados da nossaatencao/companhia quando nos encontravamos a realizar este trabalho.

i

Resumo

O objectivo deste trabalho consiste no projecto de um sistema de controlo de voo automaticode uma aeronave nao tripulada de pequenas dimensoes.

Inicialmente estudou-se um modelo matematico, de base fsica, que traduz a dinamica relevanteda aeronave para efeitos de projectos de sistemas de controlo. Este modelo e implementadoem Simulink.

Segue-se a sua caracterizacao dinamica, incluindo regimes lineares (pequenas variacoes emtorno do um ponto de equilbrio) e nao lineares. Mostra-se a variacao do regime linear emfuncao do ponto de trabalho. Estuda-se tambem as perturbacoes possveis que possam afectara aeronave.

Posteriormente realiza-se o projecto para a estrutura do sistema de controlo das varias cadeiasnecessarias.

Com esta estrutura desenvolvem-se controladores locais lineares para posteriormente seremcolocados numa arquitectura de gain scheduling.

Estuda-se tambem tecnicas de controlo adaptativo, aplicado a` aeronave, nomeadamente oalgoritmo MUSMAR - Multivariable Multipredictive Adaptive Regulator.

Finalmente desenvolve-se um sistema de guiamento para a aeronave.

Todos os controladores desenvolvidos sao testados com o modelo fsico da aeronave.

Palavras Chave: Aeronave, Sistema de Guiamento, Controladores Locais Lineares, ControloAdaptativo, MUSMAR, Gain Scheduling.

iii

Abstract

The objective of this work consists on the project of an automatic flight control system for anuninhabited aircraft of small dimensions.

Firstly, for the purpose of the project of control systems, a mathematical model, of physicalbasis, which translates the relevant dynamics of the aircraft, is studied. This model is thenimplemented in Simulink.

It follows its dynamic characterization, including linear regimes (small variations around theone break-even point) and not linear regimes. It is presented the variation of the linear regimein function of the work point. One also studies the possible disturbances affecting the aircraft.

Later, the project for the structure of the control system with the necessary chains is fulfilled.

With this structure, local linear controllers are developed, which will later be placed in a gainscheduling architecture.

One also studies adaptive control techniques, applied to the aircraft, nominated algorithmMUSMAR - Multivariable Multipredictive Adaptive Regulator. Finally a guidance system forthe aircraft is developed.

All the developed controllers are tested with the physical model of the aircraft.

Keywords: Aircraft, Guidance System, Local Linear Controllers, Adaptative Control, MUS-MAR, Gain Scheduling.

v

Indice

Agradecimentos i

Resumo iii

Abstract v

Indice vi

Lista de Figuras ix

Lista de Tabelas xv

Notacao xix

1 Introducao 1

1.1 Conteudo e estrutura do relatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Contribuicoes e consideracoes do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Aeronave - simulacao e analise do modelo 3

2.1 Sistema de eixos de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Modelo da aeronave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Simulacao e Analise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3.1 Modos Longitudinais - Phugoid e Perodo Curto . . . . . . . . . . . . . 7

2.3.2 Modos Laterais - Yaw, Espiral e Roll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3.3 Caracterizacao dinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3 Perturbacoes 11

3.1 Perturbacoes atmosfericas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.1.1 Modelo de uma rajada de ar discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.1.2 Modelos contnuos de turbulencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2 Sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4 Estrutura do Sistema de Controlo 15

4.1 Controlo longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.2 Controlo lateral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5 Controladores Locais Lineares 23

5.1 Amostragem do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5.2 Identificacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.2.1 Sinal Utilizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

vii

INDICE

5.2.2 Estrutura dos Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5.2.3 Simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.3 Princpios do Controlo Polinomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.4 Especificacoes para os controladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.5 Limitacoes do Sistema - Saturacoes e Anti-windup . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.6 Limites de Incerteza nos Modelos e Estabilidade Robusta . . . . . . . . . . . . 31

5.6.1 Funcoes de Sensibilidade e Sensibilidade Complementar . . . . . . . . . 31

5.6.2 Estudo da Robustez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.6.3 Estudos Realizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.7 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.7.1 Cadeia de Velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.7.2 Cadeia de pitch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.7.3 Perturbacoes atmosfericas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

6 Gain Scheduling 37

6.1 Metodos de comutacao de ganhos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

6.2 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

7 Controlo Adaptativo 41

7.1 Algoritmos preditivos de horizonte extendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

7.2 Parametros do MUSMAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

7.3 Controlo adaptativo na cadeia de pitch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7.3.1 MUSMAR sem integrador na cadeia de controlo . . . . . . . . . . . . . 46

7.3.2 MUSMAR com integrador na cadeia de controlo . . . . . . . . . . . . . 47

7.3.3 MUSMAR com inclusao de variaveis de estado no pseudoestado . . . . 49

7.3.4 MUSMAR com velocidade variavel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

7.3.5 Variacao do custo em funcao do horizonte T . . . . . . . . . . . . . . . 52

7.4 Controlo adaptativo nas restantes cadeias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

7.4.1 Controlo adaptativo na cadeia de roll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

7.4.2 Controlo adaptativo na cadeia de yaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

7.4.3 Controlo adaptativo na cadeia de velocidade . . . . . . . . . . . . . . . 54

8 Sistema de Guiamento 55

8.1 Geracao de trajectorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

8.2 Sistema de controlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

8.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

8.3.1 Subida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

8.3.2 Circunferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

8.3.3 Espiral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

8.3.4 Rajada discreta e aquisicao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

viii

INDICE

9 Conclusoes 65

A Modelo da aeronave 69

A.1 O modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

A.2 Os parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

A.3 Modelo da Aeronave em Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

B Sensores 75

B.1 Giroscopio de rotacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

B.2 Giroscopio vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

B.3 Altmetro e velocmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

B.4 GPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

C Identificacao 79

C.1 Maxima Verosimilhanca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

C.2 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

C.2.1 Cadeia de velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

C.2.2 Cadeia de altitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

C.2.3 Cadeia Lateral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

D Controlo Polinomial 91

D.1 Princpios do Controlo Polinomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

D.2 Controlo Robusto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

D.3 Polinomios R, S, T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

D.4 Resultados do controlo polinomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

D.4.1 Cadeia Velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

D.4.2 Cadeia Pitch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

D.4.3 Cadeia Roll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

D.4.4 Cadeia Yaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

E Controlo Adaptativo 105

E.1 Modelos preditivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

E.2 Modelo preditivo do MUSMAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

E.3 Identificacao do modelo preditivo do MUSMAR . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

E.4 MUSMAR - Cadeia de roll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

F Guiamento 111

F.1 Sistemas de guiamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

F.2 Referencias das trajectorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

F.3 Outras trajectorias testadas no guiamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Bibliografia 127

ix

Lista de Figuras

1.1 Diagrama generico de navegacao, guiamento e controlo. . . . . . . . . . . . . . 1

2.1 Desenho do aeromodelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Referenciais Terra e Aviao e sentidos positivos para velocidades lineares e an-gulares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3 Sentidos positivos dos angulos de ataque e de sideslip. . . . . . . . . . . . . . . 5

2.4 Sentidos positivos das deflexoes das superficies moveis. . . . . . . . . . . . . . 6

2.5 Modos Longitudinais - Phugoid e Perodo Curto. . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.6 Modos Laterais - Yaw, Espiral e Roll. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.7 Dependencia do lugar geometrico dos valores proprios do sistema com o pontode equilbrio e variacao da dinamica com a velocidade. . . . . . . . . . . . . . 9

3.1 Rajada discreta com Vm = 10 m/s e dm = 10 m. . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.2 Velocidades lineares e angulares com altitude= 1000 m e velocidade= 21 m/s. 14

4.1 Sistema de controlo de velocidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.2 Controlo da velocidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.3 Sistema de controlo de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.4 Variacao da altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.5 Perturbacao na velocidade e no pitch causada pela variacao na altitude. . . . . 17

4.6 Sistema de controlo de velocidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.7 Controlo da velocidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.8 Sistema de controlo de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.9 Variacao da altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.10 Perturbacao na velocidade e no pitch causada pela variacao na altitude. . . . . 19

4.11 Sistema de controlo de curvas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.12 Controlo lateral - Variacao da posicao resultante do controlo lateral. . . . . . . 20

4.13 Controlo lateral - yaw, roll e sideslip. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20



4.16 Controlo lateral - Variacao da posicao resultante. . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.17 Controlo lateral - Variacao da posicao resultante do controlo lateral. . . . . . . 22

5.1 Modelo de um sistema amostrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5.2 Esquema de um controlador com dois graus de liberdade. . . . . . . . . . . . . 27

5.3 Esquema do Anti-windup. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.4 Exemplo do efeito integrator windup. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.5 Esquema do sistema de controlo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.6 Diagramas de Bode de modelos de incerteza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

xi

LISTA DE FIGURAS

5.7 Verificacao da condicao de estabilidade robusta. . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.8 Verificacao da condicao de estabilidade robusta entre os varios modelos locais -velocidade e pitch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.9 Controlo de velocidade (22 m/s) - velocidade e TH . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.10 Controlo de pitch (22 m/s) - pitch e elevadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.11 Controlo de velocidade e de pitch com perturbacoes atmosfericas. . . . . . . . 36

6.1 Instabilidade causada por comutacao rapida de controladores. . . . . . . . . . 37

6.2 Exemplo de atribuicao de pesos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

6.3 Gain Scheduling - Velocidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

6.4 Gain Scheduling - Pitch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

6.5 Gain Scheduling - Roll. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

7.1 Diagrama de blocos do MRAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

7.2 Diagrama de blocos do STR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

7.3 MUSMAR sem integrador aplicado a` cadeia de pitch. Ganhos, seguimento eelevadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7.4 Diagrama de blocos - MUSMAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

7.5 Diagrama de blocos - MUSMAR com integrador. . . . . . . . . . . . . . . . . 48

7.6 MUSMAR com integrador aplicado a` cadeia de pitch e com uma referencia nopseudoestado. Ganhos, seguimento e elevadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

7.7 MUSMAR com integrador aplicado a` cadeia de pitch e sem referencias no pseu-doestado. Ganhos, seguimento e elevadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

7.8 MUSMAR com inclusao da variavel de estado Q. Ganhos, seguimento e elevadores. 50

7.9 MUSMAR com velocidade variavel. Velocidade e seguimento. . . . . . . . . . . 50

7.10 MUSMAR com velocidade variavel. Ganhos e elevadores. . . . . . . . . . . . . 51

7.11 MUSMAR com menor peso na cadeia de controlo. Velocidade e seguimento. . 51

7.12 MUSMAR com velocidade variavel e com variavel. Velocidade e seguimento. 52

7.13 Influencia do horizonte T no custo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

7.14 MUSMAR - cadeia de yaw. Ganhos, seguimento e ailerons. . . . . . . . . . . . 54

7.15 MUSMAR - cadeia de velocidade. Ganhos, seguimento e Th. . . . . . . . . . . 54

8.1 Diagrama de blocos generico de navegacao, guiamento e controlo. . . . . . . . 55

8.2 Diagrama de blocos - referencias e sadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

8.3 Transformacao do vector velocidade nos varios componentes vectoriais. repre-senta a projeccao no plano XOY e nao o plano X ou o plano Y. . . . . . . . . 57

8.4 Aproximacao polinomial para calculo do offset de pitch - resultado obtido erespectivo zoom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

8.5 Subida em malha aberta - altitude e erro a` trajectoria . . . . . . . . . . . . . . 60

8.6 Subida em malha fechada - altitude e erro a` trajectoria . . . . . . . . . . . . . 60

8.7 Circunferencia em malha aberta - trajectoria no plano XOY, altitude e erro a`trajectoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

xii

LISTA DE FIGURAS

8.8 Circunferencia em malha aberta - referencias geradas para os controladores in-ternos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

8.9 Circunferencia em malha fechada - trajectoria no plano XOY, altitude e erro a`trajectoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

8.10 Espiral em malha aberta - trajectoria no plano XOY, altitude e erro a` trajectoria 62

8.11 Espiral em malha aberta - trajectoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

8.12 Espiral em malha fechada - trajectoria no plano XOY, altitude e erro a` trajectoria 63

8.13 Espiral em malha fechada - trajectoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

8.14 Sinusoide lateral com uma rajada de ar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

A.1 Diagrama de blocos em Simulink do modelo da aeronave. . . . . . . . . . . . . 74

B.1 Giroscopio de rotacao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

B.2 Giroscopio vertical. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

B.3 Tubo de Pitot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

B.4 GPS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

C.1 Resposta ao escalao do sistema linear e nao linear para as varias regioes. . . . 81

C.2 Resposta ao escalao dos modelos obtidos para as varias zonas de funcionamento. 81

C.3 Diagrama de Bode para os 4 pontos de funcionamento. . . . . . . . . . . . . . 82

C.4 Mapa dos polos e zeros para as diferentes velocidades. . . . . . . . . . . . . . . 83


C.6 Resposta ao escalao dos modelos obtidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84



C.9 Resposta ao escalao do sistema linear e nao linear para as varias cadeias. . . . 87

C.10 Resposta ao escalao dos modelos obtidos para as varias zonas de funcionamento.. 88




D.1 Esquema de um controlador com dois graus de liberdade. . . . . . . . . . . . . 91

D.2 Diagramas de Bode de modelos de incerteza - pitch. . . . . . . . . . . . . . . . 93

D.3 Verificacao da condicao de estabilidade robusta. . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

D.4 Diagramas de Bode de modelos de incerteza - velocidade. . . . . . . . . . . . . 94

D.5 Diagramas de Bode de modelos de incerteza - pitch. . . . . . . . . . . . . . . . 95

D.6 Controlo de velocidade (18 m/s) - sadas e actuacoes. . . . . . . . . . . . . . . 97



D.9 Controlo de pitch (18 m/s) - sadas e actuacoes. . . . . . . . . . . . . . . . . . 99



xiii

LISTA DE FIGURAS

D.12 Controlo de roll (18 m/s) - sadas e actuacoes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100




D.16 Controlo de yaw (18 m/s) - sadas e actuacoes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102




E.1 MUSMAR - cadeia de roll. Ganhos, seguimento e ailerons. . . . . . . . . . . . 109

E.2 MUSMAR - cadeia de roll com velocidade variavel. Velocidade e seguimento. . 109

E.3 MUSMAR - cadeia de roll com velocidade variavel. Ganhos e ailerons. . . . . . 110

F.1 Sistema de guiamento em malha aberta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

F.2 Sistema de guiamento em malha fechada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

F.3 Subida em malha aberta - referencias geradas para os controladores internos . 112

F.4 Subida em malha fechada - referencias geradas para os controladores internos . 112

F.5 Circunferencia em malha fechada - referencias geradas para os controladoresinternos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

F.6 Espiral em malha aberta - referencias geradas para os controladores internos . 113

F.7 Espiral em malha fechada - referencias geradas para os controladores internos . 114

F.8 Curva em malha aberta - trajectoria no plano XOY, altitude e erro a` trajectoria 114

F.9 Curva em malha aberta - referencias geradas para os controladores internos . . 115

F.10 Curva em malha fechada - trajectoria no plano XOY, altitude e erro a` trajectoria115

F.11 Curva em malha fechada - referencias geradas para os controladores internos . 116

F.12 Circunferencia em malha aberta - trajectoria no plano XOY, altitude e erro a`trajectoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

F.13 Circunferencia em malha aberta - referencias geradas para os controladores in-ternos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

F.14 Circunferencia em malha fechada - trajectoria no plano XOY, altitude e erro a`trajectoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

F.15 Circunferencia em malha fechada - referencias geradas para os controladoresinternos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

F.16 Sinusoide lenta em malha aberta - trajectoria no plano XOY, altitude e erro a`trajectoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

F.17 Sinusoide lenta em malha aberta - referencias geradas para os controladoresinternos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

F.18 Sinusoide lenta em malha fechada - trajectoria no plano XOY, altitude e erro a`trajectoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

F.19 Sinusoide lenta em malha fechada - referencias geradas para os controladoresinternos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

xiv

LISTA DE FIGURAS

F.20 Sinusoide rapida em malha aberta - trajectoria no plano XOY, altitude e erro a`trajectoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

F.21 Sinusoide rapida em malha aberta - referencias geradas para os controladoresinternos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

F.22 Sinusoide rapida em malha fechada - trajectoria no plano XOY, altitude e erroa` trajectoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

F.23 Sinusoide rapida em malha fechada - referencias geradas para os controladoresinternos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

F.24 Subida em malha aberta - altitude e erro a` trajectoria . . . . . . . . . . . . . . 122

F.25 Subida em malha aberta - referencias geradas para os controladores internos . 123

F.26 Subida em malha fechada - altitude e erro a` trajectoria . . . . . . . . . . . . . 123

F.27 Subida em malha fechada - referencias geradas para os controladores internos . 124

F.28 Sinusoide em altitude em malha aberta - altitude e erro a` trajectoria . . . . . 124

F.29 Sinusoide em altitude em malha aberta - referencias geradas para os contro-ladores internos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

F.30 Sinusoide em altitude em malha fechada - altitude e erro a` trajectoria . . . . . 125

F.31 Sinusoide em altitude em malha fechada - referencias geradas para os contro-ladores internos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

xv

Lista de Tabelas

2.1 Pontos de equilbrio para diferentes velocidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Variacao nas sadas face a perturbacoes em cada entrada. . . . . . . . . . . . . 10

5.1 Especificacoes para os Controladores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

8.1 Interpolacao - offset do pitch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

C.1 Resultados da identificacao TH V elocidade U . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80C.2 Largura de banda, margem de fase e margem de ganho dos sistemas TH

V elocidade U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

C.3 Resultados da identificacao e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83C.4 Largura de banda, margem de fase e margem de ganho dos sistemas e . . 85C.5 Resultados da identificacao a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87C.6 Resultados da identificacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

D.1 Controladores R, S e T da cadeia de velocidade para as varias regioes. . . . . 95

D.2 Controladores R, S e T da cadeia de roll para as varias regioes. . . . . . . . . 96

D.3 Controladores R, S e T da cadeia de yaw para as varias regioes. . . . . . . . . 96

D.4 Controladores R, S e T da cadeia de pitch para as varias regioes. . . . . . . . 97

xvii

Notacao

Lista de smbolos - aeronautica

A Aspect ratio.

a Declive da curva de sustentacao para a asa finita.

b Envergadura.

c Corda da asa.

CM Coeficiente do momento de pitch.

D Arrasto.

e Factor de eficiencia da aeronave.

g Aceleracao gravtica.

hF Altura desde o eixo Ox ao centro de pressoes do estabilizador vertical.

Ixx, Iyy, Izz Momentos de inercia em torno dos eixos Ox, Oy e Oz, respectivamente.

Ixy, Iyz, Ixz Produtos de inercia no sistema cartesiano Oxyz.

Ke Taxa de crescimento do motor.

l Sustentacao por unidade de comprimento.

l Comprimento, braco de um momento.

L Momento de roll.

L Sustentacao.

m Massa do aviao.

M Momento de pitch.

N Momento de yaw.

xix

Notacao

Ox, Oy, Oz Eixo, no referencial Aviao dos xx, yy e zz, respectivamente.

Oxy Plano, no referencial Aviao, formado pelos vectores Ox e Oy.

Oxz Plano, no referencial Aviao, formado pelos vectores Ox e Oz.

P Velocidade angular de roll.

PP Passo do helice.

Pmax Potencia maxima.

Q Velocidade angular de pitch.

q Pressao dinamica.

R Velocidade angular de yaw.

TAR Matriz de transformacao dos vectores do referencial Aviao para Terra.

ATR Matriz de transformacao dos vectores do referencial Terra para Aviao.

S Area de uma superfcie.

Sd Area do disco do helice.

T Traccao do propulsor.

TH Ajuste da abertura do carburador.

T, T, T Matriz associada a` rotacao do angulo , e respectivamente.

U Velocidade segundo o eixo Ox.

AV Vector definido no referencial A.

TV Vector definido no referencial T.

V Velocidade segundo o eixo Oy.

V Tx Velocidade segundo o eixo XT .

V Ty Velocidade segundo o eixo YT .

xx

Notacao

V Tz Velocidade segundo o eixo ZT .

V Velocidade do aviao.

V0 Velocidade atraves do helice.

W Velocidade segundo o eixo Oz.

XT , YT , ZT Eixo, no referencial Terra dos xx, yy e zz, respectivamente.

X Forca segundo o eixo Ox.

Y Forca segundo o eixo Oy.

Z Forca segundo o eixo Oz.

Angulo de ataque ou de incidencia.

L0 Angulo de sustentacao nula.

Angulo de deslizamento lateral ou sideslip.

Variacao do angulo de sustentacao nula por variacao da deflexao da superfcie movel.

Angulo de deflexao da superfcie de controlo.

1...11 Parametros varios do modelo.

Angulo de inclinacao lateral ou de roll.

Angulo de azimute ou de roll.

Densidade do ar.

Atitude ou angulo de pitch.

T Angulo de incidencia do estabilizador horizontal.

xxi

Notacao

Lista de ndices - aeronautica

(.)ac Referente ao centro aerodinamico.

(.)a Referente a componentes aerodinamicas.

(.)g Referente a componentes gravticas.

(.)p Referente a componentes propulsivas.

(.)a Referente ao aileron.

(.)e Referente ao leme de profundidade.

(.)f Referente ao flap.

(.)r Referente ao leme de direccao.

(.)W Referente a` asa.

(.)T Referente ao estabilizador horizontal.

(.)F Referente ao estabilizador vertical.

(.)B Referente a` fuselagem.

xxii

Notacao

Lista de smbolos - controlo

A, B, C Polinomios que representam o modo como estes afectam a sada, a entrada e orudo respectivamente.

E(.|I) Operador valor medio condicionado a` informacao I(t).

fload Variavel que possibilita carregar ou nao o estado realizado na simulacao anterior.

I Matriz identidade.

J Funcional de custo.

kp, ki, kd Ganho proporcional, integral e derivativo, respectivamente.

NA Numero de amostras do erro de seguimento no pseudoestado.

NB Numero de amostras da entrada no pseudoestado.

NG Numero de amostras da referencia no pseudoestado.

NV Numero de amostras da perturbacao acessvel, V (t), no pseudoestado.

NX Numero de amostras da perturbacao acessvel, X(t), no pseudoestado.

NW Numero de amostras da perturbacao acessvel, W (t), no pseudoestado.

q Operador avanco.

(.)(q1) Operador atraso q1.

R, S, T Controlador polinomial - polinomio ligado a` entrada, referencia e a` sada, respec-tivamente.

S Sobreelevacao.

s(.) Pseudoestado.

T Horizonte de predicao.

Ts Perodo de amostragem.

ts Tempo de estabelecimento.

xxiii

Notacao

y(.), u(.), r(.) Sada, entrada e referencia de um processo, respectivamente.

Factor de penalizacao da accao de controlo.

Dither.

Factor de esquecimento.

y Erro associado a y.

y Valor estimado de y.

xxiv

Notacao

Abreviaturas

ARMAX Auto-Regressive Moving Average with Exogenous Input.

ARX Auto-Regressive with Exogenous Input.

D/A, A/D Conversor Digital-Analogico e Analogico-Digital, respectivamente.

DFRLS Directional Forgetting Recursive Least Squares.

GPC Generalized Predictive Control.

GPS Global Positioning System.

IV Variaveis Instrumentais.

LQ Linear Quadratico.

MIMO Multiple Input Multiple Output.

MISO Multiple Input Single Output.

MRAS Model-Reference Adaptive Systems.

MUSMAR Multivariable Multipredictive Adaptive Regulator.

NASA National Aeronautics and Space Administration.

PEM Minimizacao do Erro de Predicao.

PID Proporcional-Integral-Derivativo.

PI Proporcional-Integral.

PD Proporcional-Derivativo.

PRBS Pseudo Random Binary Signals.

STR Self-Tuning Regulator.

UAVs Uninhabited Aerial Vehicles.

ZOH Zero Order Hold.

xxv

Captulo 1

Introducao

Este trabalho aborda o problema do controlo automatico de uma aeronave nao tripulada.

Nos dias que correm, com o constante desenvolvimento da industria de aviacao, sao muitos osavioes, militares e comerciais, a serem projectados e construdos.

Uma das areas mais activas no desenvolvimento de avioes e a dos veculos aereos nao tripulaveis(Uninhabited Aerial Vehicles - UAVs) onde actualmente 32 nacoes estao a desenvolver e con-struir mais de 250 modelos. So o Estados Unidos, a nvel militar, tem 20 ou em servico (Preda-tor, Pioneer, Hunter e Shadow 200 ) em desenvolvimento (Global Hawk, Fire Scout, PredatorB, etc.) prevendo-se que o investimento deste, no departamento da defesa, seja superior a 10bilioes de dollars em 2007 correspondendo a um aumento para 300 sistemas de UAVs em 2010.A sua utilidade e bastante notoria em diversas aplicacoes como as militares (e.g. reconheci-mento, controlo de fronteiras, etc.) e civis (e.g. procura e salvamentos, vigia em pontos deinteresse como o espaco martimo, o florestal, o trafego, etc.). Mesmo a National Aeronauticsand Space Administration (NASA) esta desenvolver UAVs para pesquisas atmosfericas.

Pretende-se, com os UAVs, propiciar maior seguranca e eficiencia em tarefas de grande im-portancia para o mundo e sociedade sendo para isso necessario certos automatismos. Destemodo foram/sao muitos os estudos realizados, separando a metodologia tradicional os sistemasautomaticos em 3 grandes partes - Navegacao, Guiamento e Controlo.

A primeira permite o conhecimento dos estado da aeronave nomeadamente as posicoes, veloci-dades e aceleracoes em relacao a um determinado referencial. O guiamento tem o objectivode determinar a melhor trajectoria e os movimentos necessarios para a executar. Por fim oultimo sistema tem a funcao de realizar o controlo da aeronave, segundo os angulos associadosaos 3 eixos: Ox, Oy e Oz. Na figura 1.1 pode-se ver a forma do sistema generico de navegacao,guiamento e controlo.

Guiamento Controlo Aeronave

Navegao

Foras emomentos exteriores

Trajectria Comando Actuao

Posio,Velocidade,Acelerao

Figura 1.1: Diagrama generico de navegacao, guiamento e controlo.

1

Introducao

1.1 Conteudo e estrutura do relatorio

Este relatorio tem a seguinte estrutura:

No primeiro captulo e dada uma perspectiva geral do problema em estudo e uma nocao doque e apresentado neste trabalho.

Segue-se o segundo captulo onde se explica, caracteriza o modelo da aeronave e implementa-seo modelo da aeronave em Simulink versao 5.0 do MATLAB versao 6.5. Realiza-se a simulacaoe caracterizacao dinamica do modelo. Esta ultima inclui regimes lineares e nao lineares, modosde oscilacao proprios do aviao e variacao do regime linear em funcao do ponto de trabalho.

Apresenta-se no terceiro captulo os efeitos atmosfericos e o rudo nos sistemas e sensores quepossam afectar a aeronave.

No quarto captulo projecta-se a arquitectura do sistema de controlo recorrendo a tecnicas decontrolo classico (PID - proporcional, integral, derivativo).

Posteriormente no quinto captulo projectam-se os controladores, discretos, locais lineares paraas varias cadeias de controlo (recorre-se aos princpios do controlo polinomial).

No sexto captulo integram-se os controladores obtidos numa arquitectura de gain scheduling.

Estuda-se tecnicas de controlo adaptativo nomeadamente o algoritmo MUSMAR no setimocaptulo.

No oitavo captulo apresenta-se um sistema de guiamento para a aeronave

Por ultimo no nono captulo retiram-se as conclusoes ao trabalho desenvolvido.

1.2 Contribuicoes e consideracoes do trabalho

As contribuicoes deste trabalho sao:

Implementacao em Simulink de um modelo da dinamica de uma aeronave de pequenasdimensoes.

Caracterizacao da dinamica deste modelo incluindo regimes lineares e nao lineares. Projecto de um sistema de controlo de voo. Projecto de controladores locais lineares usando tecnicas polinomiais. Integracao dos controladores numa arquitectura gain scheduling. Desenvolvimento de controladores adaptativos. Projecto de uma sistema de guiamento.

No desenvolvimento do modelo da dinamica da aeronave nao se teve em conta dinamicasadicionais por parte dos sensores.

2

Captulo 2

Aeronave - simulacao e analise domodelo

Neste capitulo apresenta-se o modelo fsico da aeronave, de pequenas dimensoes utilizada.

O modelo e obtido a partir de um aeromodelo (Figura 2.1) de 1/4 de escala de um Piper PA18 Super Cub equipado com um motor de 50 cc.

Flaps

AileronsLeme

Elevador

Figura 2.1: Desenho do aeromodelo.

As suas caractersticas principais sao as seguintes:

Envergadura = 2.7 m Comprimento = 1.72 m Massa = 10.5 Kg

O motor que equipa este aviao e um QUADRA de 50 cc a dois tempos, capaz de fornecer umapotencia de 3.4 KW (4.5 bhp). Em voo, o aeromodelo atinge velocidades entre 70 e 100 km/h.

2.1 Sistema de eixos de referencia

Definem-se os seguintes sistemas referenciais:

No sistema Aviao, fixo a` aeronave, o eixo Ox aponta para a frente; o eixo Oy aponta no sentidoda asa direita; e o eixo Oz aponta para baixo (figura 2.2).

Define-se ainda outro sistema de eixos que e o sistema Terra. Neste, XT , YT e ZT , sao definidosapontando para Norte, Este, e para o centro da terra, respectivamente (Figura 2.2).

Neste trabalho, os graficos relacionados com a altitude encontram-se com o sentido do eixo ZTtrocado, para uma melhor vizualizacao/compreensao dos resultados.

Inicialmente definiu-se que estes dois referenciais encontram-se alinhados, existindo apenasuma diferenca segundo Z (translacao).

3

Aeronave - simulacao e analise do modelo

Oy

Ox

O

Oz

YT(E)

XT(N)

ZT

TERRA

Z,W

X,U

Y,V

O

P,

Q,

R,

Figura 2.2: Referenciais Terra e Aviao e sentidos positivos para velocidades lineares e angulares.

Sao tambem definidos, tres angulos (, , e ) denominados angulos de Euler para a orientacaoda aeronave (Figura 2.2).

Angulo de inclinacao lateral ou de roll Atitude longitudinal ou angulo de pitch Azimute ou angulo de yaw

A transformacao do referencial Terra para o referencial Aviao, pode ser obtida por umasequencia de tres rotacoes, tendo cada rotacao uma matriz associada. A transformacao totale obtida pelo produto das tres matrizes, multiplicadas pela ordem de rotacao. As sequenciasde rotacoes seguem tipicamente a seguinte ordem: yaw , pitch e roll . As matrizes derotacao sao dadas por:

T =

cos() sin() 0sin() cos() 00 0 1

(2.1)T =

cos() 0 sin()0 1 0sin() 0 cos()

(2.2)T =

1 0 00 cos() sin()0 sin() cos()

(2.3)A matriz total e entao definida por:

ATR =

c()c() s()c() s()c()s()s() s()c() s()s()s() + c()c() c()s()c()s()c() + s()s() s()s()c() c()s() c()c()

(2.4)Nota: s(.) e c(.) corresponde, respectivamente, a sin(.) e cos(.).

Esta matriz transforma coordenadas de vectores do referencial Terra, em coordenadas do ref-erencial Aviao. A transformacao inversa e dada pela transposta da matriz anterior.

4


TAR =

c()c() c()s()s() s()c() c()s()c() + s()s()s()c() s()s()s() + c()c() s()s()c() c()s()s() c()s() c()c()

(2.5)Esta matriz transforma coordenadas de vectores do referencial Aviao, AV , em coordenadas doreferencial Terra, TV , do seguinte modo:

TV =TA RAV (2.6)

Dado que a trajectoria de voo da aeronave nao coincide, normalmente, com o eixo longitudinaldo aviao definem-se os angulos:

- angulo de ataque ou de incidencia

- angulo de deslizamento lateral ou de sideslip

Estes correspondem aos angulos que o vector velocidade faz com o eixo Ox nos planos Oxz eOxy do aviao, respectivamente como se pode ver na figura 2.3.

V

x

x V

Figura 2.3: Sentidos positivos dos angulos de ataque e de sideslip.

2.2 Modelo da aeronave

A base do modelo teve como referencia o trabalho e tese de mestrado de Lus Mendonca Ratoe Rui Neves da Silva ([2],[3]).

O modelo da aeronave pode ser visto como a associacao de 3 submodelos - modelo gravtico,modelo aerodinamico e modelo propulsivo. Estes tem a finalidade de calcular as forcas (X, Y e Z)e momentos externos (L, M e N) existentes na aeronave.

Com as forcas e momentos calculam-se as velocidade lineares (U, V e W ) e rotacionais(P, Q e R) da aeronave. A partir das velocidades de rotacao obtem-se os angulos de Euler(, e ).

No anexo A apresentam-se todas as equacoes do modelo e os respectivos parametros, a partirdos quais foi possvel implementar o modelo em Simulink. O diagrama de blocos em Simulinkpode ser visualizado tambem no anexo A.

5


2.3 Simulacao e Analise

Nesta seccao descreve-se a simulacao do modelo nao linear usando o sistema de blocos Simulinkimplementado, e caracteriza-se o modelo do ponto de vista do comportamento dinamico.

O modelo tem como entradas:

deflexao dos ailerons - a deflexao do leme de estabilizacao horizontal - e deflexao do leme de estabilizacao vertical - r deflexao dos flaps - f abertura da admissao de ar do motor - TH

Em baixo mostram-se os sentidos positivos dos deflectores.

f

aa

e

r

Figura 2.4: Sentidos positivos das deflexoes das superficies moveis.

e como sadas:

velocidades segundos os eixos Ox, Oy e Oz (U , V , W ) velocidades de rotacao em torno dos eixos Ox, Oy e Oz (P , Q, R) angulos de roll, de pitch e de yaw

O modelo simulado tem algumas diferencas em relacao ao modelo completo apresentado devidoa algumas simplificacoes na dinamica do propulsor. Considera-se que no modelo propulsivoque as forcas aplicadas sao apenas segundo o eixo longitudinal e os momentos sao nulos.

O ponto de equilbrio, que corresponde a um voo em linha recta, na horizontal atinge-se com:

Potencia. 6.24% Deflexao ailerons : 0.0 rad Deflexao elevadores: -0.0285 rad Deflexao leme: 0.0 rad Deflexao flaps : 0.0 rad Velocidade: 21.156 m/s

6


Pitch: 5.6 105 rad

E em torno desta situacao de equilbrio que se faz a analise do comportamento dinamicodo sistema. A introducao de perturbacoes nos actuadores vai excitar os modos de oscilacaoproprios do aviao, modos estes que podem ser divididos em modos longitudinais e laterais.

2.3.1 Modos Longitudinais - Phugoid e Perodo Curto

A estabilidade da dinamica longitudinal de uma perturbacao pode ser vista pelo conhecimentodos valores proprios da matriz Along (matriz da dinamica longitudinal de dimensao 4x4).

Expandindo a equacao |IAlong| = 0 chega-se a uma equacao de 4a ordem. Para a maioria dostipos de aeronave constata-se que a equacao invariavelmente factoriza em 2 factores quadraticos(que correspondem a dois modos de movimento - Phugoid e o Perodo Curto),

(2 + 2phwph+ w2ph)(

2 + 2pcwpc+ w2ph) = 0 (2.7)

O modo de oscilacao Phugoid e um modo que se caracteriza por oscilacoes muito lentas develocidade e altitude. Este modo e excitado introduzindo uma perturbacao nos elevadores. Nafigura 2.5 observa-se o resultado face a uma pequena perturbacao. Como seria de esperar hapequenas variacoes em , tendendo este angulo para a posicao de equilbrio no final.

O modo de Perodo Curto e tambem provocado por perturbacoes nos elevadores e esta rela-cionado com a dependencia do momento aplicado na cauda com o angulo de ataque, . Porobservacao da figura 2.5 pode-se identificar o modo oscilatorio de perodo curto, o qual temvariacoes de amplitude muito baixas e se extingue rapidamente.

250 300 350 400 450

5

0

5

[]

250 300 350 400 450

0

0.5

1

[]

250 300 350 400 4502.2

2

1.8

1.6

Tempo [s]

Elev

ador

es [

]

Elev

ador

es [

]

Figura 2.5: Modos Longitudinais - Phugoid e Perodo Curto.

2.3.2 Modos Laterais - Yaw, Espiral e Roll

De forma analoga aos modos longitudinais, da expansao de |I Alat| = 0 onde Alat agorarepresenta a dinamica lateral de dimensao 5x5, chega-se uma equacao de 5a ordem. Estaequacao pode ser factorizada em 4 factores em que um deles e quadratico (modo yaw). Dois

7


dos outros 3 factores correspondem ao modo roll e ao espiral e o ultimo factor (com valorproprio nulo) representa a variavel de estado,nao realimentada, .

(+ e)(+ r)(2 + 2ywy+ w2y) = 0 (2.8)

O modo oscilatorio de Yaw representado na figura 2.6 e um modo de oscilacao lateral que eexcitado introduzindo perturbacoes no leme. Como se observa da figura 2.6 verifica-se que aumenta ao longo do tempo, sendo tal o esperado visto que ao leme foi aplicado um escalao.O angulo inicialmente aumenta devido a` perturbacao tendendo para a posicao de equilbriono final.

Em resultado das perturbacoes no leme existe tambem um outro modo lateral. Trata-se domodo espiral representado da figura 2.6. Este modo pode ser estavel ou instavel, no entanto esempre muito lento. Como se observa pela figura o modo espiral trata-se de um volta pratica-mente coordenada, no referencial Terra, volta na qual a inclinacao provoca a compensacao daforca centrfuga com a componente radial de sustentacao.

Face a perturbacoes nos ailerons e excitado o modo de roll, que se observa na figura 2.6.Como e visvel a perturbacao nos ailerons provoca uma variacao do roll, angulo , e ao fazeros ailerons retornar a` sua posicao original o angulo retorna ao estado inicial. Este modopermite tambem a manobra de curva por parte da aeronave.

248 250 252 254 256 258 26025

20

15

10

5

0

Tempo [s]

e

[]

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90001000

500

0

500

1000

X [m]

Y [m

]

200 250 300 350 400 4500.5

0.25

0

Tempo [s]

Lem

e []

200 250 300 350 400 45015

10

5

0

[]

200 250 300 350 400 4500.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

0.1

Tempo [s]

Aile

rons

[]

Figura 2.6: Modos Laterais - Yaw, Espiral e Roll.

2.3.3 Caracterizacao dinamica

Tendo em conta o ponto de equilbrio definido e possvel obter o modelo linearizado do sistema.

x = Ax+Bu

y = Cx+Du (2.9)

No caso em estudo sao admitidos como estados do sistema as sadas referidas anteriormenteassim como as dinamicas dos actuadores e a dinamica para o sistema propulsor. Desta forma ecalculando os valores proprios da matriz A e possvel calcular todos os polos do sistema. Foram

8


obtidos os seguintes polos:

Polos = [0, 27.41, 0.54 j1.72, 0.01, 5.21 j6.1111.26, 0.04 j0.52, 60, 60, 60, 60] (2.10)

Os quatro polos em -60 correspondem a`s dinamicas dos actuadores e o polo em -11.26 corre-sponde a` dinamica do sistema propulsor, sendo que os restantes correspondem aos polos dosmodos descritos anteriormente, sendo possvel estabelecer uma ligacao. Os modos phugoid,perodo curto e yaw sao modos oscilatorios, e como tal tem polos complexos conjugados a elesassociados. Sendo o modo de perodo de curto muito rapido tera de ter largura de banda maiselevada, pelo que corresponde aos polos em 5.21 j6.11. O modo yaw e tambem um modorapido sendo portanto os polos correspondentes aos colocados em 0.54 j1.72. Finalmenteao modo phugoid estao associados os polos em 0.04 j0.52 o que tambem esta de acordocomo observado na figura 2.5 em que este modo e lento. O modo de roll corresponde a umsistema de 1a ordem ao qual corresponde o polo em -27.41 rad/s. Resta apenas o polo em -0.01rad/s que corresponde ao modo espiral.

O polo em 0 corresponde a` variavel de estado que nao e realimentada pelo sistema.

Realizou-se de seguida o estudo de outros pontos de equilbrio com a alteracao da velocidadeda aeronave. Estudaram-se os casos para as velocidades de 21.16 m/s, 15 m/s e 30 m/s,embora seja possvel encontrar inumeros pontos de equilbrio com a velocidade. Na tabela 2.1apresentam-se alguns pontos de equilbrio para a aeronave.

Velocidade (m/s)15 18 21 24 27 30

e(rad) -0.0790 -0.0481 -0.0285 -0.0169 -0.0084 -0.0023TH (%) 3.88 4.72 6.24 8.22 11.00 14.57

Tabela 2.1: Pontos de equilbrio para diferentes velocidades.

Na figura 2.7 observa-se a dependencia do lugar geometrico dos valores proprios do sistemapara as velocidades referidas. A` medida que a velocidade aumenta os polos deslocam-se paraa esquerda do semi-plano complexo esquerdo, ou seja correspondentes dinamicas mais rapidas.

70 60 50 40 30 20 10 0 1010

8

6

4

2

0

2

4

6

8

10

Real

Imag

inar

io

V=21.15V=15V=30

240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 44016

14

12

10

8

6

4

2

0

2

4

6

Tempo [s]

[]

V=21.15V=15V=30

Figura 2.7: Dependencia do lugar geometrico dos valores proprios do sistema com o ponto deequilbrio e variacao da dinamica com a velocidade.

9


Na figura e tambem possvel constatar essas dinamicas, obtidas com o modelo nao linear, como aumento da velocidade, em que no caso de 30 m/s temos as dinamicas mais rapidas, quecorrespondem a tempos de estabelecimento menores.

Realizou-se uma serie de testes tendo em vista uma percepcao da dinamica da aeronave edas implicacoes das variacoes das entradas nas sadas. As perturbacoes, com duracao de 20segundos, realizadas com aeronave em equilbrio (voo horizontal rectilneo), foram de 1 graupara os deflectores e de 10% para a potencia do motor.

Na tabela 2.2 apresenta-se os varios casos notando que a 2a coluna corresponde ao equilbrio.

Perturbacao em:- a e f r TH

U (m/s) 21.1558 33.4471 19.6937 21.9972 21.9120 20.3652V (m/s) 0 -1.0611 0 0 0.1014 0W (m/s) 0.0012 -0.7258 0.2398 -0.0508 -0.0589 0.0396

P 0 -0.1128 0 0 0.0135 0Q 0 0.3756 0.0020 0.0064 0.0307 -0.0173R 0 -0.2350 0 0 0.1153 0

(rad) 0 -1.0281 0 0 0.2669 0 (rad) 0.0001 -0.1976 -0.0245 0.0009 -0.0153 0.1560 (rad) 0 -4.8365 0 0 1.2916 0

Tabela 2.2: Variacao nas sadas face a perturbacoes em cada entrada.

No primeiro teste, perturbacao nos ailerons, e notoria, como seria de esperar, a sua ligacaoa`s velocidades de rotacao. Este revela ter uma dinamica muito rapida, visvel na grandevariacao de , e uma ligacao a`s rotacoes nao so segundo mas tambem segundo e devidoa` sustentacao. Pode permitir assim realizar curvas com grande eficiencia. De notar ainda oaumento considerativo em U (velocidade instantaneado aviao segundo Ox) devido ao factode o aviao se encontrar a descer.

Perturbando os elevadores, consegue-se uma variacao de , como seria de esperar, o que permiteatingir diferentes altitudes.

As sadas, como e visvel, revelam ter para o caso dos flaps uma dependencia bastante menor quequalquer outra entrada. Estes sao usados normalmente e apenas em aterragens e descolagenstendo em vista o aumento da sustentacao.

Perturbando o leme ve-se que as implicacoes nas sadas sao semelhantes ao caso dos ailerons.Contudo este revela ser mais lento (para o mesmo tempo deu menos voltas) e ser mais inde-pendente a`s outras variaveis de rotacao (P e Q) o que o torna mais limitativo.

Pode parecer, como se pode observar pela tabela 2.2, que o aumento na potencia do motor naoinfluencia as velocidades. Tal nao e verdade, como seria de esperar, pois apesar das velocidadesdo aviao se manterem constantes no referencial Aviao, estas em relacao ao referencial Terraaumentam (Vz=0 m/s Vz '4 m/s). Este facto e visvel pelo aumento de .

10

Captulo 3

Perturbacoes

Quando se efectua o controlo automatico de uma aeronave o seu movimento pode ser afectadopelos comandos do sistema de guiamento, efeitos atmosfericos e rudo nos sistemas e sensores.

Visto que os comandos do sistema de guiamento sao perturbacoes intencionais ou desejadasestuda-se nesta seccao os efeitos atmosfericos e o rudo nos sistemas e sensores (perturbacoesindesejadas) de modo a que o sistema de controlo as possa atenuar.

3.1 Perturbacoes atmosfericas

O ar no qual a aeronave voa nunca se encontra parado o que provoca um erro na sua trajectoria.Estas perturbacoes no ar, tambem conhecida por turbulencia, tem a sua origem em diversosfactores onde o unico metodo capaz de analisar de uma maneira eficaz os problemas dinamicosonde esta esta envolvida sao os metodos estatsticos.

No entanto as rajadas de ar, que sao bem definidas por uma funcao determinstica particular,tambem ocorrem mas de uma forma aleatoria.

Apresenta-se de seguida o modelo de uma rajada de ar discreta assim como os modeloscontnuos de turbulencia.

3.1.1 Modelo de uma rajada de ar discreta

Omodelo matematico, representativo de uma rajada discreta (figura 3.1), que melhor se adequaa uma aeronave tem a forma de (1-cos) sendo definido por:

xg(x) =

0 se x < 0Vm2(1 cos( pit

dm)) se 0 < x < dm

Vm se x > dm

(3.1)

onde Vm representa a amplitude que varia entre 1m/s (calma) e 20m/s (severa), x a distanciapercorrida e dm o comprimento da rajada em metros.

3.1.2 Modelos contnuos de turbulencia

Existem duas representacoes analticas para a funcao densidade espectral de potencia da tur-bulencia atmosferica que tem grande utilidade no estudo de controlo de aeronaves.

A primeira representacao, espectro de Von Karman, e a melhor adaptada ao espectro obtidode registos de turbulencia atmosferica. No entanto, em estudos analticos e menos adequada

11

Perturbacoes

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0

2

4

6

8

10

12

Distncia (m)

Velo

cida

de d

o Ve

nto

(m/s)

Figura 3.1: Rajada discreta com Vm = 10 m/s e dm = 10 m.

por causa das potencias fraccionarias. Em baixo define-se o modelo de Von Karman:

ug() =2u(2Lu/pi)

[1 + (1.339Lu)2]5/6(3.2)

vg() =2v(Lv/pi)[1 + 8/3(1.339Lv)

2]

[1 + (1.339Lv)2]11/6(3.3)

wg() =2w(Lw/pi)[1 + 8/3(1.339Lw)

2]

[1 + (1.339Lw)2]11/6(3.4)

A segunda representacao, modelo de Dryden, e mais adequada porque, por ser mais simples, emais facilmente programada e por isso foi a utilizada no trabalho,

ug() =2u(2Lu/pi)

(1 + L2u2)

(3.5)

vg() =2v(Lv/pi)(1 + 3L

2v

2)

(1 + L2v2)2

(3.6)

wg() =2w(Lw/pi)(1 + 3L

2w

2)

(1 + L2w2)2

(3.7)

Nos dois modelos, = wU0

e a frequencia espacial em rad/ft, onde w e a frequencia angularem rad/s; e a amplitude r.m.s da turbulencia em ft/s, U0 e a velocidade da aeronave emft/s e L e um factor de escala em ft.

Os espectros das perturbacoes das velocidades angulares devido a` turbulencia sao dados por[11]:

pg() =2w0.8(

piLw4b

)13

Lw(1 +4bpi)2

(3.8)

qg() =2

1 + (4bpi)2wg() (3.9)

rg() =2

1 + (3bpi)2vg() (3.10)

12

Perturbacoes

onde b e a envergadura. Para o caso do aeromodelo de 1/4 de escala de um Piper PA 18 SuperCub b = 2.7 m [1].

De acordo com as referencias militares [11], para altitudes menores que 300 m tem-se:

w = 0.1W20;uw

=vw

=1

(0.177 + 0.000823h)0.4

Lu = h; Lv = Lw =h

(0.177 + 0.000823h)1.2

em que W20 e a velocidade do vento a 6 m de altura e h representa a altitude. Tipicamentepara turbulencias calmas a 6 m a velocidade do vento e 8 m/s, para turbulencias moderadas avelocidade do vento e 15 m/s e para turbulencias severas 23 m/s.

Para altitudes maiores que 600 m a turbulencia assume-se isotropica. Assim tem-se:

u = w = v

Lu = Lv = Lw = 1750 ft

A intensidade da turbulencia e, neste caso, determinada a partir de uma tabela [11] que indicaa intensidade em funcao da altitude e da probabilidade da turbulencia ser excedida.

Finalmente para altitudes entre 300 m e 600 m as velocidades de turbulencia lineares e asangulares sao determinadas a partir de uma interpolacao linear dos casos obtidos para 300 me 600 m.

De modo a gerar o sinal de turbulencia e utilizado rudo branco com uma densidade espectral depotencia N(w) = 1.0. Este passa por um filtro com uma determinada resposta em frequenciade modo a que o sinal filtrado tenha uma densidade espectral de potencia igual a i(w). Comisto temos:

i(w) = |Gi(s)|2s=jw (3.11)

Com as densidades espectrais de potencia definidas anteriormente, (3.5 a 3.10), chegam-se aosseguintes filtros:

Gu(s) =

Ku

s+ u(3.12)

Gv(s) =

Kv(s+ v)

(s+ v)2(3.13)

Gw(s) =

Kw(s+ w)

(s+ w)2(3.14)

Gp(s) =w

0.8(piLw

4b)13

Lw(1 +

4bpiU0

s)(3.15)

Gq(s) =pisGw(s)

4b(s+ piU04b)

(3.16)

Gr(s) =pisGv(s)

3b(s+ piU03b)

(3.17)

13

Perturbacoes

em que,

Ku =2U0

2u

Lupi; Kv =

3U02v

Lvpi; Kw =

3U02w

Lwpi

u =U0Lu

; v =U0Lv

; w =U0Lw

; v =U03Lv

; w =U03Lw

Esta turbulencia afecta a dinamica da aeronave logo as perturbacoes devem aparecer em todosos estados (sadas e estados realimentados). Assim e necessario passarestas perturbacoespela aeronave.

De modo a simular estas perturbacoes, tanto a rajada de ar como a representacao continua deturbulencia, utilizou-se blocos existentes em Simulink que se baseiam nos modelos. De seguidaapresenta-se um exemplo de turbulencia continua utilizando estes mesmos blocos.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 201.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Tempo (s)

Velo

cida

de L

inea

r do

Vent

o (m

/s)

UVW

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.3

0.2

0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Tempo (s)

Velo

cida

de A

ngul

ar d

o Ve

nto

(m/s)

PQR

Figura 3.2: Velocidades lineares e angulares com altitude= 1000 m e velocidade= 21 m/s.

3.2 Sensores

A maioria dos sensores utilizados nos sistemas de controlo na aviacao sao sensores de inercia, talcomo giroscopios e acelerometros. Assumiu-se que atraves de um numero mnimo de sensores,e possvel obter toda a informacao para o controlo e estabilizacao da aeronave (anexo B).

Para a medicao das velocidades angulares recorrem-se a giroscopios de rotacao; para a medicaodos angulos de pitch, roll e yaw recorrem-se a giroscopios verticais. Para medicao das veloci-dades e altitude utilizam-se velocmetros e altmetros respectivamente. Existem ainda sensoresque nos possibilitam a medicao dos angulos de ataque e sideslip.

Admite-se que os sensores nao introduzem dinamicas adicionais (funcionam apenas como gan-hos proporcionais).

O rudo no sinal de sada, normalmente de origem electrica, e tipicamente representado porum sinal aleatorio com distribuicao Gaussiana (usualmente caracteriza-se o rudo como sendoestacionario de media nula).

14

Captulo 4

Estrutura do Sistema de Controlo

O objectivo deste captulo e o projecto de um sistema de controlo para a aeronave.

As principais variaveis sao reguladas por cadeias de realimentacao projectadas separadamente.Para os controladores das varias cadeias, foram utilizadas neste capitulo tecnicas de controloclassico (sistemas de controlo usando PIDs). Visto que o objectivo nesta fase nao era o desen-volvimento dos controladores mas sim o estabelecimento do diagrama de blocos do sistema decontrolo, as especificacoes para afinacao dos controladores sao assim pouco apertadas.

Para as principais cadeias de controlo requeridas pelas manobras mais usuais da aeronaveescolheram-se como variaveis:

Angulo de pitch, . Angulo de yaw, . Angulo de roll, . Velocidade, U. Altitude, h.

Com base nestas variaveis um piloto ou um sistema de guiamento pode controlar a trajectoriada aeronave.

O angulo de yaw e o angulo de roll permitem realizar curvas. A altitude, bem como manobrasde subida/descida, pode ser controlada atraves do angulo de pitch e a leitura dos sensores dealtitude. E ainda feito o controlo da velocidade, visto que em certos casos com esta variavelcontrolada e possvel estabelecer relacoes quase directas entre as variaveis de controlo (porexemplo o angulo de pitch e a variacao de altitude).

A aeronave contem 5 variaveis de entrada: ailerons, flaps, leme, elevadores e potencia do motor(throttle).

A funcao dos flaps e, principalmente, aumentar a sustentacao maxima nos momentos deaterragem e descolagem o que fez com que nao fosse considerado no sistema de controloconsiderando-se que permanecem na posicao de repouso.

Dadas as variaveis de entrada verifica-se que nao existe apenas uma unica estruturacao dascadeias de controlo por forma a realizar as tarefas desejadas.

4.1 Controlo longitudinal

O controlo longitudinal consiste no controlo da velocidade e altitude. O controlo da velocidadee benefico pois existe uma grande sensibilidade da velocidade em relacao a`s variacoes de pitch,que tem necessariamente de ocorrer com a variacao de altitude. Para alem disso, com avelocidade controlada existe quase uma relacao directa com o angulo de pitch e a variacao de

15


altitude, o que e uma caracterstica muito vantajosa para o guiamento. Desta forma estas duascadeias de controlo funcionam em simultaneo.

Como descrito anteriormente existem varias opcoes para as cadeias de controlo, sendo nestetrabalho apresentado duas opcoes. No caso do controlo longitudinal escolheram-se as seguintescadeias de controlo:

Elevadores, e velocidade, U. Potencia, TH altitude, h.ou

Elevadores, e altitude, h. Potencia, TH velocidade, U.

No primeiro caso a cadeia de controlo desenvolvida e muito simples e foi construda numabase muito intuitiva. Este esquema nao e muito viavel visto que levaria a maiores consumosde combustvel porque para manobras de subida usa-se apenas o motor sendo as variacoesda velocidade obtidas variando o arrasto. Outra limitacao verifica-se quando se trabalha comrazoaveis diferencas de velocidade onde pode nao ser possvel manter uma altitude.

No sistema de controlo de velocidade (figura 4.1) o controlador e um PID com ganhos kp = 0.08,ki = 0.005 e kd = 0.1.

K(s) G(s)+

-

yr e

U

Figura 4.1: Sistema de controlo de velocidade.

Na figura 4.2 apresenta-se o resultado de uma variacao da velocidade do estado de equilbrio(21.156 m/s) para 22 m/s.

296 298 300 302 304 306 308 31021

21.2

21.4

21.6

21.8

22

22.2

Velo

cida

de [m

/s]

296 298 300 302 304 306 308 3105

0

5

10

15

20

25

Elev

ador

es [

]

Figura 4.2: Controlo da velocidade.

Como se observa, a resposta apresenta um comportamento semelhante a um sistema de 1a

ordem, ou seja sem grandes sobreelevacoes, temos porem um tempo de estabelecimento de

16


cerca de 10 a 15 segundos. Note-se que, apesar de ser pouco visvel, existe um efeito de fasenao minima devido ao uso dos elevadores como actuador.

O esquema de controlo para a altitude encontra-se na figura 4.3, em que o controlador e umsimples controlador proporcional de ganho -0.01.

K(s) G(s)+

-

yr

Pos z

th

Figura 4.3: Sistema de controlo de altitude.

Variando a altitude em 10 metros obtem-se o resultado na figura 4.4.

545 550 555 560 565 570998

1000

1002

1004

1006

1008

1010

1012

Altit

ude

[m]

545 550 555 560 565 5706

8

10

12

14

16

Tempo [s]

Mot

or [%

]

Figura 4.4: Variacao da altitude.

O tempo de estabelecimento e de cerca de 15/20 segundos seguindo posteriormente a referenciacom erro estatico nulo.

Nas figura 4.5 mostram-se os efeitos da variacao da altitude na velocidade e angulo .

545 550 555 560 565 57021.1

21.15

21.2

21.25

21.3

Velo

cida

de [m

/s]

545 550 555 560 565 5700

1

2

3

4

5

6

7

Tempo [s]

[]

Figura 4.5: Perturbacao na velocidade e no pitch causada pela variacao na altitude.

Como se observa as variaveis depois de uma perturbacao induzida pela variacao da referenciaacabam por tender para as suas condicoes de equilbrio. No caso da velocidade esta estabiliza

17


muito mais depressa gracas ao controlador de velocidade que se encontra a funcionar emparalelo.

No caso da velocidade ser controlada a partir do motor (figura 4.6), o controlador e um PIDcom ganhos kp = 0.5, ki = 0.25 e kd = 0.05.

K(s) G(s)+

-

yr

U

th

Figura 4.6: Sistema de controlo de velocidade.

A variacao na referencia da velocidade (de 21.156 m/s para 22 m/s) esta representado na figura4.7.

296 298 300 302 304 306 308 31021

21.2

21.4

21.6

21.8

22

22.2

Velo

cida

de [m

/s]

296 298 300 302 304 306 308 3100

20

40

60

80

100

Tempo [s]

Mot

or [%

]

Figura 4.7: Controlo da velocidade.

Como se constata, a variacao da velocidade e bastante rapida com erro estatico nulo, nao seobservando qualquer efeito de fase nao minima. O sistema de controlo para a altitude (figura4.8) e um pouco mais complexo. Consiste na cascata de dois controladores PID, visto que avariacao de altitude e atingida com a variacao de angulo de pitch. O 1o controlador (K1), o daaltitude e um simples controlador proporcional de ganho -0.02; o 2o controlador (K2) para oangulo de pitch e um PI (a componente derivativa e aproveitadaatraves do estado Q sendoa constante K igual a 0.4) cujos valores sao kp = 6 e ki = 0.001. Estes valores tem em contaque o 2o controlador deve reagirde uma forma mais rapida que o 1o.

K1(s) G(s)+

-

yr

Pos z

-

+K2(s)

+

+

KQ

e

Figura 4.8: Sistema de controlo de altitude.

Variando a altitude de 1000 m para os 1010 m como se observa na figura 4.9 os tempos deresposta sao aceitaveis e com erro estatico nulo.

18


544 546 548 550 552 554 556 558 560 562998

1000

1002

1004

1006

1008

1010

1012

Altit

ude

[m]

544 546 548 550 552 554 556 558 560 56212

10

8

6

4

2

0

Elev

ador

es [

]

Figura 4.9: Variacao da altitude.

Nas figura 4.10 e possvel observar as perturbacoes na velocidade e a variacao no angulo depitch, como ja havia sido referido anteriormente.

544 546 548 550 552 554 556 558 560 56220.9

21

21.1

21.2

21.3

Velo

cida

de [m

/s]

544 546 548 550 552 554 556 558 560 5620

2

4

6

8

10

Tempo [s]

[]

Figura 4.10: Perturbacao na velocidade e no pitch causada pela variacao na altitude.

Verifica-se, que existem pequenas perturbacoes na velocidade o que se consegue rejeitar atravesdo controlador de velocidade.

4.2 Controlo lateral

O controlo lateral e importante para que a aeronave possa executar voltas. A manobra decurva pode ser obtida de duas formas; uma aeronave faz uma volta variando o leme (o queimplica variacao no angulo de yaw) ou inclinando-se lateralmente (angulo de roll) no sentidoda rotacao o que tem como consequencia uma variacao no angulo . Desta forma e possveltambem desenvolver duas cadeias de controlo.

Leme, r angulo de yaw, .ou

Ailerons, a angulo de yaw, .

19


E tambem necessaria a actuacao no leme para que a aeronave possa realizar voltas coordenadas,ou seja evitar deslizamento horizontal, devendo desta forma o angulo de sideslip () ser nulo.

Leme, r sideslip, = 0

Apenas para o segundo caso se encontra em funcionamento o regulador de sideslip.

Para o primeiro caso o esquema de controlo e muito simples, controlador PD de ganhos kp = 1e kd = 6, e pode observar-se na figura 4.11.

K(s) G(s)+

-

yr r

Figura 4.11: Sistema de controlo de curvas.

Com o controlador desenvolvido e entao possvel realizar curvas, como e possvel observar nafigura 4.12, que mostra uma trajectoria descrita no plano [x,y], que resulta da variacao doangulo de yaw pelo controlador lateral, tal como se mostra na figura 4.13.

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000100

0

100

200

300

400

Posio X [m]

Posi

o

Y [m

]

340 360 380 400 420 440 460

20

10

0

10

20

Tempo [s]

Lem

e []

Figura 4.12: Controlo lateral - Variacao da posicao resultante do controlo lateral.

340 360 380 400 420 440 460

5

0

5

[]

340 360 380 400 420 440 4600

5

10

15

[]

340 360 380 400 420 440 460

2

0

2

Tempo [s]

[]

Figura 4.13: Controlo lateral - yaw, roll e sideslip.

20


Visto que nao existe nenhum regulador para o angulo de sideslip existiram pequenas per-turbacoes no angulo como se pode observar na figura 4.13.

Este primeiro controlador actuando apenas no leme sera eventualmente insuficiente visto quenao conseguira realizar manobras de curvas muito apertadas(grandes variacoes no angulo deyaw num curto espaco de tempo).

Foi assim desenvolvido um segundo controlador que permite realizar manobras de uma formamais rapida, e que para tal recorre ao uso dos ailerons. Desta forma realimentando as duasvariaveis e actuando nos ailerons obtem-se o sistema de controlo da figura 4.14, que permiterealizar uma volta apertada.

K1(s) G(s)+

-

yr

-

+K2(s)

a


Como se observa a estrutura do sistema de controlo consiste na cascata de dois PIDs, em queo 2o controlador (interno) foi projectado de forma a reagir mais rapidamente. Por forma a quea aeronave realize uma volta coordenada e necessario que = 0. Para tal implementou-se osistema de regulacao do angulo de sideslip que se mostra na figura 4.15.

K(s) G(s)+

-

yr

r


Os ganhos para os controladores sao:

Controlador de yaw (kp=0.3) Controlador de roll (kp = 2 e ki = 0.02) Controlador de sideslip (kp = 0.15, ki = 0.15 e kd = 0.3)

Tendo em conta os sistemas de controlo desenvolvidos e possvel realizar curvas como e visvelna figura 4.16.

21


0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000100

0

100

200

300

400

Posio X [m]

Posi

o

Y [m

]

340 360 380 400 420 440 46010

5

0

5

10

Tempo [s]

Aile

rons

[]

Figura 4.16: Controlo lateral - Variacao da posicao resultante.

Note-se que as figuras 4.12 e 4.16 sao praticamente iguais pois simulou-se a mesma manobrapodendo se observar as diferencas, entre estruturas, nas variaveis manipuladas (yaw, roll esideslip).

340 360 380 400 420 440 4605

0

5

[]

340 360 380 400 420 440 4600

5

10

15

[]

340 360 380 400 420 440 4600.5

0

0.5

Tempo [s]

[]

Figura 4.17: Controlo lateral - Variacao da posicao resultante do controlo lateral.

Dadas as maiores limitacoes no primeiro sistema, tanto para o controlo longitudinal como nolateral, como seria de esperar, ira ter-se em conta a segunda estrutura de controlo, com algunsajustes que se ira ver mais adiante, em detrimento da primeira.

22

Captulo 5

Controladores Locais Lineares

O objectivo neste capitulo e o projecto de controladores locais lineares para a aeronave usandopara tal tecnicas polinomiais.

A dinamica linearizada da aeronave, como foi visto anteriormente no captulo 2, varia coma velocidade. Tendo isto em conta projectaram-se, para cada uma das condicoes de voo,controladores locais lineares.

Para o projecto de controladores polinomiais e necessario o conhecimento das funcoes de trans-ferencia entrada-sada que se querem controlar. E assim preciso identificar os sistemas para asvarias cadeias de controlo da aeronave. Visto que os controladores sao projectados no domniodiscreto e necessario amostrar o sistema.

5.1 Amostragem do Sistema

Na figura 5.1 apresenta-se o modelo representativo do sistema amostrado. Na figura o blocoD/A representa um conversor digital-analogico enquanto que o A/D um conversor analogico-digital (ZOH - Zero Order Hold).

D/A G(s)Sistema A/D

u(t) y(t) y(kh)u(kh)

Figura 5.1: Modelo de um sistema amostrado.

Em controlo digital uma das principais questoes e a escolha do perodo de amostragem. Estevaria muito dependente da aplicacao (desde milisegundos ate horas).

Como regra geral o perodo de amostragem deve ser aproximadamente igual a um quinto daconstante de tempo mais rapida, mas tambem ira depender da velocidade de computacao eoutros factores (eg. aquisicao de dados).

Quando um sistema contnuo e amostrado, os polos, p, sao transformados em epTs , onde Tse o perodo de amostragem. Porem, nao existe uma transformacao simples para os zeros.Por exemplo, nao e verdade que um sistema contnuo com os zeros no semi-plano esquerdotransforme-se num sistema discreto com os zeros no interior do crculo unitario. Por outrolado, e possvel obter um sistema discreto com todos os zeros no interior do crculo unitariode um sistema contnuo com zeros no semi-plano direito. Verifica-se que todos os sistemascontnuos com excesso de polos superior a 2 ira sempre originar sistemas discretos com zerosinstaveis se o perodo de amostragem for suficientemente pequeno.

O menor perodo de amostragem encontra-se tambem limitado pelo tempo necessario paracalcular a sada de controlo e pelo tempo para actualizar os parametros. Uma possvel estrategiapara ultrapassar isto e actualizar os parametros entre perodos de amostragem e calcular asada de controlo em cada perodo de amostragem baseado na mais recente actualizacao dosparametros.

23


Outra vantagem em manter o perodo de amostragem razoavelmente longo e que a largura debanda do controlador fica limitada, e assim dinamicas de alta frequencias nao irao ser excitadasinadvertidamente pelo controlador.

Todavia perodos de amostragem demasiadamente longos podem provocar tempos em malhaaberta excessivos.

Assim quando se escolhe um perodo de amostragem, Ts, tem que se ter em conta diversosfactores como:

Largura de banda pretendida. Localizacao dos zeros do sistema discretizado. Possvel perda de controlabilidade e/ou observabilidade por amostragem. Tempo de calculo. Tipo de perturbacoes a que o sistema esta sujeito. O maximo tempo admissvel para o sistema permanecer em cadeia aberta.

Tendo estes items em conta e o interesse que a amostragem replique as principais caractersticasdo sistema o que se optou por fazer foi perturbar o sistema e observar a resposta definindo-seum tempo de amostragem capaz de reproduzir o sistema - num tempo de subida definiu-se 30amostras. Assim estabeleceu-se como tempo de amostragem 0.1 s.

Com o sistema amostrado passa-se a` identificacao.

5.2 Identificacao

Para o projecto de controladores polinomiais e necessario o conhecimento das funcoes de trans-ferencia entrada-sada do sistema que se pretende controlar. No caso da aeronave, como se viuno captulo 4, temos 4 cadeias de controlo - velocidade, altitude, latitude e sideslip.

A cadeia de altitude foi projectada como uma cascata de dois controladores. Porem no projectode controladores locais considerou-se uma nova cadeia definida unicamente pelo controlador depitch, visto que o controlo da altitude fara parte do sistema de guiamento. Todavia manteve-sea arquitectura anterior, para a identificacao com o intuito de evitar instabilidade.

A cadeia de sideslip, tem com finalidade levar o a zero de modo a melhorar a resposta dacadeia lateral. Assim para esta cadeia manteve-se em funcionamento o controlador obtido nocaptulo 4.

A identificacao para cada cadeia nao pode ser feita excluindo as outras, visto que as variaveisa controlar nao sao independentes entre si. Por exemplo, as cadeias de velocidade e altitude,sao influenciadas tanto pelo motor como pelos elevadores. Assim como a cadeia de latitudee de voltas coordenadas estao ligadas entre sipelos ailerons e leme. Todas estas influenciasserao tratadas mais a` frente.

Inicialmente antes de realizar a identificacao e necessario escolher o metodo a utilizar. Estepode ser parametrico ou nao parametrico.

O metodo nao parametrico permite determinar, sob a forma de tabela ou graficos, as respostasimpulsivas e em frequencia de um sistema linear. Consegue-se assim uma primeira ideia das

24


principais caractersticas dinamicas, como as constantes de tempo dominantes, ganhos estaticose presenca de atraso puro.

Visto que o objectivo e o controlo do sistema, e nao a caracterizacao exaustiva do processoem causa, escolheu-se o metodo parametrico para a identificacao, dado que este fornece mod-elos matematicos adequados ao projecto de controladores. Para alem disso os metodos naoparametricos revelam serias dificuldades na obtencao de modelos precisos em sistemas quenecessitem de trabalhar em cadeia fechada.

Dado que tal e necessario, como iremos ver mais adiante, o metodo parametrico escolhido teraque tratar rudo colorido. Para tal temos as seguintes alternativas:

Variaveis Instrumentais (IV ). Minimizacao do Erro de Predicao (PEM ). Maxima Verosimilhanca (Maximum Likehood).

Nota: os mnimos quadrados, em presenca de rudo colorido, fornecem uma estimativa polar-izada.

Escolheu-se a Maxima Verosimilhanca (anexo C) por ser o mais geral e poderoso apesar de sercomputacionalmente mais pesado.

5.2.1 Sinal Utilizado

Apos a escolha do metodo, seguem-se os sinais utilizados na identificacao. Estes, indepen-dentemente do metodo, se forem mal escolhidos podem prejudicar o sucesso da identificacao.Dir-se-ia logo a` partida que o sinal deve abranger toda a gama de frequencias do sistema demodo a se poder caracteriza-lo e por consequente identifica-lo. Por outro lado para que aestimativa dos parametros exista e seja unica e necessario que os dados levem a condicoes deexcitacao persistente (dados suficientemente ricos). Um sinal em que tal se verifica e que ebastante usual na identificacao e o Pseudo Random Binary Signals - PRBS. Este sinal tem asseguintes caractersticas:

Binario - possui apenas dois estados (+V e -V). Determinstico - comuta entre estados em instantes discretos sendo estes pre-determinados. Periodico - perodo T0 = N.h, onde N e inteiro mpar. Em cada perodo existem N+1

2intervalos a um estado e N1

2a outro.

A funcao de autocorrelacao, num perodo, e semelhante a um impulso e o espectro con-stante.

Este, que foi o escolhido, tem uma grande vantagem em relacao ao rudo branco que e o factode controlar os valores do sinal. A sua geracao foi feita em MATLAB pela funcao idinput.Nesta e necessario especificar a amplitude, a duracao do sinal e por fim o tempo que queiramosque este seja constante entre intervalos.

No que diz respeito a` amplitude os valores escolhidos foram os mais alargados, de modo aexcitar o sistema o suficiente, mas sem passar do plano de trabalho em causa.

25


Relativamente a` duracao do sinal esta deve ser superior ao tempo de estabelecimento do sis-tema. Ha alias uma propriedade do estimador de maxima verosimilhanca, a consistencia, quediz que com o aumento das amostras reduz-se a variancia da estimativa dos parametros. Porconsequente usou-se dados com a duracao de 10000 s (aproximadamente 2,78 horas).

Por fim existe um criterio que revela que o mnimo perodo de tempo do sinal PRBS em quese mantem constante deve ser menor que a menor constante de tempo do sistema.

5.2.2 Estrutura dos Modelos

Finalmente, com o sinal a aplicar tratado e o metodo escolhido pode-se passar a` implementacaodeste ultimo. EmMATLAB, a funcao armax.m implementa o metodo de estimacao por maximaverosimilhanca, podendo-se entao obter os polinomios do modelo ARMAX (Auto-RegressiveMoving Average with Exogenous Input),

A(q)y(t) = B(q)u(t) + C(q)e(t) (5.1)

Estes polinomios representam o modo como estes afectam, num dado instante, a sada, aentrada e o rudo respectivamente. Logo tera que se especificar:

A ordem de A(q) - equivalente ao numero de polos do sistema.

A ordem de B(q) - equivalente ao numero de zeros do sistema mais um.

A ordem de C(q) - equivalente ao numero de zeros do modelo de rudo.

O atraso do sistema.

Atraves de experiencias, como a resposta ao escalao, consegue-se prever, mais ou menos, o tipode sistema pela existencia ou nao de sobreelevacoes, oscilacoes ou derivada na origem. Comisso consegue-se ter uma ideia da ordem do polinomio de A(q).

Para os restantes polinomios, tambem se consegue tirar algumas intuicoes no entanto optou-sepor testar diversas ordens e escolher aqueles que melhores resultados originassem.

Depois de se obter os modelos e necessario seleccionar o melhor. Existem diversos criteriosmas ha uns mais apropriados que outros. Visto que o numero de dados e suficiente optou-sepor repartir os dados em subconjuntos de treino e validacao.

O conjunto de treino serve para efectuar a estimacao dos parametros dos modelos. O conjuntode validacao serve para verificar o comportamento dos modelos estimados em dados novos eescolher o modelo que produz erro mnimo no conjunto de validacao.

Realizou-se a seguinte particao dos dados - 2/3 para treino e 1/3 para a validacao.

Com estes subconjuntos realiza-se uma comparacao, atraves da funcao do MATLAB com-pare.m, entre os dados experimentais e a predicao 10 passos a` frente do modelo obtido. Todosos dados anteriores ao instante actual sao usados na predicao. Com isto consegue-se obter, empercentagem, o ajuste de treino e de validacao.

Por nao existir o criterio ideal validou-se tambem a nvel grafico, nomeadamente com a respostaao escalao.

26


5.2.3 Simulacao

Existem algumas consideracoes importantes no processo de identificacao.

Aos dados da simulacao removeram-se as tendencias lineares pela funcao do MATLAB de-trend.m. Esta subtrai aos dados a recta mais bem ajustada. Tal e feito pois interessa apenaso comportamento dinamico do processo e nao constantes inerentes ao modelo da aeronave, queprejudicam a identificacao.

Quanto a`s zonas de funcionamento optou-se por separar o plano de trabalho em 4 zonas -velocidade baixa (18 m/s), velocidade media-baixa (22 m/s), velocidade media-alta (26 m/s)e velocidade alta (30 m/s). A escolha destas zonas foi determinada por via experimental.

Na escolha dos modelos teve-se em conta o seguinte criterio: dos 4 melhores modelos, paracada ponto de funcionamento, em termos de ajuste de validacao, seleccionou-se o que tinhamelhor ajuste grafico (resposta ao escalao).

Apesar de nao ser um processo nada simples, devido a` interligacao entre estados da aeronave, ede ser uma das fases mais delicadas no projecto de controladores, os resultados da identificacaopara as varias cadeias apresentam-se no anexo C pois nao fazem parte dos objectivos fulcraisdo trabalho.

5.3 Princpios do Controlo Polinomial

O objectivo nesta fase e o projecto de controladores polinomiais com dois graus de liberdadecom a estrutura que se mostra na figura 5.2,

T

R

B

A

S

R

r u

d

y

Figura 5.2: Esquema de um controlador com dois graus de liberdade.

Sendo o processo modelado pela funcao transferencia, H(z) = B(z)/A(z), pretende-se deter-minar um controlador causal (polinomios R, S e T ) tal que o sistema controlado se comportecomo H(z) = Bm(z)/Am(z), em que o modelo desejado para a cadeia fechada deve satisfazerAm Bm A B.O controlador tem os objectivos acima definidos, bem como impor dinamicas convenientes aosistema controlado e evitar que este entre em zonas de funcionamento nao lineares.

Admite-se que o controlador e descrito por:

R(q)u(k) = T (q)r(k) + S(q)y(k) (5.2)

em que R e monico e q representa o operador avanco.

Apos alguma manipulacao algebrica (anexo D), o problema consiste em obter R, S e T que

27


satisfacam:

BT

AR +BS=BmAoAmAo

(5.3)

onde Ao representa o polinomio observador. A solucao para esta problema pode ser consultadano anexo D.

A ordem do observador, bem como a sua localizacao, esta tambem sujeita a certas restricoes.

A escolha de observadores com dinamicas muito rapidas (por exemplo com os polos todos em0) simplifica as contas mas pode nao ser a ideal do ponto de vista da robustez do projecto facea` presenca de erros de modelacao ou da sensibilidade aos efeitos do rudo de alta-frequencia.Usualmente tornam-se os observadores mais lentos para tornar o controlo mais robusto, tecnicaque foi adoptada neste projecto.

5.4 Espec

Documents

Piloto automático para uma aeronave