1

Física

Módulo 4 Leis de Newton e forças de atrito

Plano de Aulas

10

Resolução dos exercícios propostos

CAPÍTULO 1 CAPÍTULO 2

Exercícios dos conceitos

1 a) O movimento cessa porque existem forçasexternasatuandonabola;sãoas forçasdeatritoentreochãoeabola,entreabolaeoaretc.Pelaleidainércia,senãohouvesseforças de resistência, o movimento jamaiscessariae,portanto,seria impossívelqueabolanãoatingisseaúltimagarrafa.

b) Aolustrarabolaelimparochão,reduzem--se as forças de resistência ao movimento.Assim,diminuindoosatritos,abolatenderáarolarmaisfacilmente.

2 Ospassageirosdentrodeumônibusemmo-vimentomovem-senamesmavelocidadedoveículo. Assim, ao saltarem do ônibus, porinércia,tendemamanteravelocidadequeti-nhamantesdesaltar(velocidadedoônibus)eamesmadireçãodomovimento.

3 Aresultantedeforçasnulaépossívelemdoiscasos:repousoouMRU.Logo,ocarropodees-tarparado,mastambémpodeestaremMRU.

4 Sim,ofatodeomóduloresultantenãosernuloimpedeoestadodeequilíbrio.

5 O equilíbrio supõe resultante nula. Logo, emumasituaçãoemqueduasforçassãoaplicadas,énecessárioqueelastenhammesmadireção,porémsentidosopostos.

6 Aodescreveropesomáximopermitidonoele-vador,naplacadeveriaserusadaaunidadekgfounewton,poissãounidadesdeforça.Auni-dadekgsóserveparamedirmassa.

7 Amassaéamedidadainérciadeumcorpo.As-sim,seráamesmaaquiouemMarte.Lá,amas-sadorobôcontinuaráaser11,5kg.Seupeso,noentanto,serámenor,umavezqueemMarteagravidadeéaproximadamente2,5vezesme-norquenaTerra.Dessemodo,orobôserá2,5vezesmenosatraídoe,consequentemente,2,5vezesmenospesadoemMarte.

8 Ao retirar os livros da estante, estamos dimi-nuindoamassaquedeveremostirardorepou-so.Seamassaémenor,atendênciadeperma-neceremrepousotambémoserá,umavezqueainérciadiminui.

1 Nessetipodeavião,ahéliceexerceumaforçaso-breoareempurraoaviãoparatrás;comorea-ção,oarexerceumaforçasobreahélice(presaaoavião)eempurraoaviãoparaafrente.ComoemumaviagemàLuaháumlongopercursosemar,omovimentonãoseriapossível.

2 Nofoguete,osgasesresultantesdaexplosãodocombustívelsãoejetadosparaforaemumacer-tadireçãoesentidoatravésdeaberturasnafu-selagem.Comoreação,osgasesaplicamforçasnofogueteemsentidocontrário,provocandoomovimento.Éimportantenotarquenãoháne-cessidadedearparaqueofoguetesemovaoumude a direção. Diferentemente do exercícioanterior,nãoéoarquegeraomovimento.

3 Oboiaplicauma forçanacarroçaeesta,emreação,exerceforçanoboi.Asduasforçasnãoseanularãoporqueestãoaplicadasemcorposdiferentes.Aforçaqueoboiaplicanacarroçasópoderiaseranuladaporoutra forçademesmadireçãoesentidocontrárioaplicadanaprópriacarroçaenãonoboi.

4 a)

b) Aconstanteelásticadamolaédadapelocoeficienteangulardasretas:

Fel5K3x

Mola1:K15Fel__x ] K1580___

3,2 ] K1525N/m

Mola2:K25Fel__x ] K25160____

0,4 ] K25400N/m

Mola 2

Mola 1

3,22,82,42,01,61,20,80,40,20

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

11

Fatc

N

F

P

9

7

3

P9

F7,9

N

9

P7

F3,7

F9,7

7

F7,3

P3

3

9

7

3

P9

F7,9

N

9

P7

F3,7

F9,7

7

F7,3

P3

3

5 a)

c) A mola 1 é mais elástica do que a mola 2.Uma força menor, de 25 N, que equivale aumamassade2,5kg,provocanamola1de-formaçãode1metro.Parasofreramesmadeformação,amola2necessitaque400Ndeforçalhesejamaplicados,oqueequivaleàmassade40kg.

d) O comprador deve escolher a mola 2. Elaresiste mais a se deformar pois possui cons-tanteelásticamaior.

CAPÍTULO 31

a) Como na vertical a resultante também énula,temos:

N5P ] N540Nb) Fatc5jc3N ] Fatc50,2340 ] Fatc58Nc) Sim.Sabemosqueaforçaresultanteénula.

Como existe uma força de atrito atuandocontra o movimento, também existe umaforçaFafavordomovimento,talqueF5Fat.

2 a) Sabemos que a força de atrito cinético édadapor:Fatc5jc3N.Substituindoqual-querpontodográfico,temos:

405jc3100 ] jc50,4

b) Sendonulaaresultanteverticaldeforças: N5P ] N5400N Fatc5j3N ] Fatc50,43400 ]

] Fatc5160N

3

Comoavelocidadeconstante:

P5N1Ty (I)Tx5Fatc (II)

Fr50 ]

Daequação(I),temos: P5N1Tsena ] 2005N110030,6 ]

] N5140Ne,substituindoem(II):

Tcosa5jc3N ] jc510030,8

________140

]

] jc580____140

] jc54__7

] jc70,57

4

Osparesação-reaçãosãoasforças: F7,3;F3,7eF7,9;F9,7;asreaçõesdospesosP3,P7,

eP9estãolocalizadasnocentrodaTerra.b) Comoosistematodoestáemequilíbrio: Bloco3:F7,35P3 ] F7,35F3,7550gfou

0,05kgf Bloco7:P71F3,75F9,7 ] ] F9,75100150 ] F9,75F7,95150gf

ou0,15kgf Bloco9:P91F7,95N ] N52001150 ] ] N5350gfou0,35kgf

α

T

α

P

Tx

Ty

N

Fatc

F

TBA

PA

Fate

TAB

A

B

a) Comoosistemaestáemrepouso:

TAB5TBA5P ] TAB540N

12

Fatc

F3

F1 P

F2

N

5

b) Fr50 ] TAB5Fate ] Fate540Nc) Comoosistemaestánaiminênciadesemo-

ver,ovalorencontradoparaaforçadeatritoéovalormáximo,ouseja,éaforçadeatritoestático.

Fate5je3N ] 405je3N ]

je5 40_____8310

] je50,5

a) Peloesquemadeforças,temos: FR50 ] N5F11P ] N110120 ]

N530N

Comoomódulodaforçaqueoapoioaplicano bloco é 30 N, o módulo da força que oblocoaplicanoapoioétambém30N.

b) Se o corpo está na iminência de se movi-mentar para a esquerda, temos o seguinteesquemadeforças:

FR50 ] F35F21Fate ]

F354010,3330 ] F3549N

c) Se o corpo se move com velocidade cons-tante para a direita, temos o seguinte es-quemadeforças:

d) Se o corpo se move com velocidade cons-tanteparaaesquerda,temososeguintees-quemadeforças:

FR50 ] F35F21Fatc ]

F354010,2330 ] F3546N

CAPÍTULO 41 1asituaçãodafiguraI: FR 5 0 ] a 5 0 ] v 5 constante, ou seja,

gráficosBeQ. 2asituaçãodafiguraI: FR.0 ] a.0 ] v5aumentando,ouseja,

gráficosAeP. 3asituaçãodafiguraI: FR,0 ] a,0 ] v5diminuindo,ouseja,

gráficosCeR.

2 Intervalode0a2s: Pelográficovemosqueaaceleraçãonessetre-

choéde:

a5Sv___St

] a54__2

] a52m/s2 ]

F5m3a ] F5332 ] F56N

Intervalode2a6s: Pelográficovemosqueaaceleraçãonessetre-

choéde:

a5Sv___St

] a524___4

] a521m/s2

OFRO5m3OaO ] OFeO5331 ] OFRO53N

Observação:omódulodaforçanessetrechoé3N;osinalnegativosignificaqueaforçaestásendoaplicadacontraosentidodomovimentoe,porisso,oobjetoestáfreando.

F3

F1 P

F2

N

Fatc

F3

F1 P

F2

N

FR50 ] F25F31Fatc ]

F354020,2330 ] F3534N

Fatc

F3

F1 P

F2

N

3 No quadrinho, Garfield pensa em atender aodesejodeseudono,Jon,mudando-separaumplanetacomgravidademenor.Dessaforma,aaçãodoplanetasobreeleseriamenore,conse-quentemente,a forçapesosobreele tambémseria menor. Considerando que Garfield quer

13

Somandoastrêsequações: F5(mA1mB1mC)3a ] 405(31512)3a ]

405103a ] a54m/s2

Substituindoaaceleraçãodosistemanaequa-çãodoblocoA,temos:

F2FBA5mA3a ] 402FBA5334 ]

FBA540212 ] FBA528N

Substituindoaaceleraçãodosistemanaequa-çãodoblocoC,temos:

FBC5mC3a ] FBC5234 ] FBC58N

Obs.:osparesFBA,FABeFBC,FCBsãoparesação--reaçãoe,portanto,têmomesmomódulo.

8 a) SituaçãoI:

SituaçãoII:

Portanto,comoPB,PA,aaceleraçãodosiste-manasituaçãoIIémaior,jáquenelaosistemaestásubmetidoaumaforçaresultantemaior.

b) SituaçãoI: TBA5mA3a ] TBA54,531 ] TBA54,5N

SituaçãoII: TAB5mB3a ] TAB50,539 ] TAB54,5N

diminuiraforçapesosobreele,osplanetasdoSistemaSolarmais indicadosparatal reduçãoseriamMercúrioeMarte,porapresentaremosmenores valores de aceleração da gravidade.A massa dos corpos é invariável. Assim, denada adiantaria a mudança para um planetademenorgravidadecomoobjetivodealcan-çar o emagrecimento. As pessoas teriam umasensaçãodemenorpesonosplanetasdeme-norgravidade,porém,talsensaçãonãoindicadiminuiçãodemassa.

4 a) Amassaéamesmaqualquerquesejaopla-neta:m55kg.

b) Júpiter.OpesodacaixaémaioremJúpiter,pois,sendoamassadacaixainvariável,seupesoserámaiornoplanetaemqueaacele-raçãodagravidadeémaior.

5 a) A resistência do fio não muda porque eleestásujeitoaumaaceleraçãodagravidademenor.Aforçamáximasuportadacontinuasendo600N.

b) Comoaforçamáximaé600N,temos: Fmáx5mg ] 6005m31,5 ]

m5400kg

6 108km/h530m/s,então:

a5Sv___St

] a530___10

] a53m/s2 ]

] FR5m3a ] FR51.20033 ]

] FR53.600N

Escrevendoa2aleideNewtonparaostrêsblocos:A:F2FBA5mA3aB:FAB2FCB5mB3aC:FBC5mC3a

7

AFBA

PA

F

NA

BFCB

PB

FAB

NB

C

PC

FBC

NC

AFBA

PA

F

NA

BFCB

PB

FAB

NB

C

PC

FBC

NC

PB

TAB

TBA

A

B

PA

TBA

TAB

A

B

PB2TAB5mB3aTBA5mA3a

] PB5(mA1mB)3a ]

] 5553a ] a51m/s2

PA2TBA5mA3aTAB5mB3a

] PA5(mA1mB)3a ]

] 45553a ] a59m/s2

14

9 Deformageral,oesquemadeforçasatuantesnaalunaé:

a) Se o elevador sobe com aceleração de0,8m/s2,temos:

N2P5m3a ] N25031055030,8 ]

N5401500 ] N5540N

b) Se o elevador sobe com movimento retar-dado,P.N:

P2N5m3a ] 503102N55030,8 ]

] N5460N

c) Seoelevadordescecommovimentoacele-rado,temos:

P2N5m3a ] 503102N55030,8 ]

N5500240 ] N5460N

d) Seoelevadordescecommovimentoretar-dado,N.P:

N2P5m3a ] N25031055030,8 ]

] N5540N

e) Seoelevadorestáemmovimentouniformeouemrepouso,aaceleraçãoénula,então:

N5P ] N550310 ] N5500N

10 b Notrechoemqueomeninodesliza,podemos

calcular a desaceleração utilizando a equaçãodeTorricelli:

v25v2012aSs ] 02552123a310 ]

a5225____20

] a521,25m/s2

Pela2aleideNewton: Fatc5m3a ] jc3N5m3a ] jcmg5ma ] jc3105a

jc51,25

____10

] jc50,125

a) Escrevendoa2aleideNewtonparaosblocos:

b) Substituindo a aceleração do conjunto emqualquerdasequações,temos:

TBA2FatB5mB3a ] TBA20,53605632 ]

TBA512130 ] TBA542N

P

NFatc

P

vN

11

B AFatB

NB

TAB

PB

TBA

FatA

NA

F

PA

B AFatB

NB

TAB

PB

TBA

FatA

NA

F

PA

A: F2TAB2FatA5mA3aB: TBA2FatB5mB3a

F2FatA2FatB5(mA1mB)3a ]

] F2j3NA2j3NB5(mA1mB)3a ]

] 11220,5310020,53605163a ]

] a52m/s2

15

Retomada dos conceitos

CAPÍTULO 1

1 c A massa é a medida da inércia de um corpo,

portantoumobjetodegrandemassatemmaisinérciadoqueumobjetodepequenamassa.

2 b Abolacaiaopédomastro,poisabolaqueestá

nobarcosemovenamesmavelocidadedobar-co;portanto,abolaquandosoltanãosedeslo-cahorizontalmenteemrelaçãoaomastro.

3 c Pesoéumaforçae,portanto,deveserexpresso

emunidadesdeforça.Umamassade200gramascorrespondeaumpesode200gfou2N.

4 b I. Falsa.Asunidadeskgfougf,porexemplo,

tambémsãounidadesdepeso. II. Correta,poisgféunidadedepeso. III. Falsa.Nessafrase,gindicaunidadedemassa

enãoocampogravitacional. IV. Correta.Afraseestáerradapoisutilizauni-

dadedemassaparadescreverpeso.

5 e Comoopênduloestádeslocado,sabemosque

ovagãonãoestáemMRU.Analisandoasalter-nativas,ovagãosópodeestarsemovendodeBpara A comsuavelocidadediminuindo;porinércia,opêndulosedeslocaparaafrente.

6 a) Aresultanteénula,poisomovimentoéreti-líneouniforme,umavezqueabolinhaper-correespaçosiguaisemtemposiguais.

b) Para que a resultante seja nula, o peso dabolinha tem de equilibrar a força de resis-tênciadolíquido.Logo,F515gf.

1 Oeditordo jornalpreocupa-secomo fatodeque,nasviagensespaciais,osfoguetestêmdeatravessarenormesdistânciassemquehajaat-mosfera,ouseja,novácuo.Noentanto,apesardaausênciadear,omovimentodos foguetesépossível,poisoparação-reação,responsável

pelomovimento,nãoseestabeleceentreofo-gueteeoar,esimentreofogueteeosgasesresultantesdaexplosãodocombustívelqueoalimenta.Parasemover,ofogueteexpeleessesgases em um sentido e, como reação, recebeuma força no sentido contrário, que deve sersuficienteparamudá-lodedireção.

2 c Sabendoqueacarroçadesenvolvevelocidade

constante,aforçaresultantesobreelasópodesernula.

3 Nocasodatira,tantoaforçaqueGarfieldfaznopróprioraboquantoaqueorabofaznamãoes-tão em um mesmo corpo, no caso, de Garfield.Aresultanteserianulae,portanto,nãohaveriamovimento, ou seja, ação e reação estariamatuandonomesmocorpo,oquenãoocorre.

CAPÍTULO 2

20 cm25 cm

Fel

PB

4 c

FR50 ] PB5Fel ] PB5K3Sx ]

25K30,05 ] K540N/m]

k543101N/m

5 d Sabemos que a força elástica é dada por:

Fel5K3x. Pegando um ponto qualquer do gráfico, por

exemplo(6;30),temos: 305K36 ] K55N/cm e,então,arelaçãomatemáticaentreomódulo

daforçaFeadeformaçãoxédadapor:

F553x ,comFemnewtonexemcm.

16

4

a) Omódulodaforçaaplicadaqueatuanadi-reçãodomovimentoéFx:

Fx5Fcosd ] Fx56033__5

] Fx536N

βFatc

P

Fy

Fx

F

N

CAPÍTULO 3

6 O primeiro erro é a resposta dada em qui-los, quando a palavra correta é quilograma.A palavra quilo, sozinha, representa apenasummúltiplodequalquerunidade(103).Alémdisso,seoprofessorpediuopesodePedro,ele deve responder 60 kgf, ou aproximada-mente600N.

7 e Areaçãodaforçapesoestálocalizadanocen-

trodaTerraenãonoprópriocorpo.

9 a Areaçãodaforçapesodetodososcorposestá

nocentrodaTerra.

10 e Quandopressionaobastãocontraabalança,o

homemaumentaacompressãofeitapelobas-tãocontraopisodabalança,masdiminuiacom-pressãofeitaporelecontraessepiso,demodoqueacompressãototal,queéoqueabalançaregistra,permanececonstante.

1

a) m54kg ] P540N

3

a) vconstante ] FR50 ] F5Fatc ]

Fatc520N

b) Fatc5jc3N ] 205jc380 ]

jc520___80

] jc50,25

8 e Nasduassituações,acordaestásubmetidaàs

mesmas forças.Naprimeira, temosa forçadocavalonacordaeaforçadaparedepuxandoacorda.Nasegunda,asforçasaplicadasnacordatêm exatamente o mesmo módulo, direção esentidodaprimeirasituação.

Onde TP,C � FC

Primeira situação Segunda situação

TP,C FC

– FC FC

Onde TP,C � FC

Primeira situação Segunda situação

TP,C FC

– FC FC

Fate

P

F

N

2

a) m55kg ] P550N

b) Fate5jc3N ] 405jc350 ] jc54__5

]

jc50,8

c) A forçadeatritoestáticoéamáxima forçadeatrito;então,qualquerforçahorizontal.40Ncolocaocorpoemmovimento.

F

P

N

Fate

Fatc

P

F

N

b) FR50 ] N5P ] N540N

c) FR50 ] Fate5F ] Fate520N

17

a) m52kg ] P520N

b) Aforçaexercidanoapoiotemmóduloigualaforçafeitapelapessoa,ouseja,40N.

c) Aforçaqueocorpoexercenoapoiotemomesmomódulodaforçanormal(forçaqueoapoioexercenocorpo):

FR50 ] N5F ] N540N

d) FR50 ] Fate5P ] Fate520N

e) Fate5je3N ] 205je340 ] je50,5

5 Fate

P

FN

6 ca) Incorreta. Observando o gráfico, notamos

queovalormáximoda forçadeatritoquese iguala à força aplicada no corpo (forçamotora)é100N;portantoesseéovalordaforçadeatritoestáticomáxima.

b) Incorreta.Aforçadeatritoestáticomáximaé dada pela expressão Fatc 5 jc 3 N; comoo corpo está em uma superfície horizontaleasúnicasforçasverticaissãoopesoPeaforçanormalN,entãoP5N;logo:

10050,43P ] P5250.c) Correta.Omódulodaforçadeatritociné-

tico é dado pela expressão Fatc5jc 3 N.Dográfico,temosFatc580N.Então:8055jc3250 ] jc50,32.

d) Incorreta. A força de atrito cinético é umaforça constante e independe da força apli-cadaaocorpo.

2 ApartirdaequaçãodeTorricelli,podemosde-terminaraaceleraçãodobarco:

v25v2012aSs ] 52502123a325 ]

a50,5m/s2

Então,aforçaresultanteé: FR5m3a ] FR5(100160)30,5 ]

FR580N

CAPÍTULO 4

1 b

Podemoscalcularaaceleraçãodocorpoapar-tirda2aleideNewton:

FR5m3a ] 7523a ] a53,5m/s2

Peladefiniçãodeaceleração,temos:

a5Sv___St

] 3,5521___St

] St56s

vi = 0 vf = 21 m/s

7 N 7 N

b) FR50 ] N1Fy5P ]

N510026034__5

]

N5100248 ] N552N

c) FR50 ] Fx5Fatc ] Fatc536N

d) Fatc5jc3N ] 365jc352 ]

jc536___52

] jc59___13

] jc70,7

3 a) Seoelevadorsobecomvelocidadeconstante,aresultantesobreeleénula.Então:

F15P ] F155.000310 ] F1553104N

b) Aplicandoa2aleideNewton: FR5m3a ] F22P5m3a ] F225.00031055.00035 ]

F2525.000150.000 ] F2575.000N

AB C

PA

TBA TAB

NB

PB

TCB

TBC

PC

NA

AB C

PA

TBA TAB

NB

PB

TCB

TBC

PC

NA

4 a

18

Escrevendo a 2a lei de Newton para os trêsblocos,temos:

Então:33105(31313)3a ] a530___9

]

a510___3

m/s2

SubstituindonaequaçãodoblocoA:

TBA5mA3a ] TBA53310___3

] TBA510N

A:TBA5mA3aB:TCB2TAB5mB3a 1

C:PC2TBC5mC3a

PC5(mA1mB1mC)3a

5 a) Pela2aleideNewton: Fturbina5m3aturbina ] 1,5310451033a ]

a515m/s2

b) Sabendoqueoaviãonecessitaatingirave-locidadefinalde80m/s,aaceleraçãodeveserde:

v25v2012aSs ] 802502123a3100 ]

a532m/s2

Pela2aleideNewton:

Fturbina1Fcatapulta5m3a ]

1,531041Fcatapulta5103332 ]

Fcatapulta51,73104N

III. P2N5m3a ] 7002N527032 ]

N57001140 ] N5840N

Correta. IV. P2N5m3a ] 7002N570310 ]

N50

Correta. V. P2N5m3a ] 7002N57032 ]

N57002140 ] N5560N Correta. Todasasafirmaçõesestãocorretas.

6 c Como fionãoesticado,aesferademassa m0

caicomaceleraçãodemódulog: v2

05v2i12gSs ] v05dllll 2gH0 (I)

Comofioesticado,podemoscalcularaacelera-çãoapartirda2aleideNewton:

esfera:P2T5m03abloco:T53m03a

1

P5(m013m0)3a

8 e I. N2P5m3a ] N57032170310 ]

N5840N

Correta. II. vconstante ] FR50.Então:

N5P ] N5700N

Correta.

7 c

Para o elevador subindo com aceleração de1m/s2,a2aleideNewtonparaoblocoQfica:

T22PQ5mQ3a ] T22105131 ]

T2511N

T2

PQ– T2

T1

PP

m03g54m03a ] a5g

__4

Então:

v25v2i12aSs ] v2523

g__

4j0 ] v5dllll

 gH0

2 (II)

Dividindoaequação(I)pelaequação(II),vem:

v0__v5

dllll 2gH0

gH0

2d''' ]

v0__v5d'''''''2gH03

2gH0

]

v0__v5dll 4 ] v5

v0__2

19

9

A:B:

402TBA2FatA5mA3aTAB252FatB5mB3a

Escrevendoa2aleideNewtonparaosblocos:

SomandoAeB,vem: 352j3NA2j3NB5(213)3a ]

3520,232020,233055a ]

2555a ] a55m/s2

10 b Apartirdoinstanteemqueacaixaélançada,

apenasaforçadeatritoestáatuandosobreela.Então, podemos escrever a 2a lei de Newtoncomo:

Fat5m3a ] 2j3N5m3a ]

2j3m3g5m3a ] a52j3g Percebe-se, então, que a desaceleração não

depende da massa da caixa, ou seja, a desa-celeraçãoéamesmaparaasduas.Apartirdaequação de Torricelli: v2 5 v2

0 1 2aSs, vemosqueadistânciapercorridadependerádasvelo-cidadesinicialefinaletambémdaaceleração.Todosessesparâmetrossãoiguaisparaasduascaixas,portanto,acaixade6kgpercorreomes-mo0,5m.

11 A2aleideNewtonparaosblocosfica:

mA3g2j3mB3g5(mA1mB)3a ]

2,531020,231,53105(1,512,5)3a ]

252354a ] a55,5m/s2

Substituindoemqualquerdasequações:PA2TBA5mA3a ] 2,53102TBA52,535,5 ]

TBA525213,75 ] TBA511,25N

A:B:

PA2TBA5mA3aTAB2FatB5mB3a

PA2FatB5(mA1mB)3a

1

A40 N B 5 N

PA

FatA

PB

FatB

NBNA

TBA TAB

A40 N B 5 N

PA

FatA

PB

FatB

NBNA

TBA TAB

Substituindoaaceleraçãodosistemaemqual-querdasequações:

TAB252FatB5mB3a ] TAB25265335 ]

TAB526N

20

Exercícios de integração

1 e Pela2aleideNewton: FR5m3a ] Fpropulsão2P5m3a ]

953103215310351.5003a ]

a580.000______1.500

] a&53,3m/s2

2 c I. FR5m3a ] 3.0005m31,5 ]

m52.000kg Correta. II. m54.500N Falsa.

III. vf5v01at ] vf5011,534 ]

vf56m/s Correta.

IV. s5s01vt1at2___

2 ]

s50103211,5322

______2

] s53m

Falsa.

V. FR2 5 m 3 a1, aplicando uma força FR2, tal

queFR2=FR1___2

,temos:

FR25m3a2 ] FR1___2

5m3a2 ]

a251__2

3FR1___m ] a251__

23a1

Correta.

3 b Aforçaqueocaminhãoaplicanocarroeafor-

çaqueocarroaplicanocaminhãosãoumparação-reaçãoe,portanto,têmomesmomódu-lo.Comoamassadocarroécincovezesmenordoqueadocaminhão,adesaceleraçãosentidapelocarroserácincovezesmaiordoqueade-saceleraçãosentidapelocaminhão.

4 c As forças formam um par ação-reação e, por-

tanto,têmamesmaintensidade.Comoamas-sadamotoémenordoqueadocarro,suaace-leraçãoserámaiordoqueadocarro.

5 e Aforçadeatritomáximoaplicadanocorpose-

riade: Fate5je3N ] Fate50,4310310 ] Fate540N

6 a Analisandoográfico,vemosqueovalormáxi-

moqueaforçadeatritopodeassumir(Fate)éde15N.Então:

Fate5je3N ] 152je35310 ] je50,3

QuandoF530N ] Fatc510N,então,pela2aleideNewton:

F2Fat5m3a ] 30210553a ] a54m/s2

7 d

Comoopesodopedaçodacorrentequeestáaindanotampodamesaéanuladopelaforçanormal,apenasopesodosquatroelosquejáabandonaramamesapuxatodaacorrente.As-sim,temos:

Fresultante5m3a ] 4mg510ma ] a5@ 2__5

#g8 b Rompendo-se o fio, o bloco A cai apenas sob

açãogravitacionale,portanto,descecomace-leraçãoigualàdagravidade.JáoblocoBpassaasemovercomvelocidadeconstante,poisestáem movimento e não existem forças atuandosobreele.

Porém,aforçahorizontalaplicadaédeapenas10 N. Portanto, a força de atrito será tambémde10N.Aforçaresultantenoblocoénula.

9 a I. A pessoa dentro da caixa está em MRU,

portanto,senãoestávendooexterior,nãoconseguirá distinguir se está em repousoouemMRU.

Correta. II. AcaixaestáemMRU,portanto,aforçare-

sultanteénula. Falsa. III. Pares ação-reação nunca atuam em um

mesmocorpo. Falsa.

P = 4g

21

III. Falso. IV. Correto.Acordapuxaoblocoparacimaas-

simcomooblocopuxaacordaparabaixo. V. Falso. VI. Correto. A reação da força peso está no

centrodaTerra. VII. Falso. VIII. Falso.

14 Figura1:F2f5m3a (I) Figura2:2F2f5m33a (II) Dividindo(I)por(II):

F2f______2F2f

5 m3a______3m3a

] F2f______2F2f

51__3

]

3F23f52F2f ]

F52f ] f__F

=1__2

15 d

10 a) Seoelevadoreobaldeestãoemrepouso. FR50 ] P5Fel

Mg5k3xo ] xo5Mg

___k

b) Considerando que o elevador suba comaceleraçãoa:

Fel2P5M3a ] K3(x01d)2Mg5

5M3a ] K@ Mg___

K 1d#2M3g5M3a ]

Mg1Kd2M3g5M3a ] a5Kd___M

Navertical,N50eP5Fy:

Fy5m3g ] Fy50,5310 ] Fy55N

Usando o teorema de Pitágoras, podemoscalcularFx:

Fx21Fy

25F2 ] Fx25102252 ] Fx55

dll  3 N

Escrevendo a 2a lei de Newton na direçãohorizontal:

FR5Fx5m3a ] 5dll  3 50,53a ]

] a510dll  3 m/s2 ] a717,3m/s2

11 a

SupondogLua71,6m/s2: P5N5231,6 ] N53,2N Aforçadeatritoestáticomáximaédadapor: Fate5je3N50,233,2 ] Fate50,64N ComoF.Fate,ocorpoentraemmovimento.

Aforçadeatritocinéticoédadapor: Fatc5jC3N50,133,2 ] Fatc50,32N Escrevendoa2aleideNewton: FR5m3a ] F2Fatc5m3a ]

] 1,3420,3252a ] a70,5m/s2

P

N

FFat

12 d

FD1N5P ] 151N56310 ] N545N

P

FDN

13 a I. Correto.Acordapuxaotetoparabaixoeo

tetopuxaacordaparacima. II. Falso.

F &

F &

F &

Fx&

P&

Fy&

22

Gabarito

CAPÍTULO 1 CAPÍTULO 3

1 c2 b3 c4 b5 e6 a) Aresultanteénula.

b) F515gf

CAPÍTULO 2

1 Oeditordo jornalsepreocupacomo fatodeque,nasviagensespaciais,osfoguetestêmdeatravessarenormesdistânciassemquehajaat-mosfera,ouseja,novácuo.Noentanto,apesardaausênciadear,omovimentodos foguetesépossível,poisoparação-reação,responsávelpelomovimento,nãoseestabeleceentreofo-gueteeoar,esimentreofogueteeosgasesresultantesdaexplosãodocombustívelqueoalimenta.Parasemover,ofogueteexpeleessesgases em um sentido e, como reação, recebeuma força no sentido contrário, que deve sersuficienteparamudá-lodedireção.

2 c3 Nocasodatira,tantoaforçaqueGarfieldfazno

próprioraboquantoaqueorabofaznamãoestãoemummesmocorpo,nocaso,deGarfield.A resultante seria nula e, portanto, não haveriamovimento, ou seja, ação e reação estariamatuandonomesmocorpo,oquenãoocorre.

4 c5 d6 O primeiro erro é a resposta dada em quilos,

quandoapalavracorretaéquilograma.Apala-vraquilo,sozinha,representaapenasummúlti-plodequalquerunidade(103).Alémdisso,seoprofessorpediuopesodePedro,eledeveres-ponder60kgf,ouaproximadamente600N.

7 e8 e9 a10 e

1 a) P=40Nb) N540Nc) Fate520N

2 a) P550Nb) jc50,8c) F.40N

3 a) Fatc520Nb) jc50,25

4 a) Fx536Nb) N552Nc) Fatc536Nd) jc70,7

5 a) P520Nb) N540Nc) 40Nd) Fate520Ne) je50,5

6 c

Retomada dos conceitos

CAPÍTULO 4

1 b

2 FR580N

3 a) F1553104N

b) F2575.000N

4 a

5 a) a515m/s2

b) Fcatapulta51,73104N

6 c

7 c

8 e

9 TAB526N

10 b

11 a55,5m/s2

TBA511,25N

23

1 e2 c3 b4 c5 e6 a7 d8 b9 a

Exercícios de integração

10 a) x05Mg

___K

b) a5Kd___M

11 a12 d13 a14 f__

F51__

2

15 d