PLANEJAMENTO ESTÁTICO DA EXPANSÃO DE SISTEMAS DE ... · inexistente na área de sistemas elétricos de potência. Assim, o presente artigo faz uso do método de otimi-zação evolucionário

PLANEJAMENTO ESTÁTICO DA EXPANSÃO DE SISTEMAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA VIA ECOLOCALIZAÇÃO

Camile Arêdes ; Ivo C. Silva Junior; Isabela M. Mendonça ; Bruno H. Dias e Leonardo W. Oliveira Departamento de Energia Elétrica, Universidade Federal de Juiz de Fora

Campus da UFJF, Fac. de Engenharia, CEP. 36015-400, Juiz de Fora, MG [email protected], [email protected],

[email protected], [email protected], [email protected] e [email protected]

Abstract ⎯ This article presents the application of a recent evolutionary algorithm based on bats echolocation in the search for food, the Bat Algorithm. This optimization method is used to solve the static transmission power systems expansion planning. The problem chosen presents the following characteristics (i) a large number of solutions that directs a large amount of algo-rithms to converge toward a local optimum; (ii) combinatorial nature that generally leads to a combinatorial explosion consider-ing the investment options. The Bat algorithm performance was evaluated with a tutorial system proposed by Garver and also with a real case system, equivalent to the South-Brazil south. The results indicate the potential of the search process based on the echolocation.

Keywords ⎯ Echolocation, Optimization, Power Planning, Transmission Systems.

Resumo⎯ O artigo apresenta a aplicação de um algoritmo evolucionário recente baseado no fenômeno da ecolocalização uti-lizada por morcegos na busca por alimentos, “Bat Algorithm”. Para tanto, o recente método de otimização é utilizado, no presente artigo, para a resolução do planejamento estático da expansão de sistemas de transmissão de energia elétrica. A escolha do problema de planejamento se deve ao fato de: (i) possuir inúmeras soluções, o que leva a grande parte dos algoritmos a con-vergirem em direção de uma solução ótima local; (ii) natureza combinatória que normalmente conduz ao fenômeno da explosão combinatória referente às alternativas de investimento. O desempenho do “Bat Algorithm” foi avaliado em um sistema acadêmi-co proposto por Garver e um sistema real, equivalente da região sul do Brasil. Os resultados encontrados indicam o potencial do processo de busca baseado na ecolocalização.

Palavras-chave⎯ Ecolocalização, Otimização, Planejamento, Sistemas de Transmissão

1 Introdução

O problema do Planejamento Estático da Expan-são do Sistema de Transmissão (PEEST) consiste em determinar, entre um conjunto pré-definido de circui-tos candidatos à expansão, aqueles que devem ser construídos de forma a minimizar os custos de ope-ração (déficit) e de investimento no sistema de transmissão, suprindo a demanda prevista para um horizonte de planejamento. Este é um problema de otimização de difícil solução e que apresenta algu-mas particularidades, tais como: (i) região de solução não convexa (multimodal), o que leva grande parte dos algoritmos a convergirem em direção de uma solução ótima local; (ii) a natureza combinatória do processo de planejamento que normalmente conduz ao fenômeno da explosão combinatória referente às alternativas de investimento, resultando em um ele-vado esforço computacional; (iii) a existência de sistemas elétricos não conexos (ilhados). Estas parti-cularidades ilustram as principais dificuldades na elaboração de algoritmos rápidos, eficientes e robus-tos para a resolução do problema estático da expan-são de sistemas de transmissão de energia elétrica.

Fazendo uma análise na literatura especializada podem-se distinguir, basicamente, três grandes gru-pos de algoritmos empregados na resolução do pro-blema de planejamento estático da expansão de sis-temas de transmissão de energia elétrica: (i) Algorit-mos Heurísticos Construtivos: são robustos e apre-

sentam pouco esforço computacional, porém rara-mente encontram a solução ótima global, principal-mente em relação a sistemas reais e/ou de grande porte (Monticelli et al., 1982); (ii) Algoritmos de Otimização Clássica: usam técnicas de decomposição matemática e geralmente encontram soluções ótimas globais de sistemas de pequeno e médio porte. Para sistemas de maior porte estes algoritmos podem apresentar problemas de esforço computacional e, em alguns casos, de convergência (Binato, 2000); (iii) Metaheurísticas: encontram soluções ótimas ou subó-timas mesmo de sistemas de maior porte, mas, nor-malmente, com grande esforço computacional. Entre-tanto, apesar do tempo de processamento, nos últi-mos anos, a utilização de metaheurísticas (Carmona; Behnke; Moya, 2009), (Fuerte-Ledezma; Gutierrez-Alcaraz; Javadi, 2013) tem ganhado força nos últi-mos anos com o desenvolvimento de novas técnicas e o aprimoramento das já existentes.

Dentro do contexto colocado anteriormente, está inserido o método de otimização baseado na eco-localização de morcegos, “Bat Algorithm”, BA. Este método é bem recente quando comparado com os demais métodos de computação evolucionária, sendo portanto, sua aplicação ainda incipiente na literatura (Rekaby, 2013) (Biswal et al., 2013), e praticamente inexistente na área de sistemas elétricos de potência. Assim, o presente artigo faz uso do método de otimi-zação evolucionário baseado na eco-localização de morcegos para efetuar o planejamento estático da expansão de sistemas de transmissão de energia elé-

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

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trica. Para tanto, será utilizando um sistema teste bastante difundido na literatura e um sistema real, equivalente da região sul do Brasil.

2 Formulação Básica do PEEST

Para o problema referente ao planejamento da expansão de sistemas de transmissão de energia elé-trica, tradicionalmente, é utilizado o modelo de fluxo de carga linearizado. Esta modelagem é baseada no acoplamento entre a potência ativa e o ângulo da tensão e permite de forma simples, com baixo esfor-ço computacional, precisão aceitável, determinar a distribuição dos fluxos de potência ativa na rede de transmissão. Desta forma, representando por E o conjunto de circuitos existentes na topologia base de um sistema elétrico de potência, C o conjunto de circuitos candidatos à expansão. O problema de oti-mização pode ser formulado como:

1 1. .

nr nc

m m k km k

Min c r c PE= =

+∑ ∑

s.a (1)

i i ij ij i

g r f d∈Ω

+ + =∑

(2)

( , ) ,ij ijf f i j E C≤ ∀ ∈ (3)

0 g g≤ ≤ (4) 0 r r≤ ≤ (5)

{0,1} ( , )PE i j C∈ ∀ ∈ (6) ( , )ij ij ijf i j Eγ θ= ∀ ∈ (7) ( , )ij ij ij ijf PE i j Cγ θ= ∀ ∈ (8)

A Equação (1) representa a função objetivo do problema de otimização e corresponde à minimiza-ção dos custos do déficit de energia e dos investi-mentos referentes à expansão do sistema de transmis-são. A primeira parcela se faz necessária para evitar possíveis inviabilidades decorrentes do não atendi-mento à demanda futura prevista. O não atendimento a demanda pode ser representado como uma geração fictícia de potência ativa, de alto custo operacional, também conhecida como geração de déficit. Os gera-dores fictícios são inseridos nas barras de carga do sistema elétrico de potência e caso as expansões realizadas não garantam o atendimento à demanda, os geradores fictícios entram em operação garantindo o atendimento, porém a custos elevados. Ao introdu-zir estas unidades fictícias ao problema, o mesmo torna-se sempre factível.

A restrição do balanço de potência ativa é dada pela Equação (2), também podendo ser chamada de equação de atendimento a demanda. Esta equação verifica o estado da rede elétrica, além de representar as duas Leis de Kirchhoff que devem ser satisfeitas para o funcionamento satisfatório do modelo.

A Equação (3) corresponde aos limites de fluxo de potência ativa nos circuitos existentes na topolo-gia base e nos circuitos candidatos à expansão.

As Equações (4) e (5) representam restrições de canalização, ou seja, os limites inferiores e superiores das unidades geradoras existentes e das unidades geradoras fictícias, sendo estas últimas referentes aos eventuais cortes de carga que podem ocorrer no sis-tema elétrico.

Como mencionado anteriormente, a decisão de construir ou não determinados circuitos candidatos é representada pelo Parâmetro de Expansão (PE), Equação (6), onde o valor nulo deste parâmetro sig-nifica a não construção de um determinado circuito candidato e o valor unitário indicaria a construção do mesmo. Assim, o parâmetro de expansão correspon-de a uma variável discreta do problema de planeja-mento introduzindo uma maior dificuldade na obten-ção da solução. Esta variável será tratada pela técnica de otimização evolucionária, BA.

As Equações (7) e (8) são referentes, respecti-vamente, aos fluxos de potência ativa, pelo modelo linearizado, para os circuitos existentes e candidatos no sistema elétrico em estudo.

3 Otimização Evolucionária - BA

Sendo a natureza, em especial o comportamento de alguns seres vivos, fonte de inspiração para a resolução de problemas encontrados nas mais diver-sas áreas do conhecimento, o pesquisador Xin She Yang propôs, em 2010, um técnica de otimização baseada na ecolocalização desempenhada por morce-gos durante o vôo, o “Bat Algorithm”, BA (Yang, 2010).

O BA é inspirado na sofisticada capacida-de biológica utilizada pelos morcegos para determi-nar: (i) a distância e/ou posição de obstáculos e/ou animais em um ambiente através da emissão de on-das ultrassônicas; (ii) analisar o tempo gasto para que as ondas emitidas, reflitam no alvo e voltem à fonte emissora sobre a forma de eco. Quando identificada uma presa potencial, a taxa de emissão de pulso é acelerada e a amplitude é aumentada para evitar que a localização da presa seja perdida. A medida que a presa se aproxima, a amplitude diminui.

Assim como qualquer outra técnica de busca bio-inspirada, o BA ganha apelo na resolução de problemas de programação inteira ou binária e com região de solução não convexa (máximos e mínimos locais). Problemas com estas características levam grande parte dos algoritmos de otimização a conver-girem em direção a ótimos locais, sendo as soluções finais encontradas altamente dependentes das condi-ções iniciais. Estas caraterísticas matemáticas podem ser encontradas nas mais diversas áreas de conheci-mento, como é o caso do problema aqui em estudo, PEEST.


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O pseudocódigo do algoritmo bioinspirado é apresentado através da Figura 1. __________________________________________ 1:Parâmetros: η,α,λ 2:Inicialização dos Morcegos xi

t 3:Avaliação dos Morcegos f (xi

t ) 4:Atualiza Melhor Morcego x*

t 5:Enquanto o Critério de Parada não for Atingido Faça 6:Loop 1:η

7: fi = fmim + fmax − fmin( )β, β ∈ [0,1]

8: vit+1 = vi

t + xit − x*

t( ) fi 9: xtemp = vi

t+1 + xit

10: Se rand < ri, rand ∈ [0,1],então

11: xtemp = round(x*t +ε.média(A)), ε ∈ [−1,1]

12: fim(linha 10) 13: Se rand < Ai ou f (xtemp ) ≤ f (xi ), rand ∈ [0,1],então

14: xit = round(xtemp )

15: rit+1 =1− exp(−λt)

16: Ait+1 =αAi

t 17: fim(linha 13)

18: se xit > xi

max 19: xi

t = ximax

20: fim(linha 18) 21: se xi

t < ximin

22: xit = xi

min 23: fim(linha 21) 24 Atualiza Melhor Morcego x*

t 25: fim(linha6) 26: fim(linha 5) _________________________________________

Figura 1- Pseudocódigo – Algoritmo Bio-inspirado- BA.

Inicialmente, todos os morcegos η( ) são iniciali-zados através dos seguintes parâmetros: (a) Taxa de Pulso, ri = 0( ) ; (b) Velocidade vi = 0( ) ; (c)Amplitude

Ai =1( ) ; (d) Frequência fi = 0( ) ; (e) Posição aleatória

xi( ) . Após definido as parâmetros acima menciona-

dos, parte-se para a avaliação da população de mor-cegos (linha 3). Esta avaliação corresponde ao valor numérico da função objetivo, Equação (1), para cada um dos morcegos (soluções do problema em análise). Diante da avaliação de toda a população, é possível determinar a posição do melhor morcego, melhor solução (linha 4). Esta avaliação é feita através da resolução do problema de programação linear, des-crito pelas equações (1) a (8).

Após esta etapa, parte-se efetivamente para o processo de busca bio-inspirado. Para tanto, a fre-quência de cada morcego é atualizada (linha 7), sen-

do a mesma utilizada para determinar a nova veloci-dade (linha 8) e consequentemente a nova posição (solução) temporária de cada morcego (linha 9). Destaca-se que a posição temporária é função da melhor posição encontrada até o instante “t”. Após a determinação da posição temporária, parte-se para a etapa de busca local (linha 10). Nesta etapa, uma componente aleatória é inserida podendo ser usada tanto para exploração quanto para intensificação, dependendo do tamanho do passo. Outra maneira, sugerida por (Yang, 2010) é a utilização de um ope-rador de mutação não uniforme, sendo esta a utiliza-do neste trabalho. Assim, o valor da posição tempo-rária é atualizada pela busca local sem considerar o valor da velocidade e da posição anterior (linha 11). Como o problema em estudo é discreto, expandir ou não o sistema de transmissão, as soluções finais de-vem ser números inteiros positivos. Para tanto, op-tou-se por arredondar a solução temporária contínua obtida. Conhecida a solução temporária discreta, seja esta obtida pela atualização da posição e velocidade (linha 9) ou pelo processo de busca local (linha 11) surge uma pergunta: deve-se aceitar ou não está solução temporária? Se a condição (linha 13) for verdadeira, a solução temporária é aceita e, se for o caso, colocada dentro dos limites superiores (linha 15) ou inferiores (linha 18). Além disso, um aumento da taxa de pulso é considerado, sendo que para “t” tendendo ao infinito a taxa de emissão de pulso tende ao valor unitário (linha 21). Ou seja, com o passar do tempo a busca local se intensifica. Outro parâmetro atualizado é a amplitude do sinal sonoro. Para con-trolar a diminuição gradual da amplitude foi utilizado o método geométrico, onde a amplitude decresce através de uma taxa de diminuição alfa (linha 22). A variação da amplitude é parecida com a variação da temperatura no algoritmo de resfriamento simulado (Simulated Annealing). Para valores altos de ampli-tude tem-se uma probabilidade maior de aceitar no-vas soluções. Para valores de amplitudes baixos, uma solução de qualidade ruim é raramente aceita. Como critério de parada foi utilizado o número máximo de iterações.

A seguir serão apresentados os resultados alcan-çados pelo processo de busca bioinspirado no fenô-meno da ecolocalização para o problema do planeja-mento estático da expansão de sistemas de transmis-são de energia elétrica.

4 Estudo de Casos

Esta seção apresenta os resultados obtidos pela metodologia em análise para o problema referente ao planejamento estático da expansão dos sistemas de transmissão de energia elétrica. Para tanto, serão analisados um sistema acadêmico proposto por Gar-ver e um sistema real, equivalente da região sul do Brasil, vide Tabela 1. A Tabela 1 tem como objetivo ilustrar a inviabilidade da busca exaustiva decorrente do número elevado de combinações existentes em cada um dos casos aqui analisados.


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Os resultados encontrados serão comparados com os existentes na literatura especializada, de modo a avaliar a qualidade das soluções obtidas pela metodologia bio-inspirada em estudo.

Tabela 1 –Sistemas em Análise -BA

Sistema

Redespacho

Número Máximo de Expansões

Total de Combinações

Garver Não 4 515

Garver Sim 3 415

Sul Brasil Sim 2 379

4.1. Sistema Garver

O sistema Garver é bastante difundido na litera-tura especializada sendo formado por 6 barras, 6 circuitos existentes na topologia base, 15 rotas de expansão e uma demanda prevista para o horizonte de planejamento de 760MW. Os dados e a topologia do sistema podem ser observados em (Garver, 1970).

4.1.1. Caso A – Garver-SR

Para este primeiro caso de estudo foi considera-do o sistema Garver Sem Redespacho (Garver-SR) de geração. Esta consideração torna o problema de planejamento mais difícil, uma vez que as unidades geradoras têm seus despachos de potência considera-dos fixados em valores pré-determinados.

Para esta análise foram adotados os seguintes pa-râmetros: (i) tolerância de 1MW para o corte de car-ga total permitido ao sistema elétrico; (ii) número máximo de 4 expansões por rota candidata; (iii) 150 morcegos; (iv) número máximo de 150 iterações; (v) parâmetro de controle da taxa de emissão de pulsos, 0,1; (vi) parâmetro de controle da amplitude do sinal sonoro, 0,5.

O plano final de expansão obtido pela metodolo-gia em análise apresentou um custo total de investi-mento no sistema de transmissão de energia elétrica de US$200.000,00. Para tanto, foram construídos sete circuitos em três rotas selecionadas (4 circuitos entre as barras 2-6, 2 circuitos entre as barras 4-6 e 1 circuito entre as barras 3-5). A Figura 2 ilustra o gráfico de convergência do processo de otimização bio-inspirado.

As Figuras 3 e 4 ilustram a taxa de emissão de pulso e a amplitude, respectivamente, durante o pro-cesso iterativo de busca pela solução ótima. Pode-se perceber que a medida que a melhor solução se apro-xima a taxa de emissão de pulso aumenta e a ampli-tude diminui.

Figura 2- Convergência – BA- Garver SR.

Figura 3- Taxa de Emissão de Pulso – BA- Garver SR.

Figura 4- Amplitude – BA- Garver SR.

A Tabela 2 apresenta os resultados encontrados

na literatura especializada através de outras técnicas de otimização: (a) Scatter Search (SS) (Mori; Shi-momugi, 2007); (b) Branch-and-Bound (B&B) (Ri-der; Garcia; Romero, 2008); (c) Ant Colony (ACO) (Limsakul; Pothiya; Leeprechanon, 2009).

Pode-se verificar que o resultado obtido pelo BA (Bat Algorithm) corresponde ao mesmo custo total de investimento no sistema de transmissão alcançado por outras metodologias existentes na literatura, sendo esta, a solução ótima global para o sistema aqui em análise.


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Tabela 2 –Custo Final de Expansão – GARVER -SR

Métodos Solução (US$)

SS 200.000,00

B&B 200.000,00

ACO 200.000,00

BA 200.000,00

4.1.2. Caso B – Garver-CR

Para este segundo caso foi considerado o sistema Garver Com Redespacho (Graver-CR) de geração. Ou seja, foi permitido que as unidades geradoras alterem seus despachos de potência.

Para esta segunda análise foram adotados os se-guintes parâmetros: (i) tolerância de 1MW para o corte de carga total permitido ao sistema elétrico; (ii) número máximo de 3 expansões por rota candidata; (iii) 150 morcegos; (iv) número máximo de 150 iterações; (v) parâmetro de controle da taxa de emis-são de pulsos, 0,1; (vi) parâmetro de controle da amplitude do sinal sonoro, 0,5.

O plano final de expansão obtido pela metodolo-gia em análise apresentou um custo total de investi-mento no sistema de transmissão de energia elétrica de US$110.000,00. Este plano de expansão corres-ponde a construção de quatro circuitos em duas rotas selecionadas (3 circuitos entre as barras 4-6, 1 cir-cuito entre as barras 3-5). A Figura 5 ilustra o gráfico de convergência do processo de otimização bio-inspirado.

Figura 5- Convergência – BA- Garver CR.

A Tabela 3 apresenta os resultados encontrados

na literatura especializada através de outras técnicas de otimização: (a) Hybrid Simulated Annealing (HSA) (Carmona; Behnke; Moya, 2009); (b) Scatter Search (SS) (Mori; Shimomugi, 2007); (c) Branch-and-Bound (B&B) (Rider; Garcia; Romero, 2008); (d) Enxame de Partículas (PSO) (Mendonça; Morei-ra; Silva Junior, 2011).

Assim como no caso-A, o resultado alcançado pelo BA corresponde ao mesmo custo de investimen-to divulgado na literatura por outras metodologias, sendo esta a solução ótima global para o sistema em análise.

Tabela 3 –Custo Final de Expansão – GARVER -CR


HSA 110.000,00

SS 110.000,00

B&B 110.000,00

PSO 110.000,00

BA 110.000,00

4.2. Sistema Sul com Redespacho – SUL-CR

Este sistema real equivalente, com redespacho, é formado originalmente por 46 barras, das quais 11 barras estão isoladas, 66 circuitos existentes na topo-logia base, 79 rotas candidatas e uma demanda pre-vista de 6880 MW. Este sistema foi proposto inici-almente em (Monticelli et al., 1982) e vem sendo muito utilizado para validar resultados de novas metodologias.

Para esta análise foram adotados os seguintes pa-râmetros: (i) tolerância de 1MW para o corte de car-ga total permitido ao sistema elétrico; (ii) número máximo de 2 expansões por rota candidata; (iii) 150 morcegos; (iv) número máximo de 150 iterações; (v) parâmetro de controle da taxa de emissão de pulsos, 0,1; (vi) parâmetro de controle da amplitude do sinal sonoro, 0,5.

A Figura 6 ilustra o gráfico de convergência do processo de otimização bio-inspirado.

Figura 6- Convergência – BA- Sistema SUL CR.

A Tabela 4 apresenta o plano final de expansão obtido pela metodologia em análise, cujo custo total de investimento no sistema de transmissão de energia elétrica é de US$70.289.000,00.


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Tabela 4 –Plano Final de Expansão – SUL CR-BA

Rotas Selecionadas

Expansões Realizadas

Rotas Selecionadas

Expansões Realizadas

46-06 1 42-43 1

20-21 2 20-23 1

05-06 2 13-20 1

A Tabela 5 apresenta os resultados encontrados na literatura especializada através de outras técnicas de otimização: (a) Algoritmo Genético (AG) (Rome-ro; Rider; Silva, 2007); (b) Branch-and-Bound (B&B) (Rider; Garcia; Romero, 2008); (c) Enxame de Partículas (PSO) (Mendonça; Moreira; Silva Juni-or, 2011).

Tabela 5 –Custo Final de Expansão –SUL -CR


AG 70.289.000,00

B&B 70.289.000,00

PSO 70.289.000,00

BA 70.289.000,00

A Tabela 6 apresenta o tempo total de simulação

aproximado para cada um dos sistemas analisados via Bat Algorithm, BA.

Tabela 6 –Tempo de Processamento- BA.

Sistemas Tempo (segundos)

Garver SR 165

Garver CR 125

Sul Brasil CR 278

4 Conclusões

Este artigo apresentou os resultados obtidos para o planejamento estático da expansão de sistemas de transmissão de energia via processo de otimização baseado no fenômeno da ecolocalização. A motiva-ção da aplicação se deve ao fato de que o método é bastante recente quando comparado com os demais métodos de computação bio-inspirada, sendo portan-to, sua aplicação ainda incipiente na literatura e pra-ticamente inexistente na área de sistemas elétricos de potência. Diante dos resultados obtidos, os seguintes aspectos podem ser enfatizados:

• Em relação ao algoritmo utilizado destaca-se o

fato do mesmo possuir um número pequeno de parâmetros inicias, tornando-o mais simples e sem a necessidade de muitos ajustes;

• Em relação aos resultados, pode-se dizer que foram satisfatórios e o processo de busca com-petitivo em relação as demais técnicas existen-tes na literatura especializada.

• A metodologia em análise foi capaz de encon-trar a solução ótima, divulgada na literatura es-pecializada, para todos os sistemas em análise, com destaque para o sistema real equivalente da região sul do Brasil devido ao grande número de combinações existentes.

• A eficiência do BA está relacionada ao bom equilíbrio entre o processo de exploração e in-tensificação, controlados pelos parâmetros refe-rentes a taxa de emissão de pulsos e amplitude. os valores utilizados, para os parâmetros anteri-ormente mencionados, foram o que originaram em média, os melhores resultados. Assim, uma análise mais criteriosa destes parâmetros faz-se necessária.

• Destaca-se também, a necessidade de uma aná-lise mais abrangente do BA através da compa-ração da eficiência computacional entre meto-dologias e da simulação de sistemas de maior porte, como por exemplo, o sistema Norte-Nordeste brasileiro.

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