Plano de Ensino

Câmpus de Guaratinguetá

Curso

Ênfase

Disciplina

Seriação ideal

Departamento

Unidade

Créditos Carga Horária

Co - Requisito

Pré - Requisito

KMA1000CDI I-151T - Cálculo Diferencial e Integral I

1

Departamento de Matemática

Faculdade de Engenharia

12 T:180

MECKMEC - Engenharia Mecânica

Identificação

Docente(s)Jose Ricardo de Rezende Zeni

Plano de Ensino

Câmpus de Guaratinguetá

Objetivos

A aprendizagem dos conceitos fundamentais e técnicas básicas do cálculo diferencial e integral,a fim de que o aluno seja capaz de utilizá-los eficazmente em seus estudos posteriores. Paratanto, ao longo do curso, o aluno deverá adquirir habilidade em:a) Calcular derivadas e integrais de funções reais de variável real e aplicar estes conceitos nadeterminação de extremos, análise de gráficos, cálculo de áreas de regiões planas, cálculos devolume de sólidos de rotação e, na resolução de problemas;b) Resolver equações diferenciais ordinárias (EDO) de primeira ordem e EDO lineares desegunda ordem à coeficientes constantes;c) Calcular derivadas parciais, derivadas direcionais, vetores gradientes e aplicar estes conceitosna resolução de problemas.

0. Semana de Recepção do Calouro. Apresentação do Plano de Ensino. História do Cálculo.Motivação para o estudo do Cálculo.

1. REVISÃO PRÉ-CÁLCULO. NÚMEROS REAIS E FUNÇÕES.1.1 Equações.1.2 Módulo.1.3 Inequações.1.4 Principais Funções.

2. LIMITE E CONTINUIDADE.2.1 Noção intuitiva. Propriedades. Limites laterais.2.2 Teorema do confronto.2.3 Continuidade. Teorema do valor intermediário.2.4 Limites infinitos e no infinito. Limites fundamentais. Assíntotas.

3. INTRODUÇÃO À DERIVADA.3.1 Taxas de variação. Reta tangente.3.2 Função derivada. Derivadas laterais.3.3 Análise gráfica. Máximos e mínimos relativos e absolutos. Funções Crescentes eDecrescentes.

4. REGRAS DE DERIVAÇÃO.4.1 Derivada de Polinômios. Derivada do Produto. Derivada do Quociente.4.2 Derivada da Função composta: Regra da cadeia.4.3 Construção da tabela básica de derivadas (exponenciais, logaritmos, trigonométricas, etc.).4.4 Derivada da função inversa. Derivação implícita.4.5 Derivada de ordem superior. Concavidade. Pontos de inflexão.

5. APLICAÇÕES DA DERIVADA5.1 Taxas relacionadas.5.2 Linearização de funções. Polinômios de Taylor.5.3 Teorema de Rolle. Teorema do valor médio para derivadas.5.4 Problemas de otimização.5.5 Regra de L´Hopital. Formas indeterminadas.5.5 Diferencial. Antiderivadas. Propriedades.

6. INTEGRAL6.1 Conceitos fundamentais. Acréscimos e diferenciais. Integral de Riemann: área sob o gráficode uma função.

Conteúdo

Plano de Ensino

Câmpus de Guaratinguetá

6.2 Teorema fundamental do cálculo.6.3 Técnicas de Integração. Integração por substituição. Integração por partes.6.4 Integrais de funções racionais. Integração por substituição trigonométrica.6.5 Aplicações da Integral: área de regiões planas, volumes de sólidos, sólidos de revolução.6.6 Integrais impróprias. Teste da comparação.

7. FUNÇÕES REAIS DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS7.1 Conceitos Básicos. Gráfico. Curvas de Nível.7.2 Limite e continuidade.7.3 Derivadas parciais. Diferenciabilidade. Plano tangente.7.4 Gradiente. Derivada direcional. Regra da cadeia.7.5 Máximos e mínimos relativos e absolutos.

8. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS8.1 Conceitos básicos. Campo de Direções.8.2 Equações Diferenciais de primeira ordem: métodos de resolução.8.3 Equações diferenciais lineares de segunda ordem: homogêneas e não homogêneas.8.4 Aplicações. Lei do Resfriamento. Sistema massa-mola. Circuitos elétricos.

O aluno que não tiver frequentado pelo menos 70% (setenta por cento) das atividades escolaresprogramadas estará automaticamente reprovado (Resolução Unesp 106/2012).

Critérios de avaliação da aprendizagem

Aulas expositivas. Resolução de exercícios. Orientação para leitura. Listas de exercícios.Atendimento extra classe.Poderão ser utilizados outros recursos e métodos, como por exemplo, recursos audiovisuais, acritério do professor.

Metodologia

Bibliografia

1. THOMAS, G. B. Cálculo. vol. 1 e vol.2, 11a edição. São Paulo: Pearson Education do Brasil,2009.2. STEWART, J. Cálculo. vol. I e vol. II, 6a edição. São Paulo: Pioneira Thomsom Learning, 2010.3. SIMMONS, G.F. Cálculo com Geometria Analítica. vol. I e II. São Paulo: Editora McGraw-Hill,1987.4. SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica. vol.1 e vol. 2, 2a edição. São Paulo:MAKRON BOOKS, 1995.5. MUNEM M., KOOGAN, A.M. e FOULIS, D.J. Cálculo. vol. I e II. Rio de Janeiro: Editora GuanabaraDois, 1982.6. ZILL, D. G.; CULLEN, M. R. Equações Difrenciais. vol. 1 e vol. 2. São Paulo: MAKRON BOOKS,2001.7. BOYCE, W. e DI PRIMA, R.. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores deContorno. 9a edição. Rio de Janeiro: LTC, 2010.

Plano de Ensino

Câmpus de Guaratinguetá

Será considerado aprovado o aluno, que além da frequência, obtiver média anual superior ouigual a 5,0 (cinco). A média anual na disciplina (MA), será calculada segundo a fórmula abaixo

MA = (N1 + N2 + N3 + N4)/4

em que N1 representa a nota do primeiro bimestre, N2 a nota do segundo bimestre, N3representa a nota do terceiro bimestre e N4 a nota do quarto bimestre.

Atendendo ao artigo 12 da Resolução Unesp 106/2012, para aqueles alunos que ficaram com anota menor que 5.0 tenham a oportunidade de recuperação durante o desenvolvimento dadisciplina, de acordo com o professor deverá ser proposta pelo menos uma atividade, dentre asseguintesi. listas de exercícios. Essas listas, se feitas pelos alunos, deverão recuperar o conteúdo dadisciplina de cálculo e não comporão notas com as provas bimestrais.ii. Aula extra sobre o conteúdo da última prova de periodicidade a ser definida entre os alunosem recuperação e o professor.iii. Prova substitutiva de umas das provas bimestrais.Além do atendimento extraclasse que será oferecido a todos os alunos.

Se MA < 5 e a frequência ≥ 70%, o aluno terá direito ao Exame Final.A nota final será obtida pela média simples entre MA e a nota do exame final e, neste caso, sefor maior ou igual a 5,0, o aluno estará aprovado; caso contrário, estará reprovado.

Ementa (Tópicos que caracterizam as unidades do programa de ensino)

1.Limite2.Derivada3.Aplicações da derivada4.Integral definida, indefinida e imprópria5.Equações Diferenciais Ordinárias6.Funções reais de variáveis reais

Conselho Curso

Cons. Departamental

Congregação

Aprovação

Plano de Ensino

Câmpus de Guaratinguetá

Curso

Ênfase

Disciplina

Seriação ideal

Departamento

Unidade

Créditos Carga Horária

Co - Requisito

Pré - Requisito

KMA1000CDI I-151T - Cálculo Diferencial e Integral I

1

Departamento de Matemática

Faculdade de Engenharia

12 T:180

ELEKELE - Engenharia Elétrica

Identificação

Docente(s)Jose Ricardo de Rezende Zeni

Plano de Ensino

Câmpus de Guaratinguetá

Objetivos

A aprendizagem dos conceitos fundamentais e técnicas básicas do cálculo diferencial e integral,a fim de que o aluno seja capaz de utilizá-los eficazmente em seus estudos posteriores. Paratanto, ao longo do curso, o aluno deverá adquirir habilidade em:a) Calcular derivadas e integrais de funções reais de variável real e aplicar estes conceitos nadeterminação de extremos, análise de gráficos, cálculo de áreas de regiões planas, cálculos devolume de sólidos de rotação e, na resolução de problemas;b) Resolver equações diferenciais ordinárias (EDO) de primeira ordem e EDO lineares desegunda ordem à coeficientes constantes;c) Calcular derivadas parciais, derivadas direcionais, vetores gradientes e aplicar estes conceitosna resolução de problemas.

0. Semana de Recepção do Calouro. Apresentação do Plano de Ensino. História do Cálculo.Motivação para o estudo do Cálculo.

1. REVISÃO PRÉ-CÁLCULO. NÚMEROS REAIS E FUNÇÕES.1.1 Equações.1.2 Módulo.1.3 Inequações.1.4 Principais Funções.

2. LIMITE E CONTINUIDADE.2.1 Noção intuitiva. Propriedades. Limites laterais.2.2 Teorema do confronto.2.3 Continuidade. Teorema do valor intermediário.2.4 Limites infinitos e no infinito. Limites fundamentais. Assíntotas.

3. INTRODUÇÃO À DERIVADA.3.1 Taxas de variação. Reta tangente.3.2 Função derivada. Derivadas laterais.3.3 Análise gráfica. Máximos e mínimos relativos e absolutos. Funções Crescentes eDecrescentes.

4. REGRAS DE DERIVAÇÃO.4.1 Derivada de Polinômios. Derivada do Produto. Derivada do Quociente.4.2 Derivada da Função composta: Regra da cadeia.4.3 Construção da tabela básica de derivadas (exponenciais, logaritmos, trigonométricas, etc.).4.4 Derivada da função inversa. Derivação implícita.4.5 Derivada de ordem superior. Concavidade. Pontos de inflexão.

5. APLICAÇÕES DA DERIVADA5.1 Taxas relacionadas.5.2 Linearização de funções. Polinômios de Taylor.5.3 Teorema de Rolle. Teorema do valor médio para derivadas.5.4 Problemas de otimização.5.5 Regra de L´Hopital. Formas indeterminadas.5.5 Diferencial. Antiderivadas. Propriedades.

6. INTEGRAL6.1 Conceitos fundamentais. Acréscimos e diferenciais. Integral de Riemann: área sob o gráficode uma função.

Conteúdo

Plano de Ensino

Câmpus de Guaratinguetá

6.2 Teorema fundamental do cálculo.6.3 Técnicas de Integração. Integração por substituição. Integração por partes.6.4 Integrais de funções racionais. Integração por substituição trigonométrica.6.5 Aplicações da Integral: área de regiões planas, volumes de sólidos, sólidos de revolução.6.6 Integrais impróprias. Teste da comparação.

7. FUNÇÕES REAIS DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS7.1 Conceitos Básicos. Gráfico. Curvas de Nível.7.2 Limite e continuidade.7.3 Derivadas parciais. Diferenciabilidade. Plano tangente.7.4 Gradiente. Derivada direcional. Regra da cadeia.7.5 Máximos e mínimos relativos e absolutos.

8. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS8.1 Conceitos básicos. Campo de Direções.8.2 Equações Diferenciais de primeira ordem: métodos de resolução.8.3 Equações diferenciais lineares de segunda ordem: homogêneas e não homogêneas.8.4 Aplicações. Lei do Resfriamento. Sistema massa-mola. Circuitos elétricos.

O aluno que não tiver frequentado pelo menos 70% (setenta por cento) das atividades escolaresprogramadas estará automaticamente reprovado (Resolução Unesp 106/2012).

Critérios de avaliação da aprendizagem

Aulas expositivas. Resolução de exercícios. Orientação para leitura. Listas de exercícios.Atendimento extra classe.Poderão ser utilizados outros recursos e métodos, como por exemplo, recursos audiovisuais, acritério do professor.

Metodologia

Bibliografia

1. THOMAS, G. B. Cálculo. vol. 1 e vol.2, 11a edição. São Paulo: Pearson Education do Brasil,2009.2. STEWART, J. Cálculo. vol. I e vol. II, 6a edição. São Paulo: Pioneira Thomsom Learning, 2010.3. SIMMONS, G.F. Cálculo com Geometria Analítica. vol. I e II. São Paulo: Editora McGraw-Hill,1987.4. SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica. vol.1 e vol. 2, 2a edição. São Paulo:MAKRON BOOKS, 1995.5. MUNEM M., KOOGAN, A.M. e FOULIS, D.J. Cálculo. vol. I e II. Rio de Janeiro: Editora GuanabaraDois, 1982.6. ZILL, D. G.; CULLEN, M. R. Equações Difrenciais. vol. 1 e vol. 2. São Paulo: MAKRON BOOKS,2001.7. BOYCE, W. e DI PRIMA, R.. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores deContorno. 9a edição. Rio de Janeiro: LTC, 2010.

Plano de Ensino

Câmpus de Guaratinguetá

Será considerado aprovado o aluno, que além da frequência, obtiver média anual superior ouigual a 5,0 (cinco). A média anual na disciplina (MA), será calculada segundo a fórmula abaixo

MA = (N1 + N2 + N3 + N4)/4

em que N1 representa a nota do primeiro bimestre, N2 a nota do segundo bimestre, N3representa a nota do terceiro bimestre e N4 a nota do quarto bimestre.

Atendendo ao artigo 12 da Resolução Unesp 106/2012, para aqueles alunos que ficaram com anota menor que 5.0 tenham a oportunidade de recuperação durante o desenvolvimento dadisciplina, de acordo com o professor deverá ser proposta pelo menos uma atividade, dentre asseguintesi. listas de exercícios. Essas listas, se feitas pelos alunos, deverão recuperar o conteúdo dadisciplina de cálculo e não comporão notas com as provas bimestrais.ii. Aula extra sobre o conteúdo da última prova de periodicidade a ser definida entre os alunosem recuperação e o professor.iii. Prova substitutiva de umas das provas bimestrais.Além do atendimento extraclasse que será oferecido a todos os alunos.

Se MA < 5 e a frequência ≥ 70%, o aluno terá direito ao Exame Final.A nota final será obtida pela média simples entre MA e a nota do exame final e, neste caso, sefor maior ou igual a 5,0, o aluno estará aprovado; caso contrário, estará reprovado.

Ementa (Tópicos que caracterizam as unidades do programa de ensino)

1.Limite2.Derivada3.Aplicações da derivada4.Integral definida, indefinida e imprópria5.Equações Diferenciais Ordinárias6.Funções reais de variáveis reais

Conselho Curso

Cons. Departamental

Congregação

Aprovação

Plano de Ensino

Câmpus de Guaratinguetá

Curso

Ênfase

Disciplina

Seriação ideal

Departamento

Unidade

Créditos Carga Horária

Co - Requisito

Pré - Requisito

KMA1000CDI I-151T - Cálculo Diferencial e Integral I

1

Departamento de Matemática

Faculdade de Engenharia

12 T:180

PROKPRO - Engenharia de Produção Mecânica

Identificação

Docente(s)Jose Ricardo de Rezende Zeni

Plano de Ensino

Câmpus de Guaratinguetá

Objetivos

A aprendizagem dos conceitos fundamentais e técnicas básicas do cálculo diferencial e integral,a fim de que o aluno seja capaz de utilizá-los eficazmente em seus estudos posteriores. Paratanto, ao longo do curso, o aluno deverá adquirir habilidade em:a) Calcular derivadas e integrais de funções reais de variável real e aplicar estes conceitos nadeterminação de extremos, análise de gráficos, cálculo de áreas de regiões planas, cálculos devolume de sólidos de rotação e, na resolução de problemas;b) Resolver equações diferenciais ordinárias (EDO) de primeira ordem e EDO lineares desegunda ordem à coeficientes constantes;c) Calcular derivadas parciais, derivadas direcionais, vetores gradientes e aplicar estes conceitosna resolução de problemas.

0. Semana de Recepção do Calouro. Apresentação do Plano de Ensino. História do Cálculo.Motivação para o estudo do Cálculo.

1. REVISÃO PRÉ-CÁLCULO. NÚMEROS REAIS E FUNÇÕES.1.1 Equações.1.2 Módulo.1.3 Inequações.1.4 Principais Funções.

2. LIMITE E CONTINUIDADE.2.1 Noção intuitiva. Propriedades. Limites laterais.2.2 Teorema do confronto.2.3 Continuidade. Teorema do valor intermediário.2.4 Limites infinitos e no infinito. Limites fundamentais. Assíntotas.

3. INTRODUÇÃO À DERIVADA.3.1 Taxas de variação. Reta tangente.3.2 Função derivada. Derivadas laterais.3.3 Análise gráfica. Máximos e mínimos relativos e absolutos. Funções Crescentes eDecrescentes.

4. REGRAS DE DERIVAÇÃO.4.1 Derivada de Polinômios. Derivada do Produto. Derivada do Quociente.4.2 Derivada da Função composta: Regra da cadeia.4.3 Construção da tabela básica de derivadas (exponenciais, logaritmos, trigonométricas, etc.).4.4 Derivada da função inversa. Derivação implícita.4.5 Derivada de ordem superior. Concavidade. Pontos de inflexão.

5. APLICAÇÕES DA DERIVADA5.1 Taxas relacionadas.5.2 Linearização de funções. Polinômios de Taylor.5.3 Teorema de Rolle. Teorema do valor médio para derivadas.5.4 Problemas de otimização.5.5 Regra de L´Hopital. Formas indeterminadas.5.5 Diferencial. Antiderivadas. Propriedades.

6. INTEGRAL6.1 Conceitos fundamentais. Acréscimos e diferenciais. Integral de Riemann: área sob o gráficode uma função.

Conteúdo

Plano de Ensino

Câmpus de Guaratinguetá

6.2 Teorema fundamental do cálculo.6.3 Técnicas de Integração. Integração por substituição. Integração por partes.6.4 Integrais de funções racionais. Integração por substituição trigonométrica.6.5 Aplicações da Integral: área de regiões planas, volumes de sólidos, sólidos de revolução.6.6 Integrais impróprias. Teste da comparação.

7. FUNÇÕES REAIS DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS7.1 Conceitos Básicos. Gráfico. Curvas de Nível.7.2 Limite e continuidade.7.3 Derivadas parciais. Diferenciabilidade. Plano tangente.7.4 Gradiente. Derivada direcional. Regra da cadeia.7.5 Máximos e mínimos relativos e absolutos.

8. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS8.1 Conceitos básicos. Campo de Direções.8.2 Equações Diferenciais de primeira ordem: métodos de resolução.8.3 Equações diferenciais lineares de segunda ordem: homogêneas e não homogêneas.8.4 Aplicações. Lei do Resfriamento. Sistema massa-mola. Circuitos elétricos.

O aluno que não tiver frequentado pelo menos 70% (setenta por cento) das atividades escolaresprogramadas estará automaticamente reprovado (Resolução Unesp 106/2012).

Critérios de avaliação da aprendizagem

Aulas expositivas. Resolução de exercícios. Orientação para leitura. Listas de exercícios.Atendimento extra classe.Poderão ser utilizados outros recursos e métodos, como por exemplo, recursos audiovisuais, acritério do professor.

Metodologia

Bibliografia

1. THOMAS, G. B. Cálculo. vol. 1 e vol.2, 11a edição. São Paulo: Pearson Education do Brasil,2009.2. STEWART, J. Cálculo. vol. I e vol. II, 6a edição. São Paulo: Pioneira Thomsom Learning, 2010.3. SIMMONS, G.F. Cálculo com Geometria Analítica. vol. I e II. São Paulo: Editora McGraw-Hill,1987.4. SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica. vol.1 e vol. 2, 2a edição. São Paulo:MAKRON BOOKS, 1995.5. MUNEM M., KOOGAN, A.M. e FOULIS, D.J. Cálculo. vol. I e II. Rio de Janeiro: Editora GuanabaraDois, 1982.6. ZILL, D. G.; CULLEN, M. R. Equações Difrenciais. vol. 1 e vol. 2. São Paulo: MAKRON BOOKS,2001.7. BOYCE, W. e DI PRIMA, R.. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores deContorno. 9a edição. Rio de Janeiro: LTC, 2010.

Plano de Ensino

Câmpus de Guaratinguetá

Será considerado aprovado o aluno, que além da frequência, obtiver média anual superior ouigual a 5,0 (cinco). A média anual na disciplina (MA), será calculada segundo a fórmula abaixo

MA = (N1 + N2 + N3 + N4)/4

em que N1 representa a nota do primeiro bimestre, N2 a nota do segundo bimestre, N3representa a nota do terceiro bimestre e N4 a nota do quarto bimestre.

Atendendo ao artigo 12 da Resolução Unesp 106/2012, para aqueles alunos que ficaram com anota menor que 5.0 tenham a oportunidade de recuperação durante o desenvolvimento dadisciplina, de acordo com o professor deverá ser proposta pelo menos uma atividade, dentre asseguintesi. listas de exercícios. Essas listas, se feitas pelos alunos, deverão recuperar o conteúdo dadisciplina de cálculo e não comporão notas com as provas bimestrais.ii. Aula extra sobre o conteúdo da última prova de periodicidade a ser definida entre os alunosem recuperação e o professor.iii. Prova substitutiva de umas das provas bimestrais.Além do atendimento extraclasse que será oferecido a todos os alunos.

Se MA < 5 e a frequência ≥ 70%, o aluno terá direito ao Exame Final.A nota final será obtida pela média simples entre MA e a nota do exame final e, neste caso, sefor maior ou igual a 5,0, o aluno estará aprovado; caso contrário, estará reprovado.

Ementa (Tópicos que caracterizam as unidades do programa de ensino)

1.Limite2.Derivada3.Aplicações da derivada4.Integral definida, indefinida e imprópria5.Equações Diferenciais Ordinárias6.Funções reais de variáveis reais

Conselho Curso

Cons. Departamental

Congregação

Aprovação

Plano de Ensino

Câmpus de Guaratinguetá

Curso

Ênfase

Disciplina

Seriação ideal

Departamento

Unidade

Créditos Carga Horária

Co - Requisito

Pré - Requisito

KMA1000CDI I-151T - Cálculo Diferencial e Integral I

1

Departamento de Matemática

Faculdade de Engenharia

12 T:180

MATKMAT - Engenharia de Materiais

Identificação

Docente(s)Jose Ricardo de Rezende Zeni

Plano de Ensino

Câmpus de Guaratinguetá

Objetivos

A aprendizagem dos conceitos fundamentais e técnicas básicas do cálculo diferencial e integral,a fim de que o aluno seja capaz de utilizá-los eficazmente em seus estudos posteriores. Paratanto, ao longo do curso, o aluno deverá adquirir habilidade em:a) Calcular derivadas e integrais de funções reais de variável real e aplicar estes conceitos nadeterminação de extremos, análise de gráficos, cálculo de áreas de regiões planas, cálculos devolume de sólidos de rotação e, na resolução de problemas;b) Resolver equações diferenciais ordinárias (EDO) de primeira ordem e EDO lineares desegunda ordem à coeficientes constantes;c) Calcular derivadas parciais, derivadas direcionais, vetores gradientes e aplicar estes conceitosna resolução de problemas.

0. Semana de Recepção do Calouro. Apresentação do Plano de Ensino. História do Cálculo.Motivação para o estudo do Cálculo.

1. REVISÃO PRÉ-CÁLCULO. NÚMEROS REAIS E FUNÇÕES.1.1 Equações.1.2 Módulo.1.3 Inequações.1.4 Principais Funções.

2. LIMITE E CONTINUIDADE.2.1 Noção intuitiva. Propriedades. Limites laterais.2.2 Teorema do confronto.2.3 Continuidade. Teorema do valor intermediário.2.4 Limites infinitos e no infinito. Limites fundamentais. Assíntotas.

3. INTRODUÇÃO À DERIVADA.3.1 Taxas de variação. Reta tangente.3.2 Função derivada. Derivadas laterais.3.3 Análise gráfica. Máximos e mínimos relativos e absolutos. Funções Crescentes eDecrescentes.

4. REGRAS DE DERIVAÇÃO.4.1 Derivada de Polinômios. Derivada do Produto. Derivada do Quociente.4.2 Derivada da Função composta: Regra da cadeia.4.3 Construção da tabela básica de derivadas (exponenciais, logaritmos, trigonométricas, etc.).4.4 Derivada da função inversa. Derivação implícita.4.5 Derivada de ordem superior. Concavidade. Pontos de inflexão.

5. APLICAÇÕES DA DERIVADA5.1 Taxas relacionadas.5.2 Linearização de funções. Polinômios de Taylor.5.3 Teorema de Rolle. Teorema do valor médio para derivadas.5.4 Problemas de otimização.5.5 Regra de L´Hopital. Formas indeterminadas.5.5 Diferencial. Antiderivadas. Propriedades.

6. INTEGRAL6.1 Conceitos fundamentais. Acréscimos e diferenciais. Integral de Riemann: área sob o gráficode uma função.

Conteúdo

Plano de Ensino

Câmpus de Guaratinguetá

6.2 Teorema fundamental do cálculo.6.3 Técnicas de Integração. Integração por substituição. Integração por partes.6.4 Integrais de funções racionais. Integração por substituição trigonométrica.6.5 Aplicações da Integral: área de regiões planas, volumes de sólidos, sólidos de revolução.6.6 Integrais impróprias. Teste da comparação.

7. FUNÇÕES REAIS DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS7.1 Conceitos Básicos. Gráfico. Curvas de Nível.7.2 Limite e continuidade.7.3 Derivadas parciais. Diferenciabilidade. Plano tangente.7.4 Gradiente. Derivada direcional. Regra da cadeia.7.5 Máximos e mínimos relativos e absolutos.

8. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS8.1 Conceitos básicos. Campo de Direções.8.2 Equações Diferenciais de primeira ordem: métodos de resolução.8.3 Equações diferenciais lineares de segunda ordem: homogêneas e não homogêneas.8.4 Aplicações. Lei do Resfriamento. Sistema massa-mola. Circuitos elétricos.

O aluno que não tiver frequentado pelo menos 70% (setenta por cento) das atividades escolaresprogramadas estará automaticamente reprovado (Resolução Unesp 106/2012).

Critérios de avaliação da aprendizagem

Aulas expositivas. Resolução de exercícios. Orientação para leitura. Listas de exercícios.Atendimento extra classe.Poderão ser utilizados outros recursos e métodos, como por exemplo, recursos audiovisuais, acritério do professor.

Metodologia

Bibliografia

1. THOMAS, G. B. Cálculo. vol. 1 e vol.2, 11a edição. São Paulo: Pearson Education do Brasil,2009.2. STEWART, J. Cálculo. vol. I e vol. II, 6a edição. São Paulo: Pioneira Thomsom Learning, 2010.3. SIMMONS, G.F. Cálculo com Geometria Analítica. vol. I e II. São Paulo: Editora McGraw-Hill,1987.4. SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica. vol.1 e vol. 2, 2a edição. São Paulo:MAKRON BOOKS, 1995.5. MUNEM M., KOOGAN, A.M. e FOULIS, D.J. Cálculo. vol. I e II. Rio de Janeiro: Editora GuanabaraDois, 1982.6. ZILL, D. G.; CULLEN, M. R. Equações Difrenciais. vol. 1 e vol. 2. São Paulo: MAKRON BOOKS,2001.7. BOYCE, W. e DI PRIMA, R.. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores deContorno. 9a edição. Rio de Janeiro: LTC, 2010.

Plano de Ensino

Câmpus de Guaratinguetá

Será considerado aprovado o aluno, que além da frequência, obtiver média anual superior ouigual a 5,0 (cinco). A média anual na disciplina (MA), será calculada segundo a fórmula abaixo

MA = (N1 + N2 + N3 + N4)/4

em que N1 representa a nota do primeiro bimestre, N2 a nota do segundo bimestre, N3representa a nota do terceiro bimestre e N4 a nota do quarto bimestre.

Atendendo ao artigo 12 da Resolução Unesp 106/2012, para aqueles alunos que ficaram com anota menor que 5.0 tenham a oportunidade de recuperação durante o desenvolvimento dadisciplina, de acordo com o professor deverá ser proposta pelo menos uma atividade, dentre asseguintesi. listas de exercícios. Essas listas, se feitas pelos alunos, deverão recuperar o conteúdo dadisciplina de cálculo e não comporão notas com as provas bimestrais.ii. Aula extra sobre o conteúdo da última prova de periodicidade a ser definida entre os alunosem recuperação e o professor.iii. Prova substitutiva de umas das provas bimestrais.Além do atendimento extraclasse que será oferecido a todos os alunos.

Se MA < 5 e a frequência ≥ 70%, o aluno terá direito ao Exame Final.A nota final será obtida pela média simples entre MA e a nota do exame final e, neste caso, sefor maior ou igual a 5,0, o aluno estará aprovado; caso contrário, estará reprovado.

Ementa (Tópicos que caracterizam as unidades do programa de ensino)

1.Limite2.Derivada3.Aplicações da derivada4.Integral definida, indefinida e imprópria5.Equações Diferenciais Ordinárias6.Funções reais de variáveis reais

Conselho Curso

Cons. Departamental

Congregação

Aprovação

Plano de Ensino

Câmpus de Guaratinguetá

Curso

Ênfase

Disciplina

Seriação ideal

Departamento

Unidade

Créditos Carga Horária

Co - Requisito

Pré - Requisito

KMA1000CDI I-151T - Cálculo Diferencial e Integral I

1

Departamento de Matemática

Faculdade de Engenharia

12 T:180

CIVKCIV - Engenharia Civil

Identificação

Docente(s)Jose Ricardo de Rezende Zeni

Plano de Ensino

Câmpus de Guaratinguetá

Objetivos

A aprendizagem dos conceitos fundamentais e técnicas básicas do cálculo diferencial e integral,a fim de que o aluno seja capaz de utilizá-los eficazmente em seus estudos posteriores. Paratanto, ao longo do curso, o aluno deverá adquirir habilidade em:a) Calcular derivadas e integrais de funções reais de variável real e aplicar estes conceitos nadeterminação de extremos, análise de gráficos, cálculo de áreas de regiões planas, cálculos devolume de sólidos de rotação e, na resolução de problemas;b) Resolver equações diferenciais ordinárias (EDO) de primeira ordem e EDO lineares desegunda ordem à coeficientes constantes;c) Calcular derivadas parciais, derivadas direcionais, vetores gradientes e aplicar estes conceitosna resolução de problemas.

0. Semana de Recepção do Calouro. Apresentação do Plano de Ensino. História do Cálculo.Motivação para o estudo do Cálculo.

1. REVISÃO PRÉ-CÁLCULO. NÚMEROS REAIS E FUNÇÕES.1.1 Equações.1.2 Módulo.1.3 Inequações.1.4 Principais Funções.

2. LIMITE E CONTINUIDADE.2.1 Noção intuitiva. Propriedades. Limites laterais.2.2 Teorema do confronto.2.3 Continuidade. Teorema do valor intermediário.2.4 Limites infinitos e no infinito. Limites fundamentais. Assíntotas.

3. INTRODUÇÃO À DERIVADA.3.1 Taxas de variação. Reta tangente.3.2 Função derivada. Derivadas laterais.3.3 Análise gráfica. Máximos e mínimos relativos e absolutos. Funções Crescentes eDecrescentes.

4. REGRAS DE DERIVAÇÃO.4.1 Derivada de Polinômios. Derivada do Produto. Derivada do Quociente.4.2 Derivada da Função composta: Regra da cadeia.4.3 Construção da tabela básica de derivadas (exponenciais, logaritmos, trigonométricas, etc.).4.4 Derivada da função inversa. Derivação implícita.4.5 Derivada de ordem superior. Concavidade. Pontos de inflexão.

5. APLICAÇÕES DA DERIVADA5.1 Taxas relacionadas.5.2 Linearização de funções. Polinômios de Taylor.5.3 Teorema de Rolle. Teorema do valor médio para derivadas.5.4 Problemas de otimização.5.5 Regra de L´Hopital. Formas indeterminadas.5.5 Diferencial. Antiderivadas. Propriedades.

6. INTEGRAL6.1 Conceitos fundamentais. Acréscimos e diferenciais. Integral de Riemann: área sob o gráficode uma função.

Conteúdo

Plano de Ensino

Câmpus de Guaratinguetá

6.2 Teorema fundamental do cálculo.6.3 Técnicas de Integração. Integração por substituição. Integração por partes.6.4 Integrais de funções racionais. Integração por substituição trigonométrica.6.5 Aplicações da Integral: área de regiões planas, volumes de sólidos, sólidos de revolução.6.6 Integrais impróprias. Teste da comparação.

7. FUNÇÕES REAIS DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS7.1 Conceitos Básicos. Gráfico. Curvas de Nível.7.2 Limite e continuidade.7.3 Derivadas parciais. Diferenciabilidade. Plano tangente.7.4 Gradiente. Derivada direcional. Regra da cadeia.7.5 Máximos e mínimos relativos e absolutos.

8. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS8.1 Conceitos básicos. Campo de Direções.8.2 Equações Diferenciais de primeira ordem: métodos de resolução.8.3 Equações diferenciais lineares de segunda ordem: homogêneas e não homogêneas.8.4 Aplicações. Lei do Resfriamento. Sistema massa-mola. Circuitos elétricos.

O aluno que não tiver frequentado pelo menos 70% (setenta por cento) das atividades escolaresprogramadas estará automaticamente reprovado (Resolução Unesp 106/2012).

Critérios de avaliação da aprendizagem

Aulas expositivas. Resolução de exercícios. Orientação para leitura. Listas de exercícios.Atendimento extra classe.Poderão ser utilizados outros recursos e métodos, como por exemplo, recursos audiovisuais, acritério do professor.

Metodologia

Bibliografia

1. THOMAS, G. B. Cálculo. vol. 1 e vol.2, 11a edição. São Paulo: Pearson Education do Brasil,2009.2. STEWART, J. Cálculo. vol. I e vol. II, 6a edição. São Paulo: Pioneira Thomsom Learning, 2010.3. SIMMONS, G.F. Cálculo com Geometria Analítica. vol. I e II. São Paulo: Editora McGraw-Hill,1987.4. SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica. vol.1 e vol. 2, 2a edição. São Paulo:MAKRON BOOKS, 1995.5. MUNEM M., KOOGAN, A.M. e FOULIS, D.J. Cálculo. vol. I e II. Rio de Janeiro: Editora GuanabaraDois, 1982.6. ZILL, D. G.; CULLEN, M. R. Equações Difrenciais. vol. 1 e vol. 2. São Paulo: MAKRON BOOKS,2001.7. BOYCE, W. e DI PRIMA, R.. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores deContorno. 9a edição. Rio de Janeiro: LTC, 2010.

Plano de Ensino

Câmpus de Guaratinguetá

Será considerado aprovado o aluno, que além da frequência, obtiver média anual superior ouigual a 5,0 (cinco). A média anual na disciplina (MA), será calculada segundo a fórmula abaixo

MA = (N1 + N2 + N3 + N4)/4

em que N1 representa a nota do primeiro bimestre, N2 a nota do segundo bimestre, N3representa a nota do terceiro bimestre e N4 a nota do quarto bimestre.

Atendendo ao artigo 12 da Resolução Unesp 106/2012, para aqueles alunos que ficaram com anota menor que 5.0 tenham a oportunidade de recuperação durante o desenvolvimento dadisciplina, de acordo com o professor deverá ser proposta pelo menos uma atividade, dentre asseguintesi. listas de exercícios. Essas listas, se feitas pelos alunos, deverão recuperar o conteúdo dadisciplina de cálculo e não comporão notas com as provas bimestrais.ii. Aula extra sobre o conteúdo da última prova de periodicidade a ser definida entre os alunosem recuperação e o professor.iii. Prova substitutiva de umas das provas bimestrais.Além do atendimento extraclasse que será oferecido a todos os alunos.

Se MA < 5 e a frequência ≥ 70%, o aluno terá direito ao Exame Final.A nota final será obtida pela média simples entre MA e a nota do exame final e, neste caso, sefor maior ou igual a 5,0, o aluno estará aprovado; caso contrário, estará reprovado.

Ementa (Tópicos que caracterizam as unidades do programa de ensino)

1.Limite2.Derivada3.Aplicações da derivada4.Integral definida, indefinida e imprópria5.Equações Diferenciais Ordinárias6.Funções reais de variáveis reais

Conselho Curso

Cons. Departamental

Congregação

Aprovação