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PLANEJAMENTO AGREGADO DE
PRODUÇÃO (PAP): CONSTRUÇÃO DE
UMA INTERFACE AMIGÁVEL PARA
QUANTIFICAÇÃO DO CUSTO DE
ESTRATÉGIAS
Diullya Carolina Cordeiro (UTFPR )
Denislaine Regina Cordeiro (UNESPAR )
Rony Peterson da Rocha (UNESPAR )
Marcia de Fatima Morais (UNESPAR )
Tainara Rigotti de Castro (UNESPAR )
Um desafio para a Engenharia de Produção (EP) é o desenvolvimento
de ações que proporcionem condições competitivas melhores às
Pequenas e Médias Empresas (PME), quer seja no âmbito nacional ou
internacional. O Planejamento, Programação e Coontrole da
Produção (PCP) dispõem de varias atividades com o intuito de sanar
esses problemas, uma dessas atividades é conhecida por Planejamento
Agregado de Produção (PAP). O PAP é uma das atividades realizadas
no PPCP que visa determinar um plano de produção, para atender um
objetivo de desempenho, utilizando dados e recursos da organização,
tais como: capacidade de produção; quadro de pessoal; níveis de
estoque; horas extras; índices de subcontratações e; outros dados. O
presente estudo visa apresentar uma revisão bibliográfica dos
trabalhos publicados no Brasil sobre PAP em Pequenas, Médias e
Grandes Empresas (PMGe), em relação ao tipo de Sistema de
Produção (SP) e Setor de Aplicação, softwares/linguagens/solvers,
modelos e/ou métodos e estratégias empregados. Também será
apresentado uma descrição de uma modelagem matemática para as
estratégias de produção constante e de acompanhamento da demanda,
ambas utilizadas na confecção de planos de produção do planejamento
agregado e, será mostrado a implementação no Excel/VBA de seis
estratégias de PA. O estudo bibliográfico foi desenvolvido na base de
dados de Encontros e Congressos referentes ao curso de Engenharia
de Produção no âmbito nacional, entre 2004 a 2015, tais como:
Encontro Nacional de Engenharia de Produção (ENEGEP); Simpósio
de Engenharia de Produção (SIMPEP); Congresso Brasileiro de
Engenharia de Produção (CONBREPRO) e; Encontro Mineiro de
Engenharia de Produção (EMEPRO). Observa-se que a utilização de
XXXVI ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCÃO Contribuições da Engenharia de Produção para Melhores Práticas de Gestão e Modernização do Brasil
João Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016.
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planilhas do Excel/VBA é uma forma simples de tornar realidade o
emprego do plano agregado em muitas pequenas e médias empresas.
Palavras-chave: Plano de Produção, Planejamento Agregado,
Excel/VBA
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1. Introdução
As atividades de Planejamento, Programação e Controle da Produção (PPCP)
envolvem segundo Fernandes e Godinho Filho (2010) diversas decisões sobre “o que, quanto
e quando produzir, comprar e entregar, além de quem e/ou onde e/ou como produzir” e,
conforme Sá Motta In Machline (1972), Corrêa et al. (2001), Tubino (2007), Nanci et. al.
(2008), Moreira (2009) e Fernandes e Godinho Filho (2010), visam desenvolver planos de
orientação da produção em três níveis hierárquicos dentro da empresa. Esses níveis são
caracterizados conforme Nanci et. al (2008) segundo o horizonte de planejamento (HP) de
longo (nível estratégico), médio (nível tático) ou de curto prazo (nível operacional).
Para atender o nível estratégico, uma importante atividade do PPCP é o Planejamento
Agregado da Produção (PAP). A atividade do PAP visa garantir a disponibilização dos
recursos básicos necessários à produção, na quantidade suficiente para o atendimento na data
adequada da produção de cada produto. Esse tipo de planejamento é realizado para família de
produtos, isto é, para um conjunto de produtos que estejam compartilhando recursos similares
de produção (LUSTOSA e NANCI, 2008).
O PAP desempenha dentro de uma organização um papel de interligação entre o nível
estratégico (alta gerência) e tático (gerencia de manufatura), fazendo a comunicação chave
para o atendimento “dos objetivos estratégicos da empresa por meio da mobilização dos
recursos da produção” (VOLLMAN et al., 1997 Apud FERNANDES e GODINHO FILHO,
2010, p.47.).
Neste artigo, será apresentada uma revisão de literatura sobre o problema de
Planejamento Agregado da Produção (PAP), será mostrada a partir dessa revisão uma
modelagem matemática para o problema de PAP e proposto uma Planilha Eletrônica com
Interface Amigável para resolução de um problema PAP, baseado em diversas estratégias de
produção.
2. Planejamento Agregado da Produção (PAP)
No Planejamento Agregado da Produção (PAP), conforme Sanders (2005) é elaborado
um plano de produção, a partir de informações sobre a taxa de produção e o tamanho da força
de trabalho. O plano de produção, tal como descrito por Stevenson (2001), representa um
grupo de produtos similares (famílias). O termo “planejamento agregado” é proveniente desta
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agregação que ocorre no PAP, isto é, tratar produtos similares como se fosse apenas um único
produto. O propósito desse plano é para Lustosa e Nanci (2008) atender as oscilações da
demanda no mercado de acordo com os recursos disponíveis na empresa, buscando redução
dos custos e maximização dos lucros.
Para elaborar um plano de produção, Stevenson (2001) discorre que são necessárias
algumas informações, tais como: produtividade da mão de obra; número inicial de
funcionários; quantidade de estoque inicial; previsão da demanda; instalações e
equipamentos; custo de estoque; custo de subcontratação; custo de horas extras; custos de
demissão e contratação. A partir dessas informações, Fernandes e Godinho Filho (2010),
Tubino (2007) e Lustosa e Nanci (2008) descrevem que nesse tipo de plano podem ser
trabalhadas algumas estratégias de produção, tais como as apresentadas no Quadro 1.
Quadro 1 – Tipos de Estratégias
Fonte: Adaptado de Fernandes e Godinho Filho (2010) e Tubino (2000).
Segundo Fernandes e Godinho Filho (2010), existem dois conjuntos de métodos para
realizar o planejamento agregado, tal como apresentado no Quadro 2:
Quadro 2 – Tipos de Métodos para o Planejamento Agregado
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Fonte: Adaptado de Fernandes e Godinho Filho (2010)
No Método Avançado (MA), é utilizada a programação matemática. Essa
programação é subdividida em programação linear (PL); programação linear inteira mista
(PLIM) e programação não linear inteira mista (PNLIM), tal como apresentado no Quadro 3.
Quadro 3 – Tipos de Programação
Ainda em relação ao MA, segundo Fernandes e Godinho Filho (2010), algumas
técnicas podem ser utilizadas para a resolução do problema de PA, tais como as apresentadas
no Quadro 3:
Quadro 3 – Tipos de Métodos para o Planejamento Agregado
Fonte: Adaptado de Fernandes e Godinho Filho (2010)
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Método Heurístico de Busca Exaustiva (MHBE): É um método de busca que podem
ser modelados para encontrar uma boa solução viável para o problema. É aquele
procedimento que normalmente é um algoritmo iterativo completo em que cada iteração
envolve a condução de uma busca por uma nova solução que, eventualmente, poderia ser
melhor que a melhor solução encontrada previamente.
3. Metodologia
A presente pesquisa classifica-se, segundo Vergara (2000), quanto aos fins, como
metodológica e aplicada, e quanto aos meios, como bibliográfica e experimental. Neste
estudo, adotou-se para os fins, uma ordem metodológica para a modelagem matemática do
plano agregado. Em primeiro momento, definiram-se todas as equações matemáticas:
Equações para a Produção Normal; Produção com Horas Extras e Subcontratações;
Contratação de Mão de Obra; Definição do Número de Funcionários em Folha; Número de
Produtos no Estoque; Atrasos de Entrega dos Produtos e Equações para os Custos. Em
seguida, foram implementadas as equações no Excel e VBA. Ainda quanto aos fins, no caso
aplicado, a pesquisa procurou resolver o problema já conhecido na literatura, como
planejamento agregado, no entanto, com a utilização de elementos práticos para a sua
aplicação em diversos setores ou seguimentos industriais.
Quanto aos meios, a pesquisa é classificada como bibliográfica, pois foram utilizados
materiais publicados em livros e dissertações. A pesquisa também é classificada como
experimental, uma vez que houve a manipulação e controle de variáveis independentes, assim
como, a observação dos resultados destas manipulações.
A busca por informações sobre Planejamento Agregado da Produção (PAP)
realizaram-se através de livros na biblioteca digital da UNESPAR (Universidade Estadual do
Paraná). A pesquisa bibliográfica dos artigos foi levantada na base de dados do Encontro
Nacional de Engenharia de Produção (ENEGEP), Simpósio de Engenharia de Produção
(SIMPEP), Congresso Brasileiro de Engenharia de Produção (CONBREPRO) e Encontro
Mineiro de Engenharia de Produção (EMEPRO), com um corte temporal de 2004 a 2015.
O método de abordagem empregado foi o qualitativo e quantitativo. Primeiramente foi
descrito o planejamento agregado e suas estratégias, bem como, uma descrição matemática de
todas as equações envolvidas no plano de produção das estratégias. Quantitativamente foi
elaborado e implementado no Excel/VBA, os planos de produção das estratégias estudadas.
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O Visual Basic for Applications (VBA), segundo Miranda (2009) e Figueira (2005) é
um ambiente de programação que permite a construção de programas computacionais
integrados nos produtos da Microsoft Office, tais como: Word; Excel; Access; Outlook;
PowerPoint; FrontPage e em outros produtos como os softwares Visio e AutoCAD. Por meio
da VBA, podem ser desenvolvidas novas funcionalidades dentro do Excel, fazendo com que o
programa se torne uma ferramenta de desenvolvimento.
4. Revisão de Literatura
Dos trabalhos Pesquisados, 30 foram selecionados por apresentar conteúdos
relacionados ao foco da pesquisa sobre o PAP. Os trabalhos foram estruturados conforme o
nível de atuação do PAP abordado na pesquisa, sendo eles: modelos e/ou métodos,
linguagens/softwares/solvers, estratégias, tipos de sistemas de produção, setores de atividade e
tamanho da empresa. A descrição dos artigos levantados, segundo o ponto de vista de cada
autor é apresentado no Quadro 4.
Quadro 4 – Levantamento de Trabalhos para Análise do Estudo (continuação)
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ANO DE
PUBLICAÇÃO
DO ESTUDO
AUTOR(ES) E DESCRIÇÃO DO ESTUDO
2004 Proto e Mesquita (2004) implementaram um modelo de PAP para aplicação em empresas
de produção do tipo Make-to-Stock com múltiplas localidades.
2006
Palomino e Lanfredi (2006) elaboraram um plano de produção para maximizar a utilização
dos recursos produtivos numa empresa do setor metalúrgico, reduzindo a ociosidades e
estoques e aumentando a confiabilidade nos prazos de entrega dos pedidos.
Filho (2006) desenvolveu um planejamento da produção a partir de um modelo de
programação linear quadrático gaussiano, focado nas restrições de probabilidade nas
variáveis de estoque e produção.
Salgado et al. (2006) estabeleceram o lote econômico de compra para os principais
produtos adquiridos por uma farmácia de manipulação de Itajubá, a partir do modelo (Não-
Linear) foi possível reduzir os custos da empresa.
2007 Neto et al. (2007) apresentaram a aplicação da programação linear para definir o mix ideal
de produção de uma indústria de bebidas. Vieira, Silva e Martins (2007) desenvolveram um sistema com planilha eletrônica na
modelagem do modelo de Planejamento dos recursos Matérias (MRP) para auxiliar o
planejamento da produção de uma empresa de suplemento alimentar.
2008 Donato, Mayerle e Figueiredo (2008) apresentaram uma aplicação ilustrativa de um
modelo de programação linear para PAP em múltiplos períodos, com o objetivo de
maximizar a rentabilidade das linhas de produtos de uma indústria metal mecânica.
Cezarino, Filho e Ratto (2008) desenvolveram um aplicativo de apoio a tomadas de
decisão gerencial, orientado à modelagem e solução de um problema de planejamento da
produção, desenvolvido no nível tático da produção para proporcionar agilidade, facilidade
e soluções ótimas aos problemas de PAP.
Silva et al (2008) propuseram o balanceamento de uma linha de remanufatura de cartuchos
de uma empresa através de dois diferentes modelos com o objetivo de compará-los do ponto de vista da qualidade das soluções encontradas.
Vieira e Porto (2008) propõe um modelo matemático para planejamento de capacidade de
um hospital, de forma a minimizar os custos de operação e otimizar os recursos humanos
para atendimento da demanda (pacientes).
2009 Silva et al (2009) aplicaram um modelo de otimização multiobjectivo no planejamento
agregado da produção de uma usina sucroalcooleiro, estabelecendo planos de produção
eficiente, uma ótima alocação dos recursos, obtendo uma margem de contribuição global
superior a margem obtida pela usina para a safra e entressafra 2007/2008.
Namba e Toso (2009) desenvolveram heurísticas para o dimensionamento de lotes e
sequenciamento da produção, obtendo resultados muito próximos à solução ótima em pouco
tempo computacional.
BOIKO et al (2009) O foco da pesquisa está em demonstrar as diferentes visões dos
autores e tentar explicitar a ocorrência de possíveis divergências e diferenciações entre eles.
2010 Rocha e Leonardi. (2010) apresentaram um estudo para a otimização do processamento em uma célula gargalo, dentro de uma indústria têxtil.
Nichetti et al (2010) mostraram o problema de otimização na programação de horários de
trabalho em hospitais.
Quadro 4 – Levantamento de Trabalhos para Análise do Estudo (final)
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ANO DE
PUBLICAÇÃO
DO ESTUDO
AUTOR(ES) E DESCRIÇÃO DO ESTUDO
2011
Tanajura e Cabral (2011) analisaram o funcionamento do PAP numa indústria
petroquímica, relacionando-o com os aspectos dispostos na literatura, contribuindo
para a construção de um ambiente multidisciplinar na tomada de decisão, ampliando o
envolvimento dos membros da empresa na tentativa de seguir um único plano para a
organização.
konagano et al (2011) trabalharam com a otimização de um plano de produção
visando a minimização dos custos, levando em consideração a utilização de recursos
de mão-de-obra, de equipamentos e estoque.
Marchi e Milnitz (2011) propuseram um modelo matemático para otimizar os
recursos utilizados no sistema produtivo, com o objetivo de reduzir o custo total de
uma indústria gráfica. 2012 Lemos e Morais (2012) desenvolveram um modelo para manejo dos pastos e manejo
nutricional, testado com dados agropecuário de um caso real.
Lemos, Vale e Morais (2012) propuseram um modelo de PAP, considerando os
produtos e subprodutos de uma indústria sucroalcooleira, levando em consideração as
decisões de produção e métodos alternativos de colheita.
2013 Medeiros e Gerber (2013) desenvolveram um método para a elaboração de um PAP
considerando o gerenciamento de restrições (GR), para identificar recurso que
restringe o processo.
Rodrigues e Santos (2013) aplicaram a programação linear na minimização dos
custos de produção em uma indústria de processamento de açaí, auxiliando no
planejamento da produção e alocação de recursos.
Melo et al. (2014) desenvolvem um modelo linear de PAP, visando à minimização
dos custos e considerando dados de demanda, mão de obra e produtividade em uma
empresa siderúrgica.
Piovesan, Silva e Filho (2014) elaboraram um modelo de PAP para uma indústria
metalúrgica, com o intuito de reduzir os custos.
Brito et al. (2014) utilizaram a programação linear para desenvolver um modelo de
PAP visando à alocação otimizada dos recursos e à minimização dos custos em uma
indústria de processamento de fibras de coco.
Dias et al. (2014) desenvolveram um modelo baseado em programação linear para
representar um sistema de produção de uma indústria têxtil, incluindo decisões das
fases de preparação, montagem, e acabamento.
Santos et al. (2014) trabalharam com um problema de programação linear com o
objetivo de maximizar os lucros obtidos em uma cachaçaria regional.
Monteiro et al. (2014) desenvolveram um estudo aplicando um modelo matemático
de programação linear em uma indústria de sacos e plásticos, com o intuito de
minimizar os custos, utilizando uma estratégia de produção do tipo “Forca de trabalho
constante utilizando horas extras”.
Fontes et al. (2014) utilizaram uma heurística baseada no algoritmo de busca
exaustiva, para o PAP (utilizando a quantidade de dias como variável de decisão) de
uma empresa beneficiadora de castanha do Pará, buscando o menor custo operacional.
2014
2015 Amaral e Oliveira (2015) Trabalharam com um problema de Programação Linear
para representar um sistema de produção de uma indústria têxtil de meias. Como
resultado sugere-se que se exclua o terceiro turno, pois não é tão produtivo e apresenta
muita rotatividade de funcionários.
Com base nos 30 trabalhos encontrados sobre a temática relacionada ao PAP,
verificou-se que 10 % abordaram o PAP em Pequenas Empresas (PE), 6,7% em Médias
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Empresas (ME), 30 % em Grandes Empresas (GE), 3,3 % em estudos teóricos e, 50 % dos
estudos levantados não especificaram o tamanho da empresa.
Referente ao tipo de Sistema de Produção (SP), apenas 6,7% dos trabalhos levantados
mencionou o tipo de SP Make-To-Stoke e 3,3% do tipo Flow- Shop. 90 % dos trabalhos
investigados não especificaram o tipo de SP adotado no caso do PAP.
Conforme observado na descrição dos trabalhos levantados sobre o PAP, os tipos de
setores empregados para estudo da aplicação foram: 27,6 % Agroindústria (dois trabalhos no
setor sucroalcooleiro, três em uma indústria têxtil, um na agropecuária, um em uma indústria
de castanha-do-pará, um em uma indústria de fibras de coco); 10 % Metal Mecânico; 13,3 %
Alimentos; 13,3 % Não Especificaram o Setor; 10 % Saúde (dois trabalhos em farmácia e um
em hospital); 3,3% Manufatura; 3,3% Pecuária; 3,3% Petroquímica; 3,3% Gráfica; 3,3%
Eletrodomésticos; 3,3% Siderúrgica; 3,3% Bebidas e 3,3% Plásticos.
Também levantou-se nos artigos, os tipos de softwares/linguagens/solvers, sendo eles:
Planilha Eletrônico do Excel; Planilha Excel & Solver; Não Especificado (N.E);
GAMS/CPLEX 12.3; GAMS 22.6/SOLVER CPLEX 11.0; Forecast Pro For Windows –
versão 3.5 e LINDO/PC – versão 6.1; MATLAB 2008; LINGO 12.0; GLPK Versão 4.9 e
AMPL CPLEX Versão 9.1 e; CPLEX, IBM, ILOG Optimization Studio. Dos nove diferentes
softwares encontrados nos trabalhos, a Planilha Eletrônica do Excel é considerada a mais
utilizada, com um percentual de 26,7 %. 23,3% dos trabalhos pesquisados não especificaram
o software utilizado na pesquisa. A Planilha Excel com o emprego da ferramenta Solver
apresentou um percentual de utilização de 23,3%. O GAMS/CPLEX 12.3 e Planilha
Eletrônica Excel e o GAMS 22.6/SOLVER CPLEX 11.0, apresentaram um percentual de
6,7%, respectivamente. O CPLEX, IBM, ILOG Optimization Studio, GLPK Versão 4.9 e
AMPL CPLEX Versão 9.1, LINGO 12.0, MATLAB 2008, Forecast Pro For Windows –
versão 3.5 e LINDO/PC – versão 6.1, apresentaram um percentual de 3,3%, respectivamente.
Em relação ao tipo de estratégia utilizada nos estudos levantados, nota-se que 36,6%
dos trabalhos investigados não especificaram (NE) o tipo de estratégia utilizada no estudo. As
estratégias B (Força de trabalho constante permitindo Faltas), C (Força de Trabalho Constante
não permitindo falta) e H (Estratégia Mista), apresentaram um percentual de 3,3%,
respectivamente. As estratégias D (Força de Trabalho Constante utilizando horas extras) G
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(Redução em Patamar) apresentaram um percentual de 10%, respectivamente. Já a estratégia
A (Acompanhamento da Demanda) 36,6%. E por fim, com 13,3 a F (Redução Constante).
No tocante ao tipo de modelo empregado nos artigos levantados sobre o PAP, pôde-se
observar que a Programação Linear (PL) é um dos modelos mais utilizados na resolução dos
problemas de PAP, com um percentual de 53,3%. Com 10% classificou-se a Programação
Linear Inteira Mista (PLIM), e os trabalhos que não especificaram (N.E) os tipos de modelo
empregados. Com um percentual de 3,3% se classificaram os Método de Focalização (MF),
Programação Inteira Binária (PIB), Método Heurística de Busca Exaustiva (MHBE), e
Programação Não Linear (PNL). Alguns trabalhos não especificaram o tipo de modelo,
apenas demonstraram a utilização de Modelos Matemáticos (MM), quantificando-se em um
percentual de 6,7% dos trabalhos investigados, com o mesmo percentual se classificaram a
Heurística (H).
5. Modelagem Matemática
A partir do levantamento bibliográfico mostrado nesse artigo, será descrito nessa seção
a modelagem matemática para duas estratégias do PAP: Estratégia de Produção Constante e
Estratégia de Produção com Acompanhamento da Demanda. Em ambas as estratégias foram
implementadas as equações para a produção normal, produção com horas extras e
subcontratações, contratação de mão de obra; demissão de mão de obra, definição do número
de funcionários em folha, definição do número de produtos no estoque, atraso de entregas dos
produtos e o cálculo dos custos.
5.1 Equações para a Produção Normal
A equação 5.1 apresenta que a quantidade de produção em cada período t é expressa
pela razão do somatório da quantidade de produtos prevista em todos os períodos do horizonte
de planejamento pelo número de período com demanda. A equação 5.1 é válida para o caso da
estratégia de produção constante, no entanto, para a estratégia de acompanhamento da
demanda essa produção equivale a quantidade prevista de demanda em cada período t,
conforme a equação 5.2.
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5.2 Equações para a Produção com Horas Extras e Subcontratações
Para o caso das duas estratégias abordadas neste trabalho, a produção com horas extras
e com subcontratação é representada pelas equações 5.3 e 5.4. Neste estudo adotou-se que
para as duas estratégias, tanto a produção com horas extras como a produção com
subcontratação não seria utilizada, portanto, as equações 5.3 e 5.4 assumem valor zero.
5.3 Equações para Contratação de Mão de Obra
Serão apresentadas para o caso das duas estratégias abordadas neste trabalho as
equações 5.5, 5.6, 5.7 e 5.8, referentes a admissão de empregados no primeiro e demais
períodos do horizonte de planejamento. A equação 4.5 mostra que a admissão de empregados
no primeiro período é igual a zero se a diferença do número de funcionários iniciais com a
quantidade necessária para a realização da produção for maior ou igual a zero.
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A equação 5.6 mostra que a admissão de empregados no primeiro período é igual ao
módulo da diferença do número de funcionários iniciais com a quantidade necessária para a
realização da produção, caso essa diferença seja menor que zero.
A equação 5.7 mostra que a admissão de empregados nos períodos t (t > 1) é igual a
zero, caso a diferença do número de funcionários em folha do período anterior (t-1) com a
quantidade necessária de funcionários para a realização da produção no período t, seja maior
ou igual a zero.
A equação 5.8 mostra que a admissão de empregados nos períodos t (t > 1) é igual ao
módulo da diferença do número de funcionários em folha do período anterior (t-1) com a
quantidade necessária de funcionários para a realização da produção no período t, caso essa
diferença seja menor que zero.
5.4 Equações para Demissão de Mão de Obra
Serão apresentadas para as duas estratégias as equações 5.9, 5.10, 5.11 e 5.12,
referentes a demissão de empregados no primeiro e demais períodos do horizonte de
planejamento. A equação 5.9 mostra que a demissão de empregados no primeiro período é
igual a diferença do número de funcionários iniciais com a quantidade necessária para a
realização da produção, caso essa diferença seja maior que zero.
A equação 5.10 mostra que a demissão de empregados no primeiro período é igual a
zero, caso a diferença do número de funcionários iniciais com a quantidade necessária para a
realização da produção seja menor ou igual a zero.
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A equação 5.11 mostra que a demissão de empregados no período t (t > 1) é igual a
zero, caso a diferença do número de funcionários em folha no período anterior (t – 1) com a
quantidade necessária para a realização da produção no período t seja menor ou igual a zero.
A equação 5.12 mostra que a demissão de empregados no período t (t > 1) é igual ao
módulo da diferença do número de funcionários em folha no período anterior (t – 1) com a
quantidade necessária para a realização da produção no período t, caso essa diferença seja
maior que zero.
5.5 Equações para Definição do Número de Funcionários em Folha
O número de funcionários em folha no primeiro período é definido pela equação 5.13.
A quantidade de funcionários no primeiro período é dada pela soma entre o número de
funcionários iniciais e o número de funcionários admitidos no primeiro período, subtraído
pelo número de funcionários demitidos nesse primeiro período.
O número de funcionários em folha no período t (t > 1) é definido pela equação 5.14.
A quantidade de funcionários no período t é dada pela soma entre o número de funcionários
iniciais no período t e o número de funcionários admitidos no período t, subtraído pelo
número de funcionários demitidos no início desse período t.
5.6 Equações para Definição do Número de Produtos no Estoque
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A quantidade de itens no estoque inicial e final, assim como o estoque médio deve ser
definida. As equações 5.15 e 5.16 mostram a quantidade de estoque inicial no primeiro
período do horizonte de planejamento.
A quantidade de itens no estoque final no primeiro período é definida pelas equações
5.17, 5.18 e 5.19. Essa quantidade é calculada pela soma do estoque inicial, da produção
normal, da produção com horas extras e a produção com subcontratação, subtraindo a
quantidade da previsão de demanda. No caso de haver atraso, também é subtraído a
quantidade do atraso.
A quantidade de estoque médio no primeiro período é definida pelas equações 5.20 e
5.21. Essa quantidade é calculada pela razão da soma do estoque inicial e estoque final no
período t por 2.
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A quantidade de estoque médio no período t é definida pela equação 5.22. Essa
quantidade é calculada pela razão da soma do estoque inicial e estoque final no período t por
2.
A quantidade de estoque inicial no período t é definida pelas equações 5.23 e 5.24.
Essa quantidade é definida como a quantidade de estoque final do período anterior (t – 1).
5.7 Equações para Atrasos de Produtos
A quantidade de produtos não atendidos em determinado período t é definido pelas
equações 5.25 e 5.26.
5.8 Equações para o Cálculo dos Custos
As informações de custos refletem no objetivo do plano de produção, quer seja para o
caso da estratégia de produção constante, como para o caso da estratégia de acompanhamento
da demanda. Em ambos os casos, o objetivo do plano é a minimização do custo total de
produção. A equação 5.27 representa o custo total do plano de produção.
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6. Resultados e Discussões
Diante da revisão bibliográfica e da descrição da modelagem matemática para o
problema de PAP, foi possível desenvolver um software. Esse software visa simular o custo
total de um plano de produção de uma maneira simples e intuitiva, por meio de uma interface
amigável. Esse software é uma combinação de várias planilhas relacionadas a diferentes
estratégias de produção, e várias interfaces gráficas que norteiam o usuário na obtenção de seu
plano de produção. As estratégias implementadas no software foram: Estratégia de força de
trabalho constante utilizando subcontratação; Estratégia de força de trabalho constante
utilizando horas extras; Estratégia de força de trabalho constante permitindo faltas; Estratégia
de força de trabalho constante não permitindo faltas; Estratégia de produção seguidora da
demanda e Estratégia de produção constante.
As planilhas foram desenvolvidas no Excel e as interfaces foram desenvolvidas por
meio do Visual Basic for Applications (VBA), uma implementação da linguagem de
programação Visual Basic, criada pela Microsoft. O VBA é uma ferramenta incorporada em
todos os programas do Microsoft Office, inclusive no Excel. Possui uma enorme importância,
pois auxilia na automatização de tarefas e possibilita a criação de interfaces para o usuário. O
software foi desenvolvido então para otimizar a tarefa de criação de planos de produção, uma
vez que por meio das interfaces do mesmo, é possível simular diferentes planos de uma
maneira intuitiva, simples e direta.
Cada estratégia possui suas características, porém de uma maneira geral para simular
um plano de produção no software, o usuário primeiro escolhe a estratégia de produção, em
seguida informa o número de períodos com demanda, isto é, o horizonte de tempo de seu
plano, depois informa a demanda para cada período e, em algumas estratégias, os dias úteis
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em cada período. Por fim, indica as informações referentes à produção, sendo o número
inicial de funcionários, a produtividade individual e o estoque inicial, e informações
referentes aos custos, sendo a remuneração do funcionário, diária ou mensal, o custo da hora
extra, da hora subcontratada, de estoque, de contratação e demissão, e custo de atraso. Após
preencher todos os campos, o usuário tem a opção de otimizar ou limpar os dados caso queira
trocar alguma informação. Ao otimizar, o usuário tem a acesso a planilha contendo todas as
informações envolvidas na realização de seu plano, incluindo o custo final.
Na figura 1 pode-se visualizar a interface inicial do software. O botão “Conheça as
estratégias” quando clicado, abre uma página que contém informações de cada estratégia
(figura 2) para que o usuário conheça a estratégia que vai selecionar posteriormente. Ao clicar
no botão “Iniciar”, o usuário tem acesso então à página de escolha da estratégia de produção
(figura 3). Dessa forma, ao escolher a estratégia de produção, o usuário tem acesso à página
da estratégia selecionada, isto é, uma das seis disponíveis.
Figura 1 – Interface amigável inicial do software.
Figura 2 – Interface contendo informações sobre as estratégias.
Figura 3 – Interface contendo as estratégias a serem selecionadas.
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Figura 4 – Interface da estratégia de força de trabalho constante utilizando subcontratação.
A fim de demonstrar algumas simulações possíveis do software, isto é, utilizando as
estratégias, várias situações foram criadas. Na figura 5, observa-se a interface referente à
estratégia de produção constante, com os campos preenchidos por valores aleatórios. Na
figura 6, está presente a planilha que contém as informações referentes a esse plano de
produção. O custo total foi de R$ 325.650,00.
Figura 5 – Interface da estratégia de produção constante.
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Figura 6 – Planilha com informações do plano.
7. Considerações Finais
Identificou-se com o estudo bibliográfico que a principal estratégia empregada foi de
“Acompanhamento da Demanda”, com um percentual de 36,6%. A Planilha Eletrônica do
Excel foi utilizada com grande predominância, totalizando um percentual de 26,7% em
relação aos demais Softwares. Nos artigos levantados e analisados, verificou-se um alto
percentual de utilização de modelos de Programação Linear, totalizando um percentual de
53,3%. Com base nesse estudo, sugere-se o levantamento e análise de trabalhos sobre essa
temática, no âmbito internacional.
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Neste artigo foi possível trabalhar a implementação no Excel/VBA de uma modelagem
matemática para o problema de PAP das estratégias de produção: Estratégia de força de
trabalho constante utilizando subcontratação; força de trabalho constante utilizando horas
extras; força de trabalho constante permitindo faltas; força de trabalho constante não
permitindo faltas; produção seguidora da demanda e produção constante. No entanto, sugere-
se como tema para estudos futuros, a implementação matemática de estratégias mistas. No
intuito de implementar esse tipo de estratégia, recomenda-se a construção de uma interface
amigável com utilização do Excel/VBA/GAMS-Solvers e emprego de modelos matemáticos
baseados em Programação Linear.
REFERÊNCIAS
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